8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 1/43
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 2/43
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 3/43
3
Kompetensi yang dibahas:
Menghitung luas daerahdengan menggunakan integral
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 4/43
4
Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa
kurva dapat ditentukan dengan menghitungintegral tertentu.
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 5/43
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 6/43
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 7/43
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 8/43
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 9/43
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 10/43
10
Andaikan kurva y = f!" dan kurva y = g!"
kontinu pada interval a # ! # b$ dan kurva
y = f!" terletak di atas atau pada kurva
y = g!"$ maka luas daerah yang dibatasi
kurva y = f!"$ kurva y = g!"$ garis ! = a
%an ! = b adalah sebagai berikut:
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 11/43
11
&
'
(
y 1 =f!"
! = a ! = b
Luasnya )
L = { }∫ −
b
adx x g x f )()(
y * =g!"
+ f!" , g!"
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 12/43
1*
Contoh 1:
-itunglah luas daerah yang dibatasi
kurva y = 3!*
/! $ sumbu &$ dangarisgaris ! = 0 dan ! = *
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 13/43
13
Penyelesaian:
ketsalah terlebih dahulu
grafik y = 3!* /!
2itik potong dengan sumbu &
y = 0 3!→* /! = 0 3!! *" = 0→
! = 0 atau ! = *
sehingga titik potong dengan sumbu &
adalah di 0$0" dan *$0"
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 14/43
14
Sketsa grafik y = 3x2
+ 6x
&
'
(
y = 3!* /!
! =*
L=?
*
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 15/43
1
&
'
(
y = 3!* /!
*! =*
L=?
L = ∫ =+
2
0
2
)63( dx x x
luassatuan200)2.32( 23 =−+=
2
0
23
3x x
+
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 16/43
1/
Contoh 2:Luas daerah yang dibatasi oleh
kurva y = !3$ sumbu '$ garis
y = adalah5
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 17/43
16
X
Y
O
y = !3
Penyelesaian:ketsa grafik fungsi y = !3 dan garis y =
y =
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 18/43
1
X
Y
O
y = !3
y =
== ∫
d
c xdy L =∫
8
0
31
dy y
31
y x =⇒
8
034
341
y
8
0
34
4
3
y=
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 19/43
17
=∫
8
0
31
dy y
8
0
34
4
3 y
)08(4
334
34
−=
34
8.4
3= 3
4.32.
4
3=
16.4
3
=
4
12=8adi$ luasnya adalah luassatuan12
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 20/43
*0
Contoh 3:Luas daerah yang dibatasi oleh
kurva y = !*
$ sumbu '$ dan garis y = ! / adalah5
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 21/43
*1
Penyelesaian:ketsa grafik y = !* dan garis y = ! /
X
Y
–6
6 y = !* y = !
. /
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 22/43
**
X
Y
–6
6 y = !* y =
! .
/
batas atas ditentukan oleh perpotongankedua grafik
)
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 23/43
*3
2itik potong antara y = !* dan y = ! /
!* = ! /
X
Y
–6
6 y = !* y =
! . /
!* 9 ! 9 / = 0! 9 3"! *" = 0
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 24/43
*4
X
Y
–6
6 y = !* y
= ! . /
! 9 3"! *" = 0
! = 3 y = 7→ 3$7"
3
9
! = * y = 4→ *$4"
-2
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 25/43
*
X
Y
–6
6 y = !* y
= ! . /
3
9
8adi batasbatas pengintegralannya
adalah !1 = 0 dan !* = 3
-2
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 26/43
*/
X
Y
–6
6 y = !* y
= ! . /
3
9
-2
L = ∫ =−+
3
0
2 )6( dx x x3
0
3
3
12
2
1 )6x( x x −+
−−+= 3
312
21 3.3.63. )0.0.60.( 3
312
21 −+
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 27/43
*6
L = −−+
3
3
12
2
1
3.3.63. )0.0.60.(
3
3
12
2
1
−+09184
21 −−+=
2
1
13=
satuan luas21
13
8adi$
luasnya adalah
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 28/43
Pembahasan soal
LUAS DAERAH(INTEGRAL)
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 29/43
*7
Soal 1:Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = !* 9 /! dan sumbu & adalah5
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 30/43
30
Penyelesaian:
ketsa grafik kurva y = !* /!
2itik potong dengan sumbu & y = 0 !→ * /! = 0
→ ! *"! 4" = 0 !→ 1 = * dan !* = 4
ehingga titik potong dengan sumbu &
di *$0" dan 4$0"
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 31/43
31
2itik potong dengan sumbu &
di *$0" dan 4$0"
&
'
(
y = !* 9 /!
* 4L=?
L = ∫ =+−−
4
2
2
)86( dx x x[ ]−+−−= )4.84.34.( 23
31
4
2
23
3
1
)83x(- x x
+−[ ])2.82.32.( 23
31 +−
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 32/43
3*
[ ])2.82.32.()4.84.34.( 23
3123
31 +−−+−−
[ ])1612()3248(38
364 +−−+−−=
[ ])4()16(38
364 +−−−=
[ ])20()(38
364 −+−−=
[ ])()( 3
60
3
56 −+−= [ ]3
4−−=
8adi$ luasnya adalah luassatuan34
L =
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 33/43
33
Soal 2:Luas daerah yang dibatasi oleh
Kurva y = !3 9 1$ sumbu &$ garis
! = 1 dan ! = * adalah5
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 34/43
34
Penyelesaian:
ketsa grafik y = !3 9 1diperoleh dengan menggeser
grafik y = !
3
seauh 1 satuanke ba;ah
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 35/43
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 36/43
3/
L = ∫ −
+−−
1
1
3 )1( dx x ∫ −
2
1
3 )1( dx x
+−−=−
1
1
4
4
1 )x( x2
1
4
4
1 )x( x−
[ ] ++−−−= )1()1(41
41 [ ])1()24(
41 −−−
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 37/43
36
[ ]++−−−=
)1()1( 4
1
4
1
[ ])1()24( 4
1 −−−
[ ] +−−= 2 [ ])2(43+
4322 +=
434=
8adi$luasnya adalah 4¾ satuan luas
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 38/43
3
Contoh 3:Luas daerah yang dibatasi oleh
grafik fungsi y = * 9 !*$ dan garis
y = ! adalah5
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 39/43
37
Penyelesaian:Karena kedua titik batas pengintegralan
belum diketahui$
maka kita harus menentukannya$dengan <ara menentukan titik potong
kedua grafik fungsi
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 40/43
40
Penyelesaian:
2itik potong grafik fungsi y = * 9 !*
dan y = ! sebagai berikut+
* 9 !* = !
!* ! 9 * = 0! *"! 9 1" = 0→ !1 = * dan !* = 1
Luas daerah yang dimaksud seperti
gambar berikut:
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 41/43
41
Luas daerah yang dimaksud seperti
gambar berikut:
X
Y
–2
2
y = * !*
y =
!
1
8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)
http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 42/43
4*
X
Y
–2
2
y = * !*
y = !
1
L =
∫ −
=−−1
2
2 )2( dx x x1
2
2
2
13
3
1 )(2x−
−− x x
−−−= )1.1.1.2( 2
213
31 [ ]2
213
31 )2.()2.()2.(2 −−−−−
Top Related