matematicas pliego1 - Redined

Contra la Torre de Babel tendemos puentes, lazos que invitan a entender.

Contra la Torre de Babel nacen mundos hechos de mezcla y de saber.

Babel, de Pedro Guerra

Autores:

Concha Antolín ComaMª Pilar Aparicio Serna

Mª Pilar Garataechea GranadaJavier Gracia León

Fco. Javier Medrano SánchezEnrique Peñalba Poza

Miembros todos ellos del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Joaquín Costa (Cariñena) en los cursos 2001-02 y 2002-03 constituidos en Grupo de trabajo del CPR de

la Almunia.

Ilustraciones:

Carmelo Bayo Calvo (Profesor del Departamento de Plástica del I.E.S. Joaquín Costa) de Cariñena.

Diseño y Maquetación: LOHER PUBLICIDAD

ISBN: 84-689-1057-0

DEPÓSITO LEGAL: HU-135/05

EDITA: CAREI (Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural)

Los autores ruegan que cualquier sugerencia o errata se comunique a:[email protected]

2

GOBIERNO DE ARAGÓN. Departamento de Educación, Cultura y Deporte

Índice

Introducción .................... 4

Objetivos. .........................r 4

Metodología .................... 6

Numeración ..................... 7

Ordinales ...................... 21

Medida del tiempo ..... 23

Sistema de numeración decimal ............................................................................................................25

Naturales ...................... 25

Decimales ..................... 31

Fracciones: .................... 34

Comparación: .............. 35

Euros ............................... 36

Operaciones ................. 41

Suma y Resta ...............o 42

División .........................r 43

Potencias y Raíces ..... 44

Prioridad de operaciones: Uso del paréntesis y del corchete ..........................................................48

Números enteros .........s 49

Conceptos espaciales . 50

Múltiplos y divisores ...s 54

Unidades de longitud ...............................................................................................................................56

Unidades de peso ...... 58

Unidades de capacidad ...........................................................................................................................60

Geometría ..................... 62

Ecuaciones .................... 73

3

La presencia cada vez mayor de alumnado inmigrante no hace sino ahondar en una necesidad evidente en nuestro entorno educativo: la atención a la diversidad. Las respuestas a la diversidad de nuestro alumnado que se han venido ofertando en los diferentes centros tratan de responder a situaciones distintas dependiendo de factores tan dispares como situaciones sociales problemáticas, discapacidades físicas o psíquicas, motivaciones diferentes o simplemente variedad en las aptitudes ante determinadas áreas o materias. Las propuestas hechas con mayor o menor fortuna han pasado desde grupos especiales, apoyos puntuales dentro o fuera del aula, agrupamientos flexibles o adaptaciones curriculares en el aula significativas o no.

Si difícil era dar respuesta a esta variopinta galería de situaciones, más complicado parece el empeño de encontrar una solución a un perfil de alumnado con desconocimiento de la lengua de acogida. La llegada de alumnado alófono, en muchas ocasiones a mitad de curso, obliga a dar una respuesta inmediata a un problema que se nos plantea multitud de veces en estos casos: intentar atender una necesidad urgente y perentoria sin que se resienta la marcha del resto del grupo.

Cuando existe en el centro aula de inmersión lingüística o profesorado de apoyo específico para inmigrantes, el problema puede pasar a un segundo término. Pero la realidad es que no siempre hay en los centros la posibilidad de estos recursos, o simplemente su horario no abarca la totalidad del correspondiente al alumnado inmigrante.

De situaciones de este tipo es de donde surgió la necesidad de la elaboración de un material útil en el aula, estructurado y con una clara finalidad práctica.

Objetivos

Cuando nos planteamos el trabajo, quisimos que fuese, eminentemente, de uso directo en el aula. Las razones para esto no son únicamente porque estemos convencidos de que así deben ser este tipo de materiales, sino porque nuestro cometido iba encaminado a dar respuesta a una situación muy concreta: teníamos en nuestras aulas alumnado inmigrante y necesitábamos urgentemente el material para su uso inmediato. Ha habido material que ha salido de la impresora para inmediatamente ser utilizado por sus destinatarios.

La inmediatez de su puesta en práctica nos ha condicionado en su diseño y aunque adolecía de cierta precipitación, nos permitía corregir de manera instantánea los errores que se detectaban en su uso por el alumnado.

El trabajo puede presentar muchas lagunas, pero desde luego no la de estar alejado de lo que realmente se puede hacer o no dentro de un aula en una situación especial (aunque cada vez menos) en la que nos encontramos con alumnos y alumnas a los que atender de manera personalizada, pero con la gran dificultad añadida de desconocimiento del idioma, lo que implica un mayor esfuerzo de atención. Todas las hojas de trabajo que aquí se publican han sido aplicadas a alumnos con estas características, notándose un avance significativo, más o menos lento, dependiendo de cada caso, en su comprensión de los términos matemáticos usados en español.

Los destinatarios de este trabajo son alumnos escolarizados en centros de Educación Secundaria, dentro de los cuales podemos encontrar situaciones muy diferenciadas a la hora de aprender los conceptos matemáticos básicos con la dificultad añadida de tener que hacerlo en una segunda lengua. No es lo mismo el alumnado magrebí, con una grafía totalmente distinta a la nuestra, que la de un alumno procedente de Europa del Este, por citar casos con los que se ha trabajado este material. Esta disparidad de puntos de partida nos ha obligado a elaborar un material relativamente abierto, donde un perfil de alumno encontrará mayor dificultad que otro. Así. nos ha sucedido con alumnos de origen rumano, cuyo avance ha sido rápido en comparación con otros casos de origen magrebí que presentaban una gran

INTRODUCCIÓN

4

dificultad ante el solo hecho de la copia de una determinada palabra en español.

La presencia de alumnos de otros países es un fenómeno que, evidentemente, no se circunscribe a un nivel determinado. Y esto también es un problema a la hora de planificar un trabajo de estas características. Ello nos obligó a trabajar términos y conceptos de muy diferentes categorías, lo que implica que no todas las unidades aquí presentadas están pensadas para el mismo perfil de alumnado, y debe ser el profesor quien, a la vista de cada caso específico, seleccione el material y dirija el ritmo adecuado a cada situación.

La multiplicidad de características de los alumnos a quienes va dirigido el material nos llevó a incidir en el hecho de la grafía de las palabras, pensando sobre todo en alumnado que provenía de escritura árabe. Por ello se ha optado por utilizar un triple formato de letra para facilitar su aprendizaje: letra arial minúscula, ARIAL mayúscula, como letra de imprenta, y la pipomayu, como letra cercana a la escritura manual. Esta multiplicidad de grafías va desapareciendo conforme se avanza a lo largo del material, entendiendo que el alumno o alumna va a ir asimilando el alfabeto de una manera paulatina. Debe tenerse en cuenta que el material está ideado como complemento a los posibles apoyos o clases de español que, en buena lógica, deberían recibir estos alumnos.

No hemos pretendido duplicar o invadir campos que no nos corresponden. Nuestro trabajo ha ido muy orientado al área específica de matemáticas. Entendemos que la labor del profesorado de español para inmigrantes tiene otras miras y otros enfoques que van más dirigidos a una base general que permita a los alumnos y alumnas poder desenvolverse con garantías en un entorno extraño a ellos. En ningún caso se ha intentado desarrollar un texto o material de español para extranjeros, puesto que no se pretende a través de estas hojas dotarles de herramientas para la vida cotidiana, sino más bien de matemáticas en español para extranjeros.

Tampoco es este trabajo un intento por enseñar matemáticas a los inmigrantes. La idea principal es dotar de un vocabulario básico que le permita, con la mayor rapidez posible, su incorporación al aula ordinaria de matemáticas. Así pues, no se debe esperar unos refuerzos para la clase de matemáticas. Lo único a lo que se ha aspirado es a poner en el menor tiempo posible a etse alumnado en condiciones de poder seguir, con un mínimo de garantías, un texto o una clase de matemáticas. Una vez conseguido esto, se podrá ir trabajando aspectos matemáticos que, en función de la pertinente evaluación inicial, podrán ser los correspondientes al curso de referencia o la adaptación correspondiente. Dado que existen en el mercado suficientes materiales para adaptaciones en forma de cuadernos o libros, decidimos no incluir este aspecto en nuestro trabajo.

La dificultad de trabajar con situaciones muy diversas nos ha llevado a tener que plantear un tipo de documento muy versátil, que sea fácilmente fotocopiable y que permita, por consiguiente, ser utilizado en diferentes niveles, para diferentes alumnos y ritmos. Además se pretendió no dar un documento cerrado, sino más bien una pauta o modelo, que fuese sencillo de ser modificado por cada profesor, ampliando, eliminando o añadiendo nuevos conceptos y temas.

Aunque en un principio se pensó trabajar términos estrictamente matemáticos, se fue viendo después que sería interesante usar otros vocablos relacionados con el mundo matemático, pero no estrictamente limitado a él. Así, por ejemplo, se han incluido términos relativos al uso del tiempo, de moneda, de situación espacial,…

Los bloques trabajados comprenden la numeración: números y sistema métrico decimal, operaciones aritméticas, fracciones, términos geométricos, medida del tiempo, moneda, conceptos espaciales y un pequeño apartado de álgebra dedicado a las ecuaciones.

No se ha pretendido ser original en el enfoque de la elaboración de cada una de las prácticas. Se ha hecho uso de elementos ya manejados en otros ámbitos de la educación: crucigramas, ejercicios de asociación, completar frases, y otros elementos de trabajo comunes y habituales en otras áreas o niveles y adaptarlos a nuestra situación de partida.

5

INTRODUCCIÓN

6

Metodología

La metodología que se sugiere viene dada por la utilizada para su diseño. Desde un primer momento se intentó que fuese un material que permitiera ser usado a diferentes ritmos y niveles. Se han agrupado las hojas por temas, comenzando por la numeración que se trabaja con tres tipos distintos de formato de letra.

El material se le da al alumno al comienzo de la clase y se recoge al final. Una vez corregido se le da el nuevo material o el mismo repetido. La secuenciación del mismo está a expensas del ritmo individual de cada alumno. Así pueden aparecer casos en los que el uso de la triple grafía sea poco importante, mientras que en otros esas primeras hojas en las que se insiste en dicho aspecto demuestran ser básicas para poder continuar con cierto éxito la progresión del material.

No parece conveniente estar restringiendo la clase de matemáticas al uso de estas hojas de trabajo. La característica que tienen las matemáticas de lenguaje universal facilita el poder mezclar dos tipos de trabajo a la vez: por una parte se le puede ir formando en la adquisición de nuevos términos matemáticos en español, y por otra le puede ir dando al alumno ejercicios para profundizar o repasar los contenidos matemáticos que su ideas y conocimientos previos nos indiquen como adecuados.

Precisamente, la gran ventaja que hemos tenido a la hora de desarrollar este trabajo, ha sido el nexo común que han tenido de siempre las matemáticas: el lenguaje de los símbolos. A pesar de algunas diferencias en la forma o disposición de ciertas técnicas matemáticas observadas por todos los que hemos tenido que trabajar con alumnos extranjeros, es evidente que sin necesidad de una comunicación verbal fluida, hemos podido tener algún tipo de diálogo matemático con dichos alumnos. En esta línea y a pesar de que se ha intentando introducir los conceptos a través de elementos lo más atractivos posibles, es evidente que el uso reiterado del material que aquí se presenta puede, si se alarga en el tiempo, resultar aburrido y poco motivador al alumnado. Por ello, se recomienda que en cuanto se pueda se vaya alternando con ejercicios específicos de matemáticas, que hagan más atractiva la tarea.

Esta duplicidad de tareas permitirá que la adquisición de nuevos vocablos, realizada a través de ejercicios de repetición, asociación y otros, se vea reforzada por su uso en un contexto estrictamente matemático que hará del aprendizaje realizado un aprendizaje más significativo. En este sentido cabe recordar que, aunque en algún caso, en los ejercicios se incluyen aplicaciones muy inmediatas –como, por ejemplo, es el caso de ejercicios con las operaciones- este trabajo va más encaminado a la primera parte de la tarea antes mencionada.

Se verá a lo largo de las hojas de trabajo que en algún tema se ha insistido en cuanto al número de las mismas. Nuestra propia experiencia nos ha indicado la conveniencia de adaptar la cantidad de ejercicios a cada caso, pero parece interesante que aspectos relacionados con numeración y otros estén suficientemente asentados antes de pensar en adquirir otros nuevos.

7

NUMERACIÓN

CO

NTA

MO

S H

AST

A 1

0 E

N D

ISTI

NTA

S LE

NG

UA

S

NUMERACIÓN

Numeración 1

8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

30

31

32

40

41

cero

uno

dos

tres

cuatro

cinco

seis

siete

ocho

nueve

diez

once

doce

trece

catorce

quince

dieciséis

diecisiete

dieciocho

diecinueve

veinte

veintiuno

veintidós

veintitrés

treinta

treinta y uno

treinta y dos

cuarenta

cuarenta y uno

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

20.000

30.000

100.000

200.000

500.000

900.000

1.000.000

2.000.000

cincuenta

sesenta

setenta

ochenta

noventa

cien

doscientos

trescientos

cuatrocientos

quinientos

seiscientos

setecientos

ochocientos

novecientos

mil

dos mil

tres mil

cuatro mil

cinco mil

seis mil

siete mil

ocho mil

nueve mil

diez mil

veinte mil

treinta mil

cien mil

doscientos mil

quinientos mil

novecientos mil

un millón

dos millones

NUMERACIÓN

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

30

31

32

40

41

cero

uno

dos

tres

cuatro

cinco

seis

siete

ocho

nueve

diez

once

doce

trece

catorce

quince

dieciséis

diecisiete

dieciocho

diecinueve

veinte

veintiuno

veintidós

veintitrés

treinta

treinta y uno

treinta y dos

cuarenta

cuarenta y uno

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

20.000

30.000

100.000

200.000

500.000

900.000

1.000.000

2.000.000

cincuenta

sesenta

setenta

ochenta

noventa

cien

doscientos

trescientos

cuatrocientos

quinientos

seiscientos

setecientos

ochocientos

novecientos

mil

dos mil

tres mil

cuatro mil

cinco mil

seis mil

siete mil

ocho mil

nueve mil

diez mil

veinte mil

treinta mil

cien mil

doscientos mil

quinientos mil

novecientos mil

un millón

dos millones

Numeración 2

NUMERACIÓN

10

Numeración 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

30

31

32

40

41

CERO

UNO

DOS

TRES

CUATRO

CINCO

SEIS

SIETE

OCHO

NUEVE

DIEZ

ONCE

DOCE

TRECE

CATORCE

QUINCE

DIECISÉIS

DIECISIETE

DIECIOCHO

DIECINUEVE

VEINTE

VEINTIUNO

VEINTIDÓS

VEINTITRÉS

TREINTA

TREINTA Y UNO

TREINTA Y DOS

CUARENTA

CUARENTA Y UNO

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

20.000

30.000

100.000

200.000

500.000

900.000

1.000.000

2.000.000

CINCUENTA

SESENTA

SETENTA

OCHENTA

NOVENTA

CIEN

DOSCIENTOS

TRESCIENTOS

CUATROCIENTOS

QUINIENTOS

SEISCIENTOS

SETECIENTOS

OCHOCIENTOS

NOVECIENTOS

MIL

DOS MIL

TRES MIL

CUATRO MIL

CINCO MIL

SEIS MIL

SIETE MIL

OCHO MIL

NUEVE MIL

DIEZ MIL

VEINTE MIL

TREINTA MIL

CIEN MIL

DOSCIENTOS MIL

QUINIENTOS MIL

NOVECIENTOS MIL

UN MILLÓN

DOS MILLONES

NUMERACIÓN

11

Une los puntos:

Siete, dos, uno, nueve, ocho, diez, cuatro, cinco, seis, tres, siete.1....................................................

Nueve, cinco, siete, tres, seis, diez, dos, cuatro, ocho, uno.

Cinco, dos, uno, nueve, ocho, diez, seis, tres, cuatro, siete.

Siete, cuatro, seis, cinco, ocho, dos, uno, diez, tres, nueve.

Numeración 4

Numeración 5

Uno, siete, catorce, veinte, diecinueve, tres, cinco, once, nueve, quince, seis, dieciséis, dos, trece, ocho, diez, diecisiete, dieciocho, cuatro, doce, uno.

Une los puntos:

2.................................................... 3....................................................

4....................................................

1....................................................................................................

Veintiuno, trece, tres, treinta y seis, veintiocho, uno, diecinueve, siete, dieciséis, doce, veintidós, cuatro, diecisiete, nueve, treinta y cinco, treinta y siete, veintinueve, veinte, treinta y dos, cinco, catorce, tres, veintisiete, seis, dieciocho, veinticuatro, once, diez, veintiséis, treinta y tres, treinta y uno, ocho, quince, treinta, veintitrés, veinticinco, tres.

Numeración 6

NUMERACIÓN

12

Uno, once, nueve, dieciséis, doce, cuatro, siete, diecinueve, quince, cinco, tres, dieciocho, dos, veinte, ocho, trece.

2....................................................................................................

Une los puntos:

NUMERACIÓN

13

Numeración 7

95 = 90 + 5

NOVENTA Y CINCO

718 = 700 + 10 + 8

SETECIENTOS DIEZ Y OCHO

5.431 = 5.000 + 400 + 30 + 1cinco mil cuatrocientos treinta y uno

mil setecientas sesenta y nueve1.000 700 60 9+ + + = 1.769

doce mil quinientas quince12.000 500 15+ + = 12.515

1) 154=

2) 459=

3) 1454=

4) 7520=

5) 2354=

6) 8976=

7) 245=

NUMERACIÓN

14

12) CUARENTA Y DOS =

13) dos mil trescientas doce=

14) cuatrocientas treinta y siete=

15) seis mil quinientos treinta y nueve=

16) trescientos cuarenta y ocho=

17) cinco mil doscientas nueve=

18) nueve mil doscientos setenta y siete=

19) trescientas trece mil cuatrocientas nueve=

20) quinientas setenta y siete=

8) 9768=

9) 43251=

10) 6567=

11) 7951=

NUMERACIÓN

Numeración 8

15

6.512

+1.211

7.727

SEIS MIL QUINIENTOS DOCE

MIL DOSCIENTOS ONCE

SIETE MIL SETECIENTOS VEINTISIETE

212

+5.456

4.564

+2.346

6.765

+315

8.763

+9.521

tres mil cuatrocientos cincuentadoce mil doscientas treinta y tres

6)

5)

4)

3)

2)

1)

NUMERACIÓN

16

cuatrocientas cincuenta y ocho

quinientas doce

7)

+

8) DOCE MIL SETENTA Y SIETE

CUARENTA MIL NOVECIENTOS TREINTA Y SEIS+

siete mil cuarenta y trestres mil seiscientos treinta y ocho

9)

+

12.34510)

SEIS MIL DOSCIENTOS VEINTE+

nueve mil ciento cuarenta y siete11)

+ 13.238

trece mil doscientos cincuenta y tres

mil doscientas cuarenta y nueve

12)

+

6.512

213

13)

-

NUMERACIÓN

17

12

239

14)

+

14.51215)

+19.320

213

17)

+

tres mil cuatrocientos cincuenta

6.51216)

+doce mil doscientas treinta y tres

9.50518)

- siete mil trescientas treinta y ocho

NUMERACIÓN

Numeración 9

CRUCIGRAMA: Escribe los números con letras.1

1 5 33 88 96 50 21 18 49 13 67 78 100 12 14

CatorceSetenta y ochoTreinta y tres

Veintiuno Dieciocho

Noventa y seisCien

Ochenta y ochoCincuenta............................................................................................................................................

Escribe las palabras que faltan:2

18

NUMERACIÓN

SOPA de números.3

Noventa y nueve Doscientos Cuarenta y cuatro Cuatro mil quinientos Seiscientos Diecinueve Veintisiete Treinta y tres Setenta y nueve

1 5 7 6 9 9 2 44 3 2 0 0 5 8 1

5 0 0 1 3 5 86 1 9 8 5 3 2 70 5 8 4 1 5 3 20 3 4 8 7 9 3 3

UNE con flechas.4511 Doce

948 Cincuenta y uno85 Sesenta y seis12 Ochenta y cinco32 Catorce51 Quinientos once

7.200 Mil seiscientos tres66 Siete mil doscientos14 Novecientos cuarenta y ocho1.603 Treinta y dos

Pares: dos, cuatro, seis, ............................................................................................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

........................... cincuenta

Impares: uno, tres, cinco ....................................................................................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

...... cuarenta y nueve

NÚMEROS pares e impares5

19

NUMERACIÓN

1. Madrid tiene tres millones ciento ocho mil cuatrocientos sesenta y tres habitantes.

2. Barcelona tiene un millón setecientos doce mil trescientos cincuenta habitantes.

3. Valencia tiene setecientos cuarenta y nueve mil quinientos setenta y cuatro

habitantes.

4. Sevilla tiene seiscientos sesenta y nueve mil novecientos setenta y seis habitantes.

5. Zaragoza tiene quinientos ochenta y seis mil quinientos setenta y cuatro habitantes.

6. Málaga tiene quinientos cincuenta y cinco mil quinientos dieciocho habitantes.

Numeración 10

Escribe las palabras que faltan:1

Escribe con números las poblaciones de las seis ciudades españolas más grandes.

2

20

2.345 5.678 123 3.4567.8906.789 8.950 4.567

Ciento veintitrésDos mil trescientos cuarenta y cincoTres mil cuatrocientos cincuenta y seis.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

NUMERACIÓN

1º primero 1º ......................................................................

2º segundo 2º .......................................................................

3º tercero 3º .......................................................................

4º cuarto 4º .......................................................................

5º quinto 5º .......................................................................

6º sexto 6º .......................................................................

7º séptimo 7º .......................................................................

8º octavo 8º .......................................................................

9º noveno 9º .......................................................................

10º décimo 10º ......................................................................

Numeración 11: Ordinales

21

1ª Ana

Segundo Diego

Tercero ...............................................................................

Cuarto ...............................................................................

............................. Javier

............................. Pepe

............................. Lola

............................. Luis

............................. Carmen

............................. Jaime

NUMERACIÓN

22

Carmen es la novena

Javier es el quinto

Diego es el ..............................................................

Lola es la ................................................................

Jesús es el ..............................................................

Ana es la ................................................................

Jaime es el ...........................................................

Mª José es la ........................................................

MEDIDA DEL TIEMPO

23

MEDIDA DEL TIEMPO

24

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

25

Naturales

UMM CM DM UM C D U

Unidadde

millón

Centenademil

Decena demil

Unidaddemil

Centena Decena Unidad

Enteros 3 2 7 2 5 4

Un millón, trescientos veintisiete mil, doscientos cincuenta y cuatro =1.327.254

1.327.254= 1 unidad de millón=1.000.000 unidades

3 centenas de mil=300.000 unidades

2 decenas de mil=20.000 unidades

7 unidades de mil=7.000 unidades

2 centenas=200 unidades

5 decenas=50 unidades

4 unidades

643.257= seiscientos cuarenta y tres mil doscientos cincuenta y siete

643.257= 6 centenas de mil=................................................................

4.................................=...............................

3.................................=...............................

.................................=...............................

.................................=...............................

.................................=...............................

3.527.312= ............................................................................................

3.527.312= 3.................................=...............................

.................................=...............................

.................................=...............................

.................................=...............................

.................................=...............................

.................................=...............................

.................................=...............................

COMPLETA: 1

3 DM + 1 UM + 6 C + 7 D + 2 U =

:treinta y un mil,

2 UMM + 5 CM + 7 UM + 5 C + 4 D = 2.507.540

:

7 UMM + 6 DM + 3 UM + 8 C + 5 U =

:

= 4.450.056

:

=

:trescientos mil, doscientos cinco.

6 UMM + 3 CM + 6 C + 6 D + 1 U =

:

= 567.034

:

=

: dos millones, doscientos tres mil, cuatrocientos dos.

6 CM + 5 UM + 8 C + 2 D + 8 U =

:

= 5.720.325

:

=

:trescientos doce mil, setecientos cuarenta y dos.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

26

EL ÁBACO

27

2.102.310: Dos millones, ciento dos mil,

trescientos diez.

7.236.045 4.304.752 2.120.054

1.005.261 456.120 3.100.023

Dos millones, trescientos veinte mil, cuatrocientos cuarenta y dos.Tres millones, treinta y cinco mil, doscientos setenta y seis.Siete millones, ciento siete mil, trescientos sesenta y tres.

Quinientos veintisiete mil, ciento ochenta y nueve.Seis millones, doscientos cincuenta y tres mil, cuatro.

Setecientos doce mil, setecientos veinticinco.

cinco mil tres un millón tres mil tres millones, cien

EL ÁBACO

28

EL ÁBACO

2.100.7 7.003.002 400.050

29

tres millones, dos mil cuatro mil, veintitrés tres cientos dos

EL ÁBACO

6.060.752 3.003.003 2.403.050

30

DECIMALES

UM C D U d c m

Unidad de mil

Centena Decena Unidad décima centésima milésima

1 3 2 7 2 5 4

MÚLTIPLOS DIVISORES

Mil trescientas veintisiete unidades, doscientas cincuenta y cuatro milésimas

1.327,254= 1 unidad de mil = 1.000 unidades 3 centenas = 300 unidades 2 decenas = 20 unidades 7 unidades 2 décimas = 0,2 unidades 5 centésimas = 0,05 unidades 4 milésimas = 0,004 unidades

543,257: quinientas cuarenta y tres unidades, doscientas cincuenta y siete milésimas

543,257 = 5 centenas =

=4=3

=

=

=

Decimales

2,127:

2,127= =3

=

=

=

31

5 UM + 8C + 2d +8m= :

=5,720:

unidades, 4 décimas

= : doce mil, setecientas

3 CM + 1U + 7m= :

=567,034:

unidades veinticuatro centésimas

= : cuatrocientas dos

3 D + 4 U+ 6 d+7c+5 m = :treinta y cuatro unidades,

DECIMALES

COMPLETA: 1

4 D + 2 U+ 3 d+7= 42,37: unidades,

centésimas

3 U + 5 c= 3,05: tres cinco centésimas

=50,056:

= :trescientas unidades,

doscientos cinco milésimas

32

1 6 ≤ 4 1 2 7

2 ≤7 ≤5 ≤≤ ≤4 ≤2 ≤

Horizontal:

1 D+6 U * 4 UM+1 C+2 D+7 UDoscientos tres * 7 C+3 D+8 USiete mil, quinientos siete * 1D+6U5DM+3UM+1C+2U * TresOchenta y un mil quinientos dosCuatro * 7 DM+1 UM+7 C+4 U2 D+1 U* Ocho mil, novecientas tres

DECIMALES

Crucigrama

Mil doscientos setenta y cinco. Cuarenta y dos*Uno

*

*

*

*

LEE en verticales1

33

1 6 4 1 2 ≤2 ≤7 ≤5 ≤≤ ≤1 ≤2

Horizontal:

1 D+6 U+4 d+1 c+2 mDos unidades * 7 u+3 d+8 mSetenta y dos * 6 U+6 d+2 c5U+3d * Tres unidades 2 décimasDos unidades, dos décimas*1D+1Ucien unidades, ocho décimas * Cuatro 2 UM+7 C+4 U+5 c2 D+1 U* Ocho mil, novecientas tres

Crucigrama

Mil doscientos setenta y cinco. Doce

LEE en verticales2

FRACCIONES

23

45

, 67

, ,... FRACCIONES, fracciones, fracciones

78

NUMERADOR, numerador, numerador

DENOMINADOR, denominador, denominador

23

FRACCIÓN, fracción, fracción

37

TRES, tres, tres

SÉPTIMOS, séptimos, séptimos12

UN MEDIO, un medio, un medio

13

UN TERCIO, un tercio, un tercio

23

DOS TERCIOS, dos tercios, dos tercios

14

UN CUATRO, un cuarto, un cuarto

24

DOS CUARTOS, dos cuartos, dos cuartos

34

TRES CUARTOS, tres cuartos, tres cuartos

15

UN QUINTO, un quinto, un quinto

16

UN SEXTO, un sexto, un sexto

17

UN SÉPTIMO, un séptimo, un séptimo

18

UN OCTAVO, un octavo, un octavo

19

UN NOVENO, un noveno, un noveno

110

UN DÉCIMO, un décimo, un décimoUNE con flechas1

65 dos tercios

56

tres séptimos

910

seis quintos

13

ocho novenos

78

nueve décimos

37

cinco sextos

25

siete octavos

23

cuatro novenos

89

un tercio

49

dos quintos

COMPLETA: 2

34

trescuartos

79

35

12

410

83

56

27

3

23

dos tercios

tres quintos

cuatro décimos

cinco tercios

ocho novenos

nueve décimos

siete octavos

cuatro novenos

seis medios

seis séptimos

tres quintos

nueve décimos

COMPLETA:

34

COMPARACIÓN

Comparación

5>3 cinco mayor que tres

5<3 cinco menor que tres

5=5 cinco igual a cinco

1

siete doce

nueve tresuno unotres ochocuatro trescinco veinte

seiscientos setecientos

treinta treintacuatro mas tres cinco mas unodoce menos dos sietetrece mas cuatro veinteocho mas dos cinco mas cinco

menor que

2

7

112

13

5

..........

..........

..........

..........

0

9

6

44

> 1

4

8

10

..........

..........

..........

..........

3

5

8

4

432

23

43

2

..........

..........

..........

..........

234

19

59

7

35

COMPLETA las siguientes frases:

COLOCA el signo:

EUROS

Ordenaciones

Ordena de menor a mayor valor, colocando los números de 1 al 8, las siguientes monedas como en el ejemplo:

3 4 1 2 6 7 8 5

36

EUROS

1

3 2 45

16 7

37

ORDENA de menor a mayor valor, colocando los números del 1 al 7, los siguientes billetes como en el ejemplo.

EUROS

Cantidades decimales 1

3,20 12,34 1,65 6,75 3,04 0,53

2

1

38

UNE la cantidad con el grupo de monedas que corresponda:

RODEA las monedas que sumen 1�

EUROS

Comparaciones

Cantidades decimales 2

6,20 5� 50cent

50cent

50cent 3,41

4,68 5,07

17,32 8,54

3,15

1

1

39

ESCRIBE el signo <, > ó = como en el ejemplo:

>

ESCRIBE el valor de cada billete o moneda como en el ejemplo:

EUROS

Cambios

Vale 6,95� pagas con:

cambio:

1 RODEA las monedas que te tienen que devolver, como en el ejemplo

40

cambio:

Vale 5,50�

pagas con:

Vale 18,9� pagas con:

cambio:

Vale 10,50�pagas con:

cambio:

Operaciones 1

3 4 34 2 5 7

2 3+

4 7 8 2 4 3 1+

SUMA

suma

suma

1 8 1 5+

3 3

18 + 15 = 3318 más 15 igual a 33

5 3 2 2

7 2 3-

7 5 8 3 3 9 +

RESTA

resta

resta

3 9 3 2-

0 7

39 - 132 = 739 menos 32 igual a 7

7 5 8 3 9x

MULTIPLICACIÓN

multiplicación

multiplicación

9 2 x

1 8

9 x 2 = 189 por 2 igual a 18

PRODUCTO

producto

producto

DIVISIÓN

división

división

5 6 3 2 8 3

COCIENTE

cociente

cociente

15 : 3 = 515 entre 3 igual a 5

1 5 3 0 5

OPERACIONES

41

Operaciones 2

234+196

430

SUMANDO sumando sumando

SUMA suma suma

434-196238

MINUENDO minuendo minuendo

DIFERENCIA diferencia diferencia

SUSTRAENDO sustraendo sustraendo

34x268

FACTOR factor factor

PRODUCTO producto producto

675 42

255 1603

COCIENTE cociente cociente

RESTO resto resto

DIVIDENDO dividendo dividendo

DIVISOR divisor divisor

OPERACIONES

42

Operaciones 3: Suma y resta

sumando 2.346

sumando +795

suma 3.121

dos mil trescientos cuarenta y seis

setecientas noventa y cinco

tres mil ciento veintiuno

sumando 7.345

sumando +4.358

suma ..............

..............................................................

sumando 3.491

+9.302

suma ..............

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

..........................

12.479

+4.501

..............

..........................

..........................

..........................

minuendo 5.429

-4.325

..............

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

..........................

..........................

35.258

-.............

..............

..........................

..........................

..........................

trece mil ochocientas noventa y dos

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............

-.............

..............

..........................

..........................

..........................

sesenta mil cuatrocientas treinta y tres

..........................................................................

ocho mil quinientos doce

OPERACIONES

Operaciones 4: División

2 4 5 6 3

5 6 3

dividendo= divisor=

cociente= resto=

245633 56

1 2 3 7 3 2

2 7 7 3 8

dividendo= divisor=

cociente= resto= 2 1

dividendo= divisor=

cociente= resto=

239564 15

7 5 8 2 9

1 7 8 2 6

....................= ................= ..................= ...............= 0 4

245633 56

2 6 8 7 9 5

7 8 7 2 8

dividendo= DIVISOR=

COCIENTE= resto= 2 7

43

OPERACIONES

Operaciones 4: Potencias y raíces

POTENCIA 53 BASE 5

EXPONENTE 3

53= 5·5·5 125=

Potencia Base Exponente74 7 4

8 258

2 10

44

56: Potencia 5: Base 6: Exponente

103: 3: 10:

124: 12: 4:

223: 23: 2:

Potencia: 94 Base: ............ Exponente: ............

Exponente: ............ Potencia: 165 Base: ............

Base: 7 Exponente: 12 Potencia: ............

Potencia: 103 Base: ............ Exponente: ............

52: Cinco elevado al cuadrado ............: Cuatro elevado a uno

73: Siete elevado al cubo ............: Nueve elevado al cuadrado

..............Catorce elevado al cubo ..............: Veintidós elevado a la octava

OPERACIONES

94:

172:

235:

83:

146:

421:

117:

58:

272:

99:

15:

153:

tres elevado al cubo=

dos elevado a la cuarta=

cinco elevado al cubo=

tres elevado a la cinco=

seis elevado al cuadrado=

53

62

24

33 35

45

2 UNE con flechas

OPERACIONES

46

3·3·3 : Tres al cubo: 33

2·2·2·2:

5·5 :

7·7·7 :

1·1·1·1·1:

10·10:

4·4·4·4·4·4 :

13·13·13:

100·100:

22

25

23

24

210

29

Dos elevado a...

OPERACIONES

47

RaízÍndice 2

Radicando 25

: Raíz cuadrada de doce: Raiz de doce

: Raíz cúbica de quince

: Raíz quinta de veinticinco

: Raíz cuarta de treinta y cinco

Raíz sexta de ciento cuatro

Raíz cuadrada de setenta y dos

Raíz cúbica de quince

Raíz de veintitres

Raíz cúbica de cincuenta y seís

Raíz de trece: ………. Raíz cúbica de 2: ……….

Raíz quinta de tres: …… Raíz de veinticinco: ……..

252

RADICANDOINDICERAÍZ

4 625

2

2313

8

36

3

153

23

1046

563

72

12

153

255

354

155

23

1253

320

24010

294

Abrir paréntesis (Cerrar paréntesis )Poner 3 entre paréntesis )

5·3 + 2 = 15 + 2 = 17

Cinco por tres mas dos.

5·(3 + 2) – 3 = 5· 5 – 3 = 25- 3 = 22

Cinco por, abrir paréntesis, tres más dos, cerrar paréntesis.Cinco por, paréntesis, tres más dos, cerrar paréntesis.

2 + 4·(10 - 4) – 6 = ..........................= .....................=...............

(10 + 2) · 4 – 7= ............................. = .....................=

Paréntesis ( )

Corchete [ ]

Tres por, corchete, dos mas tres por, paréntesis, doce menos diez, cerrar paréntesis, menos

tres, cerrar corchete. 3 · [2 + 3 ·(12- 10) – 3] =

= 3 · [2 + 3·2 – 3] = 3 · [2 + 6 – 3] = 3 · 5 = 15

Dos menos, corchete, cuatro menos dos por, paréntesis, cuatro por cinco mas dos, cerrar paréntesis,

cerrar corchete.

PRIORIDAD DE OPERACIONES: USO DEL PARÉNTESIS Y CORCHETE

( 3

Paréntesis, cinco menos dos por dos, cerrar paréntesis, por tres más, corchete, dos por, paréntesis, tres mas dos por cinco, cerrar paréntesis, menos dos por cinco, cerrar corchete.

48

NÚMEROS ENTEROS

Números enteros

Números enterosEnteros positivos: +1,+2,+3,+4,+5...Cero: 0Enteros negativos: -1,-2,-3,-4,-5...

+ 5 : más cinco + 17 :

- 3 : menos 3 -12 :

- 8 : -15 :

+ 2 : -10 :

+ 12 : -18 :

Recta numérica:

Valor absoluto:

-7 -6 -5

+a = a -a = a

+5 = 5 El valor absoluto de +5 es igual a 5-4 = El .............................de -4 es igual a ......+9 = El ..................................................................

-7 = ..................................................................

+1 = ..................................................................

Enteros opuestos: op ( + a ) = - a op ( - a ) =+a

Op (+6) = -6 El opuesto de + 6 es igual a -6.

Op (-8) = El de - 8 es igual a

Op (-2) = El

Op (+11) =

Op (-14) =

49

delante

dentro fuera detrás

encimadebajo

2

D D E R Y E L M I D O P

E O D E T N N D R E N F

L E E D Y C T S E N R N

A F T B Z I E D A T O F

N D R U O M F O T R U U

T G A R P A N U U O O E

E I S I N E I T I A S R

T I I P D E B A J O A A

CONCEPTOS ESPACIALES

1 ¿DONDE está la vaca?

ENCUENTRA en esta sopa de letras las mismas palabras de posiciones de los dibujos anteriores:

50


3

encima-delante dentro-fuera

detrás-debajo

RODEA

4 DÓNDE está el ratón?

51


+ 5 El signo + va delante del número 5

El número 5 va detrás del signo +

8 - 3 = 5 8 - 3 van delante del signo =

5 va detrás del signo =

El signo = va entre 8 - 3 y 5

+ 4 El signo + va del número 4

El número 4 va del signo +

- 7 El signo - va del número 7

El número 7 va del signo -

7 - 4 = 3 7 - 4 van del signo =

3 va del signo =

El signo = va 7 - 4 y 3

- 2 El signo - va del número 2

El número 2 va del signo -

9 - 2 = 7 9 - 2 van del signo =

7 va del signo =

El signo = va 9 - 2 y 7

326 Los sumandos van encima de la suma

+248 La suma va debajo de los sumandos

574 El signo + va delante de la operación

634 El minuendo va del sustraendo

-175 El sustraendo va del minuendo

458 La diferencia va del minuendo y el sustraendo

El minuendo y el sustraendo van encima de la diferencia

El signo - va delante de la operación

52


32 Este es un número sin cifras decimales

3,56 Este es un número con cifras decimales

8 - (3 + 2) El 8 está fuera del paréntesis

El 3 está dentro del paréntesis

El signo - está entre el 8 y el paréntesis

El signo + está entre el 3 y el 2

2,4 Este es un número cifras decimales

56 Este es un número cifras decimales

5 X (3 - 1) El 5 está del paréntesis

El 3 está del paréntesis

El signo x está el 5 y el paréntesis

El signo - está el 3 y el 1

24 Este es un número cifras decimales

8,152 Este es un número cifras decimales

9 - (4 + 3) El 9 está del paréntesis

El 3 está del paréntesis

El signo - está el 9 y el paréntesis

El signo + está el 4 y el 3

53

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10

Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20

Múltiplos de 3:

Múltiplos de 7:

Múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55

Múltiplos de 12:

¿54 múltiplo de 6? SÍ

¿34 múltiplo de 9?



¿50 múltiplo de 10 ?

Múltiplos

¿ Múltiplos de 15 ?

45 60 22 75 55 61

Divisores

6 2

6 3

0

RESTO=0

45 5

45 9

0

RESTO=0

2 divisor de 6

26 4

24 6

2

RESTO NO ES O

¿4 divisor de 26? No

· ¿3 divisor de 12?

· ¿8 divisor de 49?

· 15 divisor de:

25 60 90 37 105 115

54

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Múltiplos de 8: 8 16 24 32 40...

Múltiplos de 6: 6 12 18 24 30.. mínimo común múltiplo(8,6)= 24

Múltiplos de 4: 8 16 24 32 40...

Múltiplos de 10: 8 16 24 32 40... 20 es el de 4 y 12

Múltiplos de 8 :

Múltiplos de 12 : mínimo común múltiplo (8,12) =

Calcula el mínimo común múltiplo de 9 y 6 Calcula el mínimo común múltiplo de 4 y 6

Máximo común divisor (m.c.d.)

Divisores de 30: 30 15 10 6 5 3 2 1

Divisores de 45: 45 15 9 5 1 máximo común divisor (30, 45)= 15

Divisores de 24: 24 12 8 8 6 4 3 2 1

Divisores de 20: 20 10 5 4 2 1

4 es el de 24 y 20

Divisores de 15 : Divisores de 36 :

Máximo común divisor ( 15 , 36)=

Calcula el máximo común divisor de 12 y 10

Calcula el máximo común divisor de 12 y 18

55

UNIDADES DE LONGITUD


km hm dam m dm cm mm

Kilómetro Hectómetro Decámetro Metro decímetro centímetro milímetro

1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

125 metros= 1decámetro + 2 hectómetros + 5 metros

125 m= 1 dam + 2 hm + 5 m

352 decámetros= 3 + 5 + 2

352 = 3 + 5 + 2

247 centímetros= 2 + 4

247 cm= 2 +

2,12 kilómetros= 2 kilómetros + 1

2,12 km= 2 km +

56,3 metros=

56,3 m=

0,382 hectómetros=

0,382 hm=

3 dam + 6 m +2 dm = 3,62dm = 36,2 m = cm

6 km + 4 dam + 7 dm = 6,0407 = 604,07 = 6040,7

3km +7 dam +4 dm +2 mm = m = 3704,2 = 37,042

56

UNIDADES DE LONGITUD

1

1,2 4 25 0,14

57

¿CUANTO MIDE? Elige una unidad para cada medida.

SOPA DE LETRAS: Busca las palabras del recuadro.2

Kilómetro, hectómetro, decámetro, metro,decímetro, centímetro, milímetro

404 7

UNIDADES DE PESO


kg hg dag g dg cg mg

Kilogramo Hectogramo Decagramo gramo decigramo centigramo miligramo

1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

457 gramos =4 hectogramos +5 decagramos +7 gramos

457 g = 4 hg + 5 dg + 7g

1 tonelada= 1.000 kgs= 1.000.000 g

169 decigramos= 1 +6 +9

169= 1 + 6 +9

64,7 centígramos = 6 +4

64,7 cg=6 + +

1, 75 kilogramos= 1 kilogramo + 7

1,75 kg= 1 kg +

6,3 gramos=

6,3g=

5.700.000 gramos= 5.700 =5,7

2,5 =2.500 kilogramos= gramos

Otra medida muy utilizada es la tonelada

58

UNIDADES DE PESO

1,2

1200

3,6

1,5

1,1

620

0,620

2.100

2,1

59

1 ¿CUANTO PESA?

2

A

C

E

B

D

F

0,75 kgs 1.050 g 0,950 g

600 g 0,450 kg 325 g

ELIGE y escribe una cantidad para cada plato.

UNIDADES DE CAPACIDAD


kl hl dal l dl cl ml

Kilolitro Hectolitro Decalitro litro decilitro centilitro mililitro

1000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

257 litros = 2 hectolitros +5 decalitros + 7 litros257 l = 2 hl + 5 dal + 7l

352 decalitros= 3 + 5 + 2

352 = 3 +5 +2

24,7 centilitros= 2 +4

24,7 cl= 2 +

2,75 kilolitros= 2 kilolitros +7

2,75 kl= 2 kl +

56,3 litros=

56,3 l=

0,382 hectolitros=

0,382 hl=

3 dal + 6 l +8 dl=3,68 dl=36,2 l = cl

6 kml + 2 dal + 7 dl= 6,0207 =602,07 =6020,7

5hl + 7 dal + 4 dl + 2 ml= ml=5704,2 =57,042

60

UNIDADES DE CAPACIDAD

3

4

20 decalitros

35 litros

50 decilitros

12 hectolitros

15 +200

1 +2.000

150 +5

0,4 +100

¿CUANTO CABE? Elige una unidad para cada medida.

13 4 12,5 10 10 30

UNE con flechas y completa.

61

GEOMETRÍA

62

Geometría 1

Línea recta Línea curva cuadrado circunferencia

rectángulo círculo triángulo cubo

pentágono hexágono cilindro

GEOMETRÍA

63

1 SOPA de letras.

Línea recta

Línea curva

Cuadrado

Rectángulo

Triángulo

Pentágono

Hexágono

Circunferencia

Círculo

Cubo

Cilindro

Línea recta

Línea curva

Cuadrado

Rectángulo

Triángulo

Pentágono

Hexágono

Circunferencia

Círculo

Cubo

Cilindro

2 UNE con flechas.

GEOMETRÍA

64

Geometría 2

lado altura

basebase

altura

diagonal

diámetro radio

d

c

b

a

perímetro: a+b+c+d Área: a x b

perímetro: 4 · 2 + 3 · 2=14 cm

área: 4 · 3 =12 cm2

perímetro:

área:

volumen: 4 · 3 · 2=24 cm3 volumen: volumen:

GEOMETRÍA

65

Lado

Altura

Base

Diagonal

Diámetro

Radio

Perímetro

Área

Volumen

1 SOPA de letras.

Geometría 3

X

Punto P Recta R Semirrecta s Segmento AB

GEOMETRÍA

66

Plano P Rectas paralelas Rectas secantes Rectas perpendiculares

X

Rectas paralelas

Rectas secantes

Punto

Segmento

Plano

Rectas perpendiculares

Recta

2 UNE con flechas.

GEOMETRÍA

67

DIBUJA 3

3 rectas paralelas 2 rectas perpendiculares 3 rectas secantes

Segmento CD Semirrecta

PINTA en el dibujo.4

Rojo: 2 rectas paralelas

Azul: 2 rectas perpendiculares

Verde: 2 rectas secantes

GEOMETRÍA

68

Ángulos 1

vértice 0

lado A

lado B

ángulo A0B

A:O:B:A0B

ángulo agudo <90º ángulo recto =90º ángulo obtuso >90º ángulo llano =180º

ángulo completo =360º ángulos consecutivos ángulos complementarios A + B = 90º

ángulos suplementarios A + B =180º ángulos opuestos por el vértice A = B

GEOMETRÍA

69

1

Ángulo llano

Ángulo obtuso

Ángulos complementarios

Ángulo recto

Ángulo completo

Ángulo agudo

Ángulos suplementarios

A + B = 90º

= 90º

<90º

= 360º

A + B = 180º

>90º

=180º

UNE con flechas.

CRUCIGRAMA 2

1. Ángulos A + B = 90º

2. Ángulos A + B = 180º

3. Ángulo < 90º

4. Ángulo > 90º

5. Ángulo = 180º

6. Ángulo = 360º

7. Ángulo = 90º

Ángulos 2

DIBUJA 1

Ángulo completo Ángulos consecutivos Ángulo recto Ángulos complementarios

Ángulo llano Ángulo agudo Ángulos suplementarios

Ángulos opuestos por el vértice

GEOMETRÍA

70

ESCRIBE el nombre.2

ECUACIONES

71

Ecuaciones

x -3x = 02

x - 12

x3

+ =x + 16

ECUACIONES

x +2 = 7

x = 7-2 = 5

x = 5x=5 Solución de la ecuación

x -3x +2= 02

x=3+- 3 - 4 ·1·2

2·1

2

=x=

x=

Solución de la ecuación

Solución de la ecuación

ax + bx +c= 02

x = Incógnita

a=coeficiente del término de grado dos

b=coeficiente del término de grado uno

c=término independiente

2x + 7 5x - 2=

Primer miembro Segundo miembro

3x - 18 = 0 Ecuación de grado uno o de primer grado

Grado uno

3x - 18x +15 = 02 Ecuación de grado dos o de segundo grado

Grado dos

COEFICIENTE

GRADO

2 x 3 - 3 x 2 + 7 x + 15 = 0

El coeficiente de grado tres es 2

de dos -3

de 7

El término

3x +2x -3x -2= 04 2 es una ecuación de cuarto grado

x +x -3x -2= 03 2es una de grado

7x -3x +2x -3= 05 4 es una de quinto

-2x -2x -3= 02es una ecuación de

COMPLETA:2

COMPLETA: 1

ECUACIONES

72

15x -3x +2x +x -6x +12= 05 4 3 2

COMPLETA3

ECUACIONES

73

Es una ecuación de grado

Su término es 12.

Su coeficiente de quinto grado es 15.

Su de cuarto es -3.

Su de grado es 2.

Su coeficiente de es 1.

Su de es -6.

COMPLETA4

El coeficiente de grado cuatro es -2.

El coeficiente de grado tres es 5.

El coeficiente de grado dos es 3.

El coeficiente de grado uno es 7.

El término independiente es 12.

La ecuación es: x 4 x 3 x 2 x =0

matematicas pliego1 - Redined

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