INTEGRAL TERTENTU(RIEMANN)

• Integral tertentu (Riemann)

Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas area yang terletak diantara y=f(x) dan sumbu horisontal x, dalam suatu rentangan wilayah yang dibatasi oleh x=a dan x=b.

• Integral tidak tertentu

• If there are n slices, each slice will have width

• The interval [a,b] will be partitioned into n subintervals

[xo,x1], [x1,x2], …, [xn-1,xn]

where

xo=a, x1=a+Δx, x2=a+2Δx, …, xn=b

• The points xo, x1, …, xn are called partition points.

• On each subinterval [xk-1,xk], we form the rectangle of height f(xk-1).

• The kth rectangle will have area: f(xk-1)• Δx

nabx

• The Riemann sum

Contoh 1:

Sifat Integral Riemann

Kelinearan integral Riemann• Misalkan bahwa f dan g terintegralkan pada [a, b] dan k

konstanta, maka kf dan f = g terintegrasikan dan:

Teori Dasar Kalkulus I

• Misal f(x) kontinu pada interval [a, b] dan F(x) disebut sebagai anti turunan dari f(x) sehingga:

maka:

dengan notasi lain:

)(' xfxF

x

a

dttfxF )()(

54

1

:

43 xxFmakaxxfjika

contoh

)()( xfdttfdx

d x

a

xfdttfdx

d

xfxFdx

d

xfxF

x

a

'

Teori Dasar Kalkulus II

• Misal f(x) kontinu pada interval [a, b] dan F(x) suatu anti turunan dari f(x), maka:

f x dx F b F aa

b( ) ( ) ( )

Contoh:

Perlihatkan bahwa: 22

22 abdxx

b

a

Teorema Nilai Rata-rata untuk Integral

• Jika f fungsi kontinu pada [a, b] maka terdapat sebuah bilangan c pada [a, b] sedemikian sehingga:

atau

f (c) merupakan nilai rata-rata integral dari f(x)

Contoh:

Tentukan nilai rata-rata fungsi f(x) = x2 + 1 pada interval [1,3].