Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết

Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết

I. Lời nói đầu

Trong cơ học ta thường bắt gặp các bài toán chủ yếu liên quan đến các máy cơ đơn

giản, mặt phẳng nghiêng, chuyển động tròn…Vì đây là những dạng toán phức tạp nhiều

phương pháp giải khác nhau. Ở đây tôi chỉ dừng lại ở việc đề xuất một số phương pháp và

cách giải các bài toán liên quan đến ròng rọc. Các bài toán về ròng rọc thường phức tạp và

nhiều cách giải; có thể giải theo phương pháp động lực học chất điểm, theo phương pháp

năng lượng hoặc là theo phương pháp động lực học vật rắn tuỳ theo điều kiện cụ thể của

ròng rọc. Để giải được dạng bài tập này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức liên

quan đến các định luật Newton, các công thức tính công, năng lượng, định luật bảo toàn cơ

năng, mô men quán tính….

Vì vậy, qua chủ đề này, tôi hi vọng sẽ giúp các bạn biết áp dụng những công thức mình đã

học vào việc giải bài tập, và qua đó ta hiểu vật lý sâu hơn.

Trong quá trình trình bày phương pháp và tiến hành giải không tránh khỏi thiếu sót kính

mong quý thầy cô đóng góp thêm để đề tài được hoàn chỉnh hơn.

II. Một số phương pháp giải và bài tập mẫu về ròng rọc

1. Phương pháp động lực học

- Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng các kiến thức động học (ba

định luật Niuton và các lực cơ học) để giải các bài toán cơ học.

Các bước khảo sát chuyển động như sau:

- Xác định vật cần khảo sát.

- Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.

- Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực.

- Viết biểu thức định luật II Niu ton dưới dạng véc tơ:

amF

(*)

- Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các phương trình đại

số dưới dạng:

Ox: xxxxmaFFF ........

21

Oy: yyyymaFFF ........

21

Trong đó Fx và Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực F

, ax và ay là các giá

trị đại số của hình chiếu của véc tơ gia tốc a xuống các trục Ox và Oy.

- Giải các hệ phương trình đại số đó.

Đối các bài tập về ròng rọc người ta thường chọn khối lượng ròng rọc không đáng kể và

dây không giãn, bỏ qua ma sát.

1.1. Các dạng bài tâp liên qua đến ròng rọc

*Loại 1: Hệ vật chuyển động qua ròng rọc cố định và ròng rọc động

a. Phương pháp:

Cách 1: Đề bài tìm gia tốc

+ Đưa hệ vật về một vật m = m1+ m2 +……

+ Áp dụng định luật II Niuton cho vật m: amF

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

http://cuuduongthancong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Cách 2: Đề bài tìm lực căng của sợi dây

+ Xét từng vật riêng biệt. Áp dụng định luật II Niuton cho từng vật.

+ Có bao nhiêu vật thì lấy bấy nhiêu phương trình. Giải hệ phương trình đó, tìm kết

quả.

b. Bài tập mẫu

Bài tập 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m1=1,5 kg; m2= 1kg, khối lượng ròng rọc và

dây treo không đáng kể, bỏ qua ma sát. Hãy tìm:

a, Gia tốc chuyển động của hệ.

b, Sức căng của dây nối các vật m1 và m2. Lấy g =10m/s2.

Giải

a. Tìm gia tốc

Cách 1:

+ Lực tác dụng vào hệ vật: 1

P

,

2P

.

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ vật.

+ Áp dụng định luật II Niuton, với: m = m1 +m2=2,5kg

amPP

21 (1)

Chiếu (1) xuống phương ta chọn: P1+ P2= ma

Suy ra: 21

2121mm

m

g

m

gmgm

m

PPa

a= 10.(1,5-1)/2,5=2m/s2

Cách 2:

Chọn trục Ox làm chiều dương

+ Xét vật m1: chịu tác dụng của trọng lực 1

P

; sức căng của sợi dây T

Áp dụng định luật II Newton vào m1:

111amTP

(1)

Chiếu (1) lên trục Ox:

111amTP

+ Xét vật m2: Chịu tác dụng của 1

P

, 'T

Áp dụng định luật II Newton vào vật m2 :

222' amTP

(2)

Chiếu (2) lên trục Ox: 222

' amTP

Dây không dãn nên: a1= -a2

Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nên T=T’

Suy ra: 122

amTP

Viết lại: 111

amTP

122amTP

Suy ra: 2

21

21

1/2 sm

mm

PPa

b) Tìm lực căng của sợi dây T





Ta có: T = m2a2 + P2 =m2(a2+g)=1(2+10)=12N

Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ. Bỏ

qua ma sát, khối lượng dây nối và khối kượng rò1ng rọc, dây không dãn.

Tính gia tốc chuyển động và sức căng dây khi thả cho hệ chuyển động. Áp dụng

m1=m2=1kg. Lấy g=10m/s2.

Giải:

Ta chưa thể biết chiều chuyển động của mỗi vật. Ta chọn chiều

dương cho mỗi vật như hình vẽ.

Khi thả hệ chuyển động, sau thời gian t vật m1 sẻ chuyển động

được quảng đường S1 và m2 chuyển động quảng đường S2 mà:

S1 =2S2

Với 2

11

2

1taS Nên: a1 = 2a2

2

22

2

1taS

Xét vật m1: áp dụng định luật II Newton: 111

amTP

(1)

Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn: 111

amTP

Xét vật m2: áp dụng định luật II Newton: 222

' amTP

(2)

Chiếu (2) lên chiều dương đã chọn: 222

' amTP

Mặt khác T’ = 2T nên: 222

2 amTP

Viết lại: 111

amTP

222

2 amTP

a1 = 2a2

giải hệ ta được gmm

mma

21

21

1

4

)2(2

+ Nếu m1>m2/2 thì các vật chuyển động theo chiều dương.

+ Nếu m1 = m2/2. Khi thả không vận tốc đầu, các vật đứng yên.

Từ hệ trên ta suy ra: gmm

mmT

21

21

4

3

- Áp dụng cho trường hợp m1 =m2:

Suy ra: a1 = 0,4.g = 4m/s2

a2 = 2m/s2

Và T = 0,6mg = 6N

T’ = 2T = 12N

*Loại 2: Hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có ròng rọc

a) Phương pháp

+ Xét từng vật riêng biệt

+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật

+ Áp dụng định luật II Newton cho từng vật





Chú ý: Fms = kN= kPcosα

b) Bài tập mẫu

Cho một hệ như hình vẽ, m1= 6kg; m2=5kg, hệ số ma sát k= 0,3 và α= 300. Tìm:

a. Gia tốc của chuyển động

b. Lực căng của sợi dây. Lấy g=10m/s2.

Giải:

a. Tìm gia tốc a

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Xét vật m1:

Lực tác dụng vào vật m1: trọng lực 1

P

, phản lực

1N

, lực căng của sợi dâyT

, lực ma

sátms

F

.

Áp dụng định lật II Newton: amFTNPms

111 (1)

Chiếu (1) lên phương chuyển động:

-P1sinα + T – Fms = m1a (a)

Xét vật m2:

Lực tác dụng vào vật m2: trọng lực 2

P

, lực căng của sợi dâyT

.

Áp dụng định luật II Newton: amTP

22 (2)

Chiếu (2) lên phương chuyển động: P2 – T = m2a (b)

Từ (a) và (b) suy ra: 21

12sin

mm

FPPa

ms

Với Fms = kN= kP1cosα =km1gcosα

Nên 21

112

21

112

21

12)cossin(cossinsin

mm

kmmmg

mm

gkmgmgm

mm

FPPa

ms

Vậy a= 0,4m/s2

b. Tìm sức căng của sợi dây T

Từ (b) suy ra: T= P2- m2a=m2(g-a) = 5(10 -0,4)=48N

Trong các bài tập ở trên người ta thường cho dây không dãn, bây giờ ta xét cho

trường hợp dây có thể co giãn như là lò xo.

Loại 3: Hệ ròng rọc nối lò xo

a) Phương pháp

Ta vẫn tiến hành giải theo từng bước như bài toán ở trên

+ Xét từng vật riêng biệt

+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật

+ Áp dụng định luật II Newton cho từng vật

Chú ý: Độ lớn của lực căng dây T

bằng với lực đàn hồi

dhF

của lò xo

b) Bài tập mẫu:

Vật B kéo vật A qua một sợi dây vắt qua ròng rọc và một lò xo. Cho biết vật A chuyển

động đều trên mặt bàn nằm ngang, và lò xo bị dãn 1cm so với khi không biến dạng. Khối

lượng của vật A là 1,5kg, độ cứng của lò xo là 60N/m, gia tốc rơi tự do g=10m/s2.





a. Hãy tính hệ số ma sát giữa vật A và mặt bàn.

b. Tính khối lượng của vật B. Ròng rọc và lò xo co khối lượng không đáng kể.

Giải:

a. Tính hệ số ma sát

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Xét vật A: Áp dụng định luật II Newton:

amFTNPAmsA

(1)

Chiếu (1) lên phương chuyển động: -Fms + T=0 (vì

a=0)

Fms = T = k.∆l = 60.0,01=0,6N

Mặt khác: Fms = µN =µP

Suy ra: µ =Fms/P =0,6/15= 0,04

b. Tính mB

Xét vật B: Áp dụng định luật II Newton:

amTPBB

(2)

Chiếu (2) lên phương chuyển động: PB – T = mBa

Vì B chuyển động đều a = 0 suy ra: PB = T = 0,6N

Mặt khác PB= mBg =0,6N

Suy ra: mB = 0,6/g = 0,06kg

Ngoài các bài tập giải theo phương pháp động lực học chất điểm như ở trên ta còn bắt

gặp một số bài toán trong phần tĩnh học vật rắn.

2. Phương pháp giải các bài toán cân bằng vật rắn

a. Phương pháp

+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.

+ Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực

+ Sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, viết biểu thức véc tơ cho từng vật:

0F

(*)

+ Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các phương trình đại số

dưới dạng:

Ox: 0........21 xxx

FFF

Oy: 0........21 yyy

FFF

+ Giải hệ các phương trình đại số đó ta được đại lượng cần tìm.

b. Bài tập mẫu

Hai vật m1 và m2 được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m1

và mặt phẳng nghiêng là µ. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn.

Tính tỉ số giữa m2 và m1 để vật m1:

a. Đi lên đều

b. Đi xuống thẳng đều

c. Đứng yên( lúc đầu vật đứng yên)





Giải:

a. m1 đi lên thẳng đều

Các lực tác dụng vào m1:

+ Trọng lực 1

P

+ Phản lực 1

N

+ Lực căng T

có độ lớn T = P2

+ Lực ma sát ms

f

hướng xuống dọc theo mặt

phẳng nghiêng.

Vì vật chuyển động thẳng đều:

011 ms

fTNP

Chiếu xuống Ox: P1sinα – T + fms = 0

Hay: P1sinα – P2 + µN1= 0 (1)

Chiếu xuống Oy: N1 – P1cosα = 0

N1 = P1cosα (2)

Từ (1) và (2) : P1sinα – P2 + µ P1cosα = 0

P1 (sinα + µcosα) = P2

P1/P2 = sinα + µcosα

Hay m1/m2 = sinα + µcosα (3)

b. m1 đi xuống thẳng đều:

Trường hợp này lực ma sát ms

f

hướng lên.

Lý luận tương tự như trên ta có:

P1sinα – P2 - µN = 0

N = P1cosα

=> P1sinα – P2 - µ P1cosα = 0

=> P2/P1 = sinα - µcosα

Hay : m2/m1 = sinα - µcosα (4)

c. m1 đứng yên:

Lúc ban đầu vật đứng yên:

Biểu thức (3) cũng là giá trị lớn nhất của m2/m1 để vật m1 còn đứng yên (để chuẩn bị

chạy lên).

Biểu thức (4) cũng là giá trị bé nhất của m2/m1 để vật m1 còn đứng yên (để chuẩn bị

chạy xuống).

Vậy để vật m1 đứng yên thì: sinα - µcosα ≤ m2/m1 ≤ sinα + µcosα

Bên cạnh sử dụng phương pháp động lực học để giải bài boán về ròng rọc ta có thể

dùng phương pháp năng lượng để giải.

3. Phương pháp giải bài toán theo năng lượng

+ Xét từng vật hoặc cả hệ vật (tuỳ theo từng bài toán)

+ Chọn gốc thế năng

msf





+ Tuỳ điều kiện bài toán ta có thể dùng công thức tính công, định lý bảo toàn công,

công thức tính động năng , thế năng, định lý biến thiên thế năng , định lý biên thiên

động năng, định luật bảo toàn cơ năng.

+ Gải các phương trình ta tìm được các đại lượng cần tìm.

3.1. Một số dạng bài tập

Loại 1: Dạng bài tập tính công của trọng lực

a. Phương pháp

+ Sử dụng công thức tính công của trọng lực A = mgh

Với h = h1 – h2 : Vật * từ trên xuống h>0 => A>0

* từ dưới lên h<0 => A<0

Chú ý:

h1: độ cao của vật lúc đầu

h2: độ cao của vật lúc sau

b. Bài tập mẫu

Cho cơ hệ như hình vẽ, m1 = 100g; m2=200g; α=300. tính công của trọng lực của hệ thống

khi vật m1 đi lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng đường 1m.

Giải:

Nhận xét: m1 chuyển động 1m trên mặt phẳng nghiêng

m2 chuyển động 1m xuống phía dưới

Xét vật m1:

Công của trọng lực của m1:

A1 = m1g(h1 – h2)

Tìm h1 – h2 ?

h1 – h2 = s.sin300

A1= - m1g. sin 300

Vậy A1 = - 0,1.10.1.0,5 = - 0,5J

Xét vật m2:

Công của trọng lực của m2: A2 = m2gs = 0,2.10.1 = 2J

Vậy công của trọng lực của hệ là: A = A1+A2 = 1,5J

Loại 2: Áp dụng định luật bảo toàn công, định lý biến thiên thế năng, định lý biến

thiên động năng

a. Phương pháp

+ Định luật bảo toàn công:

- Không có máy nào làm cho ta lợi về công: Nếu máy làm tăng lực bao nhiêu lần thì

giảm đường đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

- Độ lớn công của lực phát động bằng độ lớn công của lực cản:

CdAA ; Ad + AC =0

+ Định lý biến thiên thế năng:

Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực: Wt2 – Wt1 = - A12

+ Định lýđộng năng: Wđ2 – Wđ1 = A12





b. Bài tập mẫu:

Bài tập 1: Xét hệ hai vật m1 = 2,5kg và m2 =1kg móc vào hai ròng rọc

cố định và động như hình vẽ. Thả cho hệ chuyển động thì vật m1 dịch

chuyển một đoạn. Vật m2 đi lên hay đi xuống bao nhiêu? Thế năng

của hệ tăng hay giảm bao nhiêu? So sánh với công của trọng lực. Bỏ

qua khối lượng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s2.

Giải:

Tìm s2

Nếu hệ cân bằng: P2 = 2T => T = P2 /2

Xét vật m1:

Công A1 = T. s1 ( lực căng của sợi dayy thực hiện 1 công)

Xét vật m2: Trọng lực P2 thực hiện một công A2 = P2.s2

Theo định luật bảo toàn công:

A1 =A2 => T.s1 = P2.s2 => s2 = s1/2 =1/2 = 0,5m

Tìm ∆Wt

Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu của một vật.

Nên thế năng ban đầu của hệ Wt = 0

- Xét vật m1: đi xuống một đoạn s1, nên W’t1= - m1gs1

- Xét vật m2: đi lên một đoạn s2, nên W’t2 = m2gs2

Thế năng của hệ lúc này:

W’t= W’t1+W’t2 = m2gs2- C

Độ biến thiên thế năng của hệ

∆Wt = W’t – Wt = m2gs2- m1gs1 – 0

∆Wt= 1.10.0,5 – 2,5.10.1 = - 20J

Vậy thế năng của hệ giảm.

Công của trọng lực AP

Ta có AP= AP1+AP2

Với AP1= m1gs1; AP2= - m2gs2

Nên AP= m1gs1 - m2gs2 = 20J = -∆Wt

Vậy: độ giảm thế năng của hệ bằng công của trọng lực

Bài tập 2: Hai vật A và B có khối lượng mA = 3kg và mB= 1kg được nối với nhau qua

ròng rọc như hình vẽ, trong đó α= 300. Hệ thống luúc đầu đứng yên, sau đó ta thả cho

hệ chuyển động. bỏ qua ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng; khối lượng ròng rọc

và dây nối coi như không đáng kể; dây nối không co dãn.

a. Áp dụng định lý động năng để tính vận tốc của mỗi vật khi vật A đi được 1m.

b. Chứng tỏ các vật chuyển động nhanh dần đề và tính gia tốc của chuyển động.

Giải:

a. Vận tốc của mỗi vật:

Vì Psinα >P1 nên khi thả ra vật A trượt xuống còn vật B đi lên.

Xét vật A:

T T

T





+ Các lực tác dụng vào A: NTP

,,

+ Công của vật A khi nó di chuyển xuống dưới khoảng x:

A1= AP+ AT+AN = Psinα.x – T.x +0

+ Áp dụng địng lý động năng cho vật A:

mV22/2= Psinα.x – T.x (1)

Xét vật B:

+ Các lực tác dụng vào B: 11

, TP

+ Khi A di chuyển xuống khoảng x thì B đi lên x.

+ Công của B khi đi lên khoảng x:

A2=AP1+AT1 = - P1x + T. x

+ Áp dụng định lý động năng cho vật B:

m1V2/2 = - P1x + Tx (2)

Cộng (1) và (2) ta được

gxmm

mmx

mm

PPV

xPPVmm

1

1

1

12

1

2

1

)sin(2)sin(2

)sin()(2

1

(3)

Và : V = 5,2 1,58m/s

b. Gia tốc chuyển động của các vật:

Biểu thức (3) có dạng: V2 = 2. ax

Với: gmm

mma

1

1)sin(

= 1,25 m/s2

Cho ta kết luận A và B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1,25m/s2.

Loại 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

a. Phương pháp

+ Xét cơ năng của hệ ở từng thời điểm

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ

W1=W2 với W= Wđ + Wt

b. Bài tập mẫu:

Hai vật A và B được nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng rọc cố định với mA =

300g, mB= 200g. Vật B trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α =300. Lúc

đầu vật A cách mặt đất h = 0,5m. Lấy g= 10m/s2; bỏ qua khối lượng dây nối và ròng

rọc.

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để tính vận tốc vật A và B khi A chạm đất.

b. Khi vật A chạm đất thì vật B tiếp tục chuyển động đi lên trên mặt phẳng nghiêng

một quảng đường là bao nhiêu?

Giải:

a. Vận tốc A và B khi chạm đất

Chọn mốc độ cao tại mặt đất thì:





Cơ năng của hệ lúc thả:

W0 = mAgh+ mBgh1

Cơ năng của hệ lúc chạm đất:

W1= mAV2/2 + mBV

2/2 + mBgh2 với h2 = h1 +hsinα

Vì không có ma sát nên: W0 = W1

mAgh+ mBgh1 = mAV2/2 + mBV

2/2 + mBg(h1 +hsinα)

( mA+mB)V2 =2( mA- mBsinα)gh

V2=2( mA- mBsinα)gh/ mA+mB = 4

V = 2m/s2

b. Quãng đường vật B tiếp tục đi lên :

Khi vật A chạm đất, vật B do quán tính vật tiếp tục chuyển động chậm dần( do thành

phần Psinα kéo xuống) nên sau đó vật B sẻ dừng lại.

Cơ năng vật B lúc vật A dừng : mBgh2 + mBV2/2

Cơ năng vật B lúc dừng: mBgh3

Do không ma sát nên: mBgh2+ mBV2/2 = mBgh3

h3 – h2 = V2/2g = 0,2m

Với h3-h2= lsinα nên: l= 0,4m

Trong phần này tôi chỉ dừng lại ở trường hợp khối lượng ròng rọc không đáng kể;

nếu xét đến khối lượng của ròng rọc thì liên quan đến momen quán tính, phần này

học sinh lớp 10 chưa học nên phức tạp.

III. Một số bài tập và hướng dẫn giải:

1. Tự luận

Bài 1: Cho hệ thống (như hình vẽ bên dưới). Vật nặng có khối

lượng 20kg, ròng rọc A có khối lượng 1kg bỏ qua trọng lượng của

dây kéo; và dây không dãn.

a). Cần tác dụng lên đầu dây C 1 lực F bằng bao nhiêu để cho hệ

thống ở trạng thái cân bằng ?

b). Độ lớn của lực F là bao nhiêu nếu cho vật nặng chuyển động

đều lên trên ? Biết lực ma sát giữa day kéo là ròng rọc tương

đương với một lực 25N

c). Tính công thực hiện để đưa vật nặng lên cao 4m bằng hệ thống

ròng rọc đó?

Bài 2: Cho hệ hai vật cân bằng như hình vẽ . Biết

a) Xác định tỉ số giữa các đoạn AB và BC

b). Tính lực căng dây treo MC theo m

h2

A

B V

V

h

h1

h 3





Bài 3:

Xác định sao cho hệ cân bằng. Biết . Khi hệ cân bằng hợp lực tác

dụng vào thanh đỡ AB bằng bao nhiêu?

Bài 4: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ.Bỏ qua trọng

lượng của ròng rọc và ma sát. Hỏi các vật và

chuyển động như thế nào? Các ròng rọc quay theo

chiều nào?

Bài 5 Một vật A khối m1= 3kg nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α= 30

0 so với phương nằm

ngang. Vật A được nối với B có khối lượng m2 = 2kg bằng một sợi dây không co giãn qua

một ròng rọc cố định. Hãy xác định gia tốc chuyển động của các vật, lực căng của dây và

áp lực lên ròng rọc. Bỏ qua khối lượng sợi dây, ròng rọc và ma sát giữa dây với ròng rọc.

Cho biết hệ số ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng µ = 0,1

Phân tích Xác định lực lực tác dụng lên các vật

Trước tiên, ta phải giả thiết là vật 1 chuyển động xuống, vật 2 chuyển động lên và các trục

tọa độ được chọn như hình vẽ. Để cho thuận lợi, nên chọn 2 hệ tọa độ cho 2 vật. Với việc

giả thiết chiều chuyển động và hệ trục như trên, nếu kết quả gia tốc cho số âm thì thực tế

hệ vật chuyển động theo chiều ngược

lại.

- Vật 1 nằm trên mặt phẳng nghiêng:

trọng lực, phản lực của mặt phẳng,

lực ma sát , lực kéo của dây;

- Vật 2: trọng lực và lực kéo của dây;

- Ròng rọc kéo 2 vật với 2 lực kéo T

và tất nhiên nó sẽ bị tác động với 2

lực kéo còn lại. Ngoài ra, ròng rọc

còn chịu tác động của khớp quay nên bắt tính “áp lực lên ròng rọc” thì đáp số la 0 chứ

không phải như trong bài. Đáp số đó là cho áp lực của sợi dây thì chính xác hơn.





Sau khi vẽ các lực lên hình thì viết phương trình 2 Newton và chiếu lên các trục tọa độ.

Nhớ rằng sử dụng bao nhiêu ẩn số thì phải có bấy nhiêu phương trình thì mới giải được.

Nếu thiếu, ta phải tìm mối liên hệ giữa các ẩn số dựa vào từng bài cụ thể.

Bài giải

a. Tính gia tốc chuyển động

*Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Định luật 2 Newton áp dụng cho từng vật:

amTNFPms

11

amTP

22

(Đáng lẽ phải ghi là T1 , T2 nhưng do dây không có khối lượng nên về trị số, chúng như

nhau. Tương tự, gia tốc của 2 vật như nhau do dây không co giãn)

* Chiếu 2 phương trình trên lên các trục tọa độ tương ứng

Vật 1:

Ox: m1gsinα -Fms- T = m1a

Oy: -m1gcosα+N=0

Vật 2: -m2g+T= m2a

Chú ý:

-Các vectơ hướng ngược chiều với trục thì khi chiếu sẽ mang dấu trừ.

-Khi làm nhiều thì ta quen với việc thành phần hướng xuống của trọng lực là Psinα và phần

kia chắc chắn là Pcosα. Điều này cũng giúp ta chút ít thời gian khi làm bài.

- Một mẹo nữa là khi vẽ mặt phẳng nghiêng thì nên vẽ góc nhọn hẳn, cỡ 30 độ chẳng hạn

(cho dù đề cho bao nhiêu) và vẽ đẹp để khi xác định các góc bằng nhau cho nhanh, đỡ

nhầm sin sang cos và ngược lại.

- Sau các phép chiếu ở trên, ta có 3 phương trình nhưng có tới 4 ẩn số: a, T, Fms, N. Phải

tìm thêm 1 phương trình nữa, đó là mối liên hệ giữa lực ma sát và phản lực của mặt phẳng

lên vật 1:

Fms=µ N

Như vậy là đã đủ 4 phương trình, giải hệ các phương trình đó ta được gia tốc a.

a = g(m2 - m1sinα - µ m1cosα)/(m1 + m2)

T = (m1m2g(1+ sinα + µcosα))/(m1+m2)

b. Tính lực tác dụng của sợi dây lên ròng rọc

Lực căng trên toàn sợi dây có giá trị như nhau nên lực căng tác dụng vào các vật là T thì

ròng rọc cũng chịu như thế. Chỉ khác là bị kéo từ 2 bên nên chịu 2 lực căng.

F=2Tcos((900- α)/2)

Bài 6:

Hãy xác định gia tốc của các vật m1, m2 và các lực căng T của các dây trong hệ mô tả trên

hình vẽ. Cho biết dây không co giãn, bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây không

đáng kể.

Gợi ý





Trước tiên là xác định các lực.

Với vật bên trái thì chỉ có trọng lực và lực căng dây T.

Vật bên phải cũng vậy thôi: trọng lực và 2 lực căng dây T. Có bạn sẽ thắc mắc là vật này

chỉ có một sợi dây buộc thôi, đáng lẽ phải vẽ 1 lực chứ. Một cách máy móc thì có thể làm

thế nhưng ta thấy rằng ròng rọc không có khối lượng nên coi như 2 sợi 2 bên

tác dụng trực tiếp luôn. Nếu vẫn khăng khăng giữ ý định của bạn

thì cứ vẽ 1 lực căng tác dụng lên vật đó cũng được. Và ta sẽ có

thêm phương trình là lực này=2T.

Chọn trục tọa độ hướng xuống dưới. Ta viết định luật 2 Newton

cho 2 vật:

111amTP

222amTP

Nếu chiếu, ta được 2 phương trình nhưng có tới 3 ẩn là a1, a2 và

T, phải tìm thêm một phương trình nữa. Đó là mối liên hệ giữa

các gia tốc. Khi chiếu, nhớ chú ý là chiều lực căng ngược trục đã

chọn nên sẽ mang dấu trừ.

Vật bên trái đi được một quãng đường là s thì vật bên phải đi

được một nửa quãng s mà thôi do sợi dây bị gấp làm đôi (vắt qua ròng rọc bên phải). Vì

thế:

a1=2a2

Đủ 3 phương trình cho 3 ẩn, giải ra đáp số:

a1 = 2a2

a2 = 2g(2m1 - m2)/(4m1 + m2)

T1 = 3m1m2g/ (4m1 + m2)

Bài 7:Người ta gắn vào một mép bàn( nằm ngang) một ròng rọc có khối lượng không đáng

kể. Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau bằng mA =mB = 1kg được nối với nhau bằng

một sợi dây vắt qua ròng rọc. Hệ số ma sát giữa vật B và

mặt bàn bằng k =0,1. Tìm

a. Gia tốc của hệ

b. Lực căng của dây. Coi ma sát ở ròng rọc là không

đáng kể

Đáp số: a= F/m = (mA-kmB)g/(mA+mB) = 4,4m/s2

T= mAmB(1+k)g/(mA+mB) = 5,4N

Bài 8: Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng

nằm ngang các góc α = 300 và β=45

0, có gắn một ròng rọc khối lựng không

đáng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật

A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. khối lượng các vật A và B

đều bằng 1kg. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ

và lực căng của dây.





Đáp số: a= (mBsinβ- mAsinα)g/(mB+mA)= 1,02m/s2

T= mAmB.g(sinα + sinβ)/(mA+mB) = 5,9N

Bài 9:Một người có khối lượng M đứng trên sàn một cái lồng có

khối lượng m <M kéo và đầu sợi dây như hình vẽ để keo lồng lên

cao. Gia tốc chuyển động của lồng là a. Tính áp lực của người

lên sàn lồng và lên ròng rọc, coi ràng người đứng chính giữa sàn.

Hướng dẫn: T – N’ – mg = ma

T + N – Mg = Ma Với N’ = N

=> T’ = 2T = (M + m)(g+a)

N’ = (M- m)(g+a)/2




Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết

Documents

Transcript of Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết