∫= dtv ∫= dta ∫ ∫ ∫= dtv ∫= dtv - Starla File Sharing

Bimbingan Belajar SD, SMP dan SMA – Aqila Course ------------------------------- 1

Kinematika Partikel 11101 Fisika SMA

- - | KINEMATIKA PARTIKEL | - -

KINEMATIKA PARTIKEL

GERAK LINEAR Di Bab ini akan diperkenalkan dengan operasi hitung baru yaitu Turunan (deferensial) dan naikkan (integral). Kalau dulu di SD dan SMP kita mengenal + - : x maka kita tambah 2 yaitu turunan dan integral. Semua rumus masih sama, misal Turunan :

tsv

DD

= menjadi dtdsv =

D diganti dengan d. Integral :

tvs D=D . menjadi ò= dtvs .

Prinsipnya : pembagian dapat diartikan dengan turunan perkalian dapat diartikan dengan integral Kita lihat contoh lain : Turunan :

tva

DD

= menjadi dtdva =

Integral

tav D=D . menjadi ò= dtav .

Cara menurunkan dan mengintegralkan : Turunan Rumus Umum Turunan :

1.. -= nn

xnAdx

Ax

Contoh :

1. ttdt

t 8.2.44 122

== -

2. 66185636 223

-+=+-+ tt

dtttt

Jabarkan contoh nomor 2 : ………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Latihan 1.1. Tentukan hasil operasi hitung berikut :

1. ....10=

dtt

2. ....5=

dtt

2. ....5=

dt

3. ....542 2

=--

dttt

4. ....542 235

=--

dtttt

5. ....234 3810

=--

dtttt

Integral : Rumus Umum

ò +=

+

1

)1(

nAxAx

nn

Contoh :

1. CtCtCtdtt +=+=++

=ò-

33)12(

2

43

43

133.3

2. Ctttdttt +++=++ò 225)252( 22

Huruf C akan dijabarkan lebih lanjut di matematika dan pada contoh soal yang menggunakan integral Contoh penemuan rumus fisika yang menggunakan operasi hitung integral. Rumus percepatan

tvva t 0-

=

Maka

0. vvta t -=

atvv t += 0

Ingat rumus jarak dari kecepatan ò= dtvs .

ò= dtvs t .

200 2

1)( attvdtatvs +=+= ò

20 2

1 attvs +=

2


Contoh lain penggunaan integral Keliling lingkaran :

rK p2= Luas lingkaran :

ò == 22 rdrrL pp

Coba kamu integralkan rumus luas bola!, Latihan 1.2. Tentukan hasil operasi hitung berikut :

1. ò = ...3 2dtt

2. ò =+ ...)24( 2 dttt

3. ò = ...4 dt

4. ò =+ ...23 dtt

5. ò =+ ...23 5 dtt

Aplikasi dalam Fisika : Contoh 1 Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi

323 3 ++= ttS (s dalam meter dan t dalam sekon) Tentukan : a. posisi setelah 3 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s c. kecepatan saat t = 3 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s e. percepatan saat t = 3 sekon. Jawab : Perlu diperhatikan perbedaan cara menghitung dari setiap soal diatas. a. ganti saja t menjadi 3 323 3 ++= ttS 33.23.3 3 ++=S 90=S meter

b. tSS

tSv tt

D-

=DD

= == 02

t

ttttv tt

D++-++

= == 03

23 )323()323(

02

)30.20.3()32.22.3( 33

-++-++

=v

smv /142

331=

-=

c. Kecepatan saat berbeda dengan kecepatan rata-rata. Untuk menghitung kecepatan saat t maka kita haru mencari persamaan kecepatan dulu dengan penurunan

dt

ttdtdsv 323 3 ++

==

29 2 += tv kecepatan saat t = 3 sekon 23.9 2

3 +==tv

833 ==tv m/s d. Ingat bahwa kita telah menghitung persamaan

kecepatan yaitu : 29 2 += tv

Untuk menghitung percepatan rata-rata kita memakai rumus :

tvva t

D-

= 0

t

vva tt

D-

= == 02

t

tta tt

D+-+

= == 02

22 )29()29(

02

)20.9()22.9( 22

-+-+

=a

182

238=

-=a m/s2

e. percepatan saat t = 3 sekon, jika ada kata saat maka

kita memakai rumus turunan atau integral.

dtdva =

dt

tda )29( 2 +=

ta 18= Kita masukkan t = 3 sekon 543.18 ==a m/s2

3


Latihan 1.2. 1. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi

32 23 ++= ttS (s dalam meter dan t dalam sekon)

Tentukan : a. posisi setelah 2 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s c. kecepatan saat t = 1 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s e. percepatan saat t = 1 sekon. ………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

2. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi

322 ++= ttS (s dalam meter dan t dalam sekon)


………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

4


3. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi 2+= tS (s dalam meter dan t dalam sekon)


………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

4. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi 24 += tS (s dalam meter dan t dalam sekon)


………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

5


Contoh 2 Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi

jtits))v )2()( 23 += (s dalam meter dan t dalam sekon)

Tentukan : a. posisi setelah 1 sekon b. Kecepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s c. kecepatan saat t = 3 sekon d. percepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 2 s e. percepatan saat t = 3 sekon. Jawab : Ada perbedaan sedikit dalam pengerjaan perhitungan dengan persamaan jarak menggunakan vector a. jtits

))v )2()( 23 +=

jis t

))v )1.2()1( 233 +==

jis t

))v )1.2()1( 233 +==

jis t

))v 23 +== Hasil di atas dapat dijabarkan 1 meter kearah sumbu x 2 meter ke arah sumbu y Besar jarak (skalar) :

22 21 +=s

5=s Proses pehitungan hampir sama cuma ditambah perhitungan besar (skalar) Cobalah : ………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… Contoh 3 Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisi benda pada saat t = 5 sekon! Jawab : Kita analisis dulu Diketahui Kecepatan (v) ditanyakan posisi saat Maka :

ò= dtvs .

ò += dtts )104(

ctts ++= 102 2 Maka persamaan posisinya masih dalam c

ctts ++= 102 2 Kita cari C-nya dulu Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m Artinya

250 ==ts meter Kita masukkan :

ctts t ++== 102 20

c++= 0.100.225 2 c=25

Maka persamaan posisinya menjadi

25102 2 ++= tts Langkah terkhir masukkan t = 5 sekon

125255.105.2 2 =++=s meter

6


GERAK PARABOLA Gerak parabola merupakan perpaduan GLB dan GLBB. Gerak naik turun (sumbuk Y) merupakan GLBB Gerak mendatar (sumbu X) merupakan GLB.

Perlu perhatian khusus : Dalam soal biasanya diketahui cuma kecepatan awal Kita ingin menjabarkan ini secara detil sehingga tidak perlu rumus baru, karena sebenarnya rumusnya cuma itu-itu aja. Kecepatan kita jabarkan kearah sumbu X dan sumbu Y.

Coba lihat gambar berikut, kemudian lihat perbedaanya.

Agar lebih mudah jarak pada sumbu y, kita namakan ys Semua variabel dalam sumbu y kita tambah y dan semua variabel pada sumbu x, kita tambah x. Penghubung (variabel yang sama pada GLB dan GLBB adalah waktu (t) Misal diketahui kecepatan awal ( 0v ) dan sudut (a ). kita jabarkan telebih dahulu ke dalam sumbu x dan sumbu y.

acos00 vv x =

asin00 vv y =

Analisis pada sumbu Y (Mencari waktu untuk naik)

gtvv yty ±= 0 karena naik, percepatan turun maka tanda (± ) dirubah (–) dan ingat bahwa

asin00 vv y = maka

gtvv ty -= asin0 Kita hanya menganalisis benda naik, pada sumbu y, dengan demikian kecepatan pada titik tertinggi = 0 atau 0=tyv maka

gtvv ty -= asin0

gtv -= asin0 0

asin0vgt =

gvt asin0=

sekarang kita masukkan ke

20 2

1 gttvs yy -= maka

substitusikan g

vt asin0= dan asin00 vv y =

200

0sin

21sin.sin ÷÷

ø

öççè

æ-=

gvg

gvvs y

aaa

2

220

220 sin

21sin

gvg

gvs y

aa-=

gv

gvs y 2

sinsin 220

220 aa

-=

gv

gvs y 2

sin2sin2 22

022

0 aa-=

gvs y 2

sin 220 a

=

ys dalam buku biasanya memakai h atau

gvh

2sin 22

0 a=

7


Sekarang kita cari jarak terjauh pada sumbu x Waktu untuk naik :

gvt asin0=

waktu turun sama dengan waktu naik maka waktu total adalah 2 kali waktu naik

tt total 2=

gvt total

asin2 0=

Jarak yang ditempuh pada sumbu X adalah

tvs xx .0=

karena acos00 vv x = maka

tatalx tvs .cos0 a=

gvvs x

aa sin2cos 00=

gvs x

aa cos.sin2 20=

karena aaa 2sincos.sin = maka

gvs x

a2sin2 20=

Penting ! Ulangi hitungan di atas tentang gerak parabola. hal ini akan mengubah pola piker tentang fisika. jangan ditulis ulang tapi dicoba dihitung dan dipahami

...0 =xv

...0 =yv Analisis pada sumbu Y jangan ditulis ulang tapi dicoba dihitung dan dipahami

....=t ………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

sekarang kita masukkan ke

20 2

1 gttvs yy -= maka

substitusikan g

vt asin0= dan asin00 vv y =

...=ys ………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

8


Sekarang kita cari jarak terjauh pada sumbu x

...=xs ………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… Latihan 1.3. 1. Sebuah peluru ditembakkan dari senapan yang

mampu memberikan kecepatan awal 40 m/s. Sudut elevasi sebesar 30O. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah ....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… 2. Sebuah benda ditembakkan miring ke atas dengan

sudut elevasi 60° dan mencapai jarak terjauh 10 3 . Jika g = 60 m/s2, maka kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi adalah ....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

3. Sebutir peluru ditembakkan dari tanah condong ke atas dengan kecepatan v, sudut elevasi 45°, dan mengenai sasaran ditanah yang jarak mendatarnya sejauh 2 · 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka nilai v adalah ....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… ROTASI rss .qq =®» rvv .ww =®» raa .aa =®» Misal Kecepatan dan kecepatan sudut Translasi

tsv

DD

= menjadi dtdsv =

Untuk Rotasi

tDD

=q

w menjadi dt

d qw =

_________________________________ Jarak dan sudut Translasi

tvs D=D . menjadi ò= dtvs .

Rotasi

tD=D .wq menjadi ò= dt.wq

______________________________ Percepatan dan Percepatan sudut Translasi

tva

DD

= menjadi dtdva =

Rotasi ………………………………………………………

………………………………………………………

9


Kecepatan dan kecepatan sudut dari percepatan Translasi :

tav D=D . menjadi ò= dtav .

Rotasi ………………………………………………………

………………………………………………………

Latihan 1.4. 1. Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi

sudut θ = 2t2 − 2t rad. Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah ....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

2. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari tertentu posisi sudutnya berubah menurut persamaan: θ = t3 – t2 + 5, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel tersebut saat t = 3 s adalah....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

3. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari tertentu posisi sudutnya berubah menurut persamaan: θ = 3t3 + 2t2 - 5, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel tersebut saat t = 3 s adalah....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Latihan 1.5. 1. Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan

kecepatan 50 m/s. Karena pengaruh gaya, partikel tersebut mengalami percepatan. Percepatannya berubah tiap saat sesuai persamaan:

a = ( 2 − 4t ) m/s2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 2

sekon adalah ....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… 2. Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan


a = ( 2t - 4 ) m/s2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 3

sekon adalah ....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… 3. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan evaluasi

tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 10t i +(40t – 5 t2 ) j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tinggi

maksimum yang dapat dicapai oleh peluru adalah ….

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… 4. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan evaluasi

tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 5t i +(30t – 3t2 ) j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tinggi


………………………………………………………

………………………………………………………

10


………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… 5. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut elevasi 370

(sin 370 = 0,6), mencapai tinggi maksimum dalam selang waktu 5 sekon. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, jarak mendatar yang dicapai batu dalam selang waktu tersebut sama dengan ....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… 6. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut elevasi 530

(sin 530 = 0,8), mencapai tinggi maksimum dalam selang waktu 2 sekon. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, jarak mendatar yang dicapai batu dalam selang waktu tersebut sama dengan ....

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………… Latihan Ulangan Bab - Kodek 11101 1. Posisi gerak partikel berubah tiap saat sesuai

persamaan : q = (10 -1,5 t2)i + (t + 1,5 t2)j . Semua satuan dalam SI. Kecepatan rata-rata partikel pada 2 s pertama adalah ....

a. 6 m/s d. 14 m/s b. 8 m/s e. 16 m/s c. 10 m/s 2. Gerak titik materi dalam suatu bidang datar

dinyatakan oleh persamaan : q = (t2 + 3t − 1)i + (2t2 + 3)j . (r dalam meter dan t dalam sekon). Pada saat t = 3

sekon, gerak tersebut memiliki kelajuan sebesar .... a. 5 ms-1 d. 15 ms-1 b. 10 ms-1 e. 21 ms-1 c. 13 ms-1 3. Sebuah benda bergerak dengan persamaan

kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisi benda pada saat t = 5 sekon!

a. 10 m d. 100 m b. 30 m e. 125 m c. 55 m

4. Sebuah benda bergerak dengan persamaan perpindahan :

S = (6t2 + 6t)i + (8t2)j S dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan

pada t = 2 s adalah …. a. 6 m/s2 d. 20 m/s2 b. 8 m/s2 e. 28 m/s2 c. 10 m/s2

5. Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan


a = ( 4 − 10t ) m/s2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4

sekon adalah .... a. 24 m/s d. 36 m/s b. 28 m/s e. 40 m/s c. 32 m/s 6. Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi

sudut θ = 4t2 − 2t rad. Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah ....

a. 6 rad/s d. 12 rad/s b. 8 rad/s e. 14 rad/s c. 10 rad/s 7. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari

tertentu posisi sudutnya berubah menurut persamaan:

θ = t3 – t2 + 5, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut

partikel tersebut saat t = 2 s adalah.... a. 2 rad/s d. 10 rad/s b. 4 rad/s e. 15 rad/s

c. 8 rad/s

8. Tali melilit pada roda berjari – jari R = 25 cm, seperti gambar.

Jika suatu titik pada tali itu (titik A) mempunyai

kecepatan 5 m/s, maka kecepatan rotasi roda adalah ....

a. 0,2 rad/s b. 5 rad/s c. 5π rad/s d. 20 rad/s e. 20π rad/s

11


9. Diantara pernyataan berikut: (1) arahnya menyinggung lintasan sebagai akibat

dari perubahan besar kecepatan, (2) percepatan yang selalu menuju pusat lintasan

dan terjadi dari perubahan laju gerak melingkar, (3) percepatan yang arahnya tegak lurus pada jari –

jari lintasan, (4) percepatan yang mengakibatkan gerak rotasi

dengan kecepatan tetap. Pernyataan di atas yang sesuai dengan spesifikasi

percepatan tangensial pada gerak rotasi adalah .... a. 1 dan 2 d. 1, 2 dan 3 b. 2 dan 4 e. 4 saja c. 1 dan 3 10. Sebuah titik P pada benda tegar yang sedang

berotasi terletak 1 meter dari sumbu putar benda.

Pada saat kecepatan sudutnya 2 2 rad s-1 dan percepatan sudutnya 6 rad s-2, percepatan total titik P adalah ….

a. 6 m/s2 d. 12 m/s2 b. 10 m/s2 e. 100 m/s2 c. 14 m/s2

11. Sebuah benda di lempar miring ke atas

sehingga lintasannya parabola seperti pada gambar

di samping. g = 10 m/s2. Pada saat jarak tempuh mendatarnya (x) = 20 m , maka ketinggiannya (y) ....

a. 5 m b. 10 m c. 15 m d. 20 m e. 25 m 12. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut lempar

tertentu. Batu mencapai titik tertinggi 80 m di atas tanah. Bila g = 10 m/s2, waktu yang diperlukan batu selama di udara adalah....

a. 4 s d. 8 s b. 5 s e. 12 s c. 6 s 13. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan evaluasi

tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 20t i +(20t – 5 t2 ) j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tinggi


a. 60 m d. 120 m b. 80 m e. 60 m c. 80 m

14. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut elevasi 370 (sin 370 = 0,6), mencapai tinggi maksimum dalam selang waktu 3 sekon. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, jarak mendatar yang dicapai batu dalam selang waktu tersebut sama dengan ....

a. 45 m d. 120 m b. 54 m e. 180 m c. 60 m

15. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit

yang lebarnya 4,0 meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di atas ini. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2, maka besarnya kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut agar penyeberangan mobil itu tepat dapat berlangsung adalah ….

a. 10 m/s d. 20 m/s b. 15 m/s e. 23 m/s c. 17 m/s 16. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi

15O terhadap horizontal dan tiba ditanah dengan kecepatan 50 m/s. Jarak tembak peluru tersebut adalah... (g = 10 m/s2)

a. 50 m d. 125 m b. 75 m e. 150 m c. 100 m 17. Sebuah peluru ditembakkan dari senapan yang

mampu memberikan kecepatan awal 40 m/s. Sudut elevasi sebesar 30O. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah ....

a. 15 m d. 30 m b. 20 m e. 100 m c. 25 m 18. Diketahui sebuah titik berada di A (1,4) dan

bergerak menuju B (4,5). Vektor posisi AB adalah ....

a. 3 i + j d. 3 i - 2 j b. 3 i – j e. i + j c. 3 i + 2 j 19. Diantara satuan berikut yang sama dengan satuan

percepatan adalah .... a. m s-1 d. N kg-1 b. N m-1 e. N ms-1 c. N s-1

12


20. Diketahui sebuah partikel bergerak lurus dari keadaan diam menurut persamaan x = t3 - 2t2 + 3, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel pada saat t = 5 s adalah ....

a. 25 m/s d. 50 m/s b. 40 m/s e. 55 m/s c. 45 m/s 21. Sebuah benda bergerak menurut persamaan x = -3t2 + 10t + 6, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Besarnya

percepatan benda adalah .... a. 10 m/s2 d. 6 m/s2 b. -6 m/s2 e. -10 m/s2 c. 16 m/s2

22. Persamaan kecepatan sebuah titik materi menurut vx = (2t - 4) m/s. Bila pada t = 0 titik materi tersebut berada di x = 10

m, maka pada saat t = 2 s berada pada .... a. x = 15 m d. x = 8 m b. x = 7 m e. x = 9 m c. x = 6 m 23. Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam dengan

kecepatan menurut a = (t + 3)2. Kecepatan partikel pada saat t = 23 adalah ....

a. 30,66 m/s d. 32,6 m/s b. 300 m/s e. 3,6 m/s c. 36,6 m/s 24. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi

q . Jika jarak terjauh peluru sama dengan tinggi maksimumnya, maka nilai tan q adalah ....

a. 1 d. 6 b. 2 e. 4 c. 3 25. Sebuah benda ditembakkan miring ke atas dengan

sudut elevasi 60° dan mencapai jarak terjauh 10 3 . Jika g = 60 m/s2, maka kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi adalah ....

a. 5 2 m/s d. 10 2 m/s

b. 5 3 m/s e. 10 3 m/s c. 10 m/s 26. Sebutir peluru ditembakkan dari tanah condong ke

atas dengan kecepatan v, sudut elevasi 45°, dan mengenai sasaran ditanah yang jarak mendatarnya sejauh 2 · 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka nilai v adalah ....

a. 7 · 102 m/s d. 3,5 · 103 m/s b. 1,4 · 103 m/s e. 4,9 · 103 m/s c. 2,1 · 103 m/s

27. Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan r = (15t 3 )i + (15t -5 t2)j m. Setelah bergerak selama 1,5 sekon, kelajuan benda menjadi ....

a. 0 ms-1 d. 22 3 ms-1

b. 15 ms-1 e. 15 3 ms-1

c. 11 3 ms-1

28. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan posisi sudutnya q dapat dinyatakan sebagai

q = 2t2 - gt + 4, dengan q dalam rad dan t dalam sekon. Kecepatan benda tersebut pada saat t = 1 sekon adalah ....

a. -6 rad/s d. -3 rad/s b. -5 rad/s e. +5 rad/s c. +4 rad/s 29. Sebuah benda berotasi mengitari sebuah poros

dengan kecepatan sudut q dan dapat dinyatakan sebagai q = t2 - 5, dengan w dalam rad/s dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel pada benda saat t = 2 adalah ...

a. 2 rad/s2 d. 5 rad/s2 b. 3 rad/s2 e. 6 rad/s2 c. 4 rad/s2

30. Sebuah roda berputar terhadap sumbu poros tetap

dan kecepatan sudut partikel pada roda dapat dinyatakan sebagai w = 2t - 3, dengan t dalam sekon dan w dalam rad/s. Jika posisi sudut awal 0q = 1,5 rad, maka posisi sudut partikel t = 1 s adalah ....

a. -1,5 d. +1,5 b. -1,0 e. -0,5 c. +1,0

∫= dtv ∫= dta ∫ ∫ ∫= dtv ∫= dtv - Starla File Sharing

Documents

Transcript of ∫= dtv ∫= dta ∫ ∫ ∫= dtv ∫= dtv - Starla File Sharing