На правах рукописи
Пономарев Юрий Сергеевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С УЧЕТОМ МАКРОСТРУКТУРЫ
Специальность
08.00.13 –«Математические и инструментальные методы экономики»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Москва - 2008
2
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Государственный университет управления»
на кафедре прикладной математики
Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор
Колемаев Владимир Алексеевич
Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор
Мишин Юрий Владимирович
кандидат экономических наук
Галкин Антон Николаевич
Ведущая организация: Центральный экономико-математический институт
Российской Академии Наук.
Защита состоится « 19 » ноября 2008 г. в 13.00 часов на заседании Дис-
сертационного совета Д.212.049.09 в ГОУ ВПО «Государственный университет
управления» по адресу: 109542, г.Москва, Рязанский проспект, д.99,
Бизнес-центр, 211.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Государст-
венный университет управления».
С авторефератом можно ознакомиться на сайте ГОУ ВПО «Государственный
университет управления».
Автореферат разослан ________________ 2008 года.
Ученый секретарь
Диссертационного совета
Д.212.049.09
к.э.н., доцент Алтухова Наталья Фаридовна
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. В середине текущего десятилетия в Россий-ской Федерации (РФ) практически завершен переход к рыночной экономической системе: достигнута макроэкономическая стабильность, экономический рост приобрел устойчи-вый и динамичный характер, заложены основы масштабных структурных и институцио-нальных изменений.
Сегодня, перед российской экономической практикой встают новые серьезные вы-зовы и задачи, требующие для своего решения разработки и исследования новых про-граммных подходов, рассчитанных не только на краткосрочную, но и на долгосрочную перспективу.
В связи с прошедшим недавним обсуждением в Правительстве Российской Феде-рации (РФ) Концепции долгосрочного социально-экономического развития РФ до 2020г. встает вопрос о переходе российской экономики от экспортно-сырьевого к инновацион-ному социально-ориентированному типу развития. Это позволит резко расширить конку-рентный потенциал российской экономики за счет наращивания ее сравнительных пре-имуществ в науке, образовании и высоких технологиях, а затем на этой основе, позволит найти новые источники экономического роста для повышения благосостояния населения. Помимо обозначенной в программе инновационной деятельности важным направлением развития, являются вопросы структурной организации отраслей экономики РФ в целом. В этом контексте, особо важно становится обоснование долговременной макроструктур-ной инвестиционной политики. Руководствуясь которой в дальнейшем, можно будет вый-ти на сбалансированную траекторию долгосрочного экономического развития.
В свете указанных проблем в области структурной организации макро отраслей экономики России, выбранная тема является актуальной для проводимых научных ис-следований.
В представленном исследовании подробно рассматривается структурный аспект экономического развития - изучается оптимальная макроструктурная политика в динами-ке. Технологический уклад при этом считаем неизменным.
В работе предлагается оптимальный сценарий развития национальной экономики, направленный на устранение имеющихся структурных диспропорций в ней и позволяю-щий перейти от нерационального расходования продукции сырьевого сектора, к опере-жающему развитию собственного высокотехнологичного производства. Эти отрасли в долгосрочной перспективе должны стать локомотивами экономического роста РФ.
Для решения сформулированной задачи используется принцип максимума Понтря-гина, примененный к трехсекторной модели Колемаева. В.А. С его помощью сначала про-изводится теоретическое построение оптимальных траекторий сбалансированного роста для открытой трехсекторной модели экономики. Затем, выполняется практическое моде-
4
лирование перспективного инвестиционного сценария предназначенного для выправления макроструктурных дисбалансов экономики РФ в целом.
Формальная постановка задачи определения оптимальных сбалансированных тра-екторий экономического роста приведена на стр. 8 автореферата.
Объектом исследования данной диссертационной работы является национальная экономическая система РФ, структурированная в три сектора материального производст-ва.
Предметом исследования данной работы являются траектории сбалансированно-го экономического роста в открытой трехсекторной модели экономики РФ.
Целью диссертационной работы является выявление оптимальных траекторий сбалансированного экономического роста, среди всех сбалансированных траекторий.
Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения следующих основных задач:
− исследование экономических аспектов понятия структурных сдвигов в эконо-мике государства, их причин, свойств, возможных этапов, а также определения их влия-ния на устойчивое экономическое развитие;
− исследование макроэкономических моделей экономического роста, выделение их общих закономерностей и структурных частей с точки зрения системного подхода;
− решение задачи оптимального управления на основе метода максимума Пон-трягина, которая включает в себя формализацию системы в виде канонических уравнений Гамильтона, разрешение сопряженной системы уравнений, а также выявление оптималь-ных управляющих воздействий;
− идентификацию необходимых условий оптимальности, требуемых для выделе-ния оптимальных траекторий из множества сбалансированных;
− расчет макроструктурных показателей открытой трехсекторной модели эконо-мики, включая расчет оптимальных пропорций между секторами, для обеспечения макси-мального эффекта от сбалансированного экономического роста;
− моделирование и анализ перспективного сценария развития российской эконо-мики на основе ранее сформулированных признаков оптимальности траекторий сбаланси-рованного экономического роста.
Теоретической и методологической основой диссертационной работы послу-жили исследования в областях: математического моделирования макроэкономической динамики, математической теории оптимального управления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, экономической теории, системного анализа, методов об-работки и анализа статистических данных.
В ходе исследования были использованы труды отечественных и зарубежных эко-номистов и математиков: С.Ю.Глазьева, Е.Домара (E.Domar), В.Занга (W.Zhang), М.Интрилигатора (M.Intriligator), Д.Касса (D.Cass), В.А.Колемаева, В.Б.Колмановского,
5
Н.Д.Кондратьева, Т.Купманса (T.Coopmans), ВВ.Леонтьева, В.Парето (V.Pareto), Л.C.Понтрягина, Р.Солоу (R.Solow), Х.Удзавы (H.Uzawa), Р.Харрода (R.Harrod), Ф.Эджворта (F.Edgeworth), К.Эрроу (К.Arrow) и др.
Для расчетов применялись следующие программные средства: Polyanalyst (Megaputer Intelligence), Mathcad (Mathsoft inc.), Microsoft Excel и др.
Эмпирической и аналитической базой исследования для анализа вопросов опти-мального сбалансированного экономического роста являются нормативные документы Правительства РФ, данные Федеральной службы государственной статистики РФ, Цен-трального банка РФ и другие источники экономической и финансовой информации.
Научная новизна исследования состоит в следующем: − предложена новая область применения для метода фазовых портретов, позво-
ляющего качественно объяснить природу происходящих изменений в динамике сопря-женной системы;
− на основе использования метода максимума Понтрягина, выполнена идентифи-кация необходимых условий оптимальности, требуемых для выделения искомых траекто-рий из множества всех сбалансированных;
− выполнено теоретическое построение оптимальных сбалансированных траекто-рий экономического роста, путем анализа характера решений сопряженной системы, и не-обходимых условий оптимальности траекторий;
− опираясь на данные Федеральной службы государственной статистики РФ, про-ведены расчеты основных макроструктурных показателей открытой трехсекторной мо-дели экономики, найдены оптимальные пропорции между секторами;
− на основе разработанного теоретического аппарата, выполнены практические расчеты перспективного сценария развития экономики РФ, находящегося в соответствии с найденным оптимальным управляющим правилом роста открытой трехсекторной эконо-мики.
− разработаны рекомендации по распределению инвестиционных и трудовых ре-сурсов по секторам для обеспечения оптимального роста экономики РФ, составленные с учетом ее макроструктуры.
Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в разработке и применении математического аппарата теории оптимального управления для учета влия-ния макроструктуры экономики на процесс оптимального экономического роста. На осно-ве имеющихся данных Федеральной службы государственной статистики РФ, проведены расчеты, позволяющие определить траектории оптимального экономического роста. С учетом этих траекторий в работе выполнено прогнозирование сценария долгосрочного макроэкономического развития России.
6
Таким образом, пользуясь результатами проведенного исследования, можно опре-делить по какому пути следует осуществлять оптимальное развитие Российской экономи-ки с учетом ее макроструктуры.
Достижение найденных оптимальных пропорций будет обеспечивать наибольшую отдачу от всех секторов трехсекторной экономики, с точки зрения выбранного целевого критерия задачи - среднедушевого дисконтированного потребления. Используемый в ра-боте критерий согласуется со стратегической целью социально-экономического развития РФ.
Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного исследова-ния докладывались и обсуждались на Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученных «Ломоносов 2008» (Московский государственный уни-верситет, г.Москва, 2008г.). Тезисы работы докладывались в рамках 23-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления» (Государственный университет управления, г.Москва, 2008г.), а также в рам-ках международной конференции «Математическое моделирование социальной и эконо-мической динамики» (Российский государственный социальный университет, г.Москва, 2007г.).
Публикации. По основной теме диссертационной работы опубликовано пять пе-чатных научных трудов общим объемом 1,6 п.л.
Внедрение результатов исследования. Ряд положений, разработанных в диссер-тационном исследовании, составил методологическую основу специализированных на-правлений учебного процесса в Институте информационных систем управления Государ-ственного университета управления.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, выводов, спи-ска использованной литературы и двух приложений, содержит 175 страниц сквозной ну-мерации, в том числе 42 иллюстрации, 9 таблиц и 80 формул; список использованной ли-тературы включает 108 наименований.
В первой главе дан обзор методологии моделирования оптимального экономиче-ского роста в малосекторных моделях экономики. Рассмотрено понятие структурных сдвигов, в контексте их влияния на происходящие в экономике переходные процессы.
Во второй главе приведено теоретическое исследование вопросов оптимального управления открытой трехсекторной экономикой. Осуществлена экономико-математическая постановка задачи исследований, произведен расчет траекторий опти-мального экономического роста. Задача приведена к наиболее удобной форме, и решается с помощью методов теории оптимального управления, вариационного исчисления и мето-дов качественного анализа систем дифференциальных уравнений.
В третьей главе выполняется практическое моделирование оптимальных траекто-рий экономического роста. Проводится определение параметров открытой трехсекторной
модели экономики, на основе данных Федеральной службы государственной статистики за 2000-2007гг. На основе этих данных был построен перспективный сценарий оптималь-ного экономического развития РФ вплоть до 2031г. Построенный сценарий позволяет су-дить о проводимых в течении всего переходного процесса структурных преобразованиях и дает им конкретную количественную оценку.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Объектом моделирования является национальная экономика с учетом ее макро-структурного аспекта развития. Экономическую систему на макроуровне отражаем с по-мощью открытой трехсекторной модели экономики Колемаева В.А.
Модель включает в свой состав материальный сектор – по своем профилю произ-водит предметы труда, фондосоздающий сектор – ориентирован на производство средств труда и потребительский сектор – выпускающий предметы потребления.
Связь с мировой экономикой учтена с помощью внешнеторгового баланса: п.6. Описание модели. Основные положения отрытой трехсекторной модели экономи-
ки:
1. Народнохозяйственная производительность секторов: )( iiii kfx θ= , 2,1,0=i
2. Уравнения динамики фондовооруженностей: 111)1( xskdtdk
i
iii
i γθ
λ ++−= ,
2,1,0=i .
3. Трудовой баланс: 1210 =++ θθθ .
4. Инвестиционный баланс: 1210 =++ sss .
5. Материальный баланс: 0221100 )1( yxaxaxa ++=− .
6. Внешне торговый баланс: 22 . 1100 yqyqyq ++ +=
7. Условие квотирования фондосоздающего сектора: 111 xy γ≤ .
8. Отраслевая производительность секторов: iii , 2,1,0=i . ii kAkf α=)(
Структурная схема отрытой трехсекторной модели экономики приведена на рис.1.
В модели используются следующие обозначения: ν - темп прироста числа занятых, iμ -
коэффициент износа капитала -го сектора, i νμλ += i , - коэффициенты прямых мате-
риальных затрат -го сектора, - удельный (ввоз-вывоз) продукции соответствующего
сектора на одного занятого, - отраслевая производительность секторов для соответст-
вующей эластичности
ia
i iy
if
iα функции Кобба-Дугласа i -го сектора, , - цена на мировом
рынке продукции i -го сектора,
iq +iq
1γ - квота на ввоз товаров фондосоздающего сектора.
7
)()1( 111111 kfsk
dtdk γλ ++−=
)()1( 11112
22
2 kfskdt
dk θγθ
λ ++−=
)( 1111 kfx θ=
)( 2222 kfx θ=
1210 =++ sss1210 =++ θθθ
1k
2k
1θ
2θ
1s
2s
2x
1x
)()1( 11110
00
0 kfskdt
dk θγθ
λ ++−=
)( 000 kfx θ= 02211000 yxaxaxax +++=
0k
00xa
0y
11xa
22xa
0θ
0s
teLL ⋅= υ0
221100 yqyqyq ++ +=
2y
Рис.1. Структурная схема открытой трехсекторной модели экономики В модели приняты следующие предположения: 1. Экзогенные параметры модели постоянны.
2. Коэффициенты износа физического капитала секторов одинаковы: μμ =i
3. Квота на ввоз товаров фондосоздающим сектором выбирается максимальной:
111 xy γ= .
4. В качестве целевого критерия оптимизационной задачи рассматривается удель-
ное дисконтированное потребление: . . )()( 222 kfte tθδ−
5. Производственные функции секторов представлены в виде функций Кобба-
Дугласа: . iiiiiiiii LKALKFX αα −== 1),(
Постановка задачи оптимального экономического роста в открытой трехсекторной модели экономики выглядит следующим образом. Для записанных выше соотношений на трудовые, инвестиционные и материальные ресурсы требуется максимизировать выраже-ние дисконтированного потребления на одного занятого рабочего, на бесконечном про-
межутке планирования : (1) ),0[ +∞∈t dtkfte t
ys)()(max 22
02,, ∫
+∞− θδ
θ
8
Для решения задачи, составляется расширенная целевая функция – Гамильтониан
системы: ))()1(())(( 1111
2
0222 kfskkfeH
i
ii
ii
t θγθ
λψθδ ++−+= ∑=
−
(2)
В ней каждое слагаемое отвечает за вклад в оптимизационный функционал, соот-
ветствующей фазовой переменной. Сопряженные переменные 0≥iψ - теневые цены сек-
торов умножаются на прирост фондовооруженностей dtdki (по фазовым координатам ),
а затем суммируются. Уравнения движения в паре с уравнениями на сопряженные пере-менные, сокращенно запишутся так:
ik
ii k
ukH∂
∂−=
),,(r
&ψψ - уравнения на сопряженные переменные ψ , (3)
ii
ukHkψψ∂
∂=
),,(r
& - уравнения движения.
Вначале выполняется анализ сопряженной системы, на основе методов фазовых портретов, который показал, что для оптимальности траекторий нужно требовать выпол-
нения условия 00 =ψ - тождественного нуля теневой цены для материального сектора.
Такой вывод был сделан на основе изучения динамики собственных значений сопряжен-
ной системы. Для решений двух основных уравнений на 20 ,ψψ , возможны лишь три раз-
личные конфигурации.
Решение это линейная комбинация двух экспонент tt evcevct 202200)( μμψ rrr
+= , одна
из которых возрастает, а другая убывает. Фазовые портреты системы в координатах
0ψ , 2ψ могут быть следующими (рис.2-рис.4):
Рис.2.Неустойчивый узел Рис.3.Неустойчивая прямая Рис.4.Седло
9
Для этих трех конфигураций наблюдается в целом неустойчивая картина во всех
случаях, кроме рис.4, и при 0)(0 ≠tψ . Однако, в рассматриваемой оптимизационной зада-
че для выполнения условия трансверсальности требуется сходимость сопряженных пере-
менных к началу координат: 0)(lim =∞→
tt
ψ . Поэтому, исходя из вида фазовых портретов,
необходимо потребовать выполнения дополнительного условия: 0)(0 ≡tψ .
Если данное условие не будет выполнено в некоторый начальный момент времени , то согласно фазовым портретам сопряженной системы, через достаточно долгий про-
межуток времени )
t
(tψ окажется сколь угодно далеко от начала координат (0,0), что про-
тиворечит оптимальности траектории. С учетом этого сопряженную систему можно сократить до двух уравнений:
21111
1
2
2
2
21111
1
11111
1 )1)](()([])()1([ ψγθ
θθθψ
θθγλ
ψ+
∂∂
−′−+′+−= kfk
sskf
skf
dtd
)()]()1([ 2222112
1
2
21
2 kfekfk
sdt
d t ′−∂∂
+−= − θψθ
θγλ
ψ δ (4)
Поведение сопряженных переменных зависит от знака их собственных значений:
11111 )()1()( skft ′+−= γλμ ,
)()1()( 112
1
2
212 kf
kst
∂∂
+−=θ
θγλμ
. Тогда линеаризация сопряженной системы запишется следующим образом:
ψ
ψψ
μμ
ψψ r
Μ=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
2
1
2
1
2
1
0// c
dtddtd
И собственные вектора линеаризованной системы надо искать в виде:
0)( 11 =− vEM rμ , 0)( 22 =− vEM rμ
В первом случае решением является любой вектор вида: , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0
11
1v
vr
а во втором применяются вектора вида: . ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2
22
0v
vr
Т.е. собственные вектора в данном случае совпадают с координатными осями со-
пряженной системы и направлены вдоль 1ψ и 2ψ соответственно. Оптимальное управляющее правило находим согласно теории линейных систем
оптимального управления. Оно состоит из конечного числа кусочно-непрерывных участ-ков управлений. Гамильтониан (2) запишем в виде:
dtdkIH i
iiI ∑
=
+=2
0
ψψ .
Необходимым условием оптимальности управлений , является выполнение сле-дующих условий:
u
1) )),(),(()),(),((sup ∗∗
∈= utktHutktH
Uu
rrrrψψ ,
2) 0)),(),(( =∗∗ utktHrr
ψ , и 3) 0)( ≤= consttIψ .
При почти всех t , где )(tψr
решения сопряженных уравнений (3).
10
Алгебраические условия 1)-2), с учетом (3) это собственно условия принципа мак-симума. Максимум H по всем допустимым u осуществляется в точности на оптимальных
траекториях . ),( ∗∗ uk
На основе этого (принципа максимума Понтрягина), была разработана методика построения оптимального управляющего правила для открытой трехсекторной экономи-ки:
1. На первом этапе для оптимальных траекторий движение первой сопряженной
переменной 1ψ пойдет вдоль оси 1vr . Следовательно, максимальный вклад в Гамильтони-
ан нужно давать в слагаемое dtdk1 , поскольку только у него остается ненулевая коорди-
ната. )0,0( , 1ψψ =r
. Тогда в выражении )1)(( 11111
11 γθ
θλ ++− kfsk нужно максимизировать
долю в инвестициях - первого сектора, 1s 11 ss = . При этом будет расти только, у 1k
01 >dtdk , т.е. фондовооруженность растет только у первого сектора.
2. На втором этапе движение происходит вдоль оси 2vr , причем для оптимальных
траекторий эта ось совпадает с 2ψ . Здесь ненулевая вторая координата. ),0,0( 2ψψ =r , по-
этому максимизировать нужно выражение dt
dk2 . Следовательно, на этом этапе:
)1)(( 11112
21 γθ
θλ ++− kfsk , 21 ss = , 22 θθ = , 11 θθ = .
На этом этапе, замедляется рост по поскольку это значение практически стацио-
нарно, и мы его почти не изменяем, медленно дотягиваем до финального значения
(
1k
01 =dtdk ). Поэтому, этап называется этапом замедленного роста. На нем начинает расти
ввиду условия 2k 02 >dt
dk .
3. Этап потребления начинается тогда, когда практически завершились оба пере-
ходных процесса, т.е. когда 01 ≈dt
dk и 02 ≈dt
dk практически достигли своих стационарных
значений. Тогда вклад в Гамильтониан, стоящих при ),( 21 ψψ слагаемых, обесценивается
и для максимизации остается только свободный член, т.е. целевой критерий задачи:
. Следовательно, на этом этапе нужно увеличить долю второго сектора
в трудовых ресурсах до максимально возможного:
))(( 222 kfeH t θδ−=
22 θθ = .
Предшествующие этапу потребления шаги наращивали фондовооруженности сек-торов практически до их оптимальных значений, то есть это была фаза накопления, а за
11
ней следует финальный этап максимальной отдачи фондов. Рост фондовооруженностей секторов графически представлен на рис.5 и рис.6.
Рис.5. Фондовооруженность Рис.6. Фондовооруженность фондосоздающего сектора потребительского сектора
На первом этапе возрастает , а стационарно вплоть до момента переключения
. После того, как приблизится к своему стационарному значению , наблюдается
интенсивный рост . Этап заканчивается в момент времени
1k 2k
t̂ 1k
2k
*1k
t~ , где происходит переклю-
чение по трудовым ресурсам. На заключительном этапе роста – фазе потребления, начинается экстенсивный рост
по параметру , движение продолжается вплоть до достижения первым и вторым секто-
ром своих стационарных значений .
2k
*2
*1 ,kk
Оценка параметров трехсекторной модели. Указанный сценарий был построен на основе следующих параметров трехсекторной модели.
1. Параметры производственных функций Кобба-Дугласа для трех секторов эконо-
мики: , , 43,0
057,0
00 727,1 LKX i⋅= 326,01
674,011 48,0 LKX i⋅=
23,02
67,022 628,0 LKX i⋅= (5)
2. Коэффициенты прямых материальных затрат секторов: , 33,00 =a 29,01 =a ,
. Оптимальное значение для квоты фондосоздающего сектора: 45,02 =a 01,11̂ =γ .
3. Коэффициенты выбытия фондов взяты равными для всех секторов: . 05,0ˆ =λ
4. Фактическое распределение труда и инвестиций по секторам по данным за 2007
г.: , , , 6,00 =s 15,01 =s 25,02 =s 153,00 =θ , 169,01 =θ , 678,02 =θ .
5. На основе методов нелинейной оптимизации был найден технологический оп-
тимум: , , , , , . 306,0*0 =s 234,0*
1 =s 46,0*2 =s 452,0*
0 =θ 168,0*1 =θ 38,0*
2 =θ
12
Перспективный сценарий оптимального развития экономики РФ На основе калибровочных параметров открытой трехсекторной модели в третьей
главе диссертационного исследования производиться расчет сценария перспективного развития Российской экономики вплоть до 2031г. Сценарий строится на основе методики построения управляющего правила со следующими ограничениями.
Во-первых, перелив трудовых и инвестиционных ресурсов для трехсекторной мо-дели осуществлялся не мгновенно, как предполагается в математической модели, а посте-пенно. Поскольку в реальной экономике слишком сильные скачки попросту недопустимы (из-за них может разрушиться сама структура экономики). Поэтому все скачки и пере-ключения сглаживались и проводились постепенно в течение нескольких лет.
Во-вторых, предлагаемый сценарий состоит из трех этапов. 1) Первый этап: с 2007 по 2017гг. – этап ускоренного роста фондосоздающего сек-
тора. На этом этапе монотонный рост всех трех секторов возможен при следующих усло-
виях на скорости роста фондовооруженностей: 0,0,0 210 =>=dt
dkdtdk
dtdk
- растет только
первый сектор, а материальный и потребительский стационарны. Конкретное значение 1s
на первом этапе находится из условия стационарности второго сектора. Целевыми значе-
ниями на этом этапе являются: , , . 23,0)(*0 =ts 6,0)(*
1 =ts 17,0)(*2 =ts
К ним стремится экономика: 153,00 =θ , 169,01 =θ , 678,02 =θ , , ,
, исходя из балансового состояния секторов на 2007г.
6,000 =s 15,00
1 =s
25,002 =s
Скачок происходит со значения до значения 15,001 =s 6,01
*1 == ss . Он достигает-
ся путем варьирования квоты 1γ на ввоз продукции первого сектора. Такая диверсифика-
ция, с учетом сглаживания будет происходить следующим образом (рис.7):
Оптимальный рост по si
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Год
Доля
s0s1s2
Рис.7. Установка оптимальных параметров распределения инвестиций
13на первом этапе роста
2) Второй этап: 2018- 2024гг. – фаза замедленного роста (длительность этапа 6 лет). Этап начинается с 2018г., происходит процесс перераспределения инвестиционных ресурсов в пользу потребительского сектора. По достижению на первом этапе фондово-
оруженности первого сектора своего стационарного значения , происходит переключе-
ние по на новое значение
*1k
1s 234,01 =s , а избыток инвестиций 366,0234,06,01 =−=Δs
направляется на развитие других секторов (рис.8).
На фазе замедленного роста, нужно поддержать долю первого сектора, на но-
вом оптимальном значении , которое отличается от прежнего значения
1s
234,01 =s 6,01 =s .
Это делается только для того, чтобы поддерживать первый сектор в достигнутом стацио-
нарном состоянии . Для наглядности изобразим, как на протяжении всего сценария ме-
няются - фондовооруженности соответствующих секторов (рис.9).
*1k
ik
Схема переключения по s1.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
Год
Доля
s0s1s2
Рис.8. Переключение по инвестициям по завершению первого и в начале второго этапа 1s
Фондовооруженности ki секторов.
0
1
2
3
4
5
6
7
2007
2009
2011
2013
2015
2017
2019
2021
2023
2025
2027
2029
Год
значение
ki.
k2k1k0
Рис 9. Рост фондовооруженностей секторов, при использовании оптимального сценария
14
3) Третий этап: 2025- 2031гг. – заключительный. На третьем этапе, будет выпол-
няться соотношение 02 >dt
dk , при ранее достигнутом стационарном состоянии первого
сектора . На последнем этапе роста, трудовые ресурсы направляются в потребитель-
ский сектор, чтобы вывести целевой критерий на максимальный уровень потребления, на-блюдаемый при достижении технологического оптимума. В нашем случае технологиче-
ский оптимум таков: , , , , , 4 . по
труду и по инвестициям соответственно. Переходный процесс заканчивается, когда фон-довооруженности всех трех секторов достигают своих стационарных значений, а пропор-ции секторов устанавливаются в положение технологического оптимума. Длительность последнего этапа 7 лет.
*1k
452,0*0 =θ 168,0*
1 =θ 38 306,0*0 =s,0*
2 =θ 234,0*1 =s 6,0*
2 =s
Для полноты картины проиллюстрируем все три описанных этапа соответствую-щими графиками (рис.10 – рис.11):
Сценарий развития экономики РФ, по si.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
2007
2009
2011
2013
2015
2017
2019
2021
2023
2025
2027
2029
2031
Год
Дол
я s0s1s2
Рис.10. Управление инвестициями в оптимальном сценарии
Сценарий развития экономики РФ, по труду.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
2007
2009
2011
2013
2015
2016
2018
2020
2022
2024
2026
2028
2030
Год
Доля
teta0teta1teta2
Рис.11. Управление трудовыми ресурсами в оптимальном сценарии.
15
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
Проведенное диссертационное исследование позволяет сделать следующие выводы:
1) В результате проведенных исследований найдено оптимальное управляющее правило распределения ресурсов, соответствующее оптимальным траекториям экономи-ческого роста для открытой трехсекторной модели экономики.
2) Получено оптимальное стационарное правило распределения ресурсов между секторами, применительно к открытой трехсекторной модели национальной экономики.
3) На основе данных Федеральной службы государственной статистики выполнена настройка открытой трехсекторной модели экономики на эмпирические данные, соответ-ствующие современному состоянию макро отраслей экономики РФ. Так, согласно с этими оценками, удалось найти коэффициенты функций Кобба-Дугласа - производственных возможностей секторов:
43,00
57,000 727,1 LKX i⋅= , , , 326,0
1674,0
11 48,0 LKX i⋅= 23,02
67,022 628,0 LKX i⋅=
т.е. самым развитым получился материальный сектор, за ним потребительский сек-тор, а самым недоразвитым – фондосоздающий сектор. Это обуславливает сложившийся структурный дисбаланс в экономике РФ.
4) На базе результатов п.1-2 построен перспективный сценарий развития экономи-ки РФ, направленный на исправление структурных диспропорций в трех основных секто-рах экономики. Так, согласно проведенным расчетам, оптимальные пропорции в распре-делении трудовых и инвестиционных ресурсов по секторам должны стремиться к сле-дующим значениям:
306,0*0 =s , , , , , . 234,0*
1 =s 46,0*2 =s 452,0*
0 =θ 168,0*1 =θ 38,0*
2 =θ
5) В соответствии с предложенным сценарием развитие экономики можно условно поделить на два фазы: сбережения и потребления. На фазе сбережения (2007-2017гг.) должно происходить ускоренное развитие фондосоздающего сектора. Развитие первого сектора будет продолжаться до тех пор, пока его капиталоемкость не достигнет своего
стационарного значения *1k (рис.9). Затем, на фазе потребления (2018-2031гг.) начнется
динамическое развитие оставшихся секторов экономики (рис.10). Их рост происходит за счет быстрого отлива освободившихся инвестиций в первом секторе, и их вливания в но-вые, потенциально растущие отрасли материального и потребительского секторов.
6) Результаты данного диссертационного исследования могут использоваться орга-нами государственного управления, которые занимаются вопросами инвестирования и распределения трудовых ресурсов для изучения возможных последствий структурных трансформаций в национальной экономике, а также для осуществления долгосрочного прогнозирования такого рода преобразований.
16
17
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ
ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Пономарев Ю.С. Применение принципа максимума Понтрягина для решения задачи оптимального экономического роста в трехсекторной модели экономики.// Материа-лы 23-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Рефор-мы в России и проблемы управления». – М.: ГУУ, 2008. - с.107-109. - 0,1 п.л.
2. Пономарев Ю.С. Исследование оптимального экономического роста в малосектор-ных моделях экономики // Тезисы конференции «Ломоносов 2008»., подсекция при-кладные экономико-математические методы. – М.: МГУ, 2008. - с.33-36. - 0,1 п.л.
3. Пономарев Ю.С. Практические методы нахождения оптимальных траекторий эконо-мического роста для задач седлового типа // Вестник Университета (ГУУ) // Развитие отраслевого и регионального управления. – М.: ГУУ, 2008, №9(19). - с.255-261. - 0,6 п.л.
4. Пономарев Ю.С. Оптимальный экономический рост в открытой трехсекторной эко-номике // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. – Курск: 2008, №9. - c.12-17. - 0,6 п.л.
5. Пономарев Ю.С. Динамика российской экономики в связи с переходом на инноваци-онный путь развития // Труды 2-й Международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2007), 20-22 июня 2007г. - М.: РУДН, 2007. - с.224-228. - 0,2 п.л.
Top Related