Faculdade de Tecnologia de São Paulo – Fatec SP

Experiência nº 1

Redes de Difração

Física do Estado Sólidoprofª Luciana K. Hanamoto

Vitor Tatsuo Itocazu – 0910780-3

São Paulo, 12 de março de 2010

Objetivo:

Estudar a difração produzida por uma rede de múltiplas fendas, calculando teoricamente ângulos θ e comparando com experimental visto em laboratório.

Introdução - História:

Em 1801, o físico britânico Thomas Young, estudando

a difração e interferência, estabeleceu a teoria

ondulatória da luz numa base experimental sólida, que

lhe permitiu deduzir o comprimento de onda de luz. Ele

encontrou, na época, um valor de 570nm, para o comprimento de onda

médio da luz solar, próximo ao valor atual de 555nm.

Thomas Young ficou conhecido também pela

“experiência da dupla fenda” ou “experiência de

Thomas Young”. Essa experiência consistia em

deixar que a luz visível se difrate através de

duas fendas, produzindo padrões de interferência.

Esses padrões mostram regiões claras e escuras que

correspondem aos locais onde as ondas luminosas interferiam entre si,

construtivamente ou destrutivamente.

Introdução - Teoria:

Uma rede difração é um dispositivo de múltiplas fendas que

difratam o raio de luz incidente. Se a luz difratada é monocromática,

os raios difratados apresentam padrão de interferência. O estudo de

redes de difração é importante, pois com a medida do comprimento da

luz podemos analisar o espectro nele contido, uma vez que cada

elemento químico possui seu próprio espectro, podemos identificar a

composição química uma matéria presente, por exemplo, nas estrelas.

A rede de difração pode ser feita pelo corte de ranhuras

paralelas, igualmente espaçadas, numa placa de vidro ou de metal,

mediante uma máquina fresadora de precisão. Na rede de transmissão, a

luz passa pelos intervalos transparentes entre as ranhuras, o

espaçamento entre as linhas numa rede com 10000 linhas por centímetro

é de 10−4 cm.

Quando uma onda plana incide numa rede de transmissão, ela é

amplamente difratada, devido ao pequeno tamanho das fendas, assim a

figura de interferência vista num anteparo distante é composta por um

grande número de fontes luminosas. Os máximos de interferência, ou

seja, os pontos onde há interferência construtiva estarão nos ângulos

θ dados pela equação:

d.sen θ = n λ n = ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

onde: d é o espaçamento das fendas e λ é o comprimento de onda da luz

e n é a ordem do máximo. A posição de um máximo de interferência não

depende da quantidade de fontes, porém quanto mais fontes, mais

intenso (nítido) será o máximo. Quando n = 0, corresponde a linha

central, n = ± 1 corresponde a linha de primeira ordem para direita

(+) e esquerda (-) e assim por diante.

Emissão de raio em fenda

Simples

Emissão de Raio em fendas

múltiplas

Introdução – Fórmulas e Deduções

Temos a fórmula:

d.sen θ = n λ

A partir de 2 ondas paralelas que não se “encostam” (não há interferência) temos as equações:

Onda 1:

E1 (r,t) = Eo * sen (kr – ωt + Φ)

Onda 2:

E2 (r,t) = Eo * sen (kr – ωt)

onde Φ deve ser a diferença de caminho ótico de d.sen θ

Podemos escrever que a onda resultante, Er é a soma de E1 com E2.

Er = E1 + E2.

Er = Eo * sen (kr – ωt) + Eo * sen (kr – ωt + Φ)

Er = Eo * [sen (kr – ωt) + sen (kr – ωt + Φ)]

Er = 2 Eo cos (Φ2) sen (kr - ωt + Φ2 )

Para interferência ser máximo:

cos (Φ2) = ± 1

(Φ2) = nπ & n = (Φ2π)

Φ = 2 nπ que é a relação entre Φ e d.sen θ

Em relação a fases podemos escrever:

2 π λΦ d.sen θ

Portanto:

d.senθλ

= Φ2π

Como Φ2π = n, podemos reescrever a equação assim:

d.senθλ

=n

d.senθ=nλ

Procedimento experimental – Equipamentos:

Laser de Hélio Neônio (nunca olhar diretamente para o laser, as conseqüências podem ser drásticas e permanentes)

Anteparo

Rede de Difração

Régua

Trena

Procedimento experimental – Roteiro:

Com o sistema rede de difração, anteparo e laser já montados,

a primeira coisa que fizemos foi medir a distancia entre o anteparo (folha de papel) e a rede de difração

A= (0,45 ± 0,005) m

Após essa medição marcamos no anteparo os pontos de interferênciaconstrutiva (máximos adjacentes em relação ao máximo central).

Com os dados de onda do laser:

=632,8 nm

e o numero de fendas por mm da rede:

100 fendas/mm

tínhamos todas as informações necessárias para continuar o experimento.

Completamos a tabela que pedia a distância entre o máximo centrale os máximos adjacentes:

Ordem “n” B (m)-3 0,0082 ±

0,002

-2 0,0058 ±0,002

-1 0,0029 ±0,002

1 0,0029 ±0,002

2 0,0058 ±0,002

3 0,0088 ±0,002

Resultados Obtidos – Experimental:

Com a fórmula ΘEXP=arctg(B/A) podemos obter o valor de Θ experimental e assim temos a tabela:

Ordem “n” ΘEXP-3 -10,75°-2 -7,21°-1 -3,62°0 0°1 3,62°2 7,21°3 10,75°

Resultados Obtidos – Teórico:

Com a fórmula ΘEXP=arcsen(nλ/d) podemos obter o valor de Θ teorico e assim temos a tabela:

Ordem “n” ΘTEO-3 -11,06°-2 -7,34°-1 -3,69°0 0°1 3,69°2 7,34°3 11,06°

Conclusão:

Com esse experimento foi possível observar os efeitos de uma rede

de difração, analisar seus pontos de máximo adjacentes e central.

Observar como os pontos de interferência construtiva mudam de acordo

com a distância entre o anteparo e a rede de difração. O cálculo dos

ângulos teórico e experimental apresentaram um resultado convincente e

perto da realidade. Um erro de ± 3% está dentro de uma faixa aceitável

de erro, dado os objetos de medição e o trabalho manual.

Bibliografia:

Tipler P. Física para cientistas e engenheiros – volume 4 Ótica e Física Moderna

Halliday D., Resnick R. e Walker J. Fundamentos de Física – volume 4 Ótica e Física Moderna

http://www.uel.br/cce/fisica/docentes/dari/d4_atividade24_4d2954d9.pdf

http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-15/fig15-2.gif

http://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Young

http://pt.wikipedia.org/wiki/Experiência_da_dupla_fenda

http://www.ifi.unicamp.br/~accosta/roteiros/3/fig14-2.jpg

Apêndice: