Selecting Loop Breakers in General Pedigrees

20
! " #$% & ’ ()’ *+*$, ’- ! . !)/0$) 1+ 2’ 34 ) 5$$6$ 75 ! $8(+ 29 $ (+% :$ ()+9 /; " # #$% & . - < " = < =< &%- < " = < <’ 5+ . +98$ ,9 #:!<" ! " #$% & 6$)+ +0$ $ ,) 9$ $) ’ > $ ,+ + $,+ ) ++) )+ $ !&* $$ + 6) ++ 6 0 > + %++ $$)? $$$" $+ + ) ’ > +0$,+$? $) 6?0)&(!:@ ’’ A 6+&(!:@ ’ + + 6? 6? 69, 6 0 $ $6? 646+ $$$ 0 ) , , $,+) ++) $) 6 + + 6, 6 +%$) $ 0$)+ 0? BC ? )6?$$)? ++ 6 ),)%,

Transcript of Selecting Loop Breakers in General Pedigrees

� �

�������������� ������������������������������

����������� ���������������������������������� ��!���������"���� �� ���#�$�%����

&����'�( ) �������'���� �����* +��*���$�,'-�

!���������.��!������)���� �/��0��������$)�����

1 �+�2'�3��4������������)� �

���5$ �$����6��$

��7���������5����

��

�� !����� $8(+�������� 2����9 �� $��� (�+ %�� ����� �� :����� $�� �� ����������

()����+9 ���/���;������"�#�������������#�$�%��&�����

���� ����.����-�<�"���=�<��=<����&%����-�<�"���=�<��<�'�

5�+�.�������������� ���� ���

��� ��������+�9 ��� � ���8��$ ������������,�9 �������#:�!�<"�������������� ��

!���������"���� �� ���#�$�%����&����'�

���������

���� ���������6���� ���� �$)����� ��������������+ ������ �����+�����0�����$�

��� ��������������������$��,������)����9 ������ ���� �$� �$)���'�>������$ ����

�� ����� ��,��+���+��$,�+�� ��)�++�)� �)����+�� ����$�!&*�� ���� $$�����������

�����+� �6� �������)� � +�+������� ���� �6� ��� � ���0���'� >�� �� ���� ��+ ������

�% ��+���������+ ���$� �$)�����?��� ����������$�$ ����$��"����� ����$�+ �� ���

+��)��'�>����+ ���������� ����0��������������$��,�� ��+����$�?������������$� ��)�

������6�?��� �0)��&(!���:@��'��'�A �� ������ � ��6��+��&(!���:@��'����������

��+ �������+�� �����6���?�� ������� �����6���?��6�9 ��,��6�������� ����0�������

�����$���$�������� �����6���?��6������4���6����� �����+�����������$$�����$'�

����������

� ��� �����0�����)� �������,���,������$,�+�� ��)�++�)�� �$)���'�

�������������

���� �������� �6� ��� �� ��+ ������ ���� ��+ ����� �6� ������,� 6 ������� ��

��+ ��%� �$)����'�������$����� ����������� ���������0�����$������������)����+��

0��?�� ���������� B�C��?����� �����������)��6��?�$��� �$)�����?��� ����� �'����

������+������ �����+��6���� ������������),������������ ���)��% ����,�������� ��������

� �

�$)���� B�C'� (� �����$� �����),� �������� �� �%������� �6� ���� ���� 5������!��?��� B�C�

����������+ ��%� �$)������?����$����������9 ������ �� ���)�B����C'��(����$������),�

����������� ���)�������� ����$��%���$�)����� �$)����������� ���B<C'��

�����%��������6����� ����)��)����+� �� ���$��,���)���$�5������B�C���+������

��� ��,�D�����)E������6����� ��� ��)��$�$ ��'�������� �������)�����������6�����

�����)�� �� �$)����� ���� �� ,� �6� �� �$�$ �'� ���� �����$� �$�$ �� �� ����$� � ���

�������'����� �������9 ���.�

� �-�$���6,�)��$�$ ��� ��� ��)������ �F�

�-��������)�������6��������� ����0���F�

�-������)������6����+���� ,�)�����)�������$� �����, ���6��+���-F�

����$������)����� ���� �$�� ���������)-� �$)���'��

��

�����$��6���6�$�)��$�� ���)���� �����������$����� �$�6���� +�� �$)�����B"��;��

=C���$�6�����+ ��%��+�� �$)�����B<��GC'�����+����$�����$ ��$��,�H���$�A���B"C� �����

)� �������),�� ����$�$� ���6����������������%+�����%� �����,�����?����� �$)������

��$������$���6,�������6���� �'����� ����$ ��� ��$�����+�� �$)�����BGC�6�$���$�� ���

������� ���,�����$���)����� �$)������ ���9 ������6�� �����6+���'�����������+����$�

����������� ���������6�6+���� ��)����� ����� ����$ ��'��6��6+�,���+�0�$��?�����

��� ���$���6�$���$�����6���������������$ ��$����� ��������� '�����+����$���+�����

���������� ��6�����6����� +�����6���� ����$���� ������������������6��� ���� �$� �$)����

������ �����������)������'�����+�� �����+�?������� ������������������ ������ ����

�������,�+����'�(�����,�� ���)�+,������66��������� �����?������6������������?��

������� ��������$����� ���?����� ���?���������)����)���������?� �$�� ��������6����+'�

!����$�,�������,�� ���)�$���������0��������� �������6������������)����$�$ ��?���

0��?��)����, ������� ��������+���6�������� ���)��0�����$���+ ���������+�'��

�������,�� /��0��� ��� �� � B;C� �����$� ���� �����+� �6� �������)� ��� � ���0���'� ���,�

���?�$�� �� $$� ����A8#������� �$�>��0��B��C�� ������������������6���� � ���0������� �

�)�6���� + ��� ��� ���� ��+ ������ � ���)� �+�� �6� ���� � ���9 ���� �0�����$�

��+ ����'�(����$�)�,�����,� �� ���$����)����+��������+ �����+�+4�)���������

� +�����6���� � ���0���� ���� ���������� +�����6������ ������$� �������)����, ��'�����

�)����+���� �+��6��� �$)�����?����+ ���+��)����'�'������$�$ ����������$�����

+���� ���� +��)�-F� �� �� �� ��%+����� ?���� + �� ���� +��)��� ��� ������$'� ����

� �

��6�?��� �0)��&(!���:@��'���B������C���� $��������)����+��6�/��0�������� �B;C'�A�����

?��0��,�/��0��� ��� �� �B=C� ����������� �����+����$����$�������$�+4�$�� �+4����

�)����+����6�$�������� ����0������ �$)�����?���+ �� ����+��)��'�����������+����$�

������������$ ��$���&(!���:@��'��'��

>������$ ��������� ������� ������)����+�6����������)���� ����0������)������

�$)����'� A �� �)����+��0������� ��� ���������+������ �������� �,����� ���-��6�����

�����.� ������ �6� ��� � ���0���� ���� ����� � +�����6� ������$� �������)����, ��'� A ��

�)����+���� �+��6�����)���+��)����$������� ��%+���������?��'�*�?������� ��

�������+ �������,�6�� ���,�?�������+����$�+ ��+����$���&(!���:@��'��'�&�����

?����� �����,���+���������������6����� �$)����)� ������������ �� �$)����)� �������

���)� ��+���������?�/��0�������� ���B;C� ��� ����������� �$)����)� �-'�!����$�,��?��

� �$��� %��,�)� ��6��+������ �� �$)����)� ����,������)������$�$ ����$�����$�

$$�)������ ���)� �������,����+����),-���0�)����+'����$�,��?������$ ����$,�+��

��)�++�)��)����+�� ��6��+�$�������� %��,�)� �������$������� �$����������6���� �

���0����6���������)��� �$)���'��������� $���?�� ����������+ ��������+ ������6�

� �� �����?�������+����$�+ ��+����$���&(!���:@��'�������+ ���$� �$)�����?���

����������$�$ �����"����� ����$�+ �� ���+��)��'��

�������������� ��

(� ��������� �����������6�� �$)�������)� ����������������$�����������$��,�

�$)������)�$���$66������?,�'�&����%+ ����&) �����$� �,��������������� ����������

�6� � ��� �$� �$)���'� (� ��� � ��� ��� ?���� ���� )� �� ��� � ������ ��� )� �������,�

���+����),-'�(� �$)������� ���� ����� �������$� �� ���������$�)� ��?�����$����6��?��

�, ��������&) ����-.�������$��������������-������� ������������$�$ ������������-���$�����

��$����6�+��)������������-'�*����)�������������$)������������-�������������������$��'����

)��������)� �������� �������$� �$�������6��+���I����-�?������������������6���$����$���

�����������6��$)����6��'�:������������ ��� ����6����������$�)� ���� ������������0����

�$�$ �� �$� � +��)�� ��$�'� ��� &) ��� ��� ?�� ��� $�6��� � ��� � �� � ��9 ����� �6� ���

$ ����$���������� �'�'���0�$��,� ���$)�-���$�����J ������%�� ��6������I���'�������?,��

������������������������$� ���� �$� �$)�����,���+���)���+���$)���6��+��,�)����

��������$� �$)����?������ ���6������������,���+���)�����$����$��$)�����&) ����-'�����

� �

6����?��6��+��������+��6�)� �������,� �������+����#� ���������B��C-��?��������������

����,���������$�)� ��������������$��$� ���� �$�� ��)� �������$������'��6�6 �������$)���

�����+���$��������� ���)�� ��)� ����+����)�����.������� ���� �$�� ��)� ��?������

������������,���������$��� �����6������-�����$�������'�>����������?���?�������)�6���

� ����6���������9 ���������$���6,�)�������6���� ����0���'��

&������� �$)������ �������$���&) ���������� ������,������� ��������� ���,������)�

�$�$ ��� ��� "� �$� G�� �����?����&) ����'�*�?�����������+��+���� ��6��������������

��������$�$ ��������� ����0������ ������� ��� �������?����� ����$�������+������

?������ ��$�6����������?����$�$ ��=�������� ������ �'��������6������ �����?��������

�������$�$ ������� �� ���������� ��� ?���������������$��������,��?���$�$ ���?����

���$�$'������ �+������������������+ �,������+���6��������6���� ����0���-�+��)����

�����$�$ �������������)��6��?�$���0���)�����'��

��� �������� ����������������,� ����)����, ���6��+������ �������$�$ ���

�� ���� �$)���'� ���� � +���� �6� ������� )����, ��� 6��� � ����)����, �$� +�+���� �6� ����

�$)����+,���,��$� ��$�)��������)����, ���6��+������ ������������'�&����%+ ����

����������������%����� �0��?��)����, ���$�$ �������6��+������6������$������

+������ ������ ?��� 0��?�� )����, �-�� ��� ���,� �� ������� )����, ��.� ��� �$� ��'� ����

�%�� �����6����+ �����)����, ������?,������$ ���������)���6������ ++�����������

�0�����$���� ����'��

(���������������������$���+����+��)�������� ����+��������6��$�$ ���

������������ ����0����������$�6��$�?�������+��6�+�+4�)�������+ ������+���6�

���� �$)�����0�����$'���)���$�5�����8���)����+���+ ���������0�����$��6� ���� �$�

�$)���� �,����)���)������0�����$� ��6� �� ���� �$� �$)���-����$�����,����������� �

���0��8�� )����, ��'� ���� ��+ ������ �+���6� �����0�����$���� �����)��?��?�������

������ +�����6� �������)����, ����������$�����������$���$�6���������� ����0��'��� ���

���$� ��� ���� ��������� ���� ����� ��$$���� 6��� ��� � ���0���� ��� ���� �$�$ ��� ����

��� ��� �� +�,� ��� �� �$� ���� � �+��� � +���� �6� ������� )����, ��'� ���� ��������

���������?��9 �������?����+ ������?�)���$� �� ����,�����$������������������� ���

?��������)���� �� ���$���� ����0��������������������������'�(���++��� �������6�������

� �����������������������)�6��������$�$ ������?�)��������?������ �� ��������������

� +����������6� �������)����, ���6����$�$ ������$��������,� �� ��������������� +�����6�

� <

������������� ������� $�)�������)����$�$ �-������?�����$�$ ����?�����9 ���6�����

�������$������ ����0��'�&�����������/��0�������� �B;C� �� ��������?�)�����)� -

��

��

�= '�:����

���� ���� �� ���� ���� �9 �� ��������� ?,� ��� ���� ���� ?�)���� �� �� ����� +,� ����$���� 6���

�%+ ���� ��)��

��

�= �����'-'�>���,�����������6���� ����0������!"!������ �+��6���� ������

������� �������� �$)����)� �� �?���������)��$�$ ��� ��!"!��-�� �$�6���������?�)����

��

�=� ����+�+���+��)���� ���������� ����0�������-'�

>�� ��?� ������� � ��,��+���+�� $,�+�� ��)�++�)� �)����+�� ?���� ��

��6��+�$������ %��,�)� �������$������6�$����?��������� ����0�������6���������)���

�$)���'��

������������������������ ����

&�����?��� �$������ �$-�� �� �$)�����,���+���)��6��+�����)� ���6�������)���

���� �$-� �$)���� ��')'�&) ����-� ��������$)��������� ��$�)����6� �$����$�$ ����$����

�$�$ ���?��� �� ��)��,� ��$�$ ������������,�$������ ��� ������������ �-'� ����

������ ��$�������+���)�������������� �$)����)� �����)� �����+����),�����6������$��

������$������,������$)�-��$��������������)��$)��'�& ��������6���+���������� �����,�

��6��+�$����������� ���)�� �� �$)���� ���������������� �� �$)����)� ��?����������

�����'� ��� �� ������� &) ��� �� $� �,�� ���� � �� �$)���� �����$� 6��+� &) ��� �� 6����

��+���)�����6� �$����$�$ ������������<���$������$�$ ��?��� �� ��)��,���������6 ������

��6� ��+��� �� ���� ���-'� !����$�,�� ���� ���� �$-� � �� �$)���� �� ��$� ��� ������ ��� ��

%��,� )� �� �&) ��� <-� �� 6����?�'� (� ����� �� � ��)� �� 6��� ?���� ��� �$)��� ���� ����

��++��� �%���+�,-� �6� ��� �� ������� ��� ��-� �� ����� ���� �$�$ �� ��$�� ��'� �����

������,��������)����$�$ ����$������$����$K������$)�������� ���$��,���� ,��6�����

���-������������%����� ��-��6�����?��������-���������������6���$������'�'������ +�����6��$)���

$K���������-.� ����J �� ���#�$���� ��?��$)���� �����6�?������0�� ��� ��������6������������ �$��

6���,�������6�������)����$)�����0�)�������������)���� �� �$)����)� �-�������$������

�� ���$�������� %��,�)� �-��,����$)����0�)������+����$������������6�������������6���'�

:����������������)���������������������������)���� �� �$)����)� �'�&) ���<���� �������

� "

���� %��,� )� �� ������ ���$� 6��+� ���� � �� �$)���� )� �� �6� &) ��� �'� ���� ���� �%�

����$ ��$������� %��,�)� ��6����$�$ ��������������,������$)���%���?�����$�$ ��

���������$)�������&�6��+�$��,������$)����&���$��&''����� %��,�)� �������� ���$�������

?,��������� �� ���,��������� �(�$)������ �$����$���&) ���<-��� ��������� ���������� �

���0��'��

���� ��$�������,������������6���������$)����6����� %��,�)� �'����� %��,�)� ��

�������� �?�� �, ��� �$)��� �� �.� ������?������+��$�����,�6��+�������)��� � �� �$)����

)� ������?�������$�$ ����$���$��+��)����$�-���$�������?�,�����$ ��$������$)���

����?����� ���������� ����0����$�$ ����$����$������6������������$��-'����� ����������

�$)����6�����6�����, �����������+�)�6��+�������)���� �� �$)����)� �-��������������������

��������$��$)����������%+ ����6�&) ���<-'�>��$�������,�������������6�������)����$)��'�

&��+���?����?�������������������������� ���$���������������������������,�������������"���;��

�=���G��$����$���&) ���<-'��>��$�������,�)�����������6� �� ����������$��,�������������6��$)���

������ ��)� ���� �� ��� ����� ���� ���� ?�� ���� � �� � �= ∪ -'�� ��� ��$��� ��� �+ �6,� ����

�����������6�� ���)����+��?�����������$�������������)����$)������� ����������6�

����� ���������,� ��� ���$)������-���������?��������6������6�������������)������ ���)���

�$)��� � �� �� �������-'��>�������$�������,�)����������6������������� ���)����$)��� � ��

�� �������-���������?������ � �) � )= ∪ -�'�

�����)����+�?������� �����$�������6����?��6��+���+ ������������'��(�6��������

���� %��,�)� �������� ��$�����������6���� ����0���� �?����� ������������� �-�6�������

��)��� �$)����)� ��������)�������6��������� ����������� �� ���������)���������������

6��+������ �����������������,�������������+���?��$����������$����������)��������� ������6�

�����$)����6��,�)���� �� ������-'�>�������������)(��������� ������6�)������� ��$��6����

��� � �� �� ������6� )��� �$�?����������� ��$�)������6��$)���6��+� �6�����'�&�����������

&) ���"�$� �,��� �����)(6���������6������������������6������������������-'��>��������,�

�������$�$ ������������������� ����0���6����� �� �������������$�?�����������������

�� ���$�)(6��������$�����������6���������������$�?������$�$ ������������ �� ���$�

)(6��������������������������������� ����0��-'��#�+�)���0����� ���%+ ��������6�������6�

&) ���"������� ��$������������)��%���*���$��+������ ����0���'��� ���6�?����)���������

�� ������������?�)��� .�� �, �= ��?���������������)���-�?�)��������� ��$�)�����$�$ �����

����� ���� �����+� �6� 6�$�)� � +�+������� �?��� ��� �����������)����?�)���� �� �-� ��� �

� ;

���0���������$ �������6�$�)������� %��,�)� ����+%+��������?������ �����������,8�-�

)(6�������-!�'�'��+%+�������6������+$��?������������)����$)��� � ����+���6����� �� ���

����'���������%+ ����6�&) ���<��-�+,�����9 �����)� ��L�%���*���+M�����9 �����)� ��L�&���.M�

$� ��$�)� ��� ���� )���� ?�)���� ��8�'� &��� �������� 6� ���� ?����� ��� ��� ����

?�)�����)� -

��

��

�= �� ���$� �,� /��0��� ��� �� � �� B;C�� ����� ���� ��� �+ �,� ����

� -. ��)

��

�,

�= 6����,� �� ������'�

� ���� �����+��6�6�$�)��+�+����� ����0���������0��?����)� �������,��6��$��0�

�����%����-� ��� ��� :����+ ����� �����B��C-'� ���������?��$��� � �������$�������% �������� �

��,��+���+���)����+��� �$��%��������������� �+��,'�

2�������������$�6��$�?�)����,8��������$�?�������,� �� ��������6�� �� %��,�

)� ������������ �����+��6��������)��+�+���?������ ����������� ��8�-���� ����0���������

�9 ���������6�$�)���)�� �+�+������������6� �� ���������)/��?�������+����6��+�����

%��,�)� ��)�����6������-��'�'��� ���� �$�� ��)� �-'������������$������6� �� ��������

)/������������ ��$���������� �+����� ����0������'��

*����������$,�+�� ��)�++�)��)����+�!&*��!�&������*� ����-�����?�� �� ����

����$������6�$��)��$���)������-�!�6������� - ��?������� ��������� ��$������)��$����?�����-�

��� ����0������'�(���,�)������� ������6�$����)��?�)���!�6������� ���?������������)���

�$)���� � ���� ������6����� �� �������������� ��$��6��������6� ���$)��'����� ��6������������

������.��

� - .� � �����$�)�����6��$�$ �������������)���� �� �$)����)� �F�

N��N.������ +�����6��$)�������������I����-��-F�

N-N.����������� +�����6��$)�������������������� ��)�!�6������-F�

N��N.� ���� ����� � +���� �6� �$)��� �� ���� �� ��� ����� � � � - �-�

� �= −� �� � ++�)� ����� ���

�$�$ ����6�������)���� �� �$)���-F�

0.� ���� +%+�� ������� � +���� �6� �$)��� 6��� � ���� �� ���� �����+� �$��� ����$������

�I+%+��$�)�������������$�$ ����$�����������)���� �� �$)����)� ���+� ���-'�

� =

& �����+�����?��0�� ���+�+��,�6���������� ��I��������J ��N��N�����6����?�).�

.�- �������)����������!�6������-�������� �$����6� �$�� ������� �- � �= + F�

.�� �����������6�-���I����������?�)����6����� �� ����������--F�

.�� ��������������)�-������� ��'�

��������������� �

{ }{ }{ }

� �

� � � �

� � �

� . F . �

&��� �6��+������N N�$�.

����� +�� � -� ��$

+% �� ������� �� � � ��������,������$� �

+% �� ������� �� � � ��������,��. +%

� � � � � �

� � � � �

- � �

� �

0 � 0

� , � � ) - - � �

� , � � ) - - ��

− − − −

− − −

= =

=

+ = ∈ − ∪ ≠ −

+ = ∈ − ∪=

�����!"

�����#"

{ }

{ }{ }

�����$� ���-

+% �� ������� � � � ��������,������$� �

� �� 0 � 0 � 0 � 0

� , � 0 � ) - - � �

− − − −

� �� �� �≠ −� �� �� �� �+ = ∈ − ∪ ≠ −� �� �

�6�������6����������+%+4���������-�����������$$�����������+ �,����� . �� .� �� -= = ∅ F��$�)�������� ��O�'�A����?��.����� � �������� �� �������?����$����+��������+%+ +�����-��

�$����� . �� ,= '�

� !���� .� �� �� � ,−= + ��

� { }.� � �- - �−= ∪ ���$� .�� �= '�

{ }P

I����'''�����������6��)��$�!�6�������� . +% � '���

� �� �

� � �=����� $%" �

{ }� � �

P

� � � � �I����'''

���� .I�)+% �'�'�� ������� I -� . � .�

� � � �� �

� � � � � � � � � �= − = − �J �� ���������$������ ����

���� ��� �� �− = '�!��� { }

� �. � �'''�

�� � �- � � �= '�

������� ����0����?�� �� ������������$�$ ��������� ��$�)�������� �� ���������� �) -− ��

&���������� ��6�����!&*��)����+�����������+�+��,���9 ��+�����6����������� ��

���-���������)���������$�%��6���������������)�-����$�������6������$�����6������������-�'�����

�)����+� ��9 ���� ����,� ��� ����� �� $������)� ��$��� ��� ���$)�� �� ��� ������ ��� ���$)��

�� ��� ������ J �� �$� ��� 0(�$)�� �� ��� ����'� ���������� ���� ��+ ������ ?��0� �6� ����

�)����+� �������� ��6��+�)� N��N� �+��� !�� � �'� 5��� � ��� ��� � �������� ��6��+�)� ����

� G

+%+4���� ��-�� � � � 0� $$������ 6����?�$� �,� ���� �+ ��� ��+ ����� �6� 0� �� ��'� ����

�)����+�!&*����� ��$�6��+�@� �0���)����+����6�$��+%+�������� ���)���������

)� �� �����6����������B�<C-�� ��+���$�?������� ���� ��� ����6�$,�+�� ��)�++�)�

B�"C'��

�������� $������ �����������6�� ����?��)����+�!&*������������+ ��+�������

$����?����?������ �������$����� ��)�++�)�� ���)����+'��������),�?��������������

@� �0���)����+�6���6�$�)���� �+��� ���)���������)� ���I����-�����������?�?��

���6,� ?������� � )���� � ��)� �� � � ��� ��� �,���� ����� �� ���$�$� ?���� ��6��+�)� ����

+%+4������� ��--'�� (������������������� ��)� ��� �?������$�����+$���6� �������

��$����6�������)���)� �������)������?����� ������� ���6������$)����6��'��(��� ��� ���

��� ����6�� ���)����+��� ����������������$)���6��+�)�-�'�(��������� ��6�����!&*��)����+��

?�� $�������� +�����1���6���������$���+ ��������6�� '�>�������������,� ��������������

��� ����6�)� �������,�?������ ���������� ��������,����6��$����,�6�N�N�N� NQN1N'�

&� �������������������

A ���)����+�?��+ ��+����$���&������G<���$����� ��)�+��?����� ��������!#�

"���� :*�� ���?���#�-'� ��� ��$��� ��� $�+�������� ���� ��6��+���� �6� ���� �)����+�� ?��

�+ ���$���������� �$� �$)�����?���+ �� ����+��)��'������� �$)���������� �� �������6�

+���� �$� 6�+���� ?���� ��R� �$� ";R�� ��� ������,'� ��� ���� �$)����� � ���� � �����

� ������$��$�$ ��-�?���+ ���$�6�������6����,�����$�+��)��$��� ���+�������� )��

����� ��������,����� �������������6����� �$)���'������� ���+��������?��<�R�6��������

��%�����$�6�������,��'���$�$ ���6����� ���+����?���������������$�+'����)��+��)�

������?�������� ��6��+�$���$�+�,'�����+��6�� �����6������������ �����+�����$������$�

��������'�

�����$���������?��6����+ ������?�� ��$������+����������������+����8�-�������

+ ��+����$���������6�?��� �0)��&(!���:@� �'�������$��������� ��������� �� �����

����-��6� �,� �� ���$������6���� ����0���'������ ������,������������6��)���������6���� �

���0����?����� ���$� ��)������ +��6�����6 �������$�6��$���/��0�������� �B;C����������

��� ����0���.���)� -

��

��

�= ��?��������������� +�����6� �������)����, ���6����$�$ �� �!��

� ��

�$����������� +�����6��� �����9 ��$�6����$�$ �����������������$�)�����6�����������)���

�$)���� )� ��� ��� � +���� �6� +��)��� �� ?���� �$�$ �� �� �� ������$�� ��� $�)� ����

+��)���6����� �������6��-'�����)����, ����+������)����+� �������$���B�;C�?�� ��$�

���6�$������0�)�������� ������������� ��������+ ����,�+��)�����)����, ���6��+����

6��+� �������+�����$� ��)��,'������ +�������� ��������� ����$���������'�

&�����$)������� ����� ��������������$�6� ���$�$ ��� �� ��� � ���0����� �?���6�

���+�?��������� �������)����, ��'������������������$��$�$ ����$�0��?��)����, ��6���

������� ��� �� ���$� �,�!&*�� ?����&(!���:@� �'��� ��6����$������$�$ ��?���0��?��

)����, �� �$� ������� ?��� �?�� ������� )����, ��'� ���� ��� ����0��� ����� 6� �$� �,� ����

+����$�� �$� $66������ ����'� ���� +����$� ?�� ��� ����$ ��)� �� ���� � ������ ��� 6�$�� �

��� ����?������������+ �����?�����,��+������R-��������� ��$ ��$��,�&(!���:@��'����

�$� ?���� � ����� #��� �+�� ?���� �� 6��� �+��� �6����'� >���� ��� ��� ��$)���� ���� ����

+����$��6� �$������+��������$66������� +�����6���� ����0���'������������6�� ����� ������

)�����������,���R-���$�����6� �$��������+��������#����+�'�&���������)��������� �����+�

���$)���� ���-�� ?�� �� �$� ���� �����$� ��� ���� &(!���:@� �'��� ��� ���+����� ?���� � ��

������������+ �������?��������� ����0������'�

&�����������

5%���������6����� 5������!��?��� �)����+����� �����$����� �$�6������ ��)�����

�0�����$�?��� ���������)���� �����0����B����C'�(������� ����������� ����� ����$����

)��������� ���� �$� �$)������?������)���$�5�����8�����$����)�+����$������� ��$'�

&��� ���� � ����� ��� �� �� ����� +����$�� ���� ����� �� ���$� ��� 6�$� ��������� ��� �

���0�������'�*�?���������+ ��)���6�$�)����������� ����0�����������)��,�+�����$��$ ��

���������+ ��%�,��6����$������0�����$���+ ����'��

������� ����?������$ ��$� � ��,��+���+��+����$��?���� �� ����� ���?������

��� ����0���������)������ �$)������+ �� ����+��)��-'������+ �������,�6�� ���,�?���

���������� ��$�)�$�$���$� ��)�+���������6�?��� �0)��&(!���:@��'���������+���6�

����9 ��,��6�������� ���������$�������+���6�#����+��� �$������+���6������4���6�����

�����+�����������$$�����$'�

� ��

���������� �����

���� ������ ?��� ��� ���0� S�'� �) ��� ����4�5������ 6��� ��� 6 �� ��++����'� 13� ��

6 �$�$��,���������$��5$ ��T���#����,�������$������ U����(�)������$��:�('�

'�(��������

�� 5�������#��!��?���7.�(�)������+�$���6�������)��������,����6� �$)����$�'�* +�

*���$��G;�F���.�<���<��'�

�� ��)��@�� 5�������#.� 5%����������� �$)���� ��,��'��'��0�����$���� ������6���

�+ ����$���+ ��%� �$)����'�* +�*���$��G;<F��<.�G<���<'�

�� #���)��#�����+ ����5(��!0����0�5*.��������,�6 ������������+ ��%�

�$)����'�($��( ��������G;=F���.��"�"�'�

�� ��)�� @�� /����0�� �.� 5%�������� ��� �$)���� ��,��'� 3'� A �+�� ��� ����� �6�

���$�����0�����$�'�* +�*���$��G="����.��G�����'�

<� > �)����&����$������!���0���#��5�������#.�(�� ��%+������������0�����$�6���

� �$)����?������ �'�������( ��2������GG"F�G�.��GG����G'�

"� H��H��A���7.�&�$�)������� ����� �$)���'�(+�7�* +�2������GG�F�<�.�(��<'�

;� /��0���(��2�)���S��!��V66���((.�( ��+�������������6���� ����0����6���)������

��0)����,��'�* +�*���$��GG=F��=.��G�"�'�

=� /��0���(��/��W�� $����2�)���S.���$�+��)����+��6���������� �� ����� �����+'�

7� �����6�(��6���������)�����������������F���.���G����'��

G� !���0���#��&����$������5�������#.�(���)����+���� ��%+��������0�����$�6���

�$)����$��?������ ���,�� ���)'�������( ��2������GG<F�G�.��<����"�'�

��� A8#�������7���>��0��S5.�(��� �+���)����+�6��� ��+���)����, ����+����'�

(+�7�* +�2������GGGF�"<.��;����;��'�

��� #����)�+� 7�'� �> �� �$ �,� ���� !��66��� ((.� &����� ��9 ����� )������ ��0)��

��+ �����'�(+�7�* +�2������GG�F�<�.��<���"�'�

��� !��66���((��2 ��!@��!���+�@��#����)�+�7�'��> .�(��$�)�����+ �������

��0)����,��'�* +�*���$��GG�F���.���<���;'�

��� /��)��#.�2� ���'�2 �����3������������G;�'�

� ��

��� &���� ��� ��$���� ���� �����$�� �2#.� &��$��0� ���� �����+�'� ��� #� &�� $�� �$�

��'��$������$�-��5��,��� �$��6�� �+4�����@� ?���(�$�+������������F�����

��� '�G����"'�

�<� #��������2��+�(��* $�,�A�.������$���$8� �+�������+������'�������������

�GG"'�

�"� /�$��,�!����*%�(�#���)�������.�( ��$�����+�������)�++�)'�($$����

>����,���G;;'�

�;� ��)��@��2��$���.�(���)����+�6��� ��+���)����, ����+����'�(+�7�* +�

2������G=;F���.��<���<"'�

��

� ��

%�

)�

*�

%!�

+�

,�

-�

.�

/�

0�

������%1��������������������

� ��

������-1��������(������������������

����

����

����

����

���� ����

��� ����

���������

���

������

��� ���

����

��

����

��

��

��

��

��

2%� 2-�

%�

2,� 20� 2*�

-� ,�

2/� 2+�2)�

0�

2.�

*�

2%!�

� �<

���

��������

����

����

�������

����

����

������ ���

���

����

���

��� ���

��

����

��

��

��

��

2%� 2-�

%�

2,3�20� 2*�

-� ,�

2/� 2+�2)�

0�

2.�

*�

2%!�

2,�

2)3�

2.3�

������,1���������������(����4������5�

� �"

������01����6��������������

��

����

����

����

���� ����

��� ����

������

���

������

����

��

����

��

��

��

��

%�

2,� 20�

-� ,�

2/� 2+�2)�

0�

2.�

*�

� �;

���

�� ��

�� �� ��

��

��� ���

��� ������

���� ����

���� ����

����

����

����

2,%� 20%�

%�

,�

*�

2.%�

2,�

2)%�

2)�

2/%�

2/�

2+%�

2+�

2.�

0�

20%�

20�

-�

������*1�������7��������������������������8�����������9�

� �=

���

��

�� ��

��� ���

��� ������

���� ����

���� ����

����

����

����

2,%� 20%�

%�

,�

*�

2.%�

2,�

2)%�

2)�

2/%�

2/�

2+%�

2+�

2.�

0�

20%�

20�

-�

������)1�����������(���(������

� �G

������%1������������ �"��������� �������������������������

��������� �������� �����(�

����2�������

:� �����(��

����2�������

���������

:� �����(�

������

����������� �����(�

������������

����2������

2� "�� �<� ;� ����� ��

22� �<�� ��;� ��� ���� ��

222� ����� "�;� �"�� ���� ��

������-1�&� ������������� �������"�����;��� �����(��������������;�����&�<��� ���

�������� �����:�� ����

�&����

:� �����(�

���� ��������&�<��� ��8�19� &����

:� �����(��

���� ��������&�<��� ��8�19�

2� �'G"��� �� �'��� �';���� �� �'�=�

22� ;'�<�;� ��� ���'�;� "'�="�� ��� ��'G��

222� � � � <='<��;� �=G� "�G'���

��

� ��

������%1���$)����?������ �'�

������-1�2� ���6����� �$� �$)���'�

������,1���$)����)� ��6����D�����)E'�

������01�! �� �$)����)� �'�

������*1����� %��,�)� ���$����������$����$��$)��-'�

������)1�����)� ���6��6�����'�

������%1������ �����+�.��������+ ���$���� �$� �$)����'�

��

������-1�#�+ ��������+ ����.�������� +�����6���� ����0�����$�#����+�'�