Mencari Energi Eigen dan Fungsi PotensialMenggunakan Metode CPM
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Komputasi Nuklir
Disusun Oleh:
Annas Nasrudin [1211703004]
Atikah Mayangsari [1211703006]
Lida Maulida [1211703021]
Siti Mariam [1211703033]
Rida Sri Wulandari [1210703028]
Jurusan Fisika
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Berbicara mengenai fisika inti tidak akan terlepas dari
konsep fisika atom. Untuk masalah hamburan dalam mekanika
kuantum kasus 1 dimensi (1D) banyak menjelaskan gagasan
aktual dengan berbagai pendekatan, sehingga banyak artikel
yang membahas lebih lanjut mengenai hamburan dalam mekanika
kuantum untuk kasus 1D. Hamburan dari potensial penghalang 1D
dapat diselesaikan dengan persamaan Schrödinger tidak
bergantung waktu. Terdapat dua jenis metode untuk
menyelesaikan persamaan Schrödinger; yaitu metode analitik dan
numerik. Dengan menggunakan metode numerik, seperti pada
metode pendekatan potensial, didapatkan hasil yang akurat.
Salah satu metode numerik yang digunakan adalah Metode
Gangguan Konstan .
Dalam fisika inti, potensial osilator harmonik, potensial
step dan potensial sumur berhingga adalah berbagai model
bentuk potensial inti. Sampai saat ini model potensial inti
belum dapat diketahui bentuknya. Banyak teori yang bermunculan
untuk menggambarkan bentuk potensial inti yang sebenarnya.
Untuk dapat menentukan besar tingkat energi sebuah inti
atom dapat diketahui apabila bentuk dari sebuah inti dapat
diketahui. Dengan memasukan parameter potensial inti kedalam
persamaan Schrodinger maka tingkat energi sebuah inti atom
dapat kita ketahui besarnya. Karena solusi umum dari persamaan
Schrodinger adalah Fungsi Eigen dan Energi Eigen.
1.2 Tujuan
Mencari nilai Eigen dan bentuk potensial dari beberapa
jenis potensial seperti potensial Step, Potensial Sumur
Berhingga, Potensial Sumur Tak Hingga, Potensial Osilator
Harmonic 3D, dan Potensial Atom Hidrogen.
1.3 Rumusan Masalah
Bagaimana cara menentukan tingkat energi dari Potensial
Step, Potensial Sumur Berhingga, Potensial Sumur Tak Hingga,
Potensial Osilator Harmonic 3D, dan Potensial Atom Hidrogen
dengan menggunakan Metode Gangguan Konstan (Constant
Perturbation Method)
BAB II DASAR TEORI
2.1 Persamaan Schrodinger
Persamaan Schrodinger adalah gambaran gerak
partikel mikroskopik yang bermassa m dan memiliki
energi sebesar E dan dipengaruhi potensial V yang
akan dilalui partikel tersebut. Secara umum
persamaan Schrodinger ada dua jenis. Yaitu,
persamaan Schrodinger yang teriket waktu (time
dependent) dan yang bebas waktu (time independent)[2]
2.1.1 Persamaan Schrodinger Terikat Waktu (Time
Dependent)
Persamaan Schrodinger terikat waktu adalah
penggambaran gerak partikel mikroskopik secara
matematik yang bermassa m dan memiliki energi
sebesar E yang dipengaruhi potensial yang terikat
waktu V(r,t) [3] . seacara umum persamaan
Schrodinger terikat waktu dapat dituliskan:
Ĥ ψ(r,t) = i ℏ ∂ψ(r ,t)
∂t = - ℏ2
2m ∇2ψ(r,t)+ V(r ,t)ψ(r ,t)
(2.1)
Dimana ψ(r,t) adalah solusi atau fungsi gerak
partikel (nilai eigen) dari partikel tersebut:
ψ(r,t)=ψ(r)f(t) = ψ(r) e(−iEt
ℏ) dan ψ(r) = ∑Cnψn
(2.2)
Persamaan Schrodinger terikat waktu satu dimensi
dapat dituliskan:
Ĥ ψ(x,t) = i ℏ ∂ψ(x,t)
∂t = - ℏ2
2m∂2ψ(x,t)
∂x2+V(x,t)ψ(x ,t)
(2.3)
Persamaan Schrodinger terikat waktu tiga dimensi
koordinat kartesian adalah
Ĥ ψ(x,y,z,t) = i ℏ ∂ψ(x,y,z,t)
∂t = -
ℏ2
2m ∇2ψ(x,y,z,t)+ V(x,y,z,t)ψ(x,y,z,t) (2.4)
Dimana potensial dituliskan dalam bentuk tiga
dimensi
V(x,y,z)=VX(x) + Vy(y) + Vz(z)
(2.5)
Dan nilai eigen dari persamaan Schrodinger terikat
waktu tiga dimensi koordinat kartesian dapat
dituliskan:
ψ(x,y,z,t)=ψ(x,y,z)f(t) = (2π)(−3 /2) eikr ; e−iwt =
(2π)−3/2 ei(kr−wt)
dimana eikr = eikxeikyeikz
2.1.2 Persamaan Schrodinger Bebas Waktu (Time
Independent)
Persamaan Schrodinger terikat waktu adalah
penggambaran gerak partikel mikroskopik secara
matematik yang bermassa m dan memiliki energi
sebesar E yang dipengaruhi potensial yang bebas
waktu V(r) dalam kata lain hanya terdapat fungsi
posisi. Secara umum persamaan Schrodinger terikat
waktu dapat ditulis:
Ĥ ψ(r) =E ψ(r) = - ℏ2
2m ∇2ψ(r)+ V(r)ψ(r)
(2.8)
Nilai eigen dari partikel tersebut dapat diambil
dari fungsi gerak terlibat waktu [4] yaitu :
ψ(r) = ∑Cnψn
(2.9)
Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi
adalah:
Ĥ ψ(x) =E ψ(x) = - ℏ2
2m∂2ψ(x)
∂x2+ V(x)ψ(x)
(2.10)
Dan persamaan Schrodinger bebas waktu tiga dimensi
dalam koordinat kartesian dituliskan:
Ĥ ψ(x,y,z) =E ψ(x,y,z,t) = -
ℏ2
2m ∇2ψ(x,y,z)+V(x,y,z)ψ(x,y,z) (2.11)
Dimana fungsi Eigen untuk persamaan Schrodinger
bebas waktu tiga dimensi dalam koordinat kartesian
dapat dituliskan:
ψ(x,y,z,t) = X(x) Y(y) Z(z)
ψ(x,y,z,t)= (2π)(−3 /2) eikr
ψ(x,y,z,t)= = (2π)−3/2 eik.xeik.yeik.z (2.12)
2.1.3 Potensial Sumur tak Hingga
Sebuah partikel terjebak di dalam seuah potensial
sumur tidak berhingga, partikel tersebut tidak mungkin
keluar dari potensial tersebut karena partikel tersebut
dibatasi dinding potensial yang tidak terhingga.
Potensial tersebut memiliki syarat batas, yaitu
V (x )={∞x<0danx>L00≥x≤L
(2.13)
Persamaan Schrodinger partikel di dalam sumur
potensial tidak berhingga tersebut dapat dituliskan
secara matematis
HΨ (x )=EΨ (x)=−ћ22m
∂2Ψ (x)∂x2
(2.14)
Partikel tersebut hanya bisa bergerak di dalam
sumur potensial, yaitu pada 0≥x≤L dimana besar nilaipotensial V (x )=0. Maka persamaan Schrodinger partikeldi dalam sumur potensial tidak berhingga tersebut
menjadi
∂2Ψ (x )∂x2 +
2mEћ Ψ (x )=0
(2.15)
Dengan memisalkan
k2=2mEћ2
(2.16)
Maka persamaan Schrodinger partikel tersebut menjadi
∂2Ψ (x )∂x2 =k2
(2.17)
Solusi umum dari persmaan Schrodinger tersebut adalah
Ψ (x )=Asinkx+Bcoskx (2.18)
Dengan memasukkan syarat batas pada x=0 dan nilai
Ψ (0)=0, maka solusi umum persamaan Schrodinger tersebutmenjadi
Ψ (x )=Asinkx (2.19)
Dan dengan memasukkan syarat batas pada x=L dan nilaiΨ (L)=0, maka akan didapatkan nilai k yaitu:
Ψ (L)=AsinkL
0=AsinkL
nπ=kL
k=nπL
(2.20)
Hubungan nilai energy eigen dengan memasukkan nilai k,
maka akan didapatkan nilai energy eigen yaitu:
k2=−2mEћ2
(2.21)
En=n2π2ћ2
2mL2
(2.22)
Dengan memasukkan nilai k ke dalam solusi umum
persamaan Schrodinger, yaitu:
Ψ (x )=Asin nπLx
(2.23)
Nilai A dapat kita ketahui dengan menormalisasi solusi
umum persamaan Schrodinger tersebut:
1=∫−∞
∞
Ψ (x )¿Ψ (x )dx=A2∫−∞
∞
sin2 nπL xdx
A=√2L (2.24)
Dengan memasukkan nilai k ke dalam solusi umum
persamaan Schrodinger, kita telah mendapatkan nilai
fungus eigen yang sudah ternormalisasi yaitu
Ψ (x )=√2Lsin nπL x
(2.25)
2.1.4 Persamaan Schrodinger Atom Hidrogen
Pada permasalahan persamaan Schrodinger untuk
atom hydrogen harus kita ketahui bahwa massa protonmp jauh lebih besar dari massa electron me. Dengan
memandang partikel proton dan electron berotasi di
sekitar pusat massa. Karena proton dianggap diam,
maka kontribusi energy hanya diberikan oleh energy
kinetic electron yang bergerak
Ek= P2me
(2.26)
Untuk potensial yang bekerja pada atom hydrogen
adalah potensial Coulomb yang disebabkan oleh
interaksi antara electron dan proton
V (r )= −e2
4πϵ0
1r
(2.27)
Maka kita dapat tuliskan bentuk umum persamaan
Schrodinger untuk atom hydrogen
{−ћ2
2me∇2−
e2
4πϵ0
1r }Ψ (r )=EΨ (r )
(2.28)
Perlu diingat bahwa pada atom hydrogen mempunyai
koordinat bola, kita perlu merubah ∇2 ke bentuk
koordinat bola. Persamaan Schrodinger yang telah
dibentuk dari koordinat kartesian ke koordinat bola
−ћ22me
1r { ∂∂r (r2 ∂Ψ
∂r )− 1sinθ
∂∂θ (sinθ ∂Ψ∂θ )− 1
sinθ∂Ψ∂φ }−( e2
4πϵ01r )=EΨ
(2.29)
Untuk mendapatkan solusi umum persamaan
Schrodinger untuk atom hydrogen kita harus
melakukan pemisahan variable antara komponen
radial, azimuth, dan polar, bentuk solusi umum
persamaan Schrodinger untuk atom hydrogen dapat
kita tuliskan
Ψ (r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(∅)
(2.30)
Dengan memasukkan persamaan di atas dan
mengalikan (2mer2 /ћ2¿, persamaan Schrodinger atom
hydrogen menjadi:
1R1dr (r2dR
dr )+ 1Θsinθ
ddθ (sinθ dΘdθ )+ 1
Φsin2θd2Φd2∅2 +
2mer2
ћ2 (E+e2
4πϵ0r )=0(2.31)
Pisahkan antara komponen radial, azimuth, dan pola,
komponen radial dapat dipisahkan
1dr (r2 ∂R
∂r )+2mer2
ћ2 (E+e2
4πϵ0r )R=Rl(l+1)
(2.32)
Sedangkan untuk komponen azimuth polar dapat
dituliskan:
1Θsinθ
ddθ (sinθdΘdθ )+ 1
Φsin2θd2Φd2∅2=−l(l+1)
(2.33)
Komponen radial mempunyai solusi umum:
R≡Rnl=Nnlρle
−ρ2 Ln+l
2l+1(ρ)
(2.34)
Dengan nilai Nnl adalah konstanta normalisasi yang
dapat dituliskan
Nnl=√( 12πϵ0na0 )
3 n−l−12n (n+l)!
(2.35)
a0 adalah radius bohr. a0=ћ2 /mee
2, solusi lengkap
untuk komponen radial dapat dituiiskan sebgai
berikut
Rnl=√( 12πϵ0na0 )
3 n−l−12n (n+l )! ( r
2πϵ0na0 )le−r /4πϵ0na0Ln+l
2l+1( r2πϵ0na0 )
(2.36)
Untuk komponen azimuth memiliki bentuk
d2Φd2φ2+m
2Φ=0
(2.37)
Memiliki solusi umum yaitu
Φ≡Φm (φ )=Aeimφ (2.38)
Φm mempunyai syarat normalisasi
(Φm,Φn ¿=∫0
2π
Φm¿ (φ)Φn (φ )dφ=δmn
(2.39)
Dengan A=1
√2π, maka dapat dituliskan secara lengkap
solusi umum untuk komponen Azimut adalah:
Φm (φ)= 1√2π
eimφ
(2.40)
Sedangkan untuk komponen bagian polar, dapat
diselesaikan dari persamaan:
1sinθ
ddθ (sinθ dΘdθ )+{l (l+1 )− m2
sin2θ }Θ=0
(2.41)
Komponen polar memiliki solusi umum:
Θ (θ)≡Θlm (θ)=NellmPlm(cosθ)
(2.42)
Nlm adalah konstanta normalisasi dan Plm(cosθ) bentuk
eksplisit dari polinom legendre yang dapat
diselesaikan menggunakan persamaan Rodigues. NilaiNlm dan Pl
m(cosθ) dapat dituliskan:
Nlm=√2l+1 (l+m )!2 (l−m )!
(2.43)
Plm (cosθ)≡Pl
l (cosθ)= 12ll!
¿¿ (2.44)
Solusi lainnya dari persamaan Schrodinger atom
hydrogen yaitu tingkat energy hydrogen yang
diambil dari komponen radial:
λ=e2
2πϵћ2¿¿
(2.45)
En=mee
4
32π2ϵ0ћ21n2
(2.46)
2.2 Potensial Realistik Inti Atom Model Optik
Potensial Realistik Model Optik dapat juga
disebut realistik Wood-Saxon. Yaitu potensial
realistik yang diturunkan berdasarkan kerangka
model optik. Potensial ini diyakini merupakan
himpunan parameter global dan memenuhi prinsip-
prinsip simetri kekekalan isospin dalm gaya inti
serta kinematika dua benda. Dalam parameterisasi
baru ini menggunakan himpunan aras partikel tunggal
(single particle state) dan lubang tunggal (single hole
state).
Parameterisasi baru menurut Schwierz
menggunakan parameter yang sedikit berbeda.
Potensial partikel tunggal Wood-Saxon secara
lengkap merupakan tiga potensial yang disebabkan
kopling spin orbit VSO(r).
Hψ ( r )=Eψ (r )=[ P22m+Vsen(r)]ψ (r )
(2.47)
Dimana Vsen adalah penjumlahan dari tiga
potensial, yaitu potensial inti berupa fungsi Fermi
V(r) yang merupakan potensial inti model
kulit,potensial model optrik yaitu potensial
Coloumb VC(r) dan potensial yang disebabkan kopling
spin orbit VSO(r).
Vsen=VC (r )+V (r )+VSO
(2.48)
Bentuk persamaan schrodinger dari potensial
realistik ini dapat dituliskan :
Hψ ( r )=Eψ (r )=[l(l+1)ħ22mr
+VC(r)+Vr+1
2m2r ( ∂∂r VSO(r))l.s ]ψ (r )
(2.49)
Persamaan potensial ini berupa fungsi Fermi V (r ),
potensial Coloumb VC (r )dan potensial yang disebabkan
kopling spin orbit VSO(r).
V (r )=−V0
(1+exp(r−R)/a )
(2.50)
VC (r )=Zke2
R (32−12 (rR )
2
) (2.51)
Sedangkan untuk potensial kopling spin orbit dapat
dituliskan
VSO (r )=λV (r )
(2.52)
Secara sederhana maka didapatkan persamaan
potensial kopling spin orbit :
VSO (r )=λ−V0
(1+exp(r−R)/a)
(2.53)
Dan nilai l.s dapat dituliskan :
l.s=12
(j2−l2−s2 )
(2.54)
Parameter Rost didapatkan dari perhitungan
energi orbit al atom 208Pb sedangakan untuk
parameter optimized didapatkan dari perhitungan
potensialinti menggunakan parameter rost. Parameter
universal digunakan dengan menghitung energi spin dari
atom 146Gd. Parameter Chepurnov didapatkan dengan
menghitung energi interaksi isospin yang
dipengaruhi oleh spin orbit. Parameter Wahlborn
didapatkan dengan menghitung energi ikat proton
untuk atom 208Pb.
Nilai dari parameter persamaan diatas dapat dilihat
pada tabel di bawah ini:
Paramete
r
V0[Mev] R0[fm] a[fm] λ R0SO[fm]
Rost 49,6 1,347 0,7 31,5 1,28Optimize
d
49,6 1,347 0,7 36 1,3
Universa
l
49,6 1,347 0,7 35 1,31
Chepurno
v
53,3 1,24 0,63 23,8 1,24
Wahlborn 51 1,7 0,67 32 1,27
Tabel 2.1 : Parameter Literatur untuk neutron
Paramete
r
V0[Mev] R0[fm] a[fm] λ R0SO[fm]
Rost 49,6 1,347 0,7 31,5 1,28Optimize
d
49,6 1,347 0,7 36 1,3
Universa
l
49,6 1,347 0,7 35 1,31
Tabel 2.2 : Parameter Literatur untuk proton
2.3 Teori Pertubasi
Teori pertubasi adalah sebuah teori numerik
yang digunakan untuk menyelesaikan kasus persamaan
Schrodinger berupa nilai Eigen dan energi Eigen.
Teori Pertubation menggunakan pendekatan aproksimasi
deret pangkat [5]. Yaitu:
f(x) = ∑n=0
∞anx
n
(2.55)
maka untuk persamaan Schrodinger dapat dituliskan
dalam bentuk :
H = H0+λH1 + λ2H2 + ... = ∑
n=0
∞λnHn
(2.56)
Dimana 𝜆 adalah sebuah fungsi propagator. Solusi
dari persamaan Schrodinger tersebut berupa nilai
Eigen dan energi Eigen yang berupa deret pangkat:
𝜓 = ψ0+λψ1 + λ2ψ2 + ... = ∑
n=0
∞λnψn
(2.57)
E = E0+λE1 + λ2E2 + ... = ∑
n=0
∞λnEn
2.4 Metode gangguan konstan
Pada umumnya metode gangguan konstan (CPM)
terdiri dari beberapa tahap, tahap tersebut
digunakan untuk mempermudah penyelesaian persamaan
diferensial schrodinger yang sangat rumit bentuk
potensial penghalangnya. Tahap-tahap tersebut
adalah sebagai berikut:
1) Partisi potensial
2) Penyisipan fungsi propagator di suatu partisi
3) Mempropagasikan fungsi propagator ke semua
partisi
4) Menentukan nilai eigen dan energi eigen
Bentuk persamaan schrodinger dengan metode gangguan
konstan untuk satu dimensi dapat dituliskan:
y'' (x )=(V (x)−E)y (x ),→x∈ [a,b]
(2.58)
Dengan kondisi awal untuk setiap ujung intervalnya
adalah:
y (a)=y0
(2.59)
y' (a )=y0
(2.60)
V (x )adalah fungsi potensial yang terbatas dan energi
E adalah sebuah konstanta yang bersifat kontinu.
2.4.1 Partisi Potensial
Gambar 2.5 : Partisi Potensial
Potensial yang telah diplot bentuknya, dengan
mempartisi potensial tersebut dari interval
integrasi [a,b] dimana:
a=x0<x1<x2<…<xn=b
(2.61)
Partisi diatas tidak sama besar, dengan
memfokuskan pada interval I=[xn−1.xn ] dari panjang
partisi hi dimana xn−1 adalah titik awal dari
partikel potensial dan xn adalah akhir dari
partisi.
Dapat kita ambil selisih partisi terkecil
potensial tersebut adalah δ=[xn−xn−1 ] dengan
memisalkan X=xn−1 dan h=hi maka didapatkan
persamaan schrodinger satu dimensi menjadi:
y'' (δ+X )=(V (δ+X )−E)y (δ+X ),δ∈ [0,h ]
(2.62)
2.4.2 Fungsi Propagator
Fungsi Propagator adalah variabel yang
berfungsi untuk mempropagasi solusi eksak dari X
sampai dengan δ + X , dengan memasukkan propagator
u(δ) dan v (δ) kedalam persamaan Schrodinger satu
dimensi dengan kondisi awal:
u (0) = 1, u' (0) = 0
v (0) = 1, v' (0) = 1
(2.63)
dengan menggunakan Wronskian (W) yaitu:
W (u,v) = uv'−u'v = 1 (2.64)
Dimana fungsi propagator dapat ditentukan melalui
persamaan:
u u(δ) = ξ(Z(δ)) , v u(δ) = δη0(Z(δ))
(2.65)
Dimana
ξ(Z) = ¿ (2.66)
Dan
η0(Z) = ¿ (2.67)
Maka solusi umum dari persamaan Schrodinger satu
dimensi dapat dituliskan:
y(δ+X) = C1u(δ) + C2v(δ)
(2.68)
y'' (δ+X) = C1u'(δ) + C2v
'(δ)
(2.69)
Dengan memasukan kondisi awal maka diketahui bahwan
y(X) = C1 = α dan y(X) = C2 = β maka persamaan
Schrodinger satu dimensi tersebut dapat kita
tuliskan dalam bentuk matriks:
( y(δ+X)y'(δ+X)) = ( u(δ) v(δ)
u'(δ) v'(δ)) ( y(X)y'(X))
(2.70)
Untuk mendapatkan nilai y(X) dan y'¿) dapat
menginverskan matriks diatas menjadi:
( y(X)y'(X)) = (v
'(δ) −v(δ)−u(δ) u'(δ)) ( y(δ+X)
y'(δ+X)) (2.71)
2.4.3 Faktor Koreksi
Faktor koreksi bisa didapatkan menggunakan
approksimasi deret dari fungsi propagator:
u(δ) = u0+u1(δ) + u2(δ)+ ...
(2.72)
v(δ) = v0+v1(δ) + v2(δ)+ ...
(2.73)
u(δ) dan v (δ) adalah konstanta diagonal
matriks atau yang dapat dituliskan dengan V dan
nilai ΔV (δ + X) adalah faktor koreksi dari
pertubation yaitu , suku berukutnya dari u(δ) dan v
(δ) . Dimana hubungan antara faktor koreksi dan
potensial yang telah dipartisi dapat dituliskan:
ΔV (δ + X) = V (δ + X) V(2.74)
Dalam metode CP metode harus diketahui bahwa V
(δ) adalah polonomial dalam δ. Apabila Δ(δ) tidak
dalam bentuk polinomial, maka sangat sulit untuk
dihitung [9] . Maka nilai V (δ + X) dapat dihitung
dengan menggunakan nilai pendekatan V * (δ + X). V
* (δ + X) disebut sebagai pilot persamaan
referensi. Dengan mengasumsikan V (δ + X) dengan
menggunakan polinomial Legendre [6] .
V (δ + X) = ∑m=0
NVmh
mPm¿ (δ/h )
(2.75)
Dimana,
Vm = 2m+1hm+1 ∫
0
k
V (δ+X)Pm¿dδ
(2.76)
V0 = (1)h ∫
0
k
V(δ+X)dδ
Maka dengan memasukan V (δ + X) yang telah
dituliskan dalam bentuk polinomial Legendre.
Kedalam persamaan Schrodinger. Persamaan
Schrodinger yang memiliki orde N, dapat kita
tuliskan dengan bentuk:
yN(δ+X) = (Vn(δ+X)- E) yN(δ+X) , δ ϵ [0,h]
(2.77)
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan
Komputer
Paket Program MATLAB
3.2 Diagram Alir
3.3 Prosedur Percobaan
Menenentukan metode yang akan digunakan untuk mencari
solusi dari persamaan scharodinger. Metode yang kita
gunakan adalah metode CPM.
Memahami tahapan Algoritma dari Metode CPM, seperti:
o Membuat persamaan refrensai,
o Mencari solusi dari persamaan refrensi tersebut.
o Mencari fungsi propagator refrensi atau solusi
khusus dari refrensi.
o Membentuk persamaan untuk potensial refrensinya.
o Mencari potensial interval lain dengan menggunakan
fungsi propagator.
Pengujian persamaan potensial pada program MATSLISE,
inputan yang dimasukan merupakan nilai-nilai dari
potensial, syaratbatas dan interval-intervalnya
Pengolahan data yang nanti hasilnya berupa nilai energi
eigen dan bentuk dari gelombang fungsinya.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
1) Potensial Step
a. Untuk daerah I
V0=5
0 x
V(x)
I II
5) Potensial OHS 3 dimensi
4.2 Pembahasan
Pada Simulasi untuk potensial Step, kami menggunakan
2 daerah, yaitu daerah I dan II. Kedua daerah ini
dibatasi oleh Sumbu x=0. Nilai eigen yang dihasilkan pada
daerah I cenderung mendekati nol dan fungsi eigen yang
dihasilkan berupa gelombang sinusoidal. Sedangkan untuk
daerah II nilai energy yang dihasilkannya lebih dari 5.
Untuk simulasi sumur potensial berhingga digunakan 3
daerah, yaitu daerah I, II, dan III.
BAB V KESIMPULAN
Metode CPM (Constant Pertubation Method) atau Metode
gangguan konsatan tidak dapat memberikan solusi untuk
semua jenis potensial. Ada beberapa kelemahan dari
metode CPM ini yaitu tidak dapat memberikan solusi
untuk bentuk potensial 3D. Metode CPM ini hanya untuk
menghitung potensial yang tidak konstan.
Top Related