PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger...

18
PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA DIMENSI UNTUK POTENSIAL KRATZER PLUS POTENSIAL TANGEN TRIGONOMETRIK KUADRAT DENGAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM) Disusun Oleh : AGUNG BUDI PRAKOSO M0212006 SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian Persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA Juli, 2017

Transcript of PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger...

Page 1: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER

LIMA DIMENSI UNTUK POTENSIAL KRATZER PLUS

POTENSIAL TANGEN TRIGONOMETRIK KUADRAT

DENGAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)

Disusun Oleh :

AGUNG BUDI PRAKOSO

M0212006

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian

Persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

PROGRAM STUDI FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Juli, 2017

Page 2: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

ii

HALAMAN PERSETUJUAN

SKRIPSI

Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger

Lima Dimensi untuk Potensial Kratzer Plus

Potensial Tangen trigonometrik kuadrat

dengan Asymptotic Iteration Method (AIM)

Diusulkan oleh:

Agung Budi Prakoso

M0212006

Telah Disetujui Oleh

Pembimbing I

Prof. Dra. Soeparmi, MA, Ph.D Tanggal : ....................................

NIP 195209151976032001

Pembimbing II

Prof. Drs. Cari, MA, Ph.D Tanggal : ....................................

NIP 196103061985031002

Page 3: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

iii

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi dengan judul : Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger Lima

Dimensi untuk Potensial Kratzer plus Potensial Tangen

Trigonometrik Kuadrat dengan Asymptotic Iteration

Method (AIM)

Yang ditulis oleh :

Nama : Agung Budi Prakoso

NIM : M0212006

Telah diuji dan dinyatakan lulus oleh dewan penguji pada :

Hari : …………………

Tanggal : …………………

Dewan Penguji :

1. Ketua Penguji

Ahmad Marzuki, S.Si., Ph.D. ..…………………

NIP. 1968055081997021001

2. Sekertaris Penguji

Khairuddin, S.Si.,M.Phil, Ph.D. ..…………………

NIP. 197010181997021001

3. Anggota Penguji 1

Prof. Dra. Soeparmi M.A., Ph.D. ..…………………

NIP.195209151976032001

4. Anggota Penguji 2

Prof. Drs. Cari M.A., M.Sc., Ph.D. ..…………………

NIP. 196103061985031002

Disahkan pada tanggal .............

Oleh

Kepala Program Studi Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sebelas Maret Surakarta

Fahru Nurosyid, S.Si., M.Si.

NIP. 197210132000031002

PERNYATAAN

Page 4: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

iv

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual Skripsi saya yang

berjudul “Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger Lima Dimensi untuk

Potensial Kratzer plus Potensial Tangen trigonometrik kuadrat dengan Asymptotic

Iteration Method (AIM)” adalah hasil kerja saya dan sepengetahuan saya hingga

saat ini isi Skripsi tidak berisi materi yang telah dipublikasikan atau ditulis oleh

orang lain atau materi yang telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan

di Universitas Sebelas Maret atau di Perguruan Tinggi lainnya kecuali telah

dituliskan di daftar pustaka Skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua

pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi Skripsi ini boleh dirujuk atau

difotokopi secara bebas tanpa harus memberitahu penulis.

Surakarta, 07 Juli 2017

Agung Budi Prakoso

Page 5: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

v

HALAMAN MOTTO

“Setiap perkara penting yang tidak dimulai dengan „bismillahirrahmanir

rahiim‟, amalan tersebut terputus berkahnya.”

(HR. Abu Dawud)

“Hai orang-orang mukmin, jika kamu menolong (agama) Allah, niscaya Dia

akan menolongmu dan meneguhkan kedudukanmu.”

(QS. Muhammad 7)

"Belajarlah kalian ilmu untuk ketentraman dan ketenangan serta rendah

hatilah pada orang yang kamu belajar darinya"

(HR. Ath-Thabrani)

“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”

(QS. Ash-Sharh 5)

Page 6: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

vi

HALAMAN PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk:

Allah SWT dan Rasul-Nya semoga menjadi amal jariyah

bagi penulis dan pihak-pihak yang membantu dalam

menyelesaikan tugas ini.

Bapak Supartono dan Ibu Istiqomah yaitu kedua orang tua

saya yang dengan tulus ikhlas memberikan dukungan

moril maupun materiil.

Kedua adek tercinta penulis yaitu Agus Setyo Prabowo dan

Arif Cahyo Nugroho semoga keberkahan menyertai hari-

hari kalian.

Segenap Keluarga Besarku

Kedua Pembimbing,

Keluarga besar CFC Fisika 2012.

Adik-adik tingkat yang akan berkecimpung di Fisika

Kuantum, semoga penelitian ini dapat digunakan dengan

bijak sebagaimana mestinya dan tidak menimbulkan

suatu kemudharatan.

Page 7: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

vii

PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER

LIMA DIMENSI UNTUK POTENSIAL KRATZER PLUS

POTENSIAL TANGEN TRIGONOMETRIK KUADRAT

DENGAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)

AGUNG BUDI PRAKOSO

Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Sebelas Maret

E-mail : [email protected]

Abstrak

Persamaan Schrodinger Dimensi-D untuk kombinasi potensial Kratzer dan

potensial tangen trigonomerik kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan

AIM. Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Schrodinger

Dimensi-D, kemudian dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan

sudut. Batasan dimensi yang dipilih berupa dimensi lima sehingga persamaan

bagian sudut dipisahkan kembali menjadi empat bagian persamaan sudut.

Penyelesaian persamaan Schrodinger dengan menggunakan AIM dapat

dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde kedua menjadi

persamaan differensial tipe hipergeometri dengan melakukan subtitusi variabel.

Persamaan differensial orde dua tipe hipergeometri tersebut diselesaikan dengan

AIM diperoleh nilai eigen energi dan fungsi gelombang. Nilai eigen energi vibrasi

non-relativistik sistem dihitung menggunakan metode komputasi. Sehingga dapat

diketahui bahwa peningkatan bilangan kuantum radial menyebabkan kenaikan

spektrum energi dan peningkatan bilangan kuantum sudut menyebabkan

penurunan spektrum energi. Fungsi gelombang yang dihasilkan dapat digunakan

untuk mencari probabilitas ditemukannya molekul diatomik CO, NO, I2.

Kata kunci : Persamaan Schrodinger, D-dimensi, Potensial Kratzer, Potensial

tangen kuadrat, AIM

Page 8: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

viii

ANALYTICAL SOLUTION OF FIVE DIMENSIONAL SCHRODINGER

EQUATION FOR KRATZER‟S POTENTIAL AND TRIGONOMETRIC

TANGEN SQUARED POTENTIAL WITH ASYMPTOTIC ITERATION

METHOD (AIM)

AGUNG BUDI PRAKOSO

Physic Department, Faculty of Science and Mathematics,

Sebelas Maret University

E-mail : [email protected]

Abstract

The D-Dimension Schrodinger Equation for Kratzer potential combinations

and potential trigonomeric tangent squared can be solved using AIM. The

combination of the two potentials is substituted into the D-Dimension Schrodinger

equation, then separating the variables into radial and angular sections. The

dimension of the selected dimension is a five dimension so that the equation of the

angular part is separated back into four parts of the angular equation.

Solving the Schrodinger equation by using AIM can be done by reducing

second-order differential equations into a hypergeometric differential equation by

substituting variables. The two-order differential equations of the hypergeometric

type are solved by AIM obtained by the eigenvalues of energy and the wave

function. The eigenvalue of the system's non-relativistic vibrational energy is

calculated using computational methods. Thus it can be seen that the increase in

radial quantum number (nr) causes the increase in the energy spectrum and an

increase in the quantum number of angles causing a decrease in the energy

spectrum. The resulting wavefunction can be used to find the probability of

finding the diatomic molecules CO, NO, I2.

Keywords : Schrodinger Equation, D-dimension, Kratzer’s Potential, Tangent

Squared Potential, AIM

Page 9: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT atas segala limpahan nikmat dan

karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Skripsi. Sholawat

dan salam senantiasa penulis haturkan kepada Rosulullah SAW sebagai

pembimbing seluruh umat manusia.

Skripsi yang penulis susun sebagai bagian dari syarat untuk mendapatkan

gelar Sarjana Sains ini penulis beri judul ”Penyelesaian Analitik Persamaan

Schrodinger Lima Dimensi untuk Potensial Kratzer plus Potensial Tangen

Trigonometrik Kuadrat dengan Asymptotic Iteration Method (AIM)”.

Terselesaikannya Skripsi ini adalah suatu kebahagiaan bagi saya. Setelah

beberapa semester penulis harus berjuang untuk bisa menyelesaikan Skripsi ini.

Dengan segala suka dan dukanya, pada akhirnya Skripsi ini terselesaikan juga.

Kepada berbagai pihak yang telah membantu penulis menyelesaikan Skripsi ini

penulis ucapkan terima kasih. Atas bantuannya yang sangat besar selama proses

pengerjaan Skripsi ini, ucapan terima kasih secara khusus penulis sampaiakan

kepada:

1. Allah azza wa jalla atas limpahan berkah dan rahmatNya sehingga penulis

mampu menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak dan Ibu yang tidak pernah lelah memanjatkan doa dan motivasi

sehingga penulis menyelesaikan tugas sebagai mahasiswa dengan baik.

3. Prof. Dra. Soeparmi M.A., Ph.D. selaku Pembimbing I yang senantiasa

memberikan nasehat dan bimbingan dalam penyusunan skripsi dan semangat

untuk menyelesaikan skripsi.

4. Bapak Prof. Drs. Cari M.A., M.Sc., Ph.D. selaku Pembimbing II dan

Pembimbing Akademik yang telah membimbing penulis hingga skripsi

selesai.

5. Bapak Drs. Usman Santosa M.S selaku Pembimbing Akademik yang selalu

memberikan arah dalam pengambilan mata kuliah sampai purna tugas beliau

ndan selalu berpesan supaya jangan khawatir ketika prestasi penulis menurun

Page 10: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

x

walaupun beliau sudah purna tugas. Semoga beliau senantiasa diberikan

kesehatan dan limpahan nikmat oleh Allah Subhanahu wa Ta‟ala.

6. Mbak Beta Nur Pratiwi dan Mas Dewanta Arya Nugraha atas segala

bantuannya dalam menangani masalah-masalah dalam penyusunan skripsi.

7. Rekan-rekan dalam satu group kerja lab : Mas Fery Widiyanto dan Mas Rijal

Danialhaq yang saling berbagi kisah dan masalah dalam masalah hidup dan

penyelesaian skripsi.

8. Semua dosen pengajar Prodi Fisika FMIPA UNS.

9. Mas Angga, Mas Ega, Mas Bara, Mas Farizky, Mbak Khoir, Mbak Diani, Mas

Yoshua, Mas Hasan, Mas Archi, dan teman-teman CFC 2012 lain yang tidak

bisa disebutkan satu per satu yang selalu membantu dalam proses kegiatan

perkuliahan.

10. Mas Fauzan, Mas Arif, Mas Iklas, dan rekan-rekan KKN Plosorejo yang tidak

bisa disebutkan satu per satu yang selalu memberikan semangat pada penulis.

11. Mas Fajar Sidiq selaku teman sejak kecil yang telah memberikan sarana dan

prasarana sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas-tugas kuliah.

12. Teman-teman SKI FMIPA UNS, mantan tim kerja di Cahaya Agency, alumni

IPA 4 SMAN 5 Surakarta tahun 2011, alumni IX G SMPN 4 Surakarta tahun

2008, dan beberapa pihak yang tidak bisa disebutkan satu per satu yang telah

memberikan dukungan untuk penulis.

Semoga Allah jalla wa ‘ala senantiasa memberikan rahmat dan keberkahan

atas bantuan yang telah diberikan. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat

bagi penulis khususnya dan pembaca umumnya. Semoga menjadi amal jariyah

semua pihak yang berhubungan dengan penyelesaian tugas ini. Amin Ya Robbal

„Alamin.

Penulis menyadari akan banyaknya kekurangan dalam penulisan Skripsi ini.

Namun demikian, penulis berharap semoga karya ini bermanfaat.

Page 11: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

xi

HALAMAN PUBLIKASI

Skripsi saya dengan judul “Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger

Lima Dimensi untuk Potensial Kratzer plus Potensial Tangen Trigonometrik

Kuadrat dengan Asymptotic Iteration Method (AIM)” telah dipublikasikan di

Repositori Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas

Maret.

Page 12: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

xii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ..................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii

HALAMAN PERNYATAAN ....................................................................... iv

HALAMAN MOTTO .................................................................................... v

HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................... vi

HALAMAN ABSTRAK ............................................................................... vii

HALAMAN ABSTRACT ............................................................................. viii

KATA PENGANTAR ................................................................................... ix

HALAMAN PUBLIKASI ............................................................................. xi

DAFTAR ISI .................................................................................................. xii

DAFTAR TABEL ......................................................................................... xiv

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xv

DAFTAR SIMBOL ....................................................................................... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xviii

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1

1.1. Latar Belakang ......................................................................... 1

1.2. Batasan Masalah ...................................................................... 3

1.3. Rumusan Masalah ................................................................... 3

1.4. Tujuan Penelitian ..................................................................... 3

1.5. Manfaat Penelitian ................................................................... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................. 5

2.1. Persamaan Schrodinger ........................................................... 5

2.2. Persamaan Schrodinger Lima Dimensi ................................... 7

2.3. Potensial Kratzer ..................................................................... 8

2.4. Potensial Tangen Trigonometrik Kuadrat ................................ 10

2.5. Pemisahan Variabel Persamaan Schrodinger Lima Dimensi

untuk Potensial Kratzer plus Potensial Tangen Trigonometrik

Kuadrat .................................................................................... 10

2.6. Asymptotic Iteration Method ................................................... 14

2.7. Koordinat Hyperspherical ....................................................... 18

BAB III METODOLOGI PENENLITIAN ................................................ 19

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ................................................. 19

3.2. Obyek Penelitian ..................................................................... 19

3.3. Instrumen Penelitian ................................................................ 19

3.4. Metode Penelitian .................................................................... 19

3.5. Diagram Alir ............................................................................ 20

Page 13: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

xiii

3.6. Prosedur Penelitian .................................................................. 21

BAB IV PEMBAHASAN .............................................................................. 22

4.1. Pendahuluan ............................................................................ 22

4.2. Penyelesaian Analitis Bagian Radial dan Sudut dengan

AIM .......................................................................................... 22

4.2.1. Penyelesaian Bagian Radial ......................................... 22

4.2.2. Penyelesaian Bagian Sudut θ1 ..................................... 26

4.2.3. Penyelesaian Bagian Sudut θ2 ..................................... 30

4.2.4. Penyelesaian Bagian Sudut θ3 ..................................... 34

4.2.5. Penyelesaian Bagian Sudut θ4 ..................................... 37

4.3. Spektrum Energi Persamaan Schrodinger pada Potensial

Kratzer plus Potensial Tangen trigonometrik kuadrat .............. 41

4.4. Fungsi Gelombang Partikel yang Dipengaruhi oleh Potensial

Kratzer dan Tangen trigonometrik kuadrat ............................. 43

4.4.1. Bagian Radial ............................................................... 44

4.4.2. Bagian Sudut θ1 ........................................................... 46

4.4.3. Bagian Sudut θ2 ........................................................... 49

4.4.4. Bagian Sudut θ3 ........................................................... 52

4.4.5. Bagian Sudut θ4 ........................................................... 55

4.4.6. Fungsi Gelombang Gabungan ..................................... 57

BAB V PENUTUP ......................................................................................... 59

5.1. Kesimpulan .............................................................................. 59

5.2. Saran ........................................................................................ 59

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 60

LAMPIRAN ................................................................................................... 62

Page 14: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

xiv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1. Massa dan Besaran Spektroskopik dari Variasi Molekul

Diatomik pada saat Ground State ............................................ 9

Tabel 4.1. Spektrum Energi Partikel yang dipengaruhi oleh

Potensial Kratzer dan Potensial Tangen Kuadrat .................... 42

Tabel 4.2. Fungsi Gelombang R dengan Variasi nr .................................. 44 Tabel 4.3. Fungsi Gelombang Sudut P1 dengan Variasi n1 ...................... 47

Tabel 4.4. Fungsi Gelombang Sudut P2 dengan Variasi n2 ...................... 50

Tabel 4.5. Fungsi Gelombang Sudut P 3 dengan Variasi n3 ...................... 52

Tabel 4.6. Fungsi Gelombang Sudut P 4 dengan Variasi n4 ...................... 55

Tabel 4.7. Fungsi Gelombang Total Ψ dengan Variasi Bilangan

Kuantum (nr, n1, n2, n3, dan n4) ............................................... 58

Page 15: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

xv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Potensial Kratzer dengan Variabel Bebas r .......................... 9

Gambar 2.2. Potensial Tangen Trigonometrik Kuadrat dengan

Variabel Bebas θ ................................................................... 10

Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian ........................................................ 19

Gambar 4.1. Grafik Spektrum Energi dengan Variasi Kedalaman

Sumur Potensial dimana nr = 0 ......................................... 43

Gambar 4.2. Fungsi Gelombang Radial dengan Variasi nr ........................ 45

Gambar 4.3. Fungsi Gelombang Radial dengan Variasi Molekul

Diatomik ................................................................................ 46

Gambar 4.4. Grafik Dua Dimensi pada Fungsi Gelombang P1

dengan Variasi n1 ................................................................... 48

Gambar 4.5. Fungsi Gelombang P1 pada Koordinat Bola dengan

Variasi n1 ............................................................................... 49

Gambar 4.6. Fungsi Gelombang P2 pada Koordinat Bola ......................... 51

Gambar 4.7 Grafik Dua Dimensi pada Fungsi Gelombang P2

dengan Variasi n2 ................................................................... 51

Gambar 4.8. Fungsi Gelombang P3 pada Koordinat Bola ......................... 53

Gambar 4.9. Grafik Dua Dimensi pada Fungsi Gelombang P3

dengan Variasi n3 ................................................................... 54

Gambar 4.10. Fungsi Gelombang P4 pada Koordinat Bola ......................... 56

Gambar 4.11. Diagram Fasor Fungsi Gelombang P4 dengan Variasi

n4 ......................................................................................................................................... 56

Page 16: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

xvi

DAFTAR SIMBOL

Ψ (x,t) = Simpangan Gelombang yang tergantung pada posisi dan waktu

Ψ0 = Amplitudo Gelombang

k = Bilangan Gelombang

ω = Kecepatan Sudut

E = Energi Mekanik Non Relativistik Gelombang

T = Nilai Energi Kinetik dari Suatu Partikel atau Molekul Diatomik

V = Nilai Energi Potensial dari Suatu Partikel atau Molekul Diatomik

V0 = Nilai Energi Potensial Awal dari Suatu Partikel atau Molekul

Diatomik

m = Massa dari Suatu Partikel atau Molekul Diatomik

v = Kecepatan Partikel atau Molekul Diatomik

p = Momentum

h = Konstanta Planck (2π dalam natural unit)

ћ = Konstanta Dirac (1 dalam natural unit) 2

D = Operator Laplacian untuk D Dimensi

De = Energi Disosiasi

r = Jarak Antar Inti Molekul Diatomik

a = Jarak Antar Kesetimbangan Inti Molekul Diatomik

χi = Persamaan Kesebandingan AIM

si = Persamaan Kesebandingan AIM

θ1 = Sudut fase pada dimensi sudut pertama

θ2 = Sudut fase pada dimensi sudut kedua

θ3 = Sudut fase pada dimensi sudut ketiga

θ4 = Sudut fase pada dimensi sudut keempat

nr = Bilangan Kuantum Radial

n1 = Bilangan Kuantum Bagian θ1

n2 = Bilangan Kuantum Bagian θ2

n3 = Bilangan Kuantum Bagian θ3

n4 = Bilangan Kuantum Bagian θ4

R = Fungsi Gelombang Radial

R0 = Fungsi Gelombang Radial pada nr = 0

R1 = Fungsi Gelombang Radial pada nr = 1

R2 = Fungsi Gelombang Radial pada nr = 2

P1 = Fungsi Gelombang Sudut θ1

P10 = Fungsi Gelombang Sudut θ1 pada n1 = 0

P11 = Fungsi Gelombang Sudut θ1 pada n1 = 1

P12 = Fungsi Gelombang Sudut θ1 pada n1 = 2

P2 = Fungsi Gelombang Sudut θ2

Page 17: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

xvii

P20 = Fungsi Gelombang Sudut θ2 pada n2 = 0

P21 = Fungsi Gelombang Sudut θ2 pada n2 = 1

P22 = Fungsi Gelombang Sudut θ2 pada n2 = 2

P3 = Fungsi Gelombang Sudut θ3

P30 = Fungsi Gelombang Sudut θ3 pada n3 = 0

P31 = Fungsi Gelombang Sudut θ3 pada n3 = 1

P32 = Fungsi Gelombang Sudut θ3 pada n3 = 2

P4 = Fungsi Gelombang Sudut θ4

P40 = Fungsi Gelombang Sudut θ4 pada n4 = 0

P41 = Fungsi Gelombang Sudut θ4 pada n4 = 1

P42 = Fungsi Gelombang Sudut θ4 pada n4 = 2

C1 = Konstanta Normalisasi pada Fungsi Gelombang P1

C2 = Konstanta Normalisasi pada Fungsi Gelombang P2

C3 = Konstanta Normalisasi pada Fungsi Gelombang P3

C4 = Konstanta Normalisasi pada Fungsi Gelombang P4

Page 18: PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA … · penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi untuk potensial kratzer plus potensial tangen trigonometrik kuadrat

xviii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Listing Program AIM untuk Bagian Radial ............................ 62

Lampiran 2. Listing Program AIM untuk Bagian Sudut θ1 ......................... 63

Lampiran 3. Listing Program AIM untuk Bagian Sudut θ2, θ3, dan θ4 ......... 64

Lampiran 4. Listing Program Data Numerik Energi .................................... 65

Lampiran 5. Listing Program Fungsi Gelombang Radial ............................ 75

Lampiran 6. Listing Program Fungsi Gelombang Sudut dalam

Koordinat Bola ........................................................................ 77

Lampiran 7. Listing Program Grafik Dua Dimensi Fungsi Gelombang

Sudut ............................................................................................. 79