Statistik MM

Statistik mm

STATISTIKMAGISTER MANAJEMEN

Universitas Putra Indonesia “YPTK”Dosen : Jhon Veri

email : [email protected]

1

RUANG LINGKUP ILMU STATISTIKA– Pengertian Ilmu Statistik

• “Statistik adalah metode, ilmu dan seni yang dipergunakan untuk (atau mempelajari tentang) pengumpulan data, analisis data dan interpretasi hasil analisis serta mempergunakannya untuk maksud-maksud peramalan.”

• Atau, dapat pula dinyatakan bahwa statistik merupakan studi tentang informasi (keterangan) dengan menggunakan metodologi dan teknik-teknik perhitungan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan praktis yang muncul di berbagai bidang.

Statistik mm 2

Pembagian Ilmu StatistikPokok pembahasan statistik pada hakikatnya mencangkup kegiatan-kegiatan, serta hasil-hasil yang sangat beraneka ragam. Mereka yang berkecimpung dibidang statistika biasanya memaklumi kenyataan bahwa disiplin ini terbagi atas dua golongan besar, yakni :

• Statistika deskriptif Berkaitan dengan kegiatan pencatatan dan peringkasan hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian - kejadian atau karakteristik-karakteristik manusia, tempat dan sebagainya secara kuantitatif. Catatan-catatan mengenai jumlah kelahiran, kematian dan perkawinan per tahun disebut statistik. Demikian pula deskripsi mengenai usia, tingkat pendidikan serta komposisi etnik penduduk yang tinggal disuatu daerah.

Statistik mm 3

• Statistika inferensialAdalah statistika yang menyangkut kegiatan perkiraan, peramalan, penarikan kesimpulan dari fakta-fakta tersebut diatas serta pengambilan keputusan berdasarkan fakta-fakta dan sebagainya.

Statistik mm 4

Ruang lingkup statistika inferensial terbagi atas:

• Statistika ParametrikProsedur-prosedur statistika parametrik ini mencangkup uji-uji yang berlandaskan distribusi t-Student, analisis varians, analisis korelasi dan analisis regresi. Salah satu karakteristik prosedur-prosedur ini adalah bahwa kelayakan penggunaanya untuk maksud-maksud inferensi (penyimpulan) bergantung pada asumsi-asumsi tertentu.

Statistik mm 5

• Statistika Non parametrik Karena populasi-populasi yang kita kaji tidak selalu memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji-uji parametrik, kita kerap kali membutuhkan prosedur-prosedur inferensial yang shahih (valid) yang tidak bergantung pada asumsi-asumsi yang kaku. Dalam banyak hal prosedur non parametrik memenuhi kebutuhan ini karena tetap shahih meski hanya berlandaskan asumsi-asumsi yanng sangat umum. Berdasarkan kesepakatan, dua tipe utama prosedur statistik yang dianggap non parametrik adalah: (1) prosedur-prosedur nonparametrik murni dan (2) prosedur-prosedurnya bebas distribusi. Secara ringkas, dapat dikatakan bahwa prosedur-prosedur nonparametrik tidak berkepentingan dengan parameter-parameter populasi.

Statistik mm 6

Pengertian Data

• Data : sesuatu yang diketahui atau dianggap, berarti data dapat memberikan gambaran tentang sesuatu keadaan atau persoalan. Pada umumnya data tentang sesuatu dikaitkan dengan tempat dan waktu.

• Dalam arti sempit statistik merupakan data ringkasan berbentuk angka, misalnya : jumlah rata-rata,persentase, dan berbagai nilai koefisien.

Statistik mm 7

Contoh data statistik :

• Untuk perusahaan :• Negara :• Perguruan Tinggi

Statistik mm 8

Kegunaan Data

• Kegunaan data pada dasarnya untuk membuat keputusan oleh para pembuat keputusan (decision makers) / pimpinan.

• Makin tinggi jabatan seseorang maka makin besar tanggung jawabnya, oleh sebab itu makin besar / luas keputusan yang diambilnya.

Statistik mm 9

Peranan Statistik / DataDalam arti sempit data berperan didalam penelitian

sebagai alat untuk mengenali masalah / problem (problem identification)Contoh : masalah dalam bisnis : penjualan yang menurunDalam arti luas, statistik merupakan ilmu yang

mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis data termasuk cara pengambilan kesimpulan dengan memperhitungkan unsur ketidakpastian (un centainty) berdasarkan konsep probability.

Statistik mm 10

Beberapa istilah dalam statistik

Statistik mm

elemen

Populasi ( = N )

Sampel ( = n )

11

Elemen ( unit sampling / unit analysis )

• Sesuatu yang menjadi objek penelitian (pengumpulan data / pemeriksaan / pengontrolan / pemantauan / studi )Misal :Orang (nasabah, pasien, penumpang dll)Unit organisasi ( perusahaan, pasar, universitas dll)

Statistik mm 12

Karakteristik / Atribut

• Sifat/ ciri/ hal-hal yang dimiliki elemen (semua keterangan mengenai elemen)– Orang : nasabah, pasien, penumpang, dll– Perusahaan : jumlah karyawan, produksi, dll

Statistik mm 13

Variabel (=X)

Terbayang angka yang berbeda-bedaSesuatu yang nilainya berubah-ubah menurut waktu

atau berbeda menurut tempat/elemen. Nilai karakteristik merupakan variabel biasanya diberi simbol huruf „X“

Contoh :Nasabah bank (penabung)X = pendapatan, tabungan, lapangan pekerjaan

Statistik mm 14

Populasi (=N)• Kumpulan lengkap dari seluruh elemen yang

sejenis akan tetapi dapat dibedakan karena karakteristiknya.

Contoh :Seluruh nasabah bank Bukopin cabang PadangSeluruh mahasiswa MM UPI-YPTK PadangSampel (=n)

• Sebagian dari populasi

Statistik mm 15

Sensus (=parameter)• Cara pengumpulan data kalau seluruh elemen

populasi diteliti satu persatu hasilnya merupakan data sebenarnya yang disebut parameter.Sampling

• Teknik / cara pengumpulan data kalau hanya elemen sampel yang diteliti

Statistik mm 16

Sampling Error (= estimate – parameter)

• Kesalahan yang terjadi pada data perkiraan disebabkan penelitian yang tidak menyeluruh (hanya meneliti elemen sampel)

Statistik mm 17

Skala Pengukuran

• Skala nominalSkala ini merupakan skala yang paling sederhana diantara keempat skala pengukuran lainnya. Sesuai dengan namanya, skala nominal menggunakan angka-angka untuk mengklasifikasikan objek. Misal: jenis kelamin (1=laki=laki, 2=perempuan) dan sebagainya.

Statistik mm 18

Skala Pengukuran (lanjutan)

• Skala ordinalPengukuran ordinal (tingkatan) memungkinkan segala sesuatu disusun menurut peringkatnya masing-masing. Angka-angka yang digunakan selain menunjukkan nama obyek juga menunjukkan adanya urutan berdasarkan kriteria tertentu. Misal: Kapten> Sersan> Kopral. (Atau pertama, kedua, ketiga, …, dst)

Statistik mm 19


• Skala intervalSkala data yang mempunyai sifat skala ordinal, disamping itu jarak antara dua angka pada skala itu diketahui ukurannya. Misal: penentuan suhu dengan skala Celcius dan Fahreinheit. Penentuan suhu 0o bersifat tidak mutlak, karena ditentukan oleh derajat definisi bukan oleh tidak adanya panas.Celcius 0 10 30 100Fahrenheit 32 50 86 212

Statistik mm 20


• Skala rasioskala dengan tingkat pengukuran paling tinggi. Data rasio adalah data sesungguhnya. Perbedaan dengan data interval adalah bahwa data rasio mempunyai titik nol dalam arti sesungguhnya. Contoh: kita dapat mengatakan bahwa seseorang yang beratnya 90 kg memiliki kelebihan berat 30 kg dibanding yang beratnya 60 kg.

Statistik mm 21

Rata-rata Hitung (Mean)

Jika terdapat data x1, x2, ………..xn maka nilai rata-rata hitungnya adalah :

x = (x1+ x2+ ……….. + xn ) / n =Dimana :

n = banyaknya data

ixn1

22Statistik mm

Rata-rata Hitung (Mean)Untuk data yang dikelompokkan :

Dimana :

Xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i k = jumlah kelas

i

ii

fxf

x

23Statistik mm

Beberapa sifat/ciri rata-rata hitung :

1. ( Xi – Xbar ) = 0 ; Jumlah deviasi atau selisih dari suatu kelompok nilai terhadap rata-ratanya sama dengan nol.

2. (Xi – k)2 ≥ (Xi-Xbar)2 ; Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap suatu nilai k, akan minimum (terkecil) kalau k = Xbar

3. Kalau ada kelompok nilai :f1X1 ; f2X2;f3X3;fkXk = fi.Xi = f1.X1 + f2.X2 +…… + fi.Xi + …….. + fk.Xk

fi f1 + f2 + ……… + fi + ………+ fk4. Jika; k sebarang nilai yang merupakan rata-rata

asumsi/anggapandi = deviasi atau selisih Xi terhadap k ( di = Xi – k; i = 1,2,3,

…………,n)rumus rata-rata :

a. Xbar = k + di/n, sebagai pengganti Xbar = Xi/nb. Xbar = k + fi.di / fi , sebagai pengganti Xbar = fi.Xi / fic. Xbar = k + c { fi.Ui / fi }

c = kelas intervalUi = di / c ( 0, ± 1, ±2, ± 3 dst)

X

24Statistik mm

N

iix

1

2

2)(

2

2

1

2

12

N x x

N

ii

N

ii

N

( )

2

UKURAN PENYEBARAN1. Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard Deviation)

a.Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped DataPOPULASI :

atau

dan

25Statistik mm

1

)(1

2

2

n

xxs

n

ii

sn x ( x )

n n

ii

n

ii

n

2

2

1

2

1

1

( )s s 2

xi

SAMPEL :

atau

dan

: data ke-i : rata-rata populasi : rata-rata sampel²: ragam populasi s²: ragam sampel : simpangan baku populasi s : simpangan baku sampelN : ukuran populasi n : ukuran sampel

x

26Statistik mm

2

2

1

f xi ii

k

( )

2

sf x x

n

i ii

k

2

2

1

1

( )

s s 2

Ragam dan Simpangan Baku untuk Grouped Data POPULASI :

dan

SAMPEL :

dan

27Statistik mm

Dimana : Xi : Titik Tengah Kelas ke-i

fi : frekuensi kelas ke-ik : banyak kelas

: rata-rata sampel : rata-rata populasi²: ragam populasis²: ragam sampel : simpangan baku populasis : simpangan baku sampelN : ukuran populasin : ukuran sampel

x

28Statistik mm

100%

sx100%

Koefisien RagamKoefisien Ragam = Koefisien Varians

Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya data makin tinggi.

Untuk Sampel Koefisien Ragam =

Untuk Populasi Koefisien Ragam =

29Statistik mm

Median (Rata-rata Posisi)

• Urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar

• Jika jumlah data ganjil, maka data urutan ke-k adalah median, dimana :

k = (n+1)/2• Jika jumlah data genap, maka : Median = (xk + x k+1 )/2

dimana : k = n/2

30Statistik mm

Median (Rata-rata Posisi)

Untuk data yang dikelompokkan :

Dimana : Bd = tepi kelas bawah median n = jumlah nilai observasi fd = Frek kelas median F(d-1) = Frek kum sebelum kelas median id = interval kelas

d

dddd f

FnIBM )1(2/

31Statistik mm

Modus

Nilai yang paling sering muncul

Untuk data yang dikelompokkan :

Dimana : Bo = Tepi bawah kelas modus

Io = interval kelas modus fo = frekuensi kelas modus f(-1) = frekuensi kelas sebelum kelas modus f1 = frekuensi kelas sesudah kelas modus

1)1(

)1(

2 fffff

IBMo

oooo

32Statistik mm

Pedoman Menentukan Jumlah Sampel

1. Pendapat Slovin21 Ne

Nn

Kita akan meneliti pengaruh upah terhadap semangat kerja pada karyawan PT. Cucak Rowo. Di dalam PT tersebut terdapat 130 orang karyawan. Dengan tingkat kesalahan pengambilan sampel sebesar 5%, berapa jumlah sampel minimal yang harus diambil ?

11,98)05,0(1301

1302

n

33Statistik mm

2. Interval Penaksiran• Untuk menaksir parameter rata-rata

22/

eZn

Seorang mahasiswa akan menguji suatu hipotesis yang menyatakan bahwa Indek Prestasi Mahasiswa Magister Manajemen UPI-YPTK adalah 3,25. dari 30 sampel percobaan dapat diperoleh informasi bahwa standar deviasi indek Prestasi mahasiswa adalah 0,25 Untuk menguji hipotesisi ini berapa jumlah sampel yang diperlukan jika kita menginginkan tingkat keyakinan sebesar 95% dan error estimasi kurang dari 0,05,?

04,96)05,0(

)25,0)(96,1(2

n

34Statistik mm

• Untuk menaksir parameter proporsi P

2

2/2

epqZn

Kita akan meperkirakan proporsi mahasiswa yang menggunakan angkutan kota waktu pergi kuliah. Berapa sampel yang diperlukan jika dengan tingkat kepercayaan 95% dan kesalahan yang mungkin terjadi 0,10 ?

04,96)10,0(4

96,12

2

n

35Statistik mm

3. Pendekatan Isac Michel

222

22

SZNeSNZn

Seorang mahasiswa akan menguji suatu hipotesis yang menyatakan bahwa Indek Prestasi Mahasiswa MM UPI-YPTK yang berjumlah 175 mahasiswa adalah 3,25. Dari 30 sampel percobaan dapat diperoleh informasi bahwa standar deviasi Indek Prestasi mahasiswa adalah 0,25 Untuk menguji hipotesisi ini berapa jumlah sampel yang diperlukan jika kita menginginkan tingkat keyakinan sebesar 95% dan error estimasi kurang dari 5 persen ?

62)25,0()96,1()05,0)(175(

)25,0()96,1)(175(222

22

n

a. Menentukan sampel untuk menaksir parameter rata-rata

36Statistik mm

b. Menentukan sampel untuk menaksir parameter proporsi P

pqZNdpqNZ

n 22

2

Kita akan meperkirakan proporsi mahasiswa MM UPI-YPTK yang berjumlah 175 orang. Berdasarkan penelitian pendahuluan diperoleh data proporsi mahasiswa MM UPI-YPTK yang menggunakan angkutan kota waktu pergi kuliah adalah 40%. Berapa sampel yang diperlukan jika dengan tingkat kepercayaan 95% dan derajat penyimpangan sebesar 0,10.?

38,60)6,0)(4,0()96,1()1,0)(175(

)6,0)(4,0()96,1)(175(22

2

n

37Statistik mm

Analisa Regresi dan Korelasi

38Statistik mm

• Kejadian – kejadian di muka bumi ini saling berhubungan dan mempengaruhi. Kejadian – kejadian tersebut dapat dinyatakan sebagai perubahan nilai variabel ( katakan X dan Y).

• X disebut variabel bebas ( independent variable ), Y disebut variabel tidak bebas ( dependent variable). X mempengaruhi Y atau Y dipengaruhi X atau Y tergantung pada X.

39Statistik mm

Contoh

• Y tingkat kecemasan pendidikan, ketakwaan, dsb

• Y produktivitas upah, reward• Y tekanan darah berat badan , usia

40Statistik mm

Penemu Istilah

• Sir Francis Galton (1877) meneliti tentang hubungan tinggi seorang anak dengan orang tuanya berkesimpulan : Tinggi badan seorang anak dari orang tua yang tinggi lebih rendah dari rata-rata tinggi orang tuanya.

• Istilah regresi menggambarkan garis yang menghubungkan antara 2 variabel.

41Statistik mm

Hubungan Searah

+

Hubungan Tak Searah

-

Tak Ada Hubungan Tak Ada Hubungan

42Statistik mm

Statistik mm

a. berkorelasi negatip b. berkorelasi positip

ui

uj

ui

uj

ui

uj

c. Tidak menunjukkan adanya korelasi

43

Analisis Korelasi adalah analisis untuk mengetahui kuat lemahnya hubungan

Analisis Regresi :• Pertama untuk mengetahui besarnya

pengaruh• Untuk meramalkan nilai Y kalau variabel X

yang berkorelasi dengan Y sudah diketahui• Hubungan bisa kuat bisa tidak

Contoh : membaca koran ada berita yang terserempet mobil

44Statistik mm

Analisa korelasi kejadian sudah berkali-kali• Analisis ini sangat penting bagi pimpinan

karena setiap kebijakan (policy) dari pimpinan pada dasarnya dimaksudkan untuk melakukan perubahan sesuai dengan keinginan (harapan).

Contoh :– Upah Produktivitas – Biaya Promosi Penjualan – Bunga Permintaan Kredit

45Statistik mm

= rho = koefisien korelasi sebenarnya (parameter) untuk mengukur kuatnya hubungan antara X dan Y– -1 1– = 1 sempurna +– = - 1 sempurna –– = 0 tidak berkorelasi

• Hubungan Positif : X Y • Hubungan Negatif : X Y

46Statistik mm

r ( R kecil ) = perkiraan

YYyXXxyxx

yxr iiii

ii

ii ;

.22

-1 10

Lemah ( - )

Kuat ( - ) Kuat ( + )

Lemah ( + )

47Statistik mm

Penilaian koefisien Korelasi (Prof. J. Supranto,MA,APU,2010)– Kalau r = 0 X dan Y tidak berkorelasi– 0 < r < 0,5 Hubungan X dan Y lemah ( + ) ( - )– 0,5 < 0,75 Hubungan X dan Y cukup kuat ( + ) ( - )– 0,75 < 0,9 Hubungan X dan Y kuat ( + ) ( - )– 0,9 < 1,0 Hubungan X dan Y sangat kuat ( + ) ( - )– = 1 Hubungan X dan Y sempurna ( + ) ( - )– r2 = koefisien determinasi ; untuk mengukur besarnya sumbangan (=share)

dari X terhadap variasi ( naik turunnya ) Y• catt : r tidak boleh dibulatkan ( minimal tiga angka dibelakang koma

)misal :– X = Upah– Y = Produktivitas – r = 0,900 upah dan produktivitas berkorelasi sangat kuat– r2 = 0,810 besarnya sumbangan upah (X) terhadap variasi

atau naik turunnya produktivitas (Y) = 81%, sisanya 19% merupakan sumbangan faktor lain seperti : pengalaman kerja, lingkungan kerja, gaya kepemimpinan.

48Statistik mm

Cara lain mencari r :

2222 ..

...

iiii

iiii

YYnxXXn

YXYXnr

nY

YxnX

X

nYX

YXr

ii

ii

iiii

22

22

..

atau

49Statistik mm

Persamaan Regresi Linier Sederhana (PRLS)

b = perkiraan koefisien regresi untuk mengukur besarnya pengaruh dari X terhadap Y, kalau X naik 1 unit.

– A = Y^, kalau X = 0– Y^ = 0.5 + 1,5X b = 1,5– kalau X naik 1 unit maka Y naik 1,5 kali

XbaY .^

2

.

i

ii

xyx

b XbYa .

nX

X

nYX

YXb

ii

iiii

22

..

atau

50Statistik mm

Regresi Linier Berganda

• Didalam regresi Linier berganda ada 1 variabel tak bebas dan ( k – 1) variabel bebas

• Regresi Linier sederhana 1 var bebas & 1 var terikat

• Y^ = a + b.X ----- PRLS• Y^ = b1 + b2.X2 + b3.X3 ---- PRLB

51Statistik mm

Untuk k = 3

nX2 X3 b1 Y

X2 X22 X2X3 x b2 = X2Y

X3 X3X2 X32 b3

X3Y

52Statistik mm

Mencari koefisien regresi (b1,b2,b3)

Dengan metode : • Crammer (Determinan)

rms : bi = det(Ai) / det (A) syarat : det (A) ≠ 0

– Determinan :Metode Sarrus / PencerminanMetode Segitiga

• Metode Inverse• Metode Elliminasi Gauss/Gauss Jordan• Metode Elliminasi Gauss – Siedel (Iterasi)• Solver (EXCEL)• SPSS

53Statistik mm

Korelasi Berganda

• Dalam reg lin sederhana korelasi antara X dan Y :r = xi.yi/{(xi

2)*(yi2)}^0,5

dimana : xi = Xi – Xbar ; yi = Yi – Ybar

54Statistik mm

Apabila kita punya 3 variabel yaitu : Y,X2,X3

• rx2y = r2y = korelasi antara X2 & Y

• rx3y = r3y = korelasi antara X3 & Y

• rx2x3 = r23 = korelasi antara X2 & X3

Koefisien korelasi antara dua variabel sering disebut Koefisien Korelasi Linier Sederhana (KKLS)

55Statistik mm

Koefisien Korelasi Linier Berganda (KKLB)

• KKLB = Ry.23

• Ry.23 = {(r22y + r2

3y – 2r2yr3yr23)/(1-r223)}^0,5

• Apabila KKLB dikuadratkan maka akan diperoleh Koefisien Penentuan (KP)

• KP berguna untuk mengukur besarnya sumbangan X2 dan X3 terhadap variasi, atau naik turunnya Y

56Statistik mm

Koefisien Penentuan (KP)

• KP = R2y.23

atauKP = (b2x2iyi + b3x3iyi)/yi

2

yi = Yi – Ybar

b2 dan b3 di peroleh dari Y^ = b1 + b2X2 + b3X3

57Statistik mm

Koefisien Korelasi Parsial (Partial Coeficient Correlation)

• Kalau variabel Y berkorelasi dengan X2 dan X3, maka koefisien korelasi antara Y dan X2 (=X3 konstan), antara Y dan X3 (=X2 konstan) dan antara X2 dan X3 (=Y konstan) disebut Koefisien Korelasi Parsial (KKP) dengan rumus, sbb :

KKP X2 dan Y, kalau X3 konstan :

r2y.3 = (r2y-r3yr23)/((1-r23y)^1/2(1-r2

23)^1/2)KKP X3 dan Y, kalau X2 konstan :

r3y.2 = (r3y-r2yr23)/((1-r22y)^1/2(1-r2

23)^1/2)KKP X2 dan X3, kalau y konstan :

r23.y = (r23-r2yr3y)/((1-r22y)^1/2(1-r2

3y)^1/2)58Statistik mm

Soal-soal Latihan– Diketahui data sebagai berikut

• % Produktivitas kerja (Y) 1 3 3 4 5 6 7 9• % Kenaikan Gaji (X2) 1 3 4 5 6 6 9 10• % Kenaikan Tunjangan (X3) 1 3 4 6 6 7 7 9

Tentukan :• Persamaan Regresi Linier Berganda dari 3 buah variabel

tersebut.• KKLB ( jelaskan hasilnya! )• KP ( jelaskan hasilnya ! )

• Note :– Kerjakan dengan Microsoft Excel– Chek dengan SPSS 59Statistik mm

PENGUJIAN HIPOTESIS

60Statistik mm

Hipotesis

Jawaban sementara.Bisa salah bisa benar.Belum terbukti kebenarannya.Perlu dicek.

61Statistik mm

Hipotesis Dalam StatistikaSuatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar ataupun salah mengenai suatu parameter satu populasi atau lebih.

Pengujian hipotesis :Langkah-langkah atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi.

62Statistik mm

H0 VS H1 (Ha)

H0 (H nol) :Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk DITOLAK.

H1(a) (H alternatif/tandingan) :Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk DITERIMA.

63Statistik mm

Contoh• Seorang dokter menyatakan bahwa lebih dari 70% pasien

yang menderita sakit paru-paru di suatu rumah sakit adalah karena merokok.Hipotesisnya :H0 : p=70%=0,7H1 : p >0,7

• Seorang dosen menyatakan bahwa prestasi belajar mahasiswa laki-laki lebih tinggi daripada mahasiswa perempuan.Hipotesisnya :H0 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki = mahasiswa perempuanH1 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki > mahasiswa perempuan

64Statistik mm

Dasar Merumuskan Hipotesis

1. Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari teori.

2. Berdasarkan hasil penelitian.3. Berdasarkan pengalaman.4. Berdasarkan ketajaman berpikir.

65Statistik mm

Jenis Kesalahan

Ada dua jenis, yaitu :

1. Kesalahan jenis I, kesalahan akibat menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol benar sehingga seharusnya diterima.

2. Kesalahan jenis II, kesalahan akibat menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol salah sehingga seharusnya ditolak.

66Statistik mm

Probabilitas Kesalahan

Keputusan/SituasiKeadaan yang sesungguhnya

H0 benar (Ho) H0 salah (Ha)

Menolak H0

Keputusan salahα = P(kesalahan jenis I)

Keputusan tepat1 – β

Menerima H0Keputusan tepat1 - α

Keputusan salahβ = P(kesalahan jenis II)

Catatan !!! Menolak / menerima Ho, secara otomatis menerima / menolak Ha67Statistik mm

Sifat-sifat Pengujian Hipotesis1. Ada hubungan antara kesalahan jenis I dan

kesalahan jenis II, yaitu memperkecil probabilitas kesalahan jenis I akan memperbesar probabilitas kesalahan jenis II, demikian pula sebaliknya.

2. Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis.

3. Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil.

4. Bila hipotesis nol salah, maka nilai β akan mencapai maksimum jika nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan.Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan, makin kecil nilai β.

68Statistik mm

Uji Satu Arah VS Uji Dua Arah

arah. dua ujidisebut ini hipotesispengujian maka , :H alternatif hipotesis

dengandilawan , :H nol, hipotesis Bila 2.arah.satu ujidisebut ini hipotesispengujian maka ,:Hatau :H alternatif hipotesis

dengandilawan , :H nol, hipotesis Bila 1.

01

00

0101

00

69Statistik mm

Uji Satu Arah

01 :H arah satu Uji

0-Zα

α

Daerah penolakanH0 Daerah

penerimaanH01 - α

0 +Zα

α

Daerah penolakanH0

1 - α

01 :H arah satu Uji

70Statistik mm

Uji Dua Arah

0-Zα/2

α/2

Daerah penolakanH0

Daerah penerimaanH0

1 - α

01 :H arah adu Uji

+Zα/2

α/2

Daerah penolakanH0

71Statistik mm

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

1. Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua arah.

2. Tetapkan taraf nyata α yang diinginkan untuk memperoleh nilai kritis dalam tabel.

3. Tetapkan statistik uji (Z0) yang cocok untuk menguji hipotesis nol (tergantung pada parameter populasi yang di uji).

4. Hitung nilai statistik uji (Z0) berdasarkan data dan informasi yang diketahui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari populasi tersebut.

5. Simpulkan, tolak H0 bila nilai statistik uji (Z0) terletak di daerah penolakan H0 dan terima H0 bila nilai statistik uji (Z0) terletak di daerah penerimaan H0.

72Statistik mm

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Besar

1. Pengujian Parameter Rata-rata Populasi2. Pengujian Parameter Proporsi Populasi3. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata

Dari Dua Populasi4. Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Dari

Dua Populasi

73Statistik mm

Pengujian Parameter Rata-rata Populasi

Rumus statistik uji :

Contoh :Suatu populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatu perusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-rata panjang pelat baja tersebut.Guna menyakinkan keabsahan hipotesis tersebut, diambil sampel acak sebanyak 100 unit pelat baja dari populasi diatas, dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-rata pelat baja adalah 83 cm, dan standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pada taraf signifikansi α=5%?

X

00

-X

Z

74Statistik mm

Pengujian Parameter Rata-rata Populasi (lanjutan)

Jawab :- populasi : μ = 80 cm , σ = 7 cm- sampel : n = 100 , X = 83 cm- α = 5%

ditolak. H hipotesis maka , H hipotesispenolakan daerah dijatuh ujistatistik Nilai 5.

29,40,7

80-83 Z:adalah ujistatistik nilai maka 7,01007

n 4.

Z:adalah cocok yang ujiStatistik 3.

1,96Z Zmaka 5% 2.80:Hdan 80:H

:yaitu arah, dua ujidengan uji di Hipotesis 1.: hipotesispengujian langkah -Langkah

00

0X

X

X

00

0,0252

10

X

75Statistik mm

Pengujian Parameter Rata-rata Populasi (lanjutan)

0-1,96α/2

Daerah penolakanH0

Daerah penerimaanH0

1 – α=95%

01 :H arah adu Uji

1,96α/2

Daerah penolakanH0

Z0=4,29

76Statistik mm

Pengujian Parameter Proporsi Populasi


Contoh :Suatu perusahaan yang bergerak di bidang suku cadang komputer akan memperkenalkan produk barunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas perusahaan mengambil sampel secara acak sebanyak 170 buah suku cadang dan ditemukan ada 16 yang cacat. Dari data tersebut apakah benar produksi yang ditemukan cacat kurang dari 10%? Gunakan taraf signifikansi 2%.

p̂

00

p-p̂

Z

77Statistik mm

Pengujian Parameter Proporsi Populasi (lanjutan)

diterima. nol hipotesis maka kritis, nilai daribesar lebih Z.5

26,0023,0

1,0094,0 Z

023,0170

0,90,1 n

p-1p 4.

ˆ Z3.

-2,054Z Zkritisnya nilai maka , 2% 2.0,1p:Hdan 0,1p:H :yaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1

094,017016 p̂ Pr

0

0

00p̂

ˆ

00

0,02

10

p

pp

oporsi

78Statistik mm

Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata


Contoh :Sebuah sampel yang terdiri atas 40 rumah di daerah A memperlihatkan bahwa rata-rata kepemilikan rumah adalah 7,6 tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel yang terdiri atas 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa rata-rata lama waktu kepemilikan rumah adalah 8,1 tahun dengan simpangan baku 2,9 tahun.Pada taraf signifikansi 5%, apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa penduduk di daerah A memiliki rumah mereka dalam waktu lebih singkat dari penduduk di daerah B?

21

21210

-X-X ZXX

79Statistik mm

Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata (lanjutan)

diterima. nol hipotesis maka , Zdaribesar lebih ZKarena .5

94,053,0

05,0 .4

-X-X.3

-1,645 Zkritis nilai maka 5%, .2:Hdan :H

:yaitu arah,satu ujidengan uji distatistik Hipotesis .1

53,0559,2

403,2

-0,58,1-7,6

2,9S , 8,1X 55,n : BDaerah

2,3S , 7,6X 40,n :A

0,050

0

21210

0,05

211210

22

2

22

1

21

X-X

21

222

111

21

21

XX

nn

XX

Daerah

80Statistik mm

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi


p̂-1q̂dan , nnxxp̂

1NN.11ˆˆ

:dim

ˆˆ

21

21

21

2121

21ˆˆ

ˆˆ

21210

21

21

NNnn

nnqp

ana

ppppZ

pp

pp

81Statistik mm

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi (lanjutan)

Contoh :Suatu survei dilakukan di dua daerah yang saling berbatasan, A dan B, untuk mengetahui pendapat masyarakat yang sesungguhnya, apakah rencana pembangunan pabrik obat nyamuk diperbatasan dua daerah itu bisa diteruskan apa tidak.Untuk mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk di daerah A dan daerah B, suatu poling dilakukan.Dari 200 penduduk di daerah A ternyata terdapat 120 penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 500 penduduk di daerah B ternyata terdapat 250 penduduk yang menyetujui rencana tersebut.Apakah beralasan untuk menerima bahwa proporsi penduduk di daerah A lebih besar dari proporsi penduduk di daerah B? Gunakan taraf nyata 1%.

82Statistik mm

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi (lanjutan)

ditolak. H maka , Znilai daripadabesar lebih Znilai Karena .5

5,204,0

00,5-0,6 Z

04,0500

120010,470,531

n1q̂p̂

0,470,53-1p̂-1q̂ sehingga 53,0500200250120p̂ .4

p̂-p̂ Z.3

2,326 Zkritis nilai maka , 1% nyata Taraf .2pp:Hdan pp:Hyaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1

5,0500250p̂ 250,x500,n : Bdaerah Sampel

6,0200120p̂ 120,x200,n :A daerah Sampel

setuju yang Bdaerah penduduk yasesungguhn proporsip setuju yangA daerah penduduk yasesungguhn proporsip Misal

00,010

0

21p̂-p̂

21

21

ˆˆ

21210

0,01

211210

222

111

2

1

21

21

n

nnxx

pp

pp

83Statistik mm

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil

1. Pengujian Parameter Rata-rata dari PopulasiRumus statistik t :

2. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari Dua PopulasiRumus statistik t :

X

00

-X

t

21X

21210

-X X

Xt

84Statistik mm

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan)

Contoh 1 :Rata-rata waktu yang diperlukan oleh mahasiswa untuk mendaftar ulang pada awal semester di Universitas A pada semester yang lalu adalah sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit.Suatu pendaftaran baru dengan memakai sistem informasi sedang dicobakan dengan harapan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para mahasiswa jika dibandingkan dengan cara lama.Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 10 mahasiswa yang telah mendaftar pada semester berikutnya dengan menggunakan sistem baru. Ternyata rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adalah sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit.Apakah anda percaya dengan harapan tersebut, berdasarkan hasil pengujian hipotesis bilamana dipakai taraf signifikansi 1% dan 5%?

85Statistik mm


.Hpenolakan didaerah terletak karenaditolak H

5%dan 1%baik sehingga 833,1dan 821,2 yaitu negatif, juga dipakai yang kritis nilai maka negatif, tnilai Karena .5

3,33

4535 t

3105,9 .4

t.3

833,1 tmaka 5%, Untuk

821,2 tdiperoleh sehingga 91-101-nkebebasan derajat dengan 1% sisignifikan Taraf .2

45:H1dan 45:Hyaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1menit 9,5S ,menit 35X 10,n : diketahui sampel Dari

menit 8menit 45 : diketahui populasi

00

9,05,09,01,0

h

0

X

X

00

9,05,0,

9,01,0,

0

X0

tt

nS

X

t

t

Dari

86Statistik mm


Contoh 2:Mata kuliah Statistik diberikan pada dua kelas mahasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri dari 12 mahasiswa diajar dengan metode biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri dari 10 mahasiswa diajar dengan metode pengajaran yang baru.Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas A nilai rata-rata mahasiswa adalah 85 dengan simpangan baku 4, dan kelas B nilai rata-ratanya adalah 81 dengan simpangan baku 5.Yakinkah anda bahwa metode pengajaran biasa tetap lebih baik daripada metode pengajaran yang baru dengan taraf signifikan 0,01? Diasumsikan dua populasi mendekati distribusi normal dengan variansi yang sama.

87Statistik mm


diterima. H maka , tdaripada kecillebih tnilai Karena .4

09,2917,1

08185- t

917,1101

121478,411

478,405,20S

05,2020

594112

11S gabungan baku Simpangan 3.

528,2 528,2 tkritisnya nilaidiperoleh sehingga 202-10122-nnadalah yakebebasannderajat dan 0,01 sisignifikan Taraf 2.

:H :Hyaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian 1.5S81,X 10,n :A

4S85,X 12,n :A

00,01;20h

X-X

21210

21X-X

p

22

21

222

2112

p

20;01,0,

21

211210

222

111

21

21

XX

nnS

nnSnSn

ataut

danSampel

Sampel

p

88Statistik mm

LATIHAN1. Seorang pejabat Direktorat Jendral Pajak menduga bahwa

persentase wajib pajak yang belum membayar pajak kurang dari 40%. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 18 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan taraf nyata 5%, apakah dugaan tersebut benar?

2. Daya tahan tali yang dihasilkan suatu pabrik mempunyai rata-rata 1800 lb dan standar deviasi 100 lb. Disebutkan bahwa dengan memakai teknologi baru dalam proses produksi, maka daya tahan tali yang diproduksi dapat ditingkatkan. Untuk menguji pernyataan tersebut, sebuah sampel yang terdiri atas 50 buah tali diujicobakan dan ternyata rata-rata daya tahannya adalah 1850 lb. Dapatkah kita menyetujui pernyataan diatas bila digunakan taraf signifikansi 1%?

89Statistik mm

LATIHAN3. Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan olah raga

menyatakan bahwa minimum 90% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu sampel acak sebanyak 500 peralatan produk pabrik tersebut, ternyata 300 yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Dengan taraf nyata 1%, apakah pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima?

4. Suatu industri lampu pijar ingin mengetahui perkembangan hasil industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah lampu pijar merk A, yang menunjukkan daya hidup rata-rata 1410 jam dengan standar deviasi 130 jam. Disamping itu diambil juga sampel random lain sebanyak 210 buah lampu pijar merk B yang mempunyai daya hidup rata-rata 2110 jam dengan standar deviasi 90 jam. Ujilah hipotesis yang menyatakan daya tahan kedua merk tersebut adalah berbeda! Gunakan taraf signifikansi 5% dan asumsikan dua populasi berdistribusi normal.

90Statistik mm

LATIHAN

5. Pengelola pusat perbelanjaan akan melakukan reposisi jika ada perubahan pada target marketnya. Untuk itu dilakukan pengkajian apakah pengeluaran rata-rata pengunjung lebih besar dari Rp. 400 ribu setiap kali kunjungan seperti yang diharapkannya. Dalam melakukan pengkajian tersebut diambil sampel acak sebesar 20 responden dan besarnya pengeluaran tiap responden setiap kali kunjungan adalah sebagai berikut (dalam ribuan rupiah):

Dengan hipotesis rata-rata, lakukanlah pengkajian apakah benar besarnya uang rata-rata yang dibelanjakan oleh tiap responden setiap kali kunjungan lebih besar dari Rp. 400 ribu? Gunakan taraf nyata 5% dan asumsikan besarnya uang yang dibelanjakan berdistribusi normal.

450 300 480 500 370 290 410 360 405 520360 380 420 470 400 350 310 370 390 425

91Statistik mm

92Statistik mm

Uji Perbandingan Rataan

1) Pengamatan berpasangan (diambil dari satu sampel yang sama)

Co: menguji perbedaan nilai matematika dan bhs indo pada mahasiswa smt 1

2) Sampel yang dibandingkan independenco: menguji perbedaan berat badan mahasiswa

perempuan dengan mahasiswa laki-laki

93Statistik mm

Rumus Uji Perbandingan Rataan

1) Pengamatan berpasangan

2) Sampel yang dibandingkan independen

nsdT

d /

)/()/(

)(

22

212

1

21

nsns

XXT

1nv

1)/(

1)/(

)//(

2

22

22

1

21

21

22

221

21

nns

nns

nsnsv

94Statistik mm

Contoh

Lima sampel zat yang mengandung besi diuji untuk menentukan apakah ada perbedaan kandungan besi antara analisis secara kimia dan analisis pendar flour sinar -X

Sampel ke

Analisis

Sinar-X Kimia

1 2,0 2,22 2,0 1,93 2,3 2,54 2,3 2,35 2,4 2,4

95Statistik mm

Jawaban Tugas

1) HipotesisH1 : ≠

H0 : 2)= 0,05, v =…3)Daerah kritis: T…4) Perhitungan

96Statistik mm

Perhitungan

Sampel ke

AnalisisdiSinar-X Kimia

1 2,0 2,2 -0,2 0,042 2,0 1,9 0,1 0,013 2,3 2,5 -0,2 0,044 2,3 2,5 -0,2 0,045 2,4 2,4 0,0 0

Jumlah -0,5 0,13

2id

97Statistik mm

diperolehdan

Sehingga

Kesimpulan?

1,05/5,0 d

02,0)15/()]5/5,0(13,0[ 22 ds

6,15/02,0

1,0/

ns

dTd

98Statistik mm

Tugas Individu

• Uji hipotesis bahwa ada perbedaan antara nilai emisi gas motor A dan motor B berikut ini

Nilai emisiMotor A 102 86 98 109 92Motor B 81 165 97 134 92 87 114

99Statistik mm

Tugas Kelompok

• Anggota kelompok: 3 – 5 mahasiswa• Buatlah suatu penelitian yang menyangkut uji

hipotesis dengan tujuan tertentu• Jumlah minimal sampel: 20• Tiap kelompok tidak boleh sama (kalau ada

yang sama, nilai tugas keduanya = 0)• Pekan depan dipresentasikan!!!

100Statistik mm

Tugas Kelompok

• Contoh:– Menguji ada perbedaan gaji pekerja daerah A dan

B– Mengetahui perbedaan jumlah jam nonton TV

anak yang ibunya bekerja di luar dengan di dalam rumah

– Menguji perbedaan harga produk di 2 buah swalayan

– dll

101Statistik mm

ANALISIS VARIANSI / KERAGAMANAnalysis of Variance ( ANOVA )

Statistik mm 102

Gambaran Umum

Statistik mm

Analysis of Variance (ANOVA)

Uji-F

Uji-F

UjiTukey-Kramer

Uji Perbedaan Signifikan

Fischer Terkecil

ANOVA1 Arah

DesainBlok Lengkap

Acak

Desain2 Faktor

Dgn. Replikasi

103

Kegunaan ANOVA

• Mengendalikan 1 atau lebih variabel independen– Disebut dgn faktor (atau variabel treatment)– Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level (kategori /

klasifikasi)• Mengamati efek pada variabel dependen

– Merespon level pada variabel independen• Perencanaan Eksperimen: perencanaan dengan

menggunakan uji hipotesis

104Statistik mm

ANOVA 1 Arah

• Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean populasi

Contoh: Tingkat kecelakaan pada 3 kota Usia pemakaian 5 merk Handphone IPK mahasiswa per angkatan

• Asumsi– Populasi berdistribusi normal– Populasi mempunyai variansi yang sama– Sampelnya random dan independen

105Statistik mm

Desain Acak Lengkap

• Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada perlakuan (treatments)

• Hanya ada 1 faktor / var. independen– Dengan 2 atau lebih level treatment

• Analisis dengan :– ANOVA 1 arah

• Disebut juga Desain Seimbang jika seluruh level faktor mempunyai ukuran sampel yang sama

106Statistik mm

Hipotesis ANOVA 1 Arah

• – Seluruh mean populasi adalah sama – Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam

grup)

• – Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda – Terdapat sebuah efek treatment– Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang

mungkin sama)

k3210 μμμμ:H

samaadalahpopulasimeanseluruhidakH A T:

107Statistik mm

Partisi Variasi

Variasi total dapt dipecah menjadi 2 bagian:

SST = Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat Total)SSB = Sum of Squares Between (Jumlah Kuadrat Antara)SSW = Sum of Squares Within (Jumlah Kuadrat Dalam)

SST = SSB + SSW

108Statistik mm

Partisi Variasi

Variasi Total = pernyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor (SST)

Within-Sample Variation = penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu (SSW)

Between-Sample Variation = penyebaran diantara mean sampel faktor (SSB)

SST = SSB + SSW

(sambungan)

109Statistik mm

Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares)

k

i

n

jij

i

)xx(SST1 1

2

Dimana:

SST = Total sum of squares/Jumlah Kuadrat Total

k = jumlah populasi (levels or treatments)

ni = ukuran sampel dari populasi i

xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i

x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)

SST = SSB + SSW

110Statistik mm

Variasi Total(sambungan)

Group 1 Group 2 Group 3

Response, X

X

2212

211 )(...)()( xxxxxxSST

kkn

111Statistik mm

Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between)

Where:

SSB = Sum of squares between

k = jumlah populasi


xi = mean sampel dari populasi i

x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)

2

1

)xx(nSSB i

k

ii

SST = SSB + SSW

112Statistik mm

Variasi Diantara Group/Kelompok

Perbedaan variasi antar kelompok

i j

2

1

)xx(nSSB i

k

ii

1

kSSBMSB

Mean Square Between = SSB/degrees of freedom

•degrees of freedom : derajat kebebasan

113Statistik mm

Variasi Diantara Group/Kelompok(sambungan)


Response, X

X1X 2X

3X

2222

211 )xx(n...)xx(n)xx(nSSB kk

114Statistik mm

Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within)

Where:

SSW = Sum of squares within

k = jumlah populasi


xi = mean sampel dari populasi i

xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i

2

11

)xx(SSW iij

n

j

k

i

j

SST = SSB + SSW

115Statistik mm

Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)

Penjumlahan variasi dalam setiap group dan kemudian penambahan pada seluruh group

i

kNSSWMSW

Mean Square Within = SSW/degrees of freedom

2

11

)xx(SSW iij

n

j

k

i

j

116Statistik mm

Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation) (continued)


Response, X

1X 2X3X

22212

2111 )xx(...)xx()xx(SSW kknk

117Statistik mm

Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA)

k = jumlah populasiN = jumlah ukuran sampel dari seluruh populasidf = degrees of freedom/derajat kebebasan

Source of Variation

dfSS MS

Between Samples SSB MSB =

Within Samples N - kSSW MSW =

Total N - 1SST =SSB+SSW

k - 1 MSB

MSW

F ratio

SSB

k - 1

SSW

N - k

F =

118Statistik mm

Uji F ANOVA 1 Faktor

• Stastistik Uji :

MSB : jumlah kuadrat diantara variansiMSW : jumlah kuadrat dalam variansi

• Degrees of freedom/derajat kebebasan :– df1 = k – 1 (k = jumlah populasi)

– df2 = N – k (N = jumlah ukuran sampel seluruh populasi)

MSWMSBF

H0: μ1= μ2 = … = μ k

HA: Minimal 2 mean populasi berbeda

119Statistik mm

Interpretasi Uji F

• Statistik Uji F adalah rasio antara taksiran variansi dengan taksiran dalam variansi– Rasio harus selalu positif– df1 = k -1 berukuran kecil– df2 = N - k berukuran besar

Rasio akan mendekati 1 jika : H0: μ1= μ2 = … = μk Benar

Rasio akan lebih besar dari 1 jika :H0: μ1= μ2 = … = μk Salah

120Statistik mm

Contoh Kasus

Terdapat 3 rumah tangga dengan pengeluaran harian (dalam ratusan rupiah) yang berbeda. Dipilih 5 sampel dari masing-masing untuk diukur pengeluran harian RT tsb dalam kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean) pengeluaran harian rumah tangga tsb.?

RT 1 RT 2 RT 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204

121Statistik mm

Scatter Diagram

Rumah Tangga

••••

•

270

260

250

240

230

220

210

200

190

••

•••

•••••

Pengeluran (ratusan RP)

1X

2X

3X

X

227.0 x

205.8 x 226.0x 249.2x 321

RT 1 RT 2 RT 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204

1 2 3 122Statistik mm

Perhitungan

RT 1 RT 2 RT 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204

x1 = 249.2

x2 = 226.0

x3 = 205.8

x = 227.0

n1 = 5

n2 = 5

n3 = 5

N = 15

k = 3

SSB = 5 [ (249.2 – 227)2 + (226 – 227)2 + (205.8 – 227)2 ] = 4716.4

SSW = (254 – 249.2)2 + (263 – 249.2)2 +…+ (204 – 205.8)2 = 1119.6

MSB = 4716.4 / (3-1) = 2358.2

MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.325.275

93.32358.2F

123Statistik mm

SUMMARYGroups Count Sum Average Variance

Club 1 5 1246 249.2 108.2Club 2 5 1130 226 77.5Club 3 5 1029 205.8 94.2ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups

4716.4 2 2358.2 25.275 4.99E-05 3.885

Within Groups

1119.6 12 93.3

Total 5836.0 14

Output Excel

124Statistik mm

Uji Faktor Utama (Main Factor Test)

• Main Factor test: df1 = k - 1 df2 = (k – 1)(b – 1)

MSB

MSW

k3210 μ...μμμ:H

samapopulasimeanseluruhidakT:HA

F =

Tolak H0 jika F > F

125Statistik mm

UJI VALIDITAS & RELIABILITAS

126Statistik mm

PENGERTIAN VALIDITAS dan RELIABILITASAda dua syarat penting yang berlaku pada sebuah angket/kuesioner, yakni keharusan sebuah angket untuk Valid dan Reliabel. Angket dikatakan valid jika pertanyaan yang terdapat di dalam angket mampu mengungkap sesuatu yang akan di ukur oleh angket tersebut. Misal: kepuasan kerja seorang karyawan, kepuasan nasabah dalam menerima pelayanan bank, kepuasan konsumen dalam menggunakan kartu provider, maka jika kepuasan tersebut di ukur menggunakan angket maka angket yang digunakan harus mampu secara tepat mengungkap tingkat kepuasan.Analogi dalam penjelasan validitas adalah timbangan untuk beras tidak bisa (tidak valid) untuk menimbang beratnya emas/perhiasan. Mengapa? Karena selisih 1 gram pada emas akan terasa sangat berarti, dibanding selisih 1 gram pada beras (pasti diabaikan). Sehingga timbangan emas hanya valid untuk menimbang emas dan timbangan beras hanya valid untuk menimbang beras. 127Statistik mm

Jenis ValiditasAda tiga jenis validitas secara umum, yakni: Face Validity, berhubungan dengan kemampuan sebuah pertanyaan untuk mengukur apa yang seharusnya di ukur. Jika ada pertanyaan “seberapa mampu anda melakukan kegiatan promosi untuk meningkatkan penjualan di perusahaan anda?” yang harus menjawab atau menilai adalah ahlinya atau pimpinan karyawan yang bersangkutan di perusahaan. Construct Validity, berhubungan dengan kemampuan sebuah pertanyaan satu atau beberapa pertanyaan dalam mengukur sebuah konstrak tertentu. Misal: “apakah butir pertanyaan A, B, dan C telah mampu mengukur sebuah konstrak Y ?”. Jawaban dapat di uji menggunakan analisis faktor atau uji korelasi. Criterion Validity, mengukur sebuah pendapat yang berasal dari partisipan yang berbeda, misal: sebuah pertanyaan di berikan kepada dua kelompok responden, yakni: berpendidikan tinggi dan berpendidikan rendah.

128Statistik mm

Pengertian Reliabilitas

Suatu angket dikatakan reliabel jika jawaban seseorang terhadap pertanyaan adalah konsisten atau stabil atau tidak berubah dari waktu ke waktu. Jadi uji reliabilitas sebenarnya untuk mengukur konsistensi jawaban responden. Validitas berhubungan dengankeakuratan sebuah kuesioner, sedangkan reliabilitas berkaitan dengan konsistensi jawaban kuesioner.Pengukuran reliabilitas ada dua cara: Repeated Measure, dengan cara ini seseorang disodori pertanyaan yang sama dalam waktu berbeda, kemudian dilihat apakah responden tetap konsisten dengan jawabannya, teknik ini sudah jarang digunakan karena boros waktu dan tenaga. One Take Measure, responden hanya disodori angket satu kali saja, kemudian hasil jawaban diperbandingkan dengan hasil jawaban pertanyaan lain.

129Statistik mm

Bentuk AngketAda dua bentuk angket yang umum digunakan dalam penggalian data kepada responden, yakni:

Bentuk Terbuka, untuk jenis ini responden bebas menuliskan jawaban atas pertanyaan yang disodorkan kepadanya, jawaban ditulis pada tempat yang telah disediakan.

Bentuk Tertutup, responden tidak bebas memberikan jawaban secara tertulis namun responden dalam menjawab pertanyaan harus memilih jawaban yang telah disediakan dalam angket. Memilih jawaban sesuai persepsi/sikap yang ada sesuai dengan pandangannya.

130Statistik mm

Tujuan Uji Validitas dan Reliabilitas

Pada prinsipnya kedua uji di atas, berisi sebuah proses yang bertujuan untuk mengkur butir-butir pertanyaan/pernyataan yang ada dalam sebuah angket, apakah isi angket (butir pertanyaan) sudah valid dan reliabel. Jika butir pertanyaan sudah valid dan reliabel maka butir-butir tersebut sudah mampu mengukur faktornya. Langkah selanjutnya adalah apakah faktor-faktor sudah valid mengukur konstraknya.Analisis dimulai dengan menguji reliabilitas lebih dahulu, baru di ikuti dengan uji validitas. Jika angket secara keseluruhan tidak reliabel maka angket tersebut juga tidak valid. Butir pertanyaan yang tidak valid di ubah susunan kalimatnya atau ditata ulang letaknya, baru kemudian dilakukan pengujian ulang. Butir yang tidak valid harus di buang dan diganti oleh butir pertannyaan lain, misal: jika ada 14 butir pertanyaan, kemudian terbukti hanya 9 saja yang valid maka 5 butir pertanyaan lainnya harus dikeluarkan/dibuang dari dalam angket atau ganti dengan butir pertanyaan lain. [email protected]

131Statistik mm

Contoh IlustrasiUntuk mengetahui bagaimana sikap konsumen terhadap kualitas kartu seluler, perusahaan provider mengukur kualitas pelayanan dengan pendapat konsumen yang menggunakan kartu seluler yang dijualnya.

Sikap Konsumen

Kualitas Pelayanan

Butir 1 Butir nButir 3Butir 2

132Statistik mm

Faktor kualitas pelayanan disusun dalam 6 butir pertanyaan untuk mengukur pendapat konsumen pengguna kartu seluler, misal:

Butir 1: “apakah anda setuju dengan tarif murah yang diberikan oleh provider kami ?” Butir 2 : “apakah anda setuju bahwa tarif percakapan kartu seluler kami lebih murah dibanding kartu seluler provider lain ?” Butir 3 : “setujukah anda bahwa kartu seluler kami memiliki kualitas suara jernih bila digunakan dalam berkomunikasi ?” Butir 4 : “kartu seluler kami, selain memiliki kualitas suara yang jernih juga memiliki kehandalan dalam berkomunikasi karena nyaris tidak ada gangguan yang berarti ?” Butir 5 : “kartu seluler kami memiliki kecepatan yang sangat baik dalam berkomunikasi via jaringan internet” Butir 6 : “apakah anda setuju, bahwa kartu seluler kami relatif tidak ada gangguan yang berarti saat anda menggunakan dalam keperluan apa saja?”

Contoh Faktor dan Butir Dalam Penyusunan Angket

133Statistik mm

Contoh Faktor dan Butir Dalam Penyusunan Angket

Jawaban butir pertanyaan menggunakan metode Likert 5 skala dengan bentuk jawaban:

1 = Sangat tidak setuju 2 = tidak setuju3 = kurang setuju 4 = setuju5 = sangat setuju

Sebelum di edarkan secara resmi, lebih dahulu angket tersebut di uji validitas dan reliabilitasnya dalam bentuk pre-test dengan jalan menyebarkan kepada minimal 30 orang responden. Tujuannya adalah untuk menguji apakah ke-enam butir pertanyaan sudah valid dan reliabel untuk mengukur faktor kualitas pelayanan.

134Statistik mm

Uji FaktorProsedur uji faktor terhadap butir jawaban responden yang diberikan 30 orang responden adalah:1.Masukkan data jawaban ke dalam SPSS data editor.2.Pilih menu > Analyze > Scale > Reliability Analysis

3. Masukkan semua variabel, yaitu butir 1 sampai butir 6 ke dalam kotak Items yang ada sebelah kanan4. Klik tombol <Statistics> untuk menampilkan kotak dialog statistic. 135Statistik mm

Uji Faktor5. Pada bagian Descriptives for, aktifkan ketiga pilihan yang ada, yaitu : Item, Scale, Scale if Item deleted 6. Tekan tombol <Continue> untuk kembali ke kotak dialog7. Tekan OK untuk memulai memproses data.

Hasil uji validitas dan reliabilitas dapat disajikan sebagai berikut:

136Statistik mm

Bagian pertama di atas, berisi info mengenai nilai reliabilitas total ke enam butir pertanyaan yang telah di uji reliabilitasnya, angka yang tertera adalah : 0,815Dasar pengambilan keputusan adalah: jika α positif dan α > 0,7 maka butir atau variabel tersebut reliabel jika α positif tetapi α < r tabel maka butir atau variabel tersebut tidak reliabel

137Statistik mm

Keputusan adalah:

Terlihat α adalah positif dan lebih besar dari r tabel (0,815 > 0,507), maka butir-butir di atas adalah reliabel, atau dengan kata lain jawaban yang diberikan oleh responden adalah konsisiten.Karena angket sudah terbukti reliabel maka langkah selanjutnya melakukan uji validitas per butir pertanyaan. Angka 0,7 di atas disebut sebagai koefisien Cronbach Alpha.Uji Validitas dilakukan dengan langkah2 sebagai berikut: Menentukan hipotesis

Ho : Skor butir tidak berkorelasi positif dengan skor faktorHa : Skor butir berkorelasi positif dengan skor faktor

Uji validitas adalah uji satu arah, karena hipotesis menunjukkan arah tertentu yaitu positif. Nilai r tabel adalah : 0,507 Nilai koefisien validitas masing-masing butir dapat dilihat pada kolom ‘Corrected Item-Total Correlation’

138Statistik mm

Pengambilan keputusan:Dasar pengambilan keputusan adalah:o Jika r butir positif dan r > r tabel maka butir atau variabel tersebut valid.o Jika r butir negatif dan r < r tabel maka butir atau variabel tsb tidak valido Jika r butir negatif dan r > r tabel maka butir atau variabel tsb tidak valid.Keputusan

Butir Koefisien r r tabel Keterangan

Butir 1 0,545 0,507 valid






139Statistik mm

Setelah dilakukan pengujian hipotesis, baik untuk uji reliabilitas dan uji validitas, dapat disimpulkan bahwa enam butir pertanyaan yang ada pada angket terbukti reliabel dan valid. Artinya butir pertanyaan telah mampu menjelaskan faktor

Uji Validitas Menggunakan Analisa Faktor

Selain menggunakan korelasi seperti yang telah di contohkan di atas, uji validitas dapat juga dilakukan dengan analisis faktor. Sbb :1.Dari data yang sama maka2.Klik menu > Analyze > Data reduction > Factor3.Pada kotak variables, masukkan enam butir variabel4.Klik pilihan <Extraction>, pada pilihan Extrac, pilih number of factor, dan masukkan angka 1. hal ini berarti proses factoring akan menghasilkan satu faktor saja.5.Tekan Continue kemudian tekan OK untuk mulai memproses data6.Hasil uji akan tampak seperti tampilan berikut:

140Statistik mm

Tampilan Kotak Dialog Dalam Proses Analisa:

141Statistik mm

Angka yang ada pada tabel sebelah adalah angka yang menunjukkan nilai korelasi butir pertanyaan tertentu dengan faktor yang telah terbentuk. Butir dianggap valid jika angka koefisien yang tampak nilainya > 0,5. berdasar tampilan output analisa, seluruh butir memiliki angka koefisien > o,5. hal ini membuktikan bahwa seluruh (enam) butir pertanyaan dianggap valid.

Penggunaan analisa faktor pada dasarnya akan menghasilkan kesimpulan yang sama dengan penggunaan menu reliability analysis seperti yang di bahas sebelumnya, Cuma bedanya proses analisa berlangsung hanya satu kali/satu tahap saja. 142Statistik mm

UJI VALIDITAS KONSTRAK

UJI VALIDITAS DUA FAKTOR

143Statistik mm

Dalam uji validitas konstrak, jumlah faktor di perluas menjadi dua, yakni faktor 1 terdiri dari tiga butir pertanyaan dan faktor 2 terdiri dari empat butir pertanyaan.

SIKAP KONSUMEN

KUALITAS PELAYANAN

HARGA PELAYANAN

Butir 1

Butir 1

Butir 3

Butir 4

Butir 2

Butir 3

Butir 2

Angket lebih dahulu di Pre-Test dengan cara disebarkan kepada 30 orang responden, tujuannya adalah untuk menguji apakah kedua faktor sudah valid untuk mengukur konstrak sikap konsumen.

144Statistik mm

Prosedur dan Proses Analisa Uji Validitas Konstrak, sbb : masukkan data ke dalam data editor pilih menu > Analyze > Data Reduction > Factor masukkan semua butir variabel ke dalam kotak Variables pilih Extraction, kemudian pilih Number of Factor dan masukkan angka 2 untuk membuat dua faktor. klik pilihan Rotation untuk menampilkan kotak dialog Rotation pilih cara rotasi dengan metode Varimax tekan Continue untuk kembali ke menu utama tekan OK untuk mulai memproses data

145Statistik mm

Terlihat ada dua faktor pada tabel di sebelah, perhatikan factor loading untuk kedua faktor pada kolom ‘Component’. Pada faktor 1 (Harga Pelayanan) yaitu: HP_1, HP_2, HP_3, HP_4 semua memiliki factor loading tinggi karena nilainya di atas 0,5. sebaliknya faktor 2 (Kualitas Pelayanan) yaitu: KP_1, KP_2, KP_3 memiliki factor loading juga di atas 0,5. Hal ini menunjukkan bahwa faktor 1 berisi variabel yang mengukur faktor HARGA dan faktor 2 berisi variabel yang mengukur faktor KUALITAS. Terbukti bahwa faktor 1 (HARGA) dan faktor 2 (KUALITAS) adalah valid.

146Statistik mm

Untuk uji reliabilitasnya, langkah dan prosedur sama dengan contoh pertama, dan hasil uji dapat ditampilkan sbb:

147Statistik mm

Terlihat angka Cronbach Alpha = 0,879 > 0,7 sehingga dapat dikatakan bahwa kuesioner/angket adalah reliabel. Sedangkan pada kolom ‘Corrected Item-Total Correlation’ tampak semua angka nilainya di atas 0,472 berarti semua pertanyaan dapat dikatakan valid yaitu mampu mengungkap sesuatu yang seharusnya diungkap. Dengan demikian telah terbukti bahwa kedua faktor memang terpisah dan membentuk sebuah konstrak bernama SIKAP KONSUMEN.

148Statistik mm

SEKIANDAN

TERIMA KASIHWassalam

Statistik mm 149

Statistik MM

Documents

Transcript of Statistik MM