Review of recent advances in index flood estimation
Transcript of Review of recent advances in index flood estimation
Review of recent advances in index flood estimation
283
��������������� ��������������������������������������������������
��������� ������ �� ������������������������ ����
���������������� ����� ������������
���������� ���� �� �������������� ��������� ��� �� ���� ���������� ���������������� ���������� �� !����""��#�� ��������$� ���%!&' !����� �������
������(���������� �� �����)��*��� ����+,�)����-������+��
��������������������� �������������������������������������������������������������� �������������������� ������������� ���������������������������������������������������������������� ������������������������������������� ������������������ ����������������������������� ��������������������������������� ������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ��������������������������������������������� ����� �������������� ������������������������������������������� ����� �������������������������������������������� ���� ������������������������!������������������������������� ������������������� ������������������������������������� ������������������������������������������������������ ���������"������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������#��������������������� ������������������� ��������������������������
������� ������ ��� !���� ��������� ��� �!������ �� "�� ��������� ������� �� ��������� ��������� �����!����#�$%$&��''��� ���� �����'����(��"�����������������)����� �*�������� �� � ���!�� '������+� ,������������ ���(������� ������������� ���������*������(�!�����"������"!��������!������!������'������''��� �� ���'��"���!����� �� ������� ������� ����)��-� ��.���$%$&/��0� ����$%��/���� �����1�''����$%�2/�����-���$%&�/3�-�����$%44/��!�"���� $%42/�5��"������������ $%2�/���-�����6������$%%�/�7�� ���7��������������+�,�� ����������������������(��'�����!���� (��"�����"��� ���������������������������(��!����(�����������������' ���� ����� ���!���� � �� '����"������ ���������������� �'������������������(������������������!�����'��""�������������8�����������1�� � !���������������9��""�������� ��� �*������ �������� $%22�+��!�� ���������� ���� ������� �� ��� "�� ����'������ �� ��������������������"�������"���������������������$%�2/����������$%%&�+�1 ������������'�������������������������"�������������)��'��������"��:����'��#�$%;����) ����"��� ���� ������'�!��"�������� �����*���������� ��+1 ����� !�������)�<���'�'�����!��+�1 �����������'��� !����� ������������������ �������!��������) ����������
'��""������ ������ ��� �*��!�� !�� ������� ����������� ��������� ���)� ���!���/� � ��� ���!���� � ����� ���������������!����) ������������������������-�������"�� �������!��)�� �� ��������'����������(�������+1 �����������'��(��(���� ������ ������ ��''��'��������*������������������ ��'����!�����(�������+�1 ���=��������� �������)����������� ��)���� �����!�����"=����(�������������������� �����������'��� ���������-����������������������������������������������������(����!���+�>�����) �������������)����(�������)�������������� �����*������������� �������� "�� � ����� ������� ��� !�������� �!�� ��� "!�����<�<!�!����'������''��� +�1 ��������������� ����*� ������ ��� ��!���� ��� ������ ������ '��������� �� ���� !������ ����������������'������������������' ����� ��������� ��� ���!��� � �� '������ !���������+�1 �� �� (��"������ ��� ���*� ������� �� ��������� ��(��� "����� �� ��!� �!��� ����(�����)��-�������(����� ������������� �������������(�����������'�������(���������' ������"������!���������������� �������������<������+�1 ���� ���� ��� �<���(��� ������!������ �� � �� ���*� ���������������*����������������!�������������"�������!������ ����������������� !�����+,��*� ������������������"�����������"�� � ����
�� !������������� ��''�����������'����!���'�����!��+
D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso
284
>������� ������"�������� ������� �����'������������'�"�����-�����������)�� �� �������������������������'������''�������� �!��� "�� �������� "��!��� � �� ������� �����'��*�������������� ����������� ��� ����� ��+�1 ����(��)� '������� � ������ ����)��-� ���� ���*� �������������������(��������!������)�<�����''��� ���-���������!�����(��"��������)�������'��"���<�������'���'����(��� ����'�!���� ''���"��� ��� �� ���� ��!��+�����)���� ��(��)������� ����(��"��� ���� ���*� ��������������� � ������� �(����� �� ����(����� ��������������'����"��������������������"�����-�����(��"������ ���� ���!�+�1 ���� �!������� � �� ���!��������� ������������ "�� �(����������) �� � ��� ���� ���������� ���*� ������ (�!�� �� � ��(�� ��(��� ����� �� �������!�� ������� � !�� ''����� � ������� ''��� +������ ����� ������������������������)��-����'��(������� ��'�� ���(��������������-���� �������''��'��������*�������������+
���������������� ���������� ��� 1 �� ���*� (�!�� ����*��!�� !�� ������ '�-� (������������ ��� ������������ ���������+�>�� � �*�'���:����'����$%;��������-�����6������$%%���!����� ��"���(��� ��'������ �� ��������� ��� � �� ���*� ������7�"�����7���� �$%%%���!�������� � ���"���(��������������� �-��� (�!�� �� � �� ������� ��� !���*��!���������) �����(����������#����$��'��'����������*�������� ���������'���������������������������������"���+�,� �� ����)��-� ��� � �� �������(�!���� �?>9,�� '��=����������� �!�� "�� � ��@��������!'� ���� 9��(����� ����������������:����������@:8,���!''������"��� ��@����7����� �8�!���� �8@7�� ��� ,����� ������ '�-� ���������!��������)����'��(���������� ��) �������,������� �����*�����������'��������"��� ���*'������(�!������ ���*��!�!�� ������ '�-� �:�� A�� ���� �� 7������ ���$�
[ ]QEqindex = +��������������*���������������������(����������� �
��� ��������!�������������� ��(�����(�!������ �������*��!��!��������'�-�������"!�����'��(������ ��"���������� �������!�������+�:�'�������� ����������(��"�������*�������������������"��''��� ���!��������������� ��������+#$���1 ��B"���C�������������'����������� ���������� �!� � ������!��(����� ��� ����������D����������7������$%%����&�E�&&�+�1 ��'�����!��������� ��� ��� ����� � ������� ����"������ ���� ��� ����� ���"��������� ����(��"������ �)��� ����"��� ���(��������������������(����+�������� ��(��������� ��
��������
�������������'��(����� !�����(������"������������������� ��� ��������� ��"������� �������+�>������������'����� �
����������) �� ������!������������������������ ���+�:�������� ����!���������������*��!��!��������'�-���� �������� �����������������������!��������������������"���(�����������)���'� �� ��!� ����������<���� ���������� �'+�����!���!����������������������'�!��������������!� ����������������(����)�� �������������� ��!����)��� ���������������������)����� ������"���������"���(����������(������!��������������8 �)�������$%22��'+�&4� ��F���� $%%��� '+� &�4�+� ,� ���*� ������ �������������������� ��������'������� ��� ���������������������!� � �� ������� "�������� �� � �� ���<���' ����������!�������� ��"��+
����� ���� �������� ������������ ������ ����������������
������������
��������������������������������������������
,������'����!�����(������������ �����*��!��!�������'�-��������������!����������(��"����� �����*��������"�������������� ����������'������ �
��G�# �
��
∑=
==’
’’
ˆˆn
iiAFSindex q
nqq
1
1� �$�
) ���� � �� ���"��� H� ��'������� � �� ��������� (�!�+�1 ��������������������������
( ) ( )∑=
−−
=’
ˆ ˆ'''
n
iindexiindexq qq
nn 1
2
11σ + ���
1 ��������������!���)�� �����������'�����.�+�1 ������� ��(�� ��(��� ��� ������������ � �� $���$#E#I��J� ��(���������������(������ ( )
indexqindex aq ˆ1 21ˆ −± − ��) ���
����+�� ��� � �� ������ ����� !�����)�� � '��""������ ���*�������I�+�1 ��������� indexqindexq ˆˆ σ± ������������������!��������������'�������2&J<��(��������������+
�������������"����#��������������"#��
,���$ ����������'�-�������(��"����������(����(���������������������� �����*������������� ��������� �������'�-���(����� ��� �����9K1���������� $
��G�# $
�������
��������������� ��L'������!�����������M����9:���8 �)�������$%22�+�K�����'!���
∑==
"n
iiPDS "q
"nq̂
1
1� ���
)�� ���������������������������
Review of recent advances in index flood estimation
285
����$%��������������������� ����������� ���������� ����������������������������� ��� ������������������������� �������������� ������ ������ ������������������������� ������������������������������� �� ��� �������������� � ������� ��� �� �
������������
�������������
���������������
���������������������
�������������������
��������������
���
���
����������� ���
���������������� ��
����������� �����
������������ ���
���������������
���������
��!�����������������
( ) ( )∑ −−
=σ=
’’n
iPDSiq̂
q̂''q''n''nPDS 1
2
1
1+ �&�
1 �����*�������������������)�� �� ��������������'�-����� +��$��� ��!� �� ������������!���������� ��'�-��(���� ��� ��� ������� ��'������������ ��9:�����)� �!�(�+������ �����������?�������"!��������� ���*��!�!��������'�-���)�����!���������� �����������������)� �!�(�����,�����:��A�� ������7���������$/�F��� �������������������� �)������������������ ��������.��9������)������ ��������'�-���(���� ��� ��� �������������� ���� ���!�� �� � 9������ '������� �F�� � �� ���� $%%;/D����������7������$%%���'+�&4��+�>������������ �����*�����������(���"�
PDSkindex q
kk
q ˆ
11
1ˆ
+
−+=
λαε + �4�
� +#�4����(���� ��(�!����� �����
������ ����(��������� �9:��� PDSq̂ �����!�� ����λ� ���9:�����!������� ����������?�'��������ε, α���%��F�� �������$%%;�+�,)������� +#�4�����������!����� ��� �����������'��'������������������� �������������(�������"�����������)�� ���'���� ��� � �� ��� ���*� ������ ����� � ���� �� ���� � ����������(��������� ����?�'��������)�� �5<��������� � !�����������-�����6������$%%��+>����� ��� �� �(�!��� � �� ������ ������ ��� � ��
�����
��������������� ������ ������������������ ��9:�����(��"��� +����+�1 ��������(��"�
( ) ( ) ( )( ) ( )kkkkk
k
qq PDSindex21121
12
ˆˆ +⋅+Γ−+Γ+
=−λσσ �
�;�
) ��������� �������!�������+���D����������7�����$%%��� '+� ��2�+�1 ������ ��� �������� ��������� � � � �'��(��!������>���������������'�����.���C���� ���������� �� "�� !����) �� � �� �*'������ ��������� (����� �
D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso
286
� +#�;�� ��� ��)��� � ����� � ��>���''��� �� ��� +#���+1 ��9:�� � ��� ���� ��� ������� ��� � �� � ���� ��� ���� �������'������ "��)��� ������ �(���+�>� ���������� ����� ������'��������"��'������������������+�>����!������ !�"��� �����!���������9:�����!������� �!������*������#<#&+
��������������
�&�����'���&����������������
A*��!��!��������'�-���� �������!������������ ����������"������������������(����'��'�������)�� ���'���� ��� ������ ������� ������ �!'�� �� ���� $%%&/7�"��������('���$%%��+�8���������� ����������������������� ��������'�-��������"!�����
������� ���������
( ) ( ) mindexindex AqAq 1ˆ = � ���
) �����������������*'������ �����
�$������ �����*���������������)�� ��!�������"�� ����!�����"����!���'������������ ��� � �� ������ ���� ���������� ��'������5��#�
�������� (���!�� � �� ������ ���� ���������� (�!��� ��
���������5����������� �������!�������+�1 �������(��������!�!����(�����(������������������������������������ ����� �"���(����� �:��A�� ���� ��7����������+�>� ��������� ��� ���*� ������ ��� � ��������� "�'��(����� "�� � +� ��� ''����� ��� � �� ��� ��� � �� "���(��������+�1 �����������(��������� �����!����(�!���'������� ��'��'����������� �� �������!�����������"����������"�� � ���������������������������(���� �������������� ( )22
,2ˆ 1 Rsqindexindexq −=σσ ��) ���� 2
,sqindexσ ��� �� (����� ��� � �� �"���(��� ��'��� ���
������ �� � �
�������!�� ������� �(��!���� ��������� ����� � ��"���(����+�1 ���������������� ����������������*�������� � !�!���� "��� � !�� �"����� �� "�� � ��-��� "�(��������) �� ���� ����(���� �������!������(���� ���������� ���� ����)�� �!�� �(�����)��+� ,� ���� ��� �(�����)���� ��-��!���"��������� ���������������� ����!��'���������� �����������
���������'�������� �������
��� !����������"!�����"!��!�!���������"��)����)���� ���� ������ �� � �� ��� � �� �"���(��� �'������� ���(�����)��+� � ,�� � ���� ���������������"��)��� � �� �)����!�� '�������� � �� ��������� ��� ���*� �������!��� � "���������������� ��"�������� ���"���(�����!(������' ����������� ����� ������ �����������������-��+
��)���&���������
:!������ �������'����������'����������!��������� !����!���������������� �����*�������������+�+�@�78�#$%�4��������''����������� ����� ������� ��,������� �����
F�� �������$%%%/�F��� ���������������+�1 ������-� �����
������ ����� �������������!� ��������������*�������<��� ������� �� ���'��������� '��������� ��� ��(�����������' ���'����������� ��'���������+�K������!� ����!���������"������ ��!� ���!���'����������������� ������� ����������������'�������5��#�
��������(���!�
� �������� ��������������(�!������� ��'�������+�,��*'������������������������ ������!��� (��� �������)�����!��!��N
∏=
=N
1i
constˆ iniindex Xq � �2�
) ���� � �� ������� &����� �� � �� �*'���������� �����������������"���(���
������������!����"������
�������!�������+�@������ ����� ��� ��������(����'��(��!�������������������������*������'����!�����'���� � ��'������ ����!���) ���� � �� ���� '������� ��� � �����������+�K�� ����������������������������������!�"����������������'������������ !������ ������"�������� ����"!���������� �����������������+�1 ����"!��������� ������!�������"�������"���������(���L=�--���M���L"������'M�'�����!������������1�"� �����$%%��+1 �����������(�������"��������������� ��'��(��!��������������(��������������'������� �����!������ � �� �������!�� �����+��(�� � �!� � � ���� ����!���� �*'��� � �� � ������� ��� � �� (��"������ ��� � ������� �����������������
�������5���
��������� ���*'����
(����� ��� ������
�� "�� (���� (��"��+�1 �� !�������������������� ����'����������!�������������������"����� �������������� �O$��J����� ���"���(���(�!����������!��� ������� �� ��� ��� ,����� ���� F��� ���� ��:�A�� ���������/�F��� �������� ��� �����+�1 ��������� � ���!���� �!���"�������������������) ����� ���*'��������������(����������)���� ���������������'�"�������� �������� ������ ���������+
�������������+�����&����������%�
1 ����������� ������������������������������(��������(���� �������' ��� ��������� �"���(��� ��� ���!������� ���������� "�� � ������ '�-� �(��� � � ��� ����� +�1 �� ��� ����������������������������� �� ���!�����'�������� ����(���� ������ �������!��������������+�>���*�'����� ��>?,�'��=�����8@7<�@:8,��$%%2����'�������� ��,����8����!�����8�����' ����������� ���''��� ������������(�����������,�����!����� ���������!��������$%������$%%;�+�,�����!����������!�������������������� ������� � ��� ����
�� � ���*'������ ��� !��������*������
��� � ��� � ��� ���� �� "�� ��������� �[ ] ( ) ( )1’1Pr ++=≥ nnqq tt ��D����������7������$%%��
'+�&�4�+�>������������ �����!��'��������� ���
Review of recent advances in index flood estimation
287
[ ] 1
11
++=
≥=
ttq n
’n
qqPrT̂
t + �%�
1 �����*������������(���
qtT
tindex x
ˆ
ˆ = � �$��
) ����qtT
x ˆ ����� ��tqT̂ <��������)� ����������������������
������ !������ ���'!���� (�� � �� ������� '��""�����������"!���+�1 ������ ������!����������� �� ���������������(���� ��� ��� ������������ 9:��������������!���������� �����!�������������'���������������'�������) ��� � ���!���� �'�������� � �� ��(��� � ��� ��� �*������+�K��!�����������!��������!����"��"��� �������"-������ ����"���!���������)������"�����������)��-�+�1��(��������� ���!��������'��������!����������� �!�����)� ��)����'�������������������� ����� ������ ���)�� ����
+
1 ������ ��� ��� �!�������� ���� � ���� ��(��� ������ ������� � ���������'������!� ������<�����!�"�������� ���������(��� � ���� ���������� "�� ��(��� ����������� �!� � �� ��������)��������������(������ ��������"-����+1 �������"�!������� �����!��'�������
tqT̂ ������������(��� +��%����
( )( )2
11
1
++−+
+=σ±
’n
nn’nn
’nT̂
ttt
T̂qtqt
� � �$$�
� �)���� ��� ����� ������!������������!��������)�� ������������ !�������� ���!������+�1 �������"�!����� ��������'��������������(��������� �����*�����������������!�������� �������
tqT̂ �"����!'����� �+�$�����$$�+
���'��� ������)+����,� ��+���� !���� ��� !�%�������&+���
1 ������ ����������������� ��'��(��!�����"!���(��(��������� ��!�� ��� !�������+� ������ � �� ���*� ������ ������������ !���� � �� ����'�� ��� "-�!��� ���� �����
�� �
���������� ������ ������) �� �� ������������������������(���� ������� ������ ����) �� �������'������� ��B(����C����' ��������� ���������������� ��� ���:!����5��'�����$%�2/��(��=��������+�>����������5��'���� �� ��� �$%;&���:!�� �� 5��'���� �$%�2�� �5��'�����$%%&���� �����!��'���������"-�!������� �����
���
���''��*�������� !�����$+4������� yearsTbf 5.1ˆ = +1 �����*���������
51.
bfindex x
qq = �$��
) ���� 51.x �������'!���������� ��'��'����������'��""�����
������"!���+�@����� ��� ������ ����� !������ ��� ���!����(�����!���������� ������������"�����������)��-�������������"�����������������+�1 ���������''���������������� ������ ��������!�"������'����������!�����"��!��� ������ ��� � ���� �)�� ��������� ��������+8�(�������� � �� ��(������ ����� �!��� ��!(��� ������<' ������ �� '��(���� � ���� �� ���� � �� � ��'���������������� ����(���������+�1 �����������(��������� ��''��� ���'������� ������"���������� ��"���� �'�� ������+��� � $+4<����� ���!�� '������ ��� � �� "-�!��� ���� ���+������������� ��(��������!��'����������� �������!������� �� ���� ����� "�!��� �� !����� � �� ������ ��� � �� ������' ������ �� ���!���� ���!���(���� �� �����!���� ������� ��!'���� )�� � � �� ������'����� �������� !���� ������"!���+�1 �� ���!���� ��� �"����� ��!��� "��*������ ��� � �� !�!���� ������ ��� �������� ������� �� � � �������!����������� +��$�����"��!�����������������"�!������������������*������+
#���'��� �����!����� ))��&+� ������ +�� -�������.�����)+� /����&���+��
1 ������ ������"������� ������(���������"!����''��� +1 ���������������� ��������'�-���������(������'��""������������� � �� ���������� ��� �������� !���� � ������'���� ��� � �' ������ ' ����� �(��(��� �� ������ �������+�1 ���� !����� � ���� ����� ������������ �� � �����<�!���������������"���� ����!�������������'�-+������������� �� '��������)��-� ��� ������� �$%���� $%�2�������(��������"!�����������)���������!����"����"�����6����$%2��� $%2;���6���� ����"��� �$%2;��� 8����(� �7���� !�.<,�!�"���$%2���$%24���F�� �������$%%����7����� ?����� �$%%���� ���� �� ���+� 1 �� ��������������' ����������A�8����� ��������!����"��F�� ���7����� �$%22�� �� �!�� ��� ��(���'��� "��>���� �� ���$%2%����F�� �������$%%���������������� �����"��!���������'�����������������)����� ������������������������������ ������+� 1 ��� ��� � ����������� ��� � �������' ������������ ��������!����"��7�����!�.<,�!�"��� ��� �$%2��� �� ����(���� !���� � �����<������ �����<��������� � !���� ���������)����������������������� ������� '�-�� �� ����� �� (������� ������ ��� � �� �!��'��""������ ������"!���� ��� ������ '�-�+�>��!���� � ������� �����������������!�������� ���'�������*'��������������"!����(������������������'�������� �A�8���� ���������"����!����'���!�����!����� ���8�<8@���� ��� ������ 8����(���� ���(����� $%���� $%2;���!���� ������"��� ������ "�������� �&0P#��+�1 �� ��������'�������� ����(�����)��-������������!����� ������,��� �7������ $%2&�+�>����������� � ��A�8���� ��'��(������ ��������� ��������'�-��(����� ��� ����������
D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso
288
�
�$��) ���� �N����� ����� ������/� µ
�N����� ���������������������/�������� ��'���������
� ���*'������������"!����!�������������"��� ���������'� /
� η0N����� ��������������������η01#µ�#I#�µ
��Q#���� ������
"��)���� ����������������'� ��µ�� �� ��'���!�����
� �����������������������µ������ �������������
�!�����µ� �� �� � �� ����� �µ
�0Q#���� ) ������ ��� � �
�*��!�������'����������������'�����������"��� ��8�<8@���� ��/
� χ0N� ��� � ��������' ��������� ������) �� � ��'������� �������"��)���� ������������!������µ
����� �
������������ ��"�������χ#P#µ
�I�
�/��
� 2#N� ��� � �� ���� ���!����� ������ ��� ������ �������≤ 2 ≤ $+
1 ����������� PDSq̂ ����!��������������� �����
�(��� +��4�+>��!����� � ������ ��� �(��(��� �������"��� ������� �� � �������������(�����������'��'��������µ
���µ
����� �
����������!������λ+�K��� ���������"������!� �'��'������� �!���"������������������������� ����������������������� ��������'����"��������!���+�1 �� !�����!��������� !���������� ���'�����!����-������!)�������'����!����) ��������)�� ���(����"���������!� �'������������������!�������������������� ���*��!��!�������'��'��������F�� ����7������$%22/�F�� ��� �����$%%��+�!� ��''��� �����!��������������*���������������"��� ��A�8���� ��+�:!������<������������ �������<"�������<�!��������������(��(������ ����� ����������������������������"����������"�����+���)�(�������(������� ��� � �� ''��� � ��������� ���� ����� �!������ ����� �� � �������!�� ������� '����� ��� ���''������� ���!�!����"����� � �� �������������������������������(����'��(������������!��������� ����������(����������� ���������� ����'����������!��+�@����� ����� ��� ���8�<8@���� ����� !������������������� �>��������A����!���8������� �>A8�� ���� � �� �(��+� ,� ������*������ ��A�8���� �����!� ��'������� ������'������ � �� L(����M������!��� ��������� (�������� ����*�������������*��!��!����������(������� �������"���� �(��������+� 1 ��A�8���� ��� �� !����� ��� !��������� ����� ����'����'������� �����'��'�������� "��� ���' ������� � !�� �(��(��� �������"��
���'��*������� ���������+�>����)<� ��������+#��� �)�� �������������!�������"������������) ��!����� ��A�8��� ����������*���������������+
3,�������&����������
1 ������!��������������� �������������������!�'�����������"!�����������"���� �������<�!����'�������������(����(������"�����������!����������� !��������������(����� � '����!��� ��(��� ����� �F�!� ��� ��:���'�� �����+� ,�����������������<�!�����(�������(��"���� ������' �� � �� ������'����� ������' ��� � ��� �� "�� !���� ����������"�������(��������������� !�����'�����������!��+�,�'����'�������� �!������������ ��������'������������ � �� ' ������ � ������������ ��� � �� �������) �����'��(���� ���'���� �����!������� � �������� ���������"�� �� ���������������� ���������������������'����N������(�����������'���' ���������+�1 ����''��� ������ ��������������!���������)�������"������'������� ��(��"����������'!����+��������0�����0�!���'��0������0��)��� ,� � ��� ����� � ������� �'!�� ��� �"���(��� ����!�!���� �� ����� ���� ���������!�"�������������$+�1 �����*������������������(�� ����������� ���!����� ���!����� � �� ������' �������'��������� ���������'!�+������� ������ ������������*��!��!��������'�-��� $��G�# $�������*������+1 �� ���*� ������ �� "�� ��������� ��� ��� �� � ����� ����'������!����� +��$������"��9:��!����� �+����<��4�+>��� �� ������������������������!�!��������������� !����� ������!�!����(��������� ������������!�����������(�!����� � ��"��������� � �� �������(��+�1 ������ ��� ���)�����������)�� �!����!��'�������''���������8����������$%%%������������� � ��������(�� � �!� ���� �� !�����������������������������)��-��!��� ����������������������������'���������!������+��� �!��������������������"���)�� � � ���� ���'���� ������+�1 �� ����"��������� � ����� ����'���� ��� � ���!��"��������� � ��������"����������!����������+�1 ����� ���������!��� "�� (������� ��!���� "���� �� � �������!�� �������) ���� ���������������������*�����������(��"������ ������"��������� ����� �����"����������"�����'����� ���������)�� � �� �������� ��������+�K�� �� ��� �������� � �� "��� ��������������������� �����������(����+�>������ �������(�������� ����������������"��������������������� ��!�"������(��"����������+���� ����!��������!�����������(���������"�� �>�����9:��''��� ��+
��������0!���0��0��)�&��0����0�&������6 �� � ��"���(���������������������������(��"����������(���"���� ��:�'� <:!�������� !�����!�(���::���F!������7������$%%;�����"��!���������'�����������������������
( )( )[ ]}
12
111ˆ 22
⋅
+−+−= −− χχηµ χχ eKKeAq iPDS
( )[ ]131 22 +−+ ηK
( ) ( )[ ]}1122 −+−+
− χη χeK
Review of recent advances in index flood estimation
289
����$&��� ���!�� ���������������������������������������������������������������������������� �������� ����� ���� ��������������!�� ������������������ �� �"�� ������������!���������� ������������������� ������������ ����#����������� ����� ��� �������������$��������������� �� ����� ��������������$��������������������%��� ���&������$� ��������������������������$������������ ���!������������$����� ��������!��������#������������!���������������������"�����$�������� ��������������������� ����$���!�����'�����������(���������������������������������������� �����)�������$���� � ������$�� ���������� ����������� ����$����������������������������������������������
�����������
���������
�������������������� � ������
���� ��� ��
�� ��������������
�� ����������������������������
���������������
�������������������������� �����
����������������������������
�������������������
����
����������
��*������'�����!����+�1 ����!�(���������������� ����������� �������������*'�������"���'�)����)��N
( ) ( )TxtaTh ν1= � �$&�
) ����+�4������ ��4<���� !���������*��!��!���������'� � ���� � �!����� ��� � �!����
�� ������� ���*�� �
�� �!��ν, � !�� ��� � ������*��!�� !�� �!�����������'� �����ν���������*'��������(�������(��� �������������������"��� ����(����!������������4��������� !�������������!��������� �����!��'�����+1 ���*'�������������*�::���!�(���+0P#
����!'����)��
�����"����������� ��"������'�������������"��!������������� ��
�����+������)���� ���''��� �����!�� ����
"���-����
� � �����!�������� ����������������'����������� �'���� ������ ��� � �� ��� ������ � ��!� � � �� ��
���!������������2�+� � �� (��"������ ��� ������ ��������)�� �� � �� �����
�!����/� � �������� ������' � �� ��� ��'���!��� � ����'���� (��"������ ��� � �� �"���(��� ������' ��� ��(��"��+
1 ���*'������,:���!�(�����10+5010���������������� �������
���� ����������������������!����� ������������!����+�+8 �)������� $%22�� ���� � �� �*'������(�!������*��!�!��������'�-���
�������������)�N
ncindex hAAiq τψψ **ˆ == �$4�
) ���
� ������ ��"�����������/� pcnc τττ −= ����� ��L��M��������!������� �����������
"��)��� L�������M� ������ � �!����� �� �� '���!���� � �
D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso
290
�*��!��������'�-����'������������/� iIap =τ ��)�� �6
��P#&������� ��'�����������8 �)��
���$%22�/� ( ) ( ) nccc hii τττ /*** == � ��� � �� (����� ��� �������(�
������ �������� ���������������!��������(��"�
� �������"��)���� ���������(����������'� ������!���(��!��� '��� !��� ���� ���� � �!����� τ�� �� � �� ���!����/
� ψ1ψ� �7τ
�����������!�����������������) ����
�����"��
'�������� ��'�������� � �� ��������� ��� � �� "����)��-����������������� ��"���������������������������(������ �����!�������������� Lnc te τψ −−=1 �) ����
�
���� ��"�����������+
����� � ���8�<8@���� ��� ��� �������� � �� ������ ��!������ ���*'������(�!������������(����������'� ���� +�$4����"������������!������������������������������� � !����K�A��>����������$%2%���N
( )( ) ( )( )3
2222
2*
11 Sch
ShVK
Sch
cShh
−++
−+−= �$;�
) ������ ��� � ���*��!�������'������� ���������&� ��� � ������� "�������� ����� �≤#&0≤$��2� ��� � �� ���� ���!������������8� ��� � ����������������(��������� � �� �������'� �������!�����τ
�+�@����� ���'����!������������ +
�$4������&0P#��������(��"��>���#�0����$%2%�+�1 ��(�!����τ
��������������������� ���������N
( ) ( )[ ]ττψτττ *max: Aicc ⇒= + �$��
1 ���������"� ���� ������ ��������������� �������������� ������������'!����� ���!�������� ����) �!���� � �!�'��������� "������ ,��� � ����+�F��!��� ���!� ����������������������������'��(��!��"�����#P#���� �� ����(��� ������"!���� ����*��!��!�� ������ '�-��"����������� ��::���!�(��� ��� �������������������+�+����������"��� �����*�(�!���������"!������� ��::��!�(��� �:��A�� ���������#����/�F��� ���������������+1 ���������� ������ �������!����������� �����*�::������� �� (�����(�!����� � ������(���������"!���� �*����+�K� ��� �'�� �������������������"��������������� ��
�������
� ������������ �������������)�� �� �����*������+�6 ��#R#��������'��(��!��"������"��!������� ���<����������� ��"���������������� ������(������� �����������"!���� ��������'��'���������� �����*���������������'��(���� �� ���*� ������ �F��� ���� �� ���� �����+���)�(���� � ���� �������� �� ������ "�� ''����� ��� �"��� � �����''��*������ ���
�����+� 1 �� ��� ��� '������� ����
!�������������������� ����������������� ���*'���������������� �����*��������� �� �'�� ������������������(���
� ��''��*���������� ���'��<�����(��"��������������+1 �� ������� �(��(��� �� ���*� ������ ��������� "���� ���)�&���������&������������������!� ������J����� ��"���(���(�!������(��������"��� ��!� �������'����������!�����������!����� ��@��� ���,�������������+�1 ������"�!����������*�����������������!���"������������� �"�����������"��������� ����� ��������!����"������ �������!�� ������ �F�� � �� ���� $%%%�+� 1 ������ ����)��� ''���"������ ��� � ��� ''��� ��-��� ���!��"��������������''��*�������) ����)������������������������(��"��������)�����"������)�!���"�� ��(���"������������ ���+
-���0/���0��������0�����0��&+��&0������0��)��>�(���� ���!�������� �����-�� !��� ��� ���� �������!����������������������������+�+�8�)'���)����$%%&�$%%4/� 7 �� �� ���� ������ ��� '�������A���� 8����*'�������+�>�������������������<��������������������������������������'���������!������ �!��������(�����)���!�����!��������� �����������������'���������+,�����������������������!��������"��������'���������!���� ���"���(�������������������'����'�������(���� ��"����"����� �����'��������� (��"��� ������ ��+�6 �� �!���<����������� ��� � �'��<����������� ��� !����� ��� �'���!����!���<����� ��� ����� ������ ������� ��� �'�����������"!����������������+�1 ������� �����������!������'!������ �������<�!���������+������� ���������'!��������!�!�� �� ������ � �� ����������������� �� !����� � �����!�!����(��������� ������������!�����������(�!������ �� "������ ��� � �� ������ �(��+� 1 �� ������' �������'��������� ���������'!������������������ �����������!��������'�-��� $
��G�# $
�������*������+�1 ��
� �����*���������������������� ���(�������������'�������� ���!����� +��$�����(��� ��9:��''��� ���� �+���E�4�+�>�� � �*�'����7!���� ��7����� ������� � �)��� ��� ������ ���'��(��������'�"������!�����������*��������������������������������Q$�����Q��J������� ��F������(����@��� ���,���������)������������������) �����'���)�� ���������>����������������K�A����� ���+���)�(������� ��������!������� !�������' ������������ ��������*����(����� ��������������������!�������� !�����-������'������� ���� ��'��������+�>�� �!� � ����!��� �������� ������� ��� �(���� ''��������� � ������ �����'��(�� ��� "�� ��� ��� � ������� '�������� ��!���� ��)�����'��(�����������������+�>����� ����(����������"��������� ������ �����'��������(�������!���������� �����������������������������"�����������!�������������� ���� "�� �������� �� ��� � � � ��!� � !���������"��������!����"������� �������!�������+�,'����!�������� �!���������� ��������(�������� �����*������������������ ��!�"���������!���������������� ����������
Review of recent advances in index flood estimation
291
����$'������������ ���!�� �����������������������������$�� ���� ����������������������������������� ��� ������������������������������ ��� ����������$������������� ��!��������������� ������$�� ���� ������������������������*����������� �������� �������������$�������������� ������������� ���� ������������������ !������ ���!�� ��������������� �$������������� ��������� ������� �$��������$���������������� ������������������#�������������� ����������������� �����������$������������#��������������������!������� ��� '������������������� �������������$���������� �"�� ���������������������$�����$!������������ ��#���$�� ��������� ��������$��� ����������� ������������ ����������� ������� ����$���!�����'�����������(��������������������������������������� �����)�����$���� � ������$�� ���������� ����
�����(������������ ���!�� �������������������������������������� �����������+�����������������������$������������������������� ����� ���� ������������ �� ����� ���������������$��������������������%��� ���&������$� ������������������������$����������������������$����� ��������!�������� ���!��#���� ��������� ������������ ��������� ������������'�� ����������������$������������������ ����$���!�����'�����������(���������������������������������������� �����)�����$���� � �����$�� ���������� ����
����������
���� ������������� �����������
������������
������ �
��� ����� ������
��������������
���������
��������������
����
��������
����������
� �����������������
� ��������
��������������
������������� �������
�� ��� ��� ����������
�� ������������
��������������������������� �� ���������������
��������������
����������
���� ������������� �����������
������������
������ �
��� ����� ������
��������������
���������
��������������
����
��������
����������
� �����������������
� ��������
��������������
������������� �������
�� ��� ��� ����������
�� ������������
��������������������������� �� �����������������������������������
������� �� ���������������
��������������
�����������
���������
������������� ��
������������
�� ��������������
����������������������������� �����������������
���������������
�� ��������������������������������
� ��������������������
���������� ����
����������
D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso
292
����$)������������ ���!�� ����������������������������������� ����������������� ������������ ��������������������������� ��� �����������������������������������������$������������� ��!��������������� ��������������� �������������*����������� ������� ��������������$�������������� ����� ���� ������������������ !������ ���!�� ��������������� �$�������������� ���� ����������� �$�������$����������������� ���������������������������#�������������� ����������������� �����������$������������#�������������������!�������� ��� '������������������� ������������$���������� �"�� ���������������������$�����$!������������ ��#��$�� ���������� ��������$��� ����������� ������������ ����������� ������� ����$���!�����'�����������(��������������������������������������� �����)�����$���� � ������$�� ���������� ����
�����������
�����������������
�� ����
������������ ��������
������������� ��������
�������� ����
�����������
�������� ����
�� �����������
������
����������
� ���� �������������
� ���� ��
�� �����������
������������������������������������������������������������������������
�������
������
��������
�����������
�����������������
�� ����
������������ ��������
������������� ��������
�������� ����
�����������
�������� ����
�� �����������
������
����������
� ���� �������������
� ���� ��
�� �����������
������������������������������������������������������������������������
�������
������
��������
���!����� ������� �� ���� �� � ���� �� � �� �����������'������+
���9 &+��0��0��������0���������1 �� ���"����� �������� �� �����<�!���� ��� ����� '�����!���� ����������������)�����������'����"���''��� ���������*���������������!���� ��������������!����+�1 �����)<� ����'��������������+#�E4�'��(�����!�������������������'���� ��� ���!�������� ����� !���� �"���(��� ������'!������+�����"�������*'����������������������+#&������A����8������� ���� !���� ���� ����� ������ �'!�����+#4�+
����� ����� �����������������>�� ��� �� ���*� ������ ��������� ��� ��������� ��(����������� ��� '����"���� ��'����� �� � �� � ��������(��"������ ����(����������� ���������������"��+K������ ��)�������!�������� ����������������������)�N
>+ 7�(��<������� !�''���)�� ����������)��!����������F+ 7�(��<����������!������� ����8+ 7�(��<������ ������� �� � !�!���� "��� ��
�������!��������
:+ 7�(��<������ ������ ��� � ��� ��� �� ��� ��'�!�����������
�+ 7�(��<������ ������� �� ��������� ������ �� !�"����!�!����"���+
,�� �����*�����������������*��������������"��''��'���������'����������������������������� ��� ����� ���� �"�����'��� ��� � ����������� �!���"����'���+� ,����+�;��!��"������ �������������������� ���������������������*'������������)�N
>+ ������ �������������������*������������������"�''��� ���!�������������� ������ ������(�!����
�����
������ ���"���(������!������� ���� ��>������� ��9:���� ����:��A�� ������7���������$�+�1 ����������(�������"���������������� +����+�,���B� ���C����������� ��(��"�����������'��(���������������(������������ �� ����������������������� ������������������"������!���� ���������:��A�� ������7���������������)��� �������"�������������������� ���+
F+ ,��� ����(������������������������!������� ������ �(�!��������*����������'!������� ���!����������"��!'<������)<������)�� �"������������)���� �
Review of recent advances in index flood estimation
293
����'�� � ��� � B����� �(����C� ��� ���*� ������)�� ������ ��� �� � �������!�� ������ �B�����(�����������C�+�,���
������ �������������� �
�!���� ������ ���� � �� �� � �� !�!���� ���� � ��''��� �������N
( ) ( )m
ggindexindex A
AAqAq
=ˆ �$2�
K������� ���!���� ����������������*'������������ � ������ �)� ��� � �� ������ "��� ��� ����������'����������(��"�����+�� !�����$2�� �������� ������������������� ���������(���������������(����+�1 ��(����������� ���''��� ���'��������� � �� ���������� ��� "��� ���'���� �� �����(��� ��!� �!��� ����(�����)��-���+�+��������'����'�����'��'�������� ��� ��(�������' �������� �� ������ ������������+� ���� ������� � �< �������!����'���� �� ���!�� �� "���� )�� � �������!�"��������)�����+�,��������!�������������(��"������ ������"�����������<������ �����*�������"���(������ ������� ����������������������� ����) �� � �� � ������� ������� "� (��!��� �� ���!������"�(�+�1 �������"�!������� �����������(�!����"�� �������� ����� � �� �!��� ��� � �� ������ �)������������ �����������(��� �� � �� ��(��� "���� ��(��"���� ��� �� � �� �������!�� �����+� ,�� � ��)����"����������*'��������!��������������� �������!����'������������������� �����*�������!�����������
��� ����� ���!���� ��'������ ����!���� � ��A�8��� ��� �� ����������� ���!������ � �� � ������'�������� ���*'���������������(����+�@���� �� ����������� ��� ����� ��� "�!���� �!������������"��!�����������������"�������(������+1 ��''��� �"������"-�!������� ������"��!����'��(������ ���!�����(���'� ������� ������������"����������)��-��������������"�����������������+
8+ �������(����������� ������ �������!�����������!����"����� ��(�!��������*���������"���������"��� ��������(����''��� ���*'�������"��� +�����'��(������ ������������������� ���������(��������� ����� �(����+� �!�� �������� � �� (������� ��� � ��''��� � ��'���� �� � �� ���������� ��� "�����'����� �� � �� �������!�� ������ ��+�+� ������'����'������'��'�������������(�������' ���������������� ������������+�>������(������������������ �����*�������!��������������� ���+�1 �������!����'����������!����� ��A�8���� ����� �������������!����+�9������������''�������� �)�(�������� �!��� ��-���� ������"���������� ��''��� ����������!��� ���������������������������!����"����������������� ����� �� � �� ���� �������!�� �����+�>���"-�!��� ���� ���� ��"��!����� '��(����� � ���!����(�����!�������!������+
:+# 1 ����!�� �������������)�� ���(�����������������*�
����$*������$�������� ���� ������������������������������� ��� ������#������������������� �������������� �� ����������!�
���������� ����������������
������������������
�����������������������������������������������
�������������������������
����������������������������������
������������� ��� ���
������ �����������������
�� ������������������ ����
������������
� �����������
������������������
������ �����������
������������������
������ �����������
!�����������
� �����������
!�����������
� �����������
!�����������
� �����������
������������
� �����������
��� ���������������
� �����������
���������������
������������
�����������������������������
���������� ����������������
������������������
�����������������������������������������������
�������������������������
����������������������������������
������������� ��� ���
������ �����������������
�� ������������������ ����
������������
� �����������
������������������
������ �����������
������������������
������ �����������
!�����������
� �����������
!�����������
� �����������
!�����������
� �����������
������������
� �����������
��� ���������������
� �����������
���������������
������������
�����������������������������
D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso
294
������'�!�������������) �� �'��(���������B"��-C'����� �� � �� ���!���� ����!������� � �� ��(��+�>�� �*�'������� ��,����:��7���������7��������,����:�� ����44$�������������������������������"�!�$������ ������������������ � ��� ��@��� ��� ,���+A�������� ���������<���������������"!������� �������'������� ����� ����!����)�� ������'�������������+5��<�������������������!�!������������(������(���� �!����)� ��� (��"��� )�� � ���� �����!����� ��!����!�"��� ����)�� �� "�� �(�!���� "�� ��'���������'����������� �F����$%%���'+�&�4/�:��A�� ���������$%%2�+�1 �����!����� �������������)����� ��"�'�������������"�������*���������������"������ �� 9:�� ��� � ��>��� ''��� �� ��'����� �� � �(��"������ ��� ��� �� ������"��� '��(��!���+� �����(���� ����������� ������� ����� �(����� �"��!�������� �������(���������� ������"������ ����(�������������� ������ �������!�������+
�+# 1 ������������������)�� �� ����!�!������(��������������� �� �� ���!�"���������������������������'�-����) ���� �����������������-�����)������"��� ��� �������� �������"��������������!�����������*��������������+�1 ���� !����������������(��"�������� ��������!������� ��������������!������) ����(�����)������!���������� ������)�������!�����+,��!� ������� �����������������-���������'��(�����!�������!���+�1����������� ���������������������� � ���!���������������� ����������� ��'����!����'������)�� �'����!���������� ����������) ����� ���'�������� '��(��!�� ��������� )��-��� �!� � �� "�������� ����� ��������(������ ����������� ��-��� ��'����'��(��������������"�!����������������)������(���+
����� �1 ��''�����(��)��� ���������(������� ����������������*������������������ ���*'������(�!������(��������� ���*��!��!��������'�-�+�,��������������'������ ����'������!��������������(��"������ ������"�����(��������+�:����������������''��� ��� (��"������!��������� � ��'!�'������� ����!������������������!�������+�1��� ������ �����������"������ ��������������-�)�� ������"���������������)�� �� ��������������������'�� '�� � ��!� � � ��������� (������ ) �� � )�!��'��(��������������������������*���������������(��+�1���(���� �������������)��-��������*����������������������������������������������)���������������(��"�����+�� �����������������"������ ��������!��"������ ������ �!��������� �� �������� ������ ��� ���'��*���� ��*'������ ����"�����+� ,����������� ���'������� ���!����
��!���"�������� �� �������!������� ������)��-� ���'��'����� �� ������� ��� ���� ��!��� "�� '��'�������'����� �� � �� ����� ��������� �� �� � �� (��"����������+�1 ��''���'��(���������'�� ���(��'��"���<�������� ''��� � ��� ���*� ������ ��������� �!��"��� ���!��� �� � B���-"��-C� ���� ������ � ��)���� �� ����'������'!�'����+
������������1 ��� ��!��� ��"���������� �� � ������*��������'��=����7>A�6K7D� �������� �@?<81%�<�4�%��) �� � �@��� <6������ ,�������-�����!�����+� ,�� ��"����������������!�����������������=����������!���������>!�������)��.����+�1 �����!����'�������� ��������"������������������ �)��-���������!��)�� ��� ���'�����'��������� B�������(�!���C� �?>9,��"�� � ��@��������!'� ���9��(����������������������:����������@:8,���!''�����"��� ��@�����7����� �8�!�����8@7�����,�����������+#��+���;4+�@&��+�1 ��!� ����-������-�)������9���+3��S� :+� ���� ���� '��(����� '�����!�� ���������� ��!������������ ����(��)�' ������� ���!����'������� ��'��������������������������"��������+
����������������������� ��������� ������������������������������ �������� ���������� ����������� ��� ������ �������� � !���"� ���������#����� ��$�������������������������%�&�������������� ���� ������������������'�(��)�������!*��#��������������������+,-�.+�
��� ��������������������������/��0���� �������������� ������� �� ��� ������ �������� � ������������������������ 1����������&2���� �������� � � ��������� ����� �������� !��������"�(3������������,-4.��!%��%������#�
��� ��� ��� ������� ��� ���� ������ ���� ������ ��� � �������� ���������� ����������� ��� ������ �������� � !���"� ���������#����� ��$�������������������%�&�������������� ����� ��������#������$�'�(��)�������!*��#������������������
��� ����������������'�� �����5���4666�������5��������������� ���� ���� %��� �5����7��� �� %�&�!��#���%$�&��&�'���#������ ���#��� (������)� �����##�� ���80���*98:5;�.:6,4���< ���������������< �����������������"�����=���������!*��#��1�����������*>���
��� �������������'�� �����5������������������4666��%���?���������� ����������������$ ������0�������������@���%�&�!��#���%$&��&�'���#����������#���(������)������##�����80���*98:5;�.:6,4���< ���������������< �����������������"��*������$ ����=���������1�����������*>��6�
��� �������������'�� �����5�����������������466A��*)������'�������������++���)��������������)����, ��-���� � ��.��#� ����������#���%����1�����������'�� ��������������������������� ���� ���� ����������� ������� ���� ���� !'������7���������� �'���������������3��������������7�����%�������� ������1����������(��B�$�������!*���#���+,0�.+��������%��� ����'� �466A�
��� �����C����������������466A��5���������� ����������� ���������������������������D��������@��&�'������������ ����$����A6�-A���
Review of recent advances in index flood estimation
295
��� �������������'�� �����5���������������$�466A����������������� ����������=����?�������������������$������/*9���������������� �����������������%��� ��/0��12�������������!���%������#�
�������(������6��� ���� ���������0C���� ��B7����� �� �������� ����� ��������������� ���4��; �� ���0���� �0������������������������ �����$�$���� �������$���������� ����������� ����������������������A-466��!%��%������#�
��� �����������������������8��E�������������������� ��1���������� ���; ��������(�������� %�&�/��3����4���������������� �������������������7��/�$����������1�9��������1�$$���5�0�/�5%�������!%��%������#�
��� ���������'�� �����5�� ��������������� ���+����� ��� ����������������� �$�������� ������ ����� ����?������������������1����������� 2��3��������� � � �������� ����� ������� ���������F��;���������046�7�����$����9������,4-+A��!%��%������#�
��� ������5����������������E���� �����'�� ����/��������/��������*�����������������?�������� ���� �������������� �����(3�5GB�����4�-A8��!%��%������#�
���������1��������������������+��7���������������������������� 0��������0E������� ��������������������������������5��� ����������8,-+8�
5����������7���������)�H���;�@���H�����="������7�����������1���������E������������� ������������$ ���������������������������������������������� �����!@�� ����������� #��5��� �����������+�-��.�
5 �@��9�;��� �'�������������� ����'� ��� (�C��� �������++����) ���� ��'�/��@�<�������@�I��"��B7��
5�0/�5%�������������3�6�5��������������������� ������������������������������������������� ������=������9����������4��������J�����������������5�0/�5%�
5������������;�� �����������*����������1��$�$�����������*?�����E������� ������*��)��-���� �� &��#����� ������������ &.��#�� !���6� ��)��� ���� (��##������ (������)��������������� �1������C�� ����������5���B7��
5��������H����������������=0%���$���%������A��/������ ������������������������?���������@����$�$���������5��� �����������,�-�.A�
5�������� H���� ������������=0%���$��� %��� ���,��������$�$�����������������������������������������������(������(���������.,,-.+A�
5�@����@�����1�7�1������8������������=����������������������������������������(������/������������4A-A.�
5�@����@�����1�7�1�������,������������=����������0��������������������������$��������������������������������������(������/�����������+A-�.,�
���� ������;�����+6���E������������� ����� �����B�7��/���������7���� ���������++� ���+����789,��
���'�� �����5�����������������4666��B��������� �����������������������=���E�����E������� �*����������%�&�!(��&�:(;<=<!���), ���(��%�������#��� ������ )�� ��+���� � ����� ����)������������'���&������������:(;�$�!�����������(�+���������$ �����������*5�5��������*9805;�.06,4���1�������������'������
���'�� �����5�����������������466���B��������� �����������������������=����������������� ������������5��� �����&��������&����8,A-8,��
���'�� �����5�����������������4664���������0������������� ����������������� ����������=������� �����&��)�� �������$������,-��8�
���'�� �����5���1���������������������������������9�����������������������������������������������������������������$����������1��������������� ��2��3���������� �� �������������� �������!��������F��5���������0�4�7�����$����!%��%������#�
���'�� �����5�����������������7����������/���4666��7���������@����� �������� ������$������ �����?����� ������� ������� %�&� ���� #+���#���(�'����� �������������E��;�������������'��)�� !*���#�)�����������������< ��������*�������������K�L4666���0�6A0�0��+�
������� ;�� ���� (�������� (���� ��.�������� ��� &�'���#��������������C��<��E�����������5����7���E����������B7��
*���������1�7�����.4��� ������������������������ �������(�����(���������.�-����
*���������1�7�����.���5��������7��������9�����������,�����������������$���������7�����7��������������������(������(��������.8�-.8��
*������ �� ����;�$� ���� ���H��� ���A����� ��������� � )�����+��5 ����������<�����(�������B)�
E�� ���� ����� ����;�������� <����� ��4��� (�������� ������ ��� � ��������� �������$���������� ������������������������������������#��������)���������������6-��6�
E�M� ����'�����4.��7����������������$�$����M�����3N�������?�����������������������>��������������)>#��-�������������A-��.�
E�������C��*������8��E��������@���*���������&$�����,+8-+�.�/�����"��� �9��� ��8A�� 7��� ��� ������$������ ������� ��� �������?������3�����M����������������������)�������84A-8,A�
/��$����*�H�����,����������� �&.��#����5����$���B�������� 1�������@�I��"��B7���
/������9�)���'�������H�� ������@� �������� ���8��'�����������; ��� �������������"�&����������������������� ����������(�����(�����A6��A86,-A84��
<�=�����������8����������������2E����� ���@�F�$ �C�*��E������*���������&������,4+-,+A�
<�$�����5�� ����C�����*�E��� ���4���� �������� ������ �������� ������$������������<�������������������������(������(���������,6�-�,���
<�$�����5�� ����C�����*�E��� ���+���� ���� � ��� ������ �������� �������� �������� � ���������� %�&������� +����#�� ���� ���� $9�)�/������%����������=0%���$������*��E��C�����!*���#�����������������'������B7��
<��"�����H���'������C�������H��������A��7����������������������������������������� ����� ���������(������(���������4�.-4���
<��"����� H���'�� ����C������� H����� ���.��(������� ��-���� ���� ���6� ��� �++���)� ������ �� /,##����� 5��$�����B�������� �1������5��$�������B�)�
H��"���������E�����,,��; ���������� �������$���������� ����������?����� !����������#� ������� ������������������ ���������1�����5��( �������������������,��
)������������ ��������������� ���.�� �������$��������� � ���(�������� � ����'�������&�'���#�����&����������'�/��@0<������@�I��"��B7��
(���$�������'�����(���������/����������=M���<������A��&.��#������(��������+������ �(���#���-��������������������7�����������@�I��"��B7��
(��������(���� ���8���� ���@���� � ���������<�������B�������� 1������5��$�������'������B7�
(�������� (����C�������'�/�� ����'������� H�1��� ��+8��!��'������������ ���?�#�+)�� ��C��<�� E������� ����5��� 7��E����������B7�
������� *������������������ �5�������� ��.,�� E����� 7������������$9���%��< �����������7���������*�5��(�������B)�
�� ���������C���������1�*���<������;�'�;������(����������*�'��4664��'����5��������������������������������� ����������������������5��� ����$��������+-4�6�
�������� ;�� <�� ����9������� H�� �����A�� *���������� ��� ����������������� ����������������� �������5��� �������&�����������A�-��,,�
D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso
296
����� ������������������<������)��<���4666��!���!��-���� ���� �����5�5�1�����������������B7��
��$�������H�7������7����������'������.������������������������� �� ���������������������������� ����������� �������������������������� �������(������(����������68,-�6,��
��������=0�%���$���%������A��; ��������� �������%B<���5 �������@��"�< ������ ��C��� ���@�I��"��B7��
��������=0%���$���%���/��=����07���$�����'������������(������4��� ������� ���������� � ��� � ��� � �� �������������� ���� ������� �������(������(����������..-��+�
��$�������� �������������� ������ �!���&��#���������%@!&�A$�9����A��%������������< ������ ��C������������B)
��������������8���� �������������������<������������������������(������(����������8-�46�
�������������� ���������������1������'�� �����5������'�������'������+��7���������������������������������/0��-��������,-4A�!%��%������#�
�������'�5�����������������4664������������������������������ ���������� 0���������"�����������&����E������� ����������������� �������� ������ $ � ���$������ ���� ������ ���� ���������������� ������ �����&��)�� �������$����4+.-4�A�
7������H�����������=��H����������������������8������������������������� ��������������$ �� ������ �$�������� �����%�&���+�����)�!���$� 5 �����K+��/�����������<������������ ����9�I��O���� ��!*���#�)��@������������1�$��� ������������ ���..-��6�
7�����O���<��<�/���466A��; ��@��� ������$��"������ �����P�(��� 3����������?���������5��� ������������.+-��A�
7����5������������7��������B�7�������������������������������.A���#�)�� �����#�����'��#���������� � ���, � ����#��������)�����;�� ������ ������ �8��� B�7�� ������ ����������C�� ���������5�
7����5������������7�����������+���������&����������������%$������8$<� ���� ������������B�7����������������������������C�� ���������5���B�7���
7�������������� �����/����������� 5�� ���� 7������ H����� 466��1��������������?���������� ������������������������ ����� ���������(������(���������4.AA-4.8��
C�����*�E�������<�$�����5������+����� ������������������ &������������������ ������������������������������ ������������(������(����������,8�-�,,8�
B�7��C��� ������������,���(��� ���������� , ��-���� �����#��;�� ������1�����4���C�� ���������5�