aplikasi persamaan schrodinger

APLIKASI PERSAMAAN SCHRODINGER

NILA MUNA INTANA (4201413076)

MIDHYA WIDHYASTUTI (4201413097)

由 NordriDesign提供www.nordridesign.com

LOGOPERSAMAAN SCHRODINGER

Persamaan Schrodinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel.


Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu

Keterangan ::Ruas kiri adalah fungsi x. Ruas kanan adalah fungsi t. (menyatakan kesamaan fungsi)Arti fisis: Suku kedua adalah energi potensial. Sehingga, ruas kiri maupun kanan harus berdimensikan energi. Ruas kiri menyatakan jumlah energi kinetik yang ditambah dengan energi potensial. Ruas kanan adalah energi total atau hamiltonan.


Persamaan Schrodinger Tak Bergantung Waktu

Keterangan ::Faktor dalam kurung di ruas kiri tidak lain menyatakan operator hamiltonan sistem, yaitu operator yang mewakili jumlahan energi kinetik (suku pertama) dan energi potensial (suku kedua).


Aplikasi Persamaan Schrodinger :: Partikel dalam KotakPotensial UndakanTanggul PotensialOsilator HarmonikSumur Potensial

PARTIKEL DALAM KOTAK

由 NordriDesign提供www.nordridesign.com

LOGOPARTIKEL DALAM KOTAK

Sebuah partikel yang bebas bergerak satu dimensi namun dibatasi dua dinding yang terpisah sejauh L dikenal dengan istilah "partikel di dalam kotak".


Penurunan Persamaan Matematis Partikel dalam Kotak


Sehingga, V = ~ di x ≤ 0 dan x ≥ L maka (PSI) di x adalah 0 begitu juga (PSI) di LMaksudnya adalah “Tidak mungkin ditemukan partikel di dalam infinit potensial wall, dan harus kontinu di perbatasan”. Maka,

Pembuat nol pada suku kedua adalah B karena sedangkan pada suku pertama pembuat 0 adalah .


Persamaan tersebut adalah energi yang diperkenankan pada partikel dalam kotak. Fungsi gelombang yang memenuhi,


(PSI) adalah fungsi eigen yang memiliki nilai Eigen En. Eigen function adalah fungsi gelombang yang merupakan solusi dari persamaan Schrodinger. Sedangkan, Eigen value adalah Energi En dimana persamaan Schrodinger memiliki Solusi.?????


Untuk mengetahui nilai A dapat diperoleh melaui peluang untuk mendapatkan partikel pada rentang 0 < x < L


Sehingga nilai dari persamaan geombang partikel yang terkungkung dalam kotak partikel adalah

Sedangkan untuk mengetahui besarnya peluang menemukan partikel di suatu titik dapat dicari dengan menggunakan


Untuk n = 1, peluang terbesar menemukan partikel pada x = ½ L

Untuk n = 2, peluang terbesar menemukan partikel pada x = ¼ L dan x = ¾ L Saat nilai n >>> 1 maka keadaan kuantum menjadi sama dengan kondisi

klasik. (Prinsip Korespondensi)

LOGOPOTENSIAL UNDAKAN

LOGOPotensial Undakan ( E>V)

LOGO

Jika E>V , maka semua partikel dapat lolos melewati undakan.

Secara Klasik :

Secara Kuantum:

Gambar . Potensial Undakan E>V

LOGOPersamaan Schrodinger :

Untuk daerah I : x<0 dan V=0

LOGOSolusi :

Penyelesaian suku Pertama

Penyelesaian suku kedua

A,B, : variabel bebasjadi bisa diambil A=1

LOGOUntuk daerah II : x>0 dan V=V

LOGO

di x=0

Syarat Kontinuitas :

LOGOKedua ruas dikalikan 1/i

Ada perubahan fluks arus

LOGOFlux arus refleksi

Flux arus transmisi

Untuk menghitung besarnya koefisien refleksi :

LOGO

Flux dari gelombang datang

Flux gelombang datang akan dibagi menjadi flux gelombang terpantul dan gelombang transmisi dengan jumlah yang tetap. Besar kecilnya tergantung pada koefisien transmisi

R + T = 1 dan

Karena R ≠ 0 , maka ada gelombang yang terpantul

LOGO

Koefisien Refleksi Perbandingan antara flux arus terefleksi dan flux arus datang.

Koefisien Transmisi Perbandingan antara flux arus tertransmisidan flux arus datang.

LOGOJumlah Koefisien refleksi dan transmisi harus sama dengan 1

( terbukti )

LOGO

Potensial Undakan ( E<V)

LOGO

Jika E<V , maka semua partikel akan terpantulkan.

Secara Klasik :

Secara Kuantum:

Meski potensial penghalang lebih besar daripada energi elektron, menurut teori kuantum elektron masih memiliki peluang untuk bisa lolos

LOGOUntuk daerah I : x<0 dan V=0

LOGOUntuk daerah II : x>0 dan V=V

Karena solusinya REAL maka suku

yang eksponensial naik tidak mempunyai arti fisis sehingga suku tersebut harusSama dengan 0 ( D=0)

LOGO

Penerapan Syarat Batas di x=0

di x=0

LOGO

Jadi :

LOGOUntuk menghitung koefisien refleksi dan koefisien transmisi :

Koefisien refleksi

Koefisien transmisi

LOGO

( Terbukti )

LOGO

PENGHALANG POTENSIAL

Potensial Penghalang dengan tebal L

LOGOE<V

Secara Klasik

Secara Kuantum

Seluruh partikel akan terefleksi R=1 dan T=0

Daerah I ( x < 0 )

solusi

LOGO

Daerah II ( x < 0 )

solusi

LOGO

Daerah III ( x > L )

LOGOdi x=0

Syarat Batas

LOGO

Jadi :

LOGOBesarnya peluang gelombang tertransmisi atau berada di daerah II adalah :

LOGO

Koefisien Transmisi adalah perbandingan antara probabilitas P di x=L dan P di x=0

LOGOPOTENSIAL TANGGUL


Jika energi partikel bebas lebih lebih besar daripada penghalang potensial (E >V). Penurunan persamaan matematis :


Saat (E >V)


Saat (E >V)

Dengan menggunakan persamaan differensial orde II, seperti sebelumnya didapatkan solusi untuk persamaan gelombang di ruang II

LOGO

Untuk daerah dimana x>L


Saat (E >V)Dengan solusi persamaan gelombang di ruang dua maka

Selanjutnya dengan menetapkan syarat batas sebagai berikut..


Saat (E >V)Syarat Batas Pertama


Saat (E >V)Syarat Batas Kedua

Memasukkan persamaan sebelumnya ke persamaan tersebut


Saat (E >V)Syarat Batas Kedua


Saat (E >V)Untuk mengetahui nilai efek trobosan sebuah partikel, maka kita menetukan peluang gelombang transmisi di daerah II.


Saat (E >V)Saat x = 0, peluang gelombang transmisinya adalah

Saat x = L, peluang gelombang transmisinya adalah


Saat (E >V)Saat x = 0, peluang gelombang transmisinya adalah perbandingan probabilitas P di x = L dan di x = 0,


Saat (E >V)

Thank You

Kingsoft Officepublished by www.Kingsoftstore.com

@Kingsoft_Office

kingsoftstore

http://www.kingsoftstore.com/

http://www.kingsoftstore.com/

https://twitter.com/Kingsoft_Office

http://www.facebook.com/kingsoftstore

aplikasi persamaan schrodinger

Documents

Transcript of aplikasi persamaan schrodinger