̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

8

дивидуальным развитием, позволяет построить предприятию алгоритм его наиболее эф-фективного развития, и выработать принципиально новую парадигму управления — кол-лективного сотрудничества и служения обществу.

Литература 1. Поляков В. А. Универсология — М: Амрита-Русь, 2007, 185 c. 2. Экономическая кибернетика, Т.1, Донецк, Юго-Восток, 2005. 3. Яковенко О. Г. Циклічні процеси у макромоделях економічної динаміки//Економічна кібернети-ка, № 5–6 (29–30), 2004, с. 42–46. 4. S. Beer Platforms for Chance. — John Wiley&Sons? 1994. — 582 p. 5. Недосекин А. О. Применение нечетких множеств к задачам управления финансов. — На сайте www. cfin. ru.

УДК 519:330© І. П. Твердохліб канд. екон. наук, доцент

Львівський національний університет імені Івана Франка

ТЕОРІЯ ЗБАЛАНСОВАНОГО БЮДЖЕТУ СПОЖИВАЧА Є. СЛУЦЬКОГО ЯК ІНСТРУМЕНТ МОДЕЛЮВАННЯ

СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ТРАНСФОРМАЦІЙНОЇ ЕКОНОМІКИ

Передмова. Досить помітною подією квітня 2007 р. у науковому житті України стала міжнародна науково-практична конференція «Творча спадщина Є. Є. Слуцького: розвиток наукових ідей в економічній науці», організована КНУ імені Тараса Шевченка та КНЕУ імені Вадима Гетьмана. Початково її проведення планувалось на жовтень 2006 р., проте через певні організаційні проблеми оргкомітет був змушений перенести цю конференцію на 26–27 квітня 2007 р. Уже факт відбуття такої міжнародної конференції у м. Києві засвідчив нарешті, що Україна таки віддає шану видатному вченому ХХ ст., ма-тематику-економісту Є. Є. Слуцькому, який більшість своїх наукових здобутків започат-кував на українській землі. Іншим позитивним моментом стало видання організаторами українською мовою збірки праць вченого [1] та його фундаментальної наукової студент-ської роботи «Теорія граничної корисності».

Певним недоліком зазначеної конференції стала зосередженість її учасників на обговоренні історичних аспектів наукової діяльності Є. Слуцького та впливу його ідей на економічну науку, про що свідчить частина опублікованих доповідей учасників на-укового форуму [1, с. 21–241]. Аналіз змісту доповідей, включених у програму конфе-ренції [2], засвідчує відсутність досліджень, спрямованих на використання методів і моделей вченого для аналізу соціально-економічних процесів перехідної економіки України. А як ще було зазначено російським гуманістом-академіком Д. Ліхачовим на-ціональне відродження неможливе без людей, здатних національні традиції зберігати, зміцнювати і розвивати [3, с. 92]. На думку автора, нагальною проблемою сьогодення для української економічної науки стає розвиток ідей Є. Слуцького у контексті транс-формаційних процесів в економіці України, оскільки уже за 16 років незалежности України зусиллями багатьох науковців і викладачів ідеї вченого набули значного по-ширення серед суспільства. Саме тому пропонується для публікації стаття, написана спеціально для названої вище конференції ще весною 2006 р., яка не увійшла у підбір-ку матеріалів конференції [1]. В ній узагальнюється досвід моделювання процесів трансформаційної економіки з використанням теорії збалансованого бюджету спожи-вача видатного вченого Є. Є. Слуцького. © І. П. Твердохліб, 2008

¹ 1-2(49-50)’2008

9

Вступ. Серед наукових здобутків видатного українського математика-економіста Є. Слуцького вагоме значення для економічної науки має теорія збалансованого бюджету споживача, опублікована ним ще далекого 1915 р. [4]. Як засвідчила історія, геній вченого на декілька десятиліть випередив потреби економічної теорії й бізнесу. Забута науковою громадськістю через непрості умови першої світової війни та революцій, вона була переві-дкрита на початку 30-х років ХХ ст. кількома групами економістів [5], у 1960-х роках її освоювали фахівці у СРСР [6], а з розпадом СРСР на початку 90-х років прийшла черга ознайомлення широких верств населення країн СНД. В цей час в Україні активно поширює ідеї Є. Слуцького професор ЛНУ імені І. Франка С. Злупко [7]. Не ставлячи собі за мету детальний розгляд історичних аспектів створення та розвитку теорії збалансованості бю-джету споживача, відзначимо у контексті нашого дослідження наступне.

По-перше, теорія Слуцького активно розвивалась західними економістами у напря-мі практичного застосування для оцінки ефективності ринкових механізмів саморегуляції та поведінки споживачів. Традиційним інструментом дослідження поведінки споживачів на ринку стали так звані моделі споживання, частина з яких базувались на теорії Слуць-кого. Уперше в 1954 р. Р. Стоун [8] розробив таку модель споживання і застосував її до тестування симетричності умов в економічній теорії потреб. Пізніше було напрацьовано ще багато подібних економіко-математичних моделей, в рамках яких були формалізовані взаємозв’язки між економікою і споживачами. До найвдаліших моделей споживання від-носять транслог-модель [9], ротердамську [10] і так звану «майже ідеальну» або AIDS-модель споживання [11]. Спільними ознаками їх є: 1) орієнтація на дослідження індиві-дуального споживання; 2) розгляд великих множин благ чи груп благ; 3) апроксимація з їх допомогою реальних економічних ринкових систем; 4) конкретизація кожною з них типу функції корисності споживача та удосконалення попередньої.

По-друге, сьогодні ведуться дискусії щодо доцільності застосування у сучасних умовах надбань неокласиків. Побутує думка, що немаловажною причиною провалів рин-кових реформ у постсоціалістичних країнах стали рекомендації, отримані на підставі по-ложень неокласичної економічної теорії [12, 13]. Оскільки теорію збалансованого бюдже-ту споживача відносять до неокласичного напряму у світовій економічній думці, то тим самим створюється враження про її не актуальність в умовах трансформаційної економі-ки. Тому немає нічого дивного в тому, що ця теорія в Україні виключно застосовується у процесі вивчення економіки для ілюстрації положень економічної науки. Використання теорії Слуцького для дослідження процесів перехідних економік має випадковий, не сис-тематичний характер.

По-третє, констатуємо певну незацікавленість науковців щодо додаткового теоре-тичного дослідження адекватності цієї теорії в умовах трансформаційної економіки. Ос-новна увага дослідників була зосереджена на конкретизації аналітичних виразів для ос-новних співвідношень теорії збалансованого бюджету споживача в рамках допущень вченого. Для перехідних економік архіважливими аспектами цієї теорії виступає:

— відповідність реальної поведінки споживачів на ринках при зміні цінової політи-ки аксіомі економічно-раціональної поведінки;

— потреба оцінки наслідків зміни цін для населення регіону, можливість управлін-ня цим процесом.

По-четверте, відзначимо все-таки активне застосування у сучасних умовах моделей споживання, базованих на теорії Слуцького, для оцінки тенденцій споживання у розвине-них ринкових країнах. Цей інструментарій довів свою ефективність і фахівці не відмов-ляються від нього (див. хоча би [14]).

Таким чином, зауважуємо певну невідповідність між сферами застосування теорії збалансованого бюджету споживача світовою економічною наукою та економістами України. Якщо у розвинених ринкових країнах ця теорія посідає чільне місце у арсеналі економіста-дослідника, то в умовах українських реалій її роль зведена лише до світогля-дної. Основною причиною такого стану речей є комплекс методологічних проблем, пов’язаних із технологією впровадження сучасних моделей споживання у практику еко-номіко-математичного моделювання процесів трансформаційної економіки. Нижче під-

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

10

сумовуються результати майже десятилітньої практики застосування цієї теорії для моде-лювання соціально-економічних явищ перехідної економіки, які проводились на економі-чному факультеті ЛНУ імені І. Франка.

1. Постановка проблеми. Метою нашого багаторічного дослідження є обґрунту-вання доцільності застосування теорії збалансованого бюджету споживача Є. Слуцького для оцінки стану та прогнозування тенденцій розвитку соціально-економічних процесів трансформаційної економіки, подальший розвиток теорії Слуцького, обґрунтування управлінських рішень щодо зміни цінової регіональної політики. Для реалізації поставле-ної мети потрібно було вирішити такі основні завдання:

— обґрунтувати загальну концепцію моделювання явищ перехідної економіки з до-помогою моделей споживання, базованих на теорії Слуцького;

— відібрати прототипи та розробити моделі споживання для трансформаційної еко-номіки;

— дослідити властивості запропонованих моделей; — алгоритмізувати процес пошуку розв’язку моделей; — апробувати запропоновані моделі споживання на реальних даних; — розробити методику економіко-математичного моделювання процесів трансфо-

рмаційної економіки з допомогою моделей споживання; — здійснити оцінку та прогнозування тенденцій соціально-економічних процесів

перехідної економіки на підставі моделей споживання. Далі стисло розглядаються основні результати, отримані під час вирішення назва-

них завдань. 2. Концепція моделювання соціально-економічних процесів трансформаційної

економіки з допомогою моделей споживання. Архітектори українських ринкових ре-форм основною умовою економічного зростання вважали тільки залучення іноземних ін-вестицій. Натомість економічна теорія і світова практика засвідчують важливість двох джерел зростання — інвестицій та споживання. Тому можна спробувати оцінити якість економічних процесів в умовах перехідної економіки через призму поведінки споживачів на регіональних ринках, тобто через споживання.

Спосіб формалізації проблеми моделювання споживання спирався на деяку сукуп-ність принципів, а саме:

— орієнтація на апробовані часом економічні теорії споживання (неокласична те-орія попиту й споживання Є. Слуцького і розроблений на її основі Дж. Ґіксом [15] класи-чний метод аналізу стабільності функціонування ринкових економік);

— керованість процесами споживання в регіоні, що означає включення у явному вигляді у моделі параметрів управління й аналіз стабільності попиту повинен враховува-ти їх. Як відомо, параметри управління в теорії Є. Слуцького відсутні і тому реалізація цього принципу вимагає розширення теорії збалансованого бюджету споживача;

— універсальність застосування розроблених моделей на практиці. Розуміється як незалежність моделей від видів споживання. Досягається через умисне ігнорування стру-ктури формування бюджету, виділеного на споживання. Крім цього, ці моделі повинні бути досить автономними, щоб їх можна було включати як компоненти в інші економіко-математичні моделі регіону;

— врахування особливостей перехідної економіки при оцінці процесів споживання в регіоні, що включає оцінку соціальної структури споживачів, обмеженість і недостовір-ність статистичної бази для визначення параметрів, обґрунтування способів адаптації ри-нкових моделей споживання в умовах трансформації економічної системи;

— практична доцільність застосування моделей: означає орієнтацію розроблених моделей на одержання не лише якісних, а й кількісних результатів, можливість побудови на їх основі нових методик, використання традиційних економічних показників оціню-вання споживання.

Нашу концепцію моделювання тенденцій розвитку регіональних соціально-економічних процесів ілюструє рис. 1. Тобто розглядаємо регіональну ринкову економіч-

¹ 1-2(49-50)’2008

11

ну систему ( )SKEG ,, як трикомпонентну, де E , K — відповідно ринкова економіка і споживачі регіону, а S — регіональна система управління. Інші позначення на схемі:

21,YY — функціональні взаємозв'язки між системою управління і відповідно економікою регіону та споживачами, а X — формалізовані взаємозв'язки між ними, що задаються аналітично як деяка модель споживання; ω — деяке управлінське рішення, згенероване системою S , а 321 ,, ωωω — реакції на це рішення інших компонент ( )SKEG ,, .

Рис. 1. Схема взаємодії складових системи ( )SKEG ,, [16]

Зауважимо, що природа управлінського рішення ω не повинна нас цікавити. Важ-ливо тільки його прямий чи опосередкований вплив на ціновий вектор економіки. Оцінку ефективності ( )ωe управлінського рішення ω знаходимо як

( )( ) 3

,,min ω=ω

SKEGe , (1)

тобто через мінімізацію зусиль споживачів, спрямованих на усунення збурень, спричине-них зміною цін у регіоні.

3. Вибір прототипів моделей споживання. Для формалізації взаємозв’язків між компонентами регіональної системи ( )SKEG ,, використовуються моделі споживання, базовані на теорії Слуцького. Проведений аналіз існуючих ринкових моделей споживання показав, що найкраще сформульованим вимогам відповідає AIDS-модель споживання [11]. Автори її конкретизували вигляд функції корисності й отримали так звану затратну або цінову AIDS-функцію корисності, яку можна записати так:

∏β+∑ ∑+∑α+α==

β

= ==

n

kk

n

k

n

jjkkj

n

kkk

kpuppxppuc1

01 11

0 loglog21log),(log r

, (2)

де ( )puc r, — функція корисності і u — деякий параметр, значення якого знаходиться між 0 і 1, а ( )nppp ,,1 K

r= — ціновий вектор ( ip — ціна одиниці i-го блага); вектори

( ) ( )nn βββ=βααα=α ,,, , ,,, 2121 Kr

Kr визначають відповідно мінімально-необхідний та забезпечений рівні споживання благ; значення kjx ( )njk ,1, = оцінюють перехресні елас-тичності попиту на k -ий продукт при зміні ціни j -го, а саме: 1 % зміни ціни j -го блага зумовлює зміну на 210×kjx споживання k -го блага при умові, що загальні витрати спо-живача будуть постійними; 00 ,βα — деякі константи; n — кількість благ чи груп благ, споживання яких досліджується.

Максимізуючи функцію корисності (2) при умові бюджетного обмеження, отриму-ємо систему лінійних рівнянь для визначення невідомих kk βα , ( )nk ,1= та ( )njkxkj ,1, = , які складають специфікації AIDS-моделі і можуть бути записані у компактній матрично-векторній формі так [11]:

wcaX rrrr=β++α (3)

при умовах

( ) nEeXeePaaXa ∈===⟩β⟨=⟩α⟨=⟩⟨+⟩α⟨+α ,11,e , 0 , 0, , 1, , log,5.0,0 Krrrrrrrrrr , (4)

де x — повний бюджет споживача і wr — вектор розподілу його, причому координата kw

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

12

задає частку коштів споживача, виділену на споживання k -го блага; P — індекс цін; X — симетрична квадратна n -вимірна матриця; •⟩⟨•, позначає скалярний добуток век-торів у евклідовому просторі nE ; вектор ar та константа c визначаються згідно співвід-ношень { } { }Pxcpa /log , log ==

rr . (5)

Перевагами моделі (3)–(5) із функцією корисності виду (2) є: 1) орієнтація на дослі-дження споживання великої множини благ; 2) актуальний для перехідної економіки набір параметрів; 3) логарифмічно-степеневий вираз, що дозволяє враховувати ефекти замі-щення й доповнення продуктів; 4) оцінка тенденцій зміни споживання через цінові елас-тичності. Але застосування її в умовах перехідної економіки утруднено.

По-перше, система (3), (4) складається тільки з 32 +n лінійних рівнянь, якщо її за-писати у розгорнутій координатній формі. З урахуванням умови симетричності коефіціє-нтів матриці X кількість невідомих цієї системи складає ( ) 12/12 +−+ nnn . Для отри-мання розв’язку її потрібно у кожному конкретному випадку доповнити ще ( ) 22/1 −−nn додатковими рівняннями. З цією метою можна використати перше рівняння з (4), яке зв’язує індекс цін, ціновий вектор та перехресні цінові еластичності. Залежно від величи-ни n це вимагатиме статистичної інформації про ціни та цінові індекси за значну кіль-кість періодів. Зазвичай, статистика перехідної економіки ще не встигає накопити такого обсягу інформації [17].

По-друге, формування розширеної системи лінійних рівнянь виду (3)–(5), придат-ної для розв’язування класичними методами, суттєво ускладнюється через особливості її структури. Дуже часто отримуємо систему, визначник якої або рівний нулю, або близь-кий до нуля. Тобто доповнення моделі (3)–(4) потрібною кількістю рівнянь вимагає знач-них зусиль і стає мистецтвом, а не рутинною операцією [18].

Для забезпечення умов застосування AIDS-моделі споживання до моделювання процесів трансформаційної економіки була запропонована так звана базова модель пріо-ритетного споживання [19]: для регіональної економічної системи ( )SKEG ,, знайти такий вектор nE∈α

r та симетричну матрицю інциденцій nn EEX →: функції спожи-вання, яка б мінімізувала функціонал

( ){ }

( ) ?,min,min;

→⟩⟨+=αηα

bXbSpXXFrrr

r (6)

при умовах (3) та обмеженнях (4), (5), де SpX — слід матриці X ; координати векто-ра nEb ∈

r визначають очікувані зміни цін на блага у регіоні в наступний період; η —

деякі параметри, які мають стабілізувати розв’язок задачі. Економічний сенс цієї мо-делі споживання полягає у визначенні такої матриці еластичності попиту на продукти досліджуваної множини в регіоні, яка для заданого директивного вектора зміни цін зберігає досягнутий рівень споживання і мінімізує сумарні затрати споживачів при зміні цін згідно nEb∈

r.

4. Методика аналізу моделі пріоритетного споживання. За зовнішніми ознака-ми модель (6)–(3)–(5) можна віднести до класу задач лінійного програмування. Але спроби пошуку її оптимального плану симплексним методом приводять до невдачі. То-му була розроблена спеціальна методика аналізу умов стабілізації споживання у регіо-нальній системі, яка дозволила отримати розв’язок моделі пріоритетного споживання [16, 20, 21]. Ця методика базується на методі множників Лагранжа, використовує влас-тивості тензорного добутку векторів у евклідовому просторі та структуру її системи рі-внянь. Проведений аналіз показав, що фактично ця модель відноситься до класу мініма-ксних оптимізаційних задач і має зону існування розв’язку (див. рис. 2, де

β−α−=ξrrrr

cw ). Виявилось, що роль параметрів стабілізації η відіграють власні вектори шуканої матриці X . Потреба розрізняти два випадки — пропорційна та довільна зміна цін на блага — стала ще одним фундаментальним висновком такого аналізу. Випадок

¹ 1-2(49-50)’2008

13

пропорційної зміни цін в регіоні проаналізовано у [16, 20], а вплив довільного вектора br

на тенденції споживання оцінено в [21]. У процесі дослідження моделі встановлено деякі властивості оптимальної мат-

риці X та умови існування її. Зокрема, власні числа такої матриці мають бути рівни-ми між собою, власні вектори jη

r ортогональними до вектора er . Встановлено, що при

пропорційній зміні цін така стабілізаційна матриця завжди існує, для довільної зміни цінового вектора все залежить від b

r. Відповідні результати опубліковані у [16, 19–

21]. Для визначення координат вектора nE∈β

r, який вважається у моделі відомим, а на-

справді ні, пропонується їх шукати як розв’язки такої допоміжної задачі лінійного про-грамування: знайти такі ( )njj ,1 =β , щоб

( ) ?,min →⟩β⟨−rra (7)

при обмеженнях і умовах

( )njdde jjj ,1 0d1 , - , 0, j =≥>≤β≤=⟩β⟨rr

. (8)

зона існування Fminξr

),(max upC r

оптξr

),( XF ξr

),(max upC r

),( xF ξr

),(min XF ξr

оптXX

Рис. 2. Зона існування стабілізаційної матриці цінових перехресних еластичностей попиту на блага

5. Алгоритмізація процесу пошуку розв’язку базової моделі пріоритетного споживання. Аналіз моделей такого класу оригінальною методикою, окрім вияснення умов існування розв’язків, ще дозволив обґрунтувати схему алгоритму пошуку стабіліза-ційної матриці X . Але деякі процедури ще не були точно визначені, що зумовило потре-бу їх алгоритмізації. Відповідні алгоритми описані у [22]. Тим самим було завершено по-вний цикл робіт, які створили передумови для застосування таких моделей на практиці з метою оцінки ефективності процесів трансформаційної економіки.

6. Економіко-математичне моделювання процесів трансформаційної еконо-міки на підставі моделей пріоритетного споживання. Модель пріоритетного спожи-вання виду (6)–(3–(5)–(7)–(8) виявилась продуктивним інструментальним засобом для моделювання та оцінки якості регіональних соціально-економічних процесів перехідної економіки.

По-перше, з її допомогою зуміли обчислити цінові перехресні еластичності попиту на продукти в регіоні при зміні цін, використовуючи статистичні дані за один період. Приклади оцінок цінових еластичностей попиту на продукти харчування для Львівщини наведені у [19, 20].

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

14

По-друге, застосували такі моделі для прогнозування вірогідних обсягів збуту про-дукції фірмою. Оскільки реалізація товарів на ринку залежна від споживачів, то, маючи оцінку їхньої поведінки при зміні цін у регіоні у формі цінових еластичностей попиту, можна отримати прогнозні обсяги збуту продукції підприємства у наступний період. Адаптація моделі пріоритетного споживання до такої мети описана в [23], а оцінки про-гнозів реалізації продукції приватним магазином та панчішною фабрикою наведені в [24]. Також моделювались обсяги реалізації інтелектуальних продуктів на прикладі освітніх послуг з інформатики [25].

По-третє, спеціальним чином трактуючи параметри моделі пріоритетного спожи-вання, вдалося оцінити ефективність інвестицій у контексті проблеми безробіття, ранжи-рувати області України та вільні економічні зони за ефективністю спрямованості їхніх політик залучення інвестицій на зменшення безробіття в регіоні [26]. Наприклад, викори-стовуючи дані моніторингів діяльності українських СЕЗ, які розміщені на сайті Мінеко-номіки України, отримали оцінку ефекту інвестування для кожної вільної зони з точки зору зайнятості (див. табл. 1). В ній на підставі розрахованих за моделлю «інвестиційних еластичностей» новостворених робочих місць оцінено вплив зменшення їх ціни на обсяг приросту інвестицій у СЕЗ.

Таблиця 1 Ефективність інвестування СЕЗ у 2004 р. у контексті проблеми безробіття

Назва СЕЗ 1 % зменшення ціни нового робочого місця, тис.$

Очікуване зростання обсягів інвестицій у СЕЗ, тис. $

Очікуваний приріст нових робочих місць у СЕЗ, один.

СЕЗ «Азов» 2.10886667 9.60582083 0.04600978СЕЗ «Донецьк» 0.10454517 18.0638504 1.74530436СЕЗ «Славутич» 0.40891775 75.40167 1.86255799СЕЗ «Курортополіс Трускавець» 0.42308922 71.4170444 1.70504057

СЕЗ «Яворів» 0.12690181 138.715363 11.0413341СЕЗ «Закарпаття» 0.40025481 177.259173 4.47339209СЕЗ «Порто-франко» 3.76653821 44.9040922 0.1204227СЕЗ «Рені» 1.0637671 9.97258688 0.09469479СЕЗ «Миколаїв» 0.41381472 118.922434 2.90283707СЕЗ «Порт Крим» 0.03809151 0.03492142 0.00926038

[Джерело: власні розрахунки] По-четверте, обґрунтовано спосіб конструювання багаторівневих економіко-

математичних моделей оцінки якості процесів трансформаційної економіки, де модель (6)–(3)–(5) виступає центральним компонентом, над яким, як оболонка, формується голо-вна. З допомогою такого типу моделі було розраховано оптимальний платоспроможний добовий раціон харчування середньостатистичного жителя Львівщини, оцінено його якість при зміні цін [27, 28].

По-п’яте, триває робота над удосконаленням моделей пріоритетного споживання. Удосконалюється, в першу чергу, адекватність таких моделей шляхом розширення мно-жини параметрів, суттєвих для трансформаційної економіки. Приміром, для врахування соціального розшарування населення регіону використали поділ множини споживачів на соціальні групи й отримали так звані моделі пріоритетного споживання для регіону з не-однорідною соціальною структурою населення [29–31]. Увівши у модель декілька типів ринків (або сегментів одного ринку), маємо базову модель споживання для регіону з дво-ма ринками благ [32]. Можна ставити питання про точнішу апроксимацію економічного процесу такими моделями шляхом ускладнення функціонала (6), постановка задачі і пе-рші результати наведені в [33]. Причому усі розширені задачі можна дослідити цією ж методикою, що й базову пріоритетну.

¹ 1-2(49-50)’2008

15

7. Точність прогнозування соціально-економічних процесів на підставі теорії Слуцького. Достовірність результатів економіко-математичної моделі є надзвичайно ва-жливим фактором доцільності її застосування. Тому потрібно було отримати відповідь на питання: яка ж точність оцінок на підставі моделей пріоритетного споживання та для яких типів прогнозів їх варто застосовувати? З цією метою здійснено серію ретроспекти-вних прогнозів, співставлено фактичні та прогнозні дані. Для трансформаційної економі-ки отримали усереднений розподіл передбачень за класами точності для деяких методів прогнозування (див. рис. 3).

Експерименти показали кращу якість прогнозування з використанням моделей пріоритетного споживання, аніж застосування економіко-статистичних методів. Як видно на рис. 3, збільшується частка прогнозів перших двох класів точності та змен-шується кількість недостовірних оцінок. Крім того, однозначно можна стверджувати про доцільність застосування такого інструментарію для короткотривалого прогнозу-вання явищ трансформаційної економіки. Точність середньо — і довгострокових про-гнозів різко падає.

Висновки. Перш за все можна однозначно стверджувати, що теорія збалансова-ного бюджету споживача Є. Слуцького може бути з успіхом використана для моделю-вання різних соціально-економічних процесів трансформаційної економіки. Наші екс-перименти засвідчують все-таки відповідність поведінки населення України на неста-більних ринках постулатам економічної раціональності у тому розумінні, як вони ві-дображені у теорії Слуцького. Вражає той спектр висновків про вірогідні тенденції розвитку економічного процесу, які можна отримати на підставі інтерпретації розв’язків моделей такого класу.

6.3

62.5

12.5

37.5

20

31.2

18.8

31.3

12.5

6.3

12.5

0 0

50

10

10

30 30

6.3

12.5

0

10

20

30

40

50

60

70

0-5 5.1-15 15.1-25 25.1-50 >50

Класи точності прогнозів (інтервал відхилень у %)

частка

про

гнозів

, % Статистичні методи

Регресійний аналіз

Функція корисності, методматематичного програмуванняФункція корисності

Рис. 3. Співставлення точності прогнозування моделями з функцією корисності та статистичними і регресійними [24, 28, 34]

По-друге, специфіка перехідних процесів вимагає точнішого і повнішого врахуван-ня усіх суттєвих чинників впливу на соціально-економічні явища. Надзвичайно актуаль-ною стає вимога керованості такими процесами. Тому моделі пріоритетного споживання можна розглядати як розвиток теорії Слуцького для часткового типу функцій корисності, тобто для цінової AIDS-функціїі. Важливо, що випадок пропорційної зміни цін повністю вкладається у класичну теорію збалансованого бюджету споживача, а довільна зміна ці-нового вектора розширює границі цієї теорії.

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

16

По-третє, слід відзначити потребу ґрунтовної математичної підготовки для дослід-ника, якщо він бажає розвивати ідеї Є. Слуцького. Можливості цієї теорії ще до кінця не досліджені і тут є широке поле для наукового пошуку. Висновки деяких економістів про її застарілість, не актуальність у сучасних умовах не відповідають дійсності. Як і всяка геніальна річ, теорія збалансованого бюджету споживача завжди буде затребувана фахів-цями. Тому бажано повніше її викладати студентам-економістам, особливо звертаючи увагу на практичне її застосування.

По-четверте, автор має надію, що випробувана ним і описана у статті методологія адаптації ринкових моделей споживання до умов трансформаційної економіки згодиться іншим дослідникам при використанні ними апробованих ринкових інструментів економі-ко-математичного моделювання.

Література 1. Є. Слуцький. Визнання. Творча спадщина з погляду сучасності/ За ред. В. Д. Базилевича. — К.; Знання, 2007. — 919 с. — (Славетні постаті). 2. Програма міжнародної науково-практичної конференції «Творча спадщина Є. Є. Слуцького: роз-виток наукових ідей в економічній науці» (26–27 квітня 2007 р., м. Київ). — К.: КНУ імені Тараса Шевченка, 2007. — 21 с. 3. Садовничий В. Традиції і сучасність //Вища школа. — 2003. — № 1. — С. 84–92. 4. Slutsky E. Sulla teoria del bilancio del consumatore//Giornale degle economisti e rivista distatistica. Seria terza. Anno — XXVI Vol. 2. Semestre 1915. — Roma, 1915. — P. 1–25. 5. Дж. С. Чипман, Ж. — С. Ланфан. История одной находки: как была заново открыта и интерпре-тирована статья Слуцкого 1915 г.//Інтернет-ресурс http://gallery. economicus. ru/cgi-ise/gallery. — 2003. 6. Слуцкий Е. Е. К теории сбалансированного бюджета потребителя. //Экономико-математические методы. — М., 1963. — Вып. 1. — С. 241–277. 7. Злупко С. М. Основоположник праксеології.//Аксіоми для нащадків: Українські імена у світовій науці. Зб. нарисів/Упорядн. і передм. О. К. Романчука. — Львівська істор. — просвіт. організ. «Мемо-ріал», 1992. — С. 465–487. 8. Stone J. R. N. Linear Expenditure Systems and Demand Analysis An Application to the Pattern of British Demand.//Econ. J. — 1954. — Sept., 64. — P. 511–527. 9. Theil H. The Information Approach to Demand Analysis.//Econometrica. — 1965. — Jan., 33. — P. 67–87. 10. Christensen L. R., Jorgenson D. W., Lau L. J. Transcendental Logarithmic Utility Functions. //Fver. Econ. Rev. — 1975. — June, 65. — p. 367–383. 11. A. S. Deaton and J. Muellbauer. An Almost Ideal Demand System.//Amer. Econ. Rev. — 1980. — Vol. 70. — No 3. — P. 312–326. 12. Колэндер Д. Смерть неоклассической экономической теории.//Социальные и гуманитарные нау-ки: Отечественная и зарубежная литература. Сер. 2. Экономика: РЖ/РАН. ИНИОН. Центр социал. на-учн. — информ. исслед. Отд. экономики. — М., 2002. — № 1. С. 7–11. 13. Олейник А. Н. В поисках альтернативного курса реформ: размышления о работах французского экономиста В. Андреффа.//Экономический вестник Ростовского государственного университета. — 2004. — Т. 2. — № 1. — С. 38–44. 14. Sonya K. Huffman and Stanley R. Johnson. Re-evaluation of Welfare changes during the Transition in Poland.//Working Paper 00-WP 255. — October 2000. — 34p. — Інтернет-ресурс: www. card. iastate. edu. 15. Хикс Дж. Р. Стоимость и капитал: Пер. с англ./Общ. ред. и вступ. ст. Р. М. Энтова. — М.: Изда-тельская группа «Прогресс»,1993. — 488 с. 16. Твердохліб І. П. Оцінка ефективності функціонування реґіональної системи управління з вико-ристанням моделей пріоритетного споживання. // Праці П'ятої Української конференції з автоматич-ного управління «Автоматика-98»: Київ, 13–16 травня 1998 р. — ч.2. — Київ: видавництво НТУУ «Київський політехнічний інститут», 1998. — С. 231–235. 17. Твердохліб І. Адаптація ринкових моделей споживання в умовах перехідної економіки Украї-ни.//Соціально-економічні дослідження в перехідний період. Застосування статистичних методів (ре-гіональний аспект). Щорічник наукових праць. Вип. Х/НАН України. — Львів, 1999. — С. 138–143.

¹ 1-2(49-50)’2008

17

18. Твердохліб І. Оцінка тенденцій попиту на оренду приміщень муніципальної власності в умовах трансформаційної економіки.//Економічна система України: минуле, сучасне, майбутнє: Матеріали міжнародної науково-практичної конференції, Львів, 21–22 жовтня 2005 р. — Львів: ЛНУ імені Івана Франка, 2005. — С. 327–329. 19. Твердохліб І. П. Моделювання споживання в регіоні в умовах перехідної економіки. Автореф. дис. … на здоб. наук. ступеня к. е. н. — Львів: ЛДУ ім. І. Франка, 1999. — 20 с. 20. Твердохліб І. Оцінка еластичності попиту на продукти в регіоні в умовах перехідної економіки за теорією збалансованості бюджету споживача Є. Слуцького. //Вісник Львівського університету. Серія економічна. — 1999. — Вип. 29. — С. 153–163. 21. Твердохліб І. П., Копич І. М., Цегелик Г. Г. Аналіз умов стабільного споживання в реґіональній ринковій економічній системі. // Вісник Львівської комерційної академії. Серія економ. — Вип. 3. — Львів: Коопосвіта, 1998. — С. 118–126. 22. Твердохліб І. П., Цегелик Г. Г. Метод визначення стабілізованої функції споживання.// Вісник Львівського університету. Серія механіко-математична. — 1998. — Вип. 50. — С. 196–200. 23. Твердохліб І. П., Коцур О. М., Петрик Г. Ф. Моделювання зміни попиту на продукцію фірми в умовах перехідної економіки.//Автоматика-2000. Міжнародна конференція з автоматичного управ-ління, Львів, 11–15 вересня 2000: Праці в 7-ми томах. — Т. 5. — Львів: Державний НДІ інформацій-ної інфраструктури, 2000. — С. 184–190. 24. Твердохліб І., Верба І., Захаревич Л. Експериментальна оцінка точності прогнозування збуту продукції підприємства в умовах перехідної економіки.//Формування ринкової економіки в Україні. Наук. зб. — Вип.12. Розвиток трансформаційної економіки України. — Львів: Інтереко, 2003. — С. 246–254. 25. Твердохліб І., Верба І., Петрик Г. Моделювання регіонального ринку освітніх послуг з інформа-тики в умовах перехідної економіки.//Формування ринкової економіки в Україні. Наук. зб. — Вип. 6. — Львів: Інтереко, 2001. — С. 462–470. 26. Твердохліб І. Економіко-математичні моделі як інструмент регіональної політи-ки.//Громадянське суспільство і політика органів місцевого самоврядування (проблеми теорії і практики): Матеріали науково-практичної українсько-польської конференції (Львів 4–5 березня 2002 р.). — Львів: Доброчинний громадський Фонд ім. Князя Осмомисла. — Наукове товариство ім. Шевченка, 2003. — С. 230–240. 27. Твердохліб І., Желада Н. Модель оцінки регіональної потреби продуктів харчування в умовах перехідної економіки.//Актуальні проблеми економіки перехідного періоду. Наук. зб./ За ред. З. Г. Ватаманюка. — Вип. 4. — Львів: Інтереко, 1999. — С. 208–215. 28. Твердохліб І. Оцінка регіональної потреби у продуктах харчування з використанням моделей пріоритетного споживання.//Регіональна економіка. — 2001. — № 1 (19). — С. 63–76. 29. Твердохліб І. П. Моделювання процесів споживання в умовах перехідної економіки Украї-ни.//Доповіді НАН України. — 1999. — № 6. — С. 111–115. 30. Твердохліб І. Оцінка наслідків зміни цін на продукти харчування в регіоні з неоднорідною соціа-льною структурою населення.//Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та ін-форматика. — Вип. 3. — 2000. — С. 131–138. 31. Твердохліб І. П. Модель оцінки впливу зміни цін у регіоні з неоднорідною соціальною структу-рою населення на якість платоспроможних добових раціонів.//Міжнародна конференція «Моделю-вання та оптимізація складних систем (МОСС-2001). Київ 25–28 січня 2001 р. Праці конференції. Том 3. — К.: видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2001. — С. 163–166. 32. Цегелик Г. Г., Твердохліб І. П., Коцур О. М. Базова модель пріоритетного споживання для регіо-ну з двома ринками благ.//Вісник Львівської комерційної академії. Серія економічна. — Вип. 9./Зб. наук. праць (за матеріалами Другої міжнародної економетричної конференції «Економетричні методи і моделі в економіці: теорія і практика»). — Львів: видавництво ЛКА, 2001. — С. 33–41. 33. Твердохліб І. П. Модель пріоритетного споживання другого порядку апроксимації.//Системний аналіз, управління і інформаційні технології: Вісник Харківського державного політехнічного універ-ситету. Збірка наук. праць. — Вип. 72. — Харків: ХДПУ, 1999. — С. 68–73. 34. Твердохліб І., Петрик Г. Ефективність економіко-математичного моделювання процесів транс-формаційної економіки: прагматичний аспект. //Вісник Львівського університету. Серія економіч-на. — 2005. — Вип. 34. — С. 227–241.