Vikendica na Durmitoru

Contents1 Ploče.........................................................41.1 Plan pozicija...............................................41.2 POS P3......................................................51.2.1 Statički sistem..........................................51.2.2 Analiza opterećenja......................................51.2.3 Statički uticaji.........................................51.2.4 Dimenzionisanje..........................................6

1.3 POS P4......................................................61.3.1 Statički sistem..........................................61.3.2 Analiza opterećenja......................................71.3.3 Statički uticaji.........................................71.3.4 Dimenzionisanje..........................................8

1.4 POS P5......................................................81.4.1 Statički sistem..........................................81.4.2 Analiza opterećenja......................................91.4.3 Statički uticaji.........................................91.4.4 Dimenzionisanje.........................................11

1.5 POS P6.....................................................121.5.1 Statički sistem.........................................121.5.2 Analiza opterećenja.....................................121.5.3 Statički uticaji........................................121.5.4 Dimenzionisanje.........................................13

1.6 Postojeća ploča............................................141.6.1 Analiza opterećenja.....................................141.6.2 Uticaji koji se prenose na zub grede POS G1, na osnovu kojih ćemo sračunati smicanje između zuba i glavne grede.....141.6.3 Uticaji koje prenosimo na ostatak grede, na osnovu kojih će biti sračunati momenti savijanja..........................15

1

2 Grede........................................................162.1 Plan pozicija greda........................................162.2 POS G1.....................................................162.2.1 Statički sistem i poprečni presjek......................162.2.2 Analiza opterećenja.....................................172.2.3 Dimenzionisanje.........................................22

2.3 POS G2.....................................................262.3.1 Statički sistem.........................................262.3.2 Analiza opterećenja.....................................262.3.3 Statički uticaji........................................272.3.4 Dimenzionisanje.........................................29

2.4 POS G3, G4, G5.............................................302.4.1 POS G3..................................................302.4.2 POS G4..................................................36

2.5 POS G5.....................................................392.5.1 Statički sistem.........................................392.5.2 Analiza opterećenja.....................................392.5.3 Statički uticaji:.......................................402.5.4 Dimenzionisanje.........................................42

2

Vikendica na Durmitoru – Proračun

3

1 Ploče

1.1 Plan pozicija

1.2 POS P3

1.2.1 Statički sistem

dp=14cm

4

1.2.2 Analiza opterećenja Stalno:

Sopstvena težina: g1=0.14∗25=3.5KN /m2

Dodatno stalno: g2=1KN/m2

Povremeno: Korisno: p=2KN/m2→stambenaprostorija

1.2.3 Statički uticaji

l1=300l2=205}⇒l1

l2=300205

=1.46≈1.45

Stalno:M1g=k∗g∗l1∗l2=0.018∗4.5∗3∗2.05=0.498KNm /m'

M1,og =k∗g∗l1∗l2=0.053∗4.5∗3∗2.05=1.467KNm /m'

M2g=k∗g∗l1∗l2=0.032∗4.5∗3∗2.05=0.886KNm /m'

M2,og =k∗g∗l1∗l2=0.07∗4.5∗3∗2.05=1.937KNm /m'

Q1=k∗g∗l1=0.226∗4.5∗3=3.051KNm /m'Q2=k∗g∗l2=0.365∗4.5∗2.05=3.367KNm/m'Q3=k∗g∗l2=0.244∗4.5∗2.05=2.251KNm /m'Q4=k∗g∗l1=0.166∗4.5∗3=2.241KNm /m'

PovremenoM1p=k∗p∗l1∗l2=0.018∗2∗3∗2.05=0.221KNm /m'

M1,op =k∗p∗l1∗l2=0.053∗2∗3∗2.05=0.652KNm/m'

M2p=k∗p∗l1∗l2=0.032∗2∗3∗2.05=0.394KNm /m'

M2,op =k∗p∗l1∗l2=0.07∗2∗3∗2.05=0.861KNm /m'

Q1=k∗p∗l1=0.226∗2∗3=1.356KNm /m'

5

Q2=k∗p∗l2=0.365∗2∗2.05=1.497KNm /m'Q3=k∗p∗l2=0.244∗2∗2.05=1.000KNm /m'Q4=k∗p∗l1=0.166∗2∗3=0.996KNm /m'

1.2.4 Dimenzionisanje Polje, pravac 1

Mu=1.6∗0.498+1.8∗0.221=1.196KNm/m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

1.196∗1000.9∗11.45∗50

=0.232cm2 /m'

Polje, pravac 2Mu=1.6∗0.886+1.8∗0.394=2.215KNm /m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

2.215∗1000.9∗12.15∗50

=0.389cm2 /m'

Oslonac, pravac 1Mu=1.6∗1.467+1.8∗0.652=3.520KNm/m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

3.520∗1000.9∗11.45∗50

=0.683cm2 /m'

Oslonac, pravac 2Mu=1.6∗1.937+1.8∗0.861=4.649KNm/m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

4.649∗1000.9∗12.15∗50

=0.850cm2 /m'

1.3 POS P4


dp=14cm

6




Povremeno: Korisno: p=2KN/m2→stambenaprostorija

Snijeg (Objekat se nalazi na Durmitoru, nadmorska visina H=1500m):

s=0.75+H−500400

=0.75+1500−500

400=3.25KN /m2


l1=365l2=205}⇒l1

l2=365205

=1.78≈1.8

Stalno:M1g=k∗g∗l1∗l2=0.012∗4.5∗3.65∗2.05=0.404KNm /m'

M1,og =k∗g∗l1∗l2=0.043∗4.5∗3.65∗2.05=1.448KNm /m'

M2g=k∗g∗l1∗l2=0.031∗4.5∗3.65∗2.05=1.044KNm /m'

M2,og =k∗g∗l1∗l2=0.063∗4.5∗3.65∗2.05=2.121KNm /m'

Q1=k∗g∗l1=0.196∗4.5∗3.65=3.219KNm/m'Q2=k∗g∗l2=0.400∗4.5∗2.05=3.690KNm/m'Q3=k∗g∗l2=0.260∗4.5∗2.05=2.399KNm/m'Q4=k∗g∗l1=0.144∗4.5∗3.65=2.365KNm /m'

PovremenoM1p=k∗p∗l1∗l2=0.012∗2∗3.65∗2.05=0.180KNm/m'

M1,op =k∗p∗l1∗l2=0.043∗2∗3.65∗2.05=0.643KNm /m'

M2p=k∗p∗l1∗l2=0.031∗2∗3.65∗2.05=0.464KNm/m'

M2,op =k∗p∗l1∗l2=0.063∗2∗3.65∗2.05=0.943KNm /m'

7

Q1=k∗p∗l1=0.196∗2∗3.65=1.431KNm /m'Q2=k∗p∗l2=0.400∗2∗2.05=1.640KNm /m'Q3=k∗p∗l2=0.260∗2∗2.05=1.066KNm /m'Q4=k∗p∗l1=0.144∗2∗3.65=1.051KNm /m'

Snijeg:M1s=k∗s∗l1∗l2=0.012∗3.65∗3∗2.05=0.292KNm /m'

M1,os =k∗s∗l1∗l2=0.043∗3.65∗3∗2.05=1.046KNm /m'

M2s=k∗s∗l1∗l2=0.031∗3.65∗3∗2.05=0.754KNm /m'

M2,os =k∗s∗l1∗l2=0.063∗3.65∗3∗2.05=1.532KNm /m'

Q1=k∗s∗l1=0.196∗3.25∗3.65=2.325KNm /m'Q2=k∗s∗l2=0.400∗3.25∗2.05=2.665KNm /m'Q3=k∗s∗l2=0.260∗3.25∗2.05=1.732KNm /m'Q4=k∗s∗l1=0.144∗3.25∗3.65=1.708KNm /m'


Mu,1=1.6∗0.404+1.8∗0.180=0.970KNm /m'Mu,2=1.3∗0.404+1.5∗0.180+1.3∗0.292=1.174KNm /m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

1.174∗1000.9∗11.45∗50

=0.228cm2/m'

Polje, pravac 2Mu,1=1.6∗1.044+1.8∗0.464=2.505KNm /m'Mu,2=1.3∗1.044+1.5∗0.464+1.3∗0.754=3.033KNm /m

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

3.033∗1000.9∗12.15∗50

=0.555cm2/m'

Oslonac, pravac 1Mu,1=1.6∗1.448+1.8∗0.643=3.475KNm /m'Mu,2=1.3∗1.448+1.5∗0.643+1.3∗1.046=4.207KNm /m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

4.207∗1000.9∗11.45∗50

=0.816cm2/m'

Oslonac, pravac 28

Mu,1=1.6∗2.121+1.8∗0.943=5.091KNm /m'Mu,2=1.3∗2.121+1.5∗0.943+1.3∗1.532=6.164KNm /m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

6.146∗1000.9∗12.15∗50

=1.127cm2 /m'

1.4 POS P5


dp=14cm




Linijsko opterećenje od pregradnog zida od giter bloka: g3=0.25∗3.5∗8=7KN/m'

Linijsko opterećenje od grede iznad zida: g3=0.25∗0.25∗25=1.56KN /m'

Povremeno: Korisno: p1=2.0KN/m2→stambenaprostorijaiterasazaodmor


9

s1=0.75+H−500400

=0.75+1500−500

400=3.25KN/m2→djelujesamonaterasi


l1=300l2=230}⇒l1

l2=300230

=1.31≈1.3

1.4.3.1 Od površinskog opterećenja Stalno:

M1g=k∗g∗l1∗l2=0.021∗4.5∗3∗2.3=0.652KNm/m'

M1,og =k∗g∗l1∗l2=0.059∗4.5∗3∗2.3=1.832KNm /m'

M2g=k∗g∗l1∗l2=0.032∗4.5∗3∗2.3=0.944KNm/m'

M2,og =k∗g∗l1∗l2=0.071∗4.5∗3∗2.3=2.205KNm /m'

Q1=k∗g∗l1=0.244∗4.5∗3=3.294KNm /m'Q2=k∗g∗l2=0.346∗4.5∗2.3=3.518KNm/m'Q3=k∗g∗l2=0.233∗4.5∗2.3=2.412KNm/m'Q4=k∗g∗l1=0.177∗4.5∗3=2.390KNm /m'

Povremeno:M1p=k∗p∗l1∗l2=0.021∗2∗3∗2.3=0.290KNm /m'

M1,op =k∗p∗l1∗l2=0.059∗2∗3∗2.3=0.814KNm /m'

M2p=k∗p∗l1∗l2=0.032∗2∗3∗2.3=0.442KNm /m'

M2,op =k∗p∗l1∗l2=0.071∗2∗3∗2.3=0.980KNm /m'

Q1=k∗p∗l1=0.244∗2∗3=1.464KNm/m'Q2=k∗p∗l2=0.346∗2∗2.3=1.592KNm /m'Q3=k∗p∗l2=0.233∗2∗2.3=1.072KNm /m'Q4=k∗p∗l1=0.177∗2∗3=1.062KNm /m'

Snijeg:M1s=k∗s∗l1∗l2=0.021∗3.25∗3∗2.3=0.471KNm /m'

M1,os =k∗s∗l1∗l2=0.059∗3.25∗3∗2.3=1.323KNm /m'

M2s=k∗s∗l1∗l2=0.032∗3.25∗3∗2.3=0.718KNm /m'

M2,os =k∗s∗l1∗l2=0.071∗3.25∗3∗2.3=1.592KNm /m'

Q1=k∗s∗l1=0.244∗3.25∗3=2.379KNm /m'Q2=k∗s∗l2=0.346∗3.25∗2.3=2.586KNm/m'

10

Q3=k∗s∗l2=0.233∗3.25∗2.3=1.742KNm/m'Q4=k∗s∗l1=0.177∗3.25∗3=1.726KNm /m'

Momenti od snijega će biti računati kao da snijeg djeluje na cijeloj ploči P5, što nije realno, ali ako armatura zadovolji taj slučaj, znači da će zadovoljiti i slučaj kada snijeg djeluje samo na označenom dijelu

1.4.3.2 Od linijskog opterećenja Pravac 2:

a=0.775m;b=1.525m;l=2.3m;G=8.56KN/m'

MA=P∗a∗b2∗l2 ∗(l+b )

MAg=

8.56∗0.775∗1.5252∗2.32 ∗(2.3+1.525 )=3.658KNm /m'

MD=P∗a2∗b2∗l3 ∗(2l+b)

MDg=

8.56∗0.7752∗1.5252∗2.63 ∗(2∗2.3+1.525 )=1.974KNm/m'

QA=P∗b2∗l3∗(3∗l2−2∗b2 )

QAg=

8.56∗1.5252∗2.33 ∗(3∗2.32−2∗1.5252 )=6.02KN /m'

QB=P∗a2

2∗l3∗(3∗l−a )

QBg=

8.56∗0.7752

2∗2.33 ∗(3∗2.3−0.775 )=1.29KN/m'

Pravac 1:

G=8.56KN/m'

11

Ma=p∗l2

8∗2.3

Mag=

8.56∗32

8∗2.3=4.187KNm /m'

Mp=9∗p∗l2128∗2.6

Mpg=

9∗8.56∗32

128∗2.3 =2.335KNm /m'

QA=5∗p∗l

8

QAg=5∗8.56∗2.3

8=6.17KN /m'

QB=3∗p∗l

8

QBg=

3∗8.56∗2.38

=3.700KN /m'

1.4.3.3 Ukupni momenti Pretpostavka je da se nalazimo u elastičnoj zoni, pa će

momenti od stalnog površinskog i stalnog linijskog opterećenjabiti sabrani, s tim što se neće voditi računa o tome koliko jepregradni zid postavljen ekscentrično u odnosu na središteploče, tj. računaće se kao da su maksimalni momenti u donjojzoni na istom mjestu kod oba opterećenja. Uvodeći ovupretpostavku, na strani sigurnosti smo, jer ćemo sabiratimaksimalne momente za oba opterećenja.M1g=M1

g+Mpg=0.652+2.335=3.01KNm/m'

M1og =M1,o

g +Mag=1.832+4.187=6.02KNm/m'

M2g=M2

g+MDg=0.994+1.974=2.97KNm /m'

M2og =M2,o

g +MAg=2.205+3.658=5.86KNm /m'


Mu,1=1.6∗3.01+1.8∗0.29=5.33KNm/m'Mu,2=1.3∗3.01+1.5∗0.29+1.3∗0.47=4.96KNm /m'

12

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

5.33∗1000.9∗11.45∗50

=1.04cm2 /m'

Polje, pravac 2Mu,1=1.6∗2.97+1.8∗0.44=5.54KNm/m'Mu,2=1.3∗2.97+1.5∗0.44+1.3∗0.72=5.45KNm/m

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

5.54∗1000.9∗12.15∗50

=1.01cm2 /m'

Oslonac, pravac 1Mu,1=1.6∗6.02+1.8∗0.81=11.10KNm /m'Mu,2=1.3∗6.02+1.5∗0.81+1.3∗1.32=10.77KNm/m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

11.10∗1000.9∗11.45∗50

=2.15cm2 /m'

Oslonac, pravac 2Mu,1=1.6∗5.86+1.8∗0.98=11.14KNm/m'Mu,2=1.3∗5.86+1.5∗0.98+1.3∗1.59=11.16KNm/m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

11.16∗1000.9∗12.15∗50

=2.04cm2 /m'

1.5 POS P6


dp=14cm

13




Povremeno: Korisno: p=2.0KN /m2→terasazaodmor


s=0.75+H−500400

=0.75+1500−500400

=3.25KN /m2


l1=365l2=230}⇒l1

l2=365230

=1.58≈1.6

Stalno:M1g=k∗g∗l1∗l2=0.014∗4.5∗3.65∗2.3=0.529KNm /m'

M1,og =k∗g∗l1∗l2=0.049∗4.5∗3.65∗2.3=1.851KNm /m'

M2g=k∗g∗l1∗l2=0.032∗4.5∗3.65∗2.3=1.209KNm /m'

M2,og =k∗g∗l1∗l2=0.067∗4.5∗3.65∗2.3=2.531KNm /m'

Q1=k∗g∗l1=0.212∗4.5∗3.65=3.482KNm/m'Q2=k∗g∗l2=0.380∗4.5∗2.3=3.933KNm/m'Q3=k∗g∗l2=0.252∗4.5∗2.3=2.608KNm/m'Q4=k∗g∗l1=0.156∗4.5∗3.65=2.562KNm/m'

Povremeno:M1p=k∗p∗l1∗l2=0.014∗2∗3.65∗2.3=0.235KNm/m'

M1,op =k∗p∗l1∗l2=0.049∗2∗3.65∗2.3=0.823KNm /m'

M2p=k∗p∗l1∗l2=0.032∗2∗3.65∗2.3=0.537KNm /m'

M2,op =k∗p∗l1∗l2=0.067∗2∗3.65∗2.3=1.125KNm /m'

Q1=k∗p∗l1=0.212∗2∗3.65=1.548KNm /m'Q2=k∗p∗l2=0.380∗2∗2.3=1.748KNm /m'Q3=k∗p∗l2=0.252∗2∗2.3=1.159KNm /m'Q4=k∗p∗l1=0.156∗2∗3.65=1.139KNm /m'

Snijeg:

14

M1s=k∗s∗l1∗l2=0.014∗3.25∗3.65∗2.3=0.382KNm /m'

M1,os =k∗s∗l1∗l2=0.049∗3.25∗3.65∗2.3=1.337KNm/m'

M2s=k∗s∗l1∗l2=0.032∗3.25∗3.65∗2.3=0.873KNm /m'

M2,os =k∗s∗l1∗l2=0.067∗3.25∗3.65∗2.3=1.828KNm /m'

Q1=k∗s∗l1=0.212∗3.25∗3.65=2.515KNm /m'Q2=k∗s∗l2=0.380∗3.25∗2.3=2.841KNm/m'Q3=k∗s∗l2=0.252∗3.25∗2.3=1.884KNm /m'Q4=k∗s∗l1=0.156∗3.25∗3.65=1.851KNm /m'


Mu,1=1.6∗0.529+1.8∗0.235=1.269KNm /m'Mu,2=1.3∗0.529+1.5∗0.235+1.3∗0.382=1.537KNm /m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

1.537∗1000.9∗11.45∗50

=0.298cm2 /m'

Polje, pravac 2Mu,1=1.6∗1.209+1.8∗0.537=2.901KNm /m'Mu,2=1.3∗1.209+1.5∗0.537+1.3∗0.873=3.512Nm/m

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

3.512∗1000.9∗12.15∗50

=0.642cm2 /m'

Oslonac, pravac 1Mu,1=1.6∗1.851+1.8∗0.823=4.443KNm /m'Mu,2=1.3∗1.851+1.5∗0.823+1.3∗1.337=5.378KNm /m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

5.378∗1000.9∗11.45∗50

=1.044cm2 /m'

Oslonac, pravac 2 Mu,1=1.6∗2.531+1.8∗1.125=6.075KNm /m'Mu,2=1.3∗2.531+1.5∗1.125+1.3∗1.828=7.354Nm/m'

Aa=Mu∗10

2

Z∗σv=

7.354∗1000.9∗12.15∗50

=1.345cm2 /m'

15

1.6 Postojeća ploča




Povremeno: Korisno: p=2.0KN /m2→stambenaprostorija

1.6.2 Uticaji koji se prenose na zub grede POS G1, na osnovu kojih ćemo sračunati smicanje između zuba i glavne grede

1.6.2.1 Statički sistem

1.6.2.2 Statički uticaji Stalno:

Sopstvena težina:

Q1g=

(1.2∗5.25+0.7∗6.55∗3.25)∗3.55.25

=14.89KN /m'

Dodatno stalno:

Q2g=

(1.2∗5.25+0.7∗6.55∗3.25)∗15.25

=4.04KN/m'

16

Povremeno: Korisno:

Q1p=

(1.2∗5.25+0.7∗6.55∗3.25)∗25.25

=8.08KN /m'

Računa se da će se dio ploče, dužine 1.2m potpuno osloniti nanovu gredu, POS G1, a da će ostatak ploče, dužine 6.45m,osloniti 70% na POS G1, i da će bočni zidovi prihvatitiopterećenje koje se nalazi na 1m od zidova sa obije strane.Ovo posmatramo ovako, jer se zid ispod ploče, na mjestu kojeje naznačeno isprekidanom linijom, ruši, i ukoliko greda kojaće tu držati gredu doživi ugib, transfer opterećenja će bitiovakav.

1.6.3 Uticaji koje prenosimo na ostatak grede, na osnovu kojih će biti sračunati momenti savijanja

1.6.3.1 Statički sistem

1.6.3.2 Statički uticajil1=655l2=525}⇒l1

l2=655525

=1.24≈1.25

17

Stalno:Mg=k∗g∗l1∗l2=0.082∗4.5∗6.55∗5.25=12.689KNm/m'Qg=k∗g∗l1=0.292∗4.5∗6.55=8.607KNm/m'

Povremeno:Mp=k∗g∗l1∗l2=0.082∗2∗6.55∗5.25=5.639KNm/m'Qp=k∗g∗l1=0.292∗2∗6.55=3.825KNm /m'

2 Grede

2.1 Plan pozicija greda

18

2.2 POS G1

2.2.1 Statički sistem i poprečni presjek

2.2.2 Analiza opterećenja2.2.2.1 Presjek 1-1

Stalno: Sopstvena težina za deo 30x25[cm]:

g1=0.30∗0.25∗25=1.875KN/m' Sopstvena težina za deo 16x25[cm]:

g2=0.16∗0.20∗25=0.8KN/m' Reakcija od POS P3: g3=Q3

g=2.251KN/m' Reakcija od postojeće ploče:

g4=Q1g+Q2

g=14.89+4.04=18.93KNm /m' Reakcija od postojeće ploče:g5=Qg=8.607KNm /m'

Povremeno: Reakcija od POS P3: p1=Q3

p=1.0KN/m' Reakcija od postojeće ploče:p2=Q1

p=8.08KN /m' Reakcija od postojeće ploče:p3=Qp=3.825KN/m'

19

2.2.2.2 Presjek 2-2

Stalno: Sopstvena težina za deo 30x25[cm]:

g1=0.30∗0.25∗25=1.875KN/m' Sopstvena težina za deo 16x25[cm]:

g2=0.16∗0.20∗25=0.8KN/m' Reakcija od POS P4: g3=Q3

g=2.399KN/m' Reakcija od postojeće ploče:

g4=Q1g+Q2

g=14.89+4.04=18.93KNm/m' Reakcija od postojeće ploče:g5=Qg=8.607KNm /m'

Povremeno: Reakcija od POS P4: p1=Q3

p=1.066KN/m' Reakcija od postojeće ploče:p2=Q1

p=8.08KN /m' Reakcija od postojeće ploče:p3=Qp=3.825KN/m'

Snijeg: Reakcija od POS P4: s1=Q3

s=1.732KN/m'

2.2.2.3 Presjek 3-3

Stalno: Sopstvena težina: g1=0.30∗0.25∗25=1.875KN/m' Reakcija od POS P3: Q3

g=2.251KN /m'

20

Povremeno: Reakcija od POS P3: Q3

p=1.0KN/m'

2.2.2.4 Presjek 4-4:

Stalno: Sopstvena težina: g1=0.30∗0.25∗25=1.875KN/m' Reakcija od POS P4: RB

g=2.399KN /m' Povremeno:

Reakcija od POS P4: RBp=1.066KN /m'

Snijeg: Reakcija od POS P4: s1=Q3

s=1.732KN/m'

2.2.2.5 Greda u cjelini, I slučaj – nepokretni oslonci na krajevima

Uticaji će biti sračunati pomoću softverskog paketa SAP2000 Stalno:

M[KNm]

21

T[KN] Povremeno:

M[KNm]

T[KN]

Snijeg:

M[KNm]

T[KN]

22

2.2.2.6 Greda u cjelini, II slučaj – uklještenja na krajevima

Uticaji će biti sračunati pomoću softverskog paketa SAP2000 Stalno:

M[KNm]

T[KN]

Povremeno:

M[KNm]

23

T[KN]

Snijeg:

M[KNm]

T[KN]

2.2.2.7 Analiza zuba

2.2.2.7.1 Statički sistem zuba

2.2.2.7.2 Analiza opterećenja zuba Stalno:

Sopstvena težina: g=0.8∗5.25=4.2KN Reakcija od ploče:

Rg=(g2+g4)∗5.25=(0.8+18.93)∗5.25=103.58KN Povremeno:

Reakcija od ploče: Rp=p2∗5.25=8.08∗5.25=42.42KN

24

2.2.2.7.3 Statički uticaji zuba Od stalnog:

Mg=(4.2+103.58)∗0.1=10.78KNmTg=4.2+103.58=107.78KN

Od povremenog:Mp=42.42∗0.1=4.24KNm

Tg=42.42KN

2.2.2.7.4 Reakcija koja se sa zuba prenosi na ostatak grede Torzija:

MTg=

Mg5.25

=10.785.25

=2.05KNm /m'

MTp=

Mp5.25

=4.245.25

=0.81KNm /m'

2.2.2.8 Statički uticaji na ostatku grede od torzije

2.2.3 Dimenzionisanje

MB30⇒{fb=2.05KN/cm2

τr=0.11KN/cm2

Eb=31.5GPa

RA400/500⟹ {σv=40KN/cm2

Ea=210Gpa

25

2.2.3.1 Osnovna greda2.2.3.1.1 Na savijanje

1. Presjek 1-1: Polje grede će biti dimenzionisano na uticaje dobijene za

statički sistem sa nepokretnim osloncima na krajevima Granični uticaji:

Mu=1.6∗6.07+1.8∗2.11=13.51KNmMu=1.3∗6.07+1.5∗2.11−1.3∗1=9.76KNm

Aktivna širina Г presjeka:

B=min{br+0.253∗l0=25+

0.253

∗0.7∗300=42.5cm

br+8∗dp=25+8∗14=137cm⇒B=42.5cm

k= h

√ Mu

B∗fb

= 0.9∗30

√ 13.510.425∗2.05

=6.875⇒μ1M=2.289 %;s=0.072

Položaj neutralne ose:x=s∗h=0.072∗0.9∗30=1.94cm<14cm=dp⇒neutralnaosauploči

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

2.289100

∗42.5∗0.9∗30∗2.05

40=1.35cm2

2. Presjek 2-2: Granični uticaji:

Mu=1.6∗13.1+1.8∗4.65=29.33KNmMu=1.3∗13.1+1.5∗4.65+1.3∗2.15=26.8KNm


B=min{br+0.253∗l0=25+0.25

3∗0.7∗365=46.29cm

br+8∗dp=25+8∗14=137cm⇒B=46.29cm

k=h

√ Mu

B∗fb

=0.9∗30

√ 29.330.4629∗2.05

=4.857⇒μ1M=4.451%;s=0.103


26

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

4.451100

∗46.29∗0.9∗30∗2.05

40=2.851cm2

3. Srednji oslonac: Srednji oslonac će biti dimenzionisan na uticaje dobijene

za statički sistem sa nepokretnim osloncima na krajevima Granični uticaji:

Mu=1.6∗18.0+1.8∗6.37=40.27KNmMu=1.3∗18.0+1.5∗6.37+1.3∗1.56=34.98KNm


B=min{br+0.253∗l0=25+

0.253

∗0.7∗365=46.29cm

br+8∗dp=25+8∗14=137cm45cm

⇒B=45cm

k=h

√ Mu

B∗fb

=0.9∗30

√ 40.270.45∗2.05

=4.087⇒μ1M=6.406%;s=0.121


Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

6.406100

∗45∗0.9∗30∗2.05

40=3.99cm2

4. Krajnji oslonci: Krajnji oslonci će biti dimenzionisani na uticaje

dobijene za statički sistem sa uklještenjima osloncima nakrajevima

Razmatraće se oslonac C, jer su za njega dobijeni većiuticaji

Granični uticaji:Mu=1.6∗14.56+1.8∗5.12=32.51KNmMu=1.3∗14.56+1.5∗5.12+1.3∗2.35=29.66KNm


27

B=min{br+0.253∗l0=25+

0.253

∗0.5∗365=40.21cm

br+8∗dp=25+8∗14=137cm45cm

⇒B=40.21cm

k=h

√ Mu

B∗fb

=0.9∗30

√ 32.510.4021∗2.05

=4.299⇒μ1M=5.677%;s=0.113


Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

4.299100

∗40.21∗0.9∗30∗2.05

40=3.15cm2

2.2.3.1.2 Na smicanje Srednji osonac će biti dimenzionisan na transverzalne

sile, a krajnji na transverzalne sile i moment torzije

2.2.3.1.2.1 Srednji oslonac Granična transverzalna sila (dobija se za slučaj kada je

greda nepokretno oslonjena na krajevima):Tu=1.6∗29.27+1.8∗10.41=65.57KNTu=1.3∗29.27+1.5∗10.41+1.3∗3.59=58.33KNMT≈0

Napon smicanja od transverzalne sile:

τn=Tu

b∗z= 65.5725∗0.81∗30

=0.108KN /cm2<0.11KN/cm2=τr⇒savnaponsmicanjaseprdajebetonu,minimalneuzengije

Dodatna zategnuta armatura:

Δ Aa1=Tu

2∗σv∗(cotθ−cotα )

vertikalnapoprečnaarmatura⇒α=90°25°<θ<55°⇒usvajamθ=45°

Δ Aa1=65.572∗40

∗(cot45−cot90 )=0.82cm2→→armaturakojujepotrebnododatisračunatojarmaturizaprijem

momenatasavijanjautompresjeku

28

2.2.3.1.2.2 Krajnji oslonci Granična transverzalna sila (dobija se za slučaj kada je

greda ukliještena na krajevima, za oslonac C):Tu=1.6∗19.56+1.8∗6.64=43.25KNTu=1.3∗19.56+1.5∗6.64+1.3∗3.52=39.96KN

Napon smicanja od transverzalnih sila:

τnT=

Tub∗z

= 43.2525∗0.81∗30

=0.071KN /cm2<0.11KN/cm2=τr

Granični moment torzije:MTu=1.6∗5.39+1.8∗2.12=12.44KNm

Napon smicanja od momenta torzije:

τn(MT)=MTu

2∗Abo∗δo=

12.44∗1002∗26∗21∗21

8

=0.434KN/cm2

Ukupni napon smicanja:τn=τn (T )+τn (MT )=0.071+0.434=0.505KN/cm2

3τr=0.33<τn=0.505<5∗τr=5∗0.11=0.55 [KN /cm2 ]⇒zanemarujemodoprinosnosivostibetonanazatezanje Potrebne uzengije za prihvatanje transverzalne sile:

Tmu=Tu=43.25KNτRuT =τn

T=0.071KN/cm2

au,T=b∗τRu

T

m∗σv∗eu=

25∗0.0712∗40

∗eu=0.0222∗eu

Potrebne uzengije za prihvatanje momenta torzije:MTRu=MTu=12.44KNm

au,MT=

MTRu

2∗Abo∗σv∗tanθ∗eu=

12.44∗1002∗21∗26∗40

∗1∗eu=0.0285∗eu

Uzengije za prihvatanje momenta torzije I transverzalne sile:au=au,T+au,MT

=(0.0222+0.0285)∗eu=0.0507∗eupretpostavka→Uϕ8⟹au=0.5cm

2

eu,max=au

0.0507=

0.50.0507

=9.86cm

29

eu,max=min{ b=25cmh2

=272

=13.5cm

25cm

⇒eu,max=13.5cm

Poprečna armatura za prijem momenata torzije:MTu=12.44KNm

ΣAa=MTu

2∗Abo∗σv∗Obo

2.2.3.2 Zub Računa se na metar dužine zuba

2.2.3.2.1 Na savijanje Granični uticaji:

Mu=1.6∗10.78+1.8∗4.24=24.88KNm

k= h

√ Mu

B∗fb

= 0.9∗16

√ 24.881∗2.05

=4.133⇒μ1M=6.222%

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

6.222100

∗100∗0.9∗16∗2.05

40=4.592cm2⇒usvajaseRUϕ8 /10¿

2.2.3.2.2 Na smicanje Granični uticaji:

Tu=1.6∗107+1.8∗42.42=247.56KN

τn (T )=Tu

b∗z= 247.56525∗0.81∗16

=0.036KN/cm2⇒nijepotrebnoosiguranjeodsmicanja

2.3 POS G2


30


Sopstvena težina: 0.40∗0.20∗25=2KN/m' Reakcija od POS P4: Q4

g=2.365KN /m' Povremeno:

Reakcija od POS P4: Q4p=1.051KN /m'

Snijeg: Reakcija od POS P4 Q4

p=1.708KN /m'


2.3.3.1 Kao obostrano uklještena greda

Stalno:

M[KNm]

T[KN]

Povremeno:31

M[KNm]

T[KN]

Snijeg:

M[KNm]

T[KN]

32

2.3.3.2 Kao prosta greda

Stalno:

M[KNm]

Povremeno:

Snijeg:

2.3.4 Dimenzionisanje2.3.4.1 Na savijanje

Granični uticaji u polju:Mu=1.6∗2.2+1.8∗0.53=4.47KNmMu=1.3∗2.2+1.5∗0.53+1.3∗0.86=4.77KNm


33

B=min{br+0.253

∗l0=20+0.25∗2053

=37.08cm

br+8dp=20+8∗14=132cme2=3002

=150cm

⇒B=37.08cm

k=h

√ MU

B∗fb

=0.9∗30

√ 4.770.3708∗2.05

=10.879⇒μ=0.896%;s=0.043

Položaj neutralne ose:x=s∗h=0.043∗0.9∗30=1.16cm<14cm⇒neutralnaosauploči

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

0.896100

∗37.08∗0.9∗30∗2.05

40=0.469cm2

Usvaja se manja visina grede, jer su uticjaji minimalni, I zadovoljiće minimalna armatura, iako je visina grede smanjena sa 40cm na 30cm.

Uticaji u osloncima su znatno manji, tako da će minimalnaarmature zadovoljiti i u osloncima i u polju.

2.3.4.2 Na smicanje Granični uticaji:

Tu=1.6∗4.47+1.8∗1.08=9.096KNmTu=1.3∗4.47+1.5∗1.08+1.3∗1.75=9.706KNm

Napon smicanja:

τn(T)=maxTu

b∗z=

9.70620∗0.81∗30

=0.02KN /cm2<0.11KN /cm2

Napon smicanja se može predate betonu, pa je potrebno usvojiti minimalne uzengije

34

2.4 POS G3, G4, G5

2.4.1 POS G32.4.1.1 Analiza opterećenja

Dio A-D: Stalno:

Sopstvena težina: g1=0.3∗0.2∗25=1.5KN/m' Reakcija od POS P5: g2=2.412+1.29=3.7KN /m'(Q3

g) Korisno od zida od fasadne opeke d=15cm:

g3=1.5∗0.15∗8=1.8KN/m' Povremeno:

Reakcija od POS P5: p1=1.072KN/m'(Q3p)

Snijeg: Reakcija od POS P5: : s1=1.742KN/m'(Q3

s)

35

Dio D-B: Stalno:

Sopstvena težina: g1=0.3∗0.2∗25=1.5KN/m' Reakcija od POS P5: g2=2.412+1.29=3.7KN /m'(Q3

g) Korisno od čelične ograde: g3=0.3KN/m'

Povremeno: Reakcija od POS P5: p1=1.072KN/m'(Q3

p)


s) Dio B-E:

Stalno: Sopstvena težina: g1=0.3∗0.2∗25=1.5KN/m' Reakcija od POS P6: g2=2.61KN/m'(Q3

g) Korisno od čelične ograde: g3=0.3KN/m'

Povremeno: Reakcija od POS P6: p1=1.16KN/m'(Q3

p)


s) Dio E-C:

Stalno: Sopstvena težina: g1=0.3∗0.2∗25=1.5KN/m' Reakcija od POS P6: g2=2.61KN/m'(Q3


g3=0.7∗0.15∗8=0.84KN /m' Povremeno:


Snijeg: Reakcija od POS P6: s1=1.88KN/m'(Q3

s)

2.4.1.2 Statički uticaji2.4.1.2.1 Za slučaj kada je greda na krajevima uklještena

Uticaji će biti sračunati pomoću softverskog paketa SAP2000

36

Stalno:

M[KNm]

T[KN] Povremeno:

M[KNm]

T[KN] Snijeg:

M[KNm]

T[KN]

2.4.1.2.2 Za slučaj kada je greda na krajevima nepokretno oslonjena Stalno:

37

M[KNm]

T[KN] Povremeno:

M[KNm]

T[KN] Snijeg:

M[KNm]

T[KN]

38

2.4.1.3 Dimenzionisanje


τr=0.11KN/cm2

Eb=31.5GPa

RA400/500⟹ {σv=40KN/cm2

Ea=210Gpa

2.4.1.3.1 Na savijanje1. Polje:

Polje grede će biti dimenzionisano na uticaje dobijene zastatički sistem sa nepokretnim osloncima na krajevima

Granični uticaji:Mu=1.6∗4.43+1.8∗1.23=9.3KNmMu=1.3∗4.43+1.5∗1.23−1.3∗1.97=10.17KNm


B=min{br+0.253∗l0=20+

0.253

∗0.7∗365=41.29cm

br+8∗dp=20+8∗14=132cm⇒B=41.29cm

k=h

√ Mu

B∗fb

=0.9∗30

√ 10.170.4129∗2.05

=7.791⇒μ1M=1.769%

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

1.769100

∗41.29∗0.9∗30∗2.05

40=1.011cm2

2. Srednji oslonac: Srednji oslonac grede će biti dimenzionisan na uticaje

dobijene za statički sistem sa nepokretnim osloncima nakrajevima

Granični uticaji:Mu=1.6∗6.92+1.8∗1.59=13.93KNmMu=1.3∗6.92+1.5∗1.59+1.3∗2.57=14.72KNm

Aktivna širina Г presjeka:39

k=h

√ Mu

B∗fb

=0.9∗30

√ 14.720.2∗2.05

=4.506⇒μ1M=5.143 %

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

5.143100

∗20∗0.9∗30∗2.05

40=1.423cm2

3. Krajnji oslonac: Krajnji oslonac će biti dimenzionisan na uticaje dobijene

za statički sistem sa uklještenjima na krajevima grede Granični uticaji:

Mu=1.6∗5.2+1.8∗1.41=10.86KNmMu=1.3∗5.2+1.5∗1.41+1.3∗2.26=11.81KNm

k=h

√ Mu

B∗fb

=0.9∗30

√ 11.810.2∗2.05

=5.030⇒μ1M=4.286 %

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

4.286100

∗20∗0.9∗30∗2.05

40=1.186cm2

2.4.1.3.2 Na smicanje1. Srednji oslonac:

Granična transverzalna sila (dobija se za slučaj kada je greda nepokretno oslonjena na krajevima):Tu=1.6∗10.00+1.8∗2.57=20.63KNTu=1.3∗10.00+1.5∗2.57+1.3∗4.13=22.22KN


τn=Tu

b∗z=

22.2220∗0.81∗30

=0.046KN /cm2<0.11KN/cm2=τr⇒savnaponsmicanjaseprdajebetonu,minimalneuzengije


Δ Aa1=Tu


vertikalnapoprečnaarmatura⇒α=90°25°<θ<55°⇒usvajamθ=45°

40

Δ Aa1=22.222∗40


momenatasavijanjautompresjeku2. Krajnji oslonci

Granična transverzalna sila (dobija se za slučaj kada je greda ukliještena na krajevima):Tu=1.6∗8.64+1.8∗2.23=17.84KNTu=1.3∗8.64+1.5∗2.23+1.3∗3.58=19.23KN


τn=Tu

b∗z=

19.2320∗0.81∗30

=0.04KN/cm2<0.11KN/cm2=τr⇒savnaponsmicanjaseprdajebetonu,minimalneuzengije


Δ Aa1=Tu


vertikalnapoprečnaarmatura⇒α=90°25°<θ<55°⇒usvajamθ=45°Δ Aa1=

19.232∗40


momenatasavijanjautompresjeku

2.4.2 POS G42.4.2.1 Analiza opterećenja

Stalno: Sopstvena težina: g1=0.3∗0.2∗25=1.5KN/m' Reakcija od POS P5: g2=2.309+3.7=6.01KN /m'(Q4

g) Korisno od zida od fasadne opeke visine 1m, debljine

d=15cm: g3=1∗0.15∗8=1.2KN/m'

Koncentrisana sila od stuba na 0.6m od oslonca:G1=0.2∗0.25∗25∗1=1.25KN

Koncentrisana sila od POS G3:G2=9.3KN Koncentrisani moment od POS G3: Mg=4.33KNm

Povremeno:41


Koncentrisana sila od POS G3:P1=1.48KN Koncentrisani moment od POS G3: Mp=0.68KNm


s) Koncentrisana sila od POS G3:S1=2.4KN Koncentrisani moment od POS G3: Mg=1.1KNm

2.4.2.2 Statički uticaji Uticaji će biti sračunati pomoću softverskog paketa SAP2000

Stalno:

M[KNm]

T[KN] Povremeno:

M[KNm]

T[KN] Snijeg:

42

M[KNm]

T[KN]

2.4.2.3 Dimenzionisanje


τr=0.11KN/cm2

Eb=31.5GPa

RA400/500⟹ {σv=40KN/cm2

Ea=210Gpa

2.4.2.3.1 Na savijanje Granični uticaji:

Mu=1.6∗39.49+1.8∗5.45=72.99KNmMu=1.3∗39.49+1.5∗5.45−1.3∗8.93=71.12KNm

k= h

√ Mu

B∗fb

= 0.9∗30

√ 72.990.2∗2.05

=2.024⇒μ1M=28.619%;lompobetonu;

εaεb

=6.453.5

⇒važekoeficijentisigurnosti1.6i1.8

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

28.619100

∗20∗0.9∗30∗2.05

40=7.92cm2

2.4.2.3.2 Na smicanje Granična transverzalna sila:

Tu=1.6∗28.84+1.8∗3.71=52.82KNTu=1.3∗28.84+1.5∗3.71+1.3∗6.1=50.99KN


43

τn (T )=Tu

b∗z= 52.8220∗0.81∗30

=0.109KN /cm2<0.11KN/cm2=τr


Δ Aa1=Tu


vertikalnapoprečnaarmatura⇒α=90°25°<θ<55°⇒usvajamθ=45°Δ Aa1=

22.222∗40


momenatasavijanjautompresjeku Granični moment torzije:

MTu=1.6∗4.33+1.8∗0.68=8.15KNmMTu=1.3∗4.33+1.5∗0.68+1.3∗1.1=8.08KNm

Napon smicanja od momenta torzije:

τn (MT )=MTu

2∗Abo∗δo

Abo=d0∗b0=23.2∗13.2=306.24cm2

δo=min (d0,b0)

8=13.28

=1.65cm

τn (MT)= 8.15∗1002∗422.24∗2.275

=0.807KN/cm2

2.4.2.4 Dio E-F Stalno:

Sopstvena težina: g1=0.3∗0.2∗25=1.5KN/m' Reakcija od POS P6: g2=2.562KN/m'(Q4


44

g3=0.35∗0.15∗8=0.42KN/m' Povremeno:



s)

2.5 POS G5



Sopstvena težina: g1=0.3∗0.2∗25=1.5KN/m' OD POS P5: g2=Q2

g+QAg=3.518+6.02=9.54KN/m'

OD POS P3: g3=Q2g=3.367KN/m'



Povremeno: OD POS P5: p2=Q2

p=1.592KN/m' OD POS P3: p3=Q2

p=1.497KN/m'

45

OD POS P6: p4=Q2p=1.748KN/m'

OD POS P4: p5=Q2p=1.640KN/m'

Snijeg: OD POS P5: s2=Q2

s=2.586KN/m' OD POS P6: s4=Q2

s=2.841KN/m' OD POS P4: s5=Q2

s=2.665KN/m'

2.5.2.1 Šema opterećenja

2.5.3 Statički uticaji:2.5.3.1 Kao slobodno oslonjena na krajevima

Stalno:

M[KNm]

T[KN]

Povremeno:

M[KNm]

T[KN]

46

Snijeg:

M[KNm]

T[KN]

2.5.3.2 Kao ukliještena oslonjena na krajevima Stalno:

M[KNm]

Povremeno:

M[KNm]

47

Snijeg:

M[KNm]

2.5.4 Dimenzionisanje


τr=0.11KN/cm2

Eb=31.5GPa

RA400/500⟹ {σv=40KN/cm2

Ea=210Gpa

2.5.4.1 Na savijanje1. Presjek 1-1:

Granični uticaj:Mu=1.6∗9.26+1.8∗1.56=17.62KNmMu=1.3∗9.26+1.5∗1.56+1.3∗0.37=14.86KNm

Aktivna širina T presjeka:

B=min{br+0.25∗l0=20+0.25∗0.7∗300=72.5cmbr+20dp=20+20∗14=300cm

157.5cm⇒B=72.5cm

k= h

√ Mu

B∗fb

= 0.9∗30

√ 14.860.725∗2.05

=7.841⇒μ1M=1.769 %;s=0.061


Potrebna armatura:

48

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

1.679100

∗72.5∗0.9∗30∗2.05

40=1.775cm2

2. Presjek 2-2: Granični uticaj:

Mu=1.6∗8.45+1.8∗3.56=19.93KNmMu=1.3∗8.45+1.5∗3.56+1.3∗6.25=24.45KNm

Aktivna širina T presjeka:

B=min{br+0.25∗l0=20+0.25∗0.7∗365=83.88cmbr+20dp=20+20∗14=300cm

157.5cm⇒B=83.88cm

k=h

√ Mu

B∗fb

=0.9∗30

√ 24.450.8388∗2.05

=7.160⇒μ1M=2.023%;s=0.065


Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

2.023100

∗83.88∗0.9∗30∗2.05

40=2.348cm2

3. Srednji oslonac: Granični uticaj:

Mu=1.6∗15.44+1.8∗4.6=32.98KNmMu=1.3∗15.44+1.5∗4.6+1.3∗6.26=35.11KNm

k= h

√ Mu

B∗fb

= 0.9∗30

√ 35.110.2∗2.05

=2.918⇒μ1M=12.747%

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

12.747100

∗20∗0.9∗30∗2.05

40=3.528cm2

4. Krajnji oslonci:

49

Granični uticaj:Mu=1.6∗9.81+1.8∗4.08=23.04KNmMu=1.3∗9.81+1.5∗4.08+1.3∗7.04=28.03KNm

k= h

√ Mu

B∗fb

= 0.9∗30

√ 28.030.2∗2.05

=3.266⇒μ1M=9.988 %

Potrebna armatura:

Aa=

μ1M

100∗B∗h∗fb

σv=

9.988100

∗20∗0.9∗30∗2.05

40=2.764cm2

2.5.4.2 Na smicanje Granični uticaji i napon smicanja:

maxTU=1.6∗34.73+1.8∗8.92=74.34KNmaxTU=1.3∗34.73+1.5∗8.92+1.3∗10.16=73.95KN

τn=maxTUb∗z

= 74.3420∗0.81∗30

=0.153KN/cm2>τr=0.11KN /cm2⇒dioprihvatabetonadiouzengije

Redukovani napon smicanja:

Tbu=12∗(3∗τr−τn )∗b∗z=1

2∗(3∗0.11−0.153 )∗20∗0.81∗30=43.02KN

TRu=maxTU−Tbu=74.34−43.02=31.32KN

τRu=TRu

b∗z= 31.3220∗0.81∗30

=0.064KN/cm2

Potrebne uzengije:

eu,max=au

(1)∗m∗σv

τRu∗b Usvaja se uzengija ϕ8(au

(1)=0.5cm2)

eu,max=0.5∗2∗400.064∗20

=31.03cm

Usvojene uzengije:RUФ8/10/20

50

Vikendica na Durmitoru

Documents

Transcript of Vikendica na Durmitoru