Laporan Penelitian TA 2021/2022

Studi literatur: Perhitungan Laju Aliran Linier pada Fluida

Kompresibel (gas) pada reservoir

Oleh:

Listiana Satiawati (NIDN 0310096103)

Jurusan Teknik Perminyakan

Fakultas Teknologi Kebumian dan Energi

Universitas Trisakti

Juli 2022

RINGKASAN PENELITIAN

Dalam perhitungan laju aliran linier fluida kompresibel (compressible fluids) atau gas

dalam reservoir, para mahasiswa atau masyarakat menemui kendala dalam menurunkan

rumus karena fluida berupa gas, penurunan persamaan gas cukup rumit dan banyak faktor

yang harus diperhitungkan. Maksud penelitian ini adalah untuk menurunkan persamaan

dalam perhitungan laju gas di dalam reservoir. Tujuannya supaya bisa dipelajari dan

dipergunakan bagi mahasiswa dan masyarakat didalam perhitungan mereka. Manfaat

penelitian ini khususnya adalah untuk mendapatkan rumusan yang akan di ajarkan pada

mata kuliah Matematika Teknik di Teknik Perminyakan FTKE Usakti. Penelitian disini

merupakan studi literatur sehingga metode penelitian ini berpedoman pada beberapa

literatur penunjang dalam menurunkan persamaannya [7] & [8]. Penelitian ini merupakan

kelanjutan dari penelitian terdahulu yaitu perhitungan laju aliran linier dan radial pada

fluida sedikit kompresibel (slightly compressible fluids) yang sudah publikasi di jural

Petro Trijurnal Lemlit. Luaran yang direncanakan adalah publikasi Jurnal Nasional

Terakreditasi dan HAKI

Kata kunci: Fluida kompresibel, Gas, Reservoir, Perminyakan

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Latar belakang penulisan ini adalah untuk mendapatkan penurunan rumus yang

diapakai dalam perhitungan debit ataupun tekanan pada reservoir. Ada beberapa jenis

aliran dalam reservoir antara lain aliran linier, radial, bola dan setengah bola.

Demikian juga dengan fluida ada beberapa macam fluida yakni kompressibe, slightly

kompresibel dan unkompresibel. Penelitian adalah sebagai kelanjutan penelitian yang

telah dilakukan sebelumnya tentang penurunan pesamaan Darcy untuk aliran linier

dari fluida slightly kompresibel dan unkompresible [3]. Untuk penelitian ini

diteruskan untuk fluida kompresible yang termasuk dalamnya adalah fluida yang

berbentuk gas.

1.2 Perumusan Masalah

Dalam perhitungan laju aliran linier fluida kompresibel (compressible fluids) atau gas

dalam reservoir, para mahasiswa atau masyarakat menemui kendala dalam

menurunkan rumus karena fluida berupa gas, penurunan persamaan gas cukup rumit

dan banyak faktor yang harus diperhitungkan

1.3 Tujuan Penelitian

Maksud penelitian ini adalah untuk menurunkan persamaan dalam perhitungan laju

gas di dalam reservoir. Tujuannya supaya bisa dipelajari dan dipergunakan bagi

mahasiswa dan masyarakat didalam perhitungan mereka. Manfaat penelitian ini

adalah khususnya untuk mendapatkan rumusan yang akan diajarkan pada mata kuliah

Matematika Teknik di Teknik Perminyakan FTKE Usakti

1.4 Batasan Penelitian

Dalam penelitian ini perhitungan laju aliran fluida dibatasi dengan aliran linier untuk

selanjutnya penelitian dilanjutkan dengan penelitian tentang aliran radial pada gas.

Dan juga di fokuskan pada aliran fluda kompresibel sedangkan aliran fluida sedikit

kompresibel sudah pernah diturunkan dan di publikasikan [3].

1.5 Kaitan Penelitian dengan Road Map Penelitian Pribadi dan Road Map Penelitian

Fakultas

Penelitian ini berkaitan dengan Rod Map Penelitian Pribadi mengenai perumusan

fluida kompresible (compressible fluids), inkompresibel (incompressible fluids) dan

sedikit kompresible (slightly compressible fluids) bersesuaian dengan Ros Map

Penelitian Prodi Teknik Perminyakan yaitu Green Design, dan bersesuaian dengan

Rod Map Fakultas (FTKE) yaitu Green Energy Technology, serta bersesuaian dengan

Rod Map Universitas Trisakti yaitu Green Energy

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Persamaan Darcy adalah suatu persamaan yang umum digunakan untuk menghitung

debit, tekanan, dan kecepatan aliran baik aliran linier, aliran radial, aliran bola

(spherical), atau setengah bola (hemospherical). Awalnya persamaan Darcy

didapatkan dari hasil eksperimen tabung silinder lurus yang dilakukan oleh Darcy,

analisa selanjutnya persamaan Darcy diturunkan dari Persamaan Navier Stokes untuk

mencari solusi kasus yang lebih umum. Jadi Persamaan Darcy yang banyak dipakai

dalam perhitungan aliran fluida di reservoir cukup valid karena ditunjang dengan

analisa dan eksperimen.

Untuk reservoir yang datar (tidak miring) maka persamaan Darcy menjadi sbb :

v adalah kecepatan (cm/s), Q adalah laju aliran volumetrik (cm3 /s), A adalah luas

penampang lintang batuan (cm2 ), µ adalah viscositas fluida (centipoise), dP/dx

adalah gradien tekanan (atmosfir/cm) dalam arah yang sama dengan v dan Q, dan k

adalah konstanta batuan atau permeabilitas (Darcy). Tanda negatif (-) karena gradien

tekanan negatif atau tidak searah dengan aliran.

Untuk aliran linier dari fluida kompresibel / gas (Linear Flow of Compressible Fluids

/ Gases). Digunakan persamaan keadaan gas real yaitu

atau

n adalah jumlah mol gas pada tekanan P, temperatur T, dan volume V dan Z adalah

faktor kompresibiliti gas (gas compressibility factor) . Pada keadaan standard sc

(standard condition):

( ) ( )

( ) (

)

scf adalah standard cubic foot

Maka persamaan menjadi

(

) (

) (

) (

)

Persamaan Darcy dengan faktor koreksi satuan [3]

Diset harga-harga Psc = 14.7 psi dan Tsc = 520o Rankine

Dari kedua persamaan diatas didapatkan laju aliran gas (scf/day) adalah :

(

)

Keterangan:

T adalah temperatur dalam o Rankine.

P1 dan P2 adalah tekanan upstream dan downstream dalam psi.

A adalah luas penampang lintang dalam ft2 .

L adalah panjang reservoir dalam ft.

K adalah permeabilitas absolut dalam md.

Z adalah faktor kompresi (compressibility factor) dicari di Standing-Katz chart.

adalah viskositas gas dicari dengan Metode LGE (Lee-Gonzales-Eakin Method)

Sifat gas harus dievaluasi pada tekanan rata-rata P

√

Hubungan antara Fahrenheit (F) dan Rankine (R)

oF = (

oR − 459.67) atau

oR =

oF + 459.67

Dari referensi no. [7]&[8] didapatkan untuk Natural Gas Systems

Dimana,

Tpc : pseudo - critical temperatur,oR

Ppc : pseudo - critical tekanan, psia

γg : Spesifik grafiti dari gas alam

Spesifik grafiti dari gas

Spesifik graviti gas definisikan sebagai perbandingan density antara gas tersebut

dengan udara. Kedua density diukur atau diekspresikan pada tekanan dan temperatur

yang sama.

Diasumsikan bahwa sifat dari gas dan udara digambarkan dengan Persaman Gas

Ideal, maka spesifik gravity bisa diespresikan sebagai :

g : spesifik graviti dari gas

ρudara : densitas udara

Mudara : berat molekul udara = 28.96 mol

Ma : berat molekul gas

Psc : Tekanan kondisi standard, psi

Tsc : Temperatur kondisi standard, oR

Persamaan gas real

(

)

m : masa gas (gram)

Wa : berat molekul gas (gram/mole)

ρg : densitas (lb/ft3 )

R adalah konstanta gas umum nilainya 10,73 psia ft3/lb-mole

oR

Perhitungan Viscositas Gas Alam dengan Menggunakan Metode Lee-Gonzales-Eakin

atau LGE Method

[ (

)

]

( )

dimana :

µg : viskositas gas (cp)

K : Stewart-Burkhardt-Voo correlating parameter (oR/psia)

ρg : density gas pada tekanan dan temperatur reservoir (lb/ft3)

Ma : berat molekul dari gas

T : temperatur reservoir (oR)

Y : reduced density

BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian akan dilakukan selama maksimum 6 bulan lokasinya di kampus dan di

rumah tinggal

3.2 Metode Penelitian

Metode penelitian digambarkan dengan diagram alir di bawah ini:

3.3 Metode Analisis

Metode yang digunakan disini adalah metode penurunan persamaan dimulai dari

Persamaan Darcy dan Persamaan gas nyata, perhitungan yang banyak akan dilakukan

dengan metode numerik dengan menggunakan soft program Fortran 95

3.4. Indikator Capaian Penelitian

Indikator capaian penelitian apabila sudah didapatkan perumusannya kemudian di

masukkan data-data untuk mengetahui hasilnya

BAB 4. DATA -DATA

Suatu gas ideal, mengalir dalam suatu media porous linier dengan data2 sbb:

Spesifik grafiti 0,72

Temperatur 140oF

Tekanan upstream 2100 psi

Tekanan downstream 1894,73 psi

Luas penampang lintang 4500 ft2

Panjang total 2500 ft

Permeabilitas absolut 60 mD

Temperatur pada kondisi strandar 520oR

Tekanan pada kondisi standar 14,7 psi

Maka berapa laju aliran gas dalam satuan scf/day

BAB 5. HASIL DAN PEMBAHASAN

Penurunan persamaan untuk aliran fluida pada reservoir dengan data-data spesifik

grafiti, temperatur, tekanan upstream, tekanan downstream, luas penampang lintang,

panjang dan permeabilitas absolut serta perhitungan pseudo - critical temperatur dan

tekanan, pseudo-reduce dari temperatur dan tekanan, faktor kompresibiliti gas dari

Standing Kart Chart, berat molekul, densitas dan viskositas gas maka bisa didapatkan

laju aliran gas dengan satuan scf/day. Perhitungan yang dilakukan cukup rumit

sehingga dipakai perhitungan numerik dengan menggunakan soft program Fortran 99

Perhitungan:

Perhitungan tekanan rata-rata

√

√

Perhitungan pseudo - critical temperatur dan tekanan

Temperatur 140oF = 140 + 459.67 = 600

oR

Perhitungan pseudo-reduce dari temperatur dan tekanan

Harga Z didapatkan dari Standing-Katz chart

Didapatkan Z = 0,78

Perhitungan Viscositas Gas Alam dengan Menggunakan Metode Lee-Gonzales-

Eakin atau LGE Method

Dari persamaan diatas

Maka berat Molekul gas adalah

( )

( )

Perhitungan densitas

Jadi viskositas

[ (

)

] [ (

)

]

Maka laju aliran gas:

(

)

( )

Perhitungan diulang dengan menggunakan soft program Fortran 95

Program:

program perhitungan_aliran_gas

implicit none

real pup,pdown,ggas,t,r,a,l,kk

real pave,tpc,ppc,tpr,ppr,z

real ma,x,y,k,rhog,mug,qsc

! integer n

write(*,*)'Program ini untuk menghitung laju aliran gas'

write(*,*)'dalam satuan scf/day'

write(*,*)' '

write(*,*)'input data:'

write(*,*)' '

write(*,*)'tekanan up: Pup (psia)'

write(*,*)'pup ='

read(*,*)pup

write(*,*)'tekanan down: Pdown (psia)'

write(*,*)'pdown ='

read(*,*)pdown

write(*,*)'Specific gravity gas: gamma g'

write(*,*)'ggas ='

read(*,*)ggas

write(*,*)'Temperatur: T (derajat Rankien / R)'

write(*,*)'t ='

read(*,*)t

write(*,*)'Konstanta gas umum: R (psia ft^3/(lb-mole R)'

write(*,*)'r ='

read(*,*)r

write(*,*)'Luas penampang lintang: A (ft^2)'

write(*,*)'a ='

read(*,*)a

write(*,*)'Panjang reservoir: L (ft)'

write(*,*)'l ='

read(*,*)l

write(*,*)'Permeabilitas: k (ft^2)'

write(*,*)'kk ='

read(*,*)kk

write(*,*)'Perhitungan tekanan rata-rata'

write(*,*)'pave adalah tekanan rata-rata p (psia)'

pave=dsqrt((pup**2.0d0+pdown**2.0d0)/2.0d0)

write(*,*)'Tekanan rata-rata = Pave(psia)= pave =',pave

write(*,*)'Perhitungan pseudo-critical temperatur dan tekanan'

write(*,*)'tpc adalah pseudo-critical temperatur Tpc (derajat Rankine)'

write(*,*)'ppc adalah pseudo-critical tekanan Ppc (psia)'

tpc=168.0d0+328.0d0*ggas-12.5d0*ggas**2.0d0

ppc=677.0d0+15.0d0*ggas-37.5d0*ggas**2.0d0

write(*,*)'Pseudo-critical temperatur = Tpc(derajat Rankine)= tpc =',tpc

write(*,*)'Pseudo-critical tekanan = Ppc (psia)= ppc =',ppc

write(*,*)'Perhitungan pseudo-reduce temperatur dan tekanan'

write(*,*)'tpr adalah pseudo-reduce temperatur Tpr'

write(*,*)'ppr adalah pseudo-reduce tekanan Ppr'

tpr=t/tpc

ppr=pave/ppc

write(*,*)'Pseudo-reduce temperatur = Tpr = tpr =',tpr

write(*,*)'Pseudo-reduce tekanan = Ppr = ppr =',ppr

write(*,*)'Dilanjutkan dengan pembacaan faktor kompresibilitas untuk gas alam z'

write(*,*)'dengan menggunakan Sanding Kart Chart'

write(*,*)'Hasil pembacaan z'

read(*,*)z

write(*,*)'z =',z

write(*,*)'Perhitungan viskositas gas alam dengan menggunakan'

write(*,*)'Metode Lee Gonzales Eakin atau LGE method'

write(*,*)'Perhitungan berat molekul gas Ma (gram/mol)'

write(*,*)'ma adalah berat molekul gas'

ma=ggas*28.96d0

write(*,*)'Berat molekul gas = Ma(gram/mol)= ma =',ma

write(*,*)'Perhitungan reduced density Y'

write(*,*)'y adalah reduced density'

x=3.5d0+986.0d0/t+0.01d0*ma

y=2.4d0-0.2d0*x

write(*,*)'x =',x

write(*,*)'Reduced density = Y = y =',y

write(*,*)'Perhitungan Stewart - Burkhardt - Voo correlating parameter'

write(*,*)'K (derajat Rankine/psia) = k'

k=((9.4d0+0.02d0*ma)*t**1.5d0)/(209.0d0+19.0d0*ma+t)

write(*,*)'Stewart - Burkhardt - Voo correlating parameter = k =',k

write(*,*)'Perhitungan densiti gas = Rho gas (lb/ft**2) = rhog'

rhog=(pave*ma)/(z*r*t)

write(*,*)'Densiti gas = Rho gas (lb/ft**2)= rhog =',rhog

write(*,*)'Perhitungan viskositas gas = Mu gas (cp) = mug'

mug=10.0d0**(-4.0d0)*k*dexp(x*(rhog/62.4d0)**y)

write(*,*)'Viskositas gas = Mu gas (cp) = mug =',mug

write(*,*)'Perhitungan laju aliran gas = Qsc (scf/day) = qsc'

qsc=(0.111924d0*a*kk*(pup**2.0d0-pdown**2.0d0))/(t*l*z*mug)

write(*,*)'Hasil perhitungan laju alira gas = Qsc (scf/day) = qsc ='

write(*,*)qsc

write(*,*)'selesai'

end perhitungan_aliran_gas

Hasil Running:

Program ini untuk menghitung laju aliran gas

dalam satuan scf/day

input data:

tekanan up: Pup (psia)

pup =

2100

tekanan down: Pdown (psia)

pdown =

1894.73

Specific gravity gas: gamma g

ggas =

0.72

Temperatur: T (derajat Rankien / R)

t =

600

Konstanta gas umum: R (psia ft^3/(lb-mole R)

r =

10.73

Luas penampang lintang: A (ft^2)

a =

4500

Panjang reservoir: L (ft)

l =

2500

Permeabilitas: k (ft^2)

kk =

60

Perhitungan tekanan rata-rata

pave adalah tekanan rata-rata p (psia)

Tekanan rata-rata = Pave(psia)= pave = 2000.00

Perhitungan pseudo-critical temperatur dan tekanan

tpc adalah pseudo-critical temperatur Tpc (derajat Rankine)

ppc adalah pseudo-critical tekanan Ppc (psia)

Pseudo-critical temperatur = Tpc(derajat Rankine)= tpc = 397.680

Pseudo-critical tekanan = Ppc (psia)= ppc = 668.360

Perhitungan pseudo-reduce temperatur dan tekanan

tpr adalah pseudo-reduce temperatur Tpr

ppr adalah pseudo-reduce tekanan Ppr

Pseudo-reduce temperatur = Tpr = tpr = 1.50875

Pseudo-reduce tekanan = Ppr = ppr = 2.99240

Dilanjutkan dengan pembacaan faktor kompresibilitas untuk gas alam z

dengan menggunakan Sanding Kart Chart

Hasil pembacaan z

0.78

z = 0.780000

Perhitungan viskositas gas alam dengan menggunakan

Metode Lee Gonzales Eakin atau LGE method

Perhitungan berat molekul gas Ma (gram/mol)

ma adalah berat molekul gas

Berat molekul gas = Ma(gram/mol)= ma = 20.8512

Perhitungan reduced density Y

y adalah reduced density

x = 5.35185

Reduced density = Y = y = 1.32963

Perhitungan Stewart - Burkhardt - Voo correlating parameter

K (derajat Rankine/psia) = k

Stewart - Burkhardt - Voo correlating parameter = k = 119.717

Perhitungan densiti gas = Rho gas (lb/ft**2) = rhog

Densiti gas = Rho gas (lb/ft**2)= rhog = 8.30454

Perhitungan viskositas gas = Mu gas (cp) = mug

Viskositas gas = Mu gas (cp) = mug = 1.726912E-02

Perhitungan laju aliran gas = Qsc (scf/day) = qsc

Hasil perhitungan laju aliran gas = Qsc (scf/day) = qsc =

1.226433E+06

selesai

Hasil perhitungan analitik dengan numerik hampir sama hasilnya

BAB 6 KESIMPULAN

A. Persamaan yang telah diturunkan dapat digunakan untuk perhitungan laju aliran

linier fluida kompresibel (compressible fluids) atau gas dalam reservoir

B. Program komputer Fortran serhitungan secara numerik bisa dipergunakan karena

sudah di validasi.

DAFTAR PUSTAKA

1. Erwin Kreyszig, (2011), Advanced Engineering Mathematics, 10th edition, John

Wiley & sons, inc.

2. Hugh D. Young and Roger A. Freedman, (2012), University Physics, 12nd

edition, Pearson Addison Wesley.

3. Listiana Satiawati (2018), Penurunan Persamaan Darcy dari Persamaan Navier-

Stokes untuk Resrvoir Aliran Linier dan Radial, Jurnal Petro 2019 VOLUME VIII

No. 2, Trijurnal Lemlit Universitas Trisakti, Jakarta.

4. Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Science, John Wiley & Son

5. Matthew, C.S., Russell, D.G., (1967), Pressure Buildup and Flow Tests in Wells,

Monograph, vol. 1. Society of Petroleum Engineers of AIME, Dallas, TX.

6. Tanja van Mourik, (2005), Fortran 90/95 Programming Manual fifth revision,

Chemistry Department University College London.

7. Tarek Ahmed, Ph.D., P.E., (2001), Reservoir Engineering Handbook, Second

edition, Gulf Professional Publishing USA., p. 363-39.

8. Tarek Ahmed and D. Nathan Meehan, (2012). Advanced Reservoir Management

and Engineering, Second edition, Gulf Professional Publishing USA., p. 23-32

LAMPIRAN 1. ROAD MAP PENELITIAN