4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

2.1. Tinjauan Pustaka

Sebagai tinjauan pustaka berikut ini beberapa contoh penelitian yang

sudah dilakukan oleh para peneliti yang dapat digunakan sebagai acuan dan

pengetahuan.

Penelitian dengan judul “Sistem Pakar Diagnosa Penyakit Jantung

Menggunakan Metode Certainty Factor Berbasis Web”, mengembangkan

Rancangan aplikasi sistem pakar untuk mendiagnosa penyakit Jantung dibuat

dengan aplikasi berbasis web, sehingga bisa diakses masyarakat secara luas, selain

itu aplikasi ini dapat juga membantu paramedis untuk melakukan pengambilan

keputusan dalam mendiagnosa penyakit Jantung. Certainty factor adalah suatu

metode untuk membuktikan apakah suatu fakta itu pasti ataukah tidak pasti yang

biasanya digunakan dalam sistem pakar. Metode ini sangat cocok untuk sistem

pakar yang mendiagnosis sesuatu yang belum pasti. Certainty Factor (CF)

merupakan nilai parameter untuk menunjukkan besarnya kepercayaan. Sistem

pakar untuk menangani penyakit jantung ini dirancang untuk memberikan fasilitas

diagnosis penyakit jantung yang memiliki gejala seperti sakit jantung. Hasil

diagnosis memungkinkan untuk diklasifikasikan oleh sistem ke dalam salah satu

jenis penyakit jantung, namun tidak menutup kemungkinan sistem akan

menentukan bahwa pasien bukan penderita sakit jantung, melainkan penyakit

lainnya. Untuk dapat melakukan diagnosis dengan menggunakan sistem ini, data

gejala dan hasil-hasil tes harus sudah tersedia. Jika tidak tersedia, maka di anggap

tidak tahu (Parhusip, H. Pranatawijaya, & Putrisetiani, 2012).

Penelitian dengan judul “Implementasi Fuzzy Expert System Untuk

Diagnosis Penyakit Jantung”, melakukan desain fuzzy expert system untuk

diagnosa penyakit jantung, dalam hal ini menggunakan fuzzy mamdani. Desain

sistem ini berdasarkan studi di RSU Dr. Saiful Anwar melalui interview dengan

dokter spesialis jantung. Sistem mempunyai 15 variabel input dan 1 variabel

5

output. Variabel input mencakup jenis nyeri dada, tekanan darah, kolesterol

(LDL), diabetes, data ECG, detak jantung maksimum, latihan, old peak, thalium

scan, jenis kelamin, umur, merokok, dada kiri ditekan terasa sakit, sesak nafas,

dan batuk berdahak. Variabel output adalah tingkat resiko penyakit yang

diderita oleh pasien. Output memberikan tingkatan mulai dari sehat, sakit

stadium 1, sakit stadium 2, sakit stadium 3, dan sakit stadium 4. Sistem

analisa menggunakan sistem pakar fuzzy (fuzzy expert system).Analisa

metode menggunakan fuzzy mamdani. Hasil akurasi dari uji sistem adalah

membandingkan output sistem dengan hasil pemeriksaan dokter spesialis

sebesar 70%. Sistem menggunakan bahasa Java. Sistem dapat disarankan

sebagai alternatif mendeteksi secara dini penyakit jantung (Nurhayati &

Nugroho, 2012).

Penelitian dengan judul “Sistem Pakar Diagnosa Penyakit Jantung dan

Paru dengan Fuzzy Logic dan Certainty Factor”, mengembangkan Sistem pakar

untuk mendiagnosa penyakit paru-paru dan jantung pada manusia. Metode

yang digunakan dalam pembuatan sistem pakar ini adalah hasil

pengkombinasian 2 metode, yaitu metode certainty factor (CF) dan fuzzy

logic. Pengerjaan dari sistem pakar ini direncanakan melalui 7 tahapan yaitu :

1) Tahap pengumpulan data 2) Tahap perumusan penyakit jantung dan paru

beserta gejalanya, 3) Tahap pembuatan rule sistem pakar, 4) Tahap perancangan

basis data, 5) Tahap perancangan antar muka sistem pakar, 6) Tahap

implementasi perancangan ke dalam sistem pakar, dan 7) Tahap uji coba. Uji

coba pada penelitian ini dilakukan terhadap pasien penyakit jantung dan paru-

paru. Sistem ini menyediakan output dari diagnosis sepuluh penyakit dinyatakan

sebagai persentase dari kepastian pengalaman pengguna penyakit. Hasil

pengujian sistem menunjukkan bahwa sistem yang dikembangkan memiliki

kemiripan dengan ahli nyata di 94.61% (Dewi, 2014).

Penelitian dengan judul “Penerapan Fuzzy Logic Inference System

Metode Mamdani Sebagai Penunjang Diagnosis Kanker Paru”, dalam

penelitiannya ini mencoba mengimplementasikan model fuzzy inference system

untuk menunjang diagnosis apakah seseorang terindikasi tumor paru jinak, ganas

6

atau tidak terindikasi. Metode penelitian dilakukan dengan mengumpulkan data

berdasarkan hasil wawancara dengan dokter ahli. Berdasarkan hasil wawancara

ditetapkan 62 rules dengan 3 variabel dari hasil wawancara (Total Anamnesis,

Derajat berat merokok, Usia) serta 2 variabel lain yaitu Performance status

berdasarkan Indeks skala karnofsky dan Doubling time, kemudian menentukan

fungsi implikasi, mengkomposisi aturan (agregation) dan defuzzifikasi (centroid).

Hasil ujicoba menunjukkan nilai defuzzifikasi 87.880%, dimana persentase ini

menunjukkan hasil pasien terindikasi tumor paru ganas. Implementasi fuzzy

inference system dengan metode mamdani ini diharapkan dapat membantu

menunjang diagnosis dokter, sesuai presentase hasil pengujian untuk menentukan

solusi terapi yang tepat pada pasien pengidap kanker paru. Penentuan parameter

input dan aturan (rulebase) yang tepat dengan konsultasi melalui pakar akan

sangat mempengaruhi akurasi dari hasil diagnosis sistem (Rodiah, Haryatmi,

Fitrianingsih, & Mashuri, 2015).

Penelitian dengan judul “Prototype Sistem Pakar untuk Mendeteksi

Tingkat Resiko Penyakit Jantung Koroner dengan Metode Dempster Shafer

(Studi Kasus: RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta)”, dalam penelitiannya

menggunakan metode dempster-shafer dimana metode ini merupakan metode

penalaran non monotonis yang digunakan untuk mencari ketidakkonsistenan

akibat adanya penambahan maupun pengurangan fakta baru yang akan merubah

aturan yang ada, sehingga metode Dempster-Shafer memungkinkan seseorang

aman dalam melakukan pekerjaan seorang pakar. Penelitian ini bertujuan

menerapkan metode ketidakpastian Dempster-Shafer pada sistem pakar untuk

mendiagnosa tingkat resiko penyakit JK seseorang berdasarkan faktor serta gejala

penyakit JK. Manfaat penelitian ini adalah untuk mengetahui keakuratan mesin

inferensi Dempster-Shafer. Hasil uji coba 10 kasus yang didapatkan dari data

Rekamedis RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta, maka didapatkan persentase

sebesar 100% nilai kebenaran dari prediksi diagnosa yang sesuai dengan

pengetahuan yang dimiliki oleh pakar (Wahyuni & Prijodiprojo, 2013).

Penelitian dengan judul “Perencanaan Jumlah Produksi Mie Instan

Dengan Penegasan (Defuzzifikasi) Centroid Fuzzy Mamdani (Studi Kasus:

7

Jumlah Produksi Indomie di PT. Indofood CBP Sukses Makmur, Tbk

Tanjung Morawa)”, mencoba meneliti permasalahan yang timbul di dunia

industri khususnya dalam membuat keputusan terhadap jumlah produksi

seringkali melibatkan berbagai hal yang tidak pasti, misalnya permintaan pasar

dan persediaan barang. Dalam penelitian ini dilakukan analisis terhadap

perencanaan jumlah produksi mie instan dengan menggunakan metode Fuzzy

Mamdani. Penyelesaian analisis ini selanjutnya dengan menggunakan bantuan

software Matlab. Hasil yang diperoleh dari perbandingan nilai MPE (Mean

Percentage Error) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) jumlah

produksi Mamdani dengan Forecasting perusahaan menunjukkan bahwa metode

Fuzzy Mamdani dapat digunakan sebagai salah satu penentuan keputusan

perencanaan jumlah produksi mie instan di PT. Indofood CBP Sukses Makmur,

Tbk. Perbandingan antara jumlah produksi dari perusahaan, Fuzzy Mamdani dan

Forecasting perusahaan memiliki perbedaan jumlah yang tidak jauh sehingga

dapat dijadikan sebagai salah satu alat dalam penentuan keputusan perencanaan

jumlah produksi (Zendrato, Darnius, & Sembiring, 2014).

Penelitian dengan judul “Aplikasi Fuzzy Inference System Metode

Mamdani Untuk Rekomendasi Pemilihan Bidang Kajian Pada Mahasiswa

Program Studi Matematika Unsoed”, dalam paper ini membahas Fuzzy

Inference System (FIS) metode Mamdani yang diaplikasikan untuk

merekomendasikan pemilihan bidang kajian pada mahasiswa Prodi Matematika

Unsoed. Tahapan metode Mamdani meliputi fuzzifikasi, aplikasi fungsi implikasi,

komposisi aturan, dan defuzzifikasi. Input fuzzifikasi berupa nilai mata kuliah

pendukung masing-masing bidang kajian. Aplikasi fungsi implikasi yang

digunakan adalah implikasi min. Komposisi aturan disusun berdasarkan pada

penilaian acuan patokan yang berlaku di Prodi Matematika Unsoed. Tahap

defuzzifikasi memerlukan input berupa nilai angka mata kuliah pendukung

masing-masing bidang kajian dan output berupa tingkat rekomendasi. Variabel

input memiliki 4 fungsi keanggotaan yaitu kurang (K) dengan domain [0,56],

cukup (C) dengan domain [46,80], baik (B) dengan domaiin [56,90], dan sangat

baik (S) dengan domain [66,100]. Sementara itu, variabel output memiliki 2

8

fungsi keanggotaan yaitu tidak direkomendasikan (TIDAK) dengan nilai

rekomendasi [0,75] dan direkomendasikan (YA) dengan nilai rekomendasi

[46,100]. Tingkat rekomendasi diperoleh dengan metode Mamdani menggunakan

defuzzifikasi centroid. Berdasarkan tingkat rekomendasi yang diperoleh,

mahasiswa diharapkan dapat memilih bidang kajian yang sesuai dengan nilai mata

kuliahnya (Assegaf & Estri, 2012).

Penelitian ini fokus terhadap pengembangan sebuah sistem pakar untuk

mendeteksi tingkat resiko penyakit jantung dengan Inferensi Fuzzy (Mamdani).

Penerapan metode mamdani dapat dilakukan dalam form pemeriksaan, dimana

dibagi menjadi tiga langkah untuk menentukan tingkat resiko penyakit

berdasarkan faktor-faktor resiko, yaitu : mendefinisikan variabel, inferensi, dan

defuzzifikasi (menentukan output crisp).

Dalam mendefinisikan variabel fuzzy maka ditentukan variabel kemudian

dicari nilai keanggotaan himpunannya menggunakan fungsi keanggotaan dengan

memperhatikan nilai maksimum dan nilai minimum data, antara lain : variabel

tekanan darah, variabel gula darah, variabel kolesterol, variabel BMI dan variabel

riwayat keluarga. Proses selanjutnya adalah mengkombinasikan himpunan-

himpunan fuzzy tersebut sehingga diperoleh aturan fuzzifikasinya. Berdasarkan

aturan fuzzy yang didapat, akan ditentukan nilai α dan Z untuk masing-masing

aturan. α adalah nilai keanggotaan anteseden dari setiap aturan, sedangkan Z

adalah nilai perkiraan potensi untuk diagnosa penyakit dari setiap aturan. Tahap

terakhir adalah defuzzifikasi, yaitu menentukan output dari proses komposisi

aturan-aturan fuzzy. Metode yang digunakan dalam proses defuzzifikasi pada

penelitian ini adalah Metode Largest of Maximum (LOM).

2.2. Landasan Teori

2.2.1. Tentang Jantung Manusia

Jantung merupakan organ vital manusia yang harus dijaga sebaik-baiknya.

Jantung terletak dalam rongga dada agak sebelah kiri, diantara paru-paru kanan

dan paru-paru kiri. Memiliki massa kurang lebih 300 gram, jantung adalah salah

satu otot tunggal yang terdiri dari lapisan endothelium. Struktur jantung berbelok

9

ke bawah dan sedikit ke arah kiri. Rata-rata sepanjang hidupnya, jantung manusia

berdetak 3 milyar kali tanpa berhenti, meskipun manusia sedang dalam kondisi

tidur.

Gambar 2. 1 Anatomi Jantung Manusia (Abata, 2014)

Secara internal, jantung dipisahkan oleh sebuah lapisan otot menjadi dua

belah bagian, dari atas ke bawah, menjadi dua pompa. Jantung juga terdiri dari

empat rongga, yaitu serambi kanan dan kiri, bilik kanan dan bilik kiri. Tiap

serambi dan bilik pada masing-masing belahan jantung disambungkan oleh

sebuah katup. Katup di antara serambi kanan dan bilik kanan disebut katup

trikuspidalis atau katup berdaun tiga. Sedangkan katup yang ada di antara serambi

kiri dan bilik kiri disebut katup mitralis atau katup bikuspidalis (katup berdaun

dua).

Tugas utama jantung ialah memompa darah ke seluruh organ tubuh dan

menampungnya kembali setelah dibersihkan di paru-paru. Pada saat itu jantung

menyediakan oksigen darah yang cukup dan dialirkan ke seluruh tubuh, serta

membersihkan tubuh dari hasil metabolisme (karbon dioksida). Jantung bekerja

melalui mekanisme secara berulang dan berlangsung terus menerus yang juga

10

dapat disebut sebagai sebuah siklus jantung, sehingga secara visual terlihat atau

disebut sebagai denyut jantung (Abata, 2014).

2.2.2. Penyakit Jantung

Jantung merupakan salah satu organ terpenting tubuh, kelainan pada

jantung dapat beresiko kematian. Jantung manusia merupakan pusat kehidupan

sehingga sangat riskan apabila sudah mengalami gangguan. Masalah yang biasa

terjadi pada jantung sangat beragam. Penyakit jantung adalah sebuah kondisi yang

menyebabkan jantung tidak dapat melaksanakan tugasnya dengan baik. Terdapat

beberapa jenis penyakit jantung, antara lain sebagai berikut (Abata, 2014) :

a. Penyakit Jantung Koroner (PJK)

b. Penyakit Jantung Hipertensi (PJH)

c. Penyakit Jantung Perikarditis (PJP)

d. Penyakit Jantung Rematik (PJR)

e. Penyakit Otot Jantung

f. Penyakit Gagal Jantung

Berbagai penyebab yang dapat mempengaruhi kesehatan jantung manusia,

terutama pola hidup yang kurang sehat. Mengkonsumsi alkohol, kebiasaan

merokok, kebiasaan mengkonsumsi makanan tidak sehat, faktor usia, stress dan

kurang berolahraga, serta faktor keturunan. Gejala penyakit dan gangguan jantung

sering tidak dirasakan atau diketahui si penderita. Bahkan gangguan ini baru

terdeteksi setelah parah atau menyebabkan kematian (Soeharto, 2001).

2.2.3. Sistem Pakar

Sistem pakar adalah sebuah kecerdasan buatan yang terdapat dalam sebuah

perangkat lunak yang dibangun dengan kemampuan mendekati seorang pakar

(manusia) yang memiliki pengetahuan tinggi dalam sebuah bidang tertentu

yang diharapkan dapat membantu memecahkan sebuah masalah (Arhami, 2004).

Seorang pakar adalah orang yang mempunyai keahlian dalam bidang tertentu.

Pemrosesan yang dilakukan oleh sistem pakar merupakan pemrosesan

pengetahuan (knowledge). Knowledge adalah pemahaman secara praktis maupun

teoritis terhadap suatu obyek atau domain tertentu. Knowledge dalam sistem pakar

11

bisa saja seorang ahli, atau knowledge yang umumnya terdapat dalam buku,

majalah dan orang yang mempunyai pengetahuan tentang suatu bidang.

Knowledge yang digunakan pada sistem pakar merupakan serangkaian informasi

mengenai gejala-diagnosa, sebab-akibat, aksi-reaksi tentang suatu domain tertentu

(misalnya, domain diagnosa medis).

Gambar 2. 2 Model Expert System (IGCSEICT, 2015)

Bagian dari sistem pakar terdiri dari 2 komponen utama,yaitu knowledge

dan mesin inferensi yang menggambarkan kesimpulan. Kesimpulan tersebut

merupakan respon dari sistem pakar atas permintaan pengguna. Knowledge dari

sistem pakar bersifat khusus untuk satu domain masalah saja. Sebagai contoh,

siste pakar kedokteran yang dirancang untuk mendiagnosis suatu penyakit dimana

sistem ini memiliki suatu uraian knowledge tentang gejala-gejala penyakit

tersebut. Selain itu, fitur yang harus memiliki oleh sistem pakar adalah

kemampuan untuk menalar (reasoning). Jika keahlian-keahlian sudah tersimpan

sebagai basis pengetahuan dan sudah tersedia program yang mampu mengakses

basis data, maka komputer harus dapat diprogram untuk membuat inferensi.

Proses ini dibuat dalam bentuk motor inferensi (inference engine) (Budiharto &

Suhartono, 2014).

2.2.4. Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang

input ke dalam suatu ruang output.” Cara memetakan suatu ruang input ke dalam

suatu ruang output dapat digunakan beberapa cara, di antaranya sistem fuzzy,

sistem linear, sistem pakar, jaringan syaraf, persamaan differensial, tabel

interpolasi multidimensi (Kusumadewi & Purnomo, 2013).

12

2.2.5. Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy adalah kumpulan prinsip matematik sebagai

penggambaran pengetahuan berdasarkan derajat keanggotaan daripada

menggunakan derajat rendah dari logika biner klasik. Himpunan fuzzy adalah

himpunan yang memiliki batas fuzzy. Dimana ide dasar dari teori himpunan fuzzy

adalah bahwa sebuah elemen termasuk dalm sebuah himpunan fuzzy dengan

derajat keanggotaan tertentu, dimana tidak hanya bernilai benar atau salah (0 atau

1), melainkan bisa saja sebagian benar atau sebagian salah untuk derajat tertentu.

Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi dimana sebuah nilai variabel

dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda. Sebagai contoh variabel usia

memiliki 3 kategori dengan masing-masing batas fuzzy-nya yaitu MUDA (usia <

35 tahun), PAROBAYA (35 <= usia <= 55 tahun) dan TUA (usia > 55 tahun).

Gambar 2. 3 Himpunan Fuzzy untuk variabel usia

Jika seseorang memiliki usia (x) 40 tahun maka, orang tersebut termasuk

dalam himpunan MUDA dengan µMUDA(40) = 0,25. Namun dia juga termasuk

dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA(40) = 0,5 (Kusumadewi &

Purnomo, 2013).

2.2.6. Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya

(derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara

yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan

13

melalui pendekatan fungsi. Beberapa fungsi yang bisa digunakan (Kusumadewi &

Purnomo, 2013):

a. Representasi Linear

Pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai

suatu garis lurus. Terdapat 2 bentuk, yaitu representasi linear naik dan

turun. Pada kurva representasi linear naik, himpunan dimulai pada nilai

domain yang memiliki derajat keanggotaan [0] dan bergerak ke kanan

menuju domain dengan derajat keanggotaan yang lebih tinggi, dapat

dilihat pada gambar 2.4.

𝜇[𝑋] =

{

0

𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎

1

𝑥 ≤ 𝑎

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑥 ≥ 𝑏

.............................. (Persamaan 2. 1)

Gambar 2. 4 Kurva Representasi Linear Naik

Pada kurva representasi linear turun, himpunan dimulai pada nilai

domain yang memiliki derajat keanggotaan [1] dan bergerak ke kanan

menuju domain dengan derajat keanggotaan yang lebih rendah.

14

𝜇[𝑋] =

{

1

𝑏 − 𝑥

𝑏 − 𝑎

0

𝑥 ≤ 𝑎

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑥 ≥ 𝑏

....................... (Persamaan 2. 2)

Gambar 2. 5 Fungsi Representasi Linear turun

b. Representasi Kurva Segitiga

Representasi kurva segitiga merupakan gabungan antara 2 garis

(linear). Fungsi keanggotaannya adalah :

𝜇[𝑋] =

{

0

(𝑥 − 𝑎)/(𝑏 − 𝑎)

(𝑏 − 𝑥)/(𝑐 − 𝑏)

𝑥 ≤ 𝑎

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑥 ≥ 𝑏

....................... (Persamaan 2. 3)

Gambar 2. 6 Fungsi Keanggotaan Representasi Kurva Segitiga

c. Representasi Kurva Trapesium

Representasi kurva trapesium menyerupai bentuk segitiga, namun

memiliki beberapa titik dengan derajat keanggotaannya 1. Fungsi

keanggotaannya adalah :

15

𝜇[𝑋] =

{

0

(𝑥 − 𝑎)/(𝑏 − 𝑎)

1

(𝑑 − 𝑥)/(𝑑 − 𝑐)

𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑑

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑥 ≥ 𝑑

.................... (Persamaan 2. 4)

Gambar 2. 7 Fungsi Keanggotaan Representasi Kurva Trapesium

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak pada sisi kanan dan kiri yang tidak mengalami

perubahan, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.

Pada bahu kiri kurva bergerak dari benar ke salah, dan pada bahu kanan

kurva bergerak dari salah ke benar. Berikut fungsi keanggotaan

representasi kurva bentuk bahu :

Gambar 2. 8 Fungsi Keanggotaan Representasi Kurva Bentuk Bahu

2.2.7. Metode Mamdani

Metode Mamdani adalah salah satu teknik inferensi fuzzy yang juga

disebut dengan Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim

Mamdani pada tahun 1975. Pada metode ini, terdapat 4 tahap untuk mendapatkan

output, yaitu : Fuzzification, Rule Evaluation, Rule Aggregation, Defuzzification

(Kusumadewi & Purnomo, 2013).

16

2.2.7.1. Fuzzification (Pembentukan himpunan fuzzy)

Fuzzification adalah langkah pertama dari metode Mamdani yang bertugas

mengambil nilai input berupa nilai crisps, dan menentukan derajat dari input

sehingga input dapat dikelompokkan pada himpunan fuzzy yang tepat. Tahap

pertama ini, nilai input yang berupa nilai crisp akan dikonversikan menjadi nilai

fuzzy, sehingga dapat dikelompokkan pada himpunan fuzzy tertentu (Kusumadewi

& Purnomo, 2013).

2.2.7.2. Rule Evaluation (Aplikasi fungsi implikasi)

Langkah kedua adalah mengambil nilai input yang telah di-fuzzifikasi-kan

dan mengaplikasikannya ke dalam antecedents pada aturan-aturan fuzzy lalu

diimplikasikan. Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Seperti pada

Persamaan 2.1.

𝝁𝑨∩𝑩(𝒙) = 𝐦𝐢𝐧 (𝝁𝑨[𝒙], 𝝁𝑩[𝒙]) ..................................... (Persamaan 2. 5)

2.2.7.3. Rule Aggregation (Komposisi Aturan)

Aggregasi aturan adalah proses dari penggabungan nilai keluaran dari

semua aturan. Pada tahap ini, terdapat 3 metode yang digunakan dalam

melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu Max, Additive dan Probabilistik OR

(probor).

a. Metode Max (Maximum)

Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai

maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi

daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan

operator OR (union). Secara umum dapat dituliskan seperti pada

Persamaan 2.2.

𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = 𝐦𝐚𝐱(𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊], 𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊]) .................................. (Persamaan 2. 6)

Dengan :

𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut :

17

[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK

THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang

NORMAL;

[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN

THEN Produksi Barang BERKURANG;

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara

melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara

umum dapat dituliskan seperti pada Persamaan 2.3.

𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = 𝐦𝐢𝐧(𝟏, 𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] + 𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊]) ........................... (Persamaan 2. 7)

Dengan :

𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

c. Metode Probabilistik OR (Probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara

melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum

dapat dituliskan seperti pada Persamaan 2.4.

𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = (𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] + 𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊]) − (𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊]) ∗ (𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊]) (Persamaan 2. 8)

Dengan :

𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

2.2.7.4. Defuzzification (Penegasan)

Langkah terakhir dari proses inferensi fuzzy adalah untuk mengkonversi

versi nilai fuzzy hasil dari aggregasi aturan ke dalam sebuah bilangan crisp. Input

dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari

komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan

suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan

suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu (Kusumadewi & Purnomo, 2013).

18

Terdapat beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani,

yaitu :

a. Metode Centroid

Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*)

daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan seperti pada Persamaan 2.5.

𝑧 ∗ = ∫ 𝑧𝜇(𝑧)𝑑𝑧𝑧

∫ 𝜇(𝑧)𝑑𝑧𝑧

untuk variabel kontinu ............... (Persamaan 2. 9)

𝑧 ∗ = ∫ 𝑧𝑗𝜇(𝑧𝑗)𝑛𝑗=1

∫ 𝜇(𝑧𝑗)𝑛𝑗=1

untuk variabel diskret .............. (Persamaan 2. 10)

b. Metode Bisektor

Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain

fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai

keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan seperti pada

Persamaan 2.7.

𝑧𝑝 sedemikian hingga ∫ 𝜇(𝑧)𝑑𝑧𝑝

𝑅1= ∫ 𝜇(𝑧) 𝑑𝑧

𝑅𝑛

𝑝 ...... (Persamaan 2. 11)

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil

nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil

nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Terakhir, pada metode ini, solusi crisps diperoleh dengan cara

mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan

maksimum.