RELASI DAN FUNGSI

Matematika EkonomiFEUG

RELASI DAN FUNGSI

Dalam matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan

untuk menunjukkan hubungan setiap elemen Domain dengan

setiap elemenRange yang membentuk pasangan bilangan

berurut.

Hubungan himpunan X = {x1, x2, x3, x4} dan Y = {y1, y2, y3,

y4} akan merupakan Relasi dengan X sebagai Domain dan Y

sebagai Range, yang ditulis sebagai R: X → Y. Jika

setiap x X dapat dipetakan ke setiap y Y.

Hubungan himpunan X = {x1, x2, x3, x4} dan Y = {y1, y2, y3,

y4} akan merupakan Fungsi dengan X sebagai Domain dan Y

sebagai Range, yang ditulis sebagai F: X → Y. Jika dan

hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y

Y.

RELASI :

XY

R: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut :

A = {(x1,y1), (x1,y3), (x2,y2), (x3,y1), (x3,y3), (x4,y2),

(x4,y4)}

FUNGSI :

Rina Sugiarti

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

y4

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

y4


XY

F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:

A = {(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4)}

Dalam pembahasan matematika ekonomi, hubungan antara

variabel-variabel ekonomi dinyatakan sebagai suatu

fungsi, misalnya hubungan antara jumlah permintaan

sejenis barang (Qd) dan harganya (P) → Qd = f(P),

hubungan antara pengeluaran konsumsi (C) dan pendapatan

(Y) → C = f(Y), hubungan total cost (TC) dan jumlah

produksi (Q) → TC = f(Q).

JENIS-JENIS FUNGSI

Berdasarkan bentuk operator dalam persamaannya, jenis

fungsi terdiri dari fungsi aljabar dan fungsi transeden.

FUNGSI ALJABAR adalah fungsi yang memuat operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian,

penarikan akar, dan perpangkatan.

Fungsi aljabar dapat diklasifikasikan menjadi fungsi

rasional bulat, fungsi rasional pecahan, dan fungsi

irrasional.

Fungsi rasional bulat juga disebut fungsi polinom atau

fungsi berpangkat banyak, yang ditulis sebagai f(x) =

a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + . . . + an-1x + andimana n adalah

bilangan bulat non negatif dan a0,a1, a2, . . . adalah

bilangan real tidak sama dengan nol.

Misal:

Rina Sugiarti


Fungsi polinom berderajat tiga: f(x) = 3x3 + 5x2 - 2x -

1 yang merupakan fungsi kubik.

Fungsi polinom berderajat dua: f(x) = 9x2 + 3x - 15 yang

merupakan fungsi kuadrat.

Fungsi polinom berderajat satu: f(x) = 75x + 150 yang

merupakan fungsi linear.

Fungsi rasional pecahan:

f(x)=ax2+bx+cpx2+qx+r

Fungsi irrasional: f(x) = √ (2x + 5) atau ditulis

f(x) = (2x + 5)1/2

FUNGSI TRANSENDEN yaitu fungsi non aljabar, seperti :

Fungsi goneometri : f(x) = 2 sin 3x + 12

Fungsi logaritma : f(x) = 5log3x

Fungsi eksponensial : f(x) = 12x

Fungsi siklometri : f(x) = arc sin x

Berdasarkan letak variabelnya , fungsi terdiri dari

fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

FUNGSI EKSPLISIT adalah fungsi yang seluruh variabelnya

dipisahkan oleh tanda "=" menjadi ruas kiri dan ruas

kanan, misalnya y = 8x2 + 32

FUNGSI IMPLISIT adalah fungsi yang seluruh variabelnya

terletak dalam ruas yang sama, misalnya y - 8x2 = 32

FUNGSI KOMPOSISI (COMPOSITE FUNCTION)

Fungsi komposisi (composite function) disebut juga sebagai

fungsi majemuk, yaitu fungsi yang diperoleh dengan

mensubstitusikan fungsi lain ke dalamnya.Jika diketahui

y = f(x) dan x = g(z) maka fungsi komposisinya adalah y

= f[g(z)]

Rina Sugiarti


Contoh : Jika f(x) = x2 - x -1 dan g(x) = x - 1 maka

fungsi komposisi f[g(x)] adalah :

f[g(x)] = [g(x)]2 - [g(x)] -1

= (x - 1)2 - (x - 1) - 1

= x2 -3x + 1

FUNGSI INVERS

Fungsi invers adalah fungsi yang diperoleh dengan

mempertukarkan domain dan range fungsi asal, jikka

fungsi asal merupakan fungsi satu-satu.Jika fungsi asal

adalah y = f(x), maka fungsi inversnya adalah x = f-1(y)

atau x = f-1[f(x)].

Contoh : Jika diketahui fungsi asal adalah f(x) = 2x -

1, maka fungsi inversnya adalah :

y = 2x -1

2x = y +1

x = (y + 1)/2

f-1(y) = (y + 1)/2

FUNGSI LINEARKONSTANTA DAN VARIABEL

Dalam matematika murni (pure mathematics) maupun

matematika terapan (applied matematics) dikenal dua jenis

besaran, yaitu konstanta dan variabel.

Konstanta adalah besaran yang nilainya tetap.

Misalnya f(x) = 4 dengan grafiknya sebagai

berikut :

f(x)

4f(x) = 4

Rina Sugiarti


0x

Konstanta terdiri dari konstanta mutlak yang nilainya

tidak bisa berubah sama sekali misalnya dalam f(x) =

4, dan konstanta parameter yang nilainya bisa berubah

tergantung kondisi misalnya dalam f(x) = c

Variabel adalah besaran yang nilainya berubah-ubah,

misalnya dalam f(x) = x + 4 dengan grafik sebagai

berikut:

f(x)

f(x) = x + 4

4

0

x

Berdasarkan nilainya, variabel terdiri dari variabel

diskrit dan varibel kontinu.

Variabel diskrit (discrete variable) adalah variabel yang

nilainya diperoleh dari hasil menghitung (counting) dan

hanya dapat dinyatakan dengan bilangan bulat (integer).

Variabel kontinu (continue variable) adalah variabel yang

nilainya diperoleh dari hasil mengukur (measurement)

dan dapat dinyatakan dengan bilangan bulat maupun

bilangan desimal.

Dalam persamaan garis lurus :(x/a) + (y/b) = 1

x dan y menunjukkan variabel, a dan b menunjukkan

konstanta parameter, dan 1 menunjukkan konstanta

mutlak.

Rina Sugiarti


Dalam persamaan luas suatu lingkaran : A = r2

menunjukkan konstanta mutlak, sedangkan A dan r

menunjukkan variabel.

Dalam persamaan Total Revenue (TR) yang merupakan

fungsi dari Quantity (Q) : TR = 150Q

TR dan Q menunjukkan variabel, sedangkan 150

menunjukkan konstanta mutlak.

Dalam persamaan Total Cost (TC) yang merupakan fungsi

dari biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable

cost) : TC = + Q

TC dan Q menunjukkan variabel, sedangkan dan

menunjukkan konstanta parameter.

CATATAN :

Dalam matematika ekonomi, penulisan variabel biasanya

menggunakan huruf pertama dari variabel bersangkutan,

seperti P untuk Price, Q untuk Quantity, TC untuk Total

Cost, TR untuk Total Revenue, C untuk Consumption, I untuk

Investment, Y untuk Income, G untuk Government expenditure,

S untuk Saving, T untuk Tax, X untuk Export, M untuk

Import, dan sebagainya. Penulisan konstanta parameter

menggunakan huruf Yunani, seperti α, β, δ, λ, μ dan

seterusnya.Nilai untuk variabel maupun konstanta

biasanya berupa bilangan real, yang terdiri dari

bilangan rasional dan irrasional.

GRAFIK FUNGSI LINEAR

Suatu fungsi linear dapat digambarkan grafiknya dalam

kordinat kartesian yang memiliki sumbu horisontal

sebagai sb-x dan sumbu vertikal sebagai sb-y.

Grafik fungsi linear akan berbentuk garis lurus yang

memiliki kemiringan (slope) dan intersep.

y

Rina Sugiarti


y = f(x)

0

x

Intersep menunjukkan titik potong grafik garis lurus

dengan sumbu vertikal, sedangkan kemiringan (slope)

garis lurus menunjukkan arah (direction) dari garis

lurus tersebut.

Secara implisit, fungsi linear dinyatakan dengan

persamaan Ax + By + C = 0

Secara eksplisit, fungsi linear dinyatakan dengan

persamaan y = mx + c

dimana m adalah koefisien arah yang menunjukkan

kemiringan grafik fungsi tersebut dan c adalah

konstanta yang menunjukkan intersepnya.

y

y = mx + c y2

B

y1 AC

c

0 x1

x2 x

Karena AC = x2 - x1 dan BC = y2 - y1, maka kemiringan

garis lurus tersebut merupakan tangent sudut CAB,

yaitu :

Rina Sugiarti


m=y2−y1x2−x1

Jika m positif (m > 0), maka kemiringan garis lurus

menunjukkan arah menaik. Sebaliknya jika m negatif (m

< 0), maka kemiringan garis lurus menunjukkan arah

menurun.

MENENTUKAN PERSAMAAN FUNGSI LINEAR

Persamaan garis yang melalui dua titik, misalkan A

(x1, y1) dan B(y1, y2) ada pada suatu garis lurus, maka

persamaan garis yang melalui dua titik tersebut adalah

:

y−y1=y2−y1x2−x1

(x−x1 )y = m(x - x1) + y1

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan

(-5, 2) :

Jika (x1, y1) = (3, 4) dan (x2, y2)= (-5, 2) maka

persamaan garis tersebut adalah :


(x−x1 )y−4=

2−4−5−3

(x−3)

4y - 16 = x - 3 → x - 4y + 13 = 0 atau y

= (1/4)x + 13

Persamaan garis melalui titik (a, 0) dan (0, b) adalah

:

Jika (x1, y1) = (0, b) dan (x2, y2)= (a, 0) maka

persamaan garis tersebut adalah :


(x−x1 )y−b=

0−ba−0

(x−0)

(y/b) - 1 = - x/a → x/a) + (y/b) = 1

Persamaan garis yang melalui (0, 6) dan (4, 0) adalah

(x/4) + (y/6) = 1 atau 3x + 2y - 12 = 0

Persamaan garis melalui (x1, y1) dan memiliki

kemiringan sebesar m adalah:

Rina Sugiarti


y - y1 = m(x - x1)

Tentukan persamaan garis yang melalui (-1, 2) dan

memiliki kemiringan m = -4.

y - 2 = -4(x + 1) → 4x + y + 2 = 0 atau y =

-4x – 2

SOAL-SOAL LATIHAN :

1.Tentukan persamaan garis lurus yang melalui (0, 5) dan

memiliki kemiringan m = 3, kemudian gambarkan

grafiknya.

2.Tentukan persamaan garis lurus melalui (-1, 3) dan

memiliki kemiringan m = -1, kemudian gambarkan

grafiknya.

3.Jika diketahui A(1, 5) dan B(3, 4), maka tentukan

kemiringan dan persamaan garis AB.

4.Suatu perusahaan angkutan besi beton menentukan biaya

angkut berdasarkan persamaan linier C = a + bQ

dimana C adalah total biaya angkut (Rp) dan Q adalah

jumlah barang terangkut (ton). Jika untuk mengangkut

8 ton diperlukan biaya Rp 820.000, - Sedangkan untuk

16 ton besi beton diperlukan biaya Rp 1.620.000,-

maka tentukanlah persamaan biaya angkut besi beton

tersebut.

5.Perusahaan sepatu X menyewa sebuah toko Rp 750.000,-

per bulan ditambah 3% dari hasil penjualan per bulan

di toko tersebut. Jika penjualan bulan September lalu

sebesar Rp 50.000.000,- maka tentukan persamaan biaya

sewa dan jumlah sewa yang harus dibayar perusahaan

kepada pemilik toko untuk bulan September.

6.Diketahui harga obral sejenis barang elektronik adalah

60% dari harga asal ditambah biaya pemeliharaan

sebesar Rp 50.000,- . Jika harga obral diketahui

Rina Sugiarti


sebesar Rp 950.000,- maka tentukanlah persamaan harga

obral barang tersebut dan harga asalnya.

HUBUNGAN ANTARA DUA GARIS LURUS

Diketahui dua persamaan linier y = m1 + c1 dan y = m2 +

c2. Secara grafik, hubungan kedua persamaan tersebut

akan menunjukkan :

1. Berpotongan tegak lurus, jika m1. m2 = -1

2. Berpotongan sembarang, jika m1 m2 dan c1 c2

3. Sejajar, jika m1 = m2 dan c1 c2

4. Berimpit, jika m1 = m2 dan c1 = c2

JARAK DUA TITIK PADA BIDANG

Jika dua titik A(x1, y1) dan B (x2, y2) membentuk garis

AB sebagai berikut :

y B

A

0

x

Maka jarak garis AB adalah AB=√(x2−x1 )2+(y2−y1 )

2

Tentukanlah jarak garis AB, jika A(8, 5) dan B(3, -7).

AB=√(x2−x1)2+(y2−y1 )

2 → AB=√(3−8)2+(−7−5)2 → AB =

13

SOAL-SOAL LATIHAN :

1.Tentukan bentuk hubungan dua garis lurus dari :

(a) Persamaan 2x + 6y - 4 = 0 dan -3x + y - 4 = 0

(b) Persamaan 2x + y + 4 = 0 dan 2x + 6y - 4 = 0

(c) Persamaan 2x + 6y - 4 = 0 dan 4x + 12y - 8 = 0

Rina Sugiarti


(d) Persamaan 2x + 6y - 4 = 0 dan x + 3y - 9 = 0

2.Tentukan persamaan garis melalui titik potong garis 2x

+ y - 3 = 0 dengan sb-x dan tegak lurus terhadap garis

3x + 4y + 6 = 0.

3.Tentukanlah koordinat titik potong dua persamaan

berikut :

(a) y = -x + 3 dan y = 3x – 5

(b) 3x - 4y + 6 = 0 dan x - 2y - 3 = 0

(c) 2x - 3y + 3 = 0 dan 4x - 6y + 12 = 0

4.Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong 2x

+ y - 3 = 0 dengan x - y = 0 dan sejajar dengan 3x +

4y + 6 = 0.

5.Panitia pertandingan bola basket antar universitas

menetapkan harga karcis per orang untuk mahasiswa dan

umum masing-masing adalah Rp 1.000 dan Rp 2.500. Pada

pertandingan babak final terjual 860 lembar karcis

dengan jumlah uang masuk Rp 1.340.000. Tentukanlah

jumlah mahasiswa dan umum yang menonton pertandingan

final tersebut.

6.Tentukan nilai konstanta a dalam persamaan garis y =

ax + 2 agar sejajar dengan garis yang melewati (2, 4)

dan (3, 1).

7.Umur seorang ayah pada dua tahun yang lalu adalah 6

kali umur anaknya. Setelah 18 tahun kemudian, umur

ayah menjadi dua kali umur anaknya. Berapakah umur

anak dan ayah tersebut sekarang.

8.Hitunglah jarak antara titik asal dengan garis y + x =

2

9.Jika A(x, 4) dan B(5,7), maka tentukan nilai x

sehingga jarak AB = 5.

Rina Sugiarti


APLIKASI FUNGSI LINEAR DALAM BISNIS EKONOMIFUNGSI PERMINTAAN

Jumlah permintaan suatu barang (Qd) merupakan fungsi

dari harga barang itu sendiri (P), pendapatan yang

dapat dibelanjakan (Yd), harga barang substitusi (Ps),

selera (T), dan sebagainya.Qd = f(P, Yd, Ps, T, . . . )

Hubungan fungsional tersebut dengan menggunakan

persamaan dapat dituliskan sebagai:Qd = 0 - 1P + 2Yd

+ 3Ps + 4T + . . .

Untuk keperluan penggambaran kurva permintaan dan

sesuai dengan hukum permintaan, maka suatu fungsi

permintaan dinyatakan sebagai Qd = f(P) dan

persamaan permintaannya dituliskan sebagai Qd = 0 -

1P dan kurva permintaan adalah sebagai berikut:

P

Qd = f(P)

0Q

Rina Sugiarti


Jika harga suatu barang naik, maka jumlah permintaan

terhadap barang tersebut akan turun, demikian

sebaliknya.

Suatu dealer jam tangan merk "X" hanya dapat menjual

10 unit jam tangan jika harganya US$ 80 per unit.

Tetapi jika harganya US$ 60 per unit, maka dapat

terjual sebanyak 20 unit. Tentukanlah persamaan

permintaannya.

FUNGSI PENAWARAN

Sebagaimana fungsi permintaan, untuk keperluan

penggambaran kurva penawaran dan sesuai dengan hukum

penawaran, maka fungsi penawaran dinyatakan sebagai

Qs = f(P) dan persamaan penawarannya Qs = 0 + 1P

dengan kurva penawaran sebagai berikut:

P

Qs = f(P)

0Q

Jika harga suatu barang naik, maka jumlah

penawarannyaakan naik, demikian sebaliknya.

Suatu toko kamera merk "Y" akan menyediakan 50 unit

kamera untuk dijual pada saat harganya US$ 50 per

unit. Sedangkan pada saat harganya US$ 75 per unit,

toko tersebut akan menyediakan sebanyak 100 unit

kamera. tentukanlah persamaan penawarannya.

KESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQUILIBRIUM)

Rina Sugiarti


Keseimbangan pasar suatu barang menunjukkan tingkat

harga yang mengakibatkan jumlah permintaan sama dengan

jumlah penawarannya (Qd = Qs).

Secara grafik, keseimbangan pasar tercapai pada titik

potong kurva permintaan dan kurva penawarannya.Pada

titik E tercapai Qd = Qs → Qe

P D S

Pe

E

0Qe Q

Tentukan keseimbangan pasar suatu barang yang

mempunyai persamaan permintaan dan penawaran adalah

Qd = 10 - 5P dan Qs = 3 + 2P

PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR.

Pengenaan pajak terhadap sejenis barang akan

mengakibatkan harganya menjadi lebih mahal, sehingga

kurva penawaran akan bergeser ke kiri atas, yang

menghasilkan keseimbangan pasar yang baru.

Sebaliknya pemberian subsidi terhadap sejenis barang

akan mengakibatkan harganya menjadi lebih murah,

sehingga kurva penawaran akan bergeser ke kanan bawah,

yang menghasilkan keseimbangan pasar yang baru.

P S’

P

Rina Sugiarti


S

S

S’

P’ E’

P E

P E

P’ E’

0

Q 0

QPENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN PASARPENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

PAJAK (TAX)

Pajak merupakan pungutan yang ditarik pemerintah (negara)

terhadap wajib pajak tanpa mendapat balas jasa langsung.

Ada dua jenis pajak berdasarkna cara penarikannya, yaitu

pajak langsung dan pajak tidak langsung.

Pajak langsung adalah pajak yang langsung dipungut dari

wajib pajak tanpa fihak perantara, seperti Pajak

Penghasilan (PPh), Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak

Kekayaan, Pajak Kendaraan, Pajak Perusahaan, dan

sebagainya.

Pajak tak langsung adalah pajak yang tidak langsung

dipungut dari wajib pajak, tetapi melalui wajib pungut

yang selanjutnya disetorkan kepada pemerintah (negara),

seperti Pajak Pertambahan Nilai (PPn), Pajak Penjualan,

Pajak Tontonan, Cukai, Pajak Barang Mewah, dan

sebagainya.

Pajak tak langsung seperti PPn dan cukai akan berpengaruh

langsung terhadap harga yang ditawarkan oleh produsen

Rina Sugiarti


sebagai akibat pembebanan pajak terhadap konsumen,

sehingga akan mengubah fungsi penawaran dan keseimbangan

pasar.

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran suatu barang

adalah P = 12 – 2Q dan P = 3 + Q, jika pemerintah

mengenakan pajak tetap (pajak spesifik) sebesar T = 3,

maka tentukan: (1) Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah

ada pajak, (2) Besarnya pajak per unit yang ditanggung

produsen dan konsumen, (3) Total pajak yang ditanggung

produsen dan konsumen, (4) Total pajak yang diterima

pemerintah (negara), (5) Gambarkan kurvanya

Jawab:

(1)Keseimbangan pasar sebelum pajak → 12 – 2Q = 3 + Q →

3Q = 9 → Q = 3 dan P = 3 + 3 = 6

Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak tercapai pada P = 6

dan Q = 3

Keseimbangan pasar sesudah pajak:

Fungsi penawaran sesudah pajak adalah P = (3 + Q) + 3 → P

= 6 + Q

Sehingga 12 – 2Q = 6 + Q → 3Q = 6 → Q’ = 2 dan P’ = 6 + 2

= 8

Jadi keseimbangan pasar sesudah pajak tercapai pada P’ =

8 dan Q’ =2

(2)Besarnya pajak per unit yang ditanggung produsen

adalah: tp = 6 – (3 + 2) = 1

Sedangkan besarnya pajak per unit yang ditanggung

konsumen adalah: tk = 3 – 1 = 2 atau tk = 8

– 6 =2

(3)Total pajak yang ditanggung produsen dan konsumen: Tp

= 2(1) = 2 dan Tk = 2(2) = 4

(4)Total pajak yang diterima pemerintah: TG = 2(3) = 6

Rina Sugiarti


P

S’

12

S

8 E’

6 E 5

0 2 3

6

Q

PAJAK PERSENTASE (PAJAK PROPORSIONAL)

Pajak persentase atau pajak proporsional adalah pajak

yang dikenakan terhadap suatu barang yang diperhitungkan

sebesar persentase (%) yang tetap dari hasil

penerimaannya. Pajak persentase dituliskan sebagai t%,

dengan pajak sebesar t% maka harga penawaran akan

bertambah sebesar t% dari harga penawaran sebelumnya.

Rina Sugiarti

3


Jika harga penawaran sebelum pajak adalah P = f(Q) dan

ada pajak sebesar t%, maka harga penawaran sesudah pajak

adalah P’ = (100 + t)% f(Q) atau P’ = (100 + t)% P

Untuk menentukan pajak per unit setelah kena pajak

sebesar t% adalah:

tperunit=t% (P)= t%(100+t)%

P'

Contoh soal:

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sejenis barang:

P = 8 – ½Q dan P = 2 + 2Q, jika terhadap barang tersebut

dikenakan pajak proporsional sebesar 20%. Tentukan (1)

Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah ada pajak, (2)

besarnya pajak per unit, (3) besarnya pajak per unit yang

masing-masing ditanggung oleh konsumen dan produsen, (4)

Total pajak yang ditanggung konsumen dan produsen, (5)

Total pajak yang diterima pemerintah, (6) Gambarkan

kurvanya.

Jawab:

(1)Keseimbangan pasar sebelum pajak:

8 – ½Q = 2 + 2Q → 5/2 Q = 6 → Q = 2.4 dan P = 6.8

Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak tercapai pada P

= 6.8 dan Q = 2.4

Fungsi penawaran sesudah pajak: P = 1.2(2 + 2Q) → P =

2.4 + 2.4Q

Keseimbangan pasar sesudah pajak:

8 – ½ Q = 2.4 + 2.4Q → 2.9Q = 5.6 → Q = 1.93 dan P =

7.03

Jadi keseimbangan pasar sesudah pajak tercapai pada P’

= 7.03 dan Q’ = 1.93

P S’

Rina Sugiarti


S

8 7.03 E’ E

-10 1.93 2.4

16 Q

(2)Besarnya pajak per unit:

tperunit=t% (P)= t%(100+t)%

P'→t=0.21.2

7.03=1.17

(3)Besarnya pajak per unit yang ditanggung konsumen dan

produses: tk = 7.03 – 6.8 = 0.23 dan tp = 1.17 – 0.23

= 0.94 atau tp dicari dengan mensubstitusikan Q’ =

1.93 ke dalam fungsi penawaran P = 2 + 2Q → P = 2 +

2(1.93) = 5.86 → tp = 6.8 – 5.86 = 0.94

(4)Total pajak yang ditanggung masing-masing oleh

konsumen dan produsen:

Tk = 0.23 x 1.93 = 0.4439 dan Tp = 0.94 x 1.93 =

1.8142.

(5)Total pajak yang diterima pemerintah: TG = 0.4439 +

1.8142 = 2.2581 atau TG = 1.17 x 1.93 = 2.2581

Rina Sugiarti

6.


Catatan: Jika pajak yang dibebankan sebagai pajak spesifik

(pajak tetap), maka bagian pajak yang ditanggung konsumen

lebih besar daripada pajak yang ditanggung produsen.

Sebaliknya, jika pajaknya merupakan pajak proporsional

(pajak persentase), maka bagian pajak yang ditanggung

konsumen lebih kecil daripada bagian pajak yang ditanggung

produsen.

SUBSIDI

Subsidi adalah bantuan yang diberikan pemerintah kepada

produsen, sehingga harga yang ditawarkan sesuai dengan

keinginan pemerintah dengan harga lebih murah daripada

harga semula. Subsidi akan mengubah fungsi penawaran dan

keseimbangan pasar.

Jika fungsi penawaran terhadap suatu barang sebelum

subsidi adalah P = f(Q) dan ada subsidi terhadap barang

tersebut sebesar s, maka fungsi penawaran sesudah subsidi

adalah P = f(Q) – s

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sejenis barang

adalah P = 10 – ½ Q dan P = 4 + 2Q, jika pemerintah

memberikan subsidi terhadap barang tersebut sebesar s =

2. Tentukan keseimbangan pasar sebelum dan sesudah

subsidi, kemudian gambarkan kurvanya.

Jawab:

Keseimbangan pasar sebelum subsidi: 10 – ½ Q = 4 + 2Q →

5/2 Q = 6 → Q = 2.4 dan P = 8.8 Jadi keseimbangan pasar

tercapai pada P = 8.8 dan Q = 2.4 →E(8.8; 2.4)

Keseimbangan sesudah subsidi: Fungsi penawaran P’ = (4 +

2Q) – 2 → P’ = 2 + 2Q

Rina Sugiarti


10 – ½ Q = 2 + 2Q → 5/2 Q = 8 → Q = 3.2 dan P = 8.4, jadi

keseimbangan pasar yang baru tercapai pada P’ = 8.4 dan

Q’ = 3.2 →E’(8.4; 3.2)

P

10S

10S’

8.8 E

8.4 E’

-2 -1 0 2.4 3.2

Q

ANALISIS TITIK IMPAS (BREAK-EVEN ANALYSIS)

Titik impas (break-even point) tercapai pada saat TC = TR

Total cost (TC) → TC = FC + VC

FC (fixed cost) adalah semua biaya yang dikeluarkan sebelum

dihasilkan output (Q) atau biaya-biaya yang dikeluarkan

Rina Sugiarti


untuk membeli fixed capital (modal tetap) seperti bangunan

pabrik, mesin dan peralatan, kendaraan, dan sebagainya.

Dalam jangka pendek besarnya FC bersifat tetap (fixed)

atau tidak ditentukan oleh jumlah output → FC ≠ f(Q).

Dalam jangka panjang FC juga berubah karena adanya

peningkatan skala ekonomi (economic of scale).

VC (variabel cost) adalah biaya-biaya yang dikeluarkan

ketika produksi mulai menghasilkan output atau biaya-

biaya yang dikeluarkan untuk membeli bahan baku (raw

material) dan bahan penolong (auxiliary goods), energi listrik

dan BBM, sehingga besarnya VC ditentukan oleh jumlah

output (Q)→ VC = f(Q).

TR (total revenue) adalah semua penerimaan dari hasil

penjualan output, sehingga besarnya ditentukan oleh

jumlah output (Q) → TR = f(Q)

Secara spesifik, TC dan TR dirumuskan dengan persamaan

berikut:

TC = k + PQ

TR = P’Q

P dalam TC menunjukkan biaya produksi per unit

P’ dalam TR menunjukkan harga jual per unit

Secara grafik, titik impas digambarkan sebagai berikut:

Rp

TR

TC

BEP

Rina Sugiarti


FC

0 Q*

Q (unit)

Pada tingkat produksi sebesar Q* tercapai BEP → TR = TC →π

= 0

Sebelum BEP →π< 0 (rugi) dan sesudah BEP →π> 0 (untung)

Soal-Soal:

1. PT. XYZ memproduksi sejenis barang elektronik, pada

tingkat penjualan sebesar 10.000 unit perusahaan mendapat

laba sebesar Rp 1.000.000.000,- dengan biaya tetap

sebesar Rp 3 milyar. Jika diketahui harga barang

elektronik tersebut per unitnya sebesar Rp 1000.000,-,

maka:

a) Tentukan fungsi Total Revenue (TR), Total Cost (TC),

dan Variabel Cost (VC)

b) Tentukan Break Even Point (BEP)

c) Bila perusahaan tersebut menjual produknya sebanyak

6.000 unit, apakah perusahaan mengalami kerugian atau

untung?

d) Gambarkan grafiknya

2. Suatu perusahaan harus mengeluarkan biaya sebesar Rp

250 juta meskipun belum berproduksi, tetapi bila

perusahaan berproduksi sebanyak 400 ribu unit maka biaya

variabelnya sebesar Rp 200 juta. Jika produksi

Rina Sugiarti


perusahaan tersebut mencapai 1.250.000 unit, maka akan

diperoleh keuntungan sebesar Rp 50 juta.

a) Tentukan harga jual per unit barang produksi

perusahaan tersebut

b) Tentukan fungsi TC, TR, dan BEP

c) Hitung keuntungan pada tingkat produksi 2.500.000 unit

d) Gambarkan grafiknya

Jawab:

1. Diketahui: Pada penjualan Q = 10.000 →π =

1.000.000.000 dengan FC = 3.000.000.000

Harga jual P = 1.000.000

Rina Sugiarti


a) Fungsi Total Revenue: TR = PQ →TR = 1.000.000 Q

Fungsi Total Cost: TC = FC + VC → TC = 3.000.000.000 +

VC

Pada saat Q = 10.000→π = TR – TC → 1.000.000.000 =

10.000.000.000 – TC

TC = 9.000.000.000 → TC = 3.000.000.000 + VC →

9.000.000.000 = 3.000.000.000 + VC

VC = 6.000.000.000 → VC = PQ →6.000.000.000 = P 10.000

→ P = 600.000

Jadi VC = 600.000 P dan TC = 3.000.000.000 + 600.000 Q

b) Break-Even Point (BEP) → tercapai pada saat TR = TC

1.000.000 Q = 3.000.000.000 + 600.000 Q → 400.000 Q =

3.000.000.000 → Q = 7.500

Jadi BEP tercapai pada Q = 7.500

c) Pada saat Q = 6.000→ TR = 1.000.000 x 6.000 =

6.000.000.000

dan TC = 3.000.000.000 + 600.000(6.000) = 6.600.000.000

jadi TR < TC, sehingga pada saat Q = 6.000 perusahaan

mengalami kerugian

d) Grafiknya:

Rp TR = 1.000.000Q

TC = 3.000.000.000 + 600.000Q

BEP

FC = 3.000.000.000

Rina Sugiarti


0 7.500

2. Diketahui:

Pada saat Q = 0 → FC = 250.000.000 dan pada saat Q =

400.000 → VC = 200.000.000

Pada saat Q = 1.250.000 →π = 50.000.000

a) VC = PQ → 200.000.000 = P 400.000 → P = 500

Jadi TC = 250.000.000 + 500Q

Pada Q = 1.250.000 →π = TR – TC → 50.000.000 = TR –

(250.000.000 + 500(1.250.000))

TR = 925.000.000 → TR = PQ →925.000.000 = P 1.250.000 →

P = 740

Jadi harga jual per unit: P = Rp 740.-

b) Fungsi Total Cost: TC = 250.000.000 + 500Q

Fungsi Total Revenue: TR = 740Q

Break-Even Point: TR = TC → 740Q = 250.000.000 + 500Q →

240Q = 250.000.000

BEP → Q = 1.041.666,67

c) Keuntungan pada Q = 2.500.000 →π = TR – TC

TR = 740 x 2.500.000 = 1.850.000.000

TC = 250.000.000 + 500 x 2.500.000 = 1.500.000.000

Jadi keuntungannya: π = 1.850.000.000 – 1.500.000.000 =

Rp 350.000.000

d) Grafiknya:

Rp TR = 740Q

TC = 250.000.000 + 500Q

Rina Sugiarti


BEP

FC = 250.000.000

0 1.041.666.67 Q

Rina Sugiarti

RELASI DAN FUNGSI

Documents

Transcript of RELASI DAN FUNGSI