Skitseprojektering af fast forbindelse på tvaers af jernbane

Skitseprojektering af fastforbindelse på tværs af jernbane

Forfattere:

Mette Baaring Steffensen - s082491

Anders Bøwig Rasmussen - s082498

Esben Østergaard Hansen - s092805

Daniel Nielsen - s092850

Christian Breinbjerg - s102913

Anders Grøndahl Knudsen - s102947

Specialkursus

Forår 2012

Danmarks Tekniske Universitet

Afleveret: 17. maj 2013

Skitseprojektering af fast på tværs af jernbaneMette Baaring Steffensen - s082491

Anders Bøwig Rasmussen - s082498

Esben Østergaard Hansen - s092805

Daniel Nielsen - s092850

Christian Breinbjerg - s102913

Anders Grøndahl Knudsen - s102947

Danmarks Tekniske Universitet

Afleveret: 17. maj 2013

Forord

Denne rapport er udarbejdet som et specialkursus af en gruppe på seks studerende fra Danmarks Tekniske Uni-

versitet. Projektet har haft sit forløb i forårssemesteret 2013, og er udført under institut for Byggeri og Anlæg,

DTU.

Projektet tæller 5 ECTS-point for hver af de fem studerende.

Projektet er udført som et meget selvstændigt specialkursus, hvorfor kursets vejleder Docent Per Goltermann

i højere grad har det ladet været op til kursusdeltagerne selv at definere kurset. Der skal dog alligevel lyde en

stor tak til Per for at have stået til rådighed og kommet med gode inputs.

Derudover skal der lyde en stor tak til Søren Mariegård, Drifts- og Udlejningschef ved Roskilde Festival, samt

Karen Andersen, Head of Site Procuction ved Roskilde Festival, for deres imødekommenhed, engagement og

lysten til at realisere projektet. Samtidig skal der lyde en stor tak for tilgængeligheden af materiale og for nogle

inspirerende og konstruktive møder.

Mette Baaring Steffensen, s082491

Anders Bøwig Rasmussen, s082498

Esben Østergaard Hansen, s092805

Daniel Nielsen, s092850

Christian Breinbjerg, s102913

Anders Grøndahl Knudsen, s102947

Kongens Lyngby, Maj 2013

1

INDHOLD

Indhold

1 Indledning 5

I Forudgående arbejde 6

2 Helhedsplan for Roskilde råstof- og festivalområde 62.1 Området i nuværende stand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Forudsætninger for Helhedsplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Terrænplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 Forudsætning for etaper af råstofindvinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Ønsker fra Roskilde Kommune 9

4 Tidshorisont 9

5 Planlægning 10

6 Jordbundsforhold 11

II Indledende løsningsmodeller 12

7 Bro 127.1 Krav til broen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.2 Forskellige løsningsforslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.2.1 Løsningsforslag nr. 1 - Bro lige over . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7.2.2 Løsningsforslag nr. 2 - Bro ud til siden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7.2.3 Løsningsforslag nr. 3 - Med rampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

8 Tunnel 158.1 Krav til tunnelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

8.2 Udformning af tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

8.3 Profiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

8.3.1 Spunsvæg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

8.3.2 Skrå støttemur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

8.3.3 Bakkeskråning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8.4 Udmundingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

8.4.1 Udmundinger mod øst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2

INDHOLD

8.4.2 Udmundinger mod vest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

III Endeligt løsningsforslag til bro 24

9 Præsentation af det endelige forslag 249.1 Broens dimensioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

9.2 Bærende konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

9.2.1 Det statiske system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

9.2.2 Laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

9.2.3 Bjælker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

9.2.4 Søjler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

9.2.5 Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

9.3 Sekundær konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

9.3.1 Brodæk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

9.3.2 Trappetrin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

9.3.3 Gelænder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

9.4 Installation af broen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

IV Endeligt løsningsforslag til en tunnel 34

10 Beregninger for tunnel 3410.1 Fastsættelse af laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

10.2 Dimensionering af betondæk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

10.2.1 Lastfremkaldte revner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

10.3 Forskydning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10.4 Dimensionering af mure i tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10.5 Andre installationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

11 Dimensionering af spunsvægge 4311.1 Beregninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

11.2 Forløbet af spunsvæggen langs opgangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

V Afrunding 48

12 Konklusion 48

13 Fremtidigt arbejde 49

3

INDHOLD

Bilag 51

A Roskilde Festival 2012 - kort 51

B Grundvand 52

C Jordbund 53

D Beregning for bjælker - Matlab 54D.1 Bæreevne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

D.2 Kipning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

D.3 Egensvingninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

E Beregning for søjle - Matlab 60

F Tegningsoversigt 61

4

1 INDLEDNING

1 Indledning

På Roskilde Festival bliver der hvert år opsat en stilladsbro over jernbanen mellem campingområde vest og

campingområde øst. Denne løsning er omkostningsfuld, hvilket har ført til et ønske fra Roskilde Festival om at

danne en fast forbindelse i form af en bro eller en tunnel. I del I undersøges de nuværende forhold, samt hvilke

forhold, der skal tages hensyn til i forhold til en permanent løsning. Helhedsplanen gennemgås for at danne

et overblik over den fremtide indvinding af råstoffer, samt anvendelse af området. Der undersøges ligeledes

hvilke krav, der stilles fra Roskilde Festival i forhold til løsningen samt eventuelle krav fra Roskilde Kommune,

der skal tages højde for, hvis der skal ydes økonomisk støtte fra kommunen. Tidshorisonten for en permanent

forbindelse undersøges i forhold til indvinding planerne for indvinding af råstoffer, samt planlægningen for

installationen af en forbindelse, således at jernbanen er lukket ned i minimal tid. Derudover ses der på jord-

bundforholdene for området.

I del II opstilles løsningsforslag for broen og tunnelen. Først bliver kravene fra Roskilde Festival samt bygnings-

reglementet undersøgt, hvorefter at løsningsforslagene bliver uarbejdet. For broen opstilles der tre forskellige

løsningsforslag. For tunnellen opstilles der tre forslag til selve tunnellens udformning samt tre forslag til ud-

mundingen af tunnellen.

Ud fra løsningsforslagene er der blevet valgt et endeligt løsningsforslag for broen og tunnellen, som beskrives

i henholdsvis del III og del IV. Dimensionerne for de endelige løsninger beregnes i forhold til bæreevne og

stabilitet. For broen undersøges der ligeledes for egensvingninger i forhold til anvendelse af broen.

Afslutningsvis opridses resultaterne i del V, og en diskussion af fremtidigt arbejde for en løsning på en fast

forbindelse præsenteres.

5

2 HELHEDSPLAN FOR ROSKILDE RÅSTOF- OG FESTIVALOMRÅDE

Del I

Forudgående arbejdeInden designfasen af den faste forbindelse over jernbanen mellem Roskilde og Køge kan påbegyndes, er det

essentielt at danne sig et overblik over lokale forhold, gældende krav fra eksempelvis BR10 (Bygningsregle-

mentet), krav fra Roskilde Festival m.m.

Disse forudgående forundersøgelser opridses i det følgende, og indebærer en gennemgang af helhedsplanen

for området, ønsker fra Roskilde Kommune, en beskrivelse af tidshorisonten for råstofindvindingen, beskrivelse

af overvejelser ved en byggeproces omkring jernbane, samt en præsentation af jordbundsforholdene omkring

Dyrskuepladsen.

2 Helhedsplan for Roskilde råstof- og festivalområde

Hensigten med dette afsnit er at opridse indholdet i Helhedsplanen, som er udarbejdet for Roskilde råstof- og

festivalområde, [hel, 2010], som et middel til at danne et overblik over det eksisterende område, samt planerne

for fremtidig råstofindvinding og anden anvendelse af området. Målet med Helhedsplanen er at få belyst pro-

blematikker og løsningsmuligheder, så områdets mange anvendelsesmuligheder bliver tilgodeset af alle parter,

og at både Roskilde Festivalen og Nymølle Stenindustri derved har en fælles plan for udviklingen i området

over de næste 25-30 år, jf. [hel, 2010, side 3]. Helhedsplanen er dog ikke juridisk bindende, idet udviklin-

gen i området bl.a. afhænger af penge. Desuden må det forventes at nye idéer opstår i løbet af årene, hvorfor

helhedsplanen er udarbejdet som en rød tråd i højere grad end en endegyldig plan.

2.1 Området i nuværende stand

Området, i sin nuværende form, bruges i skrivende stund primært til aktiviteter som Roskilde Festival, Roskil-

de Dyrskue og idrætsfaciliteter. Som det fremgår af Roskildes kommuneplan fra 2009, se [kom, ], er der fra

Roskilde Kommunes side et ønske om at bevare de bynære landskaber omkring Roskilde by. Der er opstillet

en række forslag til hvordan området kan benyttes til fritidsaktiviteter for Roskildes borgere, hvilket vil blive

uddybet senere i dette afsnit. Det er således nærliggende hvis Roskilde Kommune kunne have interesse i en

fast forbindelse på tværs af jernbanen med togforbindelse mod Køge, da det øger mulighederne for områdets

brug. I Helhedsplanen er det ligeledes beskrevet, at en opdatering af de eksisterende stisystemer i området op-

graderes med en øst/vestlig forbindelse, se [hel, 2010, side 5], for at binde områderne bedre sammen indenfor

den Grønne Ring, som området udenfor Roskilde by benævnes.

I områdets nuværende udformning findes der ved Darupvej én permanent krydsning af jernbanen mod

Køge, og under Rosilde Festival opsættes der en stilladsbro for at kunne afvikle krydsningen af jernbanen

under festivalen på en sikker og lettilgængelig måde.

Området indeholder som bekendt en stor mængde råstoffer i form af grusmateriale, som der ifølge dansk

6


lovgivning skal indvindes. I sin nuværende stand er området overvejende fladt, men efterhånden som indvindin-

gen af grusmateriale pågår, ændres terrænets udformning. Da grusgravningen foregår til en kote under grund-

vandsspejlet, vil en række "kunstige"søer således være blevet dannet, hvis ikke grusgravene bliver efterfyldt, se

mere om dette i afsnit 2.5.

2.2 Struktur

Helhedsplanen er struktureret omkring tre zoner:

• Den urbane zone

• Den bearbejdede landskabszone

• Landskabszonen

Den urbane zone er centreret omkring Rabalderstræde, se figur 1. Denne indeholder alle de faste bebyggelser,

så som cafeer, toiletter og forsyningsmuligheder, og danner dermed centrum omkring områdets tre primære

funktioner: Festival, Dyreskue og idrætsanlæg.

Figur 1: Oversigt over området

Den bearbejdede landskabszone består af mange delvist lukkede landskabsrum. Her er beplantningsbælter

til at adskille de forskellige rum, udført i et ensartet plantevalg, for at skabe æstetisk helhedsindtryk af områ-

det. Landskabsrummene er i forskellige størrelser for at give mulighed for mange forskelige typer aktiviteter.

7


Enkelte steder, hvor landet alligevel har været gravet op, vil niveauet være sænket og derved give et varieret og

mere vildt udtryk.

Landskabszonen er et mere åbent område end den bearbejdede landskabszone, og her er beplantningen

fri og naturlig. Læhegnene er naturlige og skaber nogle store og mere organiske rum. Mange steder i Land-

skabszonen vil der være søer, der er dannet ved råstofudvindingen, som er med til at give området et åbent

udtryk. Landskabszonen vil danne ramme om badesøer, cykelruter, stisystemer og andre elementer i et rekrea-

tivt miljø.

2.3 Forudsætninger for Helhedsplan

For at helhedsplanen kan blive en realitet, skal der ske en intensivering af funktioner i den urbane zone. Disse

tiltag er blevet listet op i Helhedsplanen, [hel, 2010]:

• Ommøblering og modernisering af dyrskuepladsen

• Placering af midlertidige campingarealer så tæt på dyrskuepladsen som muligt

• Flytning af trinbræt, idrætsanlæg og skaterbane som følge af råstofindvinding

• Frigjorte arealer fra idrætsanlægget anvendes til råstofgravning til under grundvandsspejl, og dannede

søer indgår som naturmæssigt og rekreativt element

• Matrikel 6aa, ejet af Nymølle, graves ikke under grundvandsspejl eller genopfyldes for at opnå en brugbar

flade

• Gravearealerne syd for Poppelgårdsvej bliver tilført jord i forbindelse med efterbehandlingen

• Landskabsfladerne er multifunktionelle, således at de indgår som et vigtigt aktiv for bevægelse i hverda-

gen og at landskabet kan anvendes af Roskilde Festival, Roskilde Dyrskue og andre store events

• Roskilde Festivals depot placeres i den bearbejdede landskabszone nær Vor frue

• Samtlige dannede søer efter råstofgravning placeres og udformes så de indgår som et aktiv i landskabszo-

nerne

• Reservation af arealer til udvidelse af motorvejen er vurderet til at strække sig ca. 10 meter fra eksiste-

rende vejkant mod syd

2.4 Terrænplan

Terrænet vil efter endt råstof indvinding omlægges til et bakket sølandskab. Trinbrættet flyttes fra syd for

Darupvej til syd for Poppelgårdsvej for at gøre plads til råstofindvindingen på Matrikel 6aa, og det flyttes i

samme ombæring fra at ligge på vestsiden til østsiden af jernbaneskinnerne.

2.5 Forudsætning for etaper af råstofindvinding

Der er opstillet nogle krav og forudsætninger for at etaperne for området kan afvikles. De er som følger:

8

4 TIDSHORISONT

• Der foreligger en plan for rækkefølgen på udvinding af råstoffer, men den er ikke låst, og det er op til

Roskilde Kommune at bestemme hvad der sker

• Etaperne beskriver ikke tidshorisonten, kun rækkefølgen, da hastigheden med hvilken råstofferne bliver

indvundet, kan ændres med efterspørgslen på markedet

• Rækkefølgen kan ændres for at imødekomme skiftende ønsker fra grundejerne i området

• Roskilde Festival disponerer selv over områderne de har stillet til rådighed, og hvordan de anvender disse

• I alle etaperne er alle muligheder for teltslagning under Roskilde Festival taget med, og så kan Roskilde

Festival selv vurdere hvad de finder mest hensigtsmæssigt. Arealet er derfor alt for stort, i forhold til det

nødvendige, for at give så frie tøjler så muligt

Da der i alle etaper ligger krav om, at der er plads til afholdelse af festival, og at der i alle etaperne foreslås

teltslagning på begge sider af banen, har indvindingsetaperne ikke betydelig indflydelse på den faste forbindelse

på tværs af jernbanen.

3 Ønsker fra Roskilde Kommune

Da Roskilde Kommune har haft udsendt en arkitektkonkurrence i begyndelsen af 2013, for at omdanne om-

rådet til et rekreativt område, har de også interesse i en fast forbindelse mellem øst og vest. Lone Plovstrup,

planlægger i Plan og Udvikling ved Roskilde Kommune, har ved et møde mellem Projektgruppen og omtalte

den 4. april 2013 gjort det klart, at Roskilde Kommune har mest interesse i en tunnelløsning, bl.a. fordi det vil

gøre området mere anvendeligt til cykler, heste etc. Tunnellen vil passe bedst ind i Kommunens ideer og ønsker

til området.

Under samtale med Lone Plovstrup, blev det dog klart at Roskilde Kommunes økonomi er presset, og at

en anden forbindelse i området i øjeblikket er højere prioriteret. Der blev udvist forståelse for at et samarbejde

mellem Roskilde Festival og Roskilde Kommune ville være gunstigt for begge parter, i stedet for at vente på at

Roskilde Festivalens incitament for at lave en fast forbindelse forsvinder.

Hvis Roskilde Kommune skal tage endeligt stilling til en eventuel økonomisk andel i en fast forbindelse på

tværs af jernbanen, skal et konkret og færdigt forslag præsenteres.

4 Tidshorisont

Da store dele af arealerne omkring Dyrskuepladsen, som Roskilde Festival anvender til campingområder, be-

finder sig på jord med vigtige råstoffer, er tidshorisonten for brugen af både øst- og vestområdet begrænset.

Dette betyder at en overgang på tværs af jernbanen skal være økonomisk rentabel i den givne tidsperiode, hvor

brug af begge sider af jernbanen er garanteret.

Arealerne på vestsiden af den eksisterende stilladsbro skal fuldt udnyttes, således at der graves under grund-

vandsspejlet, og at de pågældende arealer fremover vil indgå som søarealer, jf. [hel, 2010], og ikke være anven-

delige til camping.

9

5 PLANLÆGNING

I området, hvor campingområde C befandt sig under Roskilde Festival i 2012, se bilag A, forventes det,

at der ikke graves under grundvandsspejlet, og området vil derved efter afsluttet indvinding kunne benyttes

som en del i den rekreative planlægning. Dette vil betyde at en permanent overgang på tværs af jernbanen vil

være aktuel, hvis den kan placeres således at den ikke forstyrres af den opstående sø, som graves lige ud for

overgangen på vestsiden.

Hvornår råstofindvindingen igangsættes i vest er endnu ikke fastlagt, men Roskilde Festival er blevet lovet

stilstand i ti år frem, hvilket betyder, at en ny overgang på tværs af jernbanen har en relativt kort garanteret leve-

tid. Dette bør indtænkes i de endelige løsningsforslag, hvor økonomien spiller ind, og billigere byggematerialer

samt hurtig installation er vigtige elementer.

5 Planlægning

Når en bro eller tunnel skal sættes op, vil der være behov for at lukke jernbanen i et bestemt tidsrum. I dette

afsnit ses der på mulighederne for at mindske tiden, hvor der lukkes ned for togdrift, samt det økonomiske

aspekt i dette.

I Netredegørelsen fra Banedanmark omfatter en registrering af planlagte ændringer i togdriften. Således

findes et skrift omkring planlagt arbejde ved og på jernbanen i Danmark, og koordineringen af jernbanearbejde

kan derfor samles, så strækninger på et givent spor kan få udført forskellige projekter samtidig og skal lukkes

sjældnere. Ifølge Lene Gabriel, Fuldmægtig hos Banadanmark i Arealer - Teknisk Drift, vil en sporspærring

ved arbejde omkring banen være gratis for projektet , hvis det meldes i passende tid i forvejen. Nærmere be-

stemt betyder det at et projekt skal meldes ca. to år før udførelse. Hvis forbindelsen på tværs af jernbanen skal

etableres hurtigst muligt, er det formentligt for sent at meddele dette til Netredegørelsen, og det vil derfor være

nødvendigt at betale for banelukning.

Der kan med fordel ses på muligheden for at bygge en tunnel eller bro ved siden af jernbanen, og efterføl-

gende sætte konstruktionen på rette plads. Det vil begrænse tiden, hvor jernbanen skal lukkes ned og dermed

omkostningerne ved dette. En alternativ løsning er at opbygge konstruktionen mens jernbanen stadig er i drift.

Dette er dog en mere langsommelig process, da der ikke må forekomme sætninger som skader skinnerne, og at

arbejdet ved jernbanen kun må afvikles når der ikke kører tog. Altså kan arbejdet primært foregå i nattetimerne

og i etaper, så den daglige trafik på jernbanen stadig kan afvikles. For en eventuel tunnelløsning vil dette i prak-

sis betyde at man understøtter jernbanen og skinnerne, mens man graver jorden fri. Herefter lukkes jernbanen i

en kortere periode, og det resterende arbejde kan færdiggøres. Med en bro kan det være en mulighed at bygge

de to dele på hver sin side af jernbanen og efterfølgende lukke jernbanen i en kortere tid under installationen af

det midterste brostykke.

10

6 JORDBUNDSFORHOLD

6 Jordbundsforhold

Ved etablering af en fastforbindelse på tværs af jernbanen, er det vigtigt at kende til jordbundsforholdene på

det sted, hvor der ønskes gravet, så det er muligt at bestemme funderingsform og beregne størrelsen af det

nødvendige fundament. Ligeledes er det interessant at vide i hvilken kote grundvandsspejlet ligger, da der ved

udgravning til en tunnel eventuelt skal foretages en sænkning af grundvandsspejlet. Tunnelens udgange skal

befinde sig over grundvandsspejlet, hvis ikke det ønskes at lave en permanent sænkning af grundvandsspejlet,

hvilket er en dyr løsning.

Den geotekniske database JUPITER har de tilgængelige boringer i området omkring festivalpladsen vist sig

at være foretaget i årene omkring 1965. Der er altså en vis usikkerhed omkring disse boringer, da de pågældende

forhold nemt kan have ændret sig en anelse - især i henhold til grundvandsspejlet. En rapport fra GEOKON

A/S fra 1983 omhandler arbejdet med indvending af grus i området omkring Darup og Kamstrup, hvor det er

muligt at estimere grundvandsspejlet omkring den nuværende forbindelse på tværs af jernbanen (stilladsbroen).

I bilag B fra [Sørensen, 1983] kan det aflæses at grundvandet befinder sig et sted mellem kote 32 - 34 under

jordoverfladen.

I samme rapport, er der foretaget boringer til råstofbestemmelse i området, hvor den nærmeste boring på

jernbaneoverskæringen ses i bilag C. Her ses det at jorden består af 0,9 m muld, 0,1 m sand, 3 m moræneler,

0,8 m grus (stenet, blokket), 0,2 m grus, 0,3 m sand, og herefter sandet grus. Da boringen er fra 1983, samt at

boringen ikke er foretaget præcis ved den nuværende jernbaneoverskæring, kan jorbundsforholdene ventes ikke

at være nøjagtige, og ved en etablering af en ny forbindelse, vil det være nødvendigt at foretage en ny måling

for det aktuelle område.

11

7 BRO

Del II

Indledende løsningsmodellerDenne del er opdelt i to hovedafsnit. I afsnit 7 beskrives dispositionsforslag for forskellige brodesign, og tilsva-

rende omhandler afsnit 8 dispositionsforslag til en tunnelløsning. Begge afsnit opstiller fordele og ulemper ved

hvert forslag, således at det er muligt for Roskilde Festival at tage stilling til hvilke løsningsmodeller, som skal

dimensioneres i det videre arbejde i del III og del IV.

7 Bro

I følgende afsnit beskrives forskellige løsningsforslag til en bro med fordele, ulemper og skitsetegninger af

broen. Desuden opridses en række krav til broen, som beskrives i afsnit 7.1.

7.1 Krav til broen

Herunder er kravene fra Roskilde Festival, Banedanmark og generelle krav beskrevet. Kravene er både sikker-

hedsmæssige krav men også designmæssige krav der skal sikre komfort for fodgængerne.

• Der skal være to separate passager på broen, således at trafikken altid er ensrettet dvs. kun passage i

broens højre side

• Broen skal laves med plateauer undervejs således at længden på et evt. fald bliver minimeret

• Der skal være høje sider på broen så det ikke er muligt at falde ned på sporene og/eller at få folk til at

stoppe op og nyde udsigten

• Det skal være muligt at føre elkabler på broen

• Der skal være lys på broen om natten

• Broens dæk skal være lukket således at der ikke falder emner ned på tog eller spor

• Broen skal være lydsvag. Et råt stillads kan larme meget med den færdsel, der er på tværs af jernbanen

• Der skal være et fritrumsprofil på 5 meters bredde og 5,5 meters højde for at toget kan passere

• Broens trin må max være 18 cm i højden og min 28 cm dybe

7.2 Forskellige løsningsforslag

Der er udarbejdet tre dispositionsforslag til broen, nummereret fra 1 til 3. De tre forskellige dispositionsforslag

ønsker at give forskellige eksempler på udformningen af broen og dens brug.

12

7 BRO

7.2.1 Løsningsforslag nr. 1 - Bro lige over

Forslaget er en klassisk buebro og kan laves i stål, træ og beton. Broen har en stor spændvidde på omkring

50-60 meter. Det kan være en løsning at spænde broen med et kabel under jorden. Alle trinene er 18 cm høje.

Broen skal cirka have 30 trin.

Fordele

• Simpel og æstetisk pæn bro

• Forholdsvis simpel statik og opsætning af broen med mulighed for flere søjlerækker undervejs

• To tydeligt opdelte gåveje

• Broen er forholdsvis nem at sætte op i forhold til de andre dispositionsforslag

Ulemper

• Broens trin har en varierende dybde, hvilket kan medføre gangbesvær og uheld

• Det spinkle design kan vise sig at være svagt og vindfølsomt

En principiel model af Løsningsforslag 1 kan ses i figur 2.

Figur 2: Løsningsforslag nr. 1

7.2.2 Løsningsforslag nr. 2 - Bro ud til siden

Dette løsningsforslag er noget mere robust og kræver flere materialer end løsningsforslaget i afsnit 7.2.1. Løs-

ningsforslaget består af en cirkel midt på togskinnerne, der har en radius på 6 meter. Herfra går trinene ud i

større cirkler, der ændrer radius med én meter af gangen, hvilket gør trinene 1 meter dybe. Når man kommer

til trappen er størstedelen af trappen forbeholdt dem, der skal gå op af trappen. Når man kommer til toppen,

13

7 BRO

fortsætter stien i 3 meters bredde resten af vejen ned. På denne måde sørger man for, at folk ikke går i den

forkerte retning.

Fordele

• Broen kan tilgås fra en større vinkel og naturlig sammenfletning forekommer

• Broen er stor og robust og kan ses langt væk fra. Dette kan desuden gøre broen til et varemærke

• Det store trappeareal kan benyttes til graffiti eller andet kunst f.eks. med Orange Scene

• Opdeling af gåvejene, gør at ingen vil gå i den forkerte retning

Ulemper

• Broen er meget stor og materialekrævende

• Hvis man sparer materiale, kan broen hurtig blive statisk svær at beregne, f.eks. med buede trin

• Hvis naturlig sammenfletning ikke forekommer, kommer sammenfletningen til at fungere som en flaske-

hals



7.2.3 Løsningsforslag nr. 3 - Med rampe

Dette løsningsforslag indeholder en rampe til bl.a. vogne. Dette medfører at der skal være fire ramper ved broen

i alt og at et stort grundareal skal bruges. Desuden skal der bruges meget materiale.

Fordele

• Det er muligt at transportere vogne over på en forholdsvis nem måde

14

8 TUNNEL

• Selve trappen er simpel og med tydeligt opdelte gågange som den nuværende stilladsbro

Ulemper

• Broen er meget stor og meget robust

• Der skal bruges rigtig meget materiale og mange kvadratmeter til broen

• De fleste vil formentlig foretrække at bære lettere vogne over trappen, så ramperne er overflødige



8 Tunnel

I dette afsnit beskrives forskellige løsningsforslag til en tunnelløsning. Løsningsforslagene i dette afsnit skal

blot ses om indledende inspiration til den endelige løsning som beskrives i del IV.

8.1 Krav til tunnelen

Kravene fra Roskilde Festival til tunnelløsningens design er nedenfor listet sammen med regler fra Bygnings-

reglementet, som gælder for dansk byggeri:

• Heste og køretøjer skal kunne passere under jernbanen, hvilket kræver en minimumshøjde på tre meter

• Tunnellen må ikke påvirke nuværende eller kommende grusgrave

• For at kunne afvikle en tilstrækkelig mængde festivalgængere, samt heste og mindre køretøjer, skal tun-

nelen som minimum være seks meter bred på sit smalleste sted. Dette muliggør ligeledes passage for

mindre køretøjer

15

8 TUNNEL

• For at sikre optimalt flow i tunnelen, skal der være to individuelle gåretninger, eksempelvis adskilt af et

hegn i midten, som kan fjernes når der ikke er behov for dette.

• Tunnellen skal kunne drænes for vand for at sikre at der ikke opstår problemer med stående vand i

tunnelen.

• For at gøre tunnelen indbydende og mindre skummel, stilles krav om at tunnellen skal være oplyst

• Kørestolsbrugere skal kunne bruge tunnellen, hvilket begrænser opgangenes hældning til maksimalt 1:14

8.2 Udformning af tunnel

Der findes flere metoder hvorpå en tunnel kan konstrueres og etableres. I vand benyttes ofte en såkaldt sænke-

tunnel, som sænkes ned i vandet, mens en tunnel på land enten presses vandret ind i jorden, eller der graves

ud hvor den skal ligge, hvorefter tunnelprofilet kan placeres og jorden kan efterfyldes. Installationen af den

endelige løsningsmodel vil blive diskuteret senere alt efter løsningen, og installationsmetoder vil derfor ikke

beskrives for hvert enkelt tunnelprofil i denne del.

Jf. kravene, som er beskrevet i afsnit 8.1, er tunnellens indvendige højde og indvendige bredde på forhånd

fastlagt. Længden af undergangen er sat til 6 m, da der derved gives plads både til togskinner og en sikker-

hedskant på begge sider af jernbanen. Over tunnellens åbninger monteres et skafot i form af et hegn eller en

betonbjælke, som dels skal forhindre sten og andet i at trille ned og ramme folk, som passerer gennem tunnel-

len, og dels skal denne være med til at lede regnvand væk fra åbningerne. De indre dimensioner for tunnellen

er angivet i tabel 1.

Dimension Værdi Enhed

Min. længde, l 6 [m]

Min. bredde, b 6 [m]

Min. højde, h 3 [m]

Tabel 1: Indre dimensioner for tunnelløsningen

Som inspirationskilde til designet af underføringen, er en række tunneller, som allerede er etableret i sam-

fundet, brugt til at se på forskellige materialer og geometri. Tre løsninger kan ses på figur 5.

• Den første tunnelløsning (figur 5(a)) består af et ribbet metalrør, der findes som standardprofiler, og ofte

ses benyttet til undergange i stisystemer.

• Løsningsmodel 2, figur 5(b), er udført i beton, hvor det øvre dæk er så langt, at det ligger af på den

omkringliggende jord. Væggene i tunnellen har en svag hældning, og sørger for tilbageholdelse af jorden

på tunnellens sider.

• Den sidste løsningsmodel (figur 5(c)) består af to lodrette mure, hvorpå et øvre dæk hviler. I eksemplet er

væggene muret, men en udførsel i armeret beton simplificere beregninger, samt skabe en sikker stabilitet.

16

8 TUNNEL

(a) Frederiksværksgade i Hillerød. Kilde: Google Maps (b) Tjæreby i Nordsjælland. Kilde: Google Maps

(c) Vasevej mellem Holte og Birkerød. Kilde: Google Maps

Figur 5: Inspirationskilder til tunneldesign

8.3 Profiler

Mulighederne for tilbageholdelse af jorden omkring udgravningens sider kan udføres på adskillige måder,

f.eks. i form af støttemur, spunsvæg, bakkeskråning eller noget helt andet. Udover at den endelige løsning

skal tilbageholde jorden omkring stien, som går gennem tunnellen, skal det også være muligt at afskærme

i nuværende terrænkote, således at ingen festivalgæster vælger at "skyde genvej"ud over kanten og ned, hvor

stien løber. I forbindelse med designet af tunnellen, er der gjort en række overvejelser omkring disse muligheder,

og fordele og ulemper ved hver løsningsmulighed præsenteres i det følgende.

Den valgte løsning præsenteres i del IV.

8.3.1 Spunsvæg

Dette løsningsforslag indebærer lodrette spunsvægge, som løber fra tunnellens udgang og op langs stien indtil

denne når op i det nuværende terræns kote. Spunsvæggene udføres i stål. I tabel 2 opstilles fordele og ulemper

ved anvendelse af denne løsning, og på figur 6 kan en skitse af tværsnitsprofilet for løsningen ses.

17

8 TUNNEL

Fordele Ulemper

- Kræver ikke ekstra plads i bredden - Kan virke indespærrende

- Hurtig at installere - Ikke særlig pænt

- Forholdsvis billig løsning - Kan gøre folk utrykke

- Nemt at afskærme med midlertidige hegn

Tabel 2: Fordele og ulemper ved anvendelse af spunsvægge langs stien

Figur 6: Skitsetegning af spunsprofil ved tunellens åbning

8.3.2 Skrå støttemur

Denne løsning udformes i dertil egnet stenmateriale, f.eks. i form af støbte betonsten. Der er mange muligheder

inden for denne kategori, og løsningsforslaget med skrå støttemur anvender en type støbte betonelementer med

høj styrke, ved navn Royal fra produktkataloget [sto, ]. Murens styrke kan forstærkes yderligere ved sammen-

støbning med beton, og den opnår en hældning på 20◦. Fordele og ulemper ved denne løsning ses i tabel 3, og

igen er en skitse af den beskrevne løsning optegnet, se figur 7.

18

8 TUNNEL

Fordele Ulemper

- Den skrå hældning kan skabe mere lys - Kræver ekstra breddemeter

og mindre utryghed (34,5 cm pr. 100 cm)

- Færdig løsning, som ikke kræver så meget - Omkostninger

- Muligt at skabe et mere naturligt look

i hhv. pudsede eller rå overflader

- Nemt at afskærme med midlertidige hegn

Tabel 3: Fordele og ulemper ved anvendelse af støttemur langs stien

Figur 7: Skitsetegning af støttemursprofil ved tunellens åbning

8.3.3 Bakkeskråning

Løsningsforslaget omfatter bakkeskråninger, som går fra stien gennem tunnellen op til nuværende terrænkote.

Det er begrænset hvor skrå bakkeskråningerne kan være for at undgå jordskred ved slitage og regnvejr. Tabel 4

viser fordele og ulemper ved denne løsningsmodel.

Fordele Ulemper

- Den skrå hældning skaber naturligt lys - Kræver mange ekstra breddemeter

- Æstetisk flot - Dobbelt hegn er nødvendigt hvis ikke

- Meget naturlig festivalgænger skal have adgang til skråningerne

Tabel 4: Fordele og ulemper ved anvendelse af bakkeskråninger langs stien

19

8 TUNNEL

8.4 Udmundingen

Da Roskilde Festival gerne vil være handicapvenlig, vil tilgangen til tunnelen være lang. En hældning på 7%

(1:14) vil blive brugt. Dette vil give en samlet længde på l = h · 14, hvor h er den samlede højde fra terræn og

ned til det niveau hvor vejen går under tunnelen.

Dette giver en samlet sliske på l = 6m · 14 = 84 m

Der er flere muligheder for hvordan denne udmunding (og sliske) kan se ud, hvilket er beskrevet nedenfor.

8.4.1 Udmundinger mod øst

Den østlige udmunding har tre funktioner:

• Give adgang til campingområder mod syd

• Give adgang til Festivalpladsen

• Føre trafikken videre til de resterende campingområder

I de nedenstående forslag, er de tre behov vægtet forskelligt, så bygherren, Roskilde Festival, selv kan vælge

hvilken mulighed der er mest fordelagtigt.

Den lige løsningI denne løsning er der fokus på Festivalpladsen og den videre trafik. Her følger slisken den nuværende sti

og dermed ændres trafikken mindre i forhold til den som man før har set på Roskilde Festival. Man vil med

denne model, gå i venstre side, sådan at dem der kommer fra vest, vil være tættest på Festivalpladsen.

Begrundelsen for valget af færdselsretning, er at dem som kommer fra vest, ellers vil have sværere ved at

nå Festivalpladsen, som er der hvor de fleste folk fra vest ønsker at komme hen. Dem som allerede befinder sig

i øst, vil derimod blot gå udenom slisken og dermed nemt komme til Festivalpladsen.

Det er tiltænkt at der skal være en trappeopgang, for dem som kommer fra vest, så dem uden handicap kan

komme hurtigt til Festivalpladsen. Denne trappe er placeret ved punkt 1 på figur 8(a), så den kun bruges til at

tilgå Festivalpladsen og ikke andet trafik.

20

8 TUNNEL

(a) Den lige løsning, øst (b) Den brede løsning, øst

Figur 8: Inspirationskilder til tunneldesign

For at undgå at folk, på vej ud fra Festivalpladsen, ikke går mod trafikkens retning, foreslås det at der sættes

et hegn op i en bue (se punkt 2 på figur 8(a)). Dette hegn gør at dem der kommer ud fra Festivalpladsen, naturligt

vil gå væk fra trappen, da dette er den største og nemmeste måde at komme væk fra udgangen.

Til dette forslag, bemærkes det også at ind-/udgang til Festivalpladsen er byttet om, så indgangen er placeret

længst mod vest (se punkt 3 på figur 8(a)).

Slisken vil slutte ved punkt 4 jf. figur 8(a), som befinder sig ca. 60 m ude.

Denne løsning er selvfølgelig behæftet med nogle forskellige problematikker. En del af campisterne i det

nærliggende campingområde, vil have svært ved at tilgå stien. Da den retning (på slisken) som ligger ud mod

det nærliggende campingområde, fortsætter i østlig retning, vil der ikke være noget formål med at placere en

trappe her.

Dette problem vurderes dog til at være forsvindende lille i forhold til de andre fordele.

Et andet problem kan være, at dem som skal ind af indgang 10, som ikke kommer op af trappen, kan støde

på et flaskehalsproblem ved hegnet (punkt 3 figur 8(a)). Dette vil kræve en vurdering af hvor langt op hegnet

skal gå for ikke at skabe en for lille flaskehals.

Den brede løsning (øst)

I denne løsning er der fokus på at gøre arealet man kan gå på, så stort at de der kan gå normalt, sagtens kan

tage det i brug, frem for at tage plads fra de handicappede og eventuelle varevogne.

21

8 TUNNEL

I dette forslag vil selve udmundingen først ændre sig efter trælinjen. Her vil selve vejen dele sig i to (punkt

1 og punkt 2 på figur 8(b)). I mellem de to veje (punkt 3 på figur 8(b)), vil jorden være jævnet så den passer til

vejenes hældninger. Her vurderes det at der ikke er et behov for en trappe mod Festivalpladsen, da vejen åbner

op i den retning. Der hvor vejen deler sig (punkt 4 på figur 8(b)), vil hegnet også slutte, således at folk kan

krydse over hvis de ønsker at gå i en anden retning end vejen fører.

Problematikker ved løsningsforslaget: Da vejen deler sig i to, vil udmundingen optage en masse plads.

Dog kan der findes muligheder for at bruge disse arealer til andet mere plads at gå på. Det kan også frygtes at

indgang 10, til Festivalpladsen, vil komme for tæt på denne skråning. Da mange synes det er mindre behageligt

at stå i kø på en bakke, vil dette være ubelejligt til de tidspunkter hvor køen dannes.

8.4.2 Udmundinger mod vest

• Give adgang til campingområder på vestsiden af jernbanen

• Give adgang til Bycenter Vest

Den bredde løsning (vest)

Denne løsnings navn ligner meget det fra øst. Dette skyldes at princippet er det samme. Af samme grund,

henvises der til afsnittet "Den Brede løsning (øst) for forklaring af princippet, mens at den indtegnede version

ses på figur 9. En fordel ved dette forslag (som ikke ses i øst), er at det leder lige op mod Bycenter Vest. Kan

tænkes at dette vil være positivt for aktiviteten i bycenteret.

Figur 9: Den brede løsning, vest

22

8 TUNNEL

Buen

I dette forslag ledes trafikken ikke mod bycenteret, men derimod nord til "Game City". Her vil problemet

være tilgangen til campingområde "E". Dette problem foreslås at blive løst ved at lave en trappe ved punkt 1,

figur 10.

Figur 10: Den buede løsning, vest

Krumningen

Denne løsning har mindre fokus på at få al trafikken ledet nord, men mere i retningen af Bycenter Vest.

Da løsningen åbner sig i mod Bycenter Vest, anses tilgangen til campingområde "E", ikke for at være et

problem.

Figur 11: Krumningen, vest

23

9 PRÆSENTATION AF DET ENDELIGE FORSLAG

Del III

Endeligt løsningsforslag til broEfter præsentation for Roskilde Festival, af de forskellige løsningsforslag, er Løsningsforslag 1 - Buebroen

blevet valgt som den endelige løsning til en brokonstruktion. Valget faldt på denne løsning, da det er en simpel

og let konstruktion, som minder om den nuværende løsning, og derfor formentlig den billigste løsning.

9 Præsentation af det endelige forslag

Den endelige løsning er faldet på en buebro henover jernbanen bygget af limtræsbjælker samt søjler af kon-

struktionstræ. Materialevalget er faldet på træ, da dette er et billigt byggemateriale, der passer godt til at den

højst sandsynligt korte afskrivning for broen, samt at den rent æstetisk vil passe godt ind i det nye rekreative

Roskilde Dyreskue.

9.1 Broens dimensioner

Broens bredde er valgt til 8,4 m. For fodgængernes komfort er den maksimale hældning på broen valgt til

35◦, hvilket er den maksimale hældning for det anbefalede område af vinkler for trapper - se figur 12. For at

overholde kravet om fritrum til gennemkørsel på en bredde af 5 m og en højde på 5,5 m i højden, er de bærende

bjælker konstrueret som et cirkeludsnit med indre radius på 40 m. Herved bliver kravene til hældning såvel som

fritrum overholdt, og bjælkerne vil spænde over en totallængde på 43 m, og frirummet vil have dimensionerne

5,5 m x 6 m. Et snit på langs af konstruktionen kan ses på tegning B.1.

Figur 12: Hældning af trappe

24


9.2 Bærende konstruktion

Den bærende konstruktion vil bestå af fem plankrumme limtræsbjælker med den indbyrdes afstand på 2,1 m

fra centrum til centrum. Disse vil være understøttet i hver ende, samt i tredjedelspunkterne af søjler, svarende

til en indbyrdes afstand på 14,33 m. I de to momentnulpunkter mellem søjlerne er der indlagt charnier, som

ses i tegning B.4, for at gøre modellen statisk bestemt samt for at simplificere installationen af bjælkerne.

Broen klassificeres som værende i anvendelsesklasse 3, da den bliver udsat for nedbør. Nyttelasten består af

fodgængere på broen, og bliver klassificeret som en korttidslast, hvorved at kmod = 0,7. Bjælkerne er limtræ med

styrkeklassen GL36h. For limtræ ved normal kontrolklasse er partialkoefficienten γM = 1,3. Beregningerne af

bjælkernes dimensioner er udført i Matlab-scriptene i bilag D. Søjlerne er af rundtømmer af styrkeklassen

C30. For konstruktionstræ ved normal kontrolklasse er partialkoefficienten γM = 1,35. Søjlernes dimensioner

er beregnet i Matlab-scriptet bilag E. De regningsmæssige laster regnes ved:

fd = kmodfkγM

(1)

Styrketallene for broen kan ses i tabel 5.

Karakteristisk Regningsmæssig

Bjælker (GL36h)

fmk/ fmd 36,0 MPa 19,4 MPa

fc0k/ fc0d 31,0 MPa 16,7 MPa


fvk/ fvd 4,3 MPa 2,3 MPa

Søjler (C30)


Tabel 5: Styrkeparametre for bjælker og søjler

For bjælkerne er E-modulet E = 11,9 GPa og densiteten er ρ = 450 kg/m3. For søjlerne gælder det at

E-modulet er E = 8 GPa, og egenvægten er ρ = 380 kg/m3.

9.2.1 Det statiske system

For at finde placeringen af de to charnier i konstruktionen, laver vi følgende momentligevægt i afstanden x fra

søjlen og ind mod midten af bjælken:

M = (L + x) · p ·12· (L + x) − (0,4 · p · L) · (L + x) − (1,1 · p · L)x = 0 (2)

Hvis ligning 2 løses i forhold til x, fås x = 0,276L. Hvert charnier skal placeres i afstanden x + L fra

understøtningen: 0,276·14,33m+14,33 m = 18,285 m eller svarende til afstanden x fra søjlen: 0,276·14,33 m =

25


3,955 m . Det er hermed bestemt at de to yderste buestykker skal dække 18,269 m og dermed kan det beregnes

at det midterste buestykke skal dække 43 m − 2 · 18,285 m = 6,430 m. Dette betyder at det midterste stykke

kan gå hele vejen over jernbanen, jævnfør den tidligere omtalte fribredde på 5,5 m, og selve konstruktionen af

broen gøres lettere, da det er muligt at bygge de to yderste dele op uden at lukke jernbanen og herefter placeres

det midterste stykke ved at hejse det på plads.

9.2.2 Laster

På konstruktionen virker egenvægten samt en ydre last forårsaget af fodgængerne på broen. Den ydre last

er estimeret ud fra beregningerne af den eksisterende løsning [VMC, 2007], hvor lasten er estimeret til 5,45

kN/m2. Lasten angriber på trinene, som leder denne ud i bjælkerne, der fører lasten ud i understøtningerne og

søjlerne. Beregningerne bliver foretaget for de mest belastede dele af konstruktionen, hvilket er de midterste

bjælker og tilhørende søjler, da oplandet her er størst. Den karakteristiske nyttelast bliver derfor:

p = 5,45 kN/m2 · 2,1 m = 11,4 kN/m (3)

Egenvægten for bjælkerne bliver regnet som:

w = ρghb = 4,4hb kN/m (4)

Her er g = 9,82 m/s2 tyngdeaccelarationen, og dermed bliver den samlede regningsmæssige last for bjælkerne

fundet ved

q = w + 1,5p = 4,4hb + 17,2 kN/m (5)

Fra [TS, 2009, S. 114] fås det maksimale moment samt reaktionskræfterne samt det største positive og

negative moment, som kan ses i tabel 6. I tabellen er reaktionskræfterne og momentet defineret med lasten q og

længden l, da lasten er variabel i forhold til egenvægten.

Reaktionskræfter og momenter

Runderstøtning 0,40q(l/3) kN

Rsø jle 1,10q(l/3) kN

Mmax 0,08q(l/3)2 kNm

Mmin −0,10q(l/3)2 kNm

Tabel 6: Reaktionskræfter og momenter for bjælken

I toppen af søjlerne angriber reaktionskræfterne fra bjælkerne som en normalkraft. Derudover virker egen-

vægten som en lineær voksende normalkraft. For at simplificere udregningerne regnes egenvægten som den

fulde egenvægt angribende i toppen af bjælken. Lasten som angriber i bjælken bliver derfor:

26


N = Rsø jle + ρgπr2 (6)

Her er r radius af søjlerne.

9.2.3 Bjælker

BæreevneFor at beregne bjælkernes dimensioner, foretages en iterativ process, hvor bæreevnen beregnes med forskellige

dimensioner. Dimensionerne der er fundet frem til og som er anvendt i de nedenstående beregninger er h = 0,6

m og b = 0,4 m. Bjælkerne er beregnet som en plankrum bjælke ud fra [Traberg, 2010, Afs.6. Plankrumme

bjælker]. Da bjælken er krum, kan der opstå egenspændinger i lamellerne, som nedsætter bæreevnen. Dette

undersøges ved at udregne styrkereduktionsfaktoren kr, se ligning (7), hvor r er radius og t er lameltykkelsen.

Lameltykkelsen er sat til 33,3 mm, hvilket er standardtykkelsen.

kr = min

1

0,76 + 0,001 rt = 1,99

(7)

kr sættes dermed til 1, og der er altså ingen styrkereduktion.

På grund af krumningen er spændingsfordelingen ikke lineær. Den ydre spænding σ0,y er 0-3 % mindre end

Naviers spændingsfordeling , og det er derfor sikkert at anvende Naviers spændingsfordeling, hvilket er gjort

for et rektangulært tværsnit som:

σ0,y =6Mmin

(bh2)=

6 · 374,5 kNm(0,4 m · 0,6 m2)

= 15,6 MPa (8)

For at bjælken er dimensioneret i forhold til negativ bøjning skal følgende kravet i ligning (9).

σ0,y

fm,d≤ kr ⇔

15,6 MPa19,385 MPa

= 0,805 ≤ 1 (9)

Da ligning (9) er overholdt, holder bjælken til negativ bøjning i ydersiden.

Den indre spænding σ0,i, er større end beregnet ved Naviers spændingsfordeling, hvorfor denne bliver

medtaget i beregningerne, på trods af at momentet er mindre. Der bliver derfor ganget en faktor, kl, på Naviers

spændingsfordeling der beregnes ved ligning (10)

kl = 1 + 0,35 ·(

hrmid

)+ 0,6 ·

(h

rmid

)2

= 1 + 0,35 ·(

0,6 m41,3 m

)+ 0,6 ·

(0,6 m41,3 m

)2

= 1,0052 (10)

Den indre spænding σ0,i beregnes som:

σ0,i = kl6Mmax

bh2 = 1,00526 · 299,6 MPa0,4 m · 0,6 m2 = 12,548 MPa (11)

For at holde til positiv bøjning skal følgende kravet i ligning (12)

σ0,i

fm,d≤ kr ⇔

12,5486 MPa19,385 MPa

= 0,647 ≤ 1 (12)

27


Da ovenstående udtryk er overholdt, holder bjælken til positiv bøjning i indersiden.

Der tjekkes nu for tværtryk over søjlen, hvor spændingen, σc,α, kan bestemmes ved ligning (13)

σc,α =32

Mrmidbh

=32

374,5 kNm41,3 m · 0,4 m · 0,6 m

= 56,672 kPa (13)

Da søjlen ikke angriber vinkelret på fibrene i bjælken, skal trykket beregnes i forhold til den aktuelle vinkel.

Vinklen beta er vinklen af broen i forhold til vandret, som vist på figur 13.

Figur 13: Bestemmelse af vinkel

Vinklen α bestemmes ved

α = 90◦ − β = 78◦ (14)

Herudover vælges kc,90 til 1,75, da denne værdi gælder for limtræ på en koncentreret understøtning, hvor

længden af understøtningen er under 0,4 m, og søjlens dimensioner ikke er fastsat endnu.

For at holde til tværtrykket skal kravet i ligning (15) være overholdt.

σc,α ≤fc,0,d · kc,90 · fc,90,d

fc,0,d · sin2α + kc,90 · fc,90,d · cos2α⇔

56,672 kPa ≤ 3,5 MPa(15)

Da ligning (15) er overholdt, holder bjælken til tværtrykket.

Der tjekkes til sidst for forskydningsbrud over søjlen, og τmax udregnes:

τmax =32·

Rsø jle

A=

32·

287,4 kN0,4 m · 0,6 m

= 1,796 MPa (16)

For at holde til forskydningskraften skal følgende krav være overholdt:

τmax

fv,d≤ 1⇔ 0,774 ≤ 1 (17)

Da (17) er overholdt, holder bjælken til forskydningskraften.

Hermed er det tjekket, at alle kravene er overholdt og at bjælken holder.

Bjælkerne er beregnet til en højde på 0,6 meter og en bredde på 0,4 meter. Hermed holder den til træk og

bøjning, tryk og bøjning og tværtryk.

28


Kipning

Det bør undersøges om der er risiko for at bjælken kipper. I denne undersøgelse ses der bort fra at trinnene

samt brodækket vil hjælpe til med at afstive. I første omgang antages det ligeledes at understøtningerne ved

søjlerne heller ikke fastholder mod kipning. Beregningerne foretages i forhold til [Traberg, 2010, Afs. 4. Kip-

ning]. Først bestemmes den effektive søjlelængde. Bjælken antages at være en plan bjælke med en jævnt fordelt

last angribende i toppen af bjælken hvilket giver:

le f = 0,9l + 2h = 39,9 m (18)

Det relative slankhedstal for bøjning beregnes ved ligning (19).

λrel = 1,2

√fm,kEk

le f hb2 = 0,807 (19)

Værdien 1,2 er aflæst i [Traberg, 2010, Tab. 4.2]. Da λrel er mellem 0,75 og 1,4 reduceres kcr og udregnes ved :

kcr = 1,56 − 0,75 · λrel = 0,955 (20)

For at undgå kipning skal forholdet i ligning (21) være overholdt

σmd

fmd≤ kcr ⇔ 0.805 ≤ 0,955 (21)

Da ligning (21) er overholdt, er bjælkerne sikret mod kipning.

EgensvingningerFor at finde egensvingninger for broen har vi modelleret broen i Matlab-programmet BygFEM - Beamfreq.

Broen er modelleret som 86 rette bjælker, der tilsammen danner en bue. Der er indsat en simpel understøtning på

rullebane i bjælke nr. 29 og 57 svarende til søjlernes placering, og indsat en fast simpel understøtning i enderne.

Herudover er der indsat charnier i bjælke 37 og 49, svarende til momentnulpunkterne hvor bjælkestykkerne

bliver samlet. På denne måde er broen modelleret i sammenhæng med de dimensioner som er beregnet.

Herunder er egenværdierne og egenfrekvensen vist:

Egenværdi, ω2 Egenfrekvens, f

[−] [Hz]

268,2 2,6

359,9 3,0

2053,3 7,2

Tabel 7: Egenværdier og egenfrekvenser

29


Det ses at den laveste egenfrekvens er 2,6 Hz. Mennesker går med en frekvens på 1-2 Hz, højst sandsyn-

ligt mindre på en trappe. Derfor er konstruktionen tjekket og godkendt for egenfrekvenser. Få personer kan

godt gå med denne frekvens, men eftersom at mange personer bruger broen, vil folk ikke gå i takt og egenfre-

kvensen rammes ikke. Udover belastningen fra fodgængere skal der også tages forbehold for vinden. Broen er

forholdsvis strømlinet, der er dog et 0,6m højt profil set fra siden. Hvis det viser sig at være et problem, kan der

installeres nogle forme på siden, der fører vinden udenom profilet.

Der er dermed ikke fare for at broen går i egensvingninger.

Montering af trinDet er blevet udregnet, at bjælkerne skal have en højde på 0,6 m i forhold til bæreevnen. Men de to yderste og

den midterste bjælke laves 0,9 m høje, da trinene skal monteres på bjælkerne. Den øgede højde kan skabe en

risiko for kipning, men dette er undersøgt og der forekommer ikke kipning på trods af den øgede højde.

9.2.4 Søjler

Udregninger for søjlen er udført iterativt på samme måde som for bjælken. Der er fundet frem til en radius

på 0,21 m, hvilket er brugt igennem udregningerne. længden af søjlen er 5,5 meter. Da bjælken ligger på

rullebane på søjlen, og søjlen derfor ikke er fastholdt for vandrette flytninger i toppen, se tegning B.3, er søjlen

fastindspændt i bunden hvilket i følge [Traberg, 2010, Fig. 3.2] giver den effektive søjlelængde:

le f f = 2,5 · l = 13,75 m (22)

Søjlens inertimoment bliver:

Isoe jle =π · (2r)4

64= 1.5 · 10−3 m4 (23)

Lasten for søjlen udregnes. I lasten indgår normalkraften fra broen og den samlede egenvægt af søjlen.

Dermed testes søjlen for det værst belastede tilfælde:

N = Rsø jle · +gρAl = 294.5 kN (24)

Spændingen i søjlen er:

σcd =NA

= 2,13 MPa (25)

Nu tjekkes det om søjlen vil undergå et evt. trykbrud eller et stabilitetssvigt.

Først udregnes søjlens inertiradius:

i =

√IA

= 0,105 m (26)

Det relative slankhedsforhold λrel udregnes:

λrel =li

√fc,kπ2Ek

= 2.235 (27)

30


Da λrel > 1 vil søjlen undergå et stabilitetssvigt, søjlen vil bøje ud, såfremt at søjlen svigter. Dette er også

hvad man ville forvente, da den effektive søjlelængde er stor.

Da λrel > 0,3 udregnes reduktionsfaktoren for bæreevnen kc som:

kc =1

k +

√k2 − λ2

rel

(28)

Faktoren k udregnes som:

k =12

(1 + β(λrel − 0,3) + λ2

rel

)= 3.191 (29)

hvor β = 0.2 for konstruktionstræ. Hermed bliver søjlefaktoren kc:

kc = 0,1829 (30)

For at bæreevnen er overholdt for træsøjler skal følgende være overholdt:

σcd

fc0d< kc ⇔ 0.178 ≤ 0.183 (31)

Da ligning (31) er overholdt, er bæreevnen i orden. Dermed undergår søjlen ikke noget stabilitetssvigt.

Dimensionering af søjler Søjlernes højde er 5,5 m. Søjlernes radius er bestemt til 0,21 m.

9.2.5 Fundament

Da bjælken er krum vil der være både lodrette og vandrette kræfter, der skal optages i fundamentet. Derfor

tænkes fundamentet udformet med et vinkelret hak, så bjælken kan overføre normalkraften fra bjælken direkte

ned i fundamentet. På denne måde virker fundamentet som en fast simpel understøtning.

9.3 Sekundær konstruktion

Den sekundære konstruktion er den del af broen der er nødvendig, for at broen kan benyttes, men som ikke er

en del af det statiske system. Den sekundære konstruktion består af trappetrin, gelændre og et brodæk under

trappen. Et tværsnit af den samlede konstruktion ses på tegning B.2. Da den sekundære konstruktion ikke

er nødvendig for styrken, er der ikke regnet på nogen af delene. Derfor indeholder det følgende afsnit ingen

beregninger, men i stedet en masse løsninger på praktiske problemer.

9.3.1 Brodæk

Brodækket ligger under trappen, og tjener primært den funktion at sikre, at der ikke falder ting fra broen ned på

sporet. Der er et mellemrum mellem trinene og pladen, så skidt og jord kan falde ned på dækket. På den måde

kan skidtet blive skyllet af i regnvejr, eller det kan gøres manuelt. Dækket består af spånplader der er fæstnet i

siderne på bjælkerne med vinkelbeslag. Kurven på dækket følger kurven på broen, men stadig dannet af flade

plader. På den måde kan det hele sættes op med standard materialer, hvilket vil være den billigste løsning. For

31


at fugtsikre pladerne, kan de enten males med noget vandfast maling, eller der kan lægges tagpap. Tagpappet er

den bedste løsning, der er mindre vedligehold og det holder længere, men også den dyreste. Valget af løsning

kommer derfor an på hvor længe levetiden på broen skal være.

9.3.2 Trappetrin

Trappetrinene er lavet af skridsikre optræksplader, der er 3,6 m lange og spænder over to fag. De to yderste og

den midterste bjælke er højere en de andre to. Trinene er skruet ind i siderne af de høje bjælker, og hviler af

oven på de lavere bjælker. På den måde, bliver trappen delt i to spor, af hensyn til Roskilde Festival krav om

at trafikken skal deles op i separate færdselsretninger. De skridsikre optræksplader er valgt til fordel frem for

trætrin. Dels fordi de er mere holdbare, og dels fordi de ikke vil blive glatte i regn og mudder. Da broen er buet,

vil hældningen på den ændre sig hele vejen op. Det betyder at trappetrinene er nødt til at ændre i enten dybde

eller højde på vejen op. Det er blevet prioriteret at holde højden konstant på 18 cm, for at gøre gangkomforten

så god så mulig. Da man ikke er interesseret i for mange forskellige elementer i et byggeri, er trappen forsøgt

optimeret efter at bruge så mange ens trin som muligt. Ved at udnytte pladsen mellen de høje og de lave bjælker

optimalt, er det lykkedes at nøjes med fem forskellige trindybder som følger af tabel 8.

Trappetrin

Stk [#] Dybde [cm]

48 50

20 90

2 108

2 132

2 502

Tabel 8: trappetrin, og deres dybder

Det sidste "trin"er i virkeligheden den platform, der er midt på broen, og vil måske ende med at bestå af

flere elementer, men det kommer an på hvilken løsning som fungerer lettest i praksis.

som nævnt er hulrummet udnyttet for at holde kurven samtidig med at der ikke skal bruges så mange

forskellige elementer. Derfor er der en forskel mellem trinenes effektive dybde, og deres egentlige dybde.

Deres effektive dybde starter på 28 cm i bunden, hvilket er inde for Bygningsreglementets krav, og slutter på

127 cm i toppen.

9.3.3 Gelænder

Gelænderet er lavet i stål. Det er 1,0 m højt, med en afstand mellem hver baluster på 0,2 m, så mindre børn

og dyr ikke kan komme igennem. Det er vurderet at der i daglig brug ikke er behov for mere end en meter i

højde af afskærmningen, mens der selvfølgelig under afholdelsen af Roskilde Festival er mulighed for at øge

32


sikkerheden og påmontere yderligere hegn. I midten af broen er der fast gelænder hele året, selv om det kun er

er et krav at trafikken er opdelt i festivalperioden.

9.4 Installation af broen

Når man bygger over en jernbane er det vigtigt at nedetiden for jernbanen er så kort så mulig, da det er omkost-

ningsfuldt at lukke denne. Her er det smart at bjælkerne er delt op i tre dele. Det er nemlig muligt, at montere

søjlerne og herefter de ydre dele af bjælkerne uden at forstyrre togdriften, da sammenføjningen ligger uden

for fritrummet. Når det er på plads, lukkes banen og midterbjælkerne kan monteres hurtigt. Herefter monteres

brodækket på denne del, hvorefter banen kan åbnes igen. Næste skridt er atgelænderet skal monteres, for at

arbejdet på broen kan udføres uden at alt for meget sikkerhedsudstyr skal opsættes. Her kan balusterne even-

tuelt være præmonteret på bjælkerne inden at de opsættes. Sidste skridt er trappe trinene, som sættes fast på

eventuelt præmonterede beslag, så også dette kan gå glat.

33

10 BEREGNINGER FOR TUNNEL

Del IV

Endeligt løsningsforslag til en tunnelLøsningsmodellerne, som er beskrevet i afsnit 8, er fremlagt for Roskilde Festival, som efterfølgende har valgt

hvilke løsninger de ønskede. Den valgte løsning omfatter følgende:

• Løsning 3, figur 5(c), er valgt til undergangen. Den konstrueres som to lodrette vægge af armeret beton,

som påvirkes af en skråt fordelt tværlast fra jordtrykket, samt af en lodret normalkraft fra det overliggende

dæk. Dækket er ligeledes af armeret beton, og det støtter udelukkende på de to lodrette vægge. Dækket

belastes af en fordelt last, som stammer fra alt overliggende, samt last fra tog, skinner etc. Beton har

en lang levetid, og valget stemmer derfor godt overens med [BaneDanmark, 2010, Side 29], hvoraf det

fremgår at broer og tunneller forventes dimensioneret til en levetid på 120 år, hvoraf de første 25 år skal

være uden betydelige reparationer.

• Spunsvæggen er valgt langs opgangene til tilbageholdelse af jorden. Denne løsning er valgt, da den opta-

ger mindst mulig plads i terrænets udstrækning, set i forhold til de to øvrige løsningsmodeller. Spunsvæg-

gen anses ligeledes for at være det billigste design.

• Selve udmundingens forløb er fastlagt til "Den lige løsning" på både øst- og vestsiden, som beskrevet i af-

snit 8.4.1. Dette skyldes at Roskilde Festival forudser at denne løsning vil skabe de mest hensigtsmæssige

bevægelsesmønstre, samt at det vil være nemmere for dem at sikre en ensretning i gennem tunnelen.

10 Beregninger for tunnel

For at simplificere beregningerne, og da ingen i gruppen har arbejdet med dynamiske beregninger, beregnes

hele tunneldelen som en simpel statisk model. Denne antagelse anses for at være korrekt jf. figur 14, idet det

ikke forventes at der vil passere toge på strækningen med hastigheder over 200 km/h og tunnellens dæk udføres

som en kontinuert bjælke.

34


Figur 14: Flowdiagram til bestemmelse af om dynamisk analyse er påkrævet, jf. [CEN, 2003, Fig. 6.9]

Der er en række forskellige laster som bidrager til den samlede last som tunnellen udsættes for. Størrelsen

af disse laster er fundet som en kombination af laster beskrevet i [CEN, 2003] og [BaneDanmark, 2010] samt

laster forårsaget af den overliggende jord, som blot er en skønnet last da rumvægten af det overliggende jordlag

ikke kendes.

35


10.1 Fastsættelse af laster

Som nævnt i introduktion til del IV fastsættes lasten på tunnellen som en kombination af laster foreskrevet af

den gældende Eurocode, Banenormen samt af det overliggende jordlag.

q jord = γh jord = 16 kN/m2 (32)

Hvor h jord = 0,8 m er højden af det overliggende jordlag, der antages at virke over hele dækkets areal, og

γ = 20 kN/m3 er en erfaringsmæssig vurderet rumvægt af jorden. Det er vigtigt at holde sig for øje, at denne

skal bestemmes mere i en ægte designsituation, i form af materialetests.

Fastsættelsen af lastpåvirkningen fra toget baseres på figur 15, hvor enkeltkrafterne Qvk omregnes til en

ækvivalent jævnt fordelt last, se ligning (35).

Figur 15: Fastsættelse af laster, jf. [CEN, 2003, Fig. 6.1]

Selvom beregningerne baseres på en simpel statisk model tages der højde for dynamiske faktorer ved at

gange med partialkoefficienten, φ3, som er defineret i ligning (33), jf. [CEN, 2003, Side 80]

φ3 =2,16√

Lφ − 0,2+ 0,73 = 1,22 (33)

Idet Lφ = 21 jf. [CEN, 2003, Tab. 6.2]. Nu kan den samlede last fra den jævnt fordelte last i enderne af figur 15

fastlægges ved ligning (34)

qvk,d =qvk

2hαφ3 = 74 kN/m2 (34)

Hvor qvk = 80 kN/m, som fremgår af figur 15, er blevet fordelt ud på forholdet 1:1 til begge sider, deraf 2h.

Koefficienten α antager værdien 1,21 som det anbefales i [BaneDanmark, 2010]. Fordelingen af lasten er dog

et konservativt valg da designet af brodækket baseres på flydning i trækarmeringen, hvorfor lasten kunne have

været fordelt ned til centrum af trækarmeringen og ikke blot i jordlaget. Dette gøres dog ikke i det givne tilfælde

men henstår til eventuelt videre arbejde.

Enkeltkræfterne Qvk omregnes til en jævnt fordelt last ved ligning (35)

qQ,vk,d =Qvk

4h2αφ3 = 144,5 kN/m2 (35)

36


Lasterne fra skinnerne estimeres på baggrund af [BaneDanmark, 2010] idet qskinner = 5,1 kN/m2 til:

qskinner,d =qskinner

2h= 3,19 kN/m2 (36)

Samlet set fås to jævnt fordelte laster som bjælken udsættes for i længderetningen, navnlig q1 og q2, som

kan udtrykkes som angivet i ligning (37) og (38)

q1 = q jord,d + qQ,vk,d + qskinner,d = 163,7 kN/m2 (37)

q2 = q jord,d + qvk,d + qskinner,d = 93,2 kN/m2 (38)

Det regningsmæssige moment, MEd, kan således fastsættes til

MEd = Rv

(x2

2+

b − x2

2

)− q2

x2

2

(x2

4+

b − x2

2

)− q1

b − x2

2b − x2

4= 999,4 kNm/m (39)

Her er Rv den vertikale reaktion ved understøtningen fundet til 551,75 kN/m, b = 7,0 m er bredden af dækket i

længderetningen og x2 = 0,6 m er den samlede bredde af q2, se figur 15.

10.2 Dimensionering af betondæk

For at simplificere beregningerne og samtidig være på den sikre side, dimensioneres dækket som en bjælke i

ren bøjning hvor trykarmerningen i toppen af dækket ikke tages i regning (igen for at være på den sikre side).

I tabel 9 ses en række valgte forudsætninger for beregningerne af tunnellen. Betonens og stålets styrke er

blot valgte værdier for at vise beregninsgangen. I princippet kan disse ændres såfremt det kan eftervises at det

er økonomisk rentabelt.

Parameter Værdi Enhed

γc 1,45 [-]

γs 1,20 [-]

fck 35 [MPa]

fcd 24,1 [MPa]

fyk 550 [MPa]

fyd 458,3 [MPa]

Es 2 · 105 [MPa]

Tabel 9: Partialkoefficienter og valgte styrker for materialer

Det regningsmæssige moment, MEd, kan således benyttes til at bestemme trækkraften i armeringen, F, se

ligning (40)

F =MEd

d= 1423,6 kN/m (40)

37


Hvor d = 702 mm er afstanden fra toppen af tværsnittet til centrum af trækarmeringen. Det nødvendige langs-

gående armeringsareal kan nu bestemmes ud fra ligning (41)

As =Ffyd

= 3106 mm2/ m (41)

Der skal således vælges armering der opfylder dette krav. Ved tabelopslag i [TS, 2009] vælges således Ø 20

mm der med en armeringsafstand på 90 mm giver et armeringsareal på As = 3490 mm2/m, jf. [TS, 2009, Tab.

5.5]. Dette giver således 11,1 armeringsstænger pr. løbende meter.

Som det fremgår af de følgende beregninger er dette ikke den mængde armering der bliver brugt i det

endelige design, og derfor kontrolleres det ikke om tværsnittet er normaltarmeret før til sidst.

10.2.1 Lastfremkaldte revner

Revner er normalt i armeret beton for at armeringen kan optage trækkræfterne der opstår i konstruktionen. Til

gengæld skal revnevidden begrænses idet for store revner vil blotlægge armeringen der således kan udsættes for

ugunstige fugtige forhold. Ydermere kan for store revne skabe utryghed for brugerne af tunnelen. En generel

tommelfingerregel angiver maksimale revnevidder til 0,4-0,5 mm.

En række koefficienter skal bestemmes for at fastlægge revnernes størrelse. Koefficienten α findes af [TS, 2009,

Tab. 5.14] for beton med en trykstyrke på 35 MPa til 31 for nedbøjning og revner. Nu kan koefficienten αρ

beregnes ved ligning (42), jf. [TS, 2009, Ligning 5.61]

αρ = αAs

bd= 0,15 (42)

Idet d = 720 mm og b er bredden af tværsnittet, hvor der i dette tilfælde er betragtet 1 m. Ud fra dette kan

koefficienten β bestemmes ved ligning (43), jf. [TS, 2009, Ligning 5.62]

β = αρ

√

2αρ

+ 1 − 1

= 0,42 (43)

Ud fra dette kan ϕb bestemmes ved ligning (44), jf. [TS, 2009, Ligning 5.63]

ϕb =16β (3 − β) = 0,18 (44)

Til sidst kan parameteren γ bestemmes ved ligning (45), jf. [TS, 2009, Ligning 5.64]

γ =1 − ββ

= 1,39 (45)

Når disse størrelser kendes regnes de maksimale beton- og armeringsspæninger som angivet i ligning (46) og

(47)

σc,max =MEd

φbbd2 = 10,72 MPa (46)

σs,max = αγσc,max = 477,4 MPa (47)

38


Ydermere kan det effektive trækpåvirkede betonareal omkring armeringsstålet udtrykkes ved den effektive

højde, jf. [Jensen, 2008, Ligning 4.92]

hc,e f f =

2,5(h − d)h−x

3

= 150 mm (48)

Hvor x er nulliniens dybde defineret som

x = βd = 301 mm (49)

Nu kan det effektive armeringsforhold bestemmes ud fra ligning (50), jf. [TS, 2009, Ligning 5.85]

ρp,e f f =As

bhc,e f f= 0,023 (50)

Det kontrolleres hvilken ligning der styrer den effektive revneafstand iht. [Jensen, 2008, Ligning 4.90 og

4.91]

aø = 90 mm ≤ 5(c +

ø2

)= 250mm (51)

Da ovenstående udtryk er opfyldt kan den maksimale revneafstand fastlægges ved ligning (52), jf. [TS, 2009,

Ligning 5.86]

sr,max = 29(c)1/3 + 0,17ø

ρp,e f f= 245,4 mm (52)

Tøjningsdifferensen, som er forskellen mellem middeltøjningen i armeringen og middeltøjningen i betonen

mellem revnerne, bestemmes af ligning (53), cf. [Jensen, 2008, Ligning 4.5]

εsm − εcm = max

σsEs−

ktEs

(Ac,e f fAs

+ α)

fctm

0,6σsEs

= 0,0024 (53)

Til sidst kan den maksimale revnevidde bestemmes ud fra ligning (54), jf. [Jensen, 2008, Ligning 4.89]

wk = sr,max(εsm − εcm) = 0,59 mm (54)

Da det ses at denne revnevidde falder uden for de anbefalede maksimale revnevidder på 0,4-0,5 mm laves der

et redesign der baseres på ligningerne (42)-(54), således at wk ≤ 0,4 mm. Det det blev fundet svært at opnå

tilfredsstillende resultater med armering med ø 20 mm, øges diameteren til 25 mm med en armeringsafstand på

100 mm, hvilket resulterer i et armeringsareal på As = 4908,7 mm2/m. Med denne armering opnås en revne-

vidde på wk = 0,39 mm, hvilket altså er acceptabelt i henhold til [Jensen, 2008, Side 98].

Denne armering bruges i de efterfølgende beregninger af dækkets forskydningsbæreevne.

10.3 Forskydning

Idet betondækket udelukkende udsættes for tværlast og dermed forskydning, skal dækket ikke kontrolleres for

normalkraft. Beregningen følger eksempel 5.4 samt 5.5, i [Jensen, 2008]. Dertil bruges de opgivende dimen-

sioner fra afsnit 10.2, samt de samme parametre for materialerne.

39


Til bestemmelse af bæreevnen kræves en række koefficienter, hvor ρl, beregnes ved ligning (55), jf. [Jensen, 2008,

Lign. 5.45], og k beregnes ved ligning (56), jf. [Jensen, 2008, Lign. 5.44]

ρl =Asl

da= 0,0043 (55)

k = 1 +

√200 mm

d= 1,53 (56)

Her er Asl det armeringsareal af trækarmeringen der strækker sig ud over det betragtede tværsnit, jf. [Jensen, 2008,

Fig. 5.10]. Den resulterende normalkræft i betondækket er som nævnt 0 og dermed fås normalbetonspændingen

i betonen, σcp, til

σcp =NEdAc

= 0 (57)

Den regningsmæssige forskydningsbæreevne kan nu bestemmes ved ligning (58), jf. [Jensen, 2008, Lign. 5.42]

VRd,c =0,18γc

k (100ρl fck)1/3 + 0,15σcpbd = 350,61 kN/m (58)

Den regningsmæssige minimums forskydningsbæreevne kan på tilsvarende måde bestemmes ved ligning

(59), jf. [Jensen, 2008, Lign. 5.43]

VRd =(0,035 · k3/2

√fck + 0,15 · σcp

)bd = 441,93 kN/m (59)

Idet det ses at minimums forskydningsbærevenen er mindre end den egentlige, bruges den egentlige forskyd-

ningsbæreevne fra ligning (58).

Denne bæreevne skal være større end den regningsmæssige forskydningskraft som pladen påvirkes af ved

vederlaget. Til at fastlægge den regningsmæssige forskydningskraft benyttes fremgangsmåden i eksempel 5.5 i

[Jensen, 2008].

VEd = R − p(lr + d) = 438,31 kN/m (60)

Her er R den reaktion som blev fundet i afsnit 10.1 og p svarer til q2 da denne last er den eneste der virker over

området ved vederlaget. Det ses at VEd > VRd, og der er således ikke tilstrækkelig bæreevne. Ved en iterativ

proces er bæreevnen af tværsnittet eftervist med et armeringsareal på As = 7019,5 mm2/ m. Dette blev gjort

ved at ændre på diameteren af armeringstålet samt mængden af armeringsstænger pr. m, så der nu er tale om

14,3 stænger pr. m, med ø 25 mm.

Denne ændring af armeringsstålets diameter medfører således også at d ændres til 717,5 mm. Efter redesig-

net antager den regningsmæssige forskydningsbæreevne, VRd, 441,9 kN/m, hvilket svarer til et spændingsniveau

på τRd = 0,616 MPa.

Da tværsnittet nu er sikret mod både forskydning, revnevidder og moment, kontrolleres det om tværsnittet

er normalt-, under- eller overarmeret.

40


Først findes grænserne for et normaltarmeret tværsnit. ωmin aflæses for beton C35 i [TS, 2009, Tab. 5.14]

til 0,029 og ωbal bestemmes ved ligning (61), jf. [TS, 2009, Lign. 5.42]

ωbal = λεcu3

εcu3 + ε f y= 0,483 (61)

ω kan beregnes ved ligning (62), jf. [TS, 2009, Lign. 5.35]

ω =As fyd

bd fcd= 0,099 (62)

Som det fremgår af nedenstående udtryk er tværsnittet således eftervist at være normaltarmeret.

ωmin ≤ ω ≤ ωbal

På Tegning T.1 og Tegning T.2 i Appendix ses de to tværsnit af det færdige dæk.

10.4 Dimensionering af mure i tunnel

Muren påvirkes af to forskellige laster. Halvdelen af den totale last som dækket påvirkes af, overføres til hver

væg som normalkraft. Således fås normalkraften direkte som den lodrette reaktion der blev benyttet til at

fastlægge momentet i dækket. Normalkraften antager derfor værdien, NEd = 551,75 kN/m, jf. afsnit 10.1.

Ydermere, udsættes væggen for bøjning forårsaget af jordtrykket på siden og disse spændinger bestemmes ved

ligning (63), jf. [Ovesen et al., 2006, Lign. 2.1]

σ = γh (63)

Den overliggende jord, 0,8 m, samt højden af dækket, 0,72 m, giver således anledning til en spænding på 31,6

kN/m2 i toppen af støttemuren, og med støttemurens højde på 3 m opnås således et jordtryk på 91,6 kN/m2 i

bunden af væggen. Muren udsættes altså for en skråt fordelt last og ved at snitte og finde det sted hvor forskyd-

ningskraften er 0, findes det at det maksimale moment forekommer x = 1,86 m målt fra toppen af muren og

ned. Det maksimale moment antager således værdien M0Ed = 67,8 kNm.

For at tage højde for den exentricitet der opstår når væggen bøjer ud som følge af jordtrykkets påvirkning

betragtes væggene nu som søjler. Idet det forudsættes at væggen i tunnellen udføres i samme materialer som

for dækket, navnlig C35 beton og armering med fyk = 550 MPa, opnås den maksimale udbøjning ved ligning

(64), [Jensen, 2008, Lign. 7.46]

umax =εcu + εyd

10dl2 = 11,9 mm (64)

Her er d = 437,5 mm en estimeret værdi ud fra en skønnet placering af armeringen i væggen, εcu findes af

[Jensen, 2008, Tab. 4.2] til 0,35 % og εyd bestemmes ved ligning (65), jf. [Jensen, 2008, Lign. 7.47]

εyd =fyd

Es= 2,29% (65)

41


Når den maksimale udbøjning af væggen kendes, kan det samlede moment bestemmes ud fra ligning (66), jf.

[Jensen, 2008, Lign. 7.48]

MEd = M0Ed + NEdumax = 446,5 kNm (66)

Samlet set skal væggen således kunne optage normalkraften, NEd = 3310,5 kN, og momentet, MEd = 446,5

kNm.

Under designet af dækket er en skønnet værdi af væggens tykkelse sat til 0,5 m, og der regnes således

videre med denne bredde i denne del af beregningerne. Under den antagelse at væggen kan regnes som en

simpelt understøttet bjælke udsat for moment og normalkraft, hvor armeringen nu ønsket bestemt således at

tværsnittet opnår tilstrækkelig bæreevne. Disse beregninger baseres på [Jensen, 2008, Eks. 4.17], hvor Md om

trækarmeringen findes til

Md = MEd + NEd

(d −

h2

)= 1067,2 kNm (67)

Dette er det totale moment set over væggens totale længde på 6 m. Koefficienten µ1 beregnes ligning (68)

µ1 =Md

bd2 fcd= 0,037 (68)

Tilsvarende beregnes ω1 ved ligning (69)

ω1 = 1 −√

1 − 2µ1 = 0,038 (69)

Ud fra ligning (70) estimeres armeringsarealet, As

ω1 =As fyd

bd fck+

Nbd fcd

→ As = 5417,8 mm2 (70)

For at opnå dette armeringsarel vælges ø 12 mm stål med en armeringsafstand på 110 mm. Med dette design

opnås et totalt armeringsareal på As = 6168,9 mm2. Bæreevnen kontrolleres nu ved at beregne ω1 med denne

mængde armering vha. ligning (70), hvorved ω1 = 0,094. Det kontrolleres om tværsnittet er normaltarmeret i

ligning (71)

ω1 = 0,094 < ωbal = λεcu3

εcu3 + ε f y= 0,483 (71)

Da ovenstående udtryk er opfyldt er tværsnittet normaltarmeret. Bæreevnen kontrolleres nu ved ligning (72)

MRd =

(1 −

12

)ω1bd2 fcd = 1939,0 kNm (72)

Idet MRd > MEd er bæreevnen eftervist. I Appendix ses tværsnit for den dimensionerede væg, navnlig på

Tegning T.1 og Tegning T.3.

10.5 Andre installationer

Som nævnt i afsnit 8.1 er der et krav fra Roskilde Festival om at der skal installeres en pumpefunktion så vand

evt vand kan ledes ordentlig væk. Denne pumpefunktion tænkes dog blot at blive løst ved videre arbejde med

projektet. Desuden er det vigtigt at tunnelen er ordentligt oplyst således at brugerne ikke føler utryghed ved

gennemgang af den.

42

11 DIMENSIONERING AF SPUNSVÆGGE

11 Dimensionering af spunsvægge

Som tilbageholdelse af jorden ved nedgangen til tunnellen er der valgt en løsning med spunsvægge. Dette valg

er taget ud fra den betragtning at der således optages så lidt af det oprindelige terræn som muligt, samt at

denne løsning vil være nemmest at sikre med hegn i festivalperioden idet at afskærmnings hegn kun vil være

nødvendige langs væggens top, og ikke også dens bund, som en bakkeskråning ville kræve. Desuden vil en

løsning med spunsvægge formentligt være den mest økonomiske rentable.

Det forventes ikke at der opføres bygninger eller andre konstruktioner i umiddelbar nærhed af tunnellen,

som kunne give anledning til en forøgelse af kræfter på spunsvæggen.

I forbindelse med etablering af tunnellen skal der fjernes en del jord omkring tunnellen, således at der er

nok plads at arbejde på, samt plads til at fastgøre og indsætte betonelementerne. Dette betyder at spunsvæg-

gen rammes ned i jorden efter installation af tunnellen, og først herefter genopfyldes jorden på bagsiden af

spunsvæggen, og ankrene kan til slut indføres.

Som nævnt i afsnit 6 kendes de præcise jordbundsforhold ikke på placeringen for tunnellen, og de følgende

beregninger er således baseret på simple antagelser. Skønnede materialeparametre kan ses i tabel 10 under

antagelse af at jordbundsforholdene til dels matcher boreprofilet i bilag C.

Parameter Værdi Enhed

γ f 20 [kN/m3]

φpl,k 35 [◦]

Tabel 10: Estimerede materialeparametre for jordbundsforhold.

For at opnå den bedste økonomiske rentable løsning, inddeles spunsvæggen i sektioner med individuelle

højder, således at det ikke er hele spunsvæggen, der dimensioneres efter den maximale udgravningsdybde på

0,8 m + 0,8 m + 3,0 m = 4,6 m ved tunnellens udmunding. Den samlede længde af spunsvæggen beregnes som

beskrevet i afsnit 8.4 til l = 4,6 m · 14 = 64,4 m. De grundlæggende beregninger er lavet ud fra den maximale

udgravningsdybde, og efterfølgende er et skøn foretaget for de øvrige sektionshøjder.

En sektion består at 10 stk. U-spunsprofiler med bredden B = 600 mm som vist på figur 16, hvilket giver

en sektionsbredde på 6 m. Da den samlede længde af opgangen er beregnet til 64,4 m, er der plads til i alt 11

sektioner, hvoraf den laveste sektion består af 8 spunsprofiler.

43


Figur 16: Skitse af U-spunsprofil, Kilde: [spu, 2013]

11.1 Beregninger

Spunsvæggen er dimensioneret ved andenvendelse af Brinch Hansens jordtryksteori, som er den mest anvendte

dimensioneringsmetode for spunsvægskonstruktioner i Danmark, jf. [Ovesen et al., 2006, S. 306]. Væggen de-

signes efter en løsning med ét flydecharnier for at opnå en mere økonomisk rentabel løsning end ved at beregne

væggen som stiv. Ydermere dimensioneres væggen med forankring for at minimere rammedybden, og derved

bruges en begrænset materialemængde. En principskitse af spunsvæggen fremgår af figur 17.

C

D

B

A - JOF

h1

h2

h4

h3

Figur 17: Principskitse af spunsvæg

Enhedsjordtrykkene, ex og ey, langs spunsvæggens højde bestemmes ved ligning (73) og (74) for henholds-

vis over og under trykspringet, jf. [Ovesen et al., 2006, Lign. 14.5 og Lign. 14.6]

ex = γ′dKxγ + pKx

p + cKxc (73)

ey = γ′dKyγ + pKy

p + cKyc (74)

44


hvor γ′ er jordens rumvægt angivet i tabel 10, K er jordtrykskoefficienter, p er en eventuel fladelast ved ud-

gravningens overkant, og c afhænger af jordens kohæsion. Der kan i dette tilfælde ses bort fra de to sidstnævnte

parametre, da disse ikke er repræsenteret. Jordtrykskoefficienterne er aflæst i [Ovesen et al., 2006, Appendix

14.1], og kan ses i tabel 11. Kræfter over flydecharnieret er vægtet med jordtrykskoefficienter for ρ3 = 0,62

og positiv rotation, mens kræfter på nedre vægdel er beregnet med jordtrykskoefficienter for ρ = + inf og po-

sitiv rotation for bagsiden af væggen, mens nedre vægdels forsidekræfter er beregnet ved ρ = + inf og negativ

rotation. Alle parametre er læst for ru væg.

ξ Kxγ Ky

γ

ρ3 = 0,62, positiv rotation 0,88 9,1 0,17

ρ = + inf, positiv rotation 1 - 7

ρ = + inf, negativ rotation 1 - 0,21

Tabel 11: Jordtryksparametre

Nu kan jordtrykket langs spunsvæggens højde beregnes som tidligere beskrevet, og resultatet heraf fremgår

af figur 18 samt figur 19.

e1e2e3

e5e4

e6e7

e8

‐6

‐5

‐4

‐3

‐2

‐1

0

‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0 20 40 60 80 100

Kote[m

]

Jordtryk[kN/m2]

Bagside Forside

Figur 18: Fordeling af enhedsjordtryk

Kote Tryk Position[m] [kN/m2]

e1 0,00 0,0 Bagside

e2 -0,48 86,9 Bagside

e3 -0,48 1,6 Bagside

e4 -4,56 15,5 Bagside

e5 -4,56 19,1 Bagside

e6 -5,14 21,6 Bagside

e7 -4,60 0,0 Forside

e8 -5,14 75,2 Forside

Figur 19: Enhedsjordtryk

Det skal bemærkes at grundvandsspejlet befinder sig langt under udgravningen som beskrevet i afsnit 6, og

at der derfor ikke er noget trykbidrag fra vandtrykkene.

Jordtrykkene er indgået i en iterativ proces til bestemmelse af rammedybden, ved at sikre tværkraft-ligevægt

for nedre vægdel, samt momentligevægt ved moment om flydecharnieret, som vist på figur 17. Parametrene på

figuren er beregnet som beskrevet, og resultatet heraf fremgår i tabel 12.

45


h1 h2 h3 h4 A B C D

Længde [m] 5,14 0,54 3,98 1,16 - - - -

Kote [-] - - - - 0,0 -1,5 -4,6 -5,1

Tabel 12: Endelige dimensionsgivende parametre, jf. figur 17

Momentfordelingen langs spunsvæggens højde er modelleret i Matlab-programmet BygFEM, som vist på

figur 20. Det maximale moment i væggen er beregnet til Mmax = 22,5 kNm.

Figur 20: Momentfordeling i spunsvæggen

Modstandsmomentet i væggen beregnes ved ligning (75):

Wy =Mmax

fyd(75)

hvor fyd er den regningsmæssige flydespænding beregnet ved fyd =fykγ2

= 235 MPa1,2 = 195,8 MPa for stål i styr-

keklassen S235. Væggens modstandsmoment er beregnet til Wy = 114,9 · 103 mm3 pr. løbende meter.

Ankerkraften i kote -1,5 er bestemt ved vandret projektion af kræfterne på øvre vægdel, hvilket resulterer i

en ankerkraft på FA = 47,3 kN pr. løbende meter. Der sættes ét anker pr. meter, og tværsnitsarealet af ankerstålet

for stål i styrkeklasse S235 beregnes ved ligning (76).

A =FA

fyd= 241,2 mm2 (76)

Et standard cirkulært stålrør af typen Sømløse rør (DIN 2448) med en ydre diameter på dy = 33,7 mm (og et

tværsnitsareal på A = 254 mm, jf. [TS, 2009, Tab. 6.17].

46


11.2 Forløbet af spunsvæggen langs opgangen

Spunsvæggen løber hele vejen fra opgangen fra tunnellens udmunding til terræn nåes, og som beskrevet i

afsnit 11 opdeles spunsvæggen i sektioner for at simplificere beregninger og udførelse. Data for spunssektio-

nerne fremgår af tabel 13. Placeringsafstandene er givet som spunssektionens horisontale afstand til tunnellens

udmunding.

Sektion Spunshøjde Rammedybde Placeringmin. [m] max. [m] Start [m] Slut [m]

1 5,1 0,54 0,97 0 6

2 4,7 0,50 0,93 6 12

3 4,3 0,50 0,93 12 18

4 3,9 0,50 0,93 18 24

5 3,5 0,50 0,93 24 30

6 3,1 0,50 0,93 30 36

7 2,7 0,50 0,93 36 42

8 2,3 0,50 0,93 42 48

9 1,9 0,50 0,93 48 54

10 1,5 0,50 0,93 54 60

11 1,1 0,50 0,93 60 64,8

Tabel 13: Data over spunsvæggens forløb

Det samlede spunsareal er udregnet til 204,6 m2, og den totale horisontale længde af væggen er 64,8 m.

Dette er 0,40 m længere end selve opgangen, hvilket giver mulighed for at skabe en god overgang mellem

spunsvæg og terræn. Alle spunssektioner, bortset fra Sektion 1, er rammet 0,5 m ned, for at være på den sikre

side, samt at simplificere beregningerne. Et lodret tværsnit langs spunsvæggen kan ses i Tegning.4 i Appendix.

47

12 KONKLUSION

Del V

Afrunding

12 Konklusion

Et endeligt løsningsforslag til en bro og en tunnel på tværs af jernbanen ved Dyrskuepladsen i Roskilde er

opnået. De to konstruktioner er designet på baggrund af ønsker fra Roskilde Festival, således at flest mulige

krav er opfyldte.

Igennem projektet har økonomien spillet en vigtig rolle, både i form af materialevalg og udføring, da for-

bindelsen på tværs af jernbanen ikke har en langsigtet tidshorisont, men kun er garanteret at være funktionel

for Roskilde Festival i en periode på 10 år. Dette skyldes at råstofindvindingen i området langsomt kommer

nærmere jernbanen fra vest-siden i de kommende år.

Broen er endt som en buebro i træ. Broen bygges op af fem langsgående bjælker og med to søjlerækker. De

to yderste og den midterste bjælke er lavet højere end de to resterende af hensyn til installation af trin. Broen

spænder over 43 meter og søjlerne står i tredjedelspunkterne svarende til 14,33 meter inde. Herudover bygges

broen med charnier placeret i momentnulpunkterne 18,285 meter inde, for at gøre den statisk bestemt. Derud-

over simpliciferer det installationen af broen. Grundet broens udformning er det nødvendigt at have varierende

trindybde, hvilket har været en af problemstillingerne i udformningen af broen. Bjælkernes dimensioner er vist

i tabel tabel 14 og søjlens dimensioner er vist i tabel tabel 15:

Enhed Bjælke

Højde af to bjælker [m] 0,6

Højde af yderste og midterste bjælke [m] 0,9

Bredde [m] 0,4

Spæn [m] 43

Tabel 14: Dimensioner for bjælkerne

Enhed Søjle

Højde [m] 5,5

Radius [m] 0,21

Tabel 15: Dimensioner for søjlerne

Tunnelløsningen blev designet som en armeret betonkonstruktion, hvor et dæk fungerer som undergangens

loft og understøttes af to lodrette vægge. Dimensioner på dæk og vægge fremgår af tabel 16. Ved tunnelens

48

13 FREMTIDIGT ARBEJDE

udmundinger er to ens opgange på 64,4 m, som begge har spunsvægge i siderne, som har til formål at til-

bageholde jorden omkring opgangene. Spunsvæggene består af 11 sektioner, der hver især er opbygget af 10

U-spunsprofiler (dog er den laveste sektion kun opbygget af 8 profiler, da opgangen ikke er længere). Opgan-

gene går i en lige linje fra tunnelåbningerne for at skabe et naturligt bevægelsesmønster for brugerne, og de er

udformet, så de lever op til kravet om en hældning på 114 for at være handicapvenlig for folk i kørestol.

Enhed Betondæk Betonvægge

Højde [m] 0,78 3,0

Bredde [m] 6,0 0,50

Længde [m] 6,0 6,0

Armeringstykkelse [mm] Ø25 Ø12

Tabel 16: Dimensioner for tunnelens betonelementer

13 Fremtidigt arbejde

Igennem rapporten er der lavet visse antagelser som skal tjekkes efter og som kan medføre nye beregnin-

ger. Bl.a. er der ikke nogle jordbundsprøver fra stedet hvor passagen skal placeres. Dette har medført at de

geotekniske beregninger måtte baseres på nærliggende jordbundsprøver. Dette har gjort, at beregningerne for

fundamenteterne ikke er blevet til i denne rapport, da disse er stærkt afhængige af jordbundsforholdene.

Under beregningen af betonen i tunnellen, blev trykarmeringen ikke medregnet i bæreevnen. Der er derfor

plads til optimering af tykkelsen af betondækket kan.

Drænsystemet for tunnellen mangler at blive beregnet, samt at der mangles at ses på belysning af tunnellen

For broen mangler der at se på egensvingningerne for vindlasten. Dog er der set på løsningsmuligheder hvis

dette skulle være et problem.

49

LITTERATUR

Litteratur

[kom, ] URL http://www.roskilde.dk/webtop/site.aspx?p=7199.

[sto, ] Støttemure. RC Betonvarer.

[TS, 2009] (2009). Teknisk Ståbi. Nyt Teknisk Forlag, 20. udgave.

[hel, 2010] (2010). Helhedsplan for Roskilde råstof- og festivalområde. Roskilde Kommune.

[spu, 2013] (2013). URL http://www.lemu.dk/.

[BaneDanmark, 2010] BaneDanmark (2010). Belastnings- og beregningsforskrift for sporbærende broer og

jordkonstruktioner.

[CEN, 2003] CEN (2003). Eurocode 1: Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges. Dansk stan-

dard.

[Jensen, 2008] Jensen, B. C. (2008). Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1. Nyt Teknisk Forlag, 20. ud-

gave.

[Ovesen et al., 2006] Ovesen, N. K., Fuglsang, L. og Bagge, G. (2006). Lærebog i Geoteknik. Polyteknisk

Forlag, 1. udgave.

[Sørensen, 1983] Sørensen, P. R. (1983). En detailkortlægning af overfladenære råstofforekomster i et område

omkring Darup og Kamstrup syd for Roskilde. GEOKON A/S.

[Traberg, 2010] Traberg, S. (2010). Trækonstruktioner. Noter. DTU Byg.

[VMC, 2007] VMC (2007). Roskilde festival. overgang. fodgængerbro. bro statik. Rapport.

50

http://www.roskilde.dk/webtop/site.aspx?p=7199

http://www.lemu.dk/

A ROSKILDE FESTIVAL 2012 - KORT

Bilag

A Roskilde Festival 2012 - kort

Figur 21: Kort over Roskilde Festival og dens campingområde i 2012. Kilde: www.roskilde-festival.dk

51

B GRUNDVAND

B Grundvand

Figur 22: Kort over grundvandsforhold omkring Darup og Kamstrup syd for Roskilde. Kilde: [Sørensen, 1983]

52

C JORDBUND

C Jordbund

Figur 23: Boringsprofil ved grusgrav vest for jernbanen. Kilde: [Sørensen, 1983]

53

D BEREGNING FOR BJÆLKER - MATLAB

D Beregning for bjælker - Matlab

D.1 Bæreevne

Listing 1: Bjælkers bæreevne

1 clear all; clc; close all

2

3 %%%%%%%%%%%%%%%

4 %%% Bjælker %%%

5 %%%%%%%%%%%%%%%

6

7 %%% Materialeparametre for GL36h %%%

8 rho = 450; %kg/m^3

9 E = 11.9e9; %Pa

10 f_mk = 36e6; %Pa

11 f_c90k = 3.6e6; %Pa

12 f_c0k = 31e6; %Pa

13 f_vk = 4.3e6; %Pa

14 gamma_m = 1.3;

15 k_mod = 0.7; %for K-Last i anvendelsesklasse 3

16 f_md = k_mod*f_mk/gamma_m;

17 f_c90d = k_mod*f_c90k/gamma_m;


19 f_vd = k_mod*f_vk/gamma_m;

20

21 %%% Dimensioner %%%

22 r = 41; %m

23 l = 43; %m

24 b = 0.4; %m

25 h = 0.6; %m

26 r_mid = r+0.5*h; %m

27 t = 0.0333; %m

28

29 %%% Last og statik %%%

30 g = 9.82*rho*b*h; %N/m

31 p = 5450*2.1; %N/m

32 q = g + 1.5 * p; %N/m

33 M_max = 0.08 * q * (l/3)^2; %Nm

34 M_min = 0.1 * q * (l/3)^2; %Nm

35 V_understoet = 0.4 * q * (l/3); %N

36 V_soejle = 1.1 * q * (l/3); %N

37

38 %%% Plankrumme bjælker %%%

54


39 % sigma_m = E*b/(2*r);

40 if 0.76+0.001*r/t < 1;

41 k_r = 0.76+0.001*r/t;

42 else k_r = 1;

43 end

44

45 %%% Bøjning - største negative moment over søjle %%%

46 sigma_0y = 6*M_min/(b*h^2);

47 if sigma_0y / f_md ≤k_r

48 disp('Bøjning negativt moment OK')

49 else

50 disp('Bøjning negativt moment ikke OK')

51 end

52

53 %%% Bøjning - største positive moment mellem understøtning og søjle %%%

54 k_l = 1+0.35*(h/r_mid)+0.6*(h/r_mid)^2;

55 sigma_0i = k_l*6*M_max/(b*h^2);

56

57 if sigma_0i / f_md ≤k_r

58 disp('Bøjning positivt moment OK')

59 else

60 disp('Bøjning positivt moment ikke OK')

61 end

62

63 %%% understøtning søjle (tværtryk) %%%

64 sigma_c90 = 3/2 * M_min/(r_mid*b*h);

65 beta = 11.7 * 2*pi/360;

66 alpha = pi/2-beta;

67 k_c90 = 1.75; %OBS!! Ikke sikkert om den skal være 1.5 eller 1.75 - ligning 2.9

68

69 if sigma_c90 ≤ (f_c0d*k_c90*f_c90d)/(f_c0d*sin(alpha)^2+k_c90*f_c90d*cos(alpha)^2) % ligning 2.11

70 disp('Tværtryk over søjle OK')

71 else

72 disp('Tværtryk over søjle ikke OK')

73 end

74

75 %%% Forskydning ved søjle %%%

76 tau = 3/2*V_soejle/(b*h);

77 if tau/f_vd ≤ 1

78 disp('forskydning over søjle OK')

79 else

80 disp('forskydning over søjle ikke OK')

81 end

55


D.2 Kipning

Listing 2: Kipning af bjælker

1 clear all; close all; clc

2

3 %%%%%%%%%%%%%%%

4 %%% Kipning %%%

5 %%%%%%%%%%%%%%%

6

7 % Materialeparametre %

8 f_mk = 36e6; %Pa

9 E = 11900e6; %Pa

10 gamma = 1.3;

11 k_mod = 0.7;

12 f_md = k_mod*f_mk/gamma; %Pa

13 h = 0.6 ; %m

14 b = 0.4; %m

15 l = 43; %m

16 sigma_md = 1.5604e7; %Pa

17

18 l_eff = 0.9 * l + 2 * h; %m

19 lambda_rel = 1.20 * sqrt(f_mk/E * l_eff * h / b^2); %4.15

20

21 if lambda_rel ≤ 0.75

22 k_cr = 1;

23 elseif 0.75 < lambda_rel ≤ 1.4

24 k_cr = 1.56 - 0.75 * lambda_rel;

25 else

26 k_cr = 1/lambda_rel^2;

27 end

28

29 if sigma_md/f_md ≤ k_cr

30 disp('Ingen kipning')

31 else

32 disp('Kipning')

33 end

56


D.3 Egensvingninger

Listing 3: Egensvingninger i bjælker

1 % DESCRIPTION ---------------------------------------------------

2 % simple frame example

3

4 close all, clear all

5 l = 14.33;

6 a = 0.276*l;

7 h = 0.6;

8 b = 0.4;

9 % TOPOLOGY ------------------------------------------------------

10 % Node coordinates

11 i=1;

12 for k = -21.5:0.5:21.5

13 sys.X(i,:)=[k sqrt(-k^2+40^2)];

14 i = i+1;

15 end

16

17 % sys.X(1,:)=[0 0];

18 % sys.X(2,:)=[l 0];

19 % sys.X(3,:)=[l+a 0];

20 % sys.X(4,:)=[2*l-a 0];

21 % sys.X(5,:)=[2*l 0];

22 % sys.X(6,:)=[3*l 0];

23 % Element topology

24 i = 1;

25 for k = 1:1:86

26 sys.T{i}=[i i+1];

27 i = i+1;

28 end

29

30 nel=length(sys.T);

31 % Element types

32 sys.ElTy{1}=beam2D_def; % Define element types

33 sys.ElTy{2}=beam2D_def([1 1 1 1 1 0]); % e.g. beam2D_def([1 1 1 1 1 0]) states a

34 % realease of the rotation in the second node

35 % Element groups

36 sys.ElGr(1:nel)=1; % Define the element type of the elements

37 sys.ElGr([37 49])=2;

38

39 % Visualize the topology with(1)/without(0) node/element numbers

40 plotTop(sys,1,1);

57


41

42 % MATERIALS -----------------------------------------------------

43 G.A=b*h; % Area

44 G.I=1/12*b*h^3; % Moment of inertia

45 G.E=14.7e9; % Modulus of elasticity

46 G.rho=450; % Mass per length

47

48 % Material types

49 sys.GTy{1}=lebeam2D_def(G); % Define material types

50 % Material groups

51 sys.GGr(1:nel)=1; % Define the material type of the elements

52

53 % BOUNDARY CONDITIONS -------------------------------------------

54 % Node supports - prescribed dofs:

55 % sys.BC.V.node(i,:)=[node dof value]

56 sys.BC.V.node(1,:)=[1 1 0.0];

57 sys.BC.V.node(2,:)=[1 2 0.0];

58 sys.BC.V.node(3,:)=[29 2 0.0];

59 sys.BC.V.node(4,:)=[57 2 0.0];

60 sys.BC.V.node(5,:)=[87 1 0.0];

61 sys.BC.V.node(6,:)=[87 2 0.0];

62

63 % Node loads - prescribed force:

64 % sys.BC.R.node(i,:)=[node dof value]

65 %sys.BC.R.node(1,:)=[4 2 -1.0e5];

66 %sys.BC.Rvar.node(1,:)=[4 2 -1.0];

67

68 % Line load - prescribed force:

69 % beam2D: sys.BC.R.line{n}(:)=[el ldir p]

70 % sys.BC.R.line{1}=[1 2 -1.768e4];

71 % sys.BC.R.line{2}=[2 2 -1.768e4];

72 % sys.BC.R.line{3}=[3 2 -1.768e4];

73 % sys.BC.R.line{4}=[4 2 -1.768e4];

74 % sys.BC.R.line{5}=[5 2 -1.768e4];

75

76 % SOLVE SYSTEM EQUATIONS ----------------------------------------

77 % Initiate sys

78 sys=init(sys);

79

80 % Perform linear frequency analysis

81 % sys=linfreq(sys,number of eigenvalues,plot eigenvalue no.);

82 sys=linfreq(sys,3,1);

83

84 % POST-PROCESSING -----------------------------------------------

85 % Output

58


86 % Displacements

87 lam=sys.lam

88 V=sys.V;

89 dispscale=1e6;

90 plotDof(sys,dispscale);

91

92 % END -----------------------------------------------------------

59

E BEREGNING FOR SØJLE - MATLAB

E Beregning for søjle - Matlab

Listing 4: Bjælkers søjler

1 clear all; close all; clc

2

3 %%%%%%%%%%%%%%

4 %%% Søjler %%%

5 %%%%%%%%%%%%%%

6

7 % Dimensioner %

8 r = 0.01; %m

9 A = pi*r^2; %m^2

10 l = 5*2.5; %m

11 I = pi/64*(2*r)^4; %m^4

12

13 % Materialeparametre for C30%

14 f_c0k = 23e6; %Pa

15 gamma_m = 1.35;

16 k_mod = 0.7; %for K-Last i anvendelsesklasse 3


18 E_0k = 8e9; %Pa

19 beta = 0.2; %for konstruktionslast

20 rho = 380;

21 % Last %

22 N = 2.874e5 + 9.82*rho*A*l; %N

23 sigma_cd = N/A; %Pa

24 % Bæreevne %

25 ii = sqrt(I/A);

26 lambda_rel = l/ii * sqrt(f_c0k / (pi^2*E_0k) );

27 if lambda_rel ≤ 0.3

28 k_c = 1;

29 disp(['lambda_rel = ', num2str(lambda_rel), ' = trykbrud'])

30 else

31 k = 1/2* (1 + beta * (lambda_rel - 0.3) + lambda_rel^2);

32 k_c = 1/(k + sqrt(k^2 - lambda_rel^2) );

33 disp(['lambda_rel = ', num2str(lambda_rel), ' = stabilitetssvigt'])

34 end

35 % Kontrol %

36 if sigma_cd / f_c0d < k_c

37 disp('bæreevne OK')

38 else

39 disp('bæreevne ikke OK')

40 end

60

F TEGNINGSOVERSIGT

F Tegningsoversigt

Tegninger for broTegning B.1 - Snit af bro på langs

Tegning B.2 - Snit på tværs af bro

Tegning B.3 - Samling mellem bjælke og søjle - ikke målfast

Tegning B:4 - Detaljetegning af momentfri samling - ikke målfast

Tegninger for tunnelTegning T.1 - Lodret tværsnit af tunneldæk med jernbanen langs tegning

Tegning T.2 - Lodret tværnist af tunneldæk med jernbanen vinkelret på tegning

Tegning T.3 - Vandret tværsnit af tunnelvæg

Tegning T.4 - Lodret tværsnit af tunnelopgang - Spunsvægge

61

Skitseprojektering af fast forbindelse på tvaers af jernbane

Documents

Transcript of Skitseprojektering af fast forbindelse på tvaers af jernbane