RANCANGAN ACAK KELOMPOKRandomized Block Design
PENDAHULUANMerupakan rancangan dengan ciri adanya kelompok dalam jumlah yang samaSetiap kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan secara acakPengelompokkan yang tepat dan efektif akan mengurangi galat percobaan
RAKDalam RAK, nilai keragaman yang diperoleh selain disebabkan oleh perlakuan juga disebabkan oleh adanya kelompok yang berbedaDalam RAL, satuan percobaan harus homogen, yang berlainan hanya perlakuanDalam RAK, satuan percobaan tidak harus homogenSatuan-satuan percobaan dikelompokkan dalam kelompok-kelompok tertentu sehingga satuan percobaan dalam kelompok tersebut menjadi homogen
Tujuan pengelompokkanMembuat keragaman satuan percobaan dalam kelompok menjadi sekecil-kecilnya atau relatif homogenKeragaman antar kelompok sebesar-besarnya
ContohSeorang mahasiswa THP akan melakukan pembuatan minuman mangga instan dan menganalisis tingkat keasaman yang dinyatakan dengan kadar total asam (%). Mahasiswa tersebut melakukan penelitian pengaruh tingkat penambahan bubur mangga (%) terhadap kadar total asam (%) pada periode Bulan September Desember 2009. Penelitian dilakukan 4 kali ulanganFaktor: tingkat penambahan bubur manggaA = 10%B = 20%C = 30%D = 40%
Jika menggunakan RALMahasiswa tersebut menggunakan RAL pada periode penelitian Denah RAL
Bulan PenelitianSeptemberOktoberNopemberDesemberPerlakuan yang diberikan secara acakD4A3A2C2C1B4A4D1B2D2B1A1B3C4C3D3
Hasil analisis kadar total asam
Bulan PenelitianSeptemberOktoberNopemberDesemberKadar Total Asam (%)D4=10.09%A3=3,04%A2=2,28%C2=3,08%C1=8,65%B4=4,21%A4=2,44%D1=4.04%B2=6,86*D2=8.44%B1=3,43%A1=1,18%B3=6,78*C4=6.81%C3=4,89%D3=4.02%
Tabulasi Perlakuan
AUlanganTotal Asam % 11.1822.2833.0442.44Rerata2.24
BUlanganTotal Asam % 13.4326.8636.7844.21Rerata5.32
CUlanganTotal Asam % 18.6523.0834.8946.81Rerata5.86
DUlanganTotal Asam % 14.0428.4434.02410.09Rerata6.65
Analisis Ragam
SumberdbJKKTFhitFtabel 0,05PerlakuanGalatTotal
Analisis dataDalam satu perlakuan antar ulangan, keragaman tinggi akibat distribusi pengambilan sampel yang tidak merataMenyebabkan galat percobaan yang tinggiPerlu dikelompokkan berdasarkan waktu pengambilan sampel
Cara Pengelompokkan
Bulan PenelitianSeptember(Ulangan 1)Oktober(Ulangan 2)Nopember(Ulangan 3)Desember(Ulangan 4)
PerlakuanB1A2D3C4C1C2B3D4D1B2A3A4A1D2C3B4
Contoh lainSeorang mahasiswa THP ingin melihat pengaruh pemberian 4 jenis MPASI (kacang koro, kacang jogo, kacang tolo, dan kacang gude) berbahan baku lokal terhadap penambahan berat badan bayi. Pemberian MPAS dilakukan selama 2 bulan. Perubahan berat badan bayi selama 2 bulan tersebut diukur (berat akhir bayi setelah 2 bulan dikurangi berat awal sebelum diberi MPASI). Jika bayi yang bersedia ikut program mempunyai usia 6-24 bulan, bagaimana percobaan dilakukan?
ContohSeorang mahasiswa THP akan meneliti tentang pengaruh cara ekstraksi minyak ikan dari limbah padat pengalengan lemuru terhadap kadar asam lemak omega-3. Penelitian akan dilaksanakan dari bulan Desember 2009 sampai Februari 2010. Jika metode ekstraksi yang dilakukan adalah:Ekstraksi solventEkstraksi mekanisEkstraksi wet renderingEkstraksi dry renderingEkstraksi digesti dengan alkaliEkstraksi digesti dengan proteaseRancangan apa yang harus digunakan? Bagaimana percobaan dilakukan?
MODEL LINIER RANCANGAN ACAK KELOMPOKYij = + i + j + iji = 1, 2, 3, , b (banyak blok/kelompok)j = 1, 2, 3, , p (banyak perlakuan)
Dengan Yij = variabel yang diukur atau nilai pengamatan dari kelompok ke i perlakuian ke j = rata-rata/nilai tengah perlakuani = pengaruh kelompok ke-iI = pengaruh perlakuan ke-jij = pengaruh galat percobaan kelompok ke-i perlakuan ke-j
TABULASI DATA RAK
KelompokPerlakuanJumlahRerata12p1Y11Y12Y1pJ10Y102Y21Y22Y2pJ20Y20bYb1Yb2YbpJb0Yb0JumlahJ01J02J10JRerata Y01Y02Y0pY00
PERHITUNGAN YANG DIPERLUKAN*Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan
ni Ji = Yij j=1
Jumlah seluruh nilai pengamatan
k J = Yij i=1
*Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan Yi = Ji/ni
Rata-rata seluruh nilai pengamatan k Y = J/ ni i=1
*Selanjutnya diperlukan: Y2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan (JK Total/JKT)
k ni Y2 = Yij2 dengan db = bp i=1 j=1
Ry = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata (Faktor Koreksi/FK) k FK = Ry = J2 / ni .......dengan db = 1 i=1
*By = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar kelompok (JK Kelompok/JKK) k JKK = By = ni (Yi Y)2 i=1
k JKK = By = ( J0j2 / p ) Ry dengan db = b-1 i=1
(total kelompok)2 = --------------------------------- - FK banyaknya perlakuan
*Py = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan (JK Perlakuan/JKP) k JKP = Py = ni (Yi Y)2 i=1
k JKP = Py = ( J0j2 / b ) Ry dengan db = p-1 i=1
(total perlakuan)2 = --------------------------------- - FK banyaknya kelompok
*Ey = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen (JK Galat/JKG) k ni JKG = Ey = (Yij - Yi)2 i=1 j=1
JKG = Ey = Y2 By Py - Ry= JKT JKK JKP
Derajat bebas (db) = (p 1)(b-1) = db total db kelompok db perlakuan db FK
Tabel Analisis Ragam*
Sumber Variasi/Sumber KeragamanDerajat Bebas (db)Jumlah Kuadrat-kuadrat (JK)Kuadrat Tengah (KT)Rata-rata1Ry (FK)R = Ry = FKKelompokb-1By (JKK)B = By/(b-1)Antar perlakuanp-1Py (JKP)P = Py / (p-1)Kekeliruan eksperimen / Galat k (ni 1) i=1 Ey (JKG)E = Ey/ (ni 1)Jumlah/Total k ni i=1 Y2 (JKT)
*Keterangan:p = banyaknya perlakuanb = banyaknya kelompok
ContohSeorang mahasiswa THP akan melakukan pembuatan minuman mangga instan dan menganalisis tingkat keasaman yang dinyatakan dengan kadar total asam (%). Mahasiswa tersebut melakukan penelitian pengaruh tingkat penambahan bubur mangga (%) terhadap kadar total asam (%) pada periode Bulan September Desember 2009. Penelitian dilakukan 4 kali ulangan (September, Oktober, Nopember, Desember) dan dilakukan pengelompokkan berdasarkan ulangan Faktor: tingkat penambahan bubur manggaA = 10%B = 20%C = 30%D = 40%
Cara Pengelompokkan
Bulan PenelitianSeptember(Ulangan 1)Oktober(Ulangan 2)Nopember(Ulangan 3)Desember(Ulangan 4)Kadar Total Asam (%)B1= 8.04A2 = 4.65D3 = 8.64C4 = 4.76C1= 10.45C2 = 8.49B3 = 4.84D4 = 6,78D1= 12.89B2 = 6.24A3 = 2.98A4 = 0.88A1= 6.45D2 = 10.64C3 = 6.58B4 = 2.96
TABULASI DATA RAK
Kelompok (Ulangan)PerlakuanJumlahRerataA (10%)B(20%)C(30%)D(40%)September (Ulangan 1)6.458.0410.4512.8937.839.4575Oktober(Ulangan 2)4.656.248.4910.6430.027.505Nopember(Ulangan 3)2.984.846.588.6423.045.76Desember(Ulangan 4)0.882.964.766.7815.383.845Jumlah14.9622.0830.2838.95106.27Rerata 3.745.527.579.73756.64188
*Perhitungan Y2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan (JK Total/JKT)
k ni Y2 = Yij2 = (6.45)2 + (4.65)2 + + (6.78)2 i=1j=1
JKT = 855.8625 dengan db = 16
Ry = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata (Faktor Koreksi/FK) k FK = Ry = J2 / ni .......dengan db = 1 i=1
= (106.27)2/16 = 11293.31/16 = 705.8321
*By = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar kelompok (JK Kelompok/JKK) k JKK = By = ni (Yi Y)2 i=1
(total kelompok)2 = --------------------------------- - FK db = 3 banyaknya perlakuan
(37.83)2 + (30.02)2 + (23.04)2 + (15.38)2 = -------------------------------------------------- - 705.8231 4
=(3099.695/4)705.8231 = 774.9238-705.8231 = 69.09177
*Py = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan (JK Perlakuan/JKP) k JKP = Py = ni (Yi Y)2 i=1
(total perlakuan)2 = --------------------------------- - FK ..db = 3 banyaknya kelompok
(14.96)2 + (22.08)2 + (30.28)2 + (38.95)2 = -------------------------------------------------- - 705.8231 4 =(3145.309/4)705.8231=786.3272705.8231 = 80.49517
*Ey = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen (JK Galat/JKG) k ni JKG = Ey = (Yij - Yi)2 i=1 j=1
JKG = Ey = Y2 By Py - Ry= JKT JKK JKP FK
= 855.8625 - 69.09177 - 80.49517 705.8231 = 0.443506
Derajat bebas (db) = (p 1)(b-1) = (4-1)(4-1) = db total db kelompok db perlakuan db FK = 16 3 3 1 = 9
Tabel Analisis Ragam*
Sumber Variasi/Sumber KeragamanDerajat Bebas (db)Jumlah Kuadrat-kuadrat (JK)Kuadrat Tengah (KT)Rata-rata1705.8321705.8321Kelompok369.0917723.03059Antar perlakuan380.4951726.83172Kekeliruan eksperimen / Galat90.443506 0.049278Jumlah/Total 16855.8625
FhitFhit untuk kelompok = KTK/KTG = 23.03059/0.049278 = 467.3563
Fhit untuk perlakuan = KTP/KTG = 26.83172/ 0.049278 = 544.4921
Ftabel kelompok/perlakuan 0.05 = 3.86 0.01 = 6.99Perlakuan dan kelompok berpengaruh sangat nyata. Bandingkan dengan RAL!
Efisiensi RAK terhadap RALUntuk mengetahui apakah RAK lebih efisien dibandingkan RALUkuran yang digunakan disebut ER (Efisiensi Relatif)
(f1+1)(f2+3)KTG RALER (RAK terhadap RAL) = ---------------------------- X 100% (f2+1)(f1+3)KTG RAK
denganf1 = db galat untuk RAKf2 = db galat untuk RAL
Pedoman
ER > 100%, maka RAK lebih efisien daripada RALER = 100%, maka efisiensi RAL = RAKER < 100%, maka RAL lebih efisien dibandingkan RAK
ContohBandingkan keefisienan RAK terhadap RAL untuk penelitian dari mangga instan!
f1 = 9 f2 = 12KTG RAL = 19.07835KTG RAK = 0.049278
Efisiensi RAK terhadap RAL
(f1+1)(f2+3)KTG RALER (RAK terhadap RAL) = ---------------------------- X 100% (f2+1)(f1+3)KTG RAK
(9+1)(12+3)(19.07835) = ----------------------------- X 100% = 372.27 X 100% (12+1)(9+3)(0.049278)
= 37227%
Artinya RAK lebih efisien dibandingkan RAL
PRMahasiswa melakukan penelitian pengaruh suhu ekstraksi terhadap kadar protein susu kedelai. Ekstraksi menggunakan suhu 30, 35, 40, 45, 50, dan 55oC. Rancangan menggunakan RAK dan diulang sebanyak 3 kali. Apakah pengelompokan yang dilakukan telah tepat? Apakah perlakuan memberikan pengaruh terhadap kadar protein (%)?
Perlakuan suhu ekstraksiUlanganIIIIII301,6301,3891,837351,7931,7981,068402,0481,8651,810452,0691,8831,846502,1442,0982,055552,1782,2092,159
*************************************
Top Related