Post on 14-Jul-2016
description
APLIKASI PERSAMAAN SCHRODINGER
NILA MUNA INTANA (4201413076)
MIDHYA WIDHYASTUTI (4201413097)
由 NordriDesign提供www.nordridesign.com
LOGOPERSAMAAN SCHRODINGER
Persamaan Schrodinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel.
LOGOPERSAMAAN SCHRODINGER
Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu
Keterangan ::Ruas kiri adalah fungsi x. Ruas kanan adalah fungsi t. (menyatakan kesamaan fungsi)Arti fisis: Suku kedua adalah energi potensial. Sehingga, ruas kiri maupun kanan harus berdimensikan energi. Ruas kiri menyatakan jumlah energi kinetik yang ditambah dengan energi potensial. Ruas kanan adalah energi total atau hamiltonan.
LOGOPERSAMAAN SCHRODINGER
Persamaan Schrodinger Tak Bergantung Waktu
Keterangan ::Faktor dalam kurung di ruas kiri tidak lain menyatakan operator hamiltonan sistem, yaitu operator yang mewakili jumlahan energi kinetik (suku pertama) dan energi potensial (suku kedua).
LOGOPERSAMAAN SCHRODINGER
Aplikasi Persamaan Schrodinger :: Partikel dalam KotakPotensial UndakanTanggul PotensialOsilator HarmonikSumur Potensial
LOGOPARTIKEL DALAM KOTAK
Sebuah partikel yang bebas bergerak satu dimensi namun dibatasi dua dinding yang terpisah sejauh L dikenal dengan istilah "partikel di dalam kotak".
LOGOPARTIKEL DALAM KOTAK
Sehingga, V = ~ di x ≤ 0 dan x ≥ L maka (PSI) di x adalah 0 begitu juga (PSI) di LMaksudnya adalah “Tidak mungkin ditemukan partikel di dalam infinit potensial wall, dan harus kontinu di perbatasan”. Maka,
Pembuat nol pada suku kedua adalah B karena sedangkan pada suku pertama pembuat 0 adalah .
LOGOPARTIKEL DALAM KOTAK
Persamaan tersebut adalah energi yang diperkenankan pada partikel dalam kotak. Fungsi gelombang yang memenuhi,
LOGOPARTIKEL DALAM KOTAK
(PSI) adalah fungsi eigen yang memiliki nilai Eigen En. Eigen function adalah fungsi gelombang yang merupakan solusi dari persamaan Schrodinger. Sedangkan, Eigen value adalah Energi En dimana persamaan Schrodinger memiliki Solusi.?????
LOGOPARTIKEL DALAM KOTAK
Untuk mengetahui nilai A dapat diperoleh melaui peluang untuk mendapatkan partikel pada rentang 0 < x < L
LOGOPARTIKEL DALAM KOTAK
Sehingga nilai dari persamaan geombang partikel yang terkungkung dalam kotak partikel adalah
Sedangkan untuk mengetahui besarnya peluang menemukan partikel di suatu titik dapat dicari dengan menggunakan
LOGOPARTIKEL DALAM KOTAK
Untuk n = 1, peluang terbesar menemukan partikel pada x = ½ L
Untuk n = 2, peluang terbesar menemukan partikel pada x = ¼ L dan x = ¾ L Saat nilai n >>> 1 maka keadaan kuantum menjadi sama dengan kondisi
klasik. (Prinsip Korespondensi)
LOGO
Jika E>V , maka semua partikel dapat lolos melewati undakan.
Secara Klasik :
Secara Kuantum:
Gambar . Potensial Undakan E>V
LOGOSolusi :
Penyelesaian suku Pertama
Penyelesaian suku kedua
A,B, : variabel bebasjadi bisa diambil A=1
LOGO
Flux dari gelombang datang
Flux gelombang datang akan dibagi menjadi flux gelombang terpantul dan gelombang transmisi dengan jumlah yang tetap. Besar kecilnya tergantung pada koefisien transmisi
R + T = 1 dan
Karena R ≠ 0 , maka ada gelombang yang terpantul
LOGO
Koefisien Refleksi Perbandingan antara flux arus terefleksi dan flux arus datang.
Koefisien Transmisi Perbandingan antara flux arus tertransmisidan flux arus datang.
LOGO
Jika E<V , maka semua partikel akan terpantulkan.
Secara Klasik :
Secara Kuantum:
Meski potensial penghalang lebih besar daripada energi elektron, menurut teori kuantum elektron masih memiliki peluang untuk bisa lolos
LOGOUntuk daerah II : x>0 dan V=V
Karena solusinya REAL maka suku
yang eksponensial naik tidak mempunyai arti fisis sehingga suku tersebut harusSama dengan 0 ( D=0)
LOGOUntuk menghitung koefisien refleksi dan koefisien transmisi :
Koefisien refleksi
Koefisien transmisi
LOGOE<V
Secara Klasik
Secara Kuantum
Seluruh partikel akan terefleksi R=1 dan T=0
Daerah I ( x < 0 )
solusi
LOGOPOTENSIAL TANGGUL
Jika energi partikel bebas lebih lebih besar daripada penghalang potensial (E >V). Penurunan persamaan matematis :
LOGOPOTENSIAL TANGGUL
Saat (E >V)
Dengan menggunakan persamaan differensial orde II, seperti sebelumnya didapatkan solusi untuk persamaan gelombang di ruang II
LOGOPOTENSIAL TANGGUL
Saat (E >V)Dengan solusi persamaan gelombang di ruang dua maka
Selanjutnya dengan menetapkan syarat batas sebagai berikut..
LOGOPOTENSIAL TANGGUL
Saat (E >V)Syarat Batas Kedua
Memasukkan persamaan sebelumnya ke persamaan tersebut
LOGOPOTENSIAL TANGGUL
Saat (E >V)Untuk mengetahui nilai efek trobosan sebuah partikel, maka kita menetukan peluang gelombang transmisi di daerah II.
LOGOPOTENSIAL TANGGUL
Saat (E >V)Saat x = 0, peluang gelombang transmisinya adalah
Saat x = L, peluang gelombang transmisinya adalah
LOGOPOTENSIAL TANGGUL
Saat (E >V)Saat x = 0, peluang gelombang transmisinya adalah perbandingan probabilitas P di x = L dan di x = 0,
Thank You
Kingsoft Officepublished by www.Kingsoftstore.com
@Kingsoft_Office
kingsoftstore