PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima...

download PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima dimensi

of 18

  • date post

    03-Aug-2020
  • Category

    Documents

  • view

    2
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER LIMA penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima...

  • PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER

    LIMA DIMENSI UNTUK POTENSIAL KRATZER PLUS

    POTENSIAL TANGEN TRIGONOMETRIK KUADRAT

    DENGAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)

    Disusun Oleh :

    AGUNG BUDI PRAKOSO

    M0212006

    SKRIPSI

    Diajukan untuk memenuhi sebagian

    Persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

    PROGRAM STUDI FISIKA

    FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    UNIVERSITAS SEBELAS MARET

    SURAKARTA

    Juli, 2017

  • ii

    HALAMAN PERSETUJUAN

    SKRIPSI

    Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger

    Lima Dimensi untuk Potensial Kratzer Plus

    Potensial Tangen trigonometrik kuadrat

    dengan Asymptotic Iteration Method (AIM)

    Diusulkan oleh:

    Agung Budi Prakoso

    M0212006

    Telah Disetujui Oleh

    Pembimbing I

    Prof. Dra. Soeparmi, MA, Ph.D Tanggal : ....................................

    NIP 195209151976032001

    Pembimbing II

    Prof. Drs. Cari, MA, Ph.D Tanggal : ....................................

    NIP 196103061985031002

  • iii

    HALAMAN PENGESAHAN

    Skripsi dengan judul : Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger Lima

    Dimensi untuk Potensial Kratzer plus Potensial Tangen

    Trigonometrik Kuadrat dengan Asymptotic Iteration

    Method (AIM)

    Yang ditulis oleh :

    Nama : Agung Budi Prakoso

    NIM : M0212006

    Telah diuji dan dinyatakan lulus oleh dewan penguji pada :

    Hari : …………………

    Tanggal : …………………

    Dewan Penguji :

    1. Ketua Penguji

    Ahmad Marzuki, S.Si., Ph.D. ..…………………

    NIP. 1968055081997021001

    2. Sekertaris Penguji

    Khairuddin, S.Si.,M.Phil, Ph.D. ..…………………

    NIP. 197010181997021001

    3. Anggota Penguji 1

    Prof. Dra. Soeparmi M.A., Ph.D. ..…………………

    NIP.195209151976032001

    4. Anggota Penguji 2

    Prof. Drs. Cari M.A., M.Sc., Ph.D. ..…………………

    NIP. 196103061985031002

    Disahkan pada tanggal .............

    Oleh

    Kepala Program Studi Fisika

    Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

    Universitas Sebelas Maret Surakarta

    Fahru Nurosyid, S.Si., M.Si.

    NIP. 197210132000031002

    PERNYATAAN

  • iv

    Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual Skripsi saya yang

    berjudul “Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger Lima Dimensi untuk

    Potensial Kratzer plus Potensial Tangen trigonometrik kuadrat dengan Asymptotic

    Iteration Method (AIM)” adalah hasil kerja saya dan sepengetahuan saya hingga

    saat ini isi Skripsi tidak berisi materi yang telah dipublikasikan atau ditulis oleh

    orang lain atau materi yang telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan

    di Universitas Sebelas Maret atau di Perguruan Tinggi lainnya kecuali telah

    dituliskan di daftar pustaka Skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua

    pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi Skripsi ini boleh dirujuk atau

    difotokopi secara bebas tanpa harus memberitahu penulis.

    Surakarta, 07 Juli 2017

    Agung Budi Prakoso

  • v

    HALAMAN MOTTO

    “Setiap perkara penting yang tidak dimulai dengan „bismillahirrahmanir

    rahiim‟, amalan tersebut terputus berkahnya.”

    (HR. Abu Dawud)

    “Hai orang-orang mukmin, jika kamu menolong (agama) Allah, niscaya Dia

    akan menolongmu dan meneguhkan kedudukanmu.”

    (QS. Muhammad 7)

    "Belajarlah kalian ilmu untuk ketentraman dan ketenangan serta rendah

    hatilah pada orang yang kamu belajar darinya"

    (HR. Ath-Thabrani)

    “Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”

    (QS. Ash-Sharh 5)

  • vi

    HALAMAN PERSEMBAHAN

    Karya ini saya persembahkan untuk:

    Allah SWT dan Rasul-Nya semoga menjadi amal jariyah

    bagi penulis dan pihak-pihak yang membantu dalam

    menyelesaikan tugas ini.

    Bapak Supartono dan Ibu Istiqomah yaitu kedua orang tua

    saya yang dengan tulus ikhlas memberikan dukungan

    moril maupun materiil.

    Kedua adek tercinta penulis yaitu Agus Setyo Prabowo dan

    Arif Cahyo Nugroho semoga keberkahan menyertai hari-

    hari kalian.

    Segenap Keluarga Besarku

    Kedua Pembimbing,

    Keluarga besar CFC Fisika 2012.

    Adik-adik tingkat yang akan berkecimpung di Fisika

    Kuantum, semoga penelitian ini dapat digunakan dengan

    bijak sebagaimana mestinya dan tidak menimbulkan

    suatu kemudharatan.

  • vii

    PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER

    LIMA DIMENSI UNTUK POTENSIAL KRATZER PLUS

    POTENSIAL TANGEN TRIGONOMETRIK KUADRAT

    DENGAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)

    AGUNG BUDI PRAKOSO

    Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

    Universitas Sebelas Maret

    E-mail : agungbudi12101993@student.uns.ac.id

    Abstrak

    Persamaan Schrodinger Dimensi-D untuk kombinasi potensial Kratzer dan

    potensial tangen trigonomerik kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan

    AIM. Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Schrodinger

    Dimensi-D, kemudian dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan

    sudut. Batasan dimensi yang dipilih berupa dimensi lima sehingga persamaan

    bagian sudut dipisahkan kembali menjadi empat bagian persamaan sudut.

    Penyelesaian persamaan Schrodinger dengan menggunakan AIM dapat

    dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde kedua menjadi

    persamaan differensial tipe hipergeometri dengan melakukan subtitusi variabel.

    Persamaan differensial orde dua tipe hipergeometri tersebut diselesaikan dengan

    AIM diperoleh nilai eigen energi dan fungsi gelombang. Nilai eigen energi vibrasi

    non-relativistik sistem dihitung menggunakan metode komputasi. Sehingga dapat

    diketahui bahwa peningkatan bilangan kuantum radial menyebabkan kenaikan spektrum energi dan peningkatan bilangan kuantum sudut menyebabkan

    penurunan spektrum energi. Fungsi gelombang yang dihasilkan dapat digunakan

    untuk mencari probabilitas ditemukannya molekul diatomik CO, NO, I2.

    Kata kunci : Persamaan Schrodinger, D-dimensi, Potensial Kratzer, Potensial

    tangen kuadrat, AIM

    mailto:agungbudi12101993@student.uns.ac.id

  • viii

    ANALYTICAL SOLUTION OF FIVE DIMENSIONAL SCHRODINGER

    EQUATION FOR KRATZER‟S POTENTIAL AND TRIGONOMETRIC

    TANGEN SQUARED POTENTIAL WITH ASYMPTOTIC ITERATION

    METHOD (AIM)

    AGUNG BUDI PRAKOSO

    Physic Department, Faculty of Science and Mathematics,

    Sebelas Maret University

    E-mail : agungbudi12101993@student.uns.ac.id

    Abstract

    The D-Dimension Schrodinger Equation for Kratzer potential combinations

    and potential trigonomeric tangent squared can be solved using AIM. The

    combination of the two potentials is substituted into the D-Dimension Schrodinger

    equation, then separating the variables into radial and angular sections. The

    dimension of the selected dimension is a five dimension so that the equation of the

    angular part is separated back into four parts of the angular equation.

    Solving the Schrodinger equation by using AIM can be done by reducing

    second-order differential equations into a hypergeometric differential equation by

    substituting variables. The two-order differential equations of the hypergeometric

    type are solved by AIM obtained by the eigenvalues of energy and the wave

    function. The eigenvalue of the system's non-relativistic vibrational energy is

    calculated using computational methods. Thus it can be seen that the increase in

    radial quantum number (nr) causes the increase in the energy spectrum and an

    increase in the quantum number of angles causing a decrease in the energy

    spectrum. The resulting wavefunction can be used to find the probability of

    finding the diatomic molecules CO, NO, I2.

    Keywords : Schrodinger Equation, D-dimension, Kratzer’s Potential, Tangent

    Squared Potential, AIM

    mailto:agungbudi12101993@student.uns.ac.id

  • ix

    KATA PENGANTAR

    Puji syukur kepada Allah SWT atas segala limpahan nikmat dan

    karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Skripsi. Sholawat

    dan salam senantiasa penulis haturkan kepada Rosulullah SAW sebagai

    pembimbing seluruh umat manusia.

    Skripsi yang penulis susun sebagai bagian dari syarat untuk mendapatkan

    gelar Sarjana Sains ini penulis beri judul ”Penyelesaian Analitik Persamaan

    Schrodinger Lima Dimensi untuk Potensial Kratzer plus Potensial Tangen

    Trigonometrik Kuadrat dengan Asymptotic Iteration Method (AIM)”.

    Terselesaikannya Skripsi ini adalah suatu kebahagiaan bagi saya. Setelah

    beberapa semester penulis harus berjuang untuk bisa menyelesaikan Skripsi ini.

    Dengan segala suka dan dukanya, pada akhirnya Skripsi ini terselesaikan juga.

    Kepada berbagai pihak yang telah membantu penulis menyelesaikan Skripsi ini

    p