PAP 111 : PAP 111 : FisikaFisika DasarDasar II

JurusanJurusan TeknikTeknik MesinMesin (C)(C)Semester Semester GanjilGanjil 2015/20162015/2016

1

12. FLUIDA 12. FLUIDA DINAMISDINAMIS

Dalam mempelajari fluida dapat digunakan dua pendekatan yaitu mendeskripsikan gerak setiap partikel fluida sebagai fungsi waktu atau mendeskripsikan sifat-sifat fluida pada setiap titik sebagai fungsi waktu. Pada bab ini akan digunakan pendekatan yang kedua.

Karakteristik Aliran

Saat fluida bergerak, alirannya dapat dikelompokkan menjadi dua tipe yaitu laminar dan turbulen.

Aliran Laminar atau steady adalah aliran fluida dimana setiap partikel fluida mengikuti lintasan yang mulus (smooth), yaitu lintasan-lintasan partikel yang berbeda tidak pernah memotong lintasan partikel lain.

Aliran Turbulen adalah aliran yang tidak beraturan dimana lintasan partikel-partikel fluida saling berpotongan.

Gas panas dari rokok dapat dilihat karena adanya partikel asap. Asap awalnya bergerak dalam aliran

laminar, kemudian menjadi turbulen.

Lintasan yang dilalui partikel fluida saat mengalir disebut streamline (garis alir). Kecepatan partikel selalu menyinggung (tangensial) terhadap garis alir tersebut.

Sekelompok garis alir disebut

Garis alirGaris alir

Sekelompok garis alir disebut tabung alir (a tube of flow). Partikel fluida tidak dapat mengalir masuk ke atau ke luar dari tabung ini. Jika ini terjadi maka garis alir akan saling potong.

Fluida IdealFluida Ideal

� Steady: kecepatan, massa jenis dan tekanan tidak berubah terhadap waktu; tidak ada turbulensi.

� Incompressible: massa jenis tetap.

Dalam bab dinamika fluida ini dianggap fluida bersifat ideal. Fluida ideal memenuhi sifat sebagai berikut:

� Nonviscous: tidak ada gesekan internal antara lapisan bertetangga.

� Irrotational: tidak ada rotasi partikel terhadap pusat massa.

Persamaan Kontinuitas{Penerapan kekekalan massa}

1 1 1 2 2 2A v t A v tρ ρ∆ = ∆

Jika tidak ada sumber (sources) dan tidak ada bocor (sinks/drains) maka jumlah massa yang melewati setiap titik akan sama.

21 mm ∆∆ =

Untuk fluida ideal, maka massa jenisnya konstan sehingga

Persamaan Kontinuitas

1 1 2 2A v A v=

konstanAv =

Pipa lebih sempit ���� kelajuan lebih besar, cepat

Pipa lebih luas ���� kelajuan lebih kecil, lambat

3

(Debit)

volume fluida mengalir tiap waktu (m /s)

Av Q≡→

Perhatikan saat sebuah kran dibuka, aliran

air makin sempit saat turun.

Kecepatan aliran naik saat air turun karena

gravitasi, sehingga luas penampang harus

lebih sempit. A1V1

12 vv >12 AA <A2V2

12 vv >12 AA <

Bernoulli’s Equation: Introduction

Daniel Bernoulli

(1700-1782)

Swiss mathematician, son of Johann Bernoulli,

who showed that as the velocity of a fluid

increases, the pressure decreases, a statement

known as the Bernoulli principle. He won the

annual prize of the French Academy ten times for

work on vibrating strings, ocean tides, and the

kinetic theory of gases. For one of these victories,

he was ejected from his jealous father's house, as he was ejected from his jealous father's house, as

his father had also submitted an entry for the

prize. His kinetic theory proposed that the

properties of a gas could be explained by the

motions of its particles.

The Bernoulli Equation is Listed in Michael

Guillen's book "Five Equations that Changed the

World: The Power and Poetry of Mathematics"

Persamaan Bernoulli(Kekekalan Energi pada Gerak Fluida)

Perhatikan fluida yang bergerak dari suatu bagian pipa ke bagian pipa dengan luas penampang dan ketinggian berbeda.

pipa2 penampang luas :

pipa1 penampang luas :

2

1

A

A

titik2di fluidakealujaun :

titik1di fluidakealujaun :

2

1

v

v

pipa2 ketinggian :

pipa1 ketinggian :

2

1

y

y

1 2

1 1 2 2 2 1

gF F F

g

W EK

W W W EK

F x F x F y EK EK

= ∆− − = ∆

∆ − ∆ − ∆ = −

2 21 1 1 2 2 2 2 1 2 1

1 1( )

2 2p A x p A x mg y y mv mv∆ − ∆ − − = −

Kekekalan Energi pada Gerak FluidaKekekalan Energi pada Gerak Fluida

F1

F2

Fg

2 21 11 1 1 2 2 22 2p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + = + +

212 konstanp v gyρ ρ+ + =

1 1 2 2m A x A xρ ρ∆ = ∆ = ∆2 2

{Persamaan Bernoulli}

A1 , P1

yd

A2

a) Tentukan tekanan pada posisi kran pada saat kran dalam keadaan tertutup.

Suatu tangki tertutup berisi air setinggi y (10

m). Tekanan pada permukaan atas air dalam

tangki (P1) adalah 4. 105 N/m2 , dan luas

penampang A1. Pada jarak d (8 m) dari dasar

tangki terdapat kran yang dapat dibuka-tutup

dengan luas penampang A2.

a) Tentukan tekanan pada posisi kran pada saat kran dalam keadaan tertutup.

b) Tentukan kecepatan keluarnya saat kran dibuka (diketahui A2 = 0,1 A1)

c) Hitunglah volume air yang keluar selama 30 s bila luas penampang kran 2 cm2.

5

2 1

5 4 5 2

4.10 1000 10 (10 8)

4.10 2.10 4,2.10 N/m

p p ghρ= + = + × × −= + =

a) Tekanan pada posisi kran pada saat kran dalam keadaan tertutup (P2)

2 21 11 1 1 2 2 22 2p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + = + +

atmpp =2

1 1 2 2A v A v= 21 2

1

A

v vA

→ =

( )22

2 21 12 1 2 2 1 22 2 ( )A

Av p p v g y yρ ρ ρ= − + + −

m 281021 =−=− yy

b. Kecepatan keluarnya saat kran dibuka (v2)

( )12 1 2 2 1 22 2 ( )Av p p v g y yρ ρ ρ= − + + −

( )22

212 1 2 1 22 [1 ] ( )A

Av p p g y yρ ρ− = − + −

( )22

212 1 2 1 22 [1 ] ( )A

Av p p g y yρ ρ− = − + −

( )2

5 51 2 1 2

2 2

2( ( )) 2[(4.10 1.10 ) (1000 10 2)]

1000[1 0,01][1 ]AA

p p g y yv

ρρ

− + − − + × ×= =−−

5 5 5 4 5

2

2[(4.10 1.10 ) (1000 10 2)] 2[3.10 2.10 ] 6,4.1025,42 m/s

1000[1 0,01] 990 990v

− + × × += = = =−

4 2

2 2 (25,42 m/s) (2.10 m ) (30 s)Vol Qt v A t −= = = × ×

c). Hitunglah volume air yang keluar selama 30 s.

3 30,152 m 152,52 cm= =3 30,152 m 152,52 cm= =

Suatu tabung memiliki data-data: D1 = 6,0 cm, D2 = 4,0 cm.

Perbedaan tekanan P1 – P2 = 3 atm. Massa jenis minyak 800

kg/m3. Tentukan laju aliran dalam cm3/menit.

1 2

Contoh: Tabung VenturiContoh: Tabung Venturi

Laju aliran Qv = A1V1 = A2V2

Kekekalan massa (Persamaan kontinuitas):

1 1 2 2v A v A=2

1 2 2

2 1 1

v A D

v A D

= =

Solusi: Tabung Venturi

( )2 21 2 1P Pv v

− = −

Persamaan Bernoulli 2 21 1

1 1 1 2 2 22 2p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + = + +

1 2ρ ρ=1 2z z= ( )1 2

2 4

2

2

1

P Pv

D

Dρ

−=

−

Solusi: Tabung Venturi1 2

( )2 21 22 1

1

2

P Pv v

ρ− = − 1

1D

ρ −

(((( ))))

−−−−

−−−−

========

4

1

2

2122

22v

DD

1

PP24D

AVQ

ρρρρ

ππππ2 4

2 2

2 1 2 2

2 1

1 12 2

v v v D

v D

= − = −

Contoh:

Air mengalir dalam sistem seperti di bawah. Hitung (a) Laju alir Q air harus ditambahkan pada inlet untuk mempertahankan ketinggian 16 ft (b) ketinggian h dalam feet dari tabung tekanan-statis.

Solusi: Persamaan Bernoulli sepanjang garis alir2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 4 41 2 3 42 2 2 2

p V p V p V p Vgz gz gz gz

ρ ρ ρ ρ+ + = + + = + + = + +

1 4 3

1 3 1 4 3 4

1

2 2 2 2

;

16 , 16 ,

0

atm atmp p p p p gh

z z ft z z ft z z

V

ρ ρ ρ ρρ= = = +

− = − = = ≅

Antara titik

1 dan 4

sft213ft10sft132AVQQQ

sft132ft16sft2322zzg2V

zzg2zzg2VV

3244outin

2414

41412

12

4

/.).)(/.(

/.))(/.()(

)()(

====================⇒⇒⇒⇒

========−−−−====∴∴∴∴

−−−−====−−−−++++====

gzVp

gzVp

gzVp

gzVp 2

442

332

222

11 ++++++++====++++++++====++++++++====++++++++

Persamaan Bernoulli antara titik 3 dan 4

(((( ))))

(((( )))) [[[[ ]]]] ft0015sft0258sft132sft2322

1VV

g21

h

zzgVV21

ghpp1

sft0258ft40

ft10sft132

A

AVV

AVAVQ

gz2

Vpgz

2

Vpgz

2

Vpgz

2

Vp

222

23

24

342

32

443

2

2

3

443

4433

444

333

222

111

.)/.()/.()/.(

)()(

/...

)/.(

====−−−−====−−−−====∴∴∴∴

−−−−++++−−−−========−−−−

====

====

====∴∴∴∴

========

++++++++====++++++++====++++++++====++++++++

ρρρρ

ρρρρρρρρρρρρρρρρ

Venturi Meter

Kelajuan berubah bila diameter berubah. Hal ini dapat digunakan untuk mengukur kelajuan aliran fluida.

Penerapan Persamaan BernoulliPenerapan Persamaan Bernoulli

Venturi Meter

212 konstanp v gyρ ρ+ + =

Ketinggian kedua posisi dalam hal ini sama ( y1 = y2), sehingga

Penerapan Persamaan BernoulliPenerapan Persamaan Bernoulli

21 1 2 2 1 2

1

A

v A v A v vA

= → =

2 21 1 2 2

1 1

2 2p v p vρ ρ+ = + ( )

( )2

2

2

1

2112

2

AA

PPAv

−−=

ρ

Tabung Pitot

� Digunakan untuk mengukur kelajuan

udara pada pesawat terbang.

� Dapat digunakan untuk mengukur aliran

air di dalam pipa.

Tabung Pitot

2ρ = −

0=bv

2 21 12 2a a a b b bp v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + = + +

ab yy =

212 a b av p pρ = −

'b ap p ghρ− =

212 'av ghρ ρ=

ρρ gh

va

'2=

Static, Stagnation, Dynamic, and Total Pressure: Bernoulli Equation

Static Pressure

Dynamic Pressure

Hydrostatic Pressure

Static Pressure: moves along the fluid “static” to the motion.

Dynamic Pressure: due to the mean flow going to forced stagnation.

1p ghρ=

Hydrostatic Pressure: potential energy due to elevation changes.

Follow a Streamline from point 1 to 22 2

2 2 2 1 1 1

1 1

2 2p V gz p V gzρ ρ ρ ρ+ + = + +

Following a streamline:

0 0, no elevation 0, no elevation

2112 2

1Vpp ρ+=

2p gHρ=H > h

Note:

( )1V g H hρ= − In this way we obtain a measurement of the centerli ne flow with piezometer tube.

“Total Pressure = Dynamic Pressure + Static Pressure ”

Contoh: Fire Truck

Suatu mobil pemadam kebakaran dapat menyemprotkan air 1000 galon/menit dengan kelajuan di ujung selang 120 ft/s. Gedung tertinggi di kota adalah 100 ft. Petugas memegang ujung slang dengan sudut 75o

terhadap tanah. Tentukan jarak minimum petugas berdiri dari gedung untuk memadamkan api di atap gedung tanpa menggunakan tangga. Petugas memegang slang 5ft di atas tanah. Anggap kecepatan air tidak berkurang oleh gesekan.oleh gesekan.

θθθθ1

2Vr

θθθθ2

θθθθ

z1 = 5 ft , p1 = patm , V1 = 120 ft/s z2 = 100 ft , p2 = patm , V2 = ?

Vr 2 21 1

2 21 1 1 2 2 2

2 2 2 ( )

P V gz P V gz

V V g z z

ρ ρ ρ ρ+ + = + += − −

Solusi: Fire Truck

1Vr

θθθθ1

θθθθ 2 2

2 1 2 1

2 2

2

2 ( )

(120 / ) 2(32.2 / )(100 5) 91.0 /

V V g z z

V ft s ft s ft ft s

= − −

= − − =

========

========

========

222

222

111

111

Vv

Vu

Vv

Vu

Vv

Vu

θθθθθθθθ

θθθθθθθθ

θθθθθθθθ

sin

cos

sin

cos

sin

cosDi setiap titik

sft5485sft0631091v vuV

sft063175sft120Vuu22

222

222

o1112

/./).().(

/.cos)/(cos

====−−−−====⇒⇒⇒⇒++++====

================ θθθθu1 = u2 karena tifak ada gaya fluida pada arah-x

2Vr

θθθθ2

θθθθVr

vVvuzzg2VV

VVuu2

122

122

12

12

111

cos)(

coscos

++++====++++====−−−−−−−−====

====⇔⇔⇔⇔====

θθθθθθθθθθθθ

Garis alirGaris alir θθθθθθθθθθθθ

cotsincos ============

VV

vu

dzdx

p1 = p = p2 = 0

Solusi: Fire Truck

1Vr

θθθθ1

θθθθ

(((( )))) zzg2VV g

Vx

zzg2V

V

vu

dzdx

zzg2VuVv

vVvuzzg2VV

1122

11111

1122

1

11

1122

122

1111

)(sinsincos

)(sin

cos

)(sin

cos)(

−−−−−−−−−−−−====∴∴∴∴

−−−−−−−−========

−−−−−−−−====−−−−====

++++====++++====−−−−−−−−====

θθθθθθθθθθθθθθθθ

θθθθθθθθ

θθθθ

[[[[ ]]]] ft329sft

510023227512075120sft232

75sft120x 2oo

2

o

2 .))(.()sin(sin/.cos)/( ====−−−−−−−−−−−−====