Scatterplots, Correlação, Regressão e Causalidade

Tópicos Avançados de Metodologia de PesquisaCapítulo 02 - Análise Exploratória de Dados

Enivaldo Rocha e Dalson Britto

DCP

Abril 2010

UFPE (DCP ) Baseado em Moore (2007) 14/04 1 / 56

Súmario

1 Scatterplots (dispersão)

2 Correlação3 Regressão4 Causa e Efeito


Súmario

1 Scatterplots (dispersão)2 Correlação

3 Regressão4 Causa e Efeito


Súmario

1 Scatterplots (dispersão)2 Correlação3 Regressão

4 Causa e Efeito


Súmario

1 Scatterplots (dispersão)2 Correlação3 Regressão4 Causa e Efeito


Introdução

Relacionamento entre variáveis

Casos, variáveis e nível de mensuraçãoCorrelação versus causalidadeVD e VI


Introdução

Relacionamento entre variáveisCasos, variáveis e nível de mensuração

Correlação versus causalidadeVD e VI


Introdução

Relacionamento entre variáveisCasos, variáveis e nível de mensuraçãoCorrelação versus causalidade

VD e VI


Introdução

Relacionamento entre variáveisCasos, variáveis e nível de mensuraçãoCorrelação versus causalidadeVD e VI


1.Scatterplots (dispersão)PISA (2006)


Scatterplots (dispersão)PISA (2006)


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão

2 Editar o grá�co3 Inserir o label dos países4 Inserir a variável categórica5 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Editar o grá�co

3 Inserir o label dos países4 Inserir a variável categórica5 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Editar o grá�co3 Inserir o label dos países

4 Inserir a variável categórica5 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Editar o grá�co3 Inserir o label dos países4 Inserir a variável categórica

5 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Editar o grá�co3 Inserir o label dos países4 Inserir a variável categórica5 Interpretar


2.CorrelaçãoCaracterísticas

Mede a direção e magnitude da associação entrevariáveis

Varia entre -1 e +1Medida adimensionalPadronizadoNão diferencia entre VIs e VDs



Mede a direção e magnitude da associação entrevariáveisVaria entre -1 e +1

Medida adimensionalPadronizadoNão diferencia entre VIs e VDs



Mede a direção e magnitude da associação entrevariáveisVaria entre -1 e +1Medida adimensional

PadronizadoNão diferencia entre VIs e VDs



Mede a direção e magnitude da associação entrevariáveisVaria entre -1 e +1Medida adimensionalPadronizado

Não diferencia entre VIs e VDs



Mede a direção e magnitude da associação entrevariáveisVaria entre -1 e +1Medida adimensionalPadronizadoNão diferencia entre VIs e VDs


CorrelaçãoPressupostos

Normalidade N (µ, σ2)

OutliersIndependência das Observações



Normalidade N (µ, σ2)Outliers

Independência das Observações



Normalidade N (µ, σ2)OutliersIndependência das Observações


CorrelaçãoFórmula

De�nition (Fórmula)

r = 1N�1 ∑(Xi�XSx )

�Yi�YSy

�r = Coe�ciente de correlaçãoN= Número de casosXi= Observação i da variável XX = Média da variável XSx= Desvio padrão da variável X


CorrelaçãoF.J. Anscombe, "Graphs in Statistical Analysis," American Statistician, vol. 27 (Feb1973), pp. 17-21


CorrelaçãoHomícidios e Mortalidade Infantil - DATASUS (2010)


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão

2 Calcular a correlação entre as variáveis3 Inserir as médias das variáveis4 Inserir o label das capitais5 Modi�car a escala6 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Calcular a correlação entre as variáveis

3 Inserir as médias das variáveis4 Inserir o label das capitais5 Modi�car a escala6 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Calcular a correlação entre as variáveis3 Inserir as médias das variáveis

4 Inserir o label das capitais5 Modi�car a escala6 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Calcular a correlação entre as variáveis3 Inserir as médias das variáveis4 Inserir o label das capitais

5 Modi�car a escala6 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Calcular a correlação entre as variáveis3 Inserir as médias das variáveis4 Inserir o label das capitais5 Modi�car a escala

6 Interpretar


Exercícios

1 Fazer grá�co de dispersão2 Calcular a correlação entre as variáveis3 Inserir as médias das variáveis4 Inserir o label das capitais5 Modi�car a escala6 Interpretar


2.RegressãoObjetivo e Características

Regression Analyses are a set of statistical techniquesthat allow one to assess the relationship between oneDV and several IVs (Tabachinick e Fidell 2007).

De�nir VI e VDTentativa de estabelecer uma relação de causalidadede VI para VDCoe�cientes não padronizados e padronizadosExplicação e Predição



Regression Analyses are a set of statistical techniquesthat allow one to assess the relationship between oneDV and several IVs (Tabachinick e Fidell 2007).De�nir VI e VD

Tentativa de estabelecer uma relação de causalidadede VI para VDCoe�cientes não padronizados e padronizadosExplicação e Predição



Regression Analyses are a set of statistical techniquesthat allow one to assess the relationship between oneDV and several IVs (Tabachinick e Fidell 2007).De�nir VI e VDTentativa de estabelecer uma relação de causalidadede VI para VD

Coe�cientes não padronizados e padronizadosExplicação e Predição



Regression Analyses are a set of statistical techniquesthat allow one to assess the relationship between oneDV and several IVs (Tabachinick e Fidell 2007).De�nir VI e VDTentativa de estabelecer uma relação de causalidadede VI para VDCoe�cientes não padronizados e padronizados

Explicação e Predição



Regression Analyses are a set of statistical techniquesthat allow one to assess the relationship between oneDV and several IVs (Tabachinick e Fidell 2007).De�nir VI e VDTentativa de estabelecer uma relação de causalidadede VI para VDCoe�cientes não padronizados e padronizadosExplicação e Predição


RegressãoPressupostos

Tamanho da amostra (generalização)

1 15 casos para cada VI (Stevens 1996)2 N > 50 + 8VI (Tabachinick e Fidell 2007)3 Regra Geral �> N>30

Ausência de Multicolineariedade

1 r = 0,9 ou mais

Outliers

1 Resíduos padronizados acima de -3 e +3 (Tabachinick e Fidell 2007)




1 15 casos para cada VI (Stevens 1996)

2 N > 50 + 8VI (Tabachinick e Fidell 2007)3 Regra Geral �> N>30


1 r = 0,9 ou mais

Outliers





1 15 casos para cada VI (Stevens 1996)2 N > 50 + 8VI (Tabachinick e Fidell 2007)

3 Regra Geral �> N>30


1 r = 0,9 ou mais

Outliers





1 15 casos para cada VI (Stevens 1996)2 N > 50 + 8VI (Tabachinick e Fidell 2007)3 Regra Geral �> N>30


1 r = 0,9 ou mais

Outliers




Normalidade (µ, σ2)

Lineariedade

Homocedasticidade (variância constante)

Independência dos Resíduos

Independência das VIs

Correlação de VI e VD

Autocorrelação de primeira ordem = 0


RegressãoFormatação do Modelo

De�nition

Yi = α + βXi + ε, i = 1, .., n

Yi = variável dependenteα = constante (intercepto)β = coe�ciente de regressão não padronizadoXi= variável aleatóriaεi= erro estocásticon = amostra (número de casos)


RegressãoExemplo 01


RegressãoExemplo 01 (Galáxias)


RegressãoExemplo 01 (Galáxias - Editado)


RegressãoExemplo 01 (Kalama, Moore 2007, p. 136)


RegressãoInterpretação da constante (intercepto)

a constante, a, indica o ponto em que a linha de regressão interceptao eixo Y .

It estimates the average value of Y when X equals zero (Lewis-Beck1980)a = Y � bX



a constante, a, indica o ponto em que a linha de regressão interceptao eixo Y .It estimates the average value of Y when X equals zero (Lewis-Beck1980)

a = Y � bX



a constante, a, indica o ponto em que a linha de regressão interceptao eixo Y .It estimates the average value of Y when X equals zero (Lewis-Beck1980)a = Y � bX



Qual é a constante desse grá�co?


RegressãoInterpretação dos coe�cientes não padronizados

Yi = α+ βXi+ ε

β = (slope) = the slope estimate indicates the average change in Yassociated with a unit change in X (Lewis-Beck 1980)

A hipótese nula (Ho) sustenta que o coe�ciente b é igual a zero.

A hipótese alternativa (Ha) sustenta que o coe�ciente b é diferente dezero.

A partir do valor p (signi�cância) o pesquisador vai decidir qualhipótese deve ser rejeitada


De�nition

A reta de regressão MQO (mínimos quadrados ordinários) de Y sobre X éa linha que miniza as distâncias verticias dos valores observados emrelação aos valores preditos.

Yi = variável dependente (VD)

Xi = Váriavel Independente

α (alpha) = intercepto (constante)

β = coe�ciente angular (coe�ciente de regressão)


RegressãoCoe�ciente não padronizado (fórmula)

b = r SySx ondeb = coe�ciente angular (coe�ciente de regressão)r = coe�ciente de correlaçãoSy = desvio padrão de YSx = desvio padrão de X


RegressãoErros do Tipo I e Tipo II

O erro do tipo I consiste em concluir que a hipótese nula é falsaquando ela é verdadeira. Logo, não existe relação entre as variáveis(Ho é verdadeira), mas o pesquisador argumenta que X e Y sãoestatisticamente dependentes. Ou seja, ele não poderia ter rejeitado ahipótese nula.

O erro do tipo II consiste em concluir que a hipótese nula é verdadeiraquando ela é falsa. Logo, existe relação entre X e Y (Ho é falsa),mas o pesquisador defende que as variáveis são estatisticamenteindependentes. Ou seja, ele deveria ter rejeitado a hipótese nula.


Regressão(Coe�ciente de determinação)

De�nitionThe coe¢ cient of determination, r2, indicates the explanatory power ofthe bivariate regression model. It records the proportion of variation in thedependent variable "explained" or "accounted for" by the independentvariable (Lewis-Beck 1980)

r2 = SQRSQT

onde:

SQR = soma dos quadrados devido à Regressão (variância explicada)

SQT = soma dos quadrados total (variância total)

SQT = SQR + SQRes

onde:

SQRes = soma dos quadrados residuais


Exercíciospasso a passo

1 Identi�car a VI e a VD

2 Calcular o desvio (Xi � X )3 Calcular o quadrado dos desvios (σ2) (variância)4 Calcular o desvio padrão (σ) (raiz quadrada da variância)

5 Padronizar as observações (Zx =Xi�XSx)

6 Calcular o produto cruzado dos valores padronizados (Zx � Zy )7 Calcular a soma dos produtos8 Dividir o resultado por n� 19 r = 1

N�1 ∑(Xi�XSx )�Yi�YSy

�



1 Identi�car a VI e a VD2 Calcular o desvio (Xi � X )

3 Calcular o quadrado dos desvios (σ2) (variância)4 Calcular o desvio padrão (σ) (raiz quadrada da variância)




�



1 Identi�car a VI e a VD2 Calcular o desvio (Xi � X )3 Calcular o quadrado dos desvios (σ2) (variância)

4 Calcular o desvio padrão (σ) (raiz quadrada da variância)




�



1 Identi�car a VI e a VD2 Calcular o desvio (Xi � X )3 Calcular o quadrado dos desvios (σ2) (variância)4 Calcular o desvio padrão (σ) (raiz quadrada da variância)




�





6 Calcular o produto cruzado dos valores padronizados (Zx � Zy )

7 Calcular a soma dos produtos8 Dividir o resultado por n� 19 r = 1


�





6 Calcular o produto cruzado dos valores padronizados (Zx � Zy )7 Calcular a soma dos produtos

8 Dividir o resultado por n� 19 r = 1


�





6 Calcular o produto cruzado dos valores padronizados (Zx � Zy )7 Calcular a soma dos produtos8 Dividir o resultado por n� 1

9 r = 1N�1 ∑(Xi�XSx )

�Yi�YSy

�







�


ExercíciosCoe�ciente não padronizado e constante

1 b = r SySx

2 0, 9944 ��3,612,30

�= 0, 635

1 a = Y � bX

2 a = 79, 85� 0, 635 � 23, 5 = 64, 928


ExercíciosCoe�ciente não padronizado e constante

1 b = r SySx2 0, 9944 �

�3,612,30

�= 0, 635

1 a = Y � bX

2 a = 79, 85� 0, 635 � 23, 5 = 64, 928


ExercíciosCoe�ciente de determinação

r2 = SQRSQT

1 somados quadrados devido a regressão/soma dos quadrados total

2 Calcular a variância dos valores preditos de Y (�Y) (5,24)3 Calcular a variância dos valores observados (Y) (5,30)4 5,24

5,30 = 0, 9888



r2 = SQRSQT

1 somados quadrados devido a regressão/soma dos quadrados total2 Calcular a variância dos valores preditos de Y (�Y) (5,24)

3 Calcular a variância dos valores observados (Y) (5,30)4 5,24

5,30 = 0, 9888



r2 = SQRSQT

1 somados quadrados devido a regressão/soma dos quadrados total2 Calcular a variância dos valores preditos de Y (�Y) (5,24)3 Calcular a variância dos valores observados (Y) (5,30)

4 5,245,30 = 0, 9888



r2 = SQRSQT

1 somados quadrados devido a regressão/soma dos quadrados total2 Calcular a variância dos valores preditos de Y (�Y) (5,24)3 Calcular a variância dos valores observados (Y) (5,30)4 5,24

5,30 = 0, 9888


Transformação de variáveis


ExercíciosTransformação de variáveis

1 A partir do arquivo JUIZO_DOBICHO.SAV veri�que a distribuiçãoda variável peso do juízo

2 A variável é normal? (fazer os testes)3 Identi�que os outliers4 Aplique a transformação mais adequada5 Refaça os testes de normalidade. Qual a sua conclusão? Justi�que.




2 A variável é normal? (fazer os testes)

3 Identi�que os outliers4 Aplique a transformação mais adequada5 Refaça os testes de normalidade. Qual a sua conclusão? Justi�que.




2 A variável é normal? (fazer os testes)3 Identi�que os outliers

4 Aplique a transformação mais adequada5 Refaça os testes de normalidade. Qual a sua conclusão? Justi�que.




2 A variável é normal? (fazer os testes)3 Identi�que os outliers4 Aplique a transformação mais adequada

5 Refaça os testes de normalidade. Qual a sua conclusão? Justi�que.




2 A variável é normal? (fazer os testes)3 Identi�que os outliers4 Aplique a transformação mais adequada5 Refaça os testes de normalidade. Qual a sua conclusão? Justi�que.



1 A partir do arquivo JUIZO_DOBICHO.SAV produza um grá�co dedispersão (scatterplot)

2 Edite o grá�co3 Identi�que os outliers (via boxplot)4 Retire os outliers e produza o grá�co novamente.5 Compare os grá�cos a partir do r2.6 Qual o efeito dos outliers sobre o valor do r2?




2 Edite o grá�co

3 Identi�que os outliers (via boxplot)4 Retire os outliers e produza o grá�co novamente.5 Compare os grá�cos a partir do r2.6 Qual o efeito dos outliers sobre o valor do r2?




2 Edite o grá�co3 Identi�que os outliers (via boxplot)

4 Retire os outliers e produza o grá�co novamente.5 Compare os grá�cos a partir do r2.6 Qual o efeito dos outliers sobre o valor do r2?




2 Edite o grá�co3 Identi�que os outliers (via boxplot)4 Retire os outliers e produza o grá�co novamente.

5 Compare os grá�cos a partir do r2.6 Qual o efeito dos outliers sobre o valor do r2?




2 Edite o grá�co3 Identi�que os outliers (via boxplot)4 Retire os outliers e produza o grá�co novamente.5 Compare os grá�cos a partir do r2.

6 Qual o efeito dos outliers sobre o valor do r2?




2 Edite o grá�co3 Identi�que os outliers (via boxplot)4 Retire os outliers e produza o grá�co novamente.5 Compare os grá�cos a partir do r2.6 Qual o efeito dos outliers sobre o valor do r2?


ExercíciosTransformação de variáveis (Moore, 2007, p.187)


ExerciciosBox plot e outliers


ExercíciosGrá�co de dispersão (sem o elefante)


ExercíciosGrá�co de dispersão (sem o hipopótamo)


ExercíciosGrá�co de dispersão (sem o elefante e sem o hipopótamo)


ExercíciosTransformação Logarítimica (Ln)


ExercíciosGrá�co de dispersão (logaritimizado)


O que é causalidade?Noções básicas

�Causation is one of the most controversial topics in philosophy andscience (Pedhauzur and Schmelkin, 1991). Scholars from variousdisciplines have not (and probably never will) reach a consensusregarding the de�nition of causation� (Chen and Popovic, 2002, p.05).

�When social scientists talk about causes, they usually have in mindwhat Aristotle referred to as the �e¢ cient�cause (s) of some outcomeunder study �that is, the forces that brought it about, produced it, orcreated it (Gerring, 2001, chap:07) (Kitschelt, 2003, p. 56).

�thinking causally about a problem and constructing an arrowdiagram that re�ects causal processes may often facilitate the clearerstatement of hypotheses and the generation of additional insights intothe topic at hand� (Asher, 1983, p.8)


O que é causalidade?Noções básicas

De�nition�the causal e¤ect is the di¤erence between the systematic component ofobservations made when the explanatory variables takes one value and thesystematic component of comparable observations when the explanatoryvariable takes on another value (King, Keohane e Verba, 1994:81).

�Rather than taking as the ultimate objective the goal of generalizingso speci�c populations, I would maintain that it is preferable toattempt to state general laws that interrelate variables in terms ofhypothetical �if-then� statements. These could be of the form, �If Xchanges by one unit under conditions A, B and C, then Y shouldchange by x units� (Blalock, 1967: 130).


O que é causalidade?Tipos de causalidade (Asher 1983)


O que é causalidade?Pressupostos (Asher 1983)

1 X e Y devem ser correlacionados (Correlação entre X e Y 6=0)

2 Assimetria temporal (a ocorrência de X deve preceder a ocorrência deY)

3 Eliminação de causas concorrentes (o efeito de X sobre Y NÃO podesumir após controlar a relação por Z)


O que é causalidade?Pressupostos (Asher 1983)

1 X e Y devem ser correlacionados (Correlação entre X e Y 6=0)2 Assimetria temporal (a ocorrência de X deve preceder a ocorrência deY)

3 Eliminação de causas concorrentes (o efeito de X sobre Y NÃO podesumir após controlar a relação por Z)


O que é causalidade?Pressupostos (representação grá�ca)

1 Corr entre X e Y 6= 0

2 ∆tX > ∆tY (X ocorre antes de Y)3 O efeito de X sobre Y não some após controlar por Z



1 Corr entre X e Y 6= 02 ∆tX > ∆tY (X ocorre antes de Y)

3 O efeito de X sobre Y não some após controlar por Z



1 Corr entre X e Y 6= 02 ∆tX > ∆tY (X ocorre antes de Y)3 O efeito de X sobre Y não some após controlar por Z


De�nição(Moore, 2007, e.g. Tabela 2.14)

Modelo de crescimento linear: a variável cresce linearmente sobre otempo, quando o crescimento se dá por incremento constante osquais se somam a cada período de tempo.

Modelo de crescimento exponencial: a variável cresceexponencialmente sobre o tempo, quando o crescimento se dá porincrementos constantes os quais se multiplicam a cada período detempo.


Exemplo de Modelo Exponencial(Produção de petróleo por ano)


Exercícios(Exemplo 2.18/e.g. Tabela 2.19)

1 Fazer o scatterplot de s,y

2 Obter o y estimado3 Fazer o grá�co dos resíduos versus idade4 Identi�car outliers



1 Fazer o scatterplot de s,y2 Obter o y estimado

3 Fazer o grá�co dos resíduos versus idade4 Identi�car outliers



1 Fazer o scatterplot de s,y2 Obter o y estimado3 Fazer o grá�co dos resíduos versus idade

4 Identi�car outliers



1 Fazer o scatterplot de s,y2 Obter o y estimado3 Fazer o grá�co dos resíduos versus idade4 Identi�car outliers


Sites informativosEstatística aplicada e utilização do SPSS

http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/statnote.htm

http://www.statsoft.com/textbook/

http://www.odum.unc.edu/bollen/home.htm

http://www.stat.tamu.edu/spss.php

http://www.spss.com/training/descriptions.cfm

http://www.psych.utoronto.ca/courses/c1/spss/page1.htm

http://webcast.berkeley.edu/course_details.php?seriesid=1906978362


Bibliogra�a


Scatterplots, Correlação, Regressão e Causalidade

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