Применение интерактивной доски при изучении темы

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Алтайский государственный гуманитарно-педагогический

университет имени В.М. Шукшина»

(АГГПУ им. В.М. Шукшина)

Институт естественных наук и педагогического образования

Кафедра математики, физики, информатики

Направление подготовки 44.03.01

Профиль подготовки: Математика и информатика

Применение интерактивной доски при изучении темы «Логарифмы» в

10 классе

Выпускная квалификационная работа

Допустить к защите

Заведующий кафедрой

математики, физики, информатики

«____» ____________ 2021г.

__________________ Гусева Т.А.

Бийск – 2021

Выполнил студент:

Ф-МИ161 группы

Ожогина ____ фамилия

Яна Алексеевна ___ а имя, отчество

_____________________________ (подпись)

Научный руководитель:

Ст. Преподаватель _ ученая степень, ученое звание

Лапина Елена Владимировна фамилия, имя, отчество

_____________________________ (подпись)

Оценка _______________________

«____» ____________ 2021г.

Подпись__________________________

(Председатель ГАК)

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Алтайский государственный гуманитарно-педагогический университет

имени В.М. Шукшина»

(АГГПУ им. В.М. Шукшина)

АННОТАЦИЯ

На выпускную квалификационную работу бакалавра

студента Ожогиной Яны Алексеевны группы Ф-МИ161

направление 44.03.05 Педагогическое образование

профиль (при наличии) Математика и информатика

тема Применение интерактивной доски при изучении темы «Логарифмы» в 10 классе

In this thesis the importance and relevance of teaching of the topic "Logarithms" based on an

interactive whiteboard in the school course of mathematics is substantiated.

In the first chapter, the historical fundamentals of teaching logarithms in school are examined,

an analysis of the presentation of this topic in various textbooks is given.

In the second chapter, the main features of the interactive whiteboard are highlighted, and its

types are described.

The third chapter reflects the practical application of the interactive whiteboard in the lessons

of mathematics on the topic "Logarithms." In addition, this chapter contains methodological

developments in mathematics lessons on the topic "Fractions" using an interactive whiteboard. These

developments can be useful for teachers in preparing for lessons, as well as for students in preparation

for teaching practice.

Автор ВКР Ожогина .Яна Алексеевна

(подпись) (ФИО)

Оглавление

Оглавление ..................................................................................................................... 2

Введение ......................................................................................................................... 3

Глава 1. Методические основы преподавания темы «Логарифмы» ........................ 5

1.1 История открытия логарифма ................................................................................ 5

1.2 Различные подходы к изучению логарифмической функции в школьном

курсе математики ........................................................................................................... 9

Выводы по главе 1 ........................................................................................................ 14

Глава 2. Использование интерактивной доски на уроках математики .................. 15

2.1. Интерактивная доска как инструмент повышения эффективности в обучении

математике .................................................................................................................... 15

2.2. Виды интерактивных досок, используемых в школах ...................................... 18

Выводы по главе 2 ........................................................................................................ 29

Глава 3. Методические разработки к теме «Логарифмы» с использованием

интерактивной доски ................................................................................................... 31

3.1. Методические разработки уроков математики по теме «Логарифмы» с

использованием интерактивной доски ...................................................................... 31

3.2. Анализ эффективности проведенных занятий по математике по теме ........... 56

«Логарифмы» с использованием интерактивной доски .......................................... 56

Вывод по главе 3 ........................................................................................................... 65

Заключение ................................................................................................................... 66

Библиографический список ........................................................................................ 68

Приложение 1 ............................................................................................................... 72

Приложение 2 ............................................................................................................... 79

4

Введение

Одна из центральных тем школьного курса алгебры – тема

«Логарифмы». На основе этой темы излагается очень большое количество

материала старшей школы. Основной «фундамент» изучения данной линии

закладывается в 10 классе. И именно от того, насколько доступно и наглядно

будет объяснена тема, зависит дальнейшее обучение алгебре обучающихся.

Поэтому проблема методики преподавания темы «Логарифмы» в школьном

курсе математики и начала анализа остается актуальной.

Для достижения школьниками необходимых образовательных

результатов при изучении математики эффективным становится

использование современных средств обучения. К числу таких современных

средств, в первую очередь, необходимо отнести интерактивные доски.

Использование интерактивной доски позволяет учителю разнообразить

урок новыми видами деятельности, насытить его наглядной информацией,

повысить мотивацию учащихся, интерес к предмету. Интерактивные

доски, также, способствуют более глубокому и осознанному усвоению

изучаемого материала, что подтверждает актуальность нашей темы.

В связи с этим, цель нашего исследования мы определили

следующим образом: изучить влияние интерактивной доски на

эффективность процесса обучения теме «Логарифмы» в курсе математики

десятого класса.

Объектом настоящего исследования является процесс обучения

математике в основной школе.

Предметом исследования выступают возможности интерактивной

доски в процессе обучения математики в основной школе (на примере

материала десятого класса).

Реализация поставленной цели потребовала решения конкретного ряда

задач:

1) изучить исторические основы обучения логарифмам в школе;

2) рассмотреть содержание темы «Логарифмы» в школьном

4

курсе математики для основной школы;

3) выявить возможности интерактивной доски как

инструмента повышения эффективности в обучении математике;

4) описать виды интерактивных досок;

5) разработать методические материалы по теме «Логарифмы»

для десятого класса, провести их апробацию и анализ.

Методы исследования: анализ литературы, сравнение, обобщение,

педагогическое наблюдение, опрос.

Экспериментальная база исследования:

МБОУ «СОШ № 12 с углубленным изучением отдельных

предметов», г. Бийск. В эксперименте принимало участие 50 детей (2

класса), 16-17 лет. В этих классах изучается базовый курс математики.

Эксперимент проведен в 3 четверти.

Практическая значимость данной работы определяется тем, что в

ней разработаны и проверены учебные материалы для преподавания

темы «Логарифмы» с применением интерактивной доски. Работа может

использоваться учителями школы для проведения уроков по данной теме, а

также студентами при подготовке к педагогической практике.

В соответствии с поставленными задачами определена структура

дипломной работы.

Структура выпускной квалификационной работы состоит из

введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы.

Основной текст исследования сопровождается приложениями и

электронными приложениями, содержащими методические материалы.

5

Глава 1. Методические основы преподавания темы «Логарифмы»

1.1 История открытия логарифма

Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень

давно и может быть прослежен вглубь истории вплоть до древневавилонской

математики (около 2000 до н.э.).

В те времена интерполяция между табличными значениями целых

положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных

процентов.

Основная идея логарифмов возникла еще в глубокой древности. Так, в

сочинении «Псаммит» древнегреческого математика Архимеда (287-212 гг. до

нашей эры) мы читаем: «Если будет дан ряд чисел в непрерывной пропорции,

начиная от 1, и если два его члена перемножить, то произведение будет членом

того же ряда, настолько удаленным от большего множителя, насколько меньший

удален от единицы, и одним членом меньше против того, насколько удалены оба

множителя месте» [14].

Здесь под «непрерывной пропорцией» Архимед разумеет геометрическую

прогрессию, которую мы записали бы так:

1, а, а1, ...

Отсюда мы видим, что Архимед вполне ясно владел понятием степени с

целым показателем и той связью, какая имеется между действиями со степенями

и действиями с показателями. Однако от установления этой связи до

использования ее в логарифмических вычислениях было еще очень далеко. Во

времена Архимеда алгебраическая символика совершенно отсутствовала. Это

препятствовало обобщению понятия степени на случай нецелых показателей.

Кроме того, греческая нумерация была настолько примитивна, что

письменный счет в ней был невозможен. Не было и речи и о каких-либо

вычислительных таблицах. Но и достигнутое античной наукой было надолго

похоронено под развалинами Римской империи [8].

Натуральное хозяйство и господство религиозной догмы, характерные для

6

эпохи раннего средневековья (V-XI в.в.), привели к глубокому застою в развитии

науки, и в частности, математики. Потребности даже в элементарном счете были

весьма ограниченны. Лишь развитие средиземноморской торговли, начиная с XII-

XIII столетия, усилило в итальянских торговых республиках интерес к вопросам

счета. В это время европейцы узнали от арабов индусскую цифровую систему

[15].

XV век отмечен значительным расцветом науки и искусства в городах

Италии, а затем Германии и Франции. Но эта новая наука развивалась не в

университетах, которые оставались оплотом богословия, а в частных кружках

передовых, образованных людей, в мастерских художников и ремесленников. В

сочинениях по арифметике того времени мы встречаем такое же сопоставление

арифметической и геометрической прогрессий, какое видели у Архимеда [6].

В конце Средних веков и начале Нового времени математики все чаще

стали обращаться к соотношению между геометрической и арифметической

прогрессиями. М. Штифель в своем сочинении «Арифметика целых чисел» (1544)

привел таблицу положительных и отрицательных степеней числа 2 [8].

Он заметил, что сумма двух чисел в первой строке (строке показателей

степени) равна показателю степени двойки, отвечающему произведению двух

соответствующих чисел в нижней строке (строке степеней).

В связи с этой таблицей Штифель сформулировал четыре правила,

эквивалентных четырем современным правилам операций над показателями

степеней или четырем правилам действий над логарифмами [11]:

- сумма в верхней строке соответствует произведению в нижней строке;

- вычитание в верхней строке соответствует делению в нижней строке;

- умножение в верхней строке соответствует возведению в степень в

нижней строке;

- деление в верхней строке соответствует извлечению корня в нижней

строке.

Еще более крупные успехи в развитии счета мы видим позже в

Нидерландах, освободившихся уже от испанского владычества и выходивших

7

тогда на историческую арену. Ученый инженер Симон Стевин (1548-1620) издал

таблицу сложных процентов, т. е. значений чисел (1 +г) при различных: r= 0,05,

r= 0,04, ...

При этом следует отметить, что все вычисления он производил в

десятичных дробях, им же открытых. Уже тогда он высказал мысль и о создании

десятичной системы мер [15].

Заметим кстати, что десятичные дроби были открыты еще за 150 лет до

Стевина узбекским математиком по имени Гияс-ад-Дин Джемшид ибн-Масуд,

одним из сотрудников знаменитого астронома Улугбека, но это открытие тогда не

дошло до Европы [13].

Сам Стевин имел в виду применение составленных им таблиц лишь в

торгово-финансовых расчетах. Но, по-видимому, знакомство с этими таблицами

привело современника Стевина швейцарца Поста Бюрги (1552-1632) к

составлению таблиц, которые были пригодны для облегчениявсевозможных

вычислений. Бюрги пришлось заниматься большой вычислительной работой, так

как он, состоя в должности придворного часовщика и мастера по

астрономическим инструментам, работал в Праге одновременно со знаменитым

астрономом Иоганном Кеплером и помогал ему в астрономических наблюдениях

и вычислениях [12].

Это достоинство логарифмов было использовано при изобретении счетной

логарифмической линейки (XVII в.), которая наряду с таблицами логарифмов

использовалась в школе.

Сам термин «Логарифм» предложил Дж. Непер, он возник из сочетания

греческих слов logos (отношение) и arithmos (число), которое означало «число

отношений» [16].

Логарифмы с основанием ввел учитель математики Спейдел. Слово

основание заимствовано из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов

1Эйлером. Глагол «логарифмировать» появился в 19 веке у Копие. Коши же

первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных

логарифмов. Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик

8

Прингсхейм в 1893 году. Именно он обозначал логарифм натурального числа

через ln. Определение логарифма как показателя степени данного основания

можно найти у Валлиса (1665 год), Бернулли (1694 год) [16].

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал

на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы

логарифмов» (RaT.Mirifici Logarith morum Canonis Descriptio). В нём было краткое

описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов

синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1. Так же термин логарифм,

предложенный Непером, утвердился в науке [13].

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм

кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное

движение, например, логарифм синуса он определил следующим образом:

«Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда

с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать» [15].

К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную

ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике

вычислений получить широчайшую популярность, и составлением

логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая

Кеплера [13].

Близкое к современному понимание логарифмирования - как операции,

обратной возведению в степень - впервые появилось у Валлиса и Иоганна

Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке.

В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные

определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл

разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма

[18].

Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической

функции на комплексную область.

Итак, логарифмическая функция использовались для облегчения вы-

числений с помощью специально составленных таблиц, которые помогали

9

осуществить переход от чисел к их логарифмам и обратно. Открытие логарифмов

позволило заменить умножение и деление многозначных чисел действиями более

низкого порядка - сложением и вычитанием их логарифмов (показателей

степеней), что имело огромное значение для практики вычислений.

1.2 Различные подходы к изучению логарифмической функции в

школьном курсе математики

Традиционно логарифмическая функция преподается после изучения

показательной функции, связывается это с тем, что детального рассмотрения

связи между обратными функциями в школе не предусмотрено. Однако, после

возвращения, понятия «обратная функция» в Федеральный государственный

образовательный стандарт [34], во многих учебниках появилось теоретическое

обоснование обратных функций, как имеющие тесную взаимосвязь свойств и

графиков показательной и логарифмической функций как взаимно обратных.

Однако данный материал является дополнительным и обобщающим, дающий

более широкое представление о логарифмических функциях и ее свойствах [9].

В некоторых учебниках [1, 4, 8, 11] встречается подход, в котором

логарифмическая функция представляется как обратная показательной. Введем

определение: Логарифмическая функция у = logax является обратной

показательной функции у = а. Такое определение, строится на основе

теоретических положений о взаимно обратных функциях- функцию,

принимающую каждое свое значение в единственной точке области определения,

называют обратной. Этот подход предполагает предварительное изучение

понятий об обратной функции и показательной функции:

1. Понятие об обратной функции.

Введение понятия об обратной функции автор начинает с обратимости

функций. В ходе исследования различных функций вы неоднократно решали

такую задачу:

вычислить значение функции f по данному значению х0

10

аргумента. Часто приходится рассматривать и обратную задачу: найти значения

аргумента, при которых функция f принимает данное значение y0. Затем приводит

несколько примеров, исходя из которых, выводит определение обратимой

функции.

Затем автор вводит понятие обратной функции. Определение: Если

функция g в каждой точке х области значений обратимой функции /принимает

такое значение у, что f(y) = х, то говорят, что функция g - обратная функция к f

затем рассматривает несколько примеров, в которых доказывает обратимость

функций. После делает вывод о том, что графики функции /И обратной к ней

функции g симметрично относительно прямой у = х.

В конце автор доказывает следующую теорему об обратной функции. Если

функция /возрастает (или убывает) на промежутке I, то она обратима. Обратная к

/функция g, определенная в области значений f так же является возрастающей

(соответственно убывающей).

2. Показательная функция.

Введение в показательную функцию автор начинает со знакомства со

степенью с иррациональным показателем. Затем вводится определение

показательной функции.

Далее формулируются основные свойства показательной функции, но без

доказательств, так как их доказательство выходит за рамки школьного курса

математики.

3. Логарифмы и их свойства.

Введение в логарифмы данный автор начинает с возвращения в

предыдущие пункты и через них вводит определение логарифма. Логарифмом

числа b по основанию, а называется показатель степени, в которую надо возвести,

а, чтобы получить число b. После введения определения логарифма автор

приводит основное логарифмическое тождество, затем рассматривает несколько

примеров.

Следующим шагом автор доказывает основные свойства логарифмов,

которые вытекают из свойств показательной функции: для любого

11

действительного p.

Далее вводится формула перехода от одного основания логарифма к

другому основанию. С ее помощью можно найти значение логарифма с

произвольным основанием a, имея таблицы логарифмов, составленные для

какого-нибудь одного основания b. После введения свойств и формулы перехода

к новому основанию рассматриваются несколько примеров. Логарифмическая

функция.

Знакомство с логарифмической функцией начинается с ее определения.

Функцию, заданную формулой y = logax, называют логарифмической функцией с

основанием а.

Далее перечисляются и затем доказываются основные свойства

логарифмической функции:

- Область определения логарифмической функции - множество всех

положительных чисел R

- Область значений логарифмической функции - множество всех

действительных чисел.

- Логарифмическая функция на всей области определения возрастает

(при а> 1) или убывает (при 0 <а< 1).

- Графики показательной и логарифмической функций симметричны

относительно прямой у = х.

В конце пункта рассматриваются примеры применения свойств

логарифмической функции.

4. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Дается простейшее логарифмическое уравнение и рассматриваются его

свойства на примере логарифмической функции, из определения логарифма

делается вывод, что является его решением. Затем рассматриваются примеры

решения логарифмических уравнений и неравенств.

В учебниках [1, 4, 8, 11] по каждой теме разработан большой практикум для

обучающихся, но нет обозначений уровня сложности заданий, что доставляет

некоторые неудобства. Для подготовки к контрольным работам, в конце каждой

12

главы автор приводит вопросы и задачи на повторение основного материала. Так

же необходимо отметить, что отдельной главой автор разработал задания

повышенной трудности, в которых присутствуют задания на логарифмы.

На практике эти вопросы представляет определённую сложность для

учеников. Однако углубленное знание перечисленных тезисов поможет ученикам

установить функцию, обратную показательной, изучить ее свойства с большей

степенью самостоятельности.

В других учебниках [3, 6, 22] реализуют другой подход изучения

логарифмической функции на основе теоретических понятий о логарифме и его

свойствах:

1. Понятие логарифма и наглядное его представление (графический

уровень).

Введение понятия логарифма и логарифмической функции начинается со

знакомства обучающихся с практическим применением логарифма.

Выделяются формулы logaa= 1, loga1 = 0 и logaac= с. Далее приводятся

примеры на вычисление логарифма числа-такая операция называется

логарифмированием и определяется десятичный логарифм.

2. Далее подводится понятие логарифмическая функция и выводится

график, симметричный графику показательной функции.

В следующем параграфе «Логарифмическая функция, ее свойства и график»

говорится о том, что для показательной функции существует обратная, которой

является логарифмическая функция. Изображаются схематично графики данной

функции, и приводится разъяснение о том, как строить данные графики по

точкам, перечисляются свойства функции, когда а> 1:

- D(f) = (0; +да);

- не является ни четной, ни нечетной;

- возрастает на (0;+да);

- не ограничена сверху, не ограничена снизу;

- не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

- непрерывна;

13

- E(f) = (-да; +да);

- выпукла вверх;

Когда 0 <а< 1:

- D(f = (0; +да);не является ни четной, ни нечетной;

- убывает на (0; +да);

- не ограничена сверху, не ограничена снизу;

- не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

- непрерывна;

- E(f) = (-да; +да);

- выпукла вниз.

Далее рассматриваются примеры на нахождение наибольшего и

наименьшего значения функции на заданном промежутке, на решение уравнений

неравенств, на построение графиков функций.

3. Изучаются свойства логарифмов.

В предыдущих параграфах были введены понятие логарифма,

логарифмической функции, свойства логарифмической функции. Но чтобы

успешно использовать на практике операцию логарифмирования, нужно

познакомиться со свойствами этой операции, что и происходит в этом параграфе.

Все свойства формулируются и доказываются только для положительных

значений переменных, содержащихся под знаком логарифмов.

Отметим, что здесь у авторов есть отдельный задачник. Это позволяет

выстроить в нем полноценную как по объему, так и по содержанию систему

упражнений, достаточную для работы в классе, для домашних заданий, для

повторения, без привлечения дополнительных источников.

Анализ учебников показал, что для выполнения простейших заданий,

содержащих логарифмы, привлечение дополнительных источников по теме не

требуется. В рассмотренных учебниках теоретический материал изложен

доступно, имеются примеры с решением и доказательства свойств. Но при

подготовке к экзамену в форме ЕГЭ необходимо уделить особое внимание

заданиям повышенной сложности, которые в большей степени встречаются в ЕГЭ

14

по математике.

Следует отметить, что подход, который предлагают [3, 6, 22] для

обучающихся является наиболее простым, что позволяет учителю организовывать

работу для обучающихся с разным уровнем подготовки. В его учебнике

представлено огромное разнообразие решенных примеров, многие из которых

встречаются в экзамене в форме ЕГЭ. А также в задачнике к данному учебнику

представлен широкий спектр упражнений, который разделен на 3 уровня

сложности. Кроме обязательных упражнений имеются задания следующего типа:

найдите значение логарифмической функции в указанных точках, найдите

наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, найдите

область значений функции, сколько целочисленных решений имеет неравенство.

На основе проведенного анализа учебников различных авторов, нами был

выбран учебник А.Г. Мордковича.

Выводы по главе 1

В ходе написания главы 1 была изучена литература на тему истории

изучения логарифмов. Также рассмотрены различные подходы к изучению

логарифмической функции в школьном курсе математики. Всё это позволит нам

более точно сформировать конспекты уроков и презентации с использованием

интерактивной доске.

15

Глава 2. Использование интерактивной доски на уроках математики

2.1. Интерактивная доска как инструмент повышения

эффективности в обучении математике

В век информационных технологий обучение как математике, так и

всем предметам в целом, становится более эффективным с

использованием современных информационно–коммуникационных

технологий. К ряду таких технологий, в первую очередь, необходимо

отнести и интерактивные доски.

Проследив линию тех определений интерактивной доски, которые

дают авторы в различных источниках, можно сделать вывод, что смысл

их почти одинаков.

Так, например, Кочелакова Н.Б. в своем труде дает следующее

определение: «Интерактивная доска – сенсорный экран, подсоединенный

к компьютеру, изображение с которого передает на доску проектор.

Достаточно только прикоснуться к поверхности доски, чтобы начать

работу на компьютере» [23, с. 74].

Бахтина Т.А. и Ильина Н.А. в своей работе «Интерактивная доска

как средство повышения эффективности коррекционно–развивающего

процесса в ДОУ» определяют интерактивную доску как «сенсорный

экран, работающий как часть системы, в которую входит компьютер и

проектор» [3, с. 94].

Так, по мнению Медведевой Е.Н. и Синегубовой Ю.В.

«Интерактивная доска – устройство, использующееся с проектором

и компьютером. Изображение с компьютера выводится на интерактивную

доску, как наобычный экран, с помощью проектора. Используя маркер

или палец, можно, не отходя от доски, управлять компьютерными

приложениями или делать пометки поверх изображения» [25, с. 86].

В словаре методических терминов дается такое определение

16

интерактивной доски «– это специальное устройство в виде электронной

доски, по функциям напоминающее экран компьютера.

Взаимодействие с пользователем осуществляется с помощью

клавиатуры или специальных устройств» [33].

Цель использования интерактивной доски аналогична цели

использования ИКТ в образовании – повышение качества,

эффективности и доступности образования в интересах личности и

общества [32, с. 91].

Наряду с этим, интерактивная доска позволяет решать ряд

задач:

1. интерактивная доска дает возможность уйти от привнесенной

компьютерной культурой чисто презентационной формы подачи

материала;

2. интерактивная доска экономит время занятия за счет отказа

от конспектирования. Учащиеся по окончании занятия могут получить

файл с его записью, который можно дома просмотреть на ПК в

пошаговом режиме. При этом не только доступны предлагаемые

преподавателем иллюстрации и записи, но и правильно воспроизводится

последовательность его действий у доски;

3. интерактивная доска позволяет повысить уровень

эффективности подачи материала;

4. интерактивная доска в аудитории – инструмент организации

групповой работы (или групповых игр), навыки которой сегодня

принципиально важны для успешной деятельности во многих

предметных областях [34, с. 203–204].

Поэтому, основное назначение интерактивной доски – повышение

наглядности обучения и, как следствие – повышение эффективности

всего обучения.

Вопросом повышения эффективности обучения математики с

помощью использования интерактивной доски занимались многие люди.

17

Так, в своей статье Е.В. Чернобай рассматривает возможности

использования интерактивной доски на различных этапах урока, а также

определяет ее роль как одного из педагогических инструментов обучения

учащихся [39, с. 65].

По мнению Е.А. Смирновой, интерактивное обучение – обучение,

которое обладает большими потенциальными возможностями для

выполнения социального заказа современного общества, поэтому многие

современные методические разработки связаны с использованием

интерактивного оборудования. В своей статье она приводит

преимущества использования интерактивного оборудования на примере

интерактивных досок, как наиболее популярного средства

интерактивного обучения. Подводя итог, автор делает вывод, что

использование интерактивной доски на занятиях положительно влияет

на качество образовательных достижений учащихся, а это главное [34, с.

204].

Проблемой современного образования – использованием

информационно–коммуникационных технологий в практике

образовательных организаций занималась А.Ю. Акмалова [11, с. 114].

Среди таких технологий автор выделяет интерактивную доску, ее

возможности и перспективы применения в образовательном процессе в

качестве эффективного инструмента в достижении новых

образовательных результатов [11, с. 115].

Актуальность материала, изложенная в статье О.В. Горбуновой,

обусловлена использованием интерактивной доски на уроках

математики, в качестве средства повышения познавательной активности

учащихся [11, с. 116]. Важную роль автор выделяет тому, что

интерактивную доску можно использовать как на уроках алгебры, так и

геометрии; как при устном опросе, так и при проверке домашнего

задания.

В своей работе Токарева И.А. выделяет следующие возможности

18

использования интерактивной доски на уроках математики:

1) экран для демонстрации презентаций и электронных дисков;

2) электронное пособие, применяя коллекцию клипов из галереи

изображений программного обеспечения интерактивной

доски;

3) традиционная доска, по принципу «пишем–стираем»;

4) создание собственных интерактивных уроков с помощью

базового программного обеспечения доски и стандартных программ: Excel,

Word, PowerPoint;

5) методическая копилка, для созданных и сохраненных файлов по

различным темам курса математики [36, с. 61].

Также, автор отмечает, что наибольший интерес у учащихся

вызывают следующие возможности использования интерактивной доски:

новизна изложения материала, опыты, демонстрация и эксперимент [36,

с. 61].

Таким образом, интерактивная доска – инструмент, позволяющий

сделать процесс обучения наглядным и динамичным. Также, благодаря

интерактивной доске, значительно экономится время урока, а значит, за

40 минут можно успеть решить большее количество задач, лучше

отработать изучаемый материал, что в свою очередь повышает

успеваемость учащихся.

2.2. Виды интерактивных досок, используемых в школах

Для того чтобы определиться с выбором современных средств

обучения таких как интерактивная доска, далее мы рассмотрим их типы

и методические приемы работы с ними.

Интерактивные доски делятся на два класса в зависимости от

расположения проектора: с прямой (фронтальной) и обратной проекцией

[37, с.198].

Первые распространены наиболее широко, хотя и обладают

19

очевидным недостатком: докладчик может загораживать часть

изображения. Чтобы этого избежать, проектор подвешивают под

потолком как можно ближе к доске, объектив наклоняют вниз, а

возникающие трапециевидные искажения компенсируются с помощью

системы цифровой коррекции [21, с. 61].

В досках обратной проекции мультимедийный проектор

располагается позади доски. При помощи специально организованной

зеркальной системы изображение проецируется на экран интерактивной

доски. [37, с. 198].

Преимущество систем обратной проекции состоит в том, что

появление тени от пользователя на проецируемом изображении

исключается, а свет от мультимедийного проектора не препятствует

учителю во взаимодействии с учащимися [37, с. 198]. Недостатком

является их громоздкость, более высокая цена и неудобство монтажа.

Кроме того, систему с электронной доской обратной проекции

невозможно закрепить на стене (в отличие от досок прямой проекции)

[20].

В зависимости от используемых базовых технологий выделяют:

1. Доски с сенсорной аналого–резистивной технологией (см.

Рис.1)

На таких досках можно писать не только маркерами, но и

пальцем, указкой и т.д. Датчики, расположенные между слоями экрана,

распознают касание и передают информацию о нем на компьютер. Очень

удобно – потеря маркера никак не отражается на рабочем процессе. К

недостаткам можно отнести то, что сенсорная доска требует бережного

обращения из–за датчиков [39].

20

Рисунок 1. Доска с сенсорной аналого–резистивной технологией

2. Доски с электромагнитной технологией (см. Рис. 2) [39].

Этот тип досок предусматривает использование специального

электронного пера (маркера), получающего энергию от проводки или батареек.

Поскольку касаться доски пером не нужно, учитель может расположить на ней

плакат с нужной информацией и работать поверх него [39].

Рисунок 2. Доска с электромагнитной технологией

3. Доски с лазерной технологией (см. Рис. 3) [39].

Такие доски тоже требуют специальный маркер, при этом доска

может быть сделана из чего угодно. Для точной работы маркер придется

держать перпендикулярно доске. На такой доске можно размещать

наглядную информацию – она не помешает работе лазера [39].

21

Рисунок 3. Доска с лазерной технологией

4. Доски с ультразвуковой/инфракрасной технологией Технология

основана на том, что инфракрасные датчики доски определяют положение

специального маркера, работающего от автономных источников питания.

Соответственно, маркер терять нельзя, а батарейки нужно регулярно покупать

[39].

5. Беспроводные доски с микроточечной технологией (см. Рис.4)

В маркер встраивается специальная камера, которая при приближении

К доске считывает микрообозначения и определяет местонахождение

маркера. Информация передается на компьютер с помощью Bluetooth–

технологии. Доска не требует специальных материалов и источников питания

[9].

Рисунок 4. Беспроводная доска с микроточечной технологией

6. Емкостные доски (см. Рис. 5) [9].

Отличаются от остальных тем, что распознают одновременные касания

– соответственно, на такой доске могут работать сразу

несколько человек. Или один человек – но обеими руками. Также среди

преимуществ такой доски – возможность работать без маркера, пальцами [9].

22

Рисунок 5. Емкостная доска

7. DViT–доски с оптической технологией (см. Рис. 6) [9].

Местонахождение маркера фиксируется цифровыми камерами и

датчиками, информация передается на компьютер [9].

Рисунок 6. DViT–доска с оптической технологией

Интерактивные доски также могут иметь специальные проекторы и

отличаться по их типу. Они могут быть:

1. Ультракороткофокусными. Это самый дорогой проектор, он

находится рядом с доской – на расстоянии чуть больше полуметра.

Благодаря этому на экран не попадают тени тех, кто работает с доской.

2. Короткофокусными. Данный вид проектора работает в

пределах расстояния от 60 до 150 см. Он почти вполовину дешевле

предыдущего варианта.

3. Мультимедийными. Это самый распространенный и дешевый

тип проектора, действующий на расстоянии 2 м от доски. Неудобства из–

23

за падающих теней не настолько критичны, чтобы помешать проведению

урока [9].

Основными критериями, по которым мы выбрали тип

интерактивной доски, стали удобство использования и доступность для

образовательных учреждений. Таким образом, мы остановились на

интерактивной доске Smart. За счет надежности и простоты

использования, электронные доски SMART Board имеют широкое

применение во всем мире. Во многих странах они введены в

государственные программы оснащения общеобразовательных школ

(Россия, Англия, и другие). Процент интерактивных досок SMART на

мировом рынке в сфере образования насчитывает 60% (по данным

международной аналитической компании DTC). Так, сегодня более 10

000 электронных интерактивных досок SMART установлено в

российских школах и вузах.

Кроме того, интерактивная доска SMART относится к

интерактивным доскам с сенсорной резистивной технологией, т.е.

состоит из 2 слоев проводников, которые реагируют на прикосновение к

поверхности экрана. Это преимущество положительно влияет на

финансовый вопрос, т.к. данного типа интерактивные доски не требуют

каких–либо специальных приспособлений, которые могут потеряться или

сломаться.

Так же важно отметить и то, что резистивная технология считается

самой безопасной для здоровья сенсорной технологией. При работе с

такими досками исключается возможность излучения

(электромагнитного, инфракрасного, радио– и других).

Еще одна особенность доски SMART состоит в том, что она не

требует подключения к сети 220V, так как необходимое питание она

поучает от компьютера, а это, в свою очередь, очень важно в режиме

работы школьного класса.

24

Использование интерактивной доски на уроках математики

предполагает разработку необходимого набора слайдов с учебными

материалами и заданиями. На этапе проектирования слайдов в программе

SMART Notebook важно заранее предусмотреть методические приемы

работы с интерактивной доской на различных этапах урока [24, с. 63].

Рассмотрим методические приемы, которые чаще всего

используются при обучении математике с помощью доски Smart.

1. Прием «Напиши от руки». Данный прием очень прост и

эффективен в работе, к тому же он не требует большой подготовки. С

помощью инструмента Перо на слайдах можно различными цветами

делать пометки, осуществляя графическое комментирование, записывать

решения задач, примеров, вставлять пропущенные символы и

Для начала необходимо создать заготовки заданий, в условиях

которых детям предлагается использовать инструменты рисования:

впиши, подпиши, подчеркни, нарисуй, обведи, соедини, установи связь и

т.п. При подготовке заданий используются такие инструменты, как

работа с текстом, линиями, фигурами, вставка рисунков и других

объектов. Те объекты, которые должны быть статичными на странице,

следует заблокировать (закрепить), чтобы случайно не сдвинуть их в

процессе работы. Для этого нужно выбрать в контекстном меню объекта

команду Блокировка – Закрепить

2. Использование инструмента «Волшебное перо». Данный

инструмент интересен тем, что записи, сделанные им, исчезают через 10

секунд. Это позволяет учителю делать временные пометки на слайде.

Также можно использовать данный инструмент при выполнении одного

и того же задания на интерактивной доске несколькими учениками

поочередно. В этом случае нет необходимости стирать ластиком

результат работы предыдущего ученика.

У данного инструмента есть еще одна очень интересная функция.

25

Если нарисовать им окружность или овал, то все, что не попало в

нарисованную область, будет затемнено. Таким образом, можно

привлекать внимание учеников к нужному фрагменту страницы.

3. Прием «Перетащи и отпусти». При помощи данной

технологии любой объект на интерактивной доске рукой (или маркером)

может быть перемещен в другое положение. Это позволяет решить

множество задач: передвигать объект из одного места на доске в другое,

устанавливать соответствие между объектами, группировать,

сортировать, восстанавливать правильную последовательность,

располагать элементы в порядке возрастания или убывания,

конструировать объекты из набора деталей (см. Рис.22). В качестве

объектов могут выступать надписи, схемы, фигуры, рисунки, и т. д. Для

реализации заданий такого типа требуется только разместить исходные

элементы на слайде и выбрать их начальное положение. Объекты,

которые не должны быть передвинуты, обязательно нужно закрепить,

чтобы исключить возможность случайного их перемещения [19].

Данный прием можно использовать как для закрепления пройденного

материала, так и при изучении новой темы [24, с. 64].

4. Использование «Утилиты множественного клонирования».

Часто на уроке возникает необходимость использования некоторых

объектов несколько раз. Выходом из данной ситуации является «Утилита

множественного клонирования», позволяющая автоматически создавать

копии объектов бесконечное число раз. Для этого необходимо выделить

нужный объект и через контекстное меню выбрать команду «Утилита

множественного клонирования» (см. Рис.23). Теперь при перетаскивании

объекта, перемещается его копия, а оригинал остается на месте.

Использование этой утилиты позволяет учителю экономить время

на уроке за счёт того, что объекты в необходимом количестве уже есть на

26

доске, достаточно их только перемещать в нужное место. Такая

технология очень удобна и в том случае, когда заранее неизвестно,

сколько раз будет использоваться объект–оригинал [19]. Эту функцию

можно использовать при изучении нового материала, для отработки

навыков и для закрепления изученного материала, для проверки

усвоения устного материала, при организации эмоциональной рефлексии

[24, с. 64–65] .

5. Использование анимации. К любым объектам на слайде в

программе SMART Notebook можно применить анимацию. Для этого

нужно выделить объект и на вкладке «Свойства» на боковой панели

нажать на кнопку «Анимация объекта»

Анимация запускается щелчком по объекту, поэтому работать с

ней можно в любой последовательности [19]. Описанный прием можно

использовать при изучении нового, а также при закреплении

пройденного материала [24, с. 65].

6. Прием «Рентген». Данный прием, разработанный А.Б.

Розенфельдом, реализует идею рентгеновского аппарата, позволяющего

заглянуть под оболочку некоего объекта. Сначала нужно подготовить 2

изображения одинакового размера – фоновое и то, которое будет

проявляться под «рентгеном». Далее на слайд помещается фоновое

изображение – иллюстрация внешнего вида изучаемого объекта. Затем

создается ячейка таблицы нужного размера и заливается изображением,

которое мы будем рассматривать под «рентгеном». Для заливки

выделяем ячейку таблицы и на вкладке «Свойства» на боковой панели

выбираем Эффекты заливки – Заливка изображением – нужный рисунок

[24, с. 65].

Таким же образом можно создать иллюзию просмотра нескольких

слоев, когда ряд отдельных ячеек заливаются нужными изображениями,

на время закрываются шторкой и открываются по мере необходимости.

27

Необычный инструмент создаёт яркий зрительный образ и побуждает

запоминать информацию [24, с. 65].

7. Приемы временного скрытия информации. Эту технологию

учителя часто применяют для проверки правильности решения или для

постепенного вывода информации на слайд.

Существует целый ряд приемов скрытия информации. Рассмотрим

некоторые из них.

1) Использование инструмента «Затенение экрана». Данный

инструмент закрывает необходимый фрагмент слайда прямоугольной

областью. Его использование дает возможность организовать как

поэтапное изложение материала, так и его проверку. Чтобы спрятать

содержимое слайда за шторкой, достаточно выбрать соответствующую

кнопку на панели инструментов.

Если требуется частично прикрыть экран, следует уменьшить

размер шторки, потянув за ее границы. При работе со слайдом шторка

постепенно открывается маркером или рукой, предъявляя ту порцию

материала, которая в это время необходима.

Этот прием эффективен на любом этапе урока. Например, при

изучении нового материала, закрыв шторкой весь слайд, постепенно

открывают его по мере надобности. При закреплении изученного и

проверке домашнего задания шторкой можно скрыть часть экрана (к

примеру, ответы) и в нужный момент их демонстрировать. С помощью

затенения ячейки в таблице возможно спрятать тему урока, задание или

ответ [19, c. 66] (см. Рис.30). В моменты, когда учитель не пользуется

интерактивной доской, шторкой можно закрыть всю поверхность экрана,

чтобы материал не отвлекал учеников ([2], [19, с. 66]).

2) Использование инструмента «Ластик». Для того чтобы

скрыть текстовый или графический объект на слайде, его закрашивают

инструментом «Перо» или «Художественное перо», а показывают

спрятанное с помощью ластика. Например, закрасив ответы цветом

28

фона или любым другим так, чтобы их не было видно при

выполнении задания, при проверке стирают ластиком «закраску»

(это можно делать в произвольной последовательности). При

использовании ластика необходимо обязательно закрепить на

слайде объекты, чтобы случайно не сдвинуть их и не открыть

ответы [19]. С помощью этого инструмента можно разнообразить

проверку, создавать игровые ситуации. Данная технология

применима при фронтальном опросе, закреплении изученного,

проверке домашнего задания [24, с. 66].

3) Использование фона и порядка объектов. Прием заключается

в том, что текст, написанный цветом фона и потому невидимый,

«волшебно» появляется в нужный момент на другом контрастном фоне.

Чтобы сделать проверку более наглядной и зрелищной, нужно создать

фигуру – проверочный элемент (лупа, труба, бочка и пр.). Таким

образом, скрывают ответы в математических примерах, а при проверке с

«волшебной лупой» (когда лупу наводят на скрытый ответ) или

«волшебной трубой» (когда объекты перемещаются через трубу) все

становится видным (см. Рис.32). При использовании этой технологии

необходимо продумать порядок размещения информации на слайде.

Ответы обязательно нужно предварительно поместить на передний план

(в контекстном меню объекта выбрать Порядок

– На передний план), чтобы проверочный элемент не закрыл их

при наведении.

Также можно спрятать объект, нарисовав поверх него любую

геометрическую фигуру с цветной заливкой или просто картинкой. При

нажатии на такой объект он становится прозрачным, и появляются

спрятанные за ним ответы (см. Рис.33). Этот прием можно использовать

при фронтальном опросе, при проверке домашнего задания, при

закреплении изученного материала [24, с. 67].

29

4) Вынесение объектов за край слайда. Сначала готовится слайд

с заданием и ответами. Чтобы впоследствии было удобнее искать и

доставать спрятанные блоки из–за края слайда, нужно сделать «язычок»,

за который их можно будет выдвинуть. Такие блоки можно нарисовать с

помощью инструментов Фигуры и Текст и затем сгруппировать их. А

можно воспользоваться язычками из встроенной Коллекции SMART

Notebook (на боковой панели выбираем вкладку Коллекция, далее

выбираем раздел Lesson Activity Toolkit (LAT)2.0 – Графики – Язычки –

Рисунки, перетаскиваем на слайд нужный объект и вписываем в него

текст).

После этого сгруппированный объект необходимо переместить

таким образом, чтобы он скрылся за краем слайда, а на виду был только

«язычок» [24, с. 67–68].

8. Использование «Коллекции» SMART Notebook. Коллекцию

SMART Notebook можно использовать при объяснении нового и

закреплении изученного материала. При подготовке к уроку математики

учитель может воспользоваться коллекцией разнообразных

математических объектов (объемные и плоские фигуры, углы,

координатные прямые и плоскость и т. д.) и инструментов (линейка,

транспортир, циркуль и др.) (см. Рис.36). Особенно интересна коллекция

интерактивных объектов на русском языке LAT 2.0, которая подробно

описана в работе А.Б. Розенфельда [31]. Средства данной коллекции

позволяют учителю на основе готовых шаблонов создавать

разнообразные интерактивные задания, которые можно использовать на

всех этапах урока.

Выводы по главе 2

Таким образом, использование оборудования SMART и программы

SMART Notebook значительно облегчает подготовку к уроку и делает

обучение еще более эффективным. Также доски SMART Notebook

30

наиболее распространены в школах города Бийска. Следовательно,

методические разработки будем создавать, ориентируясь на

использование данного вида интерактивных досок.

31

Глава 3. Методические разработки к теме «Логарифмы» с

использованием интерактивной доски

3.1. Методические разработки уроков математики по теме

«Логарифмы» с использованием интерактивной доски

В данном параграфе представлен конспект урока по теме «Понятие

логарифма». Конспекты уроков по темам: «Логарифмические

уравнения» «Логарифмические неравенства» и презентации к ним

представлены в приложении 1 и 2 соответственно

План – конспект урока математики

Тема: «Понятие логарифма»

Класс: 10 класс

Учебник: Мордкович учебник по алгебре 10-11 класс

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений

(урок закрепления).

Цель урока: продолжение формирования понятия логарифма и

его свойств.

Задачи урока:

Образовательные: совершенствовать знания понятия логарифма

и его свойств;

Развивающие: способствовать формированию умений

использовать приемы сравнения, обобщения, выделения главного,

переноса знаний в новую ситуацию, выбирать наиболее эффективные

способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия

способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов

деятельности;

Воспитательные: воспитывать умение слушать, участвовать в

коллективном обсуждении вопроса, встраиваться в группу сверстников и

строить продуктивное взаимодействие, настойчивость в достижении цели,

познавательный интерес и любознательность, любовь к природе.

32

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Используемые технологии: развивающее обучение,

интерактивная доска.

Необходимое оборудование: компьютер, проектор, интерактивная

доска, учебники по математике, раздаточный материал (карточка с

самостоятельной работой), электронная презентация по теме

«Логарифмические уравнения», выполненная в программе Power Point.

33

Ход занятия

№ Этап урока Содержание Деятельность учителя Деятельность

учащихся Формируемые УУД

1. Организационный

этап.

5 минут

-Здравствуйте дорогие ребята. Попрошу всех встать, проверить своё рабочее место к учебному процесс, присаживайтесь!

-

Приветствуют

учителя.

Коммуникативные:

умение отвечать за

себя и других

участников учебного

процесса.

2. Постановка темы

и цели урока.

Мотивация

учебной

деятельности

учащихся.

5 минут

Слайд 1

-Попрошу вас открыть

рабочие тетради,

написать сегодняшнее

число и «классная

работа».

-Ребята, кто мне

скажет тему

последнего занятия?

-Замечательно!

Сегодня мы

продолжим тему

«Логарифмические

уравнения», вспомним

методы решения

логарифмических

уравнений и

постараемся закрепить

полученные знания на

конкретных примерах.

-Записываем тему

занятия после

классной работы,

«Решение


уравнений»

-Записывают дату

и тему урока.

-Выражают

свои мысли в

устной форме.

Регулятивные:

умение определять и

формулировать цель

на уроке с помощью

учителя; работать по

коллективно

составленному

плану; высказывать

свое предположение.


умение оформлять свои

мысли в устной форме;

слушать и понимать речь

других.

Познавательные:

умение ориентироваться

в своей системе знаний

(отличать новое от уже

известного с помощью

учителя); добывать

новые знания.

49

34

3.

Первичное

закрепление.

5 минут

Слайд 2

-Для начала я бы хотела

узнать, все ли помнят

основные формулы

логарифмов. На слайде даны

несколько формул, ваша

задача сопоставить их.

-Рассматривают

задание на слайде.

-Устно дают

ответы на задание.

Личностные:

способность к

самооценке на основе

критерия успешности

учебной деятельности.


планировать свое

действие в соответствии

с поставленной задачей;

высказывать свое

предположение.





других.


умение ориентироваться

в своей системе знаний


известного с помощью учителя).

35

4. Творческое

применение и

добывание знаний

в новой ситуации.

20 минут

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

-Чтобы начать решать логарифмы, мы должны проверить, все ли помнят, а что же вообще называется логарифмами, как они выглядят и какими свойствами обладают. -Для этого предлагаю вам, закончить предложения на слайдах. -Теперь мы остановимся на свойствах и дополнительных возможностях логарифма, вспоминая и параллельно подкрепляя примерами.

-Слушают речь

учителя и

рассматривают

информацию на

слайде.

-Один учащийся

выходит к доске,

выполняет задание.

Остальные

учащиеся

помогают ему.

-Ребята снова

выходят по

желанию,

заполняют

пропуски в

определении и

решаю

пример.



мысли в устной,

письменной форме;


других.


умение

ориентироваться

в своей системе

знаний.

36

Слайд 6

Слайд 7

-Вспомним основное

логарифмическое

тождество.

-Подробно

остановимся на

переходе к новому

основанию.

Учитель наблюдает

Рассуждаю, приводят

доводы, помогают,

стоящему у доски


умение воспринимать

текст с учетом

поставленной учебной

задачи, находить в

тексте информацию,

необходимую для

решения, умение

оформлять свои мысли в

устной форме; слушать

и понимать речь других.


умение выделять

существенную

информацию из текста

разных видов.

37

Слайд 8

Слайд 9

за действиями

учеников, задаёт

наводящие вопросы,

ссылается на

прошлые занятия и

только при условии,

полного затруднения,

помогает ученикам,

указывает их ошибки,

даёт дополнительные

похожие примеры.

-Теперь, чтобы

проверить, как вы

усвоили данную тему,

проведём небольшую

самостоятельную

работу.

Дети достают

листочки и

приступают к

выполнению

самостоятельной

работы










устной форме; слушать

и понимать речь других.


самостоятельное

создание способов

решения проблем

творческого и

поискового характера.

38

5. Информация о

домашнем

задании.

2 минуты

Слайд 10

-Ну вот и подошло к концу

наше путешествие.

-Откроем дневники и

запишем домашнее

задание.

Открывают

дневники,

записывают

домашнее

задание.





других.

6. Рефлексия

3 минуты

Слайд 11

-Наше занятие подходит к концу. -Прошу каждого из вас ответить на вопросы с доски. -Спасибо за урок. Вы большие молодцы! До свидания!

Слушают

учителя, затем

отвечают на

вопросы,

проводят

обсуждения

Личностные: умение

давать верную

эмоциональную оценку

своей деятельности на

уроке

49

56

3.2. Анализ эффективности проведенных занятий по математике по теме

«Логарифмы» с использованием интерактивной доски

Для проведения педагогического эксперимента нами были выбраны два

десятых класса из обучающихся МБОУ «СОШ № 12 с углубленным изучением

отдельных предметов». В этих классах изучается базовый курс математики.

Эксперимент проведен в 3 четверти.

На первом этапе нами был проведен входной контроль на выполнение

заданий по теме «Понятие логарифма». Диагностический материал включал в

себя два типа заданий: задания с выбором ответа и задания, где решение и

ответ нужно записать в отведенный блок ответов. Задания с выбором ответа:

№ 1, № 2, № 3, № 4, № 5. Задания, в которых решение и ответ необходимо

было записать самостоятельно – это № 6, №7, № 8, № 9,

№ 10.

На обучающем этапе для обучающихся I группы (10 «А» класс) был

проведен урок по теме «Понятие логарифма» без применения интерактивной

доски, а для II группы (10 «Б» класс) – урок с использованием интерактивной

доски Smart Board по теме «Понятие логарифма».

На третьем этапе контроля была проведена диагностика результатов

усвоения обучающимися материала по заданиям, схожим с заданиями из

первого этапа. Карточки с самостоятельными работами представлены в

таблицах 1 и 2.

57

Таблица 1. Вариант №1 самостоятельной работы по теме «Логарифмы»

Т е с т по теме «Логарифмы»

В а р и а н т 1

Фамилия, имя: Выполните задания: 1-5 заданиях нужно выбрать один ответ из предложенных, в 6-10 заданиях необходимо решить

задачу и вписать решение и ответ в отведенный блок ответа.

1. Логарифм числа b по основанию a определяется как … … основание a, чтобы

получить число b.

а) показатель степени в которую надо возвести;

б) число на которое надо умножить;

в) число которое надо прибавить к.

2. Основание логарифма log6 36 – это …

а) 36;

б) 2;

в) 6.

3. Прочитай правильно log5 25

а) логарифм 5 по основанию 25;

б) логарифм 25 по основанию 5;

в) 25 логарифм по основанию 5.

4. Выберите верное утверждение

а) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑏;

б) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑏 ; в) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑢(𝑥);

г) все утверждения верны.

5. Логарифм произведения – это ______________ логарифмов.

а) произведение

б) сумма

в) разность

6. Решить уравнение: log2(4 − 𝑥) = 7

Ответ:

7. Решить уравнение: log2(5 − 𝑥) = log23

Ответ:

8. Упростить выражение: 21+log2 6

Ответ:

9. Решите неравенство: хx 4log)2(log3

1

3

1

Ответ:

10. Вычислить: 491

2log7 9 + 16 ∗ 5− log

√5 4.

Ответ:

58

Таблица 2. Вариант №2 самостоятельной работы по теме «Логарифмы»

Т е с т по теме «Логарифмы»

В а р и а н т 2

Фамилия, имя: Выполните задания: 1-5 заданиях нужно выбрать один ответ из предложенных, в 6-10 заданиях необходимо решить

задачу и вписать решение и ответ в отведенный блок ответа.

1. Логарифм числа b по основанию a определяется как … … основание a,

чтобы получить число b.

а) показатель степени в которую надо возвести;

б) число на которое надо умножить;

в) число которое надо прибавить к.

2. Основание логарифма log6 216 – это …

а) 216;

б) 3;

в) 6.

3. Прочитай правильно log5 125

а) логарифм 5 по основанию 125;

б) логарифм 125 по основанию 5;

в) 125 логарифм по основанию 5.

4. Выберите верное утверждение

а)𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎 = 0;

б) 𝑙𝑜𝑔𝑎 1 = 1 ;

в) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎с = 𝑐;

г) все утверждения верны.

5. Логарифм частного – это ______________ логарифмов.

а) произведение

б) частное

в) разность

6. Решить уравнение: log2(6 + 𝑥) = 17

Ответ:

7. Решить уравнение: log2(7 − 𝑥) = log22

Ответ:

8. Упростить выражение: 31+log3 6

Ответ:

9. Решите неравенство: хx 15log)53(log3

1

3

1

Ответ:

10. Вычислить: 2log3 6 − log3 4 + 5log5 2 Ответ:

59

Результаты написания входного и выходного контроля отражены в

Таблице 3.

Таблица3. Результаты успеваемости в ходе входного и выходного контроля

Оценки Группа I Группа II

Входной

контроль

Выходной

контроль

Входной

контроль

Выходной

контроль

5 26,92% 42,31% 12,5% 20,83%

4 46,15% 46,15% 29,17% 41,67%

3 23,08% 11,54% 45,83% 33,33%

2 3,85% 0% 12,5% 4,17%

В экспериментальной группе (I группа) присутствовали 26 человек.

Входной контроль был написан следующим образом: не справился с входным

тестом 1 человек, оценку «удовлетворительно» получили 6 человек, оценку

«хорошо» - 12 человек, написали работу на «отлично» - 7 человек (см. Рис.7).

Рисунок 7. Результаты оценки входного контроля

экспериментальной группы (группа I)

25,00%

Результаты входного контроля I группа

23,08%

20,00%

15,38%

15,00%

11,54% 11,54%

10,00% 7,69% 7,69% 7,69%

5,00% 3,85% 3,85% 3,85% 3,85%

0,00% 0,00%

0,00%

15 14 13 12 11 10

60

После проведения урока в экспериментальной группе, учащиеся данной

группы отметили, что урок прошел в темпе, выполнили много разных заданий,

очень понравилось работать с интерактивной доской.

После написания выходного контроля получились следующие

результаты в группе I: нет обучающихся, которые не написали выходной

контроль, удовлетворительные оценки получили 3 человека, оценки

«хорошо» - 12 человек, на отличные оценки написали 11 человек (см. Рис.8).

Рисунок 8. Результаты оценки выходного контроля


Диаграмма, представленная на Рисунке 9 наглядно демонстрирует

изменение результатов входного и выходного контроля экспериментальной

группы (группа I).

25,00%

Результаты выходного контроля I группа

23,08%

20,00% 19,23%

15,38% 15,38% 15,38%

15,00%

11,54%

10,00% 7,69%

5,00% 3,85%

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

15 14 13 12 11 10

61

Рисунок 9.Сравнение результатов входного и выходного контроля


В контрольной группе (II группа) присутствовали 24 человека. В

результате не справились с входным тестом 3 человека, удовлетворительные

оценки получили 11 человек, оценки «хорошо» - 7 человек, отличные оценки

– 3 человека (см. Рис.10).

Рисунок 10. Результаты оценки входного контроля

контрольной группы (группа II)

Результаты входного и выходного контроля I группы 25,00%

20,00%

15,00%

10,00%

Входной контроль

Выходной контроль

5,00%

0,00%

15 14 13 12 11 10

Результаты входного контроля II группа

18,00% 16,67% 16,67%

16,00%

14,00% 12,50%12,50%

12,00%

10,00% 8,33% 8,33%

8,00%

6,00% 4,17% 4,17% 4,17% 4,17% 4,17% 4,17%

4,00%

2,00% 0,00%

0,00%

15 14 13 12 11 10

62

После проведения урока в контрольной группе, учащиеся данной группы

отметили, что заданий успели решить мало, урок показался им скучным, не

интересным.

Во II группе выходной контроль был написан следующим образом:

не справился с входным тестом 1 человек, удовлетворительную оценку

получили 8 человек, оценки «хорошо» получили 10 человек, на «отлично»

написали 5 человек (см. Рис.11).

Рисунок 11. Результаты оценки выходного контроля


Диаграмма, представленная на Рисунке 12 наглядно демонстрирует

изменение результатов входного и выходного контроля контрольной группы

(группа II).

Результаты выходного контроля II группа

25,00%

20,83%

20,00%

16,67%

15,00% 12,50% 12,50% 12,50%

10,00% 8,33% 8,33%

5,00% 4,17% 4,17% 4,17% 4,17%

0,00% 0,00% 0,00%

15 14 13 12 11 10

63

Рисунок 12. Сравнение результатов входного и выходного контроля


Проанализировав полученные выборки (количество полученных оценок

в группе I и группе II) во время входного контроля по U-критерию Манна-

Уитни был получен следующий результат: эмпирическое значение критерия

Uэмпир. = 190. (см. Рис.43). Так как Uкрит. < Uэмпир., принимаем нулевую

гипотезу с вероятностью 95% - различия в уровнях выборок можно считать не

существенными. Поэтому можно сделать вывод, что группы были подобраны

со схожей успеваемостью.

Рисунок 43. Расчет Uэмпир.

Полученные данные на выходном контроле показывают значительную

положительную динамику в группе I. В группе II также заметен

положительный рост успеваемости. Проанализировав полученные выборки

(количество полученных оценок в группе I и группе II) во время выходного

контроля по U-критерию Манна-Уитни был получен следующий результат:

эмпирическое значение критерия Uэмпир. = 148, полученное значение

находится в зоне значимости (см. Рис.44).

Результаты входного и выходного контроля II группы 18,00%

16,00%

14,00% Входной контроль

12,00% Выходной контроль

10,00%

8,00%

6,00%

4,00%

2,00%

0,00%

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 2

64

Рисунок 44. Ось значимости критерия

Поэтому можно сделать вывод, что представленные разработки уроков,

подготовленными c использованием Smart Notebook, доказали эффективность

использования интерактивной доски на уроках математики по теме «Понятие

логарифма». Также стоит отметить, что, по нашему мнению, именно

наглядность сыграла важную роль в оценке и восприятии материала.

По результатам апробации наших разработок, был выполнен самоанализ

проведенного урока.

Дата проведения: 23 апреля 2021г.

Школа: МБОУ «СОШ № 12 с углубленным изучением отдельных

предметов».

Класс: 10 «Б».

Тема: Понятие логарифма.

Весь урок был разбит на этапы: 1. организационный этап; 2. постановка

темы и цели урока. Мотивация учебной деятельности учащихся; 3. творческое

применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания);

4.информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению;

5.рефлексия (подведение итогов занятия).

Цель данного урока: продолжение формирования понятия

логарифмических уравнений и методов их решений.

Эта цель нашла свое отражение в проведенном уроке, учащиеся

выполняли различные задания на определение логарифма, вычисление

логарифмов, а также выполняли различные операции над логарифмами. На

уроке была применена презентация. Также, проводилась работа

непосредственно с самой интерактивной доской.

65

Дисциплина в классе была хорошей, учащиеся шумели редко, и то только

при обсуждениях, проявляли активность как за партами, так и при выполнении

практического задания у доски.

В целом, урок получился очень интересным, динамичным, почти не

возникала необходимость обращения к плану–конспекту. Урок велся в диалоге

с учащимися, весь урок учащиеся работали в тандеме с интерактивной доской,

что, несомненно, положительно отразилось на эмоциональный настрой как на

протяжении всего урока, так и по его окончанию.

Ученики были заинтересованы в теме занятия, не мешали

одноклассникам при решении того или иного задания, поэтому урок прошел

достаточно быстро и эффективно (по результатам самостоятельной работы,

проведенной в конце урока).

Вывод по главе 3

В результате написания главы 3 были созданы три конспекта урока с

презентациями для интерактивной доски Smart Board. Данные уроки были

проведены на экспериментальной базе. Проведён эффективности проведенных

занятий по математике. Анализ на основе U-критерия Манна Уитни доказал

эффективность использования интерактивной доски при изучении темы

«Логарифмы» в 10 классе. Также проведён самоанализ урока.

66

Заключение

Поставленные нами в исследовании цель и задачи достигнуты.

В работе изучены исторические основы обучения дробям в школе,

рассмотрено содержание темы «Логарифмы» в школьном курсе математики,

выявлены возможности интерактивной доски как инструмента повышения

эффективности в обучении. Также, нами были описаны виды интерактивных

досок, используемых в школах и методические приемы работы с ними.

На базе полученных знаний можно сделать следующие выводы:

за историю развития методики обучению логарифмам разными

авторами были выдвинуты различные методики, в которых изменения

претерпевал не только срок обучения, но и сама структура изучения дробей. В

данных методиках отмечается и общее – большинство авторов выступают за

наглядность;

чтобы выявить, какой учебник более понятен учащимся и удобен

учителю, для работы в тандеме с интерактивной доской, нами был проведен

анализ изложения темы Логарифмы» в учебниках следующих авторских

коллективов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; Г.В.

Дорофеев, Л.Г. Петерсон; А.Г. Мордкович и Л.О. Денищева. На мой взгляд,

таковым является учебник А.Г. Мордкович и Л.О. Денищева;

интерактивная доска – инструмент, позволяющий сделать процесс

обучения ярким, наглядным, динамичным. Также, благодаря интерактивной

доске, значительно экономится время урока, а значит, за 40 минут можно

успеть решить большее количество задач, лучше отработать изучаемый

материал, что в свою очередь повышает успеваемость учащихся;

за счет надежности и простоты использования, электронные доски

SMART Board имеют широкое применение во всем мире. Кроме того,

использование оборудования SMART и программы SMART Notebook

значительно облегчает подготовку к уроку и делает обучение еще более

эффективным.

67

В процессе работы составлены разработки конспектов уроков по

темам: «Понятие логарифма», «Логарифмические уравнения»,

«Логарифмические неравенства», для учащихся 10 классов и анализ

результатов применения интерактивной доски на уроках математики в учебном

процессе. Урок по теме «Понятие логарифма» прошел апробацию в МБОУ

«СОШ № 12 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Бийска. Акт о

внедрении в учебно–методический процесс школы материалов дипломной

работы прилагается к тексту дипломной работы.

Конспекты уроков по темам: «Понятие логарифма», «Логарифмические

уравнения», «Логарифмические неравенства», прошли экспертную оценку в

МБОУ «СОШ № 12 с углубленным изучением отдельных предметов» г.

Бийска, о чем свидетельствует отзыв учителя математики, который также

прилагается к тексту выпускной квалификационной работе .

Представленные в данной работе разработки могут использоваться

учителями школы для проведения уроков по данной теме, а также студентами

при подготовке к педагогической практике

68

Библиографический список

1 Алгебра. Базовый курс с решениями и указаниями [Текст] : учебно-

методическое пособие / Н.Д. Золотарёва, Ю.А. Попов, Н.Л. Семендяева [и др.] ;

под ред. М.В. Федотова. - Москва : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. - 567с.

2 Алгебра и начала анализа [Текст] : 10-11 классы : задачник для

общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]. - Москва :

Мнемозина, 2001. - 314 с.

3 Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. 11 класс.

Самостоятельные работы/ Просвещение, 2012 - 280 с.

4 Башмаков, М.И. Алгебра и начала математического анализа: Учеб.для

10-11кл. сред. шк. - 2-е изд.- М.: Просвещение, 1992. - 351с.

5 Бородуля, И. Т. Показательная и логарифмическая функции (задачи и

упражнения) [Текст] : пособие для учителя / И. Т. Бородуля. - Москва :

Просвещение, 1984. - 112 с.

6 Виленкин, Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса:

Учеб.пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. математики / Н.Я. Виленкин,

О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. -

288с.

7 Дидактические материалы по математике для 10 класса вечерней

(сменной) общеобразовательной школы [Текст] : пособие для учителей. - Москва :

Просвещение, 1988. - 143, [1] с.

8 Дорофеев, Г.В. Сборник заданий для подготовки и проведения

письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс

В) за курс средней школы. 11 класс / Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин - 11-е изд.,

стереотип. - М.: Дрофа, 2008. - 160с.

9 Иванова И.И. Методические рекомендации по использованию

интерактивной доски в учебном процессе / И.И. Иванова. Под ред. Е.М.

Ганичевой. Вологда: ВИРО, 2012. – 32 с.

10 Интерактивное оборудование IQBoard [Электронный ресурс]:

официальный сайт. – Режим доступа: https://iqboard.su, Friday, 15 May, 2021,

69

12:45:15.

11 Кочелакова, Н.Б. Интерактивная доска как средство повышения

качества знаний учащихся и особенности работы с интерактивной доской

INTERWEIT [Текст]: статья в сборнике трудов VI региональной научно–

практической конференции с международным участием, в сборнике научных

трудов / Н.Б. Кочелакова // Актуальные проблемы науки и образования: теория и

практика. – 2015. – С. 74 – 78.

12 Кюршунова, В.В. Методические приемы работы на интерактивной

доске средствами программы SmartNotebook [Текст]: статья в журнале – научная

статья / В.В. Кюршунова // Проблемы современной науки и образования. – №17.

– 2017. – С. 65–73.

13 Медведева, Е.Н. Интерактивная доска в образовательном процессе

ДО [Текст]: Сборник научных трудов по материалам Международной научно–

практической конференции. В 5–ти частях. Под общей редакцией Е.П. Ткачевой

/ Е.Н. Медведева, Ю.В. Синегубова // Человек, общество и культура в XXI веке.

– 2017. – С. 86–90.

14 Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11

классы. В 2 ч. 4.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений

(базовый уровень). / А.Г. Мордкович. - 14-е изд. М. : Мнемозина, 2013. - 400 с.

15 Мордкович, А.Г., Денищева, Л. О., Корешкова, Т.А., Мишустина,

Т.Н., Тульчинская, Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Задачник для

общеобразоват.учреждений. 3-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2007.- 400 с.

16 Методика обучения математике. Формирование приемов

математического мышления [Текст]: учебное пособие для СПО /

17 [Н.Ф. Талызина, Е.А. Буткин, И.А. Володарская и др.] ; под ред. Н. Ф.

Талызиной. - Москва :Юрайт, 2018. - 192с.

18 Методическая разработка урока математики на I курсе по теме

«Логарифм числа. Свойства логарифмов» [электронный ресурс] - режим доступа:

https://nsportal.ru

19 Методическая разработка учебного занятия по математике

https://nsportal.ru/

https://nsportal.ru/

70

«Логарифмы и их свойства» [электронный ресурс] - режим

доступа:https://doc4web.ru. Дата обращения 15.05.2021.

20 Мордкович, А.Е., Семенов, П.В. Алгебра и начала анализа

(профильный уровень). М.: Мнемозина, 2007 г. - 400 с.

21 Павлова Е. В. Структуризация учебной информации по математике

[Текст] / Е. В. Павлова // Инновации в образовании. - 2018. - № 8. - С. 41-51

22 Пантаев, М.Ю. Математический гербарий абитуриента [Текст] : алгебра во

всем ее блеске и многообразии / М.Ю. Пантаев. - Москва :URSS : ЛЕНАНД, 2018.

- 779 с.

23 Покровский, В.П. Методика обучения математике: функциональная

содержательно-методическая линия / В. П. Покровский - Владимир : Изд-во

ВлЕУ, 2014. - 143 с.

24 Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней

школе [Текст] : учебное пособие / Н.М. Рогановский. - Минск: Вышэйшая школа,

1990. - 266 с.

25 Розенфельд А.Б. Коллекция LAT 2.0. [Электронный ресурс]: А.Б

Розенфельд, 2010. 37 с. – Режим доступа:

http://sc48.ru/files/collection_LAT%202.0.pdf/ ,Friday, 15 May, 2018, 15:45:15.

26 Романова, Г.В. Интерактивная доска как техническое средство

обучения для реализации современного метода работы с информацией [Текст]:

статья в журнале – научная статья / Г.В. Романова // Актуальные проблемы

германистики, романистики и русистики, том 2. – 2015. – С. 90–94.

27 Словарь методических терминов [Электронный ресурс]: раздел

официального сайта. – Режим доступа: http://gramota.ru/slovari/info/az/Friday, 11

May, 2018 20:13:15.

28 Смирнова, Е.А.Интерактивная доска как интерактивное средство

обучения [Текст]: материалы Всероссийской научно–практической

конференции/ Е.А. Смирнова // Череповецкие научные чтения – 2012. – 2013. С.

203–204. – Череповецкий государственный университет, Череповец.

29 Суворова, С. Б. Математика. Методические рекомендации. 10

https://doc4web.ru/

http://sc48.ru/files/collection_LAT%202.0.pdf/

http://gramota.ru/slovari/info/az/

71

класс [Текст]: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / С.Б. Суворова,

Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М: Просвещение, 2013. – 200 с.

30 Токарева, И.А. Использование интерактивной доски при обучении

математики [Текст]: статья в журнале – научная статья / И.А. Токарева //

Проблемы педагогики. – № 1. – 2014. – С. 60–65.

31 Турковская, Н.В. Интерактивные технологии как средство

взаимодействия между участниками образовательного процесса [Текст]: статья в

журнале – научная статья / Н.В. Турковская, Ю.А. Сподарева // Приоритетные

направления развития науки и образования. – № 1. – 2016. – С. 195–198.

32 Федеральный перечень учебников [Электронный

ресурс]:учебники, рекомендуемые к использованию при реализации

обязательной части основной образовательной программы – Режим доступа:

http://shcola29.ucoz.ru/matertehobesp17/federalnyj_perechen_uchebnikov_na_201 7–

2018.pdf, Friday, 15 May, 2021, 13:15:10.

http://shcola29.ucoz.ru/matertehobesp17/federalnyj_perechen_uchebnikov_na_201

72

Приложение 1


Тема: «Логарифмические уравнения».

Класс: 10 класс.


Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок

закрепления).

Цель урока: продолжение формирования понятия логарифмических

уравнений и методов их решений


Образовательные: совершенствовать знания понятия логарифмические

уравнения и методы решения логарифмических уравнений

Развивающие: способствовать формированию умений использовать

приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую

ситуацию, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от

конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка

процесса и результатов деятельности;


коллективном обсуждении вопроса, встраиваться в группу сверстников и строить

продуктивное взаимодействие, настойчивость в достижении цели, познавательный

интерес и любознательность, любовь к природе.


Используемые технологии: развивающее обучение, интерактивная

доска, игровая технология.





73



учащихся Формируемые УУД


этап.

5 минут


-Приветствуют

учителя.

Коммуникативные: умение

отвечать за себя и других


процесса.

2. Постановка темы

и цели урока.

Мотивация

учебной

деятельности

учащихся.

5 минут

Слайд 1


рабочие тетради,

написать сегодняшнее

число и «классная

работа».

-Ребята, кто мне скажет

тему последнего

занятия?

-Замечательно! Сегодня

мы продолжим тему


уравнения», вспомним



уравнений и

постараемся закрепить

полученные знания на

конкретных примерах.

-Записываем тему

занятия после классной

работы, «Решение


уравнений»

-Записывают дату и

тему урока.

-Выражают свои

мысли в устной

форме.

Регулятивные: умение

определять и

формулировать цель на

уроке с помощью



составленному плану;





устной форме; слушать и

понимать речь других.

Познавательные: умение

ориентироваться в своей

системе знаний (отличать

новое от уже известного с

помощью учителя);

добывать новые знания.

49

74

3.

Первичное

закрепление.

5 минут

Слайд 2

-Для начала я бы хотела

узнать, все ли помнят, как

выглядят логарифмические

уравнения. На слайде даны

несколько уравнений, ваша

задача сказать, какие

уравнения являются

логарифмическими, а какие

нет.


задание на слайде.

-Устно дают ответы

на задание.

Личностные: способность к




Регулятивные: планировать

свое действие в соответствии









ориентироваться в своей

системе знаний (отличать

новое от уже известного с

помощью учителя).

75



добывание знаний

в новой ситуации.

20 минут

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

-Чтобы начать решать логарифмические уравнения, мы должны проверить, все ли помнят, а что же вообще называется логарифмическим уравнением, как они выглядят и какими свойствами обладают. -Для этого предлагаю вам, закончить предложения на слайдах. -Теперь мы остановимся конкретно на методах решения логарифмических уравнений. Попытаемся вспомнить их и решить по примеру.


учителя и


информацию на

слайде.



выполняет задание.

Остальные учащиеся



выходят по

желанию,

заполняют

пропуски в


решаю пример.

-



устной, письменной форме;


других.


умение

ориентироваться в

своей системе знаний.

76

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Учитель наблюдает за

действиями учеников,

задаёт наводящие

вопросы, ссылается на

прошлые занятия и

только при условии,

полного затруднения,

помогает ученикам,

указывает их ошибки,

даёт дополнительные

похожие примеры.





воспринимать текст с учетом


задачи, находить в тексте

информацию, необходимую

для решения, умение





выделять существенную

информацию из текста

разных видов.

77

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

-Теперь, чтобы

проверить, как вы

усвоили данную тему,

проведём небольшую

самостоятельную

работу.

Дети достают листочки

и приступают к



работы


воспринимать текст с учетом


задачи, находить в тексте

информацию, необходимую

для решения, умение





самостоятельное создание

способов решения проблем

творческого и поискового

характера.

78


домашнем

задании.

2 минуты

Слайд 12




запишем домашнее

задание.

Открывают

дневники,


домашнее задание.






3 минуты

Слайд 13


Слушают учителя,

затем отвечают на

вопросы, проводят


Личностные: умение давать

верную эмоциональную

оценку своей деятельности

на уроке

79

Приложение 2


Тема: «Логарифмические неравенства»

Класс: 10 класс


Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок

закрепления).

Цель урока: продолжение формирования понятия логарифмических

уравнений и методов их решений


Образовательные: совершенствовать знания понятия

логарифмические неравенства и методы решения логарифмических неравенств.

Развивающие: способствовать формированию умений использовать

приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую

ситуацию, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в

зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия;

контроль и оценка процесса и результатов деятельности;


коллективном обсуждении вопроса, встраиваться в группу сверстников и

строить продуктивное взаимодействие, настойчивость в достижении цели,

познавательный интерес и любознательность, любовь к природе.


Используемые технологии: развивающее обучение, интерактивная

доска.





80



учащихся

Формируемые

УУД


этап.

5 минут


-

Приветствую

т учителя.


умение отвечать за

себя и других


процесса.

2. Постановка

темы и цели

урока.

Мотивация

учебной

деятельност

и учащихся.

5 минут Слайд 1


рабочие тетради, написать

сегодняшнее число и

«классная работа».

-Ребята, кто мне скажет

тему последнего занятия?

-Олично! Сегодня мы

продолжим тему


неравенства», вспомним



уравнений и постараемся

закрепить полученные

знания на конкретных

примерах.

-Записываем тему занятия

после классной работы,

«Решение


неравенств»

-Записывают дату

и тему урока.

-Выражают

свои мысли в

устной форме.


умение определять и

формулировать цель

на уроке с помощью



составленному

плану; высказывать

свое





слушать и понимать

речь других.


умение


своей системе знаний


известного с помощью

учителя); добывать

новые знания.

81

3.

Первичное

закрепление

.

5 минут

Слайд 2

-Для начала я бы хотела узнать,

все ли помнят, как выглядят

логарифмические уравнения. На

слайде даны несколько

уравнений, ваша задача сказать,

какие уравнения являются

логарифмическими, а какие нет.


задание на

слайде.

-Устно дают

ответы на задание.

Личностные:

способность к





планировать свое

действие в соответствии










умение


своей системе знаний


известного с помощью учителя).

82



добывание

знаний в новой

ситуации.

20 минут

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

-Чтобы начать решать логарифмические уравнения, мы должны проверить, все ли помнят, а что же вообще называется логарифмическим уравнением, как они выглядят и какими свойствами обладают. -Для этого предлагаю вам, закончить предложения на слайдах. -Теперь мы остановимся конкретно на методах решения логарифмических уравнений. Попытаемся вспомнить их и решить по примеру. -Закончите схему!


учителя и


информацию

на слайде.



выполняет

задание. Остальные

учащиеся



выходят по

желанию,

заполняют

пропуски в


решаю

пример.

-



мысли в устной,

письменной форме;



Познавательные

: умение

ориентироваться

в своей системе

знаний.

83

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Учитель наблюдает за

действиями учеников,

задаёт наводящие вопросы,

ссылается на прошлые

занятия и только при

условии, полного

затруднения, помогает

ученикам, указывает их

ошибки, даёт

дополнительные похожие

примеры.












оформлять свои мысли

в устной форме;




умение выделять

существенную

информацию из

текста разных видов.

84

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

-Теперь, чтобы проверить,

как вы усвоили данную

тему, проведём небольшую

самостоятельную работу.

Дети достают

листочки и

приступают к



работы









оформлять свои мысли

в устной форме;




самостоятельное

создание способов

решения проблем

творческого и

поискового

характера.

85


домашнем

задании.

2 минуты

Слайд 12




запишем домашнее задание.

Открывают

дневники,


домашнее

задание.







3 минуты

Слайд 13


Слушают

учителя, затем

отвечают на

вопросы,

проводят


Личностные: умение

давать верную

эмоциональную оценку

своей деятельности на

уроке

Применение интерактивной доски при изучении темы

Documents

Transcript of Применение интерактивной доски при изучении темы