Seminario

Lógica aplicada a la Investigación

apartado iAutor: Dr. Andrés Mombrú Ruggiero

Marzo 2014

Maestría en Metodología de la Investigación Científica Departamento de Humanidades y Artes

UNLa. Virtual / Universidad Nacional de Lanús

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ÍNDICE

1) ELEMENTOS DE LENGUAJE Y SEMIÓTICA ......................................................................................5

1.1) SEMIÓTICA ........................................................................................................................................5

1.1.1) Consideraciones preliminares ...................................................................................................5

1.1.2) Funciones del lenguaje..............................................................................................................71.1.2.1) Propósitos ......................................................................................................................................... 71.1.2.2) Función informativa .......................................................................................................................... 81.1.2.3) Función expresiva.............................................................................................................................. 81.1.2.4) Función directiva ............................................................................................................................... 81.1.2.5) Persuasión......................................................................................................................................... 9

1.1.3) Nociones de semiótica ..............................................................................................................91.1.3.1) Significado de la ciencia de los signos ............................................................................................. 101.1.3.2) Definición de signo.......................................................................................................................... 10

1.1.4) Designado y denotado ............................................................................................................11

1.1.5) Proceso semiótico ...................................................................................................................131.1.5.1) Elementos del proceso .................................................................................................................... 131.1.5.2) Distinción de Morris ........................................................................................................................ 13

1.1.6) Vaguedad y ambigüedad ........................................................................................................15

1.1.7) Niveles de lenguaje .................................................................................................................16

1.1.8) Las falacias no formales..........................................................................................................181.1.8.1) Falacias de Atinencia ....................................................................................................................... 181.1.8.2) Falacias de Ambigüedad.................................................................................................................. 20

1.1.9) La definición............................................................................................................................211.1.9.1) Propósitos de la definición ............................................................................................................. 21

1.1.10) Pensamiento y lenguaje........................................................................................................23

2) LÓGICA, CONSIDERACIONES PRELIMINARES ...............................................................................25

2.1) INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................25

2.2) LÓGICA TRADICIONAL O ANTIGUA, SILOGÍSTICA DE ARISTÓTELES....................................................................26

2.2.1) Los enunciados contrarios.......................................................................................................262.2.2) Los enunciados contradictorios............................................................................................... 262.2.3) Los enunciados subcontrarios .................................................................................................27

2.3) LÓGICA CLÁSICA...................................................................................................................................27

2.3.1) Formas alternativas ................................................................................................................27

2.3.2) Razonamientos y protorazonamientos ...................................................................................282.3.2.1) La analogía ...................................................................................................................................... 292.3.2.2) La abducción ................................................................................................................................... 30

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2.3.2.3) La inducción .................................................................................................................................... 32

2.4) LÓGICA SIMBÓLICA .............................................................................................................................. 34

2.4.1) Elementos de la lógica proposicional. La deducción ............................................................... 372.4.1.1) El razonamiento deductivo desde la perspectiva de la lógica proposicional ................................. 372.4.1.2) La condición suficiente .................................................................................................................... 392.4.1.3) La condición necesaria .................................................................................................................... 392.4.1.4) La condición necesaria y suficiente ................................................................................................ 40

2.4.2) Simbolización de proposiciones .............................................................................................. 40

2.4.3) Establecimiento de los valores de verdad de las proposiciones ..............................................41

2.4.4) Reconocimiento de premisas y conclusión.............................................................................42

2.4.5) El método del condicional asociado........................................................................................42

2.4.6) Dos falacias (Falacia de Afirmación del Consecuente y Falacia de Negación del Antecedente)..........................................................................................................................................................44

2.4.7) Razonamiento y forma de razonamiento ...............................................................................46

2.4.8) Corrección o incorrección de los razonamientos deductivos ..................................................46

2.4.9) Leyes lógicas ...........................................................................................................................50

2.5) LA LÓGICA CUANTIFICACIONAL O DE PREDICADOS .......................................................................................52

2.5.1) Las proposiciones monádicas simples y compuestas .............................................................. 52

2.5.2) Los cuantificadores .................................................................................................................53

2.5.2.1) Cuantificador universal ................................................................................................................... 532.5.2.2) Cuantificador existencial ................................................................................................................. 532.5.2.3) Cuantificadores anidados ................................................................................................................ 542.5.2.4) Fórmula bien formada..................................................................................................................... 542.5.2.5) Igualdad........................................................................................................................................... 542.5.2.6) Algunas reglas de inferencia ........................................................................................................... 54

2.5.3) Las oraciones simples..............................................................................................................55

2.5.4) Las oraciones compuestas ......................................................................................................57

2.6) LÓGICA DE CLASES................................................................................................................................ 57

2.6.1) Concepto de Clase...................................................................................................................57

2.6.2) Clases y relaciones entre clases .............................................................................................. 58

2.6.2.1) La clase universal............................................................................................................................. 582.6.2.2) La clase unitaria............................................................................................................................... 592.6.2.3) La clase vacía................................................................................................................................... 592.6.2.4) Clases iguales .................................................................................................................................. 592.6.2.5) Subconjuntos................................................................................................................................... 592.6.2.6) Las clases con elementos comunes................................................................................................. 592.6.2.7) Las clases son disyuntas .................................................................................................................. 602.6.2.8) Las clases infinitas ........................................................................................................................... 60

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2.6.3) Operaciones con clases ...........................................................................................................60

2.6.3.1) Producto lógico o intersección de clases: A B x A. x B......................................................... 602. 6.3.2) Suma Lógica: A B x A. x B.................................................................................................... 602. 6.3.3) Diferencia lógica de clases A B .................................................................................................... 612. 6.3.4) Diferencia simétrica de clases A Bx A. x B ........................................................................... 612. 6.3.5) Clase complementaria A x. x B .......................................................................................... 61

2.7) ALGUNAS LEYES DE LA LÓGICA DE CLASES ..................................................................................................61Idempotencia ......................................................................................................................................0Conmutativa .......................................................................................................................................0Identidad.............................................................................................................................................0Distributiva..........................................................................................................................................0Complementaridad ............................................................................................................................. 0Leyes de Absorción.............................................................................................................................. 0Doble Complementaridad ...................................................................................................................0Leyes de De Morgan............................................................................................................................0Asociativa............................................................................................................................................0

2.8) REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CLASES MEDIANTE LOS DIAGRAMAS DE EULER – VENN ........................................62

2.9) REPRESENTACIÓN DE OPERACIONES .........................................................................................................63

3. ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA E INTELIGENCIA ARTIFICIAL............................................................64

3.1) LA LÓGICA DIFUSA................................................................................................................................ 64

3.1.1) Los conjuntos ordenados ........................................................................................................653.1.2) Los conjuntos difusos ..............................................................................................................65

3.2) LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL ...................................................................................................................67

3.2.1) El nivel de conocimiento .........................................................................................................683.2.2) El nivel lógico ..........................................................................................................................683.2.3) El nivel implantación...............................................................................................................68

4. LA LÓGICA EN EL PROCESO DE INVESTIGACIÓN................................................................................69

4. 1) FILOSOFÍA TRADICIONAL DE LA CIENCIA ........................................................................................69

4.1.1) Verificacionismo El inductivismo en sentido estrecho. ...........................................................69

4.1.1.1) Crítica al inductivismo en sentido estrecho como producción de hipótesis ................................... 714.1.1.2) Crítica al inductivismo en sentido estrecho .................................................................................... 72

4.1.2) Confirmacionismo El inductivismo en sentido amplio............................................................. 74

4.1.2.1) Esquema del confirmacionismo. Los pasos del método.................................................................. 754.1.2.2) La cuestión lógica sobre la que descansa la puesta a prueba ......................................................... 764.1.2.3) Ilustración de las fórmulas. Los razonamientos .............................................................................. 774.1.2.4) Crítica al confirmacionismo ............................................................................................................ 80

4.1.3) El Refutacionismo ...................................................................................................................80

4.1.3.1) Lógica y método .............................................................................................................................. 815.1.3.2) Diferencias con el confirmacionismo .............................................................................................. 824.1.3.3) La refutabilidad como criterio de demarcación .............................................................................. 824.1.3.4) Debilidades de la refutación. Hipótesis auxiliares. Hipótesis ad hoc............................................... 83

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4. 2) LA LÓGICA EN LA NUEVA FILOSOFÍA DE LA CIENCIA .......................................................................85

4.2.1) Kuhn ........................................................................................................................................864.2.2) Lakatos....................................................................................................................................874.2.3) Feyerabend ............................................................................................................................. 88

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................................90

1. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA......................................................................................................................90

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1) Elementos de Lenguaje y Semiótica

1.1) SEMIÓTICA

1.1.1) Consideraciones preliminares

El lenguaje gira en torno a una necesidad: la comunicación. En el proceso de comuni-cación participan varios elementos, primero algo que debe ser transmitido o comunicado, unmensaje y además alguien que emite el mensaje y alguien que lo reciba. Tenemos entonces unmensaje que va de un emisor a un receptor. La forma más corriente de entablarse estos vínculoses entre los hablantes humanos. El diálogo, la conversación nos presenta la acción de estoselementos puestos en juego. Alguien habla a otro, emite un sonido que se transmite por un me-dio, las vibraciones de las ondas sonoras en el aire y que llegan a oídos del receptor. En estecaso, el lugar del emisor y del receptor es relativo y recíproco, es decir, el receptor decodifica elmensaje recibido y emite una respuesta que será recibida por quien es ahora receptor y fue antesemisor. Pero para que la comunicación sea posible no alcanza solo con esto: el mensaje debeestar expresado en un código comprensible tanto para el emisor como para el receptor, porejemplo un idioma común.

La comunicación no es algo privativo de los hombres, pues existen formas de comuni-cación entre los animales: ellos expresan a través de distintas señales que sus congéneres puedaninterpretar, delimitación de territorio, llamadas para el acoplamiento, u obediencia al jefe de lamanada. Pero de alguna manera ellos están ceñidos a un comportamiento instintivo, donde laforma de comunicación reproduce códigos establecidos genéticamente y que el animal no puedemodificar a voluntad.

Un proceso de comunicación en el que no existe código y por consiguiente no existesignificación, queda reducido a un proceso de estímulos- respuestas. Los estímulos no se ade-cuan a una de las definiciones más elementales del signo, lo que se dice que se pone en lugarde otra cosa. El estímulo no se pone en lugar de otra cosa, sino que provoca esta otra cosa.1

Es por ello que en el hombre la comunicación tiene el carácter distintivo de darse comolenguaje, es decir como la articulación de unidades significantes y abstractas. En este sentido, sibien el lenguaje es posible solamente en el hombre, debido a su capacidad fisiológica, su reali-zación implica una instancia social que escapa a la determinación natural y recrea permanente-mente nuevas respuestas a las necesidades que se le presentan. Esta libertad, que se alcanza pormedio de ese salto cualitativo que va de lo animal a lo humano, y que es permitido por un pen-samiento que se manifiesta como lenguaje, produce esa riquísima posibilidad humana de esta-blecer formas múltiples en los medios y en los códigos de la comunicación. Sin embargo nosqueda un interrogante: ¿por qué motivo con todos los medios de comunicación que el hombreposee no es capaz de establecer una comunicación que redunde en entendimiento entre los indi-viduos y las sociedades?

1 Eco, U. El Signo de los tres, Barcelona, Labor,1980, p.. 22

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Siguiendo el esquema anterior podemos decir que también entre las máquinas se puedeestablecer comunicación. Una computadora es alimentada con información que se graba en undiskette y se acumula en una memoria; el emisor es el operador que introduce los datos a travésdel teclado, usando un código que la computadora puede registrar y transformar en una impre-sión en diskette u otro soporte; la computadora es aquí el receptor, pero cuando el operadorsolicita información, la computadora rastrea en su banco de datos, y emite la respuesta que eloperador recibe. Es posible también conectar dos computadoras estableciendo una comunica-ción entre ellas, de manera que se alimenten sus bancos de datos a través de un código comúnprescindiendo de la operación directa del operador.

Como vemos. es posible que la comunicación se establezca aunque varíen emisor o re-ceptor, es decir pueden ser estos hombres, animales o máquinas, puede cambiar también el me-dio a través del cuál el mensaje se emite, las ondas sonoras en el aire, un cable telefónico, ondasde televisión, una carta, gestos con el cuerpo y con las manos, etc..., también puede cambiar elcódigo, un idioma u otro, sistema Morse, señales luminosas, etc..., pero lo fundamental es queexista una armonía entre emisores y receptores a través de medios y códigos adecuados. Taladecuación no implica solamente tener un idioma o código común, sino que se entienda de lamisma manera o con acuerdo a los términos de ese idioma o código.

Si bien Jakobson y la corriente funcionalista han sistematizado una teoría del lenguaje apartir de Saussure, planteando las funciones del lenguaje como un fenómeno en la mente:

La lengua existe en la colectividad en la forma de una suma de acuñaciones depositadas en cadacerebro, más o menos como un diccionario cuyos ejemplares, idénticos, fueran repartidos entrelos individuos. Es, pues, algo que está en cada uno de ellos, aunque común a todos y situadofuera de la voluntad de los depositarios. Este modo de existencia de la lengua puede quedar re-presentado por la fórmula: 1 + 1 +1 +1 ... = I (modelo colectivo).2

Por otro lado, Peirce propone una teoría semiótica concibiendo el pensamiento mismode naturaleza lingüística. Por tanto, son signos las palabras así como también el pensamiento. Supragmatismo lo lleva a una concepción triádica, que incluye el signo, el objeto y el intérprete dela relación, en lo que definiremos como proceso semiótico. Si bien haremos referencia a lasllamadas funciones del lenguaje con el objetivo de que se pueda apreciar en ella la diferenciaentre los distintos actos del habla y situar especialmente la función informativa que es la quecorrespondería al lenguaje científico, luego optaremos por la tradición anglosajona en la línea dela semiótica de Peirce y Morris, en lugar de la tradición francesa en la línea de la semiología deSaussure. No lo hacemos por tener algún tipo de inclinación, simplemente la primera nos pondráen contacto de un modo más claro y definido con los temas lógicos que desarrollaremos.

Nuestro concepto del lenguaje implica que sólo hay lenguaje si hay algo que los sujetosutilizan para representarse alguna cosa (que es, por lo demás, una de las maneras como CharlesS. Peirce define el signo). Dicho de otra forma, el estudio del lenguaje supone tomar en conside-ración tres elementos, o, en otros términos, consiste en gran parte en el intento de clarificar lasrelaciones existentes entre los sujetos (los hablantes que utilizan el lenguaje), el lenguaje y el

2 Saussure, Ferdinand de, Curso de lingüística general, Losada, Buenos Aires 1973. p.s. 64-65.

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mundo. El objetivo de la filosofía del lenguaje es llegar a una comprensión satisfactoria de lasrelaciones que existen entre estos tres elementos.

La mayoría de cuestiones básicas de la filosofía del lenguaje la sugieren estos triángulossemióticos:

1) Lenguaje:¿Qué es un signo? ¿En qué consiste un sistema de signos? ¿Cuántas clases de signos hay? ¿Cómodescribir la estructura de un lenguaje, es decir, las relaciones existentes entre diferentes categorí-as de signos? ¿En qué consiste el significado? ¿Hay diversas clases de sentido (por ejemplosentido literal y sentido «figurado»), y cómo pueden distinguirse? ¿En qué condiciones puededecirse que dos expresiones tienen el mismo significado? ¿O cuándo una expresión es ambigua?

2) Lenguaje/sujeto:a) ¿Qué relaciones debe haber entre una persona y un lenguaje para que podamos decir que locomprende/conoce? ¿Cuáles son las funciones del lenguaje y cómo las lleva a cabo? ¿Bajo quécondiciones podemos considerar que un enunciado posee sentido? ¿O es verdadero o falso?b) ¿Qué relaciones debe haber entre los miembros de una comunidad para que pueda decirse queutilizan el mismo lenguaje, o que son capaces de comunicarse entre sí por medio del lenguaje?

3) Lenguaje/mundo:¿Qué relaciones debe haber entre el lenguaje y el mundo para que los enunciados de este len-guaje estén provistos de sentido? ¿O para que sean verdaderos o falsos? ¿De qué manera y bajoqué condiciones las palabras o los enunciados remiten a la realidad? 3

1.1.2) Funciones del lenguaje

1.1.2.1) Propósitos

El lenguaje sirve a una multiplicidad de propósitos, entre ellos: comunicar ideas, trans-mitir información, provocar algún tipo de reacción en el interlocutor, vender, comprar, persua-dir, manifestar sentimientos, etc. etc... En la vida cotidiana encontramos que estos propósitos sealcanzan por medio de las llamadas funciones del lenguaje, aunque en general hay una combi-

3 Lourier, D. Introduction à la philosophie du langage, Ed. Mardaga, Lieja 1993. p.. 14

Sujeto

Lenguaje

Mundo Signo, palabra. Objeto

Idea, concepto, sentido.

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nación muy enmarañada y compleja donde podemos advertir el uso de varias de estas funcionesal mismo tiempo, sin que prime una sobre la otra.

Por ejemplo, cuando se dice por televisión “Se necesita sangre de tal tipo para un pa-ciente gravemente enfermo” ¿aquí se informa o se pide? Sucede que para cumplir con el fin dela comunicación, es menester un alto grado de complejidad en las expresiones. El estudio dellenguaje es complejo y, para entender mejor su funcionamiento, lo separamos analíticamente entres funciones básicas, (para algunos son más) a las que en mayor o menor medida podemosreducir el resto. La más común de estas distinciones en las funciones del lenguaje es la que seda en INFORMATIVA, EXPRESIVA y DIRECTIVA.

1.1.2.2) Función informativa

El propósito de esta función es, obviamente, transmitir información. Tanto las noticiasde la prensa oral o escrita que nos dicen qué ocurrió en otro lugar del mundo, cómo operó labolsa de valores, o cuál será el estado del tiempo, pertenecen a esta función, como también lostextos de carácter científico que explicitan una teoría o dan cuenta de un descubrimiento y tam-bién el simple saludo que informa que llegamos o que nos vamos. El discurso informativo esusado para describir el mundo y para razonar acerca de él.4 Y esto sucede porque las proposi-ciones o razonamientos que en él se hacen pueden ser catalogadas de verdaderas o falsas, esdecir, al afirmar o negar algo podemos predicar la verdad o la falsedad del enunciado.

1.1.2.3) Función expresiva

No ocurre lo mismo con la función expresiva pues, si bien hay algo que se intentatransmitir, esto no es información ni conocimiento, sino sentimientos y emociones. El lenguajepoético es expresivo, puede sin duda informar, como por ejemplo la poesía épica de una gesta,pero su principal intención no radica en que quien lo lea o escuche tome conocimiento de unacontecimiento (por lo menos directamente) sino que se emocione con la forma bella en que seexaltan ciertos atributos o virtudes o se pinta un paisaje.

El lenguaje poético es siempre expresivo, pero no todo lenguaje expresivo es poético.Las exclamaciones de admiración, ya sean de aceptación o de rechazo –también cumplen estafunción el aplauso o el abucheo– expresan el placer o disconformidad del público y, aunqueindirectamente informan a los actores de los resultados de su actuación, la intención es aprobaro desaprobar. Véase que aprobación o desaprobación encierran un contenido estético (bello ofeo) o ético (bueno o malo) pero no se puede decir verdadero o falso. Cuando una hinchadaalienta a su equipo con vítores y hurras, la hinchada rival puede incluso llegar a insultarla perojamás puede llegar a decir: es falso.

1.1.2.4) Función directiva

Igual sucede con la función directiva se puede decir de una orden que es correcta o inco-rrecta, justa o injusta, pero no que es verdadera o falsa. La orden es el caso más claro de esta

4 Copi, I, Introducción a la lógica, Editorial EUDEBA, Bs.As., 1984, p.. 48

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función, pues ella se expresa en forma directa. La orden de fuego del capitán es un imperativoque no admite discusión, pero también la orden puede darse bajo la apariencia de un pedido, laque da la madre a su hijo: “querido, por favor ¿por qué no haces los deberes?” y su carácterqueda demostrado cuando el niño se niega y la madre lo lleva de una oreja a realizar su tarea.Como decíamos antes, en gran cantidad de casos, en general es difícil distinguir una función deotra. Cuando el enamorado dice a su amada “te quiero” le está expresando sus sentimientos; enel caso de la primera declaración también puede informar de los sentimientos, pero en lo sucesi-vo es la repetición de algo que ya se sabe y no tiene otro sentido que mantener a través de pala-bras cariñosas la expresión del afecto.

1.1.2.5) Persuasión

Las sutilezas del lenguaje sirven también a otros fines: encubrir bajo la aparente formade una función el mensaje de otra, que es captado indirectamente, como en el caso de la propa-ganda (golosinas con las que uno “ se puede volar” o “darse un pico de placer”) o ser libres porusar tal marca de zapatillas. Por ejemplo, en 1976 fue colocado un aro giratorio en torno al obe-lisco que decía: “El silencio es salud”. Podía entenderse este mensaje de una manera informati-va: las autoridades informaban a la población que el ruido perturbaba la salud de los ciudadanos,aunque los ciudadanos ya supieran esto. Sin embargo, su propósito podía ser entendido comouna manera indirecta de solicitar a la población que procurara evitar producir estruendos debocinas, frenadas, etc. El policía de tránsito pronto a hacer la boleta, ya le daba un toque máscoercitivo. El silencio era una orden. ¿Cómo se podía interpretar esta orden después de marzode 1976?

1.1.3) Nociones de semiótica

En el campo de la lingüística, Ferdinand De Saussure señala que el signo “no une unacosa y un nombre, sino un concepto y una imagen acústica. Esta última no es el sonido material,cosa puramente física, sino la huella psíquica de ese sonido, la representación física que de élnos da el testimonio de nuestros sentidos; es sensorial y, si podemos llamarle “material” es so-lamente en este sentido y por oposición al otro término de la asociación, el concepto es gene-ralmente más abstracto.

Es la ciencia que estudia los sistemas de signos. El primero en utilizar el término fue John Loc-ke, que lo incorporó al discurso filosófico para abarcar una de las tres ramas de la ciencia, la doctri-na de los signos, que identificó con la lógica. En su acepción actual, la semiótica fue definida para-lela e independientemente por el filósofo americano Ch. S. Peirce y el lingüista suizo F. de Saussu-re. Para Saussure, es una «ciencia que estudia la vida de los signos en el seno de la vida social»,postulada como necesaria para poder fundamentar la lingüística, que no sería más que una parte deesta ciencia general; para Peirce, es «una doctrina casi necesaria y formal de los signos», el marcopropuesto para una teoría general del conocimiento. El desarrollo de la semiótica, a lo largo de estesiglo, ha sido extraordinario. Dado el carácter extensivo de esta disciplina -todo es signo y, en con-secuencia, todo puede someterse a un análisis semiológico- se distingue metodológicamente entre1) semiótica teórica, que se encarga de definir los conceptos básicos de «signo» y «sistema», 2) se-miótica descriptiva, que analiza -segmenta y clasifica- las situaciones comunicativas, tanto lingüís-ticas como no lingüísticas, y 3) semiótica aplicada a cualquier ámbito de comunicación: el cine, labiología, el folklore, la publicidad, la literatura, etc. Al estudio del universo del signo, verbal y no

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verbal, y de su interpretación en ámbitos muy diversos se han dedicado destacados semiotistas co-mo Roland Barthes, Claude Lévi-Strauss, Julia Kristeva y Umberto Eco, entre otros.5

Charles Morris define el signo como un objeto físico, el cartel de tránsito, el nudo quehacemos en el pañuelo para recordar una cita

1.1.3.1) Significado de la ciencia de los signos

Es necesario considerar en primer lugar que los términos pueden tener una significacióngeneral, pero que adquieren un sentido más preciso cuando se encuentran dentro del marco dealguna teoría. Así es que aquellos términos que aquí analizaremos pertenecen al campo de lasemiótica o semiología y tienen diferentes interpretaciones según los distintos especialistas. Porsemiología podemos entender tanto la disciplina médica que estudia los síntomas o indiciosnaturales a través de los cuales se manifiesta una enfermedad y también como la ciencia queestudia los sistemas de signos. Aunque están emparentadas, obviamente en este contexto nosocuparemos de la última acepción.

Entendemos en general al lenguaje como un conjunto de signos que actúan entrelazadosdinámicamente y por medio del cual se establece toda una serie de relaciones que permiten lacomunicación.

El nombre de la ciencia que tiene por objeto de investigación a los signos reconoce porlo menos dos tradiciones que se expresan en las concepciones insulares y continentales bajo elnombre de semiótica para la primera y semiología para la segunda. La semiología tiene a Ferdi-nand de Sausurre como uno de sus fundadores y principales exponentes. Toda la corriente fran-cesa hasta la actualidad ha desarrollado esta ciencia vinculada a la lingüística, la teoría del len-guaje, vinculando a esta ciencia a las ciencias sociales, esto es concibiendo a la lingüística comoparte de una ciencia más amplia.

La tradición anglosajona se retrotrae a Locke quien la consideraba una de las tres ramasde la ciencia y a partir de él fue identificada con la lógica. En este contexto haremos referencia aambas pero pondremos el énfasis en la tradición semiótica, no porque la consideremos mejorsino porque nos permitirá relacionarla con la lógica la que, a su vez, se revelará como estructurafundamental de ciertas miradas del método científico imposibles de comprender si no tenemosen cuenta su génesis y su recorrido.

1.1.3.2) Definición de signo

Podemos definir signo como algo que nos remite a otra cosa. Para algunos el signo esun objeto físico6, para otros es una entidad psíquica.7 Nosotros lo entendemos como un medio,

5 . (Herder, Diccionario de filosofía, CDRom, Barcelona 1999)6 Charles Morris define el signo como un objeto físico, el cartel de tránsito, el nudo que hacemos en el pañuelo pararecordar una cita.7 En el campo de la lingüística, Ferdinand De Saussure señala que el signo “no une una cosa y un nombre, sino unconcepto y una imagen acústica. Esta última no es el sonido material, cosa puramente física, sino la huella psíquicade ese sonido, la representación física que de él nos da el testimonio de nuestros sentidos; es sensorial y, si podemos

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un vínculo, una referencia entre algo manifiesto y algo oculto o mejor como la referencia pormedio de la cual alguien puede detectar la presencia de lo oculto a través de lo manifiesto, asísea un signo tanto la señal de tránsito que indica prohibido estacionar, ciertas erupciones en lapiel que caracterizan una enfermedad, o determinados comportamientos que evidencian ciertaspatologías psíquicas.

Los signos pueden dividirse en distintos tipos. Una diferenciación más o menos generalpuede ser la siguiente:

En los signos que corresponden allenguaje humano podemos advertir algunoselementos representativos de la relación entreel signo y la cosa por ejemplo en expresionesonomatopéyicas. En expresiones como “ate-

rido”, que es estar con mucho frío, el castañeteo de los dientes en la pronunciación evoca lamanifestación del frío de lo que ocurre efectivamente cuando nuestras mandíbulas tiemblan defrío. O la referencia al tañir de una campana en el término tintineo. Seguramente la muchas deestas expresiones son remora de una forma muy primaria del lenguaje y la mayoría de los tér-minos son arbitrarios, esto es, no hay una relación directa entre el término y la cosa. Así, la pa-labra árbol, que en inglés es tree, no guarda relación alguna con este objeto de la naturaleza. Sinembargo, tal arbitrariedad no es en sí mismo algo negativo, ya que de ella surge la posibilidadde la abstracción.

El signo puede no presentar ninguna semejanza con el objeto designado. Casi todos lossignos lingüísticos son de este tipo. Esta falta de semejanza determina la gran importancia delsigno, ya que, gracias a ella, el signo es el mejor medio para mostrar los distintos aspectos esen-ciales de los objetos y obtener, de estos últimos, nociones generales. La semejanza del signo conel objeto designado fijaría el pensamiento en aspectos externos, sensoriales, del objeto y obsta-culizaría la determinación de aspectos generales y esenciales, que muchas veces no son percep-tibles por los sentidos. Por ello resulta evidente que son precisamente los signos carentes de se-mejanza con los objetos designados los que facilitan la asunción de nociones generales y permi-ten las operaciones que se realizan por medio de tales nociones. Por lo tanto, la carencia de vín-culos naturales y de semejanza entre signo y objeto designado y la constatación de una cierta ar-bitrariedad en sus relaciones no sólo no suponen un obstáculo para la importante función que elsigno desempeña en el proceso cognoscitivo, sino que constituyen la condición necesaria para laformación de nociones que reflejen adecuadamente los objetos y fenómenos de la realidad ensus aspectos generales y esenciales.8

1.1.4) Designado y denotado

Todas las palabras hacen referencia a algo, dan algo a entender. Si así no fuera no lasconsideraríamos tales pero esto no implica necesariamente que aquello a lo que hacen referenciatenga existencia real. La palabra “libro” por ejemplo, tiene como connotación el conjunto decaracterísticas que hacen a un libro ser tal: “Reunión de muchas hojas de papiro, pergamino,papel etc., que se han cosido o encuadernado juntas, con cubierta de papel, cartón, piel, etc. y

llamarle “material” es solamente en este sentido y por oposición al otro término de la asociación, el concepto esgeneralmente más abstracto.” (De Saussure; 1985:86)8 Reznikov, L.O. Semiótica y teoría del conocimiento, A. Corazón, Madrid 1970, p.. 18

Signos naturales (el humo)Icónicos (un mapa, la cruz),

Combinados (el semáforo, las palabras).

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forman un volumen”. El término “libro” tiene pues la anterior connotación, pero al mismotiempo denota al conjunto de todas las entidades que poseen las características enunciadas porel connotado, es decir, la clase de todos los objetos que caen bajo la denominación “libro”. Lostérminos connotación y denotación no son los únicos que marcan este vínculo:

Se han utilizado también otros pares de términos para hacer referencia a la distinción en-tre designado y denotado de un signo lingüístico, que son los siguientes: designación-denotación // sentido-denotación // connotación-denotación // intención-extensión.9

Los términos pueden entonces tener connotación y denotación, como el que acabamos dever pero también podemos encontrar términos o expresiones que, teniendo connotado, es decirque, haciendo referencia a las propiedades de un ente, carezcan sin embargo de denotación, estoes que no se conozcan por lo menos una de estas entidades. Por ejemplo, la palabra “unicornio”connota un “animal fabuloso de figura de caballo y con un cuerno recto en la mitad de la frente”.Todos comprendemos el significado de la palabra “unicornio” e incluso podemos imaginar esteser, pero a nadie se le ocurriría poder verlo en un zoológico, pues tal término carece de denota-ción, es decir no existe o no conocemos un ser real con tales características.

No sólo las palabras pueden poseer connotación, sino también los conjuntos de palabrasque se estructuran como discurso, y en tales estructuras más complejas es más difícil determinarcon precisión los núcleos significantes y la existencia real de las entidades a las que se hacereferencia, ya sean éstas concretas o abstractas. La palabra tiene la fuerza como para significarcon nitidez una determinada realidad donde los términos sean claros y precisos, pero también lapalabra tiene la astucia, y aún la violencia como para mostrar realidades que no existen, y tras-tocar el significado de los términos que comienzan designando un sentido de las cosas y termi-nan expresando su contrario. No nos resultó difícil encontrar la connotación y la denotación de lapalabra “libro”, pero ¿cuál es la de las palabras “democracia”, “justicia” o “independencia”?

Así pues, la denotación es el objeto, tanto abstracto como concreto, del cual el connotadoes el nombre y la denotación lo que entendemos al comprender aquello que el lenguaje connotasin necesidad de traerlo representativamente a la mente, sino captándolo en su abstracción. Porejemplo, comprendemos qué es una flor sin necesidad de imaginar una rosa, un clavel o cual-quier otra. Es fundamental para el pensamiento poseer estas instancias que lo elevan de lo con-creto a lo abstracto, de lo particular a lo universal y esta posibilidad la brinda el lenguaje. Peroaunque usemos las mismas palabras ¿todos entendemos lo mismo?

Se presentan entonces en esta relación tres elementos: el signo, que es el que hace refe-rencia a un objeto, lo designado, que es aquello a lo que el signo alude y el intérprete, que esquien es capaz de suponer al segundo en presencia del primero. Este intérprete sería el sujetopara quien el signo tiene un significado y expresa una relación.

9 Gianella de Salama,A: Lógica simbólica y elementos de metodología de la Ciencia, El Ateneo, Bs. As., p. 5

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1.1.5) Proceso semiótico

1.1.5.1) Elementos del proceso

El proceso semiótico implica necesariamente la participación de tres elementos que co-bran significación en una circunstancia determinada. Ellos son signo, designado e intérprete.

Abreviaremos con “S” el objeto físico que funciona como signo al que se suele llamartambién vehículo señal, con “D” el designado y con “I” el intérprete.

Definimos: S es signo de D por I, si I piensa en D o es remitido a D cada vez que es-tá en presencia de S. Esto se denomina proceso semiótico.

Se agrega además el concepto de interpretante. Este es entendido como el efecto, larespuesta o conducta que el vehículo produce (consideraciones) sobre el intérprete (agente) envirtud del cual una cosa actúa como signo. Es decir que una cosa actúa como signo si un intér-prete ha elaborado otro signo denominado interpretante que es el efecto o consecuencia de haberrealizado la relación entre el vehículo o signo propiamente dicho (estructura física) con unaclase determinada (ente abstracto). Un ejemplo nos puede ayudar a entender mejor:

Roberto entra a su casa y dice: “Está lloviendo”. Frente a esto, su esposa corre a la te-rraza a recoger la ropa y sus hijas, que estaban prestas a salir se dirigen al placard y toman elparaguas. Indudablemente que el signo o vehículo señal es la palabra de Roberto “Está llovien-do” pero el designado, esto es aquello a lo que el signo hace referencia, depende del modo enque actúa sobre el intérprete, del signo que produce el interprete como producto de ser convoca-do por el signo en el marco preciso y relativo de la situación dada y que es el interpretante.

1.1.5.2) Distinción de Morris

Charles Morris, vinculado al Circulo de Viena, el neopositivismo y el pragmatismo nor-teamericano, divide a la ciencia de los signos, o semiótica, en tres niveles.

Nivel sintáctico, que establece la relación signo – signo. Nivel semántico, que establece la relación signo – designado. Nivel pragmático, que establece la relación signo - intérprete

Signo designado e intérprete componen los tres elementos básicos del proceso semiótico.

1.1.5.2.1) La sintáctica

Este nivel prescinde de lo que los signos significan y se ocupa de la relación de los sig-nos entre sí y de la teoría general de la construcción del lenguaje. En lingüística corresponderíaal estudio de las reglas de formación, morfología, gramática, etc. Esto es que, para la sintácticase toma en cuenta solamente las relaciones que todo vehículo señal tiene con otro del sistema.Los vínculos se establecen a través de reglas estructurales y su despliegue se regula por reglas

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de transformación. Las reglas de formación (estructurales) y las reglas de transformación, reali-zan construcciones a partir de primitivos (símbolos del sistema no definidos) y permiten obte-ner nuevas estructuras. La primera diferencia concierne a los propios signos y a los principiosmediante los cuales se construyen los signos complejos.

La lingüística y la lógica son dos ciencias que realizan análisis desde la perspectiva sin-táctica de su objeto de estudio. En el caso de la lógica, este tipo de análisis, es el predominante(aunque no el único) y ha sido utilizado para examinar la racionalidad de los argumentos.

1.1.5.2.2) La semántica

En este nivel se analiza la relación entre signos y conjuntos de signos con aquellos obje-tos que designan, hacen referencia o connotan, es decir, del estudio de la significación de laspalabras.

Aquí se estudian los principios que relacionan los vehículos señales con el designado.Morris considera que las reglas semánticas son de dos tipos: reglas de designación y reglas deverdad que establecen las condiciones según las cuales un enunciado del sistema es consideradoverdadero.

Los signos pueden ser usados en otro sistema sin su interpretación convencional. Esto sig-nifica que todo signo de un sistema abstracto es disposicional, es decir que su significación de-pende de las redes semánticas (reglas de significación y reglas de verdad) del sistema de que setrate. Posee una disposición que marca su posible interpretación en otro sistema. Lo que obte-nemos de este modo es un sistema interpretado. Por ejemplo: las cifras designan habitualmentenúmeros, pero son disposicionales y como tal pueden ser usadas en otro sistema con otra inter-pretación (ejemplo: señalar las habitaciones de un hotel).

Las letras designan sonidos pero son usadas por la lógica con otra significación: enuncia-dos, o sujetos, o predicados etc. Cuando convertimos, en función de las reglas sintácticas detransformación, los enunciados o razonamientos del lenguaje ordinario en formas lógicas, deci-mos que hemos realizado una abstracción. Cuando les otorgamos en virtud de las reglas semán-ticas una interpretación en el lenguaje natural, decimos que están interpretados.10

1.1.5.2.3) La pragmática

El nivel pragmático se ocupa de la relación que se da entre los tres signos y sus intérpre-tes en los marcos contextuales de las culturas e incluso de las situaciones. Morris señala:

(...) de los aspectos vitales de la semiosis, esto es, de todos los fenómenos psico-lógicos, biológicos y sociológicos que se dan en el funcionamiento de los signos.11

El signo se presenta entonces, no como algo que tiene valor en sí mismo, sino como al-go que cobra significación para una comunidad de hablantes ubicada en tiempo y espacio. Ana-lizar su alcance implica determinar formas, convenciones, prácticas sociales y lingüísticas, mo-dos y niveles de comunicación. Algunas de las disciplinas que realizan un análisis del discursodesde la perspectiva pragmático semántica son: La Retórica Clásica, La Nueva Retórica, el Aná-

10 Durand, Aguirre, Mombrú: Metodología de las ciencias sociales, Edición. WorldCopy, Buenos Aires, 2001, p..10811 Morris, C., Fundamentos de la teoría de los signos, Paidós , Bs. As. 1962, p. 192

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lisis del discurso y el Análisis Conversacional. Para Morris la semántica y la pragmática consti-tuían dos niveles bien diferenciados. En tanto, en los estudios actuales se tiende a concebir a lasemántica como una parte de la pragmática, dado que el significado de un signo depende de suuso, es decir de la situación en la cual es usado. Esta perspectiva nos dará pie (más adelante enel programa) para ver la hermenéutica y el retoricismo como importantes propuestas metodoló-gicas de prometedora fecundidad para la investigación en el ámbito de las ciencias sociales.

1.1.6) Vaguedad y ambigüedad

El tema de la vaguedad y ambigüedad plantea serios problemas, tanto a las ciencias,como a la comunicación llana de la vida cotidiana.

La vaguedad de un término se caracteriza por la existencia de objetos, referidos a loscuales es muy difícil decidir si éste es o no aplicable.

En la medida en que el lenguaje quiere ser más riguroso en cuanto a la correspondenciaentre la connotación y denotación es que se presentan mayores problemas. Por ejemplo, el tér-mino “pueblo” como conjunto de personas de un lugar o país o como gente común y humilde dela población. Pero ¿quién constituye el pueblo? ¿Los pobres, los campesinos, los soldados, losobreros, los comerciantes, los militares, son pueblo? Parece que la definición del diccionario esbastante insatisfactoria. La izquierda habla del pueblo, pero también la derecha, la iglesia y lasinstituciones por los derechos humanos. La guerrilla apeló al pueblo y también lo hicieron losmilitares. ¿Todos entendían lo mismo? Lo más probable es que no. Esto nos conduce a pensar,entonces que la vaguedad de un término dependerá del contexto político y social en que el mis-mo se aplique.

Por eso el único modo de evitar la vaguedad de las palabras es una convención que señalaestrictamente los límites del campo al cual se refiere una palabra dada... La ciencia recurre fre-cuentemente a precisar términos por medio de convenciones arbitrarias. Por ejemplo, podemosadoptar, para ciertos propósitos la convención de que el agua que corre por su lecho natural deanchura no mayor de n metros se llamará riachuelo y si el lecho tiene más de n metros se llama-rá “río.12

Otro tanto ocurre con los términos primitivos en ciencia que, sirviendo de punto de par-tida a las posteriores definiciones, predeterminarán los significados que poseerá la totalidad dela teoría. Por ejemplo, el término semiología revela un carácter vago y un carácter ambiguo. Laambigüedad es el caso donde un nombre se extiende a varias significaciones.

En cierto sentido el hecho de que todos los términos tengan un cierto grado de vaguedady ambigüedad facilita la comunicación, pues ese margen de indefinición de los términos brindaal lenguaje una plasticidad imprescindible. En el diálogo común no pedimos a cada momento laprecisión de lo que se dice, ya que eso trabaría la comunicación. Pero esa imprecisión tambiénpuede producir equívocos, es decir, tomar una palabra que designa dos cosas diferentes aplicán-dolas incorrectamente. “De muchacho decía mi padre / que sentara cabeza de una vez / ¿cómoquiere que siente cabeza / si no llevo hacia arriba los pies? “En este pasaje de “Alicia en el país

12 Schaff, A.: Introducción a la Semántica , F.C.E ., México, 1966.p.. 358

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de las maravillas” vemos cómo se juega con el sentido de la expresión “sentar cabeza”. Tambiénla mala expresión o redacción puede producir lo que se llama falacias de anfibología, esto es“cuando un enunciado es confuso debido a la manera descuidada o torpe en que sus palabrasestán combinadas”.13 Como por ejemplo éste, aparecido en la revista humor; “Entonces fuecuando aparecieron sorpresivamente un revólver y una cuchilla respectivamente, quienes gol-pearon duramente al hombre y violaron a la joven, despojándolos de todas sus pertenencias devalor”. La nota de los periodistas que descubrieron esta anfibología fue: “que un revólver y unacuchilla te peguen vaya y pase, pero que encima te violen debe ser algo terrible”. La expresión“El piloto está que arde, se puede interpretar como: El navegante de un barco o avión está eno-jado, que la llama del calefón está muy fuerte, o que se está quemando un impermeable. Engeneral el sentido de un término se detecta por el contexto. Más sutil es este pasaje de Voltairesobre la belleza, en su “Diccionario Filosófico”:

Cierto día, asistía a la representación de una tragedia al lado de un filósofo ¡Qué bello esesto!, decía. ¿Qué encontráis aquí de belleza? le pregunté. Encuentro – me replicó – que el autorha conseguido su objetivo. Al día siguiente tomó una medicina que le sentó muy bien. Ha con-seguido su objetivo –le dije– ¡he aquí una bella medicina! El comprendió que no puede decirsede una medicina que sea bella y que, para dar a algo el nombre de belleza, es preciso que os cau-se admiración y placer. Convino en que aquella tragedia le había inspirado estos sentimientos, yque en esto estriba el tó kalón, (lo bello). Hicimos un viaje a Inglaterra: allí representaron lamisma obra, admirablemente traducida; hizo bostezar a todos los espectadores ¡Oh, oh! –dijo–el tó kalón no es lo mismo para los ingleses que para los franceses. Después de muchas reflexio-nes sacó la conclusión de que lo bello es a menudo muy relativo, como que lo que es decente enel Japón es indecente en Roma, y lo que está de moda en París no lo está en Pekín; y se ahorró eltrabajo de componer un largo tratado sobre lo bello.14

Incursionar en estos vericuetos del lenguaje tiene que servirnos para algo más que saberque la palabra “vela” puede referirse a la de un barco, a la que sirve para iluminar, o a la vigilia.

Tiene que servirnos para desentrañar el significado más profundo de los mensajes y,como ya señalamos, para advertirnos de la fuerza, la astucia y la violencia que desde el lenguajese puede ejercer para bien o para mal.

1.1.7) Niveles de lenguaje

En lo que hemos visto hasta aquí nos hemos estado refiriendo al lenguaje, sus funcio-nes, la vaguedad y ambigüedad, la connotación y denotación de los términos. El lenguaje serefiere a las cosas, a los hechos y acontecimientos del mundo y dentro de esas cosas se encuen-tra el lenguaje mismo. Cuando el lenguaje se refiere a las cosas decimos que es un lenguajeobjeto, o que es un primer nivel, o nivel 1. Pero no es este el nivel en el que se ha expresado elpresente trabajo, ya que el lenguaje empleado no se refiere a las cosas, sino al lenguaje. Estamosentonces en presencia de otro nivel, de un nivel 2 o metalenguaje.

13 Se entiende por falacia una proposición o razonamiento que teniendo la apariencia de ser correcto, sin embargo enrealidad no lo es. Es una argumentación incorrecta.14 Voltaire: Diccionario Filosófico, Vergara, Barcelona.1968, p.. 406-407.

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Sin embargo, en la presente sección ya no estamos en el nivel 2 o metalenguaje, puesaquí estamos expresando no ya la reflexión del lenguaje sobre sí mismo, (metalenguaje) sino lareflexión de la reflexión o, en otros términos, estamos en un nivel 3, o meta-metalenguaje. In-cluso sería posible extender estos niveles hacia un cuarto o quinto nivel si así fuera necesario,pero lo importante aquí es tener claro en qué nivel se expresa un discurso, y en qué momentosse producen los pasajes de un nivel a otro. La confusión de niveles puede acarrearnos malosentendidos e incluso hacernos incurrir en paradojas.

Si decimos, por ejemplo: “La mesa es cómoda”, esta expresión connota un mueble portodos conocido; decimos entonces que “mesa” está usado para referirnos a ese mueble; en cam-bio, si decimos “mesa” tiene dos vocales, aquí el término “mesa” no connota el objeto mesa,sino a la palabra “mesa”, no está usada, sino mencionada. Esto nos permite eliminar la ambi-güedad y evitar las paradojas que se producen cuando el lenguaje habla de sí mismo. Para dis-tinguir una utilización de otra, su uso de su mención, colocamos a las palabras entre comillas.Si ahora dijera: “La palabra mesa” de la proposición “mesa tiene dos vocales” está escrito ennegro, estamos en un nivel superior al anterior, es decir, en un meta-metalenguaje. La necesidadde distinguir niveles radica en establecer en qué universo de significación nos estamos mane-jando. Graves problemas se presentan cuando queremos reflexionar acerca de cuál es la relaciónentre las cosas y las palabras.

La cuestión se complica pues subyace el problema de qué son en realidad las cosas, cuáles su verdad y cómo esa verdad se puede enunciar. Los presupuestos ideológicos que están en labase de la semántica determinarán cómo se entenderá esta relación.

¿El lenguaje es algo artificial, construido, arbitrario o, por el contrario, hay algún tipode conexión entre la “esencia” de las cosas y la forma de nombrarlas? La verdad se ha presenta-do desde distintas posiciones como la adecuación o correspondencia entre una proposición y larealidad. Se dice que una proposición es verdadera si designa un estado de cosas existente. Elproblema es que el único medio para entablar esta correspondencia entre nuestro pensamiento ylas cosas es el lenguaje. Pero el lenguaje sólo podría representar, señalar o indicar a las cosas;sería de esta manera una mediación insalvable. ¿Cuál sería la posibilidad de objetivar el mundosi el lenguaje, que es el nexo, se presenta como un obstáculo? ¿Es posible alcanzar la verdad?Quizás se pueda superar este obstáculo buscando la verdad no en un más allá al que el lenguajeno puede exceder, sino es un más acá, esto es, en comprender la verdad en otra dimensión, la dela construcción, y de la captación de la racionalidad humana en el estudio del lenguaje; entreotras cosas. En esta tarea se hace necesario distinguir los niveles del lenguaje para no incurrir enparadojas, es decir un enunciado que se presenta como verdadero y, sin embargo, esconde unabsurdo y una contradicción. Si decimos por ejemplo: “Miento” Incurrimos en una paradojapues, si esto fuese cierto, estaríamos mintiendo, pero si fuera mentira estaríamos diciendo laverdad ¿Cómo se puede solucionar este problema? Entre otras formas, ya que hay varias pro-puestas, se encuentra la de distinguir los distintos niveles, considerando que la referencia de untérmino a sí mismo se encuentre en otro nivel que en el que ella se ha expresado primeramente.El hecho de que “miento” sea verdadero o falso es una consideración que realizamos, no en ellenguaje, sino en el metalenguaje, se elimina entonces la paradoja cuando impedimos el uso demás de un sentido en el mismo nivel.

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1.1.8) Las falacias no formales

Las falacias no formales refieren a procedimientos equívocos en el razonamiento quepueden ser involuntarios o intencionales. Las falacias se producen porque los recursos del len-guaje son escasos para la enorme cantidad de significaciones que quieren cubrir. Hemos hechoreferencia a la vaguedad y ambigüedad en el lenguaje. Como señala Copi, la falta de coherenciaen las falacias es lógica, aunque no psicológica. Recordemos que entre las definiciones encon-trábamos también la persuasiva. Nadie ignora que en el uso del lenguaje la búsqueda del con-vencimiento está presente. Esto lo hacen todo el tiempo los maestros, los políticos, los publicis-tas. Pero puede ejercerse con “buenas o malas artes”, mediante argumentos sustentables o enga-ños. Se distinguen las falacias entre las de Atinencia y las de Ambigüedad. Nos importan aquíporque ellas suelen estar tan presentes en la actividad de investigación científica como en lavida cotidiana. Muchas de estas falacias sobreabundan en los discursos científicos.

1.1.8.1) Falacias de Atinencia

Se llaman así a todos los razonamientos que cometen falacias cuyas premisas carecen decoherencia lógica con respecto a sus conclusiones, y por ello son incapaces de establecer suverdad. Algunos de los razonamientos cuyas conclusiones no tienen relación alguna con laspremisas han recibido nombres latinos y son persuasivos debido a su función expresiva destina-da a provocar que inclinen a la aceptación, en lugar de brindar razones para la verdad de lasconclusiones que pretende imponer.

1.1.8.1.1) Argumentum ad Baculum (apelación a la fuerza)

La apelación a la fuerza puede ser física o psicológica, se comete cuando se realiza unaamenaza para imponer una conclusión. Tiene la intención de negar toda racionalidad. Puede serbrutal, como por ejemplo: “Si no pagas la protección aparecerás flotando en el río”, (argumentomafioso); o “Defenderemos la libertad, la democracia, nuestro estilo de vida por todos los me-dios a nuestro alcance”, (amenaza de invasión)

1.1.8.1.2) Argumentum ad Hominem (ofensivo)

Es el argumento dirigido contra el hombre sobre aspectos de su conducta que no son losque están en consideración. El “contra el hombre” es genérico. Como por ejemplo afirmar queel testimonio de una determinada mujer no puede ser tenido en cuenta porque es una prostituta.

1.1.8.1.3) Argumentum ad Hominen

El argumento que consiste en relacionar las creencias e ideas de una persona y las cir-cunstancias que lo rodean. Los argumentos de este género no vienen realmente al caso; no ofre-cen pruebas satisfactorias de la verdad de sus conclusiones, sino que están dirigidos a conquistarel asentimiento de algún oponente a causa de las circunstancias especiales en que este se en-cuentra. Por ejemplo, desestimar peticiones de convictos sobre la base de que son delincuentes.

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1.1.8.1.4) Argumentum ad Ignorantiam (argumento por la ignorancia)

Se incurre en esta falacia cuando se afirma que una proposición es verdadera porque nose ha podido demostrar que es falsa. Una de las más comunes es que Dios tiene que existir por-que nadie pudo demostrar lo contrario.

1.1.8.1.5) Argumentum ad Misericordiam (llamado a la piedad)

Ocurre cuando se invoca la piedad para obtener un resultado. Es típica entre los estu-diantes que solicitan se les suba la nota porque estudiaron mucho en condiciones adversas,cuando en realidad debe ser puesta en función de lo que se ha demostrado que se sabe. Vale lapena tener el ejemplo que pone Copi porque de tan truculento resulta gracioso. “El caso de unjoven que fue acusado de matar a su padre y a su madre con una hacha. Frente a pruebas abru-madoras solicitó piedad sobre la base de que era huérfano.”

1.1.8.1.6) Argumentum ad Populum (llamado a la multitud)

Es la falacia típica de los demagogos, sean del signo ideológico que sean cuando aren-gan a las multitudes intentando manejarlas con fines espurios. Un ejemplo maravilloso de estafalacia lo encontramos en la obra de Shakespeare Julio Cesar en la cual Antonio incita a la mu-chedumbre a matar a los asesinos de Cesar que son sus enemigos políticos con argumentosconmovedores.

1.1.8.1.7) Argumentum ad Verecundiam (apelación a la autoridad)

La apelación a la autoridad puede ser legítima o ilegítima. Cuando afirmamos que sedebe tomar determinado medicamento porque lo recetó el doctor estamos frente a una apelacióna la autoridad legítima, en cambio cuando afirmamos que algo es verdadero porque fue dichopor una eminencia, se incurre sutilmente en esta falacia, ya que no está mal que demos crédito alas personas eminentes, pero su eminencia surge la confianza que acreditan con un saber proba-do y no simplemente porque lo digan ellos. Invocar una persona famosa, parece vincular alorador o relator con esa fama y hacer suyas las conclusiones de otros. Ejemplos típicos son:“esto es así, lo dijo el profesor” o “es verdad, lo escuche en la televisión”

1.1.8.1.8) Accidente (de la regla general a un caso particular)

La falacia de accidente es la que se comete cuando se aplica una regla general a un casoparticular cuyas circunstancias accidentales hacen inaplicable la regla. Platón presenta el pro-blema de si la justicia corresponde en darle a cada uno lo que le corresponde. En general seafirma que sí, pero si un amigo nos ha confiado las armas y luego entra en estado de locura,¿tenemos que devolvérselas?

1.1.8.1.9) Accidente Inverso (generalización apresurada)

Esta falacia consiste en tomar casos atípicos como si fueran típicos y se realiza entoncesuna generalización apresurada. Están en la base de todos los “malos prejuicios”. Ejemplo 1: Al

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observar el valor de los narcóticos cuando los administra un médico para aliviar los dolores dequienes están gravemente enfermos podemos llegar a proponer que los narcóticos estén a dispo-sición de cualquiera. Ejemplo no hay que tomar sol porque produce cáncer.

1.1.8.1.10) Non Causa pro Causa (la causa falsa)

Esta falacia consiste en tomar como causa de un efecto algo que no es su verdadera cau-sa. Qué algo suceda y luego suceda otra cosa no es necesariamente por causa de la primera.Como por ejemplo que ser negro es causa para ser delincuente porque el número de negros enlas cárceles es mayor al de blancos.

1.1.8.2) Falacias de Ambigüedad

Las falacias de ambigüedad son conocidas también como falacias de claridad y aparecenen razonamientos cuya formulación contiene palabras o frases ambiguas, cuyos significadososcilan y cambian de manera más o menos sutil en el curso de la exposición del argumento.

1.1.8.2.1) El Equivoco

Se produce por la vaguedad de las palabras. En buena medida la base del humor se en-cuentra en el equívoco, lo cual hace que sería una lástima que no existiera, pero puede producirproblemas muy graves en la mala comunicación. Entender o dar a entender un término en unsentido al que le merece en realidad otro es lo característico del equívoco. Como por ejemplo:Esta medicación es en una toma

1.1.8.2.2) La Anfibología

Se produce por la ambigüedad de las palabras y cuando un enunciado tiene un significa-do confuso debido al modo inapropiado en que se ha construido. Su verdad o falsedad se en-cuentra sujeta a interpretación. Cuando se lo afirma como premisa en la interpretación que lohace verdadero y se extrae de él una conclusión basada en la interpretación que lo hace falso,entonces se comete la falacia de anfibología. Copi presenta un caso histórico muy representati-vo: El rey Creso de Libia consultó al oráculo sobre si debía atacar o no al Imperio Persa. Larespuesta del oráculo fue, “Si atacas a los Persas destruirás un gran imperio”. Creso avanzócontra Persa y fue derrotado vergonzosamente, el imperio que había destruido era el propio.

1.1.8.2.3) El Énfasis

La falacia de énfasis es un razonamiento en que la confusión ocurre como producto deuna alteración en el sentido a causa del énfasis. Como por ejemplo en: “Hubo un ajuste de sala-rios”. La palabra ajuste invoca restricción, si en realidad se aumentaron los sueldos, decir quehubo un ajuste tiene la intención de desacreditar la medida.

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1.1.8.2.4) La Composición

La falacia de la composición se aplica a dos razonamientos inválidos íntimamente rela-cionados entre sí. El primero puede describirse llevar el razonar falazmente a partir de las pro-piedades de las partes de un todo, a las propiedades del todo mismo. El ejemplo típico es: Ar-gumentar que dado, que todas las partes de una máquina son livianas de peso, la máquina esliviana. El error es pensar que porque las partes son livianas lo ha de ser el todo.

1.1.8.2.5) La División

Se trata de la inversa de la falacia de composición. Lo que se considera cierto respectode un todo es atribuido a cada una de las partes.Como en el caso de la composición, pueden distinguirse dos variedades de la falacia de división.Un ejemplo es pensar que alguien debe vivir muy lujosamente porque el edificio en el que estásu vivienda es lujoso.

1.1.9) La definición

La definición puede ser tratada desde un punto de vista sintáctico (ocupándonos de suestructura lógico-lingüística) o desde un punto de vista semántico (cómo colaboran las defini-ciones con la coherencia del sistema al fijar los significados de los términos, o cómo establecenlas relaciones de estos con lo designado). Sin embargo, los significados dependen también y engran medida, de su uso. Esto obliga a una perspectiva pragmática. La definición ha sido durantemucho tiempo un capítulo secundario de la lógica. La actualización de tal problemática se debe,entre otras cosas, a la importancia que las definiciones tienen en toda teoría científica.

1.1.9.1) Propósitos de la definición15

Aumentar o enriquecer el vocabulario. El aumento del vocabulario se da en la medidaen que las necesidades de los hablantes por comunicarse en un mundo de creciente complejidadrequiere nuevos y precisos términos para designar objetos, conceptos, relaciones, etc. El aumen-to es espontáneo y por lo tanto puede incluso llegar a ser caótico. El aumento de vocabulario esprovechoso y enriquecedor en la medida en que los nuevos términos que van surgiendo encuen-tran entre los hablantes su sentido justo y preciso. Si bien el contexto suele dar respuesta al sen-tido, es menester que cada término que se inventa o al que se le asigna un nuevo significado estérevestido de una clara definición.

Eliminar la ambigüedad. “Muchas veces las palabras tienen dos significados o senti-dos distintos. Pero habitualmente esto no origina ningún inconveniente. En algunos contextos,sin embargo, no está claro el sentido que se pretende dar a una palabra determinada y en estoscasos decimos que la palabra es ambigua . [...] Algunos desacuerdos aparentes no correspondena genuinas diferencias de opinión, sino simplemente a usos diferentes de un término. Allí dondela ambigüedad de un término clave ha originado una disputa verbal, a menudo podemos ponerfin al desacuerdo señalando la ambigüedad. Logramos esto dando las dos definiciones diferentes

15. Copi, I. Introducción a la Lógica, EUDEBA, Buenos Aires, (2009).

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del término, de modo que puedan distinguirse claramente los dos significados y quede disipadala confusión.15

Reducir la vaguedad: “ Otro motivo que puede impulsarnos a definir un término sepresenta cuando deseamos hacer uso de él, pero no estamos totalmente seguros de los límitesde su aplicabilidad, aunque en cierto sentido conozcamos su significado (...) Lo que se desea esaclarar el significado” .

Explicar teóricamente algo: “...es formular una caracterización teóricamente adecua-da o científicamente útil del objeto al cual deberá aplicarse”.

Influir en actitudes: Son definiciones que no se atienen al significado literal de las pa-labras ni pretenden dar información, sino que tienen por objeto conseguir la aprobación de al-guien.Las definiciones poseen una estructura que consta de lo que se denomina definiendum (elsigno que se desea definir) y definiens (los símbolos que se usan para explicitar el significadodel definiendum).

Copi señala cinco tipos básicos de definición: estipulativa, lexicográfica, aclaratoria,teórica y persuasiva. A estos 5 tipos deberíamos agregar la operacional, muy importante en lasinvestigaciones científicas.

1.1.9.1.2) La definición operacional

Esta definición permite llevar las definiciones teóricas al terreno empírico. En realidadson un conjunto de instrucciones que permiten al investigador el reconocimiento empírico de losobjetos definidos teóricamente.

En una definición teórica, un concepto se define en términos de otros conceptos que sedan por comprendidos. [en tanto que] las definiciones operativas enuncian efectivamente losprocedimientos empleados [...]. La definición operativa de longitud por ejemplo, indicará exac-tamente cómo debe medirse el largo de un cuerpo. El ejemplo de la definición operativa del pre-juicio implicará una prueba [...] juntamente con instrucciones detalladas para recoger los da-tos...16

En muchos casos estas definiciones dependen del consenso científico. Por ejemplo: po-demos dar una definición teórica de la “pobreza” pero cuando tenemos que reconocer en larealidad a un pobre, debemos consensuar cuáles observables indicarán esa pobreza:¿El ingresofamiliar por el número de integrantes? ¿La opinión del encuestado? ¿El aspecto físico? etc. ymediante cuáles procedimientos podemos detectarla ¿Una encuesta? ¿Una observación directa?¿Una entrevista informal? etc. En las ciencias sociales las definiciones operacionales generanmuchas veces desacuerdos muy marcados, que están relacionados con los supuestos de los queparte cada investigador al definir.

16 Blalock

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1.1.10) Pensamiento y lenguaje

De lo expuesto anteriormente se advierte que, toda vez que de una u otra manera cae-mos en la tentación de arrancar al lenguaje del mundo, éste se revela y sólo acepta darnos susentido en el suelo que le es propio; por ejemplo, nunca entenderemos las funciones del lenguajesi no las integramos en un contexto dentro del cual la comunicación sea efectiva, sin códigoscompartidos, es decir, un universo de discurso que no esté ni más allá ni más acá del universodel cual todos formamos parte.

Ni el pensamiento ni el lenguaje constituyen mundos propios y sólo tienen valor si losconsideramos como exteriorizaciones o manifestaciones palpables de la vida real. En síntesis, ellenguaje tiene lugar como proceso social, como instrumento por medio del cual los hombresinterrogan a la realidad en busca de conocimiento y se comunican mutuamente la información.

Estamos efectuando aquí una vinculación fundamental del pensamiento con el lenguaje,derivada de la asociación que resulta de ambos en función del conocimiento de la realidad: pen-samos en términos de realidad efectiva y esta realidad se expresa en un lenguaje. Esta relación,que nos muestra el carácter común del pensamiento y del lenguaje en tanto ambos se refieren ala realidad, nos lleva a un segundo momento, que es el de su interrelación.

La cuestión se nos abre con el siguiente interrogante: ¿Existe, por un lado pensamientopuro y, por otro, su expresión en palabras? o, por el contrario ¿hay un único proceso en el cualel pensamiento sólo puede concebirse en un lenguaje, estando este lenguaje ya formado en vir-tud de la comunicación interhumana?

Así el lenguaje no se limita a ser la traducción del pensamiento, sino que su relación esde una indivisibilidad tal que no hay proceso de habla sin pensamiento, ni pensamiento sin pro-ceso de habla. Esto se debe a la imposibilidad, en una comunidad humana, de hacer uso delpensamiento sin la aprehensión por medio del lenguaje.

En auxilio de la hipótesis de la indisoluble unidad lenguaje-pensamiento, cuenta la cien-cia con diversos testimonios, entre ellos, el de la psicología del desarrollo, que estudia los pro-cesos psíquicos durante el aprendizaje del lenguaje y su relación con conductas que suponen laexistencia de un pensamiento.

Al respecto, la citada disciplina sostiene que el pensamiento, en su desarrollo, atraviesadiversas etapas, la primera de las cuales es la de auto-orientación dentro del mundo. Si nos re-montamos a las primeras nociones del espacio en relación con el movimiento que manifiestanlos niños hasta el segundo año de vida, comprenderemos el alcance de esta auto-orientación.Advertimos entonces, en esta primera etapa, la independencia del desarrollo del pensamientocon respecto al lenguaje, sin que se concrete la unidad anunciada en nuestra hipótesis. Estaunidad tiene lugar exclusivamente en el hombre, a partir de los dos años de vida, cuando apare-ce la verbalización en el pensamiento. Este es el momento en que “las cosas tienen nombre” ypor consiguiente, el de la formación de conceptos.

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Ferdinand De Saussure confirma esta identificación entre el surgimiento de la palabra yla conceptualización definiendo a la lengua como la unión de un concepto con la representaciónsonora o gráfica del signo: Así la representación del sonido, aislada, es ininteligible sin la unióncon el concepto:

(...) si llamamos signo a “árbol” no es más que porque conlleva el concepto “árbol” e, in-versamente, los conceptos, con abstracción de su representación sonora o gráfica son indesci-frables: “como una nebulosa donde nada está necesariamente delimitado”17

Es decir que, como señala Schaff, el pasaje del pensamiento primario –común a muchasespecies animales– al pensamiento conceptual -específicamente humano- se produce en virtudde la función significativa del lenguaje. El hombre comprende a su mundo cuando aprende allamar a los objetos por su nombre. Kaspar Hauser, uno de los llamados “niños salvajes”, quiénno aprendió a hablar en la edad correspondiente, nos brinda un valioso testimonio que ejempli-fica lo anterior. A través de los informes de su profesor se desprende que “percibía el mundocomo un conglomerado de colores y sólo comenzó a concebirlo como mundo de las cosas en elmomento que comenzó a hablar.

En síntesis, el pensamiento humano es conceptual y, por lo tanto, su única forma efecti-va de realización está en la unión con el lenguaje. Lo expresado hasta aquí puede resumirse conlas siguientes palabras de Ferdinand De Saussure:

La lengua es comparable también a una hoja de papel: el pensamiento es el an-verso y el sonido el reverso: no se puede cortar uno sin cortar el otro; así tampoco en lalengua se puede aislar el sonido del pensamiento, ni el pensamiento del sonido.18

17 De Saussure, F: Curso de Lingüística General, Losada, Bs.As., 1986, p.. 42-92-13618 De Saussure, F: Curso de Lingüística General, Losada, Bs.As. p.. 137

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2) LÓGICA, consideraciones preliminares

2.1) IntroducciónLa lógica es una ciencia muy antigua. En el prólogo de la Crítica de la razón Pura de

Imanuel Kant, de 1786, éste la había definido como una ciencia completa desde que la habíapensado Aristóteles19 en el siglo III a C. Si bien la lógica aristotélica dominó la antigüedad, laedad media y buena parte de la modernidad, en determinado momento se tornó insuficiente y sevio también obligada a sacudirse una serie de lastres psicologistas que había acumulado a lolargo de siglos. Hacia fines del siglo XVIII y principios del XIX, el filósofo alemán Hegel pro-pone una lógica enteramente dife-rente, a la que ya haremos alusióny a partir de fines del siglo XIX y alo largo de todo el siglo XX co-menzaron a aparecer otras propues-tas novedosas que han ido revolu-cionando a esta ciencia tan antiguay sobre la base de la cual, en unamuy buena medida, se ha construi-do el mundo moderno. Resulta porlo tanto inapropiado hablar de lalógica en general y se hace necesa-rio siempre hacer alusión a quemomento histórico estamoshaciendo referencia, a qué pensa-dor, a qué corriente a qué escuela,etc.

En el cuadro presentado a la derecha Susan Haack en su obra Filosofía de las lógi-cas (1982) hace la siguiente clasificación de la lógica formal:

Una definición muy general de lógica que podría abarcarlas a todas es la siguiente:

La lógica es la doctrina de la buena consecuencia.

Esto quiere decir que la lógica trata de los modos de razonamiento o argumentación quenos permiten alcanzar buenas conclusiones, entendiéndose por buenas, aspectos distintos segúnla lógica de que se trate. Para los que la conciben como una ciencia abstracta y vacía, esto es,

19 “Aristóteles es el creador de la lógica antigua. Con el Organon, o conjunto de obras lógicas: Categorías, que tratade los términos, De la interpretación, donde estudia el enunciado, Analíticos primeros, donde estudia el silogismo yAnalíticos segundos, que trata de la demostración, Tópicos y Elencos sofísticos, donde trata del silogismo dialéctico ysofístico, respectivamente. Se afirma, no obstante, que Parménides, los sofistas y el mismo Platón, pueden conside-rarse por lo menos antecedentes y predecesores de algunas teorías lógicas. Aristóteles es, en todo caso, el primero endesarrollar un sistema completo de lógica, que se conoce con el nombre de silogística. Es ésta una lógica de predica-dos basada en los términos y en la predicación, o manera como se atribuye al sujeto el predicado, en la frase o propo-sición, cuya estructura se indica con la expresión «S es P». El tratamiento de los silogismos es formal y Aristótelesrecurre también al uso de variables.” (Herder, Diccionario de filosofía, CDRom, Barcelona 1999)

Lógica “tradicional” Silogística aristotélicaLógica “clásica” Cálculo bivalente de oracionesCálculo de predicadosLógicas “extendidas” Lógicas modalesLógicas temporalesLógicas deónticasLógicas epistémicasLógicas imperativasLógicas de la preferenciaLógicas erotéticas (interrogativas)Lógicas “divergentes” Lógicas plurivalentesLógicas intuicionistasLógicas cuánticasLógicas libresLógicas “inductivas”

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estructuras puras del pensamiento, de lo que se trata es de qué esas conclusiones no incurran encontradicción con los presupuestos de los cuales se los deriva. Para la hegeliana, se trata de queel concepto en el cual se expresa la idea dé cuenta de los procesos contradictorios que son elmotor de la realidad.

2.2) Lógica tradicional o antigua, Silogística de Aristóteles

Los medioevales, más precisamente los escolásticos, sistematizaron y crearon reglasnomotéticas para la exposición de la lógica aristotélica. Entre ellas figuran, tanto el llamadocuadrado de oposición, como los nombres que los últimos asignaron a las diferentes figuras delos razonamientos a fin de hacerlos más fácilmente reconocible mediante nombres.

“A” corresponde a los enunciados Universales Afirmativos, “E” a los Universales Nega-tivos, “I”, a los Particulares Afirmativos y “O”a los Particulares Negativos.

A y E son contrarios, I y O subcontrarios, A e I y E y O son subalternos, A y O y E e Ison contradictorios.

2.2.1) Los enunciados contrarios

No pueden ser ambos verdaderos a la vez, pero pueden ser ambos falsos. Ejemplo: Si esverdad que “todos los alumnos aprueban” es falso que “ningún alumno aprueba”, puede ocurrirque solo algunos aprueben para hacer falsos a ambos enunciados.

2.2.2) Los enunciados contradictorios

Un razonamiento es un conjunto de dos o más proposiciones, una de lascuales –la conclusión– se pretende quede justificada por las demás, llama-das premisas. Esta pretensión de que la conclusión esté justificada por laspremisas se suele explicitar mediante las expresiones derivativas, con locual los componentes del razonamiento son: las premisas, la conclusión ylas expresiones derivativas.

Subalternos

Subalternos

Algún S es PParticular Afirmativo

Algún S no es PParticular negativo

Ningún S es PUniversal Negativo

Todo S es PUniversal Afirmativo

OI

EA

Contra-rios

Subcontrarios

Contradictorios

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No pueden ser ambos verdaderos ni ambos falsos; si uno es verdadero, el otro es falso, yviceversa. Ejemplo: Si es verdad que “todos los alumnos aprueban” entonces es falso que “al-gún alumno no apruebe” y si este enunciado último es verdadero entonces el anterior es falso.

2.2.3) Los enunciados subcontrarios

No pueden ser ambos falsos a la vez, pero pueden ser ambos verdaderos. Ejemplo: Si esfalso que “algún alumno desaprueba” entonces es verdadero que “algún alumno no desaprueba.”

En una subordinación, el subordinado se puede deducir válidamente del subordinantepero no a la inversa, de modo que si A es verdadero, I también lo es, y si E es verdadero, Otambién lo es. Ejemplo: Si es verdadero que “todos los alumnos aprueban” es verdadero que“algún alumno aprueba”.

2.3) Lógica clásica

En ocasiones se confunde la lógica clásica con la aristotélica. Esto ocurre porque seasocia el término “clásico” a la filosofía clásica griega. 20 En este contexto llamaremos lógicaclásica a la que plantea el llamado cálculo bivalente de enunciados y cálculo de predicados. Enella nos detendremos particularmente para analizar algunas formas de razonamiento que consti-tuirán la base de propuestas metodológicas tales como por ejemplo el inductivismo y el hipotéti-co deductivismo.

2.3.1) Formas alternativas

A lo largo del siglo XX se fueron desarrollando otras lógicas con valores distintos averdadero o falso de la lógica proposicional y se introdujeron valores tales como: “necesario” y“posible”, lógica modal; “debe” y “puede”, lógica deóntica; “sabe” y “cree”, lógica epistémica,

20 La lógica matemática. La lógica moderna nace propiamente con la publicación, en 1879, por Gottlob Frege, deConceptografía (ver cita) ensayo que, junto con su obra de mayor importancia, Fundamentos de la geometría (1884)pasó inadvertida hasta que la obra de Russell, Principios de las matemáticas (1903), llamó la atención sobre su conte-nido. La pequeña obra de 1879 representa la formalización completa de la lógica elemental, o el primer sistema com-pleto de lógica elemental, y muestra que la aritmética se identifica con la lógica, o que es una parte de la lógica, enaparente contraposición con la postura de Boole. La teoría de los cuantificadores ha sido considerada como la nove-dad de mayor relieve introducida por Frege y una de las aportaciones lógicas de mayor importancia del s. XIX; apli-cada a los enunciados categóricos representa un punto claro de unión entre la lógica aristotélica de términos y lalógica de enunciados iniciada por los estoicos. Los Principia Mathematica (1910-1913), de A. N. Whitehead y B.Russell, culminan la comprensión de la lógica como sistema deductivo iniciada por la obra de Frege cuyo desarrollo,en diversas vertientes, persiste en la actualidad como teoría lógica admitida ya como clásica. Después de los PrincipiaMathematica, las investigaciones lógicas se han ocupado preferentemente del perfeccionamiento de la formulaciónaxiomática del sistema de lógica que proponen y del estudio de las propiedades formales de los cálculos lógicos:consistencia, completud y decidibilidad. El rechazo del punto de vista de Frege, reafirmado en principio por White-head y Russell, de que la matemática es lógica, lleva a la aparición de filosofías de la matemática rivales: la filosofíaformalista de la matemática de Hilbert y la concepción intuicionista de Luitzen Egbertus Jan Brouwer. Reaccióntambién a la obra lógica de Whitehead y Russell son las lógicas no clásicas polivalentes, no fundadas ya en el princi-pio de bivalencia: Lukasiewicz y Post son los primeros en desarrollar lógicas trivalentes. Arend Heyting (1898-1980)formula una lógica intuicionista que, aplicando los principios matemáticos de Brouwer abandona el principio deltercero excluso. (Herder, Diccionario de filosofía, CD Rom, Barcelona 1999)

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y otras que aceptan más de dos valores. Estas últimas ha ido evolucionando promovidas por elinterés en la inteligencia artificial.

La inteligencia humana no tiene la rigidez de afirmación y negación si y no, que ha sidola base del desarrollo de nuestras computadoras. Como todos sabemos, las computadoras pue-den realizar operaciones a altísima velocidad, pero no pueden pensar ni aprender de sus errores.Para que esto sea posible es menester una muy sutil modulación entre una enorme cantidad yvariedad de posibilidades. La lógica difusa, emparentada con la matemática borrosa, está tratan-do de construir una lógica con esas características. 21

2.3.2) Razonamientos y protorazonamientos

Entendemos por razonamiento un conjunto de proposiciones con ciertas características.En este sentido sólo nos importa la concepción de razonamiento propia de la lógica. Sin lugar adudas cuando razonamos trabaja nuestro cerebro, pero este hecho no es estudiado por la lógica,sino por la biología del conocimiento, por lo que aquí no nos interesa. Tampoco es de nuestrointerés inmediato el razonamiento considerado desde el punto de vista de la psicología, a pesarde que el tema posee una gran importancia.

Una definición muy general de razonamiento, que luego iremos afinando, señala que és-te es un conjunto de dos o más proposiciones, una de las cuales –la conclusión– se pretendequede justificada por las demás, llamadas premisas. Esta pretensión de que la conclusión estéjustificada por las premisas se suele explicitar mediante las expresiones derivativas, que sontérminos tales como “por lo tanto”, “por ende”, por consiguiente”, etc. Así, los componentes delrazonamiento son: las premisas, la conclusión y las expresiones derivativas.

Cuando se analizan los razonamientos, es común utilizar una línea en lugar de las ex-presiones derivativas. En esos casos las premisas se colocan arriba de la línea y la conclusióndebajo, como la que separa en una suma vertical los sumandos del producto. Cuando el razona-miento es expresado de forma horizontal el símbolo que se usa es la barra invertida y tres pun-tos: /:.

En general, con una mirada muy esquemática, atada a un positivismo irreflexivo en unsentido profundo, asistimos a explicaciones sobre los diferentes tipos de razonamientos como siestos hubieran nacido vírgenes, incontaminados de la planta pura de la lógica formal. Por otrolado asistimos a una crítica descalificatoria del papel fundamental de la lógica en la construc-ción del pensamiento y del mundo humano. En este sentido, podemos hallar una mirada super-adora de estas falsas dicotomías en los ricos enfoques de algunas concepciones críticas. La te-mática referida a los razonamientos versa sobre la posibilidad de obtener conocimiento, preocu-pación principal de la ciencia.

21 “La lógica difusa proporciona a los programas de computación un mecanismo que les permite manejar la informa-ción incierta [...] Las aplicaciones financieras de esta tecnología incluyen evaluación de préstamos y selección deportafolios gerenciales. [...] Esta lógica se separa de la lógica binaria del blanco o negro y se integra a un sistemaformal que permite manejar la tonalidad de grises, para ponerlo en forma metafórica. Sistemas basados en lógicadifusa en sentido amplio (que incluye la matemática difusa) han probado, especialmente en el Japón, ser muy útilescomercialmente” (Maróstica).

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En ciertos ámbitos de la epistemología, todas las polémicas parecen agotarse en torno ala legitimidad de una u otra forma de razonamiento, fundamentalmente entre los inductivos ylos deductivos. En esta parte desarrollaremos algunas nociones sobre cuatro formas de inferen-cia: la analogía, la abducción, la inducción y la deducción.

Es muy importante establecer (ya que suele prestarse a confusión) que debe distinguirsecon toda claridad los razonamientos o las formas inferenciales de los métodos, fundamental-mente establecer la diferencia entre razonamiento inductivo y método inductivo y entre razona-miento deductivo y método hipotético deductivo. Si bien la similitud en los nombres se presta aequívoco, debe decirse que las formas inferenciales corresponden a estructuras o esquemas delrazonar, en tanto que los métodos corresponden a procedimientos para establecer un conoci-miento fáctico sobre objetos propios, tanto del ámbito de las ciencias sociales como de las cien-cias naturales.

Debemos tener presente que el conocimiento es posible porque se encuentra en nuestraforma de conocer el conjunto de capacidades que nos impulsan a producir algún tipo de explica-ción sobre lo que nos interesa, ya sea que se trate de fenómenos externos o internos. Una vezque ese “algo” ha inquietado nuestro “espíritu”, ya es imposible que espontáneamente dejemosde intentar una comprensión de los fenómenos. Esos intentos “vagos”, “imprecisos”, “insegu-ros”, “dudosos” por hallar una respuesta, nos impulsan a “inventar” una explicación, a construirun modelo. Esta precomprensión modelizante (como la define Samaja) que es “la teoría enpañales”, es el primer intento por ordenar en un modelo lo que frente a nosotros aparece disper-so y lleno de enigmas. En este transitar a tientas en la búsqueda del conocimiento no operaría ladeducción ni la inducción. La precomprensión modelizante es la praxis que permite que delconjunto de capacidades innatas, vivencias, conocimientos previos, surja la conexión entre eseacontecimiento llamativo y desconocido y otro no llamativo y conocido, estableciendo entre unoy otro una analogía:

2.3.2.1) La analogía

La analogía se conforma a partir de un “sistema de reglas” que permitirán luego otraforma de razonamiento: la abducción. Esta última tiene una “historia de negaciones”, pero Peir-ce la reivindica en su estatus de forma inferencial lógica, autónoma y legítima.

La analogía es una inferencia que va de un Todo–orgánico (conocido) a otroTodo–orgánico (desconocido) por mediación de ciertas proporcionalidades o seme-janzas con su forma o estructura orgánica. 22

Las inferencias por analogía son tipos de razonamientos que en sus premisas comparancosas, hechos o individuos observando sus semejanzas, similitudes o analogías. Si dos o máscosas, son parecidas en diversos aspectos, se puede concluir que lo son también probablementeen algún nuevo aspecto no conocido. La estructura de un argumento por analogía podría ser:

El bisabuelo, el abuelo y el padre de Juan todos han tenido ácido úrico alto

22 Samaja, Juan. Sobre el lugar de la abducción y la analogía en la creación cognitiva. (apunte, Segundas JornadasNacionales de las Cátedras de Neurociencias, en la Universidad Nacional de Lujan. Agosto de 1996) p.. 8

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El bisabuelo y el padre de Juan han sufrido de gota.Es muy probable que siendo la gota una enfermedad hereditaria, Juan tenga gota.

Veamos la relevancia de las propiedades en que se fundamenta la analogía; cuanto más rele-vantes son las propiedades más fuerte es la analogía y, por lo mismo, la inferencia. Diremos queuna propiedad (de las premisas) es relevante cuando aumenta la probabilidad de que exista otrapropiedad nueva (la que se induce por analogía en la conclusión).

2.3.2.2) La abducción

La abducción, por otro lado, no parte del caso (particular) para luego ir al rasgo (lo co-mún) y finalmente establecer la regla (el supuesto universal) como en el caso de la inducción niparte de la regla, como la deducción, sino que va al caso y obtiene finalmente el rasgo. La ab-ducción busca en la regla (armada en torno a vivencias y experiencias pasadas, o inventada adhoc) los atributos del rasgo, para entonces dictaminar o diagnosticar el caso.

La abducción, como se ve es el proceso de conectar modelos preexistentes conconfiguraciones de hechos y, de ese modo, acotar enormemente ´los espacios de bús-queda´. Es la única operación lógica que introduce alguna idea, ya que la deduccióndesarrolla meramente las consecuencias de una idea ya establecida como verdadera yválida para una cierta esfera de fenómenos (es decir, de los que ya se sabe que ´soncasos de la teoría´ ) y la inducción sólo se limita a comprobar, si una aplicación puedeo no ser evidencia a favor o en contra de una teoría.23

Aristóteles es el primero en hablar de este tipo de argumentación llamándola ‘abduc-ción’ (apagogué) (ver An. I, 25, pág. 145) o también ‘silogismo por hipótesis’ (Top. I, 18, 9 pág.237)

Para Peirce la abducción es:

El proceso de inferencia de un hecho sorprendente a una explicación del mismo. Expli-cación que satisface el siguiente requisito: si fuera verdadero, el hecho ya no sería sorprendente.

Es decir, supone que el hecho es el caso de una determinada regla.Comparemos el esquema de la abducción con el de la inducción y la deducción:

a) En el caso de la deducción sabemos que, aunque no sea lo definitorio de ella, inferi-mos lo particular de lo general. Es decir, partimos de un enunciado que, por su generalidad,puede considerarse como una ‘regla’. Luego, tras la constatación de un hecho que consideramosun ‘caso’ de esa regla, inferimos cierto ‘resultado’, o sea la conclusión del razonamiento.

Regla: todos los metales son conductores de la electricidad

23 Samaja, Juan. Epistemología y metodología. Editorial Eudeba. Buenos Aires. 1999, p.. 22

a).- Deducción : Regla + caso = resultado.b).- Inducción : Caso + resultado = reglac).- Abducción: Resultado + regla = caso.

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Caso: el cobre es un metalResultado: el cobre es conductor de la electricidad.

b) En el caso de la inducción, por el contrario, partimos de los que hemos llamado ‘ca-so’, constatamos que posee cierta propiedad, la que está especificada en el ‘resultado’ y, de ahí,inferimos la ‘regla’.

Caso: el cobre es un metalResultado: el cobre es conductor de la electricidadRegla: todos los metales son conductores de la electricidad.

c) El caso de la abducción es totalmente distinto a los otros dos.

¿Por qué? ¿Qué se quiso decir antes al caracterizar este tipo de razonamiento como ‘elpaso de un hecho sorprendente a una explicación del mismo’?

Para comprender esto tenemos que tener en cuenta que en la deducción ya son conoci-dos tanto la regla como el caso y, en función de esta certeza, inferimos sin ningún tipo de dudael resultado (la conclusión). En la inducción nos son conocidos el caso y el resultado y de allíinferimos, con distinto grado de probabilidad, la ‘regla’. En la abducción, en cambio, el ‘resul-tado’ se nos presenta como algo sorprendente por desconocido y entonces tenemos que buscarsu explicación, es decir la ‘regla’ que nos permita ubicar ese resultado como un ‘caso’ de lamisma, dejando así de ser sorprendente.

Para continuar con el mismo ejemplo, supongamos alguien que nunca vio un alambre decobre ni sabe nada acerca de él y que un día, caminando por un campo de pastoreo de un amigose encuentra con un ‘boyerito’24. Sorprendido pues, le parece un hilo de lana; intenta levantarlopara averiguar de qué se trata y obviamente recibe una descarga que lo sorprende aún más, porlo que trata de explicar el hecho. Para ello deberá buscar una regla la que, una vez descubierta,le permitirá formular la conclusión abductiva, o sea el caso. En síntesis tenemos:

Resultado: esto (el alambre de cobre) conduce electricidadRegla: los metales conducen la electricidadCaso: esto (el cobre) es un metal

Desde el punto de vista lógico la abducción carece de valor formal dado que de premi-sas verdaderas no es seguro obtener una conclusión verdadera (cosa que es requerida para lavalidez formal de un razonamiento). Pero es cierto que no existe ni disciplina científica ni hom-bre alguno que no se mueva con razonamientos abductivos dado que lo que tenemos frente anosotros no son los procesos sino los resultados de esos procesos, que obran como indicios paraconsiderarlos como caso de una determinada regla aprehendida por nosotros.

24 Es un alambre de cobre tendido a pocos centímetros del suelo y que conduce corriente de bajo voltajeque al tocar las patas del ganado hace que éste no pase de un lado a otro y así el pastoreo se efectúe orde-nadamente.

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Por lo general, frente a un hecho ‘sorprendente’ recurrimos a nuestros conocimientosprevios (enciclopedia) y buscamos entre las reglas que posee aquella que lo explique. Hay ca-sos, aunque son los menos y por lo general se trata de problemas científicos, en que la regla noexiste y hay que ‘inventarla’ como dice Peirce. Este proceso de invención también es abductivo.

Sin la abducción el sistema de inferencias se vuelve irremisiblemente paradójico. Lamisma deducción se torna imposible porque ella presupone que la mente está en condicionesde proveer las premisas, y una de sus premisas exige la afirmación del caso [..] ¿Cómo se ob-tiene el caso ? ¿Cómo sabe el hombre común o el empleado de migraciones que está frente aun inglés ? [...] del saber de la especie (la regla) y de los indicios particulares (el resultado) seinfiere el todo substancial o la esencia formal que da sentido a este singular (el caso).25

Samaja plantea que las cuatro formas de argumento participan de un modo rico y com-plejo en la producción de conocimiento. Cuando se trabaja dentro de una teoría es difícil esta-blecer “ordenes de aparición”, pero señala que en el proceso de la creatividad intelectual se po-dría aplicar el siguiente esquema:

Señala Samaja que para que haya teoría “en sentido actual”:(…) debe haber conceptos, juicios y razonamientos (es decir, definiciones, reglas

y articulaciones lógicas) y no meras percepciones, metáforas, imágenes o representacio-nes abigarradas, con múltiples desplazamientos y condensaciones. 26

Un hecho natural o social es sólo eso. Pero la consideración de tales hechos, de acuerdoa proposiciones que los sistematicen bajo modelos argumentales, se convierte en ciencia. Sama-ja, en su libro Espistemología y Metodología, cita la distinción de Peirce en cuatro métodos defijar creencias: el de la tenacidad, el de la autoridad, el de la metafísica o a priori, y finalmenteel cuarto, de la ciencia, los tres primeros son calificados por Peirce como saberes no científicos,considerando al cuarto como:

La hipótesis fundamental del método científico es esta: ´Hay cosas reales, cuyoscaracteres son enteramente independientes de nuestras opiniones sobre ellas; estas reali-dades afectan nuestros sentidos de acuerdo con leyes regulares, y, aunque nuestras accio-nes son tan diferentes como nuestras relaciones a los objetos, aun así, aprovechando lasleyes de la percepción, podemos acertar por razonamiento, cómo son realmente las cosas;y cualquier hombre, si tiene la suficiente experiencia y razonamiento sobre ello, llegará ala única conclusión verdadera.´ 27

2.3.2.3) La inducción

25 Samaja. Op.cit. p.. 2426 Peirce, Ch. Deducción, Inducción e Hipótesis. Editorial Aguilar, Buenos Aires, 1970 en Samaja, Juan Todos losMétodos el método. (borradores). p.. 2427 Samaja, Juan. Epistemología y metodología. Editorial Eudeba. Buenos Aires.1999.p.. 26 (Tomado de Peirce 1966,107,108)

Deducción Analogía Abducción

Inducción

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La inducción es una forma de inferencia que va de lo particular a lo universal medianteuna generalización. Inducción es la traducción latina del término griego ‘epagogé’ derivado delverbo ‘epágein’, del que hace uso Platón en varias de sus obras28 con el significado de ‘inducir’o ‘conducir’ (por ejemplo, a un niño a adquirir algún conocimiento) o también, ‘aducir’ un tes-timonio a favor de cierta afirmación. Como se puede ver, el término así usado tiene fundamen-talmente sentido pedagógico y psicológico pero no técnico. El primero en utilizar ‘epagogé co-mo término técnico propio de la lógica fue Aristóteles. Esto lo hace en varios lugares de su obralógica29, pero la caracterización más clara a nuestros fines es la que da en Tópicos 105 a. Allídice: “La inducción es la transición de lo particular a lo universal. Por ejemplo, si es el mejor delos pilotos y de los cocheros el que mejor desempeña su oficio, podrá decirse en general tam-bién que el mejor es el que hace lo mejor. La inducción es más persuasiva y más clara, másaccesible a la sensación y más conocida del vulgo; el silogismo es más poderoso y más vigorosopara refutar a los contradictores. En el silogismo (forma clásica del razonamiento deductivo) seidentifican dos términos o conceptos (el sujeto y el predicado de la conclusión) con un tercertérmino o concepto (el término medio, que se encuentra en las premisas solamente). En la in-ducción, en cambio se establece una relación entre individuos y un concepto universal. Es decirque ‘saltamos’ del plano sensible al plano inteligible, del plano de los hechos particulares alplano de las leyes.

2.3.2.3.1) El esquema de la inducciónEste esquema podría indicarse de la siguiente manera:

Si tengo una gran cantidad de A y todos los A tienen sin excepción la propiedad B, luegopodemos afirmar que todos los A tienen la propiedad B.

Este esquema vacío puede ser llenado con cualquier contenido, como por ejemplo:

Si he observado una gran cantidad de cuervos y todos los cuervos sin excepción poseen lapropiedad de ser negros, entonces podemos concluir que todos los cuervos son negros.

En la mayoría de los libros de lógica aparece el ejemplo de los cuervos negros o de los cisnesblancos. En ese sentido no nos hemos mostrado muy originales, pero podemos poner el contenidoque se nos ocurra, porque lo que está en juego es la forma inferencial y no los contenidos. Estos ra-zonamientos no pertenecen a zoólogos, sino a lógicos. Por eso podemos usar cuervos, cisnes, letras ocualquier otra cosa. Si verdaderamente estuviéramos preocupados por los cuervos y su color, si estu-viéramos en la función de zoólogos, entonces estaríamos razonando inductivamente pero dentro deun propósito metodológico, esto es averiguar cómo es cierta parte de la realidad.

2.3.2.3.2) El problema del “caso en contrario” de la inducción

El razonamiento inductivo (sostenido por muchos como poco confiable o carente de valor)ofrece ciertas dificultades. En principio, que al pasar de lo particular a lo universal no hay nada que

28 Ver principalmente El Político, 278 y La República II, 364 y VII, 53329 Puede verse Primeros Analíticos 68b, 13-35, Analíticos Posteriores 72b,29 y 81 a, 40 y en Tópicos 105 a, 13-16 y157 a., 18

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nos garantice que, en ese universal, no se encuentre justamente el caso particular que carezca de lapropiedad que mediante generalización se ha asignado a todo el universo.

Por tanto, el proceso inductivo, que consiste en el paso de lo particular a lo universal medianteuna generalización, sólo será confiable en tanto la consideración de los particulares corresponda a latotalidad del universo. Si así no fuera, siempre tendríamos la incertidumbre de que la generalizaciónpueda ser contradicha. Esta situación es la que ha obligado a los inductivistas a reconsiderar y modifi-car sus supuestos. Y entonces, nuestro esquema básico sufriría la siguiente modificación:

Si tengo una gran cantidad de A y todos los A poseen sin excepción la propiedad B luegopuedo afirmar que probablemente todos los A tengan la propiedad B.

Esta modificación en la consideración del universal fue denominada por algunos, retiradahacia el probabilismo, de la cual suelen servirse tanto las estadísticas (que analizaremos más adelante).

Mas, en función de esta retirada al probabilismo podemos alegar que los razonamientos induc-tivos pueden ser distinguidos entre fuertes y débiles, de acuerdo al grado de probabilidad que tengan.

2.3.2.3.3) El problema de la corrección del razonamiento inductivo

Podrían aducirse, además, algunas otras dificultades que luego serán heredadas por el méto-do inductivo. Una de ellas es que la verdad de las premisas no es garantía de la verdad de la conclu-sión al contrario de cómo ocurre en el razonamiento deductivo válido que veremos más adelante.

Un ejemplo:

Esta barra de oro es metal y sólidaEsta barra de bronce es metal y sólidaEsta barra de cobre es metal y sólida

Por lo tanto, todo lo que es metal es sólidoComo se verá si bien las premisas son verdaderas, la conclusión no lo es, puesto que

existe por lo menos un metal, el mercurio que es líquido.

2.4) Lógica Simbólica

Las ciencias formales, aquellas cuyo objeto de investigación son entidades abstractas yvacías, como la geometría, la matemática y la lógica constituyen sistemas axiomáticos que utili-zan métodos axiomáticos. En términos generales se entiende por axioma una proposición que esevidente por sí misma y que por lo tanto no necesita demostración, aquellas proposiciones que sídeben ser demostradas se denominan teoremas. Podríamos decir que esas proposiciones no sonaxiomas en sí mismos, esto es, que muchos de ellos son cuestionados, pero que conforman lospuntos de partida aceptados como evidentes por sí mismos para un determinado sistema axio-mático. Un ejemplo es el caso del principio de tercero excluido, (algo es o no es y no hay otraposibilidad) frente al cual se han producido diversas controversias y que son aceptados en unos

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sistemas y no en otros. El método axiomático consiste en el conjunto de procedimientos quepermiten inferir teoremas de los axiomas aplicando reglas de transformación que deben cumplirciertos requisitos. Para la lógica simbólica lo que interesa no es el contenido de las proposicio-nes sino el modo en que se derivan unas de otras de acuerdo al cumplimiento de los principiosdel sistema axiomático, esto es, sus reglas de formación y transformación. ¿Cómo se desarrollanlos procesos deductivos dentro de las ciencias formales? Los sistemas axiomáticos generan suspropias formas de control en función del cumplimiento de sus principios. Algo fundamental queluego analizaremos es que entre otras cuestiones las derivaciones deductivas deben llevarseadelante sin incurrir en contradicción lógica, esto es, que se produzcan resultados que contradi-cen los principios. Pero hay discusiones en el campo de la lógica acerca del alcance de la nocontradicción.

El servicio que los sistemas axiomáticos pueden brindar a las ciencias fácticas es que lespermiten funcionar como control lógico de los procesos deductivos que se llevan adelante en lasinvestigaciones científicas. El control experimental que pone a prueba los supuestos o hipótesisde una teoría es una instancia que se alcanza sólo tras de arduos procedimientos deductivos.¿Cómo sabemos que esos procedimientos se encuentran correctamente realizados? Los sistemasaxiomáticos implican desarrollos propios de las ciencias formales, pero cumplen un rol prope-déutico con respecto a su aplicación en el campo de las ciencias fácticas. Una teoría que seaxiomatizada se encuentra deductivamente ordenada en axiomas y teoremas según reglas deinferencia. La axiomatización expresa formalmente a la teoría cuando ella misma se convierteen un sistema formal axiomático, y cumple con los siguientes requisitos:

1. Un alfabeto, o tabla de símbolos primitivos que será utilizadopara definir otros Dentro de ellos encontramos dos tipos. Lospropios, que son los que al ser interpretados se correspondencon objetos de la teoría. Son constantes cuando representan en-tidades inamovibles en la teoría y son variables cuando puedenser sustituidas por otras entidades. Los impropios que pertene-cen a la lógica en la que se estructura la teoría.

2. Un conjunto de reglas de formación de fórmulas. Las formulasson el conjunto de símbolos que deben cumplir con requisitosque determinan si son Formulas bien formadas (fbf) de tal mane-ra que cumpla con las reglas que conforman el sistema o reglasde buena formación. Ejemplo 2+2= 4 es una fbf, de acuerdo a lasreglas de la aritmética, en cambio +22=4 no cumple con la regla.

4. Una conjunto de axiomas o postulados, que son las llamadasfórmulas primitivas o términos primitivos del sistema.

5. Un conjunto de reglas de inferencia que establece aquello queaparece como conclusión se infiere según las reglas de las pre-misas. La conclusión de la regla es consecuencia de las premi-sas; la fórmula final de la demostración de un teorema o fórmuladerivada. Su función es generar nuevas fórmulas que se derivande los axiomas. Constituyen lo que se denomina reglas de trans-formación para la demostración de teoremas.

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6. Un teorema es el resultado de la demostración de un encadena-miento de fbf y cada forma es un axioma o se ha derivado a par-tir de fórmulas anteriores mediante la aplicación de reglas de in-ferencia. Cuando la teoría se expresa bajo la forma de un siste-ma axiomático establece su dimensión sintáctica, esto es, lasreglas para la operatoria de los signos, se denominan tambiénsistemas no-interpretados porque no interpretan o significanninguna cosa. Luego, cuando la teoría se llena de los contenidosde su objeto de investigación el sistema formalizado deberá serinterpretado y adquiere entonces la dimensión semántica de lateoría. En este contexto al convertirse en sistemas interpretadossus proposiciones pueden ser consideradas verdaderas o fal-sas. Si de decimos, por H o por B, H o B, no son ni verdaderos nifalsos, pero si decimos, que un fenómeno ha ocurrido por as-censo o descenso de la temperatura al encontrarse en un siste-ma interpretado tiene sentido decir que es verdadero o falso.Una cuestión que no es fácil de dirimir es si toda dimensión sin-táctica puede convertirse en dimensión semántica. Para algunosno, y consideran a estos sistemas como juego de signos, otrospiensan que en todo sistema hay implícita una semántica, comopor ejemplo en la matemática. Estas discusiones han tenido lu-gar en los intentos por circunscribir la lógica a la matemática yviceversa. Los sistemas axiomáticos deberían cumplir con lassiguientes propiedades:

1) Consistencia: El sistema no puede incurrir en contradicción,esto es, no se puede derivar teoremas que contradigan a losaxiomas. Si el axioma establece que A= A, no puede haber nin-gún teorema que concluye en A A

2) Completitud: Si el sistema está completo cuando todas las fbfdel sistema son además teoremas del sistema. Es decir, cuandoel conjunto de las verdades lógicas del sistema esun subconjunto del conjunto de teoremas.

3) Independencia: Al ser los axiomas evidentes por sí mismo norequieren demostración y por lo tanto aquello que ha sido pre-sentado como un axioma no puede aparecer como un teorema,porque los teoremas dependen de su demostración en tanto quelos axiomas al sustraerse de ella son independientes.

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2.4.1) Elementos de la lógica proposicional. La deducción

Una clasificación que suelen hacer muchos lógicos en torno a los razonamientos los di-vide en dos grandes grupos: los razonamientos no deductivos –considerados por éstos comoinválidos, entre los que se cuentan los inductivos– y los deductivos o válidos.

La razón de esta clasificación fue distinguir un tipo de razonamiento que fuera incues-tionable, del cual no quedase ninguna duda acerca de su corrección.

No veremos aquí los motivos profundos de esta elección, pero diremos que este ideal derazonamientos perfectos tuvo como principales motivadores los problemas, contradicciones yanomalías surgidas en la argumentación ordinaria por una parte y el razonamiento en geometríapor otra.

2.4.1.1) El razonamiento deductivo desde la perspectiva de la lógica proposicional

Teniendo presente este ideal de razonamiento válido como razonamiento incuestionable,analicemos los razonamientos deductivos, tomando la lógica proposicional. Esta lógica estudialas conexiones entre las proposiciones, desentendiéndose de los elementos internos a ellas. Así,por proposición entiende aquel enunciado del que se puede afirmar su verdad o falsedad (adiferencia de las órdenes o exclamaciones).

Ahora bien no podemos confundir proposiciones con oraciones, puesto que, por un lado,oraciones distintas pueden expresar una misma proposición, como por ejemplo, “el filósoforesuelve un crucigrama” y “el crucigrama es resuelto por el filósofo”. En estos casos, se trata deoraciones distintas, puesto que la primera tiene cinco palabras y la segunda siete. Sin embargo,las dos tienen el mismo sentido, puesto que ambas afirman la misma verdad o falsedad.

Por otro lado, una misma oración puede significar dos proposiciones diferentes, como“el Ministro de Educación es sociólogo”. Esta oración puede hacer referencia al actual ministro,al anterior o a otros en la historia pasada, que también hayan sido sociólogos.

Los medios de los que se vale la lógica proposicional son 1) las variables y 2) las cons-tantes, formadas por las a) los signos auxiliares y b) las conectivas.

1) Las variables de proposiciones permiten transformar a las proposiciones en formas,haciendo abstracción de su contenido.

De este modo, si a las proposiciones “la nieve es blanca” y “París es la capital de Fran-cia”, le sacamos el contenido, quedan convertidas en “p”, “q”.

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2) Entre las constantes tenemos:

a. los signos auxiliares, que son el paréntesis, el corchete y la llave: “ ( )”, y

b. las conectivas, que son los dispositivos que unen dos proposiciones simples o atómicas, co-mo, por ejemplo: “la nieve es blanca” y “París es la capital de Francia”, en una proposicióncompleja o molecular.

Estas conectivas son:

La conjunción:Usa el signo “.”, para representar las siguientes expresiones lingüísticas: “y”, “pero”,

“aunque”, “sin embargo”, “no obstante”. De modo que la expresión “la nieve es blanca y Paríses la capital de Francia” queda simbolizada: “p . q”. Debemos aclarar que la palabra “y” tieneotros usos además del de conectar enunciados. Por ejemplo, el enunciado “Sarmiento y Alberdieran contemporáneos” no es una conjunción sino un enunciado simple que expresa una relaciónilativa.

La disyunciónUtiliza el signo “v” para simbolizar las siguientes expresiones: “o”, “y/o”, “a menos

que”, otros. Así, la expresión: “La nieve es blanca o París es la capital de Francia” se simboliza:“p v q” . Tomaremos acá la disyunción en sentido débil de “uno u otro, posiblemente ambos”, yharemos abstracción de la disyunción en sentido fuerte cuyo significado es “al menos uno y a losumo uno”.

La negaciónUtiliza el signo “ “ para simbolizar las siguientes expresiones: “no”, “no es cierto

que”, “no se da el caso de que”, “nunca”. De modo que la proposición simple: “la nieve esblanca” se convierte en compleja mediante la negación. Así, “no es cierto que la nieve es blan-ca”, se simboliza: “p”.

El condicionalSe representa: “”, organiza sus proposiciones en antecedente y consecuente. Al res-

pecto, citaremos una definición del especialista en lógica Copi:

“Si combinamos dos enunciados [que expresan una proposición] colocando la palabrasi antes del primero e insertando entre ellos la palabra entonces, la proposición compuestaresultante es un condicional. [...] el componente que se halla entre el si y el entonces (reempla-zable por una coma) es el llamado antecedente, y el componente que sigue a la palabra enton-ces, el consecuente” (Copi, 1984).

De este modo, la proposición “ la nieve es blanca”, es el antecedente del consecuente”París es la capital de Francia” , de la expresión “Si la nieve es blanca, entonces París es la capi-

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tal de Francia”. Dada la complejidad de este tipo de proposición, es conveniente que le demosuna atención especial.

Una característica de nuestro lenguaje cotidiano, y de muchos textos científicos (espe-cialmente los propios de las ciencias sociales) es que esta estructura del condicional se encuen-tra oculta en formas más complejas. No obstante ello, aun así, pueden distinguirse en ellas elantecedente y el consecuente.

a) “Que existan marcianos significa que hay vida en otro planeta.”b) “Es necesario que tenga paciencia si quiere obtener algún resultado.”c) “Es suficiente que suene el timbre para que mi perro comience a ladrar.”

En todos estos casos podemos señalar un antecedente (el texto en negrita), y un conse-cuente (el texto en cursiva) que, incluso pueden aparecer invertidos en su orden, como en elejemplo (b). Es decir que, si llamamos ‘p’ al antecedente y ‘q’ al consecuente podemos formali-zar todos estos enunciados, y cualquier otro, del siguiente modo: p q

Además de las complejidades lingüísticas ya señaladas, tenemos el problema adicionalde que se pueden distinguir distintos tipos de condición, a saber:

2.4.1.2) La condición suficiente

Podemos explicar esta condición tomando el ejemplo del enunciado (c). Si bien es ciertoque el perro ladrará cada vez que suene el timbre, no obstante podrá hacerlo, y en efecto lo haceen muchas otras oportunidades. Es decir que es suficiente que suene el timbre para que el perroladre, pero no es necesario, ya que puede hacerlo por otra razón cualquiera.

Por eso se dice que, en un enunciado condicional, el antecedente es condición suficientepero no necesaria para el consecuente.

2.4.1.3) La condición necesaria

Podemos explicar esta condición tomando el enunciado (b) y suponiendo el caso de al-guien que va de pesca. Efectivamente, es necesario que se arme de paciencia si desea pescaralgo, pero con la sola paciencia no basta; es necesario también echar el anzuelo al agua con lacarnada apropiada, etc., etc., para obtener algún pez. Es decir que hay condiciones cuya presen-cia es necesaria pero no suficiente para que se produzca algo.

Así como el antecedente es condición suficiente, pero no necesaria, para el consecuente,éste último es condición necesaria, pero no suficiente, para que se dé el antecedente.

Al decir que algo es condición suficiente o necesaria de otra cosa, estamos indicandoque entre ambas existe una conexión que se conoce como relación de implicación. Pero estarelación es semántica, de sentido; es decir que la significación del antecedente implica la signi-ficación del consecuente; que el significado de aquél dota de significación a este último.

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Ya hemos señalado anteriormente que el análisis lógico no es semántico sino sintáctico,no interesa el contenido significativo de antecedente y consecuente sino la forma de la implica-ción.

Pero, ¿cómo definir la implicación atendiendo sólo a su forma? ¿Qué sentido tiene ‘pimplica q’ ( p q ) ? Sólo queremos decir que “es imposible que se dé ‘p’ y no se dé ‘q’, lo quequeda simbolizado en: ( p q) - (p . – q).

Esta relación se ve con mayor claridad si prestamos atención al siguiente enunciado con-dicional en el que antecedente y consecuente no guardan ninguna relación semántica entre sí:

‘ si la justicia argentina es la mejor del mundo, entonces yo soy el Rey Salomón ’

La única relación que podemos descubrir aquí, e interesa a la lógica, es que, dada laobvia falsedad del consecuente, el antecedente no puede menos que ser también falso. Estoequivale a lo dicho anteriormente, que es imposible que se dé ‘p’ y no se dé también ‘q’ o, loque es lo mismo, es imposible que sea verdadero ‘p’ y falso ‘q’.

2.4.1.4) La condición necesaria y suficiente

Este tercer tipo de condición ocurre cuando antecedente y consecuente se implican mu-tuamente (por eso se habla de doble implicación o equivalencia), ya que la presencia o ausenciade uno de ellos (‘p’ o ‘q’) implica la presencia o ausencia del otro (‘q’ o ‘p’).

No obstante la importancia que para la lógica tiene este último tipo de condición, noso-tros seguiremos ahondando en la implicación material (el condicional) pues es un asunto que espreciso tener bien claro para una mejor comprensión de problemas que trataremos más adelanteal hablar del método.

2.4.2) Simbolización de proposiciones

El pasaje de proposiciones a formas proposicionales se denomina simbolización. Alrespecto, existe una técnica para simbolizar que consiste en:

1) discriminar las conectivas,2) asignar el vocabulario, y3) ubicar de los signos auxiliares.

Por ejemplo, si queremos simbolizar la siguiente proposición: “Si una comunidad aspiraa organizarse y vivir civilizadamente entonces deberá planificar según reglas”, operamos de lasiguiente manera:

a) Subrayamos los términos que expresan conectivas:

Si una comunidad aspira a organizarse y vivir civilizadamente entonces deberá planifi-car según reglas.

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p . q

V V V

F F V

V F F

F F F

b) Asignamos a cada una de las proposiciones una variable proposicional:p: una comunidad aspira a organizarseq: vivir civilizadamenter: deberá planificar según reglas.

En el ejemplo dado, la conectiva principal es el condicional: “si... entonces....” que co-rresponde al antecedente y al consecuente de la proposición. Asimismo, observamos que en elantecedente hay dos proposiciones relacionadas por una conjunción.

c) Para expresar que el condicional es la conectiva principal, hay que po-ner su antecedente entre paréntesis. Así se obtiene la forma:

(p . q) r

2.4.3) Establecimiento de los valores de verdad de las proposiciones

Puesto que todo enunciado es verdadero o falso, todo enunciado tiene un valor de ver-dad. Al respecto, existe una conexión entre el valor de verdad de las proposiciones simples y elvalor de verdad de las complejas, como veremos a continuación.

· La negación. Con respecto al valor de verdad de una pro-posición negativa, señalamos que todo enunciado verdadero es falso yla negación de todo enunciado falso, es verdadero. El sentido de estaatribución de verdades, no excede el sentido común. Advertimos quela negación es la única conectiva que convierte a una sola proposiciónatómica, en molecular.

· La conjunción. Con respecto al valor de verdad de unaproposición conjuntiva, decimos que una conjunción es verdadera siambos componentes también lo son. Por ejemplo, es claro para noso-tros que, si prometemos ir a clase y realizar un trabajo, sólohabremos cumplido nuestra palabra si, efectivamente,obramos en consecuencia con las dos responsabilidadesasumidas.

· La disyunción. Una disyunción es verdadera siuno de los disyuntivos o ambos son verdaderos. De modoque será falsa cuando ambos sean falsos. En este caso, laprimera columna puede sorprendernos. En efecto, nos pre-guntamos, ¿cómo puede una disyunción ser verdadera,cuando ambas proposiciones lo son? Para explicarnos es-to, debemos recordar lo expresado en

p p

V FF V

p v q

V V V

F V V

V V F

F F F

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· El condicional. Como ya vimos un enunciadocondicional afirma que el antecedente implica el conse-cuente. No afirma que su antecedente sea verdadero, sinosolamente que si el antecedente es verdadero, entonces suconsecuente también será verdadero. Tampoco afirma queel consecuente es verdadero, sino que su consecuente esverdadero si el antecedente lo es. De modo que un condi-cional sólo es falso, cuando su antecedente es verdadero ysu consecuente es falso.

2.4.4) Reconocimiento de premisas y conclusión

Como vimos en la definición de razonamiento en general, éstos resultan de la determi-nada organización de las proposiciones, tal que de una de ellas (conclusión) se afirme que derivade las otras (premisas), las cuales son consideradas como elementos de juicio a favor de la ver-dad de la primera. Advertimos que “premisas” y “conclusión” son términos relativos, dado queuna misma proposición puede ser premisa de un razonamiento y conclusión de otro. Así, llama-remos a una proposición “premisa” cuando aparece como supuesto de un razonamiento y “con-clusión” cuando se desprende de las premisas.

Dado un razonamiento, podemos discriminar entre las premisas y la conclusión, anali-zando las proposiciones según el contexto general del razonamiento, o por medio de indicado-res. Con respecto a los indicadores, existen de dos tipos. Estos son:

·Indicadores de premisas: “ya que”, “dado que”, “puesto que”, “porque”, “pues”, “entanto que”, “por la razón de que”.

·Indicadores de conclusión: “por lo tanto”, “por ende”, “así”, “luego”, “por consiguien-te”.

El símbolo que usamos para separar premisas de conclusión es /si se lo presenta hori-zontal o bien si se lo presenta vertical. Hemos presentado la formalización de las dosformas horizontal y vertical, simplemente por una cuestión de comodidad según el caso, comocuando en aritmética sumamos 2 + 2 = 4 o

2.4.5) El método del condicional asociado

p q

V V V

F V V

V F F

F V F

2+2 4

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Hemos visto anteriormente que el silogismo categórico clásico, cuya validez estable-cíamos mediante el uso de las reglas definidas por Aristóteles, puede ser considerado como uncondicional. Corresponde entonces aplicar ahora las reglas del cálculo proposicional para de-terminar su validez o invalidez.

Las reglas del cálculo proposicional son formas elementales o simples de razonamientoscorrectos, que permiten establecer la validez o invalidez de otras formas más complejas. Esto esposible porque muchas de estas reglas están asociadas a leyes lógicas, que es justamente lo quegarantiza su validez.

Usamos aquí ‘elemental o simple’ con mucha libertad al sólo efecto de la comprensióndel concepto. Dentro de la gran cantidad de reglas lógicas innumerables aquí, y de la cual hayuna breve lista más adelante, nos detendremos en dos que son particularmente importantes puesestán íntimamente relacionadas con la definición que anteriormente dimos del condicional oimplicación material el Modus Tollendo Tollens y el Modus Ponendo Ponnens y también consi-deraremos dos formas inválidas, la Falacia de Afirmación del Consecuente y la Falcia de Nega-ción del Antecedente. Recordamos que ‘p’ implica ‘q’ {en símbolos: (p q )} significa ‘esimposible que se dé ‘p’ y no se dé ‘q’ {en símbolos : (p . q)}. Según la definición de condi-cional que citamos de Copi, llamamos condicional a la proposición que combina si … entonces,lo que hay en el medio es el antecedente, en tanto lo que viene después del entonces es el conse-cuente. De acuerdo con lo anterior, es evidente lo que sigue:

a) Si afirmamos como verdadero el condicional y afirmamos como verdadero el antecedente (p q) . p q será necesariamente verdadero el consecuente

b) Si hay incendio entonces hay fuego y hay incendio (p q) . p / q en consecuencia hay fuego”

A esta regla (forma de razonamiento válido) por razones mnemotécnicas los lógicosmedievales la llamaron Modus Ponendo Ponens (MPP) lo que no significa otra cosa que: mo-do de afirmar afirmando o afirmando afirmo. En cambio:

b) si afirmamos como verdadero el condicional pero negamos el consecuente (p q) . q p necesariamente negaremos también el antecedente

Ejemplo : (recordemos aquí el ejemplo ya dado con otro motivo)

Si la justicia argentina es la mejor del mundo entonces yo soy el Rey Salomónyo no soy el Rey Salomónpor lo tanto la justicia argentina no es la mejor del mundo (p q) . q / p

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Esta regla lógica es la que conocemos con el nombre de Modus Tollendo Tollens(MTT) y no significa otra cosa que: modo de negar negando o negando niego.

Estas dos reglas, el MPP y el MTT parecen ser las que habitualmente usamos todos alrazonar, aunque éste es un asunto muy controvertido cuya discusión no agrega ni quita al asuntocentral del programa.

2.4.6) Dos falacias (Falacia de Afirmación del Consecuente y Falacia de Negación delAntecedente)

Hay otras dos formas de razonar a las que también recurrimos con suma facilidad ennuestro argumentar cotidiano, pero que son formalmente inválidas. Son falacias, es decir unerror en el razonamiento o argumentación, es decir, un tipo de argumentación incorrecta quetiene la apariencia de ser correcta, pero que en realidad no lo es.

Cuando un razonamiento parece correcto, pero comete errores con respecto a la for-ma, se denomina falacia formal. Es decir, se trata de formas lógicas que pueden presentar algúnejemplo de sustitución tal que de premisas verdaderas se llegue a conclusión falsa. Este es elcaso de: la falacia de afirmación del consecuente (FAC) y la falacia de negación del antece-dente (FNA). Veamos algunos ejemplos:

Falacia de afirmación del consecuente (FAC):

Si Gabriel García Márquez es argentino entonces es latinoamericanoY Gabriel García Márquez es latinoamericano Entonces Gabriel García Márquez es argentino (p q) . q /p

Falacia de negación del antecedente, FNA:

Si Juan tiene gripe entonces está enfermoY Juan no tiene gripePor lo tanto Juan no está enfermo (p q) . p / q

Más adelante, cuando entremos de lleno en los problemas del método, volveremos a en-contrarnos con el Modus Tollendo Tollens y con la Falacia de la afirmación del consecuente,referidas a la aplicación metodológica en el proceso de investigación.

Aparentemente las formas inválidas en nada contribuirían a la producción del conoci-miento, sin embargo esto no es así y quedará expuesto en el capítulo pertinente.

De acuerdo a lo visto en relación a las tablas de verdad de la conjunción, la implicacióny el condicional y aplicándolas para establecer la validez o invalidez de un razonamiento reali-

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cemos la prueba de validez a dos de las formas de razonamientos presentadas, el Modus Tollensy la Falacia de Afirmación del consecuente.

Como se ha visto los valores de verdad de los enunciados se duplican a medida que au-menta su cantidad dentro de un razonamiento. Así para la tabla de la verdad de la negación te-níamos: V F, FV

Para un solo enunciado “p”, cuando tuvimos “p” y “q”, los duplicamos y así sucesiva-mente. Esto para que se den todas las combinaciones posibles.

La resolución de la tabla de verdad se realiza como en una ecuación simple, deadentro hacia afuera, primero lo que está dentro de los paréntesis curvos, el producto obtenidose va resolviendo dentro de los paréntesis rectos, llaves, etc.

1 y 2 obtenemos 3, de 3 y 4 obtenemos5, de 5 y 6 obtenemos 7 que es el resultadofinal.

Como se puede ver en el resultado finalencontramos que los valores de verdad quearroja son todos. V, obteniendo así la pruebade que el MTT es una tautología.

(p q) . q p V V V F F V F V F F F F V F F V V V V V V F V F V V V V

1 23 4

5 Resultado 6MTT 7

(p q) . q pV V V V V V VV F F V F V VF V V V V F FF V F F F V F

1 23 4

5 Resultado 6

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¿Podemos estar seguros de que la conclu-sión es verdadera? NO. Solamente tenemosla seguridad de que la forma es válida y quesolamente si las premisas son verdaderas la conclusión también lo será.

En el caso de la FAC, el resultado final encuentra en la tercera línea un valor de falsedad. Sólosi arrojara en todos los casos F, se trataría de una contradicción, pero alcanza que aparezca unvalor de falsedad para que se trate de una contingencia. Como hemos visto en esta forma derazonamiento aunque las premisas sean verdaderas y la conclusión también pueda serlo, no te-nemos garantía de que en realidad lo sea, porque la forma FAC no permite extraer la conclusiónde las premisas necesariamente. No está asegurada la transmisión de la verdad de las premisas ala conclusión.

2.4.7) Razonamiento y forma de razonamientoDebemos distinguir entre el razonamiento, que posee contenido informativo, y su forma

lógica, que es el resultado de la sustracción de ese contenido. Al razonamiento con respecto alcual sustrajimos su contenido informativo, lo llamamos “forma de razonamiento”; al contrario,cuando damos un contenido a la forma, decimos que esta ilustración es un “caso de sustitución”o “ejemplo” de la forma. Así, para abstraer la forma lógica de un razonamiento se traduce cadaproposición atómica por una letra proposicional, y cada término de conectiva por el correspon-diente signo lógico que lo abstrae:

Razonamiento Forma lógicaSi estudias, entonces aprendes p qSi aprendes, entonces sabes q rLuego: Si estudias, entonces sabes p r

2.4.8) Corrección o incorrección de los razonamientos deductivosLa corrección o incorrección de los razonamientos deductivos son independientes de los

valores de verdad de las proposiciones que lo componen. Dijimos antes que un razonamientoconsiste en la determinada organización de sus elementos; esto significa que un razonamiento esuna “construcción” elaborada con proposiciones que serán las premisas y la conclusión. En talsentido, la “verdad” no es predicable de una construcción, como nos resulta obvio que no puedeser predicable de un edificio. Respecto de éste, podemos decir que está bien o mal construido,pero no que es verdadero o falso; del mismo modo, predicamos la corrección o incorrección deun razonamiento.

La corrección o incorrección de un razonamiento no de-pende de la verdad o falsedad de las proposiciones

Pero, si la corrección o incorrección de un razonamiento no depende de la verdad o fal-sedad de las premisas, nos preguntamos, entonces, ¿cuándo un razonamiento un correcto o dequé depende su corrección? En tal sentido, respondemos que un razonamiento correcto depende

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de la validez de su forma. Esta forma es el resultado de la determinada disposición, a la queantes aludimos, entre las proposiciones que conforman las premisas y la conclusión.

De este modo, afirmamos que un razonamiento es correcto cuando constituye un ejem-plo de sustitución de una forma válida de razonamiento.

Un razonamiento es correcto si su forma es válida

Esta respuesta abre un nuevo interrogante, éste es ¿cuándo una forma es válida? Es ne-cesario forjar un criterio que permita distinguir las formas válidas de los razonamientos, de lasformas inválidas. Que la existencia de dicho criterio resulta imprescindible, lo muestran lasdificultades que trae el dejar librado a la intuición el determinar si un razonamiento es o no co-rrecto. Ejemplos de estas dificultades son los sofismas, razonamientos que, siendo incorrectos,tienen la apariencia de ser correctos, haciendo que de premisas aceptadas se extraigan conclu-siones inaceptables. El ejemplo que veremos a continuación tiene más de 2000 años de antigüe-dad.

La primera premisa afirma que toda persona tiene lo que no ha perdido, que es verdade-ra en el sentido que, si una persona tiene algo, es porque no lo ha perdido. La segunda, es larespuesta a la pregunta “¿Has perdido tu los cuernos?” y dice: “tú no has perdido los cuernos”.Finalmente, la conclusión dice: “por lo tanto tú tienes cuernos”.

Toda persona tiene lo que no ha perdido.Tú no has perdido los cuernos.Tú tienes cuernos.

Este razonamiento tiene apariencia de estar bien hecho, las premisas parecen verdaderasy la conclusión es falsa. Lo que espontáneamente nos parece válido puede muy bien no serlo,por lo cual más vale forjar un criterio claro para distinguir los razonamientos correctos, de losque no lo son. Al respecto, una forma de razonamiento es válida cuando ninguno de sus ejem-plos de sustitución tiene premisas verdaderas y conclusión falsa. Puesto que la validez de unrazonamiento no depende del contenido informativo de las proposiciones, sino de su forma lógi-ca, sucederá que:

a) si una forma de razonamiento es válida, todos sus ejemplos de sustitución serán ra-zonamientos correctos, aunque todas sus proposiciones (premisas y conclusión) sean falsas; y

b) si una forma de razonamiento es inválida, todos sus ejemplos de sustitución serán ra-zonamientos incorrectos, aunque todas sus proposiciones (premisas y conclusión) sean verdade-ras. De manera que la validez de una forma de razonamiento deductivo no garantiza la verdadde las proposiciones que la estructuran; del mismo modo que la verdad de las proposiciones queintegran un razonamiento no es garantía de la validez. No hay que confundir validez con verdad.

La forma de un razonamiento es válida si no admite casos de sustitucióncon premisas verdaderas y conclusión falsa.

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La independencia de la verdad o falsedad de las proposiciones, con respecto a la correc-ción o incorrección de los razonamientos, suele llamar la atención de quienes no poseen entre-namiento lógico. En tal sentido, muchos se preguntan: ¿cómo es posible que alguien que, porejemplo, razona con proposiciones verdaderas, esté razonando mal?

El hecho de que razonar bien, en el sentido de usar razonamientos correctos, no es lomismo que razonar con proposiciones verdaderas parece contrario a la intuición, o sea, a lo queespontáneamente pensaríamos. Sin embargo, podemos advertir que cuestiones tales como quela Tierra es esférica o que el aire pesa, también son contrarios a la intuición ingenua. Tal vez,esta coalición entre la lógica y el sentido común constituya un desafío que le otorgue mayorinterés a la empresa del pensamiento.

Con el fin de aclarar estas cuestiones, vamos a buscar casos de sustitución de dos for-mas de razonamiento. Para determinar los casos de sustitución de una forma dada, debemos darun contenido a cada una de las proposiciones de las premisas y de las proposiciones de la con-clusión.

Cabe advertir que nuestros ejemplos están dirigidos a probar cuestiones internas a la ló-gica, sus falencias o logros sintácticos. Por lo tanto, la intromisión de la semántica se regirá porcriterios operativos. Le corresponderá a cada ciencia particular estipular los contenidos de susdisciplinas; a nosotros sólo nos interesa hallar las coherencias o incoherencias dentro del siste-ma, con prescindencia de la correspondencia entre los enunciados y la realidad.

Así, un posible caso de sustitución de la forma: “p q” es “si Cristóbal Colón descu-brió América entonces todos los gatos son felinos”

Como una proposición es un enunciado del cual se debe poder predicar la verdad o fal-sedad, una proposición será verdadera o falsa, según el caso de sustitución que ensayemos. Alrespecto, es oportuno recordar que un condicional sólo es falso, si el antecedente es verdadero yel consecuente es falso, siendo verdaderos todos los demás casos.

Así, la proposición “Si Cristóbal Colón descubrió Europa entonces todos los gatos sonpardos”, es verdadera, puesto que el antecedentes y el consecuente son falsos. En cambio, elcondicional “si Cristóbal Colón descubrió América entonces todos los gatos son pardos” es unaproposición falsa.

Otra cuestión que debemos tener en cuenta es que las premisas, dentro de un razona-miento, se unen por la conjunción; de modo que, si una conjunción sólo es verdadera si las dosproposiciones que la componen son verdaderas, una premisa falsa, extiende la falsedad a todaslas premisas.

1era. forma: Forma Casos de sustitución:

a. Con premisas verdaderas y conclusión verdadera:Si Florence Nightingale es enfermera entonces Florencia sabe dar inyeccionesFlorencia sabe dar inyecciones

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p qq_____p

Florencia es enfermera

b. Con premisas falsas y conclusión verdadera:Si los enfermeros son profesionales entonces Florencia es médicaFlorencia es médicaLos enfermeros son profesionales

c. Con premisas falsas y conclusión falsa:Si los enfermeros son médicos entonces Florencia es médicaFlorencia es médicaLos científicos son médicos

d. Con premisas verdaderas y conclusión falsa:Si los enfermeros son médicos entonces Florencia es una enfermeraFlorencia es una enfermeraLos enfermeros son médicos

Obsérvese en c. que la primera premisa es verdadera, ya que el antecedente y el con-secuente son falsos y, como vimos, el condicional sólo es falso si el antecedente es verdaderoy el consecuente es falso. Pero la segunda premisa es falsa. Y la falsedad de una de las premi-sas se proyecta sobre todas. Por lo tanto, afirmamos que las premisas son falsas.

Obsérvese en d. que la primera premisa es verdadera, puesto que el antecedente delcondicional es falso y el consecuente es verdadero. Como la segunda premisa también es ver-dadera, entonces afirmamos la verdad de las premisas.

Con la forma arriba citada, hemos encontrado todos los casos de sustitución, o seaque es posible que con premisas verdaderas, la conclusión sea falsa. ¿Qué quiere decir aquí“posible”? Una explicación del significado de la palabra “posible”, en este contexto, es quepodemos concebir, sin contradicción, un mundo donde se den las situaciones arriba consigna-das.

No se trata del concepto de posibilidad física, como cuando decimos; “es posible quellueva”, sino del concepto de posibilidad lógica: “posible” significa que puede ser concebidosin contradicción.

2da. Forma:

Forma

p qp_____

Casos de sustitución

a. Con premisas verdaderas y conclusión verdadera:Si los enfermeros son profesionales entonces Florencia es una enfermeraLos enfermeros son profesionalesFlorencia es una enfermera

Con premisas falsas y conclusión verdaderaSi los enfermeros son médicos entonces Florencia es una enfermeraLos enfermeros son médicos

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q Florencia es una enfermera

Con premisas falsas y conclusión falsaSi los enfermeros son médicos entonces Florencia es médicaLos enfermeros son médicosFlorencia es médica

No existen casos de sustitución con premisas verdaderas y conclusión falsa

Obsérvese que, en b., este razonamiento, la primera premisa es verdadera, ya que el an-tecedente del condicional es falso y el consecuente es verdadero y, como ya dijimos, un condi-cional sólo es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Pero la falsedad estáen la segunda premisa. Y una premisa falsa extiende la falsedad a todas. Con la forma arribacitada, hemos encontrado todos lo casos de sustitución, menos premisas verdaderas y conclusiónfalsa.

FORMA INVÁLIDA DE RAZONAMIENTOV F F VV V F F

FORMA VÁLIDA DE RAZONAMIENTOV F FV V F

De los ejemplos expuestos se desprende que la 1era. forma de razonamiento, llamadafalacia de afirmación del consecuente, es inválida, puesto que admite todos los casos de sustitu-ción, incluida aquella que hace verdaderas a las premisas y falsa a la conclusión; la segundaforma, llamada Modus Ponens, en cambio, es válida, pues no admite casos de sustitución conpremisas verdaderas y conclusión falsa. En lo que sigue, veremos con más detalle estas formasde razonamiento.

En síntesis, el criterio fundamental para determinar si un razonamiento es o no correcto espuramente formal: consiste en extraer su forma transformándolo en un esquema de razo-namiento y luego evaluar si dicho esquema es una deducción formal, es decir una forma derazonamiento válida, con lo cual todos los razonamientos que posean dicha forma debenser correctos.

2.4.9) Leyes lógicas

Válidos InválidosLeyes lógicas Falacias formalesTautologías Contingencia o

contradicción

Una ley lógica es un enunciado lógicamente verdadero o tautológico, es decir un enuncia-do que siempre será verdadero cualquiera sea el caso de sustitución de sus variables.

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Hemos visto que la lógica proposi-cional distingue los razonamientos deductivosen válidos e inválidos. Veamos en la siguientetabla como estos razonamiento se correspon-den con otras propiedades. Consideremosalgunas de las leyes lógicas que son correctas,válidas y tautológicas porque en ellas no en-contramos contingencia o contradicción.

Identidad p p , p pNo contradicción (p. p)Tercero excluido p v pDoble negación p pModus Ponendo Ponens (p q) . p qModus Tellendo Tollens (p q) . q pTrasposición (p q) ( q p)Conmutatividad de la conjunción (p . q) (q . p) de la disyunción (p v q) (q v p) del bicondicional (p q) (q p)Asociatividad de la conjunción (p . q).r (p .(q .r) de la disyunción p v q) v r p v (q v r) del bicondicional (p q) r p (q r)Distributividad de la conjunción respecto de la disyun-ción

p .(q v r) (p . q) v (p. r)

de la disyunción respecto de la conjun-ción

p v (q .r) (p v q) . (p v r)

del condicional respecto de la conjunción p (q .r) (p q). (p r) del condicional respecto de la disyunción p (q v r) (p q) v (p r)Simplificación (p . q) pAdición p (p v q)De Morgan (p . q) (p vq)

(p v q) (p.q)Transitividad o silogismo hipotético (p q).(q r) (p r)Definición del condicional (p q) (p v q)

(p q) (p . q)Definición de bicondicional (p q) (p q) . (q p)

(p q) (p . q) v (p . q)Dilema constructivo (p q) . (r s) . (p v r) (q v s)

Correcto Incorrecto

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Dilema destructivo (p . q) . (r . s) . (q v s) (p vr)Exportación (p . q) r p (q r)Idempotencia p (p . p)

p (p v p)Expansión booleana p p . (q v q)

p p v (q . q)Absorción p p . (p v q)

p p v (p . q)

2.5) La lógica cuantificacional o de predicados

2.5.1) Las proposiciones monádicas simples y compuestas

Cómo su nombre lo indica, las proposiciones monádicas son aquellas en las que encon-tramos individuos a los que se les asignan propiedades. Por ejemplo: Juan estudia

En la lógica proposicional simples o singulares le asignábamos a toda la proposición unaexpresión derivativa. p La expresión Juan estudia o trabaja p v q que se leería como Juan estu-dia o Juan trabaja. En la lógica de predicados los individuos sobre los que se predica se simboli-zan con las letras minúsculas “a”, “b”, “c”…, en tanto que para los predicados se utilizan lasletras “F”, “G”, “H”,… En la formalización es necesario asignar la correspondencia entre losniveles lingüísticos y lógicos. Para Juan estudia: Si “a” es Juan, estudia será “F”. y se simbolizaFa que se lee, F de a. La negación de Juan estudia sería, Juan no estudio y se formaliza –FaJuan estudia o trabaja sería: Fa v Ga. Como vemos la letra minúscula “a” permanece, porquecorresponde al individuo, o sujeto, Juan que no ha variado, en tanto F que se asigna al predicado“estudia”, cambia por G que representa al predicado “trabaja”.

Pero en el caso de tener una proposición compuesta tal como puede ser el caso Juan estu-dia y Pedro descansa, que en la lógica proposicional hemos simbolizado p.q, en la lógica depredicados la simbolizaremos: Fa. Gb. En casos más complejos como por ejemplo: “Si Juanestudia entonces Pedro y María descansan”, que en la lógica proposicional simbolizamos p (q.r), para la lógica de predicados sería “Fa (Gb.Gc).

En nuestros razonamientos podemos referirnos a Juan “a”, Pedro “b”, o María “c”, comoindividuos concretos que tienen ciertas propiedades, como por ejemplo ser enfermeros. Si M esla propiedad de ser enfermeros, entonces “Ma”, “Mb”, “Mc”, asignan ese predicado a esossujetos. Pero los sujetos también pueden ser indeterminados en su asignación. Como por ejem-plo, los estudiantes del curso de cuidados intensivos, refiriéndonos a ellos pero no específica-mente a ninguno, lo simbolizamos con “x”, “y”, “z” según hagamos referencia a un indetermi-nado o más de uno.

Debe quedar claro que cuando hablamos de individuos y propiedades de individuos nonos referimos exclusivamente a personas, pueden ser todo tipo de entidades.

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Debemos distinguir entonces entre los meros enunciados de la lógica de predicados y lasfunciones proposicionales.

Si decimos “Fd”, donde “d” es Juan y “F” es ser enfermero, tenemos una proposición,porque podemos decir de ella que es verdadera o falsa. Pero, si es el caso de que el individuo seencuentra indeterminado como “Fx” no podemos, la indeterminación impide asignar la verdado falsedad, se trata de una función proposicional.

La manera de pasar una función proposicional a una proposición es cambiando las varia-bles por nombres propios. Es decir, sustituimos las variables “x”, “y”, “z” por constantes, “a”,“b”, “c”. Las funciones proposicionales pueden encontrarse afirmadas o negadas. Para lanegación como en los casos anteriores introducimos la conectiva (no) –. De modo que x no esenfermero se simboliza –Fx.

Otra regla establece que si en una forma compuesta hay por lo menos una función propo-sicional, entonces la forma es una función proposicional, como en el caso de “Fa. (Gb v Gx)”

Mientras el universo al que los predicados y las funciones predicativas refieren se encuen-tren fuertemente acotados, esto es, universos muy estrechos como el de Juan, Pedro, María queson enfermeros y que estudian y trabajan los recursos vistos hasta el momento parecen más omenos suficientes. Pero, por ejemplo cuando se habla de pacientes que padecen ciertos males eluniverso no solamente se agranda, sino que se indetermina. Esa indeterminación por un ladonos complica las cosas, pero por el otro nos hace posible pensar ciertos problemas (no todos)sustraídos de los casos particulares. Para operar en esta dimensión es necesario introducir otrasconectivas como cuantificadores.

2.5.2) Los cuantificadores

2.5.2.1) Cuantificador universal

Cuando usamos expresiones tales como: “Todos los enfermeros son estudiosos” tenemosel predicado “estudiosos” asignado a la clase indeterminada de todos los enfermeros. Pero tam-bién podemos decir lo contrario, que “Ningún enfermero es estudioso”, o que “algunos enferme-ros no son estudiosos”, o que “Por lo menos hay un enfermero que no es estudioso”.

Como se puede apreciar vuelve el viejo esquema aristotélico del cuadrado de oposición,pero ahora, como veremos, referido a funciones proposicionales de la lógica de predicado.En lo que se refiere al modo de simbolizar los cuantificadores hay varias nomenclaturas.

Para el cuantificador universal “todos”, algunos utilizan simplemente los paréntesis deapertura y cierre ( ), que de acuerdo a lo que se pone dentro cuantifica universalmente a los in-dividuos, otros el símbolo antepuesto al referente del individuo. Así encontramos en los tex-tos (x) o x, nosotros utilizaremos esta última nomenclatura.

2.5.2.2) Cuantificador existencial

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El cuantificador existencial, “existe” o “existe por lo menos uno” se suele simbolizar conE y también con , nosotros utilizaremos esta última forma para que no llegue e entendersecomo un predicativo. Refiere a que existe por lo menos alguna entidad a la que se le puede asig-nar una propiedad o se puede predicar algo de ella.

2.5.2.3) Cuantificadores anidados

Cuando realizamos oraciones más complejas se utilizan cuantificadores múltiples.Cuando los cuantificadores son del mismo tipo tenemos por ejemplo x,y Padre x,y Hijo y,xPara “Todas las personas aman a alguien” x, y Amores x,yPara “Siempre hay alguien a quien todos aman” yx, Amores x,y

2.5.2.4) Fórmula bien formada

Antes de ser utilizada una variable, deberá introducirse un cuantificador y P (x) es unaoración incorrecta porque x no está cuantificada.

El término fórmula bien configurada o fbc se emplea para calificar oraciones en las quetodas sus variables se han introducido adecuadamente.

2.5.2.5) Igualdad

Para formular aseveraciones en las que dos términos se refieren a un mismo objeto seutiliza el símbolo de igualdad. Por ejemplo: Padre (Juan)=Enrique está afirmando que el objetoal que hace referencia Padre(Juan) y al objeto al que alude Enrique son lo mismo.

2.5.2.6) Algunas reglas de inferenciaEs de destacar que en lo visto en la lógica proposicional toda ley lógica es una tautolo-

gía y todo caso de sustitución de una ley lógica es una forma válida, en el caso de la lógica depredicados esto no es así hay algunos que coinciden y otras que no. La ley de identidad de lalógica proposicional coincide con la de predicados. p q y p q se corresponde con:

Fa Fa, x Fx x Fx x Fx x Fx …Fa Fa x Fx x Fx x Fx x Fx …

Ejemplificación Universal (E.U). Dado un enunciado verdadero de la forma x (Fx),todo caso de sustitución de la variable x por constantes de su conjunto de referencia, da lugar aun enunciado verdadero.

Generalización universal (G.U). Si una función proposicional tiene todos sus casos desustitución por constantes de su conjunto de referencia verdaderos, se infiere la verdad delenunciado x (Fx).

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Ejemplificación existencial (E.E). Dado un enunciado verdadero de la forma x (Fx), seinfiere de él un caso de sustitución de la función proposicional, con la restricción de que se utili-ce una constante que no haya figurado antes dentro de la demostración. Es decir, que no se hallaespecificado.

Generalización Existencial (G.E). Si una función proposicional tiene por lo menos uno desus casos de sustitución por constantes de su conjunto de referencia verdadero, se infiere la ver-dad del enunciado x (Fx).

Leyes distributivas1) x (FxGx) x (Fx) . x (Gx)2) x (Fx Gx) x (Fx) x(Gx)3) x (Fx) x (Gx) x (Fx . Gx)4) x (Fx . Gx) x (Fx) . x (Gx)5) x (Fx Gx) x (Fx) x (Gx)

La implicación reciproca 3 no es en general cierta, así por ejemplo, del hecho que todonúmero real es racional o irracional no se puede concluir que todos los números reales seanracionales, o todos los números reales sean irracionales.

El reciproco del 4 no es en general verdadero. Así por ejemplo, aunque existen númerosracionales y existen números irracionales, no se puede concluir que existan números que seanracionales e irracionales simultáneamente. Según lo anterior, se tiene que la negación de unaproposición existencial es equivalente a la afirmación de un cuantificador universal cuya fun-ción proposicional es la negación de la primera.

También, decir que x (Fx) es falsa significa entonces que x (Fx) es verdadera. Esteresultado es la base de una regla lógica que nos sirve para demostrar la falsedad de un enuncia-do. Esta regla se llama regla del contraejemploe: Si x (Fx) es verdadera, entonces x(Fx) esfalso.

Ejemplo: La afirmación "todos los números primos son impares" es falso porque, "exis-te un número primo que no es impar". A dicho número, el dos, se le llama un contraejemplo.

2.5.3) Las oraciones simples

De lo visto podemos ver entonces que expresiones singulares afirmativas como:

a) Juan es enfermero: Fa x (Fa)b)María es enfermera: Ga x (Ga)c) Pedro es enfermero: Ha x (Ha)

En los casos de las proposiciones anteriores, de las que podemos decir que son verdaderaso falsas, los individuos se encuentran determinados, pero al abstraernos de ellos pasamos a lafunción proposicional o cuasi proposición. La expresión:

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d) “Alguien” es enfermero, establece que existe por lo menos un caso y que ese caso es en-fermero. Usamos el cuantificador existencial para afirmar que existe por lo menos al-guien que es enfermero y lo simbolizamos: x (Fx)

Pero cuando están indeterminados en expresiones indeterminadas universalescomo:

e) “Todos” son enfermeros, al estar indeterminada la simbolizamos con x y para el “todos”,usamos el cuantificador universal tenemos entonces: x (Fx)

Algunas notaciones usan simplemente los paréntesis curvos y colocan dentro la variable x(x), que se lee igual, para “todo x”. Pero también podemos encontrarnos con la negación deexpresiones singulares como:

a) Juan no es enfermero: – Fa x (Fa)b)María no es enfermera: – Ga x (Ga)c) Pedro no es enfermero – Ha x (Ha)d)Alguno no es enfermero o, existe por lo menos uno que no es enfermero se simboliza:x (Fx) También la negación puede ser interna x (Fx)

En tanto que el universal:

e)Ninguno es enfermero, queda aquí indeterminada y se simboliza: x (Fx)

x (Fx Gx) x (Fx Gx)

x (Fx . Gx) x (Fx. Gx)

Subalternos

Subalternos

Algún S es PParticular Afirma-tivo

Algún S no es PParticular negativo

Ningún S es PUniversal Negativo

Todo S es PUniversal Afirmativo

OI

EA

Contra-rios

Subcontrarios

Contradictorios

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A diferencia de las proposiciones simples que poseen un individuo representado por unaletra bajo el alcance del cuantificador existencia o universal, las complejas poseen más de uno.Como se ha visto en la lógica proposicional las proposiciones categóricas son cuatro y las en-contramos en el cuadrado de oposición aristotélico

En el esquema anterior tenemos, en el rectángulo interior, el cuadrado de oposición tradi-cional, en el exterior, el de la lógica de predicados. La condición de contradictorios en A - O y E– I, se extiende a: x (Fx Gx) - x (Fx. Gx) y a x (Fx Gx) -x (Fx . Gx) pero no elresto, porque carecen de ejemplos de sustitución. . En el esquema anterior no se cumple para lalógica de predicados la relación de contrarios, subcontrarios y subalternos, solamente la de con-tradicción. Como se puede apreciar no se trata simplemente de asignar un sujeto a un predicado,sino Se presenta mediante un condicional, ya que todo enunciado universal expresa una co-nexión entre dos predicados, de tal forma, que todos los sujetos del primero son sujetos del se-gundo.

2.5.4) Las oraciones compuestas

De lo anterior surge que podemos tener enunciados con más de dos predicados.Como por ejemplo:

Los estudiantes adultos son aplicados. (F, estudiante, G adulto, H Aplicado)x (Fx . Gx) Hx

Los médicos usan estetoscopios y tensiómetros. (F, medico, G usar estetoscopio,H usar tensiómetro) x (Fx (Gx .Hx)

Algunos enfermeros, si son buenos son estudiosos. (F, enfermeros, G ser buenos, H serestudiosos)

x Fx . (Gx Hx)

Algunas obras sociales si son buenas no te cobran bonos. (F, obras sociales, G serbuena, H cobrar bonos)

x Fx . (Gx Hx)

2.6) Lógica de clases

2.6.1) Concepto de Clase

Se entiende por clase como el conjunto de individuos que posee la misma pro-piedad o las mismas propiedades. ¿Cómo establecer si esos individuos pueden ser o noconsiderados como pertenecientes a la clase? ¿Cómo se constituyen esos grupos de ob-

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jetos? ¿Cómo se relacionan esos grupos conformando grupos y subgrupos y grupos in-terseccionados? Estas son algunas de las interrogantes que se plantea la lógica de clasesy que cobra fundamental importancia en la investigación para establecer el alcance denuestros juicios sobre individuos (o cosas) y conjuntos de individuos (o cosas). Sin em-bargo, no estamos hablando de conjuntos materiales determinados como podrían ser losestudiantes este curso, o las piezas de un reloj, sino entidades o individuos abstractos,tales como los números primos, las supernovas, los hombres. En el lenguaje formal dela lógica de clases éstas se representan son las letras mayúsculas, “A”, “B”, “C”, “D”,etc. Y si fuera necesario se utilizan éstas agregando un subíndice. Como en la lógica depredicados “x”, “y” representan a los integrantes de la clase en sentido no determinadocomo. “todo el que es ingeniero pertenece a la clase de los ingenieros”, en tanto que“Juan es ingeniero”, que está determinado, es decir, los individuos determinados se re-presentan con “a”, “b”, “c”, etc.

2.6.2) Clases y relaciones entre clases

Todos y cada uno de los integrantes de una clase, es un miembro de la clase. Larelación que existe entre un miembro y la clase de la que forma parte se llama relaciónde pertenencia, esta relación se simboliza con el signo “” el que deriva del griego estí(esti) y significa “es”. Ejemplo: “La Plata es una ciudad bonaerense” se simboliza:La Plata B, donde B es el conjunto de ciudades bonaerenses. La negación de la perte-nencia se simboliza con el signo , de modo que: Gualeguaychú B niega que ese ele-mento pertenezca a ese conjunto. Podemos establecer relación de pertinencia de loselementos o individuos a una clase, esto es, pueden a no pertenecer a ella, pero tambiénpodemos plantear relaciones entre clases, entre ellas unión que se representa con el sím-bolo “”, o intersección que se representa con el símbolo “”.

2.6.2.1) La clase universal

Representaremos esta clase con U , también se la representa con V, es la clase de to-das las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U esla clase de los números enteros; si hablamos de humanos, U es la clase de todos los huma-nos. Todos los elementos posibles forman parte de esa clase: x, xU. En este sentidohablar de clase universal como de la totalidad abstracta no ocasiona problemas, perocuando se piensa en contextos de aplicación se plantean algunos problemas filosóficosbastante complejos del campo de la metafísica. Es entonces que el sentido se restringe aUniversos restringidos, como es usado el concepto universo en las ciencias sociales parareferir a la totalidad de los miembros de una clase acotada, como por ejemplo, el univer-so de las madres adolescentes del gran Buenos Aires. Definiendo ese universo comotodas aquellas mujeres menores de 18 años que son madres y viven en el gran BuenosAires. x (x A xU)

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2.6.2.2) La clase unitaria

Esta clase tiene un solo elemento. No debe confundirse la clase con el elemento.Como la clase de “los satélites de la Tierra” A es la clase, x es la Luna, x= A y A= x

2.6.2.3) La clase vacía

Es aquella que no tiene ningún elemento. Si dijéramos: la clase de los filósofospresocráticos. El hecho de que ninguno viva no quiere decir que esta no sea una clasecon elementos. Tales, Anaximandro, Heráclito, Parménides son algunos de los miem-bros pertenecientes a esa clase. No hablamos de existencia física. En cambio si decimosla clase de todos los humanos que tienen más de 200 años, es una clase vacía o sinmiembros, la cual puede sin embargo ser concebida como clase. ¿Cómo puede ser con-cebida una clase vacía? Del mismo modo que concebimos el 0. Se la representa median-te el símbolo . x, x

2.6.2.4) Clases iguales

Las clases son iguales cuando los elementos de A son también de B y viceversa,: A= B Dos conjuntos A y B se dicen iguales, lo que se escribe A = B si constan de losmismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenidoen B y todo elemento de B está contenido en A. En símbolos: A = B x, x A xB

2.6.2.5) Subconjuntos

Las clases son subconjuntos cuando pertenecen en su integridad a otras clases.

Para establecer que un conjunto es una subclase de otro conjunto se usa el sím-bolo . Las clases se definen por extensión y por comprensión. La extensión es la enu-meración de los elementos que pertenecen a la clase de forma parcial x o total x, lacomprensión refiere a sus propiedades comunes en términos de concepto. Cuando todoslos elementos de la clase A son también elementos de la clase B, Pero no al revés. A esuna subclase de B o está incluida en B. AC. Por ejemplo: Todos los bonaerenses sonargentinos.

2.6.2.6) Las clases con elementos comunes

Estas clases tienen al menos un elemento en común, se simboliza: x A.B o,x A. x B Ejemplo: Messi es jugador del Barcelona y de la Selección Argentina.

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2.6.2.7) Las clases son disyuntas

Las clases son disyuntivas cuando ningún elemento de es elemento de y viceversa,.A v B.

2.6.2.8) Las clases infinitas

Son aquella en la que los elementos que la componen son infinitos. Es importan-te diferenciar infinito de inconmensurables. Los granos de arena del desierto de Saharason inconmensurables, pero sin duda no son infinitos. En cambio los números naturalesson infinitos ya que al último número que pudiera obtener siempre le puedo sumar unomás. Sin embargo infinito no quiere decir inconmensurable.

Georg Cantor ha desarrollado el concepto de conjuntos transfinitos. Para estematemático no todos los infinitos son iguales.

Por ejemplo, si consideramos a los números naturales como infinitos debemosconsiderar a los pares como infinitos que forman parte de un conjunto infinito que loscontiene.

El modo de simbolizar infinito es mediante el conocido símbolo .

2.6.3) Operaciones con clases

En presencia de varias clases es posible realizar una serie de operaciones entreellas, al modo de la lógica proposicional.

2.6.3.1) Producto lógico o intersección de clases: A B x A. x B

Es cuando hay elementos de una clase que pertenecen también a otros y vicever-sa. El símbolo que se utiliza para la intersección es “”. Ejemplo:

Conjunto de los jugadores del Real Madrid en la selección: Iker Casillas, Sergio Ra-mos, Xavi Alonso, Raúl Albiol.

Conjunto de los jugadores del Barcelona en la selección: Xavi Hernández, AndrésIniesta, Gerard Pique, Sergio Busquets, Charles Puyol

Todos ellos forman parte del conjunto de la Selección española conformando unsubconjunto de jugadores del Real Madrid y del Barcelona.

2. 6.3.2) Suma Lógica: A B x A. x B

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Ejemplo: La suma de los conjuntos de los universitarios y los estudiosos = To-dos los universitarios y todos los estudiosos, primarios, secundarios, terciarios, autodi-dactas, etc. El producto lógico, son los universitarios estudiosos.

2. 6.3.3) Diferencia lógica de clases A B

Los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. Los universitarios queno son estudiosos. A Bx A. x B

2. 6.3.4) Diferencia simétrica de clases A Bx A. x BLos elementos que pertenecen a y que pertenecen a pero no a ambos:

2. 6.3.5) Clase complementaria A x. x B

Si establecemos la clase universal y otra A, que es subclase de , la clasecomplementaria de A, es la clase constituida por los elementos que pertenecen a y nopertenecen a A.

Ejemplo: Si definimos como a los argentinos y como A a los porteños (deBuenos Aires), la clase complementaria resulta todos los argentinos que no son los por-teños (de Buenos Aires)

2.7) Algunas leyes de la lógica de clases

ComplementaridadA A UA A U U

IdempotenciaA B AA B A

ConmutativaA B B AA B B A

DistributivaA (B C) (A B) (A C)A (B C) (A B) (A C)

IdentidadA U UA U AA AA

Doble Complementaridad A A

Leyes de Absor-ciónA (A B) AA (A B) A

Leyes de De Mor-gan(AB) AB(AB) AB

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2.8) Representación gráfica de clases mediante los diagramas de Euler – Venn

Los diagramas de Venn- Euler, comunemente llamados diagramas de Venn, sonformas gráficas de representar relaciones lógicas y matemáticas.

Los círculos representan las clases o conjuntos. Habitualmente se los coloca de-ntro de un cuadrado o rectángulo que pretende dar cuenta de que la clase o el conjuntose encuentran contenido en un universo U.

Quizás, con un sentido griego, preferimos representarlos en un círculo u ovalo,que además de ser más elegante es menos “cuadrado”.

Los diagramas pueden incluir uno o más conjuntos, pero a medida que se au-menta su número, la claridad representacional se pierde.

Veremos diagramas de dos elementos:

AsociativaA (B C) (A B) CA (B C) (A B) C

Las clases se representanpor un círculo

Disyunción

Intersección

Inclusión

A B

A B

A

B

A B

Identidad

A

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2.9) Representación de operaciones

A B {x A v xB} A B {x A . xB}

A B {x A. xB} A B {x Ax Bx}

BA

Diferencia absoluta o complemento de unaclase. Es la clase formada por los elementosde la clase universal que no pertenece a A

U =A = {x xA}

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3. Elementos de lógica difusa e inteligencia artificial

3.1) La lógica difusa

La lógica difusa es un tipo de lógica plurivalente que tiene como propósito manejarse ensituaciones de incertidumbre y ambigüedad, modulando aproximaciones, para dar respuesta adiferentes tipos de problemas. Hemos señalado que las lógicas bivalentes son enormementevaliosas para el tratamiento de cuestiones lógicas y tecnológicas. Sin las algebras de Boole y susoperatorias sobre 01, las computadoras no existirían. Pero, ¿por qué cuando se habla de lógicadifusa se piensa en inteligencia artificial? Detrás de este término hay mucha fantasía y cienciaficción, se piensan seres iguales a los humanos pero robotizados (es decir eternos) y con unainteligencia infinitamente superior. En realidad, la lógica difusa al incorporar mayor número devariable y valores genera la posibilidad de enriquecer la investigación, superar los modos mecá-nicos de análisis y producir una serie de aparatos tecnológicos muy valiosos, pero todavía muylejos de los androides de la ciencia ficción. Esta lógica tiene el valor de reconocer que si se tienela intención de aplicar sus desarrollos para la investigación científica de cuestiones fácticas setopa con grados de complejidad y dificultad para los cuales las lógicas bivalentes son totalmenteinsuficientes. Muy pocas cosas en el llamado “mundo real” son verdaderas o falsas, están enestado de encendido y apagado, o deben responder a interrogantes que no se saldan con un afir-mativo o negativo. Las situaciones de incertidumbre y ambigüedad forman parte de la vida coti-diana y desde siempre los hombres han resuelto este tipo de problemas con mayor o menor difi-cultad. ¿A qué altura de la vida la estamos promediando?¿Cuántas bananas son un kilo?, ¿Quées el redondeo en el pago de una cuenta? ¿Te puedo dar dos caramelitos? ¿El gato de Heisem-berg está vivo o está muerto? Y el mundo sigue girando.

La relación entre matemática y lógica tiene larga data y el concepto de ambigüedad haestado siempre presente en ambas. Pero es en el campo de la matemática a mediados del siglopasado que surge el término difuso dentro de la teoría de conjuntos para conjuntos difusos, eninglés fuzzy sets. El término difuso tiene la connotación de lo que no está claro, pero tampocodel todo oscuro, algo que es impreciso, vago y ambiguo. Más allá de las apreciaciones subjeti-vas, sobre el clima por ejemplo: -¡Qué frio que hace! –No frío no, está fresco. –Yo tengo calor,son expresiones que escuchamos a diario en el mismo momento. El mismo servicio meteoroló-gico trata de dar precisión sobre algo muy impreciso, la sensación térmica. La misma expresiónclima templado, demarca una zona incierta entre las temperaturas altas o bajas. Las alertas me-teorológicas de ola de calor no se dan porque hagan 40 grados, pero varios días (¿cuántos?) detemperaturas por encima de las 35 grados imponen alertar sobre la mentada ola de calor. Comose ha visto en lógica de clases para un conjunto bien definido queda claramente establecidocuando un elemento pertenece o no al conjunto. Los conjuntos ordenados (crisp sets en inglés)corresponderían con los conjuntos claramente acotados, por ejemplo los alumnos de un curso.

La demarcación es tajante y precisa.

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3.1.1) Los conjuntos ordenados

Un conjunto ordenados o acotado debe poder ser representado matemáticamente. Si asig-namos la letra B a un conjunto, en este deben nombrarse todos los miembros del conjunto Uni-verso que pertenecen a B. Por ejemplo, el conjunto de todos los números primos entre 0 y 10. Aeste conjunto lo llamamos universo y sus miembros son: (2,3,5 y 7).. A su vez este conjunto seencuentra formando parte de otro conjunto, el de todos los números primos que se representacomo . Para el ejemplo anterior se tiene:U = = números primos (conjunto Universo).B = primos entre 0 y 10. = (2,3,5 y 7)

La notación por lista se usa para conjuntos con número finito de elementos.

También podemos representarla como B = (x : 0 . 10)

Como vimos, el álgebra de Boole permite operar con dos valores (0,1) (Si, No), (encendi-do apagado), (abierto, cerrado), pero suma un operador más, indeterminado, AND (y), OR (o)y NOT(no). Sabido es que los circuitos físicos computacionales funcionan sobre esta base lógi-ca. La cuestión es cómo se resuelven operaciones que tienen que trabajar con situaciones deambigüedad o indefinición.

3.1.2) Los conjuntos difusos

Los conjuntos difusos son una extensión de los conjuntos tradicionales, con una formula-ción matemática adicional que relaje la exclusión o discriminación de la teoría de conjuntosclásicos, para incluir elementos de frontera.

Los conjuntos difusos deben, entonces, contener todos los elementos del conjunto Uni-verso que pertenecen a él “por derecho propio” (como si fueran un conjunto ordenado), másotros elementos del conjunto Universo que “pueden o no pueden” incluirse en el conjunto espe-cificado.

El lenguaje matemático es preciso, por lo tanto debe existir una estructura matemáticaque formule expresiones imprecisas tales como “pueden o no pueden”. Esta estructura se conocecomo función de miembro. La difusifisidad es la condición de ser difuso y plantea una incerti-dumbre deterministica que no posee la probabilidad. La incertidumbre probabilistica se diluyecon el aumento de la cantidad de repeticiones de un evento, la difusifisidad no. La difusifisidaddescribe eventos ambiguos, La probabilidad describe los eventos que ocurren. Si un evento ocu-rre es aleatorio. El grado con el cual ocurre es difuso.

Cuando no es posible establecer el valor de una variable x, sino sólo tener una idea decómo esa variable ha fluctuado en otras oportunidades en otros conjuntos se puede establecer lafunción de pertenencia que es el grado de pertenencia al conjunto.

Busquemos un ejemplo no tecnológico con la intención de allanar la explicación, aunquelas variables se hagan mucho más complejas. Supongamos un encargado de RRHH que está

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realizando una selección de personal. La tarea requiere un grado de conocimientos y experienciaque no puede dejarse en manos de cualquiera. Imaginemos que se requiere personal calificadopara control de obras en edificios en construcción. Esta tarea puede ser desempeñada por aque-llos que pertenecen al conjunto de los arquitectos. “A” ¿De qué modo los postulantes pueden serevaluados? Si fA(x) indica la función de pertenencia de x al conjunto A, entonces, fA(x) estáentre 0 y 1

Si el postulante es un arquitecto con experiencia cumplirá con:

1) si fA(x)=1, x pertenece totalmente a ASi el postulante es un médico cumplirá con:

2) si fA(x)=0, x no pertenece a A

En el conjunto de los postulantes tenemos los que pertenecen al subconjunto 1 queclaramente cumplen y los que pertenecen también claramente al subconjunto 2, que no cum-plen. Pero hay un tercer subconjunto en una situación difusa, estudiantes avanzados de arqui-tectura, maestros mayores de obra, ingenieros. No pertenecen a 0 ni a 1 A partir de lo anteriores posible comprobar que se cumplen las siguientes propiedades:

fAorB(x) = max (fA(x), fB(x))

fAandB(x )= min (fA(x), fB(x))

fnorA(x) = 1-fA(x)

El subconjunto 1 tiene una serie de variables relevantes que son las que hacen al cono-cimiento de los arquitectos. El subconjunto 2 adolece totalmente de ellas. ¿Qué hay en el me-dio? Gradaciones de saberes en zona difusa que fluctúan más cercanos al 0 o más cercanos al 1y que se pueden establecer como variables. Por ejemplo: títulos afines, cursos realizados, pro-medio de los estudios, experiencia laboral, tipos de proyectos en los que participó, etc. A todosestos elementos el evaluador de RRHH suma otras variables, como por ejemplo su propia ex-periencia contratando personal, la “impresión” que le causa el postulante, el grado de “empa-tía” que se produce con él, etc. Un subconjunto difuso F de un conjunto A es un par ordenadoen el conjunto, cuyo primer elemento es un elemento a de A, y el segundo elemento es un nú-mero real entre 0 y 1, el grado de membrecía de a en F. El conjunto A es llamado universo endiscurso.

El mapeo entre los elementos deA y los grados de membrecía en f es unafunción, llamada la función de membrecíade F. Los subconjuntos difusos son repre-sentados por sus funciones de membrecía.Consignemos PB: Pertinencia baja, PM:Pertinencia media, PA: Pertinencia alta deacuerdo a la cantidad de ítems que se con-sideran relevantes para ocupar el puestoencontrándose en la zona difusa entre 0 y 1. Obviamente nuestro encargado de recursos huma-nos no necesitará realizar todas estas operaciones, esto es, realizar las operaciones, asignacio-

Intervalos borrosos

PA1

0

0,3

0,8

0 25 75 100

PB PM

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nes y reconocimiento de las zonas difusas para otorgarle valores que le permitan discriminarque hay entre 0 y 1. Pero en realidad lo hace, eso es lo que hacemos todos todo el tiempo fren-te situaciones inciertas y altamente vagas y ambiguas. Lo hacemos intuitivamente generandoestos procesos de un modo inconsciente. Esto es a lo que llamamos inteligencia.

3.2) La inteligencia artificial

Imaginemos por un momento que la empresa que tiene un equipo de RRHH decide des-pedirlo y asignar a una máquina la tarea de decidir a quienes se debe contratar. Esta máquinatendría que estar dotada de inteligencia, pero, por no ser humana de inteligencia artificial. Comoel encargado, tendría que poder discernir no solamente entre aquellos que son 0 o 1, sino quie-nes se encuentran en la zona difusa y como establecer su gradación. También tendría que poderestablecer las variables y modificarlas, así como aprender de sus errores y rectificarlos y cons-truir nuevo conocimiento.

La inteligencia artificial es: el estudio de las computaciones que permiten percibir,razonar y actuar. Desde la perspectiva de esta definición, la inteligencia artificial difieremucho de la psicología debido al mayor énfasis que se dedica a la computación, y difieremucho de la ciencia de la computación por la atención que se dedica a la percepción, al ra-zonamiento y a la acción. Desde el punto de vista de los objetivos la inteligencia artificialpuede considerarse en parte como ingeniería y en parte como ciencia: El objetivo ingenierílde la IA es resolver problemas reales actuando como un armamento de ideas acerca de có-mo representar y utilizar el conocimiento, y de cómo ensamblar sistemas. El objetivo cien-tífico de la inteligencia artificial es determinar que ideas acerca de la representación delconocimiento, del uso que se da a éste, y del ensamble de sistemas que explican diversasclases de inteligencia. 30

Como se puede extraer de la cita, la IA tiene que ver con un emprendimiento que im-plica a la ingeniería y a la ciencia, a la computación y a todas las combinaciones de sistemas(electrónicos, eléctricos, mecánicos, hidráulicos, robóticos, que permitan realizar diferentesoperatorias que implican percepción razonamiento y acción. Esas acciones deben estar orien-tadas por las capacidades de percibir y razonar. El desarrollo tecnológico nos ofrece sensorescada vez más sofisticados, pero, como decía Kant intuiciones sin conceptos son ciegos, con-ceptos sin intuiciones son vacíos. Los conceptos surgen del razonar el sujeto trascendentalkantiano parece alcanzar a las máquinas. La revolución en los sistemas mecanizados, cada vezmás complejos y capaces de tareas más difíciles, se van haciendo también más autónomos dela mano y de la mente humana. La computación ha ayudado grandemente a la automatizacióny dando capacidad de decisión frente a las eventualidades en los procesos.

En relación a la inteligencia sólo podemos hablar de procesos analógicos. La inteli-gencia humana es biológica y psicológica, la artificial es mecánica y computacional. Para am-bas hay una lógica que subyace en los procesos de producción de conocimiento y toma dedecisiones. ¿Es la misma? Esta pregunta no es de fácil respuesta. Se podría argumentar que lalógica que hace posible la IA es humana y que por lo tanto es la misma. Por otro lado se po-

30 Winston, P.H. Inteligenica artificial, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, Willington Delaware E.U.A. 1994, pp.5y 6.

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dría objetar que las máquinas se encuentran muy lejos de ser personas y que por lo tanto lalógica humana es a la lógica de las máquinas lo que las flores naturales a las artificiales.

Sería largo e inapropiado aquí hacer una historia de la IA, que surge a mediados delsiglo pasado, pero encontramos precursores significativos en el campo de la lógica con la tra-dición que proviene de Russell - Whitehead y Alan Turing quien en la década del 50 propusoel siguiente experimento. En un cuarto (A) se colocaría una máquina y en un cuarto (B) unhombre, una persona en el exterior estaría haciendo una serie de preguntas que responderíanaleatoriamente los ocupantes de los cuartos A y B. Las preguntas serán por algún medio queno permita reconocer la voz. Cuando quién hace las preguntas pregunta, no pueda distinguirentre quién responde, si la máquina o el hombre, entonces se habrá conseguido una máquinainteligente. Ese momento todavía no ha llegado.De cualquier manera el “alma” de todos esosprocesos se encuentra para las máquinas en las bases de datos o base de conocimiento, para loshumanos en sus ideas y experiencias. En ambos casos el problema es ¿qué se pone dentro deesa base de datos?, ¿cuál es el tipo de conocimientos que se acopia y se procesa? Al respectoseñala Russel y Norving:

3.2.1) El nivel de conocimiento

El nivel de conocimiento o nivel epistemológico es el más abstracto de los tres (alu-diendo a los otros dos que siguen)31. Se puede describir un agente basándose en lo que se sabe.Por ejemplo se puede afirmar que un taxi automatizado sabe que el puente Golde Gate une aSan Francisco con el condado de Marin. Si INFORMAR y PREGUNTAR funcionan correc-tamente, la mayoría de las veces basta con trabajar a nivel del conocimiento, sin ocuparse deniveles inferiores.

3.2.2) El nivel lógico

Este nivel es donde el conocimiento se codifica en oraciones. Por ejemplo, al taxi se lepuede describir afirmando que la oración lógica Une (Puente GG,SF,Marin)forma parte de subase de conocimiento.

3.2.3) El nivel implantación

Es el que opera la arquitectura del agente y es donde se encuentran las representacio-nes físicas de las oraciones correspondientes al nivel lógico. Una oración como Une (PuenteGG,SF,Marin) se representa en la BC mediante la cadena “Une (Puente GG,SF,Marin)”, a suvez perteneciente a una lista de cadenas; o bien, mediante la entrada “l”, de una tabla tridimen-sional indizada a través de una conexión de caminos y pares de ubicación; o mediante uncomplejo conjunto de indicadores que conectan las direcciones de las máquinas correspon-diente a cada uno de los símbolos individuales. El tipo de implantación que se elija es deter-minante para el eficiente desempeño del agente, aunque es irrelevante en el nivel lógico y en elnivel del conocimiento. 32 Si la IA es pensada para resolver problemas como los de la inteli-

31 La referencia es nuestra.32 Russell, S., Norvig, P.; Inteligencia artificial un enfoque moderno. Prentice Hall Hispanoamérica, México 1996,p.163.

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gencia humana (IH) deberá entonces procesar los lenguajes naturales con toda su cuota devaguedad, ambigüedad, incertidumbre y algo más contradicción. En este sentido la lógica di-fusa es un intento formalización para que luego se pueda manifestar computacionalmente yluego materialmente (en forma electrónica, mecánica, etc.) En nuestros días la IA es una reali-dad que podemos encontrar a cada paso, electrodomésticos, electrónicos, en automóviles, sis-temas de aire acondicionado, controles de tránsito, diagnóstico médico y mil más. Quizás elproceso que conduce de las máquinas a los hombres, como aparece en la película El hombrebicentenario con Robin Williams, o el de la película de Steven Spilberg Inteligencia Artificialesté en proceso, también lo está el camino inverso, del hombre a la máquina y más allá de lafantasía la creciente aplicación de la cibernética en organismos vivos.

4. La lógica en el proceso de investigación

4. 1) FILOSOFÍA TRADICIONAL DE LA CIENCIA

4.1.1) Verificacionismo El inductivismo en sentido estrecho.

Basada en la sistematización sobre loscontextos de la ciencia que hiciera Hans Rein-chenbach, en su libro Experiencia y predicción,publicado en 1938, la filosofía tradicional de laciencia sostiene la independencia entre los con-textos de descubrimiento y de justificación. Se denomina contexto de descubrimiento al modoen que surge el conocimiento, se inventa una teoría, se produce el hallazgo de una conjetura oidea. Como cada época y lugar selecciona sus temas de acuerdo al área de sus intereses, esteámbito está en relación con factores sociales, políticos, económicos, psicológicos o ideológicos.Con respecto al contexto de justificación, éste se afirma sobre el descubrimiento de la hipótesisy se dirige a establecer su validez, apelando a cuestiones lógicas y lingüísticas.

La posición inductivista se sirve de ambos contextos. Por el primero, se interroga acer-ca de cómo llegamos a tener hipótesis generales33. Por el segundo, cómo las justificamos. Larespuesta al primer interrogante es que llegamos a las hipótesis observando casos en la realidady estableciendo qué similitudes presentan. Sin embargo, este primer paso es insuficiente; paraque la hipótesis tenga algún tipo de legitimidad, se debe responder el segundo interrogante. Larespuesta justificacionista es que, siguiendo el procedimiento de la inducción, basado en un tipode razonamiento que es la inferencia inductiva, y cumpliendo determinadas condiciones, esposible una justificación empírica de hipótesis generales.

Cabe destacar que, siendo la epistemología una parte de la teoría del conocimiento o

33 En un sentido general, llamamos hipótesis a una proposición respecto de la cual todavía no sabemos si es verdaderao falsa, pero debemos suponer su verdad.

Para el inductivismo en sentido estrecho, lo empírico es la piedra de toque paraconstruir hipótesis y, a la vez, para probarlas.

H

Contexto deDescubrimiento

Contexto deJustificación

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gnoseología, advertimos que conceptos tales como “observación” o “justificación empírica”, leotorgan una inmediata vinculación con el empirismo, como corriente gnoseológica. Así, para elempirismo, todo conocimiento deriva de la experiencia sensible, como su única fuente. Estosignifica que el espíritu carece de cualquier contenido que sea independiente de la experiencia.De este modo, como no hay más conocimiento que aquel que se logra a través de la sensibili-dad, la función de la razón se limita a ordenar lógicamente los materiales que le ofrecen lossentidos.

En el capítulo anterior hemos visto cómo funciona una inferencia inductiva, pasando deun enunciado particular a uno universal mediante una generalización pero, en aquel caso, hablá-bamos de formas vacías que podíamos resumir mediante la siguiente fórmula:

En lo que corresponde al método inductivo nos valemos de la forma inferencial inducti-va, pero ahora ya no estamos en el terreno de las estructuras vacías de razonamiento, ahora pre-tendemos decir algo de la realidad y por lo tanto la coherencia lógica es un condición necesaria,pero no suficiente para establecer que efectivamente la conclusión se extrae de las premisas.Además será necesario que nuestro enunciado corresponda con un estado, fenómeno o hecho dela realidad. Cuando decimos por ejemplo:

María tiene neumonía, toma un antibiótico y se cura.Juan tiene neumonía, toma un antibiótico y se cura.Andrea tiene neumonía, toma un antibiótico y se cura.

Y extraemos la conclusión:

Todos los que tienen neumonía y toman un antibiótico, se curan.

Estamos usando una forma de razonamiento inductivo, pero ahora, además, pretende-mos que lo que afirmamos, que todos los que tienen neumonía y toman antibiótico se curan,corresponda a algo que efectivamente pasa en la realidad y que a esta conclusión podemos lle-gar a partir de la generalización de enunciados que se apoyan en la observación.

En este ejemplo, hemos pasado de enunciados singulares (María tiene neumonía, etc.,Juan tiene neumonía, etc., Andrea tiene neumonía, etc.) a un enunciado general (Todos los quetienen neumonía, etc.). Esto puede expresarse diciendo que hemos pasado de un enunciado denivel I a un enunciado de nivel II. Los “enunciado de nivel I” o “enunciados de primer nivel”son aquellos que emplean términos empíricos, motivo por el cual también se los denomina“enunciados empíricos básicos” y son singulares, es decir, que se refieren a una sola entidad o aun conjunto finito de entidades34. Un “enunciado de Nivel II” o de “segundo nivel” está consti-

34 Este conjunto finito es lo que se llama “muestra”; esto es, un enunciado que abarca a individuos en número losuficientemente pequeño como para que la observación pueda acceder a cada uno de ellos. Un enunciado del tipodescripto es: “el 20% de los vecinos que habitan x manzana, están desocupados”. Este ejemplo constituye una mues-tra porque es finito y accesible a la observación y al recuento. Si dijéramos: “el 22% de los habitantes de la RepúblicaArgentina está desempleado”, también estaríamos formulando un enunciado finito, pero no constituye una muestra

“Si tengo una gran cantidad de A y todos los A poseen sin excepción la pro-piedad B, luego podemos afirmar que todos los A poseen la propiedad B”.

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tuido por las “generalizaciones empíricas” que, si han pasado con éxito las pruebas realizadaspor la comunidad científica, podemos decir que son “leyes empíricas”35.

Los requisitos que deben cumplir las inferencias inductivas afectan a las premisas y a laconclusión. Con respecto a las premisas, se requiere que:

a) las proposiciones que la forman sean de nivel I y estén verificadas,b) el número de premisas sea suficientemente grande, yc) no haya ningún caso conocido en contra.

Con respecto a la conclusión, debe cumplir, como condición, que:d) sea una generalización empírica o enunciado de nivel II.

En este tipo de inferencia, se salta del caso a la ley. Es decir que el caso o base empíricafundamenta al resto de las afirmaciones científicas36. Los inductivistas le atribuyen a este méto-do el carácter de indiscutible, puesto que se basa en proposiciones singulares, directamente ob-servables. En lo que sigue, veremos cómo algunos críticas niegan ese valor. En primer lugar,expondremos las objeciones que realiza C. Hempel al contexto de descubrimiento del inducti-vismo y, en segundo lugar, las de K. Popper, a ambos contextos.

4.1.1.1) Crítica al inductivismo en sentido estrecho como producción de hipótesis

Ya es una consideración de sentido común acusar de insostenible a la pretensión del in-ductivismo en sentido estrecho de llegar a las hipótesis por medio de la observación libre deprejuicios. En efecto, a menudo hemos presenciado situaciones en las que dos observadores,ante un mismo fenómeno, “ven” cosas distintas. Esto sucede porque toda experiencia visualestá condicionada por las expectativas o por los conocimientos previos que tiene el sujeto queobserva. De este modo, concluimos que la observación pura, sin hipótesis subyacentes que laguían, es imposible. Estas hipótesis, que están por debajo de la observación, son las que nospermiten advertir determinados hechos, y omitir otros.

En tal sentido, C. Hempel señala que, a pesar de las propuestas de este tipo de inducti-vismo, al inicio de una investigación, nadie “observa hechos”, en abstracto, sino sólo aquellosque resultan relevantes. Así, dice el autor:

¿Hemos de registrar los pensamientos fluctuantes que recorren nuestra mente en una noche decansancio? ¿Las formas de las nubes que pasan sobre nosotros, el color cambiante del cielo? ¿Laforma y la marca de nuestros utensilios de escritura?. Pero cabe la posibilidad de que lo que se nos

porque no es accesible a la observación directa. Klimovsky, G., Las desventuras del conocimiento científico. Unaintroducción a la epistemología, A_Z Editora, Buenos Aires, 1997, p. 68.35 Klimovsky, G.; Las desventuras del conocimiento científico, op. cit. pp. 68/70.36 Klimovsky, G. y de Asúa, Miguel; Corrientes epistemológicas contemporáneas, Centro Editor de América Latina,Buenos Aires, 1992, pp. 37/40

La crítica al inductivismo estrecho señala que, de forma implícita o explícita, siemprehay alguna hipótesis que acompaña a las observaciones.

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exija en esa primera fase de la investigación científica sea reunir todos los hechos relevantes. 37

Y la relevancia de los hechos o casos a observar está dada por el intento de respuestaque el investigador quiere dar al problema que se le plantea, es decir, por la hipótesis o conjetu-ra que toma como punto de partida para su investigación. De este modo, dice Hempel, la inves-tigación no comienza con la observación, sino con la hipótesis o intento de solución del pro-blema, que guía las observaciones.

4.1.1.2) Crítica al inductivismo en sentido estrecho

Karl Popper es uno de los epistemólogos que señalan la dificultad de justificar el pasajede enunciados singulares (de nivel I) a enunciados generales (de nivel II ) o hipótesis. La difi-cultad, llamada “problema de la inducción”, estriba en cómo establecer la verdad de los enun-ciados generales, a partir de la experiencia, que sólo está presente en los enunciados singulares.Esto significa ¿qué me autoriza, basándome en circunstancias en las que, por ejemplo, observéuna gran cantidad de cisnes blancos, a creer que los próximos cisnes que vea, tengan que serblancos? Sabemos que la justificación no puede ser lógica, puesto que el razonamiento induc-tivo descansa en una inconsecuencia lógica. En efecto, como vimos en la unidad anterior, elrazonamiento inductivo es incorrecto, puesto que desde la distinción que se hace dentro de lalógica deductiva, su forma de razonar no es válida. Esta forma inválida permite encontrar casosde sustitución con premisas verdaderas y conclusión falsa. De modo que la verdad de las premi-sas, no garantiza la verdad de la conclusión. Sin embargo, como ésta contiene más informaciónque las premisas, el razonamiento inductivo tiene el mérito de agregar nuevo conocimiento,posibilidad que le está vedada al deductivo. Y este mérito se consigue, justamente, al precio deponer en riesgo la verdad de sus enunciados generales. Esto es fácilmente observable en nuestroejemplo: sabemos, por prueba directa, que los casos que forman las premisas son verdaderos;sin embargo, es posible que la existencia de gérmenes resistentes a un antibiótico determine queuna persona aquejada de neumonía no se cure tomándolos. Por lo tanto, no se justifica lógica-mente la afirmación que sostiene que todas las personas que padecen neumonía se curan to-mando antibióticos, ya que siempre puede resultar falsa. Tampoco puede justificarse por ex-periencia, ya que todo aquel que dice conocer por experiencia la verdad de un enunciado gene-ral, se remite a la verdad de enunciados singulares, los únicos accesibles, efectivamente, a laexperiencia. Lo cual equivale a decir que los enunciados generales están basados en inferenciasinductivas. Por lo tanto, esta justificación descansa en un círculo vicioso, al que se da el nombrede vicio de circularidad, en el cual lo circular consiste en poner como argumento lo que tieneque ser demostrado. Un ejemplo en que debería quedar claro frente a la pregunta ¿por qué apla-zaste tu examen? Una forma inductiva de argumentar sería:

a) En una oportunidad aplacé matemática.b) En una oportunidad aplacé literatura.c) En una oportunidad aplacé física.

37 Hempel, Karl; Filosofía de la ciencia natural, Tecnos, Madrid, 1966, p. 28.

Para Carl Hempel no observamos hechos, en abstracto, sino sólo aquellos que resul-tan relevantes con respecto a la hipótesis que surge como intento de solución delproblema que se quiere investigar.

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En conclusión, si aplacé es porque siempre aplazo.

Decir que “aplacé porque siempre aplazo” es poner como argumento lo que debería serdemostrado. Lo que también pone en evidencia que la inducción no se puede justificar a sí mis-ma lógicamente, precisamente por este problema. Sin embargo, el inductivismo está ligado anociones muy arraigadas en nuestra experiencia ordinaria, tales como la creencia de que “elfuturo será como el pasado”, noción que domina gran parte de nuestra vida, y nos permite ac-ciones mínimamente eficaces para actuar en el mundo, tales como esperar que, cuando volva-mos a nuestra casa, ésta se encuentre en el mismo lugar en que estuvo esta mañana.

Karl Popper, al respecto, dice:

“la mayoría espera cosas basada en reiteradas observaciones hechas en el pasado ocree que existan ciertas regularidades”38. Estas nociones están inscriptas en el principio delinductivismo, que Klimovsky define así: “en toda ocasión en que dispongamos de una genera-lización de la cual tenemos un número suficientemente grande de casos verificados y ningúncaso refutado, puede darse a la conclusión general el carácter de proposición verificada”39.

La pregunta que se formula Popper es ¿cuál es el origen de este principio llamado a de-terminar la verdad de las teorías científicas? No puede ser un enunciado puramente lógico,puesto que, como vimos, el inductivismo se basa en el empirismo, y no podría intentar justifi-carse apelando a una noción contraria a sí mismo. En efecto, se podría transformar el razona-miento inductivo, en uno deductivo, toda vez que el principio de inducción constituyera la pri-mera premisa. Así:

38 Popper, K.; Conocimiento objetivo, op. cit., p. 17.39 Klimovsky, G.; op. cit. p. 122.

En toda ocasión en que disponemos de una generalización de la cualtenemos un número suficientemente grande de casos verificados yningún caso refutado, puede darse a la conclusión general el carácter deproposición verificada.

En distintos lugares y momentos, vio un númerosuficiente de cisnes blancos.

Todos los cisnes son blancos

PrimeraPremisa

SegundaPremisa

Conclusión

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En tal sentido, se intentó su justificación desde tres frentes:

1) Desde la lógica.2) Desde la experiencia.3) Utilizando el principio de inducción.

A su vez, hemos intentado justificar el principio de inducción:

3.a) Desde la lógica

3.b) Desde la experiencia

1) Desde la lógica, el inductivismo no puede justificarse porque está basado en el razonamiento induc-tivo, cuya forma es inválida, ya que no garantiza la transmisión de la verdad de las premisas a la con-clusión.

2) Desde la experiencia, el inductivismo no puede justificarse porque lleva a un círculo vicioso: cono-cemos la verdad de los enunciados generales, a partir de su reducción a la verdad de los enunciadossingulares. De esta manera, estamos aceptando el uso de la inferencia inductiva, que es lo que que-ríamos justificar.

3) El inductivismo no puede justificarse utilizando el principio de inducción porque, si decimos que elorigen del principio de inducción es a) lógico, argumentamos en contra del mismo inductivismo, quees lo que queríamos justificar. Tampoco podemos decir que su origen es b) empírico, porque caemosen una regresión al infinito: al principio de inducción, que es un enunciado universal, llegamos porenunciado singulares, utilizando la inferencia inductiva, que debemos justificar apelando a un nuevoprincipio de inducción, y así sucesivamente.

De este modo, si bien el problema de la invalidez de las inferencias inductivas quedaríasolucionado, puesto que, al incluir el principio, de modo tácito, como premisa en todos los razo-namientos inductivos, las inferencias quedarían presentadas de una forma lógicamente acepta-ble, sin embargo, no está resuelta la justificación de este principio. Porque, ¿no es, él mismo,acaso, un enunciado universal, al que el inductivismo apeló para justificar los enunciados uni-versales? Si queremos probar su verdad, este principio no puede ser una verdad lógica, comouna tautología o un enunciado analítico. En tal caso, ¿dónde quedaría la cuestión, cara a losinductivistas, de la posibilidad de agregar nuevo conocimiento? Así, el problema de la induc-ción no se soluciona, simplemente desaparece, porque tampoco habría inferencias inductivasque justificar, puesto que todos los razonamiento serían deductivos40. Entonces, rechazado elorigen lógico del principio de la inducción, éste debiera ser empírico. Pero, por este caminotambién se llega a una inconsecuencia. En efecto, como el principio de inducción es un enun-ciado universal, si intentamos afirmar que sabemos por experiencia que es verdadero, para justi-ficarlo tenemos que utilizar inferencias inductivas y, para justificar estas últimas, debemos recu-rrir a un principio de inducción de orden superior, y así sucesivamente. De este modo, la justi-ficación empírica del principio de inducción nos lleva a una regresión al infinito41.

4.1.2) Confirmacionismo El inductivismo en sentido amplio

Para el inductivismo en sentido amplio, representado por Carl Hempel, al conocimientocientífico no se llega derivando hipótesis de hechos observados con anterioridad, sino que lashipótesis se inventan, para dar cuenta de esos hechos. Las hipótesis, fruto de la imaginacióncientífica, son más significativas si constituyen un punto de inflexión con respecto a los modos

40 Popper, K.; La lógica de la investigación científica, Tecnos, Madrid, 1962, p. 2841 Popper, K.; La lógica de la investigación científica, op. cit. p. 29.

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corrientes del pensamiento científico42. Es decir que, en oposición al inductivismo estrecho, lashipótesis aparecen como punto de partida de la investigación científica, y no como resultado deella. Este método consiste en conjeturar hipótesis como intentos de solución frente a los pro-blemas propuestos, y someterlas a contrastación. Esta posición se instala en la perspectiva justi-ficacionista. En tal sentido, el método no se ocupa del proceso que lleva a la constitución dehipótesis, sino que se ocupa del momento en que, efectivamente, contamos con una. De estemodo, si la posición inductivista estrecha estudiaba los procesos de descubrimiento y justifica-ción; el método de las hipótesis se ocupará sólo de los métodos de justificación. Esto nos lleva ala apertura de nuevas preguntas. Así, se realiza un pasaje desde la pregunta formulada por elinductivismo estrecho, al inicio de la investigación: ¿cómo llegamos a las hipótesis?; a la plan-teada por el inductivismo en sentido amplio: ¿cómo las justificamos?

4.1.2.1) Esquema del confirmacionismo. Los pasos del método

Este procedimiento no toma en cuenta el contexto de descubrimiento sino que parte delhecho mismo de la hipótesis. Las hipótesis son enunciados de nivel II, como los que ya vimos, ode nivel III, que son los que contienen, al menos, un término teórico. Estos enunciados, comocualquier proposición, pueden ser verdaderos o falsos; el plus de significado de la hipótesis conrespecto a otras proposiciones, es que debo suponer que ésta es verdadera, aunque todavía no sehaya demostrado su verdad. Sólo suponiendo que es verdadera puedo pasar a contrastarla; no loharía si la supongo falsa. Por lo tanto, suponiendo que la hipótesis es verdadera, el segundo pasoconsiste en deducir sus efectos observables. Como los enunciados de nivel II y nivel III tienen elstatus de hipótesis, los efectos observables de una hipótesis serán enunciados de nivel I.

El efecto observable es el medio de la contrastación. Puesto que estamos analizando unateoría, y las teorías son conjuntos de enunciados que explican determinados hechos, pero no loshechos en sí mismos, la constrastación, que es el proceso de someter a prueba un fenómeno,requiere de un enunciado que la describa. Hempel denomina “implicación contrastadora” aeste enunciado. “Implicación” significa que lo que vamos a observar se deriva de la hipótesis.Esto es, que el efecto observable no es ajeno a la hipótesis, sino que, por el contrario, está “im-plicado” en ella. Con esto se salva una de las debilidades del inductivismo estrecho. Recorde-mos que el inductivismo estrecho pretendía observar sin hipótesis. Pero, como vimos, esto sepone en cuestión, puesto que no hay observaciones que no estén guiadas por alguna teoría. Eltérmino “contrastadora “ alude a la función del enunciado, esto es, que conduce a la realiza-ción de la experiencia. Su forma es un condicional, cuyo antecedente describe al proceso de lapuesta a prueba y el consecuente se refiere a los hechos observables que se espera se produzcan.

Una contrastación puede ser observacional o empírica. Es observacional, si el fenóme-no que debemos poner a prueba no puede ser manipulado y, entonces sólo podemos esperar queocurra y, en tal caso, la experiencia se realiza sin nuestra intervención activa, como sucede, porrazones materiales, en la geología o astronomía; o por motivos éticos, por ejemplo, en muchasexperiencias de la psicología. Es empírica, si la experiencia requiere provocar el fenómeno quequeremos contrastar, como sucede en las experiencias de laboratorio.

42 Hempel, Filosofía de la ciencia natural, op. cit. p.33.

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4.1.2.2) La cuestión lógica sobre la que descansa la puesta a prueba

Estudiamos en el capítulo anterior algunos elementos de la lógica deductiva y distin-guimos las formas válidas o leyes lógicas diferenciándolas de las inválidas o falacias43. De estemodo, si consideramos todo el proceso que involucra la hipótesis y la puesta prueba, la contras-tación está basada en un razonamiento que consiste en decir que si la hipótesis considerada, quellamamos H, es verdadera, entonces se producirán, en circunstancias específicas, ciertos sucesosobservables, que llamamos I. Si I es falsa, rechazamos H; en cambio, si I es verdadera, H esaceptada. El razonamiento que lleva al rechazo se formula de la siguiente manera:

Esta forma de razonamiento se llama Modus Tollens, y tiene una forma válida. Estosignifica que no podemos dudar de la falsedad de H; o sea, que H es absolutamente falsa. Estesentido fuerte de la falsedad se denomina refutación. Lo que ahora nos interesa de estas fórmu-las lógicas es qué servicios nos brindan desde la perspectiva metodológica. Por ello es quehemos sustituido la nomenclatura:

En cambio, la forma del razonamiento que lleva a la aceptación de la hipótesis, es:

Esta fórmula se denomina falacia de afirmación del consecuente, y se trata de una for-ma inválida de razonamiento. Esto significa que, si sus premisas son verdaderas, la conclusiónpuede ser verdadera o falsa. De este modo, el resultado favorable de una contrastación, no prue-ba que la hipótesis también lo sea. Es decir que la verdad de la hipótesis no puede probarse demodo concluyente.

43 Nos referimos, puntualmente, a los modos válidos Tollens y Ponens y a los inválidos Falacia de afirmación delconsecuente y falacia de negación del antecedente.

FÓRMULA I

Si H (hipótesis) es verdadera, entonces también lo es I (implicación contrastadora)Pero (como se demuestra empíricamente) I no es verdaderaPor lo tanto H (la hipótesis) no es verdadera.

Lógica Metodologíap q . –q /-q H I . -I /–H

FÓRMULA I ISi H (hipótesis) es verdadera, entonces también lo es I (implicación contrastadora)Pero (como se demuestra empíricamente) I es verdaderaPor lo tanto H (hipótesis) es verdadera.

Lógica Metodologíap q . q /p H I . I /H

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Como la prueba lógica es poco satisfactoria, Hempel postula la necesidad de darle ma-yor apoyo, recurriendo a la contrastación de diversas implicaciones. El esquema de la acepta-ción de una hipótesis con el apoyo empírico logrado con el acopio de casos, es el siguiente:

El cambio realizado no implica una modificación lógica, ya que la fórmula III ilustrauna forma similar a la II (la falacia de afirmación del consecuente). Pero el apoyo empírico, sibien no proporciona una prueba concluyente, en el sentido lógico del término, sin embargo, noscoloca “en una situación más satisfactoria que si no la hubiésemos contrastado”44.

4.1.2.3) Ilustración de las fórmulas. Los razonamientos

Vamos a ilustrar las fórmulas I, II y III, recurriendo a un caso de investigación científicarealizado entre los años 1844 y 1848, en el Hospital General de Viena, que nos presenta C.Hempel. Frente al problema que consistía en un notable y desproporcionado incremento de lamortalidad, a causa de la fiebre puerperal, ocurrida en la Primera División de Maternidad, conrespecto a la Segunda División, del hospital citado, a Semmelweiss, un miembro del equipomédico, luego de rechazar varias explicaciones corrientes, por incompatibles con los conoci-mientos alcanzados en la época, se le ocurrió que la presencia de un sacerdote que atravesaba laPrimera División (no la segunda) para prestar auxilio religioso a una moribunda, producía unefecto terrorífico en las pacientes, haciéndolas más proclives a contraer la enfermedad. Mas,luego de someter a prueba su conjetura, desechó esa idea.

Al respecto, Hempel, en un esfuerzo tendiente a dar contenido al esquema que reprodu-cimos en el ejemplo I, afirma que Semmelweiss debió razonar de la siguiente manera, para so-lucionar el problema que formulamos como: ¿cuál es la causa de las muertes?:

Razonamiento I (se corresponde con la fórmula I)

44 Hempel, C.; Filosofía de la ciencia natural, op. cit. p.23.

FÓRMULA IIISi H (hipótesis) es verdadera, entonces también lo es I1, I2, I3 ...In

(Como se demuestra empíricamente) I1, I2, I3 ...In son todas verdaderasPor lo tanto H (hipótesis) es verdadera.

Si es verdad que el paso del sacerdote es la causa de las muertes entonces,si el sacerdote da un rodeo, disminuirá el número de muertes.

No es verdad que si el sacerdote da un rodeo disminuya el número demuertes

No es verdad que el paso del sacerdote es la causa de las muertes

2da.Premisa

1era.Premisa

Conclusión

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Obsérvese que la primera premisa es un condicional cuyo antecedentes es la hipótesis ycuyo consecuente es otro condicional. En efecto, la implicación contrastadora se plantea comoun condicional cuyo antecedente consiste en la descripción de la experiencia que vamos a reali-zar, y el consecuente lo que esperamos que suceda.

Como vimos anteriormente, la forma de este razonamiento es válida, porque correspon-de al Modus Tollens. Esto significa que la conjetura de Semmelweiss se rechaza de modo abso-luto, es decir, se refuta.

Luego del fracaso derivado de poner a prueba otras conjeturas, dice Hempel “la casuali-dad dio a Semmelweiss la clave para la solución del problema”45.

Notemos cómo Hempel insiste en la idea de que las hipótesis no derivan de la observa-ción, sino que es la hipótesis la que ordena qué debemos observar, porque ¿hubiese Hempelreparado en un accidente casual, si no hubiera tenido in mente alguna guía que lo orientara en subúsqueda?

Este episodio casual fue la muerte de un colega, provocada por una herida cortante ensu dedo, en el momento en que, practicando una autopsia, utilizó el escalpelo de un estudiante.Como los síntomas que mostró durante su agonía eran similares a los de las mujeres víctimas dela fiebre puerperal, a Hempel se le ocurrió que la “materia cadavérica”46 que el escalpelo habíaintroducido en la torrente sanguínea de su colega, era la causa de las muertes, también, de lasmujeres de la Primera División.

Para poner a prueba la hipótesis, Semmelweiss hizo destruir los restos del material in-feccioso que los médicos llevaban en sus manos, y que transmitían a las parturientas, higieni-zándolas con cal clorurada.

Veamos cómo razonó Semmelweiss para poner a prueba esta nueva conjetura:

Razonamiento II (se corresponde con la fórmula II)

La forma de este razonamiento es inválida y corresponde a la falacia de afirmación delconsecuente.

45 Hempel, C.; op. cit. p.19.46 Recordemos que, para la época en que se realizó esta investigación, todavía no se había descubierto el papel de losmicroorganismos en las infecciones.

Si es verdad que la “materia cadavérica” es la causa de las muertes, silos médicos se lavan las manos con cal clorurada, descenderá el nú-mero de muertes.

Es verdad que si los médicos se lavan las manos con cal clorurada,desciende el número de muertes.

Es verdad que la “materia cadavérica” es la causa de las muertes.

2da.Premisa

1era.Premisa

Conclusión

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Semmelweiss confirma esta hipótesis, cuando advierte que ella da prueba de que la mor-talidad fuera menor en los partos callejeros, dado que los niños nacían sin reconocimiento médi-co.

Da cuenta, también, del hecho de que los niños recién nacidos que habían contraído laenfermedad, fuesen hijos de madres también enfermas, que se la habían transmitido.

El razonamiento que realizó Semmelweiss fue el siguiente:

Razonamiento III (se corresponde con la fórmula III)

Esta forma de razonamiento, como la del razonamiento II, es inválida y corresponde a lafalacia de afirmación del consecuente. Como vimos, el aumento de implicaciones contrastado-ras no da una prueba concluyente, sino que brinda el apoyo empírico que permite la confirma-ción (no la verificación). Así, aunque una hipótesis no puede ser absolutamente verdadera, sípuede estar confirmada, merced a una gran cantidad de datos que le proporcionan “apoyo in-ductivo”, en lugar de “certeza lógica”. La apelación a la base empírica emparenta esta posicióncon el inductivismo en sentido estrecho, en el contexto de justificación; aunque se separa en elcontexto de descubrimiento. Al respecto, dice C. Hempel:

“Por tanto, aunque la investigación científica no es inductiva en el sentido estrecho (...), se puededecir que es inductiva en un sentido más amplio” (remarcado en el texto)47

De este modo, el confirmacionismo considera que el conocimiento científico no es unconocimiento probado, sino un conocimiento probable. En este sentido, no se propone probar laverdad de las hipótesis, sino asignarles algún grado de probabilidad, basándose en los enuncia-dos observacionales. De los anterior, podemos concluir que el método de las hipótesis, se vin-cula con el hipotético-deductivismo, en el contexto de descubrimiento, en tanto que descansa enla invención de hipótesis y la deducción de consecuencias a partir de ellas; al mismo tiempo quese relaciona con el inductivismo, al que utiliza como canon de validación, en el contexto dejustificación.

47 Hempel, C.; Filosofía de la ciencia natural, op. cit. p.36.

Si es verdad que la materia cadavérica es la causa de las muertes, en-tonces, si los médicos se lavan las manos con cal clorurada, las mujerestienen a sus hijos antes de la inspección médica y los niños nacen demadres sanas, descenderá el número de muertes.

Es verdad que si l) los médicos se lavan las manos con cal clorurada, 2)las mujeres tienen a sus hijos en la calle y 3) los niños nacen de madressanas, desciende el número de muertes.

Está confirmado que la materia cadavérica es la causa de las muertes.

2da.Premisa

1era.Premisa

Conclusión

80

4.1.2.4) Crítica al confirmacionismo

El confirmacionismo no puede justificar su afirmación acerca de que el conocimientocientífico no es un conocimiento probado, sino probable, puesto que un enunciado universal espotencialmente infinito, por lo que ninguna cantidad de implicaciones contrastadoras debida-mente comprobadas permitirá asignarle una probabilidad distinta de cero. De este modo, frenteal número indefinido y potencialmente infinito de la hipótesis universal: “Todos los cisnes sonblancos”, no disponemos de parámetros para que determinada cantidad de cisnes comprobada-mente blancos le pueda atribuir probabilidad alguna. Para solucionar este problema, se deberíarecurrir a un principio de inducción que declare: “en toda ocasión en que dispongamos de unageneralización de la cual tenemos un número suficientemente grande de casos verificados yningún caso refutado, puede darse a la conclusión general el carácter de proposición probable-mente verificada”. Pero, en este respecto, el confirmacionismo adolece de las mismas limitacio-nes que el inductivismo estrecho. Recordemos que el inductivismo estrecho pretendía justificarla verdad de sus enunciados universales, recurriendo al principio de inducción; así como ahoraestamos viendo que el confirmacionismo deberá atender al mismo principio, para justificar quesus hipótesis son probablemente verdaderas. Pero, la solución por el lado de la probabilidadconduce a una “lógica de la probabilidad” que, como todas la demás formas de la lógica induc-tiva, lleva a una regresión infinita. Así, dice Popper: (…) no se gana nada si el mismo principiode inducción no se toma como ‘verdadero’, sino como ‘probable’ 48.

4.1.3) El Refutacionismo

Otra variante del método de las hipótesis, que privilegia también el contexto de justifi-cación, es el refutacionismo; pero que, a diferencia del confirmacionismo, no busca confirmarhipótesis, sino rechazarlas. Esto significa que esta posición presta atención inicial al caso con-trario pero, mientras éste no aparezca, acepta provisoriamente el caso a favor, corroborando lahipótesis. Karl Popper, filósofo austríaco, nacionalizado inglés, de quien ya estudiamos la críticaal inductivismo, es el representante de esta posición. Así, este epistemólogo afirma que el cono-cimiento no comienza con percepciones u observaciones, ni con la recopilación de datos, sinocon problemas49. Resulta de especial interés su definición de problema. Al respecto, señala queel problema surge cuando hay una contradicción entre nuestro supuesto saber y los hechos.Veamos un ejemplo. Cuando Francesco Redi creyó saber que algunos seres vivos surgen porgeneración espontánea, este conocimiento estuvo en contradicción con el hecho de que, en lossitios en que la materia orgánica no estaba en contacto con el aire, no aparecieron moscas. Delmismo modo, algunos economistas creyeron saber que la disminución de los aportes patronales,traería mayor ocupación; al contrario, a fines de la década del 90 y principios del 2000, éstacayó notablemente. Reconocido el problema, los científicos ensayarán posibles soluciones. Esto

48 Popper, K.; La lógica de la investigación científica, op. cit., p. 29.49 Popper, K.; “La lógica de las ciencias sociales”, en La disputa del positivismo en la sociología alemana, Grijallbo,Barcelona, 1973, p. 102.

El confirmacionismo participa del inductivismo, por el contexto de justificación, ydel hipotético-deductivismo, por el contexto de descubrimiento.

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marca el nacimiento de la hipótesis, de cuya audacia dependerá que la nueva teoría por ella ini-ciada pueda constituir un adelanto científico, en caso de que sobreviva a lascontrastaciones50.De modo que, conjeturada la o las hipótesis fundamentales o de partida, seirán deduciendo hipótesis derivadas, hasta llegar a obtener afirmaciones de nivel I, llamadasconsecuencias observacionales. La estructura del refutacionismo es:

4.1.3.1) Lógica y método

La derivación de hipótesis, desde las de nivel más alto, al más bajo, obedece a la nece-sidad de ser cotejadas con la experiencia. En este cotejo, algunas consecuencias observacionalesserán corroboradas y otras refutadas, por lo tanto, serán corroboradas o refutadas las hipótesis delas cuales se derivaron. Al igual que en el confirmacionismo, la operación lógica de la puesta aprueba no garantiza la verdad de una hipótesis (falacia de afirmación del consecuente), aunquesí su falsedad (Modus Tollens).

De modo que la aceptación de una hipótesis debe interpretarse solamente como que haresistido la refutación aunque, desde luego, toda hipótesis que ha resistido la refutación, serámejor que aquella que ha sido refutada, puesto que, como dice Popper:

(…) (esa hipótesis) será mejor” que la teoría refutada. En efecto, no sólo ex-plicará todo lo que explicaba la teoría refutada, más otras cosas, sino que además seráconsiderada como posiblemente verdadera, ya que (todavía) no se ha mostrado su fal-sedad.51.

Este aspecto puede aclararse si retomamos la crítica de Popper al inductivismo. Al res-pecto, este epistemólogo declaraba la imposibilidad de justificar la verdad de hipótesis universa-les, a partir de la verdad de los enunciados observacionales. Su solución a este problema consis-te en reemplazar la pretensión de asegurar la verdad de una teoría, por la posibilidad cierta deprobar su falsedad.

De este modo, el autor afirma que, contando con enunciados observacionales verdade-ros, el Tollens nos habilita para justificar firmemente la pretensión de que una teoría universales falsa. Así, si nuestros enunciados observacionales refutan las teorías que son falsas, vamos apreferir aquellas que no han sido refutadas, es decir aquellas cuya falsedad no ha sido demostra-da52.

50 Popper, K.; La lógica de la investigación científica, en op. cit. p.32.51 Popper, K.; Conocimiento objetivo, op. cit. p. 26.52 Popper, K.; Conocimiento objetivo, op. cit. p. 20/22.

a) Hipótesis fundamentales o de partida, que son las de mayor nivel dentro de lateoría,b) Hipótesis derivadas, deducidas de las anteriores, yc) Consecuencias observacionales, que son los enunciados de más bajo nivel puestoque se deducen de las dos anteriores.1

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Esta cuestión es conocida como asimetríaentre la verificación y la refutación. La cuestiónlógica que apoya la refutación de una hipótesis,pero no admite su verificación, significa que,aunque puede probarse la falsedad de una hipóte-sis, no es posible, en cambio, probar su verdad. Deeste modo, en las ciencias fácticas no hay verdadesestablecidas definitivamente, aunque podría haberfalsedades absolutas53.

4.1.3.2) Diferencias con el confirmacionismoDe este modo, nuestro conocimiento sólo consiste en tentativas o propuestas provisiona-

les de solución, en las que debe estar incluida la posibilidad de ser erróneas, de manera que todaposibilidad de justificar nuestro conocimiento sea igualmente provisional. Y no hay justificaciónpositiva que vaya más lejos que esto, afirma Popper, negando toda pretensión al confirmacio-nismo. En tal sentido, impugna la tendencia a atribuir importancia científica a las hipótesis en lamedida que puedan quedar justificadas por la cantidad de consecuencias observacionales a.favor.

Para este autor, lo que determina la mayor firmeza de la corroboración no es el númerode casos corroboradores, sino la dureza de las diversas contrastaciones a las que puede someter-se la hipótesis54 lo cual depende de su grado de refutabilidad o capacidad para proponer casos encontrario con ella. Para dilucidar estas cuestiones, propone un canon que divide las teoríascientíficas, de las no científicas. Esto es, un criterio de demarcación.

4.1.3.3) La refutabilidad como criterio de demarcaciónPopper denomina “problema de la demarcación” a la búsqueda de un criterio que per-

mita distinguir entre las ciencias empíricas, por un lado, y los sistemas metafísicos, por otro. Ental sentido adopta la “refutabilidad”, como criterio para decidir si un sistema teórico pertenece ono a la ciencia empírica. Según este criterio, el status científico de una teoría, y su grado decientificidad, no estriba en la cantidad de datos confirmatorios que contenga, sino, por el con-trario, en su capacidad de ser rechazada. Así, Chalmers define cuándo una hipótesis es refutable,de la siguiente manera:

Una hipótesis es refutable si existe un enunciado observacional o un conjunto de enun-ciados observacionales lógicamente posibles, que sean incompatibles con ella, esto es, que encaso de ser establecidos como verdaderos, refutarían la hipótesis.55

Ahora bien, debemos prestar atención, en esta definición, al concepto: “lógicamente in-compatible”, que debemos distinguir del de “efectivamente incompatible”. La posibilidad lógicase apoya en la “pensabilidad”, y no en la “realidad efectiva” del hallazgo del enunciado refuta-dor. En tal sentido, no debemos confundir la capacidad de una hipótesis para ser refutada, con elhecho de su efectiva refutación. Por ejemplo, para refutar el enunciado “Todos los cuervos son

53 Palau, G., Gianella, A. y Comesaña, M., Introducción al pensamiento científico. Las ciencias fácticas. EditorialUniversitaria de Buenos Aires, 1996, pp. 26/27.54 Popper, K.; La lógica de la investigación científica, op. cit. 249.55 Chalmers, Alan; ¿Qué es esa cosa llamada ciencia? Siglo XXI, Buenos Aires, 1988, p.61/62.

PopperRefutacionismo

Refutación Corroboración

Definitiva Provisoria

ASIMETRIA

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negros”, bastaría el enunciado que consigne la existencia de una familia de cuervos blancos enel parque zoológico de Nueva York; aunque, de hecho, no hayamos encontrado, aún, esa fami-lia. Respecto de este enunciado, decimos que es refutable y no refutado; o sea, refutable y ver-dadero. También podemos predicar lo mismo del enunciado ”La tierra gira alrededor del sol”,ya que podemos pensar sin contradicción lógica que el sol gire alrededor de la tierra, aunquesabemos que el enunciado es falso. De este último enunciado, podemos decir que es refutable yefectivamente refutado. De este modo, una hipótesis puede ser refutable y refutada, y refutable yno refutada.

La hipótesis que Popper considera no científica es la no refutable. Por ejemplo: losenunciados: “o llueve o no llueve” y “todos los triángulos tienen tres ángulos” no son refutables.El primero, porque siempre va a ser verdadero, independientemente de las circunstancias que lorodeen; en el segundo, porque el predicado está inscripto en el sujeto y su negación equivaldríaa una contradicción lógica. Tampoco es refutable el siguiente enunciado: “toda conducta de unindividuo es la mejor para sí mismo”. En este caso, el enunciado abre tantas interpretaciones,que “explica demasiado”. El suicidio, como conducta considerada, en general, poco beneficiosa,estaría incluido en él. Así, la refutabilidad de una hipótesis dependerá del contenido informativode la misma, es decir, de su capacidad para expresar algo sobre el mundo; siempre que esa ca-pacidad muestre que el mundo no se comporta de cualquier manera, sino de alguna determinada.En tal sentido, la precisión de una teoría es una condición de su contenido informativo.

4.1.3.4) Debilidades de la refutación. Hipótesis auxiliares. Hipótesis ad hoc

Pese a la aparente solidez del esquema recién propuesto, la refutación de una hipótesisno es un asunto tan claro y lineal. Porque, como señala Hempel, el diagrama configurado por lahipótesis y los enunciados contrastadores proporcionan un modelo incompleto de la labor cien-tífica. Esto sucede porque las hipótesis no concurren solas a la contrastación, sino acompañadasde otras hipótesis adicionales, cuya marcha es paralela al camino deductivo. El ejemplo de lafiebre puerperal puede ilustrar esta cuestión. Entonces concluimos que el lavado de las manoscon cal clorurada, de las personas que atendían a las pacientes, y el consecuente descenso de lamortalidad, constituían una prueba de que la materia infecciosa era la causa de la enfermedad.Sin embargo, este enunciado no se sigue de la hipótesis sola, sino que su derivación presuponela hipótesis adicional que indica que la cal clorurada es más efectiva que el agua y el jabón paradestruir la materia infecciosa. De este modo, cuando se intentan derivar consecuencias observa-cionales a partir de hipótesis fundamentales, se hace necesario usar supuestos adicionales, quetienen un carácter instrumental. Estos supuestos implícitos en la argumentación se llaman hipó-tesis auxiliares. Pero, si la deducción lógica de consecuencias observacionales no tiene comopremisa solamente a la hipótesis fundamental, sino también a la auxiliar, el esquema deductivosimple que enunciamos más arriba, se transforma. Al respecto, Hempel señala que, si tenemosen cuenta el supuesto auxiliar, ya no estamos en condiciones de afirmar que si la hipótesis H es

Una hipótesis, para ser científica, debe ser refutable. La refutabilidad implica la “po-sibilidad lógica” de hallar un enunciado observacional incompatible con ella. Así, unahipótesis refutable puede ser refutada (falsa) o no refutada (verdadera). La refuta-bilidad depende del contenido informativo de la hipótesis.

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verdadera, también lo será el enunciado contrastador I, sino que, si H y la hipótesis auxiliarson ambas verdaderas, también lo será I; y si mostramos que I es falsa ¿sobre cuál de las doshipótesis recae el resultado desfavorable? Observemos el nuevo esquema presentado:

Si H y A son ambas verdaderas, entonces también lo es I Pero (como se muestra empíricamente) I no es verdadera

H y A no son verdaderas56

Lo que se obtiene es la refutación de la afirmación conjunta de H y A, o sea, “No (H yA), que es lógicamente equivalente a “No H o no A”, lo que significa que la falsedad puede caersobre una de las dos, o sobre ambas; pero ya no tenemos garantizada la falsedad de H. El resul-tado adverso de la consecuencia observacional podría obedecer a la falsedad de la hipótesisauxiliar57. Siguiendo nuestro ejemplo, como señala Hempel, el resultado negativo de la contras-tación podría deberse a la ineficacia antiséptica del cloruro de la solución de cal.

Las hipótesis auxiliares, para ser admitidas dentro del campo de la ciencia, deben sercontrastadas con independencia de la hipótesis principal. Cuando una hipótesis adicional nocumple esa condición, es decir, cuando sus consecuencias observacionales son consecuenciasobservacionales de la hipótesis principal, y su función estriba sólo en salvarla, se convierte enad hoc.

La discusión entre los antropólogos Lowie y Harris, con respecto a la propiedad comu-nal de la tierra, puede ilustrar esta cuestión. Así, mientras Harris defiende la hipótesis de la exis-tencia de un estadio universal de propiedad comunal anterior a la tenencia individual de la tierra,estadio que se encontraría en los grupos de cazadores y recolectores primitivos; Lowie intentarefutar esta hipótesis presentando casos en contra, como el de los Algonquinos, quienes recono-cerían el coto de caza individual. Harris se propone salvar la hipótesis, argumentando que losAlgorquinos constituyeron una excepción porque abandonaron la caza primitiva, por la caza contrampas. Examinemos esta cuestión. Frente a la hipótesis principal:

(1) Todos los cazadores y recolectores participaron de la propiedad comunal de la tierra.Es posible introducir la siguiente modificación:

(2) Todos los cazadores y recolectores, menos los Algorquinos, participaron de la propiedadcomunal de la tierra.

Esta modificación es ad hoc porque no puede ser comprobada de manera que no lo seatambién la teoría original. Las consecuencias observacionales de la hipótesis principal como,por ejemplo, la observación del modo de vida de las tribus aborígenes, no difiere de la conse-cuencia observacional de la hipótesis que se adiciona ¿Podría formularse de manera de salvaresta dificultad? En efecto, se propone la siguiente modificación:

(3) Todos los cazadores y recolectores, menos los Algorquinos, quienes pasaron a la caza con

56 Hempel, C.; Filosofía de la ciencia natural, op. cit., p.43.57 Palau, G., Gianella, A. y Comesaña, M.; Introducción al Pensamiento Científico, op. cit. pp.26/27.

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trampas dentro de la producción para el mercado de pieles de castor, participaron de la propie-dad comunal de la tierra.

Esta modificación no es ad hoc porque permite abrir una investigación independiente,como alguna explicación concerniente al cambio social. Asimismo, la hipótesis de la ineficaciaantiséptica del cloruro de la solución de cal, que Hempel conjetura, puede ser considerado unejemplo de hipótesis auxiliar, puesto que lleva a nuevas contrastaciones con independencia de laprincipal, tales como análisis químicos específicos, etc.

4. 2) LA LÓGICA EN LA NUEVA FILOSOFÍA DE LA CIENCIA

Cuando hemos analizado en los puntos anteriores, el tema del método científico y delproceder de la ciencia parece como si este se realizara por fuera de toda realidad humana. Hipo-tético deductivistas e inductivistas plantean la producción del conocimiento en el marco de lacoherencia lógica y/o de la contrastación empírica. No parece existir para ellos un problema dela ciencia determinado por las condiciones externas, en el seno del cual, y a partir del cual, lasciencias se desarrollan, tales como: culturales, políticas, económicas, psicológicas, históricas ysociales.

En su preocupación por la objetividad y en su afán de rechazar todo subjetivismo, des-deñan los condicionamientos externos y desconocen a la ciencia como el resultado de una seriede cruces que trascienden sus especificidades lógico metodológicas.

SÍNTESIS DE LAS PERSPECTIVAS METODOLÓGICAS DELAS CIENCIA FÁCTICAS, SEGÚN LA FILOSOFÍATRADICIONAL DE LA CIENCIA

EN SENTIDO ESTRECHO(Tradición positivista)VERIFICACIONISMO

EN SENTIDO AMPLIOCONFIRMACIONISMO(Hempel)

REFUTACIONISMO(Popper)

MÉTODOINDUCTIVO

MÉTODOHIPOTÉTICODEDUCTIVO

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Con relación a lo anterior, debemos traer a consideración el problema de los contextosque hemos visto. La producción del conocimiento científico se encuentra asociada a las condi-ciones de emergencia del mismo en el seno del marco social, político, económico, psicológico,de la cultura, las corrientes y tendencias ideológicas de un determinado momento histórico. Eneste sentido, podemos decir que el conocimiento científico es una producción histórica y social.No existe la ciencia así a secas, sino por ejemplo la ciencia de la Grecia antigua, y más específi-camente, dentro de ella, podemos distinguir como casos el realismo aristotélico o el materialis-mo epicúreo. La ciencia experimental moderna, y dentro de ella, la revolución copérnicogalilea-na, la mecánica newtoniana, la teoría de la relatividad, la cuántica, la teoría de la evolución, ¿elpsicoanálisis?, etc.

Por otra parte, la validación tiene que ver con la justificación lógico-metodológica delas teorías científicas, con el análisis de sus estructuras formales, que constituyen su naturalezalógico- lingüística. Pero esta es sólo una de sus dimensiones. Como hemos visto, algunos epis-temólogos han planteado la diferencia en términos de contexto de descubrimiento y contextode justificación. Con relación a aquellos que consideran relevante el contexto de descubrimien-to y el marco de producción del conocimiento científico, algunos ponen el contexto de justifica-ción en segundo orden, como Kuhn; otros, lo ponen en primer orden como Lakatos, consideran-do de importancia al contexto de descubrimiento, pero en segundo lugar. Para otros, el contextode justificación no tiene importancia alguna; reflexionar sobre la ciencia es hacerlo frente a uncampo de creencias como si se tratara de una forma de fe, como por ejemplo Feyerabend. Pop-per por otra parte entiende que el único contexto legítimo es el de justificación. De hecho en-tiende a la epistemología como lógica de la investigación científica, rechazando toda perspecti-va “historicista” o “psicologista”. Para él, tales enfoques se cargan de contenidos extra científi-cos y desvían a la epistemología hacia la metafísica.

4.2.1) Kuhn

Para Kuhn la mirada del epistemólogo debe ser también una mirada histórica que con-sidere los aspectos sociales y psicológicos.

La obra de Kuhn surge de la constatación de que, a pesar del principio de transferencia dePopper, la historia de la ciencia contradice la lógica de la ciencia vigente, y tengo pocas dudas acercade que Popper identifica su lógica de la ciencia con la lógica de su principio de transferencia. Kuhnnos cuenta que siendo un físico, aficionado a la filosofía de la ciencia, sus primeros trabajos históricosle pusieron de manifiesto que la ciencia tenía poco que ver con lo que los filósofos y la pedagogía delas disciplinas científicas decían de ella. Pero lo importante no fue sólo tal percepción que, en el pri-mer aspecto al menos, era común entre los historiadores de la ciencia, sino sobre todo que el propiotrabajo histórico le convenció de que la historia de la ciencia podía ser útil y necesaria para el filósofode la ciencia y, por otra parte, que eso provocó su dedicación a la historia de la ciencia.58

Puestos en las antípodas, ambos conceptos parecen irreconciliables. Incluso los epítetoscon los que se han referido algunos de los defensores de un contexto al del otro exceden lingüís-

58 Kuhn, Thomas; ¿Qué son las revoluciones científicas?, Altaya, Barcelona, 1995, p. 15. Introducción de AntonioBeltrán, con la siguiente nota: “Para las notas autobiográficas de Kuhn puede verse especialmente el prefacio a TheEsencial Tensión. Selected Studies in Scientific Tradicion and Change, University of Chicago Press, 1977. Traducidopor FCE en 1982”.

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ticamente el decoro académico. Pero ¿hay otras posiciones? ¿Es posible una lógica del descu-brimiento? Como señala Félix Schuster:

Claro que, si ya se establece por definición, que toda lógica pertenece a la justificación, unalógica del descubrimiento será imposible. Pero ese criterio parece muy estrecho y si, además, se am-plía el concepto de lógica por el de metodología, pueden pensarse variantes diversas para metodologí-as del descubrimiento.59

Demás está decir que quienes se estrechan en estas situaciones adquieren posicionesirreconciliables. Pero tampoco se trata de buscar una integración forzada o absurda, sino deencontrar los fundamentos de cruces adecuados a finalidades específicas. Schuster señala esteinterés por parte de corrientes como la Escuela de Edimburgo, que plantearían por ejemplo unprograma fuerte de sociología del conocimiento (diferente de un programa débil, o sociologíadel error) que defiende una idea de ciencia contextualizada, donde la sociología del conocimien-to puede establecer la verdad o falsedad de los enunciados. También señala a “los amigos deldescubrimiento” quienes defenderían una relación de estrecho vínculo entre el descubrimiento yla justificación.

En el caso de Kuhn como los paradigmas rivales, esto es, las teorías científicas que con-ciben lo que se supone como un mismo objeto de investigación de modo diferente son incompa-tibles, incontrastables e inconmensurables, la discusión acerca del alcance de una perspectivalógico metodológica no tiene sentido. En cambio Lakatos se considera a sí mismo como un fal-sacionista sofisticado y, en lo que hace a los aspectos primarios de la reconstrucción racional dela historia de la ciencia, los procedimientos lógico metodológicos ocupan un lugar principal. Notiene sentido aquí establecer la base de los supuestos lógicos lakatosianos porque coinciden conlos de Popper, pero sí hacer algunas referencias a puntos que lo diferencias con este autor.

4.2.2) Lakatos

Para Lakatos, es imprescindible la historia de la ciencia que permita la reconstrucciónracional de sus procesos, y esto sólo es posible a partir de la filosofía de la ciencia. Las conside-raciones psicológicas y sociológicas son vistas como secundarias. Como vimos las teorías cien-tíficas nunca se presentan aisladamente sino que constituyen totalidades, esas totalidades queson los programas son el objeto de la historia de la ciencia y el centro de la reconstrucción ra-cional.

Para Lakatos la evaluación objetiva del crecimiento de la ciencia se da en términos demovimientos progresivos y regresivos. El comienzo de toda investigación tiene su origen en unprograma de investigación. El programa se encuentra conformado por un núcleo firme que secorresponde con el concepto de paradigma como conjunto de leyes y teorías instrumentos teóri-cos y empíricos que conducen a la comunidad científica en su tarea de investigación, similar aKuhn, pero el programa se completa con un cinturón protector de hipótesis que refutables. Enesto coincide con Popper.

59 Schuster, Félix; El Método en las Ciencias Sociales, Centro Editor de América Latina, Buenos Aires, 1997, p. 15.

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No desarrollaremos aquí la propuesta de Lakatos, solamente diremos que circunscribe elalcance del criterio refutacionista al programa de investigación, pero establece que éste nuncapuede ser refutado definitivamente. Puede convertirse en lo que llama un programa regresivo,pero evita la idea popperiana de que la ciencia progresa refutando hipótesis.

Los planteos de la filosofía tradicional de la ciencia cerraban las puertas a la mayoría delas ciencias sociales a que se las considerada como tales. Algo similar ocurría con Kuhn. Encambio la concepción de las teorías como programas pone a las ciencias sociales en un pie deigualdad. Hay en todas las ciencias criterios para establecer que un programa es mejor que otroy este es su mayor alcance empírico, su mayor capacidad explicativa y predictiva frente a otrosprogramas no pueden.

4.2.3) Feyerabend

Pareciera absurdo mencionar a Feyerabend en un programa de lógica aplicada a lainvestigación. Sin embargo es pertinente a pesar de toda la mala prensa que le hanhecho sus detractores.

Paul Feyerabend surge de algún modo influida por las concepciones tanto de Kuhncomo de Lakatos, pero toma una actitud más radical en contra, tanto del positivismológico, como de la concepción popperiana y del racionalismo cientificista de la orto-doxia60 epistemológica. Uno de los conceptos básicos que desarrolla este autor es el deinconmensurabilidad, sobre el cual, de algún modo, se construye su visión crítica. Tam-bién en él se plantea la necesidad de una mirada que tenga en cuenta la historia de laciencia, pero ésta parece revelarle, por un lado, el error de los epistemólogos tradiciona-les al disputar y querer establecer un método único y correcto para la investigación cien-tífica, levantando principios de acatamiento de como la ciencia debería operar, en lugarde analizar cómo se desarrolla realmente a lo largo de la historia. Por otro lado, sostieneque la clave para profundizar y desarrollar el conocimiento radica en permitir que laimaginación y la creatividad no se encuentren atadas a imperativos epistemológicos y

60 Utilizaré el término ortodoxia en un sentido laxo, aplicado a todos aquellos que sostienen algún tipo de monismometodológico referido no solamente a la universalización de un método o un único criterio epistemológico, sinotambién a los que defienden dogmáticamente criterios autoritarios y unidimensionales de “racionalidad", “objetivi-dad”, “universalidad” y “necesidad”.

No hay criterio instantáneo para abandonar un programa.No hay prueba lógica.Ni la imposibilidad de sortear anomalías.

No hay nunca nada que garantice el triunfo de un programa, como tampocohay nada que garantice su derrota.

El científico se guía, para tomar decisiones, por un principio extracientífico

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metodológicos, sino que la máxima proliferación de métodos y propuestas contribuye ala expansión de la ciencia. Las visiones monistas de los métodos tradicionales, inducti-vismo e hipotético deductivismo, en sus restricciones no logran resolver los problemasde cuál es mejor, porque en realidad ninguno es mejor; es necio plantearse estrategiasexcluyentes. La clave para interpretar qué es lo mejor está en la historia misma de laciencia que muestra lo fructífera que ha sido cuando ella ha procedido libremente. Estaidea se resume en un concepto controversial desde múltiples visiones: “todo vale”. Mas,el todo vale al que se refiere Feyerabend nada tiene que ver con una permisividad moralpara llevar adelante cualquier tipo de práctica.

Indudablemente Feyerabend no aceptaría los experimentos médicos de los nazis nila consecución de un conocimiento a cualquier costo. El todo vale, hace referencia a unapostura epistemológica que no acepta: encorsetamientos metodológicos, directivas mo-nistas, reglamentaciones impositivas del racionalismo cientificista.

La ciencia es un fenómeno muy reciente en la historia de la humanidad como paraestablecerla como la única estrategia posible y Feyerabend no duda en afirmar que ellaconstituye –sin que esto la desmerezca– un sistema de creencias no muy diferente de lareligión. Para él la comunidad científica produce un tipo de conocimiento que no sepuede jerarquizar por encima de otros que producen otros sectores de la sociedad. Rela-tiviza entonces el alcance y la importancia que tales conocimientos pudieran arrogarse,tales como el de objetividad, necesidad, universalidad, que la tradición científica y edu-cativa de Occidente habría levantado a lo largo de varios siglos. Este tipo de afirmacio-nes pone los pelos de punta a la ortodoxia epistemológica.

A pesar del escándalo de los positivistas y neopositivistas al acusar a Feyerabend deirracionalista, él no rechaza sus propuestas, simplemente afirma que son tan estimables comocualquier otra.

La idea de un método que contenga principios firmes inalterables y absolutamente obligatoriosque rijan el quehacer científico tropieza con dificultades considerables al ser confrontada con los resul-tados de la investigación histórica. Descubrimos entonces que no hay una sola regla, por plausible quesea y por firmemente basada que este en la epistemología, que no sea infringida en una ocasión u otra.Resulta evidente que esas infracciones no son sucesos accidentales que no son consecuencia de unafalta de conocimiento de atención que pudiera haberse evitado. Por el contrario, vemos que son nece-sarias para el progreso. En realidad, uno de los rasgos más llamativos de las recientes discusiones enhistoria y filosofía de la ciencia coincide en la toma de conciencia de que sucesos y desarrollo, talescomo el descubrimiento del atomismo en la antigüedad y la Revolución Copernicana, el surgimientodel atomismo moderno (teoría cinética, teoría de la dispersión, estereoquímica, teoría cuántica), o laemergencia gradual de la teoría ondulatoria de la luz, solo ocurrieron o bien porque algunos pensado-res decidieron oponerse ciertas reglas “obvias” o por que las violaron involuntariamente. 61

61Feyerabend, P.; Tratado contra el método, op. cit.; p. 7.

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