i
i
Media Pembelajaran
Game Interaktif
The Winning Of Kick Off
ii
Media Pembelajaran
Game Interaktif
The Winning Of Kick Off
Abd. Rozid
Devi Putri Nasirlia
iii
Kata Pengantar
Dengan mengucapkan syukur Alhamdulillah, akhirnya buku Media pembelajaran di
lengkapi dengan game interaktif materi SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA
VARIABEL dapat diselesaikan.
Buku media Pembelajaran ini merupakan catatan kuliah dari penulis selama penulis
mengikuti perkulian Komputer di Universitas PGRI Adi Buana Surabaya.
Pembuatan buku media pembelajaran ini dimaksudkan untuk membantu pihak yang
berkecimpung di dunia pendidikan dalam memahami pelajaran Matematika materi Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan buku Media Pembelajaran ini masih
banyak kekurangan yang terjadi .
Untuk itu adanya saran dan kritik dari pembaca sangat diperlukan penulis untuk
perbaikan dimasa mendatang. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Eko
Sugandi,S.Pd dan terhadap semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan buku Media
Pembelajaran ini.
“ Matematika Itu Menyenangkan”
Setelah membaca ungkapan seperti itu, terserah kita menafsirkan apa makna kalimat
tersebut. Perasaan seseorang mengenai matematika , sebagaimana perasan seseorang terhadap
kecantikan fisik, sangatlah subjektif. Tentu saja Matematika dianggap sebagai pelajaran yang
menakutkan dan membosankan oleh mayoritas yang berbicara masalah ini. Sesungguhnya
Matematika bisa menjadi “Menyenangkan”.
Matematika dapat menjadi hal yang menyenangkan ketika kita dapat merubah hal
yang membosankan dengan lebih terampil dengan aktivitas yang ada di dalamnya, dan
semakin nyaman dalam berhubungan dengan orang yang terlibat dengan aktivitas yang
dimaksud.
Dalam setiap bab pada buku Media Pembelajaran ini, kami berusaha memberikan
penjelasan yang mudah dipahami bagi pembaca. Dan kami yakin dengan aktif berada pada
aktifitas yang berhubungan dengan Matematika kita dapat merenungkan sebuah ide yang
dapat diterapkan dalam proses pembelajaran. Dan dalam proses pembelajaran tersebut kita
harus dapat melewati tantangan yang ada di dalamnya.
iv
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ……………………………………………………….. iii
DAFTAR ISI ………………………………………………………………… iv
BAB I : PENDAHULUAN ……………………………..…………………… 1
A. Latar Belakang ………………………………………………….. 1
B. Tujuan …………………………………………………………… 2
C. Manfaat …………………………………………………………. 2
BAB II :LANDASAN TEORI ………..……………………………………… 3
A. Pengertian Pembelajaran Matematika ………………………….. 3
1. Pengertian Pembelajaran …………………………………… 3
2. Pengertian Matematika ……………………………………… 4
3. Pengertian Pembelajaran Matematika ……………………… 5
B. Alat Evaluasi ……………………………………………………. 5
C. Pengertian Game Interaktif ……………………………………… 5
1. Definisi Game atau Permainan ……………………………… 6
2. Karakteristik Game …………………………………………. 6
3. Jenis-jenis game …………………………………………….. 7
D. Metodologi Game Interaktif ……………………………………. 9
E. Microsoft Office Power Point …………………………………… 12
F. Hubungan Alat Evaluasi dengan Pembelajara Matematika ……. 12
G. Materi Ajar ……………………………………………………… 15
BAB III :LANGKAH PEMBUATAN MEDIA ……………………………… 20
A. Analisis …………………………………………………………. 20
1. SK – KD ……………………………………………………. 20
2. Materi Ajar Khusus ……………………………………….... 21
B. Desain …………………………………………………………… 27
1. Flowchart …………………………………………………… 27
2. Storyboard ………………………………………………….. 28
3. Pengembangan ……………………………………………… 33
4. Menyiapkan icon yang di gunakan …………………………. 48
5. Alat yang digunakan ………………………………………… 51
BAB IV : KESIMPULAN DAN SARAN …………………………………… 52
A. Kesimpulan …………………………………………………….. 52
B. Saran …………………………………………………………… 52
DAFTAR PUSTAKA
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pengembangan software interaktif di Indonesia saat ini tampak semakin banyak
dilakukan, baik oleh institusi-institusi pendidikan untuk kepentingan proses belajar-
mengajarnya. Dalam upaya meningkatkan efisiensi penyediaan aplikasi yang mengandung
unsur pendidikan diperlukan berbagai alternatif dan inovasi baru dalam hal pemrograman
untuk bisa diterapkan sebagai alat untuk mempermudah proses pembelajaran.
Dengan adanya game interaktif matematika ini, diharapkan untuk meningkatkan
kemampuan anak dalam proses pembelajaran matematika, bahwa game interaktif sangat
berguna di bidang pendidikan.
Permainan merupakan salah satu faktor yang cukup penting dalam mempengaruhi
tumbuh kembang anak. Pemanfaatan dan penggunaan game interaktif dapat menunjang proses
pembelajaran terhadap siswa. Dengan adanya game interaktif, diharapkan semangat siswa
untuk belajar akan lebih terpacu. Game interaktif juga dapat diterapkan dalam proses belajar
matematika terutama pada aspek kognitif.
Pembelajaran dengan bermain mempermudah siswa untuk berpikir serta siswa pun
merasa memiliki kesenangan tersendiri, sehingga aspek kognitif yang membutuhkan
pemikiran yang lebih besar dapat diasah. Permainan yang membuat siswa senang dengan alat
peraga dapat meningkatkan kreatifitas siswa dalam berhitung.
Berdasarkan hasil penelitian penelitian sebelumnya, tidak diragukan lagi bahwa game
edukasi dapat menunjang proses pendidikan (Marsh, dkk, 2005; Clark, 2006). Masuknya
game interaktif atau game edukasi dapat melahirkan suasana yang menyenangkan dalam
proses belajar siswa. Gambar dan suara yang muncul membuat siswa tidak merasa bosan,
karena sifat siswa suka cepat jenuh apabila mata pelajaran dikemas dalam bentuk tulisan.
Untuk menyikapi permasalahan tersebut perlu dikembangkan game pembelajaran
interaktif. Hal ini menjadi dasar bagi penulis untuk mengembangkan game interaktif
matematika yang akan digunakan untuk sarana pembelajaran untuk kalangan siswa. Dan
penulis juga berharap game interaktif anak yang dibuat dapat bermanfaat untuk siswa-siswa di
Indonesia.
2
B. Tujuan
Tujuan isi makalah ini adalah:
1. Membuat game interaktif yang implementasinya untuk anak dalam belajar.
2. Mengubah cara belajar konvensional menjadi cara belajar simulasi dengan game
interaktif.
3. Mengembangkan kreativitas anak, karena dalam game interaktif yang memiliki unsur
tantangan, ketepatan, daya nalar dan etika.
4. Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga dapat menimbulkan motivasi.
C. Manfaat
1. Untuk membantu anak belajar matematika dan dijadikan daya tarik anak untuk
meningkatkan kualitas belajar melalui game interaktif.
2. Untuk mengetahui peningkatan kemampuan belajar matematika anak melalui game
interaktif matematika.
3. Pembaca dapat menggunakan media pembelajaran melalui game interaktif yang tepat
sehingga mengurangi sikap pasif peserta didiknya.
3
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pengertian Pembelajaran Matematika
1. Pengertian Pembelajaran
Istilah “pembelajaran” sama dengan “instruction” atau “pengajaran”. Pengajaran
mempunyai arti cara mengajar atau mengajarkan (Purwadinata, 1967). Dengan demikian
pengajaran diartikan sama dengan perbuatan belajar (oleh siswa) dan mengajar (oleh
guru). Kegiatan belajar mengajar merupakan satu kesatuan dari dua kegiatan yang searah.
Kegiatan belajar adalah kegiatan primer, sedangkan mengajar adalah kegiatan sekunder
yang dimaksudkan agar terjadi kegiatan secara optimal.
Berikut ini beberapa pengertian pembelajaran menurut para ahli yaitu
a. Menurut Warsita (2008) “Pembelajaran adalah suatu usaha untuk membuat peserta
didik belajar atau suatu kegiatan untuk membelajarkan peserta didik”.
b. Menurut UU No. 20 Tahun 2003 tentang Sisdiknas Pasal 1 Ayat 20 “Pembelajaran
adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu
lingkungan belajar”.
c. Menurut Sudjana (2004) “Pembelajaran dapat diartikan sebagai setiap upaya yang
sistematik dan sengaja untuk menciptakan agar terjadi kegiatan interaksi edukatif
antara dua pihak, yaitu antara peserta didik (warga belajar) dan pendidik (sumber
belajar) yang melakukan kegiatan membelajarkan”.
d. Menurut Corey (1986) “Pembelajaran adalah suatu proses dimana lingkungan
seseorang secara disengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam
tingkah laku tertentu dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respons
terhadap situasi tertentu, pembelajaran merupakan subset khusus dari pendidikan”.
e. Menurut Dimyati dan Mudjiono (1999) “Pembelajaran adalah kegiatan guru secara
terprogram dalam desain instruksional, untuk membuat siswa belajar aktif, yang
menekankan pada penyediaan sumber belajar”.
f. Menurut Trianto (2010) “Pembelajaran merupakan aspek kegiatan manusia yang
kompleks, yang tidak sepenuhnya dapat dijelaskan”.
Pembelajaran secara simpel dapat diartikan sebagai produk interaksi berkelanjutan
antara pengembangan dan pengalaman hidup. Pembelajaran dalam makna kompleks
adalah usaha sadar dari seorang guru untuk membelajarkan siswanya (mengarhkan
4
interaksi siswa dengan sumber belajar lainnya) dalam rangkan mencapai tujuan yang
diharapkan.
2. Pengertian Matematika
Matematika berasal dari bahasa latin "mathematika" yang mulanya diambil dari
bahasa yunani "mathematike" yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal
kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike berhubungan pula
dengan kata lainnya yang hampir sama yaitu mathein atau mathenein yang artinya
belajar. Jadi, berdasarkan asal katanya maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang
didapat dengan berpikir.
Berikut ini beberapa pengertian matematika menurut para ahli:
a. James and James (1976), “Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,
susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak dan terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis
dan geometri”.
b. Johnson dan Rising (1972), “Matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan,
pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah
yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol
dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi”.
c. Reys, dkk (1984), “Matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan
atau pola fikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat”.
d. Ruseffendi E. T (1988), “Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak
didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil dimana dalil yang
telah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika
sering disebut ilmu deduktif”.
e. Kline (1973), “Matematika itu bukan ilmu pengetahuan menyendiri yang dapat
sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk
membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan ekonomi, sosial
dan alam”.
Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan suatu pelajaran yang tersusun
secara beraturan, logis, berjenjang dari yang paling mudah hingga yang paling rumit.
5
3. Pengertian Pembelajaran Matematika
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah
proses interaksi antara guru dan siswa yang melibatkan pengembangan pola berfikir dan
mengolah logika pada suatu lingkungan belajar yang sengaja diciptakan oleh guru dengan
berbagai metode agar program belajar matematika tumbuh dan berkembang secara
optimal dan siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif dan efisien.
Selain interaksi yang baik antara guru dan siswa tersebut, faktor lain yang
menentukan keberhasilan pembelajaran matematika adalah bahan ajar yang digunakan
dalam proses pembelajaran tersebut.
B. Alat Evaluasi
Dalam pengertian umum, alat adalah sesuatu yang dapat digunakan untuk mempermudah
seseorang dalam melaksanakan tugas atau mencapai tujuan secara lebih efektif dan efisien.
Kata ”alat” biasa juga disebut dengan istilah instrumen”.
Menurut Norman E. Gronlund. (1976) menyatakan bahwa “evaluasi bukanlah
sekumpulan teknik semata-mata, tetapi evaluasi merupakan suatu proses yang
berkelanjutan yang mendasari keseluruhan kegiatan belajar mengajar yang baik”.
Edwin Wand dan Gerald W. Brown (1957) menyatakan bahwa “evaluasi berkenaan
dengan kegiatan atau proses untuk menentukan nilai dari sesuatu”.
Witherington (1980) menyatakan bahawa “evaluasi adalah pernyataan bahwa sesuatu itu
mempunyai nilai atau tidak”.
Merchrens dan Lechman (1984) menyatakan bahwa “evaluasi diartikan sebagai penentu
kesesuaian antara tampilan dan tujuan”.
Dengan demikian maka alat evaluasi juga dikenal dengan instrumen evaluasi. Dengan
pengertian tersebut maka alat evaluasi dikatakan baik apabila mampu mengevaluasi sesuatu
yang dievaluasi dengan hasil seperti keadaan yang dievaluasi.
C. Pengertian Game Interaktif
Pengertian game interaktif adalah permainan yang telah dirancang khusus untuk
mengajar orang tentang suatu subjek tertentu, memperluas konsep, memperkuat
pembangunan, memahami sebuah peristiwa historis atau budaya, atau membantu mereka
6
dalam mempelajari keterampilan dalam bermain. Yang termasuk game interaktif adalah
board, kartu, dan permainan video.
Penerapan game interaktif bermula dari perkembangan video game yang sangat pesat dan
menjadikannya sebagai media efektif yang interaktif dan banyak dikembangkan di
perindustrian. Melihat kepopuleran game tersebut, para pendidik berpikir bahwa mereka
mempunyai kesempatan yang baik untuk menggunakan komponen rancangan game dan
menerapkannya pada kurikulum dengan penggunaan industri berbasis game. Game harus
memiliki desain antarmuka yang interaktif dan mengandung unsur menyenangkan.
1. Definisi Game atau permainan menurut para ahli :
Menurut Chris Crawford, seorang computer game designer mengemukakan bahwa game,
pada intinya adalah sebuah interaktif, aktivitas yang berpusat pada sebuah pencapaian,
ada pelaku aktif, ada lawan Anda.
Menurut David Parlett, game adalah sesuatu yang memiliki "akhir dan cara
mencapainya": artinya ada tujuan, hasil dan serangkaian peraturan untuk mencapai
keduanya.
Menurut Roger Caillois, seorang sosiolog Perancis, dalam bukunya yang berjudul Les
jeux et les hommes menyatakan game adalah aktivitas yang mencakup karakteristik
berikut: fun (bebas bermain adalah pilihan bukan kewajiban), separate (terpisah),
uncertain, non-productive, governed by rules (ada aturan), dan fictitious (pura-pura).
Menurut Clark C. Abt, game adalah kegiatan yang melibatkan keputusan pemain,
berupaya mencapai tujuan dengan "dibatasi oleh konteks tertentu" (misalnya, dibatasi
oleh peraturan).
Menurut Bernard Suits, game adalah "upaya sukarela untuk mengatasi rintangan yang
tidak perlu".
Menurut Greg Costikyan, game adalah sebentuk karya seni di mana perserta, yang
disebut pemain, membuat keputusan untuk mengelola sumber daya yang dimilikinya
melalui benda di dalam game demi mencapai tujuan.
2. Karakteristik Game
1. Singkat
Kisarannya bisa dari 1 menit ilustrasi visual atau verbal sampai dengan 30 menit
latihan atau diskusikelompok.Biasanya digunakan sebagai suplemen materi dan waktu
yang digunakan sebisa mungkin di minimalisasi.
7
2. Membutuhkan sedikit biaya
Dalam arti, tidak ada yang selalu harus dibeli dan tidak ada yang harus disewa atau
dipesan. Bahkan ada games yang tidak membutuhkan biaya.
3. Partisipatif
Games melibatkan peserta baik secara fisik (termasuk pergerakan) maupun fisiologis
(sepertiperhatian secara mental maupun secara visual). Game membangun perhatian
peserta dan membuat mereka berpikir, bereaksi, dan tertawa.
4. Menggunakan alat bantu
Beberapa game melibatkan penggunaan alat-alat sederhana untuk menambah kesan
realistis padakegiatan. Alat bantu tersebut dapat berupa spidol, satu pak kartu, korek
api, atau sekeranjang jeruk.
5. Beresiko rendah
Kemungkinan besar tingkat keberhasilan game ini cukup tinggi bila dilakukan sesuai
dengan cara yang benar dan professional.
6. Adaptasi yang mudah
Game yang baik dapat disesuaikan dengan beragam situasi dan penekanan pada poin-
poin yang berbeda. Bahkan, game juga dapat dimodifikasi tanpa menghilangkan kesan
dan karakter aslinya.
7. Single focus
Berbeda dengan simulasi, game lebih sering menggunakan ilustrasi yang hanya single
point. Game umumnya lebih berorientasi pada persoalan mikro dari pada makro.
3. Jenis-jenis Game
Macam-macam game, antara lain:
1. Aksi
Genre ini merupakan macam game yang paling popular. Game jenis ini
membutuhkan kemampuan reflex pemain. Salah satu subgenre action yang popular
adalah First Person Shooter (FPS).Pada game FPS diperlukan kecepatan berfikir.
Game ini dibuat seolah-olah pemain yang berada dalam suasana tersebut.
2. Aksi Petualangan
Genre ini memadukan game play aksi dan petualangan. Contohnya pemain diajak
untuk menelusuri gua bawah tanah sambil mengalahkan musuh, dan mencari
artefak kuno, atau menyeberangi sungai.
3. Simulasi, Konstruksi dan Manajemen
Pemain dalam game ini diberi keleluasaan untuk membangun dansuatu proyek
tertentu dengan bahan baku yang terbatas.
8
4. Role Playing Games (RPG)
Dalam RPG pemain dapat memilih satu karakter untuk dimainkan.Seiring dengan
naiknya level game, karakter tersebut dapat berubah, bertambah kemampuannya,
bertambah senjatanya, atau bertambah hewan peliharaannya.
5. Strategi
Genre strategi menitikberatkan pada kemampuan pada kemampuanberpikir dan
organisasi. Game strategi dibedakan menjadi dua, yaitu TurnBased Strategy dan
Real Time Strategy. Jika real time strategimengharuskan pemain membuat
keputusan dan secara bersamaan pihaklawan juga beraksi hingga menimbulkan
serangkaian kejadian dalamwaktu yang sebenarnya, sedangkan turn based strategi
pemain bergantianmenjalankan taktiknya. Saat pemain mengambil langkah, pihak
lawanmenunggu.Demikian juga sebaliknya.
6. Balapan
Pemain dapat memilih kendaraan, lalu melaju di arena balap.Tujuannya yaitu
mencapai garis finish tercepat.
7. Olahraga
Genre ini membawa olahraga ke dalam sebuah komputer ataukonsol.Biasanya
gameplay dibuat semirip mungkin dengan kondisiolahraga yang sebenarnya.
8. Puzzle
Genre puzzle menyajikan teka-teki, menyamakan warna bola,perhitungan
matematika, menyusun balok, atau mengenal huruf dangambar.
9. Permainan Kata
Word game sering dirancang untuk menguji kemampuan denganbahasa atau
untuk mengeksplorasi sifat-sifatnya. Word Game umumnya digunakan sebagai
sumber hiburan, tetapi telah dibuktikan untuk melayanisuatu tujuan pendidikan
juga.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan game adalah suatuhasil dari
proses multimedia berupa alat untuk bersenang-senang dandapat digunakan
sebagai media untuk pembelajaran.
Salah satu bagian penting dalam sebuah game interaktif adalah desain multimedia yang
sesuai. Pada dasarnya, multimedia merupakan kombinasi antara gambar, audio, dan teks.
Kelebihan multimedia adalah menarik indera dan minat, karena merupakan gabungan antara
pandangan, suara dan gerakan. Lembaga riset dan penerbit komputer yaitu Computer
Technology Research (CTR), menyatakan bahwa orang hanya mampu mengingat 20% dari
9
yang dilihat dan 30% dari yang didengar. Tetapi orang dapat mengingat 50% dari yang
dilihat dan didengar dan 30% dari yang dilihat, didengar sekaligus. Maka multimedia
sangatlah efektif . multimedia menjadi media yang ampuh untuk pengajaran dan pendidikan
serta untuk meraih keunggulan bersaing perusahaan.
D. Metodologi Game Interaktif
Ada beberapa model pembelajaran yang dikembangkan oleh para ahli, yaitu :
1. Model Pustekkom
Penelitian dan penegmbangan model pustekkom merupakan pengembangan
dan penerapan teknologi pendidikan dengan dukungan sumber daya manusia dan
perangkat fasilitas, dikembangkanlah kerjasama dengan dengan beberapa IKIP untuk
membuka program studi Teknologi Pendidikan atau program studi Kurikulum dan
Teknologi Pendidikan
Bagan
Diatas gambar model pengembangan oleh Pustekkom yang diadaptasi Martin
Tessmer, 1996.
Penjelasan Sintaks
1. REVIEW AHLI: Proses di mana seorang atau beberapa ahli melakukan review
terhadapa versi produk pendidikan kasar atau masih dalam rancangan, seperti yang
masih berupa naskah atau storyboard untuk menentukan kelebihan dan kelemahannya .
Evaluasi yang melibatkan seorang siswa untuk mereview versi awal media
pembelajaran yang sedang dikembangkan dengan didampingi oleh seorang evaluator.
Evaluator duduk bersama siswa ketika siswa menggunakan/wereview media
pembelajaran, mengamati bagaimana siswa tersebut menggunakan media pembelajaran,
10
mencatat komentar siswa, bertanya kepada sisiwa selama dan setelah penggunaan oleh
siswa.
2. ONE-TO-ONE EVALUATION: Evaluasi yang melibatkan seorang siswa untuk
mereview versi awal media pembelajaran yang sedang dikembangkan dengan
didampingi oleh seorang evaluator. Evaluator duduk bersama siswa ketika siswa
menggunakan/mereview media pembelajaran, mengamati bagaimana siswa tersebut
menggunakan media pembelajaran, mencatat komentar siswa, bertanya kepada sisiwa
selama dan setelah penggunaan oleh siswa.
Informasi yang dicoba diperoleh:
Materi (content): seperti tingkat kesulitan, kejelasan, kemenarikan,
keterkinian materi, dan lain-lain.
Desain Pembelajaran: seperti keterbacaan, kejelasan tujuan pembelajaran,
kelogisan sistematika penyampaian materi, dan lain-lain.
Implementasi (implementation): seperti tingkat kemudahan dana tau
kesulitan penggunaan, kemungkinan kesulitan yang dihadapi, dan lain-lain.
Kualitas teknis: seperti kualitas animasi, video, layout, warna, dan lain-lain
yang tentu saja menurut persepsi atau penerimaan mereka.
3. SMALL GROUP EVALUATION:Evaluasi yang dilakukan terhadap sekelompok
siswa yang mengevaluasi media pembelajaran versi belum selesai.
Informasi yang dicoba diperoleh:
Efektifitas dan efisiensi; seberapa besar siswa yang lulus post tes dibandingkan
dengan pr-test? Dapatkah siswa menyelesaikan pembelajaran dengan waktu
yang secara rasional cukup efisien? Bagian mana saja yang memberikan
potensi ketidak berhasilan siswa, dan lain-lain.
Aspek implementasi; dapatkah guru dan siswa menggunakannya dengan
mudah? Apakah ada potensi guru dan siswa tidak memanfaatkannya diwaktu
yang akan datang? Hal-hal apa saja yang memungkinkan guru dan siswa tidak
mau menggunakan atau sebaliknya? Dan lain-lain
Aspek materi; memastikan apakah materi menarik, tidak terlalu dalam atau
sebaliknya tidak terlalu rendah, dan lain-lain.
Aspek desain pembelajaran; apakah startegi atau pendekatan yang digunakan
tidak menarik? Unsur-unsur apa saja yang membuat guru dan atau siswa tidak
tertarik atau sebaliknya? Dan lain-lain.
11
4. FIELD TEST:Evaluasi yang dilakukan terhadap suatu media pembelajaran yang
sudah selesai dikembangkan tapi masih membutuhkan atau memungkinkan untuk
direvisi akhir. Sama seperti evaluasi kelompok kecil, uji lapangan dilakukan dalam
situasi yang senyatanya (reality check) dengan ketika media pembelajaran tersebut akan
digunakan kelak.
Uji lapangan dilakukan dengan tujuan untuk mengkonfirmasi akhir,
memperoleh pendapat akhir dan menguji keefektifan dan kemampuan untuk
diimpelementasikan terhadap media pembelajaran yang sudah dalam tahap
akhir pengembangan.
Informasi yang dicoba diperoleh:
Kemampuan untuk dapat dilaksanakan (Implementability);
Kesinambungan (Sustainability);
Efektifitas;. Kecocoka dengan lingkungan (appropriateness);
Penerimaan dan kemenarikan (acceptance & attractiveness);
Pustekkom (2007) mengemukakan beberapa tahapan dalam pengembangan multimedia
pembelajaran, yaitu:
1. Tahap Analisis
Tahapan ini disebut juga tahapan pra produksi. Analisis merupakan tahap pertama
yang harus dilakukan oleh seorang pengembang pembelajaran. Kaye Shelton dan George
Saltsman menyatakan ada tiga segmen yang harus dianalisis yaitu siswa, pembelajaran,
serta media untuk menyampaikan bahan ajarnya.
2. Tahap Desain
Tahapan desain adalah analog dengan pembuatan silabus. Dalam silabus tersebut
harus memuat informasi kontak, tujuan-tujuan pembelajaran, persyaratan kehadiran,
kebijakan keterlambatan pekerjaan, jadwal pembelajaran, pengarahan, alat bantu
komunikasi, kebijakan teknologi, serta desain antar muka untuk pembelajaran.
Contoh Tahapan Desain adalah:
1) Diagram Alir/Flowchart
Menggambarkan urutan-urutan tampilan antar muka pemakai pada multimedia
tersebut.
2) Storyboard
Storyboard mendeskripsikan setiap tampilan pada multimedia sehingga
memudahkan dalam pengembangan multimedia ini. Pada storyboard ini juga
12
ditambahkan naskah dialog masing-masing karakter sesuai dengan cerita yang telah
diangkat.
3) Perancangan Antarmuka Pemakai
Antarmuka pemakai pada multimedia ini dibuat semenarik mungkin sehingga
dapat menarik perhatian pengguna, dalam hal ini siswa sebagai pengguna.
3. Tahap Pengembangan
Tahap pengembangan ini bertujuan untuk menghasilkan produk awal yang
selanjutnya diuji untuk memastikan apakah hasilnya sesuai dengan yang diinginkan atau
tidak.
4. Tahap Implementasi
Pada tahapan ini sistem pembelajaran sudah siap untuk digunakan oleh siswa.
Kegiatan yang dilakukan dalam tahapan ini adalah mempersiapkan dan memasarkannya
ke target siswa. Tahapan ini berhubungan erat dengan pengguna. Sejauh mana media
tersebut tepat guna dan tepat sasaran, haruslah diujicobakan terlebih dahulu untuk
kemudian dilakukan revisi pada bagian-bagian yang dirasa perlu, seperti penulisan istilah,
dan sebagainya, sebelum diproduksi secara massal.
5. Tahap Penilaian
Evaluasi dapat dilakukan dalam dua bentuk evaluasi yaitu formatif dan sumatif.
Evaluasi formatif dilakukan selama dan di antara tahapan-tahapan tersebut. Tujuan dari
evaluasi ini adalah untuk memperbaiki sistem pembelajaran yang dibuat sebelum versi
terakhir diterapkan. Evaluasi sumatif dilakukan setelah versi terakhir diterapkan dan
bertujuan untuk menilai keefektifan pembelajaran secara keseluruhan.
E. Microsoft Office Power Point
Powerpoint merupakan merupakan salah satu aplikasi dari microsoft yang
diperuntukkan sebagai media presentasi. Pada dasarnya banyak media presentasi saat ini
yang dikembangkan oleh vendor-vendor lain, tetapi khususnya di Indonesia powerpoint
menjadi salah satu pilihan yang tidak asing lagi. Powerpoint mungkin dianggap salah satu
aplikasi yang sangat penting bagi penggunanya.
F. Hubungan Antara Alat Evaluasi dengan Pembelajaran Matematika
Tujuan pokok evaluasi pembelajaran adalah untuk mengetahui keefektifan proses
belajar mengajar yang telah dilaksanakan. Indikator keefektifan itu dapat dilihat dari
perubahan tingkah laku yang terjadi pada peserta didik. Perubahan tingkah laku yang
terjadi itu dibandingkan dengan perubahanan tingkah laku yang diharapkan sesuai dengan
tujuan dan isi program pembelajaran. Oleh karena itu, instrumen evaluasi harus
13
dikembangkan bertitik tolak kepada tujuan dan isi program, sehingga bentuk dan format
tes yang dikembangkan sesuai dengan tujuan dan karakteristik bahan ajar serta
proporsinya sesuai dengan keluasan dan kedalaman materi pelajaran yang diberikan.
Hasil evaluasi harus dianalisis dan ditafsirkan secara hati-hati sehingga informasi
yang diperoleh betul-betul akurat mencerminkan keadaan siswa secara objektif. Informasi
yang objektif dapat dijadikan bahan masukan untuk perbaikan proses dan program
selanjutnya. Evaluasi dalam pembelajaran tidak semata-mata untuk menentukan ratting
siswa melainkan juga harus dijadikan sebagai teknik atau cara pendidikan. Sebagai teknik
atau alat pendidikan evaluasi pembelajaran harus dikembangakan secara terencana dan
terintegratif dalam program pembelajaran, dilakukan secara kontinue, mengandung unsur
paedagogis, dan dapat lebih mendorong siswa aktif belajar.
Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa alat evaluasi sangat
berpengaruh dalam pembelajaran Matematika. Karena dengan alat evaluasi siswa dapat
lebih memahami materi yang diajarkan.
G. Materi Ajar
a. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya
mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan
ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis
lurus dalam Sistemkoordinat Kartesius.
Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏.
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b
merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2,
dan xybukanlah persamaan linear.
14
1.1 Persamaan Linear dengan Satu Variabel (PLSV)
1. 𝑎 + 5 = 7
2. 3𝑝 − 2 = 13
3. 𝑚
5= 9
4. 𝑥 = 3𝑥 + 6
Masing-masing persamaan di atas hanya memiliki satu variabel yaitu a, p, m,
dan x, dengan masing-masing variabelnya berpangkat satu. Persamaan yang memiliki
satu variabel dan peubahnya berpangkat satu disebut persamaan linear dengan satu
variabel (peubah).
1.2 Persamaan Linear dengan Dua Variabel (PLDV)
a. Pengertian Persamaan Linear dengan Dua Variabel
Perhatikan persamaan 3𝑥 + 2𝑦 = 6 ! Persamaan ini memiliki dua variabel yaitu
𝑥𝑑𝑎𝑛𝑦, dan masing-masing variabel tersebut berpangkat satu. Persamaan seperti
3𝑥 + 2𝑦 = 6 ini disebut persamaan linear dengan dua variabel (peubah).
Contoh lain persamaan linear dengan dua variabel adalah sebagai berikut.
1. 𝑥 + 𝑦 = 4
2. 𝑥 − 𝑦 = 3
3. 2𝑝 − 3𝑞 + 12 = 0
4. 𝑞 = 2𝑝 − 4
5. 3𝑎 − 𝑏 = 0
6. 1
2𝑎 +
1
3𝑏 =
5
6
7. 𝑚
3+
𝑛
2= 6
b. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Misal diberikan persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 4. dapat ditempuh dengan cara mencoba
mensubstitusi satu nilai pada variabel x seperti berikut.
Misalkan nilai 𝑥 = 1, maka 2 1 + 𝑦 = 4
2 + 𝑦 = 4
𝑦 = 2
Untuk
𝑥 = 1 dan 𝑦 = 2, maka 2 1 + 2 = 4
4 = 4
15
Jadi,𝑥 = 1 dan 𝑦 = 2 merupakan penyelesaian dari 2𝑥 + 𝑦 = 4.
Misalkan nilai 𝑦 = 4, maka 2𝑥 + 4 = 4 2𝑥 = 0
𝑥 = 0
Untuk 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 4, maka 2 0 + 4 = 4
0 + 4 = 4
4 = 4
Jadi, 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 4 adalah penyelesaian dari 2𝑥 + 𝑦 = 4.
Berdasarkan uraian di atas, kita dapat menduga terdapat 2 hal berikut :
1. Jika suatu nilai disubstitusikan ke sebuah variabel, maka kita peroleh nilai variabel lain
yang keduanya merupakan penyelesaian dari PLDV.
2. Untuk sebuah PLDV, terdapat lebih dari satu penyelesaian.
b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
2.1 Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berikutnya ini dibahas pengertian sistem persamaan linear dua variabel dan cara
menentukan penyelesaiannya.
Misalkan diketahui persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 dan 2𝑥 − 𝑦 = 4. pada kedua persamaan
itu, jika x diganti 3 dan y diganti 2, diperoleh :
𝑥 + 𝑦 = 3 + 2 = 5 merupakan 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑚𝑎𝑡𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟.
2𝑥 − 𝑦 = 2 3 − 2 = 4 merupakan 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑚𝑎𝑡𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟.
Ternyata, pengganti𝑥 = 3 dan 𝑦 = 2 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖 persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 maupun 2𝑥 −
𝑦 = 4. Jadi kedua persamaan itu mempunyaipenyelesaian yang sama, yaitu pasangan
𝑥 = 3 dan 𝑦 = 2.
Dalam hal ini, 𝒙 + 𝒚 = 𝟓dan 𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟒disebut sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV), karena memiliki penyelesaian yang sama.
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat dinyatakan dengan dua cara
berikut ini.
1. 𝑥 + 𝑦 = 5 dan 2𝑥 − 𝑦 = 4
2. 𝑥 + 𝑦 = 5
2𝑥 − 𝑦 = 4
Sistem persamaan linear dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk
dan variabel, misalnya:
1. 𝑥 = 2𝑦dan 3𝑥 + 𝑦 = 14
2. 3𝑝 − 𝑞 = −10 dan 2𝑝 + 𝑞 = 2
3. 2
3 𝑎 + 2 +
1
2 2𝑏 − 3 = 10 dan 𝑎 +
1
6 𝑏 + 7 − 12
16
4. 3𝑟
3+
𝑠
4= 6 dan
4r−2s
5= 8
2.2 Perbedaan antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
Pada kegiatan menentukan penyelesaian PLDV, kita dapatkan bahwa sebuah
persamaan linear dua variabel (PLDV) mempunyai penyelesaian yang tak berhingga
banyaknya. Sedangkan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada umumnya
hanya mempunyai satu pasangan nilai sebagai penyelesainnya.
PLDV adalah sebuah persamaan yang mandiri, artinya penyelesaian PLDV itu
tidak terkait dengan PLDV yang lain, sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV yang
saling terkait, dalam arti penyelesaian dari SPLDV harus sekaligus memenuhi kedua
PLDV pembentuknya.
2.3 Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel Lain Pada Persamaan Linear
Tentukan Penyelesaian dari x dan y pada persamaan-persamaan berikut ini !
1. 𝑥 + 𝑎 = 4𝑎
2. 2𝑦 − 4𝑏 = 10𝑏
Penyelesaian
1. 𝑥 + 𝑎 = 4𝑎
𝑥 = 4𝑎 − 𝑎
𝑥 = 3𝑎
2. 2𝑦 − 4𝑏 = 10𝑏
2𝑦 = 10𝑏 + 4𝑏
2𝑦 = 14𝑏
𝑦 =14𝑏
2
𝑦 = 7𝑏
Pada contoh 1, nilai variabel x dinyatakan dalam variabel 𝑎, sedangkan pada
contoh 2, nilai variabel y dinyatakan dalam variabel b.
2.4 Variabel dan Koefisien pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pada bentuk aljabar telah dipelajari tentang variabel dan koefisien seperti berikut
ini.
1. Pada bentuk aljabar 6p, 6 disebut koefisien dan p disebut variabel.
2. Pada bentuk aljabar −3𝑥, −3 disebut koefisien dan 𝑥 disebut variabel.
Dengan demikian, pada bentuk persamaan maupun sistem persamaan linear
dua variabel terdapat variabel dan koefisien.
Perhatikan sistem persamaan berikut ini !
17
2𝑥 + 3𝑦 = 7 dan 3𝑥 − 𝑦 = 5
Pada bentuk 2𝑥 2 adalah koefisien dari 𝑥
𝑥adalah variabel
Pada bentuk 3𝑦 3 adalah koefisien dari y
𝑦adalah variabel
Pada bentuk – 𝑦 −1 adalah koefisien dari 𝑦
𝑦adalah variabel
Hubungan antara bentuk persamaan dengan koefisien dan variabel
ditunjukkan pada skema
berikut ini
Koefisien x
Koefisien y
Persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 7
variabel
2.5 Penyelesaian atau Akar dan Bukan Akar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) terdapat pengganti-
pengganti dari variabel sehingga kedua persamaan menjadi kalimat benar. Pengganti-
pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari sistem
persamaan linear dua variabel.
Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau kedua
persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut bukan penyelesaian sistem persamaan
atau bukan akar dari sistem persamaan tersebut.
c. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Untuk menentukan penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu:
a. Metode Grafik
b. Metode Substitusi
c. Metode Eliminasi
3.1 Metode Grafik
Sebelumnya telah kita pelajari bahwa grafik penyelesaian sebuah persamaan
linear dua variabel (PLDV) berupa garis lurus. Misalkan kita mempunyai sebuah sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV) berikut ini :
𝑥 + 𝑦 = 6
2𝑥 − 𝑦 = 0
Apa yang terjadi jika masing-masing PLDV pada sistem persamaan di atas kita
buat grafik penyelesaiannya pada bidang koordinat yang sama ?
18
Ternyata, jika grafik dari 𝑥 + 𝑦 = 6 dan 2𝑥 − 𝑦 = 0 digambar pada satu
bidang koordinat, grafiknya berupa dua garis yang berpotongan di satu titik.
3.2 Metode Substitusi
Di depan telah kita pelajari cara menyatakan salah satu variabel ke dalam
variabel yang lain dalam suatu persamaan linear dua variabel (PLDV), misalnya :
𝑥 − 𝑎 = 3𝑎 ⟺ 𝑥 = 3𝑎 + 𝑎
⟺ 𝑥 = 4𝑎
Apakah dengan menggunakan langkah seperti di atas akan diperoleh cara yang
tepat? Untuk mengetahuinya, marilah kita mencobanya!
Perhatikan kembali SPLDV : 2𝑥 + 𝑦 = 3𝑥 − 3𝑦 = 5
Pada persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 3, kita dapat menyatakan x dalam y atau y dalam x.
Kita pilih bentuk y dalam x (mengapa?).
2𝑥 + 𝑦 = 3 ⟺ 𝑦 = 3 − 2𝑥
Kemudian kita ganti nilai y pada persamaan 𝑥 − 3𝑦 = 5 dengan 3 − 2𝑥,
diperoleh:
𝑥 − 3 3 − 2𝑥 = 5
⟺ 𝑥 − 9 + 6𝑥 = 5
⟺ 7𝑥 = 14
⟺ 𝑥 = 2
Ternyata didapat nilai 𝑥 = 2. Nilai y dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai x
ke persamaan 𝑦 = 3 − 2𝑥, yaitu:
𝑦 = 3 − 2𝑥
𝑦 = 3 − 2 2
𝑦 = −1
Apakah 𝑥 = 2 dan 𝑦 = −1 merupakan penyelesaian SPLDV diatas? Mari kita
periksa!
Untuk 𝑥 = 2 dan 𝑦 = −1, maka 2𝑥 + 𝑦 = 3 ⟺ 2 2 + −1 = 3
merupakan pernyataan yang benar.
Untuk 𝑥 = 2 dan 𝑦 = −1, maka 𝑥 − 3𝑦 = 5 ⟺ 2 − 3 −1 = 5
juga merupakan pernyataan yang benar.
Terlihat bahwa 𝑥 = 2 dan 𝑦 = −1 merupakan penyelesaian SPLDV di atas.
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) seperti inilah
yang disebut metode substitusi.
19
3.3 Metode Eliminasi
Pada pembahasan persamaan linear di kelas VII kita mengibaratkan sebuah
persamaan dengan sebuah neraca yang seimbang. Dengan pemikiran yang serupa, maka
sebuah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat diilustrasikan dengan
menggunakan 2 neraca yang seimbang.
Misal diberikan sistem persamaan : 𝑥 + 𝑦 = 8𝑥 − 𝑦 = 2
Telah kita pelajari bahwa sebuah persamaan tetap ekuivalen jika kedua
ruasnya ditambah atau dikurangi dengan bilangan atau bentuk aljabar yang nilainya
sama.
20
BAB III
LANGKAH PEMBUATAN
A. Analisis
1. SK-KD
a. Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
b. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
c. Materi Pembelajaran
Sistem Persamaan Linear Dua variabel.
d. Kegiatan Pembelajaran
1) Mendiskusikan pengertian PLDV dan SPLDV
2) Mengidentifikasi SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
3) Menyelesaikan SPLDV dengan cara substitusi dan eliminasi
e. Indikator Pencapaian Kompetensi
1) Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
2) Menjelaskan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
3) Menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi
f. Penilaian
1) Teknik: Tes tertulis
2) Bentuk: Pilihan ganda
3) Contoh Instrumen:
Perhatikan bentuk 4x + 2 y = 2
x – 2y = 4
a. Apakah merupakan sistem persamaan?
b. Ada berapa variabel?
c. Apa variabelnya
d. Disebut apakah bentuk tersebut?
g. Alokasi Waktu
2 x 40 menit.
21
2. Materi Ajar
d. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya
mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal.
Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan
sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis
merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏.
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b
merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2,
dan xy bukanlah persamaan linear.
1) Persamaan Linear dengan Satu Variabel (PLSV)
1. 𝑎 + 5 = 7
2. 3𝑝 − 2 = 13
3. 𝑚
5= 9
4. 𝑥 = 3𝑥 + 6
Masing-masing persamaan di atas hanya memiliki satu variabel yaitu a, p, m,
dan x, dengan masing-masing variabelnya berpangkat satu. Persamaan yang
memiliki satu variabel dan peubahnya berpangkat satu disebut persamaan linear
dengan satu variabel (peubah).
22
2) Persamaan Linear dengan Dua Variabel (PLDV)
c. Pengertian Persamaan Linear dengan Dua Variabel
Perhatikan persamaan 3𝑥 + 2𝑦 = 6 ! Persamaan ini memiliki dua variabel
yaitu 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦, dan masing-masing variabel tersebut berpangkat satu.
Persamaan seperti 3𝑥 + 2𝑦 = 6 ini disebut persamaan linear dengan dua
variabel (peubah).
Contoh lain persamaan linear dengan dua variabel adalah sebagai berikut.
1. 𝑥 + 𝑦 = 4
2. 𝑥 − 𝑦 = 3
3. 2𝑝 − 3𝑞 + 12 = 0
4. 𝑞 = 2𝑝 − 4
5. 3𝑎 − 𝑏 = 0
6. 1
2𝑎 +
1
3𝑏 =
5
6
7. 𝑚
3+
𝑛
2= 6
d. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Misal diberikan persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 4. dapat ditempuh dengan cara
mencoba mensubstitusi satu nilai pada variabel x seperti berikut.
Misalkan nilai 𝑥 = 1, maka 2 1 + 𝑦 = 4
2 + 𝑦 = 4
𝑦 = 2
Untuk 𝑥 = 1 dan 𝑦 = 2, maka 2 1 + 2 = 4
4 = 4
Jadi, 𝑥 = 1 dan 𝑦 = 2 merupakan penyelesaian dari 2𝑥 + 𝑦 = 4.
Misalkan nilai 𝑦 = 4, maka 2𝑥 + 4 = 4
2𝑥 = 0
𝑥 = 0
Untuk 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 4, maka 2 0 + 4 = 4
0 + 4 = 4
4 = 4
Jadi, 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 4 adalah penyelesaian dari 2𝑥 + 𝑦 = 4.
Berdasarkan uraian di atas, kita dapat menduga terdapat 2 hal berikut :
3. Jika suatu nilai disubstitusikan ke sebuah variabel, maka kita peroleh
nilai variabel lain yang keduanya merupakan penyelesaian dari
PLDV.
23
4. Untuk sebuah PLDV, terdapat lebih dari satu penyelesaian.
e. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berikutnya ini dibahas pengertian sistem persamaan linear dua variabel dan
cara menentukan penyelesaiannya.
Misalkan diketahui persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 dan 2𝑥 − 𝑦 = 4. pada kedua
persamaan itu, jika x diganti 3 dan y diganti 2, diperoleh :
𝑥 + 𝑦 = 3 + 2 = 5 merupakan 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑚𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟.
2𝑥 − 𝑦 = 2 3 − 2 = 4 merupakan 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑚𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟.
Ternyata pengganti
𝑥 = 3 dan 𝑦 = 2 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖 persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 maupun 2𝑥 − 𝑦 = 4. Jadi
kedua persamaan itu mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu pasangan
𝑥 = 3 dan 𝑦 = 2. Dalam hal ini, 𝒙 + 𝒚 = 𝟓 dan 𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟒 disebut sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV), karena memiliki penyelesaian yang
sama.
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat dinyatakan dengan dua cara
berikut ini.
3. 𝑥 + 𝑦 = 5 dan 2𝑥 − 𝑦 = 4
4. 𝑥 + 𝑦 = 5
2𝑥 − 𝑦 = 4
Sistem persamaan linear dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam berbagai
bentuk dan variabel, misalnya:
5. 𝑥 = 2𝑦 dan 3𝑥 + 𝑦 = 14
6. 3𝑝 − 𝑞 = −10 dan 2𝑝 + 𝑞 = 2
7. 2
3 𝑎 + 2 +
1
2 2𝑏 − 3 = 10 dan 𝑎 +
1
6 𝑏 + 7 = −12
8. 3𝑟
3+
𝑠
4= 6 dan
4r−2s
5= 8
2) Perbedaan antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel
Pada kegiatan menentukan penyelesaian PLDV, kita dapatkan bahwa sebuah
persamaan linear dua variabel (PLDV) mempunyai penyelesaian yang tak
berhingga banyaknya. Sedangkan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
pada umumnya hanya mempunyai satu pasangan nilai sebagai penyelesainnya.
24
PLDV adalah sebuah persamaan yang mandiri, artinya penyelesaian PLDV itu
tidak terkait dengan PLDV yang lain, sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV
yang saling terkait, dalam arti penyelesaian dari SPLDV harus sekaligus
memenuhi kedua PLDV pembentuknya.
3) Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel Lain Pada Persamaan
Linear
Tentukan Penyelesaian dari x dan y pada persamaan-persamaan berikut ini !
3. 𝑥 + 𝑎 = 4𝑎
4. 2𝑦 − 4𝑏 = 10𝑏
Penyelesaian
3. 𝑥 + 𝑎 = 4𝑎
𝑥 = 4𝑎 − 𝑎
𝑥 = 3𝑎
4. 2𝑦 − 4𝑏 = 10𝑏
2𝑦 = 10𝑏 + 4𝑏
2𝑦 = 14𝑏
𝑦 =14𝑏
2
𝑦 = 7𝑏
Pada contoh 1, nilai variabel x dinyatakan dalam variabel 𝑎, sedangkan pada
contoh 2, nilai variabel y dinyatakan dalam variabel b.
4) Variabel dan Koefisien pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pada bentuk aljabar telah dipelajari tentang variabel dan koefisien seperti berikut
ini.
3. Pada bentuk aljabar 6p, 6 disebut koefisien dan p disebut variabel.
4. Pada bentuk aljabar −3𝑥, −3 disebut koefisien dan 𝑥 disebut variabel.
Dengan demikian, pada bentuk persamaan maupun sistem persamaan linear
dua variabel terdapat variabel dan koefisien.
Perhatikan sistem persamaan berikut ini !
2𝑥 + 3𝑦 = 7 dan 3𝑥 − 𝑦 = 5
Pada bentuk 2𝑥 2 adalah koefisien dari 𝑥
𝑥 adalah variabel
Pada bentuk 3𝑦 3 adalah koefisien dari y
𝑦 adalah variabel
25
Pada bentuk – 𝑦 −1 adalah koefisien dari 𝑦
𝑦 adalah variabel
Hubungan antara bentuk persamaan dengan koefisien dan variabel
ditunjukkan pada skema berikut ini.
Koefisien x
Koefisien y
Persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 7
variabel
5) Penyelesaian atau Akar dan Bukan Akar Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) terdapat pengganti-
pengganti dari variabel sehingga kedua persamaan menjadi kalimat benar.
Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari
sistem persamaan linear dua variabel.
Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau kedua
persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut bukan penyelesaian sistem
persamaan atau bukan akar dari sistem persamaan tersebut.
f. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Untuk menentukan penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu:
d. Metode Grafik
e. Metode Substitusi
f. Metode Eliminasi
1) Metode Grafik
Sebelumnya telah kita pelajari bahwa grafik penyelesaian sebuah persamaan
linear dua variabel (PLDV) berupa garis lurus. Misalkan kita mempunyai sebuah
sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) berikut ini :
𝑥 + 𝑦 = 6
2𝑥 − 𝑦 = 0
Apa yang terjadi jika masing-masing PLDV pada sistem persamaan di atas kita
buat grafik penyelesaiannya pada bidang koordinat yang sama ?
26
Ternyata, jika grafik dari 𝑥 + 𝑦 = 6 dan 2𝑥 − 𝑦 = 0 digambar pada satu
bidang koordinat, grafiknya berupa dua garis yang berpotongan di satu titik.
2) Metode Substitusi
Di depan telah kita pelajari cara menyatakan salah satu variabel ke dalam
variabel yang lain dalam suatu persamaan linear dua variabel (PLDV), misalnya :
𝑥 − 𝑎 = 3𝑎 ⟺ 𝑥 = 3𝑎 + 𝑎
⟺ 𝑥 = 4𝑎
Apakah dengan menggunakan langkah seperti di atas akan diperoleh cara yang
tepat? Untuk mengetahuinya, marilah kita mencobanya!
Perhatikan kembali SPLDV : 2𝑥 + 𝑦 = 3𝑥 − 3𝑦 = 5
Pada persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 3, kita dapat menyatakan x dalam y atau y dalam x.
Kita pilih bentuk y dalam x (mengapa?).
2𝑥 + 𝑦 = 3 ⟺ 𝑦 = 3 − 2𝑥
Kemudian kita ganti nilai y pada persamaan 𝑥 − 3𝑦 = 5 dengan 3 − 2𝑥,
diperoleh:
𝑥 − 3 3 − 2𝑥 = 5
⟺ 𝑥 − 9 + 6𝑥 = 5
⟺ 7𝑥 = 14
⟺ 𝑥 = 2
Ternyata didapat nilai 𝑥 = 2. Nilai y dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai x
ke persamaan 𝑦 = 3 − 2𝑥, yaitu:
𝑦 = 3 − 2𝑥
𝑦 = 3 − 2 2
𝑦 = −1
Apakah 𝑥 = 2 dan 𝑦 = −1 merupakan penyelesaian SPLDV diatas? Mari kita
periksa!
Untuk 𝑥 = 2 dan 𝑦 = −1, maka 2𝑥 + 𝑦 = 3 ⟺ 2 2 + −1 =
3 merupakan pernyataan yang benar.
Untuk 𝑥 = 2 dan 𝑦 = −1, maka 𝑥 − 3𝑦 = 5 ⟺ 2 − 3 −1 = 5
juga merupakan pernyataan yang benar.
Terlihat bahwa 𝑥 = 2 dan 𝑦 = −1 merupakan penyelesaian SPLDV di atas.
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) seperti inilah
yang disebut metode substitusi.
27
3) Metode Eliminasi
pada pembahasan persamaan linear di kelas VII kita mengibaratkan sebuah
persamaan dengan sebuah neraca yang seimbang. Dengan pemikiran yang serupa,
maka sebuah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat diilustrasikan
dengan menggunakan 2 neraca yang seimbang.
Misal diberikan sistem persamaan : 𝑥 + 𝑦 = 8𝑥 − 𝑦 = 2
Telah kita pelajari bahwa sebuah persamaan tetap ekuivalen jika kedua
ruasnya ditambah atau dikurangi dengan bilangan atau bentuk aljabar yang
nilainya sama.
B. Desain
1. Flowchart
START
VIDEO KLIP
PROFIL
LEVEL 1
CEK NILAI
END
LOADING
MENU
MAIN
START
LEVEL 2
LEVEL 3
LEVEL 4
LEVEL 5
NILAI
END
28
2. Storyboard
29
30
31
32
33
3. Pengembangan
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
4. Menyiapkan icon yang akan digunakan
Icon Fungsi
Icon game
Icon bola
Tombol start untuk memulai
permainan
Tombol untuk melihat profil
Tombol exit untuk keluar dari
permainan
Tombol close
Icon suara
Icon club
49
Icon Fungsi
Icon club
Icon penonton sepak bola
Icon gawang
Icon penjaga gawang
Icon Pemain
50
Icon Fungsi
Icon Pemain
Icon Pemain
Icon Pemain
Icon Pemain
Tombol pilihan jawaban A
51
Icon Fungsi
Tombol pilihan jawaban B
Tombol pilihan jawaban C
Tombol pilihan jawaban D
Tombol cek nilai untuk
mengecek nilai
5. Alat yang digunakan
a) Laptop
Spesifikasi laptop:
1) Processor : Intel® Pentium® CPU P6200 @ 2.13 GHz 2.13 GHz
2) RAM : 2GB
3) System Type : 32-bit Operating System
4) HDD : 320 GB
b) Hardware
1) Mouse
2) Keyboard
3) LCD monitor
c) Software
1) Microsoft Office Word 2007
2) Microsoft Office PowerPoint 2007
3) Photoshop CS3
52
BAB IV
SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan
Berdasarkan hasil analisis dan evaluasi dari penelitian yang telah dilakukan, maka dapat diambil
beberapa kesimpulan antara lain:
1. Aplikasi game ini mudah dimainkan dengan tombol navigasi yang mudah digunakan.
2. Aplikasi game yang dibuat dapat mempermudah guru dalam pembelajaran.
3. Mayoritas siswa tertarik dengan penampilan dan jalan cerita game interaktif.
4. Siswa mendapat pengalaman baru dengan menggunakan dan menikmati game interaktif.
B. Saran
Aplikasi game ini tentunya nanti akan dikembangkan lebih jauh. Berikut ini beberapa saran yang
dapat dikembangkan untuk pengembangan lebih lanjut, yaitu:
1. Mengembangkan gameplay yang dimainkan.
2. Menambahkan karakter-karakter yang dapat dimainkan.
3. Menambahkan elemen animasi dan video sehingga bisa lebih menarik dalam mendeskripsikan
cerita dan kejadian yang terjadi di dalam game.
53
DAFTAR PUSTAKA
Kurnianingsih, Sri dkk. 2007. Matematika SMP untuk Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Esis.
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.
http://der-traumer.blogspot.com/2012/09/pengertian-tujuan-manfaat-dan-fungsi.html (diakses
pada 28 Oktober 2014 pukul 12:15)
http://belajarpsikologi.com/pengertian-media-pembelajaran/ (diakses pada 28 Oktober 2014 pukul
13:40)
54