Bimbingan Belajar SD, SMP dan SMA – Aqila Course ------------------------------- 1
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
- - | KINEMATIKA PARTIKEL | - -
KINEMATIKA PARTIKEL
GERAK LINEAR Di Bab ini akan diperkenalkan dengan operasi hitung baru yaitu Turunan (deferensial) dan naikkan (integral). Kalau dulu di SD dan SMP kita mengenal + - : x maka kita tambah 2 yaitu turunan dan integral. Semua rumus masih sama, misal Turunan :
tsv
DD
= menjadi dtdsv =
D diganti dengan d. Integral :
tvs D=D . menjadi ò= dtvs .
Prinsipnya : pembagian dapat diartikan dengan turunan perkalian dapat diartikan dengan integral Kita lihat contoh lain : Turunan :
tva
DD
= menjadi dtdva =
Integral
tav D=D . menjadi ò= dtav .
Cara menurunkan dan mengintegralkan : Turunan Rumus Umum Turunan :
1.. -= nn
xnAdx
Ax
Contoh :
1. ttdt
t 8.2.44 122
== -
2. 66185636 223
-+=+-+ tt
dtttt
Jabarkan contoh nomor 2 : ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
Latihan 1.1. Tentukan hasil operasi hitung berikut :
1. ....10=
dtt
2. ....5=
dtt
2. ....5=
dt
3. ....542 2
=--
dttt
4. ....542 235
=--
dtttt
5. ....234 3810
=--
dtttt
Integral : Rumus Umum
ò +=
+
1
)1(
nAxAx
nn
Contoh :
1. CtCtCtdtt +=+=++
=ò-
33)12(
2
43
43
133.3
2. Ctttdttt +++=++ò 225)252( 22
Huruf C akan dijabarkan lebih lanjut di matematika dan pada contoh soal yang menggunakan integral Contoh penemuan rumus fisika yang menggunakan operasi hitung integral. Rumus percepatan
tvva t 0-
=
Maka
0. vvta t -=
atvv t += 0
Ingat rumus jarak dari kecepatan ò= dtvs .
ò= dtvs t .
200 2
1)( attvdtatvs +=+= ò
20 2
1 attvs +=
2
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
Contoh lain penggunaan integral Keliling lingkaran :
rK p2= Luas lingkaran :
ò == 22 rdrrL pp
Coba kamu integralkan rumus luas bola!, Latihan 1.2. Tentukan hasil operasi hitung berikut :
1. ò = ...3 2dtt
2. ò =+ ...)24( 2 dttt
3. ò = ...4 dt
4. ò =+ ...23 dtt
5. ò =+ ...23 5 dtt
Aplikasi dalam Fisika : Contoh 1 Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi
323 3 ++= ttS (s dalam meter dan t dalam sekon) Tentukan : a. posisi setelah 3 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s c. kecepatan saat t = 3 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s e. percepatan saat t = 3 sekon. Jawab : Perlu diperhatikan perbedaan cara menghitung dari setiap soal diatas. a. ganti saja t menjadi 3 323 3 ++= ttS 33.23.3 3 ++=S 90=S meter
b. tSS
tSv tt
D-
=DD
= == 02
t
ttttv tt
D++-++
= == 03
23 )323()323(
02
)30.20.3()32.22.3( 33
-++-++
=v
smv /142
331=
-=
c. Kecepatan saat berbeda dengan kecepatan rata-rata. Untuk menghitung kecepatan saat t maka kita haru mencari persamaan kecepatan dulu dengan penurunan
dt
ttdtdsv 323 3 ++
==
29 2 += tv kecepatan saat t = 3 sekon 23.9 2
3 +==tv
833 ==tv m/s d. Ingat bahwa kita telah menghitung persamaan
kecepatan yaitu : 29 2 += tv
Untuk menghitung percepatan rata-rata kita memakai rumus :
tvva t
D-
= 0
t
vva tt
D-
= == 02
t
tta tt
D+-+
= == 02
22 )29()29(
02
)20.9()22.9( 22
-+-+
=a
182
238=
-=a m/s2
e. percepatan saat t = 3 sekon, jika ada kata saat maka
kita memakai rumus turunan atau integral.
dtdva =
dt
tda )29( 2 +=
ta 18= Kita masukkan t = 3 sekon 543.18 ==a m/s2
3
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
Latihan 1.2. 1. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi
32 23 ++= ttS (s dalam meter dan t dalam sekon)
Tentukan : a. posisi setelah 2 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s c. kecepatan saat t = 1 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s e. percepatan saat t = 1 sekon. ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
2. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi
322 ++= ttS (s dalam meter dan t dalam sekon)
Tentukan : a. posisi setelah 1 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s c. kecepatan saat t = 1 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s e. percepatan saat t = 1 sekon. ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
4
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
3. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi 2+= tS (s dalam meter dan t dalam sekon)
Tentukan : a. posisi setelah 1 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s c. kecepatan saat t = 1 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s e. percepatan saat t = 1 sekon. ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
4. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi 24 += tS (s dalam meter dan t dalam sekon)
Tentukan : a. posisi setelah 1 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s c. kecepatan saat t = 1 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s e. percepatan saat t = 1 sekon. ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
5
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
Contoh 2 Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi
jtits))v )2()( 23 += (s dalam meter dan t dalam sekon)
Tentukan : a. posisi setelah 1 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s c. kecepatan saat t = 3 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s e. percepatan saat t = 3 sekon. Jawab : Ada perbedaan sedikit dalam pengerjaan perhitungan dengan persamaan jarak menggunakan vector a. jtits
))v )2()( 23 +=
jis t
))v )1.2()1( 233 +==
jis t
))v )1.2()1( 233 +==
jis t
))v 23 +== Hasil di atas dapat dijabarkan 1 meter kearah sumbu x 2 meter ke arah sumbu y Besar jarak (skalar) :
22 21 +=s
5=s Proses pehitungan hampir sama cuma ditambah perhitungan besar (skalar) Cobalah : ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… Contoh 3 Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisi benda pada saat t = 5 sekon! Jawab : Kita analisis dulu Diketahui Kecepatan (v) ditanyakan posisi saat Maka :
ò= dtvs .
ò += dtts )104(
ctts ++= 102 2 Maka persamaan posisinya masih dalam c
ctts ++= 102 2 Kita cari C-nya dulu Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m Artinya
250 ==ts meter Kita masukkan :
ctts t ++== 102 20
c++= 0.100.225 2 c=25
Maka persamaan posisinya menjadi
25102 2 ++= tts Langkah terkhir masukkan t = 5 sekon
125255.105.2 2 =++=s meter
6
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
GERAK PARABOLA Gerak parabola merupakan perpaduan GLB dan GLBB. Gerak naik turun (sumbuk Y) merupakan GLBB Gerak mendatar (sumbu X) merupakan GLB.
Perlu perhatian khusus : Dalam soal biasanya diketahui cuma kecepatan awal Kita ingin menjabarkan ini secara detil sehingga tidak perlu rumus baru, karena sebenarnya rumusnya cuma itu-itu aja. Kecepatan kita jabarkan kearah sumbu X dan sumbu Y.
Coba lihat gambar berikut, kemudian lihat perbedaanya.
Agar lebih mudah jarak pada sumbu y, kita namakan ys Semua variabel dalam sumbu y kita tambah y dan semua variabel pada sumbu x, kita tambah x. Penghubung (variabel yang sama pada GLB dan GLBB adalah waktu (t) Misal diketahui kecepatan awal ( 0v ) dan sudut (a ). kita jabarkan telebih dahulu ke dalam sumbu x dan sumbu y.
acos00 vv x =
asin00 vv y =
Analisis pada sumbu Y (Mencari waktu untuk naik)
gtvv yty ±= 0 karena naik, percepatan turun maka tanda (± ) dirubah (–) dan ingat bahwa
asin00 vv y = maka
gtvv ty -= asin0 Kita hanya menganalisis benda naik, pada sumbu y, dengan demikian kecepatan pada titik tertinggi = 0 atau 0=tyv maka
gtvv ty -= asin0
gtv -= asin0 0
asin0vgt =
gvt asin0=
sekarang kita masukkan ke
20 2
1 gttvs yy -= maka
substitusikan g
vt asin0= dan asin00 vv y =
200
0sin
21sin.sin ÷÷
ø
öççè
æ-=
gvg
gvvs y
aaa
2
220
220 sin
21sin
gvg
gvs y
aa-=
gv
gvs y 2
sinsin 220
220 aa
-=
gv
gvs y 2
sin2sin2 22
022
0 aa-=
gvs y 2
sin 220 a
=
ys dalam buku biasanya memakai h atau
gvh
2sin 22
0 a=
7
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
Sekarang kita cari jarak terjauh pada sumbu x Waktu untuk naik :
gvt asin0=
waktu turun sama dengan waktu naik maka waktu total adalah 2 kali waktu naik
tt total 2=
gvt total
asin2 0=
Jarak yang ditempuh pada sumbu X adalah
tvs xx .0=
karena acos00 vv x = maka
tatalx tvs .cos0 a=
gvvs x
aa sin2cos 00=
gvs x
aa cos.sin2 20=
karena aaa 2sincos.sin = maka
gvs x
a2sin2 20=
Penting ! Ulangi hitungan di atas tentang gerak parabola. hal ini akan mengubah pola piker tentang fisika. jangan ditulis ulang tapi dicoba dihitung dan dipahami
...0 =xv
...0 =yv Analisis pada sumbu Y jangan ditulis ulang tapi dicoba dihitung dan dipahami
....=t ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
sekarang kita masukkan ke
20 2
1 gttvs yy -= maka
substitusikan g
vt asin0= dan asin00 vv y =
...=ys ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
8
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
Sekarang kita cari jarak terjauh pada sumbu x
...=xs ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… Latihan 1.3. 1. Sebuah peluru ditembakkan dari senapan yang
mampu memberikan kecepatan awal 40 m/s. Sudut elevasi sebesar 30O. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah ....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… 2. Sebuah benda ditembakkan miring ke atas dengan
sudut elevasi 60° dan mencapai jarak terjauh 10 3 . Jika g = 60 m/s2, maka kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi adalah ....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
3. Sebutir peluru ditembakkan dari tanah condong ke atas dengan kecepatan v, sudut elevasi 45°, dan mengenai sasaran ditanah yang jarak mendatarnya sejauh 2 · 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka nilai v adalah ....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… ROTASI rss .qq =®» rvv .ww =®» raa .aa =®» Misal Kecepatan dan kecepatan sudut Translasi
tsv
DD
= menjadi dtdsv =
Untuk Rotasi
tDD
=q
w menjadi dt
d qw =
_________________________________ Jarak dan sudut Translasi
tvs D=D . menjadi ò= dtvs .
Rotasi
tD=D .wq menjadi ò= dt.wq
______________________________ Percepatan dan Percepatan sudut Translasi
tva
DD
= menjadi dtdva =
Rotasi ………………………………………………………
………………………………………………………
9
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
Kecepatan dan kecepatan sudut dari percepatan Translasi :
tav D=D . menjadi ò= dtav .
Rotasi ………………………………………………………
………………………………………………………
Latihan 1.4. 1. Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi
sudut θ = 2t2 − 2t rad. Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah ....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
2. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari tertentu posisi sudutnya berubah menurut persamaan: θ = t3 – t2 + 5, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel tersebut saat t = 3 s adalah....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
3. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari tertentu posisi sudutnya berubah menurut persamaan: θ = 3t3 + 2t2 - 5, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel tersebut saat t = 3 s adalah....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
Latihan 1.5. 1. Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan
kecepatan 50 m/s. Karena pengaruh gaya, partikel tersebut mengalami percepatan. Percepatannya berubah tiap saat sesuai persamaan:
a = ( 2 − 4t ) m/s2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 2
sekon adalah ....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… 2. Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan
kecepatan 40 m/s. Karena pengaruh gaya, partikel tersebut mengalami percepatan. Percepatannya berubah tiap saat sesuai persamaan:
a = ( 2t - 4 ) m/s2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 3
sekon adalah ....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… 3. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan evaluasi
tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 10t i +(40t – 5 t2 ) j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tinggi
maksimum yang dapat dicapai oleh peluru adalah ….
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… 4. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan evaluasi
tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 5t i +(30t – 3t2 ) j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tinggi
maksimum yang dapat dicapai oleh peluru adalah ….
………………………………………………………
………………………………………………………
10
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… 5. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut elevasi 370
(sin 370 = 0,6), mencapai tinggi maksimum dalam selang waktu 5 sekon. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, jarak mendatar yang dicapai batu dalam selang waktu tersebut sama dengan ....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… 6. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut elevasi 530
(sin 530 = 0,8), mencapai tinggi maksimum dalam selang waktu 2 sekon. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, jarak mendatar yang dicapai batu dalam selang waktu tersebut sama dengan ....
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
……………………………………………………… Latihan Ulangan Bab - Kodek 11101 1. Posisi gerak partikel berubah tiap saat sesuai
persamaan : q = (10 -1,5 t2)i + (t + 1,5 t2)j . Semua satuan dalam SI. Kecepatan rata-rata partikel pada 2 s pertama adalah ....
a. 6 m/s d. 14 m/s b. 8 m/s e. 16 m/s c. 10 m/s 2. Gerak titik materi dalam suatu bidang datar
dinyatakan oleh persamaan : q = (t2 + 3t − 1)i + (2t2 + 3)j . (r dalam meter dan t dalam sekon). Pada saat t = 3
sekon, gerak tersebut memiliki kelajuan sebesar .... a. 5 ms-1 d. 15 ms-1 b. 10 ms-1 e. 21 ms-1 c. 13 ms-1 3. Sebuah benda bergerak dengan persamaan
kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisi benda pada saat t = 5 sekon!
a. 10 m d. 100 m b. 30 m e. 125 m c. 55 m
4. Sebuah benda bergerak dengan persamaan perpindahan :
S = (6t2 + 6t)i + (8t2)j S dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan
pada t = 2 s adalah …. a. 6 m/s2 d. 20 m/s2 b. 8 m/s2 e. 28 m/s2 c. 10 m/s2
5. Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan
kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya, partikel tersebut mengalami percepatan. Percepatannya berubah tiap saat sesuai persamaan:
a = ( 4 − 10t ) m/s2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4
sekon adalah .... a. 24 m/s d. 36 m/s b. 28 m/s e. 40 m/s c. 32 m/s 6. Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi
sudut θ = 4t2 − 2t rad. Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah ....
a. 6 rad/s d. 12 rad/s b. 8 rad/s e. 14 rad/s c. 10 rad/s 7. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari
tertentu posisi sudutnya berubah menurut persamaan:
θ = t3 – t2 + 5, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut
partikel tersebut saat t = 2 s adalah.... a. 2 rad/s d. 10 rad/s b. 4 rad/s e. 15 rad/s
c. 8 rad/s
8. Tali melilit pada roda berjari – jari R = 25 cm, seperti gambar.
Jika suatu titik pada tali itu (titik A) mempunyai
kecepatan 5 m/s, maka kecepatan rotasi roda adalah ....
a. 0,2 rad/s b. 5 rad/s c. 5π rad/s d. 20 rad/s e. 20π rad/s
11
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
9. Diantara pernyataan berikut: (1) arahnya menyinggung lintasan sebagai akibat
dari perubahan besar kecepatan, (2) percepatan yang selalu menuju pusat lintasan
dan terjadi dari perubahan laju gerak melingkar, (3) percepatan yang arahnya tegak lurus pada jari –
jari lintasan, (4) percepatan yang mengakibatkan gerak rotasi
dengan kecepatan tetap. Pernyataan di atas yang sesuai dengan spesifikasi
percepatan tangensial pada gerak rotasi adalah .... a. 1 dan 2 d. 1, 2 dan 3 b. 2 dan 4 e. 4 saja c. 1 dan 3 10. Sebuah titik P pada benda tegar yang sedang
berotasi terletak 1 meter dari sumbu putar benda.
Pada saat kecepatan sudutnya 2 2 rad s-1 dan percepatan sudutnya 6 rad s-2, percepatan total titik P adalah ….
a. 6 m/s2 d. 12 m/s2 b. 10 m/s2 e. 100 m/s2 c. 14 m/s2
11. Sebuah benda di lempar miring ke atas
sehingga lintasannya parabola seperti pada gambar
di samping. g = 10 m/s2. Pada saat jarak tempuh mendatarnya (x) = 20 m , maka ketinggiannya (y) ....
a. 5 m b. 10 m c. 15 m d. 20 m e. 25 m 12. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut lempar
tertentu. Batu mencapai titik tertinggi 80 m di atas tanah. Bila g = 10 m/s2, waktu yang diperlukan batu selama di udara adalah....
a. 4 s d. 8 s b. 5 s e. 12 s c. 6 s 13. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan evaluasi
tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 20t i +(20t – 5 t2 ) j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tinggi
maksimum yang dapat dicapai oleh peluru adalah ….
a. 60 m d. 120 m b. 80 m e. 60 m c. 80 m
14. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut elevasi 370 (sin 370 = 0,6), mencapai tinggi maksimum dalam selang waktu 3 sekon. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, jarak mendatar yang dicapai batu dalam selang waktu tersebut sama dengan ....
a. 45 m d. 120 m b. 54 m e. 180 m c. 60 m
15. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit
yang lebarnya 4,0 meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di atas ini. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2, maka besarnya kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut agar penyeberangan mobil itu tepat dapat berlangsung adalah ….
a. 10 m/s d. 20 m/s b. 15 m/s e. 23 m/s c. 17 m/s 16. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi
15O terhadap horizontal dan tiba ditanah dengan kecepatan 50 m/s. Jarak tembak peluru tersebut adalah... (g = 10 m/s2)
a. 50 m d. 125 m b. 75 m e. 150 m c. 100 m 17. Sebuah peluru ditembakkan dari senapan yang
mampu memberikan kecepatan awal 40 m/s. Sudut elevasi sebesar 30O. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah ....
a. 15 m d. 30 m b. 20 m e. 100 m c. 25 m 18. Diketahui sebuah titik berada di A (1,4) dan
bergerak menuju B (4,5). Vektor posisi AB adalah ....
a. 3 i + j d. 3 i - 2 j b. 3 i – j e. i + j c. 3 i + 2 j 19. Diantara satuan berikut yang sama dengan satuan
percepatan adalah .... a. m s-1 d. N kg-1 b. N m-1 e. N ms-1 c. N s-1
12
Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA
20. Diketahui sebuah partikel bergerak lurus dari keadaan diam menurut persamaan x = t3 - 2t2 + 3, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel pada saat t = 5 s adalah ....
a. 25 m/s d. 50 m/s b. 40 m/s e. 55 m/s c. 45 m/s 21. Sebuah benda bergerak menurut persamaan x = -3t2 + 10t + 6, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Besarnya
percepatan benda adalah .... a. 10 m/s2 d. 6 m/s2 b. -6 m/s2 e. -10 m/s2 c. 16 m/s2
22. Persamaan kecepatan sebuah titik materi menurut vx = (2t - 4) m/s. Bila pada t = 0 titik materi tersebut berada di x = 10
m, maka pada saat t = 2 s berada pada .... a. x = 15 m d. x = 8 m b. x = 7 m e. x = 9 m c. x = 6 m 23. Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam dengan
kecepatan menurut a = (t + 3)2. Kecepatan partikel pada saat t = 23 adalah ....
a. 30,66 m/s d. 32,6 m/s b. 300 m/s e. 3,6 m/s c. 36,6 m/s 24. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi
q . Jika jarak terjauh peluru sama dengan tinggi maksimumnya, maka nilai tan q adalah ....
a. 1 d. 6 b. 2 e. 4 c. 3 25. Sebuah benda ditembakkan miring ke atas dengan
sudut elevasi 60° dan mencapai jarak terjauh 10 3 . Jika g = 60 m/s2, maka kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi adalah ....
a. 5 2 m/s d. 10 2 m/s
b. 5 3 m/s e. 10 3 m/s c. 10 m/s 26. Sebutir peluru ditembakkan dari tanah condong ke
atas dengan kecepatan v, sudut elevasi 45°, dan mengenai sasaran ditanah yang jarak mendatarnya sejauh 2 · 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka nilai v adalah ....
a. 7 · 102 m/s d. 3,5 · 103 m/s b. 1,4 · 103 m/s e. 4,9 · 103 m/s c. 2,1 · 103 m/s
27. Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan r = (15t 3 )i + (15t -5 t2)j m. Setelah bergerak selama 1,5 sekon, kelajuan benda menjadi ....
a. 0 ms-1 d. 22 3 ms-1
b. 15 ms-1 e. 15 3 ms-1
c. 11 3 ms-1
28. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan posisi sudutnya q dapat dinyatakan sebagai
q = 2t2 - gt + 4, dengan q dalam rad dan t dalam sekon. Kecepatan benda tersebut pada saat t = 1 sekon adalah ....
a. -6 rad/s d. -3 rad/s b. -5 rad/s e. +5 rad/s c. +4 rad/s 29. Sebuah benda berotasi mengitari sebuah poros
dengan kecepatan sudut q dan dapat dinyatakan sebagai q = t2 - 5, dengan w dalam rad/s dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel pada benda saat t = 2 adalah ...
a. 2 rad/s2 d. 5 rad/s2 b. 3 rad/s2 e. 6 rad/s2 c. 4 rad/s2
30. Sebuah roda berputar terhadap sumbu poros tetap
dan kecepatan sudut partikel pada roda dapat dinyatakan sebagai w = 2t - 3, dengan t dalam sekon dan w dalam rad/s. Jika posisi sudut awal 0q = 1,5 rad, maka posisi sudut partikel t = 1 s adalah ....
a. -1,5 d. +1,5 b. -1,0 e. -0,5 c. +1,0
Top Related