OBTENCIÓN Y ANÁLISIS DE LA RESPUESTA ALIMPULSO (IR) DEL TIPLE COLOMBIANO MEDIANTE

EL MÉTODO DIRECTO E INVERSO

Laura Vanessa Acero Martinez(a),César Dario Bustos Ortiz(a),

Carolina Guerrro (a),Stephanie Murcia (a),Santana, Javier (a)

Aponte, Juan Martín (b) Acosta, Oscar Esneider (b)

Hermida, Luis Fernando (c)

(a) Estudiante de ingeniería de sonido X semestre, Universidad de San Buenaventura sede Bogotá.

(b) Ingeniero de sonido egresado de la Universidad de SanBuenaventura sede Bogotá, promoción 2010 I.

(c) Docente tiempo completo del programa de ingeniería desonido, Universidad de San Buenaventura sede Bogotá.

AbstractIn this paper the reader will find the comparison between

two methods to obtain the impulse response applied to a pluckedstring musical instrument, in this case to the Colombiannational instrument: el Tiple. The first analysis corresponds tothe direct method, which applies a type of LSS signal on theinstrument case through an electro-mechanical transducer toexcite and then capture the signal radiated by it. The secondanalysis corresponds to the inverse method, and it generates asound field with a source of energy that covers the instrument,then the vibrations generated by the sound field are caught overthe box through an electro-mechanical transducer. Obtaining thisdata is necessary to make an objective comparison by calculationand spectral analysis.

ResumenEn este documento, el lector encontrará la comparación entre

dos métodos para obtener la respuesta al impulso aplicado a uninstrumento musical de cuerda pulsada, en este caso, alinstrumento nacional de Colombia: El Tiple. El primer análisiscorresponde al método directo, que aplica un tipo de señal LSSen la caja del instrumento a través de un transductor electro-mecánico para excitar y captar la señal radiada por ella. El

segundo análisis corresponde al método inverso, y genera uncampo sonoro con una fuente de energía que cubre el instrumento,las vibraciones generadas por el campo sonoro son atrapadas porla caja a través de un transductor electro-mecánico. Para laobtención de estos datos es necesario hacer una comparaciónobjetiva de cálculo y análisis espectral.

1 Introducción La acústica musical es una de las ramas de mayor campo

de investigación en materia de acústica, mas cuando setienen instrumentos que aún se encuentran en desarrollo.Gracias a las investigaciones realizadas en esta rama de laacústica, se ha fomentado el desarrollo de nuevasherramientas en el campo de la música y la producciónmusical, el perfil del ingeniero de sonido se acomoda parael desarrollo y mejoramiento de estas herramientas por lotanto el propósito de este semillero es seguir con estasinvestigaciones realizando un énfasis en los instrumentostípicos Colombianos, en este caso el tiple.

En este artículo, el lector podrá encontrar informaciónsobre el tiple como instrumento nacional, su análisisacústico y los métodos utilizados en la medición.

2 Desarrollo del problema

2.1 Marco Teórico

2.1.1 Instrumentos musicalesLos instrumentos musicales son fuentes sonoras cuyo

funcionamiento puede ser analizado como un sistema donde setiene una señal entrante x(t), una función de transferenciah(t) y una señal de salida y(t). La señal entrante puedeser una cuerda tensada (instrumentos de cuerda), unacolumna de aire (instrumentos de viento) o un impulso(instrumentos de percusión). La función de transferencia estambién conocida como modificador de sonidos y se encargade darle carácter al sonido, y(t) es la salida de todo elinstrumento producto de la interacción entre x(t) y h(t). Eneste proyecto se hace énfasis en los instrumentos de cuerdaque a continuación se explican brevemente:

x(t)Cuerda

h(t)Cuerpo

y(t)Instrumen

to

2.1.2 Instrumentos de CuerdaLos instrumentos de cuerda deben su nombre a la

disposición de unas cuerdas tensadas que producen sonidocuando son frotadas, punteadas y percutidas. Al primergrupo pertenecen el violín, la viola, el violonchelo y elcontrabajo; el segundo, el clavecín, el arpa y la guitarra,y al tercero el piano. En la Fig. 1 se describe elcomportamiento del Tiple colombiano, que hace parte delgrupo de l los instrumentos de cuerda.

Figura 1. Comportamiento de instrumentosmusicales.

2.1.3 El tiple ColombianoEl tiple Colombiano es descendiente directo de la

guitarra y la vihuela de cuatro órdenes que llegaron a laNueva Granada a comienzos del siglo XVI. Estos instrumentosfueron adoptados, trabajados y modificados por loshabitantes hasta el primer prototipo de tiple que constabade grupos pareados de cuerdas.

Pero es hasta el comienzo del siglo XIX donde se habladel tiple como un cordófono distinto de la guitarra. Secrea la primera familia constructora de tiples enChiquinquirá, Boyacá llamada Norato.

Desde mediados del siglo XIX el tiple toma granimportancia en el ámbito social colombiano y en 1849 sepublica el primer artículo descriptivo sobre tresvariedades de tiple colombiano: de 4 cuerdas simples, 5cuerdas y 8 cuerdas (todas pareadas).

En 1868 José Eleuterio Suárez publica el primer métodopara tiple de 8 cuerdas donde el tercer cuarto grupo decuerdas tienen cuerdas octavadas. La investigación yexperimentación de José Eleuterio Suárez, José Viteri yTelésforo D’Alemán, llegan a su auge en 1915 cuando danorigen al tiple que hoy en día se conoce: un cordófono conmástil dividido en trastes y caja de fondo plano, cuyo

encordado consta de 4 grupos de 3 cuerdas metálicas queademás llevan la cuerda central octava, excepto el grupomás agudo afinado al unísono.

A continuación, algunas especificaciones de losmateriales de construcción para la caja acústica:

Elemento Material Usado

Tapa armónicaMadera de pino, abeto, comino,

nogalAros laterales y

espaldaMadera de palo de rosa, cedro,

cominoMástil y talón Madera de cedro, guayacán

Diapasón Madera de ébano, nogal

CejuelaEl elemento superpuesto a la tapa

en madera de ébano, nogal

 las cuerdas reposan en cacho,

hueso, tagua, plástico.

TrastesAlambre de cobre rojo o amarillo,

incrustado en el diapasón

ClavijasChuguacá, ébano, cedro, naranjo,

coralitoLacas, barnices

y pegantesMezcla de cola, ácido oxálico, jugo

cítrico y albayaldeTabla 1. Especificaciones del tiple Colombiano

2.1.4 Obtención de la respuesta al impulso del Tiple Colombiano:

Para la obtención de la respuesta al impulso de uninstrumento de cuerda que tiene acoplado, Farina proponedos métodos en sus artículos titulados “Comparison of violinimpulse responses by listening to convoluted signals” y “Acousticcharacterisation of "virtual" musical instruments: using MLS technique onancient violins”. Uno de ellos se titula método directo, dóndese excita el instrumento en su puente con una fuerzaconocida y el campo sonoro generado es capturado con unmicrófono de respuesta plana para luego realizar unadeconvolución y obtener la respuesta el impulso. Cabedestacar que las cuerdas han de estar tapadas para que nogeneren ningún tipo de ruido que altere la medición.

El otro método, denominado indirecto es una formarecíproca del anterior, donde se excita el instrumento conun campo sonoro generado por un altoparlante, y se captura

el movimiento del instrumento con un acelerómetro ubicadoen el puente. Sigue el mismo proceso que el primer métodopara encontrar la respuesta al impulso.

Para éste artículo, se trabajará sobre la obtención delas IR, tanto por el método directo como el inverso

2.2 Desarrollo Ingenieril

2.2.1 Método directo

Diseño del transductorPara encontrar la respuesta al impulso del instrumento,

se ha diseñado un transductor que tenga la capacidad degenerar un movimiento mecánico proporcional a unafrecuencia específica, de esa manera generar un barrido defrecuencias y realizar una respectiva convolución paraencontrar la respuesta al impulso del tiple.

El transductor se ha hecho a partir de un parlante alcual se le extrae el cono, y éste es reemplazado por uncilindro de pequeño diámetro (alrededor de 4mm) similar aun pitillo. Se ha diseñado una base para que el movimientode dicho cilindro sea perfectamente en dirección axial detal manera que golpee correctamente el puente delinstrumento.

Dicho parlante, fue suspendido en una base de madera,de tal manera que sus extremos estén desacoplados. Dichabase, tiene un diseño tal que permite golpear el tiplecuando éste se suspende de manera vertical, tal comoaparece en la figura 1.

Figura 2. Montaje experimental del transductoral instrumento

El tiple se ha suspendido con hilo resistente, y suscuerdas fueron silenciadas con un trozo de papel paraevitar que el sonido de éstas al resonar con la presiónsonora generada por el parlante, fuese capturado por elmicrófono que será usado para capturar la señal procesadapor el tiple.

Montaje Experimental y mediciones realizadasInicialmente, se ha hecho la medición de respuesta en

frecuencia del parlante con el cono, se ha encontrado susfrecuencias de resonancia con el método Thielle-Small.

Luego, una vez acoplado correctamente el transductor alinstrumento, se procede a generar un barrido de frecuenciasy capturar la señal procesada por el tiple con un micrófonode medición a aproximadamente 10cm apuntando al puente delinstrumento.

Para encontrar las frecuencias de resonancia delsistema, se prosigue a usar el método Thielle-Small.

Para encontrar la respuesta en frecuencia del tiple, sehan capturado 6 muestras del tiple, a los cuales se lesrealizará una Transformada Rápida de Fourier (FFT). Dos dedichas muestras tienen la nota más grave y la más aguda;los otros 4 son ritmos de música Colombiana.

Figura 3. Montaje experimental para capturarrespuesta al impulso

Figura 4. Montaje experimental para mediciónsegún Thielle-Small

2.2.2 Método indirecto

Transductor

Acelerómetro ADXL330: Éste acelerómetro es un sistemacompleto para la medición triaxial en un solo integradomonolítico puede trabajar con diferentes anchos de bandadependiendo de los condensadores que se usen en sussalidas. Para esta medición se trabajó con condensadores de1nF para llevar la frecuencia de operación hasta 1,6 Khz enlos ejes X y Y, el eje Z no se tuvo en cuenta durante enanálisis.

Figura 5. Aspecto físico TLP434a. 1

Montaje Experimental

Para excitar el tiple se usó una cabina JBL Eon15 lacual fue ecualizada previamente para buscar una respuestaespectral lo más plana posible en el ancho de bandasoportado por el acelerómetro, para ello se usó el softwareSia Smart Live, ruido rosa y un micrófono de mediciónECM8000 de la empresa Behringer. La imagen de calibraciónse muestra en la Figura 4.

Figura 6. Calibración de la fuente sonora empleada

1 Montaje en board acelerómetro ADXL330 de AnalogDevice. Revisado 23 de septiembre de 2009. Tomado de:http://www.sparkfun.com/commerce/product_info.php?products_id=692

Para medir la respuesta al impulso del tiple, fuenecesario suspender la guitarra al aire libre colgándolaen una base y sujetándola con nylon delgado. Luego de tenernuestra interfaz de audio, la fuente de audio y elacelerómetro conectados con el laptop, procedemos a ajustarla fuente con un buen nivel de presión sonora con ayuda deun sonómetro integrador.

Figura 7. Montaje experimental

Figura 8. Acelerómetro sobre el puente del tiple.

Una vez que el acelerómetro fue ubicado sobre el puentedel tiple, se tomó la salida X del transductor paracapturar las vibraciones generadas por el movimiento delcuerpo del instrumento en dirección perpendicular a la bocadel mismo y la salida Y para las vibraciones que fueranparalelas.

3 Análisis de resultados

3.1Método directoMediante la aplicación del método directo y la

convolución de la señal capturada, se obtuvo el siguienteimpulso:

Figura 9. Respuesta al impulso obtenida mediante el métododirecto.

Al aplicar la transformada de Fourier (FFT) con elsoftware de audio Adobe Audition 3.0 al impulso obtenido,se consigue la siguiente gráfica:

Figura 10. FFT de la respuesta al impulso.

Como se puede observar en el análisis de frecuencia dela respuesta al impulso, se presentan tres picossignificativos en 110Hz, 220Hz y 460Hz, los cualespertenecen a la frecuencia de resonancia de la caja delinstrumento, a la frecuencia de resonancia del sistema(transductor acoplado con la caja) y a la frecuencia deresonancia del transductor, respectivamente. Evidentementela frecuencia de resonancia de mayor nivel, es generada porla caja de instrumento debido al gran volumen que estepresenta.

La primera frecuencia de resonancia es debida alcomportamiento del cuerpo del tiple como un resonador deHelmontz. Al medir el volumen y las dimensiones del tiplese calculó la frecuencia de resonancia como resonador deHelmontz y se encontró que fo es 117Hz. La segundafrecuencia de resonancia coincide con la frecuencia deresonancia del parlante al aire libre, por lo cual sededuce que ésta es debida al acople del transductor y eltiple. La tercera frecuencia de resonancia, ha de sercausada por el acople de la cara posterior y las caraslaterales, ó de éstas con la cara trasera. Se deduce loanterior al realizar un circuito eléctrico equivalente deltiple similar al expuesto en el libro “The Physics of MusicalIntruments” de Thomas D. Rossing:

Figura 11. Circuito equivalente a uninstrumento de cuerdas pulsadas

Éste circuito se ha hecho teniendo en cuenta que se haignorado el movimiento de las caras laterales y trasera, esdecir que se tiene en cuenta solo la cara posterioracoplada al puente. Se sospecha entonces de una frecuenciade resonancia dado por la compliancia mecánica de la caraposterior (Cp) y por la inertancia de la misma (Mp).

3.2 Método indirectoPara la obtención de la respuesta al impulso mediante

el método indirecto se tomaron varias muestras sobre elinstrumento, dos en el eje X y dos más en el eje Y. De estamanera se obtuvieron las siguientes gráficas a aplicar latransformada de Fourier (FFT) a cada una de las muestras,así:

3.2.1 Respuesta al impulso 1X

Figura 12. FFT de la respuesta al impulso sobre el eje X.Muestra 1.

Se puede observar en la gráfica un decremento enfrecuencias bajas desde aproximadamente 100 Hz hacia abajoy con picos fuertes en las frecuencias de 118 Hz, 215 Hz,312 Hz y 452 Hz, también se observa que esta muestra vahasta 2000 Hz, esto se debe a que el acelerómetro trabajahasta esta frecuencia.

3.2.2 Respuesta al impulso 1Y

Figura 13. FFT de la respuesta al impulso sobre el eje Y.Muestra 1.

En esta muestra se aprecia una caída no tan abruptacomo en la anterior gráfica para frecuencias bajas, aunqueempieza a decaer desde aproximadamente 118 Hz, presentandopicos fuertes en las frecuencias de 215Hz, 312Hz, 441Hzsiendo muy similar a la anterior. Tampoco hay contenidoenergético para frecuencias altas por encima de 2000Hz.

3.2.3 Respuesta al impulso 2X

Figura 14. FFT de la respuesta al impulso sobre el eje X.Muestra 2.

Aquí se logra apreciar un decremento más abrupto enfrecuencias bajas también desde aproximadamente 100 Hzhacia abajo, presentando picos menos fuertes que laanterior gráfica en las frecuencias de 215Hz, 312Hz y473Hz. Se observa que tampoco hay contenido energético paraaltas frecuencias.

3.2.4 Respuesta al impulso 2Y

Figura 15. FFT de la respuesta a impulso sobre el eje Y.Muestra 2.

En esta gráfica se observa que la caída en bajasfrecuencias es mucho menos abrupta que las demás respuestasal impulso y se da desde 100Hz aproximadamente, muy similara las anteriores gráficas. Los picos fuertes se presentanen las frecuencias de 118Hz, 215Hz, 312Hz y 452Hz. Para lasfrecuencias altas a partir de 2000Hz no hay contenidoenergético.

4. Errores sistemáticos- La sala en donde se realizaron las mediciones no

estaba totalmente libre de reflexiones, por lo cual lascapturas pueden presentar en sus datos algunos de las estasy alterar el análisis del sistema.

- Los equipos utilizados, pueden presentar problemas decalibración, ajuste en incluso manipulación por parte delas personas encargadas de la medición.

- El parlante usado para el diseño del transductortiene una respuesta en frecuencia limitada y muy pocapotencia acústica, esto puede afectar los resultados.

- En la discretización del tiple se hicieron numerosasaproximaciones para facilitar el cálculo de la frecuenciade resonancia.

- El transductor solo funciona hasta 2000 Hz, razón porla cual el análisis se limita solo a frecuencias bajas.Este es un punto importante para mejorar, ya que elcomportamiento estructural es fundamental para la excursiónde frecuencias altas.

5. Conclusiones

-Luego de analizar el comportamiento en frecuencia enel rango de respuesta de los transductores en los dosmétodos, se observa los dos arrojan resultados similares,lo que muestra que sin importar el método utilizado para laobtención de la IR que se use, el comportamiento delinstrumento permanece. -Los dos métodos utilizados muestran que el tiplepresenta una respuesta pobre por debajo de 100Hz. Ademáscomparten los picos energéticos alrededor de 110Hz, 220Hz y460Hz. - El tiple posee tres frecuencias de resonanciasignificativas, causadas por el cuerpo del tiple como unresonador de Helmholtz, por el acople con el sistema demedición y por el acople de las caras posterior, lateral ytrasera.

-Utilizar los dos métodos de obtención derespuesta a impulso brinda una visión más amplia delcomportamiento del instrumento, debido a que el métodoindirecto muestra con más detalle la zona entre 100Hz y2kHz; y el método directo muestra además el comportamientopor encima de los 2KHz.

6. ReferenciasPuerta Zuluaga, David Puerta (1988). “Los Caminos delTiple”. Primera Edición. Ediciones AMP. Biblioteca LuisÁngel Arango, Bogotá Colombia.Beranek, Leo (1961). “Acústica”. Primera Edición. EditorialHispanoaméricana. Buenos Aires, Argentina.Howard, David Martin (2001). “Acoustics and Psicoacoustics”.Segunda Edición. Oxford, Focal Press. Oxfordshire,Inglaterra.Puerta Zuluaga, David Puerta (1988). “Los Caminos delTiple”. Primera Edición. Ediciones AMP. Biblioteca LuisÁngel Arango, Bogotá Colombia.

Datos Ténicos ADXL330. Revisado 23 de septiembre de 2009.Tomado de:

http://www.sparkfun.com/datasheets/Components/ADXL330_0.pdf

Oppenheim, Alan V. Señales y sistemas. Prentice Hall, México,1998.

Haykin, Simón. Señales y sistemas. Limusa, México, 2004.

Abadía Morales, Guillermo. A B C del folklore colombiano. Bogotá,Panamericana.

Flecther, Neville Horner (2000). “The physics of musicalinstruments”. Primera Edición. Springer Verlag. New York,Estados Unidos.

Farina, Angelo; Langhoff, Andreads; Tronchin, Lamberto.“Comparison of Violin Impulse Responses by Listentint toConvoluted Signals”. Institute for System Engineering andInformatics, E.C. Joint Research Center y ScuolaInternazionale di Liuteria, Cremona. Ispra, Italia

Farina, Angelo; Langhoff, Andreads; Tronchin, Lamberto.“Acoustic characterisation of virtual musical instruments:using MLS technique on ancient violins”. Institute forSystem Engineering and Informatics, E.C. Universidad deParma, Italina. D.I.E.N.C.A, Facolta di Ingengeria,Univerisity of Bolonga, Italia