RANGKUMANBARISAN DAN DERET

ARITMATIKA

GEOMETRI

DAN HUBUNGAN

Pengertian Barisan

Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan bilangan asli.

Contoh:• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9• 2, 5, 8, 11, 14, 17• 13, 11, 9, 7, 5, 3• 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

Pengertian Deret

Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan.

Contoh:• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9• 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17• 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih dua suku berurutan tersebut dinamakan beda, ditulis b.

b = Un – Un-1

Barisan Aritmatika

Rumus umum suku ke-n Barisan Aritmatika.

Un = a + (n -1).b

Keterangan:Un = suku ke-na = suku pertamab = bedan = banyak suku

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika Barisan Aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut.

Ut = ½(a + Un)

dengan t = ½(n + 1)

Sisipan Pada Barisan Aritmatika

Jika antara dua suku Barisan Aritmatik disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan Aritmatika baru maka beda barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Beda dari Barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku.b’ = b/(k + 1)

Keterangan:b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah sukuK = banyak suku yang disisipkan

Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, seperti:n’ = n + (n – 1).k

Keterangan:n’ = banyak suku barisan aritmatika baruN = banyak suku barisan aritmatika lama

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan Aritmatika. Deret Aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus sebagai berikut.Sn = n/2 (a + Un)atauSn = n/2 (2a + (n – 1) . b)

Keterangan:Sn = jumlah n suku pertamaa = suku pertamaUn = suku ke-n atau suku terakhirb = bedan = banyak suku

Barisan Geometri adalah barisan dengan pembanding antara dua suku berurutan selalu tetap. Pembanding dua suku berurutan tersebut dinamakan rasio, ditulis r.

Rumus suku ke-n Barisan GeometriUn = a.r

Keterangan:Un = suku ke-na = suku pertamar = rasion = banyak suku

Barisan Geometri

n-1

Suku tengah Barisan Geometri.Jika suatu Barisan Geometri mempunyai banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut.

Barisan GeometriSisipan pada Barisan Geometri.Jika antara dua suku Barisan Geometri disisipkan k buah suku sehingga membentuk Barisan Geometri baru, maka rasio Barisan Geometri setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Rasio dari Barisan Geometri setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai berikut.

Barisan Geometri

Keterangan:r’ = barisan rasio geometri setelah disisipkan k buah sukuk = banyak suku yang disisipkan

Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, menjadi:n’ = n + (n – 1).k

Keterangan:n’ = banyak suku barisan aritmatika barun = banyak suku barisan aritmatika lama

Deret GeometriDeret Geometri adalah jumlah dari suku-suku Barisan Geometri. Deret Geometri untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus sebagai berikut.

Keterangan:Sn = jumlah n suku pertamaa = suku pertamar = rasion = banyak suku

Deret Geometri Tak TerhinggaBarisan Geometri dengan rasio antara -1 dan 1 disebut Barisan Geometri yang konvergen. Deret Geometri dari Barisan Geometri yang konvergen dan banyak suku tak terhingga dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan:a = suku pertamar = rasio dengan syarat -1<r<1

• Un = Sn – S

• Beda Barisan Aritmatika dapat diperoleh dari turunan kedua Deret Aritmatika

Hubungan Barisan dan Deret

n-1