Tabel Kebenaran

LogikaMetode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah.

PremisKalimat yang mengandung nilai kebenaran, yaitu dapat bernilai Benar atau Salah, tetapi tidak keduanya.

Kalimat TerbukaKalimat yang memiliki variabel dan dapat menjadi pernyataan jika variabelnya diganti dengan nilai tertentu

ArgumenUsaha untuk mencari kebenaran dari pernyataan berupa kesimpulan dengan berdasarkan kebenaran dari satu kumpulan pernyataan.

Review

Huruf A, B, C, dan Seterusnya digunakan untuk menggantikan proposisi dan disebut variabel-variabel proposisional dan hanya memiliki nilai benar (True = T) atau salah (False = F)

Simbol berupa huruf T dan F disebut konstanta-konstanta Proposisional

Example:Jika nilai A = T dan B = F, maka A atau B menghasilkan nilai T

Pemberian Nilai Proposisi

Tabel Kebenaran3.1. Pendahuluan

3.2. Tabel Kebenaran

3.3. Perangkai Logika Atau Operator

3.4. Perangkai Logika Atau Operator Lainnya

Latihan Soal-Soal

PROPOSISI MAJEMUK

EKSPRESI LOGIKA Ekspresi logika merupakan istilah lain logika proposisional.

Ekspresi logika sebenarnya adalah proposisi-proposisi yang dibangun dengan variabel-variabel logika yang berasal dari pernyataan atau argumen

Variabel logika berupa huruf-huruf tertentu yang dirangkai dengan perangkai/operator logika dapat dinamakan ekspresi logika atau formula

Setiap ekspresi logika dapat bersifat atomik atau majemuk, tergantung dari variabel proposisional yang membentuknya bersama perangkai/operator yang relevan

EKSPRESI LOGIKA Contoh:Jika Dewi rajin belajar, maka Ia lulus ujian dan Ia mendapat hadiah istimewa

Pernyataan di atas dapat diubah menjadi variabel proposisional:A : Dewi rajin belajarB : Dewi lulus ujianC : Dewi mendapat hadiah istimewa

Dalam bentuk ekspresi logika berubah menjadi:A B ^ C

Persoalan yang timbul adalah ada dua kemungkinan pengerjaan:((A B) ^ C) atau (A (B ^ C))

SKEMA Skema (Schemas) merupakan suatu cara untuk menyederhanakan suatu proposisi majemuk yang rumit dengan memberi huruf tertentu untuk menggantikan satu subekspresi ataupun sub-subekspresi.

Misal:A ^ B dapat diganti PA v B dapat diganti Q

P disini bukan variabel proposisional karena nilai P tergantung dari nilai A dan B

SKEMA Contoh:

P = (A ^ B) dan Q = (A v B), maka (P Q) = ((A ^ B) (A v B))

Perhatikan hal berikut:1.Ekspresi apa saja berbentuk (P) disebut negasi2.Ekspresi apa saja berbentuk (P ^ Q) disebut konjungsi

3.Ekspresi apa saja berbentuk (P v Q) disebut disjungsi

4.Ekspresi apa saja berbentuk (P Q) disebut implikasi

5.Ekspresi apa saja berbentuk (P Q) disebut ekuivalensi (biconditional)

MENGANALISIS PROPOSISI MAJEMUK Ekspresi logika dalam tanda kurung disebut fpe (fully

parenthesized expression) dan wff (well formed formulae) atau sebaliknya.

Teknik memisah-misah atau memilah-milah kalimat menjadi proposisi-proposisi yang paling kecil (atomik) disebut teknik Parsing.

Contoh:Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia1.Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang dan dia dapat segera bekerja

2.Jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia

MENGANALISIS PROPOSISI MAJEMUK1. 1. Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika

1. 2. Orang tuanya akan senang dan dia dapat

segera bekerja1.2.1 Orang tuanya akan senang1.2.2 Dia dapat segera bekerja

2.1. Dia tidak lulus2.2. Semua usahanya akan sia-sia

MENGANALISIS PROPOSISI MAJEMUK Mengubah menjadi ekspresi logika:

A : Dewi lulus sarjana teknik informatikaB : Orang tua Dewi akan senangC : Dewi dapat segera bekerjaD : Semua usaha Dewi akan sia-siaA: Dewi tidak lulus

Bentuk fpe:(A (B ^ C)) ^ (A D)

M = (A (B ^ C)) ^ (A D)P = (A (B ^ C))Q = (A D)

ATURAN PENGURUTAN Aturan pengurutan digunakan untuk memastikan proses pengerjaan subekspresi

Untuk perangkai/ operator yang memiliki hirarki yang sama maka digunakan aturan left associative, yaitu operator disebelah kiri akan didahulukan karena mempunyai hierarki yang lebih tinggi

Hierarki Ke

Simbol Perangkai Nama Perangkai

1 Negasi2 ^ Konjungsi3 v Disjungsi4 Implikasi5 Ekuivalensi

ATURAN PENGURUTAN Contoh:Saya lapar dan saya sedih atau saya bahagia dan saya telah kenyangA = Saya lapar B = Saya sedih C = Saya bahagia D = Saya kenyang

Fpe:A ^ B v C ^ D(A ^ B) v (C ^ D)

TUGAS1. Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut menjadi

ekspresi logika berupa proposisi majemuk:

a.Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu menangkapnya.

b.Jika saya tidak keliru, Dewi sudah diwisuda dan pacarnya atau orang tuanya berada disampingnya

c.Bowo membeli saham dan membeli properti untuk investasinya, atau dia dapat menanamkan uang di deposito bank dan menerima bunga uang.

TUGAS2. Dengan menggunakan:A : Hari ini adalah hari SabtuB : Hujan turunC : Hari ini panasUbahlah ekspresi logika berikut menjadi sebuah pernyataan dalam bahasa indonesia:a. A ^ Bb. (A ^ B) v (C ^ A)c. (A ^B) ^ ( A v C)d. (A ^ B) Ce. A ^ ( B v C)

TUGAS3. Tentukan prioritas ekspresi logika

berikut ini dan buat tabel kebenarannya.

a. A v Bb. A ^ B v Cc. A B v Cd. A B Ce. A v B v C^B ^ C