Pemrograman Linear

Konsep Dasar

Pemrograman Linear (Linear Programming) adalah salah satu model Operations Research yang menggunakan teknik Optimisasi matematika linear di mana seluruh fungsi harus berupa fungsi matematika linear.

Model Pemrograman Linear

1. Variabel Keputusan : Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai.

2. Fungsi Tujuan : Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.

3. Fungsi Kendala : Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen.

PT SUKRA RASMIPT Sukra Rasmi memproduksi Sukra dan Rasmi, bahan baku utama untuk pembuatan produk sangling yang dihasilkan melalui proses Penghancuran dan Penghalusan.

Matriks Kasus Sukra Rasmi

X1 X2

Keterangan Sukra Rasmi KapasitasPemrosesan: (jam) (jam)Penghancuran 2 1 20 jamPenghalusan 2 3 32 jamPermintaan Rutin

2 ton

Contribution Margin

Rp 40,- Rp 30,-

PT. Auto Indah memproduksi dua jenis mobil, yaitu mobil jenis sedan dan truk. Untuk dapat meraih konsumen berpenghasilakn tinggi, perusahaan ini memutuskan untuk melakukan promosi dalam dua macam acara tivi, yaitu pada acara hiburan dan ollah raga. Promosi pada cara hiburan akan disaksikan oleh 7 juta pemirsa wanita dan 2 juta permisa pria. Promosi pada cara olah raga akan disaksikan oleh 2 juta permisa wanita dan 12 juta permisa pria. Biaya promosi pada acara hiburan adalah 5 juta rupiah/menit sedangkan pada acara olah raga adalah 10 juta rupiah/menit . jika perusahaan menginginkan promosinya disaksikan sedikitnya adalah 28 juta permisa wanita dan sedikitnya oleh 24 juta permisa pria bagaimana strategi promosi itu sebaiknya

Model matematis pemrograman linear

Break Even Point Multi Product

Break Even Point Analysis sebagai salah satu alat yang sangat terkenal di dalam analisis manajerial telah diterapkan pada berbagai bidang kegiatan manajerial, di antaranya : Cost, Volume, and Profit Analysis (Analisis Biaya dan Laba) Financial leverage analysis (Keputusan Keuangan) Capital Investment Decision (Keputusan Investasi) Plant Location (Keputusan Lokasi) Make or Buy Decision (Keputusan Membeli atau Membuat) Pricing Policy (Kebijakan Penentuan Harga)

Model matematis lengkap kasus Break Even Point KUSUMATEX

Pemrograman Linear : Analisis Geometri SISTEM DAN BIDANG KERJA

Sistem untuk menyatakan hubungan antara aljabar dan geometri adalah bidang yang dibagi menjadi empat bidang oleh sumbu tegak (absis) dan sumbu datar (ordinat). Bidang tersebut dikenal sebagai kuadran.

Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan

Penerbit Erlangga

Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan

Daerah yang memenuhi kendala

Geometri Sukra Rasmi: Kasus Pemaksimumam Fungsi Tujuan

Model matematis Sukra Rasmi :Fungsi Tujuan : Maks 40 X1 + 30 X2

Terhadap kendala-kendala :2X1 + X2 ≤ 202X1 + 3X2 ≤ 322X1 - X2 ≤ 0 X2 ≤ 2

Kasus Rasmi

Geometri Gupita: Kasus Peminimuman Fungsi Tujuan

Kasus Gupita

Suplemen: Graphic LP Optimizer

Graphic Linear Programming Optimizer (GLP) dirancang untuk membantu analisis masalah pemrograman linear, di mana analis dapat melihat perilaku kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam sebuah proses optimisasi pemrograman linear. Selain memberi pilihan pemaksimuman dan peminimuman fungsi tujuan pada sebuah kasus pemrograman linear, GLP juga berfungsi untuk mempelajari sensitivitas parameter fungsi kendala dan tujuan secara langsung sehingga analis dapat langsung melihat hasilnya.

Windows GLP Sukra Rasmi, maksimum fungsi tujuan

Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks

Algoritma Simpleks adalah sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal pemrograman linear dengan cara menguji titik-titik sudutnya.

Slack dan Surplus

Slack Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung sisa kapasitas pada kendala yang berupa pembatas

Slack Variabel pada setiap kendala yang aktif pasti bernilai nolSlack variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif

Kendala aktif dan slack variabel yang bernilai nol

Surplus Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung kelebihan nilai ruas kiri pada kendala yang berupa syarat.

Surplus variabel pada setiap kendala aktif pasti bernilai nolSurplus variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif

Kendala-kendala aktif pada setiap macam kendala pasti memiliki slack variabel atau surplus variabel yang bernilai nol

Tabel SimpleksAlgoritma simpleks adalah sebuah prosedur berulang untuk menyelesaikan persoalan matematis pemrograman linear denga cara menguji titik-titik sudut DMK.

Di dalam algoritma simpleks di mana setiap pengujian titik sudut membutuhkan bantuan sebuah tabel untuk menentukan apakah nilai ekstrem tujuan telah tercapai, maka tabel ini disebut Tabel Simpleks. Proses penyelesaian sebuah tabel simpleks pada pengujian sebuah titik sudut adalah selalu sama, proses ini berulang hingga ditemukan sebuah titik sudut yang menghasilkan nilai tujuan ekstrem. Tabel di mana nilai tujuan ektrem ini ditemukan disebut Tabel Simpleks Optimal.

Algoritma Simpleks : Kasus Bawika

DualitasKonsep Dualitas menjelaskan secara matematis bahwa sebuah kasus pemrograman linear berhubungan dengan sebuah kasus pemrograman linear yang lain. Bila kasus pemrograman pertama disebut Primal maka kasus pemrograman linear kedua disebut Dual; sehingga penyelesaian kasus primal secara otomatis akan menyelesaikan kasus dual, demikian pula sebalikya.

Model matematis Dual-Primal

Hubungan antara primal dengan dual secara lengkap

Hubungan antara primal-dual bawika dengan program LINDO

Analisis SensitivitasAnalisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linear, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal.Penyelesaian Optimal menghasilkan informasi :1. Nilai Variabel Keputusan Optimal2. Nilai Fungsi Tujuan Ekstrem3. Nilai Slack/Surplus Variable4. Nilai Dual Price/Shadow Price

Hasil Output LINDO untuk kasus Bawika

Penyelesaian Pemrograman Linear dengan Solver Excel

Degenerasi

Karakteristik di mana jumlah variabel positif atau variabel basis lebih kecil dari jumlah kendalanya disebut sebagai peristiwa degenerasi.Penggambaran titik-titik sudut degenerasi

Multiple Optimal Solution (MOS)Multiple Optimal Solution adalah sebuah kasus khusus dalam penyelesaian sebuah kasus pemrograman linear di mana titik sudut ekstrem yang menghasilkan nilai fungsi tujuan ekstrem adalah lebih dari satu.Gejala MOS

No Feasible SolutionPenyelesaian sebuah kasus pemrograman linear sering menghasilkan jawaban yang tidak terduga, salah satunya adalah no feasible solution atau tidak adak penyelesaian nyata.Output LINDO, no feasible solution

Pemrograman bilangan bulatPemrograman bilangan bulat adalah sebuah model penyelesaian matematis yang memungkinkan hasil penyelesaian kasus pemrograman linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian.

Teknik Integer programming salah satunya adalah Branch dan Bound.

Kasus pemrograman linear Dharmika

Max 2X1 + 3X2ST

X1 + 2X2 ≤ 163X1 + 2X2 ≤ 30 X1, X2 ≥ 0

dan integer

Penyelesaian Dharmika

Kasus Dharmika dengan LINDO

Pemrograman integer Dharmika dengan Solver Excel

Terimakasih