O lugar da fala conversas entre o jongo brasileiro e ... - SciELO
Problema do Caixeiro Viajante: um motivo para outras conversas!
18
O Problema do Caixeiro Viajante - Seminário do CEMPA - Dep. de Matemática - Univ. Portucalense O Problema do Caixeiro Viajante ...um motivo para outras conversas! António J. Batel Anjo Departamento de Matemática Universidade de Aveiro GO-Grupo de Optimização http://www.mat.ua.pt/go
Transcript of Problema do Caixeiro Viajante: um motivo para outras conversas!
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
O Problema do Caixeiro Viajante
...um motivo para outras conversas!
António J. Batel AnjoDepartamento de Matemática
Universidade de Aveiro
GO-Grupo de Optimização
http://www.mat.ua.pt/go
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Dada uma lista de cidades um
vendedor partindo de uma cidade
inicial pretende visitá-las todas uma
única vez, e regressar à cidade
de partida por forma a que a
distância percorrida seja mínima.
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
“The Traveling Salesman, how he should be and what he should do
to get Commissions and to be Successful in his Business. By a veteran
Traveling Salesman”
publicado na Alemanha em 1832.
Este livro apresenta a essência do problema no
seu último capítulo, onde se afirma:
“The most important aspect is to cover as
many locations as possible, without visiting a location twice...”
• 1931-32 - Merril Flood.
• 1954- Dantzig, Fulkerson e Jonhson
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
n
1i
)i(iSd)(fmin
S é o conjunto de todas as
permutações circulares das n
cidades.
ij
dD
))n(,),2(),1((
a
bc
d
e
f
g
h
i
j
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
... fazendo uma permutação num microsegundo
10 cidades em segundos
15 cidades em meses
20 cidades em séculos
... usando obviamente a pesquisa exaustiva.
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Problemas
NP-completos
P
NP
Classificacão de Problemas
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Desem
pe
nh
o
ulysses16
p264
fl417
d1655
rd100fl1577a280
ch150
ch130
a535
st70
pr1002
berlin52
kroA100dantzig42
eil76
bays29
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Algoritmos
Verificação Formal
Prova de Convergência
Análise da Complexidade
Caracterização Formal
Determinismo
Métodos Aproximados
Heurísticas
Metaheurísticas
[P]
[NP]
?
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Simulação da Têmpera
Métodos Genéticos
Castor Atarefado
Redes Neuronais
Pesquisa Tabú
Sistemas Formigueiro
...
Inspiração em
Fenómenos Físicos
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
a
bc
d
e
f
g
h
i
j
a
bc
d
e
f
g
h
i
j
Mecanismo de transição
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Modelo Formal
Caracterização
Convergência Assimptótica
(Geração Automática de )
Esquemas Algorítmicos
Previsão do Desempenho
Adequação
A Questão:
Metaheurística
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Uma Abordagem Matemática:
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Metaheurísticas
• Algoritmos Genéticos
• Redes Neuronais e Máquinas de Boltzmann
• Têmpera Simulada
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Algoritmos Genéticos
...ideias de Charles Darwin sobre sobrevivência e adaptação
1010 010101
1101 111111
1010 111111
1101 010101
cruzamento
1010 0 10101
1010 1 10101
mutação
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Redes Neuronais e Máquinas de Boltzmann
... modelos matemáticos baseados na conexão e
funcionamento dos neurónios.
... pertencem à área da Computação Neuronal
... paralelismo
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Transições
Algoritmo de Metropolis
Têmpera Simulada
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Têmpera Controlada
pela Entropia
Entropia
Processos
Estocásticos
Cadeias de Markov
Autómatos Estocásticos
Máxima Entropia
Optimização Combinatória
Problemas e Complexidade
Simulação da Têmpera
Algoritmo de Metropolis
Teoria das Probabilidades
Estatística
O Problema do Caixeiro Viajante -
Seminário do CEMPA - Dep. de
Matemática - Univ. Portucalense
Modelos Formais para
Metaheurísticas:
Precisam-se!
