KERJA KURSUS MTE 1064 : PRA KALKULUS

DISEDIAKAN OLEH :

MUHAMAD SHAMIR BIN ABDUL ROHIM

960415-08-5375

2 PPISMP MATEMATIK 1

KONSEP-KONSEP PENTING DAN APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN

Bidang kalkulus

telah banyak

diaplikasikan daam

bidang sains.

Contohnya, hukum

Newton Kedua yang

diilhamkan oleh Sir

Isaac Newton

mengaplikasikan

konsep kalkulus

dalam mengira kadar

perubahan suatu

objek, momentum

inersia sesuatu objek

dan juga jumlah

tenaga keseluruhan

sesuatu objek.

Kadar perubahan sesuatu objek : [nilai

akhir – nilai awal(cm)]/masa(s)

, cm s-1

Momentum inersia objek : jisim ×

pecutan , kg cm s-1

Hukum ini juga

menyatakan bahawa

perubahan laju

momentum dari

sebuah benda

adalah sama dengan

hasil daya yang

dikenakan kepada

objek tersebut pada

arah yang sama.

Selain itu juga, kalkulus

digunakan dalam bab elektrik dan elektronik untuk mencari jumlah

fluks dari sebuah medan

elektromagnetik.

Menggunakan rumus

pembezaan, teori magnetik Maxwell

menyatakan bahawa

gelombang elektromagnetik

adalah gelombang yang dihasilkan dari

perubahan medan magnet

dan medan elektrik secara

berturutan, dimana arah getar vektor

medan elektrik dan medan

magnet saling tegak lurus.

Teori graviti yang dipelopori oleh

Sir Isaac Newton juga

mengaplikasikan konsep kalkulus dalam mengira daya graviti.

Contohnya, daya graviti sesuatu objek adalah bersamaan

dengan daya yang bertindak ke atas sesuatu objek per jisim.

Di samping itu juga, kalkulus

turut diaplikasikan

dalam mengira kadar pecutan sesuatu objek.

Merujuk kepada teorem

pembezaan menggunakan rumus tertentu, kadra had laju

dan momentum sesuatu objek

dapat diketahui.

Tambahan lagi, konsep kalkulus

turut diaplikasikan dalam bidang

ekonomi. Contohnya,

ekonomi banyak menggunakan hukum-hukum kalkulus seperti

fungsi dan derivitatif iaitu fungsi yang

mengkaji hubungan antara

dua atau lebih pemboleh ubah

yang mempunyai nilai yang berbeza.

Ahli matematik sering menggunakan huruf seperti X dan Y bagi mewakili sesuatu pemboleh ubah tertentu. Menurut ahli matematik,

jika nilai perubahan Y adalah berkadar terus dengan nilai perubahan X, maka kedua-dua pemboleh ubah ini mempunyai satu

hubungan fungsi.

Sebagai contohnya, hubungan antara pendapatan tetap dan sebaliknya dengan pemboleh ubah bersandar seperti pengalaman kerja

dan tahap pendidikan.

Menggunakan konsep pembezaan serta fungsi dan derivitatif, ahli ekonomi boleh mengukur purata pendapatan seisi keluarga serta

pendapatan negara dari sudut ekonomi negara.

Selain itu, kalkulus juga penting dalam bidang perniagaan. Contohnya, ahli perniagaan mengkaji terbitan trend yang boleh

membantu mereka meramalkan masa depan saham dan pasaran semasa.

Ada arkitek yang menggunakan kaedah

penganggaran dalam mengira jumlah bahan binaan

yang mereka perlu dapatkan bersesuaian dengan

ruang bangunan yang direka bentuk. Antara konsep

kalkulus yang terlibat adalah integral di mana ia

digunakan untuk menunjukkan kawasan di bawah

lengkung. Selain itu, konsep kamiran terhingga dan

anti-derivatif digunakan oleh arkitek untuk

menganggar ruang.

Para peniaga juga boleh memaksimumkan

keuntungan mereka serta mengukur kadar

peningkatan dalam keuntungan yang terhasil.

Kalkulus juga penting dalam bidang sains

kejuruteraan. Kita dapat mencari kecerunan sesuatu

lengkung pada graf menggunakan rumus-rumus

tertentu. Selain daripada melakar graf, kita juga

dapat membina persamaan berasaskan pemboleh

ubah X dan Y.

K

i

t

a

j

u

g

a

d

a

p

a

t

m

e

n

g

e

t

a

h

u

i

n

i

l

a

i

-

n

i

l

a

i

m

a

k

s

i

m

u

m

d

a

n

m

i

n

i

m

u

m

g

r

a

f

d

e

n

g

a

n

m

e

n

g

a

p

l

i

k

a

s

i

k

a

n

p

e

n

g

e

t

a

h

u

a

n

d

a

l

a

m

k

a

l

k

u

l

u

s

m

e

l

a

l

u

i

k

o

n

s

e

p

p

e

m

b

e

z

a

a

n

,

K

a

l

k

u

l

u

s

j

u

g

a

p

e

n

t

i

n

g

m

e

n

g

i

r

a

l

a

l

u

a

n

k

a

p

a

l

t

e

r

b

a

n

g

.

M

e

l

a

l

u

i

k

a

l

k

u

l

u

s

,

k

i

t

a

d

a

p

a

t

m

e

n

g

i

r

a

k

e

t

i

n

g

g

i

a

n

p

u

r

a

t

a

p

e

l

a

y

a

r

a

n

p

e

r

s

i

a

r

a

n

,

h

a

d

l

a

j

u

d

a

n

p

e

c

u

t

a

n

s

e

s

u

a

t

u

o

b

j

e

k

.

K

e

l

a

j

u

a

n

k

e

n

d

e

r

a

a

n

-

k

e

n

d

e

r

a

a

n

d

i

j

a

l

a

n

d

a

p

a

t

d

i

k

i

r

a

.

S

e

l

a

i

n

i

t

u

,

k

a

l

k

u

l

u

s

j

u

g

a

m

e

m

b

e

r

i

k

a

n

s

u

m

b

a

n

g

a

n

d

a

l

a

m

b

i

d

a

n

g

s

a

i

n

s

h

a

y

a

t

a

t

a

u

p

u

n

b

i

o

l

o

g

i

.

P

e

n

g

e

t

a

h

u

a

n

k

a

l

k

u

l

u

s

d

i

a

p

l

i

k

a

s

i

k

a

n

d

a

l

a

m

f

u

n

g

s

i

k

i

n

e

t

i

k

M

i

c

h

a

e

l

i

s

-

M

e

n

t

e

n

.

•Ia boleh digunakan dalam permodelan dalam tindak balas enzim atau kadar pertumbuhan penduduk.

•Contohnya, n ditafsirkan sebagai kepekatan nutrien manakala f adalah fungsi kadar pertumbuhan

bakteria. Kmax dan Kn adalah positif parameter malar bagi kadar pertumbuhan maksimum dan

kepadatan nutrien dimana kadar pertumbuhan bakteria mencapai Kmax/2.

•Pembezaan juga digunakan dalam aktiviti harian kita iaitu bergerak dari suatu tempat ke tempat yang

lain. Jalan yang paling dekat untuk ke destinasi kita boleh dicapai melalui pembezaan.

•GPS atau Global Positioning System adalah hasil daripada pengaplikasian pembezaan. Dimana kita

dapat mencari arah yang betul dan cepat ke destinasi kita.

•Pembezaan juga membolehkan kita mengetahui masa yang diambil untuk ke sesuatu tempat sekiranya

kita bergerak dalam kelajuan yang tertentu.

•Contohnya, kita dapat mengetahui jumlah masa yang diambil untuk sampai ke sesuatu tempat dengan

hanya melihat kelajuan atau kita boleh menganggarkan masa yang diambil untuk sampai ke destinasi.

. Selain daripada itu juga, pembezaan jga diaplikasikan dalam bidang kejuruteraan. Sebagai contohnya dalam

aplikasi piston yang banyak digunakan dalam kenderaan mahupun perkapalan.

Ia juga membantu dalam bidang sains seperti dalam bab kadar tindak balas dalam tindak balas kimia. Ini

juga sekaligus membantu pakar-pakar sains mencipta pelbagai jenis alatan kimia bagi kegunaan

masyarakat.

Perubahan dari segi keadaan, suhu dan sebagainya dapat disukat dan dikaji menggunakan pembezaan

dan ini amatlah berguna dalam penemuan bahan-bahan kimia yang baru.

Tambahan lagi, pembezaan juga membolehkan kita mengkaji saiz buih dalam air yang semakin membesar

apabila naik ke permukaan. Tekanan yang semakin berkurangan menyebabkan saiznya semakin membesar

kerana kurang tekanan yang dikenakan ke atas dinding-dinding buih tersebut akibat daipada jaraknya yang

semakin jauh dari pusat graviti bumi dan kadar buih itu membesar boleh diukur menggunakan pembezaan.

Selain itu juga, kadar dimana

paras air meningkat dalam

bekas yang berbentuk V

boleh dikira.

Semakin tinggi air meningkat,

semakin lama untuk paras air

itu menaik disebabkan oleh

luas permukaan yang

semakin membesar.

Contohnya adalah empangan.

Paras air boleh disukat dan

dikawal dengan

menyesuaikan saiz lubang

dan ini dapat disukat

menggunakan pembezaan

dan ini amat penting supaya

tiada tekanan berlebihan ke

atas empangan tersebut

ataupun tiada juga air yang

mengalir secara berlebihan.

Jika ini berlaku,

berkemungkinan akan

menyebabkan empangan

pecah.

MASALAH? =

Bahagian

Padang IPG

Kampus

Pendidikan

Teknik perlu

dipagari,

disebabkan oleh

gangguan

binatang buas.

Perkara yang

perlu diambil kira

ialah? =

a) Bahagian

yang perlu

dipagar

b) Panjang pagar

yang diberi

c) Ukuran

padang yang

mempunyai luas

yang maksimum

Perlu diketahui? =

Pagar hanya perlu dilingkari

keseluruhan padang, kecuali

bahagian hadapan

PENYELESAIAN? =

Langkah pertama ialah, mengumpul maklumat yang diberikan:

• 2400 m panjang pagar• Luas permukaan padang = xy

Langkah kedua:

• Perimeter kawasan padang kecuali sempadan tasik

• x + x + y = 2400 m• 2x + y = 2400• y = 2400 – 2x -------- persamaan -1

Luas permukaan, A = xy

• = x ( 2400 – 2x )• = 2400x – 2x²

Langkah ketiga:

bezakan

dA/dX = 2400 – 4x

Jika dA/dX = 0

2400 – 4x = 02400 = 4xx = 600 m

Gantikan x = 600 dalam persamaan 1

y = 2400 – 2(600)

= 2400 – 1200= 1200

Dari itu nilai x = 600 m manakala nilai y = 1200m

Oleh itu, luas padang mempunyai

nilai maksimum

d²A/dx = - 4, - 4

< 0

d²A/dX = 2400 – 4x

Bezakan dengan

menggunakan konsep terbitan kedua

Langkah keempat:

bezakan kali kedua

TAMAT