2

O QUE É FÍSICA?

Vimos que parte da Física é um estudo do movimento, incluindo

acelerações, que são variações em velocidades. A Física é

também um estudo do que pode causar a aceleração de objetos.

Esta causa é uma força que é como um empurrão ou puxão no

objeto.

Pode –se dizer que a força age sobre o objeto para mudar sua

velocidade, por exemplo, quando um carro de Fórmula 1 acelera

na largada de um grande prêmio, uma força da pista atua nos

pneus traseiros provocando a aceleração do veículo. Quando um

jogador de defesa segura um atacante do time adversário, uma

força do primeiro atua sobre o segundo para provocar a

desaceleração deste.

MECÂNICA NEWTONIANA

A velocidade de um objeto pode mudar (o objeto pode acelerar)

quando o mesmo está sob a ação de uma ou mais forças

(empurrões ou puxões) de outros objetos. A mecânica Newtoniana

relaciona acelerações e forças.

FORÇA

3

São grandezas vetoriais. Seus módulos são definidos em termos

da aceleração que elas provocam no quilograma padrão a

exatamente 1/ms² tem um módulo definido como de 1N. O sentido

de uma força é o sentido da aceleração que ela provoca. Forças

são combinadas de acordo como as regras das álgebras

vetoriais. A força é resultante sobre o corpo. Fig. 5-1

Fig 5-1 Uma força F→ aplicada ao quilograma padrão provoca uma

aceleração a→.

PRIMEIRA LEI DE NEWTON

Quando a força resultante que age sobre um corpo é zero, o

corpo permanece em repouso ou se move em linha reta com

velocidade escalar constante.

Se nenhuma força resultante atua sobre um corpo (F‾res = 0), a

velocidade do corpo não pode mudar, ou seja, não pode

acelerar.

Podem existir múltiplas forças atuando sobre o corpo, mas se a

resultante dessas forças for nula no corpo não pode acelerar.

4

REFERENCIAIS INERCIAIS

Sistemas de referência nos quais vale a mecânica de Newton são

chamados de sistemas de referência inerciais ou referenciais

inerciais. Sistemas de referência nos quais não vale a

mecânica de Newton são chamados de referência não inerciais ou

referenciais não – inerciais. Por exemplo, podemos supor que o

solo é um sistema inercial desde que possamos desprezas o0s

movimentos astronômicos da Terra (por exemplo sua rotação).

Esta suposição funciona bem se, digamos, deslizamos um disco

ao longo de uma curta faixa de gelo sem atrito – concluiríamos

que o movimento do disco obedece às leis de Newton. Contudo,

suponha que o disco deslize sobre uma longa faixa de gelo que

estende de norte a sul (Fig. 5 -2a). Se observamos o disco a

partir de um referencial estacionário no espaço, o disco se

move para o sul ao longo de uma trajetória retilínea porque a

rotação da Terra não altera trajetória do disco, já que, por

hipótese, não há atrito. Contudo, se observamos o disco de um

ponto sobre a Terra o qual gira com a mesma, a trajetória do

disco não é simplesmente reta. Como a velocidade do solo sob o

disco, para leste, aumenta na medida em que o disco se afasta

do pólo, do nosso ponto de observação fixo no solo o disco

parece ser defletido para o oeste (Fig. 5-2b). Esta deflexão

aparente é causada não por uma força, como exigem as leis de

Newton, mas pelo fato de que observamos o disco a partir de um

5

referencial girante. Nesta situação, o solo é um referencial

não inercial.

Fig. 5-2 (a) A trajetória de um disco escorregando a partir do Polo Norte como

visto de um ponto estacionário no espaço. A terra gira para o leste. (b) A

trajetória do disco visto por um observador no solo.

MASSA

A massa de um corpo é a propriedade do corpo que relaciona a

aceleração do corpo à força responsável pela aceleração. A

massa é uma grandeza escalar.

Podemos dizer que amassa de um corpo é a característica que

relaciona a força sobre o corpo com a aceleração resultante.

Para o corpo X e o corpo padrão, isso nos diz que mxm0=a0ax,

resolvendo obtemos:

mx = m0 a0ax = (1,0 kg)

1,0m /s²0,25m /s² = 4,0 kg, nossa conjectura será

útil, evidentemente, apenas se a mesma continuar válida quando

mudarmos a força aplicada para outros valores. Por exemplo se

6

aplicarmos uma força de 8,0 N a um corpo padrão, obteremos uma

aceleração de 8,0 m/s². Quando a força de 8,0 N é aplicada ao

corpo X, obtemos uma aceleração de 2,0 m/s². Nossa conjectura

nos dá, então, mx = m0 a0ax = (1,0 kg) 8,0m /s²

2,0m /s² = 4,0 kg,

compatível com nosso primeiro experimento.

Nossos experimentos indicam que massa é uma característica

intrínseca de um corpo, ou seja, uma característica que vem

automaticamente com a existência do corpo e também indicam que

a massa é uma grandeza escalar.

SEGUNDA LEI DE NEWTON

A força resultante F‾res que age sobre um corpo de massa m está

relacionada à aceleração a‾ do corpo através da equação:

Fres = max . Fresy = may e Fresz = mas,

De acordo com a segunda lei, em unidade SI, 1N = 1 Kg.m/s2 .

O diagrama de corpo livre é um diagrama simplificado no qual

apenas um corpo é considerado. Esse corpo é representado por

um ponto ou por um símbolo, As forças externas que agem sobre

o corpo são representadas por vetores. E um sistema de

coordenadas é superposto ao desenho.

A segunda de Lei de Newton: A força resultante sobre o corpo é

igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração.

Tabela 5 - 1

7

Unidades na segunda lei de newton (Eqs. 5-1 e 5-2)Sistema Força Massa AceleraçãoSI

CGSa

Britânico

Newton (N)

Dina

Libra (lb)

Quilograma

(kg)

Grama (g)

Slug

m/s²

cm/s²

ft/s²

a1 dina = 1 g . cm/s2

a1 lb = 1 slug . ft/s2

Como outras grandezas vetoriais, a Eq. 5-1 é equivalente a

três equações para os componentes, uma para cada eixo de um

sistema de coordenadas xyz.

TERCEIRA LEI DE NEWTON

Quando dois corpos interagem, as forças exercidas por um sobre

o outro são sempre iguais em módulos e têm sentidos opostos.

Fig. 5 .12 (a)/(b)

8

Fig. 5-12 (a) o livro L está apoiado na caixa C. (b) As forças FCL (a força

da caixa sobre o livro) e FLC (a força do livro sobre a caixa) têm o mesmo

módulo e sentidos contrários.

Se um corpo C aplica a um corpo B uma força F‾CB, o corpo B

aplica ao corpo C uma força F‾ CB tal que: F‾BC = - F‾CB

ALGUMAS FORÇAS ESPECIAIS:

A força gravitacional F‾g exercida sobre um corpo é um tipo

especial de atração que um segundo corpo exerce sobre o

primeiro. Na maioria das situações apresentadas neste livro o

segundo corpo é a Terra ou outro astro.

No caso da Terra, a força é orientada para baixo, em direção

ao solo que é considerado um referencial inercial.

O módulo de F‾g é Fg = mg. Onde m é a massa do corpo e g é o

módulo da aceleração em queda livre.

O peso P de um corpo é módulo da força para cima necessária

para equilibrar a força gravitacional a que o corpo está

sujeito. O peso de um corpo está relacionado à sua massa

através da equação: P = mg.

A força normal F‾g é a força exercida sobre um corpo pela

superfície na qual o corpo está apoiado. A força normal é

sempre preferencial à superfície. A força de atrito F‾ é força

exercida sobre um corpo quando desliza ou tenta deslizar sobre

9

uma superfície. A força é sempre paralela à superfície e tem o

sentido oposto ao do deslizamento.

Em uma superfície ideal, a força de atrito é desprezível.

Quando há uma força está sob tensão, cada extremidade da corda

exerce uma força sobre o corpo. A força é orientada ao longo

da corda, para longe do ponto (a força é orientada) onde a

corda está presa ao corpo.

No caso de uma corda sem massa (uma corda de massa

desprezível) as tensões nas duas extremidades da corda têm o

mesmo módulo T, mesmo que a corda passa por uma polia sem

massa e sem atrito. Fig. 5-10 (a)

Fig. 5-10 (a) A corda esticada está sob tensão. Se a sua massa for

desprezível, a corda puxa tanto o corpo quanto a mão com uma força de

módulo T, mesmo que a corda passe por uma polia sem massa e sem atrito,

como em (b) e (c).

PROBLEMA 1

Nas figs. 5.3a a c, uma ou duas forças atuam sobre um disco

que se move sobre o gelo sem atrito ao longo do eixo x, em um

10

movimento unidimensional. A massa do disco é m = 0,20 kg. As

forças F→1 e F→

2 são dirigidas ao longo do eixo e tem módulos F1

= 4,0 N e F2 = 2,0 N. A força F→3 está dirigida segundo um

ângulo 0 = 30º e tem módulo F3 = 1,0 N. em cada situação, qual

é a aceleração do disco ?

Solução: a idéia fundamental em cada situação é que podemos

relacionar a aceleração a com a força resultante Fres = ma.

Contudo, como o movimento ocorre apenas ao longo do eixo x,

podemos simplificar cada situação escrevendo a segunda lei

apenas para componente x:

Fres,x = max.

Os diagramas de corpo livre para as três são dados nas figs.

5-3d a f com o disco representado por um ponto. Para a fig 5-

3d., onde apenas uma força horizontal atua, a eq. 5-4 nos dá

F1=max, a qual, com os dados fornecidos, nos dá ax = F1m =

4,0N0,20kg = 20 m/s².

A resposta positiva indica que a aceleração está no sentido

positivo do eixo x.

11

Fig. 5-3 (a)-(c) Em três situações, forças atuam sobre um

disco que se move ao longo do eixo x. (d)-(f) diagramas de

corpo livre.

Na fig 5-3e duas forças horizontais atuam sobre o disco, F1 no

sentido positivo do eixo x e F2 no sentido negativo. Agora a

Eq. 5-4 nos dá F1 – F2 = max , a qual, com os dados fornecidos,

nos dá ax = F1–F2

m = 4,0N−2,0N0,20kg = 10 m/s².

Portanto, a força resultante acelera o disco no sentido

positivo do eixo x.

Na fig 5-3f, a força F3, não está dirigida ao longo da direção

da aceleração do disco, apenas sua componente f3x está. (A

força F3 é bidimensional, mas o movimento é apenas

unidimensional), portanto escrevemos a eq 5-4 como, F3,x – F2 =

max.

A partir da figura, vemos que F3,x = F3 cos 0. Resolvendo para a

aceleração e substituindo o valor de F3,x temos que ax =F3,x−F2

m = F3cos0−F2m = (1,0N)¿¿ = -5,7 ms².

Portanto, a força resultante acelera o disco no sentido

negativo do eixo x.

PROBLEMA 2

12

Ilusão na decolagem. Seu senso da direção vertical depende de

indícios visuais e do sistema vestibular localizado em seu

ouvido interno. Este sistema possui pequenas células ciliadas

em um liquido. Quando sua cabeça está para cima, os cílios

estão verticalmente alinhados com a força gravitacional Fg

sobre você e o sistema envia sinais para seu cérebro

informando que sua cabeça está para cima. Quando você inclina

sua cabeça para trás de um ângulo , os cílios se curvam e o

sistema informa seu cérebro sobre a inclinação. Os cílios

também são encurvados quando você é acelerado para frente por

uma força horizontal aplicada Fapl. Neste caso, o sinal enviado

para seu cérebro indica, erradamente que sua cabeça está

inclinada para trás, para ficar alinhada com a resultante Fsoma

= Fg + Fapl (Fig 5-11a). contudo, o sinal equivocado é ignorado

quando informações visuais claramente indicam que não há

inclinação, como, por exemplo, quando você é acelerado dentro

de um carro.

Um piloto que é arremessado ao longo do convés de um porta

aviões a noite praticamente não tem referencias visuais. A

ilusão de inclinação é forte e muito convincente, resultando

na sensação do piloto de que a aeronave decola fortemente

inclinada para cima. Sem treinamento apropriado, um piloto vai

tentar nivelar a aeronave inclinando seu nariz fortemente para

baixo, enviando-a para o mar. Suponha que, partindo do

repouso, um piloto sofre uma aceleração horizontal constante

até atingir a velocidade de decolagem de 85 m/s em 90m. Qual é

o ângulo da inclinação ilusória sentida pelo piloto?

13

Solução: Precisamos encontrar o ângulo da linha obtida com o

prolongamento do vetor Fsoma, o vetor resultante da força

gravitacional vertical Fg atuante sobre o piloto e a força

horizontal Fapl aplicada sobre o piloto pelo assento. Nossa

primeira idéia fundamental é que podemos encontrar dispondo

as forças como na Fig.5-11b e escrevendo então tan = FaplFg ,

= tan-1(FaplFg

).

Nossa segunda ideia fundamental é que podemos usar a segunda

lei de newton para relacionar o módulo da força aplicada Fapl

com a aceleração do piloto ax:Fapl = max, onde m é a massa do

piloto. A terceira idéia fundamental é que, como a aceleração

é constante, podemos usar as equações da tabela 2-1 para

encontrar ax, como conhecemos a velocidade inicial (v0=0), a

velocidade final (vx = 85 m/s) e o deslocamento (x – x0 = 90m),

usamos a Eq. 2-16 (v2 = v20 + 2a (x – x0)) para escrever (85

m/s)² = 0² + 2ax(90m), ax = 40,1m/s².

Então, pela segunda lei de Newton, Fapl = m(40,1m/s²).

Substituindo este resultado e F8=m(9,8m/s²) na eq.5-15, temos

que = tan-1 ¿) = 76º.

Portanto enquanto a aeronave é acelerada ao longo do convés do

porta aviões, o piloto sente uma ilusão de inclinação para

trás de 76º. Esta ilusão pode induzir o piloto a inclinar o

nariz da aeronave de um mesmo ângulo para baixo logo após a

decolagem.

14

Fig 5-11 (a) A força Fapl, dirigida para a direita, é aplicada

sobre o piloto durante a decolagem. A cabeça do piloto sente

como se estivesse inclinada para trás ao longo da linha

segmentada. (b) O vetor soma Fsoma = Fg + Fapl faz um ângulo com

a vertical.

PROBLEMA 3

Na fig. 5-20ª, uma força horizontal constante Fapl de módulo 20

N é aplicada ao bloco A de massa mA = 4,0 kg, que empurra o

bloco B de massa mB = 6,0 kg. Os blocos deslizam sobre uma

superfície sem atrito, ao longo de um eixo x.

(a) Qual é a aceleração dos blocos ?

Solução: primeiramente examinaremos uma solução com um erro

sério, depois uma solução sem saída e então uma solução

completa. Erro sério: como a força Fapl é aplicada diretamente ao

bloco A, usamos a segunda lei de Newton para relacionar essa

força à aceleração a do bloco A. Como o movimento é ao longo

do eixo x, usamos a lei para a componente x(Fres,x=max),

escrevendo-a como Fapl – FBA = MAa. Contudo isso está seriamente

15

errado porque Fapl não é a única força horizontal atuante sobre

o bloco A. Também existe a força FBA exercida pelo bloco B

(Fig.5-20b).

Solução sem saída: vamos agora incluir a força FBA escrevendo,

de novo para o eixo x,

Fapl-FBA=mAa.

(Usamos o sinal menos para levar em conta o sentido de FBA)

como FBA é uma segunda incógnita, não podemos resolver esta

equação para a.

Solução completa: a idéia fundamental aqui é que, devido ao

sentido no qual a força Fapl é aplicada, os dois blocos formam

um sistema rigidamente conectado. Podemos relacionar a força

resultante sobre o sistema com a segunda lei de Newton. Aqui,

mais uma vez para o eixo x, podemos escrever essa lei como

Fapl=(mA+mB)a, onde agora aplicamos adequadamente Fapl ao sistema

com massa total mA+mB. Resolvendo para a e substituindo os

dados do problema encontramos.

a = FaplmA+mB =

20N4,0kg+6,0kg = 2,0 m/s².

Portanto, a aceleração do sistema e de cada bloco está no

sentido positivo do eixo x e tem um módulo de 2,0 m/s².

16

Fig.5-20(a) uma força horizontal constante Fapl é aplicada ao

bloco A que empurra o bloco B. (b) duas forças horizontais

atuam sobre o bloco A: Fapl e a força FBA do bloco B. (c) apenas

uma força horizontal atua sobre o bloco B: A força FAB do bloco

A.