PROBLEMAS DE BALANCES DE

ENERGÍA

José Abril Requena

2013

© 2013 José Abril Requena

INDICE

Un poco de teoría ........................................................................................................... 3

Problemas resueltos ..................................................................................................... 10

Problema 1 .................................................................................................... 10

Problema 2 .................................................................................................... 11

Problema 3 .................................................................................................... 11

Problema 4 .................................................................................................... 12

Problema 5 .................................................................................................... 13

Problemas sin resolver ................................................................................................. 14

Problema 6 .................................................................................................... 14

Problema 7 .................................................................................................... 14

Problema 8 .................................................................................................... 14

Problema 9 .................................................................................................... 14

Problema 10 .................................................................................................. 14

Problema 11 .................................................................................................. 14

Problema 12 .................................................................................................. 15

Problema 13 .................................................................................................. 15

Problema 14 .................................................................................................. 15

Problema 15 .................................................................................................. 15

Problema 16 .................................................................................................. 16

Problema 17 .................................................................................................. 16

Problema 18 .................................................................................................. 16

Problema 19 .................................................................................................. 16

Problema 20 .................................................................................................. 17

Problema 21 .................................................................................................. 17

Problema 22 .................................................................................................. 18

Problema 23 .................................................................................................. 18

Problema 24 .................................................................................................. 18

Problema 25 .................................................................................................. 19

Anejos ....................................................................................................................... 21

Anejo I: Propiedades Físicas de los Alimentos .............................................................. 23

Anejo II: Propiedades termodinámicas del agua en sus estados de saturación .......... 25

2 Problemas Resueltos de Balances de Energía

José Abril Requena (2013) 3

Un poco de teoría

El balance de energía es la expresión matemática del primer principio de la

Termodinámica, por lo tanto en cualquier proceso será cierto que el calor tomado

coincidirá con el calor cedido.

Generalmente el balance se establecerá sobre entalpía específica, que en

procesos a presión constante equivale al calor intercambiado.

Las unidades del balance serán de energía (kJ):

∑ ∑

o de potencia (kW=kJ/s) cuando intervenga el tiempo

∑ ̇ ∑ ̇

Si en el proceso de intercambio térmico se modifica la temperatura, se estará

intercambiando calor sensible, que podrá calcularse con las siguientes ecuaciones según

intervenga o no el tiempo:

Q(𝑘𝐽) m ∙ ∆ℎ 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑡 ̇(𝑊) �̇� ∙ ∆ℎ �̇� ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑡

siendo Δh la variación que se produce en la entalpía, que se calculará multiplicando el

calor específico del producto considerado por la variación de su temperatura, por lo

tanto las unidades de la entalpía específica serán:

∆ℎ 𝑐 ( 𝑘𝐽𝑘 ∙ ) ∙ ∆𝑡( ) 𝑘𝐽𝑘

Cuando en el proceso de intercambio se produzca un cambio de estado, se

estará intercambiando calor latente, por lo que en este caso se deberán utilizar las

ecuaciones siguientes:

4 Problemas Resueltos de Balances de Energía

Q(𝐽) m ∙ ∆ℎ 𝑚 ∙ (ℎ − ℎ ) 𝑚 ∙ 𝜆 ̇(𝑊) �̇� ∙ ∆ℎ �̇� ∙ (ℎ − ℎ ) �̇� ∙ 𝜆

siendo hv la entalpía del vapor y hl la entalpía del líquido en el cambio de estado. La

diferencia entre estas dos entalpías coincidirá con el valor de la entalpía de vaporización

o calor latente de vaporización λv (o de condensación cuando el cambio de estado

comience en un vapor y concluya en un líquido). La ecuación tendría una forma similar si

se tratara de un proceso en el que se produjera la congelación del producto

considerado. Es evidente que en este caso se debería utilizar el calor latente de

congelación (o fusión en el cambio de estado inverso).

De lo anterior se deduce que para poder resolver estos problemas se deberán

conocer los calores específicos de los productos que se calientan o enfrían y los calores

latentes de los que cambian de estado. En la bibliografía se encuentran tablas en las que

se recogen muchos de ellos y ecuaciones con las que pueden calcularse en función de su

composición y de su temperatura (ver Anejos I y II).

Las ecuaciones generales de los balances de energía serán las siguientes:

Ecuación general con masas

∑ ∑

∑𝑚 ∙ ∆ℎ ∑𝑚

∙ ∆ℎ

Las unidades del balance serán:

𝑚 (𝑘 ) ∙ ∆ℎ (𝑘𝐽𝑘 ) 𝑘𝐽

Ecuación general con caudales:

∑ ̇ ∑ ̇

∑�̇� ∙ ∆ℎ ∑�̇�

∙ ∆ℎ �̇� (𝑘 ) ∙ ∆ℎ (𝑘𝐽𝑘 ) 𝑘𝑊

José Abril Requena (2013) 5

Cuando en el proceso intervienen dos fluidos que intercambian únicamente

energía, como ocurre en un cambiador de calor, el balance puede resolverse con el

mismo tipo de ecuación que se utilizó para la resolución de los balances de materia,

igualando en este caso la energía que entra a la que sale del proceso:

∑ ̇ ∑ ̇

∑�̇� ∙ ℎ ∑�̇�

∙ ℎ

En este caso los caudales másicos de los productos que entran y salen se

multiplicarán por su entalpía para calcular los calores que se han puesto en juego. La

ecuación anterior queda más clara al aplicarla al siguiente ejemplo.

Si se considera un proceso térmico que tiene lugar en el cambiador de diagrama

de flujo siguiente, se tendrá:

∑ ̇ ∑ ̇

∑�̇� ∙ ℎ ∑�̇� ∙ ℎ �̇� ∙ ℎ �̇� ∙ ℎ �̇� ∙ ℎ �̇� ∙ ℎ

como los caudales másicos de cada producto no varían en el proceso:

�̇� ∙ (ℎ − ℎ ) �̇� ∙ (ℎ − ℎ ) �̇� ∙ ∆ℎ �̇� ∙ ∆ℎ

Por este camino se ha llegado también a la ecuación inicial, en la que se igualan

los calores tomados y cedidos. Como se han sustituido simplemente las masas por los

caudales másicos, las unidades del balance serán:

�̇� (𝑘 ) ∙ ∆ℎ (𝑘𝐽𝑘 ) 𝑘𝑊

6 Problemas Resueltos de Balances de Energía

Cómo resolver un balance de energía

En primer lugar se deberá determinar qué tipo de calor se intercambia y si se

trata de un proceso por cargas o en continuo para elegir las unidades adecuadas para el

cálculo.

Balance de energía en un proceso por cargas con intercambio de calor sensible

Un ejemplo de este tipo sería la mezcla dos productos a diferentes

temperaturas. La energía que ceda el producto que se encuentra a mayor temperatura

en su enfriamiento será tomada por el que se encuentra a menor temperatura para

calentarse, salvo la que corresponda a las pérdidas, por lo que la ecuación del balance

será:

𝑚 ∙ ∆ℎ 𝑚 ∙ ∆ℎ

𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑡 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑡

𝑚 ∙ 𝑐 ∙ (𝑡 𝑡 ) 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ (𝑡 − 𝑡 )

Como se observa, en el ejemplo el producto 1 se enfría y el 2 se calienta.

En la última ecuación aparecen ocho variables, por lo que para poder resolverla

se deberán conocer siete o disponer de otras ecuaciones que las definan.

Balance de energía en un proceso en continuo con intercambio de calor sensible

En este caso un determinado caudal másico de un producto intercambia calor

con el caudal másico de otro producto, considerándose también las pérdidas del

proceso. A su paso por el cambiador se modificarán las temperaturas de los dos

productos, por lo que se habrá intercambiado calor sensible de acuerdo con la siguiente

ecuación: