Selecting Loop Breakers in General Pedigrees
Transcript of Selecting Loop Breakers in General Pedigrees
� �
�������������� ������������������������������
����������� ���������������������������������� ��!���������"���� �� ���#�$�%����
&����'�( ) �������'���� �����* +��*���$�,'-�
!���������.��!������)���� �/��0��������$)�����
�
1 �+�2'�3��4������������)� �
���5$ �$����6��$
��7���������5����
��
�� !����� $8(+�������� 2����9 �� $��� (�+ %�� ����� �� :����� $�� �� ����������
()����+9 ���/���;������"�#�������������#�$�%��&�����
���� ����.����-�<�"���=�<��=<����&%����-�<�"���=�<��<�'�
5�+�.�������������� ���� ���
��� ��������+�9 ��� � ���8��$ ������������,�9 �������#:�!�<"�������������� ��
!���������"���� �� ���#�$�%����&����'�
�
�
�
�
���������
�
���� ���������6���� ���� �$)����� ��������������+ ������ �����+�����0�����$�
��� ��������������������$��,������)����9 ������ ���� �$� �$)���'�>������$ ����
�� ����� ��,��+���+��$,�+�� ��)�++�)� �)����+�� ����$�!&*�� ���� $$�����������
�����+� �6� �������)� � +�+������� ���� �6� ��� � ���0���'� >�� �� ���� ��+ ������
�% ��+���������+ ���$� �$)�����?��� ����������$�$ ����$��"����� ����$�+ �� ���
+��)��'�>����+ ���������� ����0��������������$��,�� ��+����$�?������������$� ��)�
������6�?��� �0)��&(!���:@��'��'�A �� ������ � ��6��+��&(!���:@��'����������
��+ �������+�� �����6���?�� ������� �����6���?��6�9 ��,��6�������� ����0�������
�����$���$�������� �����6���?��6������4���6����� �����+�����������$$�����$'�
�
����������
� ��� �����0�����)� �������,���,������$,�+�� ��)�++�)�� �$)���'�
�
�
�������������
�
���� �������� �6� ��� �� ��+ ������ ���� ��+ ����� �6� ������,� 6 ������� ��
��+ ��%� �$)����'�������$����� ����������� ���������0�����$������������)����+��
0��?�� ���������� B�C��?����� �����������)��6��?�$��� �$)�����?��� ����� �'����
������+������ �����+��6���� ������������),������������ ���)��% ����,�������� ��������
� �
�$)���� B�C'� (� �����$� �����),� �������� �� �%������� �6� ���� ���� 5������!��?��� B�C�
����������+ ��%� �$)������?����$����������9 ������ �� ���)�B����C'��(����$������),�
����������� ���)�������� ����$��%���$�)����� �$)����������� ���B<C'��
�
�����%��������6����� ����)��)����+� �� ���$��,���)���$�5������B�C���+������
��� ��,�D�����)E������6����� ��� ��)��$�$ ��'�������� �������)�����������6�����
�����)�� �� �$)����� ���� �� ,� �6� �� �$�$ �'� ���� �����$� �$�$ �� �� ����$� � ���
�������'����� �������9 ���.�
� �-�$���6,�)��$�$ ��� ��� ��)������ �F�
�-��������)�������6��������� ����0���F�
�-������)������6����+���� ,�)�����)�������$� �����, ���6��+���-F�
����$������)����� ���� �$�� ���������)-� �$)���'��
��
�����$��6���6�$�)��$�� ���)���� �����������$����� �$�6���� +�� �$)�����B"��;��
=C���$�6�����+ ��%��+�� �$)�����B<��GC'�����+����$�����$ ��$��,�H���$�A���B"C� �����
)� �������),�� ����$�$� ���6����������������%+�����%� �����,�����?����� �$)������
��$������$���6,�������6���� �'����� ����$ ��� ��$�����+�� �$)�����BGC�6�$���$�� ���
������� ���,�����$���)����� �$)������ ���9 ������6�� �����6+���'�����������+����$�
����������� ���������6�6+���� ��)����� ����� ����$ ��'��6��6+�,���+�0�$��?�����
��� ���$���6�$���$�����6���������������$ ��$����� ��������� '�����+����$���+�����
���������� ��6�����6����� +�����6���� ����$���� ������������������6��� ���� �$� �$)����
������ �����������)������'�����+�� �����+�?������� ������������������ ������ ����
�������,�+����'�(�����,�� ���)�+,������66��������� �����?������6������������?��
������� ��������$����� ���?����� ���?���������)����)���������?� �$�� ��������6����+'�
!����$�,�������,�� ���)�$���������0��������� �������6������������)����$�$ ��?���
0��?��)����, ������� ��������+���6�������� ���)��0�����$���+ ���������+�'��
�
�������,�� /��0��� ��� �� � B;C� �����$� ���� �����+� �6� �������)� ��� � ���0���'� ���,�
���?�$�� �� $$� ����A8#������� �$�>��0��B��C�� ������������������6���� � ���0������� �
�)�6���� + ��� ��� ���� ��+ ������ � ���)� �+�� �6� ���� � ���9 ���� �0�����$�
��+ ����'�(����$�)�,�����,� �� ���$����)����+��������+ �����+�+4�)���������
� +�����6���� � ���0���� ���� ���������� +�����6������ ������$� �������)����, ��'�����
�)����+���� �+��6��� �$)�����?����+ ���+��)����'�'������$�$ ����������$�����
+���� ���� +��)�-F� �� �� �� ��%+����� ?���� + �� ���� +��)��� ��� ������$'� ����
� �
��6�?��� �0)��&(!���:@��'���B������C���� $��������)����+��6�/��0�������� �B;C'�A�����
?��0��,�/��0��� ��� �� �B=C� ����������� �����+����$����$�������$�+4�$�� �+4����
�)����+����6�$�������� ����0������ �$)�����?���+ �� ����+��)��'�����������+����$�
������������$ ��$���&(!���:@��'��'��
�
>������$ ��������� ������� ������)����+�6����������)���� ����0������)������
�$)����'� A �� �)����+��0������� ��� ���������+������ �������� �,����� ���-��6�����
�����.� ������ �6� ��� � ���0���� ���� ����� � +�����6� ������$� �������)����, ��'� A ��
�)����+���� �+��6�����)���+��)����$������� ��%+���������?��'�*�?������� ��
�������+ �������,�6�� ���,�?�������+����$�+ ��+����$���&(!���:@��'��'�&�����
?����� �����,���+���������������6����� �$)����)� ������������ �� �$)����)� �������
���)� ��+���������?�/��0�������� ���B;C� ��� ����������� �$)����)� �-'�!����$�,��?��
� �$��� %��,�)� ��6��+������ �� �$)����)� ����,������)������$�$ ����$�����$�
$$�)������ ���)� �������,����+����),-���0�)����+'����$�,��?������$ ����$,�+��
��)�++�)��)����+�� ��6��+�$�������� %��,�)� �������$������� �$����������6���� �
���0����6���������)��� �$)���'��������� $���?�� ����������+ ��������+ ������6�
� �� �����?�������+����$�+ ��+����$���&(!���:@��'�������+ ���$� �$)�����?���
����������$�$ �����"����� ����$�+ �� ���+��)��'��
�
�
�������������� ��
�
(� ��������� �����������6�� �$)�������)� ����������������$�����������$��,�
�$)������)�$���$66������?,�'�&����%+ ����&) �����$� �,��������������� ����������
�6� � ��� �$� �$)���'� (� ��� � ��� ��� ?���� ���� )� �� ��� � ������ ��� )� �������,�
���+����),-'�(� �$)������� ���� ����� �������$� �� ���������$�)� ��?�����$����6��?��
�, ��������&) ����-.�������$��������������-������� ������������$�$ ������������-���$�����
��$����6�+��)������������-'�*����)�������������$)������������-�������������������$��'����
)��������)� �������� �������$� �$�������6��+���I����-�?������������������6���$����$���
�����������6��$)����6��'�:������������ ��� ����6����������$�)� ���� ������������0����
�$�$ �� �$� � +��)�� ��$�'� ��� &) ��� ��� ?�� ��� $�6��� � ��� � �� � ��9 ����� �6� ���
$ ����$���������� �'�'���0�$��,� ���$)�-���$�����J ������%�� ��6������I���'�������?,��
������������������������$� ���� �$� �$)�����,���+���)���+���$)���6��+��,�)����
��������$� �$)����?������ ���6������������,���+���)�����$����$��$)�����&) ����-'�����
� �
6����?��6��+��������+��6�)� �������,� �������+����#� ���������B��C-��?��������������
����,���������$�)� ��������������$��$� ���� �$�� ��)� �������$������'��6�6 �������$)���
�����+���$��������� ���)�� ��)� ����+����)�����.������� ���� �$�� ��)� ��?������
������������,���������$��� �����6������-�����$�������'�>����������?���?�������)�6���
� ����6���������9 ���������$���6,�)�������6���� ����0���'��
�
&������� �$)������ �������$���&) ���������� ������,������� ��������� ���,������)�
�$�$ ��� ��� "� �$� G�� �����?����&) ����'�*�?�����������+��+���� ��6��������������
��������$�$ ��������� ����0������ ������� ��� �������?����� ����$�������+������
?������ ��$�6����������?����$�$ ��=�������� ������ �'��������6������ �����?��������
�������$�$ ������� �� ���������� ��� ?���������������$��������,��?���$�$ ���?����
���$�$'������ �+������������������+ �,������+���6��������6���� ����0���-�+��)����
�����$�$ �������������)��6��?�$���0���)�����'��
�
��� �������� ����������������,� ����)����, ���6��+������ �������$�$ ���
�� ���� �$)���'� ���� � +���� �6� ������� )����, ��� 6��� � ����)����, �$� +�+���� �6� ����
�$)����+,���,��$� ��$�)��������)����, ���6��+������ ������������'�&����%+ ����
����������������%����� �0��?��)����, ���$�$ �������6��+������6������$������
+������ ������ ?��� 0��?�� )����, �-�� ��� ���,� �� ������� )����, ��.� ��� �$� ��'� ����
�%�� �����6����+ �����)����, ������?,������$ ���������)���6������ ++�����������
�0�����$���� ����'��
�
(���������������������$���+����+��)�������� ����+��������6��$�$ ���
������������ ����0����������$�6��$�?�������+��6�+�+4�)�������+ ������+���6�
���� �$)�����0�����$'���)���$�5�����8���)����+���+ ���������0�����$��6� ���� �$�
�$)���� �,����)���)������0�����$� ��6� �� ���� �$� �$)���-����$�����,����������� �
���0��8�� )����, ��'� ���� ��+ ������ �+���6� �����0�����$���� �����)��?��?�������
������ +�����6� �������)����, ����������$�����������$���$�6���������� ����0��'��� ���
���$� ��� ���� ��������� ���� ����� ��$$���� 6��� ��� � ���0���� ��� ���� �$�$ ��� ����
��� ��� �� +�,� ��� �� �$� ���� � �+��� � +���� �6� ������� )����, ��'� ���� ��������
���������?��9 �������?����+ ������?�)���$� �� ����,�����$������������������� ���
?��������)���� �� ���$���� ����0��������������������������'�(���++��� �������6�������
� �����������������������)�6��������$�$ ������?�)��������?������ �� ��������������
� +����������6� �������)����, ���6����$�$ ������$��������,� �� ��������������� +�����6�
� <
������������� ������� $�)�������)����$�$ �-������?�����$�$ ����?�����9 ���6�����
�������$������ ����0��'�&�����������/��0�������� �B;C� �� ��������?�)�����)� -
��
�
��
�= '�:����
���� ���� �� ���� ���� �9 �� ��������� ?,� ��� ���� ���� ?�)���� �� �� ����� +,� ����$���� 6���
�%+ ���� ��)��
�
�
��
�= �����'-'�>���,�����������6���� ����0������!"!������ �+��6���� ������
������� �������� �$)����)� �� �?���������)��$�$ ��� ��!"!��-�� �$�6���������?�)����
��
�
�
�
�=� ����+�+���+��)���� ���������� ����0�������-'�
�
>�� ��?� ������� � ��,��+���+�� $,�+�� ��)�++�)� �)����+�� ?���� ��
��6��+�$������ %��,�)� �������$������6�$����?��������� ����0�������6���������)���
�$)���'��
�
�
������������������������ ����
�
&�����?��� �$������ �$-�� �� �$)�����,���+���)��6��+�����)� ���6�������)���
���� �$-� �$)���� ��')'�&) ����-� ��������$)��������� ��$�)����6� �$����$�$ ����$����
�$�$ ���?��� �� ��)��,� ��$�$ ������������,�$������ ��� ������������ �-'� ����
������ ��$�������+���)�������������� �$)����)� �����)� �����+����),�����6������$��
������$������,������$)�-��$��������������)��$)��'�& ��������6���+���������� �����,�
��6��+�$����������� ���)�� �� �$)���� ���������������� �� �$)����)� ��?����������
�����'� ��� �� ������� &) ��� �� $� �,�� ���� � �� �$)���� �����$� 6��+� &) ��� �� 6����
��+���)�����6� �$����$�$ ������������<���$������$�$ ��?��� �� ��)��,���������6 ������
��6� ��+��� �� ���� ���-'� !����$�,�� ���� ���� �$-� � �� �$)���� �� ��$� ��� ������ ��� ��
%��,� )� �� �&) ��� <-� �� 6����?�'� (� ����� �� � ��)� �� 6��� ?���� ��� �$)��� ���� ����
��++��� �%���+�,-� �6� ��� �� ������� ��� ��-� �� ����� ���� �$�$ �� ��$�� ��'� �����
������,��������)����$�$ ����$������$����$K������$)�������� ���$��,���� ,��6�����
���-������������%����� ��-��6�����?��������-���������������6���$������'�'������ +�����6��$)���
$K���������-.� ����J �� ���#�$���� ��?��$)���� �����6�?������0�� ��� ��������6������������ �$��
6���,�������6�������)����$)�����0�)�������������)���� �� �$)����)� �-�������$������
�� ���$�������� %��,�)� �-��,����$)����0�)������+����$������������6�������������6���'�
:����������������)���������������������������)���� �� �$)����)� �'�&) ���<���� �������
� "
���� %��,� )� �� ������ ���$� 6��+� ���� � �� �$)���� )� �� �6� &) ��� �'� ���� ���� �%�
����$ ��$������� %��,�)� ��6����$�$ ��������������,������$)���%���?�����$�$ ��
���������$)�������&�6��+�$��,������$)����&���$��&''����� %��,�)� �������� ���$�������
?,��������� �� ���,��������� �(�$)������ �$����$���&) ���<-��� ��������� ���������� �
���0��'��
�
���� ��$�������,������������6���������$)����6����� %��,�)� �'����� %��,�)� ��
�������� �?�� �, ��� �$)��� �� �.� ������?������+��$�����,�6��+�������)��� � �� �$)����
)� ������?�������$�$ ����$���$��+��)����$�-���$�������?�,�����$ ��$������$)���
����?����� ���������� ����0����$�$ ����$����$������6������������$��-'����� ����������
�$)����6�����6�����, �����������+�)�6��+�������)���� �� �$)����)� �-��������������������
��������$��$)����������%+ ����6�&) ���<-'�>��$�������,�������������6�������)����$)��'�
&��+���?����?�������������������������� ���$���������������������������,�������������"���;��
�=���G��$����$���&) ���<-'��>��$�������,�)�����������6� �� ����������$��,�������������6��$)���
������ ��)� ���� �� ��� ����� ���� ���� ?�� ���� � �� � �= ∪ -'�� ��� ��$��� ��� �+ �6,� ����
�����������6�� ���)����+��?�����������$�������������)����$)������� ����������6�
����� ���������,� ��� ���$)������-���������?��������6������6�������������)������ ���)���
�$)��� � �� �� �������-'��>�������$�������,�)����������6������������� ���)����$)��� � ��
�� �������-���������?������ � �) � )= ∪ -�'�
�
�����)����+�?������� �����$�������6����?��6��+���+ ������������'��(�6��������
���� %��,�)� �������� ��$�����������6���� ����0���� �?����� ������������� �-�6�������
��)��� �$)����)� ��������)�������6��������� ����������� �� ���������)���������������
6��+������ �����������������,�������������+���?��$����������$����������)��������� ������6�
�����$)����6��,�)���� �� ������-'�>�������������)(��������� ������6�)������� ��$��6����
��� � �� �� ������6� )��� �$�?����������� ��$�)������6��$)���6��+� �6�����'�&�����������
&) ���"�$� �,��� �����)(6���������6������������������6������������������-'��>��������,�
�������$�$ ������������������� ����0���6����� �� �������������$�?�����������������
�� ���$�)(6��������$�����������6���������������$�?������$�$ ������������ �� ���$�
)(6��������������������������������� ����0��-'��#�+�)���0����� ���%+ ��������6�������6�
&) ���"������� ��$������������)��%���*���$��+������ ����0���'��� ���6�?����)���������
�� ������������?�)��� .�� �, �= ��?���������������)���-�?�)��������� ��$�)�����$�$ �����
����� ���� �����+� �6� 6�$�)� � +�+������� �?��� ��� �����������)����?�)���� �� �-� ��� �
� ;
���0���������$ �������6�$�)������� %��,�)� ����+%+��������?������ �����������,8�-�
)(6�������-!�'�'��+%+�������6������+$��?������������)����$)��� � ����+���6����� �� ���
����'���������%+ ����6�&) ���<��-�+,�����9 �����)� ��L�%���*���+M�����9 �����)� ��L�&���.M�
$� ��$�)� ��� ���� )���� ?�)���� ��8�'� &��� �������� 6� ���� ?����� ��� ��� ����
?�)�����)� -
��
�
��
�= �� ���$� �,� /��0��� ��� �� � �� B;C�� ����� ���� ��� �+ �,� ����
� -. ��)
�
��
�
�,
�= 6����,� �� ������'�
�
� ���� �����+��6�6�$�)��+�+����� ����0���������0��?����)� �������,��6��$��0�
�����%����-� ��� ��� :����+ ����� �����B��C-'� ���������?��$��� � �������$�������% �������� �
��,��+���+���)����+��� �$��%��������������� �+��,'�
�
2�������������$�6��$�?�)����,8��������$�?�������,� �� ��������6�� �� %��,�
)� ������������ �����+��6��������)��+�+���?������ ����������� ��8�-���� ����0���������
�9 ���������6�$�)���)�� �+�+������������6� �� ���������)/��?�������+����6��+�����
%��,�)� ��)�����6������-��'�'��� ���� �$�� ��)� �-'������������$������6� �� ��������
)/������������ ��$���������� �+����� ����0������'��
�
*����������$,�+�� ��)�++�)��)����+�!&*��!�&������*� ����-�����?�� �� ����
����$������6�$��)��$���)������-�!�6������� - ��?������� ��������� ��$������)��$����?�����-�
��� ����0������'�(���,�)������� ������6�$����)��?�)���!�6������� ���?������������)���
�$)���� � ���� ������6����� �� �������������� ��$��6��������6� ���$)��'����� ��6������������
������.��
�
�
� - .� � �����$�)�����6��$�$ �������������)���� �� �$)����)� �F�
N��N.������ +�����6��$)�������������I����-��-F�
N-N.����������� +�����6��$)�������������������� ��)�!�6������-F�
N��N.� ���� ����� � +���� �6� �$)��� �� ���� �� ��� ����� � � � - �-�
� �= −� �� � ++�)� ����� ���
�$�$ ����6�������)���� �� �$)���-F�
0.� ���� +%+�� ������� � +���� �6� �$)��� 6��� � ���� �� ���� �����+� �$��� ����$������
�I+%+��$�)�������������$�$ ����$�����������)���� �� �$)����)� ���+� ���-'�
�
� =
& �����+�����?��0�� ���+�+��,�6���������� ��I��������J ��N��N�����6����?�).�
�
.�- �������)����������!�6������-�������� �$����6� �$�� ������� �- � �= + F�
.�� �����������6�-���I����������?�)����6����� �� ����������--F�
.�� ��������������)�-������� ��'�
�
��������������� �
�
�
{ }{ }{ }
� �
� � � �
� � �
� . F . �
&��� �6��+������N N�$�.
����� +�� � -� ��$
+% �� ������� �� � � ��������,������$� �
+% �� ������� �� � � ��������,��. +%
�
�
� � � � � �
� � � � �
�
- � �
� �
0 � 0
� , � � ) - - � �
� , � � ) - - ��
− − − −
− − −
= =
=
+ = ∈ − ∪ ≠ −
+ = ∈ − ∪=
�����!"
�����#"
{ }
{ }{ }
�����$� ���-
+% �� ������� � � � ��������,������$� �
�
� �� 0 � 0 � 0 � 0
�
� , � 0 � ) - - � �
−
− − − −
� �� �� �≠ −� �� �� �� �+ = ∈ − ∪ ≠ −� �� �
�
�
�
�6�������6����������+%+4���������-�����������$$�����������+ �,����� . �� .� �� -= = ∅ F��$�)�������� ��O�'�A����?��.����� � �������� �� �������?����$����+��������+%+ +�����-��
�$����� . �� ,= '�
�
� !���� .� �� �� � ,−= + ��
� { }.� � �- - �−= ∪ ���$� .�� �= '�
�
�
�
{ }P
I����'''�����������6��)��$�!�6�������� . +% � '���
�
� �� �
� � �=����� $%" �
{ }� � �
P
� � � � �I����'''
���� .I�)+% �'�'�� ������� I -� . � .�
� � � �� �
� � � � � � � � � �= − = − �J �� ���������$������ ����
���� ��� �� �− = '�!��� { }
� �. � �'''�
�� � �- � � �= '�
������� ����0����?�� �� ������������$�$ ��������� ��$�)�������� �� ���������� �) -− ��
�
&���������� ��6�����!&*��)����+�����������+�+��,���9 ��+�����6����������� ��
���-���������)���������$�%��6���������������)�-����$�������6������$�����6������������-�'�����
�)����+� ��9 ���� ����,� ��� ����� �� $������)� ��$��� ��� ���$)�� �� ��� ������ ��� ���$)��
�� ��� ������ J �� �$� ��� 0(�$)�� �� ��� ����'� ���������� ���� ��+ ������ ?��0� �6� ����
�)����+� �������� ��6��+�)� N��N� �+��� !�� � �'� 5��� � ��� ��� � �������� ��6��+�)� ����
� G
+%+4���� ��-�� � � � 0� $$������ 6����?�$� �,� ���� �+ ��� ��+ ����� �6� 0� �� ��'� ����
�)����+�!&*����� ��$�6��+�@� �0���)����+����6�$��+%+�������� ���)���������
)� �� �����6����������B�<C-�� ��+���$�?������� ���� ��� ����6�$,�+�� ��)�++�)�
B�"C'��
�
�������� $������ �����������6�� ����?��)����+�!&*������������+ ��+�������
$����?����?������ �������$����� ��)�++�)�� ���)����+'��������),�?��������������
@� �0���)����+�6���6�$�)���� �+��� ���)���������)� ���I����-�����������?�?��
���6,� ?������� � )���� � ��)� �� � � ��� ��� �,���� ����� �� ���$�$� ?���� ��6��+�)� ����
+%+4������� ��--'�� (������������������� ��)� ��� �?������$�����+$���6� �������
��$����6�������)���)� �������)������?����� ������� ���6������$)����6��'��(��� ��� ���
��� ����6�� ���)����+��� ����������������$)���6��+�)�-�'�(��������� ��6�����!&*��)����+��
?�� $�������� +�����1���6���������$���+ ��������6�� '�>�������������,� ��������������
��� ����6�)� �������,�?������ ���������� ��������,����6��$����,�6�N�N�N� NQN1N'�
�
�
&� �������������������
�
A ���)����+�?��+ ��+����$���&������G<���$����� ��)�+��?����� ��������!#�
"���� :*�� ���?���#�-'� ��� ��$��� ��� $�+�������� ���� ��6��+���� �6� ���� �)����+�� ?��
�+ ���$���������� �$� �$)�����?���+ �� ����+��)��'������� �$)���������� �� �������6�
+���� �$� 6�+���� ?���� ��R� �$� ";R�� ��� ������,'� ��� ���� �$)����� � ���� � �����
� ������$��$�$ ��-�?���+ ���$�6�������6����,�����$�+��)��$��� ���+�������� )��
����� ��������,����� �������������6����� �$)���'������� ���+��������?��<�R�6��������
��%�����$�6�������,��'���$�$ ���6����� ���+����?���������������$�+'����)��+��)�
������?�������� ��6��+�$���$�+�,'�����+��6�� �����6������������ �����+�����$������$�
��������'�
�
�����$���������?��6����+ ������?�� ��$������+����������������+����8�-�������
+ ��+����$���������6�?��� �0)��&(!���:@� �'�������$��������� ��������� �� �����
����-��6� �,� �� ���$������6���� ����0���'������ ������,������������6��)���������6���� �
���0����?����� ���$� ��)������ +��6�����6 �������$�6��$���/��0�������� �B;C����������
��� ����0���.���)� -
��
�
��
�= ��?��������������� +�����6� �������)����, ���6����$�$ �� �!��
� ��
�$����������� +�����6��� �����9 ��$�6����$�$ �����������������$�)�����6�����������)���
�$)���� )� ��� ��� � +���� �6� +��)��� �� ?���� �$�$ �� �� �� ������$�� ��� $�)� ����
+��)���6����� �������6��-'�����)����, ����+������)����+� �������$���B�;C�?�� ��$�
���6�$������0�)�������� ������������� ��������+ ����,�+��)�����)����, ���6��+����
6��+� �������+�����$� ��)��,'������ +�������� ��������� ����$���������'�
�
&�����$)������� ����� ��������������$�6� ���$�$ ��� �� ��� � ���0����� �?���6�
���+�?��������� �������)����, ��'������������������$��$�$ ����$�0��?��)����, ��6���
������� ��� �� ���$� �,�!&*�� ?����&(!���:@� �'��� ��6����$������$�$ ��?���0��?��
)����, �� �$� ������� ?��� �?�� ������� )����, ��'� ���� ��� ����0��� ����� 6� �$� �,� ����
+����$�� �$� $66������ ����'� ���� +����$� ?�� ��� ����$ ��)� �� ���� � ������ ��� 6�$�� �
��� ����?������������+ �����?�����,��+������R-��������� ��$ ��$��,�&(!���:@��'����
�$� ?���� � ����� #��� �+�� ?���� �� 6��� �+��� �6����'� >���� ��� ��� ��$)���� ���� ����
+����$��6� �$������+��������$66������� +�����6���� ����0���'������������6�� ����� ������
)�����������,���R-���$�����6� �$��������+��������#����+�'�&���������)��������� �����+�
���$)���� ���-�� ?�� �� �$� ���� �����$� ��� ���� &(!���:@� �'��� ��� ���+����� ?���� � ��
������������+ �������?��������� ����0������'�
�
�
&�����������
�
5%���������6����� 5������!��?��� �)����+����� �����$����� �$�6������ ��)�����
�0�����$�?��� ���������)���� �����0����B����C'�(������� ����������� ����� ����$����
)��������� ���� �$� �$)������?������)���$�5�����8�����$����)�+����$������� ��$'�
&��� ���� � ����� ��� �� �� ����� +����$�� ���� ����� �� ���$� ��� 6�$� ��������� ��� �
���0�������'�*�?���������+ ��)���6�$�)����������� ����0�����������)��,�+�����$��$ ��
���������+ ��%�,��6����$������0�����$���+ ����'��
�
������� ����?������$ ��$� � ��,��+���+��+����$��?���� �� ����� ���?������
��� ����0���������)������ �$)������+ �� ����+��)��-'������+ �������,�6�� ���,�?���
���������� ��$�)�$�$���$� ��)�+���������6�?��� �0)��&(!���:@��'���������+���6�
����9 ��,��6�������� ���������$�������+���6�#����+��� �$������+���6������4���6�����
�����+�����������$$�����$'�
�
� ��
�
���������� �����
���� ������ ?��� ��� ���0� S�'� �) ��� ����4�5������ 6��� ��� 6 �� ��++����'� 13� ��
6 �$�$��,���������$��5$ ��T���#����,�������$������ U����(�)������$��:�('�
�
'�(��������
�
�
�� 5�������#��!��?���7.�(�)������+�$���6�������)��������,����6� �$)����$�'�* +�
*���$��G;�F���.�<���<��'�
�� ��)��@�� 5�������#.� 5%����������� �$)���� ��,��'��'��0�����$���� ������6���
�+ ����$���+ ��%� �$)����'�* +�*���$��G;<F��<.�G<���<'�
�� #���)��#�����+ ����5(��!0����0�5*.��������,�6 ������������+ ��%�
�$)����'�($��( ��������G;=F���.��"�"�'�
�� ��)�� @�� /����0�� �.� 5%�������� ��� �$)���� ��,��'� 3'� A �+�� ��� ����� �6�
���$�����0�����$�'�* +�*���$��G="����.��G�����'�
<� > �)����&����$������!���0���#��5�������#.�(�� ��%+������������0�����$�6���
� �$)����?������ �'�������( ��2������GG"F�G�.��GG����G'�
"� H��H��A���7.�&�$�)������� ����� �$)���'�(+�7�* +�2������GG�F�<�.�(��<'�
;� /��0���(��2�)���S��!��V66���((.�( ��+�������������6���� ����0����6���)������
��0)����,��'�* +�*���$��GG=F��=.��G�"�'�
=� /��0���(��/��W�� $����2�)���S.���$�+��)����+��6���������� �� ����� �����+'�
7� �����6�(��6���������)�����������������F���.���G����'��
G� !���0���#��&����$������5�������#.�(���)����+���� ��%+��������0�����$�6���
�$)����$��?������ ���,�� ���)'�������( ��2������GG<F�G�.��<����"�'�
��� A8#�������7���>��0��S5.�(��� �+���)����+�6��� ��+���)����, ����+����'�
(+�7�* +�2������GGGF�"<.��;����;��'�
��� #����)�+� 7�'� �> �� �$ �,� ���� !��66��� ((.� &����� ��9 ����� )������ ��0)��
��+ �����'�(+�7�* +�2������GG�F�<�.��<���"�'�
��� !��66���((��2 ��!@��!���+�@��#����)�+�7�'��> .�(��$�)�����+ �������
��0)����,��'�* +�*���$��GG�F���.���<���;'�
��� /��)��#.�2� ���'�2 �����3������������G;�'�
� ��
��� &���� ��� ��$���� ���� �����$�� �2#.� &��$��0� ���� �����+�'� ��� #� &�� $�� �$�
��'��$������$�-��5��,��� �$��6�� �+4�����@� ?���(�$�+������������F�����
��� '�G����"'�
�<� #��������2��+�(��* $�,�A�.������$���$8� �+�������+������'�������������
�GG"'�
�"� /�$��,�!����*%�(�#���)�������.�( ��$�����+�������)�++�)'�($$����
>����,���G;;'�
�;� ��)��@��2��$���.�(���)����+�6��� ��+���)����, ����+����'�(+�7�* +�
2������G=;F���.��<���<"'�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
������-1��������(������������������
����
����
����
����
���� ����
��� ����
���������
���
������
��� ���
����
��
����
��
��
��
��
��
2%� 2-�
%�
2,� 20� 2*�
-� ,�
2/� 2+�2)�
0�
2.�
*�
2%!�
� �<
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
��������
����
����
�������
����
����
������ ���
���
����
���
��� ���
��
����
��
��
��
��
2%� 2-�
%�
2,3�20� 2*�
-� ,�
2/� 2+�2)�
0�
2.�
*�
2%!�
2,�
2)3�
2.3�
������,1���������������(����4������5�
� �"
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
������01����6��������������
��
����
����
����
���� ����
��� ����
������
���
������
����
��
����
��
��
��
��
%�
2,� 20�
-� ,�
2/� 2+�2)�
0�
2.�
*�
� �;
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
�� ��
�� �� ��
��
��� ���
��� ������
���� ����
���� ����
����
����
����
2,%� 20%�
%�
,�
*�
2.%�
2,�
2)%�
2)�
2/%�
2/�
2+%�
2+�
2.�
0�
20%�
20�
-�
������*1�������7��������������������������8�����������9�
� �=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
��
�� ��
��� ���
��� ������
���� ����
���� ����
����
����
����
2,%� 20%�
%�
,�
*�
2.%�
2,�
2)%�
2)�
2/%�
2/�
2+%�
2+�
2.�
0�
20%�
20�
-�
������)1�����������(���(������
� �G
�
�
�
�
������%1������������ �"��������� �������������������������
��������� �������� �����(�
����2�������
:� �����(��
����2�������
���������
:� �����(�
������
����������� �����(�
������������
����2������
�
�
2� "�� �<� ;� ����� ��
22� �<�� ��;� ��� ���� ��
222� ����� "�;� �"�� ���� ��
�
�
�
�
�
�
������-1�&� ������������� �������"�����;��� �����(��������������;�����&�<��� ���
�������� �����:�� ����
�&����
:� �����(�
���� ��������&�<��� ��8�19� &����
:� �����(��
���� ��������&�<��� ��8�19�
2� �'G"��� �� �'��� �';���� �� �'�=�
22� ;'�<�;� ��� ���'�;� "'�="�� ��� ��'G��
222� � � � <='<��;� �=G� "�G'���
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
������%1���$)����?������ �'�
�
������-1�2� ���6����� �$� �$)���'�
�
������,1���$)����)� ��6����D�����)E'�
�
������01�! �� �$)����)� �'�
�
������*1����� %��,�)� ���$����������$����$��$)��-'�
�
������)1�����)� ���6��6�����'�
�
������%1������ �����+�.��������+ ���$���� �$� �$)����'�
��
������-1�#�+ ��������+ ����.�������� +�����6���� ����0�����$�#����+�'�
�