tesis_JJVM.pdf - INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ESIME ZACATENCO

“DISEÑO DE UN SINTETIZADOR VIRTUAL DE NOTAS MUSICALES

MEDIANTE SERIES DE FOURIER”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTA

VARGAS MARTÍNEZ JESÚS JUAN

DIRECTORES DE TESIS:

DR. MARIO JIMÉNEZ HERNÁNDEZ

ING. PATRICIA LORENA RAMÍREZ RANGEL

CIUDAD DE MÉXICO, ABRIL 2016

2

RESUMEN

Los sintetizadores son instrumentos musicales electrónicos diseñados para producir

sonidos sintéticos o artificiales. Cuando hablamos de síntesis de sonido nos referimos a

la producción artificial de sonidos basándonos en los tonos sinusoidales generados por

señales periódicas y funciones matemáticas. Son llamados sintetizadores ya que tienen

la capacidad de emular o sintetizar una cantidad enorme de sonidos, como por ejemplo

el sonido de algún instrumento musical, el silbido de un pájaro, el sonido que produce

un automóvil al moverse e incluso la voz de un ser humano.

Dentro de un sintetizador electrónico la tarea principal de generación de audio recae

en el módulo de osciladores, ya que por medio de estos podemos aproximarnos a un

sonido en particular. Basándonos en los parámetros que determinan el timbre, en este

caso nos referimos a la amplitud (volumen de la nota generada), frecuencia (cualidad

que diferencia un sonido agudo de un sonido grave), fase y cantidad de armónicos (estos

parámetros determinaran el timbre que nos permite identificar un instrumento musical

de otro), las señales de salida, del que se denomina en este proyecto como Banco de

Osciladores, se suman o mezclan por medio de un elemento llamado sumador el cual

está compuesto por funciones de suma, interconectadas para obtener una única señal

resultante a partir de distintas fuentes de entrada. En este proyecto de tesis se toma

como guía la arquitectura elemental de un sintetizador modular analógico , basando su

funcionamiento en la técnica de síntesis aditiva o síntesis de Fourier, que define que se

pueden reconstruir casi cualquier función o forma de onda compleja a partir de

funciones sinusoidales simples y lograr en este caso distintos timbres. Este será una

implementación en software, construida en un lenguaje de programación grafico que se

ejecutara en un PC (personal computer) por medio de un archivo instalador que

encapsula las características de funcionamiento del sintetizador musical dentro de un

fichero capaz de ser instalado en cualquier computadora que soporte Windows (XP o

superior). Las funciones de esta aplicación podrán ser controladas mediante elementos

gráficos presentados en pantalla mismos que adquieren la apariencia de pulsadores,

selectores de casos y barras deslizantes que al modificar sus valores alteran el timbre

e intensidad del sonido resultante.

El usuario tendrá acceso a cuatro ventanas o paneles de control. El primero ubicado en

la parte superior derecha del panel y cumple la función de graficar la señal resultante

producida por la sumatoria de los osciladores, junto a una segunda ventana en la parte

izquierda del mismo panel, que grafica las componentes presentes en la señal

resultante. En la parte superior izquierda se encuentra el control de los cinco osciladores

sinusoidales que componen al sintetizador, y este está formado por un selector de forma

de onda y cuatro barras deslizantes que controlan el nivel de amplitud de los primeros

cuatro armónicos de la fundamental. Finalmente en la parte inferior del panel principal

3

se encuentra un teclado con el que un usuario puede interactuar mediante el indicador

de la computadora o los atajos del teclado físico del PC, mismo que actúa como un

control de tonos dentro de la lógica del programa. Visualmente el teclado fue diseñado

para cubrir un rango de dos octavas y tener la apariencia de un piano de concierto de

doce notas.

Los resultados que se obtienen son: Un sintetizador de notas musical funcionando en un

ambiente gráfico, mismo que es generado por un programa informático, construido en

la plataforma de programación y diseño de aplicaciones LabVIEW 2013. La aplicación

permite seleccionar entre cuatro opciones de señal, tres de ellas fijas y una con la

posibilidad de controlar los niveles de amplitud de los armónicos del generador de

ondas sinusoidales, para así poder formar cualquier otra señal resultante, además de

un timbre distinto. También cuenta con dos ventanas que grafican las señales

producidas y sus componentes, un teclado gráfico con botones pulsadores que

determina la nota que se desee escuchar.

4

Dedicatoria

Para mis padres jerónimo Vargas Córdoba y Cristina Martínez Lugo que me han brindado

su apoyo incondicional durante todos mis años como estudiante, dentro de mi ser

representan una fuente de inspiración, la cual me brinda fuerza para seguir adelante y

jamás darme por vencido, en aquellos momentos difíciles donde los obstáculos parecen

imposibles de superar. También quiero que sepan que gracias a su consejo he tenido la

capacidad de elegir las mejores decisiones en todos los momentos difíciles. “Un padre no es el que da la vida, eso sería demasiado fácil, un padre es el que da el

amor.”

Denis Lord (1900-1957) Novelista canadiense.

Para mi hermano Héctor Vargas Martínez que ha sido una pieza de fundamental en el

logro de mis metas y aspiraciones. Gracias a su apoyo incondicional me ha sido posible

terminar una carrera como ingeniero, su presencia ha significado una luz en el camino

tanto para mí como para mis padres.

"El que da, no debe volver a acordarse; pero el que recibe nunca debe olvidar." (Proverbio

hebreo).

Para mis profesores en mis memorias tengo el día en que ingrese a este maravilloso

colegio, lleno de emociones ,curiosidades, nerviosismo, alegría y finalmente al estar

dentro de un salón y sentarme junto a otros compañeros sin saber que muchos de

nosotros compartiríamos grandes momentos durante tantos años, algunos compañeros

se fueron otros llegaron, pero todos coincidimos en que cada uno de nuestros maestros

tienen un toque especial y único ya sea aquel que nos ayudó en alguna accesoria o nos

inspiró a aprender cosas nuevas a todos y cada uno de ellos los recordare por su gran

dedicación.

“Educar no es dar carrera para vivir, sino templar el alma para las dificultades de la

vida.” Pitágoras.

http://www.proverbia.net/citasautor.asp?autor=1512

5

Nomenclatura

Función periódica 𝑓(𝑥)

Frecuencia angular 𝜔0

Coeficientes de Fourier 𝑎𝑛𝑦 𝑏𝑛

Función de densidad espectral 𝐹(𝜔)

Fasor de sondeo (Kernel Function). 𝑒−𝑗𝜔𝑡

Señal de prueba en función del tiempo 𝑓(𝑡)

Tiempo 𝑡

Frecuencia en Hz 𝑓

Amplitud de un armónico 𝑛 𝐴𝑛

Amplitud del armónico fundamental 𝐴1

Numero de armónico 𝑛

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Glosario

Sonido. Sensación o impresión producida en el oído por un conjunto de vibraciones que

se propagan por un medio elástico, como el aire.

Timbre. Cualidad del sonido de la voz de una persona o de un instrumento musical que

permite distinguirlo de otro sonido del mismo tono.

Tono. Grado de elevación del sonido que depende de la cantidad de vibraciones por

segundo.

Intensidad. La intensidad del sonido se define como la potencia acústica por unidad de

área. El contexto habitual es la medición de intensidad de sonido en el aire en el lugar

del oyente. Las unidades básicas son vatios/m2 o vatios/cm2

Síntesis de sonido. La síntesis de sonido consiste en obtener sonidos a partir de medios

no acústicos; variaciones de voltaje en el caso de la síntesis analógica, o por medio de

programas en el caso de la síntesis digital.

Sintetizador musical. Un "sintetizador de sonidos" (también conocido en español como

sintetizador) es un instrumento musical electrónico que genera señales eléctricas

convertidas a sonidos a través de bocinas o audífonos. Los sintetizadores pueden imitar

otros instrumentos o generar nuevos timbres.

Armónico. Son los componentes de un sonido que se definen como las frecuencias

secundarias que acompañan a una frecuencia fundamental o generadora.

Tono fundamental. Se llama primer armónico al tono fundamental y generalmente es

el más alto que el resto de los armónicos y es la frecuencia más baja del espectro de

frecuencias tal que las frecuencias dominantes pueden expresarse como múltiplos de

esta frecuencia fundamental.

DSPs. Un procesador digital de señales o DSP(sigla en inglés de digital signal processor)

es un sistema basado en un procesador o microprocesador que posee un conjunto de

instrucciones, un hardware y un software optimizados para aplicaciones que requieran

aplicaciones numéricas a muy alta velocidad.

FT. Sigla en inglés de (Fourier Transform) Transformada de Fourier es una operación

matemática que transforma una señal de dominio de tiempo a dominio de frecuencia y

viceversa.

VI. Instrumento virtual (siglas en ingles de Virtual Instrument).

http://es.wikipedia.org/wiki/Sonido

http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_musical_electr%C3%B3nico

http://es.wikipedia.org/wiki/Bocina

http://es.wikipedia.org/wiki/Aud%C3%ADfonos

http://es.wikipedia.org/wiki/Sintetizador#s.C3.ADntesis_imitativa

http://es.wikipedia.org/wiki/Sintetizador#s.C3.ADntesis_imitativa

http://es.wikipedia.org/wiki/Timbre_(ac%C3%BAstica)

http://www.monografias.com/trabajos5/elso/elso.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_frecuencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_frecuencias

7

Índice general

1 Introducción ................................................................................................................ 11

1.1 Planteamiento del problema ............................................................................. 11

1.2 Propuesta de solución ........................................................................................ 11

1.3 Justificación ........................................................................................................ 12

1.4 Hipótesis ............................................................................................................. 12

1.5 Objetivo general ................................................................................................. 12

1.6 Objetivos particulares ........................................................................................ 13

1.7 Alcances del trabajo ........................................................................................... 13

2. Marco teórico ............................................................................................................. 15

2.1 Introducción ....................................................................................................... 15

2.2 Historia de Los Sistemas de Síntesis y estado actual del arte ............................ 16

2.3 Síntesis analógica ............................................................................................... 19

2.4 Síntesis digital ..................................................................................................... 19

2.5 Síntesis analógica vs síntesis digital. .................................................................. 20

2.6 Ventajas y desventajas de los sintetizadores software. .................................... 21

2.7 Principios de funcionamiento de un sintetizador .............................................. 21

2.8 Visión general de los componentes de un sintetizador modular ..................... 26

2.9 Formas de ondas comunes en un sintetizador ................................................. 27

2.10 Síntesis aditiva.................................................................................................... 29

2.11 Fundamentos del dominio de LabVIEW............................................................. 31

3. Propuesta de solución ............................................................................................... 39

3.1 Programa desarrollado ....................................................................................... 39

3.2 Algoritmo (panel de programación) ................................................................... 40

3.3 Control de tonos. ................................................................................................ 41

3.4 Control de formas de onda ................................................................................ 45

3.5 Oscilador base .................................................................................................... 49

3.6 Banco de generadores ....................................................................................... 52

3.7 Sumador de señales ........................................................................................... 54

3.8 Multiplicador ...................................................................................................... 55

3.9 Corrección de amplitud de salida ....................................................................... 56

8

3.10 Tarjeta de sonido ............................................................................................... 56

3.11 Interfaz gráfica ................................................................................................... 58

3.12 Interfaz gráfica del módulo de generación de tonos. ........................................ 64

3.13 Grafica resultante y ventana de componentes................................................. 65

4. Pruebas y resultados .................................................................................................. 67

4.1 Compilación del código ...................................................................................... 67

4.2 Aspecto visual de la aplicación ........................................................................... 68

4.3 Control de los armónicos ................................................................................... 69

4.4 Visualización de las de las formas de onda ....................................................... 72

4.5 Control del teclado ............................................................................................. 75

5. Conclusiones y trabajos futuros ................................................................................ 76

5.1 Conclusiones ...................................................................................................... 76

5.2 Trabajos futuros ................................................................................................. 77

9

Índice de figuras

Figura 1 Telharmonium. .......................................................................................................... 16

Figura 2 Órgano Hammond. ................................................................................................... 17

Figura 3 Mini Moog. ................................................................................................................. 17

Figura 4 Max Mathews Padre de la música por ordenador ............................................... 20

Figura 5 Retrato de Jean Baptiste Joseph Fourier. ............................................................ 24

Figura 6 Sintetizador analógico elemental ........................................................................... 26

Figura 7 Onda senoidal. .......................................................................................................... 27

Figura 8 Onda diente de sierra............................................................................................... 28

Figura 9 Onda cuadrada ......................................................................................................... 28

Figura 10 Onda triangular ....................................................................................................... 28

Figura 11 Ruido ........................................................................................................................ 29

Figura 12 Arquitectura del sintetizador aditivo ..................................................................... 29

Figura 13 Esquema elemental de síntesis aditiva (Gutiérrez E. G., 2009) ..................... 30

Figura 14 Panel frontal ............................................................................................................ 31

Figura 15 Paleta de controles ................................................................................................. 32

Figura 16 Paleta de controles numéricos ............................................................................. 33

Figura 17 Paleta de controles booleanos ............................................................................. 33

Figura 18 Paleta de control Graph y arreglos Array ........................................................... 34

Figura 19 Paleta de decoraciones ......................................................................................... 34

Figura 20 Barra de edición ...................................................................................................... 34

Figura 21 Diagrama de bloques ............................................................................................. 35

Figura 22 Paleta de funciones ................................................................................................ 35

Figura 23 Barra de herramientas ........................................................................................... 36

Figura 24 Aspecto visual de un SubVI .................................................................................. 36

Figura 25 Editor de SubVI ...................................................................................................... 37

Figura 26 Estructuras de ejecución básicas ........................................................................ 37

Figura 27 Panel de usuario ..................................................................................................... 39

Figura 28 Diagrama de bloques del control de tonos ......................................................... 40

Figura 29 Diagrama de bloques de selector de onda ......................................................... 41

Figura 30 Diagrama de bloques del banco de osciladores y sumador de señales ........ 41

Figura 31 Control de tonos vista de panel frontal y diagrama de bloques ...................... 43

Figura 32 Grafico temporal y espectral de una onda cuadrada (Basso, 2001). ............. 46

Figura 33 Grafico temporal y espectral de una onda diente de sierra (Basso, 2001). .. 46

Figura 34 Grafico temporal y espectral de una onda triangular (Basso, 2001). ............. 47

Figura 35 Interfaz de usuario y diagrama a bloques de selector de onda ...................... 48

Figura 36 Oscilador base ........................................................................................................ 49

Figura 37 Frecuencia de muestreo y numero de muestras ............................................... 51

Figura 38 Teorema de muestreo............................................................................................ 51

Figura 39 In Place Element Structure. .................................................................................. 52

Figura 40 Diagrama de Bloques del Banco de generadores ............................................. 53

Figura 41 Sumador de señales .............................................................................................. 55

Figura 42 Multiplicador y salida de audio ............................................................................. 55

Figura 43 Corrección de amplitud .......................................................................................... 56

Figura 44 Play Waveform ....................................................................................................... 57

Figura 45 Horizontal Spliter Bar y 2. Vertical Spliter Bar. ................................................. 58

Figura 46 División del panel frontal ...................................................................................... 59

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10

Figura 47 Vista en ambos paneles del control Radio Buttons Control ............................. 60

Figura 48 Radio Buttons Control con 25 pulsadores .......................................................... 60

Figura 49 Ajustes mecánicos.................................................................................................. 61

Figura 50 Teclado sin cubierta estética ................................................................................ 61

Figura 51 Lista de la estructura de casos para el control de tonos .................................. 63

Figura 52 Teclado final ............................................................................................................ 63

Figura 53 Vista de banco de generadores y diagrama a bloques .................................... 64

Figura 54 Vista de la interfaz de usuario del Banco de generadores .............................. 65

Figura 55 Graficas de los componentes. .............................................................................. 66

Figura 56 Grafica resultante ................................................................................................... 66

Figura 57 Vista principal de la aplicación ............................................................................. 68

Figura 58 Señal de prueba a 440Hz...................................................................................... 69

Figura 59 Segundo armónico con amplitud modificada a 440 Hz. ................................... 70

Figura 60 Panel de componentes con amplitud en el segundo armónico....................... 70

Figura 61 Todos los armónicos modificados a 440Hz........................................................ 71

Figura 62 Panel de componentes con todos los armónicos modificados. ...................... 71

Figura 63 Resultante de una señal de una onda cuadrada a 440Hz. .............................. 72

Figura 64 Componentes de la onda cuadrada .................................................................... 72

Figura 65 Resultante de una señal de una onda triangular a 440Hz. .............................. 73

Figura 66 Componentes de la onda triangular .................................................................... 73

Figura 67 Resultante de una señal diente de sierra a 440Hz. ......................................... 74

Figura 68 Componentes de la onda diente de sierra.......................................................... 74

Figura 69 Vista del teclado final ............................................................................................. 75

Figura 70 a) tecla pulsada b) tecla en reposo ...................................................................... 75

Índice de tablas

Tabla 1 Frecuencias de la cuarta y quinta octava musical. ......................................................... 23

Tabla 2 Flujo de datos en LabVIEW ............................................................................................. 38

Tabla 3 Frecuencias y octavas de las notas musicales. .............................................................. 42

Tabla 4 Amplitudes del selector de onda. ................................................................................... 48

Tabla 5 Terminales del oscilador base tabla 1. ........................................................................... 49

Tabla 6 Terminales del oscilador base tabla 2 ............................................................................ 50

Tabla 7 Componentes del banco de generadores tabla 1 ........................................................... 53

Tabla 8 Componentes del banco de generadores tabla 2........................................................... 54

Tabla 9 Opciones de configuración del Play Waveform .............................................................. 57

Tabla 10 Atajos de teclado tabla 1. ............................................................................................. 62

Tabla 11 Atajos de teclado tabla 2 .............................................................................................. 62

























Capítulo 1 Introducción

11

1 Introducción

1.1 Planteamiento del problema

Uno de los principales factores a considerar a la hora de adquirir un sintetizador en la

actualidad, es tomar la decisión de elegir entre uno implementado en hardware o uno

construido en software, tomando en cuenta que ambos poseen sus propias ventajas y

desventajas, existe una importante limitación para el usuario a la hora de decidirse por

alguno de estos dos tipos, ya que la diferencia de portabilidad y costos entre uno y otro

es considerable. Un sintetizador medianamente complejo construido en hardware es

mucho más caro y aparatoso, comparado con su versión en software que goza de mayor

portabilidad y adaptabilidad dado que los módulos son virtuales y se pueden tener

tantos módulos como se quieran en lugar de comprarlos por separado, teniendo como

única limitante el poder de la computadora en donde se ejecuten. La razón principal

por la que se optó para la realización de este proyecto es la gran capacidad que tienen

estas aplicaciones para adaptarse con facilidad a las diversas circunstancias o

necesidades, por lo que puede llegar a ser una opción aceptable para un músico en

momentos donde no se cuente con un sintetizador profesional de forma física.

1.2 Propuesta de solución

En este proyecto de tesis se presenta el diseño de un sintetizador de notas musicales

implementado en un programa informático que es capaz de poder instalarse en

cualquier computadora digital de la misma forma en que se instala cualquier otra

aplicación o programa. Para esto se empleó un lenguaje de programación gráfico en

una plataforma de desarrollo de aplicaciones llamada NI LabVIEW 2013, la aplicación

presentada en este proyecto será capaz de realizar una síntesis de sonido basada en las

series de Fourier con el objetivo de crear sonidos artificiales mediante la suma de formas

de onda sinusoidales que se relacionan armónicamente, con el fin de lograr producir y

escuchar en las bocinas de la computadora distintos timbres a distintas frecuencias

mismas que pertenecen a las doce notas musicales, el sintetizador fue acotado en un

rango de frecuencias de entre la cuarta a la quinta octava, valores que equivalen de los

261.63 Hz a 987.77Hz. La aplicación podrá ser controlada por el usuario mediante una

interfaz gráfica o interfaz de usuario que permita acceder a un pequeño teclado que

imita el aspecto visual de un piano, que al presionarlo en alguna de sus teclas generara

tonos auditivos artificiales, logrados gracias a la reproducción de formas de onda

sinusoidales, con cierta durabilidad y frecuencia. De esta forma obtendríamos una

forma sencilla de un sintetizador inspirado en la arquitectura de los sintetizadores

analógicos diseñados por medio de módulos que se interconectan a la fuente de sonido


12

y elementos de control para lograr distintos timbres, pero con la ventaja de poder

manipularlo en cualquier lugar donde se cuente con una computadora personal.

1.3 Justificación

Ya que en las últimas décadas han surgido computadoras con una mayor capacidad de

procesamiento de información ha surgido software que imita las funciones de distintos

tipos de sintetizadores musicales, estos programas informáticos también conocidos

como softsynths, están conformados por un programa informático con la función de

generar audio. En la actualidad se realizan constantemente mejoras en el desempeño

del procesamiento de los ordenadores permitiendo la construcción de este tipo de

aplicaciones informáticas que efectúan el mismo cometido que el hardware dedicado

tal que han ido sustituyendo a los sintetizadores implementados en hardware que estos

emulan. Comparando los dispositivos hardware dedicados a la síntesis de sonido frente

a los software los sintetizadores construidos en software ofrecen ventajas de movilidad

y flexibilidad ya que pueden ser transportados e instalados en cualquier ordenador

portátil o de escritorio, son mucho más baratos que los construidos en hardware

dedicado y tal vez la más importante que son más flexibles y accesibles para los usuarios

que no son profesionales o que se encuentran iniciándose en el mundo de la música.

Una de las características interesantes del sintetizador es la de tener la capacidad para

crear sonidos que no existen en la naturaleza, lo cual para los músicos se ha convertido

en un instrumento de gran interés por sus propiedades únicas.

1.4 Hipótesis

Debido a que la gran mayoría de los sonidos en la naturaleza poseen distintas

características tímbricas se tiene que tomar en cuenta que lo más importante a la hora

de crear un sonido utilizando un sintetizador es comenzar con la base sonora que

proporcionan los osciladores, ya que las características de las formas de onda que

formemos, definirán en gran medida el timbre de sonido que se conseguirá al final o a

la salida del sintetizador, es por esta razón que en este proyecto se podrán manipular

algunas propiedades de las señales de salida, así como poder elegir entre cuatro formas

de onda básicas.

1.5 Objetivo general

La creación de un programa informático que emule la función de un sintetizador

elemental, que implemente la técnica de síntesis aditiva o síntesis de Fourier y permita

reproducir por medio de un teclado las doce notas musicales en un rango de dos

octavas, para así poder implementarse como una herramienta de apoyo al usuario en

la creación de una melodía.


13

1.6 Objetivos particulares

Obtener los valores de las frecuencias para las octavas de cada nota musical

mediante los cálculos correspondientes.

Construir una tabla que contenga los valores de frecuencia de las octavas de cada

nota musical.

Construir la lógica de programación en LabVIEW 2013 que permita el control de

los tonos de la cuarta a la quinta octava.

Construir la lógica de programación que permita generar las frecuencias

fundamentales o notas musicales usando como fuente generadora cinco

osciladores sinusoidales.

Implementar en la lógica de la aplicación, los valores de amplitudes y las

frecuencias adecuadas, según las leyes que dicta el análisis de Fourier para, una

señal cuadrada, diente de sierra y triangular mismas que estarán disponibles

mediante un selector en la interfaz de usuario.

Construir una interfaz de usuario en la que sea posible visualizar las

componentes de cada una de las señales producidas y que mediante barras y

controles en la pantalla, se pueda seleccionar la amplitud de los armónicos de la

fundamental además de un teclado virtual que imita el funcionamiento de un

teclado de piano de 12 notas.

La programación de atajos de teclado que permitan al usuario, tocar el

sintetizador con las teclas físicas del teclado de la computadora.

La creación de un archivo de tipo ejecutable o instalador capaz de instalarse en

cualquier computadora personal que maneje sistema operativo Windows (XP o

superior).

Realizar algunas pruebas visualizando y escuchando las señales resultantes.

1.7 Alcances del trabajo

En este trabajo de tesis se considerara la creación de un sintetizador digital de doce

notas musicales implementado mediante un software de creación y diseño de

aplicaciones que imita la arquitectura de un sintetizador analógico compuesto por seis

módulos que se interconectan unos con otros para lograr su cometido. Su

funcionamiento está basado en el método de síntesis aditiva que se caracteriza por ser

una técnica de síntesis de sonido para crear timbres sumando funciones sinusoidales

básicas. La aplicación solo cuenta con cinco osciladores los cuales sumaran sus señales

de salida para alterar el timbre de los tonos de cada nota y estos aran la función del

llamado módulo de generación o banco de osciladores. El siguiente modulo incluirá en

el programa una etapa de control de tonos o control de teclado con un rango de 261.63


14

Hz a 987.77 Hz. El banco de generación de tonos será controlado por un módulo de

control titulado selector de señal o tipo de onda, este determinara las amplitudes de

cada uno de los armónicos de la frecuencia fundamental, implementado con el fin de

reconstruir cuatro señales diferentes solo sumando señales sinusoidales con las

amplitudes y frecuencias adecuadas, esta opción estará disponible en el panel de

usuario por medio de un control selector que contendrá cuatro opciones disponibles

1)senoidal o señal de prueba, cuadrada, triangular y diente de sierra, cabe mencionar

que cuando el usuario elige la opción de prueba se activan cinco barras horizontales que

permiten manipular la amplitud de cada armónico libremente. dentro del algoritmo de

control existe otro elemento muy importante titulado como sumador, encargado de

hacer la adición de las señales de salida de cada oscilador y producir una señal

resultante que representa a la serie de Fourier misma que será enviada a una ventana

graficadora en la pantalla de la aplicación y a la salida de tarjeta de audio de la

computadora o DAC (Digital To Analog Converter), que en español significa conversor

de señal digital a analógica, en este elemento se convierten las señales de tipo waveform

producidas por el programa informático a señales analógicas que se puedan escuchar

por medio de los altavoces de la computadora donde se ejecuta el programa. Este

proyecto de sintetizador solo posee propiedades monofónicas y monotímbricas esto

quiere decir que solo se puede tocar una nota o (Voz) a la vez y puede generar un solo

timbre o (parte) a la salida.

Capítulo 2 Marco teórico

15

Capítulo 2

2. Marco teórico

2.1 Introducción

Sabemos que el Sonido es lo que experimentamos cuando el oído responde a una gama

de vibraciones, tales vibraciones pueden ser definidas como sonido. (Fisica Universitaria,

2010) Los elementos característicos del sonido son: tono, timbre (color) e intensidad. La

combinación de estos elementos nos permite diferenciar cada uno de los sonidos. La

velocidad de propagación del sonido en el aire es de aproximadamente 331 metros por

segundo esta velocidad varía dependiendo la temperatura y densidad del aire (SEARS

ZEMANSKY Freedman, 2010). La primera característica es el Tono y es aquella cualidad

por la que el sonido parece más agudo o más grave que otros. El tono viene determinado

por el número de vibraciones que se producen en un determinado periodo de tiempo.

El número de vibraciones por unidad de tiempo de una fuente se denomina frecuencia

y entre mayor sea la frecuencia o mayor sea el número de vibraciones por unidad de

tiempo más agudo será el tono. La frecuencia se expresa generalmente en unidades

llamada hertzios (Hz) y la respuesta del oído humano a la frecuencia o el rango de

frecuencias audibles por un individuo se encuentran entre los 20Hz y los 20000Hz

(Fuente, 2009). Timbre o color es aquella característica del sonido que nos permite

distinguir entre dos fuentes sonoras que producen una misma nota y Sabemos que las

ondas sonoras son el resultado de la vibración por lo tanto la mayor parte de las

vibraciones tienden a ser bastante complejas ya que se encuentran vibrando en distintas

frecuencias simultáneamente, a esta combinación de frecuencias simultaneas se les

llama armónicos, y estos son los responsables de darle la calidad al sonido que

conocemos por timbre. Por ultimo tenemos la intensidad de un sonido y esta depende

de la amplitud del movimiento vibratorio de la fuente que lo produce, pues cuanto

mayor sea la amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energía que genera y por lo

tanto mayor es la intensidad del sonido. Desde el punto de vista de la intensidad, los

sonidos pueden dividirse en fuertes y débiles (Fuente, 2009).

Cuando nos referimos a síntesis de sonido según el adjetivo sintético se define en el

diccionario como: que procede componiendo, o que pasa de las partes al todo (Gutiérrez

E. G., Introduccion a la sintesis de sonidos módulos elementales., 2009). Por lo tanto un

sintetizador musical se define como un instrumento musical electrónico diseñado para

producir sonido artificialmente basándose en la integración de elementos

fundamentales del sonido, para esto se usan técnicas de sintetizado como la síntesis

aditiva, substractiva, de modulación de frecuencia, de modelado físico o modulación de

fase, etc.


16

2.2 Historia de los sistemas de síntesis y estado actual del arte

El primer antecedente histórico de creación de sonido por medio de elementos

electrónicos data del año 1897, en el que un inventor llamado Thaddeus Cahill diseño el

primer instrumento musical electrónico conocido, a este dispositivo fue llamado

Telharmonium Fig.1 este aparato tenía la capacidad de ser Polifónico y basaba su

funcionamiento en unos alternadores que giraban por medio de una gran cantidad de

motores, cada motor generaba un tono puro para cada frecuencia de cada nota musical,

y de esta forma al sumar todas estas ondas se obtenía un sonido resultante, este aparato

generaba tanto ruido y espacio que se necesitaba un cuarto dentro de un edificio para

el correcto funcionamiento de este coloso. El Telharmonium fue el primer caso de una

retransmisión musical ya que este conto con su propia red eléctrica esto permitió que

el sonido tocado por el Telharmonium se tocara en vivo y fuera transmitido a los teatros

y casas de familias adineradas en Nueva York.

En seguida de la caída del Telharmonium empezaron las retransmisiones por medio de

la radio en casi todas las partes del mundo, esto fue el fin por completo de este

monstruo de la música ya que con sus grandes desventajas no podría competir y por

esto es que se declara en banca rota la compañía de Cahill en el año de 1914, el

Telharmonium fue desmantelado y sus componentes fueron vendidos como chatarra.

Este invento fracaso pero Cahill demostró al mundo que la electricidad no solo generaba

luz o podía mover un motor, si no que podían existir otras aplicaciones incluyendo la

creación de música.

La inspiración de Cahill no sería olvidada, ya que otros inventores en el futuro utilizarían

como referencia sus diseños de los discos giratorios del Telharmonium. Un ejemplo de

esto es el inventor e ingeniero Laurens Hammond, este ingeniero diseño el primer

órgano eléctrico que bautizo con el nombre de órgano Hammond Figura 2 al ser el

primer instrumento musical electrónico que se produjo en masa públicamente fue

portador de un gran éxito. Este aparato estaba muy limitado ya que solo ofrecía pocos

timbres y no era capaz de manipular la onda resultante, ni su comportamiento en

Figura 1 Telharmonium (Gutiérrez E. G., 2009).


17

tiempo y frecuencia, por lo que a un le faltaba para poder ser considerado como un

sintetizador.

El primero en obtener el título oficial de sintetizador, fue perfeccionado por Robert

Moog, que fue capaz de encapsular en elementos separados o dicho de otra manera en

módulos, cada una de las funciones necesarias para generar una gran cantidad de

sonidos. Este aparato electrónico fue llamado Moog Modular en honor a su creador, la

característica primordial de este sintetizador es que se basaba en la técnica de síntesis

aditiva, sustractiva y FM entre otras, creación de sonidos por medio de este artefacto

fueron posibles gracias al surgimiento de los transistores, que permitían un elevado

número de funciones en un lugar muy reducido comparado con otros artefactos de la

época. En poco tiempo Robert Moog lanzaría una actualización de su invento creando

el llamado Mini-Moog, versión que sería mucho menos costosa y más práctica que su

antecesor. La gran mayoría de los sintetizadores controlados por voltaje de la época

adoptaron la arquitectura del Mini-Moog ya que se convirtió en el sintetizador por

excelencia.

Figura 2 Órgano Hammond (Gutiérrez E. G., 2009).

Figura 3 Mini Moog (Jenkins, 2007).


18

En la actualidad los sonidos producidos por el sintetizador Moog han sido llevados al

mundo de la música, por medio de los artistas interesados en todos aquellos sonidos

innovadores (Recio). Han surgido compañías dedicadas a la creación de estos aparatos

por ejemplo Korg y Roland entre otras. En la actualidad la compañía de Moog sigue

fabricando sus diseños y mejorándolos, en el panorama actual existe una gran demanda

de sintetizadores digitales, tanto hardware como software que hacen que exista una

gran cantidad de opciones para el usuario. Sylenth1 de LennarDigital es conocido entre

los profesionales por su precisión de muestra en emulaciones de sintetizadores

analógicos tradicionales. "Precisión de muestras" significa que, en virtud de un análisis

detallado, los sonidos que Sylenth1 produce son indistinguibles de las del hardware que

emula. Sylenth1 es un sintetizador sustractivo y produce un sonido sustrayendo

determinadas frecuencias o armónicos de su salida del oscilador y re-mezclándolos con

cualquier combinación que el usuario desee.

Por otro lado en lugar de utilizar hardware específico, utilizando un PC relativamente

ordinaria con tarjetas de sonido populares existe la posibilidad de emular osciladores,

filtros, moduladores de frecuencia, samplers, etc. Esto en tiempo real actualmente

destaca sintetizadores modulares virtuales como Reaktor de Native Instruments que

permite a los usuarios diseñar sus propios instrumentos mediante la interconexión de

módulos individuales que emulan los mecanismos básicos de la síntesis de audio.

También existen en el mercado sistemas sofisticados por ejemplo Pro Tools que es una

estación de trabajo de audio digital o EAD, funciona como una plataforma de grabación,

edición y mezcla multipista de audio y MIDI, que integra hardware y software, que por

sus altas prestaciones, es considerado el estándar de grabación, edición y mezcla en la

industria musical. Logic Pro anteriormente (Logic Audio) es un programa de edición de

audio en pistas de audio y MIDI que funciona en la plataforma Mac OS X este software

fue Creado originalmente por el C-Lab y después este producto se convirtió en un

propiedad de Apple Inc. Otra herramienta interesante es Cubase que cuenta con una

serie de aplicaciones informáticas para editar audio digital, MIDI y un secuenciador de

música, comúnmente conocidas por sus siglas en inglés como DAW o (Digital Audio

Workstation), creadas originalmente por la firma alemana Steinberg. Sin mencionar una

larga lista de herramientas de este tipo se podría generalizar que Estas son capases de

brindar la suficiencia de imitar instrumentos, sintetizadores, efectos de audio y

grabadores de voz para la síntesis de la música, gracias al incremento exponencial de las

capacidades de procesamiento en las CPU de las computadoras de nueva generación,

los sintetizadores por software han logrado crear sonidos de altísima calidad, que

pueden ser controlados de una manera sumamente sencilla a través de interfaces de

usuario intuitivas.

https://es.wikipedia.org/wiki/EAD

https://es.wikipedia.org/wiki/Programa_de_edici%C3%B3n_de_audio

https://es.wikipedia.org/wiki/Programa_de_edici%C3%B3n_de_audio

https://es.wikipedia.org/wiki/MIDI

https://es.wikipedia.org/wiki/Mac_OS

https://es.wikipedia.org/wiki/Apple

https://es.wikipedia.org/wiki/Audio_digital

https://es.wikipedia.org/wiki/Digital_Audio_Workstation

https://es.wikipedia.org/wiki/Digital_Audio_Workstation

https://es.wikipedia.org/wiki/Sintetizador


19

2.3 Síntesis analógica

El gran desarrollo que ha sufrido la electrónica en estos últimos treinta años ha hecho

posible infinidad de cosas, la electrónica se ha introducido en todos los ambientes,

disciplinas profesionales y como no, en nuestros hogares. El campo de la creación

musical o dicho de otra forma, la generación de sonidos (frecuencias audibles) no ha

sido ajeno a los beneficios electrónicos, así pues los limitados y poco accesibles

instrumentos tradicionales dejaron paso a una nueva gama de generadores de sonido y

equipos para su manipulación y grabación (Jenkins, 2007). Los primeros sintetizadores

eran analógicos y solo existían en los laboratorios, era el resultado de pruebas realizadas

con distintos equipos electrónicos como por ejemplo Generadores de señales, filtros,

amplificadores etc. De esta forma es cómo surgió la producción de la primera música

electrónica. La idea de los sintetizadores analógicos era la de colocar unos elementos

electrónicos llamados módulos mismos que lo componen, módulos que deben ir dentro

de una caja grande o distintas cajas, interconectadas entre sí por distintos elementos de

control. El resultado fue el sintetizador controlado por voltaje, los primeros

sintetizadores consistían en un número muy grande de módulos que podían ser

conectados de cualquier forma deseada y estos equipos casi siempre ocupaban paredes

completas.

2.4 Síntesis digital

Las nuevas técnicas de síntesis digital han heredo los conocimientos de la síntesis

analógica, en 1957 se realiza la primera síntesis digital Newmann Guttman Pitch

Variations, esto fue producido en los laboratorios de Bell Labs. Max Matthews crea el

lenguaje de síntesis sonora Music V (1969), durante los años sesenta Matthews crea el

concepto de generador unitario como versión digital de los módulos de los

sintetizadores analógicos (Miranda, 2002), un generador unitario acepta entradas

numéricas de control y genera una señal, también numérica esta señal numérica puede

servir de entrada a otro generador unitario, o ser inmediatamente un sonido. Un

ejemplo de los generadores unitarios serían los osciladores, filtros, multiplicadores,

sumadores, generadores de envolvente etc. Ya que con la combinación de estos

elementos se puede lograr un sonido artificial muy similar a los sonidos obtenidos con

los sintetizadores modulares controlados por voltaje, con la diferencia de obtener un

control mucho más preciso, estos conceptos se han utilizado desde entonces para el

desarrollo de este tipo de sistemas un ejemplo es los basados en el protocolo MIDI

(Music Interfaz Digital Instrument). Poco a poco han ido surgiendo nuevos métodos de

síntesis que sólo son posibles en el dominio digital un ejemplo de estas técnicas son la

síntesis sustractiva, aditiva, Resíntesis, síntesis por modelado físico, síntesis por

modulación de frecuencia (FM), síntesis granular, síntesis basada en muestras, de

distorsión de fase etc.


20

2.5 Síntesis analógica vs síntesis digital

Podemos diferenciar dos tipos de síntesis la síntesis analógica y la digital. La síntesis

analógica trabaja con un conjunto continuo de valores (señales analógicas). Los

sintetizadores analógicos tienen la función básica de generar sonido desde cero

utilizando dispositivos electrónicos capaces de producir este tipo de señales adecuadas

para producir la vibración de altavoces. La síntesis analógica se inicia a mediados de los

años 60, y se encuentra en su mayor auge hasta principios de los años 80s. Sin embargo,

los ordenadores son máquinas digitales y no analógicas, es decir, sus operaciones se

basan en matemáticas discretas. La síntesis digital se inicia en 1957 (Max Mathews),

pero no se populariza hasta principios de los 80s, desbancando a la síntesis analógica.

Debido a su versatilidad, la síntesis digital permite el uso de infinitas técnicas de síntesis,

además de permitir emular cualquier método de síntesis analógica. En la actualidad, la

síntesis analógica vuelve a utilizarse, aunque normalmente es emulada digitalmente, la

implementación de los algoritmos de síntesis se ha aplicado tanto a los niveles software

como de hardware, una de las ventajas de las implementaciones en software es una

gran flexibilidad y grado de complejidad que prácticamente es ilimitada pues solo la

limita el lenguaje de programación utilizado, pero por esta misma razón es muy difícil

que funcionen en tiempo real, por otro lado los sistemas en hardware si funcionan en

tiempo real pero jamás podrían competir con el nivel de flexibilidad y complejidad que

alcanzan las aplicaciones en software actualmente. Las condiciones del mercado se

inclinan a comercializar con mayor fuerza los sintetizadores construidos en hardware,

aun que gracias al constante aumento de la velocidad de procesamiento de los

ordenadores, los sistemas basados en software serán cada vez más eficientes y podrán

vencer las limitaciones que presentan, actualmente son capases de funcionar en tiempo

real con una gran cantidad algoritmos de síntesis de audio (Russ, Sound Synthesis and

Sampling, 2010).

Figura 4 Max Mathews Padre de la música por ordenador (Roland., 1978).


21

2.6 Ventajas y desventajas de los sintetizadores

software.

Las ventajas de los sintetizadores por software son que poseen una gran Flexibilidad

existen muy variados métodos y algoritmos para la síntesis digital, y la mayoría de los

dispositivos hardware Sólo incorpora uno de ellos. La síntesis por software permite

además implementar cualquier método o algoritmo, que funcionará en cualquier

ordenador independientemente de la tarjeta de sonido que tenga, siempre que el

ordenador disponga de la potencia suficiente. La segunda es la economía ya que muchos

programas denominados free o shareware (software libre) ofrecen posibilidades de

síntesis innovadoras, experimentales, que no han sido implementadas por ningún

fabricante en un sintetizador por hardware. Esto abre en este campo un abanico más

amplio de posibilidades, la tercera ventaja seria la Combinación de métodos y la

posibilidad de encadenar muchos de estos programas para generar arquitecturas

complejas, lo cual es inalcanzable en un sintetizador hardware.

Las desventajas de los sintetizadores por software son su poca Fiabilidad ya que los

ordenadores dependen de sistemas operativos mismos que pueden colapsar y

presentar retrasos y fallas del sistema en general más que los dispositivos dedicados,

otro problema es la Potencia ya que los programas de síntesis consumen normalmente

mucha recursos dentro de un ordenador, también existe a lo que se le llama latencia,

esta puede ocasionar retrasos (tiempo transcurrido entre una orden de un músico y la

resultante de sonido), en algunos casos la latencia puede llegar a ser molesta para un

músico ya que los retrasos pueden ser de decenas de mili segundos.

2.7 Principios de funcionamiento de un sintetizador

Este dispositivo hizo su aparición en los años sesentas y es un dispositivo electrónico

pero ante todo y más allá de los aspectos tecnológicos, es un instrumento musical que

permite al interprete generar sonidos a voluntad y finalmente poder usarlos en la

producción musical (Roland., 1978). Su nombre sintetizador quiere decir que trabaja con

alguna técnica de síntesis artificial, siendo el caso de la técnica implementada en los

primeros sintetizadores que se basaban en el análisis de Fourier, técnica que mediante

la suma de la salida de distintos osciladores sinusoidales se pueden lograr una altísima

variedad de timbres variando la amplitud de la fundamental o nota musical junto con

sus armónicos. Es por esto que son considerados instrumentos extremadamente

flexibles y versátiles y gracias a su aparición abrió un sinfín de posibilidades sonoras.

Los Tipos de sintetizadores principales se podría clasificar de la siguiente forma 1)

Sintetizadores monofónicos y polifónicos, se le llama monofónico a los sintetizadores

que únicamente son capases de reproducir una nota o (voz) simultáneamente, mientras


22

que el polifónico es capaz de reproducir dos o más notas (Voces) al mismo tiempo la

capacidad polifónica está directamente relacionada a los alcances de la tecnología. 2)

Sintetizadores monotímbricos y multitímbricos, esta característica corresponde a la

capacidad o incapacidad de los sintetizadores para reproducir distintos timbres

simultáneamente y a cada timbre diferente se le denomina (parte).3) sintetizadores

analógicos y digitales, los sintetizadores están denominados como instrumentos

electrónicos pero se dividen en los que usan elementos electrónicos analógicos con

corrientes y voltajes con el objetivo de generar el sonido. Mientras que en los digitales

todo el proceso se realiza por medio de secuencias numéricas que en la etapa de salida

son convertidas en señales analógicas través de un circuito electrónico llamado DAC

(Digital to Analog Converter) que envía la señal al amplificador y enseguida a los

altavoces (Zorrilla, 2009).

Uno de los aspectos que diferencia a un sintetizador de otro es el tipo de síntesis ya que

dependiendo el tipo de síntesis actúa directamente en el núcleo del proceso de creación

y manipulación del sonido. A continuación se ara mención de las más conocidas técnicas

de síntesis.1) Síntesis Substractiva, esta técnica es la más implementada en casi la gran

mayoría de los sintetizadores analógicos y digitales, el principio de esta técnica es como

su nombre lo indica, dar forma al sonido a través de la eliminación o sustracción de

componentes armónicos del generador o fuente primordial de sonido, la analogía de

esta técnica seria el proceso que sigue un escultor que partiendo de un bloque de

mármol, va eliminando material con el fin de darle una forma final deseada. 2) Síntesis

Aditiva, por el contrario a la síntesis Substractiva, la técnica de síntesis aditiva opera

mediante el principio opuesto añadiendo armónicos para ir enriqueciendo el sonido

final y la analogía para esta técnica sería la de un alfarero que va añadiendo capas de

arcilla para construir y dar forma a una vasija. 3) Síntesis de modulación de frecuencia

(FM), el funcionamiento de la modulación de frecuencia es en realidad muy similar al

del efecto en música conocido como vibrato, y de ahí que fuera posible su

descubrimiento en el contexto en que éste sucedió. El vibrato consiste en una variación

cíclica de la frecuencia de una onda, que varía levemente su afinación alrededor de una

frecuencia determinada a una cierta velocidad, creando así esa sensación de vibración.

4) Síntesis de tabla de ondas, este tipo de síntesis ocupa varias ondas de ciclo único

distintas y organizadas en lo que se conoce como tabla de ondas mismas que son

desencadenadas en forma de secuencias al tocar una nota en el teclado produciendo

una onda en constante evolución. 5) Síntesis de modelado de componentes, técnica

conocida como modelado físico, esta técnica se basa en modelos matemáticos para la

emulación de los instrumentos tomando en consideración parámetros que describen las

características físicas del instrumento por ejemplo se estudian los materiales que lo

componen, dimensiones, entorno en el que se toque, etc. 6) Resíntesis, ya que se

pueden analizar los componentes de la frecuencia de un sonido grabado y más tarde

resintetizar o reconstruir una representación del sonido utilizando técnicas aditivas, al


23

calcular la frecuencia y la amplitud de cada armónico en el espectro de la frecuencia del

sonido. Un sistema de Resíntesis puede generar una serie de ondas sinusoidales con los

niveles apropiados en el tiempo para cada armónico.

Partiendo de que un sintetizador aditivo compone un sonido nuevo partiendo de la

mezcla o combinación de elementos más simples, estos son capases de replicar el timbre

de instrumentos musicales en tiempo real partiendo de ecuaciones matemáticas que se

Van haciendo más y más complejas dependiendo del realismo que se le desee imprimir

al sonido del instrumento sintetizado. Tomando en consideración lo dicho anterior

mente se puede argumentar que utilizando las series de Fourier obtendríamos la forma

más sencilla de realizar síntesis aditiva, la cual nos permitiría crear o generar múltiples

formas de onda solo modificando la frecuencia y la amplitud de los parciales (Armónicos)

adicionales en la frecuencia fundamental o nota. Cabe mencionar que en este proyecto

solo se ofrece la posibilidad de manipular la amplitud y frecuencia de la onda dejando la

fase como un valor constante en todos los osciladores. Un armónico es el resultado de

una serie de variaciones adecuadamente acomodadas en un rango o frecuencia,

denominado paquete de información o fundamental musicalmente son los

componentes de un sonido que se definen como las frecuencias secundarias que

acompañan a una frecuencia fundamental o frecuencia generadora (Fuente, 2009).

Todo sonido existente en la naturaleza contiene armónicos y sus frecuencias son

múltiplos enteros positivos de una nota con una frecuencia base o fundamental. La

amplitud de los armónicos más altos es mucho menor que la amplitud de la onda

fundamental entre mayor sea el número de armónicos su amplitud tiende a cero, es por

eso que los armónicos mayores al sexto armónico comienzan a ser inaudibles.

Tabla 1 Frecuencias de la cuarta y quinta octava musical.

Nota 4 5

Do 261.63 Hz 523.25 Hz

Do# 277.18 Hz 554.36 Hz

Re 293.66 Hz 587.33 Hz

Re# 311.13 Hz 622.25 Hz

Mi 329.63 Hz 659.25 Hz

Fa 349.23 Hz 698.45 Hz

Fa# 369.99 Hz 739.98 Hz

Sol 392.00 Hz 783.99 Hz

Sol# 415.30 Hz 830.60 Hz

La 440.00 Hz 880.00 Hz

La# 466.16 Hz 932.32 Hz

Si 493.88 Hz 987.76 Hz


24

La Tabla 1 muestra el rango de frecuencias que se implementaran en este proyecto y se

observa que al saltar de la cuarta a la quinta octava la frecuencia se incrementa al

doble. Por ejemplo la nota 𝐷𝑜5 en la quinta octava tiene una frecuencia de 523.25 Hz

la cual es el doble de 261.63 Hz valor que define a la misma nota pero en la cuarta

Octava 𝐷𝑜4 por lo tanto para saltar a una octava superior es necesario multiplicar

cualquiera de las frecuencias base de la tabla por un múltiplo entero positivo.

En 1807 el matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) envió un

artículo a la academia de ciencias en parís documento en el cual presentaba una

descripción matemática de problemas relacionados con la conducción de calor, una de

las ramificaciones del trabajo de Fourier, fue que muchas de las funciones conocidas

podían expandirse en series infinitas e integrales que involucran funciones

trigonométricas llamadas series de Fourier.

Existen dos formas de representar las series de Fourier una es la trigonométrica y la

exponencial, estas no son dos tipos de series diferentes, sino dos formas distintas de

expresar la misma serie y es posible obtener los coeficientes de una de las series a partir

de los de la otra. En este ocasión solo nos centraremos en la forma trigonométrica que

expresa que toda función periódica de frecuencia 𝜔0 puede expresarse como la suma

infinita de funciones seno o coseno que son múltiplos enteros n de 𝜔0 , se denomina 𝜔0

a la frecuencia fundamental y a cada termino seno o coseno se le conoce como

armónica. Se puede demostrar que el conjunto de funciones que consta de un grupo

cos 𝑛𝜔𝑜𝑡 y otro sen 𝑛𝜔𝑜𝑡 (n = 0, 1, 2, . . . ) forma un conjunto ortogonal completo.

Nótese que para n = 0, sen 𝑛𝜔𝑜𝑡 = 0, pero cos 𝑛𝜔𝑜𝑡 = 1 es así como tenemos un

conjunto ortogonal completo representado por las secciones cos 𝑛𝜔𝑜𝑡 , 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑜𝑡, …

𝑐𝑜𝑠𝑛𝜔𝑜𝑡 … . . ; 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑜𝑡, 𝑠𝑒𝑛2𝜔𝑜𝑡, … . , 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜔𝑜𝑡, … …, etc. Se deduce que cualquier

función 𝑓(𝑡) puede representarse en términos de estas funciones en cualquier intervalo

(𝑡𝑜, 𝑡𝑜 + 2𝜋/𝜔𝑜) Así (Lathi, págs. 34-39).

𝑓(𝑡) = 𝑎𝑜 + 𝑎1 cos 𝑛𝜔𝑜𝑡 + 𝑎2cos 𝑛𝜔𝑜𝑡 + ⋯ + 𝑎𝑛 cos 𝑛𝜔𝑜𝑡 + ⋯

+𝑏1sen 𝜔𝑜𝑡 +𝑏2sen2 𝜔𝑜𝑡 + ⋯ +𝑏𝑛sen n 𝜔𝑜𝑡 + ⋯ ( 𝑡𝑜 < 𝑡𝑜 + 2𝜋/𝜔𝑜)

Figura 5 Retrato de Jean Baptiste Joseph Fourier (Caceres, 2007).


25

Denotamos por conveniencia que, 2𝜋/𝜔𝑜 por T. La ecuación anterior queda entonces

como( 𝑡𝑜 < 𝑡 < 𝑡𝑜 + 𝑇).

𝑓(𝑥) = 𝑎0 + ∑ [(𝑎𝑛 cos(𝑛 𝜔0𝑡) + (𝑏𝑛 sen(𝑛𝜔0 𝑡)]∞

𝑛=1 (2.1)

Sabemos que análisis de la transformada de Fourier (FT) es muy útil en el contexto

musical ya que permite hacer la descomposición de un sonido en sinusoides de

diferentes frecuencias, en este caso sonidos producidos por instrumentos musicales

tales como la flauta, el saxofón o el piano esto gracias a que la transformada de Fourier

pasa una función continua en el tiempo a una representación en el dominio de la

frecuencia este análisis permite determinar sus componentes en frecuencia y la

amplitud de cada componente de un sonido analizado, este análisis permite realizar el

estudio y clasificación de timbres musicales. Con los datos obtenidos del análisis del

espectro de la frecuencia obtenido por la transformada de Fourier se puede imitar sus

características tímbricas de algún instrumento musical y empleando alguna técnica

conocida de síntesis de sonido por ejemplo la síntesis aditiva. A continuación se muestra

la transformada y anti transformada de Fourier.

𝐹(𝜔) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡

∞

−∞

(2.2)

Siendo la anti transformada o transformada inversa

𝐹(𝑡) =1

2𝜋∫ 𝑓(𝜔)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔

∞

−∞

(2.3)

Estas expresiones nos permiten calcular la expresión 𝑓(𝜔) (dominio de la frecuencia) a

partir de 𝑓(𝑡) dominio del tiempo y viceversa.


26

2.8 Visión general de los componentes de un sintetizador

modular

Componentes para el procesamiento y la generación de la señal:

Osciladores: El VCO (Oscilador controlado por tención) se trata de la fuente de sonido

básica en el sintetizador que por lo general suele ser una onda rica en armónicos, la gran

parte de los sintetizadores ofrecen más de un oscilador.

El mezclador de audio: Este es un módulo que sirve para combinar una serie de señales

de entrada produciendo una señal resultante.

El generador de envolventes, ADSR: ADSR es el acrónimo de Attack, Decay, Sustain,

Release y hace referencia a cuatro zonas características de la amplitud de una señal de

control las zonas ADR se refieren a tiempos, mientas que S se refiere a un nivel estos

elementos se utilizan para controlar tanto la amplitud de la señal sonora como la

respuesta de los filtros.

El VCA (Voltage Controlled Amplifier) o Amplificador Controlado por Voltaje: Se utiliza

para controlar el nivel de la señal con el paso del tiempo, el amplificador integra un

módulo conocido como envolvente o ADSR y que está dividido en varios elementos que

facilitan el control del nivel para el inicio, la mitad y el final de su sonido.

Figura 6 Sintetizador analógico elemental (Roland., 1978).


27

El VCF (Voltage Controlled Filter) o Filtro Controlado por Voltaje: Es el encargado de

modificar o alterar una señal de entrada base por medio del filtrado o la eliminación de

porciones del espectro de frecuencia, la gran mayoría de los sintetizadores integran

dicho componente se integra en forma única para todas las señales creadas por el

oscilador.

Componentes de modulación: Sirven para modular generadores de señal o señales

procesadas estas modulaciones pueden ser generadas de forma automática o ser

activadas manualmente. Gran parte de los sintetizadores cuenta con un elemento

llamado LFO (oscilador de baja frecuencia, por sus siglas en ingles). Generalmente se

compone de varios osciladores independientes, y que se sitúan en la banda de bajas

frecuencias, que van desde 1Hz- 20Hz. Su salida puede usarse tanto para controlar la

amplitud, trémolo, como la frecuencia, vibrato, de los VCO, obteniendo sonoridades

muy variadas y variaciones cíclicas.

2.9 Formas de ondas comunes en un sintetizador

Un oscilador es el elemento principal encargado de generar la señal de audio en un

sintetizador, este normalmente se puede elegir entre una colección de ondas las cuales

pueden contener menor o mayor riqueza armónica. El nivel del tono fundamental y los

armónicos de la onda seleccionada son los responsables del color base del sonido. A

continuación se describirá las ondas más comunes utilizadas en los sintetizadores.

Onda sinusoidal: La característica principal de una onda sinusoidal pura, es la de poseer

el tono fundamental ya que se considera como el primer armónico, esta onda utilizada

en forma individual es útil para crear sonidos puros muy parecidos a silbidos o el sonido

que produce un diapasón.

Onda Diente de Sierra: La onda diente de sierra de sonido limpio es una forma de onda

que contiene una gran riqueza armónica ya que contiene armónicos pares e impares

esta onda produce un sonido brillante y es un punto de partida para sonidos ásperos

por ejemplo un sonido de viento-metal, también es adecuada para crear los sonidos

necesarios para crear leads y bajos ásperos.

Figura 7 Onda senoidal.


28

Onda cuadrada: La onda cuadrada es una forma de onda simple que se encuentra

formada únicamente por dos estados uno alto y uno bajo contiene una amplia cantidad

de armónicos impares lo que es útil para producir sonidos huecos y suaves, esta onda

regularmente es utilizada para crear sonidos de instrumentos de lengüeta y bajos, para

emular sonidos de viento con sonidos profundos y amplios de bajo.

Onda triangular: La onda triangular contiene únicamente armónicos impares igual que

la onda cuadrada la onda triangular tiene un sonido suave, esta onda resulta idónea para

la creación de sonidos similares a una flauta.

Ruido: El ruido es una onda que crea una mezcla aleatoria de todas las frecuencias y

puede ser ruido blanco, rosa o marrón y es común encontrarla en un sintetizador, esta

onda es útil para imitar sonidos de percusiones, o sonidos que existen en la naturaleza

como el sonido del viento o el sonido del mar, entre otros. En este proyecto solo fueron

implementadas las primeras cuatro formas de onda dejando fuera la señal de ruido.

Figura 8 Onda diente de sierra.

Figura 9 Onda cuadrada.

Figura 10 Onda triangular.


29

2.10 Síntesis aditiva

La mayoría de las veces que se desea investigar sobre síntesis musical se hace mayor

referencia a la síntesis sustractiva, por ser la técnica más frecuente en la creación de

sintetizadores, pero la síntesis aditiva es anterior y entenderla inicialmente facilitará la

comprensión de lo que conlleva este proyecto. La síntesis aditiva se encuentra en

muchas ocasiones dentro de otras técnicas de síntesis, y esta busca la construcción de

sonidos sumando una gran cantidad de elementos simples o dicho en otras palabras

haciendo la adición de elementos más simples para la obtención de espectros sonoros

ricos, que se aproximan al comportamiento natural del sonido. A continuación la fig. 12

muestra el esquema del sintetizador propuesto por este trabajo de tesis el cual fue

creado con el propósito de funcionar utilizando la técnica de síntesis aditiva compuesto

por cinco osciladores y dos componentes de control.

Figura 11 Ruido.

Figura 12 Arquitectura del sintetizador aditivo.


30

En definitiva, la síntesis aditiva plantea la construcción de timbres a través de la suma

de varios senos, cada uno de ellos sujeto a un control individual de su amplitud y de su

frecuencia parámetros que pueden requerir ser variados a lo largo del tiempo (Gutiérrez

E. G., 2009). Cada sinusoide representa un parcial o armónico. Y poder controlar el nivel

y la frecuencia de cada una de esas sinusoides ofrece la capacidad de gobernar el timbre

resultante a través de parámetros que tienen en sí mismos un sentido musical. Si se

consideran los limites prácticos de la síntesis aditiva se debe de tomar en cuenta que la

arquitectura necesaria para esta técnica requiere un alto número de elementos para

obtener una mayor calidad de sonido, construirla ya sea en forma electrónica o

mediante un programa, podría representar un problema debido a la gran cantidad de

elementos necesarios, ya que si se quisiera realizar un proyecto en forma física serían

necesarios una gran cantidad de módulos y osciladores incluyendo una gran cantidad de

cables que interconecten los sistemas entre sí, del otro lado la computación necesaria

para la creación de un programa que emule la arquitectura de esta técnica de

sintetizado, tampoco es insignificante pero en comparación con la primera resulta más

práctica. A continuación se muestra el esquema elemental de la síntesis aditiva con tres

generadores sinusoidales.

Esta arquitectura trae como consecuencia un gran número de parámetros, que son

necesarios de ajustar para poder definir un sonido. Esto crea un problema para el

usuario final y se convierte en una de las razones por las que es poco atractiva, pero por

otro lado esta técnica es de gran interés en ambientes educativos y de investigación

musical. La arquitectura descrita en la figura 13 pertenece a la arquitectura empleada

en la construcción de esta aplicación con la diferencia de que se consideraron cinco

osciladores.

Figura 13 Esquema elemental de síntesis aditiva (Gutiérrez E. G., 2009).


31

2.11 Fundamentos del dominio de LabVIEW

En este proyecto se utilizó LabVIEW ya que este puede ser utilizado para realizar

aplicaciones de control electrónico y sistemas de adquisición de datos, pero por su gran

versatilidad es posible utilizarlo en un sinfín de aplicaciones. Existen una gran cantidad

de lenguajes de programación pero debido a que este nos ofreció la posibilidad de crear

una interfaz gráfica de una forma fácil y estilizada fue elegido en este proyecto, otra

razón fue la búsqueda de alternativas y nuevas experiencias con lenguajes de

programación, siendo el caso de LabVIEW que incorpora un lenguaje de programación

tipo G (grafico).

LabVIEW (acrónimo de Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) es

un entorno de programación que está formado por elementos gráficos, el lenguaje

empleado para programar se llama lenguaje G, donde la letra “G” representa que es un

lenguaje de tipo gráfico, en LabVIEW los programas creados se les llama VI’s (Virtual

Instruments). El instrumento virtual es definido como una capa de software y hardware

que se le agrega a un PC de tal forma que permite a los usuarios interactuar con la

computadora como si estuviesen utilizando su propio instrumento electrónico

(Vizcaíno., 2007).

Los programas dentro de LabVIEW no se escriben se dibujan, esto se hace más sencillo

gracias a que LabVIEW cuenta de una gran cantidad de bloques prediseñados, los

programas dentro de LabVIEW están divididos en dos partes importantes el panel

frontal y el diagrama a bloques. El panel frontal (front panel) es la interfaz de usuario la

cual contiene los controles los cuales pueden ser botones barras, perillas o barras

deslizadoras estos elementos se consideran entradas de información. También

contamos con elementos de salida así como indicadores pantallas, leds, etc.

Figura 14 Panel frontal.


32

Paleta de controles (Controls) este elemento contiene gran variedad de controles e

indicadores que son de utilidad para la construcción del panel frontal, se encuentra

únicamente en el panel frontal y contiene todos los controles e indicadores necesarios

para construir una interfaz de entrada y salida de información, accedemos a esta paleta

por medio de la barra de menús con la opción de window>>Show Controls Palette, o

haciendo simplemente clic derecho sobre el panel frontal.

Cada submenú de la carpeta contiene controles e indicadores correspondientes a una

categoría de objetos, como lo son controles e indicadores numéricos, booleanos,

graficas, controles de dialogo, etc. Los controles pueden ser de tipo booleano, numérico,

String, un arreglo matricial de éstos o una combinación de los anteriores. Los indicadores

pueden visualizarse como tablas, gráficos en 2D o 3D, navegadores entre otros. LabVIEW

tiene VIs de adquisición de datos e imágenes, así como comunicación de datos y

procesamiento digital de señales. LabVIEW también se puede utilizar para generar

gráficas en tres dimensiones, en coordenadas polares y cartesianas. Para desarrollar la

interfaz del sintetizador, en su panel de frontal se usaron funciones numéricas,

booleanas, graficadoras de datos, y funciones decorativas. En la paleta Controls se

encuentran los siguientes elementos solo se comentaran los utilizados en este proyecto

Numeric: Permite la entrada y salida de datos, y valores medibles de tipo

numérico, ya sea en un número real, enteros, naturales positivos.

Boolean: Permiten la salida y la entrada de datos de tipo discreto, on-off, como

es el caso de los pulsadores, interruptores, led’s indicadores. En este caso, se

utilizaron para iniciar o parar la lectura de datos de las Terminales.

Figura 15 Paleta de controles.


33

String & Patch

List & Ring 5: Son objetos numéricos que asocian un valor numérico a una

cadena de caracteres.

Array, Matrix & Clusters: se utilizan para crear arreglos de otros controles e

indicadores.

Refnum

System

Graph: Indicadores de gráficas como lo pueden ser gráficas de barrido, gráficas

XY, de tonos de colores, visualizadores de gráficas 2D, 3D, señales de forma de

onda e imágenes.

Figura 16 Paleta de controles numéricos.

Figura 17 Paleta de controles booleanos.


34

Decorations: Se disponen elementos decorativos que darán una mejor

presentación al programa en panel frontal.

I/O

Barra de edición (tools) con esta barra se puede personalizar el VI, de tal manera que

sea agradable a la vista del el operador con esta barra se puede modificar el tamaño del

VI, agregar texto, cambiarle de color y opciones más avanzadas.

Figura 18 Paleta de control Graph y arreglos Array.

Figura 19 Paleta de decoraciones.

Figura 20 Barra de edición.


35

El Diagrama a bloques es el cordón umbilical de cualquier programa desarrollado dentro

de LabVIEW, ya que contiene el código fuente grafico del VI (Virtual Instrument),

contiene estructuras, funciones, subVI’s, constantes estructuras y cableado, que

relacionan las entradas con las salidas, creadas en el panel frontal.

Paleta de funciones (Function Palette) esta paleta se encuentra únicamente en el

diagrama de bloques y contiene todos los elementos para la construcción y edición del

código fuente, se muestra cuando nos dirigimos a la ruta Window>>Show Functions

Palette, o simplemente haciendo clic derecho sobre la ventana del diagrama, dentro del

submenú de esta paleta se puede encontrar una variedad de funciones de utilidad a la

hora de realizar una tarea.

Cada submenú de la carpeta contiene una variedad de funciones correspondientes a

distintas tareas, como lo son estructuras, funciones booleanas, de gráficos, numéricas,

matemáticas, comparaciones, comunicaciones, adquisición de datos, etc. Las funciones

básicas que encontramos en LabVIEW son las siguientes:

Structures (Estructuras).

Array (Arreglos).

Cluster, Class & Variant (Matrices y agrupaciones).

Figura 21 Diagrama de bloques.

Figura 22 Paleta de funciones.


36

Numeric (Numéricas).

File I/O (E/S de archivos).

Boolean.

String (Cadena de caracteres).

Comparison (Comparación).

Timing (Tiempo).

Dialog & User Interface (Avisos).

Waveform (Formas de onda).

Application Control (Control de aplicaciones).

Synchronization (Sincronización).

Graphics and Sound (Gráficas y sonidos).

Report Generation (Elaboración de reportes).

Instrument I/O » Visa (E/S al puerto serial).

Otra parte importante es la barra de herramientas que es una barra con botones de

mando e indicadores de status que se utilizan para controlar los VI’s. Las barras de

herramientas del panel frontal y del panel de programación son diferentes, pero

contienen algunos botones e indicadores que son iguales.

También tenemos SubVI´s estos bloques son aplicaciones completas o VI dentro de un

bloque llamado SubVI. Algunas funciones pueden ser SubVIs prediseñadas y pueden ser

reutilizados en cualquier aplicación. Estos bloques funcionales constan de entradas y

salidas. Estas funciones procesan los datos de entrada y entregan uno o varios datos de

salidas. Los VIs pueden también estar conformados de otros subVIs y así sucesivamente

(Vizcaíno., 2007). Esto se puede observar haciendo doble clic en un subVI en el diagrama

de bloques, aparece la ventana del panel frontal. El panel frontal incluye controles e

indicadores. El diagrama de bloques incluye cables, funciones, subVIs, iconos y otros

objetos.

Figura 23 Barra de herramientas.

Figura 24 Aspecto visual de un SubVI.


37

Cada VI muestra un ícono en la esquina superior derecha de la ventana del panel frontal.

El ícono puede contener texto e imágenes que pueden ser editadas por el usuario, si usa

un VI como un subVI, el ícono identifica al subVI

Estructuras de ejecución las estructuras de ejecución contienen secciones de código

gráfico y controlan cómo y dónde el código dentro se ejecuta. Las estructuras de

ejecución más comunes son Ciclos While, Ciclos For y Estructuras de Casos los cuales

puede usar para ejecutar la misma sección del código varias veces o para ejecutar una

sección diferente del código basada en alguna condición.

Existen unos elementos importantísimos llamados Express VI, y estos son un VI cuyos

ajustes se pueden configurar de forma interactiva a través de un cuadro de dialogo los

VI Express aparecen en el diagrama de bloques como nodos expandibles con iconos

rodeado por un color azul, siendo el caso del bloque Play Waveform utilizado como

salida de audio de las señales de tipo Waveform creadas por el sintetizador.

En LabVIEW el flujo de información se traslada por medio de cables que se conectan

dentro del diagrama de bloques, que forman conexiones similares a las de un circuito

electrónico real, interconectando bloque a bloque estos alambres virtuales tienen

características distintas según la información que transportan de un punto a otro estos

Figura 25 Editor de SubVI.

Figura 26 Estructuras de ejecución básicas.


38

pueden distinguirse por color, estilo y grosor a continuación se muestran los cables más

comunes dentro de la tabla 2.

Tabla 2 Flujo de datos en LabVIEW.

Tipo de dato Escalar 1D

Arreglo

2D

Arreglo

Color

Numérico

Naranja(flotante)

Azul (entero)

Booleano Verde

Caracteres Rosa

Ruta Verde Oscuro

Referencia Verde Oscuro

Recursos de

hardware Purpura

variante Purpura

Forma de onda Café

Clase Rojo

Capítulo 3 Propuesta de solución

39

Capítulo 3

3 Propuesta de solución

3.1 Programa desarrollado

Como se puede observar en el apartado anterior. LabVIEW cuenta con una gran cantidad

de funciones y controles disponibles, que prácticamente nos ayudan a realizar cualquier

aplicación imaginable. Este programa básicamente produce sonido con formas de onda

sinusoidales creadas dentro del programa que se suman y modulan teniendo un efecto

auditivo y visual, así como también tiene la capacidad de variar distintos mandos, que

envían información a las terminales de la lógica del VI y poder cambiar distintos

parámetros.

Panel frontal:

Al ejecutar el programa se puede apreciar una pantalla con cuatro divisiones o ventanas

con barras verticales con las que el usuario se puede desplazar y seleccionar entre los

distintos controles y gráficos que cumplen la función de los módulos del sintetizador,

estas contienen los mandos o controles que sirven para ajustar los parámetros de las

formas de onda que producirán el sonido que se envié a la salida de la tarjeta de audio

de la computadora donde se instale la aplicación.

1. Tipo de señal: Este control permite seleccionar el tipo de onda con la que se

quiera trabajar y cuanta con cuatro opciones Prueba, Cuadrada, Triangular y

Diente de sierra.

Figura 27 Panel de usuario.


40

2. Armónicos: Controla el nivel de amplitud del segundo al cuarto armónico cuando

se encuentra el selector de tipo de señal en la opción Prueba.

3. Leds indicadores: Encienden de color verde dependiendo la selección del tipo

de onda indicando la que se encuentre funcionando.

4. Grafica de componentes: En esta ventana se aprecian cinco gráficas que

muestran cada una de las señales, que forman individual mente cada oscilador

del banco de osciladores.

5. Teclado: Cada tecla selecciona el valor numérico de cada una de las frecuencias

de la cuarta y quinta octava de las notas musicales.

6. Grafica Resultante: En esta se aprecia el comportamiento de la señal de salida,

a partir de los cambios que se apliquen a cualquiera de los parámetros.

En la construcción del panel frontal se trató de posicionar los objetos de una forma

cómoda y fácil de visualizar para el usuario, empleando para esto solo controles e

indicadores sencillos, se colocaron algunos objetos estéticos y para esto fue de vital

importancia la barra de edición de LabVIEW.

3.2 Algoritmo (panel de programación)

Los mandos descritos anterior mente son enviados a las terminales del diagrama de

bloques y es ahí donde se ejecutan las funciones que ofrece el panel frontal de usuario.

En la siguiente imagen se mostrara el algoritmo completo del sintetizador y se dividirá

en seis partes iniciando desde la activación del teclado o controlador de tonos hasta la

salida de la señal a la tarjeta de audio del PC. Se decidió dividir el código del diagrama

de bloques en seis partes ya que el código completo abarca demasiado espacio.

Figura 28 Diagrama de bloques del control de tonos.


41

Figura 30 Diagrama de bloques del banco de osciladores y sumador de señales.

Figura 29 Diagrama de bloques de selector de onda.


42

3.3 Control de tonos.

El control de tonos es un elemento que cumple una función muy importante en el

funcionamiento interno del sintetizador virtual, ya que es el encargado de enviar la

información a los generadores de la nota musical a reproducir, mandando los valores

numéricos que caracterizan a cada una de las notas musicales, un ejemplo de ello es la

nota musical La4, esta nota se encuentra en la cuarta octava musical y para lograr

reproducirla necesitamos hacer vibrar algo a una frecuencia de 440 Hz, esta frecuencia

es considerada por los músicos como una medida patrón, esto quiere decir que es

utilizada como una frecuencia de referencia para afinar instrumentos musicales de

distintas características, para la construcción de este módulo controlador de tonos se

calcularon previamente las frecuencias musicales de doce notas de la escala musical

incluyendo los tonos sostenidos. Las frecuencias de las notas musicales fueron

calculadas por medio de la siguiente ecuación.

𝑓(𝑛, 𝑥) = 440 ∙ 𝑒((𝑥−4)+

(𝑛−10)12 )∙𝑙𝑛2

(3.1)

Tabla 3 Frecuencias y octavas de las notas musicales.

Donde en la ecuación (3.1) 𝑓 es la frecuencia deseada, n es un valor asignado a cada

nota de la escala cromática y 𝑥 es el número de la octava que se busca, 𝑒 es la base de

los logaritmos naturales. La tabla 3 que se encuentra arriba fue construida calculando

los valores uno a uno de cada nota musical y se consideró únicamente de la cero a la

séptima octava. Por razones de diseño el programa solo incluirá dos octavas con doce

0 1 2 3 4 5 6 7

n=1 Do 32.7 65.41 130.81 261.63 523.25 1046.50 2093.00

n=2 Do# 34.65 69.30 138.59 277.18 554.37 1108.73 2217.46

n=3 Re 36.71 73.42 146.83 293.66 587.33 1174.66 2349.32

n=4 Re# 38.89 77.78 155.56 311.13 622.25 1244.51 2489.02

n=5 Mi 41.2 82.41 164.81 329.63 659.26 1318.51 2637.02

n=6 Fa 21.826 43.65 87.31 174.61 349.23 698.46 1396.91 2793.83

n=7 Fa# 23.125 46.25 92.50 185.00 369.99 739.99 1479.98 2959.96

n=8 Sol 24.50 49.00 98.00 196.00 392.00 783.99 1567.98 3135.96

n=9 Sol# 25.96 51.91 103.83 207.65 415.30 830.61 1661.22 3322.44

n=10 La 27.50 55.00 110.00 220.00 440.00 880.00 1760.00 3520.00

n=11 La# 29.14 58.27 116.54 233.08 466.00 932.33 1864.66 3729.31

n=12 Si 30.87 61.74 123.47 246.94 493.88 987.77 1975.53 3951.07


43

notas musicales cada una, las octavas seleccionadas son la cuarta y quinta, por lo tanto

el sintetizador virtual se encuentra limitado en un rango de frecuencias de los 261.63

Hz a los 987.77 Hz, que dicho en otras palabras abarcara de la nota 𝐷𝑂4 a 𝑆𝐼5.

Dentro de la lógica del diagrama a bloques el control de tonos está constituido por una

estructura de ejecución que contiene una lista de valores numéricos con cada una de las

frecuencias de las notas seleccionadas, esta estructura solo puede ejecutar un caso a la

vez, por lo tanto el sintetizador adquiere propiedades monofónicas y monotímbricas

esto quiere decir que solo se puede tocar una nota musical a la vez y un solo timbre se

puede escuchar a la salida. En el siguiente esquema se muestra el diagrama de la lógica

y la interfaz de usuario que permiten el control de cada nota musical.

En la figura 31 del lado derecho, se encuentra una estructura de casos misma que posee

la propiedad de ejecutar un caso a la vez, de entre diferentes datos de una lista. Esta

contiene tres elementos esenciales, el primero es una constante numérica de tipo

flotante encerrada en un recuadro de color anaranjado que contiene los valores de cada

una de las frecuencias musicales consideradas en este proyecto, el segundo es un

pequeño cuadro de color verde que representa una constante booleana y cumple la

función de mandar un estado verdadero a un conversor que multiplica a la señal de

salida, por “1” o por un “0”, esto con el fin de limpiar las ventanas graficadoras después

de reproducir una nota musical. Finalmente una variable de tipo local, responsable de

asignar un valor verdadero de forma permanente a la estructura de casos por medio de

un botón pulsador nombrado “Espera”, mismo que no se encuentra a la vista del usuario

y su función es mantener a la estructura de casos ejecutándose permanentemente, en

un caso donde no se encuentra ningún valor, creando un estado de silencio o espera,

esto mientras no exista interacción del usuario. La estructura de casos contiene una lista

de 25 casos diferentes que se pueden visualizar en la pestaña de la parte superior de la

estructura, en este caso se etiquetaron con las iniciales de los controles booleanos, la

nota musical que representan y la escala armónica en la que se encuentran, en seguida

la tabla 4 muestra la relación de casos y valores de frecuencia y octava de cada nota.

Figura 31 Control de tonos vista de panel frontal y diagrama de bloques.


44

Tabla 4 Lista de etiquetas del control de tonos.

Numero Etiqueta Numero Etiqueta Numero Etiqueta Numero Etiqueta

0 Espera 7 b7_fa#_4 14 b14_do#_5 21 b21_sol#_5

1 b1_do_4 8 b8_sol_4 15 b15_re_5 22 B22_la_5

2 b2_do#_4 9 b9_sol#_4 16 b16_re#_5 23 b23_la#_5

3 b3_re_4 10 b10_la_4 17 b17_mi_5 24 b24_si_5

4 b4_re#_4 11 b11_la#_4 18 b18_fa_5

5 b5_mi_4 12 b12_si_4 19 b19_fa#_5

6 b6_fa_4 13 b13_do_5 20 b20_sol_5


45

3.4 Control de formas de onda

Este control permite al usuario seleccionar entre cuatro formas de onda distintas con

un selector que se muestra en pantalla ubicado en el banco de generadores del panel

de usuario, la parte lógica está constituida por una estructura de ejecución a casos la

cual contiene cuatro casos en forma de lista con cinco valores numéricos cada uno,

estos corresponden a los valores de la amplitud de cada uno de los armónicos del banco

de generadores, los valores que contiene cada caso están definidos por el análisis de

Fourier que establece que toda función periódica puede reducirse a una suma de

sinusoides armónicas de amplitudes y fases adecuadas cuyo primer armónico o

fundamental poseerá periodo T (Basso, 2001). Así como el análisis mencionado

anteriormente permite descomponer y analizar cualquier función periódica, también

permite construir señales periódicas complejas a partir de una suma de sinusoides puras

de esta forma invertiríamos el teorema de la siguiente manera.

Toda función periódica de periodo T puede construirse a partir de una suma de

sinusoides cuyas frecuencias formen una serie armónica fundamental 𝑓 =1

𝑇. Cada

sinusoide debe poseer la adecuada amplitud y fase que se determinara a partir de la

función periódica a sintetizar (Basso, 2001). A continuación se describirá lo que resulta

del análisis de Fourier de las cuatro funciones utilizadas en este sintetizador ya que

dependiendo de las leyes que rigen las amplitudes y frecuencias de sus componentes de

cada una, se utilizaran para colocar los valores en el algoritmo del programa y hacer la

reconstrucción de las cuatro señales utilizando la técnica de síntesis aditiva.

Señal sinusoidal: El análisis de Fourier determina que en el caso de una función

sinusoidal pura que posee la fundamental de amplitud A=1 Y frecuencia 𝑓 = 440 𝐻𝑧

los armónicos presentes en teoría poseen amplitud 0.

Señal cuadrada: Esta señal conmuta entre un valor máximo y un mínimo con velocidad

infinita, permaneciendo el mismo tiempo la mitad del periodo en cada uno de ellos. En

el análisis de Fourier establece que en su espectro están presentes solo los armónicos

impares y la ley que sigue es la siguiente (Basso, 2001).

𝐴𝑛 =𝐴1

𝑛𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

(3.2)

𝐴𝑛 = 0 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 (3.3)


46

Señal diente de sierra: Es una de las funciones habituales en la acústica y el análisis de

Fourier muestra que posee todos los armónicos pares e impares hasta el infinito y la

amplitud de cada uno de ellos va decreciendo a medida que aumenta la frecuencia y sigue

la ley 𝐴𝑛 =𝐴1

𝑛 siendo n el número del armónico 𝐴1 la amplitud de la fundamental y 𝐴𝑛

la amplitud del armónico n. por ejemplo el quinto armónico tendría una amplitud de

𝐴5 =𝐴1

5 con una amplitud cinco veces menor a la fundamental (Basso, 2001).

Figura 32 Grafico temporal y espectral de una onda cuadrada (Basso, 2001).

Figura 33 Grafico temporal y espectral de una onda diente de sierra (Basso, 2001).


47

Señal triangular: Otra función muy utilizada es la señal triangular, de la cual el análisis

de Fourier establece que al igual que la señal cuadrada, solo posee armónicos impares,

con la diferencia de que en esta decrecen más rápido a medida que aumenta la frecuencia.

La ley que rige las amplitudes de esta es:

𝐴𝑛 =𝐴1

𝑛2𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

(3.4)

𝐴𝑛 = 0 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟

(3.5)

Un ejemplo es la amplitud del armónico 5 tiene una amplitud de 𝐴5 =𝐴1

52 =𝐴1

25 en

el armónico 6 seria 𝐴6 = 0 por ser un impar.

El valor de la amplitud máxima 𝐴1 de salida al oscilador fundamental dentro de la

estructura de casos que gobierna a este control se definió con una constante que se le

asignó el valor de 1. Siguiendo las leyes del análisis espectral de las funciones anteriores

se determinó cada una de las leyes que gobiernan los niveles de amplitud que nos permite

reconstruir cada señal implementada. A continuación se presenta una tabla con los valores

de amplitud que se calcularon para caracterizar a cada función dentro de la estructura de

casos llamada “Tipo de Señal”.

Figura 34 Grafico temporal y espectral de una onda triangular (Basso, 2001).


48

Tabla 4 Amplitudes del selector de onda.

Los valores obtenidos en la tabla 4 para implementarlos dentro de una estructura de

ejecución de casos ubicada en el diagrama de programación figura 32 y con el control

Enumerado disponible en el panel frontal permiten seleccionar, que forma de onda

deseamos escuchar. En el caso especial de la onda senoidal o señal de prueba se incluyó

la opción de sumar manualmente la amplitud de cada armónico mediante cuatro barras

horizontales etiquetadas como armónico 2, armónico 3, armónico 4 y armónico 5 con un

rango de amplitud de 0 a 1 situadas en el panel frontal de la figura 14 dentro del módulo

del banco de generadores. En el caso de la onda cuadrada, triangular y diente de sierra los

valores de amplitud se encuentran fijos dentro de la estructura de casos y las barras de

control de armónicos no afectan la señal de salida. Un ejemplo se muestra en la figura 32

cuando se selecciona la onda cuadrada.

Señal Fundamental 𝐴𝑟𝑚2 𝐴𝑟𝑚3 𝐴𝑟𝑚4 𝐴𝑟𝑚5

Senoidal o

Prueba

𝐴1 =1 0 0 0 0

Cuadrada 𝐴1 =1 0 𝐴3 =

1

3

0 𝐴5 =

1

5

Diente de

sierra

𝐴1 = 1 𝐴2 =

1

2 𝐴3 =

1

3 𝐴4 =

1

4 𝐴5 =

1

5

Triangular 𝐴1 =1 0 𝐴3 =

1

9

0 𝐴5 =

1

25

Figura 35 Interfaz de usuario y diagrama a bloques de selector de onda.


49

3.5 Oscilador base

Ya que la principal tarea de generación de sonido dentro de un sintetizador recae en el

módulo de osciladores, en esta sección se muestra la estructura básica de generación

de una señal de salida, por medio de la implementación un elemento conocido en

LabVIEW como (Sine Waveform.vi) que se muestra en la figura 39, este elemento se

encuentra situado en la paleta de funciones Signal Processing>>waveform generation

en el panel de diagrama a bloques, cuenta con una gama de terminales de entrada, tales

que nos permiten el control de parámetros como la frecuencia, amplitud, fase, offset,

error de entrada, etc. Cuenta con una terminal que es de gran importancia en este

proyecto llamada sampling info esta es la responsable de definir los valores de la tasa

de muestreo o frecuencia de muestreo, ya que controlando esta terminal podemos

controlar la cantidad de muestras por segundo que realiza la computadora para la

reconstrucción de una señal, esta información debe ser introducida con respecto a los

valores máximos y mínimos que establece la tarjeta audio de la PC.

A continuación se describirán las funciones de cada una de las terminales de entrada y

de salida del Sine Waveform.vi el cual será el oscilador base implementado como fuente

de sonido para el sintetizador.

Tabla 5 Terminales del oscilador base tabla 1.

Representació

n Gráfica

Nombre Descripción

Sine

Waveform

Crea una onda de salida de tipo sinusoidal.

offset

Es una componente de CD, que implica un

desplazamiento hacia arriba o debajo de la

onda

Figura 36 Oscilador base.


50

Tabla 6 Terminales del oscilador base tabla 2.

Reset signal

Cuenta con dos estados falso y verdadero, si es verdad,

restablece la fase con el valor predeterminado.

Frequency

Es una magnitud que determina el número de repeticiones

por unidad de tiempo de la forma de onda generada y se

mide en hertz.

Amplitude

Es el control de variación máxima del desplazamiento entre

el punto más alejado de una onda, y el punto de equilibrio

medio. El valor predeterminado es 1,0.

Fase

Es la fase inicial, en grados, de la forma de onda, el valor

predeterminado es cero. El VI ignora la fase si la señal de

Reset es falso.

Error in

Describe las condiciones de error que se producen antes de

este nodo se ejecuta. Esta entrada proporciona error

estándar en la funcionalidad.

Sampling

Info

Contiene la información del periodo de muestreo.

Fs. es la frecuencia de muestreo en muestras por segundo,

el valor predeterminado es 1000.

#s. es el número de muestras en la forma de onda, el valor

predeterminado es 1000.

Signal out Es la salida de la forma de onda generada.

Error out Contiene información de error, esta salida proporciona una

funcionalidad de error fuera de serie.

Unicamente se utilizaron las terminales Frequency, Amplitude y sampling info ya que

únicamente controlando la frecuencia de entrada se puede modificar la altura o tono

del sonido resultante, la amplitud controla la magnitud del volumen de salida por esta

razón el valor se configuro con un valor pequeño ya que la suma de distintas fuentes

incrementa el valor de la amplitud y podría convertirse en un valor muy alto, por otra

parte la terminal llamada Sampling Info fue configurada con un valor de Fs= 44100

muestras por segundo valor que es capaz de reconstruir una señal en el rango de

frecuencias audibles para el oído humano que va de entre un rango de 20Hz-20KHz para

eso se necesita una tasa de muestreo de poco más del doble del valor de este rango

considerando el Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, el otro parámetro llamado

número de muestras en la forma de onda, parámetro que se representa con el símbolo

(#s). Nos permite limitar el número de muestras consideradas a la salida del bloque, del


51

total de las muestras tomadas, se colocó un valor a la mitad de la tasa de muestreo #s=

22050, ya que por razones de diseño en este proyecto se decidió considerar solo 0,5

segundos con el propósito de no alargar demasiado el tiempo de reproducción de cada

tono, de configurarlo con el mismo valor que Fs generaría formas de onda con 1 segundo

de duración.

Con la siguiente expresión se puede determinar el intervalo de tiempo de la señal, que

en este caso #s tomo el valor de 22050 para obtener tonos con una duración de 0,5s

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 =#𝑠

𝐹𝑠

22050

44100= 0,5𝑠

Por ejemplo es si tuviéramos un taza de muestreo de 44100 Hz y quisiéramos generar

una onda con una frecuencia de 2205 Hz, por cada ciclo se tomarían 20 muestras, esto

significa que el número de muestras por segundo es el sample rate dividido entre la

frecuencia de la forma de onda. En la figura 41 se muestra un ejemplo del total de las

muestras en una frecuencia de 1Hz cuando se muestrea con un sample rate de 2 Ms/s.

y 20 Ms/s.

(3.6)

Figura 37 Frecuencia de muestreo y numero de muestras.

Figura 38 Teorema de muestreo.


52

3.6 Banco de generadores

Esta sección de código se encuentra construida dentro de una estructura de control

llamada in Place Element Structure Figura 42. Esta estructura es útil ya que gracias a ella

es posible acceder de manera más eficiente a los elementos dentro de las estructuras

de datos complejas, creando nodos de interconexión con el interior y exterior de la

estructura, útiles para conectar con demás elementos o estructuras vecinas, a estos

nodos se les llama nodos frontera esta estructura tiene una ventaja extra aumentando

la eficiencia de la memoria del programa, los túneles de datos actúan como una caja de

bornes permitiendo mayor orden al colocar distintos elementos.

En la estructura de la figura 40 se colocaron los cinco osciladores que conformaran al

banco de osciladores y los nodos frontera permiten la entrada y salida de información

al módulo. A continuación se muestra el modulo principal de generación ya completo,

este módulo está constituido por cinco bloques Sine Waveform.vi, con el objetivo de

crear una suma de señales para incrementar la riqueza armónica y ser capases de crear

tonalidades interesantes, estos elementos se encuentran dentro de una estructura In

Place Element Structure y los elementos se encuentran conectados entre sí de forma

que comparten la misma información de la frecuencia de muestreo y frecuencia de las

notas musicales. Esta conexión está diseñada en serie y al existir un cambio en el valor

de un control numérico o booleano se aplican los cambios en todos los bloques en

general. La información que determina la frecuencia del tono es recibida por el control

de tonos de la figura 31 y entra por la parte izquierda superior por medio un nodo

frontera, los valores de amplitud de cada oscilador son enviados por el selector de onda

y recibidos por los nodos laterales de color naranja. A continuación se muestra la Figura

40 con la porción de código encargada de producir los tonos.

Figura 39 In Place Element Structure.


53

La siguiente tabla describe brevemente cada componente del módulo de la figura 40

Tabla 7 Componentes del banco de generadores.

Numero Representación

grafica

nombre Descripción

1

Sine Waveform Crea una forma de onda a la

salida en función al tipo de señal

seleccionada.

2

In Place Element

Structure.

Controla cómo el compilador de

LabVIEW realiza determinadas

operaciones y, en algunos casos,

aumenta la eficiencia de la

memoria y el VI.

3 DBL Numeric

Control.

Representa datos numéricos

como números de punto

flotante.

4 Cluster Los clusters agrupan elementos

de datos de diferentes tipos.

5 DBL Numeric

Constant.

Representa una constante

numérica de punto flotante.

Figura 40 Diagrama de Bloques del Banco de generadores.


54

Tabla 8 Componentes del banco de generadores.

6 Nodo Frontera Permiten la entrada y Salida de datos Numéricos, Booleanos, Cadenas de texto, etc.

7

Numeric Function Multiply

Devuelve el producto de las entradas.

8 Waveform Graphs

Grafica una señal de tipo Waveform.

En el diagrama de la figura 40 se observan cinco funciones de multiplicación en la parte

izquierda del bloque sine waveform.vi, estas cumplen la función de multiplicar por un

múltiplo entero positivo a la frecuencia fundamental con el fin de emparejar

armónicamente a la nota creando una serie armónica. En la parte derecha del bloque se

colocaron cinco funciones waveform Graphs encargadas de graficar cada uno de los

componentes de la serie de Fourier. Se tiene que la serie de Fourier está representada

por una sumatoria de senos y cosenos y su representación matemática es la siguiente.

𝑓(𝑥) = 𝑎0 + ∑ [(𝑎𝑛 cos(𝑛 𝜔0𝑡) + (𝑏𝑛 sen(𝑛𝜔0 𝑡)]∞

𝑛=1 (2.1)

Una función por compleja que sea se puede representar mediante la función 𝑓(𝑡) y las

funciones pueden ser pares e impares, las funciones pares tienen una gráfica geométrica

respecto al eje vertical y las funciones impares son simétricas con el origen, existen

algunas que no cumplen estas condiciones (Barriere, 2011).

El teclado junto con el control de tonos representa a la frecuencia (𝑛𝜔0𝑡), las barras

horizontales de control de amplitud sobre el banco de osciladores, así como el selector

de forma de onda representan (𝑎0, 𝑎𝑛, 𝑏𝑛), si la señal es par entonces 𝑏𝑛= 0 y la señal

estará representada por cosenos, si la señal es impar entonces 𝑎0𝑦 𝑎𝑛 = 0 por

consecuencia la señal estará representada por senos. Se aprecia las señales 𝑎𝑠𝑒𝑛(𝜔0𝑡),

𝑎𝑛𝑠𝑒𝑛(2𝜔0𝑡), 𝑎𝑛𝑠𝑒𝑛(3𝜔0𝑡), 𝑎𝑛𝑠𝑒𝑛(4𝜔0𝑡), 𝑎𝑛𝑠𝑒𝑛(5𝜔0𝑡) mismas que se sumaran y

representaran la serie de la ecuación (2.1).

3.7 Sumador de señales

Este arreglo de funciones de tipo suma, es el encargado de añadir todas las señales de

salida del banco de generadores, las salidas de los osciladores aumentaran dependiendo

la cantidad de osciladores con que cuente el sistema, en este caso solo se consideran

cinco, que sumaran sus señales por medio de un arreglo de funciones de suma las

cuales crearan una nueva señal a la salida, con una forma muy distinta a las señales de

entrada, esta señal de mayor complejidad nos es útil, ya que al poseer mayor riqueza

armónica creara timbres distintos al de la señal sinusoidal básica, y de esta forma se

cumple el objetivo principal de crear una síntesis de sonido aditiva de forma elemental.

El elemento sumador está constituido por una estructura In Case Element Structure


55

incorporando en su interior cuatro funciones sumas interconectadas por cables de tipo

Waveform de 2D. En la figura 42 se aprecia cómo se suma a la salida las funciones

obedeciendo a lo que establece la ecuación (2,1)

3.8 Multiplicador

El multiplicador cumple la función de evitar que la señal resultante permanezca

graficada indefinidamente simplemente multiplicándola por cero o por uno, actuando

de esta forma como un interruptor, ya que se encuentra multiplicando a la señal de

salida con un elemento Boolean To (0,1), encargado de convertir un estado Verdadero

en un 1 y un estado Falso en 0. El estado falso o verdadero se lo dicta la estructura de

casos del módulo de control de tonos, ya que cuando se oprime una tecla de la aplicación

se ejecuta lo que hay dentro del caso, mandando un estado verdadero al conversor que

multiplica por uno a la señal de salida y permite el flujo de información al graficado y a

Figura 42 Sumador de señales.

Figura 43 Multiplicador y salida de audio.


56

la tarjeta de sonido, en el caso contrario multiplica la señal por cero, y se cancela

cualquier valor de salida. Considerando que la multiplicación es la operación matemática

que determina la suma de un numero tantas veces como lo indica otro número, esto

explica que cuando multiplicamos por 1 aparece la señal original una veces y cuando

multiplicamos por 0 la señal se suma cero veces, teniendo como resultado un

interruptor on/off para una señal dinámica de tipo Waveform, esta interrupción al

terminar de tocar una tecla refresca el estado de la ventana de la gráfica resultante.

3.9 Corrección de amplitud de salida

Como se requiere de lograr una síntesis por adición es necesario sumar un número

considerable de generadores de forma de onda senoidales, como consecuencia de esto

la amplitud de cada uno de ellos tiende a sumarse representando un problema a la

salida, el exceso de nivel podría causar que el volumen a la salida de audio de la

computadora, sea muy intenso y alcance el 100% inmediatamente. Es por esta razón y

como una medida de seguridad, que se incluye un poco antes de la salida de audio un

pequeño elemento que multiplica la señal resultante por un número pequeño, que nos

limita al 50% del total de la amplitud generada sin afectar ningún otro aspecto de la

señal. La figura 44 muestra el pequeño arreglo encargado de limitar el nivel de la señal

principal.

3.10 Tarjeta de sonido

La tarjeta de sonido cumple una función importante en este proyecto, ya que será la

que permita la salida de audio del sintetizador creado en software. Una tarjeta de

sonido o una placa de sonido es un complemento de las computadoras la cual permite

la salida de audio controlada por medio de un programa informático llamado

controlador.

Figura 44 Corrección de amplitud.


57

La tarjeta de sonido es un componente presente en la mayoría de las computadoras

personales modernas, ya que esta nos da la posibilidad de tener una entrada y salida

de señales de audio hacia un PC. Un programa de control (driver) permite grabar o

reproducir un sonido con la PC, este dispositivo se usa en aplicaciones de multimedia y

entretenimiento, dentro de sus prestaciones más importantes nos permite escuchar

música, grabar sonidos y editar archivos de audio.

Las tarjetas de sonido disponen de un Conversor Analógico Digital (ADC) que convierte

los sonidos analógicos en datos digitales. Estos datos digitales pueden ser transformados

de nuevo en señales analógicas de audio a través de un Conversor Digital Analógico

(DAC), y las señales analógicas producidas pueden amplificarse y escucharse a través de

auriculares o altavoces. En este proyecto se utiliza un bloque de programación llamado

Play waveform Express VI que se ubica en el diagrama de bloques en la paleta

“Functions>>Graphics and Sound>>Sound>>Output>>play waveform, el bloque

reconoce automáticamente la tarjeta de audio de la PC y permite configurar la tasa de

muestreo máxima, mínima así como la resolución en bits de las muestras, se puede

elegir entre una lista de dispositivos de audio en el caso de que la PC cuente con más de

un dispositivo instalado. La computadora donde fue creado el prototipo fue configurada

con los valores que indica la tabla 8.

Tabla 9 Opciones de configuración del Play Waveform.

Parámetro Descripción

Dispositivo Enumera los dispositivos de sonido que hay conectados

Capacidades

del dispositivo

Contiene las siguientes opciones:

Frecuencia de muestreo mínima (Hz): muestra la

frecuencia de muestreo mínima del dispositivo = 100Hz

Frecuencia de muestreo máxima (Hz): muestra la tasa de

muestreo máxima del dispositivo seleccionado = 20000Hz

Resolución (bits): especifica la calidad de cada muestra en

bits, el valor por defecto es de 16 bits.

# Canales: especifica el numero e canales 1 es mono y 2 es

estéreo. Se seleccionó la opción 2

Dispositivo de

prueba

Prueba el dispositivo de sonido seleccionado al reproducir un tono

de 500 Hz a aproximadamente ¼ de segundo.

Figura 45 Play Waveform.


58

3.11 Interfaz gráfica

Cuando hablamos de programar en el software LabVIEW, generalmente se requiere de

construir una interfaz que permita a un usuario interactuar con la aplicación y controlar

el programa de una forma sencilla e intuitiva, en este capítulo se presentan los controles

y opciones disponibles del sintetizador virtual que permiten una comunicación entre el

usuario y las estructuras de programación que permiten la síntesis. Para poder

configurar los objetos del panel frontal se utilizaron los menús pertenecientes a los

controles e indicadores, estos se encuentran accesibles dando clic derecho del cursor,

sobre el elemento, los controles e indicadores se pueden mover para ordenarlos dentro

del panel frontal, cambiar su escala, mostrar u ocultar elementos adicionales dentro del

propio control, remplazarlos por otros tipos de controles o indicadores, colocar atajos

de teclado, colorear objetos, importar gráficos, eliminar elementos etc.

División del panel frontal.

Ya que los controles e indicadores del panel frontal son los objetos más importantes

para el usuario, es importante distribuirlos de una forma eficiente y que resalten a la

vista del operador del VI, es por este motivo que la pantalla del sintetizador fue dividida

en cuatro secciones para optimizar el espacio de la pantalla del PC, utilizando una

herramienta de LabVIEW en el panel frontal llamada Horizontal Spliter Bar y Vertical

Spliter Bar disponible en la paleta ”Controls>>Containers>>Horizontal-Spliter Bar”, esta

nos da la opción de crear divisiones o varias secciones dentro del panel frontal llamadas

paneles que integran barras de desplazamiento para cada una de las nuevas secciones

de panel.

Este tipo de división del panel separa los controles como si se tratara de un panel frontal

individual pero todas las subdivisiones se encuentran cableadas a las terminales del

mismo diagrama de bloques.

Para hacer posible la creación del panel frontal del sintetizador se colocaron cuatro

subdivisiones al panel principal en la figura 47 se muestra la estructura de los paneles.

Figura 46 1. Horizontal Spliter Bar y 2. Vertical Spliter Bar.


59

Construcción de la interfaz del teclado.

El teclado en un sintetizador, es un dispositivo que se integra en estos sistemas con el

propósito de que un usuario pueda interactuar con el dispositivo, estos normalmente

están constituidos por botones pulsadores normalmente abiertos, que mandan una

señal a los sistemas que componen el sintetizador y que se encargan de producir un

sonido o nota musical. En este proyecto se creó un teclado virtual, que cumple la función

de mandar un valor numérico a la vez, hacia una estructura llamada (Case structure) o

estructura de casos ubicada dentro del diagrama de bloques, esta contiene una lista de

valores correspondientes a las frecuencias de la cuarta y la quinta octava de las notas

musicales. El teclado se diseñó en el panel frontal número cuatro P4 tal como indica la

fig.48. Las teclas fueron diseñadas con el objetivo de imitar el aspecto visual del teclado

de un piano de concierto, sobre las teclas se indica cada una de las siete notas musicales

incluyendo sus notas sostenidas y una extensión de teclado en un rango de dos octavas.

El funcionamiento del teclado virtual se encuentra basado en 24 botones pulsadores de

tipo Boolean alineados en forma vertical, numerados y colocados dentro de un

elemento de control llamado (Radio Buttons Control) este elemento de control es

similar al control de tipo Anillo o Enum, solo que este nos permite crear una colección

de controles de distintos tipos, a cada control agregado se le asigna un valor dentro de

un índice, cuando existe actividad en alguno de los controles indexados, la terminal de

salida del (Radio Buttons Control) arrojara el valor correspondiente al del control que

fue activado. En el caso de que ninguno de los 24 pulsadores sea activado o cambie de

estado, el índice arrojara por defecto un “0” valor que es asignado a la terminal de salida

y mantiene la estructura que selecciona las frecuencias en modo espera.

Figura 47 División del panel frontal.


60

Construcción de las teclas.

La figura 48 muestra el control de botones de radio en su formato inicial, este nos da la

posibilidad de colocar una gran cantidad de controles dentro del recuadro de color gris,

que se muestra en el panel frontal, a cada control introducido dentro del recuadro se le

asigna automáticamente una etiqueta que lo identifica, para crear el teclado del

sintetizador se implementaron 25 botones booleanos llamados Square Button ubicados

en la paleta de Controles del panel frontal “Controls>>Classic>>Classic

Boolean>>Square Button”, una vez dentro se cambió el tamaño de los objetos para

tratar de imitar la apariencia de una tecla de un piano, esto se logra utilizando la

herramienta de posicionamiento sobre un objeto redimensionable, estos objetos

muestran en su contorno unos pequeños cuadros o círculos que al manipularlos

permiten cambiar las dimensiones de un objeto.

Una vez colocados los pulsadores dentro del recuadro, es necesario configurar la acción

mecánica de los pulsadores, esto se configura en el menú asociado al control Radio

Buttons Control dando clic derecho sobre el objeto y seleccionando Mechanical Action,

dentro nos muestra dos opciones Switch When Pressed y Switch When Released, la

primera cambia de estado al momento de presionar el botón, la segunda lo hace en el

momento en el que se deja de oprimir.

Figura 49 Radio Buttons Control con 25 pulsadores.

Figura 48 Vista en ambos paneles del control Radio Buttons Control.


61

Para el teclado fue necesario utilizar Switch When Pressed ya que esta acción mecánica

cambia de estado inmediatamente que se oprime el botón e imita mejor el

comportamiento de un teclado real.

Los botones dentro del control Radio Buttons Control fueron redimensionados en forma

de barras verticales, las teclas que representan los sostenidos se cambiaron de color

negro en el menú “Colors” de la opción “Tools>>Options”, con el propósito de imitar el

aspecto de un teclado real. LabVIEW nos brinda la posibilidad de importar gráficos de

otras utilidades para implementarlos en el panel frontal, encima del control se colocó

un teclado en formato “.jpg” creado en Paint “editor de imágenes de Microsoft”. Esta

imagen fue importada utilizando el menú “Edit>>Import Picture from file” y

sobrepuesta sobre el recuadro del control para lograr el aspecto que se aprecia en la

fig.56, este elemento solo cumple una función estética y no genera ni recibe ningún tipo

de dato. Dentro del control en la figura 49, se observa en la parte superior izquierda un

interruptor de palanca etiquetado con “Espera” este transmite permanentemente un

estado verdadero, y solo invierte su estado cuando se oprime otro botón dentro de la

lista, también es el encargado de ocupar el lugar “0” de la lista de elementos dentro de

la estructura de control. El dato de este control es guardado en una variable local que

cumple la función de reiniciar el proceso y lograr mantener el teclado en modo espera

cuando no se oprime ningún botón.

Colocación de atajos de teclado.

Se agregaron atajos a los botones que componen el teclado del sintetizador, estos nos

permiten la manipulación de algunos controles, utilizando el teclado físico del PC donde

es ejecutado el programa. En el menú asociado al control que se desea vincular al

teclado se selecciona “Advanced>>key Navigation”, dentro de este menú se muestra

una lista de etiquetas propias de cada control disponible y es ahí donde se relaciona

Figura 50 Ajustes mecánicos.

Figura 51 Teclado sin cubierta estética.


62

cada control con una tecla física. En la siguiente tabla se muestran los atajos asignados

para cada botón del teclado.

Tabla 10 Atajos de teclado tabla 1.

Tabla 11 Atajos de teclado tabla 2.

Numero Etiqueta Atajo

13 “b13_Do_4” Shift+F1

14 “b14_Do#_4” Shift+F2

15 “b15_Re_4” Shift+F3

16 “b16_Re#_4” Shift+F4

17 “b17_Mi_4” Shift+F5

18 “b18_Fa_4” Shift+F6

19 “b19_Fa#_4” Shift+F7

20 “b20_Sol_4” Shift+F8

21 “b21_Sol#_4” Shift+F9

22 “b22_La_4” Shift+F10

23 “b23_La#_4” Shift+F11

24 “b24_Si_4” Shift+F12

Las etiquetas de la tabla anterior son reconocidas por la estructura de casos, formando

una serie de casos o ventanas, que se ejecutan según el valor que se encuentre a la

entrada del selector de caso, solamente es posible ver un subdiagrama a la vez y solo se

puede ejecutar un caso a la vez. La etiqueta de selector de caso en la parte superior de

la estructura contiene el nombre del valor que corresponde a cada caso en la parte

Numero Etiqueta Atajo en Teclado

0 “Espera-Default” -Ninguno-

1 “b1_Do”_4” -F1-

2 “b2_Do#_4” -F2-

3 “b3_Re_4” -F3-

4 “b4_Re#_4” -F4-

5 “b5_Mi_4” -F5-

6 “b6_Fa_4” -F6-

7 “b7_Fa#_4” -F7-

8 “b8_Sol_4” -F8-

9 “b9_Sol#_4” -F9-

10 “b10_La_4” -F10-

11 “b11_La#_4” -F11-

12 “b12_Si_4” -F12-


63

central mientras que en las orillas contiene flechas de incremento y decremento de cada

caso, los detalles se pueden observar en la siguiente figura 53.

Finalmente se presenta la interfaz de usuario con la imagen que se importó en el panel

frontal y se colocó sobre los botones del control Radio Buttons Control. Esta imagen se

encuentra colocada debajo de los pulsadores y sobre el control de radio y cumple la

función de darle un aspecto visual más realista al control, cabe mencionar que esta

imagen no envía ni recibe ningún tipo de dato y únicamente es de carácter estético por

esta razón solo son funcionales los pequeños recuadros de color gris y negro.

Figura 54 Teclado final.

Figura 53 Lista de la estructura de casos para el control de tonos.


64

3.12 Interfaz gráfica del módulo de generación de

tonos.

Este módulo es el encargado de generar formas de onda típicas de un sintetizador por

medio de la suma de señales senoidales creadas por cinco osciladores. Estas señales

sirven como materia prima para crear tonalidades musicalmente interesantes utilizando

las técnicas de síntesis descritas anteriormente, el panel de este módulo se encuentra

representado gráficamente en el panel P1 mostrado en la figura 48, este panel cuenta

con un selector de formas de onda tipo Enumerado, cinco barras numéricas verticales

de tipo deslizantes y cuatro indicadores led piloto que se encienden dependiendo de la

señal que se encuentre seleccionada por el control de tipo Enumerado.

En la figura anterior se muestra la relación de los controles en el diagrama de bloques y

sus representaciones graficas en el panel frontal. Los controles del panel se colocaron

sobre un objeto llamado Horizontal Smooth Box ubicado en el panel frontal en la paleta

“Controls>>Decorations>>Horizontal Smooth Box”, este objeto es un rectángulo de

color gris, que posee la propiedad de ser redimensionable y únicamente es decorativo.

La distribución de los controles e indicadores se muestra a continuación en la figura 60

en primer lugar se colocó dentro del objeto “Horizontal Smooth Box” el indicador

Enumerado mismo que se agregó desde el diagrama de bloques de la paleta de

funciones “Functions>>Numeric>>Enum Constant” y se etiqueto con el nombre “TIPO

DE SEÑAL”, después se colocaron los cuatro controles deslizantes ubicados en la paleta

de controles del panel frontal “Controls>>Numeric>>Horizontal Pointer Slide” fueron

etiquetados con el título de armónico, estos controles fueron colocados forma vertical.

Dentro del menú “Properties>>Scale” correspondiente a cada control deslizante se

modificaron los valores del rango mínimo y máximo quedando un valor máximo de “1”

Figura 55 Vista de banco de generadores y diagrama a bloques.


65

y un valor mínimo de “0”. Finalmente se incluyeron cuatro indicadores led de la paleta

de controles del panel frontal “Controls>>Classic>>Boolean>>Square Light”, mismos

que se distribuyeron en forma vertical, y de lado derecho a la imagen que hace

referencia a las formas de onda seleccionables.

Las dos imágenes que se integraron sobre el objeto estético fueron importadas con la

herramienta “Edit>>Import Picture from file”. Y creadas en un programa de edición de

imágenes.

1. Tipo de señal: Con este control se puede seleccionar entre 3 formas de onda

fijas que son cuadrada, triangular y diente de sierra así como una cuarta

opción llamada modo prueba que genera una señal senoidal y activa cuatro

controles deslizables que representan la amplitud de los armónicos de la

señal fundamental utilizados.

2. Armónico: son cuatro barras horizontales que controlan el nivel de amplitud

de los armónicos de la frecuencia fundamental y solo funcionan cuando el

control de tipo de señal se encuentra en prueba.

3. Leds piloto: estos encienden de color verde dependiendo los valores

seleccionados en el selector de tipo de señal y sirven como indicador visual

de la señal que se encuentra activa.

3.13 Grafica resultante y ventana de componentes

En las divisiones mostradas en la figura 48 del panel P2 Y P3 ubicadas en la parte central

y superior derecha del panel principal, se colocaron las ventanas graficadoras para que

el usuario de la aplicación pudiera observar gráficamente, los efectos que le ocurren a

Figura 56 Vista de la interfaz de usuario del Banco de generadores.


66

la señal de salida. La ventana del panel P3 muestra la gráfica de la señal resultante del

sintetizador que se encuentra compuesta por las señales de tipo waveform producidas

por la suma del banco de osciladores. Por medio de esta el usuario puede observar la

forma que adquieren las señales que se generan dentro del programa informático y que

producen el sonido, además que ayuda a visualizar los efectos que se producen al sumar

cada uno de los armónicos disponibles.

Este indicador se encuentra en la paleta de controles dentro del panel frontal en la

siguiente ubicación “Controls>>Graph>>Waveform Graph”, este indicador únicamente

fue redimensionado en su tamaño para ser más visible y se le coloco un pequeño letrero

en la parte superior que lo identifica. En la ventana del panel P2 se aprecian cinco

pequeñas ventanas graficadoras colocadas sobre un objeto estético utilizado en los

diseños anteriores llamado “Horizontal Smooth Box” y estas muestran la señal

producida por cada oscilador en forma individual. En conjunto fueron nombradas como

componentes y la herramienta empleada para graficar es la misma en ambos paneles,

solo que con diferentes dimensiones.

Figura 58 Grafica resultante.

Figura 57 Graficas de los componentes.

Capítulo 4 Pruebas y resultados

67

Capítulo 4

4 Pruebas y resultados En el capítulo anterior se explica cómo es que se le asignaron las propiedades a cada

uno de los elementos que constituyen la interfaz gráfica del sintetizador. Es el caso de

la asignación de rangos a controles deslizantes, ventanas de gráficas, y la colocación de

elementos estéticos. En este capítulo se mostraran algunos resultados del sistema de

síntesis describiendo su operación así como la compilación del código.

4.1 Compilación del código

Usando el lenguaje de programación LabVIEW, es posible realizar un tipo de compilación

de código para crear un archivo ejecutable, en este caso se creó uno con el nombre

sintetizador.exe. Este tipo de archivo presenta la ventaja de ser instalado en cualquier

sistema operativo Windows (XP o superior) y no necesita tener instalado el software de

diseño de sistemas NI LabVIEW. La forma de compilar el código de LabVIEW y generar

un archivo ejecutable se logra con los siguientes pasos:

1. Se selecciona dentro del software de diseño LabVIEW la opción dentro de la

barra de herramientas “Project>>Create Project” que abre una ventana llamada

Create Project con una lista de opciones.

2. Seleccionamos la opción Blank Project y nos pregunta si se desean agregar los

subVI`s y nos pide que se le asigne un nombre a la carpeta donde se creara el

archivo.

3. En seguida se abre una ventana de configuración llamada My Applications

Properties, en esta ventana se coloca el nombre de la aplicación, versión,

directorio de destino, descripción y se seleccionan los componentes necesarios

para el funcionamiento de la aplicación.

4. Terminada la configuración anterior se inicia la compilación seleccionando el

botón Build.

5. La acción anterior crea una serie de carpetas y archivos que se muestran en una

ventana pequeña llamada Project Explorer en esta se observa una carpeta

llamada Build Specifications dentro contiene el archivo sintetizador.exe.

6. el archivo anterior solo puede ser ejecutarlo en computadoras que tengan

instalado LabVIEW. Como esta aplicación se desea instalar en cualquier

computadora se procede creando un archivo de tipo Installer dando clic derecho

sobre la carpeta Build Specifications y seleccionando la opción Installer.

7. De nuevo se abre la ventana My Application Properties donde configuramos el

nombre del instalador, los directorios de instalación, librerías extra de LabVIEW,

requerimientos del sistema, versión de la aplicación y mensaje de bienvenida.


68

8. Finalmente se selecciona la opción Build y se crea una carpeta que contiene el

archivo Installer capaz de ejecutarse como cualquier otro programa.

4.2 Aspecto visual de la aplicación

En el momento de ejecutar el Setup se inicia la instalación del sintetizador, ya instalada

se podrá abrir la aplicación y adoptara un aspecto como al de la figura 61. Lo primero

que se observa es una ventana muy parecida al panel frontal de LabVIEW pero solo se

cuenta con la opción correr, correr continuamente y abortar, en este panel ya no es

posible observar la lógica del diagrama de bloques así que cualquier usuario puede

interactuar con la aplicación sin modificar ni observar cómo se encuentra constituida la

lógica de la aplicación. En la parte superior derecha del panel se encuentra un recuadro

con el título de Resultante que contiene una ventana graficadora.

En la parte superior derecha se observa una ventana cuadriculada encargada de graficar

la señal resultante, señal perteneciente a la frecuencia fundamental y la suma de sus

armónicos. La señal graficada es la misma que se envía a la tarjeta de audio de la

computadora. Cada que el usuario ejecuta un cambio sobre cualquiera de los controles

responsables de la generación y control de los tonos esta muestra los cambios en forma

de las señales resultantes. Deslizándonos con ayuda del cursor y las barras laterales

hacia la parte central de la ventana, se encuentra otro panel titulado Componentes, en

él se puede apreciar cada una de las señales que conforman a la señal resultante.

El panel está formado por cinco pequeñas ventanas graficadoras, ordenadas y tituladas,

como fundamenta, componente 1, componente 2, componente 3 y componente 4. En

la parte superior izquierda se ubica el banco de generadores el cual contiene un selector

Figura 59 Vista principal de la aplicación.


69

de forma de onda conectado a cinco leds piloto de color verde, que indican que opción

se encuentra activada. También cuenta con cinco controles de tipo deslizante,

encargados de nivelar la amplitud de los primeros cuatro armónicos de una forma de

onda senoidal. Finalmente en la parte inferior de los paneles vecinos se encuentra un

teclado formado por veinticuatro teclas, abarcando un rango de dos octavas.

4.3 Control de los armónicos

El control de los armónicos se encuentra ubicado en la parte superior izquierda del panel

principal, el nombrado banco de generadores, cuenta con un control que selecciona el

tipo de onda con cuatro opciones disponibles la primera es modo Prueba la segunda es

onda cuadrada la tercera onda triangular y finalmente onda diente de sierra. Cuando es

seleccionada la opción Prueba se genera una onda senoidal y se activan los cuatro

controles deslizantes de la parte inferior con el fin de brindar al usuario la posibilidad de

modificar libremente la amplitud de cada uno de los armónicos que se suman a la

frecuencia fundamental, es en la única ocasión en que estas barras tienen efecto sobre

la señal resultante ya que en las tres opciones restantes la amplitud de cada armónico

se encuentra establecida con valores fijos dentro del programa, con el fin de reconstruir

cada una de las señales implementadas sin la intervención del usuario.

La figura 62 muestra la fundamental a una frecuencia de 440 Hz, con amplitud 0 en las

barras horizontales, con un sonido parecido a un silbido. Por ejemplo cuando el usuario

actúa sobre la barra armónico 2, el valor que introduce es sumado a la frecuencia y

amplitud de la fundamental, por lo tanto la ventana con el título de resultante

presentara un cambio. También se observara un cambio de amplitud en la ventana que

contiene la gráfica titulada componente 2, ubicada en la parte superior derecha del

Figura 60 Señal de prueba a 440Hz.


70

panel de componentes, mismo que se ubica por debajo de la gráfica resultante, como

se muestra en la figura 62.

Se puede observar en la figura anterior, como el segundo armónico se encuentra

sumándose a la frecuencia fundamental con una amplitud modificada por medio de la

barra horizontal en un promedio del 70% de la amplitud máxima. Si ahora el usuario

actúa sobre todos los armónicos, el valor de cada uno será sumado a la frecuencia y

amplitud de la fundamental y la ventana de la señal resultante presentara un cambio.

De igual forma, la ventana que contiene las gráficas de las cuatro componentes

presentara cambios en la amplitud y serán observables tal como se muestra en la figura

62 y 64.

Figura 61 Segundo armónico con amplitud modificada a 440 Hz.

Figura 62 Panel de componentes con amplitud en el segundo armónico.


71

En este proyecto solo se implementaron cinco armónicos por razones prácticas,

teniendo en mente el objetivo principal de demostrar que se puede realizar síntesis de

sonido mediante la serie de Fourier (la cantidad de armónicos se puede modificar desde

el proyecto en LabVIEW incrementando o eliminando componentes según la

necesidad).

Figura 63 Todos los armónicos modificados a 440Hz.

Figura 64 Panel de componentes con todos los armónicos modificados.


72

4.4 Visualización de las de las formas de onda

El selector de tipo de señal tiene disponible tres formas de onda, si seleccionamos la

segunda opción esta pertenece a la forma de onda cuadrada, la ventana resultante

mostrara una señal cuadrada constituida por una serie de funciones senoidales que se

suman y están compuestas de distintas frecuencias y amplitudes, en la siguiente figura

se muestra la resultante de una señal de onda cuadrada con una frecuencia de 440 Hz.

Se sabe que para lograr reconstruir una forma de onda cuadrada solo se deben sumar

los armónicos pares. Esto se puede observar en el panel de componentes de la figura

anterior donde se aprecia que solo existe un nivel de amplitud en el tercero y quinto

armónico. En la tercera opción del selector de señal se dispone de la señal triangular, la

ventana resultante mostrara una onda triangular constituida por una serie de funciones

senoidales que se suman y están compuestas de distintas frecuencias y amplitudes, en

Figura 65 Resultante de una señal de una onda cuadrada a 440Hz.

Figura 66 Componentes de la onda cuadrada.


73

la siguiente figura se muestra la resultante de una forma de onda triangular con una

frecuencia de 440 Hz. Al igual que la forma de onda cuadrada la triangular solo posee

componentes armónicos impares con una diferencia en los niveles de amplitud entre

los armónicos que la componen.

En la cuarta opción del selector de señal se dispone de la señal diente de sierra, y la

ventana resultante mostrara una onda diente de sierra constituida por una serie de

funciones senoidales que se suman y están compuestas de distintas frecuencias y

amplitudes. En la siguiente figura se muestra la resultante de una forma de onda diente

de sierra con una frecuencia de 440 Hz. A diferencia de las formas de onda anteriores

cuadrada y triangular, esta posee componentes armónicos pares e impares

infinitamente con una diferencia en los niveles de amplitud entre los armónicos que la

componen.

Figura 67 Resultante de una señal de una onda triangular a 440Hz.

Figura 68 Componentes de la onda triangular.


74

Se sabe que para lograr reconstruir una forma de onda de tipo diente de sierra se deben

sumar los armónicos pares e impares. Esto se puede observar en el panel de

componentes de la figura anterior donde se aprecia que existe un nivel de amplitud en

todos los componentes armónicos. Cabe mencionar que en las gráficas de las figuras

anteriores se está representando gráficamente una serie de Fourier mediante un

programa diseñado en LabVIEW 2013.

Figura 69 Resultante de una señal diente de sierra a 440Hz.

Figura 70 Componentes de la onda diente de sierra.


75

4.5 Control del teclado

En la parte inferior del panel de la aplicación encontramos un rectángulo titulado

Teclado este se muestra en la siguiente figura. El teclado está conformado por 24

botones que simulan las teclas de un sintetizador, el objetivo principal de la creación del

teclado es brindar una experiencia más amigable al usuario de la aplicación.

El teclado es capaz de tocar las siete notas musicales incluyendo sus tonos sostenidos

sumando 12 notas y abarcando la cuarta y la quinta octava ubicadas en un rango de

frecuencias de los 261.63 Hz y 987.77Hz. Los valores de frecuencia asignados a cada

botón o tecla son enviados a las funciones mencionadas en capítulos anteriores, que

envían la información a la tarjeta de sonido, gráficamente el teclado fue etiquetado con

los nombres de las notas musicales en el mismo orden en el que se puede encontrar en

cualquier piano o teclado real. A continuación se muestra el color que toma cada botón

del teclado al ser oprimido o permanecer en reposo. Esto se pudo lograr configurando

las propiedades de cada pulsador dentro del menú correspondiente a cada tecla.

Figura 71 Vista del teclado final.

Figura 72 a) tecla pulsada b) tecla en reposo.

Capítulo 5 Conclusiones y trabajos futuros

76

Capítulo 5

5 Conclusiones y trabajos futuros

5.1 Conclusiones

En este trabajo de tesis se presentó el diseño de un sintetizador virtual de notas

musicales mediante síntesis aditiva o también conocida como síntesis de Fourier, este

fue creado por un programa informático en donde se definieron sus funciones y

características, es capaz de producir sonidos con la generación de funciones periódicas.

Esto se pudo lograr gracias a elementos gráficos de programación que nos brinda la

herramienta de diseño de aplicaciones NI LabVIEW 2013. Las prestaciones de esta

herramienta de desarrollo permitieron construir los elementos de control tales como el

teclado, el control de armónicos, los generadores de señal, sumadores de señal,

multiplicadores de señal, ventanas graficadoras, etc.

Estos elementos en su versión hardware generalmente son poco flexibles ya que un

sintetizador puede llegar a ocupar grandes dimensiones, no es posible transportarlo con

facilidad de un lugar a otro, representando una limitación para aquellos usuarios que se

encuentran viajando y deseen opciones con mayor portabilidad. Esto fue el detonante

que inspiro a la creación de este sistema, pensando en que la virtualización del

sintetizador da como beneficio agilidad, pues básicamente solo se necesita un simple

clic, para ejecutar el archivo que instala la aplicación en cualquier PC con Windows (XP

o superior) y esto sin la necesidad de tener LabVIEW instalado, el otro beneficio es la

portabilidad ya que toda la configuración del sintetizador reside en unos cuantos

archivos o ficheros que se pueden clonar o compartir a otros usuarios simplemente

copiando y moviendo los ficheros que contienen encapsulado al sintetizador virtual.

Se puede concluir que gracias a las enormes posibilidades que brindan las tecnologías

informáticas, y a la gran capacidad de procesamiento de información que han ido

adquiriendo en las últimas décadas, hoy en día es posible crear aplicaciones en

entornos de programación, con medios comunes disponibles en el mercado, siendo el

caso de LabVIEW un entorno de diseño y desarrollo de aplicaciones con el que un

programador puede crear versiones virtuales de distintos dispositivos y que asemejen

al comportamiento real del dispositivo creado en hardware. El software utilizado en este

proyecto fue elegido por ofrecer un lenguaje de programación de fácil manejo y la

capacidad de crear una interfaz de usuario con objetos gráficos muy amigables y

estilizados para el usuario final.

También se puede concluir que la técnica de síntesis aditiva o síntesis de Fourier usada

en este proyecto solo puede incluir combinación o suma de funciones sinusoidales, y

Capítulo 5 Conclusiones y trabajos futuros

77

que las frecuencias de todas las señales sinusoidales deben estar relacionadas

armónicamente, y modificando parámetros como la amplitud y frecuencia podremos

alcanzar timbres que se asemejen a sonidos existentes en la naturaleza.

5.2 Trabajos futuros

En este apartado se presentan algunas sugerencias respecto a los trabajos futuros. Este

sistema permite implementar mejoras en una serie de elementos en cuanto a la

funcionalidad, estética y aplicación en la educación. Orientándonos en la parte de la

funcionalidad se puede mejorar el funcionamiento de los distintos módulos que

conforman la aplicación, un ejemplo de esto sería en la expansión del banco de

generadores ya que solo se cuenta con cinco señales senoidales (la fundamental y sus

primeros cuatro armónicos). Se implementarían más osciladores con el fin de obtener

una mayor riqueza armónica a la salida así como una reconstrucción más precisa de las

formas de onda implementadas en la aplicación. También se considera incorporar la

síntesis por modulación ya que produce tonalidades y variaciones en el nivel sonoro muy

interesantes. Ya que este proyecto solo se permiten realizar cambios de amplitud y

frecuencia fundamental de cada función sinusoidal, la incorporación futura del control

de la fase permitiría imitar timbres más complejos de sonidos que presentan variaciones

en este parámetro. En cuanto al control de tonos es posible implementar mejoras y se

contempla la construcción de un pequeño teclado en hardware el cual permita la

comunicación con la aplicación por medio de un microcontrolador y tener el control de

los parámetros de las distintas funcionalidades de la aplicación, integrando

potenciómetros botones y pulsadores que sirvan como teclas, y controles de encendido

y apagado, así como construir la lógica dentro del software que permita tocar más de

una tecla a la vez propiedad llamada polifonía que se implementa en sintetizadores

profesionales, haciendo más cómodo e intuitivo el manejo. La parte estética se puede

mejorar en gran medida ya que existen una gran variedad de objetos decorativos dentro

de las opciones del software de diseño, se pueden aplicar una extensa gama de colores

a los objetos así como importar imágenes de gran calidad y colocarlas sobre los controles

e indicadores dándoles un aspecto más realista y estilizado. En relación con la educación

este sistema podría mejorarse visualmente y en la forma en que opera, con el propósito

de servir como material didáctico a la hora de iniciarse en el mundo de la música,

ayudando a comprender conceptos elementales de la música por medio de letreros,

cuadros de texto interactivos y sonidos predeterminados con el fin de enseñar

conceptos básicos como el orden de las notas musicales dentro de un teclado o los

efectos audibles y visuales de la suma de los armónicos a una frecuencia fundamental.

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