MẠCH LỌC TƢƠNG TỰ (ANALOG FILTER

MẠCH LỌC TƢƠNG TỰ (ANALOG FILTER)

1. Giới thiệu: 1.1. Định nghĩa:

Mạch lọc tần số - một loại mạch chọn lọc tần số đặc biệt, là một bộ phận rất quan trọng trong kỹ

thuật mạch điện tử. Một cách định tính, có thể định nghĩa mạch lọc tần số là những mạch cho

những dao động có tần số nằm trong một hay một số khoảng nhất định đi qua và chặn các dao

động có tần số nằm trong những khoảng còn lại.

Về mặt kết cấu có thể định nghĩa, mạch lọc tần số là một bốn cực có suy giảm đặc tính a(ω) = 0

trên một, hay một số khoảng nhất định của thang tần số gọi là dải thông của mạch (cho đi qua) và

a(ω) = ∞ trong những khoảng còn lại gọi là dải chắn (bị chặn lại).

Các định nghĩa trên rõ ràng, là để xác định một mạch lọc tần số lý tƣởng. Đối với các mạch chọn

lọc tần số thực tế, sẽ tùy từng trƣờng hợp cụ thể, ta sẽ quy định các giới hạn thích hợp cho dải

thông và dải chắn.

1.2. Phân loại:

1.2.1. Theo cấu tạo: gồm 2 loại mạch chính sau đây

a. Mạch lọc thụ động (passive filter): mạch lọc chỉ gồm các linh kiện thụ động nhƣ điện trở R,

cuộn cảm L, tụ điện C. Thông thƣờng có 3 loại mạch lọc chính:

- Mạch lọc RC.

- Mạch lọc LC.

- Mạch lọc RLC.

Mạch RC thƣờng đƣợc dùng nhiều vì linh kiện rẻ và chiếm ít diện tích. Còn mạch lọc RLC ít

thông dụng vì có điện cảm L khó tiêu chuẩn hóa, dễ gây ra hiện tƣợng hỗ cảm và có giá trị rất lớn

khi làm việc lọc tần số thấp, làm cho chi phí đắt, lại cồng kềnh.

Nhìn chung, mạch lọc thụ động thƣờng đƣợc ứng dụng cho việc chọn lọc tần số cao (cỡ > 100

KHz) do hạn chế các giá trị của linh kiện. Mặc dù mạch đơn giản và dễ lắp, song nhƣợc điểm của

những mạch lọc này là phẩm chất mạch thấp, làm suy giảm năng lƣợng qua nó mà không có khả

năng khuếch đại, khó phối hợp tổng trở khi lắp vào các mạch chức năng khác. Để bổ túc các

nhƣợc điểm trên, ngƣời ta thêm vào đó các phần tử khuếch đại nhƣ transistor, vi mạch… để có

thể khuếch đại tín hiệu, phối hợp tổng trở, điều chỉnh độ suy giảm.

b. Mạch lọc tích cực (active filter): đƣợc xây dựng từ các phần tử R,C với các bộ khuếch đại thuật

toán, các mạch lọc tích cực làm việc tốt ở tần số thấp (< 100 KHz) và có rất nhiều ƣu điểm so với

mạch lọc thụ động mà ta đã xét ở trên nhƣ độ phẩm chất cao, hoạt động ổn định, và rất dễ thực

hiện, do đó giá thành cũng hạ. Tuy nhiên, khi tần số tăng lên, thì bộ khuếch đại gây ra nhiều

phiền toái làm giảm hệ số khuếch đại và gây lệch pha giữa tín hiệu vào và ra, làm thay đổi đặc

trƣng của mạch lọc. Ngoài ra, nếu biên độ của tín hiệu vào lớn thì khuếch đại thuật toán gây ra

hiện tƣợng bão hòa; trong khi biên độ quá nhỏ thì lại gây ồn.

Tóm lại mỗi loại mạch lọc chỉ ƣu việt trong một dải tần, trong một phạm vi nào đấy mà thôi. Do

đó, tùy thuộc vào mục tiêu sử dụng mà lựa chọn cho phù hợp.

1.2.2. Theo chức năng: dựa vào việc mạch lọc chọn lựa những dải tần số nào hoạt động, ta chia ra

làm 4 mạch lọc chính sau

- Mạch lọc thông thấp (low-pass filter)

- Mạch lọc thông cao (high-pass filter)

- Mạch lọc thông dải (band-pass filter)

- Mạch lọc chắn dải (band-reject filter)

Chi tiết của các mạch lọc trên sẽ đƣợc đề cập trong phần sau.

1.3. Ứng dụng của mạch lọc.

Mạch lọc có rất nhiều ứng dụng trong thực tế:

-Mạch lọc có thể ứng dụng trong nguồn ATX để loại bỏ các nhiễu cao tần bám theo đƣờng điện

AC 220V.

- Trong các mạch chọn lọc tần số nhƣ: đài FM, AM, ….

2. Lý thuyết về mạch lọc: 2.1. Khái niệm các mạch: ta sẽ xét cụ thể từng mạch một.

2.1.1 Mạch lọc thông thấp:

a. Định nghĩa: Mạch lọc này cho phép các dao động có tần số nhỏ hơn tần số cắt fc đi qua (f < fc),

những tín hiệu có tần số lớn hơn đều bị mạch hấp thụ năng lƣợng và đầu ra tín hiệu sẽ nhỏ hơn,

khi tần số f càng lớn, tín hiệu sẽ càng bé và tiến dần tới 0. Có thể hiểu ngắn gọn dƣới đồ thị quan

hệ giữa hệ số điện áp ( )

với tần số làm việc f của mạch nhƣ sau:

b. Các thông số của mạch:

- Hàm truyền đạt (đáp ứng tần số của mạch): biểu thị mối quan hệ giữa điện áp đầu ra với điện áp

đặt vào đầu mạch. Thông thƣờng tín hiệu đầu vào có chu kỳ dạng sin, cho nên để biểu diễn đƣợc

rõ ràng, hàm truyền đạt đƣợc viết sau khi mạch đã đƣợc biến đổi sang miền tần số phức s (thông

qua biến đổi Laplace).

( )

Hàm truyền đạt mạch lọc thông thấp bậc 1:

( )

→ ( )

(hàm truyền đạt chuẩn hóa)


( )

→ ( )


Trong đó: Ko – hệ số của mạch (với mạch lọc tích cực, đây là hệ số khuếch đại)

ωc – tần số cắt

a – hệ số đặc trƣng của mạch (phụ thuộc vào phẩm chất của mạch)

- Biểu diễn hàm truyền đạt trên đồ thị Bode:


Biến đổi từ miền tần số phức s sang miền tần số ω

( )

→ ( )

| ( )| ( ( ))

| ( )| | |

√ (

) – {

[không có thứ nguyên]

( ) | ( )| [| |

√ (

) ] – {

[dB]

Tại tần số cắt ωc | ( )| | |

√ biên độ bị giảm đi √

lần, hay năng lƣợng tín hiệu bị giảm đi một nửa (hay

( ) | | biên độ giảm đi 3 dB – độ dốc 3

dB).

Khi ω < ωc, thì √ (

)

, | ( )| , tín hiệu đi qua

Khi ω > ωc, thì √ (

)

, | ( )| , tín hiệu ở đầu ra sẽ rất bé, biên độ dần tới 0.


( )

→ ( )

(

)

| ( )| | |

√ ( )(

) (

)

Đặt ( ) (sau này sẽ biết nó là gì)

Nhần xét: Hệ số đặc trƣng của mạch a ảnh hƣởng rất lớn

tới đồ thị đặc tuyến biên độ, nhƣng vẫn đảm bảo tính

chất lọc chỉ cho tín hiệu ω < ωc đi qua, còn lại các tín

hiệu ω > ωc đều cho ra tín hiệu rất bé và tiến về 0 khi tần

số càng tăng.

2.1.2. Mạch lọc thông cao:

a. Định nghĩa: Ngƣợc lại với mạch lọc thông thấp, mạch lọc này chỉ cho phép các dao động có

tần số lớn hơn tần số cắt fc đi qua (f > fc), những tín hiệu có tần số nhỏ hơn đều bị mạch hấp thụ

năng lƣợng và đầu ra tín hiệu sẽ nhỏ hơn, khi tần số f càng nhỏ, tín hiệu sẽ càng bé và tiến dần tới

0.


- Hàm truyền đạt (đáp ứng tần số của mạch):

Hàm truyền đạt mạch lọc thông cao bậc 1:

( )

→ ( )



( )

→ ( )


Trong đó: K∞ – hệ số của mạch (với mạch lọc tích cực, đây là hệ số khuếch đại)

ωc – tần số cắt

a – hệ số đặc trƣng của mạch (phụ thuộc vào phẩm chất của mạch)



Biến đổi từ miền tần số phức s sang miền tần số ω

( )

→ ( )

| ( )| ( ( ))

Đặc tuyến tần số biên độ:

| ( )| | |

√ ( ) [không có thứ nguyên]

( ) | ( )| [| |

√ ( ) ] [dB]

Tại tần số cắt ωc | ( )| | |

√ , biên độ bị giảm đi √ lần, hay năng lƣợng tín hiệu bị giảm

đi một nửa (hay ( ) | | biên độ giảm đi 3 dB – độ dốc 3 dB).

Khi ω > ωc, thì √ (

)

, | ( )| , tín hiệu đi qua

Khi ω < ωc, thì √ (

)

, | ( )| , tín hiệu ở đầu ra sẽ rất bé, biên độ dần tới 0.


( )

→ ( )

( )

[ ( ) ]

| ( )| | |

√ ( )( ) (

)

Đặt ( ) Nhần xét: Hệ số đặc trƣng của mạch a cũng ảnh hƣởng

rất lớn tới đồ thị đặc tuyến biên độ tƣơng tự đối với

mạch lọc thông cao và vẫn đảm bảo tính chất lọc chỉ cho

tín hiệu ω > ωc đi qua, còn lại các tín hiệu ω < ωc đều

cho ra tín hiệu rất bé và tiến về 0 khi tần số càng tăng.

Chú ý:

- Đồ thị Bode của hai mạch lọc thông thấp và thông cao

đối xứng nhau qua trục ω = ωc khi cùng các hệ số K, a.

- Hàm truyền đạt chuẩn hóa của mạch lọc thông thấp ( )

, thay

ta có ( )

là hàm truyền đạt chuẩn hóa của mạch lọc thông cao. Ta có thể suy ra:

( ) lọc thông thấp (

) lọc thông cao

→ Trong thiết kế mạch lọc, từ các thông số mạch đã cho ngƣời ta có thể thiết lập ra hàm truyền

đạt của lọc thông thấp, để từ đó suy ra hàm truyền đạt của các loại mạch lọc chức năng khác. Ở

đây ví dụ là thông cao, ngƣời ta từ K(p) lọc thông thấp, dùng phép biến đổi

ngƣời ta suy ra

đáp ứng tần số lọc thông cao.

2.1.3. Mạch lọc thông dải:

a. Định nghĩa: mạch chọn lọc tần số trong một khoảng (dải thông) để tín hiệu trong dải tần số đó

đi qua, với những tín hiệu ngoài khoảng dải thông đó, tín hiệu đi ra sẽ bị giảm biên độ và tiến dần

về không khi tần số tín hiệu càng đi xa dải thông.

Có hai loại mạch lọc thông dải chủ yếu: { ( )

( )

Mạch lọc băng thông rộng: vùng dải thông của mạch tƣơng đối rộng, tại các giá trị tần số trong

đó, hệ số điện áp đỉnh – đỉnh của tín hiệu vào – ra gần nhƣ không đổi, tạo thành 1 đoạn thẳng từ

tần số cắt dƣới fc1 đến tần số cắt trên fc2. Với các tần số còn lại hệ số điện áp giảm nhanh.

Mạch lọc băng thông hẹp: vùng dải thông của mạch rất bé, cỡ chỉ từ 3 – 10 Hz, do vậy hai tần số

cắt rất gần nhau. Trong khoảng dải thông có một tần số trung tâm fc (fc1 < fc < fc2) mà hệ số điện

áp tại đó là lớn nhất, cho nên mạch có tính chọn lọc tần số rất cao, đƣợc ứng dụng trong việc

chống nhiễu khi thu các tín hiệu có nhiều tạp nhiễu hay trong dò tinh chỉnh tín hiệu.


- Hàm truyền đạt (đáp ứng tần số của mạch):

( )

→ ( )


Trong đó:

B – dải thông của mạch | | | |

ωc – tần số trung tâm √

ωc1, ωc2 – tần số cắt dƣới và tần số cắt trên

a, b – hệ số đặc trƣng của mạch (phụ thuộc vào phẩm chất của mạch)


( )

→ ( )

( )

*

+

Đặc tuyến tần số biên độ:

| ( )| | |

√ (

) và ( ) | ( )| [

| |

√ (

) ] [dB]

Do (

)

, dấu bằng xảy ra khi , suy ra

| ( )| |

| . Nhƣ vậy tại tần số trung

tâm ωc thì tín hiệu đi ra có biên độ suy giảm ít nhất.

Với các giá trị , tín hiệu đầu ra bắt đầu giảm so

với ở tần số trung tâm cho tới tần số cắt dƣới ωc1 và tần

số cắt trên ωc2 thì biên độ tín hiệu giảm √ lần so với tại

ωc (giảm đi 3 dB). Khi đó ngƣời ta lấy khoảng tần số

giữa ωc1 và ωc2 là dải thông – năng lƣợng tín hiệu làm

việc ở tần số đó có đầu ra không bị suy giảm quá nhiều.

Chú ý: Xét hàm truyền đạt

( )

, đặt

ta có:

( )

( )

của mạch lọc thông thấp bậc 1.

Tƣơng tự với hàm truyền đạt chuẩn hóa

( )

→ ( )

→

Nhƣ vậy ta có mối quan hệ biến đổi từ mạch lọc thông thấp sang mạch lọc thông dải trong thiết

kế.

2.1.4. Mạch lọc chặn dải:

a. Định nghĩa: mạch không cho tín hiệu ra tại khoảng tần số của nó (dải chắn), còn lại các tần số

khác đều cho đi qua. Tƣơng tự mạch lọc thông dải, cũng có 2 loại mạch lọc chặn dải phổ biến.

b. Các thông số cơ bản:

- Hàm truyền đạt

( ) (

)

→ ( ) ( )


Trong đó:

B – dải chắn của mạch | | | |

ωc – tần số trung tâm √

ωc1, ωc2 – tần số cắt dƣới và tần số cắt trên

a, b – hệ số đặc trƣng của mạch (phụ thuộc vào phẩm chất của mạch)


( ) (

)

→ ( )

( )

[

]

( )

(

)

Đặc tuyến tần số biên độ: | ( )| | |

√

(

)

và

( ) | ( )|

[

| |

√

(

)

]

[dB]

Khi ω → 0 (

)

| ( )| | | | ( )|

Khi ω = ωc (

)

| ( )|

Khi ω → ∞ (

)

| ( )| | | | ( )|

Qua đồ thị ta thấy với hàm truyền đạt này mạch có tính chọn lọc tần số cần chặn rất tinh, điều đó

có vai trò quan trọng trong mạch lọc băng chặn hẹp. Tuy nhiên, nó lại không cần thiết trong thực

tế.

Chú ý: Xét đáp ứng tần số ( ) (

)

đặt

ta có:

( )

( )

của mạch lọc thông cao bậc 1.

Tƣơng tự với hàm truyền đạt chuẩn hóa

( ) ( )

→ ( )

→

Nhƣ vậy ta có mối quan hệ biến đổi từ mạch lọc thông cao sang mạch lọc chặn dải trong thiết kế.

2.2. Điều kiện của hàm truyền đạt cho phép xây dựng mạch: ở đây chúng ta xét cho các hàm

truyền đạt chuẩn hóa H(p)

2.2.1. Điều kiện tổng quát của mạch hai cực

● Hàm truyền đạt dƣới dạng tỉ số hai biểu thức:

( ) ( )

( )

∑

∑

Hàm truyền đạt dƣới dạng tích các thừa số:

( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

∏ ( )

∏ ( )

hoặc ( ) (

)(

) (

)

(

)(

) (

)

∏ (

)

∏ (

)

● Hàm truyền đạt phải là hàm thực dƣơng:

α) Các hệ số phải thực Ai, Bj, K1, K2 với → các nghiệm đơn hoặc cặp nghiệm

phức liên hợp.

β) Đối với các điểm cực và điểm không

β1) Hiệu giữa bậc lớn nhất của tử và mẫu và hiệu giữa bậc nhỏ nhất của tử và mẫu chỉ có thể lớn

nhất là 1.

β2) Hàm truyền đạt không có điểm cực và điểm không nằm bên phải của mặt phẳng phức.

β3) Các nghiệm trên trục ảo phải đơn và giá trị thặng dƣ của hàm tại đó phải thực dƣơng.

( ) ( )

( )

( )

[ ( ) ( )]

γ) Phần thực của H(jω) sau khi biến đổi ( ) → ( ), ký hiệu là Re{H(jω)}, phải không âm

với . Điều đó tƣơng đƣơng với nếu ( ) | ( )| ( ) thì ( )

.

2.2.2. Điều kiện cụ thể cho mạch bốn cực:

STT Mạch bốn cực H(p) Điều kiện cho phép

I.A ( )

α) Các hệ số thực, Ai có thể < 0.

β2) Các điểm cực ko nằm ở mp

phải, các điểm không tùy ý.

I.B ( )


β1) m n


phải, gốc O và ∞, các điểm

không tùy ý.

II.A ( )


β1) m n



II.B ( )


β1) m n



III ( )


β1) m n



γ) | ( )|

2.3. Ảnh hưởng của điểm cực, điểm không lên hàm truyền đạt:

2.3.1. Khái quát: Điểm không Điểm cực

( ) Điểm không ở gốc tọa độ (z = 0)

( )

Điểm cực ở gốc tọa độ (p = 0)

Làm tăng đặc tuyến biên độ cho các tần số

lớn hơn 1 ( ) và giảm đặc tuyến biên

độ cho các tần số nhỏ hơn 1 ( ).


lớn hơn 1 và giảm đặc tuyến biên độ cho

các tần số nhỏ hơn 1.

( )

Điểm không nằm trên trục thực (z = ) ( )

Điểm cực nằm trên trục thực (p = )

Chỉ làm tăng đặc tuyến biên độ cho các tần

số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho

các tần số còn lại.

Khi ωc càng tăng (điểm không càng rời xa

gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên

phải, miền tăng đặc tuyến biên độ bị giảm

đi.

Khi ωc càng giảm (điểm không lại gần gốc

O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên trái.

Chỉ làm giảm đặc tuyến biên độ cho các tần

số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các

tần số còn lại.



phải.



( ) (

) (

)

(

)

( )

(

) (

)

(

)

( )

Cặp điểm không đối xứng qua trục thực

thuộc bên trái mặt phẳng phức

( ) Cặp điểm cực đối xứng qua trục thực thuộc

bên trái mặt phẳng phức

chỉ làm tăng đặc tuyến biên độ

cho các tần số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc

tuyến cho các tần số nhỏ hơn ωc.

tại tần số cắt ωc đặc tuyến bị tụt

xuống giảm và giảm sâu khi . Điểm

không quay càng về gần trục ảo, độ sâu

giảm biên độ tại ωc càng lớn.



phải.



chỉ làm giảm đặc tuyến biên độ

cho các tần số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc

tuyến cho các tần số nhỏ hơn ωc.

tại tần số cắt ωc đặc tuyến nhô lên

rõ rệt và tăng cao khi . Điểm không

quay càng về gần trục ảo, độ nhô lên tăng

biên độ tại ωc càng lớn.



phải.



( )

Cặp điểm không nằm trên trục ảo đối xứng

nhau qua gốc tọa độ O ( ). ( )

Cặp điểm cực nằm trên trục ảo đối xứng

nhau qua gốc tọa độ O ( ).


lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các

tần số nhỏ hơn ωc. Tại tần số cắt ωc và lân

cận, đặc tuyến bị tụt xuống giảm và giảm

rất sâu.



phải.



Làm giảm đặc tuyến biên độ cho các tần số

lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các

tần số nhỏ hơn ωc. Tại tần số cắt ωc và lân

cận, đặc tuyến đƣợc nhô lên rõ rệt và tăng

nhanh.



phải.



2.3.2. Áp dụng khái quát vào các mạch cụ thể:

a. Mạch lọc thông thấp:

Mạch lọc thông thấp bậc 1 có hàm truyền đạt chuẩn hóa:

( )

chỉ có một điểm cực duy nhất tại p = -1.

Các thành phần trong mạch chỉ làm thay đổi đến giá trị tần số cắt ωc, đồ

thị đặc tuyến biên độ chỉ bị xê dịch chứ về hình dáng không thay đổi.

Mạch lọc thông thấp bậc 2 có hàm truyền đạt chuẩn hóa:

( )

có điểm cực là nghiệm từ pt

a > 2: phƣơng trình mẫu luôn phân tích đƣợc thành nhân tử bậc đơn có

các nghiệm thực âm (nằm bên trái mặt phẳng phức), tƣơng tự nhƣ mạch

lọc thông thấp bậc 1, chúng ta không xét đến nữa.

a < -2: phƣơng trình mẫu luôn phân tích đƣợc thành nhân tử bậc đơn có

các nghiệm thực dƣơng (nằm bên phải mặt phẳng phức), không thỏa mãn

điều kiện hàm truyền đạt cho phép loại.

-2 a 0: nghiệm là cặp phức liên hợp ở bên phải mặt phẳng phức

không thỏa mãn điều kiện.

0 a 2: nghiệm là cặp phức liên hợp ở bên trái mặt phẳng phức, thỏa

mãn điều kiện

(

) (

)

Nếu đặt a = 2ξ → 0 ξ 1 và đƣợc gọi là hệ số suy giảm (hoặc đô lệch

cộng hƣởng của mạch) và ξ = - cos θ với . Khi ξ chạy từ

1 → 0, các điểm cực từ trên trục tung quay về gần trục ảo nhƣ hình vẽ,

độ nhô lên của đặc tuyến tại ωc càng tăng, dẫn đến việc mất ổn định của

mạch lọc thông thấp tại tần số cắt.

b. Mạch lọc thông cao:

Mạch lọc thông cao bậc 1, bạn tự xét.

Mạch lọc thông cao bậc 2 có hàm truyền đạt chuẩn hóa.

( )

gồm cặp điểm không z = 0, điểm cực là nghiệm của pt

Tƣơng tự nhƣ lọc thông thấp, ta sẽ chỉ xét trong 0 a 2.

Hai điểm không làm thay đổi từ mạch lọc thông thấp ban đầu thành mạch

lọc thông cao.

Các điểm cực càng gần trục ảo thì đặc tuyến tại ωc càng nhô lên → mạch

mất tính lọc thông cao mà gần nhƣ bị chuyển thành lọc thông dải tinh tại

tần số cắt ωc. Cho nên họ thƣờng chọn mạch có độ lệch cộng hƣởng ξ từ

0,5 đến 1 để bảo đảm tính chất lọc đúng của mạch.

c. Mạch lọc thông dải:

( )

một điểm không z = 0, điểm cực là nghiệm của pt

Xét trong 0 a 2: Do chỉ có 1 điểm không ở gốc tọa độ nên tác động

không mạnh so với mạch lọc thông cao, kết quả là các tần số xung quanh

tần số cắt đều có sự giảm đặc tuyến biên độ nhẹ. Việc lọc ở tần số cắt càng

tinh phụ thuộc vào giá trị ξ → 0, khi đó các điểm cực càng gần tới trục ảo,

và mạch lọc này thực hiện chức năng lọc dải thông hẹp.

Xét trong a > 2: hàm truyền đạt chuẩn hóa có thể đƣợc viết thành ( )

( )( ) , hàm mạch có thể hiểu là một mạch lọc thông thấp nối tiếp

với một mạch lọc thông cao. Nếu a càng lớn thì đồ thị 2 mạch tách xa

nhau, khi đó phần dải thông của mạch lọc rộng lên, và mạch thực hiện lọc

dải thông rộng.

d. Mạch lọc chắn dải:

( ) ( )

hai điểm không tại trục ảo , điểm cực là nghiệm

của pt

Do có hàm (1 + p2) <hai điểm không đối xứng nằm trên trục ảo> nên tại

tần số cắt ωc đặc tuyến tụt xuống giảm sâu. Còn hàm

<hai điểm

cực đối xứng qua trục thực> lại có xu hƣớng tăng đặc tuyến lên nhanh tại

tần số cắt khi a → 0 Điểm cực càng di chuyển về lại gần trục ảo (càng lại gần điểm không) thì

khả năng chắn lọc càng giảm. Đến khi điểm cực trùng với điểm không (a = 0) thì hai đặc tuyến

triệt tiêu nhau, kết quả là thu đƣợc một đƣờng thẳng, mạch không còn chức năng lọc.

3. Các mạch lọc cơ bản: 3.1. Mạch lọc thụ động: chỉ gồm các linh kiện thụ động R, L, C. Nhƣ ở mục giới thiệu, chúng ta

đã biết có 3 mạch phổ biến xây dựng từ 3 linh kiện trên là mạch lọc RC, LC và RLC. Sau đây ta

sẽ đi vào phân tích tổng quát.

3.1.1. Mạch RC:


K(s) =

Tần số cắt:

( )

(

)

Tần số cắt:

√


K(s)=

Tần số cắt:

( )

(

)

Tần số cắt:

√


( )

(

)

Tần số trung tâm:

√

3.1.2. Mạch LC:

Mạch lọc thông thấp:

K(s)=

Tần số cắt:

√

Mạch lọc thông cao:

K(s)=

Tần số cắt :

√

3.1.3. Mạch RLC:


● ( )

Tần số cắt:

√

Độ lệch cộng hƣởng của mạch:

√

Phẩm chất của mạch:

√

● ( )

Tần số cắt:

√


√


√

● ( )

(

)

(

)

Tần số cắt:

√ với


√

( )

với


( )

Tần số cắt:

√


√


√


● ( )


√

Tần số cắt dƣới:

√(

)

Tần số cắt trên:

√(

)

Độ lệch cộng hƣởng:

√

Phẩm chất mạch:

√

Dải thông: | |

( )

● ( )


√


√(

)


√(

)


√


√

Dải thông: | |

( )

d. Mạch lọc chặn dải:

( )


√


√(

)


√(

)


√


√

Dải chắn: | |

( )

3.2. Mạch lọc tích cực:

3.2.1. Một số mạch lọc xây dựng từ mạch lọc thụ động:


Đối với mạch lọc thông thấp thụ động RC, ngƣời ta

cho tín hiệu đầu ra đi qua khuếch đại thuật toán nhằm

tăng tín hiệu lên sau khi bị hấp thụ năng lƣợng ở mạch

trƣớc đó. Nhƣ ở hình bên, hệ số khuếch đại của KĐTT

bằng 1, tín hiệu đi ra giống nhƣ tín hiệu đầu vào.

Nhƣng ví dụ tín hiệu trƣớc khi đi vào mạch lọc, nó

phải đi qua nhiều mạch khác làm giảm biên độ, tổn

hao năng lƣợng, cho nên việc khuếch đại tín hiệu là

cần thiết.

Hình bên cạnh là mạch lọc thông thấp bổ sung thêm

KĐTT, tín hiệu ra khuếch đại không đảo với hệ số

, hàm truyền đạt của mạch là:

( )

(

)

√

√

Tần số cắt vẫn đƣợc bảo đảm là

√ , bộ khuếch đại không làm ảnh hƣởng tới các thông

số chính, chỉ có chức năng khuếch đại tín hiệu.

Còn đối với mạch này, thực chất nó vẫn là

mạch lọc thông thấp bổ sung KĐTT, song tín

hiệu ra khuếch đại đảo với hệ số

, và

hàm truyền đạt của mạch này là:

( )

(

)

√

√

Khác với mạch không đảo ở trên, mạch này có

hệ số khuếch đại phụ thuộc vào tần số cắt của

mạch do hai đại lƣợng đều phụ thuộc vào R2. Chính vì vậy, mạch này ít khi đƣợc sử dụng.


Tƣợng tự ta cũng có mạch lọc thông cao dựa

trên mạch thụ động RC có lắp thêm bộ khuếch

đại thuật toán ở đầu ra tín hiệu. Ở đây bộ KĐTT

thực hiện khuếch đại không đảo với hệ số

, hàm truyền đạt dễ dàng viết đƣợc

là:

( )

(

)

√

Mạch này lọc cùng với bộ KĐTT khuếch đại

đảo, hệ số khuếch đại và tần số cắt quan hệ với

nhau thông qua R2 cho nên việc thay đổi thông

số mạch cũng gặp bất lợi, mạch này cũng không

đƣợc sử dụng nhiều.


Cách lắp mạch thông dụng xây dựng từ các

mạch lọc thụ động và nối tiếp 1 lọc thông thấp

và 1 lọc thông cao, kèm theo đó là bộ KĐTT sẽ

cho ta 1 mạch lọc thông dải với dải thông từ tần

số cắt lọc thông cao (

√ ) đến tần số cắt

lọc thông thấp (

√ ). Đối với hình bên

bộ KĐTT không đảo (

), mạch lọc

tƣơng đối ổn định, hệ số khuếch đại độc lập với

các tần số cắt. Do mạch lọc thụ động có độ

phẩm chất thấp cho nên mạch này thƣờng đáp

ứng cho khoảng dải thông rộng, tức lọc băng

thông rộng.

Xét mạch đây, bộ KĐTT đảo phụ thuộc vào cả

hai tần số cắt trên dƣới của dải thông. Mặc dù

mạch có vẻ ít linh kiện, gọn hơn song tính

không ổn định khi thay thông số linh kiện làm

cho mạch ít ứng dụng trong thực tế.

Cả hai mạch lọc trên đều là lọc thông dải nhƣng chỉ sử dụng trong lọc băng thông rộng, không thể

chế tạo mạch lọc với băng thông hẹp. Cũng nhƣ các mạch thụ động nói chung, độ phẩm chất của

các mạch này thƣờng thấp kém, mà ngƣời ta đề cao phẩm chất mạch để thiết kế một mạch lọc

mong muốn. Thông số đó càng cao, mạch lọc càng tinh và đáp ứng tốt. Để thực hiện đƣợc tiêu

chí đó ta không thể dùng mạch này mà phải sử dụng các dạng mạch khác cao cấp hơn sẽ đƣợc xét

trong phần tiếp theo.

3.2.2. Các dạng mạch lọc tích cực ƣu việt hơn:

a. Dạng mạch Sallen-Key: (Sallen-Key topology)

● Tổng quát:

Viết phƣơng trình Kirchhoff về dòng điện tại các nút:

Nút :

→

K – hệ số khuếch đại tĩnh

Nút : ( )

→ ( )

Vì (KĐTT lý tƣởng) → (

)

Nút : ( ) ( ) ( )

→ ( )

Vì →( ) (

)

→ ( )

( )( ) ( ) {

Sau đây ta đi vào cụ thể từng mạch một.

● Mạch lọc thông thấp:

Thay các giá trị vào hàm truyền đạt tổng quát ta có:

( )

(

)(

)

( )

→ ( )

(

( )

)

Tần số cắt:

√

Hệ số suy giảm:

[√

( )√

√

]


Hệ số khuếch đại tĩnh:

Nếu nhƣ lấy , hàm truyền đạt trở thành:

( )

(

( )

)

Tần số cắt trong trƣờng hợp này bằng:

√

Nếu lấy tiếp thì

và

, để

đảm bảo mạch còn tính ổn định (điều kiện hàm truyền

đạt cho phép) thì K phải nhỏ hơn 3. Ngoài ra ngƣời ta

còn dùng mạch khuếch đại đệm nhƣ hình bên để K = 1,

khi đó tín hiệu ra giống với tín hiệu vào, không khuếch

đại nhằm tránh hiện tƣợng bão hòa.

● Mạch lọc thông cao:


( )

(

)(

) (

)

→ ( )

(

( )

)

Tần số cắt:

√


[√

( )√

√

]



● Mạch lọc thông dải:

Dạng 1:


( )

(

)(

) (

)

→ ( )

* (

) ( )

+

(

)


√

( ⁄ )

Hệ số suy giảm: ( )

√ ( )


√ ( )

( )

Băng thông:

(

( ))

Độ rộng dải thông phụ thuộc vào hệ số khuếch đại tĩnh

K, vì vậy có thể thay đổi R3, R4 nhằm điều chỉnh dải

thông, tuy nhiên phải thỏa mãn điều kiện

để

mạch còn giữ tính ổn định.

Dạng 2:

( )

√

√


√



Dải thông:

√ ( )

Mạch lọc có phẩm chất Q không phụ thuộc vào tần số trung tâm, dải thông B chỉ phụ thuộc vào

hệ số khuếch đại tĩnh K → có thể điều chỉnh R3, R4 nhằm co ngắn dải thông, khi đó phẩm chất Q

sẽ tăng, mạch lọc băng thông hẹp tinh hơn, song phải đáp ứng điều kiện K < 3 để tránh sự bất ôn

định.

b. Dạng mạch Rauch – MFT: (Multiple Feedback Topology)

● Tổng quát:

Do đầu vào của không đảo bộ khuếch đại lý tƣởng bị nối

đất → , đồng thời → .

Viết các phƣơng trình Kirchhoff về dòng điện tại các nút

sau:

Nút : ( ) ( )

Nút : →

Thay vào phƣơng trình nút , ta có:

→

( )

→ ( )

( ) {

Hàm truyền đạt luôn có dấu trừ, cho nên tín hiệu ra luôn ngƣợc pha so với tín hiệu vào.

● Mạch lọc thông thấp:

Hàm truyền đạt: ( )

(

)

→ ( )

(

)

Nếu nhƣ cho các điện trở bằng nhau và bằng R, hàm truyền đạt có thể viết gọn lại thành:

→ ( )

Tần số cắt:

√

Hệ số suy giảm của mạch:

√


√

Hệ số khuếch đại mạch: Ko = -1 → tín hiệu bị ngƣợc pha nhƣng vẫn giữ biên độ.

● Mạch lọc thông cao:


(

)

→ ( )

(

)

Nếu cho các tụ điện bằng nhau và bằng C, thì hàm truyền đạt

có thể đƣợc viết lại thành:

( )

Tần số cắt:

√

Hệ số suy giảm của mạch:

√


√

Hệ số khuếch đại mạch: K∞ = -1 → tín hiệu bị ngƣợc pha nhƣng vẫn giữ biên độ.

● Mạch lọc thông dải:


(

)

Nếu cho các tụ điện bằng nhau và bằng C, ta có:

→ ( )


√

Hệ số suy giảm: : √

( )


√ ( )

Dải thông:


Mạch lọc cho phép thay đổi Q, K và ωc một cách độc lập. Dải thông B và hệ số K không phụ

thuộc vào R2 → có thể thay đổi R2 để điều chỉnh ωc mà không làm ảnh hƣởng tới B và K. Với

mạch có phẩm chất Q thấp, mạch có thể làm việc mà không cần tới R2, song khi đó Q phụ thuộc

vào K (K = 2Q2).

c. Mạch lọc chuyển giữa thông dải và chắn dải: thƣờng đƣợc thực hiện bởi hai bộ KĐTT nối với

nhau. Trong đó KĐTT A1 làm nhiệm vụ khuếch đại vi sai, KĐTT A2 làm nhiệm vụ chuyển đổi

trở kháng.

Xét KĐTT A2, ta thấy bộ khuếch đại đƣợc hồi tiếp ân không

trở kháng → điện thế tại cửa vào đảo . Mà

(KĐTT lý tƣởng) → .

Ta có: ( ) → ( )

Có: {

→

→

thay vào pt trên ta suy ra

→ ( )

→

Xét mạch ở hình dƣới khi biến đổi mạch KĐTT A2 thành trở

kháng tƣơng đƣơng Z.

Tại nút :

Tại nút :

→ ( )

Thay giá trị Z vào hàm truyền đạt vừa rồi, ta có kết quả là:

( )


√

Nếu nhƣ ta thay đổi giá trị điện trở R4 hoặc R5 thì không những ta có thể thay đổi tần số trung

tâm và độ rộng dải thông của mạch chặn dải mà còn thay đổi cả bản chất của mạch lọc nữa. Cụ

thể nếu chọn các điện trở trên càng nhỏ thì mạch từ lọc chắn dải băng chặn hẹp trở thành mạch

lọc thông dải băng thông rộng. Bởi vì, với việc thay đổi các giá trị điện trở trên thì trở kháng Z

tƣơng đƣơng của bộ chuyển đổi trở kháng đã thay đổi tính chất: từ độ dẫn có tính chất cảm kháng

thành độ dẫn có tính chất dung kháng.

MẠCH LỌC TƢƠNG TỰ (ANALOG FILTER

Documents

Transcript of MẠCH LỌC TƢƠNG TỰ (ANALOG FILTER