Pengujian HipotesisSarjana Sistem Informasi Sarjana Teknik
BioprosesYoli Agnesia, S.Pd, M.Si
SUB TOPIK
2. Uji Hipotesis Dua Rataan (variansi sama dan tidak
diketahui)
3. Uji Hipotesis Dua Rataan (variansi beda dan tidak
diketahui)
4. Uji Hipotesis Dua Rataan Data Berpasangan
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
2
REFERENSI
Buku Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, edisi
ke-4
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
3
Uji Hipotesis Dua Rataan
Uji hipotesis dua rata-rata adalah uji statistik yang digunakan
untuk mengetahui apakah dua populasi memiliki rata-rata yang sama
dengan, atau selisih rata-rata nya lebih kecil atau lebih besar
dari suatu nilai tertentu sesuai dengan hipotesis yang telah
ditetapkan.
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
4
Prosedur Pengujian Hipotesis :
1. Tuliskan hipotesis nol 0 2. Pilih hipotesis tandingan 1 3. Pilih
taraf signifikansi berukuran
4. Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah
kritisnya.
5. Hitunglah nilai uji statistik dari data sampel
6. Keputusan :
-Tolak 0, bila uji statistik tersebut mempunyai nilai dalam daerah
kritis, atau sebaliknya
-Tolak 0, bila p-value lebih kecil atau sama dengan taraf
keberartian α yang ditentukan, atau
sebaliknya terima 0.
5
Zα→ Nilai z tabel pada α tertentu
• Z5% = Z0,05 = 1,645 • Z10% = Z0,10 = 2,33 • Z2,5% = Z0,025 = 1,96
• Z0,5% = Z0,005 = 2,575
tdb;α → Nilai t tabel pada α dan derajat bebas (db)
db = derajat bebas = degree of freedom (df) Dua populasi→ rumusnya
disesuaikan dengan informasi mengenai variansi kedua populasi
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
6
Contoh Soal:
Suatu sampel acak berukuran 25 diambil dari populasi normal dengan
simpangan baku 5,2, mempunyai rataan 81 . Sampel kedua berukuran
36,diambil dari populasi normal yang lain dengan simpangan baku
3,4, mempunyai rataan 76. Ujilah hipotesis bahwa kedua rataan sama,
dengan taraf kerpercayaan 95%. Dan berapa nilai-P?
Penyelesaian:
1. Rumusan hipotesis nol 0 µ1 = µ2
2. Rumusan hipotesis tandingan 1: µ1 ≠ µ2 (uji dua arah kiri)
3. Tingkat signifikansi berukuran = 5% = 0,05
4. Karena variansi kedua populasi diketahui, maka digunakan uji
statistik z. Titik kritis z0.025 = 1,96 dan
-z0.025 = -1,96 . Daerah Kritis z < -1,96 atau z >-1.96
5. Nilai uji statistik
Pengambilan keputusan menggunakan p-value,
P=2[P(Z<4,221)]=0,0000…<0,05
6. Keputusan : karena nilai P< , maka tolak 0. Artinya, dengan
tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa
kedua rata-rata tidak sama.
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
7
Contoh Soal:
Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan karena
gesekan dua bahan yang diberikan lapisan. Dua belas potong bahan I
diuji dengan memasukkan tiap potong bahan ke dalam mesin pengukur
aus. Sepuluh potong bahan II diuji dengan cara yang sama. Sampel
bahan I rata-ratanya 85 satuan dan simpangan bakunya 4, sedangkan
sampel bahan II rata-ratanya 81 satuan dan simpangan bakunya 5.
Dapatkah disimpulkan bahwa pada tingkat signifikansi 0,05, keausan
bahan I melampaui bahan II sebanyak lebih dari 2 satuan. Anggap
kedua populasi hampir normal dengan variansi yang sama.
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
8
Penyelesaian:
1. Rumusan hipotesis nol 0 µ1 − µ2 = 2
2. Rumusan hipotesis tandingan 1: µ1 − µ2 > 2 (uji satu arah
kiri)
3. Tingkat signifikansi berukuran = 5% = 0,05
4. Karena variansi populasi sama dan tidak diketahui, maka
digunakan uji statistik t. Titik kritis t20;0.05 = 1,725, dengan
db=12+10-2=20. Daerah Kritis t > 1.725
5. Nilai uji statistik
Pengambilan keputusan menggunakan nilai uji statistit
t=1,04<1,725 (Daerah penerimaan 0)
6. Keputusan : karena , t< t20;0.05 ,maka terima 0atau jangan
tolak 0. Artinya tidak dapat disimpulkan bahwa keausan bahan I
melampaui bahan 2 lebih 2 satuan.
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
9
Uji Hipotesis Dua Rataan (variansi beda dan tidak diketahui)
Contoh Soal: Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan
karena gesekan dua bahan yang diberikan lapisan. Dua belas potong
bahan I diuji dengan memasukkan tiap potong bahan ke dalam mesin
pengukur aus. Sepuluh potong bahan II diuji dengan cara yang sama.
Sampel bahan I rata- ratanya 85 satuan dan simpangan bakunya 4,
sedangkan sampel bahan II rata-ratanya 81 satuan dan simpangan
bakunya 5. Dapatkah disimpulkan bahwa pada tingkat signifikansi
0,05, keausan bahan II melampaui bahan I sebanyak lebih dari 2
satuan. Anggap kedua populasi hampir normal dengan variansi yang
berbeda.
Untuk penyelesaiannya silahkan dicoba masing-masing sebagai
latihan.
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
10
11
Uji hipotesis dua rataan data berpasangan adalah uji statistik yang
digunakan untuk mengetahui apakah suatu pengamatan (dari data
berpasangan) memiliki rata-rata yang sama dengan, atau selisih
rata-rata nya lebih kecil atau lebih besar dari suatu nilai
tertentu sesuai dengan hipotesis yang telah ditetapkan.
Uji Hipotesis Dua Rataan Data Berpasangan
Prosedur Pengujian Hipotesis
1. Tuliskan hipotesis nol 0 2. Pilih hipotesis tandingan 1 3. Pilih
taraf signifikansi berukuran
4. Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah
kritisnya.
5. Hitunglah nilai uji statistik dari data sampel
6. Keputusan :
-Tolak 0, bila uji statistik tersebut mempunyai nilai dalam daerah
kritis, atau sebaliknya
-Tolak 0, bila p-value lebih kecil atau sama dengan taraf
keberartian α yang ditentukan, atau
sebaliknya terima 0.
12
Uji Hipotesis Dua Rataan Data Berpasangan
Contoh soal: Dari penelitian ‘Comparison of Sorbic Acid in Country
Ham Before and After Storage’ yang dilakukan di Virginia
Polytechnic Institute and State University di tahun 1983, diperoleh
data berikut yang menyangkut perbandingan sisa asam sorbat
dinyatakan dalam bagian per sejuta, dalam daging ham segera setelah
dicelupkan dalam larutan sorbat dan setelah disimpan 60 hari
dicatat dalam Tabel 1. Anggap populasi asam sorbat dalam ham
sebelum dan sesudah disimpan setelah 60 hari berdistribusi normal,
apakah terdapat kenyataan yang cukup, pada taraf keberartian 0,05,
untuk menyatakan bahwa lamanya penyimpanan memperngaruhi
konsentrasi sisa asam sorbat?
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
13
disimpan (1)
Setelah
disimpan (2) 1 224 116 2 270 96 3 400 239 4 444 329 5 590 437 6 660
597 7 1400 689 8 680 576
Tabel 1. Sisa Asam Sorbat Dalam Ham
Uji Hipotesis Dua Rataan Data Berpasangan
Penyelesaian:
1. Rumusan hipotesis nol 0 µ1 = µ2 atau 0 µ = µ1 − µ2 = 0
2. Rumusan hipotesis tandingan 1: µ1 ≠ µ2 atau µ = µ1 − µ2 ≠ 0 (uji
dua arah kiri)
3. Tingkat signifikansi berukuran = 5% = 0,05
4. Karena variansi populasi tidak diketahui, yang diketahui adalah
ragam sampel, dan pengamatanya berpasangan maka yang digunakan
adalah statistik uji t berpasangan (paired). Titik kritis -t7;0.025
=-2,365 dan t7;0.025 =2,365. Daerah Kritis t < -t7;0.025 atau t
> t7;0.025
5. Nilai uji statistik
Pengambilan keputusan menggunakan nilai uji statistit t=2,673 >
2,365
6. Keputusan : karena , t > t7;0.025 ,maka tolak 0 . Artinya
dapat disimpulkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa
lamanya penyimpanan memperngaruhi konsentrasi sisa asam sorbat
dalam daging ham.
MAS2001_PROBABILITAS DAN STATISTIK_PENGUJIAN HIPOTESIS_WEEK 11_JUN
& YAG
14
= (108+174+161+115+153+63+711+104) / 8
= 1589 / 8 = 198.62
Daerah kritis
( ) ( ) ( )( ) 4.44169
)18(8
25249216248018
of freedom, tails]
of freedom, tails]
15
2. Silahkan cari satu contoh soal pengujian hipotesis dua rataan
dari 2 populasi dengan variansi Populasi diketahui, lalu
selesaikan.
3.
4.
16