UNIVERSIDADE POSITIVO CICLO BÁSICO DE ENGENHARIA

LEONARDO FREITAS OLIVEIRA

MATHEUS HENRIQUE ALVES

METROLOGIA BÁSICA APLICADA A SÓLIDOS: UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO

RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA

CURITIBA 2014

LEONARDO DE FREITAS OLIVEIRA

MATHEUS HENRIQUE ALVES

METROLOGIA BÁSICA APLICADA A SÓLIDOS: UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO

Relatório apresentado à disciplina de Física A, do Ciclo Básico de Engenharia da Universidade Positivo, tendo como requisito parcial para avaliação do 1º Bimestre de 2014. Professor: Giovani Zanelatto

CURITIBA 2014

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Nônio ou Vernier decimal .......................................................................... 08 Figura 2: Paquímetro universal e seus elementos ................................................... 09

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Fórmulas para o cálculo da área total de alguns sólidos geométricos ...... 11 Tabela 2: Fórmulas para o cálculo do volume total de alguns sólidos geométricos. . 12 Tabela 3: Valores medidos para cada sólido geométrico .......................................... 13Tabela 4: Medidas da área e volume totais para cada sólido geométrico.................19

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 6 2 OBJETIVOS ............................................................................................................ 7 2.1 OBJETIVO GERAL............................................................................................... 7 3 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................... 8 3.1 PAQUÍMETRO UNIVERSAL ................................................................................ 8 4 MATERIAIS E MÉTODOS..................................................................................... 10 4.1 MATERIAIS UTILIZADOS .................................................................................. 10 4.2 MÉTODOS ......................................................................................................... 10 4.2.1 Coleta de Dados .............................................................................................. 10 4.2.2 Cálculo das Àreas Totais ................................................................................. 11 4.2.3 Cálculo dos Volumes Totais ............................................................................. 12 5 RESULTADOS ...................................................................................................... 14 5.1 MEMORIAL DE CÁLCULOS ............................................................................. 14 5.1.1 Cálculo das áreas totais .................................................................................. 14 5.1.1.1 Área total do cilindro circular reto ................................................................. 14 5.1.1.2 Área total do cone circular reto ..................................................................... 15 5.1.1.3 Área total da esfera ...................................................................................... 15 5.1.1.4 Área total do cubo ........................................................................................ 15 5.1.1.5 Área total da camada cilíndrica circular reta ................................................. 16 5.1.1.6 Área total do paralelepípedo ........................................................................ 16 5.1.2 Cálculo dos volumes totais .............................................................................. 16 5.1.2.1 Volume total do cilindro circular reto ............................................................. 16 5.1.2.2 Volume total do cone circular reto ................................................................ 17 5.1.2.3 Volume total da esfera .................................................................................. 17 5.1.2.4 Volume total do cubo .................................................................................... 18 5.1.2.5 Volume total da camada cilíndrica circular reta ............................................ 18 5.1.2.6 Volume total do paralelepípedo .................................................................... 18 CONCLUSÃO ........................................................................................................... 20 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 21

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INTRODUÇÃO

Durante os últimos dois séculos, o mundo vivenciou um processo de

desenvolvimento tecnológico e sociológico de maneira exponencial. Novos

equipamentos foram desenvolvidos e aperfeiçoados para que cobrissem as

necessidades de uma sociedade moderna. Em uma indústria no geral, como por

exemplo, a indústria automobilística, torna-se necessário a aferição e normalização

dos processos de fabricação, seja de uma peça ou equipamento, e para tal são

utilizadas as chamadas técnicas de medição, fortemente embasadas em conceitos

da metrologia, buscando sempre conferir eficácia e precisão ao produto.

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2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GERAL

Calcular a área total e calcular o volume de sólidos geométricos, utilizando

como recursos um paquímetro universal de 150 mm e precisão de ±0,05mm.

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3 REVISÃO DE LITERATURA

3.1 PAQUÍMETRO UNIVERSAL

O paquímetro é um instrumento medidor que utilizada basicamente o

princípio do Nônio ou Vernier, tendo como objetivo o aumento da sensibilidade da

escala principal, oferecendo assim mais detalhes no processo de medição.

O princípio do Nônio ou Vernier é apresentado pela fFigura 1:

Figura 1: Nônio ou Vernier decimal

Fonte: stefanelli.eng.br, 2014

Desta maneira, fazendo-se variar o cursor do Nônio, obtemos o valor

das casas decimais com relação à escala principal, resultando em uma medida

precisa do qual desejamos aferir. Observe que na Figura 1 a escala principal marca

2,0 unidades na coincidência com o zero do Nônio, enquanto o traço destacado

marca 0,6 unidades na coincidência da escala principal com o Nônio, assim a leitura

final será 2,0 unidades acrescidos de 0,6 unidades, resultando em 2,6 unidades. A

figura abaixo representa detalhadamente os elementos de um paquímetro universal:

Escala Principal

Cursor Nônio ou Vernier

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Figura 2: Paquímetro universal e seus elementos

Fonte: http://pensandocomtesla.wordpress.com, 2014

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4 MATERIAIS E MÉTODOS

Esta seção descreve o procedimento e os materiais utilizados para a coleta

de dados experimentais, conforme a orientação do professor.

4.1 MATERIAIS UTILIZADOS

Paquímetro metálico universal com resolução de ±0,05mm

Cilindro circular reto metálico

Cone circular reto metálico

Cubo metálico

Camada cilíndrica circular reta metálica

Paralelepípedo reto metálico

Esfera metálica

4.2 MÉTODOS

4.2.1 Coleta de Dados

Utilizando-se como recurso o paquímetro universal de resolução ±0,05mm,

da forma descrita no item três do presente relatório, foi realizado as seguintes

etapas:

- Aferiu-se inicialmente a altura de cada um dos sólidos geométricos, exceto

a esfera.

- Aferiu-se o diâmetro e o diâmetro interno dos sólidos que conferem tais

medidas.

- Aferiu-se a geratriz do cone circular reto metálico.

- Aferiram-se as arestas dos sólidos que conferem tais medidas.

Desta forma, foi possível obter os dados necessários para o cálculo da área

e do volume totais de cada sólido geométrico. Todos os valores medidos foram

anotados na Tabela 3.

11

4.2.2 Cálculo das áreas totais

A partir dos dados coletados, foi possível obter a área total de cada um dos

sólidos geométricos, observando atentamente as regras da geometria e aplicando o

seguinte quadro de fórmulas:

Tabela 1: Fórmulas para o cálculo das áreas totais de alguns sólidos geométricos.

Sólido

Área*

Cilindro circular reto

Onde é o diâmetro do cilindro e sua altura

Cone circular reto

Onde é o diâmetro da base do cone e sua geratriz

Cubo

Onde é a aresta do cubo

Camada cilíndrica

circular reta

Onde é o diâmetro externo e é o diâmetro interno e

é a altura da camada cilíndrica

12

Paralelepípedo

Onde e são as arestas do paralelepípedo

Esfera

Onde é o diâmetro da esfera

*Para os cálculos foi utilizado

Fonte: Autoria própria, 2014.

4.2.3 Cálculo dos volumes totais

A partir dos dados coletados, foi possível obter o volume de cada um dos

sólidos geométricos, observando atentamente as regras da geometria e aplicando o

seguinte quadro de fórmulas:

Tabela 2: Fórmulas para o cálculo do volume de alguns sólidos geométricos.

Sólido

Volume*

Cilindro circular reto

Onde D é o diâmetro do cilindro e h sua altura

Cone circular reto

13

Onde D é o diâmetro da base do cone e g sua geratriz

Cubo

Onde é a aresta do cubo

Camada cilíndrica

circular reta

Onde é o diâmetro externo e é o diâmetro interno e

é a altura da camada cilíndrica

Paralelepípedo

Onde e são as arestas do paralelepípedo

Esfera

Onde é o diâmetro da esfera

*Para os cálculos foi utilizado

Fonte: Autoria própria,2014.

14

5 RESULTADOS

Os valores medidos foram anotados, conforme Tabela 3:

Tabela 3: Valores medidos para cada sólido geométrico

Sólidos Geométricos

Dimensões*

Cilindro Cone Esfera Cubo Camada Cilíndrica Paralelepípedo

Altura 99,85 84,45 50,20 118,0

Diâmetro 51,30 42,45 28,55 38,00 Diâmetro Interno 24,65

Geratriz 86,20

Aresta 1 50,20 24,30

Aresta 2 50,20 50,35

Aresta 3 50,20 127,0

*Leitura:

.

5.1 MEMORIAL DE CÁLCULOS

5.1.1 Cálculo das áreas totais

Para o cálculo das áreas totais dos sólidos geométricos considerados,

utilizaram-se as fórmulas descritas na Tabela 1 da seção 4.2.2 do presente relatório.

5.1.1.1 Cálculo da área total do cilindro circular reto

Para o cálculo da área total do cilindro circular reto, utilizou-se a

fórmula:

15

Onde e , concluindo-se então que

Realizando as conversões cabíveis, temos que

5.1.1.2 Área total do cone circular reto

Utilizou-se a fórmula:

Onde e , concluindo-se então que

. Realizando as conversões cabíveis, da mesma maneira que no

item 5.1.1.1, têm se

5.1.1.3 Área total da esfera

Utilizou-se a fórmula:

Onde , obtendo assim

5.1.1.4 Área total do cubo

Utilizou-se a fórmula:

Onde , obtendo assim

5.1.1.5 Área total da camada cilíndrica circular reta

Utilizou-se a fórmula:

16

Onde , e , obtendo-se assim

5.1.1.6 Área total do paralelepípedo

Utilizou-se a fórmula:

Onde , obtendo-se assim

5.1.2 Cálculo dos volumes totais

Para o cálculo dos volumes totais dos sólidos geométricos

considerados, utilizaram-se as fórmulas descritas na Tabela 2 da seção 4.2.2 do

presente relatório.

5.1.2.1 Volume total do cilindro circular reto

Utilizou-se a seguinte fórmula:

Observando os dados utilizados para o cálculo da área, podemos

facilmente concluir que Realizando as conversões cabíveis,

temos que

5.1.2.2 Volume total do cone circular reto

Utilizou-se a fórmula:

17

Onde e , concluindo-se então que

. Realizando as conversões cabíveis, da mesma maneira que no

item 5.1.2.1, têm se

5.1.2.3 Volume total da esfera

Utilizou-se a fórmula:

Onde , obtendo-se assim

5.1.2.4 Volume total do cubo

Utilizou-se a fórmula:

Onde , portanto

5.1.2.5 Volume total da camada cilíndrica circular reta

Utilizou-se a fórmula:

Onde , e , obtendo-se assim

18

5.1.2.6 Volume total do paralelepípedo

Utilizou-se a fórmula:

Onde , obtendo-se assim

19

Tabela 4: Medidas da área e volume totais para cada sólido geométrico.

Área

Volume

Sólidos

mm²

cm²

m²

mm³

cm³

m³

Cilindro circular reto

20230

202,3

2,23. 10-3

206400

206,4

206,4. 10-6

Cone circular reto

7163

71,63

7,163. 10-3

41880

41,88

41,88. 10-6

Esfera

9139

91,39

9,139. 10-3

12180

12,18

12,18. 10-6

Cubo

15120

151,2

15,12. 10-3

126500

126,5

126,5. 10-6

Camada cilíndrica circular reta

14300

143,0

14,30. 10-3

77500

77,50

77,50. 10-6

Paralelepípedo

21410

214,1

21,41. 10-3

155400

155,4

155,4. 10-6

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CONCLUSÃO

Após serem realizadas as medições, fica evidente o papel da metrologia no

desenvolvimento de técnicas e equipamentos que auxiliam na confiabilidade e

precisão de um produto ou serviço. Erros de medidas aqui apresentados são

recorrentes e se devem principalmente às falhas de calibração do equipamento, falta

de experiência do operador e condições fora das CNTP (Condições Normais de

Temperatura e Pressão).

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REFERÊNCIAS

- ABNT. NBR 6393/1980: Paquímetros com leitura de 0,1 mm e 0,05 mm S/i. ABNT

NBR.

- APOSTILA - TELECURSO 2000 CURSO PROFISSIONALIZANTE DE MECÂNICA:

Metrologia, 1996.

- APOSTILA – CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA: Metrologia,

2002.

- APOSTILA -CPM - Programa de Certificação de Pessoal de Manutenção-

Mecânica- Leitura e Interpretação de Desenho Técnico Mecânico.