Curva de Inversión-Aceleración

Investigación Operativa

Ing. Calvo Olivares, Romina

Año 2015

CURVA DE INVERSIÓN

PROGRAMACIÓN

•Se construye en base a los Costos Directos del Proyecto;

•Conceptos empleados:

- Valores devengados, es decir por aquellos realizados y comprometidospero no íntegramente cancelados (análisis de avance); o por

- Valores efectivos, es decir por ingresos y egresos efectuados (aspectosfinancieros);

• Suposición: el costo de cada actividad se distribuye en forma uniforme a lolargo de su duración.

Es un gráfico que representa el uso de los recursos (principalmente losfinancieros) en forma acumulativa, utilizados a lo largo de la vida delproyecto, es decir, se obtienen costos acumulados en función deltiempo.

•Se determina el costo diario de cada tarea y se acumula según la duración deésta, para ello se puede emplear el Calendario o Diagrama de Gantt y la Tabla deasignación de mano de obra, materiales y maquinarias;

PROGRAMACIÓN

EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE CURVA DE INVERSIÓN

Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6 Día 7 Día 8 Día 9 Día 10 Día 11 Día 12

A 2 2300 1150 1150 1150

B 5 15000 3000 3000 3000 3000 3000 3000

C 10 4560 456 456 456 456 456 456 456 456 456 456 456

D 3 7860 2620 2620 2620 2620

E 6 1080 180 180 180 180 180 180 180

Total diario 1606 1606 3456 6076 6076 6076 3636 636 636 636 180 180

Total diario

acumulado1606 3212 6668 12744 18820 24896 28532 29168 29804 30440 30620 30800

Costo Unitario

($/día)

Costo

Total ($)

Duración

(días)Tarea

Calendario del Proyecto

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 2 4 6 8 10 12

Ejemplo Construcción Curva de Inversión

EJEMPLOS DE CURVAS DE INVERSIÓN

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

FETE

FETA

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

23/09/2013 13/10/2013 02/11/2013 22/11/2013 12/12/2013 01/01/2014 21/01/2014 10/02/2014 02/03/2014

Inv

ers

ión

Acu

mu

lad

a (

$)

Fecha

FETE

FETA

Aceleración del proyecto: proceso mediante el cual se acorta la duración delproyecto al menor costo posible.

Al administrar un proyecto, el gerente puede enfrentar alguna (o ambas) de las siguientes situaciones:

• Atraso del proyecto respecto al programa,

• Adelanto de la fecha de terminación programada para el proyecto.

ACELERAR algunas o todas las actividades restantes para terminar el proyecto en la fecha deseada.

PROGRAMACIÓN

ACELERACIÓN DE PROYECTOS

CPM → DeterminísticoPERT → Probabilístico

PERT La duración de la tarea se calcula considerando que se dispone de todos los

recursos necesarios para desarrollarla.

No correlaciona el tiempo de ejecución de la tarea con el empleo de unmayor o menor número de recursos (mayor o menor costo).

Objetivo: optimizar los plazos en un proyecto con un elevado nivel deincertidumbre.

CPM Asume una duración de tarea fija, para un determinado nivel de uso de

recursos.

Establece una correlación lineal entre el tiempo y el costo de realización dela tarea.

Objetivo: optimizar simultáneamente plazo y costo del proyecto.

Consideraciones de recursos (implícita)

PROGRAMACIÓN

ACELERACIÓN DE PROYECTOS

En CPM cada actividad tiene asignado un tiempo normal o estándar,

Asociado a éste se encuentra el costo normal de la actividad.

Al acelerar, cada actividad tendrá asociado:

un tiempo de aceleración (duración más corta necesaria para terminar la

actividad),

un costo de aceleración.

La aceleración implica un aumento de costos debido a que usualmente,podemos acortar una actividad agregando recursos.

Costo Normal < Costo Acelerado

La cantidad de tiempo en que puede acortarse una actividaddepende de su naturaleza. Así, hay tareas:

que no pueden acortarse en absoluto

que podrán acortarse pero implica un alto costo

que pueden acortarse de manera significativa colocando másrecursos

LIMITACIONES:

Existe un punto de quiebre para cada actividad a partir del cual laincorporación de más recursos no reduce su duración.

Restricciones financieras o presupuestarias.

PROGRAMACIÓN

Para elegir qué actividades acortar y por qué monto, sedebe asegurar lo siguiente:

• La cantidad por la que se acorta una actividad espermisible.

• En conjunto, la duración de las actividades aceleradaspermitirá terminar el proyecto en la fecha de entrega.

• El costo total de aceleración es el menor posible.

PROGRAMACIÓN

¿Qué actividades se aceleran?

Las pertenecientes a la RUTA CRÍTICA

PASOS PARA ACELERAR UN PROYECTO

1. Determinación de la(s) tarea(s) a acelerar.

2. Cálculo del Costo Marginal de Aceleración

Suponiendo que los costos son lineales en el tiempo, para cada actividad:

Tiempo Normal- Tiempo Acelerado

Costo Marginal de Aceleración

Costo Acelerado- Costo Normal=

PROGRAMACIÓN

2. Verificar que el Costo de Aceleración de cada actividad por períodosea menor al Costo Fijo.

Si CA > CF → No acelero

Si CA < CF → Acelero

2. Seleccionar la actividad con menor costo marginal y acelerar.

3. Verificar si aparecieron nuevas rutas críticas. Cuando esto ocurre la(s)tarea(s) se deben agregar al listado de tareas críticas (Punto 1)

4. Confeccionar Gráfico de Costos Directos

-El punto inicial (mínimo) corresponde al Costo Directo total con laduración original.

-El nuevo costo total será igual al valor antes hallado más elincremento de costo por día como resultado de la disminución de undía de la tarea crítica.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

360000

362000

364000

366000

368000

370000

372000

78 80 82 84 86 88 90 92

Co

sto

($

)

Duración del proyecto (Días)

Costos de un proyecto vs. Duración

Costo Directo Costo Total Costo Fijo

Costo

mínimo

Nota: El costo fijo se representó considerando un eje secundario (derecha) debido a que la diferencia en el orden de magnitud con los costos directo y total impedía observarlo claramente en el mismo gráfico.

Para el modelo de costo descripto se asume que:

• El costo normal de una actividad es menor que el costo de quiebre.

• Existe una relación lineal entre el tiempo de la tarea y el costo.

• Los recursos para acortar la duración de la actividad están disponibles.

Consideraciones adicionales

Si un proyecto es parte del desarrollo de un nuevo producto el tiempo paracolocarlo en el mercado es extremadamente importante y puede ser másbeneficioso acelerar el proyecto hasta un punto en el cual su costo aceleradoes mucho mayor que el costo mínimo.

En trabajos por contrato, existen incentivos asociados con la terminacióntemprana del proyecto o penalizaciones asociadas al cumplimiento tardío.Un modelo de costo- tiempo debe adaptarse para tener en cuenta estosincentivos modelándolos como costos indirectos.

PROGRAMACIÓN

CÁLCULO DEL COSTO TOTAL SIN MULTA

Fecha Temprana (FETE)

Fecha Tardía (FETA)

donde: CT=Costo Total

CF=Costo Fijo

CD=Costo Directo

COP=Costo de Oportunidad*

CA=Costo Aceleración

*Se considera constante e independiente de la aceleración.

Área entre curvas de inversión

FETE y FETA * Interés por período

PROGRAMACIÓN

MULTA

Penalidad por el incumplimiento del plazo de un contrato.

El atraso en un proyecto puede afectar los intangibles de una empresa(imagen, marca, credibilidad, etc).

Es posible comparar costos de aceleración del proyecto con los costos demulta para determinar el punto óptimo (menor costo), excluyendo losintangibles.

Comparar el Costo de Aceleración con el Costo de Multa

Si CA > CM → No acelero, sepaga la multa

Si CA < CM → Acelero

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

190 195 200 205 210 215 220

Co

sto

($

)

Tiempo (dias)

Costo demulta

Costo deaceleración

Obtenido el punto óptimo para FETE y FETA, se deberá evaluar la función de costo total en el punto óptimo:

donde CM= Costo de Multa

CÁLCULO DEL COSTO TOTAL CON MULTA

BIBLIOGRAFÍA

• Heizer, Jay y Render, Barry. Principios de administración deoperaciones. Páginas 79-81.

• Jack Gido, James P. Clements. Administración exitosa deProyectos. Páginas 288-291.

• Eliseo Gómez-Senent Martínez, Álvaro Torrealba López, PabloFerrer Gisbert. Cuadernos de Ingeniería de Proyectos III:Dirección, Gestión y Organización de Proyectos. Páginas 85-94.