Post on 31-Dec-2016
ISBN : 978-979-16353-1-8
PROSIDING SEMINAR NASIONAL
MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
“Peningkatan Kualitas Penelitian dan Pembelajaran
Matematika untuk Mencapai World Class University”
Yogyakarta, 28 November 2008
Penyelenggara : Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Kerjasama dengan
Himpunan Matematika Indonesia (Indo-MS) wilayah Jateng dan DIY
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
2008
PROSIDING SEMINAR NASIONAL
MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA28 November 2008 FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
Artikel artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan dalam
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
pada tanggal 28 November 2008
di Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
Tim Penyunting Artikel Seminar :
1. Prof. Dr. Rusgianto HS
2. Dr. Hartono
3. Dr. Djailani
4. Sahid, M.Sc.
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
2008
ii
KATA PENGANTAR
Puji Syukur ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala Karunia dan
RahmatNya sehingga prosiding ini dapat diselesaikan. Prosiding ini merupakan
kumpulan makalah dari peneliti, dosen dan guru yang berkecimpung di bidang
Matematika dan Pendidikan Matematika yang berasal dari berbagai daerah di
Indonesia. Makalah yang dipresentasikan meliputi 1 makalah utama dan 65 makalah
pendamping yang terdiri dari 4 makalah bidang Aljabar, 1 makalah bidang Analisis,
25 makalah bidang Statistika, 9 makalah bidang Terapan dan Komputer, dan 28
makalah bidang Pendidikan Matematika
Pada kesempatan ini panitia mengucapkan terimakasih kepada semua pihak
yang telah membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh
peserta seminar diucapkan terimakasih atas partisipasinya dan selamat berseminar
semoga bermanfaat.
iii
DAFTAR ISI
Cover Prosiding i
Kata Pengantar iii
Daftar Isi iv
1. Makalah Bidang Matematika
Kode Judul Hal
M - 1. Generalized Non-Homogeneous Morrey Spaces And Olsen Inequality (I.
Sihwaningrum, H. Gunawan, Y. Soeharyadi, W. S. Budhi)
1 – 1
M - 2. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval (M. Andy
Rudhito, Sri Wahyuni, Ari Suparwanto, F. Susilo)
1 – 8
M - 3. Keterbatasan Operator Integral Fraksional Di Ruang Lebesgue Tak Homogen
(Herry Pribawanto Suryawan)
1 – 19
M - 4. Solusi Periodik Tunggal Suatu Persamaan Rayleigh (Sugimin) 1 – 28
M - 5. Ruang Barisan Selisih ,1p
pl Dan Beberapa Permasalahan
Karakterisasi Produk Tensor p q
l l (Muslim Ansori)
1 – 33
M - 6. Menampilkan Penaksir Parameter Pada Model Linear ( Mulyana ) 1 – 40
M - 7. Simulasi Radius Jarak Pengaruhnya Terhadap Kebaikan Model Regresi Logistik
Spasial (Utami Dyah Syafitri, Agus M Sholeh, Poppy Suprapti)
1 – 45
M - 8. Estimasi Bayesian untuk Penentuan Besarnya Pengaruh Genetik Terhadap Sifat
Fenotip Dan Studi Simulasinya (Adi Setiawan)
1 – 50
M - 9. Penduga Maksimum Likelihood Untuk Parameter Dispersi Model Poisson-
Gamma Dalam Konteks Pendugaan Area Kecil (Alfian F. Hadi, Nusyirwan,
Khairil Anwar Notodiputro)
1 – 63
M - 10. Penentuan Sampling Minimal Dalam Eksperimen Life-Testing menggunakan
Order Statistics (Budhi Handoko)
1 – 78
M - 11. Analisis Conjoint Sebagai Alat Menentukan Model Preferensi Nasabah
Menabung Di Bank (Budiono, Nani Hidayati)
1 – 90
M - 12. Evaluasi Tingkat Validitas Metode Penggabungan Respon ((Indeks Penampilan
Tanaman, IPT) (Gusti N Adhi Wibawa, I Made Sumertajaya, Ahmad Ansori
Mattjik)
1 – 103
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 iv
M - 13. Pemodelan Persamaan Struktural Dengan Partial Least Square (I Gede Nyoman
Mindra Jaya,I Made Sumertajaya)
1 – 118
M - 14. Penggerombolan Model Parameter Regresi dengan Error-Based Clustering
(I Made Sumertajaya, Gusti Adhi Wibawa, I Gede Nyoman Mindra Jaya)
1 – 133
M - 15. Koreksi Metode Connected Ammi dalam Pendugaan Data Tidak Lengkap (Made
Sumertajaya, Ahmad Ansori Mattjik, I Gede Nyoman Mindra Jaya)
1 – 145
M - 16. Pendekatan Metode Pemulusan Kernel Pada Pendugaan Area Kecil (Small
Area Estimation) (Indahwati, Kusman Sadik, Ratih Nurmasari)
1 – 162
M - 17. Penerapan Metode Pemulusan Kernel Pada Pendugaan Area Kecil
(Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita Di Kota Bogor Tahun 2005)
(Indahwati, Utami Dyah Syafitri, Renita Sukma Mayasari)
1 – 173
M - 18. Zero Inflated Negative Binomial Models In Small Area Estimation (Irene
Muflikh Nadhiroh, Khairil Anwar Notodiputro, Indahwati)
1 – 183
M - 19. Aplikasi Multidimensional Scaling Untuk Peningkatan Pelayanan Proses Belajar
Mengajar (PBM). (Irlandia Ginanjar)
1 – 194
M - 20. Peranan Formulasi Inversi Pada Fungsi Karakteristik Suatu Variabel Acak
(John Maspupu)
1 – 202
M - 21. Pendugaan Berbasis Model Untuk Kasus Biner Pada Small Area Estimation
(Kismiantini)
1 – 209
M - 22. Pendugaan Komponen Utama Pada Pengaruh Acak Model Linear Campuran
Terampat (Mohammad Masjkur)
1 – 216
M - 23. Distribusi Poisson Tergeneralisasi Tak Terbatas Dan Beberapa Sifat-Sifatnya
( Suatu Pengembangan Teori Statistika Matematika) (Mutijah)
1 – 237
M - 24. Regresi Rasio Prevalensi Dengan Model Log-Binomial: Isu Ketakkonvergenan
(Netti Herawati, Alfian Futuhul Hadi, Nusyirwan, Khoirin Nisa)
1 – 249
M - 25. Pengujian Autokorelasi Terhadap Sisaan Model Spatial Logistik (Utami Dyah
Syafitri, Bagus Sartono, Salamatuttanzil)
1 – 264
M - 26. Penerapan Analisis Survival Untuk Menaksir Waktu Bertahan Hidup Bagi
Penderita Penyakit Jantung (Yani Hendrajaya,Adi Setiawan dan Hanna A.
Parhusip)
1 – 269
M - 27. Pendekatan Analisis Multilevel Respon Biner dalam Menentukan Faktor-Faktor
yang Memengaruhi Imunisasi Lengkap (Bertho Tantular, I Gede Nyoman Mindra
Jaya)
1 – 281
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 v
M - 28. Optimasi Bobot Portofolio Dan Estimasi Var (Portfolio Weighted Optimization
And Var Estimation) (Sukono, Subanar, Dedi Rosadi )
1 – 292
M - 29. Estimasi Var Dengan Pendekatan Extreme Value (Estimation Of Var By Extreme
Value Approach) (Sukono, Subanar, Dedi Rosadi )
1 – 304
M - 30. Activities In Sunspot Group NOAA 9393 (Bachtiar Anwar, Bambang Setiahadi) 1 – 315
M - 31. Penyelesaian Asymmetric Travelling Salesman Problem
Dengan Algoritma Hungarian Dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristic
(Caturiyati)
1 – 324
M - 32. Studi Model Variasi Harian Komponen H Berdasarkan Pola Hari Tenang
(Habirun)
1 – 335
M - 33. Pemodelan Perembesan Air dalam Tanah (Muhammad Hamzah, Djoko S,
Wahyudi W.P, Budi S)
1 – 346
M - 34. Eksistensi Dan Kestabilan Solusi Gelombang Jalan Model Kuasiliner Dissipatif
Dua Kanal (Sumardi)
1 – 354
M - 35. Minimal Edge Dari Graf 2-Connected dengan Circumference Tertentu
(On Edge Minimal 2-Connected Graphs With Prescribed Circumference)
(Tri Atmojo Kusmayadi)
1 – 365
M - 36. Model Sis dengan Pertumbuhan Logistik (Eti Dwi Wiraningsih, Widodo, Lina
Aryati, Syamsuddin Toaha)
1 – 373
M - 37. Aplikasi Model Dinamik Pada Bursa Efek (Joko Purwanto) 1 – 386
M - 38. Analisis Fraktal Emisi Sinyal ULF Dan Kaitannya Dengan Gempa Bumi
di Indonesia (Sarmoko Saroso)
1 – 400
M - 39. Pengujian Hipotesis Rata-Rata Berurut untuk Membandingkan Tingkat
kebocoran di Daerah Dinding Gingival menggunakan Tiga Macam Bahan
Tambalan Sementara (Pendekatan Parametrik) (H. Bernik Maskun)
1 – 407
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 vi
2. Makalah Bidang Pendidikan Matematika
Kode Judul Hal
P- 1 Pengembangan Model Creative Problem Solving Berbasis Teknologi Dalam
Pembelajaran Matematika Di SMA (Adi Nur Cahyono)
2 - 1
P – 2 Mengembangkan Soal Terbuka (Open-Ended Problem) dalam Pembelajaran
Matematika (Ali Mahmudi)
2 - 12
P – 3 Pengaruh Pemberian Tugas Creative Mind Map Setelah Pembelajaran Terhadap
Kemampuan Kreativitas Dan Koneksi Matematik Siswa (Ayu Anzela Sari,
Jarnawi Afgani D)
2 - 23
P – 4 Kontribusi Matematika Dan Pembelajarannya bagi Pendidikan Nilai
(Gregoria Ariyanti )
2 - 38
P – 5 Mahasiswa Field Independent Dan Field Dependent dalam Memahami Konsep
Grup * (Herry Agus Susanto)
2 - 64
P – 6 Peningkatan Pembelajaran Konsep Pengolahan Data Melalui Tutor Sebaya
Dengan Komputer (Endah Ekowati )
2 - 78
P - 7 Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas (Ibrahim)
2 - 90
P – 8 Strategi Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah (Djamilah Bondan
Widjajanti)
2 - 101
P – 9 Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Kooperatif Tutor Sebaya
Bertingkat dalam Persiapan Menghadapi UN 2009 (Kukuh Guntoro)
2 - 111
P – 10 Melatih Kemampuan Metakognitif Siswa dalam Pembelajaran Matematika
(Risnanosanti, M.Pd)
2 - 115
P – 11 Teori Van Hiele Dan Komunikasi Matematik (Apa, Mengapa Dan Bagaimana)
( Hj.Epon Nur’aeni)
2 - 124
P – 12 Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Calon Guru
Matematika Melalui Pembelajaran Berbasis Komputer Pada Perguruan Tinggi
Muhammadiyah (Bambang Priyo Darminto)
2 - 139
P – 13 Pembelajaran Matematika dengan Konflik Kognitif (Dasa Ismaimuza) 2 - 155
P – 14 Peran Penalaran dalam Pemecahan Masalah Matematik (E. Elvis Napitupulu) 2 - 167
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 vii
P – 15 Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Dengan Menerapkan Pembelajaran
Kooperatif Tipe STAD Pada Materi Pokok Aljabar Dan Aritmatika Sosial di
Kelas 7C SMPN I Pringsurat Tahun Pelajaran 2008/2009 (Hidayati)
2 - 181
P – 16 Rekonstruksi Tingkat-Tingkat Berpikir Probabilistik Siswa Sekolah Menengah
Pertama (Imam Sujadi)
2 - 187
P – 17 Mengembangkan Board Game Labirin Matematika Bagi Siswa Kelas Rendah
Guna Menghindari Mind In Chaos Terhadap Matematika (Maman
Fathurrohman, Hepsi Nindiasari, Dan Ilmiyati Rahayu)
2 - 209
P – 18 Pemahaman Konsep Matematik Dalam Pembelajaran Matematika (Nila
Kesumawati)
2 - 229
P – 19 Meningkatkan Pemahaman Mahasiswa Pendidikan Matematika Fkip Ups Tegal
Pada Konsep Distribusi Peluang Khusus melalui Pembelajaran Kooperatif Model
STAD (Nina R. Chytrasari,Eleonora D. W.)
2 - 236
P –20 Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams-Games-Tournaments (Tgt) guna
Meningkatkan Kemandirian Belajar Mahasiswa Statistika Matematika Program
Studi Pendidikan Matematika FKIP UNTIRTA (Nurul Anriani, Novaliyosi,
Maman Fathurahman)
2 - 248
P –21 Pengembangan Bahan Ajar Berdasarkan Perkembangan Kognitif Untuk
Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa SD (Rasiman)
2 - 257
P –22 Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam
Pembelajaran Matematika (Sri Hastuti Noer)
2 - 267
P –23 Pengaruh Penilaian Portofolio Dan Kecerdasan Emosional Terhadap Hasil
Belajar Matematika Topik Dimensi Tiga Siswa Kelas X Sma Negeri 4 Kendari
Tahun 2006 (Sunandar)
2 - 281
P –24 Proses Pembelajaran Student Centered Pada Mata Kuliah Statistik Nonparametrik
(Penerapan Strategi Instant Assessment, Index Card Match, Practice Rehearsal
Pairs, Dan Case Study) (Yuliana Susanti)
2 - 200
P –25 Mengembangkan Keterampilan Berfikir Matematika ( Sehatta Saragih) 2 - 310
P –26 Pembelajaran Matematika Dengan Melibatkan Manajemen Otak (Suatu Alternatif
Pembelajaran Interaktif) (Somakim)
2 - 327
P –27 Kemampuan Komunikasi Matematik Dan Keterampilan Sosial Siswa Dalam
Pembelajaran Matematika (Kadir)
2 - 339
P –28 Pengaruh Bimbingan Belajar terhadap Hasil Belajar Mahasiswa (Studi Kasus
Terhadap Mata Kuliah Analisis II) (Sugimin)
2 - 351
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 viii
P – 29 Keterbatasan Memori dan Implikasinya dalam Mendesain Metode Pembelajaran
Matematika (Endah Retnowati)
2 - 359
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 ix
Keterbatasan Memori dan Implikasinya dalam Mendesain Metode Pembelajaran
Matematika
Endah Retnowati, M.Ed.
Jurusan Pendidikan Matematika
Universitas Negeri Yogyakarta
Abstrak
Proses kognitif melibatkan tiga unsur utama dalam sistem memori manusia, yaitu
memori penginderaan, memori pekerja dan memori jangka panjang. Memori
penginderaan dan memori bekerja mempunyai keterbatasan dalam menyimpan
(menahan) informasi, baik jumlah maupun durasinya. Memori penginderaan berfungsi
untuk mempersepsikan informasi yang diterima oleh alat indera, yang kemudian akan
dipilih dan diberi makna oleh memori bekerja. Memori pekerja berfungsi untuk
mengorganisasikan informasi tersebut, membentuk (mengkonstruksi) pengetahuan dan
menyimpannya ke memori jangka panjang. Memori jangka panjang mempunyai
ketakterbatasan dalam menyimpan informasi. Informasi di dalam memori jangka
panjang berperan penting dalam proses-proses kognitif selanjutnya.
Proses kognitif dalam sistem memori ini menentukan bagaimana pengetahuan dibangun
dan disimpan dengan baik oleh seseorang. Oleh karenanya, prinsip kerja (fungsi) dari
setiap unsur di sistem memori berkonsekuensi dalam penyajian materi pembelajaran.
Sedangkan, teknik penyajian materi pembelajaran turut menentukan keefektifan metode
pembelajaran yang dilaksanakan. Artikel ini akan membahas sistem memori yang
terlibat dalam proses pembentukan pengetahuan dan implikasinya dalam mendesain
metode pembelajaran matematika efektif.
Kata kunci: proses kognitif, konstruksi pengetahuan, metode pembelajaran
A. Pendahuluan
Belajar adalah suatu perubahan susunan pengetahuan yang telah disimpan di dalam
memori melalui proses pengkonstruksian pengetahuan baru atau rekonstruksi
pengetahuan lama. Proses belajar atau pembelajaran melibatkan sistem memori
(disebut juga sistem kognitif) untuk mengolah informasi yang sedang dipelajari.
Sehingga, untuk mendesain metode pembelajaran yang efektif, perlu
memperhatikan bagaimana proses kognitif dalam membangun pengetahuan. Teori
beban kognitif mengembangkan metode-metode pembelajaran berdasarkan karakter
dan fungsi sistem memori dalam mengorganisasikan informasi (Pass, Renkl, &
Sweller, 2004; Sweller, 2004). Artikel ini membahas proses kognitif dalam sistem
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 359
memori, implikasinya dalam mendesain metode pembelajaran dan contoh-contoh
metode pembelajaran matematika menggunakan prinsip yang dikembangkan
berdasarkan sistem kognitif manusia.
B. Proses Kognitif
Informasi yang diterima oleh manusia diolah oleh suatu sistem memori yang ada di
otak untuk dapat dikenali, diorganisasikan dan direspon. Pemrosesan informasi
untuk menjadi pengetahuan yang tersimpan dalam memori manusia atau proses
pengolahan pengetahuan di memori disebut dengan proses kognitif. Proses ini
disebut juga proses mental kognitif.
Diskusi dan penelitian mengenai proses kognitif sudah dimulai sejak puluhan tahun
yang lalu. Shiffrin dan Atkinson (1969) menyusun diagram sistem pemrosesan
informasi yang dapat disederhanakan sebagai berikut:
Memori
Penginderaan
Memori
Pekerja
Memori
Jangka
Panjang
Gambar 1 . Modal Model (diadaptasi dari Shiffrin & Atkinson, 1969, p. 180)
Diagram sistem pemrosesan informasi yang paling mendasar ini kemudian dikenal
dengan Modal Model (Bruning, Scraw, Norby, & Ronning, 2004). Diagram ini
telah dikembangkan lebih lanjut oleh J. Anderson (Teori ACT), A. Baddeley
(Klasifikasi memori pekerja) dan K. Ericcson (Pengembangan keahlian/ekspertis).
Karakter dan fungsi dari masing-masing bagian sistem kognitif tersebut dapat
diuraikan sebagai berikut:
1. Memori Penginderaan (Sensory Memory)
Memori penginderaan adalah komponen paling pertama yang menerima informasi.
Untuk memberikan persepsi dan identifikasi awal informasi yang diterima, memori
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 360
ini mengubah informasi dalam bentuk signal-signal stimulus. Penelitian
menunjukkan bahwa memori ini menahan signal-signal tersebut untuk memberikan
persepsi dan identifikasi dalam waktu yang sangat pendek (kurang dari satu mikro
detik) dan signal tersebut akan segera hilang dari memori ini karena datangnya
signal-signal stimulus berikutnya (Bruning et al., 2004).
Memori penginderaan merupakan suatu sistem yang terdiri dari penerima atau
penerus informasi (sense registers). Penerima informasi dikenal dengan alat
pengindera, seperti mata (untuk melihat dan menerima pandangan/informasi
visual), telinga (untuk mendengar dan menerima suara/informasi auditori), hidung
(untuk membau), lidah (untuk merasa) dan kulit (untuk meraba). Meskipun setiap
alat pengindera tersebut mempunyai kemampuan yang berbeda, sebagian besar
peneliti lebih memfokuskan pada penglihatan dan pendengaran.
Attention
Perception
Sensory
Memory
Working
Memory
Long
term
memory
Rehearsal
Buffer
Encoding
Retrieval
Sense
Registers
Gambar 2. Alat pengindera, perhatian dan persepsi yang terlibat dengan sensory
memory
Ada tiga proses yang terjadi ketika memori pengindera menerima suatu informasi:
perhatian, persepsi atau pengenalan pola dan pemberian makna. Perhatian adalah
langkah pertama yang dilakukan oleh memori pengindera untuk mendeteksi dan
memperhatikan datangnya suatu stimulus. Seseorang memberikan perhatian
terhadap suatu informasi dengan mengalokasikan muatan kognitif terhadap
informasi tersebut. Pemberian perhatian terhadap datangnya suatu informasi dapat
terjadi secara otomatis (tidak sadar) maupun secara sadar (disengaja), tergantung
dari pengetahuan awal yang tersedia di memori jangka panjang. Pengetahuan awal
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 361
(prior knowledge) adalah informasi yang sebelumnya telah dipelajari dan disimpan
di memori jangka panjang.
Di dalam memori penginderaan, informasi yang dipilih (diperhatikan) diuraikan
menjadi sinyal-sinyal yang akan dipersepsikan dengan mengenali polanya, tanpa
perlu memahami maknanya, menggunakan pengetahuan awal. Pengetahuan awal
ini dapat berupa prototype, analisis bentuk atau deskripsi suatu bentuk.
Pengetahuan awal ini menentukan bagaimana memori pengindera mempersepsikan
suatu stimulus. Apabila perhatian untuk mengindera stimulus tersebut ditingkatkan,
maka alat pengindera akan mengumpulkan lebih banyak informasi yang berkaitan
dan mengabaikan informasi yang tidak berkaitan. Kemudian, sistem ini akan
mengirimkan ke sistem memori berikutnya (working memory) untuk memberikan
dan mengorganisasikan makna informasi tersebut. Memori penginderaan tidak
berfungsi untuk mempelajari informasi, tetapi memperhatikan informasi dan
mengenali polanya.
Implikasi dari fungsi memori penginderaan ini antara lain: (1) memori pengindera
hanya dapat mengolah informasi dalam jumlah terbatas, sehingga penyajian materi
pembelajaran perlu didesain sedemikian sehingga informasi-informasi kunci dapat
diterima oleh siswa dengan baik; (2) memori penginderaan dapat menerima
informasi dari kelima alat indera, sehingga mengkombinasikan sajian informasi,
misalnya, visual (tertulis) dan verbal, dapat meningkatkan jumlah informasi yang
mampu diterima oleh memori pengindera.
2. Working Memory (Memory Pekerja)
Ketika saat ini kita sedang memikirkan suatu informasi, maka kita sedang
menghadirkan informasi tersebut di memori pekerja. Memori pekerja sebelumnya
dikenal dengan memori jangka pendek (short term memory). Secara fungsi, memori
ini bertugas untuk mengorganisasikan informasi, memberi makna informasi dan
membentuk pengetahuan untuk disimpan di memori jangka panjang, sehingga
disebut memori pekerja. Secara kapasitas, memori ini hanya dapat menyimpan
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 362
(menahan) informasi dalam waktu pendek, sehingga disebut memori jangka
pendek.
Berikut ini adalah suatu permasalahan yang mungkin ditemui dalam kehidupan
sehari-hari:
Jika tanggal 4 Juni 2008 jatuh pada hari Senin, jatuh pada hari apakah tanggal 27
Juni 2008?
Bagi siswa yang tidak seringa tau belum pernah mengerjakan permasalahan seperti
di atas, permasalahan tersebut adalah sesuatu yang awam. Untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut, ada beberapa informasi yang perlu diolah secara simultan
dengan mengaitkan satu informasi dengan informasi yang lain. Pada umumnya,
siswa tidak dapat menyelesaikannya secara langsung meskipun permasalahan
tersebut terkesan sederhana. Contoh permasalahan tersebut juga menunjukkan
bahwa memori pekerja kita mempunyai kapasitas terbatas untuk mengolah
informasi awam secara simultan.
Bahwa memori pekerja mempunyai kapasitas yang terbatas, yaitu sekitar 5 sampai
dengan 9 elemen informasi dalam satu waktu, telah ditunjukkan oleh Robert Miller
(1956). Dalam penelitiannya, Miller menyajikan kata-kata yang susunanya tidak
bermakna dan kemudian meminta responden untuk menyatakannya kembali.
Hasilnya menunjukkan bahwa sebagian besar responden hanya mampu mengingat
antara lima sampai dengan sembilan kata. Penelitian yang sama diulang oleh
Peterson dan Peterson pada tahun 1959 (dalam Bruning et al., 2004) yang
menyatakan bahwa banyaknya informasi yang dapat ditahan oleh memori pekerja
akan semakin menurun setelah beberapa waktu. Dengan kata lain, memori pekerja
kita mempunyai keterbatasan kapasitas dan durasi dalam mengolah informasi
secara simultan.
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 363
Gambar 3 di bawah ini dapat diilustrasikan sebagai berikut. Informasi yang telah
dikenali polanya oleh memori penginderaan dan dipilih untuk diberi makna dikirim
ke memori pekerja melalui proses selection. Memori pekerja akan memberi makna
informasi tersebut dengan memanggil (retrieval) pengetahuan awal yang telah
disimpan di memori jangka panjang. Informasi yang telah diolah dalam memori
pekerja akan disimpan ke dalam memori jangka panjang melalui koding (encoding)
pengetahuan baru atau dengan mengelaborasi (elaboration) atau mengintegrasikan
(integration) pengetahuan baru dengan pengetahuan yang telah ada. Rehearsal
adalah suatu proses pengulangan informasi baik dengan dilafalkan maupun tidak.
Gambar 3. Aktivitas yang terlibat dalam working memory
Jika memori jangka panjang tidak cukup mempunyai pengetahuan awal yang
menjadi prasyarat untuk memaknai dengan tepat informasi yang sedang diolah,
maka memori pekerja akan kesulitan memberikan makna dan mengkonstruksi
pengetahuan tersebut sebagai pengetahuan. Dengan kata lain, memori pekerja
kelebihan beban memahami permasalahan. Namun, jika terdapat pengetahuan
prasayarat (prerequisite knowledge) yang cukup untuk mengolah informasi yang
sedang dihadirkan, maka memori pekerja akan menjadi mudah mengolah informasi
tersebut. Dengan kata lain, memori pekerja mempunyai cukup kapasitas untuk
memahami permasalahan sehingga ada ruang di memori perkerja yang dapat
digunakan untuk mengkonstruksi penyelesaian permasalahan tersebut.
SelectionSensory
Memory
Working
Memory
Long
term
memory
Rehearsal
Buffer
Encoding/
Elaboration/
Integration
Retrieval/
Reconstruction/
Organisation
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 364
Teori beban kognitif (Pass et al., 2004; Sweller, 2004) menyebutkan bahwa beban
kognitif dalam memori pekerja dapat disebabkan oleh tiga sumber yaitu: (1) beban
kognitif instrinsik (intrinsic cognitive load); (2) beban kognitif ekstrinsik (extrinsic
cognitive load) dan (3) beban kognitif konstruktif (german cognitive load).
Beban kognitif instrinsik ditentukan oleh tingkat kekompleksan informasi atau
materi yang sedang dipelajari, sedangkan beban kognitif ekstrinsik ditentukan oleh
teknik penyajian materi tersebut (Sweller & Chandler, 1994). Beban kognitif
intrinsik tidak dapat dimanipulasi karena sudah menjadi karakter dari interaktifitas
elemen-elemen di dalam materi. Sehingga, beban kognitif intrinsik ini bersifat
tetap. Namun, beban kognitif ekstrinsik dapat dimanipulasi. Teknik penyajian
materi yang baik, yaitu yang tidak menyulitkan pemahaman, akan menurunkan
beban kognitif ekstrinsik. Pemahaman suatu materi dapat mudah terjadi jika ada
pengetahuan prasyarat yang cukup yang dapat dipanggil dari memori jangka
panjang. Jika pengetahuan prasyarat ini dapat hadir di memori pekerja secara
otomatis, maka beban kognitif ekstrinsik akan semakin minimum. Semakin banyak
pengetahuan yang dapat digunakan secara otomatis, semakin minimum beban
kognitif di memori pekerja. Dalam hal ini, kapasitas memori pekerja menjadi
semakin meningkat.
Materi yang secara intrinsik mempunyai beban berat, jika disajikan dengan baik,
maka proses kognitif di memori pekerja akan berjalan dengan lancar. Sebaliknya,
meskipun beban kognitif intrinsik suatu materi adalah ringan, jika disajikan dengan
tidak baik, seperti terlalu banyak atau acak, maka proses kognitif di memori pekerja
akan berjalan dengan lambat atau berhenti.
Jika memori pekerja telah dipenuhi oleh beban kognitif intrinsik dan ekstrinsik,
maka tidak ada muatan yang tersisa untuk beban kognitif konstruktif. Beban
kognitif konstruktif adalah beban kognitif yang diakibatkan oleh proses kognitif
yang relevan dengan pemahaman materi yang sedang dipelajari dan proses
konstruksi (akuisisi skema) pengetahuan. Jika tidak ada beban kognitif konstruktif,
berarti memori pekerja tidak dapat mengorganisasikan, mengkonstruksi,
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 365
mengkoding, mengelaborasi atau mengintegrasikan materi yang sedang dipelajari
sebagai pengetahuan yang tersimpan dengan baik di memori jangka panjang.
Dengan kata lain, informasi yang disajikan tidak dipelajari dengan baik. Informasi
tersebut mungkin berhasil disimpan di memori jangka panjang, tapi mungkin akan
sulit dipanggil kembali atau tidak terkoneksi dengan pengetahuan yang relevan. Hal
ini berakibat pada lambatnya proses pembelajaran yang terkait di masa selanjutnya.
Proses kognitif konstruktif tersebut terjadi secara otomatis jika memang ada muatan
di memori pekerja yang kosong akibat dari minimalnya beban kognitif intrinsic dan
ekstrinsik. Tetapi, dapat dipengaruhi oleh motivasi dan sikap siswa terhadap materi
yang dipelajari. Tanpa adanya motivasi dan sikap yang baik terhadap proses
pemelajaran, meskipun materi telah dimanajemen dengan baik, hasil pembelajaran
mungkin tidak maksimal.
Implikasi dari fungsi memori pekerja dalam mendesain metode pembelajaran antara
lain: (1) perlu memahami tingkat kekompleksan materi yang akan dipelajari atau
banyaknya informasi yang akan disampaikan; (2) perlu mengetahui tingkat
pengetahuan awal siswa yang akan mempelajari materi yang disampaikan; (3)
meminimalkan jumlah dari beban kognitif intrinsik dan ekstrinsik; dan (4)
memfasilitasi proses yang meningkatkan beban kognitif konstruktif yaitu akuisisi
dan konstruksi skema pengetahuan.
3. Long Term Memory (Memori Jangka Panjang)
Memori jangka panjang diasumsikan sebagai tempat penyimpanan pengetahuan
secara permanen, karena pengetahuan dapat ditahan di dalam memori ini dalam
waktu lama. Memori ini juga mempunyai kapasitas yang tidak terbatas (Pass et al.,
2004; Sweller, 2004). Hal ini dapat ditunjukkan dengan kemampuan kita untuk
menyimpan informasi sejak lahir sampai akhir hayat. Ketika kita merasa sulit
menyimpan atau mengingat informasi, yang menjadi masalah bukan kapasitas
memori jangka panjang kita terbatas. Namun, kapasitas memori pekerja yang
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 366
terbatas dalam proses kognitif meyimpan pengetahuan atau memanggil
pengetahuan.
Memori ini dapat menyimpan pengetahuan deklaratif, prosedural dan kondisional
(Bruning et al., 2004). Pengetahuan tersebut tersimpan dalam bentuk skema
(schema/schemata). Bagaimana informasi diproses sangat tergantung dari posisi
skema-skema pengetahuan di dalam memori jangka panjang ini. Model-model
skema di dalam memori jangka panjang dapat digambarkan pada Gambar 4.
(1) (2)
Gambar 4. Model pengetahuan di memori jangka panjang
Susunan skema di memori jangka panjang menggambarkan kemampuan seseorang
di suatu bidang. Gambar 4 (1) menunjukkan skema-skema yang saling terkait, tapi
Gambar 4 (2) menunjukkan skema-skema yang tersimpan tidak berkaitan. Seorang
ahli dalam bidang tertentu akan mempunyai susunan skema yang baik di dalam
memorinya, sehingga memudahkannya untuk mentransfer ke materi baru atau
penyelesaian masalah.
Implikasi dalam mendesain metode pembelajaran antara lain (1) materi
pembelajaran disajikan secara hirarkis; (2) pengetahuan disimpan secara baik
sehingga pemahaman mendalam; dan (3) memfasilitasi automatisasi skema yaitu
pengetahuan yang telah disimpan perlu dilatih berulang-ulang agar dapat
dimunculkan di memori pekerja secara otomatis ketika menyelesaikan suatu
permasalahan, karena pengetahuan yang dihadirkan secara otomatis tidak
menambah beban di memori pekerja.
C. Metode-Metode Pembelajaran Berdasarkan Teori Beban Kognitif
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 367
Pembelajaran yang bermakna, menurut Mayer (1999), adalah suatu proses
pembelajaran yang menghasilkan kemampuan siswa untuk mentransfer pengetahuan
yang telah diperoleh. Dengan demikian, metode pembelajaran yang efektif adalah
metode yang mendorong siswa untuk membangun pengetahuan dengan baik,
sehingga dapat menggunakannya unutk menyelesaikan masalah baru.
Teori beban kognitif yang diuraikan di atas menghasilkan pemahaman bahwa
metode pembelajaran yang efektif adalah metode pembelajaran yang meminimalkan
beban kognitif ekstrinsik atau memaksimalkan beban kognitif konstruktif. Dengan
manajemen beban kognitif ini, memori pekerja dapat mengorganisasikan materi
yang dipelajari dengan lancar.
Metode-metode untuk meminimalkan beban kognitif ekstrinsik antara lain dengan
menghindari efek perhatian terpisah dan efek ulangan dalam menyajikan materi
pembelajaran (Sweller, 1999). Efek perhatian terpisah diakibatkan oleh penyajian
dua sumber informasi secara terpisah, padahal untuk memahaminya informasi
tersebut harus diintegrasikan. Contohnya adalah dalam Gambar 5 berikut.
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 368
Gambar 5. Efek perhatian terpisah (diambil dari Retnowati, Sweller & Ayres, 2008)
Dalam mempelajari contoh soal di atas, siswa harus mengintegrasikan informasi
pada gambar dan informasi pada langkah-langkah penyelesaian. Aktivitas
mengintegrasikan ini menaikkan beban kognitif ekstrinsik. Alternatifnya adalah
penyajian secara integrative seperti pada Gambar 6.
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 369
Gambar 6. Teknik integratif (diambil dari Retnowati, Sweller & Ayres, 2008)
Penggunaan contoh soal yang disajikan secara integratif antara gambar dan teks
(verbal atau tertulis) yang berasosiasi telah ditunjukkan kefektifannya dalam
pembelajaran oleh berbagai penelitian (Chandler & Sweller, 1992, Retnowati,
Sweller & Ayres, 2008; Moreno & Mayer, 1999; Tarmizi & Sweller, 1988; Tindall-
Ford, Chandler, & Sweller, 1997; Van Gog, Paas, & Van Merrienboer, 2006).
Namun, mengintegrasikan dua gambar dan ilustrasi yang berasosiasi perlu
menghindari efek ulangan. Efek ini terjadi apabila gambar telah secara implisit
memuat ilustrasi mengenai gambar tersebut (self-explained figure). Selain itu, efek
ulangan ini juga dapat terjadi jika menyajikan informasi yang telah diketahui dengan
baik oleh siswa (Chandler & Sweller, 1992). Dalam hal ini efek ulangan terjadi
karena ada informasi yang berlebih, yaitu informasi yang disajikan dan pengetahuan
yang berisi sama dengan informasi tersebut.
Metode pembelajaran menggunakan contoh soal yang disusun dengan
meminimalkan beban kognitif ekstrinsik seperti dibahas diatas, perlu disertai dengan
teknik yang mendorong beban kognitif konstruktif. Misalnya dengan menyajikan
pasangan-pasangan contoh soal – permasalahan (example – problem pairs). Dalam
metode ini, siswa difasilitasi dengan satu paket pasangan contoh dan soal. Contoh
yang disajikan sebaiknya terdiri dari beberapa jenis dan soal yang diberikan adalah
soal yang sejenis dengan contoh yang diberikan. Sehingga, siswa setelah
mempelajari prosedur dalam contoh, siswa diberi fasilitas untuk mengulangnya dan
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 370
mengkonstruksi pengetahuan melalui penyelesaian soal yang mengikutinya. Metode
ini telah dibuktikan kefektifannya dalam berbagai penelitian (lihat Atkinson, Derry,
Renkl & Wotham, 2000).
D. Penutup
Dari diskusi mengenai sistem memori dan terutama mengenai proses kognitif yang
terjadi di memori pekerja, dapat disimpulkan bahwa memori pekerja mempunyai
keterbatasan kapasitas ketika mempelajari informasi awam. Namun, memori pekerja
tidak mempunyai keterbatasan dalam memproses informasi secara kognitif, apabila
tersedia pengetahuan awal yang cukup dan dapat dihadirkan secara otomatis.
Keotomatisan pengetahuan ditentukan oleh susunan skema pengetahuan yang baik
di memori jangka panjang dan dihasilkan oleh proses konstruksi pengetahuan yang
terorganisir atau penggunaan yang berfrekuensi di memori pekerja. Untuk
menyusun metode pembelajaran yang efektif, beban kognitif intrinsic, ekstrinsik dan
konstruktif perlu dioptimalkan agar tidak melebihi kapasitas memori pekerja.
Daftar Pustaka:
Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Worthan, D. (2000). Learning from
Examples: Instructional Principles from the Worked Examples Research. Review
of Educational Research, 70(2), 181-214.
Bruning, R. H., Scraw, G. J., Norby, M. N., & Ronning, R. R. (2004). Cognitive
Psychology and Instruction (4 ed.). Ohio: Prentice Hall.
Chandler, P., & Sweller, J. (1992). The split-attention effect as a factor in the design of
instruction. British Journal of Educational Psychology, 62(2), 233-246.
Mayer, R. (1999). The Promise of Educational Psychology: Teaching for Meaningful
Learning (Vol. 2). USA: Merill - Prentice Hall.
Miller, R. (1956). The Magic Number of Seven Plus or Minus Two: Some Limits on
Our Capacity for Processing Information. Psychological Review, 63, 81-97.
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 371
Moreno, R., & Mayer, R. (1999). Cognitive Principles of Multimedia Learning: The
Role of Modality and Contiguity. Journal of Educational Psychology, 91(2),
358-368.
Pass, F., Renkl, A., & Sweller, J. (2004). Cognitive Load Theory: Instructional
Implications of the Interaction between Information Structures and Cognitive
Architecture. Instructional Science, 32(1-2), 1-8.
Retnowati, E., Sweller, J. & Ayres, P. (2008). Group Work Settings: Worked Example
Vs. Problem Solving. Online Proceeding of International Conference on
Cognitive Load Theory 2008, Retrieved at http://www.uow.edu.au/conferences/
Cognitive_Load_Theory_2008/program.html
Shiffrin, R. M., & Atkinson, R. C. (1969). Storage and Retrieval Process in Long Term
Memory. Psychological Review, 76(2), 179-193.
Sweller, J. (1999). Instructional Design in Technical Areas. Victoria, Australia:
Australian Council for Educational Research.
Sweller, J. (2004). Instructional Design Consequences of an Analogy between
Evolution by Natural Selection and Human Cognitive Architecture. Instructional
Science, 32(1-2), 9-31.
Sweller, J., & Chandler, P. (1994). Why Some Material is Difficult to Learn? Cognition
and Instruction, 12(3), 185-233.
Tarmizi, R. A., & Sweller, J. (1988). Guidance Suring mathematical Problem Solving.
Journal of Educational Psychology, 80(4), 424-436.
Tindall-Ford, S., Chandler, P., & Sweller, J. (1997). When Two Sensory Modes Are
Better Than One. Journal of Experimental Psychology: Applied, 3 No. 4, 257 -
287.
Van Gog, T., Paas, F., & Van Merrienboer, J. (2006). Effects of Process-Oriented
Worked Examples on Troubleshooting Transfer Performance. Learning and
Instruction, 16(2), 154-164.
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 2 - 372