1

TD1 d’électronique numérique

Exercice 1

Une quantité possédant des valeurs continues est une quantité :

a) numérique b) analogique c) naturelle d) binaire

Le terme ‘bit’ désigne : a) une petite quantité de données b) un 1 ou un 0

c) un chiffre binaire d) un nombre binaire

L’intervalle compris entre les points de 10% et de 90% d’amplitude d’un front avant

se nomme :

a) temps de montée b) largeur d’impulsion c) temps de descente d)

période

Une impulsion se produit toutes les 10 ms dans une certaine forme d’onde. La

fréquence est :

a) 1 kHz b) 1 Hz c) 100 Hz d) 10 Hz

Un inverseur : a) effectue l’opération non b) change le niveau haut en

Bas

c) change le niveau Bas en Haut

La sortie d’une porte ET est au niveau Haut lorsque : a) au moins une entrée est à

l’état Haut

b) toutes les entrées sont Haut c) aucune entrée n’est à l’état Haut

La sortie d’une porte OU est à l’état Haut lorsque : a) au moins une entrée est à l’état

Haut

b) toutes les entrées sont Haut c) aucune entrée n’est à l’état Haut

L’élément utilisé pour convertir un nombre binaire en un format pour afficheur à 7

segments est :

a) le multiplexeur b) le codeur c) le décodeur d) le registre

Quelle est l’exemple (ou les exemples) d’unité de stockage de données :

a) la porte logique b) la bascule c) le comparateur d) le registre

Solution :

b

b et c

a

c

a, b et c

b

a et b

c

b et d

2

Exercice 2

1) Une portion d’une forme d’onde numérique périodique est illustrée à la figure

suivante :

Déterminer a) la période b) la fréquence c) le rapport de forme

2) Une forme d’onde numérique périodique possède une largeur d’impulsion de 25 s et

une période de 100 s. Déterminer la fréquence et le rapport de forme.

Solution :

1) T = 10ms, f = 1000/10 = 100 Hz, rapport de forme = 1/10 = 0,1 = 10%

2) Même calcul

Exercice 3

1) Soient une forme d’onde notée ‘A’ et un signal d’horloge de fréquence 100 kHz :

a) Déterminer le temps total requis pour un transfert série des huit bits contenus

dans la forme d’onde ‘A’. Indiquer la séquence des bits (le bit placé le plus à

gauche doit être transféré en premier).

b) Quel est le temps total nécessaire pour le transfert parallèle des huit bits.

2) Si l’on effectue un transfert de donnée binaires à une vitesse de 10 Mbits/s, quel sera

le temps requis pour le transfert parallèle de 16 bits sur 16 lignes ? Quel sera le temps

requis pour le transfert série.

Solution :

1) a) T=1/f = 10 s

il faut 10 s pour transférer chaque bit, le transfert total nécessitera donc :

8 x 10 = 80 s

b) le transfert parallèle nécessitera10 s

2) 1 bit 0,1 s (le temps du transfert en parallèle)

le transfert en série nécessitera1,6 s

Exercice 4 : Application de système numérique

Essayer de comprendre le fonctionnement du système numérique ci-après. Il s’agit d’un

système automatique de comptage et de mise en bouteille de comprimés.

0 1 10 t (ms)

11

Signal

d’horloge

Signal ‘A’

3

Code binaire du nombre préréglé

De comprimé par bouteille

1 2 3

4 5 6

7 8 9

50

550

550

Unité distance

Décodeur

C Registre

C

DEMUX

Codeur Décodeur

A

Registre

A Convertisseur

de code

A Comparateur

A

A=B

B

Décodeur

B

Convertisseur

de code

B Registre

B

Compteur

Mux

Additionneur

A

B Csor

Afficheur sur place

Nombre de comprimé par

bouteille

Code binaire du décompte à jour

Des comprimés mis en bouteille

Un niveau Haut ferme la vanne et actionne

Le tapis roulant. Un niveau Bas garde la

Vanne ouverte

Le capteur émet une impulsion pour

chaque comprimé détecté et avance le

compteur d’une unité.

Une impulsion réinitialise le compteur à

zéro lorsqu’une nouvelle bouteille est en

place

Un niveau Haut

provoque le

stockage d’une

nouvelle somme

Nouvelle somme du total

Somme à jour du total

Un code binaire du nombre total de comprimés est transféré en série sur une

ligne vers l’afficheur distant et un système de contrôle d’inventaire informatisé

Afficheur sur place du nombre

total de comprimés mis en

bouteille

Clavier d’entrer du nombre de

comprimés par bouteille

Tapis roulant

4

Système de numération

Exercice 1 : conversion binaire-décimal

Exprimer le nombre décimal 545,32 en une somme des produits de chaque chiffre.

Convertir le nombre entier binaire 1101101 et le nombre fractionnaire binaire 0,1011

en décimal.

Convertir les nombres décimaux suivants en binaire : 19 et 45.

Solution :

5x102 + 4 x 10

1 + 5 x 10

0 + 3 x 10

-1 + 2 x 10

-2

109 et 0,6875

Exercice 2 : arithmétique binaire

Additionner les nombres binaires suivants : 110 + 100 et 1111 + 1100.

Effectuer les soustractions binaires suivantes : 111 - 100 et 101 - 011.

Effectuer les multiplications binaires suivantes : 101 x 111.

Effectue la division binaire suivante : 11011.

Solution :

1010 et 11011

011 et 010

100011

10

Exercice 3 : complément à 1 et à 2

Trouver les compléments à 2 du nombre binaire suivant : 10110010

Solution :

01001110

Exercice 4 : les nombres signés

Exprimer le nombre décimal –39 en un nombre de 8 bits en utilisant les notations

signe-grandeur, en complément à 1 et en complément à 2.

Déterminer la valeur décimale des nombres binaires signés suivants, exprimés selon la

notation en complément à 1 : 00010111 et 11101000.

Effectuer les opérations suivantes : 00001000-00000011, 00001100-11110111

Solution :

10100111, 11011000, 11011001

+23 et -23

00000101, 00010101

5

Exercice 5 : nombres hexadécimaux

Convertir le nombre binaire 1100101001010111 en hexadécimal.

Convertir le nombre hexadécimal (10A4)16 en binaire.

Convertir le nombre hexadécimal (A85)16 en décimal.

Convertir le nombre décimal 650 en hexadécimal.

Calculer : (2B)16 +(84)16 , (C3)16 -(0B)16

Solution :

CA5716

1000010100100

2810

28A

AF

B8

Exercice 6 : codes DCB et Gray

Convertir le nombre décimal 2469 en code DCB.

Convertir le nombre binaire 11000110 en code gray.

Convertir le code Gray 10101111 en binaire.

Solution :

0010010001101001

10100101

11001010

L’ALGEBRE DE BOOLE

Exercice 1 : En utilisant les règles de l’algèbre de Boole, simplifier les fonctions suivantes :

dcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbaF .....................1

)..(.)..).(...(2 babadcdcdcbababaF

dcbadcbadcbaF ........3

Solution :

dcbdbadbF .....1

dacbdbF ....2

....3 dadcbaF

Exercice 2 : même question en utilisant les diagrammes de Karnaugh.

6

Exercice 3 : simplifier les fonctions H1 et H2 en vue de réalisations n’utilisant que :

- des portes Nand a b c d H1 H2

- des portes Nor 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 x 1

(x : état indifférent) 0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 x 1

0 1 1 0 1 1

0 1 1 1 1 x

1 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 x

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0

Solution :

dbacbacbadcH .......1

dcbdcbcbaH ......2

De la même façon, on peut réaliser la fonction H1.

d

c

a

b

H2

7

Exercice 4 : Ecrivez l’expression booléenne de x de la figure ci-dessous. Trouver les valeurs

de x et y pour toutes les conditions d’entrée possibles et dressez-en la liste dans une table de

vérité.

Solution :

DBACBACBAX ......

CBAY ..

Exercice 5 : Pour chacune des expressions suivantes, construisez le circuit logique

correspondant en recourant à des portes OU, ET et des inverseurs :

a) )( DCABx

b) DCBEDCBAz ..)..(

c) ).( QPNMy

Solution : Même façon que l’exercice 3

Exercice 6 : Redessiner le circuit suivant en utilisant que :

- des portes NAND

- des portes NOR

Solution :

D

C

A

B

X

C

A B y

C

A B

X

C

A B

X

8

Exercice 7 : concevez un circuit logique formé de trois entrées A, B, C dont la sortie est 1

quand une majorité des entrées sont à 1.

Solution :

La table de vérité :

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

A partir du diagramme de Karnaugh on obtient :

CBCABAS ...

Pour la réalisation, on fait la même chose que les exos précédents

Exercice 8 : Un distributeur de timbres est constitué ainsi :

- Deux fentes peuvent recevoir respectivement des pièces de 1 dh et de 5 dh.

- Trois touches de sélection 1, 2, 5 permettent d’obtenir 1, 2 ou 5 timbres à 1 dh ; un

choix peut être la somme d plusieurs sélections (3 timbres = 2 + 1).

L’opération sélectionne donc son choix et introduit l’argent sachant que pour un choix de

nombre de timbres, il ne peut introduire qu’une seule pièce par fente.

Si la somme d’argent introduite est supérieure à la somme d’argent correspondant au

choix du nombre de timbres, les timbres seront fournis et la monnaie rendue (on ne

s’occupera pas du calcul de la monnaie).

Si la somme d’argent introduite est inférieure à la somme demandée, les timbres ne sont

pas fournis et l’argent est restitué.

Si la somme fournie égale la somme demandée, les timbres sont fournis et il n’y a pas de

monnaie rendue.

Les timbres se trouvent dans 3 tiroirs différents (un timbre à 1 timbre, 1 à 2 timbres, 1 à 5

timbres) et la fonction d’ouverture de ce tiroir vaut 1 si ce tiroir peut être ouvert.

9

Réaliser ce distributeur

Solution :

La table de vérité :

p1 p5 s1 s2 s3 T1 T2 T3 R

0 0 X X X 0 0 0 0

X X 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 0 0 1 1

1 0 0 0 1 0 0 0 1

X 1 0 1 O 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 0 1

X X 0 1 1 0 0 0 1

X 1 1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 1 0 1 0 0 0 1

1 0 1 0 1 0 0 0 1

1 1 1 0 1 1 0 1 0

X 1 1 1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 0 0 0 0 1

X X 1 1 1 0 0 0 1

A l’aide du diagramme de karnaugh on obtient :

3.5.13.2.51.5.12.1112.5

3.2.5.15.2.1.53

3.2.52

3.2.1.12.1.5.13.1.51

SPPSSPSPPSPSPSPR

SSPPSSSPT

SSPT

SSSPSSPPSSPT

La réalisation peut se faire soit à l’aide des portes logiques, un décodeur et des portes ou des

multiplexeurs.

Sélection du nombre de

timbres

Tiroirs contenant 1,2,5

timbres R

Restitution de l’argent

pièces

1dh 5dh

p P

S1 S2 S3

T1 T2 T3

10

EXERCICE 9

Les compagnies d’assurances appliquent depuis quelques années une majoration de

leurs tarifs pour les jeunes conducteurs novices.

La majoration la plus faible est appliquée Dans le cas où le conducteur ou l’assuré

remplit les conditions suivantes :

C’est un célibataire masculin âgé de plus de 25 ans, ayant le permis de

conduire depuis plus de 2 ans.

C’est un homme marié, veuf ou divorcé âgé de moins de 25 ans, ayant le

permis de conduire depuis plus de 2 ans.

C’est une fille ou une femme âgée de plus de 25 ans, ayant le permis de

conduire depuis moins de 2 ans.

C’est une fille âgée de moins de 25 ans, ayant le permis de conduire depuis

plus de 2 ans.

C’est un homme marié, veuf ou divorcé âgé de plus de 25 ans, ayant le

permis de conduire depuis moins de 2 ans.

C’est une femme âgée de moins de 25 ans, ayant le permis de conduire

depuis plus de 2 ans.

La majoration la plus forte est appliquée Dans le cas où le conducteur ou l’assuré

remplit les conditions suivantes :

C’est un homme célibataire, âgé de moins de 25 ans.

C’est un homme, célibataire, âgé de plus de 25 ans et ayant le permis de

conduire depuis moins de 2 ans.

C’est une femme âgée de moins de 25 ans, ayant le permis de conduire

depuis moins de 2 ans.

C’est une fille âgée de moins de 25 ans, ayant le permis de conduire depuis

moins de 2 ans.

C’est un homme marié, veuf ou divorcé âgé de moins de 25 ans, ayant le

permis de conduire depuis moins de 2 ans.

On notera ainsi les fonctions et les variables :

mf : majoration faible

mF : majoration forte

mp : pas de majoration

a : marié, veuf ou divorcé

b : plus de 25 ans

c : permis de plus de 2 ans

d : homme

1- Calculer et simplifier les fonctions mf, mF et m .

2- Quelles catégories d’assurés ne paieront pas de majoration ?

3- Réaliser les fonctions mf, mF et m à l’aide de :

a- un décodeur et de portes

b- trois multiplexeurs à 8 entrées de données.

11

Solution :

La table vérité :

Le plus difficile est de déterminer la table de vérité.

A l’aide des diagrammes de Karnaugh on obtient les fonctions :

dcbacbacbadcmf ........

).(..... dcbadbacbamF

mFmfmp .

Réalisation à l’aide des portes

a b c d mf mF mp

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1 0

0 0 1 0 1 0 0

0 0 1 1 0 1 0

0 1 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0 0

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 0

1 1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 0 0 1

c

a

b

d

mf

12

Réalisation à l’aide d’un codeur

EXERCICE 10 : Adressage des mémoires d’une carte à microprocesseur

Cette carte comporte un circuit RAM et un circuit ROM. Le boîtier RAM est validé

par un niveau bas sur le fil CSRAM et boîtier ROM est validé par un niveau bas sur le fil

CSROM.

Le système génère les signaux suivants :

MRQ qui passe à l’état bas chaque fois que l’on désire accéder à une mémoire (RAM

ou ROM).

RD qui passe à l’état bas lorsqu’une lecture de mémoire est demandée et qui reste à

l’état haut lorsqu’une écriture est demandée.

A15 et RESTART qui permettent de choisir à un instant déterminé entre mémoire

RAM et mémoire ROM.

FONCTIONNEMENT DESIRE :

CSROM doit être actif si RD et MRQ sont actifs (demande lecture) lorsque

RESTART est à l’état bas et A15 à l’état haut, ou si MRQ est actif avec RESTART à l’état

haut.

CSRAM doit être actif avec MRQ actif et A15 à l’état bas lorsque RESTART se

trouve à l’état bas.

1- Ecrire les équations logiques des fonctions CSROM et CSRAM et les simplifier.

2- Faire le logigramme de ces fonctions en n’utilisant que des portes Nand à 2, 3 ou 4

entées.

REMARQUE : MRQ, RD, CSRAM et CSROM sont actifs lorsqu’ils sont au niveau bas (‘0’

en logique positive).

c

o

d

e

u

r

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

mf

13

Solution :

Même principe que l’exercice précédent

LES FONCTIONS LOGIQUES

EXERCICE 1 : Additionneur

1)- Déterminer les sorties d’un additionneur complet à partir des entrées suivantes :

a) A = 1 ; B = 0 ; Cen = 0 b) A = 0 ; B = 0 ; Cen = 1

c) A = 1 ; B = 0 ; Cen = 1 d) A = 1 ; B = 1 ; Cen = 1

2)- Soit le circuit suivant :

Déterminer la somme complète en analysant l’opération logique du circuit.

Solution :

1) a) s = 1, R = 0

b) s = 1, R = 0

c) s = 0, R = 1

d) s = 1, R = 1

2) 11100

EXERCICE 2 : Décodeur

1)- Illustrer la logique de décodage pour chacun des codes suivants si une sortie de niveau

valide haut est nécessaire :

a) 1101 b) 1000 c) 11011 d) 111000 e) 101010

f)111110 g) 000101 h) 1110110

2)-Un décodeur à 7 segments pilote un afficheur. Indiquer les valeurs affichées quand on

applique au décodeur les formes d’onde suivantes :

1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 ‘0’

Cs Cs Cs Cs Cs

S1 S2 S3 S4 S5 S6

A0

A1

A2

A3

a b c

d e

f g

14

3)- On appelle Ka, ……., Kg les fonctions d’allumage des segments a, ….., g ( Ka = 0 par mise

à la masse pour allumer a, a = 1, ….etc.).

Ecrire la table d’implication des fonctions, simplifier à l’aide de tableaux de Karnaugh puis

dessiner le logigramme du circuit en utilisant des portes ET-NON (Nand).

Solution :

La table de vérité :

D C B A Ka Kb Kc Kd Ke Kf Kg

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1

2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0

3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0

5 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0

6 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

7 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

Après simplification on obtient :

ABCDABCKa .....

ABCABCKb ....

ABCKc ..

ABCDABCABCKd .......

BCAKe

ACDBCABKf ....

ABCACDKg ....

EXERCICE 3 : Décodeur

Utiliser un décodeur pour réaliser les fonctions suivantes :

.TZ.YX..Z.TYX..Z.TY.XT.Z.YX.X.Y.Z.TF1

X.Y.Y.Z.TXT.Z.Y.XF2

Solution :

Voir solution de l’exo 9

15

LA LOGIQUE SEQUENTIELLE

EXERCICE 1 :Compléter les chronogrammes suivants pour une mémoire D et une bascule

D déclenchée par les fronts montants de l’horloge H :

H :

D

Q (mémoire)

Q (déclenché

Par )

Solution :

EXERCICE 2 : Compléter les chronogrammes suivants pour les bascule suivantes : JK

maître esclave, JK à fronts montants, JK à fronts descendants :

H :

J :

K :

JK :

JK :

Solution :

16

EXERCICE 3 :Une bascule de commutation n’a qu’une entrée

et sa sortie change d’état à chaque fois qu’une impulsion arrive

sur son entrée. Il est possible de câbler une bascule RS synchrone

pour qu’elle fonctionne en mode de commutation (figure ci-contre).

Le signal d‘horloge à une fréquence de 1kHz. Montrer que ce montage

comme bascule de commutation. Puis tracer la forme d’onde de la

sortie Q. (initialement Q=0).

EXERCICE 4 : Dans le circuit suivant, les entrées A, B et C sont initialement à 0. La sortie

Y ne passe à 1 que lorsque A, B et C passent à 1 en respectant une certaine séquence.

a) Etablissez la séquence qui fait passer Y à 1.

b) Expliquer le rôle de l’impulsion Début.

Solution :

EXERCICE 5 :

a) Expliquer le fonctionnement du circuit suivant :

b) Modifier le circuit ci dessus en connectant X0 sur Clk de la bascule X1 et X1 sur clk

de la bascule X2. placer des 1 dans les trois bascules puis tracer les formes d’ondes de

sortie X0, X1 et X2 pour 16 impulsions de l’hrologe. Dresser ensuite le tableau de la

suite des nombres. Comment on appelle ce genre de compteur.

Q

Q

S

R

H

début

B

A

C

X

J

K RAZ

Clk

Y

J

K RAZ

Clk

X2

J

K

Clk

X1

J

K

Clk

X0

J

K

Clk H

1

1

1

1

1

1

17

EXERCICE 6 :

a) indiquer combien il faut de bascules pour construire un compteur binaire dont

l’intervalle de comptage va de 0 à 1023.

b) Calculer la fréquence du signal de sortie de la dernière bascule de ce compteur si la

fréquence du signal d’entrée est 2 MHz.

c) Dites quel est le Modulo de ce compteur.

EXERCICE 7 :

Un compteur est synchronisé par un signal d’horloge de 256 kHz. La fréquence de sortie de la

dernière bascule est 2 kHz.

a) trouvez le modulo.

b) Indiquez l’intervalle de comptage.

Solution :

EXERCICE 8 : a) Effectuer l’analyse du circuit de la figure1.

b) Effectuer l’analyse du circuit de la figure2 pour chacune des valeurs de X

et Y

Solution :

EXERCICE 9 : Dessinez un circuit pour décoder des états binaires 2 et 7 d’un compteur

synchrone de 3 bits. Dessinez le diagramme complet du compteur et les formes d’onde de

sortie des portes de décodage.

EXERCICE 12

On souhaite réaliser un comparateur de deux nombres binaires à deux bits A(A1A0) et

B(B1B0) où A1 et B1 sont les MSB, A0 et B0 sont les LSB.

Ce comparateur à trois sorties :

sortie ‘E’ qui sera à l’état Haut si A=B.

sortie ‘I’ qui sera à l’état Haut si A<B.

sortie ‘S’ qui sera à l’état Haut si A>B.

1- Compléter la table de vérité suivante :

A1 B1 A0 B0 E (A=B) I(A<B) S(A>B)

2- Simplifier le plus possible les fonctions E, I et S.

3- Réaliser ce comparateur :

- pour la fonction E : n’utiliser que des portes ‘Non Ou Exclusif’ et une porte

ET.

- pour les fonctions I et S : n’utiliser que des portes Nand.

4- Réaliser ce comparateur à l’aide de multiplexeurs de votre choix.

B

A

A>B S

A<B I

A=B E

18

Solution :

1)

A1 B1 A0 B0 E (A=B) I(A<B) S(A>B)

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 0

0 1 1 1 0 1 0

1 0 0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 0 1

1 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0 0

1 1 0 1 0 1 0

1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0 0

Une fois la table de vérité est établie, le reste se fait de la même façon que les exos

précédents.