Una Propuesta de Transposición Didáctica del

“espacio-tiempo” desde la Física Teórica, dirigido

al grado 11 de la Institución Educativa Horacio

Muñoz Suescún.

Por:

Juan David Higuita Giraldo

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Medellín, Colombia

2021

Una Propuesta de Transposición Didáctica del

“espacio-tiempo” desde la Física Teórica dirigido

al grado 11 de la Institución Educativa Horacio

Muñoz Suescún.

Informe de práctica docente presentado como requisito parcial

para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

por:

Juan David Higuita Giraldo

Asesor:

Dr. Rodrigo Covaleda

Codirector:

Dr. Javier de Jesús Morales Aramburo

Línea de Investigación:

Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Medellín, Colombia

2021

A Proposal for the Didactic Transposition of"

space-time "from Theoretical Physics, addressed

to the 11th grade of the Horacio Muñoz Suescún

(school) Educational Institution"

For:

Juan David Higuita Giraldo

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Medellín, Colombia

2021

iv

“El orden que el conocimiento humano establece en un ámbito desconocido, las

soluciones que va otorgando a preguntas cuya matriz se hunde en lo ignoto, en

lo misterioso, en la profunda y oscura gruta del desconocimiento y que bajo el

ropaje del miedo se presentan al entendimiento humano como enigmas, cubren

el mundo todo y operan como acicates de ese entendimiento que desde su

soledad, su ignorancia y su vacuidad, se esfuerza por hacer humano el ámbito

en el que se halla inserto.

Las respuestas que se van logrando no siempre se ajustan a la realidad que

pretenden interpretar, sino a la visión tímida, inexperta, virgen, que el hombre

va forjándose sobre la realidad, sobre el mundo. Los primeros que se atrevieron

a filosofar, descifraron el miedo, se aventuraron a explorar lo desconocido y

fueron cuarteando el mundo sin lenguaje que aparecía ante ellos. La mente fue

acondicionándose al mundo a través de la mediación del lenguaje donde

quedaban representadas las cosas tal y como los hombres las veían. El mundo

del lenguaje y el mundo de las cosas, tal como eran en sí, aparecen

relacionadas estrechamente en el conocimiento de los hombres.

El campo de la visión humana tiende a extenderse hasta hacer coincidir sus

lindes con los del mundo mismo. La visión omnitotalizante del entendimiento

obliga a éste a tener que fundamentar su óptica en lo que le va pareciendo

convincente. El mito y el logos se hallan imbricados; a ambos se acude para

interpretar esa primera soledad, ese miedo primerizo a lo desconocido. Mito y

logos van entretejiendo la historia del pensamiento humano dando respuesta a

las primeras preguntas que los hombres se formularon sobre el mundo.

Para la interpretación del mundo no se desdeñan instrumentos ni resultados,

acudiendo a un criterio de veracidad. La misma pluralidad del pensamiento

humano, la misma imbricación antes aludida de mito y logos exige esa

multiplicidad. Se desdeña lo que parece recusable a partir de ese criterio de

veracidad plural, confuso a veces, certero en ocasiones, pero verídico en su

tiempo, para aquellos hombres que lo engendraron.”

Friedrich Nietzsche

v

Agradecimientos.

A mis padres: Gloria Nelly Giraldo Hurtado y Oscar Higuita Rivera. Gracias madre por todo,

eternamente agradecido.

A mis amigos y compañeros de infancia y adolescencia en Campovaldés. Anghelo, Juanda

Vera, Duván, Felipe Tabares, Cristian, Walter Harold, Didier, Alex, Jair, Jaison, Walter, Cesar,

William, Valentina, Lina, Tatiana, Leidy, Yuleicy, Ignacio, Mauricio, Germán, Julián, entre otros. A

todos ellos, por hacer de esta etapa, la mejor de mi vida. Y gracias especiales a quien me salvó la

vida en mi accidente de bicicleta, eternamente agradecido. Gracias inf initas a James.

A mis amigos y compañeros de pregrado: David Alf redo, Viviana Barrera, Carlos, Adrián

Cañas, Esteban, Esneider, Julian Gómez, Jhildar, Julián Jaramillo, Miguel, Adrián Mono, Yuliana y a

todo ese gran grupo maravilloso que conformábamos.

A mis amigos y compañeros de profesión, del colegio Esperanza, amor y paz. Guillermina,

Mónica, Camilo Fernández, Armando, Lina, Edilma. Del Gimnasio Cantabria Don Alf redo, Don Iván,

Alejandro, Mauro (Mou), Peñunguis, Davinchi, Viviana, Milton, Jorge, Vanessa, Laura, Fabio, Carlos,

Wilmar. y Horacio Muñoz Suescún: Juanqui, Manuel, Gustavo, Blanca, Orlando, Ricardo, Yenny,

Martha, Hilda, Adriana, entre otros. Y por supuesto, a los estudiantes que tuve en cada institución.

A los docentes que me han orientado académicamente, pertenecientes a las diversas

instituciones educativas por las que pasé como aprendiz: Colegio Campovaldés, Julio Arboleda,

Pedro Justo Berrío, Institución Carareña. Universidad de Antioquia a Sonia Yanneth López en

pregrado. Y Universidad Nacional de Colombia a todos los docentes que en los cursos tomados

mediaron su saber y didáctica, gracias al profesor Elmer José Ramírez Machado. Y agradecimiento

especial al asesor de esta tesis Dr. Rodrigo Covaleda. Gracias a las discusiones académicas,

aportes y correcciones ha hecho de esta tesis, un trabajo serio y aterrizado.

Al rector y coordinadores de la institución educativa Horacio Muñoz Suescún, Gildardo

Cárdenas, Don Antonio, Don Samuel, Diana Jaramillo y Víctor Gamero, por permitir la

implementación de esta propuesta de enseñanza-aprendizaje; asimismo, a los educandos del grado

11 por su dedicación en las actividades realizadas.

Y a mi novia Alejandra Gallego por su apoyo.

Gracias a todos, pues cada uno de ustedes han aportado enseñanzas y aprendizajes para

ser quien soy hoy. “Un hombre es lo que hace con lo que hicieron de él” Sartre.

vi

Resumen:

La presente tesis de maestría es una propuesta donde se pretende profundizar en

la enseñanza-aprendizaje de la física teórica (tomando como referencia la FMC), en la

institución educativa Horacio Muñoz Suescún. Esto, con la necesidad de que el educando,

muestre una motivación e interés, por el aprendizaje de la física moderna y contemporánea,

con el propósito de generar competencia educativa en la institución. A demás, para que,

por efecto, ayude a mejorar la comprensión de los conceptos de “espacio-tiempo” y se

genere una interpretación de la ciencia histórica, conforme ha evolucionado la física. Esta

propuesta de investigación contempla los estándares y competencias, que suministra el

MEN y DBA, para la educación media.

Es pertinente conocer que los fenómenos que abordan las teorías pertenecientes a

la FMC (Física Moderna y Contemporánea) son prácticamente imposibles estudiarlas a

partir de la experiencia básica. Por lo que, el trabajo, va a estar fundamentado desde una

concepción epistemológica, pedagógica, didáctica y tecnológica (uso de las TIC), para

favorecer una transposición didáctica, para abordar el concepto “espacio-tiempo”, en el que

ocurren fenómenos diversos, a escala macro, meso y micro del cosmos, y la teoría

pedagógico-didáctica en cuestión, que ayudará a abordar este “problema” será La Teoría

del Aprendizaje Significativo Crítico de Moreira.

Expuesto lo anterior, se tiene de base, para la transposición didáctica del espacio-

tiempo y sus límites, referentes de tipo epistemológico, pedagógico y didáctico. Tomando

como autores a Feyerabend (Tratado Contra el Método), Bachelard (Filosofía del No), y

Moreira (Teoría del Aprendizaje Significativo Crítico). Extrayendo como ideas principales,

el “Todo Vale”, la “formación del espíritu científico” y el “aprendizaje significativo crítico”.

Estos principios que orientan la presente profundización de enseñanza-aprendizaje,

elucidarán su relación, con la propuesta didáctica.

Esta propuesta fue fundamentada en el enfoque cualitativo, que permite analizar de

manera interpretativa y por tanto subjetiva las evidencias retomadas bajo el estudio de caso

propuesto por Stake. Concretamente el estudio de caso será de tipo único, pues se

pretende analizar el impacto que genera la intervención, en 10 estudiantes, en el que cada

estudiante, será un caso único, de acuerdo a sus características que lo definen como sujeto.

Lo anterior, acorde a la investigación acción.

vii

Los instrumentos que se implementarán para la recolección de la información,

orientados desde una propuesta de investigación cualitativa, con estudio de caso, será el

la observación participante y el diario de campo (material del estudiante de clases teórico-

prácticas y solución de las actividades de la transposición didáctica titulada “situaciones

problema de física teórica, para abordar el concepto de espacio-tiempo y sus límites,

dirigido al grado 11”). Así como el cuestionario. Y las evidencias pertinentes sobre las

actividades realizadas por los educandos (casos, según Stake), se anexarán al final del

trabajo.

Para concluir, se tiene entonces el análisis de las categorías que surgen en la

propuesta de profundización y las respectivas conclusiones que deja el trabajo de maestría.

Palabras clave: Física Moderna y Contemporánea, Epistemología, Didáctica,

Trasposición Didáctica, TIC, “espacio-tiempo”.

Abstract:

This master's thesis is a proposal that aims to deepen the teaching-learning of

theoretical physics (taking the MCF as a reference), at the Horacio Muñoz Suescún school.

This, with the need for the students to show motivation and interest in learning modern and

contemporary physics, with the purpose of generating educational competence in the

school. Besides, so that, by effect it helps to improve the understanding of the concepts of

"space-time" and that an interpretation of historical science is generated, as physics has

evolved. This research proposal considers the standards and competencies, provided by

the National Ministry of Education (MEN In Spanish) and Basic Learning Rights (DBA in

Spanish), for high school education.

It is important to know that the phenomena addressed by the theories belonging to

the FMC (Modern and Contemporary Physics) are practically impossible to study from basic

experience. Therefore, the work will be based on an epistemological, pedagogical, didactic

and technological conception (use of ICT), to favor a didactic transposition, to address the

concept of "space-time", in which various phenomena occur, these on a macro, meso and

micro scale of the cosmos, and the pedagogical-didactic theory that will help to address this

"problem" will be Moreira's Critical Significant Learning Theory.

viii

Considering the previous statement, epistemological, pedagogical and didactic

referents are considered as base for the didactic transposition of space-time and its limits.

Taking as authors Feyerabend (Treaty Against Method), Bachelard (Philosophy of No), and

Moreira (Critical Significant Learning Theory). Extracting as main ideas, the "Anything

Goes", the "formation of the scientific spirit" and "critical significant learning". These

principles that guide the current deepening of teaching-learning, will help explain its

relationship with the didactic proposal.

This proposal was based on the qualitative approach, which allows an interpretative

and therefore subjective analysis of the evidence taken up under the case study proposed

by Stake. Specifically, the case study will be of a unique type, since it is intended to analyze

the impact generated by the intervention in 10 students, in which each student will be a

unique case, according to their characteristics that define them as a subject. The above,

according to action research.

The instruments that will be implemented for the data collection are oriented from a

qualitative research proposal. With the case study, will be the participant observation and a

journal (Diario de campo, it contains the material of the student of theoretical-practical

classes and development of the activities of the didactic transposition entitled "problem

situations of theoretical physics, to address the concept of space-time and its limits, aimed

at 11th grade"). As well as the questionnaire. And the relevant evidence on the activities

carried out by the students (cases, according to Stake), will be attached at the end of the

work.

To conclude, there is then the analysis of the categories that arise in the deepening

proposal and the respective conclusions left by the master's thesis.

Keywords: Modern and Contemporary Physics, Epistemology, Didactics, Didactic

Transposition, ICT, “space-time”.

ix

Tabla de Contenido

Agradecimientos................................................................................................................... v

Resumen:.............................................................................................................................. vi

Tabla de Contenido ............................................................................................................. ix

CAPITULO I. DISEÑO TEÓRICO ........................................................................................ 11

1.1 Selección y delimitación del tema.............................................................................. 11

1.2 Planteamiento del Problema .................................................................................. 11

1.2.1 Descripción del problema.............................................................................11

1.2.2 Formulación de la pregunta ...............................................................................13

1.3 Justificación ............................................................................................................. 13

1.4 Objetivos................................................................................................................... 15

1.4.1 Objetivo General..................................................................................................15

1.4.2 Objetivos Específicos .........................................................................................15

1.5 MARCO REFERENCIAL .......................................................................................... 16

1.5.1 Referente Antecedentes .....................................................................................16

1.5.2 Referente Teórico ................................................................................................19

1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar .....................................................................26

1.5.4 Referente Legal ...................................................................................................30

1.5.5 Referente Espacial ..............................................................................................32

CAPÍTULO II. DISEÑO METODOLÓGICO: INVESTIGACIÓN APLICADA...................... 33

2.1 Enfoque: ........................................................................................................................ 33

2.2 Método ........................................................................................................................... 34

2.3 Instrumentos de recolección de información ........................................................... 39

2.4 Población y muestra .................................................................................................... 40

2.5 Delimitación y Alcance ................................................................................................ 40

2.6 Tabla de planificación de actividades........................................................................ 41

2.7 Cronograma de actividades ........................................................................................ 42

CAPÍTULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN. .......................................... 43

3.1 Resultados y Análisis de la intervención. ................................................................. 44

3.2 Conclusiones y recomendaciones. .......................................................................... 111

Bibliografía y referencias................................................................................................. 120

Anexos. ................................................................................................................................. A

SITUACIÓN PROBLEMA DE FÍSICA TEÓRICA, PARA EL GRADO 11..................................... NNN

10

Introducción:

Los estándares y competencias que comunica el Ministerio de Educación Nacional

(MEN) y los DBA para la enseñanza de las Ciencias Naturales, pertenecientes al quinto

ciclo de aprendizaje, permite que el docente de Física, trabaje en el espacio de

contextualización, fenómenos de tipo cosmológico y cuántico.

Sin embargo, son los educadores, los que interpretan estos indicadores a partir de

una realidad educativa (interpretación del contexto), los cuales, en su mayoría, ven como

necesidad, generar competencias para el “trabajo”, por lo que usan fenómenos

mecanicistas, para aproximar al estudiante a Técnicas, fenómenos y modelos matemáticos

mecanicistas.

Sin embargo, la realidad educativa demuestra, que con esta simplificación de lo que

se supone que es física, no está generando un pensamiento crítico frente a cómo se

construye la física (“todo vale”), pues el educando, no genera interpretación de fenómenos

ni hace análisis matemático. Ya que muchas veces, la “enseñanza-aprendizaje” (si es que

se puede llamar así) sólo se reduce, a una simplificación racionalista (enunciados y

problemas) y aplicativa (desarrollo “repetitivo” de ecuaciones matemáticas) de lo que dicen

enseñar, física.

Expuesto lo anterior, lo que pretende esta propuesta de “profundización”, es

precisamente, ahondar en los fenómenos que se abordan en la física actual, para que los

estudiantes participen en la solución de los problemas que atañen al mundo

contemporáneo.

Dicho esto, sólo queda mencionar que es importante la mecánica clásica, con sus

leyes, teorías y modelos matemáticos, pero que es relevante, que sirvan, además, como un

posibilitador para alcanzar la comprensión de teorías como la TER, TGR. Y así ayudar a

elucidar al educando, que la construcción del conocimiento, está en constante evolución,

tanto conceptual (Filosófico), como matemático. Permitiendo elucidarlo, a partir de un

contexto histórico. Donde se observan rupturas entre teoría-experimentación.

El siglo XXI es el mejor momento para que en la educación media se aborde la

enseñanza-aprendizaje de este tipo de teorías en la educación media, para que el

ciudadano común, participe, gane y pierda, batallas a nivel intelectual. Eso sí, desarrollando

en el aula de clase las mejores propuestas para hacer de la enseñanza de la FMC tan

11

divertida y tan caótica, como las ideas que contienen la mente de quienes inventaron dichas

teorías (como lo propone Feyerabend).

CAPITULO I. DISEÑO TEÓRICO

1.1 Selección y delimitación del tema

Enseñanza y aprendizaje de física moderna: una propuesta didáctica, para abordar

el concepto “espacio-tiempo” desde la física teórica.

1.2 Planteamiento del Problema

1.2.1 Descripción del problema

La enseñanza de la Física Moderna y Contemporánea en la Institución Educativa

Horacio Muñoz Suescún, es una de las necesidades de enseñanza-aprendizaje que ha

surgido en los últimos años, esto con el propósito de superar los conceptos y modelos de

la mecánica clásica. En consecuencia, se ha tratado de iniciar un proceso de introducción

a problemas y fenómenos de la Física Moderna y Contemporánea (FMC) en la educación

media, como por ejemplo: la Teoría Especial de la Relatividad (Jaramillo, Arroyave &

Higuita, 2012 y Macías 2014), la Mecánica Cuántica (Jaramillo 2015 y López 2014) y la

Física nuclear (Figueroa & Orjuela 2015); con el propósito de contextualizar la enseñanza

de la Física teniendo en cuenta el mismo progreso del conocimiento científico.

No obstante, el currículo de ciencias naturales, a pesar de mencionar en los

estándares y competencias (en el ciclo de aprendizaje 10 y 11, ubicado en los procesos

físicos), algunos conceptos interesantes para tratarlos con la física moderna y

contemporánea, es la evaluación tipo SABER (antes llamadas ICFES), la que siempre

termina valorando en el último ciclo de aprendizaje, a final de año, la Física Clásica.

Evaluando los fenómenos (Ondas, Óptica, Electricidad, Magnetismo; entre otros) desde la

física mecanicista, año tras año. Así pues, son muchos los docentes que siempre terminan

optando por enseñar los conceptos antes descritos, desde la Física Clásica. Es así, como

las pruebas SABER, es eficaz de tratar los fenómenos y conceptos desde este tipo de

teorías en el aula de clase, pues hace que docentes y directivos, se preocupen por la

enseñanza-aprendizaje de la mecánica clásica; ya que deben tener como objetivo

12

institucional obtener buenos resultados en dicha prueba. ¿Y si las pruebas SABER valorara

en sus evaluaciones, teorías modernas y contemporáneas en las pruebas del grado once?

A continuación, se mostrará los estándares y las competencias del entorno físico,

en procesos físicos, que dictamina el Ministerio de Educación Nacional (MEN) en el

currículo de ciencias naturales, en la educación media (en el último ciclo de aprendizaje).

Estándares de los grados 10-11: Explico las fuerzas entre objetos como interacciones

debidas a la carga eléctrica y a la masa.

Competencias de los grados 10-11:

• Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en

reposo o en movimiento rectilíneo uniforme y establezco condiciones para conservar

la energía mecánica.

• Explico la transformación de energía mecánica en energía térmica.

• Establezco relaciones entre la conservación del momento lineal y el impulso en

sistemas de objetos.

• Relaciono masa, distancia y fuerza de atracción gravitacional entre objetos.

• Establezco relaciones entre el modelo del campo gravitacional y la ley de gravitación

universal.

• Establezco relaciones entre fuerzas macroscópicas y fuerzas electrostáticas.

• Establezco relaciones entre campo gravitacional y electrostático y entre campo

eléctrico y magnético.

La práctica docente con esa visión de ciencia del siglo XVII, afecta al estudiante de

manera negativa, pues éste, aprende un saber PRE-CIENTÍFICO (ya que este saber es

limitado para explicar fenómenos de altas velocidades, entre otros problemas de la física

moderna), ya que se le muestra a través de la enseñanza de la Física Clásica “una ciencia

invariante y completa que no necesita ser modificada, concibiéndola como un todo e

inequívoca” (Jaramillo, Arroyave & Higuita, 2013). En la Física, desde la postura de

Bachelard, un saber pre-científico, indica que sólo se aborde en el aula de clase fenómenos

que se puedan estudiar con los sentidos (física positivista), más se deja rezagado los

fenómenos que escapan de nuestro entorno, de la vida cotidiana, de nuestro mundo

perceptivo. Impidiendo así, la formación del espíritu científico del educando y del docente.

Y no sólo eso, sino que incluso, desde una física ahistórica, forma hombres dogmatizados

ante una ciencia completa y acabada.

13

Es pertinente, pues, que se desarrolle curricularmente una propuesta donde la física

sea histórica, desde lo conceptual y matemático, para permitirle al educando elucidar el

proceso histórico de la construcción del conocimiento de esta disciplina científica, hasta

donde se ha avanzado en este campo del conocimiento y cuáles son las problemáticas con

las que lidia en la actualidad.

Es por esto que, en esta investigación, se pretende examinar cómo la enseñanza

de una Física contextualizada (FMC) e histórica, precisamente en la enseñanza de los

conceptos “espacio-tiempo” desde la física teórica, impacta a los estudiantes de grado 11-

1, para que adquieran un pensamiento crítico y analítico frente a la construcción del

conocimiento científico; y que la enseñanza y aprendizaje de este tema en cuestión, les

genere motivación e interés por la física. Todo esto, con el propósito de brindar futuras

reflexiones orientadas al currículo de ciencias colombiano, y a los docentes de esta

asignatura. Es pertinente, entonces, diseñar estrategias pedagógicas, epistemológicas,

filosóficas y didácticas, que permita a estudiantes y a docentes, acercarse a este tipo de

teorías y posibilitar su enseñanza-aprendizaje en el nivel medio educativo colombiano.

1.2.2 Formulación de la pregunta

Para desarrollar los conceptos e ideas de la FMC, es necesario comprender los

fenómenos de la física mecanicista, la cual, está propuesta en la institución educativa, como

tentativa de mundo hasta el grado décimo. Con el fin de que ésta, sirva como saber previo,

para que en el grado once, se permita pensar, pues, la FMC como cultura científica y sea

una de las propuestas incluidas en la cultura horaciana.

Es por esto que, la pregunta que orientará la investigación será ¿Qué impacto

(aprendizaje de los fenómenos estudiados, motivación e interés) tiene para los

estudiantes de grado 11-1 de la Institución Educativa Horacio Muñoz Suescún, la

enseñanza y el aprendizaje del concepto “Espacio-Tiempo” desde la física teórica,

implementando una transposición didáctica apoyada en las TIC?

1.3 Justificación

Hay que reconocer que la Física es una de las disciplinas científicas que más interés

despierta en el campo del conocimiento y la que aborda fenómenos muy interesantes que

14

generan gran curiosidad en los humanos. Ésta disciplina, ha progresado de manera

vertiginosa en el último siglo, a través de teorías revolucionarias como la Relatividad, la

Física Nuclear o la Mecánica Cuántica y Teoría Cuántica de Campos. Estas teorías, han

sido contrastadas y ampliamente estudiadas por la comunidad científica y paulatinamente,

se han logrado comprobar algunas de las predicciones que éstas sustentaron el pasado

siglo (como por ejemplo agujeros negros, las ondas gravitacionales, antipartículas, entre

otras). Ambas teorías (Relatividad, y Teoría Cuántica de Campos) funcionan muy bien para

cada uno de los fenómenos que aborda; y los conceptos que definen una teoría, cambian

y/o se modifican en la otra. A saber, el espacio y el tiempo desde una visión mecánica de

mundo, conlleva a entender a éstas como absolutas e independientes. Mientras que en la

relatividad se unifican en un solo concepto “espacio-tiempo” y se determina como relativa

al observador (dependiente del sistema de referencia inercial). Y para la mecánica cuántica

termina por interpretarse a escalas atómicas, interpretándose a escalas de Planck, donde

es el límite de la comprensión del espacio-tiempo.

Así, cuando se intentan definir y estudiar algunos conceptos y fenómenos de la

naturaleza, las definiciones que dan los físicos teóricos, son completamente dependientes

de la teoría que se esté estudiando. A saber, el concepto de espacio y de tiempo, tiene un

significado diferente en los diversos desarrollos teóricos que tratan de estudiar un fenómeno

dado (mecánica clásica, física relativista).

Así pues, vemos como la enseñanza de la Física que se imparte en la institución

educativa, deja a un lado tan interesantes problemas que abordan la concepción

epistemológica, conceptual y del propio fenómeno a estudiar. Y es necesario, que este

problema, se aborde en el espacio de contextualización (salón de clase), para que los

educandos, adquieran una visión de ciencia histórica, donde la superación de errores y

problemas científicos eluciden una ciencia más cercana a ellos, más humana.

Justificando lo anterior, Macías 2014, retoma diversos autores como Aubrecht

(1986), Stannard (1990), Kalmus (1992), Swinbank (1992), y hace notar en sus

investigaciones, considerar las siguientes razones por las que son necesarias la enseñanza

de una Física Moderna y Contemporánea (FMC), en la educación media, ya que la

enseñanza de ésta permite que el estudiante:

• Despierte la curiosidad.

• Adquiera una visión de la física y del pensamiento científico actual y no sólo

15

de hace más de un siglo.

• Se motive a elecciones de carreras científicas.

Es importante enseñar este tipo de teorías (FMC), para mostrar a los estudiantes

hasta donde ha avanzado el conocimiento de la Física, y cuáles son los problemas que se

enfrenta este campo del conocimiento en la actualidad. Es por esto que el docente debe

jugar un papel importante en la contextualización curricular de su área afín.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Analizar el impacto (aprendizaje, motivación e interés) que tiene para los estudiantes

de grado 11-3 de la Institución Educativa Horacio Muñoz Suescún (IEHMS), la enseñanza

y el aprendizaje del “Espacio-Tiempo” desde la física teórica, implementando una propuesta

didáctica, apoyada en el uso de las Tecnologías de la información y la Comunicación (TIC).

1.4.2 Objetivos Específicos

➢ Valorar las investigaciones nacionales y locales que indaguen por una enseñanza

de la física moderna y/o contemporánea, a partir de un rastreo en la base de datos

de las universidades, y así brindar reflexiones a los docentes de esta disciplina y a

la construcción curricular de esta asignatura.

➢ Estructurar, diseñar e intervenir con la propuesta de transposición didáctica, en

conjunto con las simulaciones computacionales PHET, SPACE ENGINE y

UNIVERSE SANDBOX, a partir de las teorías de la didáctica (TASC), y de la

epistemología, para que contribuyan a la enseñanza y el aprendizaje del concepto

“espacio-tiempo”.

➢ Valorar la propuesta didáctica que se implementa y el uso de las TIC, para

evidenciar si ha generado el impacto esperado en los educandos (aprendizaje,

motivación e interés).

16

1.5 MARCO REFERENCIAL

1.5.1 Referente Antecedentes

La necesidad de contextualizar la enseñanza de la Física con el mismo conocimiento

de esta disciplina científica, ha sido abordada por diversos autores internacionales (de

países como Argentina, Brasil y España), nacionales y locales; los cuales, han enfocado

sus propuestas investigativas en: contextualizar el currículo de la enseñanza de la Física,

haciendo referencia a la importancia de enseñar la Física moderna y/o contemporánea

(FMC) en el nivel medio educativo. En este sentido se encontró:

Almeida & Tavolaro (2001) Estos autores, incluyen el fenómeno de dualidad de la

mecánica cuántica como posibilitador de la enseñanza de física moderna. Con la finalidad

de que los educando adquirieran habilidades sobre los principios científicos y tecnológicos,

sobre fenómenos como el comportamiento dual de la luz y del efecto fotoeléctrico. Eso con

el fin de mostrar el surgimiento de la mecánica cuántica y de percibir varias tentativas de

“realidad”, lo que lograría, una nueva manera de interpretar el mundo.

La tesis doctoral de Esther (2014) se fundamenta en la necesidad de analizar la

formación de los profesores en temas de Física Cuántica concernientes a la estructura de

la materia. Estos contenidos se incluyeron en el nivel secundario de la escuela Argentina y

explica el por qué se debe actualizar los contenidos curriculares en esta área del

conocimiento. Muestra que la formación de los profesores se limita principalmente a la física

clásica y dentro de ella, a los temas que acostumbran a desarrollar en su práctica docente.

Ferreira, Miranda & Scofano (2007) argumentan que la enseñanza de la física en el

nivel medio, no va en la misma línea de temporalidad con los avances científicos y

tecnológicos. Por lo que declaran el currículo, en su concepción, se encuentra obsoleto, y

que éste trae serios problemas motivacionales para los educandos, y para el buen

desarrollo de competencias de la futura generación de ciudadanos. Por esto, desarrollan

una propuesta para enseñar Rayos X bajo el enfoque CTS (ciencia, tecnología y sociedad),

a lo cual, obtuvieron resultados satisfactorios en aceptación y uso de material didáctico.

Zanotello & Fagundes (2012) buscaron las formas de contextualizar el currículo de

física, no solo en la educación media, sino también en el primer semestre de carreras

universitarias como las ingenierías. Este trabajo, se basó en recopilar las nociones y

expectativas de docentes y de estudiantes sobre la inclusión de una enseñanza de física

17

moderna. Arrojando como conclusiones que el cambio curricular es significativo pero que

son los docentes, los primeros en realizar una valoración sobre las necesidades educativas

del contexto donde se encuentren laborando.

Guerra, Reis & Braga (2010) realizaron un artículo sobre la enseñanza de la Teoría

de la Relatividad bajo un enfoque histórico-epistemológico. Argumentando que el trabajo

en el espacio de contextualización, de seguir un enfoque epistemológico, y que al

estudiante le motivará, pues los fenómenos que trata esta teoría, presentan fenómenos que

escapan del sentido común o experiencia básica. Esto traerá una contextualización

curricular, que permitiría al joven o adulto, la comprensión del mundo en el que vive. En el

sentido de que reconozcan los problemas actuales a los que se enfrentan la sociedad

científica y los caminos para solucionarlos.

Céspedes (s.f) realiza un análisis detallado de los estándares de ciencias naturales

2006, donde da cuenta que no hay temas de física moderna o contemporánea, sino, que

está claramente limitada a la enseñanza de la física clásica. La autora, ve que el cambio

curricular se está convirtiendo en un hecho latente y muestra las potencialidades que se

tiene en la escuela actual, siendo más atractiva y más cercana para los estudiantes.

Figueroa & Orjuela (2015) enfocan su trabajo en la enseñanza de la física moderna

en la educación media como una aproximación. Éstos, destacan la importancia de enseñar

Mecánica Cuántica, Relatividad y Física Nuclear, con el fin de contextualizar la enseñanza

de la Física, con los avances científicos y tecnológicos que permean a los estudiantes en

la actualidad. Los autores realizan análisis documental de los libros de texto más usados,

los planteamientos estatales para la enseñanza de las ciencias (estándares básicos) y las

voces de los maestros de física en ejercicio. A modo de conclusión, destacan que los

estándares y lineamientos curriculares se quedan cortos en lo que respecta a física

moderna, pues consideran que lo que aparece en ese campo es muy escaso o nulo.

Rodas (s.f) realiza un artículo en la Revista Educación y Pedagogía No. 6, donde

hace especial énfasis a tener una nueva concepción de la física en el bachillerato

colombiano. Éste presenta algunas consideraciones correspondientes al área de Ciencias,

específicamente en el campo de la enseñanza de la física a nivel de la metodología y de

los contenidos en los programas de la enseñanza secundaria y media vocacional. En el

estudio se analizaron los actuales programas de la física de la educación secundaria en

Colombia; comparando además los objetivos, contenidos y métodos con los de otros países

18

como Bulgaria, Hungría, Alemania, Polonia, Unión Soviética y Cuba. Con el propósito de

no desarticular el flujo del conocimiento humano y conocer que se está enseñando esta

asignatura en otros países. Saca como conclusión que en Colombia se tiene una

representación mecánica del mundo, no hay evolución aludiendo que es una representación

estática de conocimiento. Por lo que ve necesario una reestructuración curricular para dejar

de lado tan magno inconveniente en nuestro país.

Jaramillo (2015) expone en su trabajo, la necesidad de incluir a la enseñanza de la

Física, contenidos de Mecánica Cuántica Fundamental, concretamente sobre el concepto

de superposición, para ir contextualizando el currículo de Física en el nivel medio de

Colombia. El autor propone material didáctico, para favorecer la enseñanza de la mecánica

cuántica, brindando posibles herramientas epistemológicas, pedagógicas y didácticas, y

uso de las Tecnologías de la Información y de la comunicación TIC´s, a los docentes de

esta disciplina, para que éstos tengan los recursos para abordar este tema en el aula de

clase.

En la misma línea, se encuentra López (2014) dándole importancia a la enseñanza

de la Mecánica Cuántica en la educación media. Éste, realiza una construcción conceptual

del principio de superposición de estados. Esta construcción conceptual la contextualizó en

una aplicación práctica en el área de la informática cuántica, como lo es la criptografía

cuántica. El autor, expresa en su trabajo, la necesidad de incluir este tema en la Física, con

viras al avance del mundo tecnológico, gracias al uso teórico-conceptual de la Mecánica

Cuántica. Así pues, propone una unidad didáctica, para favorecer la enseñanza aprendizaje

de este tema en cuestión, para ir contextualizando el currículo.

Salazar (2009) hizo una recolección de información, ofrecida por el congreso

nacional de investigación en ciencias y tecnología sobre la posible inclusión de la

enseñanza de la Teoría Especial de la Relatividad y la posibilidad de renovar el currículo

de básica media. Donde sale como primer obstáculo a esta inclusión curricular, las pruebas

antes llamadas ICFES, pues sólo evalúa fenómenos de mecánica clásica. Otro obstáculo

se presenta con la dificultad didáctica para presentar los fenómenos de dicha teoría, por ser

compleja y abstracta.

Jaramillo, Arroyave & Higuita (2013), exponen posibles reflexiones de tipo

epistemológico, pedagógico y didáctico para la enseñanza de teorías modernas, en ese

caso, la enseñanza de la Relatividad Especial, en la educación media. Los autores retoman

19

una propuesta didáctica sobre la enseñanza de La Relatividad Especial, desarrollado por

Arriassecq (2008), adoptan en su trabajo el Aprendizaje Significativo Crítico o Subversivo

de Moreira (2005) retomando algunos de los principios de aprendizaje. Y realizan a nivel

epistemológico una propuesta interesante, pues recapitulan teorías como las de Popper,

Lakatos, Kuhn, Bachelard, Feyerabend; y como éstas en conjunto, pueden contribuir al

currículo de ciencias, para hacer de la Física, una asignatura con un enfoque histórico y

epistemológico para la contextualización del currículo en Colombia.

1.5.2 Referente Teórico

La tesis va a estar fundamentada con una concepción epistemológica, pedagógica

y didáctica. Desde el punto de vista epistemológico se retomarán ideas de Paul Feyerabend

y Gaston Bachelard. Desde lo pedagógico, y desde lo didáctico, en la propuesta de Moreira,

sobre la Teoría del Aprendizaje Significativo Crítico (TASC 2010).

Expuesto lo anterior, el principio que se tomará de Feyerabend es el “todo vale”,

principio desarrollado en su ensayo “Tratado Contra el Método”, donde hace una crítica

referente a como se está alfabetizando científicamente. En sí, lo que argumenta es que la

educación en ciencias, “lleva a cabo una simplificación racionalista del proceso <ciencia>”.

Haciéndola, netamente positivista, es decir, “más simple, más uniforme, más monótona,

más objetiva y más accesible al tratamiento por reglas <ciertas e infalibles>” (Feyerabend,

1984, p15). Es decir, la enseñanza de esta asignatura, lleva a cabo una racionalización

matemática (ciencia positiva) y el método científico. Lo cual, no es apto para formar

críticamente frente a la construcción de este conocimiento, pues se termina obviando lo

histórico-conceptual y fenoménico, y se termina enseñando una física mecanico-

determinista.

Complementando lo anterior, desde la visión de Bachelard, que es la idea de la

“filosofía del NO”, cabe destacar que para Bachelard, es importante la formación del espíritu

científico, a partir de la superación de obstáculos epistemológicos. Así es pues que, se

plantea, que el primer obstáculo epistemológico que impide llegar a la formación del espíritu

científico del educando, es la experiencia básica, es decir, el estudio único de física

mecanicista que se presenta de manera continua, en el proceso de enseñanza de la física

en los grados 10 y 11 de la institución educativa. Así, que se llevará al educando a la

20

formación del espíritu científico, a partir de las teorías modernas que se pretende elucidar

con esta propuesta didáctica.

Estas visiones científicas de Feyerabend y Bachelard, concuerdan con la teoría

didáctica de Moreira (2010) donde propone en La Teoría del Aprendizaje Significativo

Crítico (TASC), once principios para facilitar el aprendizaje y además, potencia a que ese

aprendizaje, sea significativo y crítico en los estudiantes. A continuación, se mencionarán

los principios, pero sólo se profundizará en los principios que tienen relación con la

investigación.

. Principio del conocimiento previo. Aprendemos a partir de lo que ya sabemos. El

aprendizaje significativo es la primera fase para que haya un aprendizaje significativo

crítico, en el que el educando debe de captar e internalizar significados construidos

socialmente, y que son contextualmente aceptados, debido a que el conocimiento previo es

la variable más importante. Ya que el conocimiento previo, es la principal variable que

influye en la adquisición significativa del nuevo conocimiento, para que haya un aprendizaje

significativo crítico, es necesario aprender significativamente. Por lo que el proceso de

enseñanza-aprendizaje debe partir de lo que los estudiantes ya conocen. Este principio, es

el fundamento teórico en la actividad 1 y en la actividad 5 para indagar por las concepciones

previas que tienen los educandos, referente a las concepciones de tiempo y de espacio

respectivamente, para que interaccionen con los nuevos conceptos del espacio-tiempo.

2. Principio de la interacción social y del cuestionamiento. Enseñar/aprender

preguntas en lugar de respuestas. La interacción social es fundamental para el proceso de

enseñanza-aprendizaje. Lo anterior, implica que los actores estudiantes y docente

comparten significados en relación con los materiales educativos, en un acto de enseñanza.

Es decir, tanto estudiantes como profesor, negocian significados. Sin embargo, se destaca

que la negociación debe promover el cuestionamiento, lo que significa que tanto estudiantes

como profesor deben intercambiar preguntas más que respuestas. Pues lo anterior,

favorece el aprendizaje significativo crítico, ya que al aprender a formular preguntas, se

aprende a aprender. Y cuando un estudiante, formula sus preguntas según este principio,

está haciendo uso de su conocimiento previo de forma no arbitraria. Es preciso finalizar

este principio, manifestando que “tanto docente como estudiantes deben tener una postura

dialógica, abierta, curiosa, indagadora y no pasiva” mientras se da el proceso de formación.

Ya que el ser humano aprende, conforme a lo que se pregunta, es necesario crearle la

necesidad al educando de preguntar y de que desarrolle su discurso para que comparta y

21

se negocien significados, y es por ejemplo en las actividades 3, 6, entre otras actividades

(de lecturas con cuestionarios), los que soportan este principio.

3. Principio de la no centralización en el libro de texto. Del uso de documentos,

artículos y otros materiales educativos. De la diversidad de materiales educativos. Este

principio advierte a los docentes que el libro de texto es visto como la autoridad de donde

emana el conocimiento. En el que es mal-utilizado para que el educando vaya y aprenda

de él sin cuestionamiento. Por lo que desde el principio se propone una diversidad de

materiales como artículos científicos, lecturas como cuentos, poesías entre otros, que

puedan ser “descompactados” con fines instruccionales para el cuestionamiento.

Advirtiendo que estos materiales cuidadosamente seleccionados, es facilitador del

aprendizaje significativo. Este principio es de fundamento teórico para que los estudiantes

despierten mayor interés al analizar diversos artículos científicos y algunos documentales

y películas de manera extracurricular, que contengan temas de actualidad científica,

referentes a los viajes en el tiempo, la formación de agujeros negros, como por ejemplo las

actividades, 16 y 17.

5. Principio del conocimiento como lenguaje. Este principio afirma que el lenguaje

está totalmente implicado en cualquiera y en todas nuestras tentativas de percibir la

realidad. Esto debido a que cada lenguaje (tanto en su léxico como en su estructura)

representa una manera singular de percibir la realidad. Por lo que todo a lo que se le llama

“conocimiento” tiene un lenguaje. Esto quiere decir, que la comprensión de un contenido o

conocimiento es conocer su lenguaje . Y aprenderlo de manera crítica es “percibir ese nuevo

lenguaje como una nueva forma de percibir el mundo”. Es en este principio, donde es

posible apreciar la evolución del conocimiento y los nuevos significados. Por lo que el

estudiante estará adquiriendo un lenguaje en evolución conceptual y matemática, para

interpretar los fenómenos a escala micro, meso y macro del cosmos. Un ejemplo de esto,

se ve en la actividad 4 contrastada con la actividad 6, 9, 10, 15. En las que se proponen

lecturas y ejercicios, para considerar de nuevo las nociones de espacio y tiempo absolutos,

duración, simultaneidad, espacio-tiempo relativos.

6. Principio de la conciencia semántica. Este principio plantea dos

concientizaciones. La primera es que el significado está en las personas, no en las palabras.

Sean cuales sean los significados de las palabras, estas fueron atribuidas por personas. La

segunda concientización es que las palabras no son aquello a lo que se refieren, es decir,

que la palabra no es “la cosa. Por lo que hay que tener claro la correspondencia entre las

22

palabras y referentes verificables. Ya que hay palabras abstractas o generales, concretas

o específicas definiéndose las anteriores como “dirección del significado” que va de fuera

hacia adentro (intencional, subjetiva y personal: connotativos), o de dentro hacia fuera

(extensional, objetiva y social: denotativos), respectivamente. Para concluir este principio,

es importante destacar que “para aprender de forma significativa, el estudiante debe

relacionar con su estructura previa de significados, de forma no arbitraria y no literal,

aquellos significados que captó de los materiales potencialmente significativos”. En el que

el aprendizaje significativo tiene como condición atribuir significados connotativos, en el que

el aprendiz desarrolla la conciencia semántica . Por ello, se propuso las actividades 6, 11,

13, 15, donde se abordan las diferentes nociones del espacio tiempo, desde diferentes

teorías, cada una con su tramado conceptual que intenta dar una explicación tentativa a

dicho fenómeno.

7. Principio del aprendizaje por el error. El principio señala que errar es una

característica de la naturaleza humana. Y que el hombre aprende corrigiendo sus errores.

Lo que es un error es pensar que la certeza existe, que la vedad es absoluta y que el

conocimiento es permanente. Este principio advierte que el conocimiento es limitado y

construido a partir de la superación del error. Y hace crítica a la escuela, como el lugar

donde se promueve el aprendizaje de hechos, leyes, conceptos, teorías como verdades

absolutas. Por lo que es necesario que en el proceso de enseñanza-aprendizaje se

promueva “buscar sistemáticamente el error” ya que estimula pensar y aprender

críticamente, rechazando certezas, “encarando el error como algo natural y aprendiendo a

partir de su superación”. En las dinámicas de las clases teóricas, se hizo necesario explicar

las demostraciones matemáticas que contuvieran a la nueva teoría a trabajar (mecánica

Newtoniana y relatividad). En estas demostraciones, fue necesario identificar errores que

se cometen habitualmente algebraicamente y se hizo observación de ello, cuando los

educandos desarrollaron las actividades de ejercicios y lecturas. De igual manera, se

identificó el “error”, en las limitaciones teóricas que van surgiendo en cada teoría . Y para

concluir, en la actividad 17, se evidenció en clase los conocidos “errores” que tuvo Einstein

al interpretar su propia teoría, como por ejemplo los agujeros negros, la expansión del

universo (la constante cosmológica), entre otras.

8. Principio del desaprendizaje. De este principio subyacen dos características

importantes para que se logre el aprendizaje significativo crítico. La primera es el

aprendizaje significativo subordinado. Es el proceso en el que el nuevo conocimiento

23

interacciona con el conocimiento previo. En el que el significado lógico de los materiales

educativos se transforma en significado psicológico para el estudiante. No obstante, puede

ocurrir que el conocimiento previo impida captar los significados del nuevo conocimiento,

teniendo un caso donde es necesario el desaprendizaje. Pero esto quiere decir, que ese

conocimiento previo no debe ser utilizado como subsumidor. La segunda característica de

aprender a desaprender, está relacionada con la supervivencia en un ambiente que está en

permanente y rápida transformación. En el cual se deja de manifiesto que la sobrevivencia

depende crucialmente de ser capaz de identificar cuáles de los viejos conceptos son

relevantes para las nuevas exigencias (nuevos desafíos) y cuales no lo son. “Desaprender

conceptos y estrategias irrelevantes pasa a ser condición previa para el aprendizaje”. “El

desaprendizaje tiene el sentido del olvido selectivo”. “Aprender a desaprender, es aprender

a distinguir entre lo relevante y lo irrelevante en el conocimiento previo y liberarse de lo

irrelevante, o sea, desaprenderlo”. En las actividades finales, es necesario abandonar las

concepciones Newtonianas de espacio y tiempo absolutos, para comprender los fenómenos

relativistas a velocidades cercanas a las de la luz (como la sumatoria de velocidades).

10. Principio de la no utilización de la pizarra, de la participación activa del alumno,

y de la diversidad de estrategias de enseñanza. Este principio plantea la importancia de

abandonar la enseñanza transmisiva (tiza y tablero), en la que el docente parafrasea o

resuelve ejercicios para que el educando copie y estudien de sus apuntes para el examen.

En el que el proceso es: el profesor escribe en la pizarra, el estudiante copia, memoriza y

reproduce. Así es que para abolir esta enseñanza transmisiva que genera aprendizaje

mecánico, se propone desde el principio la diversidad de estrategias instruccionales. “El

uso de diferentes planteamientos didácticos que impliquen la participación activa del

estudiante”. Es aquí donde entra en la propuesta de profundización el uso de las TIC,

concretamente, las simulaciones computacionales como PHET y UNIVERSE SANDBOX,

el uso de vídeos, que ayudarán a mejorar la comprensión conceptual de los fenómenos

abordados (como el movimiento del péndulo, el movimiento de los planetas, formación de

agujeros negros, entre otros). De igual modo, la participación activa del estudiante,

elucidará una motivación y un interés por el tema en cuestión. Actividad 2, 3, 4 , 12, 14, 16

y 17 Simulación universe sandbox.

La Transposición Didáctica (TD).

La transposición didáctica fue desarrollada por Chevallard, en el área de la

matemática y luego utilizado en otras áreas del conocimiento científico. La TD, son las

24

transformaciones y adaptaciones que sufre un saber sabio o científico, para convertirse en

un saber plausible de ser enseñado.

Ahora, bien, ¿Qué se entiende por saber sabio o científico? Este saber, trae consigo

símbolos, definiciones y metáforas muy abstractas, haciendo de éste un saber crítico y

fundamentado, que procede de manera metódica y sistemática, que lo hacen: verificable,

sistemático, unificado, universal, objetivo, comunicable, racional, provisorio y explicativo.

Este saber es el de la élite, propiedad de una minoría de especialistas que pueden

comprender el lenguaje específico de las disciplinas científicas. Como ejemplo se tiene a

Witten y a Maldacena desarrollando teorías científicas como “la teoría M” y “el universo

holográfico”. O sin ir tan lejos, la misma teoría Newtoniana es compleja en su lenguaje, en

su saber erudito.

De lo anterior, para difundir este saber sabio a niveles escolares es necesario que

sufra transformaciones o adaptaciones, de manera que sea comprensible y accesible a

otros docentes, incluso, a la misma sociedad. Estas transformaciones que se dan en el

lenguaje (en los símbolos, definiciones y metáforas), descontextualiza el saber erudito, pues

se prescinde de la explicación de cómo se produce el conocimiento científico perse.

Retomado el saber científico, es necesario entonces mencionar que la TD, tiene

varias fases, que a continuación, se expondrá, para que sea transformado el saber erudito

a un saber enseñado:

Y es que para que se de la transformación, el saber científico es abordado por los

didactas y expertos de la educación al incorporarlo al currículo como saber a ser enseñado,

creando los estándares y competencias MEN y los DBA.

Es el docente quien, realizando su respectiva planeación, retoma los estándares y

competencias del MEN y los DBA, para así, dar origen a una malla curricular que dé cuenta

de cómo se relacionaron estos, con el saber científico a ser transformado. Así como las

habilidades y competencias que desea desarrollar en el educando.

Y así, pasar a una planeación de actividades que retomen la malla curricular

diseñada. De esta manera, es el mismo docente quien realiza una adaptación a la

planeación, según el contexto en el que está inmerso (institución educativa y los grupos a

los que va dirigido la TD, con sus singularidades y particularidades) y a las necesidades

académicas que tienen sus educandos. Para sintetizar, el docente deberá cuestionarse

25

sobre ¿Qué es lo que se va a enseñar? ¿Para qué lo va a enseñar? ¿Cómo lo va enseñar?

Para lograr una TD.

Para finalizar, la TD tiene inscrito en su discurso la “vigilancia epistemológica”, para

el proceso de transformación de los saberes, a efectos de la enseñanza. En esta se

menciona que el didacta debe tener claro la relación entre el objeto de enseñanza con el

objeto académico, es decir, tener claridad con la adecuación realizada, para que el objeto

transformado, no pierda la esencia del saber sabio. Esto con el propósito de no banalizar el

saber erudito científico.

La TD en la propuesta.

Bien, con lo expuesto entonces sobre lo que es la TD, se procederá a explicar cómo

se ha articulado a esta propuesta de profundización. El saber científico o erudito que se

propone tratar es en cuestión, es el espacio-tiempo, y como se ha reconocido, este

concepto de “espacio-tiempo” ha sido tratado por muchas ramas del conocimiento como lo

son las ciencias exactas (por ejemplo la física) y las ciencias humanas (por ejemplo la

filosofía), entre otras.

Pues lo que se realizó fue tomar referentes destacados de la física y filosofía que

trataran este concepto, con la riqueza epistemológica de confrontar las definiciones,

símbolos y las metáforas que cada científico (o teoría científica de la física) o filósofo le

otorgó, para que de esta manera, se lograra destacar una evolución del concepto.

Encontrándose un artículo de García Doncel que permitió el recorrido histórico y

epistemológico de gran valor referente a la mecánica clásica y los pensamientos de Kant,

Hume y Mach. Y llegar de esta manera a la física relativista.

Es así, como se identificó como necesaria, la búsqueda de qué interpretación surgió

del espacio-tiempo en las teorías de la física, concretamente de la mecánica clásica, hasta

la física relativista. Distinguiendo de ellas, lo más relevante a ser tratado para brindar

reflexiones sobre el concepto abordado por la propuesta, todo ello, teniendo en cuenta el

carácter conceptual y matemático. Y como el conocimiento ha de ser tratado críticamente,

se buscó autores de carácter filosófico, que dieran una crítica a las concepciones del

espacio-tiempo. Un ejemplo de esto es Hume, Kant, Mach. Entre otros, que ayudaran a

tener una mirada diferente de esta concepción y que, desde su discurso, creara rupturas

para generar nuevas interpretaciones sobre el concepto y el fenómeno mismo. Hasta llegar

a la relatividad de Albert Einstein.

26

De esta manera surgió la planeación de las actividades, confrontando el saber

científico con los estándares y competencias, en conjunto de los DBA, mediados por las

teorías cognitiva y epistémica. Así es como se creó el cuadernillo de actividades y las clases

teóricas (con simulaciones y experimentos) mediadas por las simulaciones

computacionales PHET y Universe Sandbox. Buscando en ellas, las simulaciones idóneas

sobre los fenómenos abordados en cada teoría.

Todo esto, teniendo claridad a las preguntas del ¿Qué se va a enseñar? ¿Para qué

se va a enseñar? Y ¿Cómo lo va a enseñar?

1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar

La Física es una asignatura importante en el constructo de la sociedad, pues gracias

a esta, surgen tecnologías que impactan de manera directa al estilo de vida del ser humano.

Sin embargo, esta asignatura como se imparte en la educación media deja abismos

enormes frente a su propia construcción y evolución, en cuanto a interpretación de

fenómenos y del mismo universo se refiere. Por lo que es necesaria una enseñanza de la

física evolutiva en su lenguaje, símbolos y metáforas.

Expresado lo anterior, es necesario mencionar que todas las teorías de la Física son

provisorias, y que la superación de anomalías supone que una nueva teoría, entre en vigor,

solventando las dificultades de la teoría anterior y añadido debe tener capacidad predictiva.

Por lo que cada teoría de la Física trata de dar una interpretación del mundo físico y entre

ellas, se originan redefiniciones de un mismo concepto, como lo es la energía, la velocidad,

la masa y el mismo espacio y tiempo. Estas redefiniciones han servido no sólo al avance

del conocimiento científico, sino también al avance tecnológico y de la misma técnica.

Es pues, que se emplean diversas teorías, para el fenómeno de espacio-tiempo. Y

son teorías como la mecánica Newtoniana, la termodinámica, el electromagnetismo y las

teorías especial y general de la relatividad, las que se han utilizado para dar una explicación

fenoménica del mismo universo.

En la historia de la humanidad han existido grandes pensadores que se han

interesado en estudiar y definir lo que es el tiempo y el espacio. Para comenzar, a nivel

histórico se tiene lo que es el “tiempo vulgar”, el cual, es utilizado cotidianamente y es el

que define el ritmo de la vida humana. Este tiempo en la antigüedad, hasta la actualidad,

27

es dictaminado por los astros. En común, por el sol, quien dictamina la división entre el día

y la noche. Y las horas, se determinaban como la doceava parte del día y de la noche.

𝑻𝟐 = 𝒓𝟑𝑲𝒕𝒆 Tercera ley de Kepler

En este contexto se medía los periodos de los planetas y de sus lunas. En

consecuencia, Ptolomeo, Copérnico, Kepler, Galileo y Newton utilizaron estos movimientos

para definir el tiempo, y el espacio que ocupa el ser humano en el cosmos a partir de teorías

geocéntricas y heliocéntricas, de la cuál, esta última, tiene redefiniciones de movimientos

circulares y elípticas para describir el movimiento de los astros.. Y se creía, que este

movimiento sucedía en un espacio absoluto, siendo un tiempo también absoluto,

concibiendo este movimiento como el “reloj de Dios”. De igual manera, utilizaban

instrumentos para medir tiempos de fenómenos de duración corta, como la clepsidra, el

reloj de arena, el péndulo e incluso el reloj de sol.

𝑻 = 𝟐𝝅√𝒓

𝒈 Péndulo simple

Así nace el concepto físico del tiempo, a partir de la cinemática. Newton define lo

que es el tiempo absoluto y lo diferencia del tiempo relativo. En efecto, define el espacio y

el tiempo absoluto como verdadero y matemático que fluye sin relación a cosas externas y

es detectable experimentalmente. Y el tiempo relativo como el aparente y vulgar, que se

emplea para definir el día, la hora, el mes y año. En consecuencia, formula la segunda ley

del movimiento y la gravitación universal como acción a distancia instantánea. Así nace una

cosmología dinámica del universo.

𝑻 = 𝟐𝝅√ 𝒓𝟑

𝑮𝑴 Periodo de los planetas (dinámica Newtoniana)

En el siglo XIX se formula el electromagnetismo que trae nuevos aportes a la

concepción física de tiempo y su relación con el espacio, que serán importantes para la

TER y TGR, como la acción a distancia instantánea y la sumatoria de velocidades y los

límites de velocidad de partículas, que son problemas que emergen de la concepción

mecanicista de mundo, así como las fuerzas de campo. Esto, a partir de la experimentación

entre cargas y elementos de corrientes. Faraday fue el primero en pensar este asunto, y

argumenta que la acción magnética es progresiva y requiere tiempo, es decir, que cuando

un imán actúa sobre otro imán o sobre un objeto de hierro que se encuentran distantes,

requiere un tiempo para su transmisión y esto dependerá del inverso al cuadrado de la

28

distancia. De igual modo, la inducción eléctrica, en un tiempo progresivo y análogo. En

conclusión, toda acción se transmite en el tiempo y no hay acciones a distancia

instantáneas.

�⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = − 𝝏𝑩𝝏𝒕⁄ �⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = 𝝁𝟎 𝒋 ̅+ 𝝁𝟎 ∈𝟎 𝜹�⃑⃑�

𝜹𝒕⁄ �⃑⃑� . �⃑⃑� =𝑸

∈𝟎⁄ �⃑⃑� . �⃑⃑� = 𝟎

De lo anterior es Maxwell quien formula matemáticamente las leyes del

electromagnetismo (llamadas ecuaciones de Maxwell), fijando la variación temporal de cada

uno de los campos en función de la variación espacial del otro. El mismo Maxwell, presenta

la luz como fenómeno electromagnético. Y hace lo necesario matemáticamente para

calcular la forma de esas ondas y la velocidad con la que se propagan. Y al enterarse de

que estas ondas se transmiten a la velocidad de la luz en el vacío, le da a pensar en la

existencia del éter. Y este éter se identifica con el espacio absoluto Newtoniano, asociado

a un tiempo absoluto.

𝝁𝟎 ∈𝟎=𝟏

𝒗𝟐; 𝒄 = √𝟏

𝝁𝟎 𝜺𝟎⁄

Por otra parte, Mach hace crítica de la concepción de espacio y tiempo absolutos

Newtonianos, argumentando que el tiempo absoluto no puede medirse en relación con

ningún movimiento, diciendo que ésta noción es metafísica. Y pretende mostrar el tiempo

como relativo, a partir de las interconexiones de nuestras sensaciones, un tiempo

psicológico. Donde se alcanza las ideas de tiempo a partir de la interdependencia de unas

cosas con otras.

Otra teoría concerniente a realizar nuevos aportes al espacio y al tiempo es la

perspectiva de la termodinámica, en la irreversibilidad de los procesos físicos. Donde se

muestra el tiempo en un pasado o en un futuro. Y se discute la posibilidad de que el tiempo

avanza en una flecha unidireccional que sigue una regla fija, donde las cosas comienzan

de una manera y terminan de otra, tendiendo hacia el desorden y nunca fluye de modo

contrario (reversibilidad). Por lo que es congruente con la segunda ley de la termodinámica,

la cual es la ley de la entropía. Donde el tiempo va en dirección al aumento de la entropía.

El primero en formularlo fue Boltzmann. Como ejemplo de lo anterior, se entiende que el

calor fluye de un cuerpo más caliente a un cuerpo más frío. Y nunca se manifestará que

dos cuerpos con el mismo calor evolucionen a temperaturas desiguales, y se presenta que

dos cuerpos a la misma temperatura no interactúan térmicamente. De igual manera, en la

termodinámica es inexorable que en un sistema, disminuya la organización, es decir, en un

29

sistema en evolución, siempre se observa que aumenta su entropía, en efecto, aumenta el

desorden del sistema, hasta alcanzar un equilibrio y nunca se observará que un sistema

disminuya su entropía (irreversibilidad). Entonces, para Boltzmann el universo es extenso

en espacio y en tiempo, encontrándose cerca del equilibrio en las mayorías de las regiones

del espacio y en la mayoría de periodos de tiempo. Sin embargo, habría pequeñas regiones

que se desviarían de equilibrio durante breves periodos de tiempo. Y la entropía aumenta

en dirección del tiempo.

𝑺 = 𝑵𝑲𝑰𝒏(𝒘) Entropía

El siglo XX es el apogeo de la Relatividad de Albert Einstein, donde Hume tiene gran

influencia sobre sus percepciones sobre la causalidad, que no puede ser deducido a partir

de material experimental. Y ve como todos los conceptos son construcciones del ser

humano, basadas en la experiencia. Al igual que lo es el espacio y tiempo. Que no ha sido

sacada de una experiencia lo suficientemente universal y que hay otras experiencias

posibles. Para unificar las ramas de la mecánica y el electromagnetismo, emplea el sistema

de referencia inercial e introduce dos principios generales: el principio de relatividad donde

los fenómenos son los mismos desde cualquier referencia inercial y el principio de la

velocidad máxima de la luz.

Para que esos dos principios sean compatibles, es necesario reformular las

nociones de espacio y tiempo. Donde se hace crítica al concepto de tiempo y de

simultaneidad, eliminando la noción de tiempo absoluto y simultaneidad absoluta. Y este

carácter relativo en el tiempo, repercute en la cinemática, precisamente en la suma de

velocidades y la acción instantánea. Esto trae fenómenos como la dilatación del tiempo y la

contracción de la longitud. Asimismo, la Relatividad General realiza una crítica a la

geometría euclidiana, concibiendo al espacio-tiempo curvo en presencia de materia-

energía. Por lo que la dilatación del tiempo gravitacional se aborda como problema principal.

𝒕´ = 𝒕𝒑√𝟏 −𝒗𝟐

𝒄𝟐 𝑳𝒑 =

𝒍´

√𝟏−𝒗𝟐

𝒄𝟐

Para que esos dos principios sean compatibles, es necesario reformular las

nociones de espacio y tiempo. Donde se hace crítica al concepto de tiempo y de

simultaneidad, eliminando la noción de tiempo absoluto y simultaneidad absoluta. Y este

carácter relativo en el tiempo, repercute en la cinemática, precisamente en la suma de

velocidades y la acción instantánea. Esto trae fenómenos como la dilatación del tiempo y la

30

contracción de la longitud. Unificando espacio-tiempo. Donde dejan de ser absolutos y

pasan a ser relativos. Asimismo, la Relatividad General realiza una crítica a la geometría

euclidiana, concibiendo al espacio-tiempo curvo en presencia de materia-energía. Por lo

que la dilatación del tiempo gravitacional se aborda como problema principal, así como sus

implicaciones a nivel de comprensión del universo, concibiendo el espacio-tiempo como un

ente dinámico y en expansión.

𝒕´ = 𝒕𝒑√𝟏 −𝟐𝑮𝑴

𝒄𝟐𝒓−

𝒗𝟐

𝒄𝟐

Es de lo anterior menester mencionar, que a medida que el ser humano va

incorporando nuevos significados de la naturaleza, éstos no sólo contribuyen al avance del

conocimiento científico y de comprensión del mundo. Sino que también contribuye al

avance de tecnologías como lo es los GPS que se fundamenta en la TGR y TER para la

transmisión de la información en sistemas acelerados. Y todo esto, permite que el

estudiante adquiera una visión de ciencia constructivista, donde algunos de los fenómenos

estudiados parten de la experiencia básica, con el fin de ser superada esta etapa, y

orientarlos hacia una ciencia con fenómenos que deben ser estudiados con ayudas

tecnológicas para su comprensión.

Para finalizar, y a modo de conclusión, se denota, un avance conceptual y

matemático para definir el espacio tiempo y esto dialoga con el referente teórico, donde la

superación de errores y el uso de nuevas ideas y tecnología confluyen para la formación

del estudiante a una “teoría del error” y de “la formación del espíritu científico”. Y propicia la

utilización de los principios de la Teoría del Aprendizaje Significativo Crítico como eje

facilitador del proceso de enseñanza aprendizaje de este tema en cuestión.

1.5.4 Referente Legal

Ley, Norma, Decreto, comunicado, resolución,

documento rector,

entre otros.

Texto de la norma Contexto de la

norma

Informe de la UNESCO

de la Comisión Internacional sobre la educación para el siglo

XXI Jacques Delors. La

La necesidad -que mañana será aún más aguda- de abrirse a la

ciencia y a su mundo, que es la llave para entrar en el siglo XXI con sus profundos cambios científ icos y tecnológicos.

Interna

cional

31

educación encierra un tesoro. Pag 32, 36, 38

El Plan de Desarrollo de

la Presidencia de la Republica, pag 126, 130-131,

El primer componente, destaca que la cultura de CTI debe

trabajarse para que niños, jóvenes y adultos cuenten con las competencias que desarrollen el pensamiento científ ico, y valoren el conocimiento como un medio para encontrar soluciones

novedosas. Para incentivar la vocación científ ica en niños y jóvenes se requiere comprender que la cultura empieza desde la educación primaria y secundaria.

Nacion

al

Ordenanza Plan de

Desarrollo de Antioquia “unidos por la vida”” 2020-2023 pag 154

“Unidos a un click” Este programa busca disminuir las brechas

tecnológicas que existen en las sedes educativas of iciales en Antioquia y que son más visibles en las zonas rurales, buscando que cada vez más estudiantes tengan acceso a herramientas de

Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para facilitar su proceso de aprendizaje, acceder a diversidad de fuentes y contenidos educativos, adquirir conocimientos en una segunda

lengua -y que de la mano del acompañamiento de los docentes- adquieran fortalezcan capacidades y habilidades que hoy son indispensables para su proceso formativo.

Regional

Proyecto de acuerdo

Plan de desarrollo “Medellín futuro” 2020-2023.pág 246

Transformación educativa y cultural

La Transformación educativa y cultural se fundamenta en una concepción de la educación de calidad (ODS N.° 4), lo que implica cualif icar no solo el acceso, la permanencia, la inf raestructura y los

resultados en pruebas estandarizadas, asuntos en los que la ciudad viene trabajando, sino también aplicar los principios de pertinencia, inclusión, equidad, diversidad, integralidad, y formación integral que

cualif iquen el proceso de enseñanza y aprendizaje. Desde unos currículos concebidos como cultura en la era digital, una didáctica como comunicación soportada en las tecnologías de la información

y la comunicación –TIC– y en los sistemas de información documental –SID–, unos maestros y maestras como investigadores dispuestos a jalonar las f ronteras de la innovación y el

conocimiento, con una gestión del sistema educativo como proceso de evaluación y autoevaluación permanente con soporte digital.

Local

Ley general de educación.

Leyes – Artículos –

Decretos Texto de la norma Context

o de la

norma

Ley General de educación (Ley 115 de febrero 8 de 1994).

Artículo 67

La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y

valores de la cultura.

Ley General de

educación (Ley 115 de febrero 8 de 1994).

Artículo 5, numeral 5

La adquisición y generación de los conocimientos científ icos y

técnicos más avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográf icos y estéticos, mediante la apropiación de hábitos

intelectuales adecuados para el desarrollo del saber.

32

Ley General de educación (Ley 115 de

febrero 8 de 1994).

Artículo 30

La profundización en conocimientos avanzados de las ciencias naturales con el f in de lograr una mejor relación entre las

disciplinas y de ofrecer alternativas al educando para conformar su

plan de estudios.

Estándares en ciencias naturales: entorno

f ísico

Explico las fuerzas entre objetos como interacciones debidas a la carga eléctrica y a la masa.

Utilizo modelos biológicos, f ísicos y químicos p ara explicar la transformación y conservación de la energía. Identif ico aplicaciones de diferentes modelos biológicos, químicos y

f ísicos en procesos industriales y en el desarrollo tecnológico; analizo críticamente las implicaciones de sus usos.

Competencias en ciencias naturales:

entorno f ísico

Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme y

establezco condiciones para conservar la energía mecánica. Modelo matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Relaciono masa, distancia y fuerza de atracción gravitacional entre objetos. Establezco relaciones entre el modelo del campo gravitacional y la

ley de gravitación universal.

DBA en ciencias

naturales

Comprende la naturaleza de la propagación del sonido y de la luz como fenómenos ondulatorios (ondas mecánicas y electromagnéticas, respectivamente).

Comprende que la interacción de las cargas en reposo genera fuerzas eléctricas y que cuando las cargas están en movimiento genera fuerzas magnéticas.

Comprende las relaciones entre corriente y voltaje en circuitos resistivos sencillos en serie, en paralelo y mixtos. Establezco relaciones entre campo gravitacional y electrostático y

entre campo eléctrico y magnético.

DBA en matemáticas Utiliza instrumentos, unidades de medida, sus relaciones y la noción de derivada como razón de cambio, para resolver problemas, estimar cantidades y juzgar la pertinencia de las

soluciones de acuerdo al contexto. Encuentra derivadas de funciones, reconoce sus propiedades y las

utiliza para resolver problemas.

1.5.5 Referente Espacial

La propuesta de investigación, se ejecutó en la Institución Educativa Horacio Muñoz

Suescún, ubicada en la calle 32 NO 86-35 del municipio de Medellín, en el barrio Belén las

mercedes. El colegio pertenece al sector oficial y es de carácter mixto. Los barrios aledaños

son: Belén las Violetas, la Pradera, San Pablo, La Castellana, Aguas Frías, Belén los Alpes,

La Isla, San Francisco, Guateros, La Florecita; y se encuentra cerca de la estación

“Universidad de Medellín” de Metroplus

33

La misión de la Institución Educativa Horacio Muñoz Suescún como una institución

incluyente, forma estudiantes de Preescolar, Básica, Media Técnica y CLEI propiciando

ambientes favorables que promuevan aprendizajes significativos hacia un proceso de

formación y desarrollo humano integral, que conlleve al fortalecimiento de valores y a la

implementación de competencias ciudadanas, básicas y laborales desde el saber hacer,

saber ser y saber convivir.

Asimismo, la visión de la Institución Educativa Horacio Muñoz Suescún es que para

el año 2021 formará estudiantes en valores institucionales, con una educación que

promueva el desarrollo humano integral, para brindarle a la sociedad seres competentes

tanto en los CLEI como en las salidas ocupacionales que ofrece la media Técnica Laboral

con una proyección a la Educación Superior y como un aporte al desarrollo social y

comunitario.

A pesar de que la visión y la misión de la institución opta por una enseñanza técnica

en los contenidos de los estándares y competencias, es menester, que la institución

educativa, acepte las teorías tratadas en la propuesta, para que pueda mejorar al docente

en su práctica de enseñanza-aprendizaje y que incentive a los educandos a seguir su

proceso de formación académica y laboral en carreras científicas. Añadido a lo anterior, es

importante que el educando comprenda que la ciencia está en construcción y que a partir

de la física teórica, pueda tener una base conceptual y matemática para participar en los

problemas más actuales de la física contemporánea. Además, que impacte de manera

favorable en la motivación y en el interés que muestre el educando frente a esta asignatura

que es importante, para comprender de manera transitoria el espacio-tiempo.

CAPÍTULO II. DISEÑO METODOLÓGICO:

INVESTIGACIÓN APLICADA.

2.1 Enfoque: El enfoque que se usará será el cualitativo, pues el estudio será de tipo interpretativo

e intuitivo, debido a que se debe recolectar información para su posterior análisis y de ellas,

realizar generalizaciones no aplicables a cualquier contexto, sino a un determinado contexto

34

con características que lo hacen único. Donde el docente investigador y el “fenómeno”

estudiado, guían la investigación hacia su solución. El enfoque cualitativo, permite que el

estudio sea subjetivo (subjetividad del contexto: condiciones que hacen único al colegio y

del mismo “ser” (educando estudiado)).

Expresado lo anterior, se implementará el estudio de caso. Pues además de estudiar

de la manera más intensa y detallada posible a los educandos (estudio de caso único), se

estudiará la propuesta de intervención, siendo este, un estudio de caso instrumental. Ya

que en el proceso de formación, de enseñanza-aprendizaje, deben interactuar tanto la

cognición, como la meta-cognición. Por lo que se deberá valorar estos dos aspectos que

integran la investigación.

Para el estudio de caso único, se elegirán 10 estudiantes bajo un criterio actitudinal

sobre sus condiciones e interés que demuestran estos hacia el aprendizaje de la Física. Y

para el estudio de caso instrumental, se diseñará y evaluará la propuesta de trasposición

didáctica en conjunto con las TIC, que comprende las simulaciones PHET, SPACE ENGINE

y UNIVERSE SANDBOX. Esta es la ventaja de implementar el estudio de caso, pues en él

se puede emplear una variedad de instrumentos de recolección de información útiles para

la investigación cualitativa.

2.2 Método

El método investigación acción pedagógica, propone básicamente integrar la

actividad de investigar y la acción, con el objeto de promover cambios en la estructura social

y las relaciones intergrupales. Lo anterior es posible, dado que “la investigación acción

participativa desenmascara la relación entre objetivismo, monopolio del saber y control

social, haciendo evidente el replanteo de la relación existente entre ciencia y sociedad”

(Abatedaga, N; Alcaraz, C; Amano, B, et al 2014, p. 19-20). Siendo la estructura social y las

relaciones intergrupales una dinámica y objeto de estudio de la educación para fortalecer

al sujeto en su ser, en su saber y su saber hacer, y de esa manera ir formando al ciudadano

del siglo XXI en las demandas y problemas que tiene la sociedad actual en relación con la

ciencia, en concreto, en cuanto a interpretación de mundo. Añadido a lo anterior, la

“investigación-acción parte de problemas sociales específicos buscando transformarlos y

concretar un proceso colectivo de producción de saber” (Abatedaga N, et al 2014, p. 20) .

35

En contraste a lo anterior, en la investigación-acción pedagógica se elige la

modalidad práctica, porque “busca desarrollar el pensamiento práctico, hace uso de la

reflexión y el diálogo, transforma ideas y amplía la comprensión” (Colmenares E., Ana

Mercedes; Piñero M., Ma. Lourdes. 2008). Esto con el propósito de mejorar las habilidades

y competencias de los educandos y mejorar su comprensión sobre la interpretación del

universo. Esto con miras a una transformación individual y social, donde los actores

involucrados puedan tener la capacidad de tomar las mejores decisiones en y para la

sociedad.

El método se destaca en cuatro fases, que se describirán a continuación, acorde a

la propuesta de profundización.

1. Diagnóstica: la primera fase consistió en la elección del tema acorde a la física

moderna y contemporánea, para ser enseñada a los educandos del grado 11, teniendo en

consideración el problema in situ de esta asignatura en la institución, una enseñanza

enfocada meramente en la mecánica clásica y ahistórica. Así es como se dio surgimiento a

la pregunta que se plantea en esta propuesta de maestría, concerniente a la comprensión

de los fenómenos, la motivación e interés que puede hacer emerger una enseñanza de una

física que indaga y profundiza en fenómenos exóticos de la naturaleza. Por lo que esta fase

es la caracterización que da origen al trabajo (ver tabla de planificación 2.6) Siendo

entonces en esta primera fase, necesario escribir unos preliminares en la que se seleccionó

un tema, se identificó un problema, se propuso una pregunta y unos objetivos general y

específicos, todo esto, constituido en un árbol del problema-solución.

2. Elaboración del plan de acción: continuando con la fase anterior, en este

segundo momento se amplió el preliminar, preparar, diseñar y elaborar el material educativo

originando el cuadernillo y la selección de recursos TIC´s (vídeos y simulaciones) y las

evaluaciones. Y se escribió sobre los marcos referenciales: teórico, conceptual, normativo

legal y espacial. que dan cuenta de las necesidades que desea solventar las grandes

instituciones, referente a la educación y al futuro ser-ciudadano que se desea construir

desde la formación en escuelas y colegios. Es así, como fue necesario elaborar una malla

curricular para el grado 10° y 11°, teniendo en cuenta los lineamientos decretados por el

MEN y de acuerdo con esta, se diseña el plan de clase y las actividades para la formación

de un ciudadano del siglo XXI, siendo parte de la transposición didáctica.

36

3. Acción observación: La tercera fase es la acción observación, en la que se

interviene con la propuesta didáctica diseñada en la elaboración del plan de acción

(cuadernillo) en conjunto con otros materiales educativos y en la que se recolectó

información de las actividades que los educandos desarrollaron en el transcurso de la

intervención, un total de 20 sesiones que contempla actividades de lecturas y de ejercicios,

así como de evaluación. En las que se tiene en cuenta la recolección de la información por

medio de registro de fotos, cuestionario y el mismo cuaderno del educando.

4. Evaluación y reflexión: Para finalizar, en esta fase, se analiza el material

producido por los educandos de acuerdo con material educativo, y seleccionado en los

instrumentos de recolección de la información que van desde un cuadernillo, la observación

o diario de campo, la encuesta y el registro de fotos y cuaderno del educando (diario). En

esta se hace el análisis concerniente a la triangulación, enfocado en las categorías de la

didáctica (a la luz de la TASC), pues se pretende indagar por el impacto en cuanto a

aprendizaje, la motivación e interés que ha producido la enseñanza de una física moderna

y contemporánea. Y de acuerdo a los análisis, se generó unas conclusiones,

consideraciones y sugerencias para que este material de propuesta de profundización,

ayude a otros docentes de la asignatura a acercarse a una enseñanza de la física alterna,

teniendo en cuenta su historicidad.

La Transposición Didáctica en acción. Metodología de la intervención.

La propuesta del cuadernillo, lleva el concepto de espacio y tiempo de la mecánica

clásica hasta la relatividad, en un total de 55 páginas. En ella se aborda el problema de la

existencia de un tiempo infinito y de un espacio pasivo, independiente de los fenómenos

que ocurren en él, se conciben pues, tanto espacio como tiempo, absolutos. Y además, se

postula cierto determinismo en el pensamiento de la mecánica clásica, y son las actividades

3 y 6 referentes a las lecturas “nociones de tiempo” y “el espacio absoluto de Newton”

respectivamente, las que permiten discutir las nociones de espacio y tiempo absolutos. El

problema filosófico, se aborda desde la misma complejidad de la creación u origen del

universo. Esta idea mecanicista, es refutada y defendida por unos y otros, encontrándose

como ejemplo a Mach y Kant, precisamente, son las actividades de lecturas 9 “la mecánica

Newtoniana y el idealismo Kantiano” y 10 “la mecánica Newtoniana y el positivismo

Machiano”, las que pretendieron deconstruir las nociones de espacio y tiempo de la

mecánica clásica. Los fenómenos analizados en el cuadernillo, son del movimiento del

péndulo y su dependencia del periodo, según la acción de la gravedad (movimiento del

37

péndulo en diferentes planetas) y de los cuerpos celestes en su traslación alrededor del sol

(su periodicidad dependiente de la distancia al Sol).

Es por lo anterior, que se utiliza el periodo del péndulo en la actividad 4 “el tiempo

tomado desde el péndulo y su aplicación matemática del concepto tiempo (reloj)”.como una

aproximación a tener un tiempo medido, donde el periodo del péndulo es dependiente de

su longitud y de la gravedad. Al ser el tiempo dependiente de la gravedad, se estimula al

estudiante a pensarse cómo sería el periodo del péndulo en otros contextos donde se varíe

la gravedad (otros planetas) y así comenzar a generar la crítica de lo que concibe el ser

humano como tiempo. Y en esta situación, se presentó la simulación PHET del periodo del

péndulo así como el experimento para hallar la aceleración de la gravedad en la tierra.

De igual manera, desde la cosmología de Kepler y evolucionando hasta la

cosmología Newtoniana sobre la periodicidad de los planetas, se va teniendo la noción de

que el periodo de estos cuerpos celestes que orbitan alrededor del sol, son dependientes

de la distancia a la cuál se encuentran de la estrella. Por lo que el periodo orbital varía de

planeta a planeta. Lo que va sugiriendo que el tiempo medido en “años” (ciclo completo

alrededor del sol) varía de acuerdo al sistema de referencia que optemos por medir. La

actividad 8 “el tiempo o periodo de los planetas: el periodo de los planetas y velocidad de

escape” es una actividad de ejercicios matemáticos y de análisis conceptual. Esto es

importante, en las mismas actividades, para que el educando deconstruya la noción de

tiempo y vayan surgiendo rupturas que servirán más adelante para concebir las nociones

de espacio-tiempo relativistas. En esta explicación, se utilizó la simulación de Universe

Sandbox para evidenciar el movimiento de los planetas y realizar observaciones pertinentes

sobre los planetas.

De igual manera, se tiene al electromagnetismo, que hace una crítica a las acciones

a distancia, donde toda acción requiere de tiempo en su transmisión gracias a los aportes

de Ampere y Faraday. Y donde el mismo Maxwell expondrá su percepción de la realidad, a

partir del éter luminífero y su aporte a la velocidad de propagación de las ondas

electromagnéticas, que servirá como semilla de la relatividad especial, referente a la

actividad 11 “Lectura sobre los campos electromagnéticos y su transmisión por el éter:

cuestionario”. Para llegar a las ecuaciones de Maxwell y a la solución teórica de la velocidad

de propagación de las ondas electromagnéticas, se mostró por medio del simulador PHET,

las nociones de Faraday y Ampere sobre los campos eléctricos y magnéticos y su relación

(un campo magnético puede originar un campo eléctrico y viceversa). Y así, abordar las

38

constantes de permitividad y permeabilidad magnética, y llegar a la velocidad de

propagación de la luz en la actividad 12 “Cálculo sobre la constante de la velocidad de la

luz “c” y 𝝁𝟎 ∈𝟎”.

Luego, se pasa a la concepción termodinámica y de flecha del tiempo construida por

Boltzmann, que defiende la ley de la entropía para sistemas físicos, la irreversibilidad y el

equilibrio térmico. Y son las actividades 13 “la flecha del tiempo y la irreversibilidad

(termodinámica)” y 14 “termodinámica” que traen lecturas y ejercicios para abordar la

concepción del espacio y del tiempo, según la visión de Boltzmann. Este será importante

para la comprensión de las actividades finales sobre el mismo espacio-tiempo dinámico y

en expansión. Para ello, se utilizó las simulaciones de PHET para abordar el problema de

los gases y observar cómo evoluciona un sistema termodinámico de gases, sugiriendo la

segunda ley que es la entropía. Y conforme a ello, se presentó la simulación Space Engine

para contrastar esta segunda ley de la termodinámica con la misma evolución del universo.

De la teoría electromagnética y evolucionar hacia la relatividad, es imprescindible

mostrar y evidenciar el experimento de Michelson & Morley. Para ello, se utilizó la

simulación computacional SWF y un experimento en clase para mostrar a los educandos el

fenómeno del interferómetro (la interferencia de la luz). Así surge la solución de Lorentz y

en consecuencia Einstein interviene para presentar su teoría, en la que se hace la crítica a

la mecánica clásica sobre el límite de velocidad a la que se puede transmitir una acción (la

gravedad y sus efectos instantáneos), la sumatoria de velocidades y la unificación del

espacio-tiempo, para ello, se trabajó en un primer momento con la actividad 15 “lectura

sobre el tiempo relativista de Einstein: cuestionario”. Y en la actividad 16 se encontrará la

visión de Einstein y los fenómenos de dilatación del tiempo y contracción de la longitud.

Con este mismo pensador, se continúa con la relatividad general y concretamente se

retoma la dilatación del tiempo gravitacional y los agujeros negros en la actividad 17 “teoría

General de la Relatividad: Dilatación del tiempo gravitacional”. Dejando concebir al espacio-

tiempo como entes dinámicos dependientes de los cuerpos inmersos en él. Así como la

gravedad como efecto de la deformación producida por la materia-energía haciendo el

principio de equivalencia y realizando la crítica a la geometría euclídea.

Para abordar la dilatación del tiempo gravitacional se empleó la simulación Universe

Sandbox para la formación de un agujero negro y sus efectos de distorsión del espacio-

tiempo, así como el vídeo sobre la dilatación del tiempo gravitacional y se propone la

39

película Interestellar. Y por último, se realizó una evaluación final, precisamente sobre la

interpretación relativista del “espacio-tiempo”.

Todo lo anterior, se desarrolló con el propósito de generar un pensamiento científico

histórico donde se comparten símbolos, definiciones y metáforas, donde el pensamiento es

crítico y fundamentado, que procede de manera metódica y sistemática, que ayudan a

definir a la ciencia y a cualquier teoría que de ella emane como: verificable, sistemático,

unificado, universal, objetivo, comunicable, racional, provisorio y explicativo.

Esto se genera en el estudiante, pues tomando como referente a Bachelard, la

superación de obstáculos epistemológicos, permiten al educando formar su espíritu

científico. Y esto es posible, gracias a que en la propuesta se desarrolla una ciencia

evolutiva y no acumulativa, concretamente sobre la evolución del concepto de “espacio-

tiempo”, que dialoga con el referente epistemológico Feyerabend. Esto con el objeto de

generar una noción del espacio-tiempo más fundamental en el estudiante que otorga la

relatividad en lugar de la mecánica clásica, siendo los principios de la TASC, los

facilitadores para lograr un aprendizaje significativo crítico de dicho fenómeno físico.

2.3 Instrumentos de recolección de información

Los instrumentos que permitirán recolectar la información en relación con los

objetivos planteados como, la propuesta de transposición y el proceso de enseñanza-

aprendizaje del educando sobre el concepto “espacio-tiempo” y sus límites son los

siguientes:

Propuesta didáctica “situaciones problema de física teórica, para abordar el el

concepto de espacio-tiempo, dirigido al grado 11” (cuadernillo)

El cuadernillo, consta de lecturas sobre la historia y evolución de lo que se llamaba

el espacio y el tiempo, y muestra la evolución conceptual y matemática de éste a partir de

diferentes ramas de la física como la mecánica clásica, la termodinámica, el

electromagnetismo, la relatividad especial y general. Al final de cada lectura, los educandos

desarrollarán una serie de actividades, que van desde resolver preguntas de las lecturas,

como también ejercicios y actividades experimentales o en simulaciones. En total se plantea

intervenir en 18 sesiones de clase con la propuesta didáctica, cada sesión cuenta con una

duración de 55 minutos. En ella, se recolectará la información de las respuestas que los

40

educandos brinden en cada una de las teorías de la física abordadas, para su posterior

análisis. Es necesario destacar que el cuadernillo no es en sí un material de recolección de

la información, pero el desarrollo de éste, en el diario (cuaderno) del estudiante, es

información relevante para el análisis de información.

La observación y el diario de campo.

Para registrar la observación en la intervención, se llevará un registro escrito,

necesario para tomar nota de los sucesos que se llevan a cabo en el espacio de

contextualización, con las pertinentes reflexiones para ampliar el análisis de lo sucedido en

dicho espacio.

La encuesta.

Será utilizada para indagar por las apreciaciones que tendrán los educandos sobre

los instrumentos utilizados (cuadernillo y uso de las TIC) que servirán para guiar el proceso

de enseñanza-aprendizaje sobre el concepto “espacio-tiempo”. Y de esta encuesta, se

seleccionarán las respuestas de los estudiantes idóneos para comprender la postura que

tienen sobre la diversidad de material utilizado por el docente investigador.

Registro de fotos.

Se mostrará evidencia sobre las clases desarrolladas y las temáticas abordadas de

la propuesta de intervención.

2.4 Población y muestra

El estudio de caso colectivo, lo conformarán 10 estudiantes del grado 11-3. Se eligen

bajo el criterio del interés y receptividad que estos tienen sobre el aprendizaje de la física.

Esto con el fin de incluir una diversidad de sujetos para lograr una mayor reflexión. Los

educandos elegidos son de ambos géneros y sus edades se encuentran entre los 15 y 19

años.

2.5 Delimitación y Alcance

Esta propuesta de profundización, la cual es una propuesta de enseñanza y

aprendizaje FMC (Física Moderna y Contemporánea), espera ser útil para mejorar los

41

procesos de enseñanza-aprendizaje de la Física en la institución educativa Horacio Muñoz

Suescún, y servirá como insumo a los docentes de física que medie su saber en el nivel

medio educativo local, como nacional e internacional. Pues indagando en el referente legal,

se da cuenta que la necesidad de formar personas críticas y reflexivas que tengan

motivación e interés por la ciencia, no es una necesidad meramente local (en la ciudad de

Medellín) sino que también es una necesidad del país Colombiano e incluso, debe ser uno

de los objetivos de la enseñanza de las ciencias en la educación media, a nivel

internacional.

Así pues, la propuesta didáctica y las simulaciones computacionales que se vayan

a proponer, quedarán a disposición de los docentes que se interesen por una enseñanza

de la física contextualizada con el mismo conocimiento de esta disciplina científica.

2.6 Tabla de planificación de actividades.

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase 1:

Caracterización

Fase 1: escritura de preliminares, selección de un tema, identificación de un problema, se propuso

una pregunta y unos objetivos general y específicos, todo esto, constituido en un árbol del problema-solución.

1.1. Revisión bibliográfica sobre el espacio-tiempo

1.2 Revisión bibliográfica sobre antecedentes de enseñanza y aprendizaje de la FMC.

1.3. Revisión bibliográfica sobre el aprendizaje significativo crítico de Marco Antonio Moreira.

1.4. Revisión bibliográfica sobre epistemología Feyerabend y

Bachelard

1.5. Revisión de los documentos del MEN enfocados a los estándares en la enseñanza de las ciencias naturales, referida al entorno físico, para la enseñanza de la física en grado once.

1.6. Revisión bibliográfica de la importancia de las TIC

utilizada para la enseñanza de la FMC.

1.8. Revisión del PEI de la Institución Educativa Horacio

Muñoz Suescún.

Fase 2: Diseño

metodológico.

Fase 2: Diseño , elaboración y selección del

material de enseñanza de las evaluaciones del curso así como las actividades de intervención en el aula.

2.1. Construcción de la malla curricular.

2.2. Diseño de las actividades de intervención.

2.3. Elección simulaciones T

IC.

2.4. Construcción de la propuesta de intervención.

2.5. Diseño y construcción de actividades didácticas utilizando las TIC para modelar o simular los fenómenos

pertenecientes al espacio-tiempo.

42

Fase 3: Intervención en el aula.

Aplicar las actividades propuestas por medio de un estudio de caso en el grupo 11°1, de la

Institución Educativa Horacio Muñoz Suescún.

3.1. Revisión de la teoría socio-crítica de la educación, para el enfoque de la investigación. Investigación acción.

3.2. Revisión bibliográfica del método cualitativo y el estudio

de caso.

3.3. Intervención de la estrategia didáctica “situaciones problema de la física teórica para abordar el concepto de espacio-tiempo dirigido al grado 11”.

3.4. Aplicación de instrumentos de recolección de la información.

Fase 4: Evaluación

Evaluar el desempeño de la estrategia didáctica planteada por medio del estudio de caso, la cual es aplicada en el grado 11°1.

4.1. Analizar la estrategia didáctica y el proceso de enseñanza-aprendizaje de acuerdo con la recolección de la información.

4.2. Valorar el uso de las simulaciones.

4.3. Valorar el proceso de enseñanza-aprendizaje orientado

a los educandos (conceptual, matemático y filosófico-epistemológico)

Fase 5: Conclusiones y recomendaciones.

Conclusiones que emergen del análisis de la información recolectada posterior a la

intervención.

Así como ofrecer alcances de los objetivos planteados.

4.4. conclusiones

4.5 Recomendaciones.

2.7 Cronograma de actividades

ACTIVIDADES 2018 2019

2020 2021

AG

O

SE

P

OC

T

NO

V

DI

C

FE

B

MA

R

AB

R

MA

Y

AG

O

SE

P

OC

T

NO

V

DI

C

FE

B

MA

R

AB

R

MA

Y

JU

N

F

E

B

M

A

R

A B

R

Planteamiento del problema

Formulación de

objetivos

Diseño del Marco teórico

Revisión y análisis bibliográfico.

Reestructurar malla curricular

de física en los grados 10 y 11.

Diseño Metodológico

Reflexiones al PEI I.E Horacio

Muñoz Suescún

Estructura de la propuesta didáctica

43

CAPÍTULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA

INTERVENCIÓN.

Para el análisis de las categorías que surgieron en la propuesta de profundización

de la maestría, se hará en un primer momento, un cuadro con los objetivos planteados.

Teniendo en cuenta los objetivos, los principios de las TASC y los resultados obtenidos en

las actividades ejecutadas se hará el análisis.

En un segundo momento, el análisis de los casos, según el desarrollo conceptual y

matemático durante la propuesta de intervención. Y el tercer momento las conclusiones de

los objetivos específicos y general, así como la respuesta a la pregunta que orientó la

investigación. Y por último se mostrarán los anexos.

Para ello, se debe recordar que la intervención didáctica que se planteó fue de 20

actividades, que los educandos desarrollaron para propiciar el aprendizaje de los conceptos

de espacio y tiempo de la mecánica clásica, hasta la Relatividad Especial y General, con el

propósito de comprender de manera tentativa fenómenos como la dilatación del tiempo,

contracción de longitud, los agujeros negros, entre otros. Esto es posible abordar,

conceptual y fenoménicamente, gracias al aporte de las simulaciones PHET y UNIVERSE

SANDBOX, que permiten modelar los fenómenos, acorde a las teorías trabajadas, con

predicciones y limitaciones.

En esta sección de análisis, se pretende evidenciar los logros y dificultades que tuvo

la propuesta de intervención con el desarrollo de las actividades por los casos.

Preguntas de investigación Objetivos generales Objetivos específicos

implementar la simulación

computacional

Implementación de la propuesta Didáctica

Análisis de resultados

Conclusiones

Escritura del informe final

44

¿Qué impacto (aprendizaje,

motivación e interés) tiene para

los estudiantes de grado 11-1

de la Institución Educativa

Horacio Muñoz Suescún, la

enseñanza y el aprendizaje del

concepto “Espacio-Tiempo”,

desde la física, teórica,

implementando una

trasposición didáctica apoyada

en las TIC?

Analizar el impacto (aprendizaje,

motivación e interés) que tiene para

los estudiantes de grado 11-1 de la

Institución Educativa Horacio

Muñoz Suescún (IEHMS), la

enseñanza y el aprendizaje del

“Espacio-Tiempo” desde la física

teórica, implementando una

propuesta didáctica, apoyada en el

uso de las Tecnologías de la

información y la Comunicación

(TIC).

Indagar y rastrear las investigaciones

nacionales y locales que indaguen por

una enseñanza de la física moderna y/o

contemporánea, a partir de un rastreo en

la base de datos de las universidades, y

así brindar reflexiones a los docentes de

esta disciplina y a la construcción

curricular de esta asignatura.

Estructurar y diseñar la propuesta de

trasposición didáctica, en conjunto con

las simulaciones computacionales PHET

y UNIVERSE SANDBOX, a partir de las

teorías de la didáctica (TASC), y de la

epistemología, para que contribuyan a la

enseñanza y el aprendizaje del concepto

“espacio-tiempo”.

Valorar la propuesta didáctica que se

implementó y el uso de las TIC, para

evidenciar si ha generado el impacto

esperado en los educandos.

3.1 Resultados y Análisis de la intervención.

Actividad 1. Saberes previos tiempo.

En esta sesión, se desarrolló la actividad de saberes previos, que tuvo como objeto

indagar por las preconcepciones que tiene el educando por el concepto de tiempo y como

le perciben en términos de su medición y de las unidades de medida. Asimismo, en la misma

sesión, se hicieron relojes de arena, de agua (clepsidra) y de sol, para evidenciar cómo los

antepasados medían intervalos y ciclos de tiempo. Esta actividad se fundamentó en el

principio del conocimiento previo, dado que este, “es la principal variable que influye en la

adquisición significativa del nuevo conocimiento”, en el que los educandos brindan sus

nociones sobre este concepto. Acorde a las preguntas planteadas, se obtuvieron los

siguientes resultados:

En general, los educandos casos de estudio manifestaron que el tiempo ha sido

medido en la antigüedad gracias a “la observación astronómica del movimiento aparente

del Sol y de la Luna”. Y que se diseñaron relojes de tipo “Sol, arena y clepsidra”, que medían

45

intervalos de tiempo cortos. Y que el mecanismo de acción de estos dos últimos relojes,

son “debidos a la gravedad”.

Preguntados por la gravedad, el caso 2 tiene claridad de que esta “actúa de manera

diferente en los planetas”, por lo que “los relojes de arena y clepsidra, funcionarían diferente

en cada planeta”.

Caso 3

Y el caso 7 argumenta que “la gravedad se encuentra en todos los lugares del

universo”.

46

En cuanto a la pregunta del tiempo tomado desde diferentes planetas, este

argumenta que “cada planeta tiene una forma distinta de moverse alrededor del sol, por

ende el tiempo que transcurre en cada planeta es diferente”. Y la influencia de la gravedad

“la gravedad de este planeta (Marte) es distinta a la de la tierra, por ende, los intervalos de

tiempo serán diferentes”.

En cuanto al caso 5 al ser indagado por el funcionamiento de los relojes de arena y

clepsidra en el espacio exterior, manifiesta que “ninguno porque la gravedad en el espacio

es menor al de la tierra”.

47

Los logros de la actividad, se tiene que los educandos tienen nociones del tiempo

atribuibles al cambio perceptible de movimiento de los astros (Sol y Luna) y de los relojes.

En cuanto a la gravedad, son varias las posturas acerca de ésta, para algunos la gravedad

actúa en todos los lugares del universo como el caso 3. Y para otros, como el caso 8, la

gravedad es cero en una nave que se encuentra en el espacio exterior. Fue importante en

esta primera actividad que los educandos relacionaran el mecanismo del tiempo, de la

periodicidad, en función de la gravedad.

Así la idea del concepto de tiempo de los educandos es atribuible a la noción de

cambio de movimiento que se presenta en fenómenos perceptibles a nivel astronómico (Sol,

Planetas y Luna), y se refieren a que localizados en cada planeta se tomaría un tiempo

distinto en consideración al año, dada la traslación diferente que cada planeta posee

alrededor del sol, así como una distinción de horas diferentes dada la rotación de cada uno

de estos. En cuanto al mecanismo de los relojes de arena y clepsidra, al ser la gravedad

quien permite su funcionamiento, atribuyen que el funcionamiento de estos será diferente

dependiente del lugar (espacio exterior, planetas) en el que se encuentre situado a

funcionar. Por lo que se manifiesta una noción de tiempo atribuible a la gravedad, desde

esta última percepción de los casos.

Para más información sobre la actividad ir a anexos.

Actividad 2.

48

En esta actividad se ejecutó la construcción de relojes de arena, clepsidra y sol. Con

el fin de afianzar las concepciones de tiempo clásicas mediante su mecanismo de acción

(rotación del planeta y gravedad) que ilustran la concepción de tiempo como aquello que

transcurre entre dos eventos (en la imagen un reloj de arena que fluye). El principio

facilitador la no utilización de la pizarra “el uso de diferentes planteamientos didácticos que

impliquen la participación activa del estudiante”. En esta actividad, acorde a las respuestas

que sustentaron en la actividad 1, se pretendió trabajar experimentalmente en la

construcción de algunos de los diversos relojes que se empleaban en la antigüedad.

Para ver los otros diseños construidos, ver anexos.

Logros: Se evidenció de manera experimental cómo los antiguos medían intervalos

de tiempo de corta duración a partir del fluir de la arena o del agua. Así como de la sombra

proyectada por el reloj de Sol (que tuvo un diseño sencillo, sin tener en cuenta la latitud de

la ciudad de Medellín) de una pequeña asta en una tablilla.

Dificultades: el caso 6 no llevó los materiales solicitados por el grupo para realizar

la experiencia, esto trajo contratiempos para el grupo pero se solucionó gracias al préstamo

de material por otros estudiantes.

Actividad 3. Lectura tiempo vulgar y tiempo filosófico.

Por medio de la lectura “el tiempo vulgar y filosófico” se mostró cómo se ha

desarrollado el conocimiento científico, específicamente la historia y evolución de la noción

de tiempo; desde los griegos más específicamente Aristóteles, pasando por Ptolomeo,

49

Copérnico, Kepler y Galileo. Del cual se propuso una actividad de cuestionario donde se

realizaron una serie de preguntas, en éstas se indagó a los estudiantes sobre la cosmología

de Ptolomeo, Copérnico, Kepler y Galileo; y se socializaron posteriormente. Siendo los

principios facilitadores los de la interacción social y del cuestionamiento “en el que el

primero conocimiento se construye a partir las relaciones sociales que rodean al sujeto y

de las preguntas, que cada sujeto pueda manifestar para acercarse al saber que es

mediado”. Y de la no utilización de la pizarra.

Allí manifiesta el caso 3 que “el tiempo vulgar es el tiempo empleado para las

actividades diarias del ser humano como el de la oración”. Y como lo expresa el caso 5 “se

divide las horas en el día y de la noche”. Y que este tiempo se ahondó más “gracias al

estudio de los astros” como lo manifiesta el caso 10. Asimismo, el caso 10 preguntado por

Aristóteles, establece que “el tiempo el el número de movimientos entre el antes y el

después, entendiendo dicho movimiento como una transformación en un lugar o espacio

determinado”. Y para el caso 9 en su respuestas manifiesta que “para medir el tiempo vulgar

se usaban: clepsidra, reloj de sol, reloj de mercurio y astrolabios”.

El caso 8, según la lectura atribuye “el concepto físico del tiempo a la cinemática

con el movimiento local de los cuerpos”. Y pasando nuevamente al caso 10 el educando

manifiesta que “Kepler aporta al concepto de tiempo con sus tres leyes, en las cuales

establece un movimiento elíptico, y en un movimiento de velocidad que posee cada planeta”

Caso 7.

50

Caso 4 no realizó la actividad.

51

Logros: que los educandos reconocieran que el tiempo ha tenido diferentes

significados a través de la historia y de diversas culturas, para mostrar la importancia que

tiene su significado en cada una de estas. Así como los diferentes pensadores le ha

otorgado un significado de tiempo a partir de su cosmología. Y que este ha sido medido a

partir de instrumentos diseñados por el humano y por la observación. Se destaca que, al

finalizar la actividad del tiempo vulgar y filosófico, se hizo el espacio de interacción social,

en el que se discutieron estos significados de tiempo y en el que hubo discusión para

mejorar la comprensión de la lectura

Deficiencias: La actividad de lectura para algunos estudiantes representa un

esfuerzo que, como en el caso 1 y 4, no pretendieron esforzarse por el desarrollo del

cuestionario.

Actividad 4. Péndulo.

Se desarrolló el concepto de tiempo (periodicidad), tomado desde el péndulo simple,

que es otro reloj, con base en la periodicidad, con sus respectivas ecuaciones (dependiente

de la longitud y de la gravedad) y como actividad se mostró una simulación de dicho

fenómeno (simulación PHET péndulo), se realizaron ejercicios propios del concepto. Que

indagaban por la gravedad del planeta, la conversión de unidad de años a segundos, y de

la influencia de la gravedad en el movimiento periódico de este. El principio facilitador

empleado es el de la no utilización de la pizarra “en el que se emplea diversidad de

materiales educativos” tales como la simulación computacional PHET del péndulo simple,

52

en el que se contextualizó el fenómeno y su explicación conceptual-matemática. El

aprendizaje por error “aceptar la idea de que errar está en todos, ya que se trata

precisamente de entender que errar es una condición innata del ser humano. Lo importante

es que el educando y educador, reconozcan el error, y puedan superarlo”. Tanto en la

actividad de ejercicios como en la actividad experimental del péndulo.

En esta simulación se modificaba la gravedad y la longitud del péndulo, con una

amplitud de oscilación constante de 30°, para observar la relación entre esas dos variables

en el ciclo periódico de oscilación. Esta se proyectó mediante video-beam. Al igual que las

demás simulaciones empleadas.

En cuanto a la actividad desarrollada por los educandos:

En la actividad los primeros puntos indagaban por ejercicios sobre el cálculo de la

aceleración de la gravedad de la zona geográfica de Medellín, al oscilar un péndulo con un

periodo dictado por 1.4212 s, una longitud de 0.5 m, con un ángulo de 10°. Y en el que se

modificaba la longitud del péndulo a 1.0 m dictando un periodo de oscilación de 2.0099 s.

En ambas situaciones se generaba una respuesta de 9.77 m/s2 correspondiente a la

aceleración de la gravedad en Medellín.

Caso 6.

53

Con lo hallado, se indagó por la longitud del péndulo con dicha aceleración para que

dictara un periodo de 1 s. Y así indagar por medio de conversión de unidades de tiempo,

por los ciclos que ha tenido un reloj péndulo que se dejara oscilar desde el primer instante

de nacimiento, conversión de años a segundos.

En el que los casos mostraron buena destreza de conversión a excepción del caso

7, que tuvo dificultades en cuanto a la operatividad y solución de dicho ejercicio. En el que

no se observa el procedimiento matemático de conversión.

Ahora, finalizando la actividad se preguntaba por la ubicación del reloj péndulo en

otro planeta como Marte, que posee una gravedad de 3.71 m/s2, se indagó por el periodo

54

que se mediría en este nuevo planeta, teniendo en cuenta la longitud usada en los primeros

puntos (0.5 m). Se llegaría a un resultado de periodicidad aproximado de 2,3 s. Por lo que

al disminuir la gravedad, aumenta la periodicidad del péndulo. Como se muestra en el punto

5 de la imagen anterior. Así que para que el péndulo dictase nuevamente un periodo de 1

s, el caso 5 tiene claro que se debe modificar la longitud del péndulo en la respuesta 7. Y

se procede a realizar el cálculo de la nueva longitud que debe tener el péndulo para que

dicte un periodo de 1 s en dicho planeta.

Y así se generaliza que para cada planeta que tiene una gravedad diferente, es

necesario modificar la longitud del péndulo para que dicte un periodo de 1 s, según sea su

gravedad.

O como lo expresa el caso 6.

En el experimento de cálculo de la gravedad del planeta tierra a partir del péndulo

se tiene al grupo del caso 10 que realizaron la experiencia midiendo la longitud del péndulo

de 0.25 m y de 0. 50 m, en el que se dejaba completar cinco ciclos de movimiento y se

tomaba el tiempo que le llevaba en completar dicho ciclo, cuidando que la amplitud fuese

la misma (con el transportador). Se repetía 3 veces la experiencia para cada longitud, y los

tiempos medidos se promediaban.

Como se muestra a continuación, hay una aproximación a la aceleración de la

gravedad teórica que tiene la superficie terrestre en ubicación geográfica de Medellín.

55

Logros: que los casos identificaran la gravedad de la tierra (experimento), así como

generar las nociones de medida del tiempo dependientes de la gravedad (diferentes

planetas) y la modificación necesaria del péndulo (longitud), para dictar un ciclo periódico

de un segundo.

Deficiencias: Es necesario tener habilidades matemáticas para realizar esta

actividad. El caso 1 por ejemplo, no tuvo las habilidades para enfrentarse a los ejercicios

planteados.

En los ejercicios de conversión de unidades, se evidencia en algunos casos como

el 7 y 9 que no realizan la conversión de unidades, sino que generan sus resultados sin

procedimiento alguno. El procedimiento es esencial en estos ejercicios para conocer si se

tiene la habilidad de conversión.

En cuanto al experimento, hubo algunas dificultades en cuanto a la medida de la

longitud del péndulo y de la toma del periodo de los cinco ciclos de oscilación. Así como en

la medida exacta de la amplitud con el transportador. Pero que se fueron solventando para

así tener un buen resultado experimental.

Actividad 5. Saberes previos sobre espacio.

Se indagó por las concepciones que tienen los educandos por espacio, desde la

percepción de las medidas de longitud y sus unidades de medida que éstos han adoptado

y conocen desde su experiencia. Asimismo, indagar por las diferentes escalas del universo

(microcosmos, mesocosmos y macrocosmos) y como pueden ser sus unidades de

56

medidas. Como es actividad de concepciones previas, el principio facilitador es el del

conocimiento previo, “estos saberes previos, surgen a partir de la interacción social que

tiene el estudiante, adquiriendo e internalizando significados (familiar, cultural, social y

educativo o académico)”. Finalizado lo anterior, se mostró a los educandos un vídeo sobre

las escalas de longitudes astronómicas del macro y microcosmos, para que compararan lo

que conocen, con lo que desconocen, con el principio facilitador de la diversidad de

materiales educativos “este principio, permitirá utilizar gran diversidad de recursos que

puedan orientar el proceso de enseñanza aprendizaje y sea un facilitador” como el uso de

animaciones (Del macro al micro cosmos - YouTube).

En las respuestas que brindaron los casos, se encuentra que se entiende por

longitud como “una magnitud de medida que ayuda a concebir el tamaño de objetos o

cosas”. Como lo expresa el caso 7. O como el caso 2 “el espacio que hay entre dos o más

cuerpos, se pueden medir a partir de una distancia, la cual tiene una longitud que se puede

medir por un instrumento”. O el caso 5 define a la longitud como “una extensión que posee

un objeto como galaxias” Del cual, las longitudes se pueden medir según el caso 2 “por “el

metro o ecuaciones matemáticas”.

Indagando por lo que se entiende por distancia, el caso 3 da respuesta a que es

“una región a la que distan ciertos objetos”. Mientras que el caso 8 definió distancia “como

un trayecto o recorrido que hay entre puntos A y B”.

Al ser indagados por las unidades de longitud que conocen, son muy variadas las

respuestas en las que por ejemplo el caso 7 reconoce varias escalas de esta unidad de

medida como se observa en la siguiente imagen.

Así como el caso 3 que solo reconoce los centímetros (cm) y metros (m)

57

Indagados por el cálculo de una distancia entre un punto “A” a un punto “B”, el caso

4 define que es “el tiempo que tarda en hacer el recorrido en función de una velocidad y

aceleración”. O para el caso 5 como una ecuación cinemática de MRU.

Los educandos tienen claridad al momento de medir longitudes de objetos en “cm”,

“m” tales como lápices, personas, y distancias “Km” o “año luz” como la distancia entre el

colegio y su casa como entre el sol y planetas. Como el caso 8 en la imagen que se presenta

a continuación:

Continuando con el caso 8 define al año luz como “los años que tarda en recorrer

una nave a la velocidad de la luz”

58

Y al ser indagado por las imágenes que hay en el borde de la actividad (que hacen

alusión a las estructuras que se pueden encontrar en el macro y microcosmos) el educando

manifiesta que “es interesante ver como una sola cosa tiene tantas capas y mundos

inexplorablemente pequeños”. Refiriéndose a “una sola cosa” como el universo, en la que

se encuentran inmerso estructuras colosales como galaxias y estructuras tan pequeñas a

nivel atómico.

Logros: en esta actividad se evidencia que hay casos que tienen nociones de

longitud y de distancia, y que conocen las unidades de medida del S.I. Así como reconocer

que se identifican estructuras colosales como pequeñas. E identifican instrumentos de

medida tales como la cinta métrica o como lo llaman “metro” y ecuaciones matemáticas

para definir distancias.

Deficiencias: no se presentan dificultades en el desarrollo de la actividad.

Limitaciones si se presenta al observar que en el tiempo estimado el caso 5 solo contestó

5 preguntas de 16 posibles. Lo cual da evidencia o de desconocimiento o de desinterés en

realizar la actividad.

59

Para más información de esta actividad y de las otras, remitirse a los anexos.

Actividad 6. Lectura: el tiempo y el espacio absolutos de Newton.

Reconocer las nociones de tiempo y de espacio que tuvo Isaac Newton para

formular sus leyes y teorías a base de su interpretación de estos fenómenos como

absolutos. Así como fortalecer los conceptos de espacio y tiempo absolutos de newton.

La lectura evidenció cómo Newton concebía el espacio y el tiempo, y acorde a esto,

al mismo movimiento como relativo o absoluto. En la que se propuso como actividad una

serie de preguntas que indagaron a los estudiantes sobre lo que es el tiempo y espacio

absolutos, el movimiento relativo y absoluto. Principio facilitador el de la conciencia

semántica, en el que “los conceptos y sus definiciones para representar y estudiar un

fenómeno físico, varían conforme sea el sujeto que lo interprete. Y es el sujeto quien le da

atributos conceptuales, simbólicos y matemáticos a dicho fenómeno a estudiar”. En esta

lectura, los conceptos de espacio y de tiempo. El segundo es el de la interacción social y

del cuestionamiento, en este principio, “el conocimiento se construye a partir las relaciones

sociales que rodean al sujeto (los estudiantes y el docente juegan un rol de interacción

social al compartir símbolos y significados) y de las preguntas, que cada sujeto pueda

manifestar para acercarse al saber que es mediado, construyendo significados con sus

pares y profesor”. Así que al finalizar la lectura y cuestionario, se abrió el espacio para

abordar las concepciones absolutas de Newton. En el que los principios de interacción

60

social, el conocimiento como lenguaje y la conciencia semántica, soportan el proceso de

aprendizaje de significado de tiempo y espacio absolutos y relativos.

Así, analizando las respuestas del caso 1 que devienen de la lectura, se manifiesta

que el tiempo para Newton “es un flujo uniforme sin relación a ninguna cosa externa que

posee varias distinciones que son absolutas, verdaderas y matemáticas”

En la respuesta de la distinción del tiempo absoluto del relativo, el caso 1 manifiesta

que “se distingue del relativo por la igualación del tiempo vulgar (…) en la que la medida de

los movimientos celestes son un tiempo más verdadero”. Siendo la medida del tiempo

absoluto y verdadero por medio de “el reloj del día solar medio, experiencias del reloj

oscilatorio y eclipses de satélites de Júpiter”.

Y a la pregunta de qué le lleva a razonar Newton por espacio y tiempo absolutos

“Dios es eterno e infinito, no es la duración y el espacio, sino que dura y está presente en

todas partes”.

Y las implicaciones físicas que tiene el concepto de tiempo en la segunda ley de

Newton

61

Así pues, se ve de manifiesto las concepciones de espacio y de tiempo absolutos

de Newton con el caso 1. Dada que las respuestas son brindadas al texto, en esta actividad

es pertinente mostrar las respuestas de este caso.

Logros: que los educandos reconocieran las nociones de tiempo y de espacio que

tuvo Isaac Newton para formular sus leyes y teorías a base de su cosmovisión de mundo.

Dificultades: el caso 5 nuevamente manifiesta pereza en la realización de una

actividad, en concreto esta de lectura y de cuestionario, como se evidencia a continuación:

El educando solo contesta una sola pregunta de 10. Manifestando entonces,

desmotivación-desinterés por la actividad.

Actividad 7. Figuras geométricas euclídeas.

El caso 10 reconoció las figuras de triángulos, rombos, planos, romboides, rectas,

círculos, cuadrados y rectángulos. Estas figuras hacen parte de la geometría euclídea y que

62

son elementos importantes para analizar fenómenos clásicos. El principio del conocimiento

previo “del que el estudiante aprende a partir de lo que ya conoce”. Principio de la

conciencia semántica “es preciso conocer que el ser humano se relaciona y comprende el

mundo mediante su propio lenguaje, creando y redefiniendo conceptos, símbolos y el

lenguaje matemático para así comprender de manera tentativa la realidad”. Que además

siempre está presente como fundamento de aprendizaje. Principio del aprendizaje como

perceptor/representador el “ser humano es un perceptor del mundo en tanto que percibe

desde su subjetividad los fenómenos que ocurren en este universo y los intenta representar

“mediante imágenes y modelos mentales siendo exteriorizados ante modelos conceptuales

y matemáticos, que terminan siendo su propio lenguaje”.

Preguntado el por qué se ubican puntos “A”, “B”, “C” manifiesta que puede indicar la

trayectoria de un cuerpo que está siendo analizado. Y especifica que al momento de

desarrollar este tipo de geometría lo ha hecho en el plano cartesiano, y ha empleado

círculos, rectas y triángulos. En su respuesta de verdadero o falso, responde verdadero al

uso del radio para estudiar circunferencias y de las funciones de seno, coseno y tangente

en la solución de triángulos. Y la respuesta que brinda al movimiento de los astros menciona

que es un movimiento de rotación. Bien, pues se debía contrastar con el tipo de geometría

que se estaba preguntando y la respuesta era en elipse alrededor del Sol. Los astros tienen

varios movimientos, añadidos a la rotación, la traslación y la precesión.

63

Elección geométrica del educando para analizar fenómenos físicos.

Logros: se identificó las concepciones geométricas que tuvieron los educandos en

el proceso de geometría y física de años anteriores y evocarlos en esta actividad.

Principalmente, para relacionar que la geometría al ser el estudio del espacio, se encuentra

insertos en él, análisis de fenómenos físicos. Y que en actividades más adelante, este tipo

de geometría deja de ser válida debido a la curvatura que presenta el espacio-tiempo en

presencia de materia-energía.

Deficiencias: al ser una actividad de conocimientos previos, no se presentó dificultad

alguna, los casos trabajaron en la actividad.

Actividad 8.

Desarrollar matemática y conceptualmente la unificación que se da entre la

periodicidad del macrocosmos (Kepler) con la periodicidad del mesocosmos (péndulo), para

mostrar al educando la correspondencia y la capacidad predictiva que tienen las ecuaciones

de Newton. Asimismo, demostrar la constante universal de la gravitación “G” demostrada

por Cavendish. Así como Evaluar ejercicios de aplicación para indagar si el estudiante

aplica las ecuaciones de Kepler y Newton formalmente. Toda esta visión es clásica tanto

para espacio, como para tiempo.

Se desarrolló el concepto de tiempo, tomado desde el periodo de los planetas, con

sus respectivas ecuaciones (dependiente de la distancia a la que se encuentran los

planetas con respecto al sol). En esta sesión, se mostró las ideas de Kepler sobre el periodo

de los planetas y sus órbitas elípticas y así la tercera ley. También la crítica que hace al

movimiento circular (órbitas perfectas de Ptolomeo y Copérnico) y su visión heliocéntrica

64

de universo. Mostrado lo anterior, se relaciona su ecuación matemática sobre el periodo de

los astros, con el periodo del péndulo simple, y se hace una igualdad para demostrar las

ecuaciones del movimiento de Newton y la relación que hay para demostrar la constante

de gravitación universal, así como la fuerza gravitacional que existe entre los planetas con

el sol, y la periodicidad. Para evidenciar de manera matemática el concepto de tiempo a

partir de los astros. En esta se presenta la simulación de Universe Sandbox para modelar

el movimiento elíptico de los planetas, la distancia a la que estos se encuentran de la estrella

el Sol y de la periodicidad de cada planeta. Esta simulación se proyectó con el video-beam.

Principio de la diversidad de materiales educativos. Principio del desaprendizaje, “hay que

aprender a desaprender. Ya que se debe “abandonar” conceptos y significados que entren

en conflicto con el nuevo saber enseñado”. En este tema, abandonar las ecuaciones de

Kepler y su constante (K), que describe el movimiento cinemático de los cuerpos celestes,

por las ecuaciones Newtonianas que describen el movimiento dinámico de éstos, así como

la introducción de la constante gravitacional “G”. Sin olvidar que las leyes de Kepler son

fundamento de la mirada Newtoniana.

65

En la imagen anterior se observa la tercera ley de Kepler y la relación entre el

periodo y la distancia 𝐾𝑡𝑒 =𝑇2

𝑟3. Con ello y la ecuación del péndulo 𝑇 = 2𝜋√

𝑙

𝑔 se llega a la

deducción matemática de la ley de gravitación universal de Newton. La fuerza de atracción

de los planetas, así como la periodicidad de los mismos a partir de la ecuación 𝑇 = 2𝜋√𝑟3

𝐺𝑀

que tiene relación con la periodicidad de planetas predicha por Kepler. Siendo más

fundamental la de Newton por la predicción de la masa del cuerpo central a quien se orbita.

Y se confrontaron con la simulación computacional Universe Sandbox.

Ahora, entrando en la actividad desarrollada por los educandos se evidencia que en

un principio, se hizo el cálculo de la periodicidad de los planetas con la tercera ley de Kepler

y en la que luego, se derivó hacia la periodicidad de cuerpos celestes según la cosmología

de Newton:

Caso 3 por Kepler:

66

Caso 7 por Newton:

67

Logros: el tiempo calendario, medido desde nuestro planeta, a partir de la

periodicidad,, es una convención que se utiliza por razones astronómicas periódicas y que

si estuviéramos ubicados en otros planetas, esta medida debería cambiar, tanto por la

rotación que influye en las horas del día, como en la traslación elíptica del planeta que

influye en el año calendario. Así como manejar las operaciones y llegar a los resultados

teóricamente aceptados.

Así como lo manifiesta el caso 9.

Deficiencias: Las dificultades en el desarrollo de esta actividad de ejercicios de

cálculo de periodo (tiempo de traslación elíptica de planetas) se debió al uso de la

calculadora como el caso 3, la notación científica en algunos casos, y en el que el punto

decimal les hacía llegar a resultados numéricos no satisfactorios como el caso 6, en el que

el periodo del planeta Mercurio tiene una base 10 con potencia 68 en días “1068 días”. O el

del mismo Venus que no corresponde a su valor teórico. Siendo el planeta Marte donde se

evidencia que si hay un resultado operativo bien realizado. Como se muestra a continuación

en las siguientes imágenes para el caso 6.

68

Las actividades de lectura 9 y 10 se expusieron de manera magistral sobre las

críticas que recibió los conceptos de espacio y tiempo absolutos de Newton, por lo

que los estudiantes no tuvieron que desarrollar ninguna actividad.

Actividad 11. Lectura sobre los campos eléctricos y magnéticos y su

transmisión por el éter.

Evidenciar el avance científico histórico, evolutivo y no acumulativo de la ciencia

sobre la concepción de electricidad y magnetismo, así como del aporte de Maxwell para

69

unificar los fenómenos en electromagnetismo y su propagación por el éter. En esta lectura,

se mostró el aporte del teórico como semilla a germinar hacia la relatividad, del espacio-

tiempo, desde la rama de la física del electromagnetismo, donde Ampere, Weber, Faraday

y Maxwell hacen crítica a la acción instantánea propuesta por Newton y se propone con

Maxwell unificar los fenómenos eléctricos y magnéticos en electromagnetismo y su

propagación por el éter, demostrando que la luz es una onda electromagnética, todo esto,

como un salto hacia la física relativista que desarrolla Albert Einstein.

Analizando las respuestas del caso 2:

En estas se observa que las acciones de campo “se transmiten en el tiempo y no de

manera instantánea, en el magnetismo y en la electricidad”. Siguiendo con esta idea, si

llegase a desaparecer el sol “a los planetas les tomará un tiempo determinado para la

perturbación generada por la desaparición del Sol, siendo un tiempo mayor para los

planetas más lejanos”. Y manifiesta que “si dicha perturbación viaja a la velocidad de la luz,

le tomaría 8 minutos viajar hasta el planeta Tierra”.

Preguntada por el aporte de Maxwell “realiza un modelo físico que planteaba

Faraday en la que explicaba la variación temporal del campo eléctrico en función de la

70

variación espacial del campo magnético y viceversa”. Y de interesante las ecuaciones de

Maxwell “muestran simetría entre el campo eléctrico y magnético… y de las cuales se

deduce la ecuación de onda que predice el comportamiento ondulatorio del

electromagnetismo”. En el que “las interacciones están en función del tiempo”. Y

preguntada sobre el éter “al ser consideradas las ondas electromagnéticas, era

indispensable pensar en un medio en el cual se propagara”. Y atribuye como propiedad a

ese éter de “transmitir las ondas electromagnéticas a la velocidad de la luz”.

Logros: que los educandos reconocieran que las acciones a distancia instantáneas

requieren tiempo en su transmisión y no existen acciones instantáneas a distancia, esto se

concluye dada la noción de campo de Faraday para explicar la inducción electromagnética

y es Maxwell quien elabora el aparato matemático para la unificación del electromagnetismo

y la predicción de la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas, en las que

las acciones se dan en función del tiempo dado que representa la energía física de carácter

electromagnético y no de carácter mecánico. Es decir que, las ondas electromagnéticas

carecen de fundamento predictivo mecánico-clásico en su transmisión a velocidad infinita,

como se fundamentaba (acciones a distancia instantáneas), y que conociendo el

formalismo matemático que predecía la velocidad de las ondas electromagnéticas, se halló

que se transmitían a la velocidad de la luz, siendo esta una velocidad constante y límite

para la velocidad de las ondas, y de la transmisión de acciones.

Deficiencias: el caso 4 presentó la actividad inconclusa, denotando falta de motivación para

acercarse a la concepción electromagnética.

71

Actividad 12. Actividad sobre el cálculo constantes µ𝟎, 𝜺𝟎 y c

El objetivo de esta actividad fue identificar el proceso matemático para determinar

que la luz es una onda electromagnética y su velocidad “c” de 3x108 m/s. así como su

cálculo matemático a partir de las constantes de permitividad eléctrica y permeabilidad

magnética. Para esta clase, se desarrolló conceptual y matemáticamente las nociones de

fuerza eléctrica y magnética. Y a partir de la igualdad, por medio de sus dos constantes se

encontró la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas “c”. La cual es una

constante importante para que Einstein desarrolle su teoría de TER. Terminada la

demostración y la unificación del campo eléctrico y magnético realizado por Maxwell, se

teorizó sobre las implicaciones de esta unificación correspondiente al electromagnetismo.

Principio facilitador el conocimiento como lenguaje, “cada lenguaje en su estructura, intenta

representar y percibir la realidad. Así que aprender de manera significativa, no es sólo

aprender palabras, sino signos, instrumentos, procedimientos y significados de manera no

arbitraria”. Principio a la no utilización de la pizarra, de la participación activa del alumno.

“Este principio plantea la importancia de abandonar la enseñanza transmisiva (tiza y

tablero), para que el docente tenga un rol de mediador, donde el educando tenga una

participación activa”.

Caso 7, 8 y 9.

72

Caso 3 y 10.

En el primero y segundo punto, se halla numéricamente el valor para µ𝟎 y 𝜺𝟎 con el

propósito de hallar con estas dos constantes (permitividad eléctrica y permeabilidad

magnética) la velocidad de la luz “c”. De igual manera, a partir de los ejercicios 4 y 5 se

hallaron las constantes de la fuerza eléctrica y magnética, para que en el ejercicio 6 se

hallara nuevamente la constante de la velocidad de la luz “c”. Llegando a la conclusión por

73

los casos de que la velocidad de la luz es una constante, como se evidencia en el ejercicio

7.

Logros: de esta actividad se pretendía verificar mediante cálculos matemáticos que

la velocidad de la luz en el vacío es una constante, que emerge a partir de la constante

eléctrica y la constante magnética. O de épsilon (constante de permitividad eléctrica) y “miu”

(constante de permeabilidad magnética), y la velocidad de la luz, la cual se trabajó en clase

como 3x108 m/s. Y como germen para la relatividad.

Deficiencias: como se observa en las imágenes anteriores, los educandos no

atisban acompañar el valor numérico con las unidades de medida en las operaciones

matemáticas, que son fundamentales en una asignatura de ciencias como es la física y que

está contemplado en las competencias que el educando debe desarrollar en su último ciclo

de aprendizaje.

Actividad 13. Lectura la flecha del tiempo a través de la termodinámica.

El objetivo de esta actividad fue reconocer los aportes, las ideas y nociones de la

termodinámica y la entropía sobre el espacio y el tiempo. En esta sesión, se mostró el aporte

al concepto de espacio y tiempo, desde otra rama de estudio de la física, desde la

termodinámica. En esta, se presenta la flecha del tiempo, que tiene como actor principal al

Físico Boltzmann. Y que expone la direccionalidad del tiempo. Y su postura sobre el

espacio, criticando la concepción mecanicista, de un espacio eterno y fijo. Terminada la

lectura, los educandos procedieron a resolver el cuestionario y se hizo la respectiva

socialización de la misma. El Principio es la conciencia semántica. Este facilitó que el

significado está en las personas, no en las palabras. “Sean cuales sean los significados que

tengan las palabras, fueron atribuidos por personas”. Los conceptos y sus definiciones para

representar y estudiar un fenómeno físico, varían conforme sea el sujeto que lo interprete.

El caso 10

El tiempo desde la termodinámica, se presenta en “pasado y en futuro, siendo estos

diferentes, y siendo el futuro una riqueza de posibilidades”. Así que el tiempo parece que

“fluye, que tiene una flecha, en la que las cosas o acontesimientos suceden en una

secuencia temporal”. Así es que la relación que establece la termodinámica y el tiempo se

dan “en organización y en azar, en el que el flujo del tiempo es aparente”. Y así, se introduce

de manera cosmológica en que “cuanto más ordenado se encuentre el universo, es más

74

improvable la fluctuación estadística para que nazca”. Y de la entropía deriva la noción de

que “el universo se está expandiendo porque no está en equilibrio termodinámico”.

Las relaciones entre la termodinámica y el tiempo “relacionan la organización y el

azar” en el que “el flujo del tiempo se hace aparente porque existe una tendencia

inexorable”.

Y según la teoría, y las observaciones del universo, “no existen cuerpos en éste (en

el universo) que se encuentre en una flecha del tiempo invertida”. Para ello se estima que

“el inicio del universo, el Big-bang, se encontraba en un estado de baja entropía”. Y esto

luego da “el comportamiento asimétrico descrita por la termodinámica”.

Añadido a lo descrito anteriormente, la segunda ley de la termodinámica, la entropía,

que “los sistemas evolucionan hacia un equilibrio y alcanzado éste, nunca se alejará de él”.

Y se manifiesta que “la entropía aumenta en la dirección futura del tiempo, por tanto, un

sistema es mucho más viejo que otro (a evolucionado más en el tiempo), en tanto que se

encuentre más cercano del equilibrio termodinámico”.

Logro: los educandos por medio de esta actividad identifican que el tiempo fluye de

una manera secuencial temporal. En el que se pone de manifiesto al mismo universo, y su

relación con la entropía, en el que éste se encuentra en expansión dada la carcterística de

que no ha llegado al equilibrio termodinámico. En la que el reloj del universo, su origen, se

75

debe al desorden como fluctuación estadística para que surja o nazca. Así, en función del

tiempo, se presenta el universo de manera mucho más ordenado. Es decir, que cuanto más

ordenado se encuentre el universo, mayor ha sido la entropía del sistema en una dirección

futura del tiempo. Es decir, es mucho más viejo el universo, cuanto mayor sea la entropía

de este, más ordenado, en un equilibrio termodinámico.

Lo anterior, contrastado con las ideas Newtonianas de un espacio y tiempo

absolutos, queda en disonancia con las ideas de la entropía para el universo.

Deficiencias: el caso 1 no realiza la actividad de lectura

Caso 4

76

Como se observa, el estudiante no presentó la actividad de la lectura

correspondiente a la flecha del tiempo (termodinámica). Presentando desinterés por la

temática.

Actividad 14.

Para esta actividad se plantearon dos objetivos, de acuerdo a la simulación y a la

actividad realizada por los educandos. Para el primero fue evidenciar el fenómeno por

medio de la simulación de gases PHET y las variables propias de los gases (presión,

volumen, temperatura, moles, constante) así como su relación con la termodinámica. Y para

el segundo evaluar las ecuaciones formales de los gases ideales y la entropía.

Para esto se planeó desarrollar conceptual y matemáticamente la ley de los gases

ideales, su relación con la termodinámica, en esencia con la entropía y las nociones

cosmológicas que trae consigo, y observar como las partículas de gases, evolucionan en el

sistema en función del tiempo, ocupando el espacio (contenedor, volumen que la contiene)

hasta alcanzar el equilibrio termodinámico (máxima entropía) y llevarlo a una generación

macroscópica de cómo la materia-energía se encuentra expandiendo en el universo

(contenedor). Asimismo, se habló de la constante de Boltzmann y la importancia de tener

en cuenta el número de microestados que puede tener un sistema (entropía). Para

explicarlo, se usó la simulación computacional de gases ideales PHET. Y se resolverán

algunos ejercicios que involucren gases ideales con termodinámica. Con lo anterior, el

Principio facilitador de la diversidad de materiales educativos, hace un crítica frente al libro

de texto, que simboliza la autoridad donde emana el saber. Y la manera como los docentes

utilizan este medio, para que el educando aprenda sin cuestionamiento. Por lo que propone

una diversidad de materiales, como artículos científicos, entre otros”.

77

Clase magistral y simulaciones PHET

Con la simulación PHET de gases se explicó la ecuación de gases ideales, la

relación entre calor y temperatura y por tanto de la entropía del sistema. Tanto en sistema

abierto como cerrado. Y así observar la tendencia del gas y su distribución hasta alcanzar

su máxima entropía. Generalizando así este comportamiento a la expansión del universo.

Simulación Universe Sandbox, estrellas y su temperatura. Entropía y su tendencia

al equilibrio térmico (enfriarse) y las etapas por las que pasan las estrellas hasta su

extinción.

Casos 2, 4 y 10.

78

En esta actividad, se empleó la ley de los gases ideales 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 y el calor. Así

establecer la entropía del sistema. En el ejercicio 1, la educando llega al resultado de la

presión ejercida por un gas de 65,3 atm. Conociendo la masa del dióxido de carbono, lega

al calor del gas Q, y con ello y la temperatura, halló la entropía del sistema.

En estos ejercicios en cuanto a volúmenes, se hacen sumatorias, para conocer el

espacio que va a ocupar en totalidad el gas que se encuentra en expansión para alcanzar

el equilibrio. Es decir, la máxima entropía del sistema. Y conocer la cantidad de moles que

se alojan en el primer y segundo tanque.

Logro: En el desarrollo de la actividad se evidencia el empleo de las unidades de

medida y el buen manejo de despeje matemático por la estudiante. La solución de estos

ejercicios, deja entrever que la organización de las moléculas o partículas de gas, tiende a

distribuirse por todo el espacio que las contiene, generando así una presión en la paredes

del recipiente, en la que depende la temperatura, traducida a su energía cinética. Así, si

alcanzado el máximo equilibrio termodinámico o máxima entropía del sistema en el primer

compartimento, y si se abre un segundo compartimento en el que contiene cierto volumen,

las partículas tenderán a distribuirse ocupando en parte y distribuyéndose en la sumatoria

79

de los dos volúmenes, hasta alcanzar nuevamente un equilibrio termodinámico. Esto

generalizado a nivel cosmológico, deja entre ver que las galaxias que se encuentran

distribuidas en el espacio se encuentran entre tanto, alejándose unas con otras y algunas

colisionando. Las que se alejan, tenderán a distribuirse hasta alcanzar su máxima entropía

y las implicaciones son que; si el universo no se expande en espacio, y es absoluto

Newtoniano, estas (las galaxias) colisionan contra las paredes del universo que las

contiene, y si el espacio se expande, entonces las galaxias se distribuirán de manera

indefinida hasta su muerte térmica. Alcanzando su máxima entropía en una dirección futura

de tiempo.

Deficiencias: Los casos 1, 3, 6, 8 y 9 no realizaron los ejercicios de la termodinámica.

Actividad 15. Michelson & Morley. Lectura el tiempo relativista de Einstein.

Evidenciar los aportes de Michelson & Morley y Lorentz al problema del éter y su

contribución a la TER para el fenómeno del espacio-tiempo. Para esta, se explicó el

experimento crucial de Michelson & Morley y el problema del éter, así como se propuso la

lectura sobre el tiempo relativista de Einstein. En esta se mostró la visión de mundo y las

ideas que han surgido para definir al espacio-tiempo como uno solo, inspirado por las

nociones de Mach y Hume y la solución que propone para conciliar electromagnetismo con

la cinemática. Terminado con la lectura, los educandos procedieron a resolver el

cuestionario y se abrió el espacio para realizar la discusión sobre los fenómenos de la

relatividad (dilatación del tiempo y contracción de la longitud).

Clase magistral. TER (Teoría Especial de la Relatividad).

Explicación de las consecuencias del experimento Michelson & Morley. En el que se

pretendió exponer los principios de la TER, sus implicaciones sobre el principio de

relatividad y evidenciar el proceso matemático para llegar a la ecuación de la dilatación del

tiempo.

Esta clase fue magistral (en la que el docente expuso el experimento de Michelson

& Morley y sus implicaciones, los principios de la TER con simulación) para enunciar los

principios de la relatividad y la demostración matemática sobre la dilatación del tiempo y la

contracción de la longitud. Se empleó simulación SWF que permitió analizar las trayectorias

de la luz en diferentes sistemas de referencia inercial. Finalizado lo anterior, se procedió a

mostrar un enunciado con su solución sobre la dilatación del tiempo para un observador

que se encuentre en un sistema de referencia inercial a velocidad próxima a la de la luz.

80

Para esta, se propuso un vídeo y una simulación para fortalecer los conceptos de

observadores inerciales, sistema de referencia inercial, tiempo propio y relativo y se

plantean algunos problemas referentes a la dilatación del tiempo y contracción de la

longitud, y sus implicaciones de lo que percibimos como espacio-tiempo.

Simulación empleada en clase.

81

Y se presenta la paradoja de los gemelos (paradoja de Langevin).

Evidencia notas de clase caso 1.

82

Evidencias notas de clase caso 9

83

Actividad de lectura: el tiempo relativista de Einstein.

Se indagó por las concepciones y la visión de Einstein atribuidas por Mach y Hume

y la necesidad de construir el concepto y fenómeno unificado del espacio-tiempo, y dejar a

un lado la concepción de tiempo y espacio absolutos de la mecánica clásica. Principio de

la conciencia semántica “el significado está en las personas, no en las palabras. Sean

cuales sean los significados que tengan las palabras, fueron atribuidos por personas”. Los

conceptos y sus definiciones para representar y estudiar el fenómeno físico del espacio y

tiempo, varían conforme sea el sujeto en consenso con la comunidad científica, que lo

interpreten”.

Caso 2.

Es fundamental los trabajos de Mach y Hume en el edificio teórico que construyese

Einstein para plantear su concepción del espacio-tiempo y esto tiene que ver con la noción

de Hume en “no distinguir el concepto de causalidad con los conceptos empíricos”, o que

la causalidad es para Mach “una construcción nuestra basada en la experiencia”.

Así se formulan los dos principios de la relatividad, que la estudiante manifiesta en

la segunda respuesta, para afianzar la cinemática y el electromagnetismo. Formulando

entonces una cinemática de tiempo para Einstein en donde cada observador tiene su escala

de tiempo dependiente de la velocidad de su movimiento. Así entonces como la eliminación

de tiempo absoluto y espacio absoluto, a partir de sucesos simultáneos desde un sistema

84

de coordenadas. Y dependiente de un sistema de referencia inercial. De este modo, se

introduce “la paradoja de langevin” como un efecto del fenómeno de la dilatación temporal.

“En el que cada observador tiene su propia escala de tiempo y es dependiente de la

velocidad relativa a otros observadores a la que se mueve”

Caso 10

85

“En los que se cambia las nociones de tiempo y de espacio”

El espacio y el tiempo desde la postura de Mach y Hume, que asume Einstein, es

que “no pueden ser deducidos a partir de la experimentación, o mediante métodos lógicos”.

Así que Einstein formula sus dos principios de la relatividad, “el principio de relatividad y el

principio de la constante de la luz en el vacío”. Lo que lleva a reformuar las nociones de

“espacio y tiempo”. Y esto “afecta a la simultaneidad, en los que dos sucesos, observadas

desde un sistema de coordenadas en reposo y otro en movimiento, no pueden ser

obvservados como procesos simultáneos, lo que hace eliminar el concepto físico de tiempo

absoluto”. Y el educando culmina para que se noten efectos relativistas en el tiempo, un

ser humano debería “tomar unas vacaciones veraniegas y viajar a velocidades próximas a

las de la luz, para que se mantenga joven”.

Logros: en la actividad se pretendió mostrar la influencia de Hume y Mach sobre

Einstein en el desarrollo de su concepción del espacio-tiempo a partir de la causalidad. Y

en la que se anuncian los principios relativistas para unificar cinemática y

electromagnetismo, en la que cada observador tiene una escala de tiempo dependiente de

su velocidad de movimiento. Eliminando el tiempo absoluto y espacio absoluto a partir de

la simultaneidad.

86

En esta actividad los educandos mostraron gran interés en hacer preguntas

concretas como los principios de la relatividad sobre la constancia de la velocidad de la luz,

lo que es un sistema de referencia inercial, lo que es la simultaneidad. Y con la paradoja

langevin si esto es viajar en el tiempo. Así que fue una discusión acerca de los conceptos

tratados en la clase magistral y en los que tuvieron necesidad de discutir nuevamente

mediante la actividad de la lectura, en la que tuvieron la necesidad de evocar sus dudas e

inquietudes sobre las implicaciones de la TER.

Deficiencias: Los casos 1 y 6 no realizaron la actividad de lectura. Y para algunos

los conceptos tratados en clase y discutidos posteriormente al finalizar la actividad, les trajo

más incertidumbre que respuestas.

Actividad 16. Ejercicios sobre dilatación del tiempo y contracción de la

longitud.

Caso 3.

La estudiante, no tuvo el fundamento conceptual y la habilidad matemática

algebraica para abordar los fenómenos relativistas de dilatación del tiempo y contracción

de la longitud. La estudiante no logró despejar las ecuaciones y reemplazar las variables

de tiempo propio o tiempo relativo en la ecuación. Y en el único punto que realizó, le faltó

la unidad de medida al lado del resultado numérico.

Caso 7

87

88

El caso 7 tiene habilidades matemáticas para resolver operativamente los ejercicios

de dilatación del tiempo y de contracción de la longitud. En el que los tiempos y las

longitudes dejan de tener un carácter absoluto y dependen de la velocidad relativa de otros

observadores.

Caso 8.

89

Logros: se ve pues, en estos casos 7 y 8, la habilidad matemática para afrontar los

ejercicios de dilatación del tiempo y contracción de la longitud. Así como la velocidad a la

que debe viajar una nave espacial para alcanzar un tiempo relativo. Se observa buen

manejo de la conversión de unidades. En el que los educandos se han apropiado de los

conceptos de observador y sistema de referencia inerciales y en los que reemplazan

numéricamente de manera correcta en las diversas ecuaciones para hallar los resultados y

así dar solución a los ejercicios planteados.

Deficiencias: dificultades operativas en los ejercicios de la longitud propia y relativa.

En ellas se observa en el caso 8 un error operativo para hallar el resultado, en el que sin

más, pasa a multiplicar la raíz que se encontraba en el denominador.

El caso 3 no presentó la actividad manifestando confusión con los términos de

tiempo propio y relativo así como longitud propia y relativa.

Actividad 17. Para esta clase se expuso la Teoría General de la Relatividad y las

implicaciones que tiene el campo gravitatorio sobre el espacio-tiempo. Y la relación de la

materia y la energía localizada para curvar el espacio-tiempo produciendo el fenómeno de

la gravedad. Asimismo, para fortalecer la comprensión del fenómeno, se mostró un vídeo y

una simulación, referente a este fenómeno. Por último, se abrió el espacio para el diálogo

de esta teoría. Demostración agujeros negros (vídeo, problemas y simulación en Universe

Sandbox y swf). Y se propuso la película Interestellar para el fenómeno de dilatación del

tiempo gravitacional sufrida por el protagonista. Principio del uso de documentos, artículos

y materiales educativos. De la diversidad de materiales educativos. “permitió utilizar gran

diversidad de recursos que orientaron el proceso de enseñanza aprendizaje”. que los

estudiantes despierten mayor interés al analizar diversos algunos documentales y películas

de manera extracurricular, que contenían temas de actualidad científica, referentes a los

viajes en el tiempo, la formación de agujeros.

Simulaciones que acompañaron clase magistral de Relatividad general.

90

Caso 5.

91

92

Actividad 17: Dilatación del tiempo gravitacional. Evaluar el fenómeno de

dilatación del tiempo gravitacional para identificar la solución formal que brinda el

estudiante, y presentar los límites que tiene la ecuación de dilatación del tiempo

gravitacional al evaluar una singularidad (agujero negro). Identificar los principios de la

TGR, y el desarrollo matemático que expone para que se efectúe una dilatación del tiempo

gravitatorio. Principio a la no utilización de la pizarra, de la participación activa del alumno,

y de la diversidad de estrategias de enseñanza. “Este principio plantea la importancia de

abandonar la enseñanza transmisiva (tiza y tablero), para que el docente tenga un rol de

mediador, donde el educando tenga una participación activa”. En esta actividad, en la

solución de los ejercicios planteados de dilatación del tiempo gravitacional.

Caso 5.

93

Caso 8

Caso 9.

94

En el primer ejercicio, se evidencia que la “altura y por tanto la gravedad” como los

efectos que influyen en el ritmo de los relojes. En cuanto al atraso de los relojes por medio

de 1s, se tiene como resultado de tiempo el resultado de “0.999999992 s” por lo que el

atraso del reloj por segundo sería de 0.000000008 s. Y el movimiento del satélite “es

relevante porque está en rotación”. Aunque el satélite se encuentra en traslación.

En el segundo ejercicio, teniendo en cuenta las dimensiones de Júpiter y a la altura

que se encuentra un satélite de la superficie, se encuentra tiempo relativo para 1 s, de

“0.999999987 s”.

Y preguntados por el tiempo experimentado en un agujero negro, del cual debieron

hallar el radio crítico de una estrella para que se formase “2,948 km”, se llega a un resultado

de 0s, “en un agujero negro no transcurre tiempo”. Denotando en realidad, que es el límite

teórico de predicción de la ecuación.

Actividad Final.

Evaluación conceptual y las ecuaciones matemáticas sobre el fenómeno de espacio-

tiempo relativista (TER y TGR) de dilatación del tiempo, contracción de la longitud y

dilatación del tiempo gravitacional. Contemplado en los DBA y estándares y competencias

95

de matemáticas, el uso de las unidades de medida y de los número reales en el último ciclo

de aprendizaje. Utiliza propiedades del producto de números reales para resolver

ecuaciones. Explica las respuestas y resultados en un problema usando las expresiones

algebraicas y la pertinencia de las unidades utilizadas en los cálculos. Resuelvo y formulo

problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir

indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes.

96

Caso 3

97

El caso 3 da respuesta en la primera pregunta, que la dilatación temporal se deduce

a partir de un triángulo rectángulo (opción B), y seguidamente contesta que este teorema

le pertenece a “Pitágoras” (opción A). Para el observador que se encuentra fuera del vagón,

la estudiante elige la respuesta B, haciendo alusión a la ecuación de 𝑡 =𝑡´

√1−𝑣2

𝑐2

mientras que

la ecuación para el observador que se encuentra en el interior del vagón, elige la opción A

𝑡´ = 𝑡√1 −𝑣2

𝑐2.

En el punto 5, el caso define en sus palabras los dos observadores O y O´ definiendo

O como “el observador que se encuentra fuera del sistema y se mantiene en reposo” y O ́

como “el sistema de referencia inercial que se encuentra en movimiento”.

Al pasar a los ejercicios matemáticos la educando no resuelve ni la dilatación del

tiempo tanto desde la relatividad especial como general. Ni la contracción de la longitud

desde la TER.

98

Pasando al cuestionario de la Relatividad General, en la primera pregunta contesta

la opción C, que hace referencia a que “la geometría deja de satisfacer el concepto griego

de espacio. Donde los ángulos internos no obedecen a 180° sino mayor > 180°”.

Al ser preguntada por como Einstein aprovecha la geometría de Riemann y Gauss

de curvatura, el caso responde la opción A “la luz cae en campos gravitacionales”.

En el punto cuatro del cuestionario, hace referencia a fenómenos como “cuerpos

supermasivos que deforman el espacio-tiempo en radios tan pequeños que ni la luz puede

escapar… como los agujeros negros”.

Preguntada por cuál de las dos posturas de pensamiento considera más acertada

para el fenómeno de espacio y tiempo, de la mecánica clásica y la relatividad, la educando

manifiesta que “la relativización del espacio-tiempo le ha dejado más correcta la realidad

con argumentos clásicos y modernos”.

Así, en la respuesta 6 manifiesta acorde a las ramas de la física estudiadas para el

fenómeno de espacio y tiempo, manifiesta que “han dejado un conocimiento bastante

necesitado y claro para las dudas que nos hemos planteado… y eso le pasará a la de

Einstein al ser la más importante”. Y por último afirma que el conocimiento es un constructo

de “un ser humano dotado de genialidad e inteligencia con ideas, razonamiento y

conocimientos extensos”.

La estudiante muestra claridad en los conceptos de la Relatividad Especial y

General. Define lo que es un sistema de referencia inercial, un observador inercial,

reconoce las predicciones que hace cada teoría frente al espacio-tiempo y la crítica

geométrica que hace la relatividad a la geometría euclídea. No obstante, como ya se

mencionó, a la estudiante siempre se le dificultó la parte matemática: despeje, reemplazo

de ecuaciones, unidades de medida. Para hacer frente a los ejercicios propuestos. Y más

en la última etapa de la relatividad.

Caso 4.

99

El caso 4 da respuesta en la primera pregunta, que la dilatación temporal se deduce

a partir de un triángulo rectángulo (opción B), y seguidamente contesta que este teorema

le pertenece a “Pitágoras” (opción A). Para el observador que se encuentra fuera del vagón,

la estudiante elige la respuesta B, haciendo alusión a la ecuación de 𝑡 =𝑡´

√1−𝑣2

𝑐2

mientras que

la ecuación para el observador que se encuentra en el interior del vagón, elige la opción A

𝑡´ = 𝑡√1 −𝑣2

𝑐2.

En el punto 5, el caso define en sus palabras los dos observadores O y O´ definiendo

O como “el sistema de referencia inercial en reposo” y O´ como “el sistema de referencia

inercial en movimiento”.

Al pasar a los ejercicios matemáticos de relatividad especial, el educando resuelve

que un ser humano al tener una vida media de 51 años, para que se extienda hasta 150

años, debe viajar a una velocidad de “2,82x108 m/s”. En el segundo ejercicio, se tiene la

paradoja de los gemelos en los hermanos tienen 40 años, si uno de ellos viaja a una

velocidad de 2,85x108m/s y tarda 25 años terrestres, las edades de ambos en el

reencuentro según el resultado que brinda el educando es de “56 años para el astronauta”

y “65 años el hermano en la tierra”.

100

En el tercer punto de ejercicios TER, una nave de longitud de 200 m, al viajar a una

velocidad de 0.79c, “se contrajo de 200m a 122,6m”. Y en el ejercicio 4, la longitud propia

de un planeta que se ve contraído a una longitud de 3474Km, al estar viajando a 0.77c,

calcula que la longitud propia es de 5445Km.

En cuanto a los ejercicios de la relatividad general, el educando no tuvo las

condiciones de abordarlos.

Se evidencia en la solución del examen un buen manejo de las ecuaciones, y de

reemplazo de las variables y unidades de medida. Asimismo como en la parte conceptual,

elige correctamente las ecuaciones de dilatación del tiempo y contracción de la longitud

para el caso de la relatividad especial. Así como la paradoja de langevin. No obstante, si

que quedó falencias que se presentan en la formulación de la ecuación de dilatación del

tiempo gravitacional de la relatividad general.

Caso 9.

Al igual que los casos anteriores, el educando en las preguntas de selección múltiple

acorde a la relatividad especial, manifiesta en sus respuestas B, A, B, A. El estudiante

realiza de manera correcta la selección múltiple de, reconociendo que el análisis geométrico

que se observa en el interior del vagón para obtener la ecuación de dilatación del tiempo,

101

corresponde a un triángulo rectángulo. Empleando el teorema de Pitágoras, y eligiendo las

ecuaciones del tiempo propio y relativo para su posterior ejecución. Definiendo que O’ es

“el observador que se encuentra en movimiento dentro del vagón” mientras que O es “el

observador que se encuentra fuera del sistema de movimiento”.

En tanto a las respuestas matemáticas, brinda resultados, empero, falta el

procedimiento matemático que evidencie apropiación operativa para llegar a los resultados.

El educando no contesta los ejercicios acorde a la dilatación temporal gravitacional,

pero si al cuestionario de relatividad general en el que preguntado por la crítica a la

geometría euclídea, de la relatividad general, el estudiante elige la opción B “deja de

satisfacer el concepto griego de espacio en el que los ángulos internos de un triángulo no

obedece a 180° sino a menos < 180°”.

En la pregunta 2 del cuestionario, elige la opción C en la que Einstein aprovecha la

geometría de curvatura para “criticar a los griegos”. Y preguntado por fenómenos exóticos

de la TGR, menciona “la curvatura del espacio-tiempo y como la materia-energía influye en

la curvatura”. Y para el caso, si ya todo está explicado en la naturaleza, “no ya que cada

día ocurre un nuevo fenómeno, se encuentra un nuevo problema e intentan darle una

explicación a todo ello”. Empero, el educando no se decanta a contestar la pregunta 5 que

indaga por la teoría clásica o relativista sobre el espacio-tiempo.

Caso 10.

102

En el cuestionario de selección múltiple, el educando selecciona de las primeras

cuatro preguntas las secuencias B, A, B, A, en el que tiene conocimiento que el análisis de

la dilatación del tiempo se da a partir del triángulo rectángulo, por medio del teorema de

Pitágoras, y elige las ecuaciones a emplear del tiempo propio y el tiempo relativo. Para el

estudiante, “O es el obsrvador que se encuentra en reposo mientras que O´ se encuentra

en movimiento, ambos estudian el mismo fenómeno, pero al encontrarse en sistemas

diferentes los resultados son distintos”.

103

En tanto a los ejercicios planteados de la TER, el educando vislumbra buen manejo

matemático en despeje y reemplazo de variables, encontrando en el ejercicio 1 que para

pasar de una vida promedio de 51 años a una de 150 años, se debe viajar a una velocidad

de “2,9x108m/s o 0.96c”. En el segundo ejercicio de paradoja de los gemelos (40 años de

edad), encuentra que luego de un viaje de 25 años a una velocidad de 2,25x108m/s para el

astronauta han pasado solo 16,5 años. Así las edades de los hermanos en el reencuentro

“el hermano astronauta tendrá 56,45 años y el hermano tendrá 65 años”.

La longitud contraida por una nave de longitud de 200 m, al viajar a una velocidad

de 0,79c, se ve contraida a 122m y la longitud propia de un planeta que es atraído por un

agujero negro a una velocidad de 0,77c que se ve contraído 3474 km, halla que es de

5928,125 km.

104

En cuanto a la selección múltiple que indaga por la crítica a la geometría euclídea,

el estudiante elige que la geometría de la TGR analiza geométricamente “ángulos internos

mayores a 180°”. Así como manifiesta que Einstein utiliza esta geometría curva para

“explicar el comportamiento de la luz que cae en campos gravitacionales”. Y una de las

predicciones que trae la relatividad general es “la existencia de agujeros negros

supermasivos, que pueden colisionar entre ellos y generar ondas”. Preguntado por si está

todo descubierto en la naturaleza, mnifiesta que “aún hay mucho por descubrir incluso en

nuestro propio planeta”. Y al ser preguntado por la teoría que más se puede ajustar a la

realidad, argumenta que “se queda con la relatividad en lugar de la mecánica clásica

Newtoniana, por su capacidad de estudiar fenómenos actuales y por los resultados que

arroja experimentalmente”. Sin embargo, en la siguiente respuesta argumenta que las otras

ramas de la física “deben seguir siendo estudiadas, a pesar de que la relatividad es más

completa al definir los conceptos de espacio-tiempo”. Y manifiesta que “todas esas teorías

formuladas son posibles gracias a un trabajo académico colectivo que se interesa por

interpretar la naturaleza”.

105

En cuanto a los ejercicios de relatividad general, el educando a pesar del esfuerzo

en reemplazo de las variables en las ecuaciones, no tuvo la destreza para llegar a la

solución, encontrándose con inconvenientes como que en la operación interna de la raíz le

dieron como resultados en dos ejercicios un valor negativo o imaginario “i”.

Valoración de los educandos de la propuesta didáctica (lecturas, vídeos,

animaciones, trabajo en clase) y las TIC (simulaciones) implementadas.

Ahora, continuando con la valoración de los educandos en cuanto a la intervención

en el aula, son diversas las opiniones que deja este cuestionario referente al trabajo

planteado por clases magistrales, simulaciones ejecutadas, experimentos, vídeos y

animaciones.

En la primera pregunta del cuestionario de valoración el caso 1 manifiesta que:

106

Así, para el caso 6 y 7 en la misma pregunta

Continuando con otras preguntas acorde a las simulaciones:

El caso 3 manifiesta que tuvo “sensación de interés inexplicable” frente al fenómeno

tratado del espacio-tiempo.

El caso 1 valora de manera positiva los

instrumentos empleados para el proceso de

enseñanza y aprendizaje, empero, manifiesta que

sería de su gusto tener más actividades prácticas

haciendo referencia a experimentos. Argumentando

por ejemplo, su gusto por “el experimento del laser”

del cual se trabajo los resultados experimentales de

Michelson & Morley. Y alude a un gusto por los

vídeos expuestos en clase.

107

El caso 7

Para el caso 8, implicó “facilitar el entendimiento de los fenómenos”

En cuanto a las lecturas realizadas en la intervención, el caso 1 expresa que:

108

Así pues, para este caso las lecturas siempre le fueron un obstáculo para acercarse de

manera idónea a los conceptos y fenómenos tratados del espacio tiempo. Y ello se

evidencia en las actividades donde no trabajó en algunos de los cuestionarios.

Mientras que para el caso 5 si fueron de valor las lecturas, pues con la diversidad de

pensadores que trabajaron sobre el constructo del fenómeno, manifiesta que:

Y para el caso 10

Preguntados por otros instrumentos a implementar para la comprensión del fenómeno,

el caso 5:

“Realizar más prácticas de laboratorio y no tanto digitalmente”

Y para complementar lo anterior, el caso 6 expresa que:

109

“visitar el planetario allí podríamos comprender mucho mejor y otros métodos para

ayudar a entender las fórmulas”. Y es que en los temas tratados del macrocosmos como el

movimiento periódico de los planetas, les llamó mucho la atención. Si que es un posibilitador

a futuro, visitar el planetario cuando se esté conceptualizando la periodicidad de los

planetas por los aportes de Kepler y Newton.

Para acercarse a estas interpretaciones del espacio-tiempo, se ha visualizado diversas

ecuaciones matemáticas que pretendieron mostrar como una teoría se acercaba a la

interpretación del espacio-tiempo desde su rama de estudio (mecánica clásica,

termodinámica, electromagnetismo, relatividad) por lo que el educando manifiesta “que todo

va con números y que camello tanta fórmula” y continúa “para al final ser un 1% de la

comprensión del universo gracias a las constantes fundamentales” si bien es cierto que se

abordaron ecuaciones diversas dependientes de cada rama de la física, es de reconocer

que el educando más allá de su queja, deja entrever que el conocimiento humano por el

universo, no está acabado y que por el contrario aún queda mucho por descubrir y

demostrar. Y es de vital importancia que reconozca que ese acercamiento al conocimiento

del universo, va relacionado con las constantes fundamentales “c”, “G” en la que son la

constante de la velocidad de la luz “c”, la constante de gravitación universal “G” y la

constante de Planck que la pone en mayúscula.

Incluso, se llega a proponer el uso de telescopios

110

Ahora, preguntados si en el proceso de enseñanza y aprendizaje del espacio-tiempo se

evidencia un avance en la ciencia, desde lo conceptual y matemático, el caso 7 responde

que:

Caso 7 Caso 8

Para el caso 10

Es así que los educandos expresan que la ciencia ha devenido en construcción y que

los nuevos fenómenos a explicar, harán que se replanteen si la comprensión del espacio-

tiempo es correcta. Lo que arroja una visión constructivista de la ciencia.

111

3.2 Conclusiones y recomendaciones.

3.2.1 Conclusiones de la intervención con los casos.

✓ La implementación del cuadernillo en relación a la propuesta de trasposición didáctica

implicó estudiar fenómenos mecanicistas, termodinámicos, electromagnéticos y

relativistas, posibilitó la interpretación del fenómeno del espacio-tiempo en los

estudiantes, tanto de manera conceptual como matemático, siendo una evidencia de

ello, los casos 7 y 10. Estos mostraron a nivel discursivo y matemático la adquisición

significativa de la cosmología mecanicista y relativista. Desenvolviéndose muy bien en

una u otra, según fuese el objeto de estudio (fenómeno estudiado).

✓ Las lecturas realizadas pertenecientes al fenómeno y concepto de “espacio-tiempo”, se

logra evidenciar en algunos de los estudiantes apatía por estas, como el caso 1 que lo

expresa abiertamente, y los casos 4 y 5 dejan de hacer las actividades de lectura 3 y 6.

Así, como otros casos como el 2, el 5, 7 y 10 que las calificaron de posibilitadores a un

mejor aprendizaje del fenómeno tratado en la intervención. Por lo que las lecturas son

importantes por su contenido evolutivo en lo conceptual-histórico para pensarse sobre el

espacio tiempo. Y las discusiones que se brindaron en dichas actividades fueron

aprovechadas para comprender la discusión histórica de estos conceptos del espacio-

tiempo.

✓ Es importante la transición conceptual y matemática que se tiene desde la mecánica

clásica, termodinámica y el electromagnetismo, pues van definiendo el espacio y el

tiempo absolutos, emergiendo puntos de vista como la entropía, la irreversibilidad de

procesos físicos y de la flecha del tiempo, así como la crítica a las acciones a distancia

instantáneas y la aparición del concepto de campos eléctrico y magnético. Siendo

importantes pues, para retomar más argumentos en contra de la mecánica Newtoniana

sobre un universo eterno y fijo. Y así, emerger la constante universal de la velocidad de

la luz, crucial para la relatividad.

✓ En efecto, no todos los casos logran afianzar la habilidad matemática para interpretar los

fenómenos pertenecientes al fenómeno de espacio-tiempo desde la concepción

mecanicista, y relativista de la física (como el caso 1 y 9). Pero si hay una evidencia en

cuanto a la interpretación de la ciencia, como un constructo humano, que está

enriquecido por “yuxtaposiciones” que hacen que la historia del devenir de la física, sea

112

más rica conceptualmente. Donde se demuestra que aún quedan muchos fenómenos

por interpretar (caso 1 y caso 3).

✓ El uso del álgebra, la notación científica, las unidades de medida y la relación que tienen

las magnitudes físicas en cada una de las ecuaciones vistas desde la mecánica clásica

hasta la física relativista, se ha podido evidenciar un aprendizaje de su uso en los casos

4, 5, 7 y 10. Y en el resto de los casos, a pesar de que se notan falencias en su

implementación hasta la última actividad, deja en evidencia que se debe trabajar desde

grados inferiores para mejorar estos aspectos matemáticos, siendo fundamental el

álgebra y el sistema de ecuaciones de primer grado, para tener una comprensión mínima

sobre esta propuesta de intervención.

✓ Asimismo, se debe señalar que el caso 2 a pesar de la entrega total de la secuencia

didáctica (cuadernillo), al no poseer valoración final donde se debía enfrentar por sí

misma a los conceptos y a las ecuaciones de la relatividad especial y general es

inconcluso saber cuál fue la adquisición de signif icados por parte de ella y la apropiación

de despejes y reemplazo en las ecuaciones algebraicas. Pero logra evidenciar el proceso

con las demás actividades ejecutadas.

✓ La concepción de espacio y de tiempo desde los saberes previos de los educandos,

transitando por la mecánica clásica, estudiada desde la el movimiento y periodicidad de

los planetas, y desde la periodicidad del péndulo, son necesarias para estudiar la

concepción Newtoniana de estos conceptos, pues sirven para ir definiendo el tiempo

absoluto y luego diferenciarlo del tiempo relativo. Y como se evidencia en el proceso de

los educandos, se va estableciendo que, el tiempo, siendo medido a partir del

movimiento y la gravedad (dependiente del planeta), este marcará una medida diferente

en cada uno de los planetas, haciendo emerger lo que es un sistema de referencia

inercial. Pero, la concepción del espacio y del tiempo se vuelven fundamentales con la

relatividad tanto en TER como en TGR. Teniendo en consideración, que el espacio-

tiempo desde la TER se ve afectado por la velocidad (velocidades cercanas a la de la

luz). Mientras que desde la TGR el espacio-tiempo se ve afectado por el campo

gravitacional y la <deformación espacio temporal> que producen objetos supermasivos.

Dejando de lado, la concepción Newtoniana de ver al espacio como un escenario pasivo

sin relación con los objetos que lo contienen, a un espacio dinámico que se deforma o

se expande, dependiente la materia-energía localizada o deslocalizada. Y donde el

113

tiempo se ve afectado igualmente por la presencia de esa materia-energía localizada.

Evidenciándose este proceso en las actividades hasta la valoración final.

✓ En esta propuesta, las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) juegan un

rol importante para abordar los fenómenos, ya que permitió que los educandos

visualizaran fenómenos pertenecientes a la mecánica clásica, la termodinámica, la

relatividad especial y general. Esto ayudo a los educandos a afianzar la noción de

espacio tiempo, siendo los fenómenos contraintuitivos (que escapan de la experiencia

básica como la TER y TGR) más sencillos de visualizar gracias a este tipo de recursos

que trae la tecnología computacional. Y además, como ellos mismos manifiestan, fueron

un potenciador para comprender los fenómenos antes descritos y para despertar la

motivación y el interés por aprender.

✓ Son apropiados los aportes de los estudiantes al considerar que se deben realizar más

prácticas de laboratorio para la comprensión de los conceptos con la relación de las

ecuaciones matemáticas. Así como salidas al planetario para afianzar más estos

conocimientos.

Conclusión categoría 1. Primer objetivo específico.

La postura de los investigadores para la enseñanza-aprendizaje de la física moderna

y contemporánea en el país, ha sido diversa, entre ellas, se ha encontrado que para orientar

el proceso de enseñanza-aprendizaje, se opta por teorías como el aprendizaje significativo

crítico de Moreira, el experimento mental, la formulación de situaciones problema, el cambio

conceptual y el aprendizaje significativo de Ausubel.

La implementación de estas teorías psico-pedagógicas (que tienen en cuenta la

relación cognitiva es decir, los procesos que se presentan para que el educando aprenda a

partir de la didáctica, manifestándose en un proceso de enseñanza-aprendizaje),

evidencian la pluralidad que puede tener un docente para enfrentarse a teorías modernas

y contemporáneas de la Física. Ya que estas teorías pretenden que tanto el docente como

el estudiante sean sujetos críticos para las relaciones que existen entre la enseñanza-

aprendizaje, considerando que la diversidad de estrategias de enseñanza del docente,

puede hacer que el educando comprenda fenómenos que escapan del sentido común, que

en la cotidianidad, puedan ser difíciles de abordar.

114

Es así pues, que es enriquecedor, que teorías como la relatividad o la mecánica

cuántica (y claro, como la mecánica clásica o cualquier otro tema de física), se pueda

enseñar desde diversas teorías psicopedagógicas, lo que enriquece aún más la posibilidad

de que la enseñanza-aprendizaje de este tipo de teorías complejas por los fenómenos,

principios y estructura matemática que representa, pueda establecerse y afincarse más, en

la realidad educativa del país.

La contextualización de la enseñanza de la física debe estar relacionada a las

necesidades que exige el contexto educativo. Por lo que los docentes, son los que deben

reconstruir y rediseñar las mallas curriculares en concordancia con el DBA y currículo de

ciencias (entorno Físico) para la posible formación y preparación de sujetos que tengan las

condiciones (conceptuales y matemáticas) de afrontar los retos académicos y sociales del

siglo XXI. Esto gracias a la pluralidad teórica, tanto epistemológica como pedagógico-

didáctica para hacer de un saber sabio (conocimiento científico), un saber enseñado (saber

escolar) acorde a la física moderna y contemporánea que se pretenda enseñar, sea las

teorías de la Relatividad Especial y General o sea la Mecánica Cuántica.

Conclusiones categorías 2 y 3. De los objetivos específicos 2 y 3.

✓ La contextualización de la enseñanza de la física debe estar relacionada a las

necesidades que exige el contexto educativo. Por lo que los docentes, son los que deben

reconstruir y rediseñar las mallas curriculares en concordancia con el currículo de

ciencias (entorno Físico) para la posible formación y preparación de sujetos que tengan

las condiciones (conceptuales y matemáticas) de afrontar los retos académicos y

sociales del siglo XXI. Esto gracias a la pluralidad teórica, tanto epistemológica como

pedagógico-didáctica para hacer de un saber sabio (conocimiento científico), un saber

enseñado (saber escolar).

✓ La estructura y diseño de la propuesta de intervención, brinda un contexto histórico y

elucida el avance y evolución de los conceptos del espacio tiempo desde la mecánica

clásica hasta la física relativista. Importante para generar una enseñanza de la física

histórica donde la situación de un fenómeno problema como lo fue el espacio y el

tiempo, es abordado por concepciones filosóficas y científicas.

115

✓ Como se evidenció en la propuesta, los educandos se interesaron por aprender tanto lo

conceptual, como las ecuaciones matemáticas de la física acorde al fenómeno de

espacio tiempo. Demostrando una motivación e interés por mejorar sus habilidades

discursivas y operativas, y en consecuencia, mejorar su interpretación de mundo. En

concordancia, son los casos quienes manifiestan que este tipo de conceptos, y

fenómenos estudiados en cada una de ellas, resulta ser interesante para su aprendizaje.

Esto, con ayuda de las simulaciones computacionales PHET y UNIVERSE SANDBOX.

✓ Es importante considerar que las lecturas que se propusieron en clase, no tuvo buena

acogida por los casos 1, 4, 6 y 8. Evidenciándose en estos, falta de motivación e interés

por estas. Siendo más importante para ellos, las simulaciones o la parte experimental

que abordara los conceptos de los fenómenos del espacio-tiempo.

✓ Es importante para los casos, como lo expresan, poder interactuar más con los

fenómenos de manera práctica (laboratorio). Por lo que el mejoramiento de esta

propuesta está en realizar experimentos de fenómenos mecánicos, electromagnéticos,

termodinámicos, ópticos (“telescopio para ver los planteas” caso 8), para enriquecer aún

más la experiencia de la transposición didáctica. Y así mejorar la práctica educativa del

docente y el proceso de enseñanza-aprendizaje que se establece en un espacio de

contextualización académica.

✓ El material didáctico implementado con el cuadernillo, “situación problema en física

teórica, para abordar los conceptos de espacio-tiempo, dirigido al grado 11”, ha sido de

gran ayuda para la comprensión del devenir histórico de la física y de la construcción

matemática para cada una de las constantes fundamentales de la física (“G” y “c”) y así,

proceder a la interpretación de los fenómenos que abarca la relatividad especial como

general.

✓ Se propicia un aprendizaje significativo de los casos 7 y 10, dada la apropiación de los

conceptos y ecuaciones matemáticas con uso de álgebra en las actividades planteadas.

Adquiriendo elementos conceptuales y matemáticos del álgebra para relacionarse con

los fenómenos del espacio tiempo de naturaleza mecanicista, relativista de la física. Esto

se ve evidenciado en la resolución de los talleres y las evaluaciones estipuladas por la

propuesta didáctica. En la que, en las actividades planteadas para ser desarrolladas a lo

116

largo de la propuesta, se ha logrado en los educandos la consecución y la adquisición

de elementos, para el desarrollo de la valoración final en la que intervienen las

constantes “G” y “c” en la dilatación del tiempo de la TER y TGR y la contracción de la

longitud de la TER. Y el uso adecuado de las unidades de medida de longitud “m” o “km”

y de tiempo “s” “año” en los resultados de cada operación, el uso de operaciones con

base 10 y el reemplazo de valores numéricos de los reales, en las ecuaciones. Asimismo,

el uso del lenguaje apropiado para describir lo que son sistemas de referencia inercial y

observador inercial.

✓ Es importante destacar que los casos 3, 8 y 9, a pesar de no tener habilidades

matemáticas sobresalientes, siempre se interesaron por aprender y nunca desistieron

sobre su proceso de formación. Pero a pesar de lo anterior, si que han adquirido en su

discurso que el devenir histórico es importante para comprender cómo se ha intentado

interpretar el fenómeno de espacio-tiempo, y que, en la actualidad, hay fenómenos que

desconciertan al ser humano que intenta interpretar. Esto evidenciado en que han

realizado las actividades de lectura y en las que se han enfrentado a las diversas

posturas sobre el espacio-tiempo, igualmente, como lo sugieren en las respuestas a las

preguntas 5, 6 y 7 de la evaluación final. E igual en la valoración final de la propuesta

donde dan respuesta a la pregunta si “se evidencia un avance evolutivo de la ciencia en

lo teórico-conceptual como matemático”, en sus respuestas son conscientes que han

pasado por una evolución histórica en el proceso de interpretar este fenómeno físico.

✓ En la valoración final, se ve el proceso matemático con el que finalizaron estos

educandos. Siendo los casos 7 y 10, quienes mejores habilidades conceptuales y

matemáticas mostró.

✓ Los casos 2, 4, 5, 7 y 10 son una clara evidencia del proceso de formación conceptual y

matemática en dichas teorías, apreciándose un aprendizaje significativo crítico. Pues,

desde la etapa inicial, intermedia y final, se ve como van progresando tanto conceptual

como matemáticamente. Siendo en la etapa intermedia, como final, las evidencias del

manejo de despeje de ecuaciones, reemplazo de valores en las variables de la ecuación,

operaciones en notación científica y el manejo de las unidades de medida. Así, como el

manejo conceptual sobre sistemas de referencia inercial. Y las implicaciones

cosmológicas que tiene la interpretación del espacio-tiempo desde la física relativista.

117

Respuesta al objetivo general

✓ Se evidencia que las estrategias didácticas propiciaron un proceso de aprendizaje

significativo en los casos de estudio 7 y 10, en los que tuvieron siempre la

disposición de realizar las actividades y apropiarse de los conceptos como se

evidencia en la valoración final, en la que en sus respuestas tienen un saber

aprendido de las implicaciones relativistas del espacio-tiempo, en las ecuaciones

matemáticas y en las implicaciones conceptuales y predictivas sobre el espacio-

tiempo. A demás del uso del álgebra y el reemplazo de numérico en las ecuaciones,

está el distinguir la velocidad de la luz como una constante universal, quien es la

que trae los efectos relativistas del espacio-tiempo en la TER. Y esta con la

constante de gravitación universal, trae los efectos de dilatación del tiempo

gravitacional en la TGR. Y en la que hicieron uso de las unidades de medida acorde

al “S.I” sobre el espacio (longitud) y tiempo.

En cuanto a la motivación e interés, se muestra que las lecturas generaron

disconformidad y en dichas actividades se evidenció apatía por estas. El trabajo de

leer y escribir sigue siendo un reto no solo para esta asignatura, sino en general

para una buena formación académica.

✓ Por otro lado, en motivación e interés frente a las simulaciones mostradas, vídeos y

animaciones, si que hay un consenso de que estas actividades didácticas generaron

este resultado.

✓ Es menester generar un laboratorio condicionado para abordar los fenómenos del

espacio-tiempo, para que haya mayor interacción entre los educandos y el contenido

a aprender. Esto generará mayor motivación para su formación académica.

Así que al contestar la pregunta de investigación ¿Qué impacto (comprensión,

motivación e interés) tiene para los estudiantes de grado 11-1 de la Institución Educativa

Horacio Muñoz Suescún, la enseñanza y el aprendizaje del concepto “Espacio-Tiempo”,

desde la física, teórica, implementando una trasposición didáctica apoyada en las TIC? Es

un impacto subjetivo, que pende de los gustos y habilidades de cada caso En el que para

unos ha sido importante tanto las lecturas, como las simulaciones, vídeos y animaciones

para afianzar más los conceptos tratados en clase y en el desarrollo de las actividades.

118

Mientras que para otros, las lecturas no les despertó el más mínimo interés y en el que

manifiestan que les hubiese gustado que se realizaran más laboratorios que en lugar de las

simulaciones o la virtualidad o en el medio digital.

Lo anterior es de reconocer como un aporte a futuras propuestas, donde estas

consideraciones se puedan tener en cuenta y mejorar de manera sustancial una propuesta

de intervención en el aula, que involucre clases teórico-prácticas que ayuden a los

estudiantes cuestionarse los conceptos trabajados, para que los educandos se acerquen

más a este tipo de fenómenos como lo es el espacio-tiempo.

En cuanto a impacto de comprensión o de aprendizaje, son los casos 2, 4, 5, 7 y 10

quienes tienen una comprensión tanto conceptual como matemática en el álgebra de

ecuaciones con una incógnita, que se evidencia en el transcurso de la propuesta y en el

que la valoración final muestra la adquisición de los saberes enseñados. En tanto a lo

conceptual, se manifiesta en el uso de significados que se van dando a los conceptos de

espacio y tiempo en el transcurso de las actividades de lectura y en tanto a lo matemático,

como la solución a las ecuaciones algebraicas de primer grado, con una incógnita en:

periodicidad de los planetas (Kepler, Newton), la periodicidad del péndulo, hallar la

constante de la velocidad de la luz a partir de las constantes de la electricidad y el

magnetismo, y la dilatación del tiempo y contracción de la longitud.

Así pues, lo que se pretendió en este trabajo de profundización es concebir el proceso

histórico de la física orientado a un problema fundamental en esta asignatura como lo es el

espacio-tiempo, evidenciando diversas posturas de científicos y filósofos sobre la

interpretación de este universo, y gracias a sus visiones, en la mayoría contradictorias, se

fue definiendo este concepto desde lo clásico con leyes fundamentales como las de

Newton, y siendo aportes intermedios desde la termodinámica y el electromagnetismo,

hacia teorías más generales que describen el mundo físico de una manera más completa,

como lo son las teorías de TER y TGR. En este proceso se le muestra al educando, que la

construcción de esa rama del conocimiento, ha devenido gracias al debate y a la

reconciliación entre teoría-experiencia. Y que el mundo cotidiano (fenómenos encontrados

en la experiencia básica) ha de ser abandonada una explicación y se adopta una más

general cuando surgen teorías como la relatividad, y se es necesario experimentar con

herramientas tecnológicas que den cuenta de los fenómenos insertos en dichas teorías.

119

Así es que, abordando las teorías de la relatividad traen consigo una nueva manera

de pensar los fenómenos físicos, que a su vez, violenta las costumbres del pensamiento

que se enmarcan a teorías clásicas en su intento de interpretar el mundo. Y esto es que la

“realidad” no se puede conocer, tan solo se puede interpretar, y es el sujeto conocedor

quien construye la “realidad”. Y es precisamente esta postura, la que se ha intentado

plantear de acuerdo a la propuesta, pues en ella, emergen pensadores de este mundo físico

(conocedor), que en su intento por interpretar la “realidad”, termina construyendo una

“realidad” en el mundo del “hombre”, es decir, el intento de interpretar la “realidad”, hace

que emerja de ésta, nuevas herramientas matemáticas y consigo nuevos avances

tecnológicos, que terminan impactando en la “realidad” cultural y social. Esto se puede ver

a lo largo de la historia. Un ejemplo de ello es la tecnología del LHC, satelital y de GPS que

viene dada por la descripción de “realidad” que trae consigo la relatividad.

En tanto a la apropiación de los conceptos de espacio tiempo se ve desde los

saberes previos de los educandos, transitando por la mecánica clásica, estudiada desde la

el movimiento y periodicidad de los planetas, y desde la periodicidad del péndulo, que son

necesarias para estudiar la concepción Newtoniana, pues sirven para ir definiendo el tiempo

absoluto y luego diferenciarlo del tiempo relativo. Y como se evidencia en el proceso de los

educandos, que los casos 1, 4, 6, 8 al presentar desmotivación por las actividades, no se

distingue pues en ellos, una adquisición de los conceptos clásicos de espacio y de tiempo.

Contrario a lo que sucede con los casos 2, 3, 5, 7, 9 y 10 que si presentaron una motivación

por las actividades de lectura y que como se evidencia en el análisis y los anexos, tuvieron

en sus respuestas la obtención de significados clásicos del fenómeno abordado. Así como

el uso del álgebra para llegar a las respuestas numéricas, siendo el caso 7 y 10 quienes

usaban de manera apropiada el reemplazo de los valores y la solución con las unidades de

medida propias de longitud y tiempo.

De lo anterior, las críticas que sufre el espacio y tiempo absolutos de Newton por la

termodinámica y el electromagnetismo, en el que se transita para conocer el valor de la

constante de la velocidad de la luz, y que se vuelven fundamentales con la relatividad tanto

en TER como en TGR. Teniendo en consideración, que el espacio-tiempo desde la TER se

ve afectado por la velocidad (velocidades cercanas a la de la luz) y por tanto el problema

de la simultaneidad, que deja de concebir al tiempo como absoluto. Mientras que desde la

TGR el espacio-tiempo se ve afectado por el campo gravitatorio y la <deformación espacio

temporal> que producen objetos supermasivos. Dejando de lado, la concepción

120

Newtoniana de ver al espacio como un escenario pasivo sin relación con los objetos que lo

contienen. Se evidencia la adquisición de significados de la TER y TGR en tanto a

predicciones y a consecuencias que traen para el fenómeno del espacio-tiempo, para los

casos 1, 3, 6, 8 y 9 en el que la valoración final, tienen la capacidad de definir las

implicaciones de la TER como observadores inerciales y sistemas de referencia inercial, la

geometría curva y la predicción de fenómenos como agujeros negros u ondas

gravitacionales o que la luz cae en campos gravitacionales. Y son los casos 4, 5, 7 y 10

quienes, a demás de lo anterior, tiene la habilidad matemática, para enfrentar los ejercicios

de dilatación del tiempo y de contracción de la longitud de la TER, y la dilatación del tiempo

gravitacional de la TGR. Siendo esta última la que mayor dificultad presentó para estos

últimos casos y en los que no se evidencia una apropiación de la ecuación matemática para

predecir el comportamiento del tiempo a partir de la ecuación 𝑡´ = 𝑡√1 −2𝐺𝑀

𝑐2𝑟−

𝑣2

𝑐2.

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A

Anexos. Evidencias actividad 1. Saberes previos sobre el tiempo.

Caso 2

B

Caso 3

C

Caso 4.

D

Caso 5.

Caso 6

E

Caso 10

F

Evidencias actividad 2. Saberes previos sobre el tiempo.

Caso 1, 4, 5, 7, 8, 9. 10

Grupo Caso 5.

Reloj de sol.

Grupo caso 10 reloj de arena.

G

Grupo Caso 9

Clepsidra.

H

Evidencia actividad 3. Cuestionario lectura sobre las nociones de tiempo.

Caso 4

Caso 6

Caso 7

I

Caso 8

Caso 9

J

Caso 10

Actividad 4. El tiempo tomado desde el péndulo y su aplicación matemática

del concepto tiempo (reloj).

Caso 5, 6, 7, 8 9 y 10.

K

Apuntes del caso 1 acorde a la clase magistral con el simulador PHET.

L

Apuntes y actividad 4.

M

N

O

Experimento péndulo.

P

Actividad 5. Saberes previos del concepto espacio.

Caso 4.

Caso 7

Actividad 6. Lectura sobre el espacio absoluto de Newton: cuestionario.

Caso 1 y caso 3.

Q

Caso 4

R

Caso 5.

S

Caso 10.

Actividad 7. Uso de la geometría euclidiana: el espacio geométrico.

Caso 3.

T

Actividad 8. Tiempo o periodo de los planetas: el periodo de los planetas.

Kepler y Newton.

Caso 3, 4, 6, 7, 9 y 10.

Caso 7.

Caso 3.

U

Caso 10.

Caso 6.

V

W

Caso 9

X

Y

Z

AA

Actividad 9. Lectura sobre la mecánica newtoniana y el idealismo kantiano:

cuestionario. Y la actividad 10. Lectura sobre la mecánica newtoniana y el

positivismo machiano.

No se realizaron lecturas ni cuestionarios Se utilizaron como anécdota en la clase sobre los

límites de la mecánica newtoniana. Y se les dictó cuáles fuesen las respuestas del

cuestionario.

Caso 6

Caso 9.

BB

Actividad 11 Lectura sobre los campos electromagnéticos y su transmisión

por el éter: cuestionario

CC

Caso 4

Caso 8

DD

Actividad 12. Cálculo sobre la constante de la velocidad de la luz “c” y 𝝁𝟎 ∈𝟎

Caso 8.

Caso 10.

EE

Caso 8.

FF

Caso 1.

Caso 5.

GG

Actividad 13 y 14. Lectura sobre la flecha del tiempo y la irreversibilidad

(termodinámica): cuestionario. Actividad 14. Termodinámica.

Caso 2.

Caso 9.

HH

II

JJ

Clase magistral y simulaciones PHET

Simulación Universe Sandbox, estrellas y su temperatura. Entropía y su tendencia

a enfriarse.

KK

LL

Actividad 15. Lectura sobre el tiempo relativista de Einstein: cuestionario.

Caso 2.

Caso 9.

MM

NN

Actividad 16. Teoría Especial de la Relatividad: dilatación del tiempo y

contracción de la longitud. Clase magistral. TER (Teoría Especial de la Relatividad).

Explicación consecuencias del experimento Michelson & Morley.

OO

En la imagen se muestra en principio el experimento crucial de Michelson & Morley

con el interferómetro. Se explicó lo que se pretendía encontrar (con lo del éter en el

electromagnetismo) y los resultados arrojados y las implicaciones. Como se muestra a

continuación con la formulación matemática de Lorentz y del que Einstein formula su

relatividad especial:

Simulación empleada en clase.

PP

Y se presenta la paradoja de los gemelos (paradoja de Langevin).

Caso 1.

QQ

Caso 2.

RR

Caso 3.

SS

Caso 4.

Caso 6.

TT

Caso 10.

UU

Actividad 17. Teoría General de la Relatividad: Dilatación del tiempo

gravitacional.

Caso 1.

VV

WW

Caso 3.

XX

Caso 4.

YY

Caso 5.

Caso 8.

ZZ

Caso 9.

AAA

Caso 2.

BBB

Evaluación periodo Relatividad Especial y General.

Caso 1.

CCC

Caso 3.

DDD

Caso 4.

EEE

Caso 5.

Caso 6.

FFF

Caso 7.

Caso 8.

Caso 9.

GGG

Caso 10.

HHH

Valoración de los educandos de la propuesta didáctica y las TIC

(simulaciones) implementadas.

Caso 1.

Caso 3.

III

Caso 5.

Caso 6.

JJJ

Caso 7.

Caso 8.

KKK

Caso 9.

Caso 10.

LLL

MMM

SITUACIÓN PROBLEMA DE FÍSICA TEÓRICA, PARA ABORDAR EL

CONCEPTO ESPACIO-TIEMPO, DIRIGIDO AL GRADO 11.

NNN

SITUACIÓN PROBLEMA DE FÍSICA TEÓRICA, PARA EL GRADO

11, ELABORADO POR JUAN DAVID HIGUITA GIRALDO.

ASESORADO POR: JOSÉ ALBERTO RÚA VASQUEZ.

Tema: el espacio-tiempo

Objetivos planteados al finalizar la propuesta de intervención:

• Brindar reflexiones de tipo epistemológico, filosófico y matemático al educando sobre el avance del

conocimiento científico.

• Elucidar al estudiante las constantes de la física (G, c, h) y su aplicación y significado en cada una de las teorías.

• Desarrollar un pensamiento matemático y conceptual en los educandos, para cada una de las teorías que se estudian en la propuesta, con el análisis de fenómenos de la naturaleza (simulaciones computacionales)

• Motivar al educando al estudio de la física y que la reconozca como una disciplina importante para

el desarrollo del pensamiento humano, científico, tecnológico, filosófico y social.

Red conceptual:

Fase inicial.

➢ Actividad 1 y 2. Saberes previos al concepto tiempo y construcción de relojes: clepsidra, reloj de

arena y de sol. ➢ Actividad 3. Lectura nociones de tiempo: cuestionario. ➢ Actividad 4. El tiempo tomado desde el péndulo y su aplicación matemática del concepto tiempo

(reloj).

➢ Actividad 5. Saberes previos del concepto espacio. ➢ Actividad 6. Lectura sobre el espacio absoluto de Newton: cuestionario. ➢ Actividad 7. Uso de la geometría euclidiana: el espacio geométrico.

➢ Actividad 8. Tiempo o periodo de los planetas: el periodo de los planetas y velocidad de escape. ➢ Actividad 9. Lectura sobre la mecánica newtoniana y el idealismo kantiano: cuestionario. ➢ Actividad 10. Lectura sobre la mecánica newtoniana y el positivismo machiano.

Fase intermedia.

➢ Actividad 11. Lectura sobre los campos electromagnéticos y su transmisión por el éter: cuestionario.

➢ Actividad 12. Cálculo sobre la constante de la velocidad de la luz “c” y 𝝁𝟎 ∈𝟎 ➢ Actividad 13. Lectura sobre la flecha del tiempo y la irreversibilidad (termodinámica): cuestionario. ➢ Actividad 14. Termodinámica.

Fase final.

➢ Actividad 15. Lectura sobre el tiempo relativista de Einstein: cuestionario. ➢ Actividad 16. Teoría Especial de la Relatividad: dilatación del tiempo y contracción de la longitud .

➢ Actividad 17. Teoría General de la Relatividad: Dilatación del tiempo gravitacional. ➢ Actividad 18. Valoración final.

OOO

ACTIVIDAD 1: SABERES PREVIOS DE TIEMPO.

1. Los antiguos han utilizado la observación del cosmos para

medir ciclos de tiempo, explica como fue esto posible.

2. La posición y movimiento de las estrellas, planetas y la luna, ha

guiado, orientado y se ha utilizado para medir escalas de tiempo

en meses y años. Explica cómo puede ocurrir dicha observación.

3. El planeta tierra tiene una rotación de su propio eje, y gracias a

ello, es que se presenta el día y la noche. Explica cómo se logró

dividir las horas del día y la noche.

4. La clepsidra, el reloj de arena y el reloj de péndulo han servido

para medir el tiempo a escala de día, horas, minutos y segundos.

¿Cómo funcionan estos artefactos y cuál es la energía

impulsadora que hace que estos funcionen?

5. Si se ubican estos relojes en una nave que sen encuentra en el

espacio, ¿tendrán funcionamiento? Argumenta tu respuesta

6. Si un observador se encuentra en el planeta tierra midiendo el

tiempo en años, meses y días, ¿será el mismo tiempo medido que

para un observador (astronauta) que se encuentra en el planeta

Marte? Argumenta tu respuesta.

7. Así mismo, un astronauta que se encuentre, por ejemplo, en el

planeta Marte, que utilice la clepsidra, el reloj de arena, el reloj

de sol o el péndulo, ¿medirá el mismo intervalo de tiempo que

una persona del planeta tierra? Argumenta tu respuesta.

8. ¿Cómo se podría medir el tiempo de sucesos que ocurran tan

rápido, en un instante tan fugaz? Por ejemplo, al estudiar los

átomos: electrones, fotones… ¿Qué propuesta harías?

PPP

Luego de responder las preguntas, reúnete en un grupo conformado por 4

estudiantes (incluyéndote) y arma el tipo de reloj, que te es designado. En este caso, se

harán tres tipos de relojes: el de sol, la clepsidra y el reloj de arena.

ACTIVIDAD 2: Pasos para construir el reloj de sol.

Para hacer tu reloj de sol

A primera hora de la mañana, coloca la tabla sobre una superficie plana en un lugar que

reciba sol todo el día.

Asegúrate que la tabla no se mueva colocando un par de piedras para hacer peso si el

clima es ventoso.

Martilla el clavo lo más cerca del centro del tablero como sea posible. No es necesario

clavarlo tan adentro, sólo lo suficiente para asegurarte que sea resistente.

Cuando la sombra de la cabeza del clavo caiga en la superficie, realiza una marca. Lo ideal

sería hacerlo al comienzo de la hora: a las seis, a las siete y así sucesivamente.

Cada media hora o cada hora, repite el proceso y continúa hasta el atardecer.

Sin mover la tabla, utiliza la regla para dibujar una línea que conecte las marcas al clavo en

el centro.

Pasos para construir el reloj de arena.

Lava dos botellas. Permite que se sequen por completo antes de continuar con el siguiente

paso.

Llena una de las botellas con arena por aproximadamente 3 / 4. Use un embudo para

simplificar este paso y para no ensuciar.

Realiza un orificio a la tapa de la botella vacía, para permitir el paso de la arena.

Coloca la botella vacía en la parte superior de la botella llena de arena, con su tapa, para

que los cuellos se toquen entre sí.

Pega el cuello de las dos botellas de plástico con una fuerte cinta adhesiva.

Envuelve la cinta alrededor de la botella un par de veces para que no se separe, de lo

contrario la arena se extenderá por todas partes.

Voltea las botellas boca abajo para que la arena fluya de una botella a otra.

Pasos para construir el reloj clepsidra.

Sigue los pasos del punto anterior, pero utiliza agua en lugar de arena.

Responde:

1. ¿Qué hace posible el funcionamiento de la clepsidra y del reloj de arena?

2. Asimismo, ¿Qué hace posible medir el tiempo con el reloj de sol?

QQQ

Nociones de tiempo.

1. Precedentes: tiempo vulgar, tiempo filosófico y tiempo (Tomado de García M “el

tiempo en la física, de Newton a Einstein”)

cinemática

El concepto de tiempo físico, cuyo recorrido histórico pretendemos esbozar, no nace

de la nada. Los conceptos científicos nacen de nuestro mundo cultural, de nuestro lenguaje,

de nuestra vida. Los precedentes de este concepto físico de tiempo son el concepto vulgar

y el concepto filosófico de tiempo.

El concepto vulgar de tiempo es el ordinariamente usado en la distribución de

nuestra vida, el que marca nuestro ritmo de trabajo, de descanso, y de oración -es curioso

que, tanto en el mundo árabe como en el mundo cristiano, uno de los motivos

fundamentales de perfeccionar la medida del tiempo era el ordenar las horas de oración-.

La concepción originaria es que ese ritmo humano está marcado por los astros, que señalan

las medidas vulgares del tiempo. Como dice la primera página de la Biblia, hablando del sol

y la luna -aunque sin mencionarlos, por reacción contra la idolatría de los pueblos

circundantes- ': Dijo Dios: «Haya lumbreras en el firmamento celeste para separar el día de

la noche, y hagan de señales para las solemnidades, para los días y para los años.. . y

atardeció y amaneció el día cuarto.))

Esa separación del día y la noche era central para la medida del tiempo vulgar.

Desde nuestro siglo xx, hemos de hacer un gran esfuerzo para entender una mentalidad

pre-edisoniana, quiero decir la mentalidad normal en una época en que la luz artificial era

un lujo muy costoso. La jornada se dividía inevitablemente en dos partes, diurna y nocturna.

Las horas eran las doceavas partes del día o de la noche (proveniente de los babilonios,

quienes contaban hasta doce, utilizando las falanges de los dedos de la mano izquierda,

adquiriendo un sistema sexagesimal). La hora diurna y la llora nocturna eran pues distintas,

e iban variando a lo largo del año. Por ejemplo, en esta estación primaveral, la hora diurna

iba creciendo de día en día, y la hora nocturna decreciendo. Esa era la medida interesante

del tiempo, la que realmente servía para regular los ritmos de la vida. La esfera de un reloj

antiguo -la seguimos llamando «esfera», sin saber mucho el por qué- representaba

simplemente el movimiento de los astros en sus esferas celestes. Aun cuando en los

“astrolabios planos” tuviese ya forma circular, en ella se veía una cierta proyección del

horizonte, y el giro de la aguja («la red» de astros, con el sol avanzando sobre el zodíaco)

visualizaba la salida y la puesta del sol, y los husos horarios correspondientes a las 12 horas

del día o las 12 de la noche. Así nace la ciencia de medir el tiempo vulgar, por referencia a

los astros (relojes de sol, astrolabios), o reproduciendo mecánicamente sus movimientos

(clepsidras, reloj de mercurio de Alfonso el Sabio...).

El concepto filosófico de tiempo tenía un sentido más profundo, heredado del mundo

griego. Aristóteles había definido el tiempo como «el número [nosotros diríamos quizás "la

variable"] del movimiento, según el antes y el después. Él entiende «movimiento» en el

RRR

sentido más general de «cambio», «transformación»; no precisamente de «cambio del

lugar» de un objeto, sino de «cambio de cualquiera de sus cualidades)).

Este tiempo filosófico fue elaborándose científicamente en el siglo xv. primero

abstractamente en el Merton College de Oxford y después gráficamente en la Universidad

de París, por obra de Oresme y su Escuela.

El tiempo del cambio se representaba en la llamada «línea extensiva», mientras en

la dirección perpendicular de la «línea intensiva» se representaba la intensidad de las

cualidades que varían en el cambio. Tales representaciones constituyen el humus, del que

irá brotando nuestra ' Génesis, precisamente como estudio de ese cambio, o dicho en el

lenguaje actual, como estudio de la variación de diversas cualidades (velocidad,

temperatura, color...) en función del tiempo. Estos dibujos de Oresme son la primera

representación de nuestro concepto matemático de función, aplicado generalmente a

funciones del tiempo que tienen sentido físico. De esta elaboración del concepto filosófico,

es de donde nace nuestro concepto físico de tiempo.

Pero el concepto físico de tiempo se establece en lo que llamamos la cinemática: la

teoría del movimiento, entendido ya como movimiento local, y sin tratar todavía de las

fuerzas que lo producen. La cinemática más antigua estudiaba los movimientos de los

astros. El sistema Ptolomaico -con sus diversas esferas y epiciclos, excéntricas y ecuantes

daba razón de las posiciones aparentes de los astros, mediante un conjunto de movimientos

circulares uniformes. Se basaba en el principio aristotélico de que el movimiento circular

uniforme y perpetuo, era el movimiento natural del mundo incorruptible supralunar. Eso

constituye ya un primer esquema cinemático, en el que el decurso del tiempo se manifiesta

simplemente en el ángulo de rotación de esas esferas.

Copérnico, al variar el orden de las esferas, a mitades del siglo XVI, no cambia

mucho esa cinemática, pero permite que Kepler la cambie, a principios del siglo XVII.

Concretamente en 1609 estudia Kepler en su Astronomia nova los movimientos de la

((estrella Marte)). Y en ese estudio concreto llega a la conclusión de que aquel esquema de

círculos y epiciclos no funciona. Y enuncia lo que llamamos la primera ley de Kepler: los

planetas describen órbitas elípticas en torno al sol colocado en uno de los focos. Y en esa

misma obra de 1609 enuncia la segunda de sus leyes, central para nuestro tema: los

planetas se mueven con una velocidad areolar constante (es decir, el radio vector que une

el Sol con Marte va barriendo áreas iguales en intervalos iguales de tiempo). Los

astrónomos de la época no aplicarán inmediatamente esa ley, por la sencilla razón de que

la integral que da ese área les resulta matemáticamente muy difícil de calcular. Pero ello

nos da, de una manera científica y comprobable en multitud de planetas y satélites, una

verdadera medida del tiempo mediante algo espacial, en este caso mediante una superficie.

Diez años más tarde, en 1619, escribe Kepler el Harmónices rnundi. En su última parte,

dedicada a las armonías de los cielos, llega a dibujar en pentagramas las notas que canta

cada planeta, correspondientes a su velocidad orbital.

En ese contexto jeroglífico se formula por vez primera lo que nosotros llamamos la

tercera ley de Kepler o la ley armónica: los períodos de las órbitas elípticas de los diversos

planetas en torno al Sol, o los diversos satélites en torno a un planeta, están en la proporción

SSS

sexquiáltera de los ejes mayores de las correspondientes elipses. Así se introduce otra

medida espacial del tiempo: ciertos períodos de tiempo están ahora directamente

relacionados con ciertas distancias espaciales.

Pero la cinemática terrestre nace con Galileo. La segunda parte de su segundo

diálogo de 1638, comúnmente llamado los Discol.si, está dedicada a «la nueva ciencia del

movimiento local». En esa cinemática maneja con toda naturalidad los tres conceptos

básicos de espacio, tiempo y velocidad. No los define, pues los tres son para él primitivos.

Sólo da las leyes que los relacionan: primero para el movimiento uniforme, después para el

((naturalmente acelerado)), y por fin para el movimiento compuesto de ambos que siguen

los proyectiles.

Una conquista cinemática de Galileo es la definición correcta de ese movimiento

«naturalmente acelerado», propio de la caída libre de los graves: en él la velocidad va

creciendo proporcionalmente al tiempo. No era trivial esto para la mentalidad de su época.

Pues si las piedras caían porque iban a su centro, su velocidad debía depender de la

distancia a ese centro, y no del tiempo. Pero Galileo, tras muchos esfuerzos, llega a esta

ley tan sencilla en la que el tiempo empieza a jugar un papel fundamental en la física. Y a

partir de esa definición obtiene (mediante lo que para nosotros es una simple integración),

una sencilla ley fenomenológica: los espacios recorridos en diversos tiempos de caída son

proporcionales a los cuadrados de esos tiempos. Esa deducción formal constituye la faceta

teórica de esta primera conquista de la cinemática de Galileo. La faceta experimental,

consiste en contrastar esa ley fenomenológica. Para ello inventa el primer aparato físico, el

plano inclinado.

Con él puede estudiar en cámara lenta ese movimiento, midiendo los tiempos

empleados por una bola en recorrer diversas longitudes del canal por el que rueda. Como

detalle anecdótico, veamos cuál es el reloj utilizado por Galileo para medir esos tiempos.

Lo describe así Salviati, el dialogante que representa a Galileo, y se presenta como testigo

presencial de esta experiencia ':

En lo que respecta a la medida del tiempo, se empleaba un gran cubo lleno de agua,

suspendido en alto, del cual, por un delgado tubito soldado en su fondo, caía un fino hilo de

agua, que se recogía en un pequeño vaso durante el tiempo en que la bola descendía por

el canal y por sus partes. Luego, las partículas de agua recogidas de este modo, se iban

pesando cada vez con una balanza exactísima, dándonos las diferencias y proporciones de

sus pesos, la diferencias y proporciones de los tiempos; y esto con tal precisión que, como

ya he dicho, repetidas una y otra vez estas operaciones, nunca diferían de modo apreciable.

Esa primitivísima clepsidra es el reloj descrito por el anciano Galileo en su

cinemática. Pero Galileo en su juventud, había descubierto la ley del péndulo. Dice la

tradición que todo comenzó en una misa dominical de la catedral de Pisa. Galileo habría

llegado demasiado pronto, cuando el sacristán encendía las solemnes lámparas de la nave

central (de las que sólo se conservan las herederas). Y, sin querer, dio a una de ellas un

golpe con el enciende-apaga-velas, y la lámpara empezó a oscilar. Galileo debió estar muy

distraído durante aquella misa. Observó que la lámpara al principio oscilaba mucho y al final

muy poco, pero el período de oscilación parecía ser siempre el mismo. Así deduce que el

TTT

período no depende de la amplitud de oscilación (hoy sabemos que, apenas depende de

ella, para oscilaciones pequeñas). Averiguará en su casa que tampoco depende del peso

suspendido. El período de un péndulo sólo depende pues de su longitud (y de la gravedad

del lugar, noción que Galileo desconoce). Y averigua que es proporcional a la raíz cuadrada

de esa longitud. El tiempo se mide de nuevo mediante una longitud, y una longitud

manejable, no como aquellos ejes de las órbitas planetarias.

Los últimos días de su existencia, Galileo ya totalmente ciego dicta cómo debería

construirse un reloj de péndulo, qué mecanismo podría «entretener» su movimiento para

que pueda medir intervalos largos de tiempo. En su época existían relojes mecánicos,

basados en una corona que oscila sobre su eje vertical bajo la acción de un peso. Pero su

período de oscilación dependía del peso, y era poco preciso. Ahora el período está fijado

por una longitud. A partir de Galileo y a través de Huygens y su Horologium oscilatorium de

1673, nacerán las modernas técnicas de medida del tiempo. Durante siglos se irá luchando

por eliminar sus errores:

que esa longitud no varíe con las dilataciones térmicas, que el entretenimiento no

perturbe la oscilación del péndulo. Así se logrará una enorme precisión, sólo superada por

los recientes relojes moleculares y atómicos. Sobre ese concepto cinemático y experimental

de tiempo físico elaborará Newton su dinámica.

Por otra parte, para que pueda funcionar el reloj, necesita de energía. Y si es del

pendulo del que trata, son dos tipos de energía necesaria: la potencial y la cinética.

ACTIVIDAD 3: Cuestionario sobre la lectura

1. ¿Qué se entiende por el concepto vulgar de tiempo?

2. ¿Qué demarca el tiempo vulgar, y con qué objetivo se medía?

3. ¿Cómo nace la medida del tiempo vulgar y que instrumentos se utilizaron?

4. ¿Qué es el tiempo filosófico y qué nos dice de él Aristóteles?

5. ¿Qué es el concepto físico del tiempo y que lo establece?

6. ¿Qué aportes brindó Kepler a la interpretación de “tiempo”?

7. ¿Qué aporte hace Galileo a la interpretación del “tiempo”?

8. Explica cómo Galileo medía el tiempo para estudiar el fenómeno de movimiento.

9. ¿De qué depende y no depende el péndulo, según Galileo?

10. ¿Qué energías son necesarias para que el reloj de péndulo funcione?

UUU

Nociones temporales

Unidades de tiempo

Zeptosegundo (zs) Attosegundo (as) Femtosegundo (fs) Picosegundo (ps)

Nanosegundo (ns) Microsegundo (µs) Milisegundo (ms) Centisegundo (cs)

Decisegundo (ds) Segundo (s) Minuto (min) Hora (h)

Día Mes Año Lustro

Década Siglo Milenio

Equivalencias de las unidades de tiempo

Zeptosegundo= 10-21s Attosegundo= 10-18s Femtosegundo= 10-15s

Picosegundo= 10-12s Nanosegundo= 10-9s Microsegundo= 10-6s

Milisegundo= 10-3s Centicegundo= 10-2s Decisegundo= 10-1s

Minuto= 60s Hora= 60 min Día= 24 horas

Año= 365 días Lustro= 5 años Década= 10 años

Siglo= 100 años Milenio= 1000 años

ACTIVIDAD 4: Actividad el tiempo tomado desde el péndulo.

Para que un péndulo simple pueda dar un detalle temporal, se debe recordar, que

este movimiento del péndulo es periódico.

Dada la conservación de la energía mecánica 𝐸𝑡 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 + 𝐸𝑒….

1

2𝑚𝑣2 = 𝑚𝑔𝑙

Como se debe derivar la expresión para que quede en función del tiempo (periodo),

el primer término de la igualdad (1/2) se anula.

𝑚𝑣2 = 𝑚𝑔𝑙

Como se define, el periodo del péndulo no depende de la masa, así que se cancela

la masa “m” en ambos lados de la igualdad.

𝑣2 = 𝑔. 𝑙

Pasamos “r” al otro lado de la igualdad a operar con 𝑣2

VVV

𝑣2

𝑙= 𝑔

Ahora bien, la aceleración angular, del péndulo es 𝑎𝑐 = 𝑣2/𝑙

𝑎𝑐 = 𝑔

Pero, otra definición de la aceleración es 𝑎𝑐 = 𝑤2. 𝑙

Reemplazando queda 𝑤2. 𝑙 = 𝑔

Siendo 𝑤2 =𝑔

𝑙

𝑤 = √𝑔

𝑙⁄

Pero ¿que es la velocidad angular w?

A su vez, 𝑤 =2𝜋

𝑇

2𝜋

𝑇= √

𝑔

𝑙 obteniendo que el periodo T es 𝑇 = 2𝜋√𝑙

𝑔⁄ .

Para que el péndulo simple logre medir un periodo de un segundo, la longitud de la

cuerda de éste, debe corresponder a la expresión 𝑇2 = (2𝜋)2 (√𝑙𝑔⁄ )2 → 𝑙 =

𝑇2𝑔4𝜋2⁄

Ahora bien, la energía requerida para que el péndulo oscile y adquiera una energía

potencial mayor que cero, estará dada por la siguiente demostración:

Se debe conocer que el sistema de reloj, funciona a partir de un movimiento

uniformemente variado, donde el péndulo tiene una fuerza “restauradora” (F) y un

desplazamiento (e) (amplitud de oscilación). Por lo que el péndulo va a oscilar a una

velocidad “v” y se estará desplazando una distancia “e”. De cinemática deducimos que la

𝑣𝑓 = 𝑣0 ∓ 𝑎𝑡 y que 𝑒 = 𝑣0𝑡 ∓ 1

2𝑎. 𝑡2. En estas dos fórmulas anteriores, afirmaremos que la

velocidad inicial es 0. Y se debe conocer, que el trabajo realizado por la fuerza de la

gravedad, para llevar el péndulo en posición de equilibrio, hasta una altura h, empleado es

𝑊 = 𝐹. 𝑒. sabiendo que es la fuerza 𝐹 = 𝑚.𝑎 y que es “e”. procedemos a reemplazar. En

tanto 𝑊 = 𝑚.𝑎.1

2 𝑎. 𝑡2. En otras palabras, 𝑊 =

1

2 𝑚 𝑎2𝑡2. Ahora, 𝑣𝑓 = 𝑎. 𝑡 elevando estas

variables al cuadrado, queda 𝑣𝑓2 = 𝑎2𝑡2. Reemplazando queda finalmente 𝑊 =

1

2𝑚𝑣2.

Argumentando que el trabajo W es igual a la energía E. 𝑊 = 𝐸. En tanto que 𝐸 =1

2 𝑚𝑣2.

Esta es la energía cinética del péndulo.

Del mismo modo a lo anterior, el péndulo también tendrá una energía potencial

dependiente de la altura y de la gravedad 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ

A partir de la demostración anterior, resolver:

WWW

1. Calcular la gravedad del planeta tierra, si el péndulo tiene una longitud de 0.5 m, y el

periodo que este realiza es aproximadamente 1.4212 s con un ángulo de 10°.

2. Ahora calcula la gravedad del planeta tierra, si ahora el péndulo ha doblado su longitud,

y el periodo que realiza es de 2.0099 s con un ángulo de 10°.

3. ¿Que conclusión puedes sacar sobre la gravedad, al haber realizado estos dos cálculos?

4. Ahora que has encontrado la gravedad del planeta tierra, calcula la longitud que debe

tener el péndulo para que el “reloj péndulo”, dicte un periodo exacto de un segundo.

4.1. Cada que se repite el ciclo de movimiento, es un periodo, por tanto, un segundo. Ahora,

¿cuantos ciclos se deben presentar en el movimiento del péndulo, para que dicte un

minuto?

4.2 ¿Cuántos ciclos debe realizar un péndulo para dictar una hora?

4.3 ¿Cuántos ciclos debe realizar el péndulo para dictar un día?

4.4 ¿Cuántos ciclos debe presentar el péndulo para medir el tiempo de un año?

XXX

5. Eso quiere decir, que si desde tu nacimiento, se ha medido el tiempo a partir de un “reloj

péndulo”, hasta la fecha, ¿cuántos ciclos ha tenido que dar? Ejemplo: si tienes una edad

de 14 años, ¿cuántos segundos de vida tienes?

6. Si el reloj péndulo, se ubicara en otro planeta, como Marte, que posee una gravedad

menor a la de la tierra (g= 3.711 m/s), ¿Qué le ocurriría al reloj? ¿Cuál sería el periodo que

mediríamos en este nuevo planeta?

7. En el planeta Marte, por tanto, para seguir midiendo el periodo del “reloj péndulo” en 1

segundo, ¿Qué es necesario modificar en el reloj?

7.1 Realiza el cálculo matemático para medir 1 segundo de periodo, con la gravedad del

planeta Marte. (g= 3.711 m/s). ¿Cómo debe ser la longitud del péndulo?

8. ¿Será necesario estar modificando el “reloj péndulo” si se va ubicando en diferentes

planetas del sistema solar? ¿Por qué es necesaria su modificación? Explica tu respuesta.

9. Experimento cálculo de la gravedad a partir del péndulo simple. Y longitud necesaria para

calcular un segundo de tiempo (periodo).

YYY

ACTIVIDAD 5: SABERES PREVIOS SOBRE ESPACIO

1. ¿Qué entiendes por longitud?

2. ¿Qué entiendes por distancia?

3. ¿Qué instrumentos o recursos puedes utilizar para medir longitudes?

4. ¿Qué escalas de longitudes conoces?

5. ¿Cómo calcularías la distancia de un punto “A” a un punto “B”?

6. ¿Qué unidad de medida usarías para medir un lápiz?

7. ¿Qué unidad de medida usarías para medir la longitud de una persona?

8. ¿Qué unidad de medida usarías para medir la distancia entre tu casa y

el colegio?

ZZZ

9. ¿Qué unidad de medida usarías para medir la distancia

entre dos ciudades, como por ejemplo, Medellín y Bogotá?

10. Si hablamos de escala astronómica, ¿en qué unidades de

longitud se puede medir la distancia entre la tierra y el sol?

11. ¿Cómo crees que median distancias y longitudes los

antiguos antes de crear la regla?

12. ¿Has escuchado mencionar “año luz” de distancia?

13. Seguro has visto las células por microscopio, ¿podrías

indicar a qué escala de longitud se encuentra?

14. ¿Qué puedes decir sobre las imágenes que se encuentra

en los bordes de la página?

15. ¿Qué aparatos tecnológicos son necesarios para dar

cuenta de la existencia de este universo?

16. Salgamos a realizar medidas al coliseo (zona deportiva),

como su largo y su ancho, utilizando cualquier extremidad

de tu cuerpo. Anota los resultados y compáralos con los

resultados de tus compañeros.

AAAA

2. El tiempo absoluto de Newton

Newton en sus Principia, define una serie de conceptos dinámicos: masa, cantidad

de movimiento, inercia, fuerza, fuerzas centrífugas. Son los conceptos que intervienen

directamente en sus leyes. Pero después de dar y explicar esas definiciones, añade en un

escolio (un comentario, en el que cabe hacer consideraciones filosóficas) 3: Hasta aquí me

ha parecido bien explicar algunos términos menos conocidos, según el sentido con que

habrán de entenderse en adelante. El tiempo, el espacio, el lugar y el movimiento son de

todos conocidísimos. Y no los defino. Pero digo que [así en la primera edición. Ulteriormente

sustituyó esas frases por: ”Se ha de notar sin embargo que“ el vulgo no concibe esas

cantidades más que por su relación a cosas sensibles. Para evitar ciertos prejuicios que de

aquí se originan, es conveniente distinguirlas en absolutas y relativas, verdaderas y

aparentes, matemáticas y vulgares.

Pensando en el tiempo, esas tres distinciones parecen inocentes para solventar las

opiniones del vulgo y los prejuicios. Pero a renglón seguido identifica el tiempo absoluto,

con el verdadero y el matemático, y por otra parte el relativo, con el aparente y el vulgar. Y

esto tendrá un gran influjo en la historia de la física. El párrafo entero dice 4: “El tiempo

absoluto, verdadero y matemático, en sí mismo y por su naturaleza, fluye uniformemente

sin relación a ninguna cosa externa, y se le llama, con otro nombre, duración: el relativo,

aparente y vulgar es cualquier medida (exacta o imprecisa) de la duración, realizada

sensible y externamente por medio del movimiento, la cual es usada vulgarmente en vez

del tiempo verdadero: como la hora, el día, el mes, el año”.

Y a continuación habla de la igualación matemática de aquel tiempo vulgar, variable

de día en día. Dice “El tiempo absoluto en astronomía se distingue del relativo por la

igualación del tiempo vulgar. Los días naturales que vulgarmente para la medición del

tiempo se tienen como iguales, son desiguales. Esta desigualdad la corrigen los

astrónomos, para medir los movimientos celestes con un tiempo más verdadero”.

Viene pues a definir el día solar medio, como tiempo más verdadero y más apropiado

al tiempo absoluto, cuyo flujo «no puede cambiarse». Y en este contexto de igualación

astronómica menciona «las experiencias del reloj oscilatorio y de los eclipses de los

satélites de Júpiter».

Estos satélites de Júpiter son importantes para nuestro tema. Los había descubierto

Galileo con su telescopio, y había «decretado que sean llamadas Estrellas Mediceas» para

ganarse la benevolencia de los Medici.

Mirados desde la tierra (que está prácticamente en el plano de sus órbitas circulares)

los vemos oscilar en línea recta en torno a Júpiter. Galileo los identificó fácilmente,

observándolos varias noches seguidas. No sólo porque tienen amplitudes de oscilación

distintas, sino sobre todo porque cada uno tiene su propio período de oscilación

perfectamente definido.

Constituyen pues un reloj muy preciso, colocado allí en torno a Júpiter.

BBBB

Es tan preciso ese reloj que, comparado con nuestros relojes más perfectos, se llegó

a advertir un pequeño atraso y adelanto anuales. Y es que al alejarse y acercarse la tierra

de ese reloj, ¡la luz tarda más o menos en transmitirnos su hora! Así es como Romer, en

1676, estimó la velocidad de la luz por primera vez.

Newton en su explicación, intenta demostrar que podemos alcanzar esas nociones

absolutas que son las buenas. Lo desarrolla sobre todo a propósito del movimiento

absoluto, el correspondiente a un cambio de espacio absoluto en un tiempo absoluto. Según

él, los movimientos absolutos se pueden distinguir experimentalmente de los relativos: por

sus propiedades, por sus causas (las fuerzas producen movimientos absolutos), y sobre

todo por sus efectos. Y en este contexto describe una famosa experiencia que vale la pena

leamos, por las repercusiones que tendrá en esta historia del concepto de tiempo y de su

carácter absoluto o relativo. Dice así este texto antológico 7: “Los efectos por los que se

distinguen los movimientos absolutos de los relativos son las fuerzas de alejamiento del eje

de movimiento circular. En efecto, en un movimiento circular puramente relativo estas

fuerzas son nulas, mientras que en el verdadero y absoluto son mayores o menores según

sea la cantidad de movimiento”.

“Supongamos que un caldero está colgado de una cuerda muy larga, y se le hace

girar continuamente hasta que la cuerda, de retorcida, esté casi rígida, y luego se le llena

de agua, y con el agua queda en reposo; y después con una cierta fuerza rápida se le hace

girar en sentido contrario, de forma que, al irse relajando el hilo, persevere un largo tiempo

en esta rotación; al principio la superficie del agua será plana, como lo era antes del

movimiento de la vasija; pero cuando la vasija haga que el agua, al irse imprimiendo en ella

la fuerza poco a poco, empiece también a dar vueltas de modo apreciable, poco a poco irá

descendiendo el agua por el centro y ascendiendo por el borde de la vasija, para revestir

una forma cóncava (según he experimentado yo mismo), y al hacerse el movimiento cada

vez más intenso, ascenderá más y más, hasta que al dar vueltas en tiempos iguales a los

de la vasija, se quede en reposo relativo respecto a ella”. Este ascenso indica la tendencia

a alejarse del eje del movimiento, y mediante esta tendencia se reconoce y mide el

movimiento circular del agua verdadero y absoluto, completamente contrario en este caso

al movimiento relativo.

¿Qué deduce Newton de todo esto? Que lo que produce esa superficie cóncava, o

esa tendencia a alejarse del eje de giro, es el movimiento absoluto y no el relativo. Y su

razón es clara: “al principio, cuando gira el caldero y todavía no el agua, el movimiento

relativo del agua respecto al caldero es máximo y el absoluto nulo, y por eso el agua está

plana; pero al final, cuando caldero y agua giran juntos, el movimiento relativo es nulo y el

absoluto máximo, y por eso se curva el agua”.

Newton está pues convencido de que el movimiento absoluto es detectable

experimentalmente. A menos, evidentemente, de una traslación uniforme, que sabe muy

bien no se puede detectar. Para eliminar esa ambigüedad introduce una hipótesis, la única

prácticamente que queda en los Prinzcipia (es muy curioso analizar históricamente este

punto en la edición crítica '): “Que el centro del Universo está en reposo”. Eso no es ningún

CCCC

dato de experiencia. Es una hipótesis básica, que necesita para detectar completamente el

movimiento absoluto.

Es pues por unos ciertos principios físicos, discutibles quizás, pero principios físicos,

por los que Newton defiende los conceptos absolutos de espacio, tiempo y movimiento. No

es sólo por razones teológicas, que también las tiene. Por ejemplo, en el Escolio General

de los Principia, añadido en la segunda edición, dice así: “[Dios] no es la eternidad y la

infinitud, sino eterno e infinito; no es la duración y el espacio, sino que dura y está presente.

Dura siempre y está presente en todas partes, y existiendo siempre y en todas partes

constituye la duración y el espacio”.

Newton ve, pues, el fundamento de la duración en la eternidad de Dios, como ve el

fundamento del espacio en su omnipresencia. Y tiene frases más duras, por ejemplo al

llamar al espacio absoluto «el sensorio de Dios».

Pero, aparte de esas concepciones teológicas, su concepto de tiempo absoluto se

basa en razones físicas. Mencionemos cómo la dinámica de Nevtoiz consolida aquella

cinemática celeste y terrestre que había introducido el concepto físico de tiempo. Su

segunda ley del movimiento establece una relación entre la fuerza y la variación en el tiempo

de la cantidad de movimiento, que subraya la prioridad del tiempo, y permite recuperar

dinámicamente las leyes cinemáticas establecidas por Galileo. Su primera proposición del

libro primero demuestra muy simplemente que un planeta, por el mero hecho de estar

atraído centralmente hacia el Sol, ha de moverse en torno a él con velocidad areolar

constante. Otras proposiciones más enredadas, la undécima y decimoquinta del libro

primero, demuestran que, por ser esa atracción central inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia, los planetas han de describir elipses, y por ser además

proporcional a sus masas, sus períodos han de satisfacer la ley armónica respecto a los

ejes mayores de esas elipses. Aquella espacialización de los tiempos cobra pues ahora un

carácter dinámico. Pero esa ley de gravitación universal, el que toda masa atrae a toda

masa en proporción directa de ambas masas e inversa del cuadrado de su distancia, la

concibe Newton como una acción a distancia, instantánea. Veremos cómo ese concepto de

acción a distancia será sustituido por el de campo.

Por otra parte, las matemáticas mismas de Newton están impregnadas de la noción

de tiempo. Sus infinitésimos, que constituyen el instrumento matemático central de sus

Principia, los ve como «razones o cantidades primeras y últimas» en una cierta sucesión.

(La misma palabra «sucesión» que hoy empleamos, conserva aún esta idea de tiempo, de

un término «después de» otro.) Y nuestra expresión «en el límite» es para él «en último

término» (el adverbio latino «ultimo»), dentro de esa sucesión.

Su cálculo de fluxiones está también montado sobre la variable tiempo. Una cantidad

«fluyente», es una función que él concibe como dependiente del tiempo, y su «fluxión», lo

que hoy llamamos su derivada, da su variación respecto al tiempo.

Cuando la dinámica newtoniana adopte ese formalismo diferencial, por obra de los

Euler, los Lagrange y los Hamilton, resultará aún más clara su fundamentación sobre el

tiempo. Las «leyes del movimiento» para un cierto sistema dinámico aislado, son por así

DDDD

decir, eternas. Y, fijadas ciertas «condiciones iniciales», predicen toda la evolución temporal

del sistema. Así es como la mecánica newtoniana se convertirá en mecanicismo

determinista. El súmmum de ese mecanicismo lo representa la «inteligencia de Laplace»:

si una inteligencia pudiera conocer todas las fuerzas del universo y la posición y velocidad

de todas sus partículas en un instante dado, podría predecir todo el futuro y aún todo el

pasado del universo. Tal determinismo extrapola al universo la evolución temporal, regida

por leyes mecánicas perfectamente fijadas a partir de condiciones iniciales infinitamente

precisas.

ACTIVIDAD 6: Actividad de lectura.

¿Qué es el tiempo, según Newton?

¿Por qué se dice que el tiempo es absoluto?

¿Cómo se distingue el tiempo absoluto del tiempo relativo?

Según Newton, ¿cómo se podría medir el tiempo más verdadero y absoluto?

Para Newton a escala astronómica, ¿Cómo definía el tiempo absoluto?

¿Qué es un movimiento absoluto y cómo se diferencia de uno relativo?

¿Cuáles son las razones teológicas que llevan a pensar a Newton sobre un espacio y un

tiempo absolutos? Argumenta.

¿Qué implicaciones físicas tiene el concepto de tiempo en la segunda ley de newton?

¿Qué indica Laplace sobre el mecanismo determinista de Newton?

¿Te has dado cuenta que Newton, para explicar el tiempo “absoluto”, debe utilizar lo que

es el espacio “absoluto”? Miremos entonces que es el espacio (longitudes, distancias)

Escala de longitudes astronómicas y microscópicas.

Daremos cuenta de lo inmenso y complejo que es el universo, tanto a escala microscópica

(cuántica) como macroscópica (astronómica).

Unidades de distancias.

Parsec= Pc Año luz= a.l Unidad astronómica= U.A

Kilómetro= Km Metro= m centímetro= cm

Milímetro= mm micrómetro= µm nanómetro= nm

Angstrom? A picómetro= pm femtómetro= fm

Equivalencia de unidades de distancia.

EEEE

1 Parsec= 3,086x1016m 1 año luz= 9,461x1015 m

1 Unidad astronómica= 1,496x1011m 1 Kilómetro= 1000 m

1 metro

1 Centímetro= 1x10-2m 1 Milímetro= 1x10-3m

1 micrómetro= 1x10-6m 1 Nanómetro= 1x10-9

1 Angstrom= 1x10-10m 1 Picómetro= 1x10-12m

1 Femtómetro= 1x10-15m

La física clásica, desarrolla las situaciones problemas a partir de geometría

euclidiana. Quizá te sean familiares muchas de las figuras.

ACTIVIDAD 7: Observa las figuras, y responde las siguientes preguntas.

1. ¿Qué figuras geométricas representadas en la imagen logras reconocer?

2. ¿Por qué se trazan líneas y se colocan “puntos” (A,B,C…) para las figuras?

FFFF

3. ¿Qué tipo de figuras anteriores has utilizado para resolver problemas de física?

4. indicar de las siguientes afirmaciones, cuáles son verdaderas y cuales son falsas

a. el radio (r o R) es utilizado en circunferencias___

b. en el estudio de triángulos, se emplean funciones de seno, coseno y tangente______

5. ¿Qué movimiento describen los astros?

6. Utiliza las figuras de la imagen para representar tres fenómenos físicos.

Periodo de los planetas.

El ser humano, antes de idearse la manera de medir el tiempo en segundos, lo hacía

a partir del ciclo repetitivo que describían los astros del firmamento. Así, para establecer

periodos largos como los meses y los años, debían ubicar la posición de planetas y estrellas

del cielo. Han sido varios los astrónomos que han hecho posible estas medidas como

Copérnico, Kepler y hasta el mismo Newton. A continuación se mostrará la correspondencia

entre estos dos primeros hasta Newton. Y así, podremos calcular el periodo diversos

planetas que se encuentran en el sistema solar. Y deducir el año terrestre.

Ahora bien, para Kepler, la constante k, denotaba 𝑘 = 𝑇2

𝑟3⁄ . Obteniendo que el

periodo de los planetas está orientado por 𝑇2 = 𝑟3𝑘𝑡𝑒. Por principio de correspondencia,

en la ecuación del péndulo 𝑇2 = 4𝜋2.𝐿

𝑔 . Reemplazando obtendríamos que 4𝜋2.

𝐿

𝑔= 𝑟3𝑘𝑡𝑒.

Así que despejando g, se presenta 𝑔 = 4𝜋2. 𝑙𝑟3𝑘𝑡𝑒⁄ . Quedando 𝑔 = 4𝜋2. 𝑙

𝑟3𝑘𝑡𝑒⁄ donde l,

denota una distancia r. Por lo que cancelamos obteniendo 𝑔 = 4𝜋2

𝑟2𝑘𝑡𝑒⁄ . Pero que es

4𝜋2/𝑘 = 𝑀𝐺

Esto quiere decir que la constante Kepler “k” para todo cuerpo con 4𝜋2/𝑘 es la

atracción “G” (constante universal) que ejerce una masa “M”.

Quedando como resultado final 𝒈 = 𝑮𝑴𝒓𝟐⁄ . Esto es para un solo cuerpo, de masa

M. SI se da la relación entre dos cuerpos de masa M y m, se consigue 𝑔.𝑚 = 𝐺𝑀𝑚𝑟2⁄ . Y

𝑔. 𝑚 = 𝐹, pues por segunda ley de Newton, tenemos que masa y la aceleración son

proporcionales a la fuerza. 𝐹 = 𝐺𝑀𝑚𝑟2⁄ .

Ahora, si se midiera el periodo de un planeta, recordemos que del péndulo teníamos

𝑇 = 2𝜋. √𝑙𝑔⁄ reemplazando g por el valor obtenido final 𝑔 = 𝐺𝑀

𝑟2⁄ (3), el periodo de los

astros estará dado por 𝑇 = 2𝜋. √𝑙𝐺𝑀

𝑟2⁄⁄ . Hay que recordar que l es r pues denota longitud

GGGG

“distancia” entre los cuerpos celestes. Para finalizar, el periodo que describen los planetas

será guiado por la ecuación 𝑻 = 𝟐𝝅.√𝒓𝟑

𝑮𝑴⁄ .

ACTIVIDAD 8: Actividad tiempo tomado desde la traslación del planeta.

1. Cuando Newton realizó esta ecuación, acertó de manera vivaz para relacionar la

constante de Kepler con el movimiento periódico de los astros. Y debió encontrar el valor

de G. Ayúdalo a determinar esta constante de gravitación universal, conociendo que la

gravedad del planeta tierra es de 9,81 m/s2. Su radio es de 6 371 km (pasarlo a metros) y

la masa del planeta es de 5,972 x1024 kg. ¿En qué unidades de medida ha quedado el valor

de la constante?

2. Te habrás preguntado, cómo se conoce la gravedad de los otros planetas, si no se ha

ido hasta ese lugar, para poner a oscilar el péndulo y encontrar la gravedad. Pues por

principio de correspondencia, encuentra la aceleración de la gravedad g, que posee el

planeta Marte, si el radio de este planeta es de 3390 km (pasarlo a metros) y su masa es

de 6.39 x 1023 kg.

2.1 Ahora, hagamos el ejercicio con el planeta más grande del sistema solar. Júpiter posee

un radio de 69 911 km (convertir la unidad a metros), y su masa es de 1,898 x1027kg. Por

tanto, la aceleración de la gravedad que se experimenta en dicho planeta es:

3. Un habitante del planeta tierra, observa que la distancia aproximada entre este planeta y

el sol, es de 150 millones de kilómetros, y que la masa del sol, que es a quien orbita, es de

1.989 x1030kg. Por tanto, el periodo que calcula dicho habitante del planeta es (recuerda

que el resultado del periodo te da en segundos y debes convertirlos a días y años).

4. Si este mismo habitante se muda a una estación espacial ubicada en Marte (con el

propósito de colonizar este planeta), los días que tendrá el año de este planeta será ¿Igual

o diferente al de su planeta de origen? Mira, ya estando en Marte, la distancia que hay del

sol al nuevo planeta del habitante, será de 227.9 millones de kilómetros (km). Ya

conociendo la masa del sol, procede a realizar el cálculo. Asigna el valor de los días que

deben transcurrir para que se complete la órbita de Marte alrededor del sol, por tanto, para

que se cumpla el ciclo (año).

4.1 Analiza y responde: qué sucederá con el periodo de los planetas (Saturno, Urano,

Neptuno…), que se encuentran cada vez más y más lejos del sol (a quien orbitan).

5. El tiempo en años, que es medido por los familiares del hombre que se fue a Marte, y

este último, ¿Son los mismos tiempos anuales? Explica.

6. Es decir, que si hubieran habitantes en cada planeta, ¿la duración del año cómo sería?

Para responder, completa la siguiente tabla de valores, calcula el periodo de cada planeta

que orbita alrededor del sol.

HHHH

PLANETA DISTANCIA AL

SOL EN “Km”

PERIODO, CALCUADO EN DÍAS PERIODO

CALCULADO

EN AÑOS

MERCURIO 57 910 000

VENUS 108 000 200

TIERRA 149 600 000

MARTE 227 940 000

JÚPITER 778 330 000

SATURNO 1 429 400 000

URANO 2 870 990 000

NEPTUNO 4 504 300 000

PLUTÓN 5 913 520 000

6.1 ¿Hasta este punto, que puedes razonar sobre lo que es el tiempo?

6.2 ¿Será que el tiempo que mide el ser humano, es dependiente del lugar donde pueda

llegar a habitar y depende de algunos factores? Argumenta tu respuesta ¿Cuáles serían

estos factores que influyen en el tiempo medido?

Ahora bien, si queremos conocer como es posible viajar entre planetas, se debe conocer

que para que un astronauta pueda llegar a salir de un planeta, necesita que su nave

espacial alcance una velocidad para escapar del planeta en el que se encuentre. Esta

velocidad se llama velocidad de escape. Y para que se logre, se necesita del conocimiento

de la energía cinética y de la energía potencial del planeta donde se encuentre.

Así pues, distinguiendo algunas fórmulas como 𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2 y que la energía potencial estará

dada por 𝐸𝑝 =𝐺𝑀𝑚

𝑟, se conocerá la velocidad de la nave. ¿Cómo? Igualando ambas

energías. 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝= 0. 1

2𝑚𝑣2 + (−

𝐺𝑀𝑚

𝑟) = 0. Igualando queda 𝐸𝐶 = 𝐸𝑃. Por tanto

12⁄ 𝑚𝑣2 =

𝐺𝑀𝑚

𝑟 . Como deseamos conocer la velocidad con la que debe viajar dicha nave

para escapar de un planeta, despejamos 𝑣2 =2𝐺𝑀𝑚

𝑚𝑟. Las masas “m” se cancelan (que son

la masa de la nave) quedando 𝑣2 = 2𝐺𝑀/𝑟 y para finalizar, se debe sacar raíz a ambos

lados del igual para que la incógnita “v” (velocidad) se pueda hallar. √𝑣2 = √2𝐺𝑀𝑟⁄ y

cancelando raíz con exponente de la incógnita queda 𝑣 = √2𝐺𝑀𝑟⁄ .

IIII

Como podrás notar, la velocidad para escapar de un planeta en una nave espacial,

dependerá de la masa del planeta y del radio que éste posea.

¡Aprovecho para contarte una anécdota! Y es que, con esta fórmula, se comenzó a

presumir sobre la existencia de los agujeros negros, en noviembre de 1783 John Michell

pensó que la luz eran partículas y se preguntó cuánto debía medir el radio de una estrella

para que la velocidad de escape de una “pelota” que posee la velocidad de la luz, no

escapara. Y realizó la siguiente fórmula.

𝐸 =1

2𝑚𝑣2 −

𝐺𝑀𝑚

𝑟 →

1

2𝑚𝑣2 −

𝐺𝑀𝑚

𝑟= 0 → 𝑣 = √

2𝐺𝑀

𝑟 Ahora, suponiendo que la velocidad

“v” es la de la luz “c”, tenemos 𝑐2 =2𝐺𝑀

𝑟, y por simple despeje se adquiere 𝑟 =

2𝐺𝑀

𝑐2 Esta es

la relación entre el radio del “planeta” para que la luz no escape (por tanto, una estrella

negra: agujero negro).

PLANETA RADIO EN

“KM”

MASA EN

“Kg”

VELOCIDAD DE ESCAPE

CALCULADO (Km/s)

MERCURIO 2439,7 3,303X1023

VENUS 6051,8 4,869X1024

TIERRA 6378,14 5,976X1024

MARTE 3397,2 6421x1023

JÚPITER 71942 1,9X1027

SATURNO 60268 5,688X1026

URANO 25559 6,686X1025

NEPTUNO 24746 1,024X1026

PLUTÓN

1160 1,99X1022

PLANETA CON

LAS MISMAS

DIMENSIONES

A NUESTRO

SOL

695000 1,989X1030

¿Qué radio deberá tener un cuerpo celeste con la masa del sol, para que la velocidad de

escape, sea la velocidad de la luz? Considere la velocidad de la luz como 3x108m/s.

JJJJ

3. La mecánica newtoniana y el idealismo kantiano

Esta visión newtoniana que vimos en el capítulo anterior tendrá repercusiones

filosóficas. Hume, en su Tratado de la naturaleza humana de 1739, criticará las ideas

filosóficas básicas de «sustancia» y de «causalidad», pero no tanto las nociones de

«espacio» y de «tiempo». Cree que estas últimas satisfacen el criterio empirista de estar

basadas sobre percepciones, aunque ellas no sean directamente percibidas. Dice, por

ejemplo, así: “Mientras no tengamos percepciones sucesivas, no tenemos noción de

tiempo, aunque exista una sucesión real en los objetos... El tiempo no puede hacerse

aparente a nuestra mente sólo o ligado a un objeto fijo e inmutable, sino que siempre es

descubierto por una sucesión perceptible de objetos que cambian”.

Y muy elegantemente dice poco después: “Cinco notas tocadas con una flauta nos

dan la impresión y la idea de tiempo, por más que el tiempo no sea una sexta impresión

que se pretende al oído o a algún otro sentido. Ni es un sexta impresión que la mente

encuentre en sí misma por reflexión... Sino que ésta sólo advierte la manera como se

manifiestan los diferentes sonidos...” Cierto que algunas frases de Hume suenan a

relativistas: ''las ideas de espacio y tiempo no son ideas separadas o distintas, sino

meramente las de la manera u orden con que existen los objetos”.

Pero, en su contexto, tal frase no tiene nada de relativista. Simplemente dice, que la

idea de espacio no es separable del orden de colocación de los objetos y la de tiempo no

es separable del orden de su sucesión.

Sabemos que esa crítica empirista de Hume despertará a Kant de su ”sueño

dogmático”, y que la solidez de la ciencia newtoniana le incitará a reflexionar sobre las

condiciones de posibilidad de una metafísica.

Para Kant, el espacio y el tiempo son formas puras de la percepción. Por ejemplo,

en su Opus postumum (Kant murió en 1804) dice así 13: “Espacio y tiempo no son objetos

de la intuición, sino formas de la intuición misma, y de la relación sintética de la multiplicidad

dada en el espacio y en el tiempo, y proceden a priori previamente a la existencia de los

objetos sensibles. [. . .] Sólo hay un espacio y un tiempo (en esto consiste la infinitud) y sólo

una experiencia. [.. .] Espacio y tiempo son formas de la intuición externa e interna, dadas

a priori en una representación sintética. [...]”

Kant distingue tres modos del tiempo: duración, sucesión y simultaneidad.

Estas concepciones kantianas influyen también en los científicos. Pensemos, por

ejemplo, en William R. Hamilton, a quien acabamos de citar entre los reformuladores de la

mecánica newtoniana. Hamilton en la última etapa de su vida estaba preocupado por

descubrir un elemento geométrico que describiera el espacio ordinario, diríamos que

buscaba el «vector» tridimensional. Y buscando el vector se encontró con el «cuaternión»,

algo que él no buscaba, que en vez de tener tres componentes tenía cuatro. No vamos a

entrar en la descripción de su descubrimiento. Pero el cuaternión lo considerará

inmediatamente dividido en dos partes: a una la llama vectorial y es el elemento

KKKK

tridimensional correspondiente al espacio, y a la otra la llama «escalar» y la hace

corresponder al tiempo.

En esa escala es donde han de poderse colocar todos los sucesos,

cronológicamente ordenados. Hamilton recuerda como ya anteriormente habían estudiado

el álgebra (que trata de esos escalares), como la ciencia del orden en progresión, y

comenta:

“... considerar el ALGEBRA no meramente como arte o lenguaje, ni primeramente

como ciencia de la cantidad; sino más bien como ciencia de orden en progresión [. ..] Y

aunque los sucesivos estados de tal progresión pueden (sin duda) representarse mediante

puntos sobre una línea, no obstante pensé que su simple sucesión era concebida mejor

comparándola con los momentos de tiempo, despejados, sin embargo, de toda referencia

a causa y efecto; de forma que el «tiempo» considerado aquí puede llamársele abstracto,

ideal, o puro, como ese «espacio» que es objeto de la geometría. De esta manera fui

conducido, hace muchos años, a considerar el álgebra como la CIENCIA DEL TIEMPO

PURO; y publiqué [en nota: animado por ciertos pasajes de la crítica de la Razón Pura de

Kant] en 1835 un Ensayo que contiene mi concepción de ella en cuanto tal”.

Así, las concepciones newtonianas del espacio y el tiempo absolutos, impregnadas

de idealismo kantiano, retornan a las matemáticas.

ACTIVIDAD 9: Preguntas de la lectura.

¿Qué propone Hume sobre lo que es el tiempo?

¿Qué dice Hume sobre lo que es el espacio y el tiempo?

¿Qué es para Kant el espacio y el tiempo?

¿Qué propone Hamilton en su interpretación de espacio y tiempo?

3.1. La mecánica newtoniana y el positivismo machiano

Ernct Mach, defenderá un cierto <<positivismo psico-físico>>, para el que la realidad

básica son las sensaciones, y los objetos no son sino <<conjuntos de sensaciones>>.

Desde él arremeterá su crítica contra el mecanicismo, conceptualmente dogmático, que

reinaba en su época. En su Historia de la Mecánica de 1883, al tratar de la mecánica

newtoniana y comentar aquello del espacio y el tiempo absolutos en oposición al espacio y

el tiempo «vulgares», pondrá el grito en el cielo, y tildará a Newton de «medieval», «irreal»,

«no científico», «metafísico» y «vano»:

Se diría que Newton, al hacer las observaciones citadas, se encuentra aún bajo el

influjo de la filosofía medieval y llega a hacerse infiel a su propósito de investigar únicamente

hechos reales... No tenemos derecho a hablar de un tiempo «absoluto»: de un tiempo

independiente de todo cambio. Tal tiempo absoluto no puede medirse por comparación con

ningún movimiento; por consiguiente, no tiene valor ni práctico ni científico, y nadie tiene

derecho a decir que sabe algo de él. Es una concepción metafísica vana.

LLLL

Apelando a las más diversas ciencias positivas, pretende demostrar que la única

noción de tiempo justificable es la de tiempo relativo, la cual está basada en la interconexión

de nuestras sensaciones 19:

No sería difícil mostrar, desde el punto de vista de la psicología, de la historia o de

la lingüística (a partir de los nombres de las divisiones cronológicas), que alcanzamos

nuestras ideas de tiempo en y a través de la interdependencia de unas cosas con otras ...

Llegamos a la idea de tiempo -para expresarlo breve y popularmente- por la

conexión de lo contenido en el campo de nuestra memoria con lo contenido en el campo de

nuestra percepción sensorial.

Y, aludiendo a su obra anterior Principios del Calor, intenta explicar

psicológicamente la «hipotetización» que supone el concepto newtoniano de «tiempo

absoluto»:

“He intentado anteriormente ... indicar la razón de la tendencia natural del hombre a

hipotetizar los conceptos que tiene gran valor para él, especialmente aquellos a los que

llega de modo instintivo, sin conocer su desarrollo. Las consideraciones que aducía allí a

propósito del concepto de temperatura, pueden aplicarse fácilmente al concepto de tiempo,

y hacen inteligible el origen del concepto newtoniano de tiempo «absoluto»”.

Y el argumento del caldero, propuesto por Newton para probar el carácter

fenoménico de los conceptos de espacio, tiempo o movimiento absolutos, Mach da una

respuesta que resulta poco positivista:

“Si todavía hay autores modernos que se dejan guiar por el argumento sustentado

por Newton de la vasija de agua, para distinguir el movimiento absoluto del relativo, es

porque no piensan que el universo nos es dado sólo una vez, que la concepción ptolomeica

o copernicana es interpretación nuestra, y que ambas son igualmente efectivas. Que

ensayen fijar la vasija con agua de Newton y hacer girar la esfera de las estrellas fijas, y

prueben entonces la ausencia de fuerza centrífuga”.

Y lo repite unas pocas páginas después:

“La experiencia de Newton con la vasija de agua que gira nos enseña simplemente

que la rotación relativa del agua respecto a las paredes de la vasija no despierta ninguna

fuerza centrífuga apreciable, pero que ésta es, en cambio, provocada por la rotación relativa

respecto de la masa de la tierra y de los demás astros. Nadie puede decir cómo se habría

desarrollado cuantitativa y cualitativamente la experiencia, si las paredes de la vasija se

tornaran cada vez más espesas y macizas hasta llegar a un espesor de varias millas. No

tenemos, ante nosotros, sino una sola experiencia, y debemos ponerla de acuerdo con el

resto de los hechos que nos son conocidos, pero no con nuestras fantasías arbitrarias”.

Ya es curioso que un positivista para quien sólo cabe basarse en sensaciones,

argumente contra el caldero de Newton que todos vemos, proponiendo la contra-

experiencia de hacer girar las estrellas fijas o hacer crecer kilómetros nuestro caldero. Pero

MMMM

es que en realidad Mach ha absolutizado su principio de que sólo es válido el movimiento

relativo.

ACTIVIDAD 10: Preguntas de la lectura.

¿Cuál es la crítica que hace Mach a la concepción de espacio y tiempo absolutos de

Newton?

¿Cuál es la propuesta que hace Mach al concepto de espacio y tiempo?

4. Los campos electromagnéticos y su transmisión por el éter

Pero la historia de la física avanza, y durante el siglo XIX se elabora el concepto de

campo electromagnético.

Con él cambiarán diversos aspectos de nuestro concepto físico de tiempo. El

primero es que aquella acción a distancia instantánea, imaginada por Newton en relación a

la gravitación universal, será relegada.

La electrodinámica que intentaban hacer en el continente los Ampere y los Weber

se basaba en esa acción a distancia instantánea entre cargas y entre elementos de

corriente. Pero el Faraday que investiga en la Royal Society de Londres va elaborando otra

mentalidad distinta. Y cuando en 1831 descubre las ((corrientes inducidas)) en un conductor

por un cambio magnético, afirma que esas corrientes se producen cuando el conductor

corta las «líneas de fuerza magnética» que hay diseminadas por el espacio y transmiten la

acción magnética de un sitio a otro. Es curioso que al año siguiente, exactamente el 12 de

marzo de 1832, escriba Faraday una «nota secreta» y la deposite sellada en la Royal

Society, para mantener su prioridad sobre la idea siguiente:

“Ciertos resultados de las investigaciones que están incorporadas a los dos artículos

titulados Experimental researche in Electricity últimamente leídos ante la Royal Society [los

que exponen su descubrimiento de las corrientes inducidas] [. . .] me han conducido a creer

que la acción magnética es progresiva y requiere tiempo; es decir, que cuando un imán

actúa sobre otro imán o sobre una pieza de hierro distantes, la causa influyente (que puedo

de momento llamar magnetismo), procede gradualmente a partir de los cuerpos magnéticos

y requiere tiempo para su transmisión, el cual probablemente resultará ser muy perceptible”.

“Creo también tener razones para suponer que la inducción eléctrica se realiza en

un tiempo progresivo análogo”.

Añade que no ha podido comprobarlo experimentalmente. Pero deposita esta nota

secreta para que, cuando se compruebe, se reconozca su prioridad en la idea de una

transmisión progresiva del magnetismo y la electricidad.

Este es uno de los elementos básicos de la teoría de campos: toda acción se

transmite en el tiempo, y no hay acciones a distancia instantáneas.

NNNN

Maxwell elaborará matemáticamente esa teoría del campo electromagnético, sobre

las ideas de Faraday. Para ello, en todo punto del espacio -aún del espacio vacío- define

ciertas cantidades vectoriales, entre las que destacarán dos, llamadas «campo eléctrico» y

«campo magnético».

Y formula las ecuaciones de Maxwell, que fijan la variación temporal de cada uno

de esos campos en función de la variación espacial del otro.

Maxwell, inspirado también por Faraday, presenta la luz como un fenómeno

electromagnético. De la misma manera que la caída de una piedra sobre un estanque en

calma produce ondas, una fuerte perturbación en un punto del campo electromagnético

nulo del vacío -o de cualquier medio transparente- produce ondas electromagnéticas. Las

ecuaciones del campo electromagnético permiten calcular la forma de esas ondas y la

velocidad de su propagación, a partir de las propiedades electromagnéticas del vacío -o del

correspondiente medio transparente.

El hecho de que esa medida electromagnética de la velocidad coincida con la

medida óptica de la velocidad de la luz (medida que vimos había comenzado a hacer Romer

en 1676, y realizaron con mucha más perfección Fizeau en 1849 y Foucault en 1862) le

proporciona a Maxwell la certeza de la existencia del éter. Su frase en uno de los últimos

capítulos del Treatise es filosóficamente muy elegante ":

“...y la combinación de la evidencia óptica con la eléctrica producirá una convicción

de la realidad del medio, semejante a la que obtenemos, en el caso de otros tipos de objeto,

de la evidencia combinada de los sentidos”.

Viene a decir: «¿Cómo estoy yo cierto, por ejemplo, de que aquí hay una mesa?

¿Porque la veo? ¡ESO no bastaría! Podría sufrir un error óptico, estar ante un holograma

que me la hace ver incluso en relieve».

Estoy cierto, ¡porque la veo y la toco, y lo que veo y toco coinciden! Pues bien ese

éter tiene propiedades como esta velocidad de transmisión de una perturbación, tanto en el

vacío como en un medio cristalino, como en el agua, que «percibo» a través del

electromagnetismo y «percibo» a través de la óptica. De la concordancia de ambas

percepciones surge la convicción de la realidad del éter, cuyas propiedades estamos

analizando.

En la elaboración ulterior del electromagnetismo por Lorentz y otros, este éter se

identificará con el espacio absoluto newtoniano.

Esa concepción física de la teoría de campos se impondrá, apenas Hertz haga

patentes las ondas electromagnéticas en 1888. Para nuestro tema interesa subrayar que

esa concepción reduce la óptica a una parte del electromagnetismo, desterrando de él la

idea newtoniana de acción a distancia instantánea, y sustituyéndola por una transmisión

continua a la velocidad de la luz. Y que sin embargo conservará, como último bastión

mecanicista, el concepto de un éter básico, identificado con el espacio absoluto newtoniano,

y asociado a un tiempo absoluto. Por otra parte la concepción física del mecanicismo

postnewtoniano, al desarrollar la teoría cinética de los gases y la mecánica estadística,

OOOO

reduce análogamente la terminología a una parte de la mecánica. Y en ésta siguen rigiendo

el espacio absoluto y el tiempo absoluto newtonianos. Veremos como Mach criticará esta

concepción mecanicista, y cómo Einstein suprimirá el éter y armonizará ambas ramas de la

física -mecánica y electromagnetismo-, introduciendo los conceptos de espacio y tiempo

relativos.

ACTIVIDAD 11: Preguntas lectura

Para Faraday, ¿Cómo se transmiten las acciones de campo?

Según lo anterior, sobre las acciones instantáneas en el tiempo y a distancia, ¿si

desaparece el sol, los planetas saldrían de sus órbitas de manera instantánea? Argumenta

tu respuesta.

¿Cuál es el aporte de Maxwell en este campo de la Física? ¿Qué tiene de interesante las

ecuaciones de Maxwell?

¿Que inspiración suscita para maxwell las conclusiones de Faraday?

¿Qué conduce a pensar a Maxwell la existencia del éter?

¿Qué propiedades tiene este éter?

Analicemos el aporte de Maxwell a la concepción relativista.

Hay que saber de historia para recordar que Maxwell retoma los principios

fundamentales de la electricidad y el magnetismo. En esta sección, no miraremos como

emergieron estos, a partir de Ampere, Faraday, Oesterd, Gauus, Ohm, Coulomb, Biot

Sabort… Sino cómo Maxwell logra definir matemáticamente la posibilidad de que la luz

fuese una onda electromagnética y su velocidad de propagación.

La ley inducción de Faraday argumenta que ∮ �⃑� 𝑑𝑠 = 𝑑∅𝑑𝑡⁄ . ∮ es una integral

cerrada, donde �⃑� flujo de campo eléctrico, 𝑑𝑠 es una longitud, 𝑑∅ es la razón del cambio

del flujo magnético con respecto al tiempo 𝑑𝑡.

De manera diferencial �⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = − 𝝏𝑩𝝏𝒕⁄ . ∇⃑⃑ 𝑥�⃑� es el rotor del campo eléctrico (este

símbolo �⃑⃑� , se le conoce como nabla) y va a estar definida como “menos” 𝛿𝐵 que es el

campo magnético, con respecto al tiempo 𝛿𝑡.

PPPP

Ahora, la ley de Ampere, ∮�⃑� . 𝑑𝑠 = 𝜇𝑜𝑖. Donde ∮�⃑� es la integral cerrada del campo

magnético. 𝑑𝑠 es la longitud y 𝜇𝑜𝑖 es permeabilidad magnética en el vacío.

Asumimos que 𝐵 ∮𝑑𝑠 = 𝜇0 𝑖. Lo que es 𝐵 2𝜋𝑟 = 𝜇0𝑖 quedando como resultado

final:

𝑩 =𝝁𝟎 𝒊

𝟐𝝅𝒓⁄ Por Ampere �⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = 𝝁𝟎 𝒋̅+ 𝝁𝟎 ∈𝟎 𝜹�⃑⃑� 𝜹𝒕⁄ donde 𝑗̅ es el vector de la

densidad de corriente. 𝝁𝟎 y ∈𝟎 son constantes en el vacío (∈0 𝑒𝑠 épsilon constante

eléctrica). 𝛿�⃑� campo eléctrico con respecto al tiempo 𝛿𝑡.

La última ecuación en negrilla nos muestra como rota el campo magnético bajo

influjo del campo eléctrico.

Hagamos un paréntesis para los valores de la permeabilidad y permitividad del

vacío.

La fuerza ejercida sobre dos conductores paralelos rectilíneos, por donde circula

una intensidad de corriente es 𝐹 𝑙⁄ =𝜇0𝐼

2

2𝜋𝑟⁄ donde F es la fuerza de atracción cuando

hay igual sentido de la corriente, l es la longitud de conductores. 𝜇0 es la permeabilidad

magnética del vacío. 𝐼 es la intensidad de la corriente eléctrica que circula por los

conductores y r es la distancia entre los conductores.

Encontrando 𝝁𝟎 = 𝟐𝝅𝒓𝑭𝒍 𝑰𝟐⁄ .

Mientras que la permitividad del vacío es ∈𝟎= 𝟏𝝁𝟎𝒄𝟎

𝟐⁄

Cerremos ahora el paréntesis y continuemos. Quedamos con dos leyes

�⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = − 𝝏𝑩𝝏𝒕⁄

QQQQ

�⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = 𝝁𝟎 𝒋 ̅+ 𝝁𝟎 ∈𝟎 𝜹�⃑⃑� 𝜹𝒕⁄

Y completamos con las siguientes dos ecuaciones

�⃑⃑� . �⃑⃑� =𝑸

∈𝟎⁄ carga de la corriente eléctrica

�⃑⃑� . �⃑⃑� = 𝟎 campo magnético sin flujo.

Estas 4 leyes hacen posible crear la rama de la física del electromagnetismo. Donde

las primeras dos ecuaciones son de electrodinámica y las dos últimas de electrostática.

Llegado a este punto, Maxwell encuentra que con la electricidad y el magnetismo se

puede generar una onda electromagnética.

Sin embargo, para nuestra demostración, nos permitiremos utilizar las dos primeras

ecuaciones, pues las ondas electromagnéticas se requiere campos variables en el espacio

y en el tiempo. Y la carga se tomará como 0 �⃑⃑� . �⃑⃑� = 𝟎. Y como es cero, terminará afectando

a la densidad de corriente 𝝁𝟎 𝒋 ̅= 𝟎

�⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = − 𝝏𝑩𝝏𝒕⁄ y �⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = 𝝁𝟎 ∈𝟎 𝜹�⃑⃑�

𝜹𝒕⁄

Tomemos la primera ley �⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = − 𝝏𝑩𝝏𝒕⁄ donde debemos mirar las identidades de “nabla”

y de allí emerge que

∇⃑⃑ 𝑥(∇⃑⃑ 𝑥𝐸) = ∇⃑⃑ 𝑥(− �⃑⃑� 𝝏�⃑⃑�

𝝏𝒕⁄ ) Propiedad doble producto vectorial. Miremos 𝐴 𝑥�⃑� 𝑥𝑐 =

�⃑� (𝐴 𝐶 )− 𝐶 (𝐴 �⃑� )

Dando como resultado de lo anterior 𝐴 = ∇⃑⃑ ; �⃑� = ∇⃑⃑ ; 𝐶 = �⃑�

Reemplazando en la fórmula anterior de la identidad, del producto vectorial, queda:

∇⃑⃑ (∇⃑⃑ . �⃑� )− �⃑� (∇⃑⃑ .∇⃑⃑ ) Se había mencionado que la carga es cero, por lo tanto, la divergencia

∇⃑⃑ (∇⃑⃑ . �⃑� ) es cero. Quedando la ecuación como − �⃑� (∇⃑⃑ . ∇⃑⃑ ) que es lo mismo decir − ∇⃑⃑ 2�⃑� lo cual

se convierte en un laplaciano de E.

− ∇⃑⃑ 2�⃑� = − 𝛿 𝛿𝑡⁄ (∇⃑⃑ 𝑥�⃑� )

https://www.google.com.co/sear

ch?q=campo+electromagnetico

&source=lnms&tbm=isch&sa=X

&ved=0ahUKEwinsaSD77beAh

WnxFkKHUNYBtEQ_AUIEygB&

biw=1366&bih=657#imgdii=gSD

fsZ_tpzdnSM:&imgrc=67V520p

DyTUQGM:

RRRR

Ahora, miremos lo que es rotacional de campo magnético (∇⃑⃑ 𝑥�⃑� ). Por tanto

(�⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� ) = 𝝁𝟎 ∈𝟎 (𝜹�⃑⃑� 𝜹𝒕⁄ ) reemplazando, obtenemos

− ∇⃑⃑ 2�⃑� = − 𝛿 𝛿𝑡⁄ (𝝁𝟎 ∈𝟎 (𝜹�⃑⃑� 𝜹𝒕⁄ )) quedando como resultado:

∇⃑⃑ 2�⃑� = 𝝁𝟎 ∈𝟎 𝝏𝟐�⃑⃑�

𝝏𝒕𝟐

Ahora, la ecuación de una onda clásica, determinada por Newton, nos dice que

𝝏𝟐𝒚

𝝏𝒕𝟐=

𝟏

𝒗𝟐 𝝏𝟐𝒚

𝝏𝒙𝟐 .

Observando similitudes en la ecuación

1. ∇⃑⃑ 2�⃑� =𝝏𝟐𝒚

𝝏𝒕𝟐 ;

2. 𝝁𝟎 ∈𝟎=𝟏

𝒗𝟐;

3. 𝝏𝟐𝒚

𝝏𝒙𝟐=

𝝏𝟐�⃑⃑�

𝝏𝒕𝟐

Ahora la que nos interesa es la ecuación 2.

𝜇0 휀0 = 1 𝑣2⁄

Ahora, cuánto vale v, si 𝜇0 y 휀0 son constantes.

𝑣2 = 1𝜇0 휀0

⁄ quedando por último que 𝑣 = √1𝜇0 휀0⁄

Y si la velocidad de propagación “v”, está en el vacío, pasa a tener un valor “c”

𝑐 = √1𝜇0 휀0

⁄ .

Apreciación

Si en lugar de haber tomado el �⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = − 𝝏𝑩𝝏𝒕⁄ y se hubiese tomado

�⃑⃑� 𝒙�⃑⃑� = 𝝁𝟎 𝒋 ̅+ 𝝁𝟎 ∈𝟎 𝜹�⃑⃑� 𝜹𝒕⁄ llegaríamos a:

∇⃑⃑ 2�⃑� = 𝝁𝟎 ∈𝟎 𝝏𝟐�⃑⃑�

𝝏𝒕𝟐

es decir

∇⃑⃑ 2�⃑� =𝝏𝟐𝒚

𝝏𝒕𝟐

𝝁𝟎 ∈𝟎=𝟏

𝒗𝟐

SSSS

𝝏𝟐𝒚

𝝏𝒙𝟐=

𝝏𝟐�⃑⃑�

𝝏𝒕𝟐 .

Para concluir, Maxwell a partir de esta ecuación 𝑐 = √1𝜇0 휀0⁄ se preguntó, si las

ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz, ¿Será que la luz, es una

onda electromagnética?

Se origina el germen para la relatividad de Einstein. Pues éste se cuestiona sobre

las implicaciones del movimiento de la luz.

ACTIVIDAD 12: Actividad sobre el cálculo constantes 𝝁𝟎 ∈𝟎 y c.

Las constantes 𝝁𝟎 ∈𝟎 y c. son de importancia para el electromagnetismo y juegan un papel

crucial para el avance de la física, miremos lo siguiente.

1. Para encontrar la permeabilidad magnética 𝝁𝟎 en el vacío, se emplea la siguiente

ecuación 𝐵 =𝝁𝟎𝑰𝑵

𝐿. Una intensidad de 4 A circula por un selenoide de 0,25 m de longitud

conformado por 3200 espiras de 0,05 m de radio, genera un campo magnético B de 0,064T.

¿Cuál es la permeabilidad magnética?

2. Para encontrar la permitividad eléctrica ∈𝟎, se emplea la siguiente ecuación 𝐾 =1

4𝜋𝜀 .

Donde K es la constante de Coulomb que es de 9x109 . Encuentra el valor de ∈𝟎.

3. Encontrados los dos valores de 𝝁𝟎 ∈𝟎 procede a realizar el cálculo que realizó Maxwell

para hallar la velocidad de la luz 𝑐 = √1𝜇0 휀0⁄

Pero esta no es la única manera de encontrar a la velocidad de la luz c. A partir de las

ecuaciones de Coulomb y Faraday encontraremos igualmente la velocidad de la luz.

La ecuación a emplear de Coulomb es de campos eléctricos y de Oersted es de campos

magnéticos.

𝐹 = 𝐾.𝑄1𝑄2

𝑟2 Electricidad

𝐹 = 𝐾.𝑝1𝑝2

𝑟2 Magnetismo

4. Una carga eléctrica de 3x10-6C se encuentra a 2 m de una segunda carga eléctrica de

8x10-6C y experimentan una fuerza de 0,054N. ¿Cuál es el valor de la constante Ke?

5. Dos partículas cargadas magnéticamente generan una fuerza de 0,032N a una distancia

de 2,5 m. ¿Cuál será la constante magnética Km, si el valor magnético de las cargas es de

1,5x103C.m/s y 1,33x103C.m/s?

6. Con los dos resultados anteriores, reemplazarlos en la siguiente ecuación 𝑐 = √𝐾𝑒/𝐾𝑚 .

¿Qué valor da c?

TTTT

7. ¿Qué conclusiones aportas a la actividad?

5. La termodinámica y la irreversibilidad.

5.1 Introducción.

Nuestras experiencias nos enseñan, sin género de dudas, que el pasado es

diferente del futuro. El futuro parece presentar una riqueza de posibilidades, mientras que

el pasado está ligado a una sola cosa, lo ya sucedido. Entre el pasado y el futuro está el

escurridizo concepto de “ahora”, un soporte conceptual que se va actualizando

constantemente.

Nuestro mundo parece atenerse perfectamente a una flecha temporal unidireccional,

que nunca se desvía de una regla por la cual las cosas pueden empezar de esta manera y

terminar de aquella, pero nunca puede empezar de aquélla y terminar de esta. El tiempo

parece fluir, parece tener una flecha, parece ir en una dirección. Las cosas suceden en una,

y sólo en una, secuencia temporal. Pero ¿de dónde proviene el tiempo? ¿Cuál es la razón

de que su flecha tenga el sentido que observamos?

La naturaleza del tiempo es una incógnita que históricamente el ser humano no ha

sido capaz de resolver. Sin embargo, aun hoy, con nuestras precisas teorías de la mecánica

clásica, la relatividad general y la mecánica cuántica, resulta que seguimos sin una

respuesta aceptable. Ocurre que para las grandes teorías físicas la dirección del tiempo

carece de importancia. Por lo que a ellas se refiere, sería indiferente que el tiempo

transcurriese hacia atrás o hacia adelante. Sus fórmulas son invariables ante la inversión

temporal.

La perplejidad que supone el hecho de que las teorías físicas más avanzadas traten

los hechos de un modo simétrico en el tiempo, ha hecho que muchos físicos y filósofos se

hayan lanzado a la búsqueda del modo de anclar en los desarrollos de la física nuestra

experiencia de un mundo asimétrico en el tiempo.

Se creyó encontrar la respuesta a esta incógnita en los desarrollos de la teoría

termodinámica. Más concretamente en la Segunda Ley y en el concepto de entropía. Sin

embargo, Boltzmann con su explicación mecánico estadística de la termodinámica no sólo

aportó un gran fundamento a la teoría termodinámica, sino que introdujo un nuevo elemento

que entraba en conflicto con la experiencia. Resulta que las ecuaciones de la mecánica

estadística son temporalmente simétricas, pero la termodinámica que se explica por ésta

resulta ser asimétrica. Por ello, en la termodinámica surgen las paradojas de la recurrencia,

formulada por Poincaré y la paradoja de la reversibilidad.

Estos problemas se iniciaron hace 150 años con la disputa entre Boltzmann,

Zermelo y Loschmidt. En estas disputas, Boltzmann fue perfilando su concepción de la

termodinámica y anclándola en el saber del momento. De este modo, en un primer

momento, para escapar de las acusaciones de la reversibilidad de su concepción de la

termodinámica, Boltzmann hizo de la segunda ley una afirmación estadística. Afirmación

UUUU

que defendió con el primer argumento cosmológico dirigido a tal fin. Así mismo, fue él el

primero que pretendió reducir la dirección del tiempo al aumento de entropía.

Después de él, muchos filósofos trataron de seguir con esta tarea. Reichenbach

(1971) reformuló formalmente la concepción de Boltzmann y siguió con el programa de

explicar la flecha del tiempo a través de la termodinámica. El camino de Reichenbach fue

seguido por Grünbaum (1963) que básicamente desarrollo sus argumentos.

Por otro lado, Earman (1974), realiza una profunda crítica de las afirmaciones de

Reichenbach y propone un marco diferente para fundamentar la flecha del tiempo.

Horwich (1992), por su lado, tratará de ofrecer una explicación de los orígenes

cósmicos de la asimetría en sistemas derivados, como una tentativa de derivar la asimetría

intuitiva de éstos sistemas.

Sklar en sus diferentes publicaciones (1993), (1994), (1995a, b) y (2009) entre otros

realiza un análisis y una crítica de los desarrollos en los problemas de la dirección del

tiempo, y de la cosmología y su relación con la asimetría termodinámica. Desarrollos en los

que se encuentran abundantes vacíos y postulados arbitrarios.

También es importante el trabajo realizado por los físicos Penrose (1996) y (2006),

Greene (2010), para exponer y ofrecer un fundamento al argumento cosmológico de la

asimetría termodinámica y temporal.

Así mismo, resulta muy sugerente el intento de Barbour (1999) y (1998) de desterrar

el concepto de tiempo de los desarrollos de la física. En ésta línea podríamos incluir a Price

(1995), (1996) debido a su negación de la realidad del tiempo.

5.2. LA TERMODINÁMICA Y LA IRREVERSIBILIDAD

Según la forma habitual de considerar la actuación de las leyes dinámicas, la

elección de condiciones iniciales determina qué realización concreta de la dinámica va a

darse.

Normalmente se piensa en términos de sistemas que evolucionan hacia el futuro a

partir de datos especificados en el pasado, y la evolución concreta que tiene lugar está

determinada por ecuaciones diferenciales. Por el contrario, no se suele considerar la

evolución de estas mismas ecuaciones hacia el pasado, pese al hecho de que las

ecuaciones dinámicas de la mecánica clásica y la cuántica son simétricas respecto a una

inversión en la dirección del tiempo. Por lo que respecta a las matemáticas, no hay ninguna

diferencia en especificar condiciones finales, en un tiempo remoto, futuro y evolucionar

hacia atrás en el tiempo (Penrose, 2006).

Sin embargo, observamos en nuestra experiencia diaria que el calor fluye desde un

cuerpo más caliente a otro más frío. Pero si, por el contrario, consideramos este proceso

en la dirección inversa del tiempo, observaríamos que dos cuerpos de la misma temperatura

VVVV

evolucionan hacia temperaturas desiguales, y sería una imposibilidad práctica decidir qué

cuerpo se hará más caliente y cuál se hará más frío, cuánto, y cuándo.

De hecho, esta dificultad se aplicará a la reproducción de casi cualquier sistema

macroscópico que se comporte de acuerdo a la segunda ley. La Segunda Ley se considera

un ingrediente esencial para el poder predictivo de la física, ya que elimina aquellos

problemas que acabamos de encontrar en la reproducción.

Ocurre que la termodinámica y el tiempo relacionan algunas ideas acerca de la

organización y el azar. El flujo del tiempo se hace aparente porque existe una tendencia

inexorable, en cualquier sistema que se deja a su propio curso, a que disminuya la

organización y aumente el azar. Si se añade un gas a un recipiente vacío, dicho gas tenderá

a distribuirse uniformemente en el espacio del recipiente. Una vez que el gas alcanza una

densidad uniforme en todo el recipiente, diremos que ha alcanzado su estado máximo de

entropía para dicho recipiente. Asimismo éste será su estado de equilibrio para ese sistema.

Sin embargo, nunca vemos el proceso inverso. No vemos que los gases se concentren

espontáneamente dentro de los recipientes vacíos, ni que una barra de hierro con

temperatura inferior a otra en contacto con la misma pase su calor a una barra de hierro

más caliente (Coveney y Highfield, 1992).

Pero, ¿a qué se debe esta simetría en el tiempo que experimentamos en nuestras

observaciones y registros diarios? Puede que la termodinámica tenga la solución.

Preguntas de la lectura.

¿Qué se propone en la introducción sobre el concepto de tiempo en la termodinámica?

¿Que propone Boltzman para la reversibilidad en la termodinámica?

¿Qué propone la irreversibilidad de la termodinámica?

¿Qué aporta Boltzmann a la interpretación del tiempo en la termodinámica?

¿Qué relación hay entre la termodinámica y el tiempo?

5.3. Boltzmann y la explicación del tiempo

Algunos autores creyeron que los desarrollos de la termodinámica aportaban una

fundamentación física a nuestra experiencia del tiempo y de los procesos que en él ocurren.

Entre ellos podemos encontrar a Mach (1949), Boltzmann, Reichenbach (1971), Grünbaum

(1963), entre otros.

Afirmaron que todas las características intuitivamente asimétricas de la temporalidad

eran reducibles a/o justificables por la simetría de los sistemas físicos. De este modo, el

paso del tiempo y su consiguiente flecha se convierten en el incremento inexorable de

entropía en un sistema aislado. Si en la experiencia diaria no es posible la inversión

temporal, ni observamos sistemas que tras haberse descompuesto espontáneamente se

WWWW

recomponen, es porque la segunda ley de la termodinámica establece que todo sistema

que se halle fuera del equilibrio avanzará hacia este. Y una vez alcanzado el equilibrio no

se apartará de él.

La cuestión crucial para Boltzmann es defender que nuestra distinción intuitiva entre

pasado y futuro puede “fundamentarse” en la asimetría entrópica. Vindicar que si hay partes

locales del universo donde la entropía “corre hacia atrás”, los recuerdos de la gente lo serían

también de sucesos acontecidos en lo que denominamos la dirección futura del tiempo,

como lo serían sus registros. Y ellos pensarían que la causalidad discurre desde esa

dirección del tiempo que consideramos el futuro a esa dirección del tiempo que

consideramos el pasado. Pensarían en los sucesos que llamamos futuro como fijos y

determinados, y en los sucesos que llamamos pasado como abiertos.

Afirmarían recordar el pasado y tener registros del mismo y pensarían en la

causalidad como algo que discurre del pasado al futuro (Sklar, 1995b).

Siguiendo a Sklar (1994), el tipo de reducción que Boltzmann trata de realizar, está

más cerca de lo que el científico tiene presente al afirmar que la teoría de la luz se reduce

a la teoría del electromagnetismo, que reducciones de tipo filosófico como decir que hablar

sobre objetos materiales se reduce a hablar sobre datos sensoriales en la mente.

La reducción que pretende realizar Boltzmann es más bien del tipo que afirma “las

ondas luminosas son ondas electromagnéticas”. Es algo de este estilo lo que Boltzmann

quiere decir cuando afirma que la asimetría futuro-pasado del tiempo es justamente la

dirección temporal fijada por los resultados del aumento de entropía.

Por lo tanto, donde no hay una simetría entrópica local, no hay una distinción

futuropasado, aunque, por supuesto, hay todavía dos direcciones opuestas de tiempo. Y

donde los aumentos de entropía tienen direcciones opuestas en el tiempo, sucede igual con

la distinción pasado-futuro.

5.4. LA EXPLICACIÓN DE "LA FLECHA DEL TIEMPO" A TRAVÉS DE LA

TERMODINÁMICA

Parecía que con los desarrollos realizados por Boltzmann la termodinámica daba

cuenta de los procesos irreversibles y con ello, según sostenían algunos, del tiempo mismo.

Sin embargo, aún deberían enfrentarse a cuestiones fundamentales: dado que Boltzmann

había basado su explicación de la termodinámica en la mecánica clásica. Por ello era

necesario responder a una cuestión crucial: ¿cómo se podía fundamentar una teoría

asimétrica, como la termodinámica, sobre una teoría de naturaleza simétrica?

Por otro lado se encontraba el problema de la recurrencia, herencia de las leyes de

la dinámica clásica y de la concepción del universo como un sistema aislado y con un tiempo

infinito en el que se conserva la energía, tal y como estipula la Primera Ley de la

termodinámica.

Ocurre, que si reducimos el tiempo a los procesos de adquisición de entropía, tal y

como la termodinámica lo describe; resulta que si surgen problemas y paradojas en los

XXXX

fundamentos de la termodinámica, estos repercutirán especialmente en el supuesto

comportamiento temporal. De este modo es cómo nace el problema de "la flecha del

tiempo".

El problema tradicional, a resolver, lo describe Reichenbach en su clásica obra The

Direction of Time:

Los procesos elementales de la termodinámica estadística, el movimiento y las

colisiones de las moléculas, supuestamente están controladas por las leyes de la mecánica

clásica y por ello son reversibles. Por lo que sabemos, los macro-procesos son irreversibles.

¿Cómo puede reconciliarse la irreversibilidad de los macro-procesos con la reversibilidad

de los micro-procesos? Esta paradoja es la que tiene que resolver el físico cuando pretende

dar cuenta de la dirección de los procesos termodinámicos de la dirección del tiempo

(Reichenbach, 1971: 109).

Solución cosmológica

Boltzmann fue el primero en intentar una solución cosmológica para el problema de

la entropía. Para su solución Boltzmann se basaría en los resultados de la cosmología de

la época. Para el autor, en primer lugar, el universo es extenso en el espacio y en el tiempo.

Éste se encontraría en la mayoría de las regiones del espacio y en la mayoría de los

períodos de tiempo cerca del equilibrio. Sin embargo, habría pequeñas regiones que se

desviarían del equilibrio durante breves instantes de tiempo. Por otro lado, podemos

esperar encontrarnos a nosotros mismos en una de dichas regiones fluctuantes, puesto que

solamente en una región semejante podrían evolucionar y sobrevivir observadores.

Además, la entropía aumenta en la dirección futura del tiempo en nuestra región porque por

dirección futura del tiempo entendemos la dirección del tiempo en la que aumenta la

entropía de los sistemas, es decir, en la que localmente estos se mueven en paralelo unos

con otros hacia el equilibrio.

Sin embargo, siguiendo a Greene (2010), si el estado normal del universo es de alta

entropía, altamente probable y totalmente desordenado, entonces todo lo que conocemos,

no sería nada más que una rara pero ocasionalmente esperable fluctuación estadística que

interrumpe momentáneamente una casi eternidad de desorden.

No se trata únicamente de que esta explicación del universo contradiga la verdad

de todo lo que mantenemos que es real. También deja cuestiones críticas sin responder.

Por ejemplo, cuanto más ordenado es hoy el universo más sorprendente e improbable es

la fluctuación estadística necesaria para que nazca. Sin embargo, tenemos numerosos

indicios sobre un pasado remoto en forma de fósiles que registran la evolución, el fondo de

microondas que parece un vestigio del Big Bang

Por otro lado, la propuesta de Boltzmann falla debido a que nunca observamos otras

porciones del universo que posean una flecha del tiempo invertida, esto es, en la que la

entropía discurra de estados de la entropía a estados de menor entropía. Además, la

astronomía y la cosmología modernas muestran que todo el universo se está expandiendo

de modo que no puede estar en equilibrio termodinámico.

YYYY

Penrose (2006) al igual que Albert (2000), considera que el único modo de evitar las

paradojas de la simetría es estableciendo el inicio del universo en un punto de entropía

extremadamente baja. Los problemas, según estos autores, se derivan de considerar

posibles estados previos para los sistemas de entropía baja. Cuando consideramos la

procedencia de la baja entropía de un sistema determinado, un gas por ejemplo, el

argumento nos dice solo cómo tendría que comportarse dicho gas que se mueve

aleatoriamente si llegáramos a encontrar todo el gas espontáneamente en un estado de

entropía baja. Sin embargo, nunca encontramos los gases en ese estado a no ser que

deliberadamente hayan sido dispuestos de ese modo. Así, llegamos a que si establecemos

el punto de entropía baja como el inicio no habría paradoja alguna. Por lo tanto, se establece

el Big Bang como el primer punto de baja entropía y que dará fundamento al

comportamiento asimétrico del mundo descrito por la termodinámica.

ACTIVIDAD 13: Preguntas de la lectura.

¿Por qué no es posible la inversión temporal, ni observamos sistemas que tras haberse

descompuesto espontáneamente se recomponen?

¿Cómo surge el problema de la flecha del tiempo en la termodinámica?

¿Qué aporta Boltzmann a la cosmología con la entropía?

¿Por qué surgen paradojas sobre la concepción del tiempo en la termodinámica?

¿Qué dice Green sobre la entropía del universo?

¿Qué cuestiones deja sin responder esta teoría cosmológica de la flecha del tiempo?

¿Qué registros cosmológicos se atribuyen a la evolución del universo?

¿Qué problemas tiene la teoría cosmológica de Boltzmann?

¿Qué dicen Penrose y Albert sobre la entropía baja y qué modelo proponen?

La matemática estadística de Boltzmann para los gases (entropía).

Boltzmann, y su riguroso estudio por los gases, hace que éste haga emerger

interesantes principios para la termodinámica. A continuación, veremos cómo se calcula la

constante de Boltzmann y la fórmula de la entropía.

La ley de los gases, ampliamente estudiada por Avogadro, Boyle, Charles, Gay-

Lussac, se condensa en una sólo fórmula de gases ideales.

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 , donde P es presión que ejerce el gas, V es el volumen, n es el número de moles,

R es 0,08206 L.atm/mol.K (o lo mismo 8,314 J/mol.K) y la constante de los gases y T es la

temperatura.

ZZZZ

Ahora, para conocer el número de moléculas que se encuentran en cierto volumen

interaccionando entre ellas es 𝑁 = 𝑛.𝑁𝐴 Donde N es el número de moléculas, n las moles

y NA el número de Avogadro (constante de Avogadro) que es 6,63x1023 moléculas.

Despejando n, dará 𝑛 = 𝑁.𝑁𝐴.

Reemplazamos este último en la ecuación general de los gases. 𝑃𝑉 =𝑁𝑅𝑇

𝑁𝐴. Ahora,

sucede algo sorprendente, y es que entre la constante R de los gases dividido por la

constante de Avogadro “NA”, sale la constante Boltzmann k, 𝑅

𝑁𝐴= 𝑘.

Quedando la ecuación 𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇. Pero, ¿que valor tendrá la constante k?. Para

saberlo, tendremos que despejar R de la ecuación general de los gases. R= 𝑃𝑉/𝑛𝑇. Con

esta fórmula y en condiciones ideales de los gases, donde la presión “P” es igual a 1 atm,

el volumen “V” es de 22,4 L, las moles utilizadas son “n” 1 mol, y la temperatura T es de

273 K. Ahora, reemplazando

R= 𝑃𝑉/𝑛𝑇, en 𝑅

𝑁𝐴= 𝑘, obtenemos:

𝑘 = 𝑃𝑉𝑛𝑇/𝑁𝐴⁄ → 𝒌 = 𝑷𝑽

𝑵𝑨.𝒏 𝑻⁄ donde k es la constante de Boltzmann, P es la presión,

V es el volumen, NA es la constante de Avogadro (número de Avogadro), n las moles y T

la temperatura.

Ahora bien, la dispersión de los gases en una temperatura (T), tiende al desorden,

es decir, hacia la entropía (S), por lo que la entropía depende de igual manera del calor (Q).

Para esto, se tomarán conceptos como los de Carnot y Clausius, sobre una máquina

ideal térmica, que pueda aprovechar al máximo el recurso. En otras palabras, como es el

aprovechamiento máximo del calor, en una máquina que realiza trabajo mecánico.

Se conoce que el trabajo “W” en un sistema está dado por el calor Q. Por lo que si

el sistema se encuentra en un estado de absorber y liberar calor, el trabajo será 𝑊 = 𝑄2 −

𝑄1 donde Q2 es el calor absorbido del cuerpo caliente, y Q1 es el calor cedido al cuerpo

frío.

Ahora, la eficiencia con la que opera este sistema, va a estar definida por la

eficiencia de Carnot “n”, que es 𝑛 = −𝑊/𝑄2 reemplazando “W” nos daría 𝑛 = −(𝑄2−𝑄1)

𝑄2

operando signos, nos queda 𝑛 =𝑄1−𝑄2

𝑄2. Esto, llega a pasar que 𝒏 = (

𝑸𝟏

𝑸𝟐) − 𝟏 (Ecuación 1)

Por otra parte, Clausius nos afirma que este proceso de Carnot es “reversible”,

𝑸𝟐

𝑻𝟐−

𝑸𝟏

𝑻𝟏= 𝟎 (Ecuación 2) Esto quiere decir que el proceso es cíclico y que el cambio neto

entre un estado inicial con uno final es cero. Pues recordemos que es un “ideal” sin perder

calor.

Primero, despejemos Q1 de la ecuación 2, así 𝑄2 = 𝑇2 (𝑄1

𝑇1)Por lo que si relacionamos las

dos ecuaciones (1 y 2)

AAAAA

𝑛 = (𝑄1

𝑇2(𝑄1𝑇1

))− 1 operamos el paréntesis 𝑛 = (

𝑇1

𝑇2)− 1 (Como observas, el calor “Q1” que se

encontraban multiplicando y dividiendo, se cancelaron, quedando como resultado en el

paréntesis (𝑇1

𝑇2)).

Ahora bien, operando la última ecuación, se obtiene 𝑛 =𝑇1−𝑇2

𝑇2

Este resultado, constituye la eficiencia máxima. Como T2<T1, n max<1. Lo que

indica que no hay máquinas 100% eficientes operando entre dos temperaturas. Pero

entonces, a ¿dónde se va ese porcentaje que no se aprovecha?

Clausius trabajó hasta 1865 (esto es 11 años después de introducirla en la

termodinámica) y no la pudo definir. Sin embargo, muchos científicos han llamado entropía

al estado de “desorden” molecular.

𝑆 =𝑄

𝑇

Sin embargo, como sabemos, en un sistema de gases, son demasiadas partículas

interaccionando entre sí, debe ser de tipo estadístico. Para ello recurriremos a Boltzmann.

Una vez más, sabemos que si trabajamos con gases, tenemos la ecuación 𝑃𝑉 =

𝑛𝑅𝑇 y que si se está realizando un trabajo “W”, en forma de presión “P” sobre un volumen

“V”, tenemos que 𝑊 = ∫ 𝑃𝛿𝑉𝑉2

𝑉1 Extraemos “P” y despejamos de la fórmula 𝑃 =𝑛𝑅𝑇

𝑉.

Teniendo que

𝑊 = ∫𝑛𝑅𝑇

𝑉𝛿𝑉

𝑉2

𝑉1 → 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇∫1

𝑉

𝑉2

𝑉1 𝛿𝑉 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 (𝐼𝑛 𝑉)𝑉1𝑉2 por lo que 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 (𝐼𝑛𝑉2 − 𝐼𝑛𝑉1)

obteniendo 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇(𝐼𝑛𝑉2

𝑉1) Teniendo esta expresión, incluiremos el número de Avogadro

(NA). 𝑊 =𝑁𝐴

𝑁𝐴 𝑛𝑅𝑇(𝐼𝑛

𝑉2

𝑉1) Recordando que 𝑁𝐴.𝑛 = 𝑁 donde “n” es el número de moles y N

el número de partículas. Y que 𝑅/𝑁𝐴 que son “R” constante de los gases y NA el número

de Avogadro, tendremos la constante de Boltzmann 𝐾.

Reemplazamos 𝑊 = 𝑁𝐾𝑇(𝐼𝑛𝑉2

𝑉1)

Ahora, el eje interno U de la máquina, depende del calor (Q) y del trabajo (W).

∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 Pero en esta situación ideal, el cambio del eje interno ∆𝑈 es cero, por lo que

0 = 𝑄 − 𝑊 Así que, 𝑄 = 𝑊

Ahora, el trabajo “W” que calculamos arriba lo reemplazamos 𝑄 = 𝑁𝐾𝑇 (𝐼𝑛𝑉2

𝑉1)

Sabemos que la entropía es 𝑆 =𝑄

𝑇 por lo que reemplazando 𝑆 =

𝑁𝐾𝑇(𝐼𝑛𝑉2𝑉1

)

𝑇

cancelamos términos semejantes (temperatura “T”) 𝑆 = 𝑁𝐾 𝐼𝑛 (2𝑉

𝑉) Y para finalizar 𝑆 =

𝑁𝐾 𝐼𝑛(𝜔) donde 𝜔 es la extensión aumento del volumen del sistema. En mejores palabras,

𝜔 es el número de estados “microscópicos” posibles de un estado “macroscópico”.

BBBBB

Por lo que la entropía no disminuye en ningún proceso de un cuerpo aislado

(segunda ley de la termodinámica).

Y la energía se conserva ∆𝐸 = 𝑄 + 𝑊 (primera ley de la termodinámica)

Más adelante se mostrará lo útil de esta demostración cuando se hable de Planck y

la constante h, que emplea para la introducción de la mecánica cuántica.

ACTIVIDAD 14: Actividad Termodinámica.

1. 7,5 moles de gas de 𝐶𝑂2 se encuentra encerrado en un volumen de 3 L, a una

temperatura de 45°C. ¿Cuál es la presión que ejerce el gas sobre las paredes del

recipiente? ¿Cuál será el calor Q del sistema (𝑄 = 𝑚1.𝐶𝑒. (𝑇2− 𝑇1), calor específico del

𝐶𝑂2 es 840 J/Kg.K). ¿Cuál será la entropía del sistema?

2. Un tanque de 1m3 que contiene Hidrógeno a 25°C de temperatura, y una presión de 2,5

atm, se conecta por medio de una válvula a otro tanque que contiene 18 mol de H a 58°C

de temperatura y a una presión de 3,8 atm. ¿Cuál es el volumen del segundo tanque? ¿Cuál

es el volumen total del sistema? ¿Cuál es la presión final del sistema? ¿Cuál es el calor Q

del sistema (el calor específico Ce del Hidrógeno es 14267j/Kg.K)? ¿Cuál es la entropía del

sistema?

6. El tiempo relativista de Einstein

Albert Einstein a sus 16 años asiste a la escuela cantonal de Aarau en Suiza, tras el

suspenso sufrido en la prueba de selectividad del Politécnico de Zürich, debido a su

desconocimiento de lenguas. Según sus recuerdos, en ese curso 1895-96 hizo la primera

((experiencia mental relacionada con la relativididad especial. Le atormentaba una

paradoja:

Si pudiera cabalgar sobre un rayo de luz, ¿cómo experimentaría su campo

electromagnético? La paradoja proviene de combinar la velocidad de la luz con la

del observador. Pero demos un salto de siete y ocho años. Einstein ha acabado sus

estudios en el Politécnico de Zürich y reside en Berna. Buscando afanosamente

colocación, pone un anuncio en el periódico:

«Se ofrecen clases de física teórica a dos francos y medio la hora».

Este reclamo atrajo a Maurice Solovine, estudiante rumano de humanidades y

ciencias, a quien quizá dio algunas clases de física teórica, pero con quien ciertamente

trabó una gran amistad. Otro amigo era Konrad Habicht, estudiante de matemáticas. Los

tres fundaron en Berna lo que pomposamente llamaron Academia Olimpian. Se conservan

anécdotas de sus reuniones vespertinas en la habitación de uno u otro de esos tres

estudiantes U. Pero lo que aquí nos interesa es que en esa Academia Olimpia, se sabe muy

bien, leyeron y comentaron Hume, el Tratado de la Naturaleza Humana de que acabamos

de hablar. Leyeron también Mach pero, según asegura Einstein, Hume le dejó más huella.

CCCCC

Lo dice en varios textos, y al final de su vida describe así su prolongación a la crítica de

Hume:

“Hume reconoció claramente que ciertos conceptos, por ejemplo el de causalidad,

no pueden ser deducidos a partir del material experimental mediante métodos lógicos, y los

mantuvo como premisas necesarias del pensamiento y las distinguió de los conceptos de

origen empírico. Yo estoy convencido de que esa distinción es errónea, es decir, no hace

justicia al problema de un modo natural”.

“Todos los conceptos, aun los más próximos a las vivencias, son desde el punto de

vista lógico composiciones libres, exactamente como el concepto de causalidad, sobre el

que se había centrado la cuestión en primer término”.

Einstein ve pues, inspirado por Mach y sobre todo por Hume, cómo todos nuestros

conceptos son construcciones nuestras, basadas en la experiencia. También nuestros

conceptos de espacio y tiempo. Y quizás eso le haga caer en la cuenta de que no los hemos

sacado de una experiencia suficientemente universal, que hay otras experiencias posibles.

El hecho es que en 1905, llamado su «año estelar», Einstein publica tres artículos

famosísimos y su tesis doctoral. El último de ellos es el que introduce la Relatividad

especial. Cuando está aún en borrador, lo comenta así con su amigo Habicht, el matemático

de la Academia Olimpia:

“El cuarto trabajo está todavía en borrador, y es una electrodinámica de cuerpos en

movimiento que utiliza una modificación de la doctrina del espacio y el tiempo; la parte

puramente cinemática de este trabajo te interesará ciertamente”.

Es pues «la doctrina del espacio y el tiempo» la que Einstein pretende modificar. A

su amigo Habicht, viene a decirle: la segunda parte que trata de las ecuaciones de Maxwell

probablemente no la entenderás, pero la primera que es puramente cinemática «te

interesará ciertamente».

El trabajo comienza notando, con una visión muy einsteniana, que la física de su

tiempo no es armónica, tiene distintas simetrías. Como ya hemos indicado, en la física de

su tiempo hay como dos grandes tratados:

“la mecánica, elaborada a partir de los Principia de Newton, y el

electromagnetismo, elaborado a partir del tratado de Maxwell. Y ambos tratados

tienen distinta simetría. La mecánica resulta la misma vista desde cualquier

referencial inercial, esté en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Mientras

que el electromagnetismo resulta distinto visto desde esos diversos referenciales.

Lo describe al principio de su artículo, imaginando la experiencia sencillísima de las

corrientes inducidas de Faraday”.

“Tomemos un imán recto y un circuito perpendicular a él, e introduzcamos un

extremo del imán en el circuito. En éste se inducirá una corriente, que depende, según diría

Faraday, de cómo corta el circuito las líneas de fuerza magnéticas. Pero como hace notar

Einstein, según las ecuaciones de Maxwell, este problema es totalmente distinto si

DDDDD

consideramos que se mueve el imán o el circuito. Podemos imaginar que el movimiento es

uniforme, y eso equivale a considerar el fenómeno desde el referencial inercial del circuito,

o el del imán. Las ecuaciones de Maxwell a emplear son distintas. Porque si el imán está

en reposo, allí únicamente hay un campo magnético, pero si se mueve produce además

campos eléctricos transversales. El problema teórico es distinto, por más que el resultado

sea el mismo. Según Einstein, tales asimetrías ''sugieren que los fenómenos de la

electrodinámica, como los de la mecánica, no poseen propiedades que correspondan a la

idea de reposo absoluto”.

Para armonizar mecánica y electromagnetismo, introduce dos principios generales

de toda la física: el principio de relatividad, según el cual toda la física se ve igual desde

cualquier referente inercial, y el principio de la constancia de la luz, según el cual la

velocidad de la luz en el vacío no depende de la velocidad del observador o de la fuente,

sino que es la misma vista desde cualquier referencial inercial. Esto solventa la paradoja

que le preocupaba desde los dieciséis años: la velocidad de la luz no se suma ni se resta a

la velocidad del observador. Pero como indica inmediatamente Einstein, estos dos

principios parecen totalmente incompatibles.

Para que no lo sean es necesario cambiar las nociones de tiempo y espacio, y eso

es lo que tiene el coraje de hacer.

Tras esa introducción, comienza la primera parte cinemática, con la crítica filosófica

a nuestro concepto de tiempo y de simultaneidad. Aquí es donde Einstein escribe frases de

las que su futuro colaborador Leopold Infeld dirá que jamás en un artículo científico había

leído frases tan triviales. Las frases son estas:

“Hemos de caer en la cuenta de que nuestros juicios en que interviene el tiempo son

siempre juicios sobre sucesos simultáneos. [. . .] Si, por ejemplo, digo “el tren llega aquí a

las 7 en punto”, quiero decir algo así: “el señalar hacia el 7 la manecilla pequeña de mi reloj

y la llegada del tren son sucesos simultáneos”. Parecerá que se pueden superar todas las

dificultades referentes a la definición de «tiempo» sin más que sustituir «tiempo» por «la

posición de la manecilla pequeña de mi reloj». Y de hecho tal definición es satisfactoria

cuando se trata de definir el tiempo únicamente para el lugar donde está definido el reloj;

pero si hemos de conectar en el tiempo series de sucesos que ocurren en lugares

diferentes, ya no es satisfactoria”.

Da a continuación un criterio de sincronización de relojes colocados a distancia, que

no utiliza más que sus dos principios generales y un postulado trivial. Pero de su

razonamiento resulta, que ese criterio depende del sistema inercial desde el que se

establece la simultaneidad. La conclusión de Einstein es solemne:

Vemos, pues, que no podemos conceder ninguna significación absoluta al concepto

de simultaneidad, sino que dos sucesos, que, observados desde un sistema de

coordenadas, son simultáneos, no pueden ser observados como sucesos simultáneos,

desde otro sistema que esté en movimiento relativo respecto al primero.

EEEEE

Esto es lo que hace eliminar el concepto físico de tiempo absoluto y la idea de

simultaneidad absoluta. Decíamos que el tiempo lo concebimos como una escala, en la que

podemos colocar ordenadamente todos los sucesos del universo. Y ahora resulta que cada

uno de nosotros tiene su escala. Cierto que los habitantes del planeta, al movernos unos

respecto a otros con velocidades pequeñas respecto a la de la luz, tenemos prácticamente

la misma escala. Pero un astronauta que se alejara o acercara a nosotros con velocidades

próximas a la de la luz, tendría una escala cronológica en que colocaría los sucesos en un

orden muy distinto al nuestro. Y tendría tanto derecho como nosotros a defender la

ordenación cronológica de su escala. Eso es lo que significa, a partir de Einstein, que la

simultaneidad es algo relativo. Podemos decir que depende del ángulo espacio-temporal

con que se miran los sucesos. A los que están en ésta audiencia, yo podría ordenarlos de

izquierda a derecha, pero esta ordenación depende evidentemente del ángulo espacial con

que yo los mire. Apenas me desplace en la tarima veré un oyente de la primera línea a la

izquierda o a la derecha de otro de la décima. De la misma manera, para dos sucesos muy

alejados en el espacio, mi decisión de que uno es anterior o posterior al otro, depende de

mi orientación espacio temporal, es decir de la velocidad con que me acerco o alejo de

ellos.

Esa dependencia del tiempo respecto al movimiento tiene como consecuencia la

famosa paradoja de Langevin: “si uno viaja muy deprisa por el mundo se mantiene más

joven que si se queda quieto. No se trata de turismo veraniego, pues para que eso sea

apreciable, ha de viajar a velocidades próximas a la de la luz. El profesor Costa de

Beauregard nos recordaba esta mañana una experiencia hecha con dos relojes muy

precisos, transportados por dos aviones que giran alrededor del ecuador en ambos

sentidos. El que se dirige hacia el Este se mueve mucho más que el otro, y su retraso

relativo es pequeñísimo, pero medible. Y las partículas llamadas tienen una vida muy corta.

Pero cuando nos llegan a la tierra como rayos cósmicos, tienen tiempo de penetrar toda la

atmósfera, debido simplemente a que, al moverse casi a la velocidad de la luz, su reloj va

mucho más lento que el nuestro, y nos parece que su vida se alarga”.

Este carácter relativo del tiempo tiene diversas consecuencias cinemáticas. Una

importante es que las velocidades, al componerse, no se suman simplemente. Cuando un

barco se mueve respecto a la costa, y un marinero se pasea por cubierta de popa a proa,

su velocidad respecto a la costa, no es exactamente la suma de las dos velocidades, como

afirmaba explícitamente Newton en sus Principia. Ello es debido a que el tiempo de la tierra

firme con que se mide la velocidad del barco no coincide con el tiempo del barco con que

se mide la velocidad del marino. Einstein lo calcula explícitamente en la parte cinemática

de su trabajo, después de hallar las expresiones de la transformación de coordenadas para

dos referenciales en movimiento. La suma de las velocidades ha de dividirse por la unidad

más el producto de las dos velocidades divididas por la velocidad de la luz. Es fácil ver que

según esa fórmula, la composición de la velocidad de la luz con cualquier otra da justamente

la velocidad de la luz. Esto prueba, como afirmaba Einstein, la compatibilidad del principio

de relatividad con su principio de conservación de la luz.

FFFFF

El carácter relativo del tiempo, y la necesidad de considerarlo en relación al tiempo,

lo expresaba claramente Hermann Minkowski al comienzo de una famosa conferencia dada

en 1908, poco antes de morir:

Señores: Las consideraciones sobre espacio y tiempo, que quisiera

desarrollar para ustedes, han crecido sobre un terreno físico-experimental.

En eso está su fuerza. Su tendencia es radical. A partir de ahora el espacio solo y

el tiempo solo han de sumergirse totalmente en las tinieblas, y únicamente un tipo de unión

de ambos ha de conservar su autonomía. El “espacio-tiempo”

ACTIVIDAD 15: Actividad lectura.

¿Qué inspiran Mach y Hume en Einstein sobre la causalidad?

¿Qué propone Einstein para armonizar cinemática y electromagnetismo?

¿En qué consiste la parte cinemática del tiempo para Einstein?

¿Cómo elimina Einstein la noción de espacio absoluto y tiempo absoluto?

¿En qué consiste la paradoja de Langevin?

Teoría especial de la relatividad: Dilatación del tiempo y contracción de la longitud.

Ahora bien, el espacio-tiempo para Einstein se da a partir del siguiente análisis:

Tenemos la siguiente situación: tenemos un tren que viaja a una velocidad cercana

de la luz “u” y en el interior de uno de los vagones, habrá una persona, midiendo cómo se

comporta la luz que se encuentra oscilando desde el piso del vagón, hasta el techo de éste.

A esto se le conoce como sistema de referencia inercial O` y está en movimiento. Y hay

otra persona, que se encuentra por fuera del tren, observándolo desde fuera y nota el

fenómeno de la luz que oscila en el interior del vagón. A este observador se le denotará

como un sistema de referencia inercial en reposo, en comparación al otro sistema que se

encuentra en movimiento.

Estos dos observadores (uno fuera del sistema de referencia y otro, dentro del

sistema), analizan el fenómeno de luz.

GGGGG

Para O, que es el observador que se encuentra fuera del sistema, tenemos que: 𝑡 =

2𝑙

𝑐 (1) Mientras que para O` que se encuentra dentro del sistema, tendremos la medida 𝑡` =

2𝑑

𝑢 (2). Ahora bien, lo que observa O es que la luz recorre una longitud l en forma de

triángulo. Así que para medir la longitud de dicho triángulo se tiene 𝑙 =𝐶.𝑡

2 A (1) continuación,

para O` la distancia que está recorriendo esa haz de luz es 𝑑 =𝑐.𝑡`

2 (2).

Ahora, como se está formando un triángulo rectángulo en la mitad del trayecto para

O, se tiene que la longitud l, se logra medir por Pitágoras 𝑙 = √(𝑑)2 + (𝑢𝑡

2)2 (3). Ahora

conociendo que 𝑑 =𝑐.𝑡`

2 que es la distancia para O`, reemplazamos (2) en (3) quedando la

fórmula 𝑙 = √(𝑐.𝑡`

2)2 + (

𝑢𝑡

2)2. Continuamos reemplazando (1) en (3)

𝑐.𝑡

2= √(

𝑐.𝑡`

2)2 + (

𝑈.𝑡

2)2

Cancelamos los 2 que se encuentran dividiendo. Quedando la ecuación

𝑐. 𝑡 = √(𝑐. 𝑡`)2 + (𝑢𝑡)2 . Pasamos que (𝑐. 𝑡)2 = (√(𝑐. 𝑡`)2 + (𝑢𝑡)2)2. Y obtenemos

(𝑐. 𝑡)2 = (𝑐. 𝑡`)2 + (𝑢. 𝑡)2. Entonces (𝑐. 𝑡)2 − (𝑢. 𝑡)2 = (𝑐. 𝑡`)2 . Sacamos factor común

𝑡2(𝑐2 − 𝑢2) = (𝑐)2. (𝑡`)2. Por consiguiente (𝑡)2 (𝑐2−𝑢2

𝑐2) = (𝑡`)2. Se va finalizando

(𝑡)2 (1− 𝑢2

𝑐2) = (𝑡`)2 . Y para finalizar √(𝑡)2 .√1 −

𝑢2

𝑐2= √(𝑡`)2 . Quedando de resultado

𝑡 . √1− 𝑢2

𝑐2= 𝑡` . Y 𝑡 =

𝑡`

√1−𝑢2

𝑐2

ACTIVIDAD 16: Actividad relatividad dilatación del tiempo y contracción de la

longitud.

1. Próxima Centauro es la estrella más cercana al sistema solar, y se encuentra a 4,3 años

luz de distancia. ¿Cuánto tardará una nave espacial en realizar un viaje de ida y vuelta a

aquella estrella, si la velocidad de la nave es de 0,9999c? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido

para un observador que se encuentra en la nave?

HHHHH

2. El ser humano tiene una vida media de 61 años ¿a qué velocidad debe viajar para

alcanzar una vida media de 250 años?

3. El Pion, es una partícula subatómica descubierta en 1947, que tiene una vida media en

reposo de 2,6x10-8s ¿A qué velocidad debe viajar los piones para que su vida media sea

de 4,2x10-8s?

4. Una nave espacial parte del planeta tierra y viaja a una velocidad de 2,25x108m/s y se

demora 25 años terrestres en regresar a su hogar. ¿Cuántos años han pasado para el

astronauta?

5. Dos hermanos gemelos de 19 años de edad tienen una vida distinta, uno es dentista y el

otro es astronauta. El gemelo astronauta parte en una nave espacial a una velocidad de

0,99c para ir a un planeta distante. Y se demora en ir y en volver, 43 años terrestres. En su

regreso ¿cuántos años tendrá el hermano gemelo dentista, que se ha quedado en la tierra?

¿Qué edad tendrá el astronauta?

6. La nave en la que se desplaza el astronauta es de x= 100 m y se desplaza de manera

horizontal por el espacio-tiempo a una velocidad de 0.89c ¿Qué contracción de longitud

sufrirá la nave al viajar a esta velocidad?

7. El astronauta en su viaje, se encuentra cerca de un agujero negro y encuentra un planeta

que orbita alrededor de éste a una velocidad de 0,77c. Y lo ve contraído a una longitud

horizontal de 3474 km. ¿Cuál es la longitud propia del planeta observado?

Relatividad general.

En esta teoría, Einstein nos dice que el espacio-tiempo es curvo y se deforma debido

a la materia-energía que se encuentra ubicada en ella. Esto trae una revolución de acuerdo

a las nociones geométricas, pues se pasa de una geometría euclidiana a una geometría

NO euclidiana.

Estas curvaturas espacio-temporales, se desarrolla a partir de las ideas de Gauss y

Riemann a partir de tensores. Y Einstein para explicar su teoría, acude a las geodésicas.

La ecuación que describe esto, la enseña al mundo en 1915, y es la que traería

grandes predicciones a futuro.

𝑅𝜇𝑣 −1

2𝑔𝜇𝑣𝑅 =

8𝜋𝐺

𝑐4𝑇𝜇𝑣

La materia le dice al espacio-tiempo como se debe curvar y el espacio-tiempo le dice

a la materia como se tiene que mover.

En otras palabras, el espacio-tiempo tiene una estructura flexible, elástica, que se

deforma con la materia que se deposita en ella. Y al deformarse, los objetos que quieren

moverse en línea recta, son obligados a describir otro tipo de trayectorias como órbitas o

curvas de diversos tipos.

IIIII

Esto trae implicaciones para el concepto de gravedad, pues deja de ser una fuerza,

en realidad lo que vemos es un espacio-tiempo curvado y los cuerpos siguen trayectorias

en ese espacio-tiempo curvado.

Asimismo, esto trae implicaciones a la meteria-energía, pues el espacio-tiempo se

curva con los cuerpos masivos, y permite predecir que en un eclipse de sol, se deberían de

ver en lugares equivocados, por culpa de la deformación espacio-temporal. Este fenómeno

es conocido como lente gravitatorio.

Con esto, vemos que la geometría euclidiana, cuyo análisis demuestra que las

relaciones entre circunferencias y triángulos, no satisface las leyes de la naturaleza, cuando

se encuentra materia en una región del “espacio”, este tomará una curvatura, donde el

triángulo (sea rectángulo, isósceles, equilátero, etc) dejará de satisfacer que los ángulos

internos formen ángulos tales que, la suma de todos estos sea 180°. Y podemos ver la

noción de distancia que hay entre tres puntos. Y se puede definir la noción de círculo con

respecto a lo anterior, dando la conexión de puntos que equidistan de uno dado. Y si se

puede dar la noción de círculo, se puede dar la noción de ángulo. Ya que puedes decir, si

se encuentra medio círculo, un tercio de círculo, un cuarto de círculo, etc.

Los Babilonios y los griegos, notaron un hecho curioso y es que hay propiedades

universales que se refiere a triángulos y a círculos, y que están relacionados entre sí, de

forma lógica. Así, es que los círculos (sin importar su tamaño) tienen una relación entre el

cociente que es su perímetro y su diámetro, será 𝜋. Y esto, aparentaba ser leyes

estructurales del espacio. Esto se refiere a que la geometría es la estructura del espacio.

Dicho de otra manera, la geometría es una propiedad del mundo físico.

JJJJJ

Sin embargo, en el siglo XIX Gauss y Riemann, definen un espacio no euclidiano,

donde no se satisface el pensamiento griego de espacio. Donde los ángulos internos de un

triángulo, no obedece a 180°. A esto lo llamaron curvatura. Así se toman las medidas de

distancias que abarcan cientos de miles años luz. Como las galaxias.

Luego, en 1915, Einstein nos dictamina el criterio de la suma de los ángulos en un

triángulo, de que depende y cuánto depende, y esto es, que depende de la cantidad de

energía, materia que se encuentra allí. Y trae consecuencias tales como que la luz, cae en

campos gravitacionales.

KKKKK

Dicho lo anterior, debemos dejar de ver al espacio como un escenario pasivo, pues

la cantidad de materia contenida en un espacio triangular, hará que ese espacio se abombe.

Formando una curvatura. Y esta curvatura es mayor cuanto mayor sea la cantidad de

materia-energía que contenga. Esto da a entender que el espacio-tiempo es elástico, poco,

pero lo es.

Ahora bien, una de las predicciones más exóticas que trae la Relatividad General es

la posibilidad de la existencia de cuerpos super masivos, tanto, que producen una

deformación espacio-temporal tan grande, en un radio tan pequeño, que ni siquiera la luz

puede escapar de sus efectos gravitatorios. A esto se le conoce como agujeros negros

(singularidad).

¿Cuánta curvatura puede soportar el espacio-tiempo? Ya se mencionó que si hay

materia concentrada, al dibujar un triángulo se nota que el espacio está curvado. SI en la

misma región, en el mismo triángulo se agrega más materia, aumenta la curvatura, por

tanto, aumenta el campo gravitacional, es decir, el triángulo se emboba más. Y si llega a un

punto crítico donde se agrega materia que ya no se tendría un triángulo sino un círculo que

contiene la materia y en este estado crítico, la luz orbitaría como lo hace un planeta. Y

llegado el punto crítico, si se llega a agregar una pequeña cantidad de materia más,

colapsará. Es decir, implosionará y la luz no podrá salir de esta región. Todo el espacio

implosiona. Contrayéndose, haciendo que haya menos espacio en esa región y colapsa

sobre sí mismo. Produciéndose la singularidad.

LLLLL

Y este sería el fin del espacio-tiempo tal y como lo conocemos. Ya que las

ecuaciones de Einstein dejan de tener sentido en dicha singularidad.

Y las ondas gravitacionales, como última predicción que se mencionará, ocurre

cuando objetos con gran cantidad de materia, que se encuentran a gran cercanía casi a

colisión, perturban el espacio tiempo de tal modo que liberan ondas gravitacionales en la

superficie del “tejido” espacio-temporal. Esto, porque si el espacio posee una cierta

elasticidad, cuando hay energía concentrada, y esta distribución de energía cambia con el

tiempo, entonces esa elasticidad deformación cambia con el tiempo. Y cuando hay un

medio elástico que cambia con el tiempo, se producen ondas. Así que las ondas

gravitacionales, son ondas de geometría.

Así se repara que la gravedad tenga una velocidad infinita. Es decir, que actúe de

manera instantánea.

Dilatación del tiempo gravitacional.

MMMMM

El espacio-tiempo para Einstein, es considerado como un objeto con una dinámica

propia y que en particular puede “inflarse” y puede deformarse según la masa de los

cuerpos. La energía del vacío para Einstein, es la causa de esta expansión. Y las

dimensiones para Einstein son 4: X, Y, Z y t. Donde el tiempo se da como una dimensión.

El espacio-tiempo es geometría no euclidiana. Y la geometría del espacio, va a ser curvo,

dependiendo de la cantidad de energía que se encuentra contenida en un espacio dado, la

cantidad de materia. Por efecto de la gravedad que producen los cuerpos.

• La energía material “localizada” tiende a contraer el espacio.

• La energía de “vacío” deslocalizada, tiende a estirar el espacio.

• La gravitación y la influencia en el espacio-tiempo.

• La energía es una unidad fundamental, que en relatividad es equivalente a

la masa.

Analicemos el siguiente gráfico, donde se encuentran S1 y S2 separados a una

distancia, donde S1 se encuentra próximo a un campo gravitacional y S2 alejado, orbitando

en este sistema.

Considerando a S1 y a S2 como dos sistemas materiales, provistos con

instrumentos de medida, van a tener un potencial gravitatorio diferente S1 y S2. El potencial

gravitatorio en S2 es mayor que en S1, en un cantidad ℎƔ. Ahora, los sistemas K y K`, son

equivalentes. K ubicado en el eje Z. Pondremos a K` libre de gravitación que se mueve con

aceleración uniforme en dirección Z positivo, donde S1 y S2 están rígidamente conectados.

NNNNN

Si es emitida una cantidad de energía de S2 a S1 y debemos juzgar el proceso de

transferencia de energía por radiación, en un sistema sin aceleración 𝐾0 que está libre de

aceleración. Y se debe considerar que en el instante en que la energía radiantes E2 es

liberada por S2 hacia S1, la velocidad relativa de del sistema K` y 𝐾0, es cero. La radiación

llegará en un tiempo ℎ

𝑐 . Sin embargo, la velocidad de S1 en ese instante con 𝐾0, es 𝑣 =

Ɣℎ

𝑐.

Interpretando el resultado, quiere decir que la radiación que llega a S1, no posee la energía

E2, sino una mayor energía E1. Que se relaciona con E2 con la siguiente ecuación:

𝐸1 = 𝐸2 (1+𝑣

𝑐) 𝑒𝑛 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐸1 = 𝐸2(1 + Ɣ

ℎ

𝑐2)

Esta relación es válida si el mismo proceso es llevado a cabo en K, que no está

acelerado, pero que tiene un campo gravitatorio. En este caso, se reemplaza Ɣℎ por

potencial de vector gravitación ɸ el cual se posiciona en S2 si la constante arbitraria ɸ en

S1 es igual a cero.

𝐸1 = 𝐸2 + 𝐸2

𝑐2 ɸ

La energía E1, que llega a S1, es mayor que la energía E2, de S2. Medida por los

mismos medios. Siendo el exceso la energía potencial de la masa 𝐸2

𝐶2 en el campo

gravitatorio.

El efecto es que S1 ha experimentado el incremento de energía 𝐸Ɣℎ

𝑐2 y que la cantidad

de energía 𝑀`Ɣℎ − 𝑀Ɣℎ ha sido transmitida al sistema en forma de trabajo mecánico.

𝐸2Ɣ ℎ

𝑐2= 𝑀`Ɣℎ− 𝑀Ɣℎ donde 𝑀`− 𝑀 =

𝐸

𝑐2

Implicaciones en el tiempo

Tiempo y velocidad de la luz en el campo gravitatorio.

La radiación emitida en el sistema uniformemente acelerado K` en S2 hacia S1 tenía

la frecuencia V2 con relación al reloj en S2, entonces cuando llega a S1 ya no tiene la

frecuencia V2, con relación a un reloj idéntico en S1, sino una frecuencia mayor V1.

𝑉1 = 𝑉2 + Ɣℎ

𝑐2

De nuevo, como se hizo anteriormente, si se dan las condiciones de campo

gravitatorio, donde el sistema de referencia es no acelerado K0. Y aplicando equivalencia

K0 y K`, esta ecuación es válida para K, donde hay un campo gravitatorio uniforme. Y donde

se presenta transferencia de radiación.

Así que si se tiene que un haz de luz emitido por S2 con un potencial gravitacional

definido, de frecuencia V2, comparada con un reloj S2, poseerá en su llegada a S1 una

frecuencia diferente V1, medida por un reloj idéntico en S1. Para Ɣℎ Se sustituirá por ɸ de

S2. Tomando como 0 el de S1

OOOOO

𝑉1 = 𝑉2 (1 +ɸ

𝑐2) donde ɸ es la diferencia (negativa) de potencial gravitacional entre

S1 y S2.

Si se mide el tiempo en S1 con un reloj A, , entonces se debe medir el tiempo en S2

con un reloj que marcha 1 +ɸ

𝑐2 más lento que el reloj A.

Si se llama c0 a la velocidad de la luz en el origen de coordenadas, entonces c en

conjunto al campo gravitatorio, está dada por la relación 𝑐 = 𝑐0 (1+ɸ

𝑐2).

Esto implica que los rayos luminosos, presentarán curvatura en presencia de un

campo gravitatorio por principio de Huyghens.

Sea E el frente de onda de una onda luminosa plana en el instante t, y sean P1 y P2

dos puntos en dicho plano que se encuentran a una distancia. Para esto, se pondrán las

siguientes condiciones. P1 y P2 están en el plano, de modo que el coeficiente diferencial

ɸ , tomado en dirección a la normal, se anula. Y por consiguiente, también lo hace c.

(𝑐1 − 𝑐2)𝑑𝑡 = −𝜕𝑐

𝜕𝑛` 𝜕𝑡 Midiendo el ángulo positivamente cuando el rayo se curva

hacia el lado n` creciente. El ángulo de desviación es por tanto −1

𝑐2−

𝜕ɸ

𝑑𝑛`.

Finalmente, se obtiene la desviación que experimenta un rayo luminoso hacia el lado

n` en cualquier trayectoria (s)

𝑎 =1

𝑐2∫

𝜕ɸ

𝜕`𝑛 𝑑𝑠

Se obtiene el mismo resultado considerando la propagación del haz de luz en el

sistema uniformemente acelerado K`, y trasladando el resultado al sistema K.

PPPPP

De la ecuación anterior, un haz de luz que pasa cerca a un cuerpo celeste, sufre

una desviación hacia el lado del potencial gravitatorio decreciente, es decir, el lado dirigido

hacia el cuerpo celeste, con magnitud

𝑎 = −1

𝑐2 ∫

𝑘𝑀

𝑟2

𝜃=𝜋

2

𝜃=−𝜋

2

cos𝜃 𝑑𝑠 = 2𝑘𝑀

𝑐2∆

Donde k es la constante de gravitación, M es la masa del cuerpo y ∆ es la distancia

del rayo de luz al centro del cuerpo.

En tanto, la dilatación del tiempo gravitacional quedará dado por la expresión

𝑡 = 𝑡´

√1 −2𝐺𝑀

𝑐2𝑟− 𝑣2

𝑐2⁄⁄ o 𝑡´ = 𝑡 .√1−

2𝐺𝑀

𝑐2𝑟− 𝑣2

𝑐2⁄ . donde t es tiempo propio y t´ es

tiempo relativo.

Los agujeros negros.

Y es que para empezar con los agujeros negros, se es necesario conocer la historia.

Fue en 1795 cuando Laplace pensó que la luz eran partículas y se preguntó cuánto debía

medir el radio de un planeta para que la velocidad de escape de una pelota a la velocidad

de la luz, no escapara. Y realizó la siguiente fórmula

𝐸 =1

2𝑚𝑣2 −

𝐺𝑀𝑚

𝑟

1

2𝑚𝑣2 −

𝐺𝑀𝑚

𝑟= 0

𝑣 = √2𝐺𝑀

𝑟 Ahora, suponiendo que la velocidad v es la de la luz c, tenemos 𝑐2 =

2𝐺𝑀

𝑟,

y por simple despeje se adquiere 𝑟 =2𝐺𝑀

𝑐2 Esta es la relación entre el radio y el

planeta para que la luz no escape.

El segundo paso de la historia, la dio Einstein en 1905, cuando postula la relatividad

especial antes descrita. Y lo relevante que se tomará es que cada observador va a tomar

un tiempo distinto, es decir, cada observador tiene un tiempo propio. Y que nada puede

viajar más rápido que la velocidad de la luz.

𝑥` = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡)

𝑡` = 𝛾 (𝑡 −𝑣𝑡

𝑐2)

𝛾 =1

√1−𝑢2

𝑐2

Luego, el mismo Einstein, en 1915 formula la relatividad general. Acá propone el

principio de equivalencia donde la aceleración y la gravedad son abordados desde un

modelo mental de ascensor. Y donde determina que la gravedad es geometría del espacio-

tiempo.

QQQQQ

𝐹 = 𝑚𝑖𝑛.𝑎 y teniendo la ley de la gravitación universal de Newton 𝐹 = 𝐺 𝑚1.𝑚2

𝑟2 →

𝑚𝑔𝑟 (𝐺𝑀

𝑟2 𝑟

𝑟) = 𝑚𝑔𝑟𝑔. Por tanto, para un objeto en caída libre, sin más fuerzas actuando en

él, se va a tener que 𝑚𝑖𝑛.𝑎 = 𝑚𝑔𝑟𝑔 por tanto, el principio de equivalencia débil, especifica

la masa inercial y la masa gravitacional 𝑚𝑖𝑛

𝑚𝑔𝑟≈ 1.

En 1916, Schwarzschild saca una solución exacta no trivial a las ecuaciones de

Einstein las que ya de por sí, son muy completas. Así que se propone a realizar ecuaciones

para describir el sistema solar. Lo encuentra y descubre que a cierta distancia en el centro

del sistema ocurre un evento importante, y es aquella posibilidad de encontrar objetos

supermasivos a partir del radio crítico de horizonte. Denominado radio de Schwarzschild.

𝑅𝑠 =2𝐺𝑀

𝑐2 Y es que cuando se encuentra un objeto con una enorme masa en el

espacio y esa masa supera cierto valor crítico, el espacio tiempo se deforma de tal manera,

al aparecer este radio 𝑅𝑠, donde ni siquiera la luz puede escapar.

ACTIVIDAD 17: Actividad dilatación del tiempo gravitacional.

1. Los satélites de la red GPS se encuentran orbitando alrededor de la Tierra a una

altura h = 20 000 km, y por tanto a velocidad = 14 000 km/h. Compara tu reloj con otro

situado en un satélite GPS. (a) ¿Que efectos influyen en el ritmo de ambos relojes y que

consecuencias tienen? (b) ¿Cuanto atrasan o adelantan los relojes de los satélites GPS

respecto al tuyo cada día debido a esos efectos? (c) ¿Es relevante el movimiento de

rotación de la Tierra? (Datos del planeta tierra: g = GM/R2 ⊕ = 9.8 m/s2 , G = 6.67 × 10-11

m3 kg−1 s −2 , Mt = 5.97 × 1024 kg, R = 6 370 km.)

2. Imagina que un astronauta se encuentra en un planeta con las dimensiones de

Júpiter (la misma gravedad, el mismo radio del planeta y la misma masa), y en éste se

encuentran orbitando unos satélites GPS para conocer la ubicación del astronauta. Los

satélites orbitan a una velocidad de 22 000 km/h, a una altura de 40 000 km. ¿Cuánto es la

diferencia temporal entre el astronauta y los satélites?

3. Cuál será la dilatación del tiempo gravitacional que se producirá en el interior de

un agujero negro, si éste posee la masa del sol, y tiene un radio crítico de Scharszchild

comprendido 𝑟𝑠 = 2𝐺𝑀𝑐2⁄ . (Datos necesarios: masa del sol 1,989x1030 kg, radio del sol, la

velocidad de la luz c= 3x108m/s).

El fin del espacio-tiempo a escala astronómica, se presenta cuando la materia y la

energía se concentran en un volumen pequeño. Originando una deformación

espaciotemporal tan grande, que termina originando un agujero negro. Y como te podrás

dar cuenta con el cálculo anterior, la relatividad presenta anomalías al estudiar los agujeros

negros.

RRRRR

Actividad final: valoración final.

SSSSS

TTTTT

UUUUU

VVVVV

WWWWW