Série:_____ EM Área: Matemática Prof. Marcelo Cleres Ficha nº

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Nome: ______________________________

Série:_____ EM

Área: Matemática Prof. Marcelo Cleres

Ficha nº _______

Data ___/___/___

MUITOS PROBLEMAS PODEM SER ESCRITOS COMO UMA EQUAÇÃO DO

1º GRAU COM UMA INCÓGNITA E SÃO RESOLVIDOS COM AS TÉCNICAS DAS

EQUAÇÕES.

NA RESOLUÇÃO DESSES PROBLEMAS, PROCURE SEGUIR OS

SEGUINTES PASSOS:

• LEIA ATENTAMENTE O PROBLEMA;

• ESTABELEÇA QUAL É A INCÓGNITA;

• ESCREVA A CONDIÇÃO PARA A INCÓGNITA (SE DEVE SER NÚMERO

NATURAL, OU INTEIRO, OU POSITIVO, ETC)

• MONTE UMA EQUAÇÃO, TRADUZINDO OS DADOS DO PROBLEMA EM

LINGUAGEM MATEMÁTICA;

• RESOLVA A EQUAÇÃO;

• VERIFIQUE SE A RAIZ ENCONTRADA OBEDECE À CONDIÇÃO

ESTABELECIDA.

PROBLEMAS 01- O DOBRO DE UM NÚMERO AUMENTADO DE 15, É IGUAL A 49. QUAL É

ESSE NÚMERO?

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UM NÚMERO = X

DOBRO DO NÚMERO = 2.X

AUMENTADO DE 15 = +15

IGUAL A 49 (=49)

2.X + 15 = 49

2.X = 49 - 15

2.X = 34

X = 34 / 2

X = 17

PROVA REAL

2.x + 15 = 49

2.(17) + 15 = 49

34 + 15 = 49

49 = 49

2

02- A SOMA DE UM NÚMERO COM O SEU TRIPLO É IGUAL A 48. QUAL É ESSE

NÚMERO?

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03- A IDADE DE UM PAI É IGUAL AO TRIPLO DA IDADE DE SEU FILHO.

CALCULE ESSAS IDADES, SABENDO QUE JUNTOS TÊM 60 ANOS.

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IDADE DO FILHO = X

IDADE DO PAI = 3.X

JUNTOS = ADIÇÃO(+)

TÊM 60 ANOS (= 60)

X + 3.X = 60

4.X = 60

X = 60 / 4

X = 15

IDADE DO FILHO = X = 15 ANOS

IDADE DO PAI = 3.X = 3.(15) = 45 ANOS

PROVA REAL

X + 3.X = 60

(15) + 3.(15) = 60

15 + 45 = 60

60 = 60

NÚMERO = X

TRIPLO DO NÚMERO = 3.X

SOMA = ADIÇÃO (+)

É IGUAL A 48 (=48)

PROVA REAL

X + 3.X = 48

4.X = 48

X = 48 / 4

X = 12

X + 3.X = 48

(12) + 3.(12) = 48

12 + 36 = 48

48 = 48

RESP.: ESSE NÚMERO É O 12.

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04- SOMANDO 5 ANOS AO DOBRO DA IDADE DE SÔNIA, OBTEMOS 35 ANOS.

QUAL É A IDADE DE SÔNIA?

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05- O DOBRO DE UM NÚMERO, DIMINUÍDO DE 4, É IGUAL A ESSE NÚMERO

AUMENTADO DE 1. QUAL É ESSE NÚMERO?

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NÚMERO = X

DOBRO DO NÚMERO = 2.X

DIMINUÍDO DE 4 = MENOS 4 (-4)

É IGUAL (=)

ESSE NÚMERO AUMENTADO DE 1 = (X + 1)

2.X - 4 = X + 1

2.X - X = +1 + 4

X = 5

PROVA REAL

2.X - 4 = X + 1

2.(5) - 4 = (5) + 1

10 - 4 = 6

6 = 6


IDADE DA SÔNIA = X

DOBRO DA IDADE DA SÔNIA = 2.X

SOMANDO 5 ANOS = +5

OBTEMOS 35 (=35)

2.X + 5 = 35

2.X = 35 - 5

2.X = 30

X = 30 / 2

X = 15

PROVA REAL

2.X + 5 = 35

2.(15) + 5 = 35

30 + 5 = 35 35 = 35

4

06- O TRIPLO DE UM NÚMERO, MAIS DOIS,É IGUAL AO PRÓPRIO NÚMERO

MENOS QUATRO. QUAL É ESSE NÚMERO?

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07- O QUÁDRUPLO DE UM NÚMERO, DIMINUÍDO DE 10, É IGUAL AO DOBRO

DESSE NÚMERO, AUMENTADO DE 2. QUAL É ESSE NÚMERO?

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TRIPLO DE UM NÚMERO (3.A)

MAIS DOIS (+2)

IGUAL(=)

NÚMERO MENOS QUATRO (A - 4)

UM NÚMERO (A) 3.A + 2 = A - 4

3.A - A = -4 - 2

2.A = - (4+2)

2.A = -6

A = -6 / 2

A = -3

PROVA REAL

3.A + 2 = A - 4

3.(-2) + 2 = (-3) - 4

-6 + 2 = -7

-4 = -7

CORREÇÃO NA QUESTÃO

ERRO DE DIGITAÇÃO, NO TRECHO

"MAIS DOIS" O CORRETO É

"MAIS DOZE".

QUESTÃO ANULADA

4.X - 10 = 2.X + 2

4.X - 2.X = 2 + 10

2.X = 12

X = 12 / 2

X = 6

PROVA REAL

UM NÚMERO = X

QUÁDRUPLO DE UM NÚMERO = 4.X

DIMINUÍDO DE 10 = -10

É IGUAL AO DOBRO DESSE NÚMERO (= 2.X)

AUMENTADO DE 2 = +2

4.X - 10 = 2.X + 2

4.(6) - 10 = 2.(6) + 2

24 - 10 = 12 + 2

14 = 14

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08- O TRIPLO DE UM NÚMERO, MENOS 25, É IGUAL AO PRÓPRIO NÚMERO

MAIS 55. QUAL É ESSE NÚMERO?

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09- NUM ESTACIONAMENTO HÁ CARROS E MOTOS, TOTALIZANDO 78. O

NÚMERO DE CARROS É IGUAL A 5 VEZES O DE MOTOS. QUANTAS MOTOS

HÁ NO ESTACIONAMENTO?

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UM NÚMERO = X

TRIPLO DE UM NÚMERO = 3.X

MENOS 25 = -25

É IGUAL AO PRÓRPIO NÚMERO (=X)

MAIS 55 = +55

3.X - 25 = X + 55

3.X - X = 55 + 25

2.X = 80

X = 80 / 2

X = 40

PROVA REAL

3.X - 25 = X + 55

3.(40) - 25 = (40) + 55

120 - 25 = 40 + 55

95 = 95

C + M = 78 (1ª EQUAÇÃO)

C = 5.M (2ª EQUAÇÃO)

C + M = 78

(5.M) + M = 78

5.M + M = 78

6.M = 78

M = 78 / 6

M = 13

RESP.: NO ESTACIONAMENTO EXISTEM 13 MOTOS.

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10- UM NÚMERO SOMADO COM SUA QUARTA PARTE É IGUAL A 80. QUAL É

ESSE NÚMERO?

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11- UM NÚMERO MAIS SUA METADE É IGUAL A 15. QUAL É ESSE NÚMERO?

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UM NÚMERO = X

SOMADO COM A QUARTA PARTE = +X/4

É IGUAL A 80 (=80)

X + X/4 = 80

4.X/4 + X/4 = 320/4

5.X/4 = 320/4

5.X = 320

X = 320 / 5

X = 64

X + X/4 = 80

(64) + (64/4) = 80

64 + 16 = 80

80 = 80

PROVA REAL

UM NÚMERO = X

MAIS A SUA METADE = +X/2

É IGUAL A 15 (=15)

X + X/2 = 15

2.X/2 + X/2 = 30/2

3.X/2 = 30/2

3.X = 30

X = 30 / 3

X = 10

PESQUISAR: O QUE SÃO NÚMEROS PRIMOS? ESCREVA OS 10 PRIMEIROS NÚMEROS PRIMOS

EM SEU CADERNO.

MARINA: UM NÚMERO PRIMO É AQUELE QUE É DIVIDIDO APENAS POR ELE MESMO ENTRE O

ZERO (0) E O CEM (100) EXISTEM APENAS NÚMEROS PRIMOS.

PROFESSOR: NÚMEROS PRIMOS SÃO NÚMEROS NATURAIS QUE POSSUEM APENAS DOIS

DIVISORES, "ELE MESMO DANDO (1) UM COMO RESPOSTA E DIVISÍVEL POR UM (1) DANDO ELE

MESMO COMO RESPOSTA.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...

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12- A DIFERENÇA ENTRE UM NÚMERO E SUA QUINTA PARTE É IGUAL A 32.

QUAL É ESSE NÚMERO?

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13- O TRIPLO DE UM NÚMERO É IGUAL A SUA METADE MAIS 10. QUAL É

ESSE NÚMERO?

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UM NÚMERO = X

DIFERENÇA = (-)

QUINTA PARTE DE UM NÚMERO = X/5

É IGUAL A 32 (=32)

5.X/5 - X/5 = 160/5

5.X - X = 160

4.X = 160

X = 160 / 4

X = 40

PROVA REAL

X - X/5 = 32

X - X/5 = 32

(40) - (40/5) = 32

40 - 8 = 32

32 = 32


UM NÚMERO = X


É IGUAL (=)

METADE DO NÚMERO = X/2

MAIS 10 = +10

3.X = X/2 + 10

3.X/1 = X/2 + 10/1

6.X/2 = X/2 + 20/2

6.X = X + 20

6.X - X = 20

5.X = 20

X = 20 / 5

X = 4

PROVA REAL

3.X = X/2 + 10

(3.4) = (4/2) + 10

12 = 2 + 10

12 = 12RESP.: ESSE NÚMERO É O 4.

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14- O DOBRO DE UM NÚMERO MENOS 10, É IGUAL À SUA METADE, MAIS 50.

QUAL É ESSE NÚMERO?

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15- SUBTRAINDO 5 DA TERÇA PARTE DE UM NÚMERO, OBTÉM-SE O

RESULTADO 15. QUAL É ESSE NÚMERO?

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UM NÚMERO = X

DOBRO DE UM NÚMERO = 2.X

MENOS 10 = -10

É IGUAL (=)

SUA METADE = X/2

MAIS 50 = +50

X - 10 = X/2 + 50

2X/2 - 20/2 = X/2 + 100/2

2.X - 20 = X + 100

2.X - X = 100 + 20

X = 120

PROVA REALX - 10 = X/2 + 50

(120) - 10 = (120/2) + 50

120 - 10 = 60 + 50

110 = 110

RESP.: ESSE NÚMERO É O 120

UM NÚMERO = X

TERÇA PARTE DE UM NÚMERO = X/3

SUBTRAINDO 5 = -5

RESULTADO 15 (=15)

X/3 - 5 = 15

X/3 - 15/3 = 45/3

X - 15 = 45

X = 45 + 15

X = 60

PROVA REAL

X/3 - 5 = 15

(60/3) - 5 = 15

20 - 5 = 15

15 = 15


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16- A DIFERENÇA ENTRE O TRIPLO DE UM NÚMERO E A METADE DESSE

NÚMERO É 35 . QUAL É ESSE NÚMERO?

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17- UM NÚMERO TEM 6 UNIDADES A MAIS QUE O OUTRO. A SOMA DELES É

76. QUAIS SÃO ESSES NÚMEROS?

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UM NÚMERO = X


DIFERENÇA (-)

METADE DESSE NÚMERO = X/2

É 35 (=35)

3.X - X/2 = 35

6.X/2 - X/2 = 70/2

6.X - X = 70

5.X = 70

X = 70 / 5

X = 14

PROVA REAL

3.X - X/2 = 35

(3.14) - (14/2) = 35

42 - 7 = 35

35 = 35


UM NÚMERO = X

OUTRO NÚMERO = Y

UM NÚMERO TEM 6 UNIDADES A MAIS QUE O OUTRO (Y = X+6)

A SOMA DELES É IGUAL A 76 (=76)

Y = X + 6 X + Y = 76

X + (X + 6) = 76

X + X + 6 = 76

2.X + 6 = 76

2.X = 76 - 6

2.X = 70

X = 70/2

X = 35

Y = X + 6

Y = 35 + 6

Y = 41

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18- UM NÚMERO TEM 4 UNIDADES A MAIS QUE O OUTRO. A SOMA DELES É

150. QUAIS SÃO ESSES NÚMEROS?

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19- FÁBIA TEM 5 ANOS A MAIS QUE MARCELA. A SOMA DA IDADE DE AMBAS

É IGUAL A 39 ANOS. QUAL É A IDADE DE CADA UMA?

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UM NÚMERO = X

OUTRO NÚMERO = Y

UM NÚMERO TEM 4 UNIDADE A MAIS QUE O OUTRO ( Y = X + 4)

A SOMA DELES É 150 (X + Y = 150)

X + Y = 150

X + (X + 4) = 150

X + X + 4 = 150

2.X + 4 = 150

2.X = 150 - 4

2.X = 146

X = 146/2

X = 73

Y = X + 4

Y = (73) + 4

Y = 73 + 4

Y = 77

FÁBIA = F

MARCELA = M

FABIA TEM 5 ANOS A MAIS QUE MARCELA (F = M + 5)

A SOMA DA IDADE DE AMBAS (F + M = 39)

F + M = 39

(M + 5) + M = 39

M + 5 + M = 39

2.M + 5 = 39

2.M = 39 - 5

2.M = 34

M = 34/2

M = 17

F = M + 5

F = (17) + 5

F = 17 + 5

F = 22

RESP.: MARCELA TEM 17 ANOS E FÁBIA TEM 22 ANOS.

11

20- MARCOS E PLÍNIO TÊM JUNTOS R$ 35.000,00. MARCOS TEM A MAIS QUE

PLÍNIO R$ 6.000,00. QUANTO TEM CADA UM?

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M + P = 35000

(P + 6000) + P = 35000

P + 6000 + P = 35000

P + P = 35000 - 6000

2.P = 29000

P = 29000/2

P = 14500

M = P + 6000

M = 14500 + 6000

M = 20500

MARCOS = M

PLÍNO = P

JUNTOS (M + P = 35000)

MARCOS TEM A MAIS QUE PLÍNIO 6000 (M = P + 6000)

RESP.: MARCOS TEM R$ 20.500,00 E PLÍNIO TEM R$ 14.500,00

Série:_____ EM Área: Matemática Prof. Marcelo Cleres Ficha nº

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