Paloma_Batanero_Akerman.pdf - Archivo Digital UPM

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE

CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL:

HIDRÁULICA Y ENERGÉTICA

UTILIZACIÓN DE MODELOS HIDRÁULICOS BIDIMENSIONALES

EN LA DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

TESIS DOCTORAL

AUTOR:

Dª. Paloma Batanero Akerman

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

DIRECTOR DE TESIS:

D. Eduardo Martínez Marín

Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

TESIS DOCTORAL

UTILIZACIÓN DE MODELOS HIDRÁULICOS BIDIMENSIONALES

EN LA DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

Presentada por:

Dª. Paloma Batanero Akerman

Dirigida por:

Dr. Eduardo Martínez Marín

TRIBUNAL ENCARGADO DE JUZGAR LA TESIS DOCTORAL:

Presidente:

______________________________________________________________________

Vocales:

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Vocal Secretario:

_____________________________________________________________________

Calificación

Madrid, a ____ de______________ de 2015

A mi marido y a mis hijos, Elena y Juan.

Ellos me enseñaron paciencia y constancia.

PRIMERAS PÁGINAS

UTILIZACIÓN DE MODELOS HIDRÁULICOS BIDIMENSIONALES EN LA DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN U.P.M.

I

RESUMEN

El tiempo de concentración de una cuenca sigue siendo relativamente desconocido para los

ingenieros. El procedimiento habitual en un estudio hidrológico es calcularlo según varias fórmulas

escogidas entre las existentes para después emplear el valor medio obtenido. De esta media se

derivan los demás resultados hidrológicos, resultados que influirán en el futuro dimensionamiento de

las infraestructuras.

Este trabajo de investigación comenzó con el deseo de conseguir un método más fiable y objetivo

que permitiera obtener el tiempo de concentración. Dada la imposibilidad de poner en práctica

ensayos hidrológicos en una cuenca física real, ya que no resulta viable monitorizar perfectamente la

precipitación ni los caudales de salida, se planteó llevar a cabo los ensayos de forma simulada, con

el empleo de modelos hidráulicos bidimensionales de lluvia directa sobre malla 2D de volúmenes

finitos. De entre todos los disponibles, se escogió InfoWorks ICM, por su rapidez y facilidad de uso.

En una primera fase se efectuó la validación del modelo hidráulico elegido, contrastando los

resultados de varias simulaciones con la formulación analítica existente. Posteriormente, se

comprobaron los valores de los tiempos de concentración obtenidos con las expresiones

referenciadas en la bibliografía, consiguiéndose resultados muy satisfactorios.

Una vez verificado, se ejecutaron 690 simulaciones de cuencas tanto naturales como sintéticas,

incorporando variaciones de área, pendiente, rugosidad, intensidad y duración de las precipitaciones,

a fin de obtener sus tiempos de concentración y retardo. Esta labor se realizó con ayuda de la

aceleración del cálculo vectorial que ofrece la tecnología CUDA (Arquitectura Unificada de

Dispositivos de Cálculo).

Basándose en el análisis dimensional, se agruparon los resultados del tiempo de concentración en

monomios adimensionales. Utilizando regresión lineal múltiple, se obtuvo una nueva formulación

para el tiempo de concentración. La nueva expresión se contrastó con las formulaciones clásicas,

habiéndose obtenido resultados equivalentes.

Con la exposición de esta nueva metodología se pretende ayudar al ingeniero en la realización de

estudios hidrológicos. Primero porque proporciona datos de manera sencilla y objetiva que se

pueden emplear en modelos globales como HEC-HMS. Y segundo porque en sí misma se ha

comprobado como una alternativa realmente válida a la metodología hidrológica habitual.

Paloma Batanero Akerman

PRIMERAS PÁGINAS


III

ABSTRACT

Time of concentration remains still fairly imprecise to engineers. A normal hydrological study goes

through several formulae, obtaining concentration time as the median value. Most of the remaining

hydrologic results will be derived from this value. Those results will determine how future

infrastructures will be designed.

This research began with the aim to acquire a more reliable and objective method to estimate

concentration times. Given the impossibility of carrying out hydrological tests in a real watershed,

due to the difficulties related to accurate monitoring of rainfall and derived outflows, a model-based

approach was proposed using bidimensional hydraulic simulations of direct rainfall over a 2D finite-

volume mesh. Amongst all of the available software packages, InfoWorks ICM was chosen for its

speed and ease of use.

As a preliminary phase, the selected hydraulic model was validated, checking the outcomes of

several simulations over existing analytical formulae. Next, concentration time values were compared

to those resulting from expressions referenced in the technical literature. They proved highly

satisfactory.

Once the model was properly verified, 690 simulations of both natural and synthetic basins were

performed, incorporating variations of area, slope, roughness, intensity and duration of rainfall, in

order to obtain their concentration and lag times. This job was carried out in a reasonable time lapse

with the aid of the parallel computing platform technology CUDA (Compute Unified Device

Architecture).

Performing dimensional analysis, concentration time results were isolated in dimensionless

monomials. Afterwards, a new formulation for the time of concentration was obtained using multiple

linear regression. This new expression was checked against classical formulations, obtaining

equivalent results.

The publication of this new methodology intends to further assist the engineer while carrying out

hydrological studies. It is effective to provide global parameters that will feed global models as HEC-

HMS on a simple and objective way. It has also been proven as a solid alternative to usual hydrology

methodology.

Paloma Batanero Akerman

PRIMERAS PÁGINAS


V

AGRADECIMIENTOS

Al director de esta tesis, el profesor D. Eduardo Martínez Marín por su incansable ayuda, guía y

ánimos a lo largo de todos estos años de trabajo y sobre todo por su paciencia y confianza en mí.

A mi marido Ignacio, por alentarme constantemente a continuar, su tiempo regalado, sus

correcciones del texto y los ensayos de la presentación.

Al personal del Departamento y en concreto los profesores D. Luis Garrote, D. Jesús Fraile, D. José

Román Wilhelmi y D. José Ángel Sánchez su interés, paciencia y colaboración, pero sobre todo a

Elisa por su amabilidad y orientación en la parte administrativa.

A toda mi familia por su apoyo: a mis padres Cristina y Juan, a mis hermanas Mª José y Ana, a mi

suegra Elena que me ayudó tanto con la edición del texto, así como a mi suegro Eduardo y a mis

cuñados.

ÍNDICE


VII

INDICE

1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................... 1

1.1. MOTIVACIÓN ........................................................................................................................................ 1

1.2. ETAPAS DE LA TESIS DOCTORAL............................................................................................................. 1

1.3. OBJETIVOS GENERALES ......................................................................................................................... 2

1.4. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS .................................................................................................................. 3

1.4.1. Contenido de los capítulos ............................................................................................................. 3

1.4.2. Contenido de los anejos ................................................................................................................. 3

2. ESTADO DEL ARTE ...................................................................................................................................... 4

2.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................... 4

2.2. CONCEPTOS HIDROLÓGICOS RELACIONADOS CON LA GENERACIÓN Y PROPAGACIÓN DE LA AVENIDA EN

LA CUENCA ........................................................................................................................................... 4

2.3. ECUACIONES UNIDIMENSIONALES DEL FLUJO EN LA CUENCA ............................................................... 5

2.3.1. Flujo unidimensional superficial .................................................................................................... 6

Flujo unidimensional en cauce ...................................................................................................................11

Ecuación de continuidad .............................................................................................................................12

Ecuación de la variación de la cantidad de movimiento ...........................................................................12

Método de Muskingum ...............................................................................................................................13

Onda cinemática ..........................................................................................................................................14

Onda difusiva ...............................................................................................................................................17

Onda dinámica .............................................................................................................................................18

Método de las características .....................................................................................................................18

Modelo implícito de onda dinámica ...........................................................................................................21

Ecuaciones en diferencias finitas ................................................................................................................22

Integración por diferencias finitas ..............................................................................................................25

2.4. ECUACIONES BIDIMENSIONALES PARA EL ANÁLISIS DEL FLUJO EN LA CUENCA .................................... 28

2.4.1. Ecuaciones .................................................................................................................................. 28

2.4.2. Integración numérica .................................................................................................................. 29

2.5. DEFINICIÓN CONCEPTUAL DE LOS PARÁMETROS HIDROLÓGICOS EN CUENCAS NATURALES ............... 31

2.5.1. Tiempo de tránsito o de viaje ...................................................................................................... 32

2.5.2. Tiempo de punta o de pico .......................................................................................................... 32

2.5.3. Tiempo de base ........................................................................................................................... 33

2.5.4. Tiempo de concentración ............................................................................................................ 33

2.5.5. Tiempo de respuesta o de retardo (time lag) ............................................................................... 34

2.5.6. Tiempo de lluvia útil o duración del exceso de precipitación ........................................................ 34

2.5.7. Tiempo de tránsito del exceso de precipitación............................................................................ 34

2.5.8. Tiempo de recorrido de onda ....................................................................................................... 35

2.5.9. Tiempo de equilibrio .................................................................................................................... 35

2.6. METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN .................................... 35

2.6.1. Introducción ................................................................................................................................ 35

2.6.2. Cálculo del Tiempo de concentración utilizando hidrogramas y pluviogramas ............................. 35

2.6.3. Cálculo del Tiempo de concentración según fórmulas clásicas ..................................................... 37

ÍNDICE


VIII

Fórmula de Williams (1922) ....................................................................................................................... 37

Fórmula de Kirpich (1940) .......................................................................................................................... 37

Fórmula de Hathaway (1945), Kerby (1959) ............................................................................................. 38

Fórmula de Izzard (1946) ............................................................................................................................ 38

Fórmula de Johnstone y Cross (1949) ........................................................................................................ 39

Fórmula de California Culverts (1942, 1955) ............................................................................................. 39

Fórmula de Henderson y Wooding (1964) ................................................................................................ 39

Ecuaciones de onda cinemática Morgali y Linsley (1965), Aron y Enborge (1973) ................................. 40

Fórmula de la Federal Aviation Administration (1970) ............................................................................. 40

Ecuación de retardo SCS (1973) ................................................................................................................. 40

Fórmula del U.S. Soil Conservation Service (1975, 1986) ......................................................................... 41

Fórmula de Témez (1978) .......................................................................................................................... 42

Fórmula de Papadakis y Kazan (1986) ....................................................................................................... 42

Fórmula de TxDOT (1994) .......................................................................................................................... 42

Fórmula del Natural Resources Conservation Service (1997) .................................................................. 42

Fórmula de Chen and Wong (1993), Wong (2005) ................................................................................... 43

2.7. UTILIZACIÓN DE MODELOS HIDROLÓGICOS DISTRIBUIDOS ................................................................. 43

2.7.1. Hidrograma Unitario Geomorfológico ......................................................................................... 44

2.7.2. Enfoque Lagraniano del movimiento del agua............................................................................. 44

2.7.3. Sistemas de Información Geográfica ........................................................................................... 45

2.7.4. Otros modelos distribuidos .......................................................................................................... 46

ANSWERS (Aerial Nonpoint Source Watershed Environment Response Simulation) ............................. 46

TREX (Two-Dimensional Runoff, Erosion, And Export Model) .................................................................. 47

TOPMODEL .................................................................................................................................................. 47

ATHYS (Atelier Hydrologique Spatialise).................................................................................................... 47

AQUA ........................................................................................................................................................... 48

ECOFLOW .................................................................................................................................................... 49

SHALL3 (Simulación Hidrológica de Áreas de Llanura, versión 3) ............................................................ 49

SHE (Système Hydrologiquee Européen) ................................................................................................... 50

TETIS ............................................................................................................................................................ 51

2.8. UTILIZACIÓN DE MODELOS DE FLUJO BIDIMENSIONAL EN CUENCAS ................................................... 52

InfoWorks ICM ............................................................................................................................................ 53

Iber .............................................................................................................................................................. 54

Guad 2D....................................................................................................................................................... 55

3. CARACTERIZACIÓN DE CUENCAS ............................................................................................................. 57

3.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 57

3.2. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO HIDROLÓGICO .................................................. 59

3.2.1. Coeficiente de uniformidad de pendiente .................................................................................... 61

3.3. PARÁMETROS UTILIZADOS EN LOS CÁLCULOS ..................................................................................... 62

4. METODOLOGÍA EMPLEADA ..................................................................................................................... 64

4.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 64

4.2. MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO .................................................................................................... 64

4.3. PARÁMETROS UTILIZADOS EN EL MODELO MATEMÁTICO .................................................................. 64

4.3.1. Datos geométricos de definición del modelo ............................................................................... 64

4.3.2. Datos hidráulicos ........................................................................................................................ 65

ÍNDICE


IX

4.3.3. Rugosidad ................................................................................................................................... 66

4.3.4. Condiciones de contorno ............................................................................................................. 68

4.4. CONTRASTE DEL MODELO MATEMÁTICO ............................................................................................ 69

4.4.1. Flujo permanente en ladera ........................................................................................................ 70

4.4.2. Flujo variado en ladera ................................................................................................................ 70

4.4.3. Flujo en cauce trapecial ............................................................................................................... 70

4.5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD .................................................................................................................. 72

4.5.1. Resultado teórico en régimen uniforme ....................................................................................... 73

4.5.2. Resultado modelos bidimensionales ............................................................................................ 73

4.5.3. Análisis de los resultados ............................................................................................................. 74

4.6. OBTENCIÓN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN Y DE RESPUESTA ......................................................... 75

4.6.1. Descripción de la metodología seguida ....................................................................................... 76

5. CÁLCULOS REALIZADOS ............................................................................................................................ 82

5.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 82

5.2. CUENCAS SINTÉTICAS UTILIZADAS ...................................................................................................... 82

5.3. CUENCAS SINTÉTICAS CIRCULARES...................................................................................................... 83

5.4. CUENCAS SINTÉTICAS RECTANGULARES .............................................................................................. 83

5.5. CUENCAS NATURALES ......................................................................................................................... 83

5.6. RESUMEN DE RESULTADOS ................................................................................................................. 88

5.6.1. Resultados de las cuencas sintéticas circulares ............................................................................ 88

5.6.2. Resultados de las cuencas sintéticas rectangulares ..................................................................... 90

5.6.3. Resultados de las cuencas naturales modelizadas ....................................................................... 91

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ....................................................................................................................... 93

6.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 93

6.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CUENCAS “SINTÉTICAS” DE CABECERA .................................................. 93

6.2.1. Influencia del valor de la rugosidad n de Manning ....................................................................... 94

6.2.2. Influencia de la intensidad de precipitación ................................................................................. 95

6.2.3. Influencia del área de la cuenca .................................................................................................. 97

6.2.4. Influencia de la pendiente de la cuenca ....................................................................................... 98

6.2.5. Comparación con las fórmulas clásicas ...................................................................................... 100

6.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CUENCAS “SINTÉTICAS” RECTANGULARES........................................... 103

6.3.1. Influencia de la rugosidad y de la intensidad de la precipitación ................................................ 103

6.3.2. Influencia del área y pendiente de la cuenca ............................................................................. 104


6.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CUENCAS NATURALES ......................................................................... 106

6.4.1. Influencia de la precipitación ..................................................................................................... 106

6.4.2. Influencia del valor de la rugosidad n de Manning obtenida por cálculo distribuido o por media

ponderada ................................................................................................................................ 107


6.5. CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 109

ÍNDICE


X

7. RELACIONES FUNCIONALES ................................................................................................................... 110

7.1. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y RELACIONES FUNCIONALES ...................................................................... 110

7.2. ANÁLISIS CON REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE .................................................................................... 111

7.3. FORMULACIÓN PROPUESTA ............................................................................................................. 112

7.3.1. Aplicación de la fórmula obtenida a cuencas naturales ............................................................. 113

7.3.2. Aplicación de la fórmula obtenida a cuencas sintéticas de cabecera ......................................... 113

7.3.3. Aplicación de la fórmula a cuencas de cabecera circulares y naturales ...................................... 114

7.3.4. Aplicación de la fórmula a cuencas sintéticas rectangulares ..................................................... 115

8. APORTACIONES ORIGINALES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ................................................... 116

8.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 116

8.2. ACTIVIDADES REALIZADAS ................................................................................................................ 116

8.3. APORTACIONES ORIGINALES ............................................................................................................ 117

8.4. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ................................................................................................ 119

SÍMBOLOS Y NOTACIÓN .............................................................................................................................. 120

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................................. 124

ANEJO A. FLUJO EN LADERA Y CAUCE ...................................................................................................... 133

A.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 134

A.2. FLUJO EN LADERA ............................................................................................................................. 134

Flujo en régimen uniforme ........................................................................................................ 134

Resultado teórico en régimen uniforme..................................................................................... 134

Modelo unidimensional: HEC-RAS ............................................................................................. 135

Modelo bidimensional: ICM ...................................................................................................... 135

Tabla comparativa en régimen uniforme .................................................................................. 135

A.3. CURVA DE REMANSO ........................................................................................................................ 136

A.4. CAUCE TRAPECIAL INDEFINIDO DE PENDIENTE CONSTANTE.............................................................. 136

Objeto ....................................................................................................................................... 136

Datos del canal y de la sección de comparación ........................................................................ 136

Construcción del modelo ........................................................................................................... 137

A.4.3.1. Modelo digital del terreno ....................................................................................................................... 137

Topología del modelo hidráulico ............................................................................................... 137

Caudales ................................................................................................................................... 138

Resultados ................................................................................................................................ 139

A.4.6.1. Resultado teórico en régimen uniforme ................................................................................................. 139

A.4.6.2. Resultados del modelo 2D........................................................................................................................ 140

Conclusiones ............................................................................................................................. 144

A.5. FLUJO COMBINADO DE CAUCE Y LADERA CON VERTIDO LATERAL ..................................................... 144

Objeto ....................................................................................................................................... 144

Datos geométricos .................................................................................................................... 145

Construcción del modelo ........................................................................................................... 145

A.5.3.1. Modelo digital del terreno ....................................................................................................................... 145

A.6. TOPOLOGÍA DEL MODELO HIDRÁULICO ....................................................................................................... 145

ÍNDICE


XI

Caudales ................................................................................................................................... 146

Resultados ................................................................................................................................ 147

A.6.2.1. Resultado teórico en régimen uniforme ..................................................................................................147

A.6.2.2. Resultados del modelo 2D ........................................................................................................................147

A.6.2.3. Resultados del modelo 2D en cauce .........................................................................................................148

A.6.2.4. Cálculo numérico en cauce .......................................................................................................................153

A.6.2.5. Resultados del modelo 2D en ladera ........................................................................................................153

Conclusiones ............................................................................................................................. 154

ANEJO B. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ....................................................................................................... 156

B.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 157

B.2. MODELOS DE FLUJO EN LADERA........................................................................................................ 157

Flujo en régimen uniforme ........................................................................................................ 157

Resultado teórico en régimen uniforme ..................................................................................... 157

Modelos bidimensionales: ICM .................................................................................................. 158

B.3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS .......................................................................................................... 159

Resultados en los elementos del centro de los modelos ............................................................. 159

Resultados en la sección central del modelo .............................................................................. 161

B.4. CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 163

ANEJO C. ANÁLISIS DIMENSIONAL ........................................................................................................... 165

C.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 166

C.2. METODOLOGÍA ................................................................................................................................. 166

Magnitudes físicas .................................................................................................................... 167

Monomios adimensionales ........................................................................................................ 167

C.3. RELACIÓN FUNCIONAL ...................................................................................................................... 170

C.4. CÁLCULO DE LA ECUACIÓN POR REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE ......................................................... 171

Metodología ............................................................................................................................. 171

Aplicación a las variables obtenidas a partir del análisis dimensional ........................................ 173

Regresión lineal múltiple de la totalidad de las cuencas ............................................................ 174

ANEJO D. FICHAS DE LOS MODELOS ......................................................................................................... 182

D.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 183

D.2. CÁLCULOS REALIZADOS .................................................................................................................... 183

Cálculos realizados en cuencas rectangulares ............................................................................ 183

Cálculos realizados en cuencas circulares .................................................................................. 184

Cálculos realizados en cuencas naturales .................................................................................. 187

D.3. FICHAS DE LOS MODELOS ................................................................................................................. 190

Fichas de cuencas rectangulares ............................................................................................... 191

Fichas de cuencas circulares ...................................................................................................... 215

Fichas de cuencas naturales ...................................................................................................... 287

ÍNDICE


XII

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Dispersión de resultados del Tiempo de Concentración de cuencas naturales empleando varias

fórmulas de uso habitual ........................................................................................................1

Figura 2.1. Flujo en ladera y en cauce ......................................................................................................5

Figura 2.2. Flujo en ladera ......................................................................................................................6

Figura 2.3. Flujo permanente en ladera ....................................................................................................7

Figura 2.4. Velocidades para la estimación de Tc, método de flujo superficial (McCuen, 1998) ...................... 11

Figura 2.5. Método de Muskingum ......................................................................................................... 13

Figura 2.6. Integración en el plano x-t .................................................................................................... 15

Figura 2.7. Esquema entrada-salida en el elemento de ancho x ............................................................... 16

Figura 2.8. Esquema del método de las características en el plano x-t........................................................ 19

Figura 2.9. Esquema del método de diferencias finitas en el plano x-t ........................................................ 21

Figura 2.10. Definición de parámetros del hidrograma ............................................................................... 32

Figura 2.11. Relación entre aguas superficiales y subterráneas ................................................................... 36

Figura 2.12. Separación del flujo de base ................................................................................................. 36

Figura 2.13. Gráficas de velocidad promedio del SCS (1975, 1986) .............................................................. 41

Figura 2.14. Esquema de funcionamiento de ArcHydro ............................................................................... 45

Figura 2.15 Posibles direcciones del agua en una celda del modelo de ArcHydro .......................................... 46

Figura 2.16 Esquema del flujo superficial en un modelo hidrológico distribuido ............................................ 46

Figura 2.17. Interfaz del programa de Modelización Hidrológica distribuida Mike-She .................................... 50

Figura 2.18. Modelo de tanques de la celda en el software Tetis ................................................................. 51

Figura 2.19. Flujos horizontales entre celdas en el software Tetis ................................................................ 52

Figura 2.20. Interfaz del programa de Modelización Bidimensional Hidráulica InfoWorks ICM ......................... 54

Figura 2.21. Interfaz del programa de Modelización Bidimensional Hidráulica Iber......................................... 55

Figura 2.22 Interfaz del programa de Modelización Bidimensional Hidráulica Guad 2D .................................. 56

Figura 3.1. Esquema de cuenca ............................................................................................................. 57

Figura 3.2. Esquema de cuenca ............................................................................................................. 61

Figura 4.1. Modelo digital del terreno de la cuenca del rio Tera (antes de Ribadelago) ................................. 65

Figura 4.2. Hidrograma utilizado para Q=450 m3/s .................................................................................. 65

Figura 4.3. Corrección en calados, velocidades y “n” de Manning por la pendiente ...................................... 66

Figura 4.4. Error de velocidades y calados en modelos 2D en función de la pendiente ................................. 68

Figura 4.5. Error de la “n” de Manning en modelos 2D en función de la pendiente ...................................... 68

Figura 4.6. Flujo en ladera y en cauce .................................................................................................... 69

Figura 4.7. Sección del cauce trapecial ................................................................................................... 71

Figura 4.8. MDT de un cauce trapecial ................................................................................................... 71

Figura 4.9. Vectores velocidad y temático de calados en un cauce trapecial ................................................ 72

Figura 4.10. Distintas precisiones del mallado ........................................................................................... 74

Figura 4.11. Error en el caudal en función del número de elementos del modelo........................................... 75

Figura 4.12. Gráficos de pluviograma e hidrograma ................................................................................... 75

Figura 4.13. Hidrogramas de una cuenca “sintética” ................................................................................. 76

Figura 4.14. Obtención del tiempo de concentración y de respuesta de una cuenca “sintética” ...................... 77

Figura 4.15. Tiempo de concentración y de respuesta en función de la duración de la precipitación ............... 78

Figura 4.16. Imagen de la disposición de las sub cuencas del río Trabancos ................................................ 78

Figura 4.17. Modelo HEC-HMS (lluvia de T=25 y duración 3 horas) ............................................................. 79

Figura 4.18. Modelo 2D con resultados (lluvia de T=25 años y duración 3 horas). Temático de calados ........... 80

Figura 4.19. Modelo 2D (lluvia de T=25 años y duración 3 horas) hidrograma a la salida ............................... 81

Figura 5.1. Caracterización de las subcuencas de una cuenca natural ........................................................ 82

ÍNDICE


XIII

Figura 5.2. Caracterización de las cuencas sintéticas de cabecera ............................................................. 83

Figura 5.3. Caracterización de las cuencas sintéticas rectangulares ........................................................... 83

Figura 5.4. Distribución de la situación de las cuencas naturales analizadas ............................................... 84

Figura 5.5. MDT de la cuenca ZJ-03 (Río Guadarramilla) .......................................................................... 85

Figura 5.6. Cobertura vegetal y rugosidad equivalente de la cuenca ZJ-03 (Río Guadarramilla) .................... 86

Figura 5.7. Hidrograma de la cuenca natural ZJ-03 Río Guadarramilla ....................................................... 87

Figura 5.8. Tiempo de concentración y de retardo, función de la duración de la lluvia en la cuenca ZJ-03 ..... 87

Figura 5.9. Hidrograma unitario, tiempo de concentración y de retardo cuenca ZJ-03 ................................. 88

Figura 6.1. Relación entre tiempo de concentración y rugosidad, cuencas circulares con pendiente

diferenciada ....................................................................................................................... 94

Figura 6.2. Tiempo de concentración versus rugosidad cuencas circulares con pendiente uniforme............... 95

Figura 6.3. Tiempo de concentración v. intensidad de precipitación, cuencas circulares área 188 km2 ........... 96

Figura 6.4. Tiempo de concentración versus intensidad de precipitación, cuencas circulares área 83 km2 ...... 96

Figura 6.5. Tiempo de concentración v. área de la cuenca (cuencas circulares pendiente no uniforme,

I=100 mm) ........................................................................................................................ 97

Figura 6.6. Tiempo de concentración v. área de la cuenca (cuencas circulares pendiente no uniforme, I=50

mm) .................................................................................................................................. 97

Figura 6.7. Tiempo de concentración versus área de la cuenca (cuencas circulares pendiente uniforme) ....... 98

Figura 6.8. T. de concentración v. pendiente (cuencas circulares pendiente no uniforme, A=188 km2) .......... 99

Figura 6.9. T. de concentración v. pendiente (cuencas circulares pendiente no uniforme, A= 83 km2) .......... 99

Figura 6.10. Tiempo de concentración versus pendiente de la cuenca (cuencas circulares pendiente

uniforme) .......................................................................................................................... 100

Figura 6.11. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa formulaciones clásicas ......................... 101

Figura 6.12. Comparación de tiempo de concentración lluvia directa formulaciones clásicas n=0.06 i=100

mm/h ............................................................................................................................... 101

Figura 6.13. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa-formulaciones clásicas n=0.04 i=100

mm/h ............................................................................................................................... 102

Figura 6.14. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa-formulaciones clásicas n=0.02 i=100

mm/h ............................................................................................................................... 102

Figura 6.15. Tiempo de concentración versus rugosidad cuencas rectangulares .......................................... 103

Figura 6.16. Relación tiempo de concentración con la intensidad de precipitación, cuencas rectangulares ...... 104

Figura 6.17. Tiempo de concentración versus área, cuencas rectangulares ................................................. 104

Figura 6.18. Relación tiempo de concentración con la pendiente, cuencas rectangulares .............................. 105

Figura 6.19. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa con formulaciones clásicas. Cuencas

rectangulares..................................................................................................................... 105

Figura 6.20. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa-fórmulas clásicas n=0.04, i=100 mm/h . 106

Figura 6.21. Relación intensidad de precipitación con del tiempo de concentración ...................................... 107

Figura 6.22. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa con formulaciones clásicas ................... 108

Figura 6.23. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa con una parte de las formulaciones

clásicas ............................................................................................................................. 109

Figura 7.1. Relación para todas las cuencas entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H) ............. 112

Figura 7.2. Relación en cuencas naturales entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H) ............... 113

Figura 7.3. Relación en cuencas circulares entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H) ............... 114

Figura 7.4. Relación en cuencas de cabecera entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H) ........... 114

Figura 7.5. Relación en cuencas rectangulares entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H) ........ 115

Figura 8.1. Relación entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H) .............................................. 117

Figura 8.2. Relación entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H) .............................................. 118

Figura A.1. Sección tipo del canal de estudio ......................................................................................... 136

Figura A.2. Vistas del MDT del canal: Planta, vista 3D y líneas de nivel ..................................................... 137

ÍNDICE


XIV

Figura A.3. Polígono de malla destacado sobre MDT, esquema de líneas de rotura adoptadas, mallado con

la entrada de caudal resaltada y detalle del mallado. Las líneas en rojo indican los bordes de la

solera del canal y de las coronaciones de los taludes. ............................................................ 138

Figura A.4. Hidrograma adoptado ........................................................................................................ 139

Figura A.5. Sección trapecial genérica .................................................................................................. 140

Figura A.6. Planta general con los calados y detalle en la zona central de las velocidades ........................... 141

Figura A.7. Ubicación de los puntos y la línea de control ......................................................................... 141

Figura A.8. Caudal obtenido en la línea central ...................................................................................... 142

Figura A.9. Velocidades en la sección transversal ................................................................................... 142

Figura A.10. Elevaciones en la sección transversal ................................................................................... 143

Figura A.11. Esquema del flujo combinado de cauce y ladera con vertido lateral ......................................... 144

Figura A.12. Vista 3D del MDT del canal ................................................................................................. 145

Figura A.13 Polígono de malla destacado sobre MDT, esquema de líneas de rotura adoptadas y detalle del

mallado. Las líneas en rojo indican sección de salida y líneas de resultados .............................. 146

Figura A.14. Hidrograma adoptado ........................................................................................................ 146

Figura A.15. Vista 3D de los calados máximos ......................................................................................... 148

Figura A.16. Gráfico caudal-tiempo en la sección 1 (al 25% del cauce) ...................................................... 148



Figura A.19. Gráfico caudal-tiempo en la sección 4 (al final del cauce) ....................................................... 151

Figura A.20. Distribución del caudal total a lo largo del cauce ................................................................... 152

Figura A.21. Resultados de velocidades a lo largo de las secciones del cauce.............................................. 152

Figura A.22. Gráfico caudal-tiempo en la sección A (a 25% del final de la ladera) ....................................... 153

Figura A.23. Comparación de resultados del modelo compuesto de ladera y canal trapecial entre la fórmula

de Manning y el modelo 2D InfoWorks ICM .......................................................................... 155

Figura B.1. Modelo de 1400 y 3800 elementos ...................................................................................... 158

Figura B.2. Modelo de 7900 y 39000 elementos ..................................................................................... 158

Figura B.3. Gráfico calados-tiempo del elemento 283 (Modelo de 1400 elementos).................................... 159



Figura B.6. Gráfico calados-tiempo del elemento 2160 (Modelo de 39000 elementos) ................................ 160

Figura B.7. Representación del error del caudal en función del número de elementos del modelo ............... 164

Figura C.1. Relación entre valores calculados y reales del monomios (I Tc /H) .......................................... 181

Figura D.1. Cuenca rectangular ............................................................................................................ 183

Figura D.2. Cuenca circular .................................................................................................................. 184

Figura D.3. Distribución de las cuencas naturales estudiadas ................................................................... 187

Figura D.4. Cuenca natural .................................................................................................................. 188

ÍNDICE


XV

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Coeficientes de velocidad con relación a la pendiente para la estimación de los tiempos de

circulación por el método de la velocidad de flujo superficial (según McCuen, 1998) ................... 10

Tabla 2.2. Valor promedio del coeficiente de retardo de “N” (A partir de Kerby, 1959) ............................... 38

Tabla 3.1. Parámetros utilizados en el cálculo de Tc en las fórmulas clásicas ............................................. 58

Tabla 3.2. Dimensiones de las variables de las que depende el tiempo de concentración ............................ 60

Tabla 4.1. Error en los modelos 2D en función de la pendiente ................................................................ 67

Tabla 4.2. Comparación de resultados del flujo permanente en ladera...................................................... 70

Tabla 4.3. Comparación de resultados del flujo variado en ladera ............................................................ 70

Tabla 4.4. Comparación de resultados del flujo en un cauce trapecial ....................................................... 72

Tabla 4.5. Comparación de resultados según la solución teórica de flujo en ladera con modelos 2D de

distinta precisión ................................................................................................................. 74

Tabla 4.6. Comparación de resultados del flujo entre HEC-HMS y modelos 2D........................................... 81

Tabla 5.1. Resultados de la cuenca CN_ZJ03 ......................................................................................... 88

Tabla 5.2. Resultados de caudales Tc y T lag en cuencas “sintéticas” circulares......................................... 90

Tabla 5.3. Resultados de caudales Tc y T lag en cuencas “sintéticas” rectangulares .................................. 91

Tabla 5.4. Resultados de caudales Tc y T lag en cuencas naturales ........................................................... 92

Tabla 6.1. Dependencias del tiempo de concentración. .......................................................................... 100

Tabla 6.2. Resultados de caudales Tc, y T lag en cuencas con rugosidad distribuida y uniforme ................. 108

Tabla A.1. Resultados teóricos de calados y velocidades en un canal según la fórmula de Manning ............ 135

Tabla A.2 Comparación de resultados de calados y velocidades en un canal según la fórmula de Manning,

modelos HEC-RAS e ICM ..................................................................................................... 135

Tabla A.3. Comparación de resultados de calados y velocidades en un canal según la fórmula de Manning,

modelos HEC-RAS e ICM ..................................................................................................... 136

Tabla A.4. Resumen de resultados del modelo 2D en diversos puntos ..................................................... 143

Tabla A.5. Caudales totales, calados y velocidades máximas en la sección 1 (25% del cauce) .................... 149



Tabla A.8. Caudales totales, calados y velocidades máximas en la sección 4 (al final del cauce) ................. 151

Tabla A.9. Calados obtenidos en el modelo 2D según la distancia al eje ................................................... 153

Tabla A.10. Caudales totales, calados y velocidades máximas en la sección A ............................................ 153

Tabla A.11. Resultados de caudales y calados Modelo 2D y Manning y error relativo ................................... 154

Tabla A.12. Comparación de resultados numéricos del flujo en ladera ....................................................... 154

Tabla A.13. Comparación de resultados de curva de remanso entre modelos 1D (HEC-RAS) y 2D (IW ICM) .. 154

Tabla A.14. Comparación de resultados del canal trapecial (cauce) entre la fórmula de Manning y el modelo

2D InfoWorks ICM.............................................................................................................. 155

Tabla B.1. Resumen de resultados canal de 100 m con la fórmula de Manning ......................................... 158

Tabla B.2. Resultados del punto central de los distintos modelos 2D estudiados ....................................... 161

Tabla B.3. Resultados del punto central del modelo 2D de 1400 elementos .............................................. 161



Tabla B.6. Resultados del punto central del modelo 2D de 39000 elementos ............................................ 162

Tabla B.7. Resultados de calados, velocidades y número de Froude dependiendo del número de elementos

del modelo 2D, con obtención del error frente a la solución teórica.......................................... 163

Tabla B.8. Resultados de caudales dependiendo del número de elementos del modelo 2D, con obtención

del error frente a la solución teórica ..................................................................................... 163

Tabla C.1. Dimensiones y unidades de las variables relacionadas con el fenómeno físico ........................... 168

ÍNDICE


XVI

Tabla C.2. Datos y cálculos para la regresión múltiple ........................................................................... 179

Tabla C.3. Resolución de la ecuación de regresión múltiple. ................................................................... 180

Tabla D.1. Cálculos realizados con cuencas rectangulares ...................................................................... 184

Tabla D.2. Cálculos realizados con cuencas circulares ............................................................................ 186

Tabla D.3. Cálculos realizados con cuencas naturales ............................................................................ 189

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN


1

1. INTRODUCCIÓN

1.1. MOTIVACIÓN

La presente tesis doctoral fue tomando forma a medida que la autora realizaba los estudios de

hidrología habituales de la actividad ingenieril. Por extraño que parezca, en pleno s. XXI, aún no se

dispone de un criterio definitivo para el cálculo del tiempo de concentración de una cuenca. La

necesidad de mejorar el cálculo de los parámetros fundamentales hidrológicos motivó su trabajo de

investigación.

Generalmente, la estimación del valor del tiempo de concentración se determina mediante

expresiones empíricas, utilizando parámetros topográficos básicos de la cuenca, como son el área,

desnivel, longitud del cauce o pendiente. Sin embargo, y como se expondrá más adelante, a pesar

de la gran cantidad de fórmulas disponibles, la dispersión de los valores obtenidos es tan alta, que

habitualmente se trabaja con la media de los tiempos calculados.

Figura 1.1. Dispersión de resultados del Tiempo de Concentración de cuencas naturales empleando varias fórmulas de uso habitual

Con el humilde anhelo de que el producto de este trabajo suponga un punto de inflexión en la

práctica hidrológica, se deja al lector sumergirse en la subsiguiente exposición.

1.2. ETAPAS DE LA TESIS DOCTORAL

En el desarrollo de este trabajo se ha investigado el proceso de formación de la avenida a nivel de

subcuenca, estudiando la influencia de su topografía y de otros parámetros que afectan a la

hidráulica, su rugosidad superficial o la caracterización de los cauces principales existentes, a fin de

conseguir una cuantificación del tiempo de concentración más aproximada.



2

Al efectuar la revisión del estado del arte, se comprobaron los métodos a disposición del ingeniero

para la determinación del tiempo de concentración, evidenciando que, a pesar de la gran cantidad

de fórmulas existentes, no se dispone de herramientas subjetivas de sencillo manejo para cuantificar

la calidad de los resultados.

Con la voluntad de conseguir una expresión matemática más precisa, e inspirándose en los trabajos

de varios autores: Novak y Cabelka (1981), Fischenich (2000, Jia y otros (2001), Sheridan y otros

(2002), Thompson y otros (2003, 2008) He (2004), Ivanov y otros (2004), Malla (2004), Hill y Neary

(2005), Li y Chibber (2005), Roussel y otros (2005), Vijay y otros (2005), Su, Fang y otros (2004,

2008), O´Loughlin y otros (2010), Wang y otros (2010), Dhakal y otros (2012), Grimaldi y otros

(2012), Schleiss y otros (2014), así como en el texto “Computer applications in hydraulic

engineering” de Haestad Methods Inc., se planteó un procedimiento de ensayo y determinación

gráfica del tiempo de concentración, separando la influencia de cada una de las características

fundamentales de la cuenca. Para ello se optó por un modelo matemático bidimensional de

volúmenes finitos en el que se llevaron a cabo cientos de simulaciones:

Las simulaciones iniciales sirvieron para validar el modelo matemático escogido.

Los modelos de cuencas sintéticas se plantearon con múltiples variaciones, intentando cubrir un

abanico de parámetros lo más amplio posible, para que fuese aplicable a cuencas naturales.

Los últimos cálculos se ejecutaron sobre cuencas naturales de cabecera distribuidas por todo el

territorio peninsular español, comprobando la aplicación del método gráfico de cálculo del

tiempo de concentración.

Mediante el análisis dimensional y regresión lineal múltiple de los resultados de estos modelos, se

obtuvo una nueva fórmula para calcular el tiempo de concentración que aplica los siguientes

parámetros: la longitud de la cuenca, la pendiente, la rugosidad media de Manning y la intensidad

de la precipitación.

Basándose en el análisis dimensional, se agruparon los resultados del tiempo de concentración en

monomios adimensionales. Utilizando regresión lineal múltiple, se obtuvo una nueva formulación

para el tiempo de concentración. La nueva expresión se contrastó con las formulaciones clásicas,

obteniéndose resultados equivalentes.

1.3. OBJETIVOS GENERALES

Si bien se han adelantado en los epígrafes anteriores, se enumeran aquí individualmente los

objetivos fundamentales de la presente tesis doctoral:

La obtención de una expresión más exacta para calcular el tiempo de concentración de una

cuenca natural.

La validación de los modelos hidráulicos bidimensionales por volúmenes finitos mediante el

contraste de sus resultados frente a formulaciones clásicas, modelos unidimensionales como

HEC-RAS y otros métodos numéricos.

El análisis de los parámetros que afectan al tiempo de concentración en una cuenca,

ejecutando y revisando los resultados de modelos hidráulicos bidimensionales aplicados a

cuencas “sintéticas” y naturales.



3

La confirmación de una nueva metodología adecuada al estudio hidrológico de avenidas de

una cuenca, consistente en la ejecución de modelos hidráulicos bidimensionales con lluvia

directa.

1.4. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

El presente documento se ha estructurado en ocho capítulos, a los que se añaden los anejos.

1.4.1. Contenido de los capítulos

El capítulo primero Introducción, recoge la motivación, los antecedentes, las etapas del presente

trabajo y los objetivos generales de la tesis.

El capítulo segundo, Estado del arte, incluye los aspectos hidráulicos que se han analizado

inicialmente y que permiten conocer la situación actual del desarrollo de esta materia.

En el capítulo tercero, Caracterización de cuencas, se analizan los tipos de cuencas a estudiar,

así como los parámetros básicos que afectan a su comportamiento hidrológico.

El capítulo cuatro, Metodología utilizada, desarrolla los criterios metodológicos de los modelos

bidimensionales utilizados. Así mismo se contrastan los resultados con la formulación numérica y se

estudia la sensibilidad de los modelos ante la densidad de elementos de la malla.

El capítulo quinto, Cálculos realizados, detalla los modelos realizados indicando los parámetros

que se han variado en cada grupo; también incluye el resumen de los resultados obtenidos.

En el capítulo sexto, Análisis de resultados, se realiza el estudio de los resultados analizando la

influencia de cada uno de los parámetros que afectan al tiempo de concentración.

El capítulo séptimo, Análisis dimensional, contiene el análisis dimensional que ha permitido

encontrar una relación funcional a través del análisis estadístico utilizando regresión lineal múltiple.

En el capítulo octavo, Aportaciones originales y futuras líneas de investigación, se incluyen

las aportaciones originales logradas en la presente tesis. así como las posibles futuras líneas de

investigación que quedan abiertas.

1.4.2. Contenido de los anejos

El Anejo A, Flujo en ladera y cauce, incluye la comparación de modelos bidimensionales que a su

vez tienen solución numérica, con el objetivo de contrastar su precisión.

En el Anejo B, Análisis de sensibilidad, se estudia la influencia del número de elementos de los

modelos bidimensionales en la precisión de los resultados.

El Anejo C, Análisis dimensional, desarrolla el análisis dimensional y los estudios estadísticos que

han permitido el desarrollo de la nueva fórmula para el cálculo del tiempo de concentración.

En el Anejo D, Fichas de los modelos, se incluyen, en formato de ficha, los resultados más

significativos de cada uno de los modelos bidimensionales realizados, con el objetivo de presentar

estos resultados de forma sencilla para su posible utilización en otros trabajos.

CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE


4

2. ESTADO DEL ARTE

2.1. INTRODUCCIÓN

Dentro de los parámetros empleados en la modelización hidrológica, el tiempo de concentración es

uno de los fundamentales, pues determina el periodo transcurrido desde el final de la lluvia neta

hasta el final de la escorrentía directa. Así, el tiempo de concentración se define como el periodo

necesario para alcanzar el caudal máximo con una intensidad de lluvia constante.

El análisis de la bibliografía existente ha procurado cubrir dos aspectos diferenciados:

Por una parte la situación actual del cálculo de los parámetros hidrológicos básicos, como son la

generación y propagación de la avenida en la cuenca (en ladera y cauce), forma del

hidrograma, el tiempo de concentración, tiempo de tránsito, etc.

Por otra, los trabajos existentes dentro de la utilización de los modelos hidrológicos distribuidos

y de carácter bidimensional en la generación y propagación de la avenida en la cuenca y el

movimiento del agua en el cauce.

La bibliografía es muy abundante en la primera sección, ya que se trata de aspectos clásicos, pero

por el contrario resulta más escasa en lo relativo a la utilización de modelos distribuidos en

hidrología.

Asimismo se han revisado los criterios y metodologías para la determinación del tiempo de

concentración en una cuenca, ya que uno de los objetivos básicos de esta tesis es la obtención y

contraste del cálculo del tiempo de concentración.

Por lo anteriormente indicado, este capítulo se ha ordenado en los apartados siguientes:

Conceptos básicos hidrológicos relacionados con la generación y propagación de la avenida

en la cuenca.

Ecuaciones unidimensionales del flujo en la cuenca.

Modelos de flujo bidimensional en cuencas.

Criterios y metodología para la determinación del tiempo de concentración de una cuenca de

cabecera: Formulación analítica y modelos matemáticos disponibles.

2.2. CONCEPTOS HIDROLÓGICOS RELACIONADOS CON LA GENERACIÓN Y PROPAGACIÓN DE LA AVENIDA EN LA CUENCA

El proceso de escorrentía en cuenca es complejo, ya que se trata de un movimiento tridimensional y

variable en el tiempo que por otra parte se realiza en un contorno en general muy irregular e incluso

erosionable. Además la precipitación se evapora e infiltra en el terreno, por lo que los episodios de

lluvia resultan muy difíciles de modelizar.

El flujo en una cuenca se inicia cuando la precipitación origina un almacenamiento de agua libre que

alcanza un nivel suficiente como para que las fuerzas gravitatorias sean capaces de producir su

traslación superficial.



5

La formación de la escorrentía en cuenca (ver figura 2.1) se inicia con un flujo eminentemente plano

que ocupa la totalidad del ancho, circulando con pequeños calados (flujo superficial o en ladera). Al

progresar este movimiento se incrementa el calado y se concentra en zonas más reducidas

denominadas habitualmente canalillos; éstos se unen incrementando el caudal y creando cauces

estables que alcanzan lo que habitualmente se denomina flujo en cauce. Es importante indicar que

la propia circulación del agua produce erosión del suelo creando y/o ampliando los canalillos y los

cauces.

El flujo en cada zona de la cuenca depende de la topografía, rugosidad, permeabilidad, etc., siendo

muy variado y complejo. Dentro de esta amplia gama de situaciones, tradicionalmente se ha

considerado separado el flujo en ladera del flujo en cauce; esta clasificación es claramente simplista

ya que desde el flujo estricto en superficie con calado pequeño y sin diferenciación de ningún tipo de

canal de tránsito hasta el flujo en cauce de calado significativo, existe toda una gama de estados

intermedios.

Figura 2.1. Flujo en ladera y en cauce

El flujo estrictamente superficial sólo puede persistir en unas decenas de metros; Chow y otros

(1988) lo estiman en unos 30 a 50 m (otros autores proponen longitudes mayores, hasta 150 m de

flujo laminar si circula por superficies pavimentadas o de pastizal poco irregular), ya que las

irregularidades topográficas del terreno tienden a concentrar el flujo en “canalillos”, que

posteriormente se agrupan para formar cauces de calados importantes.

El flujo, tanto en ladera como en cauce, cumple lógicamente las ecuaciones de continuidad, energía

y cantidad de movimiento y está condicionado por la rugosidad, a lo que hay que incluir el

almacenamiento y el arrastre y transporte de sólidos.

2.3. ECUACIONES UNIDIMENSIONALES DEL FLUJO EN LA CUENCA

En este apartado se analizan las formulaciones basadas en el flujo unidimensional, tanto superficial

como en cauce.

q0

Q

Flujo en ladera

Flujo en cauce

Q

q0



6

2.3.1. Flujo unidimensional superficial

El flujo superficial ha sido analizado en gran número de trabajos, en este capítulo de “Estado del

arte” se analizan separándolos entre metodologías similares basadas en régimen permanente y las

basadas en el análisis en régimen variable.

El planteamiento general del flujo en ladera puede desarrollarse como flujo unidimensional utilizando

un elemento de espesor dy al que se le aplican las ecuaciones de continuidad y de cantidad de

movimiento (figura 2.2).

Figura 2.2. Flujo en ladera

La ecuación de continuidad se puede escribir como:

Lqt

A

x

Q

(2.1)

Siendo Q el caudal total y qL el caudal lateral externo entrante. Si se supone un movimiento plano e

indefinido en la dirección y, se puede considerar un elemento diferencial dy, por lo que la ecuación

anterior queda en la forma:

it

h

x

q

(2.2)

En la que:

q = caudal por unidad de ancho (m3/s/m)

h = calado (m)

i = intensidad de precipitación por unidad de ancho (mm/s)

La ecuación dinámica general Saint Venant:

)( 0 tSSAgx

yAg

t

Q

x

A

A

V

x

Q

A

Q

x

QV

(2.3)

Puede expresarse en la forma:

01

0

hg

iVSS

x

h

x

V

g

V

t

V

gf (2.4)

a

L

i

h

V

S0



7

Siendo:

V = q/h, velocidad media (m/s)

h = calado (m)

i = intensidad de precipitación por unidad de ancho (mm/s)

S0 = pendiente media de la ladera (m/m)

Sf = pendiente de fricción (m/m)

La solución del sistema de ecuaciones puede realizarse con distintas metodologías y aproximaciones,

inicialmente se puede resolver con una primera aproximación considerando que el caudal circulante

es función del almacenamiento existente en la superficie, según Horton (1919), Izzard (1946),

Chow (1968) y Yen, (1999). El planteamiento de la onda cinemática parte de la ecuación de

continuidad y reduce la ecuación dinámica al término 0gSgS 0f .

Existen muchos autores que han trabajado en esta línea, como Henderson (1964), Wooding (1965,

1966), Woolhiser (1967), Chow (1968), Viessman y Lewis, (2002), Singh y otros (2005), Petacccia y

otros (2013). Al igual que en el tránsito de avenidas por el cauce, en el flujo en ladera la ecuación

dinámica puede incluir también el término xh / de forma que se considere la ecuación en la

forma 00

gSgS

x

hg f , este es el método de la onda difusiva y amplia el conocimiento de la

forma del flujo en superficie. Varios investigadores abordaron esta metodología: Lighthill y Whitham

(1955), Ponce y Simons (1978), Ponce (1978, 1989), Moramarco (2002), López-Barrera y otros

(2012), etc.

Por último, otros autores consideran la ecuación dinámica completa:

00

gSgS

x

hg

x

VV

t

Vf

(Principalmente Freud, en 1971, 1973, 1974, 1976, 1978, 1985, y otros).

En el análisis del tiempo de concentración de una subcuenta se han utilizado de forma frecuente

formulaciones empíricas a veces soportadas por un análisis del flujo permanente en la cuenca, por

ello se ha revisado en la bibliografía este planteamiento.

Figura 2.3. Flujo permanente en ladera

o

q

L

oS

i

inf



8

El análisis en régimen permanente se puede realizar idealizado en una superficie plana (figura 2.3),

esquematizada con los parámetros:

Intensidad de precipitación i (mm/h)

Infiltración inf (mm/h)

Caudal circulante Q (m3/s)

Ángulo del plano inclinado

Longitud de la superficie L0 (m)

Ancho a (m)

Pendiente S0 (m/m)

Siendo S0= )(tag

Si por otra parte se considera el caudal por unidad de ancho q=Q/a, la ecuación de continuidad

para movimiento permanente de un fluido de densidad constante por unidad de ancho es:

000 )cosLiyV(cosLi nf

Siendo la precipitación cosLi 0 , la entrada al volumen considerado, y la salida la suma de la

infiltración cosLinf 0 más la salida de caudal yV . Operando se obtiene:

cosL)ii(yVq nf 00 (2.5)

En la ecuación de la cantidad de movimiento para un régimen laminar uniforme a lo largo de un

plano inclinado, se puede utilizar (Roberson y Crowe, 1993) la expresión de la velocidad media V

dada por:

v

ySgV

3

20

Donde g es la aceleración de la gravedad y v es la viscosidad cinemática del fluido. Para flujo

uniforme, utilizando las fórmulas anteriores se tiene:

g

V

y

L

yV

vhf

24

24 2

Esta fórmula tiene la misma estructura de la ecuación de Darcy-Weisbach:

g

V

R

Lfhf

24

2

Con un factor de fricción f = 96/Re en el cual el número de Reynolds es Re = 4 VR/v y el radio

hidráulico es R = y. Para un flujo laminar de ancho indefinido, el radio hidráulico es:

R (radio hidráulico) = área / (perímetro mojado) = y (calado)

Siempre que el flujo sea laminar (Re ≤2.000).



9

Para un flujo laminar en plano con lluvia, el factor de fricción se incrementa con la intensidad de

lluvia. Si se supone que f tiene la forma de CL/Re, donde CL es un coeficiente de resistencia, los

experimentos que se efectuaron en la Universidad de Illinois muestran (Chow y Yen, 1976) que:

CL = 96 + 108 i 0.4

Donde i es la intensidad de lluvia (pulgadas/hora).

Despejando en la ecuación anterior el calado (y), siendo régimen uniforme y utilizando hf/L = S0:

0

2

8 Sg

Vfy (2.6)

que determina el calado del flujo de poco espesor en un plano uniforme.

El interés de esta formulación es básicamente teórico, ya que se ha comprobado que el flujo laminar

en cuenca existe en las pendientes suaves a lo largo de distancias relativamente cortas, pero incluso

en estos casos la rugosidad es muy superior, entre 5 y 10 veces, debido fundamentalmente a la

irregularidad del terreno y a la vegetación.

Para este flujo superficial, la velocidad se calcula por la ecuación (2.6), simplificada del tipo:

bqay 0 (2.7)

Con las ecuaciones anteriores, los coeficientes de la ecuación (2.7) son:

3/1

08

Sg

fa b = 2/3

Es habitual utilizar la fórmula de Manning, caso particular de la expresión V = k S 0.5:

2/13/21fSR

nV (2.8)

En régimen uniforme SS f y R=y, la expresión (2.8) toma la forma:

5/3

5.00

0

S

nqy

Comparando esta ecuación con la (2.7) se observa una total similitud. Con esta misma formulación

(McCuen, 1998), utilizándola en la forma 2/1SkV , propone la tabla:

Uso de la tierra / régimen de flujo n Rh (pies) k

Bosque

con sotobosque denso

con sotobosque claro

con mucha hojarasca

0.80

0.40

0.20

0.25

0.22

0.20

0.7

1.4

2.5

Herbáceos

Altos y muy denso

Densos

Cortos

Herbáceos de hierba corta

0.41

0.24

0.15

0.025

0.15

0.12

0.10

0.04

1.0

1.5

2.1

7.0



10

Uso de la tierra / régimen de flujo n Rh (pies) k

Labranza convencional

Con residuos

Sin residuos

0.19

0.09

0.06

0.05

1.2

2.2

Cultivos agrícolas

Cultivos en sucos rectos

Cultivos en bandas

Barbecho

0.04

0.05

0.045

0.12

0.06

0.05

9.1

4.6

4.5

Pastizales

Abanicos aluviales

Canalización en hierba

Cárcavas

Área pavimentada (flujo laminar)

Área no pavimentada (flujo laminar)

Cuneta pavimentada

0.13

0.017

0.095

0.04

0.011

0.025

0.011

0.04

0.04

1.0

0.05

0.06

0.2

0.2

1.3

10.3

15.7

23.5

20.8

20.4

46.3

Tabla 2.1. Coeficientes de velocidad con relación a la pendiente para la estimación de los tiempos de circulación por el método de la velocidad de flujo superficial (según McCuen, 1998)

Esta tabla basada en la ecuación de Manning permite el cálculo del calado y como función del valor

n de Manning, que a su vez es función de la cobertura vegetal del suelo y/o del tipo de pavimento.

Esta metodología es utilizable en las fases iniciales del movimiento que se produce por la ladera

(hasta unos 100 / 150 metros) antes de concentrarse en canalillos y cauces más definidos, también

cuando el agua circula sobre áreas abiertas pavimentadas y/o de césped, tales como

estacionamientos, caminos, zonas ajardinadas, etc. Posteriormente los trabajos de Viessman y

Lewis, (2002), confirman estas apreciaciones.

Como ya se ha indicado, un segundo procedimiento para evaluar el flujo en ladera es utilizar la

teoría de la onda cinemática con el supuesto de que el radio hidráulico es igual al producto de la

intensidad de las lluvias y tiempo de recorrido en la ladera (Rh = iTt). Usando la ecuación de

Manning con el tiempo de viaje igual al tiempo de concentración, se obtiene:

1/2

2/3

t1/22/3h

t

S(12)60

Ti

n

1.49SR

n

1.49

T60

LV

(2.9)

donde Tt es el tiempo de viaje en minutos, i es la intensidad de las precipitaciones (en pulgadas por

hora), correspondiente al evento de lluvia con una duración de Tt, L es la longitud del flujo

superficial (pies), n es el coeficiente de rugosidad de Manning y S es la pendiente de la superficie

(m/m). Con esto, se estima el valor del tiempo de viaje como:

60

40

9380.

.tS

Ln

i

.T

(2.10)

La ecuación (2.10) impone un procedimiento iterativo, para evitarlo se puede emplear la ecuación

(2.11) (Overton y Meadows, 1976; Welle y Woodward, 1986) mediante la utilización de la

precipitación de 2 años, siendo la formulación:

80

502

420.

.tS

Ln

P

.T

(2.11)



11

Esta ecuación tiene la ventaja de no requerir una solución iterativa.

Las ecuaciones (2.10) y (2.11) pueden producir valores demasiado largos del tiempo de

concentración (McCuen, 1998) cuando se superan los límites de la longitud (valores habituales son

de 100 a 300 pies).

Otros trabajos dentro de esta área son los de Overton (1971), Ragan y Duru (1972), que

desarrollaron un gráfico para reducir el número de iteraciones para el estudio de drenaje de

autovías.

Mc Cuen (1998) propone (tabla 2.1 y figura 2.4) diferentes valores de la velocidad del flujo

superficial para evaluar el tiempo de concentración en función del tipo de superficie.

Figura 2.4. Velocidades para la estimación de Tc, método de flujo superficial (McCuen, 1998)

Flujo unidimensional en cauce

El flujo unidimensional en cauce ha sido analizado por muchos autores (Chow y otros 1988, Fread

1985, Ponce 1978, etc.), por ello en el presente apartado se resume lo analizado por varios

investigadores y se insiste en la metodología de integración por diferencias finitas implícita, que es la

que actualmente se ha confirmado como la más eficiente. La clasificación de los distintos métodos

de cálculo partiendo de las ecuaciones de Saint-Venant (Chow y otros, 1988), se puede resumir en

la forma siguiente, que tiene en cuenta las hipótesis:

Flujo unidimensional horizontal, no existen movimientos secundarios, la aceleración vertical

es despreciable.

0.1

0.06

0.1

1 10

1.0

10

100

30

For

est w

ith h

eavy

gro

und

litte

r an

d ha

y m

eado

w (

over

land

flow

)

Tra

sh fa

llow

or

min

imum

tilla

ge c

ultiv

atio

n, c

onto

ur o

r str

ip c

ropp

ed a

nd w

oodl

and

(ove

rland

flow

)

Cul

tivat

ed, s

trai

ght r

ow (

over

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flow

)

Nea

rly b

are

and

until

led

(ove

rland

flow

and

allu

vial

fans

wes

tern

mou

ntai

n re

gion

)

Gra

ssed

wat

erw

ay

Pav

ed a

rea

(she

et fl

ow) a

nd s

mal

l upl

and

gulli

es

Sho

rt g

rain

pas

ture

(ov

erla

nd fl

ow)

Velocidad en pies por segundo

Pen

die

nte

en %



12

Cauce no erosionable.

Pendientes bajas.

Fluido incompresible.

Utilización de la ecuación de Manning, se desprecia la fricción con el aire y las pérdidas

localizadas.

Ecuación de continuidad

Forma conservativa en caudal:

0

q

t

A

x

Q (2.12)

Forma no conservativa en velocidades por unidad de ancho

0

t

h

t

Vy

x

hV (2.13)

Ecuación de la variación de la cantidad de movimiento

Forma conservativa en caudal:

0/11

0

2

fSSg

x

yg

x

AQ

At

Q

A (2.14)

Donde el término t

Q

A

1 corresponde a la aceleración local, el término

x

AQ

A

/1 2

a la aceleración

convectiva,

x

yg es el término de presión y fSSg 0 los términos gravitacionales y de fricción

con el contorno.

La forma no conservativa en velocidades por unidad de ancho es:

00

gSgS

x

hg

x

VV

t

Vt (2.15)

La integración de la fórmula anterior se puede hacer bien de forma completa, o bien considerando

parte de los términos según:

Onda cinemática: 00 SgSg t

Onda difusiva: 00

SgSg

x

hg t

Onda dinámica: 00

SgSg

x

hg

x

VV

t

Vt

Dentro de la lógica brevedad que impone este análisis se revisan las distintas metodologías.



13

Método de Muskingum

Utilizado en el río Muskingum, Ohio, (Cunge, 1969) combina el almacenamiento en un cauce en dos

zonas “prisma” y “cuña” (figura 2.5).

Figura 2.5. Método de Muskingum

La ecuación básica: I - O = V / t

Puede discretizarse en el plano x,t en la forma:

t

VVOOII nnnnnn

111

22

La idea se basa en que el volumen almacenado puede expresarse como una función del hidrograma

de entrada y del de salida, es decir, existe una relación entre la salida O, la entrada I y el

almacenamiento V, que puede definirse en la forma:

V = V (O, I)

Si el volumen almacenado es función lineal del caudal de entrada y salida se tiene:

V = K (X I + (1 - X) O)

El coeficiente K tiene como unidad el tiempo. K es función del tiempo de tránsito del hidrograma por

el cauce. Por otra parte, el coeficiente X cuantifica el efecto almacenamiento / transmisión según:

Para el valor X = 0 V = K O

Esto representaría que el volumen almacenado sería función sólo del caudal de salida, y en este caso

concreto se encontraría el límite, en el que el cauce se comportaría como un embalse puro. Para el

valor X = 0.5 el hidrograma de salida es igual al de entrada pero desplazado en el tiempo.

Para valores X > 0.5 se produce una amplificación del hidrograma, efecto que no es posible en la

realidad.

La ecuación anterior aplicada a los puntos 1 y 2 es:

V1 = K (X I1 + (1 - X) O1)

V2 = K (X I2 + (1 - X) O2)

que introducida en la ecuación básica queda en la forma:

= KQ

Q Almacenamiento por prisma

=KX (I-Q)

I-Q

Q

Almacenamiento por cuña



14

1122

)1(2

)1(2

)1(2

2

)1(2

2

O

k

tX

k

tX

I

k

tX

Xk

t

I

k

tX

Xk

t

O

o bien: O2 = A0 I2 + A1 I1 + A2 O1

siendo:

k

tX

Xk

t

A

)1(2

2

0

k

tX

Xk

t

A

)1(2

2

1

k

tX

k

tX

A

)1(2

)1(2

2

(2.16)

Lógicamente A0 + A1 + A2 = 1

Este método ha sido empleado por numerosos autores, como Liggett y Cunge (1975), Ponce (1978).

Onda cinemática

Una onda en un flujo es la variación de la elevación de la superficie, y la celeridad de la onda es la

velocidad con la que se propaga esta perturbación. Esta velocidad es en principio diferente de la

velocidad del flujo en el cauce. El método de la onda cinemática se basa en la aplicación de la

ecuación de continuidad en el cauce Lqt

A

x

Q

, y la ecuación de la cantidad de movimiento

reducida a 00 gSgSt

Si por otra parte se utiliza la fórmula de Manning: 3/4

22

HR

vnS o bien en la forma:

3/22/11HRSA

nQ

y sustituyendo el radio hidráulico por su valor:

3/5

3/2

2/1

3/2

3/22/1 11

Ap

S

np

ASA

nQ

En esta ecuación n y S son constantes y el perímetro hidráulico es cuasi constante, sobre todo en

cauces de gran anchura, quedando:

Q = A

siendo: = (1/n) (A1/ 2 / p2/ 3) = 5/3

Diferenciando: dAA

AdAAdQ

1

o bien: A

Q

dA

dQ V

dA

dQ = c

Siendo c la celeridad de la onda cinemática y V = velocidad media.

Dividiendo por el ancho: cdh

dq



15

Si la ecuación de continuidad por unidad de ancho es:

it

h

x

q

Si en la ecuación anterior se multiplica por el término ch

q

, se tiene:

h

qi

t

h

h

q

x

q

h

q

Operando queda la expresión general de la onda dinámica:

icx

qc

t

q

La integración de la ecuación de la onda cinemática se puede realizar según:

La ecuación anterior en la que q = q (x,t) se puede resolver en el plano x,t. Sea (figura 2.6), el

plano x,t en el que se ha representado el valor de q para una retícula x-t:

Figura 2.6. Integración en el plano x-t

La ecuación se puede resolver por varios criterios de aproximación:

1º) Calculando el valor del caudal Q en los puntos medios:

x

qqv

t

qq MNSR

si se denomina: x

tvC

y con C0=(C-1)/(C+1) C1=1 C2=(1-C)/(C+1)

se puede expresar en la forma:

q ( xn+1 , tn+1 ) = C0 q ( xn , tn+1 )+C1 q ( xn , tn )+C2 q ( xn+1 , tn )

Nótese que si consideramos las secciones 1 y 2, la ecuación anterior quedaría como:



16

q2 = C0 I2 + C1 I1 + C2 O1

llamando I1 , I2 a las entradas a la sección 1 en el tiempo 1 y 2 y q1, q2 las salidas de la sección 2

para el tiempo 1 y 2.

Figura 2.7. Esquema entrada-salida en el elemento de ancho x

2º) Otra posibilidad de solución corresponde a la aproximación:

0

x

qqv

t

qq CDBD

o bien:

x

xqtxqv

t

txqtxq rnnnnnn

)(),(),(),( 11111

que con:

x

tvC

resulta:

q ( xn+1 , tn+1 ) = C0 q ( xn , tn+1 )+ C2 q ( xn+1 , tn ) (2.17)

y con el criterio anterior

q2 = C0 I2 + C2 O1

siendo: C

CC

10

C

C

1

12

x

tvC

(2.18)

3º) Por último, también se puede discretizar la ecuación según:

0

x

qqv

t

qq ABBD

quedando en la forma:

q ( xn+1 , tn+1 ) = C1 q ( xn , tn)+ C2 q ( xn+1 , tn ) (2.19)

Los criterios para la convergencia en la utilización de la onda cinemática pueden expresarse en la

inecuación:



17

Nd

tSV

Donde:

V = velocidad media

S = pendiente

d = calado

t = tiempo de pico del hidrograma de entrada

La expresión anterior es adimensional y el valor de N recomendado está entre 80 y 100. Nótese que

para mayor velocidad V y pendiente el criterio se satisface con valores más elevados.

Onda difusiva

Si se consideran movimientos no uniformes y utilizando la fórmula de Manning, se tiene:

2/13/41SAR

nQ H

La pendiente S es la pendiente de energía del cauce, cuyo valor es:

dx

dySS 0

quedando en la forma:

2/1

03/41

dx

dySAR

nQ H

o bien:

dx

dySAR

nQ H 0

23/21

Simplificando:

dx

dySQC 0

2

siendo:

2

3/41

1

ARn

C

H

pero por otra parte: dA/dy = T

siendo T el ancho, quedando:

01

02 SQC

dx

dA

T

Esta ecuación se puede transformar en la forma:

2

2

0

0

2 x

Q

ST

Q

x

Q

A

Q

t

Q

(2.20)

El término de la izquierda corresponde a la ecuación de la onda cinemática, mientras que el de la

derecha, que contiene un término en derivada segunda del caudal, corresponde a un efecto difusor,

cuyo coeficiente es:



18

0

0

0

0

22 S

q

ST

Q

siendo q 0 el caudal específico.

Por último, el criterio para evaluar la aplicabilidad del método es:

Md

gSt

/

21

Siendo

S = pendiente.

d = calado.

g = gravedad.

t = tiempo pico de hidrograma.

El valor es adimensional y M debe de ser superior a 15.

Onda dinámica

Cuando las fuerzas inerciales y las de presión son relevantes y es importante el efecto de las curvas

de remanso, mareas, etc., caso de cauces de pendiente baja, es necesario utilizar todos los términos

de las ecuaciones de Saint-Venant, utilizando la formulación completa de la onda dinámica. Las

primeras referencias del tránsito utilizando la onda dinámica son de Stokes (1953) en el río Ohio.

Aunque existen distintos métodos para su integración numérica (características, explicito, implícito,

etc.), el más eficaz es por diferencias finitas implícitas de cuatro puntos. (Fread 1976, 1980, 1985).

A continuación se resumen los distintos métodos

Método de las características

El método de las características es uno de los primeros que permitió integrar las ecuaciones de

Saint-Vennant, es anterior al desarrollo informático de los años 70. Las primeras referencias son de

Massu (1899), Craya (1946), Bergeron (1937, 1953), Levin (1942), Chow (1951), Stocker (1953),

Isaacson (1956), etc., basadas en métodos gráficos. Con la generalización de la informática esta

metodología volvió a ser utilizada debido a su facilidad de programación (Amieng y Fang, 1970,

Huang y Song, 1985), pero el desarrollo de los métodos en diferencias finitas que tienen mejor

convergencia ha hecho que los métodos basados en las características hayan quedado en un

segundo plano, en todo caso merecen una reseña aunque sea limitada.

Las ecuaciones de Saint-Vennant pueden escribirse en la forma:

01

0

SS

t

y

gx

V

g

V

x

yf

0

t

y

x

yV

x

Vd

dydtt

ydx

x

y

dVdtt

Vdx

x

V



19

En las ecuaciones anteriores d es la relación entre el área y el ancho de la sección, xy / es la

pendiente de la superficie del agua, S0 es la pendiente del cauce, xV / y tV / son las

variaciones de la velocidad respecto de la longitud x y el tiempo t. Estas expresiones pueden

resolverse de forma simultánea con la ecuación:

dg

V

dt

dz

g

V

dt

dz

g

dt

dz

dt

dy

gdt

dy

g

V

dt

dV

g

dSSd

z

yf

22

0

21

1

(2.21)

En la ecuación anterior, si el denominador es cero, el valor de dx es:

dtcVdx

Donde c es la celeridad de onda, dgc que para un cauce ancho es ygc .

Si el numerador es cero, utilizando la ecuación anterior resulta: dtSSgcVd f 02 .

Figura 2.8. Esquema del método de las características en el plano x-t

El método se generaliza utilizando las ecuaciones:

cVdt

dx (2.22)

dtSSgcVd f 02 (2.23)

cVdt

dx (2.24)

dtSSgcVd f 02 (2.25)

Las condiciones de flujo de aguas arriba y abajo se pueden identificar con el subíndice a y b (o bien

n y n+1), ver figura 2.8. Integrando la ecuación 2.23 entre t e Δt, se tiene la expresión:



20

tt

tfaa dtSgtSgcVcV 022 (2.26)

Si el intervalo Δt es suficientemente pequeño se puede considerar el valor medio.

2

)( tSSdtS ffa

tt

tf

Luego la ecuación 2.26 se puede escribir como:

2

)(22 0

tSSgtSgcVcV ffa

aa

(2.27)

Denominando aaaa KcVH 2

2

)( 0 tSSgK uf

a

2

)( 0 tSSgK f

(2.28)

La ecuación (2.27) queda en la forma:

KHcV a 2 (2.29)

De igual modo integrando la ecuación 2.25 en Δt desde aguas abajo hasta la sección considerada:

KHcV b 2 (2.30)

Donde dddb KcVH 2 y 2

)( 0 tSSgK df

d

Al eliminar K de las ecuaciones 2.29 y 2.30 y despejando c, se tiene:

4ba HH

c

Esta ecuación puede utilizarse para calcular c en el tiempo t+Δt si se dan las condiciones de flujo

aguas arriba y aguas abajo en el tiempo anterior t.

Sustituyendo en 2.29 y 2.30, se obtiene:

2ba HH

KV

o bien: cHKV b 2 (2.31)

Para poder calcular V se necesita utilizar la fórmula de Manning, 3/422 /RVnS f . De forma que

sustituyendo en la ecuación 2.28 y considerando que el cauce es ancho (R=calado= c2/g), se tiene

la ecuación V en la forma:

3/22

0 2

g

c

tg

KStgV (2.32)

Que junto con la ecuación cHKV b 2 , permiten calcular V y K en el tiempo t+Δt, conocida la

velocidad en el tiempo t.



21

Modelo implícito de onda dinámica

El esquema general de diferencias finitas, (figura 2.9, Fread, 1974, Chow y otros 1988), considera el

plano x-t (variables independientes x, t), donde la x representa las distancias y t el tiempo. Las

ecuaciones de Saint-Venant se resuelven en un número discreto de puntos, ordenados para formar

la malla rectangular mostrada en la figura. Las líneas paralelas al eje vertical representan posiciones

a lo largo del cauce y las líneas paralelas al eje de distancia representan los tiempos.

Considerando como variables independientes x (distancia eje de abscisas), y t (tiempo eje de

ordenadas), los métodos implícitos de diferencias finitas integran las ecuaciones de Saint-Venant

desde una línea de tiempo hasta la siguiente, de forma simultánea para todos los puntos a lo largo

de la línea del tiempo. Se obtiene un sistema de ecuaciones aplicando de forma simultánea las

ecuaciones de Saint-Venant a todos los valores desconocidos en una “línea” de tiempo.

Figura 2.9. Esquema del método de diferencias finitas en el plano x-t

Los métodos implícitos se han utilizado con mayor frecuencia que los explícitos, debido a que

convergen de manera más rápida que éstos y permiten intervalos de tiempo de mayor longitud

obteniéndose menores duraciones de cálculo. Por ejemplo, si un método explícito necesita un

intervalo de tiempo de un minuto para ser estable, un modelo implícito aplicado al mismo problema

podría usar un mayor intervalo de tiempo, hasta del orden de la hora.

El esquema implícito de diferencias finitas usa un sistema ponderado de cuatro puntos entre líneas

de tiempo alrededor de un punto P, (figura 2.9). Una variable u que define el flujo, tal como

velocidad, caudal o calado, se aproxima promediando los valores de las diferencias finitas en los

puntos a distancia i e i+1. El valor en el punto a la distancia i es tuu ji

ji /)( 1 y en el punto de

distancia (i+1) es tuu ji

ji /)( 1

11 , luego la aproximación de la derivada temporal es:

t

uuuu

t

u ji

ji

ji

ji

21

11

1

(2.33)

1 2 3 i-1 i i+1 i+2 N-3 N-2 N-1 N

i-ésimacelda

Nudo

i+1, j+1i, j+1

i+1, ji, j

? t

? x

? t'

(j+1)

j

Tiempo (t)

Distancia (x)

M

Co

nd

ició

n a

gu

as a

rrib

a

Co

nd

ició

n a

gu

as a

baj

o

Tiempo de la condición inicial



22

para el punto P localizado en mitad de camino entre los puntos de distancia i e (i+1).

La derivada espacial ∂u/∂x se aproxima de forma diferente, los términos de diferencias en las líneas

de tiempo j y (j+1) se calculan como:

xuu ji

ji /)( 1 y xuu j

iji /)( 111

Y la derivada espacial:

x

uu

x

uu

x

u ji

ji

ji

ji

111

1 )1( (2.34)

Que incluye un factor de ponderación/balanceo .

El valor de la media se calcula como:

2)1(

21

11

1 ji

ji

ji

ji uuuu

u

(2.35)

El valor de = Δt’ /Δt localiza el punto P verticalmente en la malla de la figura 2.9. Si se utiliza =

0.5 se obtiene un sistema centrado o en “caja”. Cuando = 0, el punto P se sitúa justo en la línea

de tiempo j y el esquema es “totalmente explícito”, mientras que con un valor de = 1 el esquema

es “totalmente implícito” estando situado P en la línea de tiempo (j+1). Los esquemas implícitos son

aquellos con superior a 0.5; existen muchos trabajos para determinar qué valor es el más

recomendable, es función del tipo del problema e incluso del paso temporal, aunque la mayoría de

los estudios emplean un valor de en el entorno de 0.6.

Como ya se ha indicado, la diferencia importante entre los métodos explícitos y los implícitos es que

los métodos implícitos son generalmente estables para todos los intervalos de tiempo, mientras que

los métodos explícitos son numéricamente estables sólo para intervalos de tiempo menores que un

valor crítico determinado por la condición de Courant.

Ecuaciones en diferencias finitas

La forma más general de las ecuaciones de Saint-Venant para un flujo unidimensional tiene la

forma:

Continuidad:

00

q

t

AA

x

Q (2.36)

Cantidad de movimiento:

0

/2

BWvqSS

x

hAg

x

AQ

t

Qfxef

(2.37)

Donde:

x = distancia longitudinal a lo largo del canal o río

t = tiempo

A = área de la sección transversal de flujo

A0 = área de la sección transversal del almacenamiento muerto fuera del cauce central

q = caudal lateral de entrada por unidad de longitud a lo largo del canal



23

h = cota de la superficie de agua

vx = velocidad del flujo en la dirección principal del flujo del canal

Sf = pendiente de fricción

Se = pendiente de pérdidas

B = ancho del canal en la superficie de agua

Wf = fuerza cortante del viento

= factor de conversión de la cantidad de movimiento

g = aceleración debida a la gravedad

Utilizando las ecuaciones anteriores (ver figura 2.8), las aproximaciones de las distintas variables

ponderadas desde cuatro puntos (método de diferencias finitas) se utilizan para sustituir de forma

aproximada los términos de las ecuaciones de Saint-Venant.

Las derivadas espaciales ∂Q/∂x y ∂h/∂x se estiman entre líneas de tiempo adyacentes de acuerdo

con la ecuación (2.34):

i

ji

ji

i

ji

ji

x

QQ

x

QQ

x

Q

111

1 1 (2.38)

i

ji

ji

i

ji

ji

x

hh

x

hh

x

h

111

1 1 (2.39)

Las derivadas parciales temporales se estiman utilizando la expresión (2.37):

j

ji

ji

ji

ji

t

AAAAAAAA

t

AA

2100

1

101

00 (2.41)

j

ji

ji

ji

ji

t

QQQQ

t

Q

21

11

1

(2.42)

Los términos directos (que no contienen derivadas parciales), se aproximan con las líneas de tiempo

adyacentes según la ecuación (2.35):

ji

ji

ji

ji

ji

ji qq

qqqqq )1(

2)1(

2

111

11

(2.43)

j

i

j

i

ji

ji

ji

ji AA

AAAAA )1(

2)1(

2

111

11

(2.44)

Donde iq y iA representan los valores medios (flujo lateral y del área de la sección transversal)

para cada elemento Δxi.

La expresión en diferencias finitas de la ecuación de continuidad es:

0

2)1( 100

1

101

01111

1

j

ji

ji

ji

jij

ii

ji

jij

ii

ji

ji

t

AAAAAAAAq

x

QQq

x

QQ

(2.45)

La expresión en diferencias finitas de la ecuación de cantidad de movimiento es:



24

01

2

12

12

111111

11

121

12

11

11

jif

j

ixjie

jif

i

ji

jij

ii

j

i

j

i

jif

j

ixjie

jif

i

ji

jij

i

i

j

i

j

i

j

ji

ji

ji

ji

BWvqSSx

hhAg

x

A/QA/Q)(

BWvqSSx

hhAg

x

A/QA/Q

t

QQQQ

(2.46)

Es importante destacar que para su integración, tanto la ecuación de continuidad como de cantidad

de movimiento se pueden modificar multiplicando por Δxi , de forma que las nuevas expresiones

son:

Continuidad:

02

)1(

1001

101

0

1

1111

ji

ji

ji

ji

j

i

iji

ji

jii

ji

ji

ji

AAAAAAAAt

x

xqQQxqQQ

(2.47)

Cantidad de movimiento:

ijifi

j

ixijiei

jif

ji

ji

j

i

j

i

j

i

ijifi

j

ix

ijiei

jif

ji

ji

j

i

j

i

j

i

ji

ji

ji

ji

j

i

xBWxvqxSxShhAgA

Q

A

Q)(

xBWxvq

xSxShhAgA

Q

A

Q

QQQQt

x

1

2

1

2

11

11111

1

12

1

1

2

11

11

1

2

(2.48)

En donde los valores promedio son:

21

iii

21

iii

AAA

21

iii

BBB

21

iii

QQQ

i

ii

B

AR

Para estimar las perdidas por fricción Sf se puede utilizar la ecuación de Manning. Las pérdidas por

rozamiento son positivas en la dirección del flujo, por lo que la ecuación de Manning puede

escribirse en la siguiente forma:

3/42

2

ii

iii

ifRA

QQnS (2.49)

De manera que el término QQ tiene magnitud Q2 pero mantiene el signo positivo o negativo

dependiendo de la dirección del flujo.



25

Las pérdidas por las contracciones y expansiones del canal son proporcionales a la diferencia entre

los cuadrados de las velocidades aguas abajo y aguas arriba, con un coeficiente de pérdida de

contracción expansión Ke:

22

12 iii

ieie

A

Q

A

Q

xg

KS

Aunque en general el efecto de la velocidad del viento es pequeño, se puede incluir considerando la

velocidad del viento relativa a la superficie del agua, Vr, definida por:

cos)( iwi

iir V

A

QV

Donde es el ángulo entre las direcciones del viento y del agua. El factor de cortante por viento se

estima según la expresión:

irirwif VVCW )()()(

En la que Cw es el coeficiente de arrastre por fricción.

Para los cálculos numéricos, nótese que:

Los términos g, x¡, i, Ke, Cw y Vw se conocen inicialmente y son independientes de la solución

numérica.

Los términos con el superíndice j en las ecuaciones (2.47) y (2.48) son datos (condiciones

iniciales) o calculados con las ecuaciones de Saint-Venant en una línea de tiempo previa.

Las incógnitas son 111

111

111

1 ,,,,,,

ji

ji

ji

ji

ji

ji

ji BAAhhQQ y 1

1

jiB .

Todos los términos pueden expresarse como funciones de las incógnitas, 111

1 ,,

ji

ji

ji hQQ y

11j

ih , de forma que sólo existen cuatro incógnitas.

Las incógnitas tienen potencias diferentes de la unidad, por lo que las ecuaciones no son

lineales.

Con relación a las condiciones de frontera y al número de ecuaciones existentes, ténganse en cuenta

que las ecuaciones de continuidad y de cantidad de movimiento se consideran en cada una de las N

- 1 celdas de la figura 2.9, entre la frontera aguas arriba en i =1 y la frontera aguas abajo en i = N,

por lo que existen 2N - 2 ecuaciones y dado que el número total de incógnitas es de dos en cada

uno de los N puntos de la malla (Q y h), existen 2N incógnitas.

Las dos ecuaciones adicionales necesarias para completar el total de 2N están dadas por las

condiciones de frontera aguas arriba y aguas abajo.

La condición de frontera aguas arriba habitualmente es el hidrograma conocido, mientras que la

condición de frontera aguas abajo puede ser la curva de capacidad, sección crítica, etc.

Integración por diferencias finitas

La integración por diferencias finitas de los valores de Q (Caudal) y h (calado) se puede abordar por

el método Newton-Raphson (Chow y otros 1989), en el que el sistema de 2n ecuaciones no lineales



26

con 2n incógnitas se resuelve para cada intervalo de tiempo partiendo de unos valores anteriores

conocidos.

El procedimiento de cálculo para cada tiempo j+1 se inicia asignando unos valores de prueba a las

2N incógnitas en ese tiempo, estos valores de prueba de Q y h pueden ser los valores conocidos en

el tiempo anterior j o las propias condiciones iniciales en el caso de j = 1. Una vez realizados los

cálculos se obtienen unos errores o residuos, en función de ellos se consideran nuevos valores de Q

y h, iterando hasta que los residuos sean suficientemente pequeños.

Las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento relacionan caudal y calado (Q y h) en cada

tiempo para el punto n y el punto n+1 con la excepción de las condiciones de borde que son sólo del

punto inicial y final, de forma que si se denomina Ci y Mi a las ecuaciones de continuidad y de

cantidad de movimiento en el punto i, y BI y BF a las ecuaciones de las condiciones de contorno

inicial (BI) y final (BF), las ecuaciones son:

1) Condición de contorno inicial BI (Q1, h1) = 0 (sólo función del punto 1 y conocida)

2) Celda 1 Continuidad C1 (Q1, h1, Q2, h2) = 0 (función de puntos 1 y 2)

Cantidad de movimiento M1 (Q1, h1, Q2, h2) = 0 (función de puntos 1 y 2)

3) Celda 2 Continuidad C2 (Q2, h2, Q3, h3) = 0 (función de puntos 2 y 3)

Cantidad de movimiento M2 (Q2, h2, Q3, h3) = 0 (función de puntos 2 y 3)

…………………………

i+1) Celda i Continuidad Ci (Qi, hi, Qi+1, hi+1) = 0 (función de puntos i e i+1)

Cantidad de movimiento Mi (Qi, hi, Qi+1, hi+1) = 0 (función de puntos i y i+1)

…………………………

n-1) Celda última Continuidad Cn-1 (Qn-1, hn-1, Qn, hn) = 0 (puntos n-1, n)

Cantidad de movimiento Mn-1 (Qn-1, hn-1, Qn, hn) = 0 (puntos n-1, n)

n) Condición de contorno final BF (Q1, h1) = 0 (solo función del punto F y conocida)

(2.50)

El procedimiento de cálculo para cada tiempo j+1 se inicia asignando valores de prueba (Q y h) en

todos los puntos que habitualmente son los datos de contorno y los valores de Q y h en el tiempo

anterior. Al sustituir en las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento el valor no es

“cero”, sino que resulta un error o residuo, que si se denomina RCi y EMi, se puede escribir:

1) Residuo en Condición de contorno inicial BI (Q1, h1) = RBI

2) Residuo Celda 1 Continuidad C1 (Q1, h1, Q2, h2) = RC1

Cantidad de movimiento M1 (Q1, h1, Q2, h2) = RM1

…………………………

i+1) Residuo Celda i Continuidad Ci (Qi, hi, Qi+1, hi+1) = RCi

Cantidad de movimiento Mi (Qi, hi, Qi+1, hi+1) = RMi

etc. (2.51)



27

En general se necesitarán varias iteraciones, por lo que utilizando el superíndice k para describir la

iteración k de las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento quedan en la forma:

Ci (Qik, hi

k, Qki+1 hk

i+1,) = RCik

Mi (Qik, hi

k, Qki+1 hk

i+1,) = RMik

la solución es aproximada e iterativa de forma que los valores de las incógnitas Q y h sean tales que

los residuos sean suficientemente pequeños. El método de Newton-Raphson es el más utilizado, el

desarrollo de este método se puede generalizar considerando el conjunto de ecuaciones de los

residuos de forma matricial, para ello se supone el vector X que incluye la totalidad de las incógnitas

en un tiempo j+1 como:

X = (Q1, h1, Q2, h2,…, Qn, hn)

En la iteración k el vector X tendrá la expresión:

Xk = (Qk1, hk

1, Qk2, hk

2…, Qkn, hk

n)

El objetivo es lograr que f (X) = 0, siendo f la ecuación de continuidad, de cantidad de movimiento y

condiciones de borde.

El sistema no lineal puede linealizarse según:

f(xk+1) f(xk) + J(xk) (xk+1 – xk) (2.52)

Donde J(xk) es el jacobiano, es decir la matriz formada por las primeras derivadas parciales de f(x)

en el punto xk. En la ecuación (2.52), el término de la derecha es la función lineal de xk.

El procedimiento de cálculo para lograr el valor de xk+1 es iterativo, de forma que el valor final de

xk+1 sea tal que el error residual f (xk + 1) en la ecuación 2.52 sea suficientemente pequeño, la

forma numérica de realizarlo es haciendo que f (xk + 1) = 0 reordenando la ecuación 2.52 en la forma

2.53:

J(xk) (xk+1 – xk) = - f (xk) (2.53)

Este sistema se resuelve para xk = (xk + 1.- xk). El proceso se repite hasta que (xk + 1.- xk) sea menor

que alguna tolerancia determinada.

El jacobiano J (xk) está formado por las derivadas parciales de los temimos de continuidad y

cantidad de movimiento (ecuaciones 2.50). El sistema de ecuaciones lineales representado por

(2.53) incluye el jacobiano J (xk) del conjunto de ecuaciones (2.53) con respecto a h y Q, y –f (xk) y

el vector de los residuos (2.52). El sistema de ecuaciones resultante es:

kI

II RBdQQ

Bdh

h

B

1

11

1

kRCdQQ

Cdh

h

CdQ

Q

Cdh

h

C12

2

12

2

11

1

11

1

1

kRMdQQ

Mdh

h

MdQ

Q

Mdh

h

M12

2

12

2

11

1

11

1

1

kii

i

ii

i

ii

i

ii

i

i RCdQQ

Cdh

h

CdQ

Q

Cdh

h

C

1

11

1



28

kii

i

ii

i

ii

i

ii

i

i RMdQQ

Mdh

h

MdQ

Q

Mdh

h

M

1

11

1

kNN

N

NN

N

NN

N

NN

N

N RCdQQ

Cdh

h

CdQ

Q

Cdh

h

C1

111

1

11

1

1

kNN

N

NN

N

NN

N

NN

N

N RMdQQ

Mdh

h

MdQ

Q

Mdh

h

M1

111

1

11

1

1

kFN

N

FN

N

F RBdQQ

Bdh

h

B

(2.54)

Para resolver este conjunto de ecuaciones puede utilizarse la eliminación gaussiana o la inversión

matricial directa (Conte, 1965). La matriz de coeficientes jacobiana es una matriz con un ancho de

banda muy pequeño (cuatro elementos como máximo a lo largo de la diagonal principal).

En 1971 Fread desarrolló una técnica de solución muy eficiente para resolver un sistema de

ecuaciones como éste teniendo en cuenta estas estructuras en forma de banda.

2.4. ECUACIONES BIDIMENSIONALES PARA EL ANÁLISIS DEL FLUJO EN LA CUENCA

2.4.1. Ecuaciones

El movimiento del agua sobre la superficie terrestre tiene fundamentalmente dos componentes, por

lo que se puede considerar como un desplazamiento sobre un plano. Este tipo de flujo, si es de poco

espesor, no se ve afectado de forma sustancial por la componente vertical del movimiento, de forma

que el vector velocidad V (u,v,w) puede ser considerado aproximadamente bidimensional V (u,v).

Para exponer las consideraciones teóricas de este tipo de flujo, se puede utilizar la siguiente

notación:

Coordenadas cartesianas con ejes x, y horizontales, z vertical.

Velocidad V (u,v)

Superficie del fondo ZB (x,y)

Calado h (x,y)

Superficie libre del agua L= ZB + h

Aceleración de la gravedad g

“n” de Manning n

La ecuación general del movimiento de un flujo poco profundo con superficie libre puede escribirse

en la forma.

fb SSFt

U

(2.55)



29

Donde los vectores de flujo U, Sb y Sf tienen la expresión:

hv

hu

h

U

yZ

xZghS

b

bb

/

/

0

v

uh

vungS f

0

3/1

222

(2.56)

Siendo F :

2/

2/,22

22

hguhvuh

vuhhguh

hvhu

GEF (2.57)

La ecuación de conservación de energía es:

t

hgHgradv

t

H

(2.58)

En donde H (x,y) representa la energía, según la fórmula:

h)Z (gVVH B 2

1

2.4.2. Integración numérica

La integración de la ecuación (2.55) en un volumen finito Vk se puede escribir según F. Alcrudo y J.

Mulet (2005), en la forma:

kkk Vfb

SVdV)S(SdSnFdVU

t (2.59)

Los autores usan el método clásico de TVD (Total Variation Dimishing), empleado para resolver

ecuaciones diferenciales parciales a partir de la aproximación Roe de la solución de Riemann para

extrapolar volúmenes finitos de doble paso, con precisión de segundo orden e integración explicita

en el tiempo. Se ha comprobado que el método es estable y preciso en muchas aplicaciones,

pudiéndose aplicar en mallas estructuradas y no estructuradas de elementos tanto triangulares como

rectangulares.

La ecuación anterior puede discretizarse en la forma:

nkwk

1wk

1/2nfk

n*bkwkwk

n*wk

k

nk

1/2nk SS

2

ΔtΔsnF

2V

ΔtUU

nkwk

1wk

1nfk

1/2n*bkwkwk

1/2n*wk

k

nk

1nk SSΔtΔsnF

V

ΔtUU (2.60)

Donde Uk es el valor medio de las variables conservativas sobre el volumen finito Vk (ya que en el

plano bidimensional, Vk es el área de una superficie), que está limitado por la superficie Sk (en el

plano bidimensional es una línea).

Sk se descompone en muros planos (segmentos de líneas en 2D) con áreas de superficie ∆swk. El

subíndice wk se refiere al muro del plano correspondiente en el que Sk se subdivide. El vector

normal en sentido exterior de wk es nwk.



30

Los superíndices n, n+1/2 y n+1, se refieren a sucesivos pasos temporales, con ∆t el incremento de

tiempo entre los niveles n y n+1.

F* representa el tensor numérico y Sb* el vector numérico fuente, que corresponde sólo a la

pendiente del lecho.

Las fuerzas de fricción Sf son directamente calculadas a partir de la expresión (2.56), que primero

tiene que ser linealizada para evitar resolver un sistema no lineal; así:

nk

1nk

n

k

fnfk

1nfk UU

U

SSS

(2.61)

El tensor numérico proyectado sobre el vector unitario normal al muro de la celda wk, puede

expresarse como:

wknL

nRRLwk

nLwk

nRwk

n*wk UUA

~nFnF

2

1nF

wk

con: yx nGnEnF

Donde nx,y son los componentes x e y del vector unitario usual en las formulaciones de volúmenes

finitos, y:

nLR,

nLR, UFF

UnR,L es la aproximación al valor de U, respectivamente a la derecha (R) y a la izquierda (L) del punto

medio del muro de la celda wk. Estas aproximaciones se calculan a partir de las medias de las celdas

adyacentes y las pendientes tienen que estar limitadas para asegurar que la solución no tenga un

comportamiento oscilatorio. En la literatura se pueden encontrar los trabajos de Sleigh P.A., Gaskell

P.H., Berzins M., Wright N.G., “An unstructured finite-volume algorithm for predicting flow in rivers

and estuaries”, Computers & Fluids (1998), Darwish M.S., Moukalled F., “TVD schemes for

unstructured grids”, In.j. Heat & Mass Transfer. (2003) y Zhang, J.B. y Chu, V.H., “Shallow

Turbulent Flows by Video Imaging Method”, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, October, pp.

1164-1172 (2003) , con diferentes esquemas que respetan esas condiciones para mallas sin

estructura. Se ha considerado que el lado izquierdo, L, del muro de la celda wk, se encuentra dentro

del volumen finito k, mientras que el derecho, R, es externo a éste. Esto equivale a recorrer los

bordes del volumen finito en el sentido de las agujas del reloj para numerarlos.

Si wkRLA

~es la matriz, cuyos autovalores son los módulos que en la matriz Roe (aproximación Roe de

la solución de Riemann) corresponden al flujo normal, y las diferencias variables a lo largo del

contorno de la celda wk, habitual en un esquema implícito, quedan en la forma:

wkLRRLwkn

Lwkn

R UUA~

nFnFwk

(2.62)

Para poder obtener el balance correcto entre la variación del primer término y el segundo término de

la ecuación anterior, la función de la pendiente del lecho queda en la forma de la expresión

siguiente:

nkwk

1wkLkwk

1RLRL

n*bk S

~S~

A~

A~

I2

1S

wkwk



31

Por otro lado, el término de evaluación, Swk se calcula a partir de los valores medios de la

aproximación de Roe, a fin de conseguir la compatibilidad entre ambos, según:

ywk

xwkBwkBLR

wkwk

n

n

0

zz2

hhgΔΔS

~k

(2.63)

Donde de nuevo, los subíndices L y R denotan la extrapolación de h a la izquierda (L) y a la derecha

(R) del muro wk, considerando que de acuerdo al criterio previamente indicado, L corresponde al

interior de la celda k, y R al exterior. La expresión (zBwk – zBk) corresponde a la diferencia entre la

elevación del muro externo de la celda (R) wk, zBwk, y la elevación a considerar de la celda zBz.

Finalmente, (nwk) xy son los componentes x e y del vector unitario normal externo a la cara wk. El

último término de la ecuación es:

ywk

xwkBwkBkL

wkLk

n

n

0

zz2

hhgΔΔS

~k

(2.64)

Donde hk es el calado del agua en el centro de la celda k.

2.5. DEFINICIÓN CONCEPTUAL DE LOS PARÁMETROS HIDROLÓGICOS EN CUENCAS NATURALES

Cuando en el diseño hidrológico se aplican los modelos de precipitación-escorrentía, hay dificultad

en la definición y cuantificación de los parámetros hidrológicos básicos, ya que distintos autores

asocian algunos de estos con diferentes conceptos.

Si en la bibliografía se revisan términos como el tiempo de tránsito, tiempo de concentración o

tiempo de equilibrio, se encuentran definiciones conceptuales próximas pero no idénticas, por ello y

con el objetivo de comprender con exactitud las fórmulas empíricas existentes para el tiempo de

concentración, se han revisado estos conceptos en la bibliografía disponible, así como los criterios de

aplicación de las fórmulas empíricas, que serán contrastadas con los cálculos bidimensionales.

En la figura 2.10 se esquematiza un hidrograma, indicando en él los elementos característicos: en el

hietograma se ha dibujado la zona de pérdidas identificándose el punto de inicio de la escorrentía

directa, punto (1), también se ha delimitado el punto del final de la escorrentía, punto (2).

El hidrograma parte de un flujo de base que circula en la cuenca antes de iniciarse la escorrentía, en

el momento en el que se produce la escorrentía (1), el hidrograma inicia un incremento del caudal,

punto (A), esta parte del hidrograma se denomina curva de concentración, finalizando en el punto

de caudal máximo (C); a partir de ese punto el caudal disminuye (curva de bajada) hasta un punto

de inflexión (B), en el que el hidrograma recibe el caudal subsuperficial para finalizar en el punto (D)

donde se une con el flujo de base.



32

Figura 2.10. Definición de parámetros del hidrograma

2.5.1. Tiempo de tránsito o de viaje

La definición conceptual del tiempo de viaje (Tt) es el tiempo que una masa de agua necesita para

desplazarse de un punto de una cuenca a otro situado aguas abajo (conectados hidráulicamente). El

tránsito puede ocurrir en la superficie del suelo (escorrentía superficial) o por debajo, flujo interno,

por el terreno en el límite de ambas (flujo subsuperficial) o en una combinación de ellas (Kent,

1964). El tiempo de tránsito depende lógicamente de las posiciones de los dos puntos en la cuenca

hidrográfica, y es función del almacenamiento, rugosidad superficial, características de

permeabilidad del suelo, tipo de flujo (en ladera o en canal definido), etc. Definido en NRCS (1972

capítulo 15), Maidment (1993), Viessman y Lewis (2002).

2.5.2. Tiempo de punta o de pico

El tiempo de pico es el tiempo desde el inicio de la escorrentía directa hasta el máximo del caudal

(puede existir más de un pico), esta forma de concepto de caudal de pico se utiliza por la mayor

parte de los autores (Linsley y otros, 1982; Askew, 1970; NRCS, 1972; Schulz y López, 1974;

Cau

dal

Tiempo de base

de punta

D

B

Punta del hidrograma

concentración

respuestaTiempo de

C

agotamientoCurva de

Curva debajada

C G

HIETOGRAMA

Pérdidas

Lluv

ia

concentraciónTiempo de

A

Tiempo

Tiempo

Curva de

lluvia útil

HIETOGRAMA

Lluvia neta

Tiempo de

concentraciónTiempo de

Tiempo

Flujo de base

(1)

(2)



33

McCuen y otros, 1984 y Ponce, 1989). A veces se denomina como el tiempo de subida del

hidrograma (Ramser, 1927; Kirpich, 1940; Gray, 1961, Wu, 1963, Bell y Kar, 1969).

Otros investigadores lo definen como el intervalo de tiempo entre el centro de gravedad del exceso

de precipitación y el pico de la escorrentía directa (Snyder, 1938, Taylor y Schwarz, 1952, Eagleson

1960, y Schulz y López, 1974).

2.5.3. Tiempo de base

El tiempo de base de un hidrograma de escorrentía se define como el periodo transcurrido desde el

inicio de la escorrentía directa hasta el punto de inflexión en el que aparece la rama de agotamiento;

otros autores lo alargan hasta el punto en el que se alcanza el flujo de base. Ambas definiciones son

similares si el flujo de base no es apreciable.

2.5.4. Tiempo de concentración

La definición conceptual del tiempo de concentración (Tc), es la duración temporal del recorrido de

una masa de agua desde la parte más distante de la cuenca hasta la salida (punto más bajo de

ésta). La anterior definición se basa en el concepto físico de la escorrentía y es aceptada casi de

forma unánime por la mayoría de los investigadores de la materia; pudiéndose citar a Kirpich

(1940), Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los EE.UU. USACE (1952, 1962), US SCS capítulo 15

(1972), Schultz y López (1974), Subramanya (1984), Ponce (1989), Wanielista (1990), Wanielista y

otros (1997), McCuen (1998), Garg (2001), etc.

Por otra parte, al realizar el análisis directo de hidrogramas para obtener la medida del tiempo de

concentración, existen diferencias importantes entre los distintos autores, algunos, como Kirpich,

(1940), USACE (1962), Bell y Kar (1969), NRCS (1972), Schultz y López (1974), y McCuen y otros

(1984), lo definen como la diferencia de tiempo entre el final del exceso de lluvia (lluvia que produce

escorrentía) y el punto de inflexión del hidrograma donde comienza la curva de recesión (el punto

de inflexión es el punto de la rama descendente del hidrograma en el que cesa la escorrentía directa

y domina el flujo subsuperficial).

También McCuen y otros (1984), Subramanya (1984), Huber, 1987, McCuen (1998), y Garg (2001)

consideran una definición con matices diferentes, caracterizándolo como el tiempo contabilizado

desde el centro de gravedad de la lluvia intensa hasta el punto de inflexión del hidrograma. Ambas

definiciones son útiles para cuantificar Tc si se dispone de un histograma y de un hidrograma.

Por último, Viessman y Lewis (2002) consideran que se puede definir el tiempo de concentración a

partir de la observación de la escorrentía superficial. Si se aplica una lluvia uniforme a una cuenca,

las zonas más cercanas a la salida contribuyen a la escorrentía casi de inmediato. Mientras la lluvia

continúa, los aportes de las zonas de aguas arriba llegan posteriormente, hasta que el flujo de todos

los puntos de la cuenca se concentra en la zona baja. Por lo tanto, el tiempo de concentración se

corresponde con la duración necesaria, con lluvia uniforme, para que el total de la cuenca contribuya

a la escorrentía directa en la sección final del cauce.



34

2.5.5. Tiempo de respuesta o de retardo (time lag)

El concepto de tiempo de respuesta o de retardo se asimila al tiempo en el que la mayor parte de la

escorrentía de la cuenca alcanza el punto de salida. El tiempo de retardo se ha utilizado

ampliamente en la metodología hidrológica, sin embargo se han empleado diferentes definiciones.

La definición más utilizada del tiempo de retardo es la distancia desde el centro de masa del exceso

de lluvias al centro de la masa de la escorrentía directa producida en la cuenca, tal y como lo

describen Horner y Flynt (1936), Mitchell (1948), Carter (1961), Bell y Kar (1969), Askew (1970),

NRCS (1972), Schulz y López (1974), Subramanya (1984), McCuen (1984, 1998, 2009), Simas y

Hawkins (1996) y Viessman y Lewis (2002).

La segunda definición de tiempo de retardo es la diferencia del centro del exceso de lluvia al punto

de máximo caudal (punta del hidrograma); esta definición ha sido utilizada por Eagleson (1962), Bell

y Kar (1969), NRCS capítulo 15 (1972), Rao y Delleur (1972, 1973) y Schulz y López (1974).

La tercera definición es el intervalo de tiempo desde el máximo de la intensidad de la lluvia al

máximo del flujo de escorrentía (Viessman y Lewis, 2002).

El Bureau of Reclamation de EE.UU. (USBR, 1965) y Wilson (1972) definen el tiempo de retardo

como el tiempo desde el centro de gravedad del exceso de lluvia al tiempo en que se alcanza el 50

por ciento de la escorrentía.

Wilson (1972) también define el tiempo de retardo como el intervalo temporal entre el comienzo de

lluvia neta y el centro de gravedad del hidrograma de escorrentía directa.

Linsley (1958) define el tiempo de retardo como el intervalo desde el inicio de lluvia hasta el centro

de gravedad de la escorrentía directa, según:

bcag SLLaT /

Con los parámetros: longitud del cauce principal (L), distancia a lo largo de la corriente principal

desde la salida de la cuenca al punto más cercano al centro de la gravedad de la cuenca en millas

(Lca), y pendiente media de la cuenca S.

2.5.6. Tiempo de lluvia útil o duración del exceso de precipitación

La duración del exceso de lluvia (D) es el tiempo desde el inicio hasta el final de la lluvia que

produce escorrentía durante un evento de lluvia. Esta duración se utiliza como base de cálculo de la

duración del hidrograma unitario; siempre es más corta que la duración de una tormenta debido a

las abstracciones.

2.5.7. Tiempo de tránsito del exceso de precipitación

El tiempo de tránsito de la lluvia útil o exceso de precipitación (Te) se define como el tiempo

requerido para que la última gota de lluvia útil (que produce escorrentía) llegue a la salida; al ser la

última gota indica el cese de la escorrentía directa. Si se dispone de un hietograma y el hidrograma

generado, resulta fácil determinar el intervalo de tiempo entre el final de las lluvias y el final de la

escorrentía directa. El tiempo de tránsito del exceso de precipitación se equipara frecuentemente

con el tiempo de concentración, ya que el intervalo máximo que tarda la lluvia en llegar desde el



35

punto más remoto de la cuenca al punto de salida después del cese de la lluvia se supone indicativo

del tiempo necesario para la contribución del 100 por cien de todos los puntos durante una tormenta

uniforme de duración suficiente (Viessman y Lewis, 2002).

2.5.8. Tiempo de recorrido de onda

Tiempo de recorrido de onda (Tw) es el tiempo que tarda una onda poco profunda en un canal para

propagarse entre dos puntos. La celeridad de la onda de superficie es más rápida que la velocidad

media del flujo y varía con la forma del canal y otros factores.

Como referencia, según Chow (1959) y Viessman (2002), en un canal rectangular, la celeridad de

onda es de aproximadamente 5/3 la velocidad media del flujo.

2.5.9. Tiempo de equilibrio

Si el proceso de precipitación continúa de forma constante e indefinida sobre la cuenca, se produce

en la salida un crecimiento del caudal hasta llegar al equilibrio, es decir el caudal se estabiliza. El

tiempo que discurre desde el exceso de precipitación hasta llegar a ese momento (algunos autores

suponen que se alcanza el equilibrio cuando la diferencia es inferior al 3%), se denomina tiempo de

equilibrio.

2.6. METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

2.6.1. Introducción

El tiempo de concentración (Tc) de una cuenca es el periodo que tarda una masa de agua en llegar

desde la parte más distante (hidráulicamente) de la cuenca hasta la salida (punto más abajo de la

cuenca). También es similar (con matices) al tiempo que tarda en llegar la última gota de lluvia que

produce escorrentía desde el punto más alejado hasta la sección de salida.

El tiempo de concentración se puede determinar mediante estimación medida directa conociendo los

pluviogramas y sus correspondientes hidrogramas producidos, por medio de fórmulas empíricas

apoyadas a veces en estudios de campo, así como por análisis de modelos matemáticos. Dentro de

este grupo se incluye esta tesis que analiza la escorrentía en cuenca con modelos bidimensionales.

2.6.2. Cálculo del Tiempo de concentración utilizando hidrogramas y pluviogramas

Es posible determinar el tiempo de concentración a partir de datos procedentes de la medida directa

de hidrogramas en cuencas en las que se conozcan de forma simultánea los pluviogramas que los

han producido, aunque en general es difícil disponer de ambos datos de forma simultánea (sobre

todo en cuencas de mayor extensión). Aun así tiene interés por servir en muchos casos como

elemento de contraste y calibrado.

El problema se centra no obstante en la separación del caudal de base del correspondiente al

hidrograma de avenida, en este aspecto es importante considerar la influencia que aporta el flujo de

aguas subterráneas (ver figura 2.11), ya que presenta una fuerte correlación entre las aguas

superficiales y subterráneas que dependerán del tipo de suelo, duración de la avenida, nivel del

freático, así como del propio nivel del agua en el cauce.



36

Figura 2.11. Relación entre aguas superficiales y subterráneas

Existe una unanimidad casi completa entre los distintos autores a la hora de indicar los criterios para

la separación de hidrogramas: Sherman (1932) y Horton (1933), introductores de los fundamentos

del hidrograma unitario, Clark (1945), Johnstonne y Cross (1949), Mockus, (1957), Nash (1957),

Hewlett y Hibbert (1967), Chow y otros (1988), Ponce (1989), McCuen (1998), Cleveland y otros

(2005, 2008, 2011)… Los criterios se basan en la distinción del tipo de cuenca en cuanto a la

importancia del caudal de base, o del flujo de aguas subterráneas, entre otros.

La mayor parte de los análisis agrupan todos los flujos junto con la escorrentía superficial, por lo que

sólo se puede diferenciar entre caudal base y caudal superficial. Para cuantificar la escorrentía

superficial hay que separar el caudal base del hidrograma total. El hidrograma de escorrentía

superficial obtenido después de la separación del flujo de base se conoce como hidrograma de

escorrentía directa. Existen varios métodos para la separación del flujo de base (ver figura 2.12):

a) Método de la descarga constante o línea recta.

b) Método del flujo de base descendente.

c) Método de la pendiente variable.

Figura 2.12. Separación del flujo de base

El método más simple (a) consiste en dibujar una línea horizontal desde el punto en el que comienza

la escorrentía superficial (del punto A al B). Este método supone que el caudal base es constante. En

realidad, el flujo de base proviene del almacenamiento de las aguas subterráneas, por lo que si no

Aguas altas

Aguas bajasNivel freático

Flujo aguas bajasFlujo aguas altas

Cau

dal

A

Tiempo

Flujo de base

(N) duración flujosuperficial

Punto de inflexión

(a) (b)

(c) B

C'

C

E

F'

F

D

(c')



37

hay aportes a esta acumulación (es decir, durante los períodos secos), éste se reduce gradualmente,

y la tasa de flujo de base también decrece progresivamente.

Segundo método (b): La curva de caudal de base existente antes del comienzo de la escorrentía

superficial se alarga con su pendiente descendente hasta el momento en que se alcanza el caudal

punta del hidrograma (punto C’). El punto C’ se une al punto D por una línea recta ascendente. El

punto D, que marca el final de la escorrentía directa es bastante difícil de localizar exactamente. Una

ecuación empírica para determinar el tiempo N en días desde el pico hasta el punto B es: N = 0.0

83A2, donde A es el área de la cuenca en km2.

Tercer método (c): La curva de recesión del flujo de base después de la depleción del agua de

inundación (E) se extiende hacia atrás hasta que se cruza con el eje de ordenadas a la altura del

punto de inflexión (F). Los puntos A y F’ están unidos por una curva suave arbitraria. Este método es

realista en situaciones en que las aportaciones de agua subterránea son significativas y llegan a la

corriente rápidamente. Una variación de este método (c’) es unir los puntos F’ y A a través de C’.

Los tres métodos son bastante subjetivos y aproximados, ya que la separación de hidrogramas

nunca se puede ejecutar de manera exacta. La selección de uno de ellos depende de la práctica, el

conocimiento de la zona y de estudios similares realizados en el pasado.

2.6.3. Cálculo del Tiempo de concentración según fórmulas clásicas

Para la determinación del tiempo de concentración de la cuenca se han desarrollado una serie de

fórmulas empíricas basadas en estudios experimentales a veces complementados con análisis

teóricos. A lo largo de este apartado se analizan las formulaciones clásicas incidiendo en los datos

utilizados para obtener las distintas formulaciones, así como los parámetros manejados y los criterios

de aplicación; las fórmulas analizadas son:

Fórmula de Williams (1922)

Williams, G. B. en su publicación “Flood Discharges and the Dimensions of Spillways in India”.

Engineering (London), Vol. 134, 1922, p. 321; propone la formulación:

2.0

4.060

SD

ALtc

Siendo:

L = longitud de la cuenca en millas

A = área de la cuenca en millas cuadradas

D = diámetro de una cuenca circular del mismo área, en millas

S = pendiente de la cuenca, en porcentaje

Esta fórmula es aplicable a cuencas menores de 50 millas cuadradas (129,5 km2).

Fórmula de Kirpich (1940)

Kirpich, Z. P. en su publicación “Time of concentration of small agricultural watersheds” Civ. Eng.

(N.Y.), 10(6), 362. 1940 propone la fórmula:

385.0

77.0

0078.0S

Ltc



38

Siendo:

L: longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida, en pies

S: pendiente promedio de la cuenca (pies/pie)

La fórmula de Kirpich fue desarrollada partiendo de los datos de SCS en cuencas rurales de

Tennessee con canales bien definidos y pendientes entre el 3 y el 10%; para flujo superficial en

superficies de hormigón o asfalto se debe multiplicar tc por 0,4; para canales de hormigón se debe

multiplicar por 0,2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para

flujo en cunetas.

Kirpich (1940), propuso también para cuencas en Pennsylvania la fórmula:

5.0

77.0

0013.0S

Ltc

Fórmula de Hathaway (1945), Kerby (1959)

Hathaway, G. A. “Design of Drainage Facilities”. Transactions of the American Society of Civil

Engineers, Vol. 110, 1945, p. 697.

Kerby, W. S. “Time of Concentration Studies”. Civil Engineering, March, 1959.

233.0

467.0

8275.0S

NLtc

Siendo:

L = longitud del flujo superficial, pies

S = pendiente de la superficie de flujo, pies/pie

N = índice de retardo

Tc = tiempo de concentración (minutos)

Tipo de superficie N

Pavimentada (superficie impermeable suave) 0.02

Suelo compactado liso 0.10

Hierba rala, cultivos en surcos, superficie desnuda moderadamente rugosa

0.20

Pastizal o herbáceo medio 0.40

Bosque de hoja caduca 0.60

Bosque de coníferas, bosque de hoja caduca con restos vegetales importantes o hierba densa

0.80

Tabla 2.2. Valor promedio del coeficiente de retardo de “N” (A partir de Kerby, 1959)

Para cuencas con áreas menores de 4 hectáreas y pendientes menores de 0.01.

Fórmula de Izzard (1946)

Izzard, C. F. “Hydraulics of runoff from developed surfaces.” Proc., 26th Annual Meetings of the

Highway Research Board, National Research Council, Washington, D.C., Vol. 26, 129–146. 1946



39

667.0333.0

33.0)0007.0(025.41

iS

Lcitc

Siendo:

i: intensidad de lluvia, pulg/h

c: coeficiente de retardo

L: longitud de la trayectoria de flujo, pies

S: pendiente de la trayectoria de flujo, pies/pie

Desarrollada experimentalmente en laboratorio por el Bureau of Public Roads para flujo superficial

en caminos y áreas cubiertas de césped; los valores del coeficiente de retardo varían desde 0.0070

para pavimentos muy lisos hasta 0.012 para pavimentos de hormigón y 0.06 para superficies

densamente cubiertas de pasto; la solución requiere de procesos iterativos; el producto de i por L

debe ser 500.

Fórmula de Johnstone y Cross (1949)

Johnstone, D., and W. P. Cross. “Elements of Applied Hydrology”. Ronald Press, New York, 1949.

5.0

5.0

300S

Ltc

Siendo:

L = longitud de la cuenca, millas

S = pendiente de la cuenca, pies/millas

Desarrollada para cuencas con áreas entre 25 y 1624 millas cuadradas (64.7 y 4206.1 km2)

Fórmula de California Culverts (1942, 1955)

“California Culvert Practice”, 2nd ed. Department of Public Works, Division of Highways, Sacramento,

1955.

385.03·9.11

·60

H

Ltc

Siendo:

L = longitud del cauce principal más largo en millas

H = desnivel máximo de la cuenca en pies

Esencialmente es la ecuación de Kirpich desarrollada para pequeñas cuencas montañosas en

California (U.S-Bureau of Reclamation, 1973, pp.(67-71).

Fórmula de Henderson y Wooding (1964)

Henderson, F. M., and R. A. Wooding. “Overland Flow and Groundwater Flow from a Steady Rain of

Finite Duration”. Journal of Geophysical Research, Vol. 69, No. 8, 1964, pp. 1531–1540.

0.40.3

0.6

ciS

nL0.94t

Siendo:



40

L = longitud del flujo superficial, pies

n = coeficiente de rugosidad de Manning

S = pendiente del flujo en superficie, pies/pie

i = intensidad de lluvia, pulg/h

Basada en la teoría de la onda cinemática para flujo en un área superficial.

Ecuaciones de onda cinemática Morgali y Linsley (1965), Aron y Enborge (1973)

Morgali, J. R., and R. K. Linsley. “Computer Analysis of Overland Flow”. Journal of the Hydraulics

Division, Vol. 91, No. HY3, 1965, pp. 81–100.

Aron, G., and C. E. Erborge. “A Practical Feasibility Study of Flood Peak Abatement in Urban Areas”.

Report. U.S. Army Corps of Engineers, Sacramento, Calif., 1973.

3.04.0

6.06.094.0

Si

nLtc

Siendo:

L =longitud del flujo superficial, pies

n = coeficiente de rugosidad de Manning

i = intensidad de lluvia, pulg/h

S = pendiente promedio del terreno, pies/pie

Ecuación para flujo superficial desarrollada a partir de análisis de onda cinemática de la escorrentía

superficial desde superficies desarrolladas; el método requiere iteraciones debido a que tanto i

(intensidad de lluvia) como tc son desconocidos; la superposición de una curva de intensidad-

duración-frecuencia da una solución gráfica directa para tc.

Fórmula de la Federal Aviation Administration (1970)

“Circular on Airport Drainage”. Report A/C 150-5320-5B. Federal Aviation Administration, U.S.

Department of Transportation, Washington, D.C., 1970.

3330

5001181.

.

cS

LC.·.t

Siendo:

C = coeficiente de escorrentía del método racional

L = longitud del flujo superficial; pies

S = pendiente de la superficie; % (pies/pie)

Tc = tiempo de concentración (minutos)

Desarrollada a partir de información sobre el drenaje de aeropuertos recopilada por el U. S. Corps of

Engineers: el método tiene como finalidad el ser usado en problemas de drenaje de aeropuertos,

pero ha sido frecuentemente usado para flujo superficial en cuencas urbanas.

Ecuación de retardo SCS (1973)

Esta expression aparece por primera vez en el manual “A Method for estimating Volume and rate of

Runoff in small watersheds”. SCS-TP-149, de abril de 1973:



41

0.5

0.70.8

cS1900

91000/CNL100t

Siendo:

tc = tiempo de concentración (minutos)

L = longitud hidráulica de la cuenca (mayor trayectoria de flujo), pies

CN = número de curva SCS

S = Pendiente promedio de la cuenca, % (pies/pie)

Ecuación desarrollada por el SCS a partir de información de cuencas de uso agrícola, que ha sido

adaptada a pequeñas cuencas urbanas con áreas inferiores a 2.000 acres. Se ha encontrado que

generalmente se ajusta adecuadamente si la zona se encuentra completamente pavimentada; para

áreas mixtas tiene tendencia a la sobreestimación. Se aplican factores de ajuste para corregir

efectos de mejoras en canales e impermeabilización de superficies. La ecuación supone que

tc= 1.67 x tretardo de la cuenca.

Fórmula del U.S. Soil Conservation Service (1975, 1986)

Aparece en los manuales: “Urban Hydrology for Small Watersheds”. Technical Release 55. U.S. Soil

Conservation Service, Washington, D.C., 1975 y “Urban Hydrology for Small Watersheds”. Technical

Release 55, 2nd ed. U.S. Soil Conservation Service, Washington, D.C., 1986.

V

Lt c

60

1

Siendo:

L = longitud de la trayectoria de flujo (pies).

V = velocidad promedio (pies por segundo)

para diferentes superficies.

Las gráficas de flujo superficial de la figura

2.13 muestran la velocidad promedio como

una función de la pendiente del curso de

agua y de la cubierta superficial. (Véase la

Tabla 2.1)

Desarrollado como una suma de los tiempos

de recorrido, V se puede calcular empleando

la ecuación de Manning.

Figura 2.13. Gráficas de velocidad promedio del SCS (1975, 1986)

0.1

0.06

0.1

1 10

1.0

10

100

30

For

est w

ith h

eavy

gro

und

litte

r an

d ha

y m

eado

w (

over

land

flow

)

Tra

sh fa

llow

or

min

imum

tilla

ge c

ultiv

atio

n, c

onto

ur o

r st

rip c

ropp

ed a

nd w

oodl

and

(ove

rland

flow

)

Cul

tivat

ed, s

trai

ght r

ow (

over

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flow

)

Nea

rly b

are

and

until

led

(ove

rland

flow

and

allu

vial

fans

wes

tern

mou

ntai

n re

gion

)

Gra

ssed

wat

erw

ay

Pav

ed a

rea

(she

et fl

ow) a

nd s

mal

l upl

and

gulli

es

Sho

rt g

rain

pas

ture

(ov

erla

nd fl

ow)

Velocidad en pies por segundo

Pen

die

nte

en %



42

Fórmula de Témez (1978)

En el manual titulado “Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas

naturales”, para el MOPU, Dirección General de Carreteras, de 1978, Témez propone la siguiente

expresión para el cálculo del tiempo de concentración:

760

25030

.

.cS

L·.t

Aplicable a pequeñas cuencas rurales de área hasta 200 km2, siendo:

L = longitud del cauce más largo, km

S = pendiente promedio de la cuenca, m/m

Posteriormente emplea esta misma fórmula en su Método Racional Modificado, presentado en el

XXIV Congreso Internacional de la IAHR, Madrid 1991, tomo A, pp 33-40.

Fórmula de Papadakis y Kazan (1986)

Papadakis, C. N., and M. N. Kazan. “Time of Concentration in Small Rural Watersheds”. Technical

Report 101/08/86/CEE. Civil Engineering Department, University of Cincinnati, Cincinnati, Ohio,

1986.

380310

52050660..

..

ciS

nL·.t

Siendo:

L = longitud de la trayectoria de flujo, pies

n = coeficiente de rugosidad

S = pendiente media de la trayectoria de flujo, pies/pie

i = intensidad de lluvia, pul./h

Desarrollado a partir de los datos del USDA, Servicio de Investigación de 84 pequeñas cuencas

rurales de 22 estados.

Fórmula de TxDOT (1994)

“Hydraulic Design Manual”. Texas Department of Transportation, Austin, 1994.

333.0

5.0·1.1702.0

S

LCtc

Siendo:

C = coeficiente de escorrentía del método racional

L = longitud del flujo superficial, m

S = pendiente de la superficie, m/m

Que es la modificada de la FAA.

Fórmula del Natural Resources Conservation Service (1997)

“Ponds—Planning, Design, Construction”. Agriculture Handbook No. 590. U.S. Natural Resources

Conservation Service, Washington, D.C., 1997.



43

5.0

8.091000

0526.0S

LCN

tc

Siendo:

CN = número de curva

L = longitud de flujo, pies

S = pendiente media de las cuencas hidrográficas, %

Fórmula de Chen and Wong (1993), Wong (2005)

Chen, C. N., and T. S. W. Wong. “Critical Rainfall Duration for Maximum Discharge from Overland

Plane”. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 119, No. 9, 1993, pp. 1040–1045.

Wong, T. S. W. “Assessment of Time of Concentration Formulas for Overland Flow”. Journal of

Irrigation and Drainage Engineering, Vol. 131, No. 4, 2005, pp. 383–387.

k)(10.330.33

k)0.33(20.33033k

ciS

·LC3.150.595t

Siendo:

Aplicable para agua a 26°C:

C, k = constantes (para superficies pavimentadas suaves, C = 3, k = 0.5. Para hierba,

C=1, k = 0)

L = longitud de la superficie plana, m

S = pendiente superficial, m/m

i = intensidad de lluvia neta, mm/h

Flujo superficial en las parcelas de ensayo de 1 m de ancho por 25 m de largo. Pendientes entre 2%

y 5%.

2.7. UTILIZACIÓN DE MODELOS HIDROLÓGICOS DISTRIBUIDOS

Los modelos hidrológicos distribuidos constituyen otra vía más para la resolución hidrológica de una

cuenca. Estos modelos, en lugar de tratar la subcuenca como una entidad, consideran la morfología

de la red de drenaje (Baker, V.R., Craig, R. y Patton, P.C., 1989) y por tanto el movimiento del agua

en la cuenca, pues su estructura, además de la longitud, ancho y pendiente, afecta de forma

determinante a su respuesta hidrológica.

A partir de los años 60 del s. XX, con el desarrollo de los microprocesadores, comenzaron los

primeros intentos de representar completamente el ciclo hidrológico de una cuenca. Surge así en

1966 el Stanford Watershed Model-SWM de Crawford y Linsley (V. P. Singh, D. K. Frever, Watershed

Models, CRC Press, 2005).

No obstante, la exclusividad de las máquinas disponibles y la lentitud de los cálculos limitaron la

capacidad y complejidad de los modelos. Por ello, la modelización hidrológica ha mantenido

generalmente un carácter agregado (Vieux, 2004). En los párrafos siguientes se van a revisar los

enfoques más importantes en la hidrología distribuida.



44

2.7.1. Hidrograma Unitario Geomorfológico

La aproximación del hidrograma unitario geomorfológico aborda el proceso de escorrentía superficial

con una simplificación que ignora en cierto modo los detalles físicos del proceso, el cual se describe

desde una base conceptual, teniendo por tanto limitaciones importantes. A pesar de ello, constituye

una herramienta útil en el análisis hidrológico, que ha sido objeto de un extendido uso en la

hidrología aplicada, debido a su clara formulación, manejable desde el punto de vista matemático.

Resulta adecuada en la síntesis e identificación de sistemas hidrológicos, así como en problemas de

predicción de caudales (García-Bartual, R. 1989).

Una vez obtenido el hidrograma unitario instantáneo para una cuenca determinada, puede calcularse

el hidrograma producido por cualquier precipitación conocida, mediante la resolución numérica de la

ecuación de convolución:

tQdxxtuxiA)t(Q B

t

e 0

Siendo:

A = área de la cuenca

Q(t)= caudal resultante en el instante t

ie (x)= intensidad neta de precipitación, en el instante x

u= hidrograma unitario instantáneo (IUH)

QB = componente subterránea

Esta ecuación se resuelve numéricamente, admitiendo una variedad de aproximaciones. Chapman

(1985) propone distintos algoritmos numéricos eficientes, en función de la definición de ie e u.

Algunos autores han centrado sus investigaciones en la obtención de relaciones entre los parámetros

de diversos IUH y conceptos básicos de geomorfología cuantitativa, como Rodríguez-Iturbe y Valdés

(1979), Gupta y otros (1980), Hebson y Wood (1982), Kirsten y Bras (1983), Singh (1983), Agnese y

otros (1988). Esta línea de trabajo ha dado lugar a la llamada teoría del hidrograma unitario

geomorfológico, que establece una relación entre las propiedades de los sistemas hidrológicos

lineales y la morfometría de las redes de drenaje.

2.7.2. Enfoque Lagraniano del movimiento del agua

A la hora de describir el movimiento de un fluido existen dos puntos de vista. Una primera forma de

hacerlo es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que se buscan unas funciones

que devuelvan su posición, así como las propiedades de la partícula en cada instante. Ésta es la

descripción Lagrangiana. Esta forma contrasta con la habitual, en la que se asigna a cada punto del

espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas de la partícula, que

constituye la descripción Euleriana. Su diferencia fundamental con la primera, es que no se halla

ligada a las partículas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido.

Los sistemas hidrológicos presentan una gran complejidad, con múltiples procesos ocurriendo de

forma simultánea a escalas espaciales y temporales diversas. Estos se describen mediante las

ecuaciones de difusión, discretizadas por elementos o volúmenes finitos, si bien algunos autores

emplean partículas estocásticas Lagrangianas, o métodos de seguimiento de partículas con

movimiento aleatorio para la investigación numérica en hidrología. De entre estos trabajos se



45

pueden citar los más recientes de Delfs, J.-O., Park, C.-H., Kolditz, O. “An Euler-Lagrange approach

to transport modeling in coupled hydrosystems”. International Conference on Calibration and

Reliability in Groundwater Modeling, Wuhan, China. vol. 341, pp. 166-171 (2009) y Park, C.-H.,

Beyer, C., Bauer, S. y Kolditz, O. “A study of preferential flow in heterogeneous media using random

walk particle tracking”. Geoscience. J. 12(3), pp. 285-297 (2008).

2.7.3. Sistemas de Información Geográfica

Los Sistemas de Información Geográfica (SIG) constituyen una tecnología para gestionar y analizar

la información espacial y temporal. Entre otras muchas aplicaciones, pueden ser muy útiles en la

integración de la información necesaria para el manejo y procesamiento de datos hidrológicos y de

calidad del agua de una cuenca o región.

Hay varios conjuntos de herramientas que se basan en las funciones de un SIG para realizar un

estudio hidrológico, de entre ellos, el más conocido es Arc Hydro, que funciona bajo ArcGIS. Permite

la delinealización y caracterización de cuencas hidrográficas, el estudio de redes hidrogeométricas, la

administración de datos de series temporales y la configuración y exportado de los datos a modelos

numéricos.

El proceso pasa por determinar las subcuencas, la red de cauces superficiales, los cuerpos de agua y

los puntos de monitorización (Maidment, D.R., 2002).

Figura 2.14. Esquema de funcionamiento de ArcHydro

El cálculo de los caminos que realiza el agua a lo largo del terreno se lleva a cabo discretizándolo en

celdas cuadradas, para cada una de las cuales se obtiene una dirección de entre las 8 posibles, o

bien se almacena, como se puede ver en la figura adjunta:

http://www.refdoc.fr/?traduire=en&FormRechercher=submit&FormRechercher_Txt_Recherche_name_attr=auteursNom:%20(DELFS)

http://www.refdoc.fr/?traduire=en&FormRechercher=submit&FormRechercher_Txt_Recherche_name_attr=auteursNom:%20(PARK)

http://www.refdoc.fr/?traduire=en&FormRechercher=submit&FormRechercher_Txt_Recherche_name_attr=auteursNom:%20(KOLDITZ)

http://www.refdoc.fr/?traduire=en&FormRechercher=submit&FormRechercher_Txt_Recherche_name_attr=auteursNom:%20(PARK)


http://www.ismedioambiente.com/sistemas-de-informacion-geografica



46

Figura 2.15 Posibles direcciones del agua en una celda del modelo de ArcHydro

2.7.4. Otros modelos distribuidos

Existen otros muchos modelos hidrológicos distribuidos, que también funcionan dividiendo el espacio

físico de la cuenca en celdas, obteniendo los flujos superficiales de la cuenca.

A continuación se revisan algunos de ellos.

Figura 2.16 Esquema del flujo superficial en un modelo hidrológico distribuido

ANSWERS (Aerial Nonpoint Source Watershed Environment Response Simulation)

Modelo hidrológico y de producción y transporte de sedimentos aeralmente distribuido que simula el

flujo superficial y del subsuelo. Orientado para la simulación de eventos en su versión original

(Beasley, D. B. Huggins, L. F., 1982), evoluciona posteriormente a ANSWERS 2000 (Dabral y Cohen,

2001). La cuenca se asume compuesta de elementos cuadrados, cuyos datos topográficos

determinan las direcciones de flujo en función de la máxima pendiente. La interacción entre ellos

ocurre porque el flujo superficial, subsuperficial y subterráneo de cada elemento proviene de sus

elementos adyacentes. Los cursos de agua son caracterizados por un patrón diferente de elementos,



47

elementos de canal que subyacen en la red de elementos de flujo superficial. Cada una de las

componentes hidrológicas es expresada como una tasa, las cuales pueden ser sustraídas de la tasa

de precipitación. Las diferencias entre las tasas de entrada y salida son integradas en el tiempo

obteniendo el volumen en cada elemento y la altura de lámina disponible para circular. La tasa de

escorrentía saliente se obtiene aplicando una función del flujo superficial que considere los

obstáculos superficiales y la escorrentía propiamente dicha. Las relaciones entre componentes

utilizadas para cuantificar los procesos hidrológicos son en general ecuaciones empíricas. Es un

software de disponibilidad gratuita y código fuente abierto.

TREX (Two-Dimensional Runoff, Erosion, And Export Model)

Modelo bidimensional de escorrentía, erosión y transporte de sedimentos y contaminantes. Está

basado en el modelo de cuencas CASC2D. Los procesos hidrológicos simulados son: precipitación e

intercepción, infiltración, pérdidas por transmisión en el cauce, fusión de nieve, almacenamiento,

flujo superficial y de canales (HDR-HydroQual, Inc., 2011). Para simular el proceso hidrológico, TREX

plantea una solución numérica explícita de las ecuaciones de balance de masa mediante la

segmentación de la cuenca en elementos cuadrados iguales, a los cuales se le asignan los

parámetros relativos a las características de infiltración del suelo y coeficientes de rugosidad. Este

modelo es de código libre, está escrito en el lenguaje de programación C y está disponible en la

página web de la Universidad Estatal de Colorado, con una fuerte base física en la conceptualización

de los procesos superficiales, pero no considera los procesos subsuperficiales y subterráneos.

TOPMODEL

Modelo hidrológico distribuido y continuo, basado en dos premisas fundamentales: la dinámica de la

zona saturada puede ser aproximada mediante una sucesión de estados estacionarios en un área a

drenada a un punto en la ladera y el gradiente hidráulico de la zona saturada puede aproximadarse

a la pendiente topográfica local (Beven y Kirkby, 1972). Los parámetros del mismo pueden ser

interpretados físicamente y la cantidad de ellos se trata de mantener mínima para garantizar que los

valores determinados en la calibración sean más fácilmente identificables (Beven, 2001). TOPMODEL

establece relaciones entre la transmisividad del suelo y el déficit de almacenamiento en una

determinada área, de acuerdo a ella se define el índice topográfico (I.T.) y en función de él, el

déficit de almacenamiento. De esta relación se desprende que aquellos puntos con igual I.T. tendrán

idéntica respuesta. Éste índice representa la tendencia de un punto en la cuenca a desarrollar

condiciones saturadas. Para el cálculo del mismo, es necesario conocer el ángulo de la pendiente, el

área drenada y la transmisividad saturada. El modelo se completa con la representación de la zona

no saturada y el tránsito en el cauce.

ATHYS (Atelier Hydrologique Spatialise)

Plataforma de modelación desarrollada por el IRD (Institut de Recherche pour le Développement)

para ser utilizada en aplicaciones de gestión, predicción y pronóstico. Es un software gratuito

disponible para distintos sistemas operativos y de código abierto escrito en Fortran. MERCEDES

(Maillage Elémentaire Régulier Carré pour l’Etude Des Ecoulements Superficiels – Mallado Elemental

Regular Cuadrado para el Estudio De las Escorrentías Superficiales) es el módulo de modelación

hidrológica distribuida. Se basa en la discretización espacial de la cuenca en celdas regulares

cuadradas y fue concebido para la simulación de la escorrentía, cuya componente preponderante es



48

de origen superficial. La simulación considera la interrelación de las celdas de dos formas: celdas

independientes o interactivas. En el primer caso, las pérdidas se calculan en cada celda a partir de la

lluvia recibida por esa celda y en el segundo, se computan además las contribuciones de las celdas

aguas arriba. La elección del modo de conexión entre celdas determina el modo de transferencia. En

la modalidad de celdas independientes, la transferencia se aplica exclusivamente a la lluvia neta

producida por la celda, la cual se transfiere a la salida de la cuenca, sin tener en cuenta las

contribuciones de las celdas vecinas, ni las pérdidas en el lecho del río. Este esquema resulta

potente computacionalmente y es numéricamente estable a los cambios de resolución temporal y

espacial. El hidrograma completo de la crecida es obtenido como suma de los hidrogramas

elementales generados sobre el conjunto de las celdas. El principal inconveniente es que no permite

hacer el balance de los volúmenes de la celda en cada instante de tiempo, lo que impide tratar

algunos casos complejos como la infiltración en el lecho del río durante la transferencia, el

almacenamiento en retenciones, etc. En la modalidad de celdas interactivas, la transferencia se

realiza celda a celda, de aguas arriba hacia aguas abajo. Este esquema permite tratar los casos más

complejos, pero implica mayores tiempos de cálculo y puede ser sensible a la resolución espacial.

Las funciones de producción determinan la fracción de la lluvia bruta que va a escurrir hacia la salida

de la cuenca. MERCEDES incorpora funciones del tipo hortoniano, del tipo de áreas de aporte y

esquemas conceptuales. Éstas, pueden ser operadas de modo continuo. Su principal ventaja es su

código fuente abierto, pero reproduce de forma muy simplificada los procesos subsuperficiales.

AQUA

Modelo hidrológico que utiliza técnicas numéricas para simular el flujo superficial en las grandes

llanuras. En los años 50 del s.XX, Ulam y Von Neumann concibieron la idea de una ingeniosa

herramienta matemática denominada autómata celular (AC). Notaron que ciertos fenómenos se

pueden simular con la integración de células finitas, que interactúan de acuerdo a reglas simples

basadas en consideraciones heurísticas. Las reglas de interacción, pueden o no guardar semejanza

con las leyes físicas que gobiernan el fenómeno. Sin embargo, para fluidos, se encontró que los

promedios estadísticos tendían a la solución de las ecuaciones diferenciales que gobiernan la

situación, típicamente la ecuación de Navier-Stokes (Dalponte et al., 2005). AQUA se basa en un

balance de masa, que considera entradas, salidas y fuentes en células bidimensionales basadas en

un DEM (Vénere y Clausse, 2002). Para la representación del flujo superficial, cada elemento del

DEM se toma como una celda unitaria unidimensional conectada por válvulas que se abren y se

cierran con las vecinas, lo que permite que el agua fluya impulsada por las diferencias de elevación

entre ellas. Para ello, AQUA aísla mallas de 3x3 alrededor de cada elemento y primero calcula la

cantidad de agua contenida en las celdas vecinas, luego las organiza de acuerdo a su altura y por

último distribuye el agua en ellas, comenzando con la de menor altitud, con la precaución de que el

nivel del agua sea igual en todas. El procedimiento se repite hasta cubrir toda la cuadrícula. Este

algoritmo funciona bien para flujos bajos, ya que flujos altos conllevan a situaciones de inestabilidad

numérica. Para evitar esto, se incluye un coeficiente de relajación α que puede interpretarse como el

inverso de un coeficiente de rugosidad. La lluvia, la infiltración y evapotranspiración se modelizan

como fuentes en cada celda. Existen varios modelos para representar la infiltración y la

evapotranspiración, la selección del más adecuado es una tarea del usuario. Este modelo fue

desarrollado para zonas de llanuras, quedando pendiente aún la evaluación de su desempeño en



49

cuencas de montaña y el análisis de su uso en tales casos. Además simula solamente la componente

superficial del flujo.

ECOFLOW

Este modelo hidrológico integra matemática y físicamente ECOMAG y MODFLOW (Sokrut, 2001).

ECOMAG es un modelo con base física espacialmente distribuido, inicialmente fue desarrollado para

monitorizar caudales ecológicos regionales. Consiste en dos módulos principales, uno que describe

los procesos hidrológicos en la cuenca y el segundo describe la transformación y transporte de

contaminantes. La hipótesis básica es que una cuenca puede ser subdividida en un mosaico de

celdas regulares de 2 x 2 km2 de superficie, en función del tipo de suelo, su uso y la cobertura

vegetal, cada uno de los cuales puede ser visto como unidad hidrológica. El modelo describe los

procesos de infiltración, evapotranspiración, flujo superficial, subsuperficial y subterráneo y

acumulación y derretimiento de nieve. Dentro de cada unidad se distinguen cinco capas donde

ocurren los diferentes procesos hidrológicos: una capa superficial, dos capas de suelo (superior e

inferior), una subterránea y una cubierta de nieve. El flujo superficial a lo largo de la pendiente del

elemento es descripto por la ecuación de la onda cinemática unidimensional y por la ecuación de

Manning. La infiltración se supone una función exponencial decreciente que depende de la

conductividad y del flujo superficial. En términos generales, el modelo termina planteando una

expresión del balance de masas para cada una de las capas. La integración de este modelo con

MODFLOW se realiza añadiendo a las ecuaciones que gobiernan el flujo en ECOMAG: un término de

sumidero para simular el movimiento de agua hacia el acuífero y un término fuente que represente

la recarga desde el acuífero. ECOFLOW ha sido desarrollado e incorporado en ArcMap. Plantea el

principio de modelación de múltiple escala, combinando una representación más detallada de las

condiciones de flujo del agua subterránea con el modelo de cuenca de mesoescala.

SHALL3 (Simulación Hidrológica de Áreas de Llanura, versión 3)

El dominio espacial es discretizado en celdas interconectadas sobre las cuales se cuantifican

movimientos y balances de agua. Es un modelo cuasi-3D de celdas para áreas de llanura, que

permite contemplar las interacciones entre los procesos de superficie, en la zona no saturada y en la

zona saturada. Los procesos hidrológicos superficiales son: intercepción vegetal y almacenamiento

superficial, éstos se modelan mediante un esquema de depósitos. En la zona no saturada el modelo

se basa en la ecuación de Richards, la resolución de la misma se realiza en términos de la humedad

volumétrica mediante un esquema explícito en diferencias finitas (Zimmermann y Riccardi, 2000).

Los modelos de flujos horizontales, tanto el superficial como el subterráneo, se basan en esquemas

de celdas. Éstos permiten simular el movimiento multidireccional mediante el intercambio de caudal

entre celdas con cualquier dirección contenida en el plano, pero con leyes de intercambio

unidimensionales. El flujo superficial puede ser propagado mediante distintas leyes de descarga

desde la aproximación cinemática de la ecuación de momento hasta una aproximación a la ecuación

dinámica. Estas leyes permiten la simulación de tránsito por ríos, canales, valles de inundación,

calles urbanas y redes de conductos cerrados. El flujo subterráneo es simulado mediante la ecuación

de Darcy. La estructuración de los modelos de flujos horizontales en esquemas de celdas permite la

discretización del dominio espacial en “capas” de celdas homólogas, superficiales y subterráneas,

vinculadas por los modelos de flujos verticales. Las ecuaciones gobernantes para el flujo en ambos

modelos son de continuidad y distintas simplificaciones de la ecuación de cantidad de movimiento.



50

La resolución numérica se realiza a través de un esquema implícito. La unión entre las distintas

rutinas computacionales que representan los diversos procesos hidrológicos se realiza considerando

que cada rutina (asociada a un subproceso) puede operar independientemente, con sus archivos de

entrada y salida. Las operaciones operan bajo una secuencia lógica durante un período de

simulación determinado. El intercambio de información entre cada una se logra mediante la lectura y

escritura de archivos que se actualizan permanentemente. Pueden cuantificarse dinámicamente las

variables de estado y los flujos de humedad y vapor. Esta aptitud de conectar la hidrología de

superficie con la subterránea lo habilita para realizar predicciones acerca de evoluciones en los

procesos hidrológicos provocados por acciones antrópicas a gran escala y en el largo plazo.

SHE (Système Hydrologiquee Européen)

Posiblemente el más extendido de todos, constituye un sistema de modelación hidrológica de base

física desarrollado en conjunto por el Instituto Danés de Hidráulica, el Instituto Británico de

Hidrología y la consultora francesa SOGREAH (Abbott et al., 1986). SHE simula toda la fase terrestre

del ciclo hidrológico, o cualquier fracción de la misma. Posee una arquitectura modular. El

intercambio de datos entre sistemas, así como la coordinación de la ejecución simultánea de los

procesos, que pueden tener incluso pasos de tiempo independientes, es coordinado por un modelo

central. La distribución espacial de los parámetros, las lluvias y la respuesta hidrológica se realiza

horizontalmente mediante un mallado ortogonal, mientras que verticalmente cada una de las celdas

se simula mediante una columna con distintas capas horizontales.

Figura 2.17. Interfaz del programa de Modelización Hidrológica distribuida Mike-She

Los procesos hidrológicos se modelizan mediante representaciones en diferencias finitas de las

ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de conservación de masa, energía y cantidad de



51

movimiento; y ecuaciones empíricas para ciertos procesos. La versión actual se denomina MIKE SHE

y es comercializada por el Instituto Danés de Hidráulica. Las componentes que modela SHE son:

nieve, intercepción vegetal, evapotranspiración, flujo superficial y en canales, así como flujo

subsuperficial en la zona saturada y no saturada. El modelo asume que para los terrenos con

mayores pendientes el flujo en la zona no saturada subsuperficial es esencialmente vertical,

mientras que en la zona saturada es principalmente horizontal. El resultado es una estructura del

modelo en el cual las columnas de flujo no saturado, de una dimensión y profundidad variable, se

vinculan con el flujo superficial en dos dimensiones en zona saturada (Refsgaard y Storm, 1995).

Esta hipótesis disminuye los costos y tiempos computacionales. Sin embargo, plantea el problema de

vincular los modelos numéricos del subsuelo unidimensional y bidimensional en una interfaz variable

en el tiempo (la capa freática). Este modelo simula con un gran nivel de detalle todas las

componentes del ciclo hidrológico y posee una fuerte base física, con lo cual los parámetros surgidos

de la aplicación del mismo no precisan aparentemente calibración y pueden ser extrapolables a

cuencas con características similares. No obstante, es un software propietario y de código fuente

cerrado, lo cual limita su disponibilidad.

Se han llevado a cabo numerosos estudios aplicados y pilotos, como el de la cuenca del río Urumea,

en el País Vasco, por Stocker, C. y otros (2010).

TETIS

Figura 2.18. Modelo de tanques de la celda en el software Tetis



52

Este modelo de libre distribución ha sido desarrollado por el Grupo de Investigación de Modelización

Hidrológica y Ambiental de la Universidad Politécnica de Valencia. Permite la simulación hidrológica

de tipo distribuido en el espacio mediante una subdivisión de la cuenca en celdas regulares,

orientado a cuencas de cabecera. Es un modelo global que permite resolver problemas tanto de

crecidas como de recursos hídricos. También tiene un potente algoritmo de calibración automática

de sus parámetros y de los valores iniciales de todas las variables de estado.

Cada celda en la que se divide el terreno tiene una serie de tanques asociados que representan los

distintos fenómenos hidrológicos posibles.

Por otro lado, el flujo hidráulico entre celdas se representa según el esquema adjunto, con sus

correspondientes movimientos horizontales:

Figura 2.19. Flujos horizontales entre celdas en el software Tetis

En su versión última el programa incorpora una serie de novedades, como son un modelo del ciclo

de sedimentos, y las mejoras en la conceptualización del proceso de transpiración de las plantas y

del módulo de calibración automática.

Se ha empleado como herramienta de investigación abordando distintos análisis, desde la calibración

automática de condiciones iniciales de humedad, (Vélez, J.J. y Francés García, F., 2008) hasta la

extrapolación de parámetros para el estudio de cuencas no aforadas (Vélez, J.J. y otros 2007),

pasando por su comparación con otros modelos existentes (E. Ortiz y V. Guna, 2009). Igualmente se

ha recurrido a él para su integración en sistemas de alarma para la predicción de avenidas en tiempo

real (Munera, J.C. y Francés, F. 2009).

2.8. UTILIZACIÓN DE MODELOS DE FLUJO BIDIMENSIONAL EN CUENCAS

Los modelos hidráulicos de flujo bidimensional permiten calcular en régimen variable el flujo del

agua tanto en “ladera” como en cauce. Por ello, conocida la topografía de una cuenca y su

rugosidad, si se sitúa una determinada precipitación distribuida sobre ella, se puede determinar el

hidrograma que se produce a su salida.



53

Por tanto, una vez caracterizadas la lluvia y el hidrograma a la salida de la cuenca, es posible

obtener el hidrograma unitario para duraciones decrecientes de la precipitación, y determinar a

partir de éste el tiempo de concentración y otros parámetros que lo definen.

Se encuentra muy poca bibliografía en este campo ya que los modelos existentes para el cálculo

hidráulico del flujo bidimensional son relativamente recientes, y asociados a la mejora en la

velocidad y capacidad de cálculo de los ordenadores personales. Entre los trabajos iniciales se

pueden citar los de F. Alcrudo y J. Mulet “Urban inundation models on the shallowwater equations.

Numerical and practical issues” (2005) que son básicos para el desarrollo de la técnica de

modelización 2D.

Posteriormente se llevaron a cabo algunos ensayos, como el de J.Lhomme, J.Gutierrez-Andrés, y

otros, “Testing a new two-dimensional flood modeling system: analytical tests and application to a

flood event”. Journal of Risk Management (2009).

Entre los trabajos más recientes se puede citar el artículo de Morales-Hernández, M., Hubbard, M.

E., and García-Navarro , P. A “2D extension of a Large Time Step explicit scheme (CFL > 1) for

unsteady problems with wetdry boundaries”. Journal of Computational Physics, 263, 303-327,

(2014). O los artículos de Hubbard ME. y Ricchuito M. “Unconditionally stable space-time

discontinuous residual distribution for shallow-water flows”. Journal of Computational Physics,253,

86-113 (2013) y de Cea, L., y Bladé E. “A simple and efficient unstructured finite volume scheme for

solving the shallow water equations in overland flow applications”, Water Resour. Res., 51. (2015).

A continuación se describen los modelos de cálculo bidimensional hidrológico/hidráulico más

extendidos.

InfoWorks ICM

Modelo comercial desarrollado en el Reino Unido por el grupo Wallingford Software, ahora Innovyze,

es el primer programa que fue capaz de integrar completamente los procesos de una cuenca

hidrológica, uniendo zonas rurales y urbanas. Combinando las técnicas hidrodinámicas de

modelización 1D y 2D, permite simular todos los elementos superficiales y subterráneos de las

cuencas para representar cualquier posible dirección del flujo. InfoWorks ICM consigue la

interactuación hidráulica e hidrológica de las cuencas naturales y de las obras humanas para crear

un modelo en el que la cuenca y la llanura de inundación sean uno, como en la vida real. La

capacidad adicional para modelar objetos complejos tales como puentes, esclusas, presas y bombas

permite la creación de modelos completos y precisos.

La incorporación de la modelización superficial bidimensional se puede emplear para simular el

movimiento de aguas tanto limpias como contaminadas, con mallas de cálculo totalmente flexibles:

triangulares, cuadradas, paralelepípedos. Cualquier geometría es posible.

Además emplea la aceleración de los cálculos mediante el uso de tarjetas gráficas compatibles con la

tecnología CUDA, o arquitectura de cálculo paralelo de NVIDIA que aprovecha la gran potencia de

la GPU (unidad de procesamiento gráfico), mejorando extraordinario del rendimiento del sistema.

http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2013.06.043

http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2013.06.043



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Figura 2.20. Interfaz del programa de Modelización Bidimensional Hidráulica InfoWorks ICM

Iber

El modelo Iber es un modelo matemático bidimensional para la simulación de flujos en ríos y

estuarios de gratuito, de libre distribución, promovido por el Centro de Estudios Hidrográficos del

CEDEX (Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas). Consta de diferentes módulos de

cálculo acoplados entre sí. Incluye un módulo hidrodinámico, un módulo de turbulencia, y un módulo

de transporte de sedimentos por carga de fondo y por carga en suspensión. Entre las líneas

prioritarias de desarrollo de Iber a corto plazo se encuentran los modelos de transporte de mezclas

de sedimento, las simulaciones de hábitat fluvial, así como de dispersión de contaminantes y

cuantificación de la calidad de las aguas. Las capacidades y características más destacadas del

modelo Iber en su versión actual son las siguientes:

1) Resolución integrada de las ecuaciones de Saint Venant 2D.

2) Esquemas explícitos en volúmenes finitos con mallas no estructuradas.

3) Capacidad de resolver flujo subcrítico y supercrítico, incluyendo resaltos hidráulicos móviles.

4) Mojado y secado del dominio con la conservación exacta del volumen de agua.

5) Modelización de la turbulencia mediante modelos de diferente complejidad.

6) Estructuras internas: puentes, compuertas, vertederos, alcantarillas.

7) Módulo de rotura de presa.



55

8) Delimitación de la zona de flujo preferente según RDPH (vía de intenso desagüe y zonas de

grave riesgo para personas y bienes).

9) Cálculo de la infiltración.

10) Tensión superficial por viento.

11) Evolución del lecho debido a transporte de sedimentos por carga de fondo y en suspensión.

12) Interfaz amigable de pre y post-proceso.

13) Integración en GIS.

14) Verificado y contrastado con soluciones analíticas, con otros modelos, con ensayos de

laboratorio y con medidas de campo.

Figura 2.21. Interfaz del programa de Modelización Bidimensional Hidráulica Iber

Guad 2D

Software comercial, desarrollado por INCLAM y la Universidad de Zaragoza, surge en 2004 con su

primera versión. Las simulaciones bidimensionales se llevan a cabo mediante algoritmos numéricos

de volúmenes finitos, obteniendo resultados reales tanto en regímenes estacionarios supercríticos,

subcríticos o mixtos.

Puede representar láminas de nivel, calado y velocidad para analizar así los datos de cada una de las

celdas de la simulación. Asimismo permite la obtención de sondas de nivel, secciones o hidrogramas

en cualquier punto o sección de la zona inundable. Los resultados pueden ser exportados a formato

ASCII compatibles con cualquier software GIS de uso habitual en la ingeniería (ArcGis, MapInfo,

Miramon, MapWinGis, GVSig, etc.).



56

Figura 2.22 Interfaz del programa de Modelización Bidimensional Hidráulica Guad 2D

CAPÍTULO 3 CARACTERIZACIÓN DE CUENCAS


57

3. CARACTERIZACIÓN DE CUENCAS

3.1. INTRODUCCIÓN

El comportamiento hidrológico de las cuencas naturales es complejo, ya que existen muchos

factores que afectan a su comportamiento tanto en lo relativo al flujo en ladera como al movimiento

del flujo en los cauces diferenciados; por ello si se pretende determinar qué parámetros es necesario

modelizar en una cuenca con el fin de determinar su tiempo de concentración, es necesaria una

reflexión inicial que permita identificar los parámetros implicados y su afección.

Como primera idea se parte de las fórmulas clásicas. En la figura y listado adjuntos se incluyen las

variables utilizadas en las expresiones analizadas en el capítulo anterior.

Figura 3.1. Esquema de cuenca

Los parámetros básicos utilizados son:

Longitud del cauce (L1), definida como la longitud del cauce principal claramente

diferenciado.

Longitud de ladera (L2), definida como la longitud media de las áreas de ladera medidas en

la dirección principal del flujo.

Longitud total (L), suma de la longitud de cauce y la de ladera.

Desnivel (D), desnivel total existente ente el punto de mayor y menor cota de toda la

cuenca.

Pendiente del cauce (S1), pendiente media del cauce diferenciado.

Pendiente de ladera (S2), pendiente media de la ladera.

Pendiente de la cuenca (S), pendiente media de la cuenca (cociente entre desnivel y

longitud total).

Área (A), área total de la cuenca.

“n” de Manning, valor medio del coeficiente “n”.

Intensidad de la precipitación (I), precipitación útil en la cuenca descontadas las pérdidas.

Coeficiente de retardo (Tlag), coeficiente de retardo o de respuesta.

Coeficiente de escorrentía (C), relación entre precipitación que produce escorrentía y la

total.

Índice de curva (CN), valor medio del índice de curva de la cuenca.



58

Los parámetros anteriores se utilizan en las distintas fórmulas según se incluye en la tabla siguiente.

FÓRMULA L

cauce L

cuenca Desnivel

Pend. cauce

Pend. cuenca

“n” I

lluvia Coef.

retardo Coef.

escorr. CN

Otros coef.

Kirpich (1940) X X

Hathaway (1945), Kerby

(1959)

X X X

Izzard (1946) X X X X

Johnstone and Cross (1949)

X X

California Culverts (1955)

X X

Henderson and Wooding (1964)

X X X X

Federal Aviation

Adm. (1970) X X X

Ecuación de

retardo SCS (1973)

X X X

Onda cinemática (1973)

X X X X

U.S. S. C.

Service(1975, 1986)

X

Papadakis (1986)

X X X X

TxDOT (1994) X X X

N. R. C. S. (1997)

X X X

Chen and Wong (2005)

X X X X

TÉMEZ X X

Tabla 3.1. Parámetros utilizados en el cálculo de Tc en las fórmulas clásicas

Tras este primer análisis realizado, se puede decir que:

1. Los parámetros más utilizados son la longitud de la cuenca y la pendiente.

2. En segundo lugar, se utiliza la intensidad de la precipitación y la rugosidad de la cuenca

caracterizada por la “n” de Manning.

3. El resto de los parámetros (CN, desnivel, longitud diferenciada del cauce, etc.) se incluyen

sólo en algunas fórmulas.



59

3.2. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO HIDROLÓGICO

Una vez analizadas las variables empleadas en las distintas formulaciones revisadas en el apartado

de revisión del Estado del arte, se ha procedido a señalar los parámetros básicos para la

determinación del valor del tiempo de concentración, con el fin de separar las magnitudes a estudiar

en las modelizaciones hidráulicas posteriores; para ello se han utilizado los criterios del análisis

dimensional. (Ver explicación detallada en el Anejo C Análisis dimensional).

El análisis dimensional fue propuesto inicialmente por Buckingham (1915), pero existe numerosa

bibliografía más reciente, Legendre., R. (1982), Arenas, A. (1986), Franzini, J. y Finnemore, E.J.

(1997) y se basa en la agrupación de los parámetros que afectan en un determinado fenómeno, en

un número menor de grupos de variables adimensionales que son conocidas como monomios

adimensionales . Mediante el teorema , Buckingham, demostró que la ecuación que describe un

fenómeno físico, que depende de n variables:

0,.......,,, 4321 nXXXXXf

Puede reducirse a una expresión del tipo:

0321 kn,.......,,

Donde cada monomio i es un producto adimensional independiente de alguna de las variables iX ,

y k representa la reducción en el número de términos desde n hasta kn . El valor de reducción

es normalmente igual al número de dimensiones fundamentales m implicadas en todas las

variables.

El procedimiento de utilización del análisis dimensional tiene las siguientes fases:

1. Identificación de las variables consideradas en el fenómeno.

2. Enunciación de las dimensiones de cada una de las variables.

3. Elección de las variables consideradas como fundamentales.

4. Deducción de los monomios adimensionales.

Las magnitudes físicas consideradas pueden agruparse en:

Parámetros geométricos: área de la cuenca (A), longitud del cauce (LC), longitud de la

ladera (LL), longitud total (L), desnivel de la ladera (HL), desnivel del cauce (HC), desnivel

total (H), pendiente del cauce (SC), pendiente de la ladera (SL) y pendiente total (S).

Parámetros del fluido: viscosidad , densidad del agua a , gravedad (g).

Parámetros de la precipitación y del flujo: intensidad de la precipitación (I), Caudal líquido

total (Q), altura del flujo o calado (d), velocidad (V), rugosidad del cauce y de ladera “n”

Tiempo de concentración (TC).

Al analizar las variables anteriormente descritas, se pueden establecer una serie de condicionantes

previos que permitan simplificar la ecuación que las relaciona:

1. Existen relaciones geométricas iniciales, como son la pendiente como cociente entre el

desnivel y la longitud, o que la longitud total es la suma de la longitud de cauce más la de

ladera, etc. Por lo que sólo se necesita considerar una parte de estas magnitudes.



60

2. El flujo dentro de la cuenca puede considerarse en su totalidad turbulento desarrollado, ya

que aunque en puntos concretos los valores del número de Reynolds sean relativamente

bajos, el movimiento en estas condiciones corresponderá a fases muy iniciales o finales de

los hidrogramas cuya afección al cómputo general del caudal puede despreciarse.

3. Aunque en un planteamiento estricto la perdida de energía por rugosidad se debería abordar

a través de la rugosidad absoluta, se considera que de cara a la utilización práctica es

conveniente utilizar el número de Manning “n” como medida de la rugosidad y pérdida de

energía en cauce y ladera.

Con los condicionantes analizados se puede escribir la ecuación dimensionalmente homogénea que

relaciona estas variables como:

0Tn,,ρμ,I,H,H,L,LA,f CaLCLC

De acuerdo con lo indicado anteriormente, las magnitudes de longitud están relacionadas entre sí,

por lo que la ecuación puede expresarse según:

0Tn,,ρμ,I,L,H,f Ca

Teniendo 7 variables que afectan al comportamiento del flujo en una cuenca, así que n=7.

El sistema dimensional elegido es el de masa (M), longitud (L), y tiempo (T), con lo cual es posible

expresar las dimensiones de las variables en función de este sistema establecido.

Como se dispone de tres dimensiones (M, L, T), el número de grupos adimensionales necesarios

está dado por n - 3 = 4, por lo que la ecuación anterior se puede escribir en la forma:

0π,π,π,πφ 4321

Las dimensiones de las variables implicadas son:

Variable Unidades Dimensiones

H m L

L m L

Kg/m.s M / T L

a Kg/m3 M / L3

n T/L1/3

I mm/hora L/T

CT horas T

Tabla 3.2. Dimensiones de las variables de las que depende el tiempo de concentración

Considerando como variables básicas la intensidad de la precipitación, la longitud y la densidad del

agua ( aLI ,, ), resultan como monomios adimensionales:

H

L1

IH a

2

3/23H

nI

H

TI C4



61

Con todo ello se puede escribir la ecuación general en la forma:

0H

TI,

H

nI,

L

HΦ C

2/3

Si se considera de forma explícita el valor de TC, la forma de la ecuación es:

3/2,H

nI

L

HF

H

TI C

3.2.1. Coeficiente de uniformidad de pendiente

Como se ha indicado en apartados anteriores, el fluyo en cuenca puede ser en “ladera” o en

“cauce”, por ello en los modelos sintéticos y naturales que se han utilizado se consideran ambos

flujos y se separa la pendiente de las zonas de cabecera de la inclinación de los cauces principales.

Por otra parte, con objeto de identificar la influencia relativa de cada flujo, se ha analizado la

relación entre ambas, inicialmente de forma geométrica y posteriormente en los aspectos hidráulicos

que afectan al tiempo de concentración.

En una cuenca en la que se identifiquen los desniveles a lo largo de su cauce principal, se puede

distinguir la línea de pendiente de los tramos altos, que habitualmente presenta mayor pendiente

que la de los tramos bajos que suelen ser más llanos.

Figura 3.2. Esquema de cuenca

Con el fin de relacionar la pendiente media con las inclinaciones de las zonas de ladera y cauce, se

han analizado las siguientes proporciones geométricas (ver figura 3.2), de donde se deducen las

expresiones siguientes:

Pendiente de cauce S1=H1/L1

Pendiente de la ladera S2=H2/L2

Longitud total L=L1+L2

Desnivel total H=H1+H2

Pendiente media S=H/L

Dado que el objetivo es calcular el grado de uniformidad de la inclinación media sobre los taludes de

ladera y cauce, se puede definir un parámetro de uniformidad de pendiente como:

Parámetro de uniformidad de pendiente (Pu) = Área ACB / área AOB

Co

ta

Longitud

Pendiente real

Pendiente media

B

C

A



62

De forma que si la pendiente de ladera y cauce son iguales, el parámetro de uniformidad de

pendiente es nulo. Si la pendiente de ladera es superior a la del cauce, el parámetro Pu será mayor

que cero, y será negativo en la situación poco habitual que la inclinación de la ladera sea superior a

la del cauce, de forma que:

AOBÁrea

ACBÁreaAOBÁreaPu

Si se denomina D al área AOB, las relaciones geométricas son:

121121 LH2

1LH

2

1LHHL

2

1DÁrea

Operando:

2112121 LLS2)S(SLLD2

O bien:

)S(SLLD2 2121

Si la pendiente es uniforme S1=S2, el valor de D es cero y en el límite, si la pendiente de la ladera

tiende a la vertical, el valor de D tiende a ½ L H.

Con estas relaciones, se puede definir el coeficiente Pu:

HL

)S(SLL

HL

D2P 2121

u

Siendo el rango de validez de Pu (0-1) en la hipótesis habitual de que S1>S2 (pendiente en la ladera

mayor que la pendiente en el cauce).

El parámetro anterior se ha utilizado a la hora de analizar los resultados, haciendo homogéneas las

distintas hipótesis de inclinaciones de cauce y ladera.

3.3. PARÁMETROS UTILIZADOS EN LOS CÁLCULOS

Utilizando la teoría del análisis dimensional y de acuerdo con los estudios previos analizados que se

incluyen en el estado del arte, los parámetros básicos a utilizar en la caracterización de cuencas son

en resumen:

Parámetros geométricos de las cuencas:

Área (A) en km2

Longitud de la cuenca medida a lo largo del cauce principal (L) en m.

Desnivel total de la cuenca (H) en m.

Pendiente media (S=H/L) m/m.

En cuencas sintéticas de cabecera se han considerado dos pendientes (cauce y ladera) según:

o Pendiente de cauce S1=H1/L1

o Pendiente de la ladera S2=H2/L2

o Longitud total L=L1+L2



63

o Desnivel total H=H1+H2

Parámetros hidrológicos de las cuencas

Intensidad de la precipitación (I) en mm/h

Rugosidad de Manning (n)

Tiempo de concentración (Tc) en h.

Otra serie de parámetros como son la diferenciación en distintos tramos de pendiente, la

consideración de valores de la “n” de Manning distribuida, etc., se analizan en apartados posteriores

y se confirma que su afección a los resultados es poco relevante.

CAPÍTULO 4 METODOLOGÍA UTILIZADA


64

4. METODOLOGÍA EMPLEADA

4.1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de este capítulo es la descripción de cuál ha sido la metodología empleada en el análisis

mediante modelos matemáticos 2D, del tiempo de concentración y del tiempo de retardo en una

serie de cuencas reales y teóricas. Los cálculos han sido contrastados con fórmulas empíricas y con

datos reales y como resultados se pretende determinar una nueva formulación utilizable en la

obtención paramétrica del tiempo de concentración y del tiempo de retardo. Adicionalmente se

desean obtener nuevos criterios para la obtención de estos parámetros directamente de los modelos

2D.

4.2. MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO

InfoWorks ICM es un modelo hidrodinámico con las siguientes características:

a) Cálculo en volúmenes finitos.

b) Conservación de la masa y la cantidad de movimiento.

c) Basado en el esquema de Gudunov y la solución de Riemann.

d) Resolución con método semi-implícito, con el paso temporal de Runge-Kutta (predicción-

corrección).

e) Mallado triangular sin estructura, posibilidad de incluir líneas de rotura.

4.3. PARÁMETROS UTILIZADOS EN EL MODELO MATEMÁTICO

El modelo matemático utiliza tres tipos de datos:

1. Datos geométricos de definición del modelo y contorno.

2. Datos hidráulicos.

3. Condiciones de contorno.

4.3.1. Datos geométricos de definición del modelo

Las simulaciones matemáticas han sido construidas a partir de un modelo digital del terreno (MDT).

Se han utilizado MDT de cuencas naturales y otros de cuencas “sintéticas” circulares y

rectangulares:

1. Los MDT utilizados para modelos de cuencas naturales se basan en mallas de 5x5 m2,

adicionalmente se ha complementado con datos LIDAR de mayor densidad en las zonas de

cauce; estos datos proceden de diversos estudios y trabajos por lo que su precisión es

variable desde un punto de 1m2 hasta 1 punto cada 2x2 m2.

2. Los MDT en cuencas “sintéticas” se obtienen a partir de diseños en planos acotados de

curvas de nivel y líneas de rotura.

En las cuencas naturales, la definición geométrica de los cauces se ha realizado partiendo del

modelo digital del terreno, sobre el que se ha superpuesto una zona de mayor detalle.

En la figura 4.1 se incluye la vista 3D de un modelo TIN de definición geométrica de una cuenca:



65

Figura 4.1. Modelo digital del terreno de la cuenca del rio Tera (antes de Ribadelago)

4.3.2. Datos hidráulicos

Los datos hidráulicos pueden ser suministrados de dos formas:

Caudal.

Lluvia directa sobre la cuenca.

Cuando el dato hidráulico es el caudal y dado que el cálculo se realiza en régimen variable, es

necesario indicar un hidrograma, ver figura 4.2; si se desea obtener un régimen permanente es

necesario definir un hidrograma con un caudal creciente hasta alcanzar el caudal máximo y que éste

se estabilice de forma constante.

Figura 4.2. Hidrograma utilizado para Q=450 m3/s

Si el dato hidráulico es la lluvia directa sobre la cuenca, el proceso se reduce a definir el pluviograma

de precipitación sobre la misma.

En los cálculos realizados se ha supuesto que la lluvia sobre la cuenca es lluvia neta.



66

4.3.3. Rugosidad

Con relación a la rugosidad, la formulación del modelo matemático 2D se sitúa en el plano X Y, de

forma que las dimensiones y las ecuaciones en dirección Z son lógicamente ortogonales al plano XY

situado horizontal, por lo que el calado o la cota no serán perpendiculares a los planos no

horizontales. Esto obliga a tener en cuenta algunas consideraciones, dentro de las que se incluyen la

determinación del calado de la superficie libre. Estas reflexiones corresponden a las laderas de fuerte

pendiente (habitualmente para pendientes superiores al 10%)

Figura 4.3. Corrección en calados, velocidades y “n” de Manning por la pendiente

El calado en el modelo 2D se calcula como diferencia entre la superficie libre del agua en el

baricentro del triángulo de malla y la cota en el baricentro del triángulo de malla, por lo que se mide

en la vertical. En consecuencia, sobre este paramento deberá considerarse su equivalente en

vertical. Si la pendiente del terreno es p:1 (p dimensión horizontal), las relaciones geométricas son:

patg

1

L

'Lacos aLL cos

El calado se puede expresar como:

'd

dacos add cos

La velocidad cumplirá la ecuación de continuidad y estará afectada de la misma relación, de forma

que estableciendo la continuidad del caudal por unidad de ancho se tiene:

a

dVdVdVq

cos'''

a

VV

cos

La rugosidad presenta un problema similar, por lo que en la fórmula de Manning se necesita

emplear un valor corregido de la “n” para que compense la diferencia entre la longitud real de la

superficie y la proyectada sobre el plano horizontal, así como la diferencia de velocidades, de

manera que considerando la fórmula de Manning e igualando pérdidas de energía, se tiene:

Calado (d)

Velocidad (v)

a

p

1

a

L

VV'

d'

L'

Alzado

Alzado proyectado



67

)'(

)'()'('''

22

3/4

22

hh R

VnLIL

R

VnLIL

Por otra parte, dado que los calados son pequeños con relación al ancho, se puede asimilar el radio

hidráulico al calado:

dRh

De forma que la ecuación anterior queda en la forma:

3/4

22

3/4

22

)'(

)'()'('

d

VnL

d

VnL

Operando: 6/13cosann

Con el fin de conocer el error que se comete al no considerar las pendientes en la ladera se han

analizado los errores en el cálculo de calados y velocidades y en la estimación del valor de la “n” de

Manning en pendientes entre el 1 y el 30%.

Pendiente Error calado /velocidad Error “ n”

1.0% 0.005% 0.01%

2.0% 0.020% 0.04%

3.0% 0.045% 0.10%

5.0% 0.125% 0.27%

10.0% 0.496% 1.08%

15.0% 1.106% 2.44%

20.0% 1.942% 4.34%

25.0% 2.986% 6.79%

30.0% 4.218% 9.79%

Tabla 4.1. Error en los modelos 2D en función de la pendiente

Como conclusión se tiene que el error de las velocidades y calados es bajo, ya que para pendientes

del 10% no alcanza un 0.5%; incluso pera pendientes del 20% es inferior al 2%.

La inexactitud en el valor de la “n” de Manning es muy limitada e inferior al error habitual en su

evaluación, ya que para una pendiente del 10% la diferencia es del orden del 1% y en el caso de

una pendiente del 20%, sólo llega al 4 %.



68

Figura 4.4. Error de velocidades y calados en modelos 2D en función de la pendiente

Figura 4.5. Error de la “n” de Manning en modelos 2D en función de la pendiente

4.3.4. Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno posibles en el modelo son:

Condición “seca” aguas abajo, presupone que en la sección final el agua “vierte” saliendo del

contorno definido.

Condición “normal”, es decir que la pendiente del flujo será igual a la pendiente media del

terreno en esa zona.

Sección crítica, considera que en la sección final se produce un régimen crítico (es una

condición muy similar a la condición “seca”).

Nivel conocido, cuando se supone que en la sección de salida se conoce el nivel.

Curva de caudal/calado conocida.



69

En los cálculos realizados en cuencas naturales se ha utilizado la condición “normal”, mientras que

en cuencas sintéticas se ha utilizado la condición “seca” para que el terreno de aguas abajo no

condicione el resultado.

4.4. CONTRASTE DEL MODELO MATEMÁTICO

El modelo matemático 2D utilizado (InfoWorks ICM) es comercial, de amplia difusión y ha sido

sometido a diferentes test de control, por lo que en principio no se necesitaría contrastar sus

resultados, pese a ello se ha realizado una serie de pruebas de ajuste de las salidas, comparándolas

con soluciones teóricas.

Dado que el flujo a modelizar en 2D se compone (figura adjunta) de un caudal de ladera que vierte

a un cauce fluvial, es necesario comparar por separado y de forma conjunta cada uno de los

componentes del mismo.

Figura 4.6. Flujo en ladera y en cauce

Los casos de contraste son:

o Flujo uniforme en ladera.

o Canal prismático en régimen uniforme.

o Vertedero de pared gruesa.

o Aliviadero lateral.

Por último se ha analizado la precisión de los resultados en función del número de elementos

utilizados.

En el Anejo A se han analizado el flujo permanente y variado en ladera y en canal trapecial.

Adicionalmente se ha realizado un modelo de flujo en ladera con vertido sobre un cauce trapecial.

En todos los casos se ha realizado la comprobación con resultados analíticos y cuando existen, con

otras formulaciones y modelos.

En el Anejo B se ha estudiado la precisión del modelo empleando distintos tamaños de malla.

Q

Flujo en ladera

Flujo en cauce

q0



70

4.4.1. Flujo permanente en ladera

Se considera el flujo en una ladera de rugosidad constante con valor de pendiente también

constante e igual a 2 ‰. Se estudiarán los resultados del modelo InfoWorks ICM comparándolo con

la fórmula de Manning y con las soluciones del modelo 1D HEC-RAS.

En la tabla siguiente se incluye una comparación de los cálculos realizados en régimen permanente:

Manning HEC-RAS ICM

CALADO 3.436 3.429 3.429

VELOCIDAD 2.91 2.917 2.916

Tabla 4.2. Comparación de resultados del flujo permanente en ladera

Como se observa, los resultados son muy similares a los teóricos.

4.4.2. Flujo variado en ladera

Empleando el mismo MDT se ha modelizado una curva de remanso en los mismos modelos

anteriores, comparándose las curvas de remanso obtenidas con el modelo 1D HEC-RAS frente a las

del modelo 2D InfoWorks ICM en la tabla y figuras adjuntas. Se observa una concordancia completa:

SECCIÓN Vel ICM

(m/s)

Calado ICM

(m)

Vel HEC-RAS

(m/s)

Calado HEC-RAS(m)

Dif vel

Dif calado

1800 2.912 3.431 2.914 3.432 -0.002 -0.001

1600 2.916 3.429 2.917 3.429 -0.001 0

1400 2.919 3.424 2.921 3.424 -0.002 0

1200 2.926 3.416 2.928 3.415 -0.002 0.001

1000 2.938 3.402 2.941 3.401 -0.003 0.001

800 2.959 3.378 2.962 3.377 -0.003 0.001

600 2.998 3.335 2.999 3.334 -0.001 0.001

400 3.071 3.254 3.071 3.257 0 -0.003

200 3.244 3.081 3.225 3.101 0.019 -0.02

Tabla 4.3. Comparación de resultados del flujo variado en ladera

4.4.3. Flujo en cauce trapecial

También se ha modelizado un cauce trapecial (ver figura 4.7), con el objetivo de confirmar los

resultados y analizar la variación de la velocidad en la proximidad del contorno. La longitud del

modelo es de 1000 m.



71

30

30

20

1H

1V

20

Figura 4.7. Sección del cauce trapecial

El caudal considerado es de 1000 m3/s que se alcanza en 30 minutos desde un caudal inicial nulo. La

pendiente es del 1% y el valor de la “n” de Manning es 0.06.

Se ha realizado un MDT (ver figura 4.8) que representa un terreno en el que se ha excavado el

cauce trapecial anterior:

Figura 4.8. MDT de un cauce trapecial

Sobre este MDT se ha realizado un modelo 2D con precisión media de diez elementos triangulares

en la base del trapecio.

Los resultados teóricos utilizando la fórmula de Manning son:

Velocidad media 4.35 m/s.

Calado 5.09 m.

El modelo 2D obtiene para el régimen uniforme velocidades y calados en cada uno de los triángulos

de la malla. En la figura y tabla siguiente se muestran estos resultados.



72

Distancia al eje (m) Calado (m) Elevación (m) Velocidad (m/s)

Punto 3 -23.517 1.042 109.234 1.243

Punto 4 -14.049 5.01 109.241 4.917

Punto 5 -8.041 5.005 109.191 4.965

Punto 6 -4.064 5.029 109.207 4.940

Punto 7 0 5.043 109.256 4.911

Punto 8 5.9 5.048 109.266 4.875

Punto 9 12.092 4.983 109.169 4.901

Punto 10 14 5.041 109.257 4.795

Punto 11 23.798 0.631 109.088 1.371

Tabla 4.4. Comparación de resultados del flujo en un cauce trapecial

Figura 4.9. Vectores velocidad y temático de calados en un cauce trapecial

Los resultados analizados son equivalentes a los obtenidos con la fórmula de Manning.

4.5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Una vez comprobados los resultados del modelo matemático con formulaciones teóricas, es

necesario determinar la precisión de los cálculos en función del detalle del mallado utilizado.

Para ello se ha modelizado el flujo hidráulico en la ladera de una cuenca con modelos

bidimensionales de distinto grado de afinamiento, comparándolos con la solución analítica.

Se ha considerado un cauce rectangular con pendiente 1% de 100 metros de ancho y 1000 metros

de largo (n=0.035), en el que no se incluye el rozamiento con los laterales. En éste se analiza:

o Régimen uniforme teórico cuando circula un caudal total de 200 m3/s.



73

o Régimen uniforme calculado con modelos de 1400, 3800, 7900 y 39000 elementos con

el mismo caudal de 200 m3/s.

4.5.1. Resultado teórico en régimen uniforme

En el régimen uniforme, y según la fórmula de Manning, la pérdida de carga por unidad de longitud

es igual a la pendiente.

Considerado que los bordes no tienen rozamiento (perímetro mojado = ancho), se tiene:

Para el caso analizado de un canal de 100 m de ancho, rugosidad 0.035, caudal 200 m3/s y

pendiente 1 %, se obtienen los siguientes resultados:

RESUMEN DE RESULTADOS

CALADO (m) VELOCIDAD (m/s) Nº FROUDE Q unitario (m3/s/m)

0.807 2.477 0.880 2.00

4.5.2. Resultado modelos bidimensionales

Se han empleado tres modelos bidimensionales de 1400, 3800, 7900 y 39000 elementos con

tamaños medios de elemento de 71, 26, 12 y 2.6 m2. En la figura adjunta se incluye un detalle de la

densidad de la malla (parte superior del modelo) de cada uno de ellos:

Modelo de 1400 elementos Modelo de 3800 elementos



74

Modelo de 7900 elementos Modelo de 39000 elementos

Figura 4.10. Distintas precisiones del mallado

4.5.3. Análisis de los resultados

Se han comparado los resultados de los modelos en puntos significativos, y dado que los resultados

corresponden a modelos con distinto número de elementos, los parámetros hidráulicos considerados

(calado, velocidad, caudal especifico y número de Froude) se recogen en un punto fijo del modelo

(punto aproximadamente en el centro x= 47 m, y= 480 m), si bien corresponde a un elemento

distinto en cada cálculo:

Los resultados correspondientes al punto central están contenidos en la tabla y gráfico adjuntos:

Nº de

elementos Calado

(m) Velocidad

(m/s) Número de

Froude q unitario (m3/s/m)

Teórico 0.8074 m 2.477 m/s 0.880 2.00 m3/s/m

Poco detallado 1400 0.806 m 2.436 m/s 0.867 1.964 m3/s/m

Error % 0.17 % 1.67% 1.51% 1.81%

Detalle medio 3800 0.804 m 2.471 m/s 0.88 1.988 m3/s/m

Error % 0.42% 0.26% 0.03% 0.61%

Detallado 7900 0.807 m 2.471 m/s 0.88 1.988 m3/s/m

Error % 0.050% 0.257% 0.030% 0.611%

Muy detallado 39000 0.807 m 2.471 m/s 0.878 1.994 m3/s/m

Error % 0.231% 0.382% 0.150% 0.344%

Tabla 4.5. Comparación de resultados según la solución teórica de flujo en ladera con modelos 2D de distinta

precisión



75

Figura 4.11. Error en el caudal en función del número de elementos del modelo

Los resultados de caudales, calados y velocidades son precisos, con errores inferiores al 1%, incluso

para los modelos de menor número de elementos. Como era de esperar, también se observa un

incremento claro de la precisión al aumentar la densidad de elementos (figura 4.11).

4.6. OBTENCIÓN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN Y DE RESPUESTA

Una vez obtenido el hidrograma de salida para cada una de las lluvias directas sobre la cuenca, se

plantea el problema de la determinación del valor del tiempo de concentración y del tiempo de

respuesta.

Los resultados devueltos por la

modelización 2D son la distribución a

lo largo del eje temporal de calados y

velocidades en cada uno de los

elementos que constituyen el

modelo. Utilizado estos datos se

puede obtener el caudal en la

sección de salida, por lo que se

dispone tanto del histograma de la

precipitación como del hidrograma a

la salida de la cuenca (figura 4.12).

Figura 4.12. Gráficos de pluviograma e hidrograma

0.00%

0.20%

0.40%

0.60%

0.80%

1.00%

1.20%

1.40%

1.60%

1.80%

2.00%

0 10000 20000 30000 40000

Erro

r d

el c

aud

al (

%)

Número total de elementos

Error del caudal en función del número de elementos

Cau

dal

D

B

C

inflexiónPunto de

A

Tiempo

T

Flujo de base

Lluvia neta

c

C G

Tlag



76

4.6.1. Descripción de la metodología seguida

Una vez construido el MDT de la cuenca a estudiar, ya sea “sintética” o “natural”, se prepara la

simulación de la precipitación sobre la cuenca con sus correspondientes condiciones de borde. De

esta forma, se han efectuado las siguientes tareas para cada cuenca:

1. Realización del modelo digital del terreno (MDT).

2. Determinación de las zonas de distinta rugosidad identificando el valor de la “n” de Manning

3. Incorporación de “lluvia directa” variando duraciones e intensidades.

4. Definición de las condiciones de borde del modelo hidráulico.

La precipitación se supone distribuida uniformemente en toda la cuenca con la misma intensidad,

este supuesto es aceptable ya que la superficie total es lo suficientemente pequeña como para que

no se hayan considerado variaciones locales de la intensidad. También se supone que la

precipitación corresponde sólo a lluvia neta, por lo que las pérdidas se habrían descontado

previamente.

Las condiciones de borde en las cuencas sintéticas se han tomado siempre con “condición seca”, de

forma que no están afectadas por el estado de aguas abajo. En cuencas naturales se ha introducido

la condición “normal”, es decir que en el límite final se mantiene la pendiente de energía del modelo

en esa zona.

A continuación se procede a realizar el cálculo durante un tiempo suficiente como para obtener, en

la sección final, un hidrograma suficientemente desarrollado. En la figura adjunta se incluyen los

hidrogramas de salida de una de las cuencas utilizadas.

Figura 4.13. Hidrogramas de una cuenca “sintética”



77

Los datos de la cuenca analizada son:

Área 83.5 Km2. Cuenca circular “sintética”.

Pendiente de la ladera 3%.

Pendiente del cauce 0.2%.

Rugosidad n=0.06.

Intensidad de la lluvia 100 mm.

En la figura 4.13 se observa como el hidrograma correspondiente a la lluvia de duración 2 horas se

halla entre los hidrogramas desarrollados y no desarrollados, por lo que corresponde al hidrograma

unitario.

En la figura 4.14 se muestra cómo se ha obtenido este hidrograma, el tiempo de concentración y el

tiempo de respuesta de la cuenca:

Figura 4.14. Obtención del tiempo de concentración y de respuesta de una cuenca “sintética”

Por último, si se representan en un gráfico los tiempos de concentración y de respuesta para las

distintas duraciones de la precipitación, se observa (ver figura 4.15) que para duraciones inferiores a

la del hidrograma unitario, el tiempo de concentración se reduce a medida que la duración aumenta,

hasta que al alcanzar a la duración correspondiente al hidrograma unitario, el tiempo de

concentración se mantiene constante.

El comportamiento del tiempo de respuesta es similar (ver figura 4.15).



78

Figura 4.15. Tiempo de concentración y de respuesta en función de la duración de la precipitación

Esta tendencia que se ha observado en el Tc y el Tlag permite confirmar en el gráfico de la figura

4.15 la duración correspondiente al hidrograma unitario, que también se apreciaba de forma más

intuitiva en la figura 4.13.

Como ejemplo de cuencas naturales, en la figura 4.16 se representa la cuenca del río Trabancos

(afluente del Duero), que se ha subdividido en varias subcuencas, centrandose el análisis en la

cuenca de cabecera denominada “Cuenca Aguas Arriba 1”.

Las características de esta cuenca son:

- Cota superior: 1300 m.

- Cota inferior: 788.5 m.

- Área: 183.8 km².

- Tc estimado 15 horas.

Figura 4.16. Imagen de la disposición de las sub cuencas del río Trabancos



79

Se han considerado precipitaciones correspondientes a periodos de retorno T=25 y se analizan

lluvias de diversas duraciones (3, 6, 12 y 18 horas).

Se realiza un cálculo del caudal utilizando el modelo HEC-HMS (figura 4.17).

Figura 4.17. Modelo HEC-HMS (lluvia de T=25 y duración 3 horas)

El caudal máximo es de 228.6 m3/s y se produce a las 10:30 horas a partir del inicio de la

precipitación.

Se realiza un cálculo con el modelo 2D, utilizando lluvia uniforme directa sobre la cuenca, empleando

un modelo digital del terreno de un punto por cada 5x5 m2 y suponiendo una rugosidad de Manning

constante en toda la cuenca de valor 0.03.



80

Figura 4.18. Modelo 2D con resultados (lluvia de T=25 años y duración 3 horas). Temático de calados



81

Obteniéndose el siguiente hidrograma en la sección de salida:

Figura 4.19. Modelo 2D (lluvia de T=25 años y duración 3 horas) hidrograma a la salida

Los resultados de los dos modelos para distintas intensidades y duraciones de lluvia se incluyen en

la tabla adjunta:

Q HMS (m³/s) Q 2D

(m³/s) T de pico HMS (h) T de pico 2D (h)

T = 25, 3h 228.56 178.26 10:30 10:25

T = 25, 6h 208.84 152.99 12:15 13:00

T = 25, 12h 206.86 187.64 16:05 16:00

T = 25, 18h 193.51 201.81 20:35 18:50

T = 100, 3h 307.76 330.43 10:30 8:30

T = 100, 6h 276.68 275.46 12:15 11:00

T = 100, 12h 269.02 289.58 16:05 14:05

T = 100, 18h 249.48 273.59 20:35 18:05

Tabla 4.6. Comparación de resultados del flujo entre HEC-HMS y modelos 2D

Las salidas de la simulación 2D comparadas con el de HEC-HMS muestran unos resultados

sensiblemente similares en su conjunto, tanto en valores máximos de caudales como en tiempos de

pico.

CAPÍTULO 5 CÁLCULOS REALIZADOS


82

5. CÁLCULOS REALIZADOS

5.1. INTRODUCCIÓN

Las cuencas naturales tienen la variabilidad propia de la naturaleza, por lo que resulta difícil su

clasificación en tipologías independientes. Una cuenca natural (figura 5.1) tiene habitualmente una

serie de cauces internos que se pueden denominar “principales”, que a su vez delimitan entre si una

serie de subcuencas secundarias o “intercuencas”:

Figura 5.1. Caracterización de las subcuencas de una cuenca natural

Las cuencas “principales”, pueden estar en cabecera o bien en los tramos medios y bajos de la

cuenca. Por ello se han considerado tres tipos de cuencas, que son:

Cuenca “principal” de cabecera caracterizada por una parte alta de mayor pendiente.

Cuenca “principal” de tramo medio y bajo con pendiente uniforme.

Cuenca secundaria o “intercuenca” con pendiente uniforme.

Para ello se han estudiado cuencas circulares con dos pendientes correspondientes a las cuencas de

cabecera y de tramos medios y cuencas rectangulares que simulan el comportamiento de las

intercuencas consideradas de pendiente uniforme.

5.2. CUENCAS SINTÉTICAS UTILIZADAS

Considerando los criterios anteriores, y dado que el tiempo de concentración influye además de en

las características geométricas (superficie, pendiente, etc.), en la rugosidad y la intensidad de la

precipitación, se han estudiado las siguientes cuencas sintéticas:

SUBCUENCA CABECERA

SUBCUENCA MEDIA / BAJA

INTERCUENCA



83

1. Cuencas circulares con dos pendientes que corresponderían a las subcuencas de cabecera.

2. Cuencas circulares con pendiente uniforme correspondientes a subcuencas de los tramos

medios y bajos.

3. Cuencas rectangulares con pendiente uniforme que simularían las “intercuencas”.

5.3. CUENCAS SINTÉTICAS CIRCULARES

Las cuencas sintéticas circulares utilizadas (cuencas de cabecera) están esquematizadas en la figura

adjunta:

Figura 5.2. Caracterización de las cuencas sintéticas de cabecera

Presentando ya sea dos inclinaciones de lacera y cauce o bien pendiente uniforme.

5.4. CUENCAS SINTÉTICAS RECTANGULARES

Las cuencas sintéticas rectangulares (utilizadas como intercuencas) están esquematizadas en la

figura adjunta:

Figura 5.3. Caracterización de las cuencas sintéticas rectangulares

5.5. CUENCAS NATURALES

Dado que el objetivo final es el análisis de cuencas reales, se han realizado asimismo cálculos con

modelos bidimensionales en un total de 21 cuencas naturales.

La ubicación de estas zonas se señala en la figura 5.4, y como se aprecia en el plano, se ha

procurado que queden distribuidas por todo el territorio penínsular.



84

Figura 5.4. Distribución de la situación de las cuencas naturales analizadas

El objetivo de estos análisis es básicamente el contraste de los resultados obtenidos en las cuencas

sintéticas, así como la comprobación de la fiabilidad de los modelos 2D en estos cálculos.

Adicionalmente se persigue:

Confirmar la validez de la metodología en áreas naturales.

Contrastar los resultados de la expresión deducida en cuencas naturales.

Estudiar la retención en cauces por efecto de la precisión del modelo digital del terreno.

Determinar la retención en las zonas de ladera debida a la precisión del modelo digital del

terreno.

Valorar la influencia del valor de la “n” de Manning obtenida por cálculo distribuido o por

media ponderada.

A la hora de desarrollar la metodología utilizada, se toma como ejemplo la subcuenca identificada

como ZJ-03 Río Guadarramilla, situada dentro de la cuenca del rio Zújar. Su posición y

características generales se resumen en los cuadros siguientes:

Situación:

Cuenca Hidrográfica Coordenadas UTM (Salida) Nombre Rio/ Arroyo

Guadiana X Y

Rio Guadarramilla 331034.35 4261467.18



85

Datos generales:

Cuenca Área (km2)

Longitud

(km)

Pendiente (m/m)

Rugosidad “n” CORINE

CN_ZJ03 96.64 23.80 0.71849 0.0475

En la figura adjunta se incluye el MDT de la cuenca:

Figura 5.5. MDT de la cuenca ZJ-03 (Río Guadarramilla)

Las rugosidades de la cuenca se han obtenido a partir de los datos del CORINE. En la figura 5.6 se

muestran las distintas zonas de vegetación y los valores de la “n” de Manning asociados:



86

Figura 5.6. Cobertura vegetal y rugosidad equivalente de la cuenca ZJ-03 (Río Guadarramilla)

El valor medio de la “n” de Manning obtenido es 0.0475.

Con los datos anteriores se han realizado varios cálculos con distintas duraciones de precipitación.

Los resultados del hidrograma en la salida para una intensidad de precipitación uniforme de 50 mm

y diferentes duraciones de 1, 1.5, 2, 3 y 4 horas se encuentran incluidos en la figura 5.7.



87

Figura 5.7. Hidrograma de la cuenca natural ZJ-03 Río Guadarramilla

Figura 5.8. Tiempo de concentración y de retardo, función de la duración de la lluvia en la cuenca ZJ-03

En el gráfico anterior se observa muy bien cómo el tiempo de concentración tiene una tendencia

clara a mantenerse constante a partir de la duración de la lluvia de 2 horas. Por otra parte, en los

gráficos de hidrograma se observa con claridad la proporcionalidad de éstos con relación al tiempo.

El hidrograma considerado como unitario (de 2 horas de duración), se incluye en la figura adjunta.

En éste se ha representado la salida de caudales, así como el tiempo de concentración y el tiempo

de retardo.



88

Figura 5.9. Hidrograma unitario, tiempo de concentración y de retardo cuenca ZJ-03

Los resultados obtenidos están incluidos en la tabla adjunta:

Cuenca Lluvia h

unitario(h) QP (m3/s) TP (h) TC (h) T Lag (h) TLag/TC (h/h)

CN_ZJ03 2 2252.89 2.17 3.46 1.97 0.57

Tabla 5.1. Resultados de la cuenca CN_ZJ03

5.6. RESUMEN DE RESULTADOS

Los productos detallados de los modelos se incluyen en el Anejo D, Fichas de los modelos. A

continuación se incluye un resumen de éstos con los datos geométricos básicos (área, longitud de

cuenca, pendiente, etc.), datos hidrológicos (coeficiente de Manning, intensidad de la lluvia, etc.) y

principales resultados (tiempo de concentración y de respuesta, etc.)

5.6.1. Resultados de las cuencas sintéticas circulares

Cuenca Área

(km2)

Pend

cuenca

Pend

cauce

Lluvia

(mm/h)

Dur.

Lluvia (h) “n”

Qp

(m3/s) Tp (h) Tc (h)

T lag

(h) CG (TL/Tc)2

SC01 83.5 1.00% 0.10% 100 2 0.02 2157.9 2.083 2.793 1.809 0.648

SC01 83.5 1.00% 0.10% 100 2 0.04 1791.6 2.333 3.326 2.415 0.726

SC01 83.5 1.00% 0.10% 100 2 0.06 1519.8 2.833 3.959 2.947 0.744

SC01 83.5 1.00% 0.20% 100 2 0.02 2254.3 1.917 2.619 1.613 0.616

SC01 83.5 1.00% 0.20% 100 3 0.04 2285.8 2.667 3.027 1.979 0.654



89

Cuenca Área

(km2)

Pend

cuenca

Pend

cauce

Lluvia

(mm/h)

Dur.

Lluvia (h) “n”

Qp


T lag

(h) CG (TL/Tc)2

SC01 83.5 1.00% 0.20% 100 1.5 0.06 1392.4 2.500 3.494 2.636 0.755

SC01 83.5 3.00% 0.10% 100 2 0.02 2140.7 2.083 2.498 1.817 0.727

SC01 83.5 3.00% 0.10% 100 2 0.04 1889.9 2.250 2.732 2.242 0.821

SC01 83.5 3.00% 0.10% 100 2 0.06 1667.8 2.500 3.164 2.582 0.816

SC01 83.5 3.00% 0.20% 100 2 0.02 2246.4 1.917 2.369 1.622 0.685

SC01 83.5 3.00% 0.20% 100 2 0.04 2101.4 2.167 2.577 1.989 0.772

SC01 83.5 3.00% 0.20% 100 2 0.06 1926.3 2.333 2.833 2.280 0.805

SC01 83.5 1.00% 0.10% 50 2 0.02 957.5 2.417 3.271 2.418 0.739

SC01 83.5 1.00% 0.10% 50 2 0.04 753.8 3.167 4.001 3.089 0.772

SC01 83.5 1.00% 0.10% 50 2 0.06 632.1 3.750 4.671 3.816 0.817

SC01 83.5 1.00% 0.20% 50 2 0.02 1039.9 2.250 3.126 2.170 0.694

SC01 83.5 1.00% 0.20% 50 2 0.04 871.0 2.833 3.778 2.767 0.733

SC01 83.5 1.00% 0.20% 50 2 0.06 762.2 3.333 4.514 3.219 0.713

SC01 83.5 3.00% 0.10% 50 3 0.02 1125.4 2.917 2.935 2.296 0.782

SC01 83.5 3.00% 0.10% 50 2 0.04 772.5 2.917 3.610 2.990 0.828

SC01 83.5 3.00% 0.10% 50 2 0.06 670.5 3.333 4.338 3.461 0.798

SC01 83.5 3.00% 0.20% 50 3 0.02 1027.5 2.167 2.788 2.203 0.788

SC01 83.5 3.00% 0.20% 50 2 0.04 893.2 2.667 3.527 2.660 0.754

SC01 83.5 3.00% 0.20% 50 1.5 0.06 576.3 2.833 4.055 3.262 0.804

SC02 187.9 1.00% 0.10% 100 2 0.02 4393.0 2.333 3.156 2.309 0.732

SC02 187.9 1.00% 0.10% 100 3 0.04 4610.2 3.250 3.874 2.945 0.760

SC02 187.9 1.00% 0.10% 100 3 0.06 4045.1 3.667 4.721 3.593 0.761

SC02 187.9 1.00% 0.20% 100 2 0.02 4773.6 2.167 2.983 2.068 0.693

SC02 187.9 1.00% 0.20% 100 3 0.04 5008.6 3.000 3.728 2.562 0.687

SC02 187.9 1.00% 0.20% 100 3 0.06 4627.4 3.333 4.379 3.045 0.695

SC02 187.9 3.00% 0.10% 100 2 0.02 4411.6 2.250 2.826 2.279 0.807

SC02 187.9 3.00% 0.10% 100 3 0.04 4791.6 2.583 3.532 2.720 0.770

SC02 187.9 3.00% 0.10% 100 3 0.06 4391.4 3.333 4.273 3.192 0.747

SC02 187.9 3.00% 0.20% 100 2 0.02 4806.3 2.167 2.770 2.061 0.744

SC02 187.9 3.00% 0.20% 100 2 0.04 4158.9 2.500 3.424 2.582 0.754

SC02 187.9 3.00% 0.20% 100 2 0.06 3655.8 2.833 4.082 3.014 0.739

SC02 187.9 1.00% 0.10% 50 3 0.02 2439.2 3.167 3.736 2.906 0.778

SC02 187.9 1.00% 0.10% 50 3 0.04 2039.6 3.750 4.720 3.863 0.818

SC02 187.9 1.00% 0.10% 50 3 0.06 1741.7 4.333 5.622 4.681 0.833

SC02 187.9 1.00% 0.20% 50 3 0.02 2541.4 2.917 3.651 2.619 0.717

SC02 187.9 1.00% 0.20% 50 3 0.04 2286.5 3.500 4.500 3.382 0.751

SC02 187.9 1.00% 0.20% 50 3 0.06 2050.9 3.500 5.371 3.904 0.727

SC02 187.9 3.00% 0.10% 50 3 0.02 2417.6 3.167 3.527 2.920 0.828

SC02 187.9 3.00% 0.10% 50 3 0.04 2122.9 3.500 4.262 3.637 0.853

SC02 187.9 3.00% 0.10% 50 3 0.06 1879.6 3.917 5.139 4.238 0.825

SC02 187.9 1.00% 0.20% 50 2 0.02 1998.2 2.583 3.239 2.867 0.885

SC02 187.9 1.00% 0.20% 50 3 0.04 2352.1 3.333 3.977 3.238 0.814

SC02 187.9 3.00% 0.20% 50 3 0.06 2161.4 3.667 4.895 3.711 0.758

SC01 83.5 0.47% 0.47% 100 2 0.02 2266.4 1.833 2.607 1.513 0.580



90

Cuenca Área

(km2)

Pend

cuenca

Pend

cauce

Lluvia

(mm/h)

Dur.

Lluvia (h) “n”

Qp


T lag

(h) CG (TL/Tc)2

SC01 83.5 0.47% 0.47% 100 2 0.04 2082.2 2.167 2.846 1.938 0.681

SC01 83.5 0.47% 0.47% 100 2 0.06 1858.5 2.417 3.053 2.241 0.734

SC01 83.5 0.47% 0.47% 50 2 0.02 1052.3 2.167 3.012 2.034 0.675

SC01 83.5 0.47% 0.47% 50 2 0.04 901.8 2.583 3.349 2.532 0.756

SC01 83.5 0.47% 0.47% 50 2 0.06 811.0 2.917 3.722 2.871 0.771

SC01 83.5 1.35% 1.35% 100 2 0.02 2278.8 1.750 2.384 1.330 0.558

SC01 83.5 1.35% 1.35% 100 2 0.04 2261.3 1.917 2.518 1.609 0.639

SC01 83.5 1.35% 1.35% 100 2 0.06 2214.4 2.000 2.718 1.777 0.654

SC01 83.5 1.35% 1.35% 50 2 0.02 1108.7 2.000 2.547 1.815 0.713

SC01 83.5 1.35% 1.35% 50 2 0.04 1018.6 2.250 2.774 2.167 0.781

SC01 83.5 1.35% 1.35% 50 2 0.06 960.9 2.417 2.850 2.375 0.833

SC02 187.9 0.47% 0.47% 100 2 0.02 4759.1 2.083 3.338 2.730 0.746

SC02 187.9 0.47% 0.47% 100 2 0.04 3843.9 2.667 3.719 2.732 0.746

SC02 187.9 0.47% 0.47% 100 2 0.06 3340.7 3.167 4.167 2.735 0.746

SC02 187.9 0.47% 0.47% 50 2 0.02 1957.1 2.583 3.578 2.738 0.746

SC02 187.9 0.47% 0.47% 50 2 0.04 1580.6 3.333 4.212 2.740 0.746

SC02 187.9 0.47% 0.47% 50 2 0.06 1408.5 3.750 4.998 2.743 0.746

SC02 187.9 1.35% 1.35% 100 2 0.02 5059.3 1.917 2.831 2.746 0.746

SC02 187.9 1.35% 1.35% 100 2 0.04 4689.3 2.167 3.147 2.749 0.746

SC02 187.9 1.35% 1.35% 100 2 0.06 4346.9 2.417 3.428 2.751 0.746

SC02 187.9 1.35% 1.35% 50 2 0.02 2180.2 2.333 3.089 2.754 0.746

SC02 187.9 1.35% 1.35% 50 2 0.04 1822.5 2.750 3.529 2.757 0.746

SC02 187.9 1.35% 1.35% 50 2 0.06 1671.7 3.000 3.640 2.759 0.746

Tabla 5.2. Resultados de caudales Tc y T lag en cuencas “sintéticas” circulares

5.6.2. Resultados de las cuencas sintéticas rectangulares

Cuenca Área (km2)

Pend cuenca

Pend cauce

Lluvia (mm/h)

Dur. Lluvia (h)

“n” Qp


T lag (h) CG

(TL/Tc)2

SR02 80 0.50% 0.50% 100 2 0.02 1769.39 2.25 2.79 1.33 0.38

SR02 80 0.50% 0.50% 100 3 0.04 2119.65 3.00 3.33 1.50 0.40

SR02 80 0.50% 0.50% 100 3 0.06 1961.43 3.25 3.96 1.75 0.43

SR02 80 0.50% 0.50% 50 3 0.02 1024.76 3.08 2.62 1.58 0.37

SR02 80 0.50% 0.50% 50 3 0.04 861.67 3.50 3.03 2.00 0.39

SR02 80 0.50% 0.50% 50 3 0.06 788.48 3.83 3.49 2.33 0.40

SR02 80 1.00% 1.00% 100 2 0.02 1877.20 2.17 2.50 1.17 0.37

SR02 80 1.00% 1.00% 100 3 0.04 2202.11 2.83 2.73 1.33 0.38

SR02 80 1.00% 1.00% 100 2 0.06 1336.69 2.67 3.16 1.67 0.45

SR02 80 1.00% 1.00% 50 3 0.02 1057.64 3.00 2.37 1.50 0.37

SR02 80 1.00% 1.00% 50 3 0.04 910.43 3.25 2.58 1.75 0.39

SR02 80 1.00% 1.00% 50 3 0.06 838.66 3.58 2.83 2.08 0.40

SR01 125 0.50% 0.50% 100 3 0.02 3437.78 2.92 3.27 2.40 0.75

SR01 125 0.50% 0.50% 100 3 0.04 2962.18 3.33 4.00 1.83 0.41

SR01 125 0.01 0.50% 100 2 0.06 2284.06 2.50 4.67 2.59 0.50

SR01 125 0.50% 0.50% 50 4 0.02 1727.08 3.83 3.13 1.83 0.35



91

Cuenca Área

(km2)

Pend

cuenca

Pend

cauce

Lluvia

(mm/h)

Dur.

Lluvia (h) “n”

Qp


T lag

(h) CG (TL/Tc)2

SR01 125 0.50% 0.50% 50 4 0.04 1581.60 4.25 3.78 2.25 0.39

SR01 125 0.50% 0.50% 50 3 0.06 1010.00 4.25 4.51 2.75 0.42

SR01 125 1.00% 1.00% 100 2 0.02 2428.98 2.33 2.94 1.42 0.38

SR01 125 1.00% 1.00% 100 3 0.04 3260.15 3.08 3.61 1.58 0.38

SR01 125 1.00% 1.00% 100 3 0.06 3001.30 3.25 4.34 1.75 0.39

SR01 125 1.00% 1.00% 50 3 0.02 1448.07 3.17 2.80 1.67 0.37

SR01 125 1.00% 1.00% 50 3 0.04 1169.03 3.58 3.53 2.08 0.40

SR01 125 1.00% 1.00% 50 4 0.06 1560.47 4.25 4.05 2.25 0.38

Tabla 5.3. Resultados de caudales Tc y T lag en cuencas “sintéticas” rectangulares

5.6.3. Resultados de las cuencas naturales modelizadas

Cuenca Nombre del

río Área (km2)

Pend cuenca

“n” Lluvia

(mm/h) Dur.

Lluvia (h) Qp


T lag (h) CG

(TL/Tc)2

AL-01 Rio Formiga 35.116 11.98% 0.0567 50 1.25 366.34 1.67 2.380 1.61 0.67

AL-01 Rio Formiga 35.116 11.98% 0.0567 100 1 769.23 1.25 1.981 1.17 0.59

AL-02 Arroyo Foricón

6.177 11.24% 0.0559 50 0.75 74.85 0.92 1.371 0.93 0.68

AL-02 Arroyo Foricón

6.177 11.24% 0.0559 100 0.5 134.45 0.67 1.135 0.70 0.62

GU-01 Rio Palomillos 56.867 3.75% 0.0567 50 1.5 712.38 1.83 2.540 1.69 0.66

GU-01 Rio Palomillos 56.867 3.75% 0.0567 100 1 1241.24 1.42 2.232 1.36 0.61

GU-02 Arroyo de la

Umbria 32.682 2.15% 0.0559 50 1.25 342.51 1.75 2.754 1.68 0.61

GU-02 Arroyo de la

Umbria 32.682 2.15% 0.0559 100 1 675.96 1.42 2.393 1.31 0.55

MD-01 Rio Madre 83.64 1.32% 0.0469 50 2 981.68 2.17 3.492 2.01 0.57

MD-01 Rio Madre 83.64 1.32% 0.0469 100 2 2126.03 2.00 3.100 1.56 0.50

NT_01 Rio de

Genestaza 17.64 10.12% 0.0615 50 1 236.29 1.00 1.642 0.87 0.53

NT_01 Rio de

Genestaza 17.64 10.12% 0.0615 100 0.75 466.77 0.75 1.233 0.68 0.55

NT_02 Rio del Infierno

60.91 8.97% 0.0603 50 1.5 823.07 1.58 2.099 1.40 0.67

NT_02 Rio del Infierno

60.91 8.97% 0.0603 100 1 1562.02 1.17 1.817 1.12 0.62

SU_01 Arroyo de Totalan

24.5 10.93% 0.0513 50 0.75 304.18 0.92 1.576 0.91 0.58

SU-01 Arroyo de Totalan

24.5 10.93% 0.0513 100 0.75 673.36 0.75 1.101 0.65 0.54

SU-02 Rio Guadaiza 34.22 10.82% 0.0663 50 1 390.72 1.33 1.954 1.31 0.67

SU-02 Rio Guadaiza 34.22 10.82% 0.0663 100 0.5 484.60 1.08 1.627 1.16 0.71



92

Cuenca Nombre del

río

Área

(km2)

Pend

cuenca “n”

Lluvia

(mm/h)

Dur.

Lluvia (h)

Qp


T lag

(h) CG (TL/Tc)2

TA-01 A. de las Huerces (Tera)

4.23 6.37% 0.0565 50 2 46.91 1.17 1.706 0.83 0.49

TA-01 A. de las Huerces (Tera)

4.23 6.37% 0.0565 100 1.5 100.71 1.58 1.240 1.43 0.56

TA-02 Tera antes de

Ribadelago 38.83 5.77% 0.0498 50 2 259.66 2.50 2.908 2.22 0.65

TA-02 Tera antes de

Ribadelago 38.83 5.77% 0.0498 100 2 837.27 2.17 2.431 1.48 0.54

TR-01 A.Reguerón

(Trabancos) 71.8 0.68% 0.0408 50 3 674.95 3.92 5.165 3.57 0.69

TR-01 A.Reguerón (Trabancos)

71.8 0.68% 0.0408 100 3 1762.70 3.17 4.234 2.60 0.61

TR-02 Trabancos en

Horcajo 123.65 1.07% 0.0429 50 4 1394.36 4.50 6.176 4.44 0.72

TR-02 Trabancos en

Horcajo 123.65 1.07% 0.0429 100 3 2559.27 3.58 5.578 3.50 0.63

TU-01 Río Reatillo 82.65 2.55% 0.0655 50 2 817.04 2.42 3.376 2.07 0.61

TU-01 Río Reatillo 82.65 2.55% 0.0655 100 1.5 1545.83 2.00 3.024 1.67 0.55

ZJ-01 Arroyo del

Moral 164.24 0.57% 0.0432 50 2 1299.68 2.17 5.380 3.05 0.57

ZJ-01 Arroyo del

Moral 164.24 0.57% 0.0432 100 2 3124.67 2.58 4.638 2.49 0.54

ZJ-02 Rio Zujar 135.38 0.56% 0.0438 50 2 1015.14 2.17 5.030 2.83 0.56

ZJ-02 Rio Zujar 135.38 0.56% 0.0438 100 2 2364.28 2.50 4.534 2.41 0.53

ZJ-03 Rio

Guadarramilla 95.94 0.73% 0.0475 50 2 995.88 2.75 4.379 2.49 0.57

ZJ-03 Rio

Guadarramilla 95.94 0.73% 0.0475 100 2 2252.89 2.17 3.462 1.97 0.57

ZJ-04 A. de Pedro

Moro 47.56 1.61% 0.0599 50 1.5 569.07 1.75 2.681 1.51 0.56

ZJ-04 A. de Pedro

Moro 47.56 1.61% 0.0599 100 1.5 1239.45 1.50 2.427 1.18 0.49

ZJ-05 Rio

Guadalemar 29.21 2.76% 0.0583 50 1.5 255.34 2.08 3.097 1.75 0.56

ZJ-05 Rio

Guadalemar 29.21 2.76% 0.0583 100 1.5 710.63 1.67 2.658 1.31 0.49

ZP-01 Arroyo de la

Tajuña 53.41 0.35% 0.0413 50 6 589.97 5.67 5.627 3.14 0.52

ZP-01 Arroyo de la

Tajuña 53.41 0.35% 0.0413 100 4 1229.10 4.42 4.736 2.68 0.57

ZP-02 Río Zapardiel

en Cisla 174.01 1.39% 0.043 50 2 1450.00 3.17 4.794 3.07 0.64

ZP-02 Río Zapardiel

en Cisla 174.01 1.39% 0.043 100 2 3659.53 2.67 4.049 2.36 0.58

Tabla 5.4. Resultados de caudales Tc y T lag en cuencas naturales

CAPÍTULO 6 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS


93

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1. INTRODUCCIÓN

Dentro del análisis de los resultados obtenidos con los modelos hidráulicos bidimensionales se ha

estudiado la influencia de los diferentes parámetros considerados (superficie total, pendientes,

rugosidades, intensidades de la precipitación, etc.) en cada uno de los tipos de cuencas estudiadas

(“sintéticas” circulares de cabecera, “sintéticas” rectangulares y cuencas naturales).

Se ha realizado una comparación de la presente tesis con otros trabajos existentes en la bibliografía,

contrastando los resultados obtenidos con las fórmulas más características. Dado el carácter práctico

de este trabajo de investigación, se ha insistido más en las formulaciones que habitualmente se

utilizan en ingeniería.

En los resultados de las cuencas “sintéticas” se ha analizado la influencia de los parámetros:

Rugosidad “n” de Manning.

Intensidad de precipitación.

Área.

Pendiente tanto media como diferenciada entre ladera y cauce.

En las cuencas naturales se ha analizado la influencia de:

Rugosidad “n” de Manning tanto media como diferenciada por áreas.

Intensidad de precipitación.

Área.

Pendiente media.

Posteriormente se han comparado los resultados obtenidos con la formulación que habitualmente se

utiliza en los cálculos prácticos.

6.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CUENCAS “SINTÉTICAS” DE CABECERA

A continuación se presenta la influencia de la rugosidad en las cuencas “sintéticas” de cabecera. En

cada modelo se han estudiado tres valores de rugosidad n de Manning (0.02, 0.04 y 0.06) que

cubren la mayor parte de los valores reales que puede tener el terreno. Como es lógico, el valor de n

se toma uniforme en toda la cuenca.

La cuencas analizadas incluyen dos áreas distintas (83.5 y 187.9 km2), dos intensidades de

precipitación (50 y 100 mm), así como cuatro combinaciones de pendientes en ladera y cauce.

A continuación se presentan los resultados obtenidos estructurados según estos criterios.



94

6.2.1. Influencia del valor de la rugosidad n de Manning

Como es lógico, el tiempo de concentración aumenta a mayor rugosidad n: Ver figura 6.1 (cuencas

circulares con pendiente diferenciada entre ladera y cauce) y figura 6.2 (cuencas circulares con

pendiente uniforme).

Figura 6.1. Relación entre tiempo de concentración y rugosidad, cuencas circulares con pendiente diferenciada

En el gráfico de la figura 6.1 se observa con claridad la tendencia al incremento del tiempo de

concentración cuando aumenta la rugosidad de la cuenca. Este aumento es prácticamente lineal, si

se analizan las pendientes de cada uno de los gráficos, se aprecia una clara similitud entre ellas.

Las diferencias de las líneas de tendencia se deben a la variabilidad de los otros dos parámetros

considerados, que son el área de la cuenca y la intensidad de la precipitación.

El análisis de las cuencas con pendiente uniforme es muy similar (figura 6.2), mostrándose la misma

sentido creciente (casi lineal) del tiempo de concentración frente a la rugosidad de la cuenca.



95

Figura 6.2. Tiempo de concentración versus rugosidad cuencas circulares con pendiente uniforme

6.2.2. Influencia de la intensidad de precipitación

Al aumentar la intensidad de la precipitación, se produce una disminución del tiempo de

concentración (figura 6.2), pues al desarrollarse la velocidad del agua en la cuenca, tanto en el flujo

de ladera como en el del cauce, se reduce el tiempo de recorrido.

Es importante indicar que la precipitación considerada es neta, en la que se han descontado las

pérdidas por evaporación, infiltración y retención por la cubierta vegetal. Los estancamientos y

desaceleraciones del flujo en el terreno debidos a las irregularidades, se encuentran, por definición,

incluidos en el MDT. No obstante, en el apartado que se analiza, de cuencas “sintéticas” de

cabecera, el MDT que se ha considerado es completamente liso y no presenta salientes o

depresiones causantes de retenciones en la escorrentía.

En las cuencas naturales que se analizan posteriormente, la retención superficial producida por el

terreno sí está incluida y su valor es función de las características del mismo, pero también se ve

afectada por la precisión del MDT y del modelo hidráulico dispuesto sobre éste.

Este concepto es de gran importancia aunque no se contempla en el desarrollo de la presente tesis,

pudiendo ser objeto de futuros trabajos de investigación. En relación con esto, se puede indicar que

con la intención de minimizar la influencia de la modelización dentro de los resultados de las cuencas

naturales, se han considerado modelos bidimensionales con una adecuada densidad de elementos,

además de haber empleado intensidades de lluvia relativamente elevadas (50-100 mm/h), por lo

que la retención en el terreno resulta cuantitativamente menos importante.



96

Figura 6.3. Tiempo de concentración v. intensidad de precipitación, cuencas circulares área 188 km2

Figura 6.4. Tiempo de concentración versus intensidad de precipitación, cuencas circulares área 83 km2



97

6.2.3. Influencia del área de la cuenca

Como cabría esperar, el tiempo de concentración crece al aumentar la superficie de la cuenca (figura

6.5):

Figura 6.5. Tiempo de concentración v. área de la cuenca (cuencas circulares pendiente no uniforme, I=100 mm)

Figura 6.6. Tiempo de concentración v. área de la cuenca (cuencas circulares pendiente no uniforme, I=50 mm)



98

En la figura 6.6 se aprecia el incremento del tiempo de concentración cuando aumenta el área para

la intensidad de lluvia de 50 mm.

Si las cuencas son de pendiente uniforme el comportamiento es similar (figura 6.7).

Figura 6.7. Tiempo de concentración versus área de la cuenca (cuencas circulares pendiente uniforme)

6.2.4. Influencia de la pendiente de la cuenca

Al contrario que en el caso del área, el tiempo de concentración disminuye cuando aumenta la

pendiente, tanto en cuencas “sintéticas” de cabecera con pendiente no uniforme (figura 6.8 y 6.9),

como en el caso de pendiente uniforme (figura 6.10).

Al observar estos gráficos se comprueba que la influencia de la pendiente de la ladera es mayor que

la del cauce.

Tiempo de concentración versus área de la cuenca (pendiente uniforme)

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

5.000

5.500

0 50 100 150 200 250

Área de la cuenca (Km2)

Tie

mp

o d

e c

on

cen

trac

ión

(h

)

0.047% 100mm n=0.02

0.047% 100mm n=0.04

0.047% 100mm n=0.06

0.135% 100mm n=0.02

0.135% 100mm n=0.04

0.135% 100mm n=0.06

0.047% 50mm n=0.02

0.047% 50mm n=0.04

0.047% 50mm n=0.06

0.135% 50mm n=0.02

0.135% 50mm n=0.04

0.135%50 mm n=0.06



99

Figura 6.8. T. de concentración v. pendiente (cuencas circulares pendiente no uniforme, A=188 km2)

Figura 6.9. T. de concentración v. pendiente (cuencas circulares pendiente no uniforme, A= 83 km2)

Tiempo de concentración versus pendiente de la cuenca (circular, 188 Km2)

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200

Pendiente (m/m)

Tie

mp

o d

e c

on

cen

trac

ión

(h

)

50 mm n=0.02

50 mm n=0.04

50 mm n=0.06

100 mm n=0.02

100 mm n=0.04

100 mm n=0.06

Tiempo de concentración versus pendiente de la cuenca (circular, 83 Km2)

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200

Pendiente (m/m)

Tie

mp

o d

e c

on

cen

trac

ión

(h

)

50 mm n=0.02

50 mm n=0.04

50 mm n=0.06

100 mm n=0.02

100 mm n=0.04

100 mm n=0.06

º



100

Figura 6.10. Tiempo de concentración versus pendiente de la cuenca (cuencas circulares pendiente uniforme)

Como resumen del análisis realizado se concluye que las tendencias funcionales de relación entre el

tiempo de concentración y los parámetros que lo condicionan siguen el sesgo ya conocido de:

Tiempo de concentración

Parámetro Creciente Decreciente

Rugosidad “n” de Manning X

Intensidad de precipitación X

Área de la cuenca X

Pendiente de la cuenca X

Tabla 6.1. Dependencias del tiempo de concentración.

6.2.5. Comparación con las fórmulas clásicas

Los resultados del tiempo de concentración obtenidos en los cálculos bidimensionales se han

comparado con las formulaciones existentes en la bibliografía, prestando atención especial a las

utilizadas más frecuentemente en los estudios y proyectos de ingeniería.

Los resultados se incluyen en la figura 6.11. La primera impresión que se tiene al observar esta

figura es la gran dispersión existente en los valores del tiempo de concentración al utilizar cada una

de ellas, ya que se aprecian variaciones muy importantes en los valores obtenidos con las diferentes

fórmulas. Para una misma cuenca, los resultados obtenidos pueden ser doble o triple según la

expresión empleada.

Tiempo de concentración versus pendiente uniforme de cuencas circulares

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200

Pendiente (m/m)

Tie

mp

o d

e c

on

cen

trac

ión

(h

)

A=83 50 mm n=0.02

A=83 50 mm n=0.04

A=83 50 mm n=0.06

A=83 100 mm n=0.02

A=83 100 mm n=0.04

A=83 100 mm n=0.06

A=188 50 mm n=0.02

A=188 50 mm n=0.04

A=188 50 mm n=0.06

A=188 100 mm n=0.02

A=188 100 mm n=0.04

A=188 100 mm n=0.06



101

Figura 6.11. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa formulaciones clásicas

Como segunda conclusión se observa que los resultados obtenidos con modelos bidimensionales de

lluvia directa están dentro de la zona central de la totalidad de valores.

Figura 6.12. Comparación de tiempo de concentración lluvia directa formulaciones clásicas n=0.06 i=100 mm/h

Si se observan con mayor detalle los resultados de las fórmulas clásicas, y compararlos con los

obtenidos mediante lluvia directa, se comprueba que las fórmulas existentes en la bibliografía que

utilizan los parámetros de rugosidad e intensidad de la precipitación son más próximos entre si y

más cercanos a los resultados obtenidos con los modelos de lluvia directa, Papadakis and Kazan

(1986), Wong (2005), Onda cinemática (1973, 2001). La figura 6.12 incluye los resultados para

n= 0.06 e i=100 mm/h.



102

Otro aspecto importante es la influencia del valor de la rugosidad, ya que algunas fórmulas clásicas

no la incluyen en su formulación. En la figura 6.13 se han dibujado los valores del tiempo de

concentración en la hipótesis de n=0.040 e i=100 mm/h.

Figura 6.13. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa-formulaciones clásicas n=0.04 i=100 mm/h

En este caso la agrupación de los resultados es mayor, quedando los obtenidos mediante lluvia

directa en el centro.

Si se analiza este mismo gráfico para la rugosidad n=0.020 y la intensidad de 100 mm /h (figura

6.14), se observa que los valores se hallan más dispersos, pues el valor n=0.020 no es habitual en

cuencas naturales (para las que han sido desarrolladas las formulaciones “clásicas”) y los resultados

obtenidos mediante lluvia directa, aunque se encuentran en el centro de la franja, presentan

también mayor desviación que en el caso anterior.

Figura 6.14. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa-formulaciones clásicas n=0.02 i=100 mm/h



103

Como resumen, y tras aplicar aplicar las formulaciones enumeradas en la bibliografía, se observa

que:

Existe una gran dispersión de resultados entre los obtenidos con las diferentes expresiones.

Son más aproximadas entre sí y a los resultados de los modelos bidimensionales las

fórmulas que utilizan la rugosidad y la intensidad de la precipitación.

Los valores del tiempo de concentración obtenidos por medio de los modelos

bidimensionales se hallan en la zona media del total de valores calculados mediante las

fórmulas finales escogidas, que son Papadakis and Kazan (1986), Wong (2005), Onda

cinemática (1973, 2001).

6.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CUENCAS “SINTÉTICAS” RECTANGULARES

El análisis de los resultados en las cuencas rectangulares muestra un comportamiento similar. Por

ejemplo, si se analiza la variación del tiempo de concentración en función de la “n” de Manning en

cuencas “sintéticas” rectangulares, se observa que la tendencia es similar (figura 6.15) a las cuencas

de cabecera.

6.3.1. Influencia de la rugosidad y de la intensidad de la precipitación

El tiempo de concentración se incrementa con el aumento de la rugosidad (figura 6.15).

Figura 6.15. Tiempo de concentración versus rugosidad cuencas rectangulares

Cuando se analiza la intensidad de la precipitación, la relación es inversa (figura 6.16).



104

Figura 6.16. Relación tiempo de concentración con la intensidad de precipitación, cuencas rectangulares

6.3.2. Influencia del área y pendiente de la cuenca

La tendencia es creciente cuando se analiza la relación con el área de la cuenca (figura 6.17).

Figura 6.17. Tiempo de concentración versus área, cuencas rectangulares



105

La situación es contraria cuando se analiza la influencia de la pendiente (figura 6.18):

Figura 6.18. Relación tiempo de concentración con la pendiente, cuencas rectangulares


Del mismo modo que en las cuencas “sintéticas” de cabecera, se han comparado los resultados del

tiempo de concentración obtenidos en los cálculos bidimensionales con las formulaciones existentes

en la bibliografía, prestando atención especial a las más utilizadas:

Figura 6.19. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa con formulaciones clásicas. Cuencas rectangulares



106

Los resultados se incluyen en la figura 6.19. Como en el caso anterior, al observar esta figura se

aprecia la gran dispersión existente en los valores del tiempo de concentración obtenido en cada una

de ellas. Esta dispersión desciende cuando, como en el caso de las cuencas circulares, se consideran

las fórmulas más recientes que también tienen en cuenta la rugosidad y la intensidad de

precipitación.

Figura 6.20. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa-fórmulas clásicas n=0.04, i=100 mm/h

Tras reunir todas las comparaciones en las que se han aplicado las formulaciones disponibles en la

bibliografía se observa, en el caso de las cuencas rectangulares, que:

Existe una gran dispersión de resultados entre los calculados con las diferentes expresiones.

Son más aproximadas entre sí y a los resultados de los modelos bidimensionales las

formulaciones que utilizan la rugosidad y la intensidad de la precipitación.

6.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CUENCAS NATURALES

Como en los casos anteriores, la determinación del tiempo de concentración en cuencas naturales se

ha comparado con los resultados obtenidos utilizando las fórmulas “clásicas”. Posteriormente se ha

analizado la influencia de la precipitación y finalmente se ha estudiado cómo afecta al cálculo

bidimensional el utilizar un valor medio de la “n” de Manning o realizar la modelización bidimensional

empleando la dispersión real de valores que presenta la cuenca.

Se han realizado otros análisis, como la influencia de la pendiente, el área, etc., pero tienen el

inconveniente de no poderse parametrizar idealmente como en el caso de las cuencas “sintéticas”,

en las que, por ejemplo, fijando el área, se han modelizado con varias pendientes y rugosidades.

6.4.1. Influencia de la precipitación

Como en los casos anteriores, al incrementar la intensidad de la precipitación disminuye el tiempo de

concentración (figura 6.21).



107

Figura 6.21. Relación intensidad de precipitación con del tiempo de concentración

6.4.2. Influencia del valor de la rugosidad n de Manning obtenida por cálculo distribuido o por media ponderada

Se ha analizado la influencia en los resultados finales (caudal máximo, tiempo de concentración,

tiempo de retardo, etc.) considerando un valor medio de la rugosidad n de Manning o tomando la

rugosidad real distribuida asociada a cada zona de la cuenca. En algún caso se han considerado

distintos niveles de precisión en la identificación de las áreas con distintos usos de suelo.

Resulta muy difícil generalizar sobre la influencia de considerar un valor medio de la rugosidad de

Manning frente a los valores distribuidos, ya que depende de la propia colocación y uniformidad de

éstos en la cuenca. En los cálculos realizados se muestran algunos de los resultados.

Como ejemplo se incluye la cuenca natural ZJ-03 Río Guadarramilla, que tiene una distribución de la

vegetación y rugosidad de Manning según la tabla 6.2, con un valor medio n=0.0475. Se ha

calculado en ambas situaciones con resultados parecidos. Para una lluvia de 100 mm los caudales

máximos presentan muy poca variación (2252.89 m3/s con rugosidad distribuida frente a

2219.85 m3/s con rugosidad media uniforme), y el tiempo de pico es el mismo, 2.17 horas. Si se

comparan el tiempo de concentración y el de retardo, las diferencias son un poco más marcadas

(tiempo de concentración 3.46 horas frente a 3.66 horas, tiempo de retardo 1.97 y 1.98 horas).

En la tabla adjunta se incluyen algunos de los cálculos realizados para rugosidad distribuida y media:



108

Cuenca Lluvia “ n” Criterio Q max T p T c T lag

CN_ZJ01 2 h (100 mm) n=0.0432 Distribuido 3124.67 2.58 4.64 1.58

CN_ZJ01 2 h (100 mm) n=0.0432 Valor Medio 3103.70 2.67 3.64 1.67





Tabla 6.2. Resultados de caudales Tc, y T lag en cuencas con rugosidad distribuida y uniforme


Como en los casos anteriores, el tiempo de concentración obtenido en los cálculos bidimensionales

se ha cotejado con los devueltos por las expresiones reflejadas en la bibliografía, sobre todo con las

utilizadas más frecuentemente en los estudios y proyectos de ingeniería.

Los resultados se incluyen en la figura 6.22. La primera impresión que se tiene al observar esta

representación es la gran dispersión existente en los valores del tiempo de concentración al aplicar

las diferentes fórmulas:

Figura 6.22. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa con formulaciones clásicas

También se aprecia cómo los resultados obtenidos en los modelos bidimensionales se encuentran

centrados dentro del resto de los valores calculados.

Por otra parte, si se consideran sólo algunas de las expresiones clásicas (ver figura 6.23), se obtiene

una “nube” de resultados más compacta.



109

Figura 6.23. Comparación del tiempo de concentración lluvia directa con una parte de las formulaciones clásicas

6.5. CONCLUSIONES

Del análisis de los resultados obtenidos en los modelos bidimensionales se llega a las siguientes

impresiones:

Los valores del tiempo de concentración extraídos de los modelos bidimensionales se

encuentran dentro del rango de resultados de los obtenidos mediante fórmulas “clásicas”.

Como resumen del análisis realizado, se concluye que las funciones de relación entre el

tiempo de concentración y los parámetros que lo condicionan siguen las tendencias ya

conocidas de que el tiempo de concentración es creciente con el área y el valor de la

rugosidad n de Manning, así como decreciente cuando aumenta la pendiente o la intensidad

de la lluvia.

Si se tiene en cuenta lo anterior, se colige que resulta necesario incluir en la formulación la

intensidad de la precipitación y la rugosidad del terreno.

La comparación de los valores obtenidos en los modelos bidimensionales con las fórmulas

clásicas muestra mejores resultados cuando sólo se utilizan expresiones que incluyen la

intensidad de lluvia y el valor de la “n” de Manning.

CAPÍTULO 7 RELACIONES FUNCIONALES


110

7. RELACIONES FUNCIONALES

7.1. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y RELACIONES FUNCIONALES

Aplicando la técnica del análisis dimensional (Anejo C. Análisis dimensional) y partiendo de las

magnitudes físicas que intervienen en el fenómeno, agrupadas en:

Parámetros geométricos: Desnivel de la cuenca (H) y longitud del cauce mayor (L).

Parámetros del fluido: viscosidad () y densidad del agua ().

Parámetros del flujo: Intensidad de la precipitación (I), Rugosidad de Manning (n) y tiempo de

concentración (TC).

Se puede escribir la ecuación básica que rige el fenómeno en la forma:

0,,,,,, Ca TnILHf

Que a su ver, puede reducirse a una relación de 7 - 3 = 4 monomios, con la forma:

0,,, 4321

Los monomios obtenidos utilizando el análisis dimensional (ver Anejo C) son:

0,,,3/2

H

TI

H

nI

IHH

L C

a

Analizando la expresión anterior, el monomio H

L1 , corresponde a la inversa de la pendiente, el

monomio IH a

2 es una variante del número de Reynolds, por lo que si su valor es

suficientemente alto, el flujo turbulento es totalmente desarrollado y puede no considerarse. El

monomio 3/23

H

nI relaciona la rugosidad, la intensidad de la precipitación y el desnivel, mientras

que el monomio H

TI C4 incluye el tiempo de concentración con la precipitación y el desnivel. Con

todo ello se puede escribir la ecuación general en la forma:

0,,3/2

H

TI

H

nI

L

H C

O mejor:

3/2,H

nI

L

HF

H

TI C

Siendo:

H = Desnivel de la cuenca

L = Longitud de la cuenca I = intensidad de la precipitación n = Numero de Manning

TC = Tiempo de concentración



111

La proporción funcional de la relación entre ellas se determinará de los resultados de los cálculos.

7.2. ANÁLISIS CON REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Partiendo del análisis dimensional, la ecuación que incluye las relaciones entre las variables físicas

que afectan al fenómeno es del tipo:

3/2,H

nI

L

HF

H

TI C (7.1)

La relación funcional puede escribirse en la forma:

BAC

H

nI

L

Hk

H

TI

3/2 (7.2)

La expresión anterior puede “linealizarse” si se toman logaritmos, quedando en la forma:

kLogH

nILogB

L

HLogA

H

TILog C

103/2101010

O simpleificando:

CYBXAZ

Utilizando técnicas estadísticas se ha realizado una regresión lineal múltiple (Anejo C Análisis

dimensional. Relaciones funcionales), que permite calcular los términos de la ecuación anterior por

medio del sistema:

n n n

kkk

n n n n

kkkkkk

n n n n

kkkkkk

ZcnYbXa

YZYcYbYXa

XZXcYXbXa

2

2

Cuya solución es:

682.2488.0927.0 YXZ

O en su expresión normal:

488.0

3/2

927.0

2.481

1

H

nI

L

H

H

TI C (7.3)

Siendo:

H = Desnivel de la cuenca (en metros)

L = Longitud de la cuenca (en metros)

I = intensidad de la precipitación (mm/hora)

n = Numero de Manning

TC = Tiempo de concentración (en horas)



112

7.3. FORMULACIÓN PROPUESTA

La ecuación (7.3) puede escribirse de forma explícita en la forma:

488.0512.0927.0252.0

1.481

1nILHTC

Al incluir de forma explícita la pendiente en la formulación del tiempo de concentración, la ecuación

7.3 se expresa así:

512.0252.0

488.0675.0

1.481

1

IS

nLTC (7.4)

Siendo:



S = Pendiente (adimensional)

n = Número de Manning

I = Intensidad de la precipitación (mm/hora)

Con relación a la calidad de la correlación, el valor del error medio cuadrático (R2) es: R2=0.965

Este valor es alto, lo que indica una adecuada correlación, apreciable en la gráfica de la figura 7.1.

Figura 7.1. Relación para todas las cuencas entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H)

La expresión 7.4 se ha obtenido por regresión lineal partiendo de la totalidad de los cálculos

realizados, es decir incluyendo tanto las cuencas sintéticas de cabecera (tipo “circular”), como las



113

sintéticas rectangulares (que corresponderían a intercuencas), y las cuencas naturales; por ello es

importante confirmar que la fórmula obtenida tiene una aplicación correcta dentro de cada uno de

los tipos de cuencas analizadas: naturales, sintéticas de cabecera y sintéticas rectangulares.

7.3.1. Aplicación de la fórmula obtenida a cuencas naturales

Al aplicar la expresión propuesta exclusivamente a las cuencas naturales y comparando los

valores del monomio H

TI C calculados de los modelos bidimensionales con los determinados con la

nueva fórmula, se obtienen unos resultados muy satisfactorios (figura 7.2):

Figura 7.2. Relación en cuencas naturales entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H)

Si se analiza la calidad de la correlación, el valor de R 2 es:

R 2=0.984

Valor alto, incluso superior al obtenido con la totalidad de las cuencas, de R 2=0.965.

7.3.2. Aplicación de la fórmula obtenida a cuencas sintéticas de cabecera

Si se emplea la expresión deducida sólo a las cuencas circulares de cabecera y comparando los

valores del monomio H

TI C obtenidos de los modelos con los calculados con la nueva expresión, se

consiguen también buenos resultados (figura 7.3); en este caso el coeficiente de correlación es

R 2=0.942.



114

Figura 7.3. Relación en cuencas circulares entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H)

7.3.3. Aplicación de la fórmula a cuencas de cabecera circulares y naturales

Al utilizar la formulación obtenida en este trabajo de investigación sólo en las cuencas de cabecera

circulares y naturales, y representando gráficamente (figura 7.4) la relación entre monomios reales y

calculados:

Figura 7.4. Relación en cuencas de cabecera entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H)



115

Se observa que la correlación es muy buena, siendo el coeficiente R 2= 0.974, superior a los

obtenidos en las series anteriores.

7.3.4. Aplicación de la fórmula a cuencas sintéticas rectangulares

Por último, si la fórmula se aplica sólo a las cuencas sintéticas rectangulares, los resultados son

igualmente adecuados, como se aprecia en la figura 7.5:

Figura 7.5. Relación en cuencas rectangulares entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H)

En este caso, el coeficiente de correlación es R 2=0.959.

CAPÍTULO 8 APORTACIONES ORIGINALES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN


116

8. APORTACIONES ORIGINALES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

8.1. INTRODUCCIÓN

Una vez finalizado el presente trabajo de investigación se presenta un resumen de actividades

realizadas, conclusiones obtenidas, aportaciones originales y sugerencias para ampliar el

conocimiento hidrológico en aspectos relacionados.

8.2. ACTIVIDADES REALIZADAS

Como en todo trabajo similar, se parte de una revisión del estado del arte de la hidrología en

referencia al tiempo de concentración y a los parámetros que lo afectan.

La primera labor exclusiva de esta tesis ha sido la validación del modelo bidimensional de

cálculo hidráulico elegido para la realización de las modelizaciones de carácter matemático.

Tras numerosos ensayos y pruebas de sensibilidad, se tomaron como definitivas las 48

representaciones sintéticas de cuenca, con 36 modelos de tipología circular y 12 de forma

rectangular.

En paralelo se localizaron 21 cuencas naturales de cabecera sin regulación y distribuidas por

todo el territorio peninsular, a fin de comprobar el método sobre modelos reales.

Por cada modelo se simularon 2 intensidades de lluvia y 5 duraciones de precipitación. En total,

690 cálculos:

Tipo de cuenca Sintéticas

“circulares” Sintéticas

“rectangulares” Cuencas naturales

Número de cálculos 360 120 210

Se obtuvieron los caudales de salida en las simulaciones realizadas, determinándose el

hidrograma unitario para cada cuenca, así como la intensidad de lluvia, determinando mediante

el método gráfico los parámetros que caracterizan su comportamiento hidrológico:

Caudal máximo (Qmax).

Tiempo de pico correspondiente al caudal máximo (Tmax).

Tiempo de concentración (Tc).

Tiempo de retardo (Tlag).

Relación entre el tiempo de concentración y el de retardo (Tc/Tlag)

Estos valores de tiempo de concentración se contrastaron con las fórmulas empíricas existentes

en la bibliografía, situándose en la parte central de la nube de valores obtenidos.

Mediante análisis dimensional y regresión lineal múltiple, se dedujo una nueva fórmula para el

cálculo del tiempo de concentración de una cuenca. Su correlación con los valores reales

calculados gráficamente se consideró muy satisfactoria.



117

8.3. APORTACIONES ORIGINALES

Del trabajo realizado en la presente tesis se han obtenido las aportaciones originales aquí expuestas:

Por medio del análisis dimensional y aplicando la herramienta estadística de correlación

múltiple, se ha obtenido la siguiente expresión:

512.0252.0

488.0675.0

1.481

1

IS

nLTC

Siendo:



S = Pendiente (adimensional)

n = Numero de Manning

I = Intensidad de la precipitación (mm/hora)

La formulación presentada está en la línea de las últimas fórmulas desarrolladas por otros

autores, como Papadakis and Kazan (1986), N.R.C.S. (1997), Wong (2005).

Los resultados se encuentran en la parte central de la nube de dispersión de tiempos de

concentración calculados a partir de las expresiones enumeradas en la bibliografía:

Figura 8.1. Relación entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H)

Al analizarse la calidad de la correlación, el error medio cuadrático resultante ha sido de

0.956.

Para determinarlo se ha calculado el monomio (I TC / H), y se ha comparado su valor obtenido

gráficamente (ver figura 8.2.) en los modelos bidimensionales con el resultante de la fórmula

propuesta:



118

Figura 8.2. Relación entre valores reales y calculados del monomio (ITc/H)

Los resultados de los modelos bidimensionales han sido contrastados con soluciones analíticas

y se ha realizado la comparación de sensibilidad de los resultados en función del tamaño y

número de los elementos.

Los resultados también han sido contrastados con el modelo hidrológico de eventos HEC-HMS,

obteniéndose valores similares. Además, los resultados obtenidos con los modelos

bidimensionales pueden ser empleados para modelos HEC-HMS complejos, permitiendo

objetivar parámetros y simplificar su cálculo.

Finalmente, se ha confirmado la posibilidad de calcular eventos hidrológicos en cuencas

mediante simulaciones de precipitación directa en modelos hidráulicos bidimensionales sobre

malla 2D de volúmenes finitos, que se construyen a partir de representaciones digitales del

terreno (MDT) disponibles actualmente en el Plan Nacional de Ortofotografía Aérea (PNOA),

incluyendo la distribución espacial de rugosidades, deducible de bases de datos de usos del

suelo como la de Coordination of Information on the Environment (CORINE Land Cover).

http://pnoa.ign.es/



119

8.4. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Mientras se completaban las tareas de esta investigación, se ha podido observar que existían varias

cuestiones susceptibles de ser investigadas en profundidad. Estos temas quedaron fuera del alcance

de los trabajos ejecutados, pero representan una natural continuación de los mismos.

Determinación de la influencia del nivel de detalle/granularidad del mallado en la

precisión del cálculo de tiempo de concentración. Se puede intuir que un mayor número

de elementos en el modelo matemático permitiría aumentar la precisión de los resultados, pero

es importante cuantificar cuál es el límite práctico de esta mejora en la calidad de éstos.

Análisis del antecedente de humedad en el valor del tiempo de concentración. El

antecedente de humedad afecta directamente a la retención de la precipitación en la cuenca y

de forma indirecta al tiempo de concentración, por ello resultaría de interés la cuantificación de

su influencia en este factor.

Relación entre el tiempo de concentración y el de retardo. En la mayoría de los modelos

de evento, el dato que se utiliza es el tiempo de retardo, que habitualmente se considera del

orden de 0.60 del tiempo de concentración. Por ello, tendría interés una valoración más

detallada de la relación entre ambos.

Evaluación del efecto laminador del cauce utilizando modelos hidráulicos

bidimensionales. La modelización hidráulica bidimensional permitiría la mejor evaluación y

caracterización del efecto de tránsito por el cauce.

Verificación de las modificaciones susceptibles de ser aplicadas como abstracciones

en cuenca y en concreto al método del índice de curva cuando se utilizan modelos

bidimensionales.

Ejecución de modelos hidrológicos complejos y completos con lluvia directa. Con la

capacidad actual de cálculo se podrían abordar modelos hidrológicos distribuidos completos sin

tener que acudir a modelización por sistemas globales de subcuencas y tránsitos (como los

modelos HEC-HMS).

SÍMBOLOS Y NOTACIÓN


120


Símbolo Denominación

A Área

A Punto genérico

a Ancho

a Aceleración

ai Componente de la aceleración en la dirección i

b Ancho de un cauce

mC Cantidad de movimiento del sistema

c Celeridad de onda

D Diámetro

Dm Diámetro medio

d Calado

d Distancia genérica

E Energía

e Espesor

F Fuerza genérica

F Número de Froude

FD Fuerza de resistencia al movimiento

eF Fuerzas exteriores al sistema

f Coeficiente de Darcy

g Aceleración gravitatoria

G Centro de gravedad

G Fuerzas de gravedad

H Altura total

h Altura

h Carga hidráulica

I Intensidad de lluvia

i Intensidad de lluvia (por unidad de ancho)

i Versor en la dirección x

j Versor en la dirección y

k Versor en la dirección z

K Constante



121

k Rugosidad absoluta

L Longitud

L1 Longitud cauce

L2 Longitud ladera

LR Ancho del cauce

l Longitud

M Momento

Mo Cantidad de movimiento

MS Masa del sistema

m Masa

n Coeficiente de Manning

n’ Coeficiente “n” de Manning corregido por la pendiente

n Vector normal a una superficie

P Peso

P Presión

P Punto genérico

Pe Perímetro mojado

P Fuerzas de presión

P Coeficiente de pérdidas localizadas

P* Reacción del contorno

Q Caudal

Qp Caudal de pico

q Caudal específico

Re Número de Reynolds

R Radio

RH Radio hidráulico

R Reacciones del contorno

R2 Error medio cuadrático

r Radio

ri Coordenadas de un punto

S Pendiente de un canal

S1 Pendiente del cauce

S2 Pendiente de la ladera

Sf Pendiente de fricción

S0 Pendiente media del fondo



122

S Superficie

S0 Pendiente de la solera de un cauce

Sf Pendiente de energía de un cauce

s Distancia

T Temperatura absoluta (en ºK)

t Tiempo

tc Tiempo de concentración

tlag Tiempo de retardo

tp Tiempo de pico del hidrograma

tb Tiempo de base

u Velocidad de un fluido; componente en x

u0 Velocidad del fluido libre

u’ Fluctuación de la velocidad

u Velocidad media del fluido

V Velocidad

Vs Volumen del sólido

v Volumen específico

v Velocidad

v Velocidad media

w Peso específico del agua

w Velocidad de un fluido; componente en z

xi Variables generales

x Distancia genérica

y Calado de un canal

y Distancia genérica

z Distancia genérica

z Elevación o altura genérica



123

Símbolo griego Denominación

Ángulo genérico

Factor de corrección de la cantidad de movimiento

Parámetro

Espesor capa límite

Rugosidad relativa

Parámetro

Ángulo genérico

Diámetro

Peso específico

s Peso específico de un sólido

s’ Peso específico de un sólido sumergido

Ángulo genérico

Ángulo genérico

l Escala

n Escala del número “n” de Manning

f Semejanza dinámica

v Semejanza cinemática

Viscosidad absoluta o dinámica

Plano genérico

i Monomio adimensional

Ángulo genérico

a Densidad del agua

Cortante

Viscosidad cinemática

Relación de anchos

Velocidad angular

Parámetro

BIBLIOGRAFÍA


124

BIBLIOGRAFÍA

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ANEJO A FLUJO EN LADERA Y CAUCE


133

ANEJO A. FLUJO EN LADERA Y CAUCE



134

A.1. INTRODUCCIÓN

El objeto de este anejo es abordar la situación hidráulica que se plantea en una cuenca comparando

los diferentes métodos disponibles: solución analítica, modelo unidimensional y modelo

bidimensional, a fin de validar el modelo matemático bidimensional empleado. Para ello se han

analizado los siguientes casos:

Flujo en un plano indefinido con pendiente constante (flujo teórico en ladera).

Curvas de remanso (con modelos 1D y 2D).

Cauce trapecial indefinido de pendiente constante (solución teórica y modelo 2D).

Flujo combinado de cauce y ladera con vertido lateral (solución numérica y modelo 2D).

A.2. FLUJO EN LADERA

El objeto de este apartado es abordar el flujo hidráulico que se plantea en la ladera de una cuenca

con métodos analíticos y modelos matemáticos.

Se considera un cauce rectangular de 30 metros de ancho y hasta 2000 metros de largo (n=0.035),

en el que no se incluye el rozamiento con los laterales. En él se han analizado:

o Régimen uniforme cuando circula un caudal total de 300 m3/s.

o Curva de remanso.

o Flujo vertiendo por encima de un talud utilizando la formulación del vertido sobre pared

gruesa.

En todos los casos anteriores se analizará solución teórica, modelización 1D con HEC-RAS y

modelización 2D por medio de InfoWorks ICM.

FLUJO EN RÉGIMEN UNIFORME

El primer caso consiste en el equivalente a un canal cilíndrico de rugosidad constante con valor de

pendiente también constante e igual a 2 ‰. Se estudiará con los dos modelos y con las fórmulas

simplificadas.

RESULTADO TEÓRICO EN RÉGIMEN UNIFORME

En el régimen uniforme la pérdida de carga por unidad de longitud es igual a la pendiente. En este

caso, se recurre a la expresión de Manning, según la cual, la pérdida de carga es:

3

4

22

HR

vni

i : Pérdida de carga por unidad de longitud

n : número de Manning, de valor 0.035 en la hipótesis actual.

v : velocidad en m/s.

RH : radio hidráulico de la sección.



135

Si I es la pendiente del canal, la expresión queda finalmente:

3

4

22

HR

vniI

Por otro lado, de la ecuación de continuidad SvQ , siendo S la sección mojada, y despejando

en la ecuación de Manning, queda:

I

QnRS H

223/42

La expresión de la derecha es independiente del calado, que queda como variable en el primer

término. La resolución de esta ecuación devuelve los valores de calado y velocidad teóricos.

Se ha distinguido el caso en el que los bordes no tienen rozamiento (perímetro mojado = b = 30

m que es la base del canal) y en el que los bordes sí tienen rozamiento (perímetro mojado =

2xh + b, siendo h el calado incógnita y b el ancho de la base del canal).

Para el caso de estudio de canal de base 30 m de ancho, rugosidad 0.035, caudal 300 m3/s y

pendiente 2 ‰, se obtienen los siguientes resultados:

RESUMEN DE RESULTADOS

CALADO (m) VELOCIDAD (m/s)

CON ROZAMIENTO LATERAL 3.758 2.661

SIN ROZAMIENTO LATERAL 3.436 2.91

Tabla A.1. Resultados teóricos de calados y velocidades en un canal según la fórmula de Manning

MODELO UNIDIMENSIONAL: HEC-RAS

Para los valores en régimen uniforme en HEC-RAS se utiliza el mismo modelo que el de curva de

remanso, tomando los resultados en puntos suficientemente alejados (1600 m).

MODELO BIDIMENSIONAL: ICM

Como en el caso anterior, se utiliza el modelo con curva de remanso y se comparan los resultados

en secciones no influidas por el remanso.

TABLA COMPARATIVA EN RÉGIMEN UNIFORME

De lo anterior, se obtiene la siguiente tabla resumen:

Manning HEC-RAS ICM

CALADO (m) 3.436 3.429 3.429

VELOCIDAD (m/s) 2.91 2.917 2.916

Tabla A.2 Comparación de resultados de calados y velocidades en un canal según la fórmula de Manning,

modelos HEC-RAS e ICM



136

A.3. CURVA DE REMANSO

Utilizando los modelos anteriores se han comparado las curvas de remanso obtenidas con el modelo

1D HEC-RAS y con el modelo 2D InfoWorks ICM, en la tabla y figuras adjuntas. Se observa una

concordancia prácticamente completa:

SECCIÓN Vel ICM

(m/s)

Calado ICM

(m)

Vel HEC-

RAS (m/s)

Calado

HEC-RAS (m)

Dif.

velocidad

Dif.

calado

1800 2.912 3.431 2.914 3.432 -0.002 -0.001

1600 2.916 3.429 2.917 3.429 -0.001 0

1400 2.919 3.424 2.921 3.424 -0.002 0

1200 2.926 3.416 2.928 3.415 -0.002 0.001

1000 2.938 3.402 2.941 3.401 -0.003 0.001

800 2.959 3.378 2.962 3.377 -0.003 0.001

600 2.998 3.335 2.999 3.334 -0.001 0.001

400 3.071 3.254 3.071 3.257 0 -0.003

200 3.244 3.081 3.225 3.101 0.019 -0.02

Tabla A.3. Comparación de resultados de calados y velocidades en un canal según la fórmula de Manning,

modelos HEC-RAS e ICM

A.4. CAUCE TRAPECIAL INDEFINIDO DE PENDIENTE CONSTANTE

OBJETO

El objeto de este apartado es contrastar los resultados del modelo de un cauce rectangular realizado

con 2D con los resultados teóricos. Para ello, se va a simular el caso de un canal con pendiente

constante y caudal constante. Se va a dotar al canal de suficiente longitud como para asegurar que

se llega a obtener en el mismo el régimen uniforme y se compararán los resultados con los

obtenidos por la fórmula de Manning.

DATOS DEL CANAL Y DE LA SECCIÓN DE COMPARACIÓN

La sección a comparar escogida es de tipo trapecial, con ancho en la base 40 m y taludes a 45º

(1H/1V) de 30 m de altura. Se prolonga además en la parte superior la coronación del talud 20 m

horizontalmente:

30

30

20

1H

1V

20

Figura A.1. Sección tipo del canal de estudio



137

Si bien esta prolongación es innecesaria para el cálculo teórico, sí resulta conveniente para el

modelo en dos dimensiones, por ser la manera de asegurar que los elementos de la malla del talud

lo representan adecuadamente.

La pendiente del canal es constante e igual al 1 %. La longitud total adoptada es de 1 km y la

rugosidad de Manning 0.06.

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

A.4.3.1. Modelo digital del terreno

El modelo hidráulico bidimensional requiere apoyarse en un modelo digital del terreno previo. Con

este fin se ha creado un modelo triangular (en adelante TIN) que representa la geometría del canal:

Figura A.2. Vistas del MDT del canal: Planta, vista 3D y líneas de nivel

TOPOLOGÍA DEL MODELO HIDRÁULICO

Dentro de este modelo digital del terreno, se crea el polígono de simulación con un ancho máximo

de malla de 20 m2. De cara a adecuar en la medida de lo posible la malla a la configuración del canal

se han insertado una serie de líneas de rotura en las que se apoyarán los triángulos. De esta

manera, se asegura que ningún triángulo del fondo tome valores de los taludes y viceversa. Gracias

a la prolongación horizontal de la sección, se consigue limitar los triángulos de los taludes y que

representen fielmente las pendientes laterales.

Como condición de contorno en los bordes del polígono se ha asignado “Normal Condition” o

condición de pendiente. La entrada de caudal se restringe al ancho del canal en el inicio:



138

Figura A.3. Polígono de malla destacado sobre MDT, esquema de líneas de rotura adoptadas, mallado con la entrada de caudal resaltada y detalle del mallado. Las líneas en rojo indican los bordes de la solera del canal y de

las coronaciones de los taludes.

CAUDALES

El caudal de cálculo adoptado es de 1000 m3/s. Para evitar distorsiones, se va a introducir

gradualmente desde 0. Una vez alcanzado el valor punta, se mantendrá el tiempo suficiente que

permita estabilizar el régimen permanente en todos los puntos del modelo:



139

Figura A.4. Hidrograma adoptado

RESULTADOS

A.4.6.1. Resultado teórico en régimen uniforme

En el régimen uniforme de pendiente geométrica constante, la pérdida de carga por unidad de

longitud es igual a la pendiente. En este caso, se recurre a la expresión de Manning, según la cual,

la pérdida de carga es:

3

4

22

HR

vni

i : Pérdida de carga por unidad de longitud.

n : Número de Manning, que se estima en 0.017 al colocar marcos de hormigón con posibles

sedimentaciones.

v : Velocidad en m/s.

RH : Radio hidráulico de la sección.

Siendo I la pendiente del canal, la expresión queda finalmente:

3

4

22

HR

vniI



1

223/42 K

I

QnRS H

Donde K1 es un parámetro que depende de la geometría de la sección y del calado. Sea la siguiente

sección trapecial genérica:



140

Figura A.5. Sección trapecial genérica

Si h es el calado, B la anchura de la base y A la relación de la pendiente del talud; los valores de las

propiedades geométricas de la sección son:

212

;2

22

AhB

AhBhRhABh

AhBhS H

Despejando queda:

I

QnK

AhB

hABh 22

1

3

4

2

3

10

12

Ecuación en la que la única incógnita es el calado. Despejando con los datos de este caso, resulta:

smvmh

h

hh/35,409,5

01,0

100006,0

2240

40 22

3

4

3

10

A.4.6.2. Resultados del modelo 2D

En la planta del modelo 2D, que se adjunta en la imagen siguiente, se han incluido unos puntos y

líneas en el cauce para poder comprobar los resultados obtenidos:

B

A

1h



141

Figura A.6. Planta general con los calados y detalle en la zona central de las velocidades

Figura A.7. Ubicación de los puntos y la línea de control



142

El valor del caudal en la línea indicada es:

Figura A.8. Caudal obtenido en la línea central

El valor contabilizado de caudal es de 999.91 m3/s, lo que implica un error del 0.01 %.

Los gráficos siguientes recogen los valores de la elevación y de la velocidad en los puntos de la

sección:

Figura A.9. Velocidades en la sección transversal

Velocidades en la sección transversal

0

1

2

3

4

5

6

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Dist al eje (m)

Vel

oci

da

d (

m/s

)



143

Figura A.10. Elevaciones en la sección transversal

En la tabla siguiente se puede ver el resumen de resultados:

Distancia al eje m Calado m Elevación Velocidad m/s

Punto 3 -23.517 1.042 109.234 1.243

Punto 4 -14.049 5.01 109.241 4.917

Punto 5 -8.041 5.005 109.191 4.965

Punto 6 -4.064 5.029 109.207 4.940

Punto 7 0 5.043 109.256 4.911

Punto 8 5.9 5.048 109.266 4.875

Punto 9 12.092 4.983 109.169 4.901

Punto 10 14 5.041 109.257 4.795

Punto 11 23.798 0.631 109.088 1.371

Tabla A.4. Resumen de resultados del modelo 2D en diversos puntos

El promedio que se obtiene de calados en los puntos sobre el cauce, comprendidos en el intervalo

(-20, 20) es 5.023. Si se compara con el valor teórico obtenido de la fórmula de Manning (5.09 m),

el error es del 1.33 %. En este sentido, es importante recordar que la velocidad en la sección no es

constante, sino que es cero en el contorno y creciente hacia la zona central de la sección, lo que

explica las diferencias entre el método teórico de Manning y la modelización 2D.

Elevaciones en la sección transversal

105

105.5

106

106.5

107

107.5

108

108.5

109

109.5

110

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Dist al eje (m)

Ele

va

ció

n (

m.s

.n.m

)



144

CONCLUSIONES

Se ha realizado un modelo en 2D con InfoWorks para proceder al contraste de sus resultados. En

este sentido, se ha comparado el modelo con los valores que ofrece la fórmula de Manning en la

hipótesis de régimen uniforme. Para ello:

o El modelo consiste en una sección y pendiente constante en toda su longitud.

o La sección adoptada es trapecial de base 40 m y taludes laterales de 30 m de altura con

pendientes 1H/1V.

o La pendiente adoptada es del 1 % y la rugosidad de Manning 0.06. El caudal constante es

de 1000 m3/s.

o El calado y la velocidad en régimen uniforme según la fórmula de Manning es 5.09 m y

4.3 m/s respectivamente.

o Los resultados en la sección de comparación perpendicular al eje y suficientemente

alejada de los bordes, en el modelo 2D dan un calado promedio de 5.023 y un caudal de

999.91 m3/s.

o Los errores registrados son del 0.01 % en caudales y del 1.1 % en calados.

Se debe tener en cuenta que la distribución de velocidades en una sección es un fenómeno

tridimensional. El cálculo por Manning supone que la velocidad es constante en toda la sección. En

cambio, el modelo 2D recoge una distribución variable de velocidades y elevaciones en la sección,

más acorde con la realidad, si bien tampoco refleja la variación existente en altura dentro de la

propia sección.

A.5. FLUJO COMBINADO DE CAUCE Y LADERA CON VERTIDO LATERAL

OBJETO

El objeto de este apartado es contrastar los resultados del modelo 2D de un cauce rectangular sobre

el que se realiza un vertido lateral de un flujo en ladera, con los resultados teóricos. Para ello, se ha

simulado el caso de un flujo sobre una superficie plana de pendiente constante que vierte

lateralmente sobre un cauce (ver figura adjunta).

Figura A.11. Esquema del flujo combinado de cauce y ladera con vertido lateral

Q

Flujo en ladera

Flujo en cauce

q0



145

DATOS GEOMÉTRICOS

El cauce, de sección trapecial con taludes 1:2 (H/V) tiene una pendiente del 1% y finaliza en una

sección rectangular con vertido directo. La ladera tiene una pendiente uniforme del 1%.

La rugosidad es tal que el número de Manning es 0.035 para la ladera y el cauce.

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

A.5.3.1. Modelo digital del terreno

El modelo hidráulico bidimensional necesita apoyarse en un modelo digital del terreno previo. Con

este fin se ha creado un modelo triangular (en adelante TIN) que representa la geometría del canal:

Figura A.12. Vista 3D del MDT del canal

A.6. TOPOLOGÍA DEL MODELO HIDRÁULICO

Dentro de este modelo digital del terreno, se crea el polígono de simulación con un ancho máximo

de malla de 0.25 m2. De cara a adecuar en la medida de lo posible la malla a la configuración del

canal se han insertado una serie de líneas de rotura en las que se apoyarán los triángulos. De esta

manera, se asegura que ningún triángulo del fondo tome valores de los taludes y viceversa. Gracias

a la prolongación horizontal de la sección, se consigue limitar los triángulos de los taludes y que

representen fielmente las pendientes laterales.

Como condición de contorno en los bordes del polígono se ha asignado condición de vertido libre. La

entrada de caudal se restringe al ancho del plano de la ladera en su inicio.



146

Figura A.13 Polígono de malla destacado sobre MDT, esquema de líneas de rotura adoptadas y detalle del mallado. Las líneas en rojo indican sección de salida y líneas de resultados

CAUDALES

El caudal de cálculo adoptado es de 56.6 m3/s. Para evitar distorsiones, se introduce gradualmente

desde 0. Una vez alcanzado el valor punta, se mantendrá el tiempo suficiente que permita estabilizar

el régimen permanente en todos los puntos del modelo:

Figura A.14. Hidrograma adoptado



147

RESULTADOS

A.6.2.1. Resultado teórico en régimen uniforme

En el régimen uniforme con pendiente geométrica constante, la pérdida de carga por unidad de

longitud es igual a la pendiente. En este caso, utilizando la expresión de Manning, según la cual, la

pérdida de carga es:

3

4

22

HR

vni

i : Pérdida de carga por unidad de longitud.

N : Número de Manning, que se estima en 0.017 al colocar marcos de hormigón con posibles

sedimentaciones.

v : Velocidad en m/s.

RH : Radio hidráulico de la sección.

Y siendo I la pendiente del canal, la expresión queda finalmente:

3

4

22

HR

vniI

Por otro lado, de la ecuación de continuidad SvQ , tomando S como sección mojada, y

despejando en la ecuación de Manning, queda:

1

223/42 K

I

QnRS H

Siendo K1 un parámetro que depende de la geometría de la sección y del calado. Si la sección es

rectangular ancha, el radio hidráulico es igual al calado, resultando que:

h es el calado, B la anchura de la base y A la relación de la pendiente del talud. Los valores de las

propiedades geométricas de la sección, de acuerdo con estos parámetros, son:

hRBhS H ;

Despejando queda:

I

QnKhBh

22

13/42)(

Ecuación en la que la única incógnita es el calado. Despejando con los datos de este caso:

smvmhhh /437.2767.001.0

6.56035.028.30

223/422

Siendo el caudal unitario de 1.869 m3/s/m.

A.6.2.2. Resultados del modelo 2D

El modelo 2D presenta dos zonas distintas, la ladera y el cauce, por ello se ha separado el análisis

de estas dos zonas. En la figura adjunta se muestra una imagen tridimensional de los resultados de

calado máximo. A continuación se analizan los resultados en cauce y ladera.



148

Figura A.15. Vista 3D de los calados máximos

A.6.2.3. Resultados del modelo 2D en cauce

El análisis de resultados en “cauce” se ha realizado estudiando cuatro secciones perpendiculares al

eje del cauce a distancias de 25, 50, 75 y 100% de la longitud total, contadas desde la parte de

aguas arriba.

En los gráficos y tablas adjuntos se muestran los resultados de flujo total circulante, calado máximo

y velocidad máxima en esas secciones:

Resultados al 25% de la longitud del cauce:

Figura A.16. Gráfico caudal-tiempo en la sección 1 (al 25% del cauce)



149

Tiempo Flujo

(m3/s)

Calado

máximo (m)

Velocidad

máxima (m/s)

01/01/2000 00:00 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 3.896 2.602 0.430

01/01/2000 00:10 9.091 4.169 0.508

01/01/2000 00:15 14.200 5.321 0.643

01/01/2000 00:20 14.830 5.425 0.659

01/01/2000 00:25 14.830 5.425 0.659

01/01/2000 00:30 14.830 5.425 0.659

Tabla A.5. Caudales totales, calados y velocidades máximas en la sección 1 (25% del cauce)

Resultados al 50% del cauce:


Tiempo Flujo

(m3/s)

Calado

máximo (m)

Velocidad

máxima (m/s)

01/01/2000 00:00 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 7.988 2.625 0.926

01/01/2000 00:10 18.493 4.174 1.326

01/01/2000 00:15 28.525 5.312 1.342

01/01/2000 00:20 29.661 5.418 1.351

01/01/2000 00:25 29.661 5.418 1.351

01/01/2000 00:30 29.661 5.418 1.351




150

Resultados al 75% del cauce:


Tiempo Flujo

(m3/s) Calado

máximo (m) Velocidad

máxima (m/s)

01/01/2000 00:00 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 12.446 2.570 1.401

01/01/2000 00:10 28.645 4.088 1.715

01/01/2000 00:15 43.777 5.206 1.864

01/01/2000 00:20 45.420 5.310 1.880

01/01/2000 00:25 45.420 5.310 1.880

01/01/2000 00:30 45.420 5.310 1.880




151

Resultados al final del cauce:

Figura A.19. Gráfico caudal-tiempo en la sección 4 (al final del cauce)

Tiempo Flujo

(m3/s)

Calado

máximo (m)

Velocidad

máxima (m/s)

01/01/2000 00:00 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 15.495 2.477 1.890

01/01/2000 00:10 35.308 3.966 2.276

01/01/2000 00:15 54.794 5.050 2.517

01/01/2000 00:20 56.916 5.152 2.542

01/01/2000 00:25 56.916 5.152 2.542

01/01/2000 00:30 56.916 5.152 2.542

Tabla A.8. Caudales totales, calados y velocidades máximas en la sección 4 (al final del cauce)

Utilizando los datos anteriores se puede ver la distribución del caudal en el canal (ver figura

adjunta), apreciándose una tendencia prácticamente lineal a lo largo del cauce.



152

Figura A.20. Distribución del caudal total a lo largo del cauce

El análisis de las velocidades muestra también un crecimiento lineal, como se puede observar en el

gráfico siguiente.

Figura A.21. Resultados de velocidades a lo largo de las secciones del cauce

Caudal - Sección

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4

Sección

Cau

dal

(m3/s

)

Velocidad - Sección

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4

Sección

Velo

cid

ad

(m

/s)



153

A.6.2.4. Cálculo numérico en cauce

Con el objeto de confirmar los resultados, se ha revisado el cálculo realizado en el texto “Design Of

Small Dams” (Water Resources Technical Publication, 3ª edición). Traducción por editorial Bellisco

2007. (Apartado 9.17, aliviaderos con canal lateral, páginas 457-459)

El ejemplo incluido es el mismo que se ha modelizado en 2D. Los calados en el cauce son:

Distancia (m) Calado (m)

7.65 5.1

15.29 5.15

22.94 5.14

30.58 5.12

Tabla A.9. Calados obtenidos en el modelo 2D según la distancia al eje

A.6.2.5. Resultados del modelo 2D en ladera

A continuación se muestran los resultados de caudal, calado y velocidad en una sección anterior al

vertido sobre el cauce (Sección A):

Figura A.22. Gráfico caudal-tiempo en la sección A (a 25% del final de la ladera)

Tiempo Flujo (m3/s) Calado máximo (m)

01/01/2000 00:00 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 16.63 0.367

01/01/2000 00:10 35.97 0.582

01/01/2000 00:15 54.94 0.7517

01/01/2000 00:20 56.41 0.765

01/01/2000 00:25 56.41 0.765

01/01/2000 00:30 56.41 0.765

Tabla A.10. Caudales totales, calados y velocidades máximas en la sección A



154

Los resultados son muy próximos a los obtenidos de forma analítica, como se muestra en la tabla

siguiente:

Caudal total (m3/s) Calado (m)

Modelo 2D 56.41 0.765

Valor teórico (Manning) 56.6 0.767

Error en % 0.34% 0.26%

Tabla A.11. Resultados de caudales y calados Modelo 2D y Manning y error relativo

CONCLUSIONES

1. Se ha comprobado el flujo en ladera calculándose de forma numérica, con el modelo

unidimensional HEC-RAS y con el modelo bidimensional InfoWorks, obteniéndose unos

resultados muy similares, siendo las diferencias en calados y velocidades del orden del 0.2 % :

Manning HEC-RAS Diferencia (%) ICM Diferencia (%)

CALADO 3.436 3.429 0.20% 3.429 0.20%

VELOCIDAD 2.91 2.917 -0.24% 2.916 -0.21%

Tabla A.12. Comparación de resultados numéricos del flujo en ladera

2. Se ha comprobado en el flujo en ladera la curva de remanso que se produce en la hipótesis de

vertido libre entre el modelo unidimensional HEC-RAS y con el modelo bidimensional InfoWorks

ICM, obteniéndose unos resultados muy similares y errores inferiores a un centímetro:

SECCIÓN Vel 2D (m/s)

Calado 2D (m)

Vel 1D (m/s) Calado 1D (m) Dif vel Dif calado

1800 2.912 3.431 2.914 3.432 -0.002 -0.001

1600 2.916 3.429 2.917 3.429 -0.001 0

1400 2.919 3.424 2.921 3.424 -0.002 0

1200 2.926 3.416 2.928 3.415 -0.002 0.001

1000 2.938 3.402 2.941 3.401 -0.003 0.001

800 2.959 3.378 2.962 3.377 -0.003 0.001

600 2.998 3.335 2.999 3.334 -0.001 0.001

400 3.071 3.254 3.071 3.257 0 -0.003

200 3.244 3.081 3.225 3.101 0.019 -0.02

Tabla A.13. Comparación de resultados de curva de remanso entre modelos 1D (HEC-RAS) y 2D (IW ICM)

3. Se ha realizado un modelo 2D de un canal trapecial y se han contrastado los resultados con la

fórmula de Manning, obteniéndose unos resultados muy similares. En la tabla siguiente se

muestra la distribución de velocidades en una sección. En ella se comprueba que la velocidad en

la sección no es constante, ya que es cero en el contorno y creciente hacia la zona central de la

sección, lo que explica las diferencias entre el método teórico de Manning y la modelización 2D.



155

Distancia al eje (m) Calado (m) Elevación Velocidad (m/s)

Punto 3 -23.517 1.042 109.234 1.243

Punto 4 -14.049 5.01 109.241 4.917

Punto 5 -8.041 5.005 109.191 4.965

Punto 6 -4.064 5.029 109.207 4.940

Punto 7 0 5.043 109.256 4.911

Punto 8 5.9 5.048 109.266 4.875

Punto 9 12.092 4.983 109.169 4.901

Punto 10 14 5.041 109.257 4.795

Punto 11 23.798 0.631 109.088 1.371

Tabla A.14. Comparación de resultados del canal trapecial (cauce) entre la fórmula de Manning y el modelo 2D

InfoWorks ICM

4. Por último, se ha realizado un modelo 2D de un canal trapecial sobre el que vierte una ladera y

se han contrastado los resultados con la fórmula de Manning y con cálculos numéricos,

obteniéndose unos resultados muy similares.

Figura A.23. Comparación de resultados del modelo compuesto de ladera y canal trapecial entre la fórmula de Manning y el modelo 2D InfoWorks ICM

Comparación modelo 2D con solución numérica

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35

Distancia (m) del cauce

Cala

do

s (

m)

Calculos modelo 2DValores numéricos

ANEJO B ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD


156

ANEJO B. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD



157

B.1. INTRODUCCIÓN

El objeto de este anejo es el análisis de sensibilidad del modelo bidimensional ante la variación del

número de elementos, comparando los resultados de distintos modelos con la solución teórica.

B.2. MODELOS DE FLUJO EN LADERA

En este apartado se aborda el flujo hidráulico que se plantea en la ladera de una cuenca con

métodos bidimensionales de distinto grado de afinamiento y se compara con la solución analítica.

Se considera un cauce rectangular con pendiente 1% de 100 metros de ancho y 1000 metros de

largo (n=0.035), en el que no se incluye el rozamiento con los laterales. En él se analiza:

o Régimen uniforme teórico cuando circula un caudal total de 200 m3/s.

o Régimen uniforme calculado, modelos de 1400, 3800, 7900 y 39000 elementos con el mismo

caudal de 200 m3/s.

FLUJO EN RÉGIMEN UNIFORME

El cálculo teórico es el equivalente a un canal cilíndrico de rugosidad constante con valor de

pendiente también constante e igual a 1%. Se estudiará mediante los modelos 2D y según la

fórmula de Manning.

RESULTADO TEÓRICO EN RÉGIMEN UNIFORME

En el régimen uniforme la pérdida de carga por unidad de longitud es igual a la pendiente. En este

caso, se recurre a la expresión de Manning, según la cual, la pérdida de carga es:

3

4

22

HR

vni

i : Pérdida de carga por unidad de longitud

n : número de Manning, de valor 0.035 por hipótesis.

v : velocidad en m/s.

RH : radio hidráulico de la sección.

Siendo I la pendiente del canal, la expresión queda finalmente:

3

4

22

HR

vniI



I

QnRS H

223/42

El término de la derecha es independiente del calado, que queda como variable en la expresión de la

izquierda. La resolución de esta ecuación, devuelve los valores de calado y velocidad teóricos.



158

Se ha considerado el caso en el que los bordes no tienen rozamiento (perímetro mojado =

ancho)

Para el caso analizado, canal de 100 m de ancho, rugosidad 0.035, caudal 200 m3/s y pendiente 1%,

se obtienen los siguientes resultados:

RESUMEN RESULTADOS

CALADO (m) VELOCIDAD (m/s) Nº FROUDE Q unitario (m3/s/m)

0.807 2.477 0.880 2.00

Tabla B.1. Resumen de resultados canal de 100 m con la fórmula de Manning

MODELOS BIDIMENSIONALES: ICM

Se utilizan cuatro modelos bidimensionales de 1400, 3800, 7900 y 39000 elementos con tamaños

medios de elemento de 71, 26, 12 y 2.6 m2. En la figura adjunta se incluye un detalle de la malla

(parte superior del modelo) de cada uno de los modelos:

Figura B.1. Modelo de 1400 y 3800 elementos

Figura B.2. Modelo de 7900 y 39000 elementos



159

B.3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

El análisis de los resultados es complejo, debido a que la información proporcionada por los modelos

2D es muy amplia por realizarse el cálculo en régimen variable y se suministra información hidráulica

(calado, velocidad, caudal especifico, número de Froude, etc...) en cada uno de los elementos; por

ello se ha realizado un análisis temático de los resultados obtenidos.

RESULTADOS EN LOS ELEMENTOS DEL CENTRO DE LOS MODELOS

En primer lugar se ha revisado la convergencia y estabilización del cálculo, de forma que el régimen

permanente se obtiene por la estabilización en el tiempo del régimen variable.

En los gráficos adjuntos se analiza el calado en función del tiempo en el punto (x=47 m, y=214)

para los distintos modelos.

De la observación de los gráficos calado-tiempo se deduce que existe una estabilidad completa en el

calado, apreciándose que no se presenta fluctuación alguna en el resultado del calado a partir del

momento en que el caudal es constante.

Figura B.3. Gráfico calados-tiempo del elemento 283 (Modelo de 1400 elementos)




160



Como resumen, se observa en todos los modelos una estabilización completa del calado a lo largo

del tiempo y una similitud de resultados entre ellos.

En segundo lugar, se han comparado los resultados de los modelos. Dado que cada uno de ellos

tiene un número distinto de elementos, los parámetros hidráulicos considerados (calado, velocidad,

caudal específico y número de Froude) se han analizado en un único punto (situado

aproximadamente en el centro x= 47 m, y=480 m) que corresponde a un elemento distinto en cada

modelo, obteniéndose el siguiente cuadro:

Modelo Número total de elementos Elemento punto central

Poco detallado 1400 685

Detalle medio 3800 1817

Detallado 7900 3163

Muy detallado 39000 17670

Los resultados correspondientes al punto central están contenidos en la tabla adjunta:



161

Nº de

elementos

Calado

(m)

Velocidad

(m/s)

Número

de Froude

q unitario

(m3/s/m)

Teórico 0.8074 2.477 0.880 2.00

Poco detallado 1400 0.806 2.436 0.867 1.964

Error % 0.17 1.67 1.51 1.81

Detalle medio 3800 0.804 2.471 0.88 1.988

Error % 0.42 0.26 0.03 0.61

Detallado 7900 0.807 2.471 0.88 1.988

Error % 0.050 0.257 0.030 0.611

Muy detallado 39000 0.807 2.471 0.878 1.994

Error % 0.231 0.382 0.150 0.344

Tabla B.2. Resultados del punto central de los distintos modelos 2D estudiados

Como se puede observar de estos resultados, el error en los parámetros hidráulicos es bajo, incluso

para los modelos de pocos elementos, aunque se consigue una mayor uniformidad de resultados en

los modelos con mayor densidad de elementos por superficie.

RESULTADOS EN LA SECCIÓN CENTRAL DEL MODELO

En último lugar se ha analizado el caudal específico en una sección próxima al punto medio del

modelo, obteniéndose las siguientes variables:

- Flujo total en la sección (m3/s).

- Calado máximo en la sección (m).

- Velocidad máxima en la sección (m/s).

Se han considerado intervalos de tiempo de 5 minutos desde el inicio del flujo hasta la estabilización,

que se produce a partir de los 30 minutos.

Los resultados para los cuatro modelos utilizados se muestran en las tablas siguientes:

1. Malla poco detallada (1400 elementos):

Tiempo Flujo (m3/s) Calado máximo (m) Velocidad máxima (m/s)

01/01/2000 00:00 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:10 94.082 0.5420 1.903

01/01/2000 00:15 167.758 0.757 2.372

01/01/2000 00:20 196.223 0.833 2.511

01/01/2000 00:25 196.223 0.833 2.511

01/01/2000 00:30 196.223 0.833 2.511

Tabla B.3. Resultados del punto central del modelo 2D de 1400 elementos



162

2. Malla medio detallada (3800 elementos):


01/01/2000 00:00 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:10 98.454 0.553 1.934

01/01/2000 00:15 171.298 0.766 2.404

01/01/2000 00:20 196.819 0.834 2.530

01/01/2000 00:25 196.821 0.834 2.530

01/01/2000 00:30 196.821 0.834 2.530


3. Malla detallada (7900 elementos):


01/01/2000 00:00 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:10 105.539 0.587 2.052

01/01/2000 00:15 176.882 0.789 2.490

01/01/2000 00:20 197.613 0.843 2.588

01/01/2000 00:25 197.6139 0.843 2.588

01/01/2000 00:30 197.6139 0.843 2.588


4. Malla muy detallada (39000 elementos):


01/01/2000 00:00 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:05 0.000 0.000 0.000

01/01/2000 00:10 94.465 0.519 1.875

01/01/2000 00:15 169.203 0.737 2.351

01/01/2000 00:20 199.784 0.816 2.503

01/01/2000 00:25 199.790 0.816 2.503

01/01/2000 00:30 199.790 0.816 2.503




163

B.4. CONCLUSIONES

En resumen, se puede indicar que:

En todos los modelos existe una estabilización completa del calado a lo largo del tiempo y

una similitud de resultados entre ellos.

Los resultados de caudales, calados y velocidades son precisos, con errores inferiores al 1%,

incluso para los modelos de menor número de elementos:

Nº de

elementos Calado

(m) Velocidad

(m/s) Número de

Froude q unitario (m3/s/m)

Teórico 0.8074 m 2.477 m/s 0.880 2.00 m3/s/m

Poco detallado 1400 0.806 m 2.436 0.867 1.964 m3/s/m

Error % 0.17 1.67 m/s 1.51 1.81

Detalle medio 3800 0.804 m 2.471 0.88 1.988 m3/s/m

Error % 0.42 0.26 m/s 0.03 0.61

Detallado 7900 0.807 m 2.471 0.88 1.988 m3/s/m

Error % 0.050 0.257 m/s 0.030 0.611

Muy detallado 39000 0.807 m 2.471 0.878 1.994 m3/s/m

Error % 0.231 0.382 m/s 0.150 0.344

Tabla B.7. Resultados de calados, velocidades y número de Froude dependiendo del número de elementos del

modelo 2D, con obtención del error frente a la solución teórica

Se observa un aumento de la precisión en el caudal total circulante al aumentar el número

de elementos en la sección.

Número de elementos Caudal total (m3/s) Error

1400 196.223 1.89%

3800 196.821 1.59%

7900 197.614 1.19%

39000 199.790 0.11%

Teórico 200.000

Tabla B.8. Resultados de caudales dependiendo del número de elementos del modelo 2D, con obtención del

error frente a la solución teórica



164

Figura B.7. Representación del error del caudal en función del número de elementos del modelo

0.00%

0.20%

0.40%

0.60%

0.80%

1.00%

1.20%

1.40%

1.60%

1.80%

2.00%

0 10000 20000 30000 40000

Erro

r d

el c

aud

al (

%)

Número total de elementos

Error del caudal en función del número de elementos

ANEJO C ANÁLISIS DIMENSIONAL


165

ANEJO C. ANÁLISIS DIMENSIONAL



166

C.1. INTRODUCCIÓN

El análisis dimensional es una técnica matemática muy útil en trabajos de investigación experimental

y numérica para abordar problemas de la mecánica de fluidos, ya que se pueden determinar los

parámetros físicos que influyen sustancialmente en el fenómeno y luego, agrupando los parámetros

en combinaciones adimensionales, es posible una mejor comprensión del mismo.

El análisis dimensional se basa en el hecho de que toda ecuación que relaciona magnitudes físicas

debe ser dimensionalmente homogénea; es decir, los términos de la ecuación deben tener las

mismas dimensiones. Muchas de las formulaciones han sido obtenidas por el ajuste de las

ecuaciones a los datos observados en determinados estudios experimentales.

El método utilizado en el análisis dimensional fue propuesto inicialmente por Vaschy (1892) y

Buckingham (1914, 1915), pero existe numerosa bibliografía más reciente [Taylor, E.S. (1974),

Legendre, R. (1989); Arenas, A. (1989); Franzini, J. y Finnemore, E.J. (1997)] y se basa en la

agrupación de los parámetros que afectan en un determinado fenómeno, en un número menor de

grupos de variables adimensionales que son conocidas como monomios adimensionales .

Si denominamos como nXXXXX ,.......,,, 4321 las n variables que afectan a un determinado

fenómeno físico, la ecuación dimensionalmente homogénea que relaciona estas variables tiene la

forma:

0,.......,,, 4321 nXXXXXf

Mediante el teorema , Buckingham, demostró que la ecuación anterior puede ser escrita según:

0,.......,, 321 kn

Donde cada monomio i es un producto adimensional independiente de alguna de las variables iX ,

y k es la reducción en el número de términos desde n hasta kn . El valor de reducción es

normalmente igual al número de dimensiones fundamentales m implicadas en todas las variables.

La aplicación del análisis dimensional a un caso particular requiere un conocimiento del fenómeno

físico y de su observación experimental, para determinar inicialmente las variables involucradas y

posteriormente para evaluar las relaciones existentes entre ellas.

C.2. METODOLOGÍA

El procedimiento de utilización del análisis dimensional tiene las siguientes fases:

a) Identificación de las variables consideradas en el fenómeno.

b) Establecer las dimensiones de cada una de las variables.

c) Elegir las variables consideradas como fundamentales.

d) Deducir los monomios adimensionales.

e) Posteriormente se puede establecer la relación funcional entre los monomios obtenidos.

f) Basándose en el esquema anterior se procede a la aplicación de esta metodología.



167

MAGNITUDES FÍSICAS

Las magnitudes físicas consideradas pueden agruparse en:

Parámetros geométricos. Área de la cuenca (A), longitud del cauce (LC), longitud de la

ladera (LL), longitud total (L), desnivel de la ladera (HL), desnivel del cauce (HC), desnivel

total (H), pendiente del cauce (SC), pendiente de la ladera (SL) y pendiente total (S).

Parámetros del fluido: viscosidad , densidad del agua a , gravedad (g).

Parámetros de la precipitación y del flujo: Intensidad de la precipitación (I), Caudal líquido

total (Q), altura del flujo o calado (d), velocidad (V), rugosidad del cauce y de ladera (n).

Tiempo de concentración (TC).

El análisis inicial de las variables anteriormente descritas permite establecer una serie de

condicionantes previos que permiten simplificar la ecuación que relaciona las variables consideradas.

En primer lugar existen relaciones geométricas iniciales como son la pendiente como cociente entre

el desnivel y la longitud o que la longitud total es la suma de la longitud de cauce más la de ladera,

etc. Por lo que sólo se necesita considerar una parte de estas magnitudes.

En segundo lugar el flujo dentro de la cuenca puede considerarse en su totalidad turbulento

desarrollado ya que aunque en puntos concretos los valores del número de Reynolds sean

relativamente bajos, el flujo en estas condiciones corresponderá a fases muy iniciales o finales de los

hidrogramas, cuya afección al cómputo general del flujo puede despreciarse.

En tercer lugar aunque en un planteamiento totalmente ortodoxo la pérdida de energía por

rugosidad se debería abordar a través de la rugosidad absoluta, se considera que de cara a la

utilización práctica, es conveniente utilizar el número de Manning “n” como medida de la rugosidad y

pérdida de energía en cauce y ladera.

MONOMIOS ADIMENSIONALES

Con los condicionantes analizados se puede escribir la ecuación dimensionalmente homogénea que

relaciona estas variables como:

0,,,,,,,,, CaLCLC TnIHHLLAf

De acuerdo con lo indicado anteriormente, en la ecuación las magnitudes de longitud están

relacionadas entre sí, por lo que la ecuación puede expresarse como:

0,,,,,, Ca TnILHf

Por tanto se tienen 7 variables que tienen influencia en el comportamiento del flujo en una cuenca,

por lo que n=7.

El sistema dimensional elegido es el de Masa (M), longitud (L), y tiempo (T), con lo cual es posible

expresar las dimensiones de las variables en función de este sistema establecido, tabla 1.

Como se dispone de tres dimensiones (M, L, T), el número de grupos adimensionales necesarios

está dado por n - 3 = 4, por lo que se puede escribir:

0,,, 4321



168

Donde cada monomio es un producto adimensional independiente.

Variable Unidades Dimensiones

H m L

L m L

Kg/m.s M / T L

a Kg/m3 M / L3

n L/L-1/3

I mm/hora L/T

CT horas T

Tabla C.1. Dimensiones y unidades de las variables relacionadas con el fenómeno físico

De la lista de variables dimensionales que influyen en el fenómeno que se estudia, se han

seleccionado 3 variables primarias que contienen las tres dimensiones fundamentales que son:

Intensidad de la precipitación (I ), Longitud ( L ) y densidad del agua ( a ).

Elevando las variables primarias a exponentes desconocidos, con cada una de las variables restantes

una por una, se formaron los grupos i adimensionales según:

LIH zya

x 1111

2222

zya

x IH

nIH zya

x 3333

Czy

ax TIH 444

4

Dado que los grupos i son adimensionales (Mº Lº Tº), y para satisfacer la homogeneidad

dimensional, se deben igualar los exponentes de cada dimensión en ambos lados de la ecuación,

dando como resultado, los exponentes y las formas de los grupos adimensionales.

Para 1 : LIH zya

x 1111

LT

L

L

MLTML

zyx

11

1

3

000

Estableciendo las relaciones de los exponentes en L, M y T se obtiene:

L : 130 111 zyx Resolviendo: 10 1 x

M : 0000 1 y 01 y

T : 0000 1 z 01 z

Por lo que 11 x , 01 y y 01 z



169

Resultando como primer monomio:

H

L1

Para 2 : 2222

zya

x IH

LT

M

T

L

L

MLTML

zyx

22

2

3

000

L : 130 222 zyx 01132 x

M : 1000 2 y Resolviendo: 12 y

T : 1000 2 z 12 z

Por lo que 12 x , 12 y y 12 z

Por tanto:

IH a

2

Para 3 : nIH zya

x 3333

3/13

00033

3

L

T

T

L

L

MLTLM

zyx

L : 3/130 333 zyx 03/113 x

M : 1000 3 y Resolviendo: 03 y

T : 1000 3 z 13 z

Por lo que 3/23 x , 03 y y 13 z

Por tanto:

3/23H

nI

Para Czy

ax TIH 444

4

TT

L

L

MLTLM

zyx

44

4

3

000

L : 030 444 zyx 14 x

M : 0000 4 y Resolviendo 04 y



170

T : 1000 4 z 14 z

Por tanto:

H

TI C4

Las formulaciones de cada número adimensional han sido reorganizadas con el fin de obtener la

expresión más acorde con la formulación del tiempo de concentración. Los monomios son

inicialmente los siguientes

H

L1

IH a

2

3/23H

nI

H

TI C4

El monomio H

L1 , corresponde a la inversa de la pendiente, el monomio

IH a

2 es una

variante del número de Reynolds, por lo que si su valor es suficientemente alto el flujo turbulento es

totalmente desarrollado y puede no considerarse.

El monomio 3/23

H

nI relaciona la rugosidad, la intensidad de la precipitación y el desnivel y el

monomio H

TI C4 incluye el tiempo de concentración con la precipitación y el desnivel. Con todo

ello se puede escribir la ecuación general en la forma:

0,,3/2

H

TI

H

nI

L

H C

Si se considera de forma explícita el valor de TC, la forma de la ecuación es:

3/2,H

nI

L

HF

H

TI C

Siendo:

H = Desnivel de la cuenca.

L = Longitud de la cuenca.

I = intensidad de la precipitación.

n = Numero de Manning.

TC = Tiempo de concentración.

La forma funcional de la relación entre ellas debe ser determinada con la información obtenida de

los cálculos.

C.3. RELACIÓN FUNCIONAL

Utilizando las técnicas del análisis dimensional se ha llegado a la ecuación:

0,,3/2

H

TI

H

nI

L

H C



171

O bien con una expresión explicita en Tc en la forma:

3/2,H

nI

L

HF

H

TI C

Si se analizan las distintas formulaciones para el tiempo de concentración se observa que son,

prácticamente en su totalidad, exponenciales, es decir del tipo:

0,, 321 cbaF

Por ello la expresión anterior aplicada a los monomios

H

L1

3/22H

nI

H

TI C3

Tendría la forma:

BAk 213

O bien:

BAC

H

nI

L

Hk

H

TI

3/2

C.4. CÁLCULO DE LA ECUACIÓN POR REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Mediante el análisis dimensional se ha establecido la relación entre las diferentes variables que se

considera tienen influencia en el fenómeno analizado, habiéndose obtenido los números

adimensionales; sin embargo como ya se ha indicado, para conocer la propia función es necesario

recurrir a un estudio estadístico de la información obtenida en los distintos cálculos.

METODOLOGÍA

La técnica estadística utilizada es la de modelos de regresión múltiple, que permite la investigación

de la relación entre dos o más variables (Montgomery, D.; Runger, G. 1996).

Una variable dependiente Y, puede estar relacionada con k variables independientes, mediante una

relación lineal múltiple del tipo:

kk xxxY ..........22110

Donde los parámetros j para kj ...,.........1,0 , son los coeficientes de regresión y el error

aleatorio. Este modelo representa un hiperplano en el espacio de dimensión k formado por las

variables de regresión jx . El parámetro j , representa la variación esperada en la respuesta Y

por unidad de cambio en jx cuando los demás términos jix i se mantienen constantes. Este

modelo supone que existe una correlación lineal simple entre los diferentes pares de valores jxY ; .

Si el modelo tiene una forma polinomial más compleja, por ejemplo:

33

2210 xxxY



172

Esta ecuación puede “linealizarse” haciendo 33

221 ;; xxxxxx , y la ecuación resultante es:

3322110 xxxY

que nuevamente es un modelo de regresión lineal múltiple con 3 variables de regresión.

El método de los mínimos cuadrados es comúnmente empleado para estimar los coeficientes de

regresión del modelo lineal múltiple. Si suponemos que tenemos kn observaciones, y ijx la i

ésima observación o nivel de la variable jx , las observaciones son:

iikii yxxx ,,........, 21 ni ,.......2,1 y kn

Cada observación iikii yxxx ,,........, 21 satisface la ecuación del modelo, es decir:

ikikiii xxxy ..........22110

k

j

iijji xy1

0 ni ,.........2,1

La función de mínimos cuadrados se escribe:

n

i

iL1

2

2

1 1

0

n

i

k

j

ijji xyL

Se debe minimizar esta última ecuación de L con respecto a k ,........, 10 , para lo cual, las

estimaciones de mínimos cuadrados de los coeficientes de regresión deben satisfacer:

0ˆˆ21 1

0

ˆ,.....ˆ,ˆ010

n

i

k

j

ijji xyL

k

0ˆˆ21 1

0

ˆ,.....ˆ,ˆ 10

ij

n

i

k

j

ijjij

xxyL

k

kj ,.....2,1

Simplificando estas ecuaciones se obtienen las ecuaciones normales de mínimos cuadrados que son:

n

i

i

n

i

ikk

n

i

i

n

i

i yxxxn111

2

1

2110 ˆ........ˆˆˆ

n

i

ii

n

i

ikik

n

i

ii

n

i

i

n

i

i yxxxxxxx1

1

1

1

1

21

1

2211

1

10 ˆ........ˆˆˆ

..............................

n

i

iik

n

i

ikk

n

i

iki

n

i

iki

n

i

ik yxxxxxxx11

2

1

2

1

211

1

0 ˆ........ˆˆˆ



173

Para la solución de estas ecuaciones normales se puede utilizar cualquier método de resolución de

ecuaciones lineales, de cuyos resultados se obtienen los coeficientes de regresión.

APLICACIÓN A LAS VARIABLES OBTENIDAS A PARTIR DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional realizado anteriormente permite escribir la ecuación en la forma:

BAC

H

nI

L

Hk

H

TI

3/2

Siendo:

H = Desnivel de la cuenca.

L = Longitud de la cuenca.

I = intensidad de la precipitación.


TC = Tiempo de concentración.

La expresión anterior puede “linealizarse“ si se toman logaritmos quedando en la forma:

kLogH

nILogB

L

HLogA

H

TILog C

103/2101010

Es decir en la forma:

cYbXaZ

Por lo que la regresión múltiple es de dos variables, las ecuaciones a utilizar se deducen

minimizando el error medio cuadrático.

La expresión del error cuadrático medio, siendo “n” el tamaño de la muestra, tiene la forma:

n

e

E

n

k

k

cm

1

2

Minimizar esta expresión equivale a minimizar el radicando:

n

e

E

n

k

k 1

2

El plano a interpolar responde a la expresión general:

cYbXaZ

Siendo a, b y c los coeficientes a determinar; se puede calcular el error medio producido en una

observación cualquiera según:

Sea Pk uno de los puntos de coordenadas (Xk,Yk,Zk). El error ek se obtiene como:

kkkkkkk ZcYbXaZYXZe ),(



174

Sustituyendo en la expresión del error y considerando que “n” es constante para cada caso, se

obtiene la función a minimizar:

n

k

n

k

kkkk ZcYbXaeE1 1

22

Calculado el gradiente de cada variable e igualándolo a 0, una vez despejado, se obtiene el siguiente

sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:

n n n

kkk

n n n n

kkkkkk

n n n n

kkkkkk

ZcnYbXa

YZYcYbYXa

XZXcYXbXa

2

2

La resolución de este sistema proporciona los valores de a, b y c.

Con los datos obtenidos en los distintos cálculos realizados se han ejecutado ajustes de regresión

lineal polinómica con el objeto de analizar la dependencia funcional entre los parámetros

adimensionales utilizados. Todos estos cálculos han sido realizados utilizado el programa Excel.

A continuación se exponen los estudios estadísticos desarrollados correspondientes a los distintos

tipos de cuencas:

Cuencas “sintéticas” de cabecera circulares.

Cuencas “sintéticas” rectangulares.

Cuencas naturales.

Es importante indicar que además de realizar el análisis estadístico de la totalidad de las cuencas

estudiadas se han realizado análisis particulares tanto de las cuencas naturales como de la suma de

cuencas naturales con sintéticas de cabecera y de las sintéticas rectangulares.

Como es habitual el proceso de análisis estadístico se basa en utilizar los monomios adimensionales

deducidos del análisis dimensional y establecer correlaciones lineales entre dos variables y

finalmente la correlación lineal múltiple.

A continuación se incluyen los resultados obtenidos en primer lugar con regresión lineal múltiple de

tres variables que permite la obtención de la ecuación de la relación funcional obtenida en el análisis

dimensional. Estos análisis se han realizado para:

1. La totalidad de las cuencas estudiadas.

2. Cuencas de cabecera, tanto naturales como “sintéticas” circulares.

3. Cuencas naturales.

4. Cuencas “sintéticas” rectangulares.

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE DE LA TOTALIDAD DE LAS CUENCAS

El plano a interpolar responde a la expresión general:



175

cYbXaZ

Donde los valores de a, b y c se obtienen de las expresiones:

n n n

kkk

n n n n

kkkkkk

n n n n

kkkkkk

ZcnYbXa

YZYcYbYXa

XZXcYXbXa

2

2

Los cálculos se han realizado inicialmente para la totalidad de las cuencas.

A continuación se describen los datos y cálculos estadísticos incluidos en la tabla 2:

Z (I Tc / H) Columna Contenido

1 Valor de Z (H

TI C ) (Obtenido de los cálculos en las cuencas

2 Variable X (H/L) (Pendiente de la cuenca)

3 Variable Y (3/2H

nI ) (monomio adimensional)

4 Valor de Z (H

TI C ) (calculado)

5 Producto X*X

6 Producto Y*Y

7 Producto X*Y

8 Producto X*Z

9 Producto Y*Z

Adicionalmente, al final del cuadro se incluyen las sumas de cada uno de los productos realizados.

DATOS Y PRODUCTOS PARCIALES

Z

(Dato) X (Dato) Y (Dato) Z (Calculada) X^2 Y^2 XY XZ YZ

-2.31116 -2.3282 -3.8710 -2.41230 5.42029 14.98469 9.01229 5.38073 8.94651

-2.23524 -2.3282 -3.5700 -2.26550 5.42029 12.74473 8.31145 5.20399 7.97976

-2.15964 -2.3282 -3.3939 -2.17963 5.42029 11.51846 7.90148 5.02798 7.32958

-2.39041 -2.2768 -3.9052 -2.47655 5.18397 15.25087 8.89157 5.44256 9.33511

-2.32749 -2.2768 -3.6042 -2.32975 5.18397 12.99030 8.20618 5.29931 8.38876

-2.26522 -2.2768 -3.4281 -2.24388 5.18397 11.75197 7.80525 5.15754 7.76545

-2.79879 -1.8890 -4.1640 -2.96218 3.56816 17.33848 7.86552 5.28678 11.65401

-2.75985 -1.8890 -3.8629 -2.81539 3.56816 14.92216 7.29689 5.21324 10.66109



176


Z


-2.69619 -1.8890 -3.6868 -2.72952 3.56816 13.59271 6.96426 5.09299 9.94041

-2.84110 -1.8696 -4.1769 -2.98644 3.49533 17.44628 7.80900 5.31167 11.86693

-2.80467 -1.8696 -3.8758 -2.83965 3.49533 15.02217 7.24620 5.24355 10.87045

-2.76345 -1.8696 -3.6998 -2.75377 3.49533 13.68817 6.91698 5.16649 10.22409

-2.54349 -2.3282 -4.1720 -2.55909 5.42029 17.40589 9.71314 5.92163 10.61153

-2.45605 -2.3282 -3.8710 -2.41230 5.42029 14.98469 9.01229 5.71805 9.50737

-2.38878 -2.3282 -3.6949 -2.32643 5.42029 13.65240 8.60233 5.56144 8.82633

-2.61449 -2.2768 -4.2063 -2.62335 5.18397 17.69268 9.57697 5.95275 10.99724

-2.53230 -2.2768 -3.9052 -2.47655 5.18397 15.25087 8.89157 5.76561 9.88921

-2.45496 -2.2768 -3.7291 -2.39068 5.18397 13.90652 8.49064 5.58955 9.15492

-3.02977 -1.8890 -4.4650 -3.10898 3.56816 19.93605 8.43415 5.72311 13.52788

-2.93995 -1.8890 -4.1640 -2.96218 3.56816 17.33848 7.86552 5.55343 12.24179

-2.86016 -1.8890 -3.9879 -2.87631 3.56816 15.90302 7.53289 5.40272 11.40592

-3.06998 -1.8696 -4.4779 -3.13324 3.49533 20.05163 8.37180 5.73958 13.74709

-2.96940 -1.8696 -4.1769 -2.98644 3.49533 17.44628 7.80900 5.55153 12.40281

-2.90882 -1.8696 -4.0008 -2.90057 3.49533 16.00627 7.47978 5.43828 11.63757

-2.43411 -2.3282 -3.9885 -2.46957 5.42029 15.90781 9.28574 5.66698 9.70835

-2.34512 -2.3282 -3.6874 -2.32278 5.42029 13.59714 8.58490 5.45979 8.64745

-2.25919 -2.3282 -3.5113 -2.23690 5.42029 12.32950 8.17493 5.25974 7.93278

-2.50989 -2.2768 -4.0227 -2.53383 5.18397 16.18203 9.15899 5.71460 10.09650

-2.41311 -2.2768 -3.7217 -2.38703 5.18397 13.85075 8.47360 5.49426 8.98079

-2.34318 -2.2768 -3.5456 -2.30116 5.18397 12.57105 8.07267 5.33503 8.30790

-2.92135 -1.8890 -4.2814 -3.01946 3.56816 18.33042 8.08738 5.51830 12.50748

-2.82450 -1.8890 -3.9804 -2.87266 3.56816 15.84337 7.51875 5.33536 11.24257

-2.74174 -1.8890 -3.8043 -2.78679 3.56816 14.47256 7.18612 5.17902 10.43034

-2.94935 -1.8696 -4.2943 -3.04372 3.49533 18.44125 8.02859 5.51404 12.66546

-2.85732 -1.8696 -3.9933 -2.89692 3.49533 15.94642 7.46579 5.34198 11.41012

-2.78102 -1.8696 -3.8172 -2.81105 3.49533 14.57106 7.13657 5.19934 10.61572

-2.66190 -2.3282 -4.2895 -2.61637 5.42029 18.39972 9.98659 6.19731 11.41820

-2.56034 -2.3282 -3.9885 -2.46957 5.42029 15.90781 9.28574 5.96086 10.21181

-2.48442 -2.3282 -3.8124 -2.38370 5.42029 14.53415 8.87577 5.78411 9.47153

-2.72321 -2.2768 -4.3237 -2.68062 5.18397 18.69455 9.84439 6.20029 11.77438

-2.63238 -2.2768 -4.0227 -2.53383 5.18397 16.18203 9.15899 5.99350 10.58926

-2.55554 -2.2768 -3.8466 -2.44795 5.18397 14.79632 8.75806 5.81853 9.83013



177


Z


-3.12606 -1.8890 -4.5824 -3.16626 3.56816 20.99870 8.65602 5.90499 14.32496

-3.04386 -1.8890 -4.2814 -3.01946 3.56816 18.33042 8.08738 5.74971 13.03197

-2.96259 -1.8890 -4.1053 -2.93359 3.56816 16.85359 7.75476 5.59619 12.16234

-3.18248 -1.8696 -4.5954 -3.19052 3.49533 21.11731 8.59139 5.94990 14.62463

-3.09337 -1.8696 -4.2943 -3.04372 3.49533 18.44125 8.02859 5.78330 13.28393

-3.00309 -1.8696 -4.1182 -2.95785 3.49533 16.95987 7.69937 5.61452 12.36745

-2.34129 -2.3279 -3.8712 -2.41261 5.41913 14.98598 9.01171 5.45030 9.06354

-2.30316 -2.3279 -3.5701 -2.26581 5.41913 12.74593 8.31094 5.36153 8.22260

-2.27276 -2.3279 -3.3941 -2.17994 5.41913 11.51959 7.90102 5.29077 7.71388

-2.57955 -2.3279 -4.1722 -2.55941 5.41913 17.40728 9.71248 6.00494 10.76240

-2.53353 -2.3279 -3.8712 -2.41261 5.41913 14.98598 9.01171 5.89781 9.80774

-2.48774 -2.3279 -3.6951 -2.32674 5.41913 13.65363 8.60179 5.79121 9.19239

-2.83849 -1.8696 -4.1769 -2.98646 3.49529 17.44634 7.80897 5.30675 11.85603

-2.81466 -1.8696 -3.8759 -2.83966 3.49529 15.02222 7.24617 5.26220 10.90919

-2.78155 -1.8696 -3.6998 -2.75379 3.49529 13.68822 6.91696 5.20030 10.29106

-3.11076 -1.8696 -4.4779 -3.13325 3.49529 20.05169 8.37177 5.81578 13.92969

-3.07367 -1.8696 -4.1769 -2.98646 3.49529 17.44634 7.80897 5.74643 12.83834

-3.06196 -1.8696 -4.0008 -2.90058 3.49529 16.00632 7.47976 5.72455 12.25025

-2.40975 -2.3281 -3.9885 -2.46959 5.42022 15.90790 9.28570 5.61023 9.61122

-2.36285 -2.3281 -3.6874 -2.32280 5.42022 13.59722 8.58486 5.50103 8.71285

-2.31350 -2.3281 -3.5113 -2.23692 5.42022 12.32957 8.17490 5.38614 8.12350

-2.68072 -2.3281 -4.2895 -2.61639 5.42022 18.39981 9.98654 6.24109 11.49896

-2.60979 -2.3281 -3.9885 -2.46959 5.42022 15.90790 9.28570 6.07595 10.40907

-2.53548 -2.3281 -3.8124 -2.38372 5.42022 14.53423 8.87574 5.90293 9.66619

-2.93990 -1.8696 -4.2943 -3.04373 3.49529 18.44131 8.02856 5.49635 12.62491

-2.89394 -1.8696 -3.9933 -2.89693 3.49529 15.94648 7.46576 5.41043 11.55640

-2.85683 -1.8696 -3.8172 -2.81106 3.49529 14.57111 7.13655 5.34103 10.90511

-3.20301 -1.8696 -4.5954 -3.19053 3.49529 21.11737 8.59135 5.98825 14.71899

-3.14524 -1.8696 -4.2943 -3.04373 3.49529 18.44131 8.02856 5.88025 13.50671

-3.09893 -1.8696 -4.1182 -2.95786 3.49529 16.95993 7.69934 5.79366 12.76213

-2.62974 -2.0000 -4.1504 -2.85267 4.00000 17.22601 8.30085 5.25947 10.91452

-2.58253 -2.0000 -3.8494 -2.70588 4.00000 14.81783 7.69879 5.16507 9.94119

-2.54243 -2.0000 -3.6733 -2.62001 4.00000 13.49314 7.34660 5.08486 9.33912

-2.82641 -2.0000 -4.4515 -2.99947 4.00000 19.81543 8.90291 5.65282 12.58162



178


Z


-2.75823 -2.0000 -4.1504 -2.85267 4.00000 17.22601 8.30085 5.51645 11.44781

-2.70305 -2.0000 -3.9743 -2.76680 4.00000 15.79531 7.94866 5.40610 10.74282

-2.31868 -2.3010 -3.9496 -2.47578 5.29474 15.59962 9.08823 5.33535 9.15793

-2.24923 -2.3010 -3.6486 -2.32898 5.29474 13.31232 8.39555 5.17554 8.20654

-2.20335 -2.3010 -3.4725 -2.24311 5.29474 12.05836 7.99036 5.06997 7.65115

-2.48317 -2.3010 -4.2507 -2.62257 5.29474 18.06816 9.78091 5.71386 10.55515

-2.41488 -2.3010 -3.9496 -2.47578 5.29474 15.59962 9.08823 5.55670 9.53788

-2.36032 -2.3010 -3.7735 -2.38991 5.29474 14.23964 8.68304 5.43116 8.90677

-2.64286 -2.0000 -4.0858 -2.82115 4.00000 16.69363 8.17157 5.28572 10.79816

-2.57790 -2.0000 -3.7848 -2.67436 4.00000 14.32436 7.56951 5.15580 9.75672

-2.50639 -2.0000 -3.6087 -2.58849 4.00000 13.02245 7.21733 5.01278 9.04471

-2.77134 -2.0000 -4.3868 -2.96795 4.00000 19.24414 8.77363 5.54268 12.15736

-2.71412 -2.0000 -4.0858 -2.82115 4.00000 16.69363 8.17157 5.42824 11.08930

-2.66816 -2.0000 -3.9097 -2.73528 4.00000 15.28570 7.81939 5.33632 10.43168

-2.31658 -2.3010 -3.8850 -2.44426 5.29474 15.09320 8.93949 5.33053 8.99992

-2.23715 -2.3010 -3.5840 -2.29746 5.29474 12.84482 8.24682 5.14776 8.01788

-2.16552 -2.3010 -3.4079 -2.21159 5.29474 11.61362 7.84162 4.98294 7.37984

-2.44690 -2.3010 -4.1860 -2.59105 5.29474 17.52282 9.63217 5.63038 10.24277

-2.37246 -2.3010 -3.8850 -2.44426 5.29474 15.09320 8.93949 5.45911 9.21701

-2.31851 -2.3010 -3.7089 -2.35838 5.29474 13.75598 8.53430 5.33497 8.59914

-4.10001 -0.9217 -4.6655 -4.10321 0.84949 21.76694 4.30008 3.77888 19.12860

-3.87870 -0.9217 -4.3645 -3.95641 0.84949 19.04865 4.02263 3.57491 16.92849

-3.96129 -0.9491 -4.3887 -3.94283 0.90071 19.26030 4.16508 3.75948 17.38472

-3.74215 -0.9491 -4.0876 -3.79603 0.90071 16.70869 3.87938 3.55151 15.29651

-3.51729 -1.4257 -4.2712 -3.44381 2.03265 18.24318 6.08949 5.01463 15.02305

-3.27240 -1.4257 -3.9702 -3.29701 2.03265 15.76228 5.66031 4.66549 12.99200

-3.31126 -1.6670 -4.1877 -3.17947 2.77896 17.53723 6.98107 5.51994 13.86672

-3.07132 -1.6670 -3.8867 -3.03267 2.77896 15.10658 6.47925 5.11996 11.93736

-3.06549 -1.8797 -4.1690 -2.97316 3.53343 17.38020 7.83657 5.76234 12.77992

-2.81618 -1.8797 -3.8679 -2.82637 3.53343 14.96086 7.27071 5.29370 10.89279

-4.02819 -0.9950 -4.4747 -3.94217 0.99005 20.02252 4.45234 4.00810 18.02475

-3.85155 -0.9950 -4.1736 -3.79538 0.99005 17.41922 4.15282 3.83235 16.07496

-4.11123 -1.0474 -4.6096 -3.95945 1.09706 21.24887 4.82818 4.30613 18.95134

-3.87302 -1.0474 -4.3086 -3.81265 1.09706 18.56414 4.51287 4.05662 16.68732



179


Z


-4.04245 -0.9613 -4.5510 -4.01062 0.92419 20.71195 4.37513 3.88620 18.39736

-3.89743 -0.9613 -4.2502 -3.86392 0.92419 18.06428 4.08593 3.74678 16.56488

-4.13486 -0.9658 -4.5640 -4.01282 0.93273 20.82983 4.40779 3.99337 18.87138

-3.91352 -0.9658 -4.2627 -3.86593 0.93273 18.17102 4.11688 3.77961 16.68237

-3.52849 -1.1957 -4.1894 -3.61704 1.42981 17.55104 5.00945 4.21918 14.78224

-3.36584 -1.1957 -3.8884 -3.47024 1.42981 15.11939 4.64950 4.02469 13.08761

-3.63407 -1.2385 -4.4691 -3.71386 1.53377 19.97300 5.53480 4.50063 16.24109

-3.41072 -1.2385 -4.1681 -3.56706 1.53377 17.37294 5.16199 4.22403 14.21619

-2.68136 -2.1656 -4.0867 -2.66814 4.68971 16.70097 8.85001 5.80669 10.95788

-2.46663 -2.1656 -3.7857 -2.52135 4.68971 14.33116 8.19811 5.34166 9.33779

-3.12733 -1.9721 -4.4141 -3.00716 3.88900 19.48438 8.70487 6.16726 13.80438

-2.87051 -1.9721 -4.1131 -2.86036 3.88900 16.91744 8.11122 5.66080 11.80664

-3.52855 -1.5933 -4.3230 -3.31376 2.53850 18.68796 6.88762 5.62192 15.25377

-3.27515 -1.5935 -4.0218 -3.16672 2.53911 16.17486 6.40857 5.21882 13.17198

-2.82794 -2.2442 -4.1714 -2.63659 5.03644 17.40073 9.36150 6.34647 11.79652

-2.59131 -2.2442 -3.8704 -2.48980 5.03644 14.97990 8.68593 5.81543 10.02938

-2.76973 -2.2536 -4.1071 -2.59649 5.07889 16.86844 9.25597 6.24197 11.37562

-2.51380 -2.2536 -3.8061 -2.44970 5.07889 14.48632 8.57755 5.66521 9.56776

-2.89269 -2.1387 -4.1137 -2.70625 4.57404 16.92290 8.79806 6.18661 11.89981

-2.69365 -2.1387 -3.8127 -2.55945 4.57404 14.53679 8.15425 5.76090 10.27010

-3.04883 -1.7919 -3.9751 -2.95999 3.21099 15.80107 7.12300 5.46327 12.11927

-2.79099 -1.7919 -3.6740 -2.81320 3.21099 13.49847 6.58358 5.00123 10.25415

-3.30428 -1.5589 -4.1990 -3.28516 2.43012 17.63129 6.54570 5.15100 13.87455

-3.06952 -1.5589 -3.8979 -3.13836 2.43012 15.19388 6.07643 4.78504 11.96480

-2.37683 -2.4515 -3.9031 -2.31359 6.01002 15.23397 9.56851 5.82689 9.27695

-2.15069 -2.4515 -3.6020 -2.16679 6.01002 12.97471 8.83053 5.27249 7.74687

-3.19089 -1.8565 -4.3821 -3.09869 3.44643 19.20292 8.13520 5.92375 13.98286

-2.96319 -1.8565 -4.0811 -2.95189 3.44643 16.65524 7.57635 5.50103 12.09302

SUMAS

-391.251 -268.892 -554.291 -391.251 546.344 2238.144 1071.021 737.188 1585.594

Tabla C.2. Datos y cálculos para la regresión múltiple



180

Los resultados se incluyen en la tabla 3:

SISTEMA DE ECUACIONES

546.344 1071.021 -268.892 737.188

1071.021 2238.144 -554.291 1585.594

-268.892 -554.291 138.000 -391.251

RESOLUCIÓN

737.1875 1071.0212 -268.8923 determinante A

1585.5938 2238.1440 -554.2910 -23368.5175 -0.9268

-391.2507 -554.2910 138.0000

546.3440 737.1875 -268.8923 determinante B

1071.0212 1585.5938 -554.2910 12296.1533 0.4877

-268.8923 -391.2507 138.0000

546.3440 1071.0212 737.1875 determinante C

1071.0212 2238.1440 1585.5938 -67633.2762 -2.6823

-268.8923 -554.2910 -391.2507

Tabla C.3. Resolución de la ecuación de regresión múltiple.

La ecuación obtenida es: 682248809270 .Y.X.Z

O en su expresión normal:

488.0

3/2

927.0

2.481

1

H

nI

L

H

H

TI C (C3.1)

Siendo:

H = Desnivel de la cuenca (en metros).

L = Longitud de la cuenca (en metros).

I = intensidad de la precipitación (mm/hora).


TC = Tiempo de concentración (en horas).

Con relación a la calidad de la correlación el valor del error medio cuadrático (R2) es:

0.9652 R

El valor del error medio cuadrático es alto, lo que indica una buena correlación.



181

Figura C.1. Relación entre valores calculados y reales del monomios (I Tc /H)

La ecuación (C3.1) puede escribirse de forma explícita en la forma:

488.0512.0927.0252.0

1.481

1nILHTC

(C3.2)

Como resulta habitual que en la formulación del tiempo de concentración aparezca explicita la

pendiente, la ecuación C3.2 puede escribirse en la forma:

512.0252.0

488.0675.0

1.481

1

IS

nLTC (C3.3)

Siendo:

H = Desnivel de la cuenca (en metros).

L = Longitud de la cuenca (en metros).

I = Intensidad de la precipitación (mm/hora).


TC = Tiempo de concentración (en horas).

S = Pendiente (adimensional).

ANEJO D. FICHAS DE LOS MODELOS 182


182

ANEJO D. FICHAS DE LOS MODELOS

ANEJO D FICHAS DE LOS MODELOS


183

D.1. INTRODUCCIÓN

El presente anejo contiene las fichas de los resultados de los cálculos realizados con el modelo

matemático. Se han utilizado tres grupos de cálculos correspondientes a dos tipos de cuencas

sintéticas: la circular y la rectangular, además del grupo de cuencas naturales.

D.2. CÁLCULOS REALIZADOS

Se ha realizado el análisis de cuencas rectangulares en las que se ha variado la pendiente, la

rugosidad y la intensidad de la lluvia.

CÁLCULOS REALIZADOS EN CUENCAS RECTANGULARES

Las cuencas rectangulares están formadas por un rectángulo que simula la ladera y un triángulo que

concentra el flujo en el punto de salida (figura 1). De este tipo se han realizado un total de 120

cálculos agrupados en cinco duraciones de lluvia.

Figura D.1. Cuenca rectangular

Cuenca Área (km2) Pendiente

cuenca

Pendiente

cauce

Lluvia

(mm/h)

Duraciones

de lluvia "n"

SR02 80 0.50% 0.50% 100 5 cálculos 0.02

SR02 80 0.50% 0.50% 100 5 cálculos 0.04

SR02 80 0.50% 0.50% 100 5 cálculos 0.06



184


cuenca Pendiente

cauce Lluvia

(mm/h) Duraciones

de lluvia "n"

SR02 80 0.50% 0.50% 50 5 cálculos 0.02

SR02 80 0.50% 0.50% 50 5 cálculos 0.04

SR02 80 0.50% 0.50% 50 5 cálculos 0.06

SR02 80 1.00% 1.00% 100 5 cálculos 0.02

SR02 80 1.00% 1.00% 100 5 cálculos 0.04

SR02 80 1.00% 1.00% 100 5 cálculos 0.06

SR02 80 1.00% 1.00% 50 5 cálculos 0.02

SR02 80 1.00% 1.00% 50 5 cálculos 0.04

SR02 80 1.00% 1.00% 50 5 cálculos 0.06

SR01 125 0.50% 0.005 100 5 cálculos 0.02

SR01 125 0.50% 0.005 100 5 cálculos 0.04

SR01 125 0.50% 0.005 100 5 cálculos 0.06

SR01 125 0.50% 0.005 50 5 cálculos 0.02

SR01 125 0.50% 0.005 50 5 cálculos 0.04

SR01 125 0.50% 0.005 50 5 cálculos 0.06

SR01 125 1.00% 0.01 100 5 cálculos 0.02

SR01 125 1.00% 0.01 100 5 cálculos 0.04

SR01 125 1.00% 0.01 100 5 cálculos 0.06

SR01 125 1.00% 0.01 50 5 cálculos 0.02

SR01 125 1.00% 0.01 50 5 cálculos 0.04

SR01 125 1.00% 0.01 50 5 cálculos 0.06

Tabla D.1. Cálculos realizados con cuencas rectangulares

CÁLCULOS REALIZADOS EN CUENCAS CIRCULARES

Las cuencas circulares están formadas por una zona semicircular de pendiente constante que simula

la ladera y un área triangular que concentra el flujo hacia el punto de salida. Se han realizado un

total de 360 cálculos también agrupados en cinco duraciones de lluvia.

Figura D.2. Cuenca circular



185

A continuación se incluye la relación de los cálculos realizados


cuenca

Pendiente

cauce

Lluvia

(mm/h)

Duraciones

de lluvia "n"

SC01 83.5 1.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 1.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 1.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 1.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 1.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 1.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 3.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 3.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 3.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 3.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 3.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 3.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 1.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 1.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 1.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 1.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 1.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 1.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 3.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 3.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 3.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 3.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 3.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 3.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 1.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 1.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 1.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 1.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 1.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 1.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 3.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 3.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 3.00% 0.10% 100 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 3.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 3.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 3.00% 0.20% 100 5 cálculos 0.06



186


cuenca Pendiente

cauce Lluvia

(mm/h) Duraciones

de lluvia "n"

SC02 187.9 1.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 1.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 1.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 1.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 1.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 1.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 3.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 3.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 3.00% 0.10% 50 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 3.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 3.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 3.00% 0.20% 50 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 0.47% 0.47% 100 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 0.47% 0.47% 100 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 0.47% 0.47% 100 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 0.47% 0.47% 50 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 0.47% 0.47% 50 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 0.47% 0.47% 50 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 1.35% 1.35% 100 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 1.35% 1.35% 100 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 1.35% 1.35% 100 5 cálculos 0.06

SC01 83.5 1.35% 1.35% 50 5 cálculos 0.02

SC01 83.5 1.35% 1.35% 50 5 cálculos 0.04

SC01 83.5 1.35% 1.35% 50 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 0.47% 0.47% 100 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 0.47% 0.47% 100 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 0.47% 0.47% 100 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 0.47% 0.47% 50 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 0.47% 0.47% 50 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 0.47% 0.47% 50 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 1.35% 1.35% 100 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 1.35% 1.35% 100 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 1.35% 1.35% 100 5 cálculos 0.06

SC02 187.9 1.35% 1.35% 50 5 cálculos 0.02

SC02 187.9 1.35% 1.35% 50 5 cálculos 0.04

SC02 187.9 1.35% 1.35% 50 5 cálculos 0.06

Tabla D.2. Cálculos realizados con cuencas circulares



187

CÁLCULOS REALIZADOS EN CUENCAS NATURALES

Las cuencas naturales se han seleccionado de entre las disponibles en función de su altitud,

pendiente y orientación. Se han realizado un total de 210 cálculos con distintas duraciones de lluvia

en función de las características de cada cuenca. En la figura 3 se incluye una distribución de las

distintas cuencas analizadas:

Figura D.3. Distribución de las cuencas naturales estudiadas



188

Figura D.4. Cuenca natural

Cuenca Nombre del río Área (km2)

Pendiente cuenca (%)

Lluvia (mm/h)

Duraciones de lluvia

"n"

AL-01 Rio Formiga 31.76 0.5699 50 5 cálculos 0.0567

AL-01 Rio Formiga 31.76 0.5699 100 5 cálculos 0.0567

AL-02 Arroyo Foricón 26.82 0.5667 50 5 cálculos 0.0559

AL-02 Arroyo Foricón 23.80 0.7185 100 5 cálculos 0.0559

GU-01 Rio Palomillos 9.01 1.5649 50 5 cálculos 0.0567

GU-01 Rio Palomillos 11.05 2.7421 100 5 cálculos 0.0567

GU-02 Arroyo de la Umbría 15.39 1.3190 50 5 cálculos 0.0559

GU-02 Arroyo de la Umbría 22.34 2.5511 100 5 cálculos 0.0559

MD-01 Rio Madre 18.155 0.6830 50 5 cálculos 0.0469

MD-01 Rio Madre 38.82 1.0665 100 5 cálculos 0.0469

NT_01 Rio de Genestaza 4.52 6.372 50 5 cálculos 0.0615

NT_01 Rio de Genestaza 10.84 5.775 100 5 cálculos 0.0615

NT_02 Rio del Infierno 18.95 0.354 50 5 cálculos 0.0603

NT_02 Rio del Infierno 26.73 1.392 100 5 cálculos 0.0603



189

Cuenca Nombre del río Área (km2)

Pendiente cuenca (%)

Lluvia (mm/h)

Duraciones de lluvia

"n"

SU_01 Arroyo de Totalan 7950 10.93 50 5 cálculos 0.0513

SU-01 Arroyo de Totalan 12320 10.82 100 5 cálculos 0.0513

SU-02 Rio Guadaiza 8660 10.12 50 5 cálculos 0.0663

SU-02 Rio Guadaiza 15124 8.97 100 5 cálculos 0.0663

TA-01 A. Huerces (Tera) 11140 3.752 50 5 cálculos 0.0565

TA-01 A. Huerces (Tera) 1310 2.153 100 5 cálculos 0.0565

TA-02 Tera en Ribadelago 12508 11.98 50 5 cálculos 0.0498

TA-02 Tera en Ribadelago 5576 11.24 100 5 cálculos 0.0498

TR-01 A. Reguerón (Trabancos) 35.116 11.98% 50 5 cálculos 0.0408

TR-01 A. Reguerón (Trabancos) 35.116 11.98% 100 5 cálculos 0.0408

TR-02 Trabancos en Horcajo 6.177 11.24% 50 5 cálculos 0.0429

TR-02 Trabancos en Horcajo 6.177 11.24% 100 5 cálculos 0.0429

TU-01 Río Reatillo 56.867 3.75% 50 5 cálculos 0.0655

TU-01 Río Reatillo 56.867 3.75% 100 5 cálculos 0.0655

ZJ-01 Arroyo del Moral 32.682 2.15% 50 5 cálculos 0.0432

ZJ-01 Arroyo del Moral 32.682 2.15% 100 5 cálculos 0.0432

ZJ-02 Rio Zujar 83.64 1.32% 50 5 cálculos 0.0438

ZJ-02 Rio Zujar 83.64 1.32% 100 5 cálculos 0.0438

ZJ-03 Rio Guadarramilla 17.64 10.12% 50 5 cálculos 0.0475

ZJ-03 Rio Guadarramilla 17.64 10.12% 100 5 cálculos 0.0475

ZJ-04 A. de Pedro Moro 60.91 8.97% 50 5 cálculos 0.0599

ZJ-04 A. de Pedro Moro 60.91 8.97% 100 5 cálculos 0.0599

ZJ-05 Rio Guadalemar 24.5 10.93% 50 5 cálculos 0.0583

ZJ-05 Rio Guadalemar 24.5 10.93% 100 5 cálculos 0.0583

ZP-01 Arroyo de la Tajuña 34.22 10.82% 50 5 cálculos 0.0413

ZP-01 Arroyo de la Tajuña 34.22 10.82% 100 5 cálculos 0.0413

ZP-02 Río Zapardiel en Cisla 4.23 6.37% 50 5 cálculos 0.043

ZP-02 Río Zapardiel en Cisla 4.23 6.37% 100 5 cálculos 0.043

Tabla D.3. Cálculos realizados con cuencas naturales



190

D.3. FICHAS DE LOS MODELOS

A continuación se adjuntan las fichas de todos los cálculos realizados:

Los resultados de cada cuenca se resumen en dos fichas.

Cada ficha corresponde a una misma intensidad de lluvia.

Y cada ficha incluye los siguientes datos:

Tabla resumen de características de la cuenca.

Recopilación de los resultados correspondientes a la duración del hidrograma unitario.

Hidrogramas de salida para cada una de las precipitaciones simuladas.

Representación gráfica del hidrograma unitario de la cuenca, incluyendo el TC y Tlag.

Gráfico con los valores de TC y Tlag.obtenidos para las distintas duraciones de lluvia.



191

FICHAS DE CUENCAS RECTANGULARES

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2) Longitud (m) Pendiente (m/m) Rugosidad “n” Lluvia (mm)

R2 rectangular 80 12000 0.5% 0.02 100

RESULTADOS

Lluvia h unitario (h) QP (m3/s) TP (h) TC (h) T Lag (h) TLag/TC (h/h)

2 1769.39 2.25 2.89 2.18 0.75

Duración lluvia 2 horas

Tiempo de concentración TC 2.89 horas

Tiempo de retardo TLag 2.18 horas



192

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 0.5% 0.04 100

RESULTADOS


3 2119.65 3.00 3.48 2.45 0.71






193

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 0.5% 0.06 100

RESULTADOS


3 1961.43 3.25 4.10 2.70 0.66






194

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 0.5% 0.02 50

RESULTADOS


3 1024.76 3.08 4.29 2.81 0.66






195

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 0.5% 0.04 50

RESULTADOS


3 861.67 3.50 5.09 3.38 0.66






196

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 0.5% 0.06 50

RESULTADOS


3 788.48 3.83 5.76 3.71 0.64






197

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 1.00% 0.02 100

RESULTADOS


2 1877.20 2.17 2.73 2.05 0.75






198

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 1.00% 0.04 100

RESULTADOS


3 2202.11 2.83 3.17 2.30 0.73






199

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 1.00% 0.06 100

RESULTADOS


2 1336.69 2.67 3.74 2.74 0.73






200

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 1.00% 0.02 50

RESULTADOS


3 1057.64 3.00 4.06 2.68 0.66






201

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 1.00% 0.04 50

RESULTADOS


3 910.43 3.25 4.64 3.14 0.68






202

DATOS DE LA CUENCA


R2 rectangular 80 12000 1.00% 0.06 50

RESULTADOS


3 838.66 3.58 5.15 3.42 0.66



Tiempo de retardo TLag 3.42horas



203

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 0.5% 0.02 100

RESULTADOS


3 3437.78 2.92 3.60 2.40 0.67






204

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 0.5% 0.04 100

RESULTADOS


3 2962.18 3.33 4.23 3.00 0.71






205

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 0.5% 0.06 100

RESULTADOS


2 2284.06 2.50 4.70 2.59 0.55






206

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 0.5% 0.02 50

RESULTADOS


4 1727.08 3.83 4.93 3.19 0.65






207

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 0.5% 0.04 50

RESULTADOS


4 1581.60 4.25 5.77 3.85 0.67






208

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 0.5% 0.06 50

RESULTADOS


3 1010.00 4.25 6.54 4.52 0.69






209

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 1.00% 0.02 100

RESULTADOS


2 2428.98 2.33 3.52 2.40 0.68






210

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 1.00% 0.04 100

RESULTADOS


3 3260.15 3.08 3.92 2.73 0.70






211

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 1.00% 0.06 100

RESULTADOS


3 3001.30 3.25 4.30 3.00 0.70






212

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 1.00% 0.02 50

RESULTADOS


3 1448.07 3.17 4.47 3.14 0.70






213

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 1.00% 0.04 50

RESULTADOS


3 1169.03 3.58 5.23 3.78 0.72






214

DATOS DE LA CUENCA


R1 rectangular 125 15000 1.00% 0.06 50

RESULTADOS


4 1560.47 4.25 5.94 3.89 0.66






215

FICHAS DE CUENCAS CIRCULARES

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2) Long

ladera (m)

Pend. ladera

(m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce

(m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.10% 0.02 100

RESULTADOS


2 2157.88 2.08 2.79 1.81 0.65






216

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.10% 0.04 100

RESULTADOS


2 1791.61 2.33 3.33 2.42 0.73






217

DATOS DE LA CUENCA


ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.10% 0.06 100

RESULTADOS


2 1519.75 2.83 3.96 2.95 0.74






218

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.20% 0.02 100

RESULTADOS


2 2254.27 1.92 2.62 1.61 0.62






219

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.20% 0.04 100

RESULTADOS


3 2285.80 2.67 3.03 1.98 0.65






220

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.20% 0.06 100

RESULTADOS


1.5 1392.38 2.50 3.49 2.64 0.75

Duración lluvia 1.5 horas





221

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.10% 0.02 100

RESULTADOS


2 2140.67 2.08 2.50 1.82 0.73






222

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.10% 0.04 100

RESULTADOS


2 1889.88 2.25 2.73 2.24 0.82






223

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.10% 0.06 100

RESULTADOS


2 1667.79 2.50 3.16 2.58 0.82






224

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.20% 0.02 100

RESULTADOS


2 2246.44 1.92 2.37 1.62 0.68






225

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.20% 0.04 100

RESULTADOS


2 2101.38 2.17 2.58 1.99 0.77






226

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.20% 0.06 100

RESULTADOS


2 1926.28 2.33 2.83 2.28 0.80






227

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.10% 0.02 50

RESULTADOS


2 957.45 2.42 3.27 2.42 0.74






228

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.10% 0.04 50

RESULTADOS


2 753.84 3.17 4.00 3.09 0.77






229

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.10% 0.06 50

RESULTADOS


2 632.11 3.75 4.67 3.82 0.82






230

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.20% 0.02 50

RESULTADOS


2 1039.92 2.25 3.13 2.17 0.69






231

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.20% 0.04 50

RESULTADOS


2 871.02 2.83 3.78 2.77 0.73






232

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.00% 7171 0.20% 0.06 50

RESULTADOS


2 762.22 3.33 4.51 3.22 0.71






233

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.10% 0.02 50

RESULTADOS


3 1125.38 2.92 2.94 2.30 0.78






234

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.10% 0.04 50

RESULTADOS


2 772.46 2.92 3.61 2.99 0.83






235

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.10% 0.06 50

RESULTADOS


2 670.49 3.33 4.34 3.46 0.80






236

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.20% 0.02 50

RESULTADOS


2 1027.52 2.17 2.80 2.20 0.79






237

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.20% 0.04 50

RESULTADOS


2 893.15 2.67 3.53 2.66 0.75






238

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 3.00% 7171 0.20% 0.06 50

RESULTADOS


1.5 576.32 2.83 4.05 3.26 0.80






239

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.10% 0.02 100

RESULTADOS


2 4392.97 2.33 3.16 2.31 0.73






240

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.10% 0.04 100

RESULTADOS


3 4610.24 3.25 3.87 2.95 0.76






241

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.10% 0.06 100

RESULTADOS


3 4045.07 3.67 4.72 3.59 0.76






242

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.20% 0.02 100

RESULTADOS


2 4773.56 2.17 2.98 2.07 0.69






243

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.20% 0.04 100

RESULTADOS


3 5008.63 3.00 3.73 2.56 0.69






244

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.20% 0.06 100

RESULTADOS


3 4627.44 3.33 4.38 3.05 0.70






245

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.10% 0.02 100

RESULTADOS


2 4411.61 2.25 2.83 2.28 0.81






246

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.10% 0.04 100

RESULTADOS


3 4791.59 2.58 3.53 2.72 0.77






247

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.10% 0.06 100

RESULTADOS


3 4391.36 3.33 4.27 3.19 0.75






248

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.20% 0.02 100

RESULTADOS


2 4806.34 2.17 2.77 2.06 0.74






249

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.20% 0.04 100

RESULTADOS


2 4158.85 2.50 3.42 2.58 0.75




Tlag

TC



250

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.20% 0.06 100

RESULTADOS


2 3655.77 2.83 4.08 3.01 0.74






251

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.10% 0.02 50

RESULTADOS


3 2439.17 3.17 3.74 2.91 0.78






252

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.10% 0.04 50

RESULTADOS


3 2039.58 3.75 4.72 3.86 0.82






253

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.10% 0.06 50

RESULTADOS


3 1741.72 4.33 5.62 4.68 0.83






254

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.20% 0.02 50

RESULTADOS


3 2541.36 2.92 3.65 2.62 0.72






255

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.20% 0.04 50

RESULTADOS


3 2286.48 3.50 4.50 3.38 0.75






256

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.00% 10756 0.20% 0.06 50

RESULTADOS


3 2050.92 3.50 5.37 3.90 0.73






257

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.10% 0.02 50

RESULTADOS


3 2417.61 3.17 3.53 2.92 0.83






258

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.10% 0.04 50

RESULTADOS


3 2122.95 3.50 4.26 3.64 0.85






259

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.10% 0.06 50

RESULTADOS


3 1879.64 3.92 5.14 4.24 0.82






260

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.20% 0.02 50

RESULTADOS


2 1998.17 2.58 3.24 2.87 0.89






261

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.20% 0.04 50

RESULTADOS


3 2352.13 3.33 3.98 3.24 0.81






262

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 3.00% 10756 0.20% 0.06 50

RESULTADOS


3 2161.37 3.67 4.90 3.71 0.76






263

DATOS DE LA CUENCA


ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 0.47% 7171 0.47% 0.02 100

RESULTADOS


2 2266.40 1.83 2.61 1.51 0.58






264

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 0.47% 7171 0.47% 0.04 100

RESULTADOS


2 2082.16 2.17 2.85 1.94 0.68






265

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 0.47% 7171 0.47% 0.06 100

RESULTADOS


2 1858.54 2.42 3.05 2.24 0.73






266

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 0.47% 7171 0.47% 0.02 50

RESULTADOS


2 1052.31 2.17 3.01 2.03 0.68






267

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 0.47% 7171 0.47% 0.04 50

RESULTADOS


2 901.78 2.58 3.35 2.53 0.76






268

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 0.47% 7171 0.47% 0.06 50

RESULTADOS


2 811.01 2.92 3.72 2.87 0.77






269

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.35% 7171 1.35% 0.02 100

RESULTADOS


2 2278.78 1.75 2.38 1.33 0.56






270

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.35% 7171 1.35% 0.04 100

RESULTADOS


2 2261.33 1.92 2.52 1.61 0.64






271

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.35% 7171 1.35% 0.06 100

RESULTADOS


2 2214.42 2.00 2.72 1.78 0.65






272

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.35% 7171 1.35% 0.02 50

RESULTADOS


2 1108.71 2.00 2.55 1.81 0.71






273

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área

(km2)

Long

ladera (m)

Pend.

ladera (m/m)

Long

cauce (m)

Pend

cauce (m/m)

Rugosida

d “n”

Lluvia

(mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.35% 7171 1.35% 0.04 50

RESULTADOS


2 1018.63 2.25 2.77 2.17 0.78






274

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C1 Circular 83.5 5000 1.35% 7171 1.35% 0.06 50

RESULTADOS


2 960.86 2.42 2.85 2.38 0.83






275

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 0.47% 10756 0.47% 0.02 100

RESULTADOS


2 4759.09 2.08 3.34 1.95 0.58






276

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área

(km2)

Long

ladera (m)

Pend.

ladera (m/m)

Long

cauce (m)

Pend

cauce (m/m)

Rugosidad

“n”

Lluvia

(mm)

C2 Circular 188 7500 0.47% 10756 0.47% 0.04 100

RESULTADOS


2 3843.88 2.67 3.72 2.60 0.70






277

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 0.47% 10756 0.47% 0.06 100

RESULTADOS


2 3340.69 3.17 4.17 3.06 0.73






278

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 0.47% 10756 0.47% 0.02 50

RESULTADOS


2 1957.08 2.58 3.58 2.68 0.75






279

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 0.47% 10756 0.47% 0.04 50

RESULTADOS


2 1580.61 3.33 4.21 3.44 0.82






280

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 0.47% 10756 0.47% 0.06 50

RESULTADOS


2 1408.52 3.75 5.00 3.92 0.78






281

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.35% 10756 1.35% 0.02 100

RESULTADOS


2 5059.26 1.92 2.83 1.70 0.60






282

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera

(m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.35% 10756 1.35% 0.04 100

RESULTADOS


2 4689.33 2.17 3.15 2.10 0.67






283

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera

(m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.35% 10756 1.35% 0.06 100

RESULTADOS


2 4346.87 2.42 3.43 2.37 0.69






284

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.35% 10756 1.35% 0.02 50

RESULTADOS


2 2180.19 2.33 3.09 2.40 0.78






285

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera

(m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.35% 10756 1.35% 0.04 50

RESULTADOS


2 1822.54 2.75 3.53 2.93 0.83






286

DATOS DE LA CUENCA

Cuenca Área (km2)

Long ladera (m)

Pend. ladera (m/m)

Long cauce (m)

Pend cauce (m/m)

Rugosidad “n”

Lluvia (mm)

C2 Circular 188 7500 1.35% 10756 1.35% 0.06 50

RESULTADOS


2 1671.70 3.00 3.93 3.25 0.83






287

FICHAS DE CUENCAS NATURALES

DATOS DE LA CUENCA (CN_AL01)

Situación:

Cuenca Hidrográfica Coordenadas UTM (Salida) Nombre Río / Arroyo

Duero X Y

Rio Formiga 734495.848 4677751.217

Datos generales

Cuenca Área (km2)

Longitud

(km)

Pendiente (m/m)

Rugosidad “n”

CN_AL01 35.116 12508 11.98 0.056701

MDT



288

Rugosidades



289

RESULTADOS lluvia 100 mm

Cuenca Lluvia h


CN_AL01 1 769.23 1.25 1.98 1.17 0.59






290


Cuenca Lluvia h


CN_AL01 1.25 366.34 1.67 2.38 1.61 0.67






291

DATOS DE LA CUENCA (CN_AL02)

Situación:


Duero X Y

Arroyo Foricón 735412.680 4677648.421

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_AL02 6.177 5576 11.24 0.05592

MDT



292

Rugosidades



293


Cuenca Lluvia h


CN_AL02 0.5 134.45 0.67 1.14 0.70 0.62






294


Cuenca Lluvia h


CN_AL02 0.75 74.85 0.92 1.37 0.93 0.68






295

DATOS DE LA CUENCA (CN_GU01)

Situación:


Guadiana X Y

Rio Palomillos 237099.345; 4277260.812

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_GU01 56.867 11140 3.752 0.05670

MDT



296

Rugosidades



297


Cuenca Lluvia h


CN_GU01 1 1241.24 1.42 2.23 1.36 0.61






298


Cuenca Lluvia h


CN_GU01 1.5 712.38 1.83 2.54 1.69 0.66






299

DATOS DE LA CUENCA (CN_GU02)

Situación:


Guadiana X Y

Arroyo de la Umbría 237619.814 4278024.168

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_GU02 32.682 1310 2.153 0.055924

MDT



300

Rugosidades



301


Cuenca Lluvia h


CN_GU02 1 675.96 1.42 2.39 1.31 0.55






302


Cuenca Lluvia h


CN_GU02 1.25 342.51 1.75 2.75 1.68 0.61

Duración lluvia 1.25horas





303

DATOS DE LA CUENCA (CN_MD01)

Situación:


Júcar X Y

Rio Madre 639386.71 4379488.61

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_MD01 83.64 15.39 1.3190 0.0469

MDT



304

Rugosidades



305


Cuenca Lluvia h


CN_MD01 2 2126.03 2.00 3.10 1.56 0.50



Tiempo de retardo TLag 1.56horas



306


Cuenca Lluvia h


CN_MD01 2 981.68 2.17 3.49 2.01 0.57


Tiempo de concentración TC 3.49horas




307

DATOS DE LA CUENCA (CN_NT01)

Situación:


Norte X Y

Rio de Genestaza 227553.261 4791264.616

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_NT01 17.64 8.660 10.12 0.06152159

MDT



308

Rugosidades



309


Cuenca Lluvia h


CN_NT01 0.75 466.77 0.75 1.23 0.68 0.55






310


Cuenca Lluvia h


CN_NT01 1 236.29 1.00 1.64 0.87 0.53






311

DATOS DE LA CUENCA (CN_NT02)

Situación:


Norte X Y

Rio del Infierno 308610.506 4799522.826

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_NT02 60.91 15.124 8.97 0.060338911

MDT



312

Rugosidades



313


Cuenca Lluvia h


CN_NT02 1 1562.02 1.17 1.82 1.12 0.62






314


Cuenca Lluvia h


CN_NT02 1.5 823.07 1.58 2.10 1.40 0.67






315

DATOS DE LA CUENCA (CN_SU01)

Situación:


Sur X Y

Arroyo de Totalán 383175.570 4068350.546

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_SU01 24.5 7.950 10.93 0.0513237

MDT



316

Rugosidades



317


Cuenca Lluvia h


CN_SU01 0.75 673.36 0.75 1.10 0.65 0.54






318


Cuenca Lluvia h


CN_SU01 0.75 304.18 0.92 1.58 0.91 0.58






319

DATOS DE LA CUENCA (CN_SU02)

Situación:


Sur X Y

Rio Guadaiza 321542.280 4044049.965

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_SU02 34.22 12.320 10.82 0.06627056

MDT



320

Rugosidades



321


Cuenca Lluvia h


CN_SU02 0.5 484.60 1.08 1.63 1.16 0.71






322


Cuenca Lluvia h


CN_SU02 1 390.72 1.33 1.95 1.31 0.67






323

DATOS DE LA CUENCA (CN_TA01)

Situación:


Duero X Y

Arroyo de las Huerces 190574.34. 4674764.68

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_TA01 4.23 4.52 6.372 0.05652357

MDT



324

Rugosidades



325


Cuenca Lluvia h


CN_TA01 2 112.25 1.92 1.24 0.55 0.44






326


Cuenca Lluvia h


CN_TA01 2 46.91 1.17 1.71 0.83 0.49






327

DATOS DE LA CUENCA (CN_TA02)

Situación:


Duero X Y

Tera antes de Ribadelago 188154.59. 4676648.29

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_TA02 38.83 10.84 5.775 0.04978

MDT



328

Rugosidades



329


Cuenca Lluvia h


CN_TA02 2 837.27 2.17 2.43 1.32 0.54






330


Cuenca Lluvia h


CN_TA02 2 259.66 2.50 2.91 2.22 0.76






331

DATOS DE LA CUENCA (CN_TR01)

Situación:


Duero X Y

Arroyo del Reguerón 318834.74. 4582411.34

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_TR01 71.80 18.155 0.683 0.04080687

MDT



332

Rugosidades



333


Cuenca Lluvia h


CN_TR01 3 1762.70 3.17 4.23 2.60 0.61






334


Cuenca Lluvia h


CN_TR01 3 674.95 3.92 5.17 3.57 0.69






335

DATOS DE LA CUENCA (CN_TR02)

Situación:


Duero X Y

Horcajo de las Torres 325474.58 4544976.24

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_TR02 123.65 38.82 1.0665 0.04291243

MDT



336

Rugosidades



337


Cuenca Lluvia h


CN_TR02 3 2559.27 3.58 5.58 3.50 0.63






338


Cuenca Lluvia h


CN_TR02 4 1394.36 4.50 6.18 4.44 0.72






339

DATOS DE LA CUENCA (CN_TU01)

Situación:


Guadiana X Y

Río Reatillo 668628.40 4382133.80

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_TU01 82.65 22.34 2.55113 0.0655

MDT:



340

Rugosidades



341

RESULTADOS lluvia de 100 mm

Cuenca Lluvia h


CN_TU01 1.5 1545.83 2.00 3.02 1.67 0.55






342


Cuenca Lluvia h


CN_TU01 2 817.04 2.42 3.38 2.07 0.61






343

DATOS DE LA CUENCA (CN_ZJ01)

Situación:


Guadiana X Y

Arroyo del Moral 261284.86 4320305.05

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_ZJ01 163.27 31.76 0.56990 0.0432

MDT:



344

Rugosidades



345


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ01 2 3124.67 2.58 4.64 2.49 0.54






346


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ01 2 1299.68 2.17 5.38 3.05 0.57






347


Situación:


Guadiana X Y

Rio Zújar 274449.64 4252886.33

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_ZJ02 133.53 26.82 0.56674 0.0438

MDT:



348

Rugosidades



349


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ02 2 2364.28 2.50 4.53 2.41 0.53






350


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ02 2 1015.14 2.17 5.03 2.83 0.56






351


Situación:


Guadiana X Y

Rio Guadarramilla 331034.35 4261467.18

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_ZJ03 96.64 23.80 0.71849 0.0475

MDT:



352

Rugosidades



353


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ03 2 2252.89 2.17 3.46 1.97 0.57






354


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ03 2 995.88 2.75 4.38 2.49 0.57






355


Situación:


Guadiana X Y

Arroyo de Pedro Moro 369889.18 4245116.07

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_ZJ04 47.44 9.01 1.56493 0.0599

MDT



356

Rugosidades



357


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ04 1.5 1239.45 1.50 2.43 1.18 0.49






358


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ04 1.5 569.07 1.75 2.68 1.51 0.56






359


Situación:


Guadiana X Y

Rio Guadalemar 339321.06 4331961.73

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_ZJ05 29.48 11.05 2.74208 0.0583

MDT



360

Rugosidades



361


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ05 1.5 710.63 1.67 2.66 1.31 0.49






362


Cuenca Lluvia h


CN_ZJ05 1.5 255.34 2.08 3.10 1.75 0.56






363

DATOS DE LA CUENCA (CN_ZP01)

Situación:


Duero X Y Arroyo de la Tajuña en Lomoviejo

(Valladolid) 340103.17 4558007.47

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_ ZP01 53.41 18.95 0.354 0.0412865

MDT



364

Rugosidades



365


Cuenca Lluvia h


CN_ZP01 4 1229.10 4.42 4.74 2.68 0.57






366


Cuenca Lluvia h


CN_ZP01 6 673.61 6.08 5.63 3.14 0.56






367

DATOS DE LA CUENCA (CN_ZP02)

Situación:


Duero X Y

Río Zapardiel en Cisla (Ávila) 330728.74 4537735.27.

Datos generales

Cuenca Área

(km2)

Longitud

(km)

Pendiente

(m/m)

Rugosidad

“n”

CN_ ZP02 174.01 26.73 1.392 0.04300869

MDT



368

Rugosidades



369


Cuenca Lluvia h


CN_ZP02 2 3659.53 2.67 4.05 2.36 0.58






370


Cuenca Lluvia h


CN_ZP02 2 1450.00 3.17 4.79 3.07 0.64




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