O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
O Problema do Caixeiro Viajante
...um motivo para outras conversas!
António J. Batel AnjoDepartamento de Matemática
Universidade de Aveiro
GO-Grupo de Optimização
http://www.mat.ua.pt/go
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Dada uma lista de cidades um
vendedor partindo de uma cidade
inicial pretende visitá-las todas uma
única vez, e regressar à cidade
de partida por forma a que a
distância percorrida seja mínima.
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“The Traveling Salesman, how he should be and what he should do
to get Commissions and to be Successful in his Business. By a veteran
Traveling Salesman”
publicado na Alemanha em 1832.
Este livro apresenta a essência do problema no
seu último capítulo, onde se afirma:
“The most important aspect is to cover as
many locations as possible, without visiting a location twice...”
• 1931-32 - Merril Flood.
• 1954- Dantzig, Fulkerson e Jonhson
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n
1i
)i(iSd)(fmin
S é o conjunto de todas as
permutações circulares das n
cidades.
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dD
))n(,),2(),1((
a
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d
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f
g
h
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j
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... fazendo uma permutação num microsegundo
10 cidades em segundos
15 cidades em meses
20 cidades em séculos
... usando obviamente a pesquisa exaustiva.
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Problemas
NP-completos
P
NP
Classificacão de Problemas
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Desem
pe
nh
o
ulysses16
p264
fl417
d1655
rd100fl1577a280
ch150
ch130
a535
st70
pr1002
berlin52
kroA100dantzig42
eil76
bays29
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Algoritmos
Verificação Formal
Prova de Convergência
Análise da Complexidade
Caracterização Formal
Determinismo
Métodos Aproximados
Heurísticas
Metaheurísticas
[P]
[NP]
?
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Simulação da Têmpera
Métodos Genéticos
Castor Atarefado
Redes Neuronais
Pesquisa Tabú
Sistemas Formigueiro
...
Inspiração em
Fenómenos Físicos
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a
bc
d
e
f
g
h
i
j
a
bc
d
e
f
g
h
i
j
Mecanismo de transição
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Modelo Formal
Caracterização
Convergência Assimptótica
(Geração Automática de )
Esquemas Algorítmicos
Previsão do Desempenho
Adequação
A Questão:
Metaheurística
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Uma Abordagem Matemática:
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Metaheurísticas
• Algoritmos Genéticos
• Redes Neuronais e Máquinas de Boltzmann
• Têmpera Simulada
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Algoritmos Genéticos
...ideias de Charles Darwin sobre sobrevivência e adaptação
1010 010101
1101 111111
1010 111111
1101 010101
cruzamento
1010 0 10101
1010 1 10101
mutação
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Redes Neuronais e Máquinas de Boltzmann
... modelos matemáticos baseados na conexão e
funcionamento dos neurónios.
... pertencem à área da Computação Neuronal
... paralelismo
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Transições
Algoritmo de Metropolis
Têmpera Simulada
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Têmpera Controlada
pela Entropia
Entropia
Processos
Estocásticos
Cadeias de Markov
Autómatos Estocásticos
Máxima Entropia
Optimização Combinatória
Problemas e Complexidade
Simulação da Têmpera
Algoritmo de Metropolis
Teoria das Probabilidades
Estatística
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