Post on 07-Jul-2018
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
1/106
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
2/106
1Matematika Kelas XI Program IPA
Statistika
• Mampu bersikap kritis dalam menghadapi permasalahan dan menyelesaikannya.• Mampu menjelaskan istilah-istilah dalam statistika.• Mampu menjelaskan cara mengumpulkan data.• Mampu membaca data dalam bentuk tabel dan diagram.• Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram.• Mampu menjelaskan arti mean, median, dan modus.• Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal.
• Mampu menghitung nilai, mean, median, dan modus data berkelompok.• Mampu menghitung nilai kuartil data tunggal.• Mampu menghitung nilai kuartil data berkelompok.• Mampu menghitung nilai persentil data tunggal.• Mampu menghitung nilai persentil data berkelompok.• Mampu menghitung jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartil data tunggal dan data
berkelompok.• Mampu menghitung simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku data tunggal dan data berkelompok.
Membaca dan MenyajikanData
Ukuran Pemusatan Data danPenafsirannya
Ukuran Letak Data danPenafsirannya
Ukuran Penyebaran Data danPenafsirannya
• Penyajian data • Mean• Median• Modus
• Kuartil• Persentil
• Jangkauan• Simpangan kuartil• Simpangan baku
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
3/106
2 Statistika
Banyak Pengunjung
1810121413
67
Usia (Tahun)
10–1314–1718–2122–2526–29
Jumlah
A. Pilihan Ganda1. Jawaban: d
Titik tengah kelas interval 61–67
=12 × (61 + 67)
= 12 × 128= 64
2. Jawaban: bKelas interval kedua adalah 47–53.Kelas interval ketiga adalah 54–60.Tepi atas kelas interval 47–53 adalah 53,5.Tepi bawah kelas interval 54–60 adalah 53,5.Dengan demikian, tepi kelas 53,5 sebagai tepi ataskelas interval kedua dan sekaligus sebagai tepibawah kelas interval ketiga.
3. Jawaban: aJumlah siswa = 9 + 9 + 7 + 7 + 4 = 36Banyak siswa yang berat badannya lebih dari 60= 7 + 4 = 11.Persentase banyak siswa yang memiliki berat
badan lebih dari 60 kg =1136 × 100%
= 30,555. . .%≈ 30,56%
4. Jawaban: bMisalkan Burhan memasukkan bola ke dalam ringsebanyak n kali.Jumlah frekuensi bola masuk ke dalam ring = 130.⇔ 15 + 18 + 19 + 15 + n + 15 + 14 + 16 = 130⇔ 112 + n = 130⇔ n = 18Jadi, Burhan memasukkan bola ke dalam ringsebanyak 18 kali.
5. Jawaban: bSelisih banyak lulusan yang diterima di perguruantinggi negeri tahun 2010 dan 2012 = 60 – 40 = 20siswa.
6. Jawaban: eBerdasarkan diagram di atas, titik tertinggi terjadipada tahun 2014, yaitu sebanyak 60 siswa.
7. Jawaban: b
Jumlah siswa kelas XI = 36090°° × 100 = 400 orang
TNI/polri = 360 108 90 135360° − ° − ° − °
° × 400
=27
360°° × 400 = 30 orang
Wiraswasta = 90360°° × 100% = 25%
PNS =108360
°° × 400 = 120 orang
Selisih banyak orang tua siswa bekerja sebagaiPNS dan pedagang = 135 108360
° − °° × 400
= 2730 = 30 orang
8. Jawaban: c
Jadi, banyak pengunjung yang berusia kurang dari30 tahun 67 orang.
9. Jawaban: ePoligon frekuensi merupakan diagram yangmenyajikan titik-titik tengah nilai data.
Titik tengah 152–157 = 12 (152 + 157)
= 154,5Titik tengah 154,5 mempunyai frekuensi 6.Jadi, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan152–157 cm ada 6 anak.
10. Jawaban: eOgive di atas merupakan ogive positif (kurang dari).Banyak siswa yang berat badannya kurang dari55,5 kg ada 7 anak.Banyak siswa yang berat badannya kurang dari60,5 kg ada 13 anak.55,5 merupakan tepi bawah dan 60,5 merupakantepi atas. Dengan demikian kelas intervalnya56–60.Banyak siswa yang berat badannya 56–60 kg =13 – 7 = 6 anak.
B. Uraian1. Jawaban:
a.
Dari tabel kenaikan penjualan buku di atas,terlihat kenaikan penjualan tertinggi terjadipada bulan Mei–Juni, yaitu sebanyak25 eksemplar.
Kenaikan Penjualan(Eksemplar)
120 –100 = 20110 – 95 = 15105 – 80 = 25
Bulan
Januari–FebruariMaret–AprilMei–Juni
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
4/106
3Matematika Kelas XI Program IPA
Frekuensi
Panjang Bambu (m)
2019181716151413121110
3,15 4,55 5,95 7,35 17,5
Titik Tengah
3,154,555,957,3517,5
Panjang Bambu (m)
2,5–3,83,9–5,25,3–6,66,7–8,08,1–9,4
Frekuensi
1216111520
b. Banyak penjualan buku pada bulan April= 110 eksemplar.Banyak penjualan buku pada bulan Mei = 80.Persentase penurunan penjualan buku padabulan April–Mei
=110 80
110−
× 100%
= 30110 × 100%
≈ 27,27%2. Misalkan:
Hasil panen ikan dari kolam III = 3n.Hasil panen ikan dari kolam VI = 5n.Jumlah hasil panen ikan dari keenam kolam= 72 kuintal.⇔ 8 + 6 + 3n + 16 + 10 + 5n = 72⇔ 40 + 8n = 72⇔ 8n = 32⇔ n = 4Hasil panen ikan dari kolam III= 3n = 3 × 4 = 12 kuintalHasil panen ikan dari kolam VI= 5n = 5 × 4 = 20 kuintalJadi, banyak hasil panen ikan dari kolam III danVI berturut-turut 12 kuintal dan 20 kuintal.
3. SD = 5100 × 3.600 = 180 orang
SMP = 20100 × 3.600 = 720 orang
SMA = 100 5 20 20 25100− − − − × 3.600
= 30100 × 3.600
= 1.080 orang
SMK =20
100 × 3.600 = 720 orang
Perguruan Tinggi = 25100 × 3.600 = 900 orang
4.
5.
Tabel distribusi frekuensi:
Histogram:
f
19 – 17 = 217 – 14 = 314 – 9 = 5
9 – 7 = 27 – 0 = 7
Nilai
41–4546–5051–55
56–6061–65
f k
191714
97
Nilai
41–4546–5051–5556–6061–65
f
23527
f
7
5
3
2
Nilai
40,5 45,5 50,5 55,5 60,6 65,6
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
5/106
4 Statistika
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: bModus data pada diagram batang ditunjukkan
dengan batang paling tinggi.Usia 6 tahun mempunyai batang paling tinggi,maka modus data = 6.
2. Jawaban: c
Banyak data = 30.Oleh karena banyak data genap maka:
Me =12 (nilai data ke-
n2 + nilai data ke-(
n2 + 1))
= 12 (nilai data ke-302 + nilai data ke-(
302 + 1))
=12 (nilai data ke-15 + nilai data ke-16)
=12 (6 + 7) = 6,5 tahun
Jadi, median data adalah 6,5 tahun.
3. Jawaban: c
x– = i ii
f · xf∑∑
=7 5 8 6 3 7 5 8 4 9 3 10
30× + × + × + × + × + ×
= 35 48 21 40 36 3030+ + + + +
= 21030= 7 tahun
Jadi, rata-rata usia anak yang belajar melukis disanggar tersebut 7 tahun.
4. Jawaban: dRata-rata hasil panen teh = 75.000
⇔(700 n 950 n 750 900) 100
6+ + + + + × = 75.000
⇔3.300 2n
6+ = 750
⇔ 3.300 + 2n = 4.500⇔ n = 1.200⇔ n = 600Hasil panen teh tahun 2007 = n = 60.000 ton.Hasil panen teh tahun 2008 = 95.000 ton.
Persentase kenaikan hasil panen teh tahun 2008
=95.000 60.000
60.000− × 100%
=35.00060.000 × 100%
≈ 58,3%5. Jawaban: d
Me = nilai data ke-32 1
2+
= nilai data ke-16,5
Nilai data ke-16,5 terletak pada kelas interval30–39.
Me = L +Me
1k2
Me
n f
f
−
× p
= 29,5 +322 10
12
−
× 10
= 29,5 +16 10
12−
× 10
6. Jawaban: cUntuk menentukan rata-rata, tabel dilengkapimenjadi tabel berikut.
x =
6i i
i 16
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ = 2.93740 = 73,43
Jadi, rata-rata data di atas adalah 73,43.
f i
783543
Usia(tahun)
56789
10
f k
71518232730
f i28
1273
32
f k2
10222932
Nilai
10–1920–2930–3940–4950–59
Jumlah
← Kelas median
x i666972757881
Nilai
65–6768–7071–7374–7677–7980–82
Jumlah
f i25
131442
40
f i · x i132345936
1.050312162
2.937
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
6/106
5Matematika Kelas XI Program IPA
7. Jawaban: bTabel dari histogram pada soal sebagai berikut.
Kelas modusnya yaitu 68–72 dengan frekuensi 10.Jadi, selisih terhadap kelas modus:L = 67,5d1 = 10 – 5 = 5d2 = 10 – 5 = 5p = 67,5 – 62,5 = 5
Mo= L +1
1 2
dd d + × p
= 67,5 +5
5 5 + × 5
= 67,5 + 2,5
= 70Jadi, modus data tersebut adalah 70.
8. Jawaban: dSelisih terbesar antara dua f k yang berdekatan= 20 – 8 = 12 sehingga frekuensi kelas modus = 12.Frekuensi 12 dimiliki kelas interval yang mem-punyai tepi bawah 13,5 dan tepi atas 16,5.Frekuensi kelas interval sebelum kelas modus= 8 – 5 = 3.Frekuensi kelas interval setelah kelas modus= 26 – 20 = 6.Dengan demikian diperoleh:L = 13,5p = 16,5 – 13,5 = 3d1 = 12 – 3 = 9d2 = 12 – 6 = 6
Mo = L +1
1 2
dd d + × p
= 13,5 +9
9 6 + × 3
= 13,5 +95
= 13,5 + 1,8
= 15,3Jadi, modus panjang ikan 15,3 cm.
9. Jawaban: a
x =
6i i
i 16
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ = 2.89050 = 57,8
Jadi, rata-rata data adalah 57,8.
10. Jawaban: c
Banyak data = 72
Median = nilai data ke-12 (72 + 1)
= nilai data ke-36,5Nilai data ke-36,5 terletak pada kelas interval yangmemuat titik tengah 37.
Tepi bawah kelas median L =12 (34 +37) = 35,5
Tepi atas kelas median =12 (37 + 40) = 38,5
p = 38,5 –35,5 = 3
eMf = 18
Mekf = 12 + 15 = 27
Me
= L + Mee
1k2
M
n f
f
−
× p
= 35,5 +12 72 27
18
× −
× 3
= 35,5 + 32 = 35,5 + 1,5 = 37
Jadi, median volume benda 37 cm 3.
f i
2
8
15
10
5
10
50
f i · x i
88
392
810
590
320
690
2.890
x i
12 (41,5 + 46,5) = 44
12 (46,5 + 51,5) = 49
12 (51,5 + 56,5) = 54
12 (56,5 + 61,5) = 5912 (61,5 + 66,5) = 42
12 (66,5 + 71,5) = 47
Jumlah
← Kelas modus
Frekuensi
510585
Nilai
63–6768–7273–7778–8283–87
f i12151886
13
f k122745535972
x i313437404346
← Kelas M e
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
7/106
6 Statistika
f i f kTinggi Badan
(cm)
152–154155–157158–160161–163164–166167–169170–172
15172525151211
1532578297
109120
← kelas M e
B. Uraian1. Misalkan banyak siswa yang memerlukan waktu
5 menit = n, maka banyak siswa yang memerlukanwaktu 20 menit = n.Rata-rata waktu = 11,9
⇔5n 5 8 12 10 10 12 11 15 20n
n 5 12 10 11 n+ × + × + × + × +
+ + + + + = 11,9
⇔ 25n 40 120 120 1652n 38+ + + +
+ = 11,9
⇔ 25n + 445 = 11,9(2n + 38)⇔ 25n + 445 = 23,8n + 452,2⇔ 1,2 n = 7,2⇔ n = 6
Jumlah siswa = 50
Median = 12 (nilai data ke-502 + nilai data ke-(
502 + 1))
=12 (nilai data ke-25 + nilai data ke-26)
=12 (12 + 12)
= 12 menitJadi, median waktu yang diperlukan siswa darirumah ke sekolah 12 menit.
2. Modus terletak di kelas interval dengan frekuensipaling banyak. Modus pada data tersebut terletakdi kelas interval 60–69.d1 = 11 – 9 = 2d2 = 11 – 8 = 3p = 69,5 – 59,5 = 10L = 59,5
Mo = L +1
1 2
dd d +
× p
= 59,5 +2
2 3 +
× 10
= 59,5 + 4 = 63,5Jadi, modus data di atas adalah 63,5.
3.
Banyak data = n = 120
Median = nilai data ke-12 (n + 1)
= nilai data ke-12 (120 + 1)
= nilai data ke-60,5Nilai data ke-60,5 terletak di kelas interval161–163.
L = 161 – 0,5 = 160,5fMe = 25fkMe = 57p = 163,5 – 161,5 = 3
Me = L +Me
e
1k2
M
n f
f
−
× p
= 160,5 +12 120 57
25× −
× 3
= 160,5 +9
25
= 160,5 + 0,36= 160,86
Jadi, median data di atas adalah 160,86 cm.
4.
Banyak data n = 22
Median = nilai data ke- 12 (22 + 1)= nilai data ke-11,5
Nilai data ke-11,5 terletak pada kelas interval yangmemuat titik tengah 217 gram.
L =12 (212 + 217) = 214,5
eMf = 2
Mekf = 3 + 5 + 3 = 11
p = 12 (217 + 222) – 214,5 = 219,5 – 214,5 = 5
Me = L +Me
e
1k2
M
n f
f
−
× p
= 214,5 +12 22 11
2
× −
× 5
= 214,5 + 0 = 214,5Jadi, median berat apel 214,5 kg.
f i f kWaktu(Menit)
← Letak median
58
1012
1520
65
1210
116
6112333
4450
f i353245
f k38
11131722
x i202207212217222227
← kelas M e
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
8/106
7Matematika Kelas XI Program IPA
f i
100 – 85 = 15
85 – 68 = 17
68 – 47 = 21
47 – 27 = 20
27 – 11 = 16
11 – 0 = 11
6i
i = 1f =100∑
f ix i
180
289
462
540
512
407
6i i
i = 1f · x = 2 .390∑
Titik Tengah (x i)
12 (9,5 + 14,5) = 12
12 (14,5 + 19,5) = 17
12 (19,5 + 24,5) = 22
12 (24,5 + 29,5) = 27
12 (29,5 + 34,5) = 32
12 (34,5 + 39,5) = 37
5. Rata-rata usia karyawan bagian produksi6
i ii 1
6i
i 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ = 2.390100 = 23,9 cm
Jadi, rata-rata diameter pohon di hutan kotatersebut 23,9 cm.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: cn = 30
Q3 = nilai data ke-34 (30 + 1)
= nilai data ke-23,25 = x23 + 0,25(x 24 – x 23) = 80 + 0,25(82 – 80) = 80 + 0,5 = 80,5Jadi, kuartil atas data tersebut, yaitu 80,5.
2. Jawaban: e
n = 74
D9 = nilai data ke-9
10(74 + 1)
= nilai data ke-67,5= x67 + 0,5(x 68 – x 67)= 40 + 0,5 (41 – 40)= 40 + 0,5 = 40,5
Jadi, desil ke-9 data tersebut 40,5.
3. Jawaban: bData terurut:2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15
P70 = Nilai data ke-70
100 (10 + 1) = Nilai data ke-7,7 = x7 + 0,7(x 8 – x 7)
= 10 + 0,7(12 – 10) = 10 + 1,4
= 11,44. Jawaban: c
Q1 = nilai data ke-31 + 1
4
= nilai data ke-8Nilai data ke-8 terletak di kelas interval 164–167.
Q1 = L1 +Q1
1
k
Q
14 n f
f
−
× p
= 163,5 +314 6
4
−
× 4
= 163,5 + (7,75 – 6)= 163,5 + 1,75= 165,25
Jadi, kuartil pertama data tersebut 165,25.
5. Jawaban: d
n = 47
f i
3 710121619 7
Ukuran Sepatu
35363738394041
f k
3102032486774
f i
648634
Tinggi Badan (cm)
160–163164–167168–171172–175176–179180–183
f k
61018242731
f k
5111525333747
Nilai
80–8384–8788–9192–9596–99
100–103104–107
f i
5 6 410 8 410
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
9/106
8 Statistika
Q1 = nilai data ke-47+1
4
= nilai data ke-12
Nilai data ke-12 terletak di kelas interval 88–91.
Q1 = L1 +Q1
1
k
Q
14 n f
f
−
× p
= 87,5 +474 11
4
−
× 4
= 87,5 + 11,75 114− × 4
= 87,5 + 0,75 = 88,25
Q3 = nilai data ke-3(47+ 1)
4
= nilai data ke-36
Nilai data ke-36 terletak di kelas interval 100–103.
Q3 = L3 +Q3
3
k
Q
34 n f
f − × p
= 99,5 +1414 33
4
−
× 4
= 99,5 + 35, 25 334− × 4
= 99,5 + 2,25= 101,75
Jangkauan antarkuartil:H = Q3 – Q 1 = 101,75 – 88,25 = 13,5Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut 13,5.
6. Jawaban: aData setelah diurutkan:6 7 7 7 8 8 9 9 9 10
x– = i if · xn
∑
=6 3 7 2 8 3 9 10
10+ × + × + × +
= 6 21 16 27 1010+ + + +
= 8010 = 8Simpangan rata-rata = SR
= i ii
f | x x |f
∑ −∑
= | 6 8 | 3 | 7 8 | 2 | 8 8 | 3 | 9 8 | | 10 8 |10− + − + − + − + −
= 2 (3 1) (2 0) (3 1) 210+ × + × + × +
=2 3 0 3 2
10+ + + +
=1010 = 1,00
7. Jawaban: aData yang telah diurutkan: 5 6 7 7 7 8 9n = 7
x– =
n
ii 1
x
n=∑
= 5 6 7 7 7 8 9
7
+ + + + + +
=497 = 7
S =
5 2i ii 1
i
f | x x |f
= −∑Σ =
107 = 1,2
Jadi, simpangan baku data tersebut adalah 1,2.
8. Jawaban: a
D6 = nilai data ke- 610 (39 + 1)
= nilai data ke- 610 × 40
= nilai data ke-24
Nilai data ke-24 terletak di kelas interval 17–24.
D6 = L6 +D 6
6
k
D
610 n f
f
−
× p
= 16,5 +6
10 39 1416
× − × 8
= 16,5 +9,416 × 8
= 16,5 + 4,7= 21,2
Jadi, desil ke-6 data tersebut 21,2.
9. Jawaban: a
P35 = nilai data ke-35
100 (20 + 1)
= nilai data ke-7,35
x i
56789
f i
11311
5
ii 1
f=∑ = 7
|x i – x – |
–2–1012
(xi – x – |2
41014
f i(xi – x – |2
41014
5
ii 1
f=∑ (xi – x–|2 = 10
f i
31116612
Banyak Pengunjung
1–89–16
17–2425–3233–4041–48
f k
31430363739
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
10/106
9Matematika Kelas XI Program IPA
Nilai data ke-7,35 terletak di kelas interval yangmempunyai tepi bawah 30,5 dan tepi atas 40,5.n = 20
P35kf = 5
35Pf = 9 – 5 = 4p = 40,5 – 30,5 = 10
P35 = L35 +P35
35
k
P
35100 n ff
−
× p
= 30,5 +35
100 20 5
4
× −
× 10
= 30,5 + 0,5 × 10= 30,5 + 5= 35,5
Jadi, persentil ke-35 data tersebut 35,5.
10. Jawaban: cData yang telah diurutkan: 5 6 7 7 7 8 9n = 7
x– =
7i
i 1x
n=∑
=5 6 7 7 7 8 9
7+ + + + + +
= 497 = 7Varians = V(S)
=
7 2i
i 1(x x)
n 1=
−∑
−
=2 2 2 2 2(5 7) (6 7) 3 (7 7) (8 7) (9 7)
7 1− + − + × − + − + −
−
= 4 1 0 1 46+ + + +
= 106 = 1,67
Jadi, variansi data tersebut adalah 1,67.
B. Uraian
1.
Q1 = nilai data ke-n 1
4+
= nilai data ke- 244
= nilai data ke-6= 10
Q3 = nilai data ke-3(n 1)
4+
= nilai data ke- 3 × 244
= nilai data ke-18= 15
H = Q3 – Q 1 = 15 – 10 = 5Jadi, jangkauan antarkuartil data 5.
2. Data setelah diurutkan:6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10
x– = 6 2 7 3 8 2 9 2 1010+ × + × + × + ×
= 6 14 24 18 2010+ + + +
= 8210 = 8,2
Simpangan rata-rata = SR
= i| x x |n
Σ −
= | 6 8,2 | 2 | 7 8,2 | 3 | 8 8,2 | 2 | 9 8,2 | 2 | 10 8,2 |10
− + − + − + − + −
= 2,2 2 1,2 3 0,2 2 0,2 2 0,8 2 1,810+ × + × + × + × + ×
= 2,2 2,4 0,6 1,6 3,610+ + + +
=10,410 = 1,04
Jadi, simpangan rata-rata data adalah 1,04.
3.
a. x =
7
i ii 1
7
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ =
1.63020 = 81,5
S 2=
72
i ii 1
7
ii 1
f (x x)
f
=
=
−∑
∑ =
6.52020 = 326
Jadi, variansi data tersebut 326.
xk
7
10121317202123
Usia (Tahun)
10
11121314151617
Jumlah
f i
7
3214312
23
f i2234342
20
Panjang (cm)
45–5455–6465–7475–8485–94
95–104105–114
Jumlah
x i49,559,569,579,589,599,5
109,5
f i · x i99
119208,5318
268,5398219
1.630
xi – x xx
–32–22–12–2
81828
f i(x i – xx)2
2.04896 843 21 6
19 21.2961.568
6.520
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
11/106
10 Statistika
b. S = 2S
= 326≈ 18,1
Jadi, simpangan baku data tersebut ≈ 18,1.4. a.
D8 = nilai data ke-8
10 (60 + 1)
= nilai data ke-48,8Nilai data ke-48,8 terletak di kelas interval22–25.
D8 = L8 +D8
8
k
D
810 60 f
f × −
× p
= 21,5 +48 43
9− × 4
= 21,5 + 59 × 4
≈ 21,5 + 2,2= 23,7
Jadi, desil kedelapan data tersebut 23,7 cm.
b. P 79 = nilai data ke-39
100 (60 + 1)
= nilai data ke-23,79Nilai data ke-23,79 terletak di kelas interval18–21.L39 = 17,5
P 39kf = 22
39Pf = 21
P 39 = L39 +P39
39
k
P
39100 n f
f
−
× p
= 17,5 +39
100 60 2221
× − × 4
= 17,5 +1,421 × 4
≈ 17,5 + 0,27= 17,77
Jadi, nilai persentil ke-39 data tersebut 17,77.
5. a.
x =
6i i
i 16
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑
= 48020 = 24
Jadi, rata-rata data 24.
b.
S 2 =
62
i ii 1
6
ii 1
f (x x)
f
=
=
−∑
∑
=1.570
20 = 78,5
Jadi, variansi data tersebut 78,5.
← Kelas P 39
f i
9 6 721
9
8
f k
9 15 2243
52
60
Tinggi (m)
6–910–1314–1718–21
22–25
26–29
← Kelas D 8x i
121722273237
Nilai
10–1415–1920–2425–2930–3435–39
Jumlah
f i
362153
20
f i · x i
36102 44 27160111
480
f i
362
153
20
Nilai
10–1415–1920–24
25–2930–3435–39
Jumlah
x i
121722
273237
xi – x
–12–7–2
3813
f i(xi – x )2
432294
8
9320507
1.570
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: aPenurunan hasil panen tertinggi terjadi pada bulanVI–VIII.Banyak penurunan = 15 – 10 = 5 ton.
2. Jawaban: cKenaikan hasil panen tertinggi terjadi pada tahun2008–2009.Persentase kenaikan hasil panen tahun 2008–2009
= 3.300 800800− × 100% = 2.500800 × 100% = 312,5%
Penurunan hasil panen terendah terjadi pada tahun2006–2007.
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
12/106
11Matematika Kelas XI Program IPA
Persentase penurunan hasil panen tahun 2006–2007
= 3.200 2.8003.200− × 100%
= 4003.200 × 100%
= 12,5%
3 Jawaban: cMisalkan banyak angkatan kerja di provinsiSumatra Selatan = x
23.370.000 = (2,07 + 6,41 + 2,28 + 2,59 + 1,53 +x + 0,89 + 3,85) × 1.000.000
⇔ 23,37 = 19,62 + x⇔ x = 3,75Jadi, banyak angkatan kerja di Provinsi SumatraSelatan 3,75 juta atau 3.750.000 orang.
4. Jawaban: dJumlah nilai ekspor= (2.615 + 11.991,2) + (2.612,5 + 11.802,8)
+ (3.061,9 + 13.304,1) + (x + 12.925,9)+ (4.072,8 + 14.214,6)⇔ 80.229,1 = 76.600,8 + x⇔ x = 3.628,3Jadi, nilai ekspor migas pada bulan April 3.628,3
juta dolar Amerika.
5. Jawaban: aMisalkan seluruh alat yang digunakan = y.Persentase juring laptop = 25%.Pengguna laptop = 25 orang sehingga:
25 = 25% × y
⇔ 25 = 25100 × y⇔ y = 100Perentase juring tablet = 100° – (15% + 25% + 45% + 10%)= 100% – 95% = 5%Banyak pengguna tablet = 5% × 100 = 5 orangJadi, banyak pengguna tablet ada 5 orang.
6. Jawaban: cMo terletak pada kelas interval yang memuat titiktengah 114,5.
Tepi bawah kelas modus L =1
2 (104,5 + 114,5)= 12 (219)
= 109,5
Tepi atas kelas modus = 12 (114,5 + 124,5)
= 12 (239)
= 119,5
p = 119,5 – 109,5 = 10
Mo = L +1
1 2
dd d +
× p
= 109,5 + 35 14(35 14) (35 21) − − + − × 10
= 109,5 + 2135 × 10
= 109,5 + 6= 115,5
Jadi, ukuran berat karung pasir yang terbanyak115,5 kg.
7. Jawaban: c
Juring dusun D dan dusun C menempati 12 lingkaran,besar sudut juring dusun D dan dusun C = 180°.Besar sudut juring dusun D= 180° – 80°= 100°Juring dusun A, dusun B, dan dusun E menempati12 lingkaran, besar sudut juring dusun A, dusun B,dan dusun E = 180°.Besar sudut juring dusun A= 180° – (60° + 50°)= 180° – 110° = 70°Besar sudut juring dusunDBesar sudut juring dusunA =
Banyak sapi di dusun DBanyak sapi di dusun A
⇔10070
°° =
50n
⇔ n = 70100
°° × 50
⇔ n = 35Jadi, banyak sapi di dusun A ada 35 ekor.
8. Jawaban: dMisalkan N = hasil penjualan seluruh barangPersentase juring busana= 100% – (6% + 39% + 21% + 14%)= 100% – 80%= 20%Penjualan busana = 1.260.000 + penjualan kosmetik⇔ 20% × N = 1.260.000 + 6% × N⇔ (20% – 6%) N = 1.260.000⇔ 14% N = 1.260.000
⇔ N =10014 × 1.260.000
= Rp9.000.000,00Penjualan alat tulis = 21% × N
=21
100 × 9.000.000= Rp1.890.000,00
Jadi, hasil penjualan tas sebanyak Rp1.890.000,00.
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
13/106
12 Statistika
9. Jawaban: c
Sepeda motor yang tidak tergolong irit mengguna-kan 1 liter bensin untuk menempuh jarak kurangdari 58 km.Banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit ada40 unit.Persentase banyak sepeda motor yang tidak tergolong
irit = 4060 × 100% = 66,67%Jadi, banyak sepeda motor yang tidak tergolongirit sebesar 66,67%.
10. Jawaban: cData tinggi tanaman dalam bentuk tabel sebagaiberikut.
Banyak tanaman yang mempunyai ketinggiankurang dari 26 cm adalah 21.
Persentase = 2130 × 100% = 70%
Jadi, banyak tanaman tersebut sebesar 70%.11. Jawaban: e
Frekuensi kurang dari 174,5 = 100.Frekuensi kurang dari 169,5 = 95Berdasarkan grafik terlihat selisih kedua frekuensikumulatif ini paling kecil = 100 – 95 = 5.Tinggi badan siswa paling sedikit adalah170–174 cm.
12. Jawaban: eData setelah diurutkan:4, 7, 7, 9, 10, 10, 12, 15, 17
Banyak data = 9Median = Me = data ke-
9 12+ = data ke-5 = 10.
13. Jawaban: cSumbangan kelompok I:x1 = 6 × Rp5.000,00
= Rp30.000,00Sumbangan kelompok II: x2 = 8 × 4.500
= Rp36.000,00Sumbangan kelompok III:x3 = 10 × 3.500
= Rp35.000,00Sumbangan kelompok IV:x4 = 11 × 4.000
= Rp44.000,00Sumbangan kelompok V:x5 = 15 × 2.000
= Rp30.000,00Rata-rata sumbangan seluruh kelompok:
x = 1 2 3 4 5x x x x x6 8 10 11 15+ + + ++ + + +
=30.000 36.000 35.000 44.000 30.000
50+ + + +
=175.000
50 = 3.500Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompok
Rp3.500,00.Sumbangan kelompok II: x2 = 8 × 4.500
= Rp36.000,00Sumbangan kelompok III:x3 = 10 × 3.500
= Rp35.000,00Sumbangan kelompok IV:x4 = 11 × 4.000
= Rp44.000,00
Sumbangan kelompok V:x5 = 15 × 2.000
= Rp30.000,00Rata-rata sumbangan seluruh kelompok:
x = 1 2 3 4 5x x x x x6 8 10 11 15+ + + ++ + + +
= 30.000 36.000 35.000 44.000 30.00050+ + + +
= 175.00050= 3.500
Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompokRp3.500,00.
14. Jawaban: aBanyak siswa di kelas A = n A = 15Banyak siswa di kelas B = n B = 10Banyak siswa di kelas C = n C = 25Rata-rata nilai gabungan = x = 58,6Rata-rata nilai di kelas A = xA = 62Rata-rata nilai di kelas C = xC = 60
f i
3657
9
Tinggi Tanaman (cm)
10–1314–1718–2122–25
26–29
f k
3 91421
30– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Tinggi
tanamankurangdari 26 cm
f i8
1220
119
Jarak per Liter Bensin
40–4546–5152–57
58–6364–69
f k8
2040
5160
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Tidak irit
Irit
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
14/106
13Matematika Kelas XI Program IPA
x = A A B B C CA B C
n x n x n xn n n
⋅ + ⋅ + ⋅+ +
⇔ 58,6 = B15 62 10 x 25 60
15 10 25× + × + ×
+ +
⇔ 58,6 = B10x 2.430
50+
⇔ 2.930 = B10x + 2.430
⇔ B10x = 500⇔ xB = 50Jadi, rata-rata nilai di kelas B adalah 50.
15. Jawaban: dTabel untuk data pada histogram.
x =
ni i
i 1n
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ =
57823 = 25,13
16. Jawaban: eFrekuensi terbesar adalah 40, yaitu pada interval160–164 (kelas modus).L = 159,5d1 = 40 – 21 = 19.d2 = 40 – 18 = 22.p = 159,5 – 164,5 = 5
Mo= L +1
1 2
dd d + × p
= 159,5 +19
19 22+ × 5= 159,5 + 2,32 = 161,82
Jadi, modus data di atas adalah 161,82.
17. Jawaban: c
Me = nilai data ke-30 1
2+
= nilai data ke-15,5
Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 11–15.
Me = L +Me
e
k
M
12 n f
f
−
× p
= 10,5 +12
30 9
10
× −
× 5
= 10,5 + 610 × 5
= 10,5 + 3= 13,5
Jadi, mediannya adalah 13,5.
18. Jawaban: e
x =
6i i
i 16
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑
=37530 = 12,5
Jadi, rata-rata poin yang dicetak pemain tersebut12,5.
19. Jawaban: b
Modus terdapat pada interval 23–27 denganf = 12d1 = 12 – 10 = 2d2 = 12 – 6 = 6L = 22,5p = 5
Mo = L +1
1 2
dd d + × p
= 225 + (2
2 6+ ) × 5
= 22,5 + 1,25 = 23,75Modus data tersebut adalah 23,75.
x i16212631
Data
14–1819–2324–2829–33
Jumlah
f i34
106
23
f i · x i 4884
260186
578
f i45
1065
30
f k49
192530
→ Kelas Median
Nilai
1–56–10
11–1516–2021–25
Jumlah
x i 6 912151821
Poin
5–78–10
11–1314–1617–1920–22
Jumlah
f i 6 5 410 3 2
30
f i · x i 36 45 48150 54 42
375
Frekuensi
468
1012642
Data
3–78–12
13–1718–2223–2728–3233–3738–42
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
15/106
14 Statistika
20. Jawaban: e
x =
5
i ii 1
5
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ = 18320 = 9,15
Jadi, rata-rata skor tersebut 9,15.
21. Jawaban: bData setelah diurutkan:2 2 4 5 5 5 6 6 7 7 8
Q1 = nilai data ke-11 + 1
4
= nilai data ke-3= 4
Q3 = nilai data ke-3(11 + 1)
4= nilai data ke-9= 7
Jadi, kuartil atas dan kuartil bawah berturut-turut 7dan 4.
22. Jawaban: cKuartil bawah = Q 1.
Q1 = nilai data ke-14 (48 + 1) = data ke-12,25
Data ke-12,25 terletak pada kelas interval 40–49.
Q1= 39,5 +484 10
8−
× 10
= 39,5 + 2,5= 42,0
Jadi, kuartil bawah data adalah 42,0.
23. Jawaban: cData setelah diurutkan: 2, 3, 3, 6, 7, 8, 9, 9, 11
Letak Q 1 =1(9 1)
4+ = 104 = 2
12
Q1 = x2 +12 (x3 – x2) = 3 + (3 – 3) = 3
Letak Q 3 =3(9 1)
4+
=304 = 7
12
Q3 = x7 +12 (x8 – x7) = 9 +
12 (9 – 9) = 9
Jangkauan = Q 3 – Q 1= 9 – 3= 6
Jadi, jangkauan antarkuartil data adalah 6.
24. Jawaban: cData setelah diurutkan:5 6 7 7 9 9 10 1011 12 12 15 18 18 21 21
Q1 = nilai data ke-16 + 1
4= nilai data ke-4,25
= x4 + 0,25(x 5 – x 4) = 7 + 0,25(9 – 7)= 7 + 0,5= 7,5
Q3 = nilai data ke-3(16 + 1)
4= nilai data ke-12,75= x12 + 0,75(x 13 – x 12) = 15 + 0,75(18 – 15)
= 15 + 2,25= 17,25
Simpangan kuartil = 12
(Q3 – Q1)
= 1
2(17,25 – 7,5)
= 12
(9,75) = 4,875
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,875.
25. Jawaban: e
x = 1 2 3 4 5 6 7 8 99+ + + + + + + + = 5
SR = 19 (|1 – 5|+|2 – 5|+|3 – 5|+|4 – 5|+|5 – 5|
+|6 – 5|+|7 – 5|+|8 – 5|+|9 – 5|)
= 19 (|–4| + |–3| + |–2| + |–1| + |0| + |1| + |2| + |3|
+ |4|)
=19 (4 + 3 + 2 + 1+ 0 + 1 + 2 + 3 + 4)
= 209≈ 2,2
Jadi, simpangan rata-rata data adalah 2,2.
26. Jawaban: en = 5
x = 2 3 5 7 85+ + + + = 255 = 5
x i369
1215
Skor
2–45–7
8–1011–1314–16
Jumlah
f i · x i6
30544845
183
f i25643
20
x2
49
254964
151
Nilai (x)
23578
Jumlah
xi – x –
–3–2023
f i (x i – x – )2
94049
26
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
16/106
15Matematika Kelas XI Program IPA
s =
5 2i i
i 1f (x x)
n 1=
−∑
− =26
5 1− =264
Ragam = s 2 =2
264
=264 = 6,5
Jadi, ragam data adalah 6,5.
27. Jawaban: d
D3 = nilai data ke-3
10 (20 + 1) = nilai data ke-6,3
Nilai data ke-6,3 terletak pada kelas interval 18–20.
D3 = L3 +D3
3
k
D
310 20 f
f × −
× p
= 17,5 + 6 43−
× 3
= 17,5 + 2= 19,5
Jadi, desil ke-3 data tersebut 19,5.
28. Jawaban: a
P30 = nilai data ke-30
100 (30 + 1)
= nilai data ke-9,3Nilai data ke-9,3 terletak di kelas interval 28–31.
P30 = L30 +P30
30
k
P
30100 n f
f
−
× p
= 27,5 +900100 7
4 −
× 4
= 27,5 + 2 = 29,5Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5.
29. Jawaban: d
x =
4
i ii 1
4
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ =
46020 = 23
S 2 =
42
i ii 1
4
ii 1
f (x x)
f
=
=
−∑
∑ =
19820 = 9,9
Jadi, ragam data tersebut 9,9.
30. Jawaban: c
x– =
5
i ii 15
ii 1
f · x
f
=
=
∑∑
= 1.38060 = 23
5i i
i 1f | x x |
=∑ − = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 – 23|
+ 12|27 – 23| + 18|32 – 23|= 15 × 11 + 6 × 6 + 9 × 1 + 12 × 4 + 18
× 9= 165 + 36 + 9 + 48 + 162 = 420
Simpangan rata-rata:
SR =
5i i
i 15
ii 1
f | x x |
f
=
=
−∑
∑
=42060 = 7
Jadi, simpangan rata-rata data adalah 7.
← Kelas D 3
f k 4 7 9151820
Nilai
15–1718–2021–2324–2627–2930–32
f i432632
← Kelas P 30
f k
3
711212330
Usia (Tahun)
20–23
24–2728–3132–3536–3940–43
f i
3
4 410 2 7
f i9452
20
Tinggi (meter)
19–2122–2425–2728–30
Jumlah
x i20232629
f i · x i18092
13058
460
xi – x –
–3036
f i(xi – x – )2
810
4572
198
f i
15
6
9
12
18
60
f ix i
180
102
198
324
576
1.380
x i
12 (9,5 + 14,5) = 12
12 (14,5 + 19,5) = 17
12 (19,5 + 24,5) = 22
12 (24,5 + 29,5) = 27
12 (39,5 + 34,5) = 32
Jumlah
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
17/106
16 Statistika
B. Uraian
1. a. Diagram Garis
b. Hasil perikanan terbanyak, yaitu 5 ton yangterjadi pada tahun 2013.
c. Besar penurunan hasil perikanan tahun 2014= 5 – 4 = 1 ton.
2. a. Jumlah siswa SMA Karya Jaya
=10015 × 27 orang
= 180 orang
b. Banyak siswa kuliah di fakultas Fisip
= 100 20 10 15 30100− − − − × 180 orang
= 25100 × 180 orang
= 45 orang
3.
x =
7i i
i 17
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑
= 22530 = 7,5
Benda yang mempunyai berat minimal 1 kg di atasrata-rata berat benda adalah benda yangmempunyai berat minimal 8,5 kg.Banyak benda yang mempunyai berat minimal8,5 kg = 4 + 8 = 12.Jadi, terdapat 12 benda yang mempunyai beratminimal 1 kg di atas rata-rata berat.
3. a.
x– =
5i i
r 15
ir 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ = 8020 = 4
Jadi, rata-rata data tersebut 4.
b.
Ragam: S 2 =
5 2i i
i 15
ii 1
f (x x)
f
=
=
−∑
∑
=3020 = 1,5
Jadi, ragam data tersebut 1,5.
4. • Untuk menentukan mean, tabel dilengkapimenjadi tabel berikut.
x =
5
i ii 1
5
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑ =
4.83530 = 161,17
Jadi, mean data tersebut adalah 161,17 cm.
• Banyak data = n = 30 sehingga le tak
mediannya pada frekuensi 12 × 30 = 15.
Me terletak di kelas interval 160–164 .
Me = L +Me
e
k
M
12
n f
f
−
× p
87654
3210
J u m
l a h ( t o n
)
Tahun
2009 2010 2011 2012 2013 2014
x i 4 5 6 7 8 910
Jumlah
f i2641548
30
f i · x i 83024 7403680
225
Nilai (x i)
23456
Jumlah
f i34562
20
f i · x i6
12203012
80
f i34562
20
Nilai (x i)
23456
Jumlah
xi – x –
–2–1012
f i (x i – x – )2
124068
30
← Kelas median
f k
5 11212830
Tinggi Badan (cm)
150–154155–159160–164165–169170–174
f i
561072
x i
152157162167172
Tinggi Badan (cm)
150–154155–159160–164165–169170–174
Jumlah
f i · x i
760942
1.6201.169344
4.835
f i
56
1072
30
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
18/106
17Matematika Kelas XI Program IPA
= 159,5 +12
30 11
10
× −
× 5
= 159,5 + 2 = 161,5Jadi, median data di atas adalah 161,5 cm.
5. Me
= nilai data ke-35 1
2
+
= nilai data ke-18Nilai data ke-18 terletak pada kelas interval yangmempunyai tepi bawah 64,5 dan tepi atas 69,5.L = 64,5p = 69,5 – 64,5
= 5
Mekf = 13
eMf = 23 – 13 = 10
Me = L +Me
e
k
M
12
n f
f
−
× p
= 64,5 +352
13
10
−
× 5
= 64,5 +92
10 × 5
= 64,5 + 2,25 = 66,75
Jadi, median data di atas adalah 66,75 cm.
6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyakadalah 28. Berarti modus data terletak di kelasinterval yang memuat titik tengah 28.
Tepi bawah kelas modus L = 12 (23 + 28) = 25,5
Tepi atas kelas modus =12 (28 + 33) = 30,5
p = 30,5 – 25,5 = 5d1 = 13 – 4 = 9d2 = 13 – 7 = 6
Mo = L +1
1 2
dd d + × p
= 25,5 +9
9 6 + × 5
= 25,5 + 3= 28,5Jadi, modus data 28,5.
7.
Q1 = nilai data ke-14 (80 + 1) = nilai data ke-20,25
Nilai data ke-20,25 terletak di kelas interval 149–152.
Q1 = L1 +Q1
1
1k4
Q
n f
f
− × p
= 148,5 +14 80 15
20× −
× 4
= 148,5 +5
20 × 4
= 148,5 + 1= 149,5
Q3 = nilai data ke-34 (80 + 1)
= nilai data ke-60,75Nilai data ke-60,75 terletak di kelas interval 157–160.
Q3 = L3 Q3
3
3k4
Q
n ff
−
× p
= 156,5 +34 80 53
14× −
× 4
= 156,5 +7
14 × 4
= 156,5 + 2= 158,5
Simpangan kuartil:
Qd =12 (Q3 – Q1)
=12 (158,5 – 149,5)
= 12 × 9
= 4,5Jadi, simpangan kuartil tinggi siswa putri 4,5 cm.
8.
D7 = nilai data ke-7
10 (70 + 1)
= nilai data ke-49,7Nilai data ke-49,7 terletak pada kelas interval 37–41.
← Kelas Q 1
← Kelas Q 3
f
1520181485
Tinggi Badan (cm)
145–148149–152153–156157–160161–164165–168
f k
153553677580
← Kelas D 7
f i10 5 8 6181013
Nilai
12–1617–2122–2627–3132–3637–4142–46
f k10152329475770
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
19/106
18 Statistika
D7 = L7 +D7
7
k
D
710 n f
f
−
× p
= 36,5 +7
10 70 47
10
× − × 5
= 36,5 +2
10 × 5
= 36,5 + 1= 37,5
Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.
9.
P30 = nilai data ke- 30100 (40 + 1)
= nilai data ke-12,3
Nilai data ke-12,3 terletak di kelas interval105–109.
P30 = L30 +P30
30
k
P
30100 n f
f
−
× p
= 104,5 +30
100 40 85
× −
× 5
= 104,5 + 12 85− × 5
= 104,5 + 4= 108,5
Jadi, nilai persentil ke-30 data tersebut 108,5.
10. a.
x =
7i i
i 17
ii 1
f x
f
=
=
⋅∑
∑
= 1.96070= 28
Jadi, rata-rata panjang potongan bambu28 cm.
b.
7 2i ii 1f(x x)=∑ −
= 6(12 – 28) 2 + 10(17 – 28) 2 + 5(22 – 28) 2
+ 15(27 – 28) 2 + 20(32 – 28) 2 + 5(37 – 28) 2
+ 9(42 – 28) 2
= 6(–16) 2 + 10(–11) 2 + 5(–6) 2 + 15(–1) 2 + 20(4) 2
+ 5(9) 2 + 9(14) 2
= 1.536 + 1.210 + 180 + 15 + 320 + 405 + 1.764
= 5.430Variansi:
S 2 =
7 2
i ii 17
ii 1
f(x x)
f
=
=
−∑
∑ = 5.430
70 = 77 47
Jadi, variansi panjang potongan bambu 77 47 cm.
← Kelas M e
f i
8 5 310 1 6 7
Berat (gram)
100–104105–109110–114115–119120–124125–129130–134
f k
8131626273340
f i 610 51520 5 9
70
Panjang (cm)
10–1415–1920–2425–2930–3435–3940–44
Jumlah
x i12172227323742
f i · x i72
170110405640185378
1.960
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
20/106
19Matematika Kelas XI Program IPA
Peluang
• Bersikap jujur dalam melakukan kegiatan percobaan maupun dalam berbuat keseharian.• Mampu mendefinisikan pengertian aturan perkalian.• Mampu menggunakan aturan perkalian.• Mampu mendefinisikan pengertian permutasi.• Mampu menggunakan permutasi.• Mampu mendefinisikan pengertian kombinasi.• Mampu menggunakan kombinasi.• Mampu mendefinisikan pengertian ruang sampel suatu percobaan.• Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan.• Mampu mendefinisikan pengertian peluang suatu kejadian.• Mampu menentukan peluang suatu kejadian.• Mampu menentukan kisaran nilai peluang.• Mampu menentukan frekuensi harapan.• Mampu mendefinisikan pengertian kejadian majemuk.• Mampu menentukan peluang kejadian majemuk.• Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan aturan perkalian.• Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan permutasi.• Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kombinasi.• Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan peluang.
Kaidah Pencacahan Peluang Suatu Kejadian Peluang Kejadian Majemuk
• Aturan perkalian• Permutasi• Kombinasi
• Ruang sampel dan titik sampel• Peluang kejadian• Frekuensi harapan
• Peluang dua kejadian salinglepas
• Peluang dua kejadian salingbebas
• Peluang dua kejadian ber-syarat
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
21/106
20 Peluang
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
⇔n!
(n 2)!− = 12
⇔n(n 1)(n 2)!
(n 2)!
− −− = 12
⇔ n(n – 1) = 12⇔ n2 – n – 12 = 0⇔ (n – 4)(n + 3) = 0⇔ n = 4 atau n = –3Nilai n harus positif. Jadi, nilai n yang memenuhi,yaitu 4.
2. Jawaban: b(n + 1) P3 = 9 × nP 2
⇔ (n 1)!
(n 1 3)!
+
+ − = 9 ×n!
(n 2)!−
⇔ (n 1)!(n 2)!
+− = 9 ×
n!(n 2)!−
⇔(n 1)!(n 2)!
+− ×
(n 2)!−
n!= 9
⇔(n 1)n!
n!+
= 9⇔ n + 1 = 9⇔ n = 8Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 8.
3. Jawaban: b
nC3 = 2n⇔
n!3! (n 3)!− = 2n
⇔n(n 1)(n 2)(n 3)!
3 2 1 (n 3)!
− − −× × × − = 2n
⇔n(n 1)(n 2)
6− −
= 2n⇔ n(n – 1)(n – 2) = 12n⇔ (n – 1)(n – 2) = 12⇔ n2 – 3n + 2 – 12 = 0⇔ n2 – 3n – 10 = 0⇔ (n – 5)(n + 2) = 0⇔ n = 5 atau n = –2n harus positif. Jadi, n = 5
2nC7 = 10C7 =10!7!3!
= 10 9 8 7!7! 3 2 1
× × ×× × = 120
4. Jawaban: ePermasalahan tersebut dapat diselesaikanmenggunakan aturan perkalian.Banyak pasangan menu makanan dan minuman= banyak menu makanan × banyak menu minuman= 6 × 10 = 60Jadi, banyaknya pasangan menu makanan danminuman ada 60.
5. Jawaban: eAngka yang tersedia 1, 2, 3, 5, 6, dan 7.Akan disusun bilangan terdiri atas 4 angka denganangka-angka yang berlainan.
Angka I dapat diisi oleh 6 angka yang tersedia.Setelah satu angka digunakan untuk mengisiangka I, tersisa 5 angka. Angka II dapat diisi oleh5 angka yang tersisa.Setelah dua angka digunakan untuk mengisi angkaI dan II, tersisa 4 angka. Angka III dapat diisi oleh 4angka yang tersisa.Setelah tiga angka digunakan untuk mengisi angkaI, II, dan III, tersisa 3 angka. Angka IV dapat diisioleh 3 angka yang tersisa.Banyak susunan bilangan 4 angka yang tersusun= 6 × 5 × 4 × 3= 360Cara lain: Bilangan 1.235 berbeda dengan bilangan 2.531.Artinya penyusunan bilangan tersebut memperhati-kan urutan (permutasi).Banyak bilangan 4 angka yang dapat disusun dari6 angka yang tersedia= permutasi 4 dari 6
=6P
4 =
6!
2! =
6 5 4 3 2!
2!
× × × × = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
6. Jawaban: aPermasalahan di atas dapat diselesaikan denganaturan perkalian.Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilanberbeda = 3 × 4 × 3
= 36 caraJadi, banyak cara berpakaian Joni adalah 36penampilan berbeda.
7. Jawaban: cAkan dipilih 5 anak sebagai ketua, wakil ketua,sekretaris, bendahara, dan humas.Pemilihan ketua, wakil ketua, sekretaris, benda-hara, dan humas merupakan pemilihan yangmemperhatikan urutan (permutasi).Banyak cara memilih 5 pengurus dari 7 pengurus= permutasi 5 dari 7= 7P5
= 7!2!
=7 6 5 4 3 2!
2!
× × × × × = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2.520
Jadi, banyak cara memilih pengurus 2.520 cara.
Angka I Angka II Angka III Angka IV
6 cara 5 cara 4 cara 3 cara
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
22/106
21Matematika Kelas XI Program IPA
8. Lima anak akan berdiri dalam satu baris. Merekaadalah Andre, Monika, Susan, Dea, dan Resa. JikaResa harus berdiri di salah satu ujung, banyakurutan yang terbentuk adalah . . . .a. 48 d. 128b. 78 e. 140c. 108Jawaban: a
Resa selalu ada di salah satu ujung sehingga ada2 cara. Sisanya ada 4 anak yang dapat diaturdengan 4P4 cara. Sehingga banyak urutannya= 2 × 4P4= 2 × 4!= 2 × 4 × 3 × 2 × 1 = 48Jadi, banyak urutan yang dibentuk ada 48.
9. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk darikata NUSANTARA adalah . . . .a. 60.480 d. 6.024b. 30.240 e. 3.024c. 15.120Jawaban: bNUSANTARAbanyak huruf = 9banyak huruf N = 2banyak huruf A = 3
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk = 9!2!3!=
9 8 7 6 5 4 3!2 1 3!
× × × × × ×× × = 30.240
Jadi, banyak susunan kata ada 30.240.
10. Jawaban: cBanyak tim yang mungkin dibentuk= 10C6
= 10!6!4! =10 9 8 7 6!
6! 4 3 2 1!
× × × ×× × × = 210
Jadi, banyak tim yang mungkin dibentuk ada 210.
11. Jawaban: cBanyak cara memilih 3 huruf dari 5 huruf hidupada 5C3.Banyak cara memilih 3 angka dari 10 angka ada10C3.Banyak cara menyusun 3 angka dan 3 huruf yangsudah terpilih ada 6P6 = 6!.
Banyak kata sandi yang dapat disusun= 5C3 × 10C3 × 6!
12. Jawaban: dBanyak cara menyusun ketiga merek motor = 3!Banyak cara menyusun motor Honda = 4!Banyak cara menyusun motor Yamaha = 3!Banyak cara menyusun motor Suzuki = 2!Banyak penyusunan barisan dengan setiap merektidak boleh terpisah = 3! 4! 3! 2! = 1.728
13. Jawaban: en1 = banyak cara mengambil 2 potongan kue dari
8 potongan kue= kombinasi 2 dari 8= 8C2
=8!
6!2!
=8 7 6!
6!2!
× ×
=8 72 1
×× = 28
n2 = banyak cara mengambil 3 potongan semangkadari 10 potongan semangka
= kombinasi 3 dari 10= 10C3
= 10!7!3!
= 10 9 8 7!7! 3 2 1
× × ×× × ×
= 120Banyak cara Andi mengambil 2 potongan kue dan3 potongan semangka adalah= n1 × n 2= 28 × 120= 3.360
14. Jawaban: bKemungkinan tim yang terbentuk paling sedikit 1putri yaitu terdiri atas (2 putra dan 1 putri),(1 putra dan 2 putri), atau (3 putri).n1 = banyak kemungkinan anggota tim 2 putra dan
1 putri= memilih 2 putra dari 5 putra dan memilih
1 putri dari 6 putri= 5C2 × 6C1
=5!
3!2! ×6!
5!1!
= 10 × 6= 60
n2 = banyak kemungkinan anggota tim 1 putra dan2 putri
= memilih 1 putra dari 5 putra dan memilih2 putri dari 6 putri
= 5C1 × 6C2
= 5!4!1! × 6!4!2!= 5 × 15= 75
n3 = banyak kemungkinan anggota tim 3 putri= memlih 3 putri dari 6 putri= 6C3
= 6!3!3!= 20
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
23/106
22 Peluang
Banyak cara memilih anggota tim= n1 + n 2 + n 3= 60 + 75 + 20= 155
15. Jawaban: an1 = banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka
(boleh berulang) yang dapat dibuat dari
5 angka
= 5 × 5 × 5 × 5= 625
n2 = banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka(boleh berulang) dengan angka terakhir 0 danangka pertama 0
= 1 × 5 × 5 × 1= 25
Banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angkadengan angka pertama atau terakhir tidak nol= n1 – n 2= 625 – 25= 600
B. Uraian
1. a. n! = 6n(n – 3)!⇔ n(n – 1)(n – 2)(n – 3)! = 6n(n – 3)!⇔ (n – 1)(n – 2) = 6⇔ n2 – 3n + 2 = 6⇔ n2 – 3n – 4 = 0⇔ (n – 4)(n + 1) = 0⇔ n = 4 atau n = –1Nilai n harus bilangan positif. Jadi, nilai n yangmemenuhi, yaitu 4.
b. (n – 1) P2 = 20
⇔(n 1)!(n 3)!
−− = 20
⇔(n 1)(n 2)(n 3)!
(n 3)!
− − −− = 20
⇔ (n – 1)(n – 2) = 20⇔ n2 – 3n + 2 – 20 = 0⇔ n2 – 3n – 18 = 0⇔ (n – 6)(n + 3) = 0⇔ n = 6 atau n = –3Nilai n harus bilangan positif. Jadi, nilai n yangmemenuhi, yaitu 6.
c. (n + 1) P3 = nP4⇔
(n 1)!(n 2)!
+− =
n!(n 4)!−
⇔ (n + 1)!(n – 4)! = n! (n – 2)!⇔ (n + 1)n!(n – 4)! = n!(n – 2)(n – 3)(n – 4)!⇔ n + 1 = (n – 2)(n – 3)⇔ n + 1 = n 2 – 5n + 6⇔
n2
– 5n + 6 – n – 1 = 0⇔ n2 – 6n + 5 = 0⇔ (n – 5)(n – 1) = 0 ⇔ n = 5 atau n = 1Jadi, nilai n yang memenuhi, yaitu 1 atau 5.
d. 3C2 =12
× 3P 2
⇔3!
2!1! =12
× n!(n 2)!−
⇔3 2!2!1!
×= 1
2 × n!(n 2)!−
⇔ 3 = 1
2 × n(n 1)(n 2)!
(n 2)!
− −−
⇔ 6 = n(n – 1)⇔ 6 = n 2 – n⇔ n2 – n – 6 = 0⇔ (n – 3)(n + 2) = 0⇔ n = 3 atau n = –2Nilai n harus bilangan positif.Jadi, nilai n yang memenuhi yaitu 3.
2. P (siklis) = (7 – 1)!= 6!= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 720 cara
3. a. Bola merah ada 9 buah.Banyak cara pengambilan tiga bola merah= kombinasi 3 dari 9= 9C3
=9!
6!3! =9 8 7 6!6! × 3 2 1
× × ×× × = 84
b. Bola biru ada 5 buah.Banyak cara pengambilan 3 bola biru= 5C3
= 5!2!3! =5 4 3!2 1 3!
× ×× × = 10
c. Dari tiga bola yang diambil, terambil 2 bolabiru. Artinya, bola yang terambil 2 bola birudan 1 bola merah.Banyak cara pengambilan 2 bola biru dan1 bola merah= 5C2 × 9C1
=5!
3!2! ×9!
8!1!
=5 4 3!2 1 3!
× ×× × ×
9 8!1 8!
×× = 10 × 9 = 90
Angka I Angka II Angka III Angka IV
5 cara 5 cara 5 cara 5 cara
Angka I Angka II Angka III Angka IV
1 cara 5 cara 5 cara 1 cara
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
24/106
23Matematika Kelas XI Program IPA
d. Dari tiga bola yang diambil, terambil 2 bolamerah. Artinya, bola yang terambil 2 bolamerah dan 1 bola biru.Banyak cara pengambilan 2 bola merah dan1 bola biru= 9C2 × 5C1
= 9!7!2! ×5!
4!1!
= 9 8 7!7!2!× ×
× 5 4!4! 1!×× = 36 × 5 = 180
4. Orang-orang dari 4 negara duduk secara melingkardengan (4 – 1)! = 3! = 6 cara.3 orang dari Amerika dapat duduk dengan 3! cara.2 orang dari Irlandia dapat duduk dengan 2! cara.4 orang dari Korea dapat duduk dengan 4! cara.2 orang dari Filipina dapat duduk dengan 2! cara.Jadi, seluruhnya = 3! 3! 2! 4! 2! = 3.456 cara.
5. Banyak huruf konsonan yang dapat dipilih
= 5C3 =5!
2!3! =5 4 3!
2 3!
× ×× = 10 cara
Banyak huruf vokal yang berbeda yang dapat dipilih
= 3C2 =3!
1!3! =3 2!1 2!
×× = 3 cara
Banyak 5 huruf yang berbeda yang dapat disusun= 5P5= 5!= 120 caraBanyak 5 huruf berbeda dengan 3 huruf konsonandan 2 huruf vokal yang terbentuk= 5C3 × 3C2 × 5P 5= 10 × 3 × 120= 3.600Jadi, banyak password yang terbentuk ada 3.600.
1. Jawaban: eBanyaknya hasil yang mungkin:
Jadi, hasil yang mungkin ada 6 3 = 216.
2. Jawaban: ePeluang terambilnya kartu As = P(A).Peluang terambilnya selain kartu As = P(A ′).P(A′) = 1 – P(A)
= 1 –1
13 =1213
Jadi, peluang terambil kartu selain As adalah 1213 .
3. Jawaban: aPengambilan bola merupakan pengambilan tanpamemerhatikan urutan sehingga dalam pengambilanbola digunakan kombinasi.Banyak ruang sampel pengambilan 2 bola dari 8
bola = 8C2
= 8!6!2!
=8 7 6!
6!2!
× × = 28
Jadi, banyak ruang sampel percobaan tersebut ada28.
4. Jawaban: bn(S) = 10 dan n(M) = 2
P(M) = n(A)n(S) =2
10
Jadi, peluang muncul huruf M adalah 210 .
5. Jawaban: eFrekuensi muncul gambar = 9.
Frekuensi relatif muncul gambar = 930 = 0,3.
6. Jawaban: eS = kejadian pelemparan 2 dadun(S) = 6 × 6 = 36A = kejadian muncul mata dadu yang hasil kalinya 6A = {(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)}n(A) = 4
P(A) = n(A)n(S)
=4
36 =19
Jadi, peluang muncul mata dadu yang hasil kalinya
6 adalah 19 .
7. Jawaban: dP(gambar) = n(gambar)
n(S) =
12
n = 100Fh(gambar) = P(gambar) × n
=12 × 100 = 50 kali
Jadi, frekuensi harapan muncul gambar adalah 50 kali.
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
Lemparan I Lemparan II Lemparan II I
6 cara 6 cara 6 cara
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
25/106
24 Peluang
8. Jawaban: dS = kejadian pelemparan 2 dadu bersama-saman(S)= 6 × 6 = 36A = kejadian jumlah mata kedua dadu yang
muncul habis dibagi 5= kejadian jumlah mata kedua dadu yang
muncul adalah 5 atau 10= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4)}
n(A) = 7P(A) = n(A)n(S) =
736
Jadi, peluang jumlah mata kedua dadu yang muncul
habis dibagi 5 adalah7
36 .
9. Jawaban: aS = kejadian terambil dua kartu dari 52 kartun(S) = 52C2 = 1.326A = kejadian terambil dua kartu King n(A) = 4C2 = 6
P(A) = n(A)n(S) =6
1.326 =1
221
Jadi, peluang terambil dua kartu King 1221
.
10. Jawaban: dn = 240
n(S) = 12A = kejadian muncul sisi angka pada mata uang
dan mata prima pada dadu ⇒ n(A) = 3Fh (A) = P(A) × n
= n(A)n(S) × 240
= 312 × 240 = 60
Jadi, frekuensi harapannya adalah 60 kali.
11. Jawaban: eJumlah siswa seluruhnya = 11 orang.S = kejadian dipilih 3 siswa untuk lomba cerdas
cermat
n(S) = 11C3 = 11!8!3! = 165
A = kejadian terpilih 1 siswa laki-laki dan 2 siswaperempuan
n(A) = 5C1 × 6C2= 5!4!1! ×
6!4!2!
= 5 × 15= 75
P(A) = n(A)n(S) =75
165
Jadi, peluang terpilih tim terdiri atas 1 siswa laki-
laki dan 2 siswa perempuan adalah75
165 .
12. Jawaban: dS = kejadian pelemparan 2 dadu secara bersamaann(S) = 36A = kejadian muncul jumlah kedua mata dadu
merupakan bilangan prima= {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5),(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1),(6, 5)}
n(A) = 15
P(A) =n(A)n(S) =
1536
Fh(A) = P(A) × n
= 1536 × 180
= 75 kaliJadi, frekuensi harapan muncul jumlah kedua matadadu merupakan bilangan prima adalah 75 kali.
13. Jawaban: cBibit yang hidup = 75 – 4 = 71A = kejadian bibit yang disemai hidup
P(A) =7175
Fh(A) = n × P(A) = 4.500 ×7175 = 4.260
Jadi, ada 4.260 bibit yang diharapkan hidup.
14. Jawaban: aS = kejadian terbentuknya susunan 3 angka
berbeda dari 6 angkan(S) = 6P3 = 120A = kejadian terbentuknya angka genap kurang
dari 500Untuk menyusun angka kurang dari 500, angka Iyang dapat dipilih 1, 2, atau 4.Untuk angka I adalah 1 ada 1 cara. Angka III dapatdipilih dan 2, 4, 6, 8, = 4 cara
Banyak cara = 1 × 4 × 4 = 16 cara.Untuk angka I adalah 2 atau 4 ada 2 cara.Angka III dapat dipilih 2, 4, 6, 8, = 4 cara (dikurangi1 karena telah dipakai di angka I). Jadi, ada 3 cara.
Banyak cara = 2 × 4 × 3 = 24 cara.
n(A) = 16 + 24 = 40 cara
A
G
1
(A, 1)
(G, 1)
2
(A, 2)
(G, 2)
3
(A, 3)
(G, 3)
4
(A, 4)
(G, 4)
5
(A, 5)
(G, 5)
6
(A, 6)
(G, 6)
Angka I Angka II Angka III
1 cara 6 – 2 = 4 cara 4 cara
Angka I Angka II Angka III
2 4 cara 3
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
26/106
25Matematika Kelas XI Program IPA
P(A) =n(A)n(S) =
40120 =
13
Jadi, peluang muncul angka genap kurang dari 500
adalah13 .
15. Jawaban: c
Peluang terjadinya banjir = P (A) =2
3.
Peluang tidak terjadi banjir = P(A ′).P(A′) = 1 – P (A)
= 1 –23 =
13
Ternyata23 >
13
Jadi, peluang terjadinya banjir di kota X dalam limatahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidakterjadinya banjir.
B. Uraian
1. Tabel berikut ini menunjukkan ruang sampel untukkejadian pelemparan sebuah dadu dan sekepinguang logam.
n(S) = 12a. A = kejadian muncul mata dadu kelipatan 3
= {(A, 3), (A, 6), (G, 3), (G, 6)}n(A) = 4
P(A) = n(A)n(S)
=4
12 =13
Jadi, peluang muncul mata dadu bilangan
kelipatan 3 adalah 13 .
b. B = kejadian muncul gambar dan mata dadubilangan kuadrat
= {(G, 1), (G, 4)}n(B) = 2
P(B) = n(B)n(S)
=2
12 =16
Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu
bilangan kuadrat adalah16 .
c. C = kejadian muncul mata dadu bilangankomposit
= {(A, 4), (A, 6), (G, 4), (G, 6)}n(C) = 4
P(C) = n(C)n(S)
= 412 =13
Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu
bilangan komposit adalah13 .
2. Dadu bermata 8 dilempar sebanyak 2 kali
n(S) = 8 × 8 = 64a. A = kejadian muncul angka lemparan pertama
lebih kecil dari lima= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(1, 7), (1, 8), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4),(2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 1), (3, 2),(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8),(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(4, 7), (4, 8)}= 32
P(A) = n(A)n(S) =3264 =
12
Jadi, peluang muncul angka lemparan pertama
lebih kecil dari lima adalah12 .
b. B = kejadian muncul angka lemparan pertamalebih kecil dari angka lemparan kedua
= {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7),(1, 8), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7),(2, 8), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8),(4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 6), (5, 7),(5, 8), (6, 7, (6, 8), (7, 8)}
= 28
P(B) =n(B)n(S) =
2864 =
716
Jadi, peluang muncul angka lemparan pertama
lebih kecil angka lemparan kedua adalah7
16 .
1
A
G
(A, 1)
(G, 1)
2
(A, 2)
(G, 2)
3
(A, 3)
(G, 3)
4
(A, 4)
(G, 4)
5
(A, 5)
(G, 5)
6
(A, 6)
(G, 6)
Dadu
M a
t a U a n g
LemparanI
LemparanII
(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)(7, 1)(8, 1)
1 2 3 4 5 6 7 8
12345678
(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(7, 2)(8, 2)
(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(7, 3)(8, 3)
(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(7, 4)(8, 4)
(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)(7, 5)(8, 5)
(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)(7, 6)(8, 6)
(1, 7)(2, 7)(3, 7)(4, 7)(5, 7)(6, 7)(7, 7)(8, 7)
(1, 8)(2, 8)(3, 8)(4, 8)(5, 8)(6, 8)(7, 8)(8, 8)
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
27/106
26 Peluang
3. a. S = kejadian terbentuk bilangan 4 angka dariangka 1, 2, 3, 4, dan boleh berulang
n(S)= 4 × 4 × 4 × 4 = 256A = kejadian terbentuk bilangan 4 angka dari
angka 1, 2, 3, 4, angka boleh berulangdan bilangan bernilai lebih dari 2.000
n(A)= 3 × 4 × 4 × 4 = 192
P(A) =n(A)n(S) =
192256 =
34
Jadi, peluang bilangan yang terbentuk lebihbesar daripada 2.000 dan angka-angka dapat
berulang adalah34 .
b. S = kejadian terbentuk bilangan 4 angka dariangka 1, 2, 3, 4, dan angka tidak bolehberulang
n(S)= 4 × 3 × 2 × 1 = 24B = kejadian terbentuk bilangan 4 angka dari
angka 1, 2, 3, 4, angka tidak boleh ber-ulang dan bilangan bernilai lebih dari 2.000
n(B)= 3 × 3 × 2 × 1 = 18
P(B) = n(B)n(S) =1824 =
34
Jadi, peluang bilangan yang terbentuk lebihbesar daripada 2.000 dan angka-angka dapat
berulang adalah 34 .
4. a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}n(S) = 10
Misalnya munculnya faktor dari 8 adalah A,maka A = {1, 2, 4, 8} → n(A) = 4
P(A) =n(A)n(S) =
410 = 0,4
b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}n(S) = 10Misalnya nomor prima adalah B, makaB = {2, 3, 5, 7} → n(B) = 4
Bukan nomor prima = B ′
P(B) = n(B)n(S) =4
10 = 0,4
P(B ′) = 1 – P(B) = 1 – 0,4 = 0,6.
5. Jumlah bendera = 7 + 4 + 6 = 17S = kejadian terambil 3 bendera dari 17 bendera
n(S) = 17C3 =17!
14! 3! =17 16 15 14!
14! 3 2 1
× × ×× × × = 680
a. A = kejadian terambil 3 bendera kuning
n(A) = 4C3 =4!
1! 3! =4 3!1 3!
×× = 4
P(A) =n(A)n(S) =
4680
Fh(A) = P(A) × n =4
680 × 680 = 4
Jadi, frekuensi harapan terambil 3 benderakuning adalah 4 kali.
b. B = kejadian terambil 1 bendera hijau dan2 bendera merah
n(B) = 7C1 × 6C2
=7!
6!1! ×6!
4!2!
=7 6!6! 1!
× ×
6 5 4!4! 2 1
× ×× ×
= 7 × 15 = 105
P(B) =n(B)n(S) =
105680
Fh(B) = P(B) × n =105680 × 680 = 105
Jadi, frekuensi harapan terambil 1 benderahijau dan 2 bendera merah adalah 105 kali.
c . C = kejadian terambil semua benderaberwarna berbeda
Hal ini berarti terambil 1 bendera hijau,1 bendera kuning, dan 1 bendera merah.n(C) = 7C1 × 4C1 × 6C1
=7!
6!1! ×4!
3! 1! ×6!
5!1!
=7 6!6! 1!
× × 4 3!3!
× ×
6 5!5! 1!
×
= 7 × 4 × 6 = 168
P(C) =n(C)
n(S) =168
680
Fh(C) = P(C) × n =168680 × 680 = 168
Jadi, frekuensi harapan terambil semuabendera berwarna berbeda adalah 168.
Angka I Angka II Angka III Angka IV
4 cara 4 cara 4 cara 4 cara
Angka I Angka II Angka III Angka IV
3 cara 4 cara 4 cara 4 cara
Angka I Angka II Angka III Angka IV
4 cara 3 cara 2 cara 1 cara
Angka I Angka II Angka III Angka IV
3 cara 3 cara 2 cara 1 cara
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
28/106
27Matematika Kelas XI Program IPA
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: eA = kejadian muncul angka genap pada dadu
pertama= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1),
(4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2),(6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
P(A) =n(A)n(S) =
1836
B = kejadian muncul angka ganjil pada dadu kedua= {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (1, 3),
(2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3), (1, 5), (2, 5),(3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}
P(B) =n(B)n(S) =
1836
A ∩ B = {(2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5),(6, 1), (6, 3), (6, 5)}
P(A ∩ B) =n(A B)
n(S)
∩ =
936 =
14
P(A) × P(B) =1836 ×
1836 =
14
Oleh karena P(A ∩ B) = P(A) × P(B) maka A danB merupakan dua kejadian saling bebas.Jadi, dua kejadian pada pilihan e merupakan duakejadian saling bebas.
2. Jawaban: cS = Kejadian melempar dua mata dadu
= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), . . . (6, 6)} → n(S) = 36A = Kejadian muncul mata dadu berjumlah 9
= {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)} → n(A) = 4B = Kejadian muncul mata dadu berjumlah 6
= {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} → n(B) = 5P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
= n(A)n(S) +n(B)n(S)
= 436
+ 536
= 936
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 9 atau
6 adalah9
36 .3. Jawaban: c
S = kejadian melempar dua dadu sebanyaksatu kali
n(S) = 6 × 6 = 36A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5
= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}n(A) = 4
P(A) = n(A)n(B) =4
36
B = kejadian muncul mata dadu berjumlah 9= {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)}
n(B) = 4
P(B) =n(B)n(S) =
436
A ∩ B = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5dan 9
= { }n(A ∩ B)= 0
P(A ∩ B) = n(A B)n(S)
∩ = 036
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 436 +4
36 –036 =
836
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau
9 adalah 836 .
4. Jawaban: eS = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} → n(S) = 7Misalkan A kejadian terambilnya kartu bernomorbilangan prima dan B kejadian terambilnya kartubernomor genap.
A = {2, 3, 5, 7} → n(A) = 4, P(A) = n(A)n(S) =47
B = {2, 4, 6} → n(B) = 3, P(B) = n(B)n(S) =37
A ∩ B = {2} → n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = n(A B)n(S)∩ = 17
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan primaatau genap= P(A ∪ B)= P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 47 +37 –
17 =
67
5. Jawaban: en(S) = 32Banyak anak lulus ujian Matematika = n(M) = 17Banyak anak lulus ujian Fisika = n(F) = 19Banyak anak yang tidak lulus keduanya= n(M ∪ F) ′ = 4Anak yang lulus keduanya= n(M ∩ F)= n(M) + n(F) + n(M ∪ F) – n(S)= 17 + 19 + 4 – 32 = 8
P(M ∩ F) =n(M F)
n(S)∩
=8
32 =14
Jadi, peluang siswa yang terpilih lulus Matematika
dan Fisika adalah14 .
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
29/106
28 Peluang
6. Jawaban: cMisalkan:A = himpunan murid yang mengikuti IMOB = himpunan murid yang mengikuti IBOC = himpunan murid yang mengikuti IChOx = banyak murid yang tidak mengikuti IMO, IBO,
maupun IChOn(S) = 40n(A) = 22n(B) = 17n(C) = 20 n(A ∩ B) = 12 n(A ∩ C) = 9 n(B ∩ C) = 8n(A ∩ B ∩ C) = 5 n(S) = 6 + 7 + 2 + 4 + 5 + 3 + 8 + x⇔ 40 = 35 + x⇔ x = 40 – 35 = 5D = himpunan murid yang tidak mengikuti IMO,
IBO, maupun IChO
n(D) = x = 5
P(D) =n(D)n(S) =
540
Jadi, peluang terpilih seorang anak yang tidak
mengikuti IMO, IBO, maupun IChO adalah 540 .
7. Jawaban: e
S = kejadian terpilih 1 murid dari 30 muridn(S) = 30C1 = 30A = kejadian terpilih 1 murid laki-laki dari 10 murid
laki-lakin(A) = 10C1 = 10
P(A) =n(A)n(S) =
1030
B = kejadian terpilih 1 murid berambut keriting dari15 murid berambut keriting
n(B) = 15C1 = 15P(B) =
n(B)n(S) =
1530
A ∩ B = kejadian terpilih 1 murid laki-lakiberambut keriting dari 5 murid laki-lakiberambut keriting
n(A ∩ B) = 5C1 = 5
P(A ∩ B) = n(A B)n(S)
∩ =
530
A ∪ B = kejadian terpilih 1 murid itu laki-laki atauberambut keriting
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
=1030 +
1530 –
530 =
2030
Jadi, peluang terpilih murid itu laki-laki atau
berambut keriting adalah2030 .
8. Jawaban: dNomor kelipatan 4, yaitu 4 dan 8.Peluang terambil bola bernomor kelipatan, yaitu P
(kelipatan 4) = 210
Peluang bola bernomor 7 = P(7) =1
10Jadi, P (kelipatan 4 dan nomor 7)= P (kelipatan 4) × P(7)
=2
10 ×1
10 =2
10 =15
9. Jawaban: eJumlah buku = 4 + 7 + 5 = 16n(S)= kejadian terambil 3 buku dari 16 buku
= 16C3
=16!
13! 3! =16 15 14 13!
13! 3 2 1
× × ×× × × = 560
Kemungkinan pasangan yang terambil adalah(buku komik, buku komik, buku novel) atau (bukukomik, buku komik, buku dongeng).A = kejadian terambil 2 buku komik dan 1 buku noveln(A) = 7C2 × 4C1
=
7!
5!2! ×
4!
3!1!
=7 6 5!5! 2 1
× ×× × ×
4 3!3! 1
×× = 21 × 4 = 84
P(A) =n(A)n(S) =
84560
B = kejadian terambil 2 buku komik dan 1 bukudongeng
n(B) = 7C2 × 5C1
=7!
5!2! ×5!
4!1!
=7 6 5!5! 2 1
× ×× × ×
5 4!4! 1
×× = 21 × 5 = 105
P(B) =n(B)n(S) =
105560
Peluang terambil 2 buku komik= P(A) + P(B)
=84
560 +105560 =
189560
Jadi, peluang terambil 2 buku komik adalah 189560 .
Berambut keritingBerambut tidakkeriting
Jumlah
JumlahMurid
Laki-LakiMurid
Perempuan
1010
20
55
10
1515
30
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
30/106
29Matematika Kelas XI Program IPA
10. Jawaban: cn(S) = 6 2 = 36A = kejadian munculnya jumlah mata dadu 4
= {(1, 3); (2, 2); (3, 1)} → n(A) = 4B = kejadian munculnya jumlah mata dadu 8
= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} → n(B) = 5P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
=n(A)n(S) +
n(B)n(S)
= 436
+ 536
= 936
Jadi, peluang muncuinya jumlah mata dadu sama
dengan 4 atau 8 adalah 936
.
11. Jawaban: cJumlah bola = 3 + 6 = 9S1 = kejadian terambil 1 bolan(S 1) = 9C1 = 9A = kejadian terambil 1 bola kuning pada
pengambilan pertaman(A) = 6C1 = 6
P(A) =n(A)n(S) =
69 =
23
Jumlah bola di kotak sekarang = 9 – 1 = 8S 2 = kejadian terambil 1 bola setelah terambil 1 bolan(S 2) = 8C1 = 8B = kejadian terambil 1 bola merah pada
pengambilan kedua
P(B) =2
n(B)n(S )
=38
A ∩ B = kejadian terambil bola kuning padapengambilan pertama dan bola merahpada pengambilan kedua
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) =23 ×
38 =
14
Jadi, peluang terambil bola kuning kemudian merah
adalah 14 .
12. Jawaban: d
P(G) = P(gol) =35
P(T) = P(tidak gol) = 1 – P(gol) = 1 –35 =
25
A = kejadian terjadi 3 kali tendangan penaltidengan 2 tendangan gol
= {(G, G, T), (G, T, G), (T, G, G)}
Kejadian tendangan penalti 3 kali merupakankejadian saling bebas.
P(G, G, T) =35 ×
35 ×
25 =
18125
P(G, T, G) =35 ×
25 ×
35 =
18125
P(T, G, G) =25 ×
35 ×
35 =
18125
Peluang terjadi 2 tendangan penalti gol= P(G, G, T) + P(G, T, G) + P(T, G, G)
=18
125 +18
125 +18
125 =54
125
Jadi, peluang Ali untuk membuat 2 gol dalam
3 kali tendangan penalti adalah54
125 .
13. Jawaban: bBanyak kartu kuning = n(K) = 2Banyak kartu merah = n(M) = 4Banyak anggota ruang sampel = n(S) = 6
Kemungkinan kartu yang terambil M 1K2K3 ,K1M2K3, atau K 1K2M3.M1K2K3 = kejadian terambil pertama kartu merah,
kedua kartu kuning, ketiga kartu kuningP(M1K2K3) = P(M1) × P(K 2) × P(K 3)
= n(M)n(S) ×n(K)n(S) ×
n(K)n(S)
=46 ×
26 ×
26 =
227
K1M2K3 = kejadian terambil pertama kartu kuning,kedua kartu merah, ketiga kartu kuning
P(K1M2K3) = P(K1) × P(M 2) × P(K 3)
= n(K)n(S) ×n(M)n(S) ×
n(K)n(S)
=26 ×
46 ×
26 =
227
K1K2M3 = kejadian terambil pertama kartu kuning,kedua kartu kuning, ketiga kartu merah
P(K1K2M3) = P(K1) × P(K 2) × P(M 3)
= n(K)n(S) ×n(K)n(S) ×
n(M)n(S)
=26 ×
26 ×
46 =
227
Jadi, peluang terambil satu kartu merah:P = P(M 1K2K3) + P(K 1M2K3) + P(K 1K2M3)
= 227 +2
27 +2
27 =29
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
31/106
30 Peluang
14. Jawaban: cS = kejadian Ari, Beta, Cika, Devi, dan Erna duduk
secara acak pada 5 kursin(S) = 5P 5 = 120A = kejadian Ari duduk di pinggirn(A) = 2 × 4P4 = 48
B = kejadian Erna duduk di pinggirn(B) = 2 × 4P4 = 48
A ∩ B = kejadian Erna dan Ari duduk di pinggir= 2 × 3P3= 12
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
=n(A)n(S) +
n(B)n(S) –
n(A B)n(S)
∩
=48
120 +48
120 –12
120
=84
120 =7
10Jadi, peluang Ari atau Erna duduk di kursi paling
pinggir adalah7
10 .
15. Jawaban: dS = kejadian penyusunan ketua, sekretaris, dan
bendaharan(S) = 10P 3 = 720
A = kejadian terpilih ketua laki-laki
n(A) = 6 × 9 × 8 = 432B = kejadian terpilih sekretaris wanita
n(B) = 9 × 4 × 8 = 288A ∩ B = kejadian terpilih ketua laki-laki dan
sekretaris wanita
n(A ∩ B) = 6 × 4 × 8 = 192A dan B merupakan dua kejadian tidak saling lepasP(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
=n(A)n(S) +
n(B)n(S) –
n(A B)n(S)
∩
= 432720 +288720 –
192720
=528720
=1115
Jadi, peluang terpilih ketua laki-laki atau sekretaris
wanita adalah1115 .
4P4
↑Ari
4P4
↑Ari
4P4
↑Erna
4P4
↑Erna
P3
↑Ari
↑Erna
P3
↑Erna
↑Ari
2 orang telah terpilih.Sisa 8 orang.
Ketua Sekretaris Bendahara
9 cara 4 cara 8 cara
Dipilih dari 4 wanita
1 orang telah terpilih sebagai sekretaris.Sisa 9 orang.
2 orang telah terpilih.Sisa 8 orang.
Ketua Sekretaris Bendahara
6 cara 9 cara 8 cara
1 orang telah terpilih sebagai ketua.Sisa 9 orang.
Dipilih dari 6 laki-laki
2 orang telah terpilih.
Sisa 8 orang.
Ketua Sekretaris Bendahara
6 cara 4 cara 8 cara
Dipilih dari 4 wanita
Dipilih dari 6 lelaki
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
32/106
31Matematika Kelas XI Program IPA
B. Uraian
1. a. Misalkan dadu pertama = dadu merah dan dadukedua = dadu putihA = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu
merah= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
n(A) = 6
P(A) = n(A)n(S) = 636B = kejadian muncul mata dadu 5 pada dadu
putih= {(1,5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}
A ∩ B = {(3, 5)}n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = n(A B)n(S)∩
= 136
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
=6
36 +6
36 –1
36 =1136
Jadi, peluang muncul mata dadu 3 pada dadumerah atau muncul mata dadu 5 pada dadu
putih adalah1136 .
b. Misalkan:A = kejadian muncul jumlah kedua mata dadu 6
= {(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5)}n(A) = 5
P(A) =n(A)n(S) =
536
B = kejadian muncul jumlah mata dadu 10
= {(6, 4), (5, 5), (4, 6)}n(B) = 3
P(B) =n(B)n(S) =
336
A ∩ B = { } → P(A ∩ B) = 0A dan B dua kejadian yang saling asing
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) =5
36 +3
36 =8
36 =29
Jadi, peluang muncul jumlah kedua mata dadu
6 atau 10 adalah29 .
c. Misalkan:
A = muncul mata dadu genap pada dadumerahB = muncul mata dadu genap pada dadu
putih A ∩ B = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4),
(4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}n(A ∩ B) = 9
P(A ∩ B) = 936 =14
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu genap
adalah14 .
d. Misalkan:A = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu
merah
= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}P(A) = 636 =
16
B = Kejadian muncul jumlah mata dadu 7= {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}
A ∩ B = B ∩ A = {(3, 4)}
P(A ∩ B) =1
36
P(B | A) =P(B A)
P(A)
∩ =
P(A B)P(A)
∩ =
13616
=16
Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu 7 jika
muncul 3 pada dadu merah adalah 16 .
2. a. P(A) = peluang terambil kubus dari kotak A
=63 =
21
P(B) = peluang terambil kubus dari kotak B
=26 = 3
1
P(C) = peluang terambil kubus dari kotak C
= 16P(A ∩ B ∩ C) =
2
1 ×3
1 ×6
1 =36
1
Jadi, peluang terambil ketiganya kubus361 .
b. P(D) = peluang ketiganya kubus = 361
P(E) = peluang ketiganya kerucut
=61 ×
63 ×
62 =
361
P(F) = Peluang ketiganya limas
= 62
× 61
× 63
= 361
Peluang ketiganya bangun yang sama:P(D ∪ E ∪ F) = P(3K) + P(3Kr) + P(3L)
= 361 + 36
1 + 361
= 336 =1
12Jadi, peluang terambil ketiganya bangun yang
sama 112 .
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
33/106
32 Peluang
3. A = kejadian munculnya mata dadu merah ≤ 3n(A) = 18B = kejadian munculnya mata dadu biru ≥ 5n(B) = 12
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
=1836 ×
1236
=12 ×
13 =
16
Jadi, peluang munculnya mata dadu merah ≤ 3
dan mata dadu biru ≥ 5 adalah 16 .
4. a. Pengambilan dilakukan secara acak duasekaligus.Banyak buah = 9 + 6 = 15 buahA = kejadian terambil 2 jeruk
P(A) = n(A)n(S)
= 6 215 2
CC =
15105
B = kejadian terambil 2 apel
P(B) = n(B)n(S)
= 9 215 2
CC =
36105
Peluang terambil dua buah dengan jenis yangsama= P(A) + P(B)
=15
105 +36
105
=51
105
b. Pengambilan dilakukan satu per satu tanpapengembalian.Peluang terambil dua jeruk:P(Q) = P (jeruk pada pengambilan I)
× P (jeruk pada pengambilan II)
= 9 115 1
CC
× 8 114 1
CC
= 915 × 814 = 72210
Peluang terambil dua apel:P(R) = P (apel pada pengambilan I) × P (apel
pada pengambilan II)
= 6 115 1
CC ×
5 1
14 1
CC
= 615 ×5
14 =30
210
Peluang terambil dua buah dengan jenis yangsama= P(Q) + P(R)
= 30210 +72
210 =102210 =
1735
5. Menggunakan skema kemungkinan hasil pe-lemparan yang mungkin seperti di bawah ini.
B = kejadian tidak pernah terjadi pelemparan dadu= kejadian selalu muncul mata uang= {Gambar, Gambar, Gambar}
P(B) =12 ×
12 ×
12 =
18
Jadi, peluang kejadian tidak pernah terjadi
pelemparan dadu18 .
1
2
34
5
6
1
(1, 1)
(2, 1)
(3, 1)(4, 1)
(5, 1)
(6, 1)
2
(1, 2)
(2, 2)
(3, 2)(4, 2)
(5, 2)
(6, 2)
3
(1, 3)
(2, 3)
(3, 3)(4, 3)
(5, 3)
(6, 3)
4
(1, 4)
(2, 4)
(3, 4)(4, 4)
(5, 4)
(6, 4)
5
(1, 5)
(2, 5)
(3, 5)(4, 5)
(5, 5)
(6, 5)
6
(1, 6)
(2, 6)
(3, 6)(4, 6)
(5, 6)
(6, 6)
Uang logam IGambar
Uang logam IIGambar
Uang logam II
Angka
Uang logam IIIGambar
Uang logam IIIAngka
DaduGenap
DaduGanjil
DaduGenap
DaduGanjil
DaduGenap
DaduGanjil
DaduGenap
Daduganjil
DaduGenap
DaduGanjil
Uang logam IAngka
DaduGenap
DaduGanjil
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
34/106
33Matematika Kelas XI Program IPA
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: bBanyak warna = 7Banyak warna baru yang dapat dibuat =
7C
2 = 21
2. Jawaban: eBanyak cara menempatkan bendera-benderatersebut
= 9P7 =9!
(9 7)!− =9!2!
= 9 8 7 6 5 4 3 2!2!× × × × × × ×
= 181.440 cara
3. Jawaban: bTempat juara I sudah terisi, sehingga ada 2 tempatyang tersisa.
Banyak cara menempatkan 4 anak pada 2 tempatyang tersisa = 4P2 = 12.Jadi, ada 12 foto berbeda yang mungkin tercetak.
4. Jawaban: c
Jadi, banyak bilangan empat angka berlainan yangdapat dibentuk = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
5. Jawaban: a
Banyak cara duduk 4 laki-laki mengelilingi mejabundar (4 – 1)! = 3!Banyak cara duduk 4 perempuan mengisi 4 tempatdi antara laki-laki = 4P4 = 4!Banyak cara duduk mengelilingi meja bundarsetiap perempuan duduk di antara dua laki-laki:= 3! × 4!= 6 × 24= 144 cara
6. Jawaban: eBanyak cara menyusun 2 huruf berlainan dari24 huruf = 24P 2 = 552.Banyak cara menyusun 4 angka berlainan dari10 angka = 10P4.Jadi, banyak cara menyusun pelat nomor= 552 × 10P 4.
7. Jawaban: c1) Banyak jabat tangan antarsiswa sekolah A
= 78nC2 = 78
⇔ n!(n 2)! 2!−
= 78
⇔n(n 1)(n 2)!
(n 2)! 2 1
− −− × = 78
⇔ n(n – 1) = 156⇔ n2 – n – 156 = 0⇔ (n + 12)(n – 13) = 0n = –12 (tidak memenuhi)n = 13Banyak siswa sekolah A = 13 orang.
2) Banyak jabat tangan antarsiswa sekolah B= 105nC2 = 105
⇔n!
(n 2)! 2!−= 105
⇔ n(n 1)(n 2)!(n 2)! 2 1
− −− × = 105
⇔ n(n – 1) = 210⇔ n2 – n – 210 = 0⇔ (n – 15)(n + 14) = 0n = 15 atau n = –14 (tidak memenuhi)Banyak siswa sekolah A = 15 orang.
Banyak siswa seluruhnya = 13 + 15 = 28 orang
Banyak jabat tangan dari 28 orang= 28C2 =
28!26! 2! = 378 cara.
8. Jawaban: cMisalkan:A = kejadian terambil 2 bola putih dan 1 bola merahB = kejadian terambil 3 bola putihn(A ∪ B) = n(A) + n(B)
= 4C2 × 6C1 + 4C0 × 6C0
=4!
2!2! ×6!
1! 5! +4!
3!1! ×6!
0!6!
=4 3 2!
2 1 2!
× ×
× × ×6 5!
1! 5!
⋅
+4!
3!1! ×6!
0!6!
=4 32 1
×× ×
61 +
41 × 1
= 36 + 4= 40
9. Jawaban: dBilangan yang kurang dari 1.000 terdiri atas 3 angkadengan urutan diperhatikan sehingga digunakanpermutasi.
PL P
L
P
LP
L
AngkaRatusan
5
AngkaRibuan
6
AngkaSatuan
3
AngkaPuluhan
4
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
35/106
34 Peluang
Banyak bilangan yang dapat disusun dari angka:
a. 0, 0, dan 6 ada 3!2!1! = 3 bilangan
b. 0, 1, dan 5 ada 3! = 6 bilanganc. 0, 2, dan 4 ada 3! = 6 bilangan
d. 0, 3, dan 3 ada3!
2!1! = 3 bilangan
e. 1, 2, dan 3 ada 3! = 6 bilangan
f . 1, 4, dan 1 ada 3!2!1! = 3 bilangan
g. 2, 2, dan 2 ada3!3! = 1 bilangan
Banyak bilangan kurang dari 1.000 dengan jumlahangka penyusunnya 6= 3 + 6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 1 = 28Jadi, ada 28 bilangan.
10. Jawaban: dBanyak cara mengambil 3 buku = 5C3Banyak cara meletakkan 3 buku secara berderet= 3P3Banyak cara mengambil dan meletakkan buku= 5C3 × 3P3= 10 × 6= 60Cara lain: Permasalahan tersebut merupakan permutasi 3 dari 5.Banyak cara mengambil dan meletakkan buku= 5P3 = 60Jadi, ada 60 cara.
11. Jawaban: cAda 4 cara memilih bilangan yang pertama (ribuan),yaitu 2, 3, 5, dan 7 (angka 0 tidak termasuk).Jika angka pertama 2, ada 4 cara memilih angkakedua (ratusan), yaitu dengan memilih angka 0, 3,5, dan 7.Jika angka kedua 0, ada 3 cara memilih angkaketiga (puluhan), yaitu dengan memilih 3, 5, dan 7.Jika angka ketiga 3, ada 2 cara memilih angkakeempat (satuan), yaitu dengan memilih 5 dan 7.Banyak cara untuk menyusun bilangan tersebut= 4 × 4 × 3 × 2 = 96Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun, yaitu96 buah.
12. Jawaban: aARITMETIKAAda 2 huruf A yang sama, maka p = 2Ada 2 huruf I yang sama, maka q = 2Ada 2 huruf T yang sama, maka r = 2Banyak susunan kata yang dapat dibentuk darikata ARITMETIKA= P(10, 2, 2, 2)
= 10!2!2!2!
= 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 1 2 1 2 1
× × × × × × × × ×× × × × × = 453.600
13. Jawaban: bTerdapat 3 kelas. Banyak susunan duduk ber-dasarkan kelasnya ada 3! cara.Wakil kelas XI IPA 1 dapat duduk dengan 4! cara.Wakil kelas XI IPA 2 dapat duduk dengan 2! cara.Wakil kelas XI IPA 3 dapat duduk dengan 3! cara.Banyak cara mereka duduk= 3! × 4! × 2! × 3!= 6 × 24 × 2 × 6 = 1.728Jadi, banyak cara mereka duduk ada 1.728.
14. Jawaban: cBanyak susunan soal yang dikerjakan= 10C5
= 10!5! (10 5)!−
= 10!5!5!
= 10 9 8 7 6 5!5! 5 4 3 2 1× × × × ×
× × × × = 252 cara
Jadi, banyak susunan soal yang dikerjakan ada252 cara.
15. Jawaban: cRuang sampel urutan dua anak dengan satu anaklaki-lakiS = {LP, PL, LL} ⇒ n(S) = 3A = kejadian 2 anak berjenis kelamin laki-laki
= {LL}n(A) = 1
P(A) = n(A)n(S)
= 13
Jadi, peluang semuanya anak laki-laki 13 .
16. Jawaban: bA = kejadian jumlah mata dadu yang muncul
kurang dari 10= {(1, 1 ), (2, 1 ), (1, 2 ), (3, 1), (2, 2), (1, 3),
(4, 1 ), (3, 2 ), (2, 3 ), (1, 4 ), (5, 1), (4, 2),(3, 3), (2, 4), (1, 5), ( 6, 1 ), (5, 2 ), (4, 3 ),(3, 4 ), (2, 5 ), (1, 6 ), (6, 2), (5, 3), (4, 4),(3, 5), (2, 6), (6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6)}
P(A) =n(A)n(S) =
3036
B = kejadian jumlah mata dadu yang muncul
bilangan prima (2, 3, 5, 7, atau 11)= {(1, 1 ), (2, 1 ), (1, 2 ), (4, 1 ), (3, 2 ), (2, 3 ),(1, 4 ), (6, 1 ), (5, 2 ), (4, 3 ), (3, 4 ), (2, 5 ),(1, 6 ), (6, 5 ), (5, 6 )}
P(A) =n(B)n(S) =
1536
A ∩ B = {(1, 1), (2, 1), (1, 2), (4, 1), (3, 2), (2, 3),(1, 4), (6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5),(1, 6)}
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
36/106
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
37/106
8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp
38/106
37Matematika Kelas XI Program IPA
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
= n(A)n(S)
+ n(B)n(S)
= 336 +6
36 =9
36
26. Jawaban: bP(B) = 1 – P(B c) = 1 – 0,45 = 0,55
P(A∪
B) = P(A) + P(B) – P(A∩
B)⇔ 0,85 = P(A) + 0,55 – 0,45⇔ P(A) = 0,85 – 0,55 + 0,45 = 0,75P(Ac) = 1 – P(A)
= 1 – 0,75= 0,25
27. Jawaban: aBanyak percobaan: N = 165Jumlah uang logam dalam mangkuk = 8 + 3 = 11Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 11C2 = 55Kemungkinan uang logam yang terambil 2 uanglogam seribuan atau 1 uang logam seribuan dan1 uang logam lima ratusan.A = kejadian terambil 2 uang logam seribuann(A) = 8C2 = 28
P(A) =n(A)n(S) =
2855
B = kejadian terambil 1 uang logam seribuan dan1 uang logam lima ratusan
n(B) = 8C1 × 3C1 = 8 × 3 = 24
P(B) =n(B)n(S) =
2455
Peluang terambil uang logam seribuan:
P = P(A) + P(B) = 2855 +2455 =
5255
Fh = P × N =5255 × 165 = 156
Jadi, frekuens