A B
C
D E
Pada β ABC, jika D dan E berturut β turut pada AC dan BC
sedemikian sehingga DE // AB, maka berlaku
AD : DC = BE : EC
=
+
= ( Terbukti )
A B
C
P
R
Q
Jika suatu garis memotong ketiga sisi
β ABC atau perpanjangannya, masing-masing di titik P, Q, dan
R. Maka berlaku:
π¨πΈπΈπ©
Γπ©πΉπΉπͺ
Γπͺπ·πͺπ¨
=βπ
Misal, (berlawanan)Salah satu AQ/QB, bertanda ( ) QB, bertanda ( )1.
2. 3.
Maka, diperoleh:== (terbukti)
A
B CP
QR
O
Pada β ABC , jika P, Q, dan R berturut-turut pada BC, AC, AB,
sehingga AP, BQ, dan CR berpotongan di titik O, maka
berlaku:
Karena βAOR dan βBOR memiliki tinggi yang sama, maka:
πΏβ π΄ππ πΏβπ΅ππ
=π΄π . tinggiπ π΅. tinggi
βπΏβ π΄ππ πΏβπ΅ππ
=π΄π π π΅
β¦ (1)βACR dan βBCR juga memiliki tinggi yang sama sehingga dengan cara yang sama diperoleh:πΏβ π΄πΆπ πΏβπ΅πΆπ
=π΄π π π΅
β¦(2)
Karena ruas kanan dan sama, maka:
πΏβ π΄πΆπ βπΏβ π΄ππ =πΏβ π΄ππΆπ΄π π π΅
ΓπΏβπ΅πΆπ βπ΄π π π΅
ΓπΏβπ΅ππ =πΏβ π΄πΆπ βπΏβ π΄ππ
π΄π π π΅
Γ (πΏβπ΅πΆπ βπΏβπ΅ππ )=πΏβ π΄πΆπ βπΏβ π΄ππ
π΄π π π΅
=πΏβ π΄πΆπ βπΏβ π΄ππ πΏβπ΅πΆπ βπΏβπ΅ππ
βπ¨πΉπΉπ©
=π³β π¨πΆπͺ π³βπ©πΆπͺ
tbcβ¦
A
B CP
QR
O
Pada β ABC , jika P, Q, dan R berturut-turut pada BC, AC, AB,
sehingga AP, BQ, dan CR berpotongan di titik O, maka
berlaku:
Selanjutnya, karena βBOP dan βPOC memiliki tinggi yang sama, maka:πΏβπ΅π ππΏβ πππΆ
=π΅πππΆ
β¦ (3)βBAP dan βPAC juga memiliki tinggi yang sama sehingga dengan cara yang sama diperoleh:πΏβπ΅π΄ππΏβ ππ΄πΆ
=π΅πππΆ
β¦ (4 )
Karena ruas kanan dan sama, maka:
πΏβπ΅π΄πβπΏβπ΅ππ=πΏβπ΅ππ΄π΅πππΆ
Γ πΏβππ΄πΆβπ΅πππΆ
ΓπΏβπππΆ=πΏβπ΅π΄πβπΏβπ΅ππ
π΅πππΆ
Γ (πΏβ ππ΄πΆβ πΏβ πππΆ )=πΏβπ΅π΄πβ πΏβπ΅ππ
π΅πππΆ
=πΏβπ΅π΄πβ πΏβπ΅ππ πΏβ ππ΄πΆβπΏβ πππΆ
βπ©π·π·πͺ
=π³βπ©πΆπ¨ π³βAOC
*)sambungan
*)
tbcβ¦
A
B CP
QR
O
Pada β ABC , jika P, Q, dan R berturut-turut pada BC, AC, AB,
sehingga AP, BQ, dan CR berpotongan di titik O, maka
berlaku:
Sama seperti yang sebelumnya, karena βCOQ dan βQOA memiliki tinggi yang sama, maka:πΏβπΆπππΏβπππ΄
=πΆπππ΄
β¦(5)βCBQ dan βQBA juga memiliki tinggi yang sama sehingga dengan cara yang sama diperoleh:πΏβπΆπ΅ππΏβππ΅π΄
=πΆπππ΄
β¦ (6)
Karena ruas kanan dan sama, maka:
πΏβπΆπ΅πβπΏβπΆππ=πΏβπ΅ππΆπΆπππ΄
ΓπΏβππ΅π΄βπΆπππ΄
ΓπΏβπππ΄=πΏβπΆπ΅πβ πΏβπΆππ
πΆπππ΄
Γ (πΏβππ΅π΄βπΏβπππ΄ )=πΏβπΆπ΅πβ πΏβπΆππ
πΆπππ΄
=πΏβπΆπ΅πβ πΏβCOQ πΏβππ΅π΄β πΏβπππ΄
βπͺπΈπΈπ¨
=π³βπ©πΆC π³β BπΆπ¨
**)sambungan (lagi)
**)
tbcβ¦
A
B CP
QR
O
Pada β ABC , jika P, Q, dan R berturut-turut pada BC, AC, AB,
sehingga AP, BQ, dan CR berpotongan di titik O, maka
berlaku:
***)bagian akhir
***)
Dari pembahasan sebelumnya, dapat dituliskan
π΄π π π΅
Γπ΅πππΆ
ΓπΆπππ΄
=πΏβπ΅ππ΄πΏβπ΅ππ΄
π΄π π π΅
Γπ΅πππΆ
ΓπΆπππ΄
=1(terbukti)
Top Related