Review Test 2 Trig AHS.tst

Review Test 2

MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Use transformations to graph the function.

1) y = 5 sin x

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

A)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

C)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

1)

1

2) y = -4 sin x

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

A)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

C)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

2)

2

3) y = sin(πx)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

A)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

C)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

3)

3

4) y = -3 sin1

2x

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

A)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

B)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

C)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

D)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

4)

4

5) y = 3 cos x

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

A)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

C)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

5)

5

6) y = cosπ

2x

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

A)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

C)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

x- 2 3

y6

4

2

-2

-4

-6

6)

6

7) y = -3 cos(3x)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

A)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

B)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

C)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

D)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

7)

7

8) y = - 1

2 cos

π

2x

x-

-2

2

y

3

-3

x-

-2

2

y

3

-3

A)

x-

-2

2

y

3

-3

x-

-2

2

y

3

-3

B)

x-

-2

2

y

3

-3

x-

-2

2

y

3

-3

C)

x-

-2

2

y

3

-3

x-

-2

2

y

3

-3

D)

x-

-2

2

y

3

-3

x-

-2

2

y

3

-3

8)

Without graphing the function, determine its amplitude or period as requested.

9) y = 4 sin(3x) Find the amplitude.

A) 4 B)4

3C)π

3D)π

4

9)

10) y = sin(3x) Find the period.

A) 3 B) 1 C) 2π D)2π

3

10)

8

11) y = 5 cos1

4x Find the amplitude.

A)5π

4B) 8π C) 5 D)

π

5

11)

12) y = -3 cos x Find the period.

A) 3 B) 2π C) π D)π

3

12)

13) y = 5

8 cos -

8π

3x Find the amplitude.

A)5

8B)

8π

3C)

8π

5D)

3

4

13)

14) y = 7

6 sin -

6π

5x Find the period.

A)5

3B)

7π

3C)

3

7D)

12π

5

14)

Solve the problem.

15) The current I, in amperes, flowing through a particular ac (alternating current) circuit at time t

seconds is

I = 110 sin (35πt)

What is the period and amplitude of the current?

A) period = 1

175 second, amplitude = 175 B) period =

2

35 second, amplitude = 110

C) period = π

110 second, amplitude = 35 D) period = 35π seconds, amplitude =

2

35

15)

Write the equation of a sine function that has the given characteristics.

16) Amplitude: 3

Period: 4π

A) y = 3 sin 1

2x B) y = 4 sin

2

3x C) y = 3 sin (4x) D) y = sin (4x) + 3

16)

17) Amplitude: 3

Period: 6

A) y = 6 sin 2

3πx B) y = sin (6πx) + 3

C) y = 3 sin (6x) D) y = 3 sin 1

3πx

17)

9

Find an equation for the graph.

18)

x-2 - 2

y5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

x-2 - 2

y5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

A) y = 2 cos 1

5x B) y = 2 cos (5x) C) y = 5 cos (2x) D) y = 5 cos

1

2x

18)

19)

x-2 - 2

y5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

x-2 - 2

y5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

A) y = -2 cos (3x) B) y = -2 sin 1

3x C) y = -2 cos

1

3x D) y = -2 sin (3x)

19)

Graph the function.

20) y = 1

2 tan x

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

20)

10

A)

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

B)

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

C)

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

D)

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

21) y = cot x + 1

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

21)

11

A)

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

B)

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

C)

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

D)

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

x-

-2

2

y4

2

-2

-4

22) y = -sec x

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

22)

12

A)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

B)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

C)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

D)

x-2 - 2

y

3

-3

x-2 - 2

y

3

-3

Find (i) the amplitude, (ii) the period, and (iii) the phase shift.

23) y = - 1

2 sin(4x + 3π)

A) (i) 2 (ii) π

2(iii) 3π B) (i)

1

2(ii) 4 (iii) -

3π

4

C) (i) - 1

2(ii) 4 (iii) -

4π

3D) (i)

1

2(ii)

π

2(iii) -

3π

4

23)

24) y = - 1

2 cos(2x - 2π)

A) (i) 1

2(ii) π (iii) π B) (i) 2 (ii) π (iii) π

C) (i) 2 (ii) 2π (iii) 2π D) (i) 1

2(ii) π (iii)

π

2

24)

Find the amplitude.

25) y = -2 cos(4x - π)

A) -8 B) 4 C) π D) 2

25)

13

26) y = -2 cos(3πx - 3)

A) -6 B) 2 C) π D) 3π

26)

27) y = -4 sin 3x + π

2

A) -12 B)π

2C) 3 D) 4

27)

Find the period.

28) y = 5 sin 8x + π

2

A) 8 B) π C)π

4D) 5

28)

29) y = -2 cos1

3x +

π

3

A) 3π B) 2π C)2π

3D) 6π

29)

30) y = -4 cos(3πx + 4)

A)2π

3B) 3π C)

2

3D)

1

3

30)

Find the phase shift.

31) y = -4 cos x + π

4

A) -4 units down B)π

4 units to the left

C) -4 units up D)π

4 units to the right

31)

32) y = 5 sin 2x - π

2

A)π

2 units to the left B) 5π units up

C) 2π units down D)π

4 units to the right

32)

Write the equation of a sine function that has the given characteristics.

33) Amplitude: 5

Period: 3π

Phase Shift: π

3

A) y = 5 sin2

3x +

2

9π B) y = 5 sin 3x +

π

3

C) y = 5 sin2

3x -

2

9π D) y = 5 sin

3

2x +

2

9π

33)

14

34) Amplitude: 2

Period: 6π

Phase Shift: - π

6

A) y = 2 sin 6x - π

6B) y = 2 sin

1

3x -

1

18π

C) y = 2 sin1

3x +

1

18π D) y = 2 sin 3x -

1

18π

34)

35) Amplitude: 5

Period: π

Phase Shift: 7

2

A) y = 5 sin(2x - 7) B) y = 5 sin 2x + 7

2

C) y = sin(5x + 7) D) y = 5 sin1

2x - 14

35)

Graph the function. Show at least one period.

36) y = 3 sin(4πx + 3)

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

A)

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

B)

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

36)

15

C)

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

D)

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x-1 1

y4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

37) y = 5 sin(-4x - π)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

A)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

B)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

37)

16

C)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

D)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

38) y = -2 sin 5x + π

2

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

A)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

B)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

38)

17

C)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

D)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

39) y = 5 cos -3x + π

2

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

A)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

B)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

39)

18

C)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

D)

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x- 2 3

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

40) y = -4 tan x + π

4

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

A)

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

40)

19

C)

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

x-

-2

2

32

252

3

y6

4

2

-2

-4

-6

Solve the problem.

41) An experiment in a wind tunnel generates cyclic waves. The following data is collected for 44

seconds:

Time

(in seconds)

Wind speed

(in feet per second)

0 13

11 42

22 71

33 42

44 13

Let V represent the wind speed (velocity) in feet per second and let t represent the time in seconds.

Write a sine equation that describes the wave.

A) V = 29 sin π

22t - π

2 + 42 B) V = 71 sin(44t - 22) + 13

C) V = 58 sin (44t - 22) + 29 D) V = 71 sin π

22t - π

2 + 13

41)

20

42) A townʹs average monthly temperature data is represented in the table below:

Month, x

Average Monthly

Temperature, °F

January, 1

February, 2

March, 3

April, 4

May, 5

June, 6

July, 7

August, 8

September, 9

October, 10

November, 11

December, 12

33.6

37.2

46.4

60.8

74.7

83.6

88.3

85.6

85.6

60.0

48.2

37.5

Find a sinusoidal function of the form y = A sin (ωx - φ) + B that fits the data.

A) y = 88.3 sin π

6x -

2π

3 + 33.6 B) y = 27.35 sin

π

6x -

2π

3 + 60.95

C) y = 60.95 sin π

6x -

π

4 + 27.35 D) y = 33.6 sin

π

6x -

π

4 + 88.3

42)

21

SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.

43) The following data represents the average percent of possible sunshine for a certain city in

Indiana.

Month, x

Average Percent of

Possible Sunshine

January, 1

February, 2

March, 3

April, 4

May, 5

June, 6

July, 7

August, 8

September, 9

October, 10

November, 11

December, 12

46

51

55

60

68

73

75

74

68

62

41

38

Draw a scatter diagram of the data for one period. Find the sinusoidal function of the form

y = A sin (ωx - φ) + B that fits the data. Draw the sinusoidal function on the scatter

diagram. Use a graphing utility to find the sinusoidal function of best fit. Draw the

sinusoidal function of best fit on the scatter diagram.

x

y

x

y

43)


Find the exact value of the expression.

44) sin-1 0

A)π

2B) -

π

2C) 0 D)

π

3

44)

45) cos-1 - 3

2

A)2π

3B)

5π

6C) -

3π

4D)π

6

45)

22

46) cos-1(1)

A)π

2B) π C) -π D) 0

46)

47) tan-1(-1)

A) - π

4B)

7π

4C)

5π

4D)π

4

47)

48) tan-10

A) π B)π

2C) 0 D) 2π

48)

Use a calculator to find the value of the expression rounded to two decimal places.

49) sin-1(0.1)

A) 1.47 B) 5.74 C) 0.10 D) 84.26

49)

50) tan-1(-1.5)

A) -33.69 B) -56.31 C) -0.59 D) -0.98

50)

51) cos-14

5

A) 53.13 B) 36.87 C) 0.64 D) 0.93

51)

52) cos-1 - 2

5

A) -16.43 B) 1.86 C) 106.43 D) -0.29

52)

23


Solve the problem.

53) When light travels from one medium to anotherfrom air to water, for instanceit

changes direction. (This is why a pencil, partially submerged in water, looks as though it is

bent.) The angle of incidence θi is the angle in the first medium; the angle of refraction θr

is the second medium. (See illustration.) Each medium has an index of refractionni and

nr, respectivelywhich can be found in tables. Snellʹs law relates these quantities in the

formula

ni sinθi = nr sin θr

Solving for θr, we obtain

θr = sin-1

ni

nr sin θi

Find θr for crown glass (ni = 1.52), water(nr = 1.33), and θi = 38°.

53)


Find the exact value of the expression. Do not use a calculator.

54) sin-1 sin 5π

7

A)5π

7B)

7

5πC)

7

2πD)

2π

7

54)

55) cos-1 cos 6π

7

A)7

6πB)

6π

7C)π

7D)

7

π

55)

56) tan-1 tan - π

6

A)5π

6B)

7π

6C) -

π

6D)

π

6

56)

57) tan-1 tan 10π

11

A) - 12π

11B)

12π

11C)

10π

11D) -

π

11

57)

24

58) cos-1 cos - 7π

6

A) π

6B)

7π

6C)

5π

6D) -

π

6

58)

Find the exact value, if any, of the composite function. If there is no value, say it is ʺnot definedʺ. Do not use a calculator.

59) sin[sin-1(-0.3)]

A) 2.8 B) 0.3 C) -0.3 D) not defined

59)

60) cos[cos-1(-8)]

A) 8 B) 1 C) -8 D) not defined

60)

61) cos[cos-1(-1.3)]

A) 0.3 B) -1.3 C) 1.3 D) not defined

61)

62) cos cos-1 - 10

13

A)10

13B)

3

13C) -

10

13D) not defined

62)

Find the inverse function f-1 of the function f.

63) f(x) = 5 sin x - 7

A) f-1(x) = sin-1x + 7

5B) f-1(x) = cos

x + 7

5

C) f-1(x) = 5 sin-1 x - 7 D) f-1(x) = sin-1x + 5

7

63)

64) f(x) = 6 tan(8x)

A) f-1(x) = 1

8 tan-1

x

6B) f-1(x) =

1

6 tan(8x)

C) f-1(x) = 1

6 tan-1

x

8D) f-1(x) = 6 tan-1(8x)

64)

65) f(x) = cos(x - 4) - 7

A) f-1(x) = cos-1(x - 4) - 7 B) f-1(x) = cos-1(x - 7) - 4

C) f-1(x) = cos-1(x + 7) + 4 D) f-1(x) = cos-1(x + 4) + 7

65)

66) f(x) = -6 cos(10x + 4)

A) f-1(x) = - 1

10cos-1

x

6 + 4 B) f-1(x) =

1

10cos-1

x

6 - 4

C) f-1(x) = - 6 cos-1(10x + 4) D) f-1(x) = 1

6cos-1

x

10 - 4

66)

25

Find the domain of the function f and of its inverse function f-1.

67) f(x) = 5 sin x - 7

A) Domain of f: (-∞, ∞)

Domain of f-1: [-12, -2]

B) Domain of f: (-∞, ∞)

Domain of f-1: [2, 12]

C) Domain of f: [2, 12]

Domain of f-1: [-12, -2]

D) Domain of f: (-∞, ∞)

Domain of f-1: (-∞, ∞)

67)

68) f(x) = -4 cos(6x)

A) Domain of f: - 1

6 , 1

6



Domain of f-1: [-6, 6]

C) Domain of f: (-∞, ∞)

Domain of f-1: [2, 10]

D) Domain of f: (-∞, ∞)


68)

69) f(x) = tan(x - 8) + 6


Domain of f-1: [-7, -5]

B) Domain of f: x ≠ (2k + 1)π

2 + 6 ; k an integer


C) Domain of f: x ≠ (2k + 1)π

2 ; k an integer


D) Domain of f: [-8, 8]


69)

70) f(x) = 5 sin(6x - 1)





C) Domain of f: - 1

6, 1

6


D) Domain of f: [-5, 5]


70)

Find the exact solution of the equation.

71) cos-1 x = 0

A) x = 0 B) x = 1 C) x = π D) x = -1

71)

72) sin-1 x = π

6

A) x = 0 B) x = 1

2C) x = 1 D) x = -

1

2

72)

26

73) 4 cos-1 x = π

A) x = 2

2B) x =

1

2C) x =

3

2D) x =

π

4

73)

74) -sin-1(4x) = π

4

A) x =- 2

2B) x = -

2

8C) x = 0 D) x =

2

8

74)

75) 4 cos-1(5x) = π

A) x = 2

10B) x =

1

10C) x =

5 2

2D) x =

3

10

75)

76) 7 cos-1 x - π = 5 cos-1 x

A) - 1

2B) -1 C) 0 D) 1

76)

77) 6 sin-1 x - 4π = 4 sin-1 x - 5π

A) 0 B) -1 C) - 1

2D) 1

77)


78) sec sin-1 - 3

2

A)2

2B) 0 C) 2 D) 1

78)

79) cos sin-1 1

2

A)3

2B)

2

2C) 0 D) 1

79)

80) sin cos-1 - 2

2

A)2

2B) -

2

2C)

3

2D) -

1

2

80)

81) csc cos-1 3

2

A)2 3

3B) 2 C)

1

2D)

2

2

81)

27

82) cos tan-1 3

3

A)3

3B)

1

2C)π

3D)

3

2

82)

83) sec tan-1 3

3

A)2 3

3B)

1

2C) 3 D) 2

83)

84) sin(tan-1 2)

A)2 5

5B)

5 2

2C) 5 2 D) 2 5

84)

85) tan cos-1 4

9

A) 65 B)65

4C)

9

4D)

65

9

85)

86) cot sin-1 - 2

5

A)21

5B)

2 21

21C) -

5 21

21D) -

21

2

86)

87) csc tan-1 - 8

9

A) - 9 145

145B) -

145

8C)

9 145

145D)

145

9

87)

88) cos sin-1 3

5

A)1

5B) -

3

5C) -

4

5D)

4

5

88)

89) cos-1 sin 7π

6

A)4π

5B)π

3C)π

6D)

2π

3

89)

90) sin-1 sin 7π

6

A)7π

6B)

5π

6C)

π

6D) -

π

6

90)

28

91) tan-1 tan 6π

7

A) - 6π

7B)π

7C) -

π

7D)

6π

7

91)

Given that f(x) = sin x, g(x) = cos x, and h(x) = tan x, find the exact value of the composite function.

92) h g-1 - 20

29

A)29

20B) -

20

3C) -

20

21D) -

21

20

92)

93) f g-12

3

A)2 5

5B)

2

3C)

5

2D)

5

3

93)

94) h g-18

9

A)17

9B)

9

8C)

17

8D) 17

94)


95) cot-1 -1

A)2π

3B)π

3C)π

4D)

3π

4

95)

96) sec-1 - 2 3

3

A) - π

6B)π

3C) -

5π

6D)

5π

6

96)

97) csc-1 - 2 3

3

A) - π

6B)

2π

3C) -

π

3D)

5π

6

97)

Write the trigonometric expression as an algebraic expression in u.

98) sin (tan-1 u)

A)u

u2 + 1B)

1

u2 + 1C)

u

u2 - 1D) u u2 + 1

98)

99) cos (sin-1 u)

A) 1 - u2 B) u2 + 1 C)u2 + 1

uD) u2 - 1

99)

29

100) sin (csc-1 u)

A)u2 - 1

uB)

1

uC) u D)

u2 + 1

u

100)

101) csc (tan-1 u)

A)1

u2 + 1B)

u

u2 + 1C)

1

u2 - 1D)

u2 + 1

u

101)

102) cot (cos-1 u)

A)1 - u2

uB)

u

1 - u2C) 1 - u2 D)

u

u2 + 1

102)


Simplify the trigonometric expression by following the indicated direction.

103) Rewrite over a common denominator: 1

1 - sin θ +

1

1 + sin θ103)

104) Multiply and simplify: (tan θ + 1)(tan θ + 1) - sec2 θ

tan θ104)


Simplify the expression.

105)cos θ

1 + sin θ + tan θ

A) 1 B) sec θ C) sin2 θ D) cos θ + sin θ

105)

106) (1 + cot θ)(1 - cot θ) - csc2 θ

A) 2 cot2 θ B) -2 cot2 θ C) 0 D) 2

106)


Establish the identity.

107) cot θ · sec θ = csc θ 107)

108) csc3 x tan2 x = csc x (1 + tan2 x) 108)

109)cot x

1 + csc x =

csc x - 1

cot x109)

110) cos x csc x tan x = 1 110)

111) tan u(csc u - sin u) = cos u 111)

30

112) (sin x)(tan x cos x - cot x cos x) = 1 - 2 cos 2 x 112)

113) (1 - cos x)(1 + cos x) = sin2x 113)

114) sec u + tan u = cos u

1 - sin u114)

115) 9 csc2θ - 6 cot2θ = 3 csc2θ + 6 115)

116) 1 - cos2u

1 - sin u = - sin u 116)

117)sec θ - 1

tan θ =

tan θ

sec θ + 1117)

118)cos u

cos u - sin u =

1

1 - tan u118)

119)cot u + csc u - 1

cot u - csc u + 1 = csc u + cot u 119)

120)csc θ + cot θ

tan θ + sin θ = csc θ cot θ 120)

121) csc u - sin u = cos u cot u 121)

122)tan v + sec v

sec v -

tan v + sec v

tan v = - cos v cot v 122)

123)sin α + sin β

csc α + csc β = sin α sin β 123)

124) ln 1 + sin u + ln 1 - sin u = 2 ln cos u 124)

125)1 + csc x

sec x = cos x + cot x 125)

126) tan2x = sec2x - sin2x - cos2x 126)

127) cot 2 x + csc 2 x = 2 csc 2 x - 1 127)

128)cot 2 x

csc x + 1 =

1 - sin x

sin x128)

31

129)sin x

csc x - 1 +

sin x

csc x + 1 = 2 tan 2 x 129)

130)1 - 2 sec x - 3 sec2 x

-tan 2 x =

1 - 3 sec x

1 - sec x130)

32

Answer KeyTestname: REVIEW TEST 2 TRIG AHS

1) B

2) B

3) B

4) B

5) D

6) B

7) C

8) B

9) A

10) D

11) C

12) B

13) A

14) A

15) B

16) A

17) D

18) C

19) A

20) C

21) D

22) A

23) D

24) A

25) D

26) B

27) D

28) C

29) D

30) C

31) B

32) D

33) C

34) C

35) A

36) C

37) D

38) D

39) B

40) B

41) A

42) B

33


43) y = 15.99 sin (0.57x - 2.29) + 60.62

44) C

45) B

46) D

47) A

48) C

49) C

50) D

51) C

52) B

53) θr = 44.72°

54) D

55) B

56) C

57) D

58) C

59) C

60) D

61) D

62) C

63) A

64) A

65) C

66) B

67) A

68) D

69) B

70) A

71) B

72) B

73) A

74) B

75) A

76) C

77) B

78) C

79) A

80) A

81) B

82) D

83) D

84) A

34


85) B

86) D

87) B

88) D

89) D

90) D

91) C

92) D

93) D

94) C

95) D

96) D

97) C

98) A

99) A

100) B

101) D

102) B

103)2

cos2 θ

104) 2

105) B

106) B

107) cot θ · sec θ = cos θ

sin θ ·

1

cos θ =

1

sin θ = csc θ

108) csc3 x tan2 x = csc x tan2 x (1 + cot2 x) = csc x (1 + tan2 x).

109)cot x

1 + csc x =

cot x cot x

(1+ csc x) cot x =

csc 2 x - 1

(1+ csc x) cot x =

(csc x + 1)(csc x - 1)

(1+ csc x) cot x =

csc x - 1

cot x.

110) cos x csc x tan x = (cos x)1

sinx sin x

cos x = 1.

111) tan u(csc u - sin u) = tan u · csc u - tan u · sin u = sin u

cos u ·

1

sin u -

sin u

cos u · sin u =

1

cos u -

sin2 u

cos u =

1 - sin2 u

cos u =

cos2 u

cos u

= cos u

112) (sin x)(tan x cos x + cot x cos x) = sin x sin x cos x

cos x -

cos 2 x

sin x = sin 2 x - cos 2 x = (1 - cos 2 x)- cos 2 x = 1 - 2 cos 2 x.

113) (1 - cos x)(1 + cos x) = 1 - cos2x = sin2x

114) sec u + tan u = 1

cos u +

sin u

cos u =

1 + sin u

cos u =

1 + sin u

cos u · 1 - sin u

1 - sin u =

1 - sin2 u

cos u(1 - sin u) =

cos2 u

cos u(1 - sin u) =

cos u

1 - sin u

115) 9 csc2θ - 6 cot2θ = 3 csc2θ + 6 csc2θ - 6 cot2θ = 3 csc2θ + 6 (csc2θ - cot2θ) = 3 csc2θ + 6

116) 1 - cos2u

1 - sin u = 1 -

1 - sin2u

1 - sin u = 1 -

(1 - sin u)(1 + sin u)

1 - sin u = 1 - (1 + sin u) = - sin u

117)sec θ - 1

tan θ =

sec θ - 1

tan θ · sec θ + 1

sec θ + 1 =

sec2 θ - 1

tan θ(sec θ + 1) =

tan2 θ

tan θ(sec θ + 1) =

tan θ

sec θ + 1

35


118)cos u

cos u - sin u =

cos u

cos u - sin u ·

1

cos u

1

cos u

= 1

1 - sin u

cos u

= 1

1 - tan u

119)cot u + csc u - 1

cot u - csc u + 1 =

cot u + (csc u - 1)

cot u - (csc u - 1) =

cot u + (csc u - 1)

cot u - (csc u - 1) · cot u + (csc u - 1)

cot u + (csc u - 1) =

cot2 u + 2 cot u(csc u - 1) + (csc2 u - 2 csc u + 1)

cot2 u - (csc2 u - 2 csc u + 1) =

csc2 u - 1 + 2 cot u(csc u - 1) + (csc2 u - 2 csc u + 1)

csc2 u - 1 - (csc2 u - 2 csc u + 1) =

2csc2 u - 2 csc u + 2 cot u(csc u - 1)

-2 + 2 csc u =

2 csc u(csc u - 1) + 2 cot u(csc u - 1)

2 (csc u - 1) =

2(csc u + cot u)(csc u - 1)

2 (csc u - 1) = csc u + cot u

120)csc θ + cot θ

tan θ + sin θ =

1

sin θ +

cos θ

sin θ

sin θ

cos θ + sin θ

=

1 + cos θ

sin θ

sin θ + sin θ cos θ

cos θ

= 1 + cos θ

sin θ ·

cos θ

sin θ(1 + cos θ) =

1

sin θ · cos θ

sin θ = csc θ cot θ

121) csc u - sin u = 1

sin u - sin u =

1 - sin2u

sin u =

cos2u

sin u = cos u ·

cos u

sin u = cos u cot u

122)tan v + sec v

sec v -

tan v + sec v

tan v =

tan v

sec v + 1 - 1 -

sec v

tan v =

sin v

cos v · cos v -

1

cos v · cos v

sin v = sin v -

1

sin v =

sin2v - 1

sin v = -

cos2v

sin v = - cos v ·

cos v

sin v = - cos v cot v

123)sin α + sin β

csc α + csc β =

sin α + sin β

1

sin α +

1

sin β

= sin α + sin β

sin β + sin α

sin α sin β

= (sin α + sin β) · sin α sin β

sin β + sin α = sin α sin β

124) ln 1 + sin u + ln 1 - sin u = ln ( 1 + sin u · 1 - sin u ) = ln 1 - sin2u = ln cos2u = 2 ln cos u

125)1 + csc x

sec x = cos x 1 +

1

sin x =

cos x (sin x + 1)

sinx =

cos x sin x

sin x +

cos x

sin x = cos x + cot x.

126) tan2 x = sec2 x - 1 = sec2 x - (sin2 x + cos2 x) = sec2 x - sin2 x - cos2 x.

127) cot 2 x + csc 2 x = csc 2 x - 1 + csc 2 x = 2 csc 2 x - 1.

128)cot 2 x

csc x + 1 =

csc2 x - 1

csc x + 1 =

(csc x + 1)(csc x - 1)

csc x + 1 = csc x - 1 =

1

sin x -

sin x

sin x =

1 - sin x

sin x.

129)sin x

csc x - 1 +

sin x

csc x + 1 =

(csc x + 1) sin x + (csc x - 1) sin x

csc2 x - 1 =

1 + sin x + 1 - sin x

cot2 t = 2 tan2 x.

130)1 - 2 sec x - 3 sec2 x

- tan2 x =

(1 - 3 sec x) (1 + sec x)

1- sec2 x =

(1 - 3 sec x) (1 + sec x)

(1 + sec x)(1 - sec x) =

1 - 3 sec x

1 - sec x.

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Review Test 2 Trig AHS.tst

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