На правах рукописи

Пономарев Юрий Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С УЧЕТОМ МАКРОСТРУКТУРЫ

Специальность

08.00.13 –«Математические и инструментальные методы экономики»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Москва - 2008

2

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Государственный университет управления»

на кафедре прикладной математики

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор

Колемаев Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Мишин Юрий Владимирович

кандидат экономических наук

Галкин Антон Николаевич

Ведущая организация: Центральный экономико-математический институт

Российской Академии Наук.

Защита состоится « 19 » ноября 2008 г. в 13.00 часов на заседании Дис-

сертационного совета Д.212.049.09 в ГОУ ВПО «Государственный университет

управления» по адресу: 109542, г.Москва, Рязанский проспект, д.99,

Бизнес-центр, 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Государст-

венный университет управления».

С авторефератом можно ознакомиться на сайте ГОУ ВПО «Государственный

университет управления».

Автореферат разослан ________________ 2008 года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета

Д.212.049.09

к.э.н., доцент Алтухова Наталья Фаридовна

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В середине текущего десятилетия в Россий-ской Федерации (РФ) практически завершен переход к рыночной экономической системе: достигнута макроэкономическая стабильность, экономический рост приобрел устойчи-вый и динамичный характер, заложены основы масштабных структурных и институцио-нальных изменений.

Сегодня, перед российской экономической практикой встают новые серьезные вы-зовы и задачи, требующие для своего решения разработки и исследования новых про-граммных подходов, рассчитанных не только на краткосрочную, но и на долгосрочную перспективу.

В связи с прошедшим недавним обсуждением в Правительстве Российской Феде-рации (РФ) Концепции долгосрочного социально-экономического развития РФ до 2020г. встает вопрос о переходе российской экономики от экспортно-сырьевого к инновацион-ному социально-ориентированному типу развития. Это позволит резко расширить конку-рентный потенциал российской экономики за счет наращивания ее сравнительных пре-имуществ в науке, образовании и высоких технологиях, а затем на этой основе, позволит найти новые источники экономического роста для повышения благосостояния населения. Помимо обозначенной в программе инновационной деятельности важным направлением развития, являются вопросы структурной организации отраслей экономики РФ в целом. В этом контексте, особо важно становится обоснование долговременной макроструктур-ной инвестиционной политики. Руководствуясь которой в дальнейшем, можно будет вый-ти на сбалансированную траекторию долгосрочного экономического развития.

В свете указанных проблем в области структурной организации макро отраслей экономики России, выбранная тема является актуальной для проводимых научных ис-следований.

В представленном исследовании подробно рассматривается структурный аспект экономического развития - изучается оптимальная макроструктурная политика в динами-ке. Технологический уклад при этом считаем неизменным.

В работе предлагается оптимальный сценарий развития национальной экономики, направленный на устранение имеющихся структурных диспропорций в ней и позволяю-щий перейти от нерационального расходования продукции сырьевого сектора, к опере-жающему развитию собственного высокотехнологичного производства. Эти отрасли в долгосрочной перспективе должны стать локомотивами экономического роста РФ.

Для решения сформулированной задачи используется принцип максимума Понтря-гина, примененный к трехсекторной модели Колемаева. В.А. С его помощью сначала про-изводится теоретическое построение оптимальных траекторий сбалансированного роста для открытой трехсекторной модели экономики. Затем, выполняется практическое моде-

4

лирование перспективного инвестиционного сценария предназначенного для выправления макроструктурных дисбалансов экономики РФ в целом.

Формальная постановка задачи определения оптимальных сбалансированных тра-екторий экономического роста приведена на стр. 8 автореферата.

Объектом исследования данной диссертационной работы является национальная экономическая система РФ, структурированная в три сектора материального производст-ва.

Предметом исследования данной работы являются траектории сбалансированно-го экономического роста в открытой трехсекторной модели экономики РФ.

Целью диссертационной работы является выявление оптимальных траекторий сбалансированного экономического роста, среди всех сбалансированных траекторий.

Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения следующих основных задач:

− исследование экономических аспектов понятия структурных сдвигов в эконо-мике государства, их причин, свойств, возможных этапов, а также определения их влия-ния на устойчивое экономическое развитие;

− исследование макроэкономических моделей экономического роста, выделение их общих закономерностей и структурных частей с точки зрения системного подхода;

− решение задачи оптимального управления на основе метода максимума Пон-трягина, которая включает в себя формализацию системы в виде канонических уравнений Гамильтона, разрешение сопряженной системы уравнений, а также выявление оптималь-ных управляющих воздействий;

− идентификацию необходимых условий оптимальности, требуемых для выделе-ния оптимальных траекторий из множества сбалансированных;

− расчет макроструктурных показателей открытой трехсекторной модели эконо-мики, включая расчет оптимальных пропорций между секторами, для обеспечения макси-мального эффекта от сбалансированного экономического роста;

− моделирование и анализ перспективного сценария развития российской эконо-мики на основе ранее сформулированных признаков оптимальности траекторий сбаланси-рованного экономического роста.

Теоретической и методологической основой диссертационной работы послу-жили исследования в областях: математического моделирования макроэкономической динамики, математической теории оптимального управления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, экономической теории, системного анализа, методов об-работки и анализа статистических данных.

В ходе исследования были использованы труды отечественных и зарубежных эко-номистов и математиков: С.Ю.Глазьева, Е.Домара (E.Domar), В.Занга (W.Zhang), М.Интрилигатора (M.Intriligator), Д.Касса (D.Cass), В.А.Колемаева, В.Б.Колмановского,

5

Н.Д.Кондратьева, Т.Купманса (T.Coopmans), ВВ.Леонтьева, В.Парето (V.Pareto), Л.C.Понтрягина, Р.Солоу (R.Solow), Х.Удзавы (H.Uzawa), Р.Харрода (R.Harrod), Ф.Эджворта (F.Edgeworth), К.Эрроу (К.Arrow) и др.

Для расчетов применялись следующие программные средства: Polyanalyst (Megaputer Intelligence), Mathcad (Mathsoft inc.), Microsoft Excel и др.

Эмпирической и аналитической базой исследования для анализа вопросов опти-мального сбалансированного экономического роста являются нормативные документы Правительства РФ, данные Федеральной службы государственной статистики РФ, Цен-трального банка РФ и другие источники экономической и финансовой информации.

Научная новизна исследования состоит в следующем: − предложена новая область применения для метода фазовых портретов, позво-

ляющего качественно объяснить природу происходящих изменений в динамике сопря-женной системы;

− на основе использования метода максимума Понтрягина, выполнена идентифи-кация необходимых условий оптимальности, требуемых для выделения искомых траекто-рий из множества всех сбалансированных;

− выполнено теоретическое построение оптимальных сбалансированных траекто-рий экономического роста, путем анализа характера решений сопряженной системы, и не-обходимых условий оптимальности траекторий;

− опираясь на данные Федеральной службы государственной статистики РФ, про-ведены расчеты основных макроструктурных показателей открытой трехсекторной мо-дели экономики, найдены оптимальные пропорции между секторами;

− на основе разработанного теоретического аппарата, выполнены практические расчеты перспективного сценария развития экономики РФ, находящегося в соответствии с найденным оптимальным управляющим правилом роста открытой трехсекторной эконо-мики.

− разработаны рекомендации по распределению инвестиционных и трудовых ре-сурсов по секторам для обеспечения оптимального роста экономики РФ, составленные с учетом ее макроструктуры.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в разработке и применении математического аппарата теории оптимального управления для учета влия-ния макроструктуры экономики на процесс оптимального экономического роста. На осно-ве имеющихся данных Федеральной службы государственной статистики РФ, проведены расчеты, позволяющие определить траектории оптимального экономического роста. С учетом этих траекторий в работе выполнено прогнозирование сценария долгосрочного макроэкономического развития России.

6

Таким образом, пользуясь результатами проведенного исследования, можно опре-делить по какому пути следует осуществлять оптимальное развитие Российской экономи-ки с учетом ее макроструктуры.

Достижение найденных оптимальных пропорций будет обеспечивать наибольшую отдачу от всех секторов трехсекторной экономики, с точки зрения выбранного целевого критерия задачи - среднедушевого дисконтированного потребления. Используемый в ра-боте критерий согласуется со стратегической целью социально-экономического развития РФ.

Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного исследова-ния докладывались и обсуждались на Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученных «Ломоносов 2008» (Московский государственный уни-верситет, г.Москва, 2008г.). Тезисы работы докладывались в рамках 23-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления» (Государственный университет управления, г.Москва, 2008г.), а также в рам-ках международной конференции «Математическое моделирование социальной и эконо-мической динамики» (Российский государственный социальный университет, г.Москва, 2007г.).

Публикации. По основной теме диссертационной работы опубликовано пять пе-чатных научных трудов общим объемом 1,6 п.л.

Внедрение результатов исследования. Ряд положений, разработанных в диссер-тационном исследовании, составил методологическую основу специализированных на-правлений учебного процесса в Институте информационных систем управления Государ-ственного университета управления.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, выводов, спи-ска использованной литературы и двух приложений, содержит 175 страниц сквозной ну-мерации, в том числе 42 иллюстрации, 9 таблиц и 80 формул; список использованной ли-тературы включает 108 наименований.

В первой главе дан обзор методологии моделирования оптимального экономиче-ского роста в малосекторных моделях экономики. Рассмотрено понятие структурных сдвигов, в контексте их влияния на происходящие в экономике переходные процессы.

Во второй главе приведено теоретическое исследование вопросов оптимального управления открытой трехсекторной экономикой. Осуществлена экономико-математическая постановка задачи исследований, произведен расчет траекторий опти-мального экономического роста. Задача приведена к наиболее удобной форме, и решается с помощью методов теории оптимального управления, вариационного исчисления и мето-дов качественного анализа систем дифференциальных уравнений.

В третьей главе выполняется практическое моделирование оптимальных траекто-рий экономического роста. Проводится определение параметров открытой трехсекторной

модели экономики, на основе данных Федеральной службы государственной статистики за 2000-2007гг. На основе этих данных был построен перспективный сценарий оптималь-ного экономического развития РФ вплоть до 2031г. Построенный сценарий позволяет су-дить о проводимых в течении всего переходного процесса структурных преобразованиях и дает им конкретную количественную оценку.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Объектом моделирования является национальная экономика с учетом ее макро-структурного аспекта развития. Экономическую систему на макроуровне отражаем с по-мощью открытой трехсекторной модели экономики Колемаева В.А.

Модель включает в свой состав материальный сектор – по своем профилю произ-водит предметы труда, фондосоздающий сектор – ориентирован на производство средств труда и потребительский сектор – выпускающий предметы потребления.

Связь с мировой экономикой учтена с помощью внешнеторгового баланса: п.6. Описание модели. Основные положения отрытой трехсекторной модели экономи-

ки:

1. Народнохозяйственная производительность секторов: )( iiii kfx θ= , 2,1,0=i

2. Уравнения динамики фондовооруженностей: 111)1( xskdtdk

i

iii

i γθ

λ ++−= ,

2,1,0=i .

3. Трудовой баланс: 1210 =++ θθθ .

4. Инвестиционный баланс: 1210 =++ sss .

5. Материальный баланс: 0221100 )1( yxaxaxa ++=− .

6. Внешне торговый баланс: 22 . 1100 yqyqyq ++ +=

7. Условие квотирования фондосоздающего сектора: 111 xy γ≤ .

8. Отраслевая производительность секторов: iii , 2,1,0=i . ii kAkf α=)(

Структурная схема отрытой трехсекторной модели экономики приведена на рис.1.

В модели используются следующие обозначения: ν - темп прироста числа занятых, iμ -

коэффициент износа капитала -го сектора, i νμλ += i , - коэффициенты прямых мате-

риальных затрат -го сектора, - удельный (ввоз-вывоз) продукции соответствующего

сектора на одного занятого, - отраслевая производительность секторов для соответст-

вующей эластичности

ia

i iy

if

iα функции Кобба-Дугласа i -го сектора, , - цена на мировом

рынке продукции i -го сектора,

iq +iq

1γ - квота на ввоз товаров фондосоздающего сектора.

7

)()1( 111111 kfsk

dtdk γλ ++−=

)()1( 11112

22

2 kfskdt

dk θγθ

λ ++−=

)( 1111 kfx θ=

)( 2222 kfx θ=

1210 =++ sss1210 =++ θθθ

1k

2k

1θ

2θ

1s

2s

2x

1x

)()1( 11110

00

0 kfskdt

dk θγθ

λ ++−=

)( 000 kfx θ= 02211000 yxaxaxax +++=

0k

00xa

0y

11xa

22xa

0θ

0s

teLL ⋅= υ0

221100 yqyqyq ++ +=

2y

Рис.1. Структурная схема открытой трехсекторной модели экономики В модели приняты следующие предположения: 1. Экзогенные параметры модели постоянны.

2. Коэффициенты износа физического капитала секторов одинаковы: μμ =i

3. Квота на ввоз товаров фондосоздающим сектором выбирается максимальной:

111 xy γ= .

4. В качестве целевого критерия оптимизационной задачи рассматривается удель-

ное дисконтированное потребление: . . )()( 222 kfte tθδ−

5. Производственные функции секторов представлены в виде функций Кобба-

Дугласа: . iiiiiiiii LKALKFX αα −== 1),(

Постановка задачи оптимального экономического роста в открытой трехсекторной модели экономики выглядит следующим образом. Для записанных выше соотношений на трудовые, инвестиционные и материальные ресурсы требуется максимизировать выраже-ние дисконтированного потребления на одного занятого рабочего, на бесконечном про-

межутке планирования : (1) ),0[ +∞∈t dtkfte t

ys)()(max 22

02,, ∫

+∞− θδ

θ

8

Для решения задачи, составляется расширенная целевая функция – Гамильтониан

системы: ))()1(())(( 1111

2

0222 kfskkfeH

i

ii

ii

t θγθ

λψθδ ++−+= ∑=

−

(2)

В ней каждое слагаемое отвечает за вклад в оптимизационный функционал, соот-

ветствующей фазовой переменной. Сопряженные переменные 0≥iψ - теневые цены сек-

торов умножаются на прирост фондовооруженностей dtdki (по фазовым координатам ),

а затем суммируются. Уравнения движения в паре с уравнениями на сопряженные пере-менные, сокращенно запишутся так:

ik

ii k

ukH∂

∂−=

),,(r

&ψψ - уравнения на сопряженные переменные ψ , (3)

ii

ukHkψψ∂

∂=

),,(r

& - уравнения движения.

Вначале выполняется анализ сопряженной системы, на основе методов фазовых портретов, который показал, что для оптимальности траекторий нужно требовать выпол-

нения условия 00 =ψ - тождественного нуля теневой цены для материального сектора.

Такой вывод был сделан на основе изучения динамики собственных значений сопряжен-

ной системы. Для решений двух основных уравнений на 20 ,ψψ , возможны лишь три раз-

личные конфигурации.

Решение это линейная комбинация двух экспонент tt evcevct 202200)( μμψ rrr

+= , одна

из которых возрастает, а другая убывает. Фазовые портреты системы в координатах

0ψ , 2ψ могут быть следующими (рис.2-рис.4):

Рис.2.Неустойчивый узел Рис.3.Неустойчивая прямая Рис.4.Седло

9

Для этих трех конфигураций наблюдается в целом неустойчивая картина во всех

случаях, кроме рис.4, и при 0)(0 ≠tψ . Однако, в рассматриваемой оптимизационной зада-

че для выполнения условия трансверсальности требуется сходимость сопряженных пере-

менных к началу координат: 0)(lim =∞→

tt

ψ . Поэтому, исходя из вида фазовых портретов,

необходимо потребовать выполнения дополнительного условия: 0)(0 ≡tψ .

Если данное условие не будет выполнено в некоторый начальный момент времени , то согласно фазовым портретам сопряженной системы, через достаточно долгий про-

межуток времени )

t

(tψ окажется сколь угодно далеко от начала координат (0,0), что про-

тиворечит оптимальности траектории. С учетом этого сопряженную систему можно сократить до двух уравнений:

21111

1

2

2

2

21111

1

11111

1 )1)](()([])()1([ ψγθ

θθθψ

θθγλ

ψ+

∂∂

−′−+′+−= kfk

sskf

skf

dtd

)()]()1([ 2222112

1

2

21

2 kfekfk

sdt

d t ′−∂∂

+−= − θψθ

θγλ

ψ δ (4)

Поведение сопряженных переменных зависит от знака их собственных значений:

11111 )()1()( skft ′+−= γλμ ,

)()1()( 112

1

2

212 kf

kst

∂∂

+−=θ

θγλμ

. Тогда линеаризация сопряженной системы запишется следующим образом:

ψ

ψψ

μμ

ψψ r

Μ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2

1

2

1

2

1

0// c

dtddtd

И собственные вектора линеаризованной системы надо искать в виде:

0)( 11 =− vEM rμ , 0)( 22 =− vEM rμ

В первом случае решением является любой вектор вида: , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

11

1v

vr

а во втором применяются вектора вида: . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

22

0v

vr

Т.е. собственные вектора в данном случае совпадают с координатными осями со-

пряженной системы и направлены вдоль 1ψ и 2ψ соответственно. Оптимальное управляющее правило находим согласно теории линейных систем

оптимального управления. Оно состоит из конечного числа кусочно-непрерывных участ-ков управлений. Гамильтониан (2) запишем в виде:

dtdkIH i

iiI ∑

=

+=2

0

ψψ .

Необходимым условием оптимальности управлений , является выполнение сле-дующих условий:

u

1) )),(),(()),(),((sup ∗∗

∈= utktHutktH

Uu

rrrrψψ ,

2) 0)),(),(( =∗∗ utktHrr

ψ , и 3) 0)( ≤= consttIψ .

При почти всех t , где )(tψr

решения сопряженных уравнений (3).

10

Алгебраические условия 1)-2), с учетом (3) это собственно условия принципа мак-симума. Максимум H по всем допустимым u осуществляется в точности на оптимальных

траекториях . ),( ∗∗ uk

На основе этого (принципа максимума Понтрягина), была разработана методика построения оптимального управляющего правила для открытой трехсекторной экономи-ки:

1. На первом этапе для оптимальных траекторий движение первой сопряженной

переменной 1ψ пойдет вдоль оси 1vr . Следовательно, максимальный вклад в Гамильтони-

ан нужно давать в слагаемое dtdk1 , поскольку только у него остается ненулевая коорди-

ната. )0,0( , 1ψψ =r

. Тогда в выражении )1)(( 11111

11 γθ

θλ ++− kfsk нужно максимизировать

долю в инвестициях - первого сектора, 1s 11 ss = . При этом будет расти только, у 1k

01 >dtdk , т.е. фондовооруженность растет только у первого сектора.

2. На втором этапе движение происходит вдоль оси 2vr , причем для оптимальных

траекторий эта ось совпадает с 2ψ . Здесь ненулевая вторая координата. ),0,0( 2ψψ =r , по-

этому максимизировать нужно выражение dt

dk2 . Следовательно, на этом этапе:

)1)(( 11112

21 γθ

θλ ++− kfsk , 21 ss = , 22 θθ = , 11 θθ = .

На этом этапе, замедляется рост по поскольку это значение практически стацио-

нарно, и мы его почти не изменяем, медленно дотягиваем до финального значения

(

1k

01 =dtdk ). Поэтому, этап называется этапом замедленного роста. На нем начинает расти

ввиду условия 2k 02 >dt

dk .

3. Этап потребления начинается тогда, когда практически завершились оба пере-

ходных процесса, т.е. когда 01 ≈dt

dk и 02 ≈dt

dk практически достигли своих стационарных

значений. Тогда вклад в Гамильтониан, стоящих при ),( 21 ψψ слагаемых, обесценивается

и для максимизации остается только свободный член, т.е. целевой критерий задачи:

. Следовательно, на этом этапе нужно увеличить долю второго сектора

в трудовых ресурсах до максимально возможного:

))(( 222 kfeH t θδ−=

22 θθ = .

Предшествующие этапу потребления шаги наращивали фондовооруженности сек-торов практически до их оптимальных значений, то есть это была фаза накопления, а за

11

ней следует финальный этап максимальной отдачи фондов. Рост фондовооруженностей секторов графически представлен на рис.5 и рис.6.

Рис.5. Фондовооруженность Рис.6. Фондовооруженность фондосоздающего сектора потребительского сектора

На первом этапе возрастает , а стационарно вплоть до момента переключения

. После того, как приблизится к своему стационарному значению , наблюдается

интенсивный рост . Этап заканчивается в момент времени

1k 2k

t̂ 1k

2k

*1k

t~ , где происходит переклю-

чение по трудовым ресурсам. На заключительном этапе роста – фазе потребления, начинается экстенсивный рост

по параметру , движение продолжается вплоть до достижения первым и вторым секто-

ром своих стационарных значений .

2k

*2

*1 ,kk

Оценка параметров трехсекторной модели. Указанный сценарий был построен на основе следующих параметров трехсекторной модели.

1. Параметры производственных функций Кобба-Дугласа для трех секторов эконо-

мики: , , 43,0

057,0

00 727,1 LKX i⋅= 326,01

674,011 48,0 LKX i⋅=

23,02

67,022 628,0 LKX i⋅= (5)

2. Коэффициенты прямых материальных затрат секторов: , 33,00 =a 29,01 =a ,

. Оптимальное значение для квоты фондосоздающего сектора: 45,02 =a 01,11̂ =γ .

3. Коэффициенты выбытия фондов взяты равными для всех секторов: . 05,0ˆ =λ

4. Фактическое распределение труда и инвестиций по секторам по данным за 2007

г.: , , , 6,00 =s 15,01 =s 25,02 =s 153,00 =θ , 169,01 =θ , 678,02 =θ .

5. На основе методов нелинейной оптимизации был найден технологический оп-

тимум: , , , , , . 306,0*0 =s 234,0*

1 =s 46,0*2 =s 452,0*

0 =θ 168,0*1 =θ 38,0*

2 =θ

12

Перспективный сценарий оптимального развития экономики РФ На основе калибровочных параметров открытой трехсекторной модели в третьей

главе диссертационного исследования производиться расчет сценария перспективного развития Российской экономики вплоть до 2031г. Сценарий строится на основе методики построения управляющего правила со следующими ограничениями.

Во-первых, перелив трудовых и инвестиционных ресурсов для трехсекторной мо-дели осуществлялся не мгновенно, как предполагается в математической модели, а посте-пенно. Поскольку в реальной экономике слишком сильные скачки попросту недопустимы (из-за них может разрушиться сама структура экономики). Поэтому все скачки и пере-ключения сглаживались и проводились постепенно в течение нескольких лет.

Во-вторых, предлагаемый сценарий состоит из трех этапов. 1) Первый этап: с 2007 по 2017гг. – этап ускоренного роста фондосоздающего сек-

тора. На этом этапе монотонный рост всех трех секторов возможен при следующих усло-

виях на скорости роста фондовооруженностей: 0,0,0 210 =>=dt

dkdtdk

dtdk

- растет только

первый сектор, а материальный и потребительский стационарны. Конкретное значение 1s

на первом этапе находится из условия стационарности второго сектора. Целевыми значе-

ниями на этом этапе являются: , , . 23,0)(*0 =ts 6,0)(*

1 =ts 17,0)(*2 =ts

К ним стремится экономика: 153,00 =θ , 169,01 =θ , 678,02 =θ , , ,

, исходя из балансового состояния секторов на 2007г.

6,000 =s 15,00

1 =s

25,002 =s

Скачок происходит со значения до значения 15,001 =s 6,01

*1 == ss . Он достигает-

ся путем варьирования квоты 1γ на ввоз продукции первого сектора. Такая диверсифика-

ция, с учетом сглаживания будет происходить следующим образом (рис.7):

Оптимальный рост по si

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Год

Доля

s0s1s2

Рис.7. Установка оптимальных параметров распределения инвестиций

13на первом этапе роста

2) Второй этап: 2018- 2024гг. – фаза замедленного роста (длительность этапа 6 лет). Этап начинается с 2018г., происходит процесс перераспределения инвестиционных ресурсов в пользу потребительского сектора. По достижению на первом этапе фондово-

оруженности первого сектора своего стационарного значения , происходит переключе-

ние по на новое значение

*1k

1s 234,01 =s , а избыток инвестиций 366,0234,06,01 =−=Δs

направляется на развитие других секторов (рис.8).

На фазе замедленного роста, нужно поддержать долю первого сектора, на но-

вом оптимальном значении , которое отличается от прежнего значения

1s

234,01 =s 6,01 =s .

Это делается только для того, чтобы поддерживать первый сектор в достигнутом стацио-

нарном состоянии . Для наглядности изобразим, как на протяжении всего сценария ме-

няются - фондовооруженности соответствующих секторов (рис.9).

*1k

ik

Схема переключения по s1.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023

Год

Доля

s0s1s2

Рис.8. Переключение по инвестициям по завершению первого и в начале второго этапа 1s

Фондовооруженности ki секторов.

0

1

2

3

4

5

6

7

2007

2009

2011

2013

2015

2017

2019

2021

2023

2025

2027

2029

Год

значение

ki.

k2k1k0

Рис 9. Рост фондовооруженностей секторов, при использовании оптимального сценария

14

3) Третий этап: 2025- 2031гг. – заключительный. На третьем этапе, будет выпол-

няться соотношение 02 >dt

dk , при ранее достигнутом стационарном состоянии первого

сектора . На последнем этапе роста, трудовые ресурсы направляются в потребитель-

ский сектор, чтобы вывести целевой критерий на максимальный уровень потребления, на-блюдаемый при достижении технологического оптимума. В нашем случае технологиче-

ский оптимум таков: , , , , , 4 . по

труду и по инвестициям соответственно. Переходный процесс заканчивается, когда фон-довооруженности всех трех секторов достигают своих стационарных значений, а пропор-ции секторов устанавливаются в положение технологического оптимума. Длительность последнего этапа 7 лет.

*1k

452,0*0 =θ 168,0*

1 =θ 38 306,0*0 =s,0*

2 =θ 234,0*1 =s 6,0*

2 =s

Для полноты картины проиллюстрируем все три описанных этапа соответствую-щими графиками (рис.10 – рис.11):

Сценарий развития экономики РФ, по si.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

2007

2009

2011

2013

2015

2017

2019

2021

2023

2025

2027

2029

2031

Год

Дол

я s0s1s2

Рис.10. Управление инвестициями в оптимальном сценарии

Сценарий развития экономики РФ, по труду.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

2007

2009

2011

2013

2015

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

Год

Доля

teta0teta1teta2

Рис.11. Управление трудовыми ресурсами в оптимальном сценарии.

15

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Проведенное диссертационное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1) В результате проведенных исследований найдено оптимальное управляющее правило распределения ресурсов, соответствующее оптимальным траекториям экономи-ческого роста для открытой трехсекторной модели экономики.

2) Получено оптимальное стационарное правило распределения ресурсов между секторами, применительно к открытой трехсекторной модели национальной экономики.

3) На основе данных Федеральной службы государственной статистики выполнена настройка открытой трехсекторной модели экономики на эмпирические данные, соответ-ствующие современному состоянию макро отраслей экономики РФ. Так, согласно с этими оценками, удалось найти коэффициенты функций Кобба-Дугласа - производственных возможностей секторов:

43,00

57,000 727,1 LKX i⋅= , , , 326,0

1674,0

11 48,0 LKX i⋅= 23,02

67,022 628,0 LKX i⋅=

т.е. самым развитым получился материальный сектор, за ним потребительский сек-тор, а самым недоразвитым – фондосоздающий сектор. Это обуславливает сложившийся структурный дисбаланс в экономике РФ.

4) На базе результатов п.1-2 построен перспективный сценарий развития экономи-ки РФ, направленный на исправление структурных диспропорций в трех основных секто-рах экономики. Так, согласно проведенным расчетам, оптимальные пропорции в распре-делении трудовых и инвестиционных ресурсов по секторам должны стремиться к сле-дующим значениям:

306,0*0 =s , , , , , . 234,0*

1 =s 46,0*2 =s 452,0*

0 =θ 168,0*1 =θ 38,0*

2 =θ

5) В соответствии с предложенным сценарием развитие экономики можно условно поделить на два фазы: сбережения и потребления. На фазе сбережения (2007-2017гг.) должно происходить ускоренное развитие фондосоздающего сектора. Развитие первого сектора будет продолжаться до тех пор, пока его капиталоемкость не достигнет своего

стационарного значения *1k (рис.9). Затем, на фазе потребления (2018-2031гг.) начнется

динамическое развитие оставшихся секторов экономики (рис.10). Их рост происходит за счет быстрого отлива освободившихся инвестиций в первом секторе, и их вливания в но-вые, потенциально растущие отрасли материального и потребительского секторов.

6) Результаты данного диссертационного исследования могут использоваться орга-нами государственного управления, которые занимаются вопросами инвестирования и распределения трудовых ресурсов для изучения возможных последствий структурных трансформаций в национальной экономике, а также для осуществления долгосрочного прогнозирования такого рода преобразований.

16

17

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Пономарев Ю.С. Применение принципа максимума Понтрягина для решения задачи оптимального экономического роста в трехсекторной модели экономики.// Материа-лы 23-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Рефор-мы в России и проблемы управления». – М.: ГУУ, 2008. - с.107-109. - 0,1 п.л.

2. Пономарев Ю.С. Исследование оптимального экономического роста в малосектор-ных моделях экономики // Тезисы конференции «Ломоносов 2008»., подсекция при-кладные экономико-математические методы. – М.: МГУ, 2008. - с.33-36. - 0,1 п.л.

3. Пономарев Ю.С. Практические методы нахождения оптимальных траекторий эконо-мического роста для задач седлового типа // Вестник Университета (ГУУ) // Развитие отраслевого и регионального управления. – М.: ГУУ, 2008, №9(19). - с.255-261. - 0,6 п.л.

4. Пономарев Ю.С. Оптимальный экономический рост в открытой трехсекторной эко-номике // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. – Курск: 2008, №9. - c.12-17. - 0,6 п.л.

5. Пономарев Ю.С. Динамика российской экономики в связи с переходом на инноваци-онный путь развития // Труды 2-й Международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2007), 20-22 июня 2007г. - М.: РУДН, 2007. - с.224-228. - 0,2 п.л.